新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定

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八年级数学上册第十二章全等三角形 12.2三角形全等的判定(2)导学案(新版)新人教版-(新版)

12．2 三角形全等的判定(2)1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”，理解满足边边角的两个三角形不一定全等．2．能把证明角或线段相等的问题转化为证明它们所在的两个三角形全等．重点：能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．难点：理解满足边边角的两个三角形不一定全等．一、自学指导自学1：自学课本P37－38页“探究3及例2”，掌握三角形全等的判定条件SAS，进一步掌握证明的格式，完成填空．(5分钟)任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？总结归纳：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)．点拨精讲：三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．自学2：自学课本P39页“思考”，明白有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，并会通过画图举反例．(5分钟)画出一个△ABC，使AB＝3，AC＝4，∠B＝30°(即已知两边和其中一边的对角)．小组内展示各自画出来的三角形，它们的形状是一样的吗？点拨精讲：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的这两个三角形全等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(D )A ．∠A ＝∠DB ．∠E ＝∠CC ．∠A ＝∠CD ．∠ABD ＝∠EBC2．如图，AO ＝BO ，CO ＝DO ，AD 与BC 交于E ，∠O ＝40°，∠B ＝25°，则∠BED 的度数是(B )A ．60°B ．90°C ．75°D ．85°3．有两边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等．(填“一定”或“不一定”)4．如图，AB ，CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB.求证：∠D＝∠B.证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ，∠AOD ＝∠COB，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB(SAS )，∴∠D ＝∠B.点拨精讲：利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”“公共角”“公共边”等．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：AD∥BC.证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，在△ABD 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠1＝∠2，BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(SAS )，∴∠3＝∠4，∴A D∥BC.点拨精讲：可从问题出发，要证线段平行只需角相等即可(∠3＝∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．探究2 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A ，B ，D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD＝90°)，连接AE ，CD ，试确定AE 与CD 的关系，并证明你的结论．解：结论：AE ＝CD ，AE ⊥CD.证明：延长AE 交CD 于F ，在△ABE 与△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS )，∴AE ＝CD ，∠EAB ＝∠DCB，∵∠DCB ＋∠CDB＝90°，∴∠EAB ＋∠CDB＝90°，∴∠AFD ＝90°，∴AE ⊥CD. 点拨精讲：注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件，线段的关系分数量与位置两种关系．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC ＝∠2＋∠DAC，∴∠BAC ＝∠DAE，在△BAC 与△DAE 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE，AC ＝AE ，∴△BAC ≌△DAE(SAS )，∴BC ＝DE.(3分钟)1.利用对顶角、公共角、直角用SAS 证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定(一)

新人教版八年级数学上册导学案：12.2三角形全等的判定（一）旧知链接全等三角形及性质课前自研自研教材P35－P37，在书上画出重点问题和疑难问题学习主题1、通过画、量、观察、比较、猜想等过程，得到SSS定理；2、会用SSS定理证明两个三角形全等。

流程内容自研(9min)学法指导（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成）同学们，只要你努力就会有收获，请试一试吧！【概念导析】1.思考P35“探究1”，在△ABC≌△A/B/C/满足的六个条件中，任意拿出一个或两个，你能画出△ABC与△A/B/C/一定全等吗？2.自研教材P35-36“探究2”，完成下列操作。

操作流程：（1）作一条线段等于已知线段；（2）以所画线段的两个端点为，以另外两条已知线段为画弧，找到交点为三角形第三个顶点。

3.总结：对比你画的三角形与原三角形，你的发现：。

【例题引领】1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。

求证：△AB D≌△ACD。

BDAC2、已知：∠AOB。

求作：∠A’O’C’，使∠A’O’C’ =∠AOB重点识记：三角形全等的判定（SSS）:利用“SSS”证明△ABC≌△DEF 的写作格式是：组研（6min ）在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及▲三角形全等的判定（SSS）方法。

组研结束时上报未解决问题。

组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。

展研(20m in) 方案预设一：用作图的方法，举例说明“一个、两个条件并不能证明两个三角形一定全等”。

方案预设二：根据作图流程作图（并讲清这样作图的目的）→带领同学们一起观察、比较，最终得出结论→组织活动检验同学们对作图及“SSS”的掌握情况。

方案预设三：读题→带领同学分析题目→讲解解题流程→强调解题格式。

结研(10m in)同类演练:1、在△ABF与△DCE中，已知AB=10cm,BF=7cm,AF=5cm,DC=10cm,CE=7cm.则当DE= cm时，△ABF≌△D CE。

新人教版八年级数学上册12.2全等三角三角形的判定(一) 导学案

新人教版八年级数学上册12.2全等三角三角形的判定(一) 导学案【教学目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

2 、会应用判定定理SSS 进行简单的推理判定三角形全等3、会作一个角等于已知角.【教学重点】三角形全等的条件．【教学难点】．寻求三角形全等的条件【教学过程】1知识回顾如图，△A BC ≌△DCB 那么相等的边是：相等的角是：2探究新知、讨论三角形全等的条件（动手画一画）并回答下列问题（1）．只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等）， •画出的两个三角形一定全等吗？（2）．给出两个条件画三角形,按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①一组对应边相等和一组对应角相等②两组对应边相等③两组对应角相等（3）、给出三个条件画三角形,按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？①三组对应角相等②三组对应边相等(按照教材35页探究2画图)做图方法：（课本36页）个案（师）或纠错（生） D C BAD C B A 把剪下的三角形重叠在一起，发现，•这说明这些三角形都是的．归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为 “ ”或“ ”．用数学语言表述：在△ABC 和'''A B C ∆中''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌ ( 用上面的规律可以判断两个三角形． “S SS ”是证明三角形全等的一个依据．3知识巩固[1]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵D 是BC∴ =∴在△ 和△ 中AB= BD=AD=ABD △ACD( )证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。

[2]、如图，OA ＝OB ，AC ＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.[3]、尺规作图。

新版新人教版2020年八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定1导学案

12．2 三角形全等的判定(1)1．掌握三角形全等的判定(SSS )，掌握简单的证明格式．2．初步体会尺规作图．重、难点：掌握三角形全等的判定(SSS )．一、自学指导自学1：自学课本P35－36页“探究1，探究2及例1”，掌握三角形全等的判定条件SSS ，并掌握简单的证明格式，了解三角形的稳定性，完成填空．(7分钟)画△ABC：①使AB ＝3 cm ；②使AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ；③使AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，AC ＝5 cm ；④使∠A＝30°；⑤使∠A＝30°，∠B ＝50°；⑥使∠A＝30°，∠B ＝50°，∠C ＝100°.每画完一个，与同桌画的三角形对比一下，形状与大小是一样的吗？总结归纳：(1)已知三角形的一个或两个元素，三角形的形状和大小不能确定，三个角相等的三角形形状确定，但大小不确定．(2)三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS ．(3)三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了．自学2：自学课本P36－37页“探究与例题”，利用尺规作图画一个角等于已知角，初步体会尺规作图．(3分钟)点拨精讲：用尺规作图作一个角等于已知角的依据是“三边对应相等的两个三角形全等”，可通过添加辅助线构造全等三角形加以证明．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．在△ABC 和△DEF 中，若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，则△ABC ≌△DEF ．2．若两个三角形全等，则它们的三边对应相等；反之，若两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等．3．下列命题正确的是(A )A ．有一边对应相等的两个等边三角形全等B ．有两边对应相等的两个等腰三角形全等C ．有一边对应相等的两个等腰三角形全等D ．有一边对应相等的两个直角三角形全等4．已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝6，EF ＝3，FG ＝4，要使△ABC≌△EFG，则EG ＝6．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D.证明：(1)连接AC ，在△ABC 与△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )．(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B ＝∠D.点拨精讲：在证明过程中善于挖掘如“公共边”这个隐含条件，可以考虑添加辅助线．探究2 如图，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，求证：AD⊥BC.证明：∵点D 的BC 中点，∴BD ＝CD ，∴在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，BD ＝AC ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ADB ＝∠ADC，∵∠ADB ＋∠ADC＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC＝90°，∴AD ⊥BC.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ，求证：(1)∠DAB＝∠CBA；(2)∠ACD＝∠BDC.证明：(1)在△ABD 与△BAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BA ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∴△ABD ≌△BAC(SSS )，∴∠DAB ＝∠CBA.(2)在△ADC 与△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝CD ，AD ＝BC ，AC ＝BD ，∴△ADC ≌△BCD(SSS )，∴∠ACD ＝∠BDC.点拨精讲：三角形全等的判定与性质的应用经常交替使用．(3分钟)本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS ，并利用它可以证明简单的三角形全等问题．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

八年级数学上册12.2三角形全等的判定三导学案新版新人教版

§12．2 三角形全等的判定（三）学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一．自主学习1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理_______________________________________________ ③“ASA ”定理_______________________________________________ 2. 回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ．相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′． 3.已知三角形△ABC 你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？阅读教材P42-43归纳：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中 ∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（SSS ）二. 合作交流探究与展示（1）如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．C 'B 'A 'C B A C 1B 1CABA 1证明：∵D 是BC 的中点∴__________________________在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)∴△ ≌△ （）．（2）如图，已知A C=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有一个条件：______________________，怎样才能得到这个条件？∵__________________________ ∴__________________________ ∴__________________________（3）如图,AB=AC, AD 是BC 边上的中线P 是AD 的一点,求证：PB=PC4.三角形的稳定性：生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．（阅读P98）三、当堂检测：（必做题：1、2、3、4题，选做题： 5、6题） 1.已知：如图，B 、E 、C 、F 在一条直线上，且BE=CF ，AB=DE ，AC=DF 。

八年级数学上册12.2三角形全等的判定一导学案新版新人教版

12．2 三角形全等的判定（一）学习目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SＡS”条件．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．学习重点：三角形全等的条件．学习难点：寻求三角形全等的条件．学习过程：一、自主学习1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？阅读：P35 操作总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形不一定全等；给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．3、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．4．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇．(2)如果把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，想一想△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？ 5．“边角边”公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”) 书写格式: 在△ABC 和△ A 1B 1C 1中C 1B 1CABA 1∴ △ABC ≌△ A 1B 1C 1（SAS ）用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SAS ”是证明三角形全等的一个依据．．二、合作交流探究与展示(1)如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，要用边角边公理证明△ABC ≌△CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD ≌ACE ，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．三、当堂检测: （必做题：1、2、3、4题，选做题：5题）1．已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ．2．已知：如图点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ．3、已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB ，AE=CF(图5)．求证：△ADF ≌△CBE4、如图，∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DCB ，试说明△ABC ≌△DCB. A DB C5、.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .OCEBDA八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线 AD ，BE 相交于点 O ，CO ⊥AD 于点 O ，OF 平分∠BOC ．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A ．29°B ．30°C ．31°D ．32°【答案】A【分析】由CO ⊥AD 于点 O ，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC 的度数，利用OF 平分∠BOC 可得∠BOF=1BOC 2∠，即可得∠AOF 的度数. 【详解】∵CO ⊥AD 于点 O ， ∴∠AOC=90︒， ∵∠AOB=32︒， ∴∠BOC=122︒， ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠BOF=1BOC 612∠=︒， ∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒. 故选A. 【点睛】本题考查垂线，角平分线的定义. 2．下列命题是真命题的是( ) A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ．如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ．三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ．如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．3．如图，将长方形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，已知6EH =，8EF =，则边AD 的长是（）A ．6B ．8C ．10D ．14【答案】C【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形，易证四边形EFGH 为矩形，那么由折叠可得HF 的长及为AD 的长．【详解】解：∵∠HEM=∠AEH ，∠BEF=∠FEM ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM =1111()180902222AEM BEM AEM BEM ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°， ∴四边形EFGH 为矩形， ∵AD=AH+HD=HM+MF=HF22226810EH EF +=+=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了旋转、折叠、勾股定理等知识，解题的关键是将AD 转化为HF ．4．若x2+mxy+4y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．4【答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键．5．若下列各组数值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A．4, 9, 6 B．15, 20, 8C．9, 15, 8 D．3, 8, 4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】A．6+4＞9，则能构成三角形，故此选项不符合题意；B．15+8＞20，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C．8+9＞15，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D．3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．6．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图像描述大致是（）A．B． C．D ．【答案】B【解析】先分析题意，把各个时间段内y 与x 之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为二段．根据题意和图示分析可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y 最大，当火车开始出来时y 逐渐变小，故选B ．7．若m<0，则点（-m ，m-1）在平面直角坐标系中的位置在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【分析】先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵m<0， ∴-m ＞0，m-1＜0，∴点（-m ，m-1）在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是△ABC 的高，若∠B ＝20°，则∠DAC ＝（）A ．90°B ．20°C ．45°D ．70°【答案】B【分析】先根据高线和三角形的内角和定理得：90,90DAC BAD BAD B ∠+∠=︒∠+∠=︒，再由余角的性质可得结论．【详解】90BAC ∠=︒90DAC BAD ∴∠+∠=︒∵AD 是△ABC 的高90ADB BAD B ∴∠=∠+∠=︒ 20DAC B ∴∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理等知识点，熟记三角形的相关概念是解题关键． 9．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F【答案】C【分析】根据三角形全等的判定定理等知识点进行选择判断.【详解】A 、添加AC=DF ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；B 、添加∠B=∠E ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；C 、添加BC=EF ，不能判定△ABC ≌△DEF ，故此选项符合题意；D 、添加∠C=∠F ，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC ≌△DEF ，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查你对三角形全等的判定等考点的理解. 10．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( ) A ．(-2，0) B ．(12，0) C ．(0，2) D ．(0，1)【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=， ∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键．二、填空题11．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11713千米，到达对岸AD最少要用小时．【答案】0.1【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD 的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【详解】解：连接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，则2234+，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面积为12×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为71501313=km，游艇的速度为11601313150⨯km/小时，需要时间为601313150⨯小时=0.1小时．故答案为0.1．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD 是直角三角形是解题的关键．12．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．【答案】7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABOBCOCAOSSSAB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题． 13．分解因式：223a 3b -=________．【答案】3（a+b ）（a-b ）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a 2-3b 2=3（a 2-b 2）=3（a+b ）（a-b ）．故答案为：3（a+b ）（a-b ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.【答案】1【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．P-关于x轴对称的点P'的坐标为______．15．点(5,3)【答案】（5，3）【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．P-关于x轴对称的点P'的坐标为(5,3)【详解】点(5,3)故答案为：(5,3)．【点睛】本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．16．如图，将一个边长分别为1、3的长方形放在数轴上，以原点O为圆心，长方形的对角线OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的实数是_______.10【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴的关系解答．【详解】在Rt△OAB中，22+22OA AB1+3=10，∴点A1010．【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2是解题的关键．17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．【答案】130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．三、解答题18．某工地的一间仓库的主视图和左视图如图（单位：米），屋顶由两个完全相同的长方形组成，计算屋顶的总面积．（参考值：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈，10 3.16≈）【答案】41.08【分析】如图所示，求出DC=2.5，BC=3，由左视图可得AC=1，根据勾股定理求得10，由左视图得长方形屋顶长为6.5，根据长方形面积计算公式求得一面屋顶的面积，然后再乘以2即可得解.【详解】如图所示，易知四边形GEDC 和BFEG 均为矩形，∴BG=EF=0.5，GC=DE=1(131) 2.52++=， ∴BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左视图可知AC=1，在Rt △ABC 中，222AB AC BC =+ ∴22221310AB AC BC ++=由左视图可知屋顶长为6.5， 10 6.52⨯=1310=13 3.16⨯=41.08.【点睛】此题主要考查了运用勾股定理解决实际问题，同时考查了几何体的三视图.19．（1）已知124x y +=，1273y x -=，求x y -的值.（2）已知5a b +=，3ab =，求22a b +和()2a b -的值.【答案】（1）3；（2）19；13．【分析】（1）根据幂的乘方将已知等式变形为同底数幂。

人教版八年级数学上册导学案第十二章全等三角形 12.2三角形全等的判定(第三课时)

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理由是（）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．HL
2．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）
A．带③去
B．带②去
C．带①去
D．带①②去
3．为了测量河两岸相对点 A、B 的距离，小明先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再作出 BF 的垂线 DE，使 A、 C、E 在同一条直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长度就是 AB 的长，判定△EDC≌ △ABC 的理由是（）
小结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线
【课后练习】
1．要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A、C、 E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以 ED＝AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△EDC≌△ABC 的
A．BC=ED
B．AB=FD
C．AC=FD
D．∠A=∠F
10．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A．两个锐角对应相等 B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和一条斜边对应相等
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题．
1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角边角”或“________”)．
人教版八年级数学上册导学案第十二章全等三角形 12.2 三角形全等的判定（第三课时）

新人教版八年级数学上册导学案：12.2.2 三角形全等的判定

新人教版八年级数学上册导学案：12.2.2 三角形全等的判定一、温故互查（二人小组完成）1.判定两个三角形全等至少需要几个条件？2.三角形全等的判定一（SSS ）的内容是什么？3.如何用尺规画一个角等于已知角？二、设问导读1. 阅读课本P 37探究3.用尺规按照下列方法作图：已知如图△ABC ，求作：△A ‘B ‘C ’，使得 A /B /=AB ，A /C /=AC ，∠A /=∠A.（1）你学会这种画法了吗？（2）在探究3中你发现了什么规律？ 2.三角形全等的判定二的内容是什么？用几何符号语言表示为：(如图12.25) 在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∵⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠=__________________A A ∴△_____≌△______.（理由：____） 3.阅读例题2题目，思考并回答：在△CDE 和△CAB 中，CD 、CE 的夹角是_______,它们的对应边和角分别是______,_______,_______. 尝试利用SAS 证明，完成后与课本对照，纠正自己的错误。

4. 阅读课本P 39，思考4中转动短木棍时可以得到两个三角形，它们是和，这两个三角形全等吗？通过这个活动你发现了什么？三、自学检测1.判断： ①两边及其一角对应相等的两三角形全等.（）②两边及其夹角对应相等的两三角形全等.（）③两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等（）④顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等（）2. 如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO △≌△C ．A C ∠=∠ OD ．B D ∠=∠课本P 39练习1、2T四、学习目标归纳1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而ABCA BC证明线段或角相等.五、巩固训练1、下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EFC ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF2.如图所示，已知AD ∥BC 则∠1=∠2, 理由是，又知AD=BC,AC 是公共边，则△ACD ≌△ABC ，理由是，则∠BAC=∠DCA,理由是____________ ，即AB ∥DC ，理由是_____________ .3、如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE =4. 如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能说出工人这样测量的道理吗？六、拓展延伸已知如图：AB=AC,DB=DC. 求证：①△ABD ≌△ACD.②BE=CE.A EDBC。

新人教版八年级数学上册导学案12.2全等三角形判定

旧知链接课前自研学习主题流程自研新人教版八年级数学上册导教案：12.2 全等三角形的判断（ 3）学过的三角形全等的判断方法自研教材P39－P41. 在书上画出要点问题和疑难问题1.经过作图、察看比较等方法得出“ASA”“ AAS”定理；2、 . 会用“ ASA”和“ AAS”定理解决实质问题。

内容学法指导随堂笔录（内容·学法·时间）（成就记录·知识生成）要点识记：（ 1） ASA：同学们，我们已经学了两种三角形全等的判断方法，在实质应用中，还有其余方法吗？。

【定理研究】仔细自研教材第 39 页研究 4.(1)按要求绘图考证 ASA(2)结论：例 3：证明：要点是：【例题引领】1.在证明 AD=AE时，先证明利用定理A点D在 AB上，点 E在 AC 上，AB=AC, B= C.D E求证：AD=AEB C例 4：证明：【定理研究】你能利用ASA 来达成例 4 的证明吗？经过例 4 的证明你还可以得出什么结论？组研展研A D例4在ABC 和DEF 中， A= D,B= E,BC=EF.求证：ABC DEFB C E F经过例 4 的证明你得出的结论是：。

在小组长的率领下，议论自学指导中的疑难问题及▲用 ASA 证全等的书写过程如何才规范。

组研结束时上报未解决问题。

组长明确展现主题，商议并确立展现方案，做好人员分工及组内预演、培辅，保证人人有事做。

方案预设一：①从实质情境下手，动向的展现ASA的全等考证过程，②展现证明过程的书写；③总结用 ASA证明书写时的注意点。

方案预设二：▲展现例题 4 的剖析解题思路-------利用展台体现解题的过程，剖析每一步的方法、依照，并总结一般方法。

方案预设三：组研时的生成问题和创新问题同类操练 :A 12D已知：1= 2，3= 4.求证：AC=AD3EB4C升研当堂反应如图： CD//AB,CD=AB,AD与 BC交于点 O, 求证： O 是 AD 的中点。

12.2 三角形全等的判定人教版八年级数学上学期学案

年级：八班级：学生姓名制作人：审批人：12.2 三角形全等的判定第2课时边角边一、学习目标：1.能说出“边角边”判定定理.2.会用“边角边”定理证明两个三角形全等.二、自学指导与检测：自学指导导学检测与课堂展示阅读教材第37页探究3到38页例2之前的内容，完成右框的问题。

一、第一层次学习1. 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，有几种可能的情形？：2. 画△ABC和△A′B′C′，使AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，剪下两个三角形，相互交流一下，看△ABC与△A′B′C ′是否一定能重合？：3. 画△ABC和△A′B′C′, 使A′B′=AB,∠A′=∠A,A′C ′=AC，剪下△ABC和△A′B′C′a. △A′B′C′与△ABC （能或不能）重合b.由上面的探究得到判定两个三角形全等的判定定理二：（简写成或）C.仿照三角形全等的判定定理一，将判定定理二写成几何语言：阅读教材第38页例2到教材第39页练习前的内容，完成右框的问题。

二、第二层次学习1. 此题证明△ABC ≌△DEC 的理论依据是什么？：2. 归纳：证明线段相等或者角相等，通常可以通过什么方法得到？：3. 思考：定理中为什么要强调“夹角”？：4.动手操作：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD ，这个实验说明了什么？： 4. 寻找题目中的隐含条件.a.如图（a ），AB 、CD 相交于点O ，且AO=OB.观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是；联想SAS 公理，只需补充条件，则有△AOC ≌△BOD.b.如图（b ），AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC, AD=AE.能得出△DAC ≌△EAB 吗？c.如图（c ），AB=CD ，∠ABC=∠DCB ，能判定△ABC ≌△DCB 吗？三、巩固诊断A层：1.下列命题错误的是( )A.周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等2.如图，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件.第2题图第3题图第4题图3.如图，给出5个等量关系：①AD=BC;②AC=BD;③CE=DE;④∠D=∠C;⑤∠DAB=∠CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，组成一个正确的命题（用“若……则……”的形式表述）（只需写出一个），并加以证明.4.如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF.B层：5.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：△ABD≌△ACE.C层：6.小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由.。

12.2三角形全等的判定SAS导学案

12.2三角形全等的判定——SAS学习目标：1、.掌握“边角边”条件的内容2、能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等重点：“边角边”条件的理解和应用难点：如何分析问题，寻找判定三角形全等的条件教学过程一、复习引入1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些特征？3.“SSS”具体内容是什么？二、新知探究现任意画一个△ABC，再画一个三角形△A′B′C′，使AB=A′B′,∠B=∠B′，BC=B′C′（即两边和它们的夹角分别相等)。

把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？上面的探究说明什么规律？得出结论：三、应用新知例：如图，有一池塘，要推测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA。

连接BC并延长到点E,使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么？四．课堂练习1，如图，已知AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，根据是2.如图，已知AC,BD互相平分交于点O，求证：△AOB≌△COD.3.如图，已知AB=AC,点D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC。

求证：∠B=∠C。

四．小结这节课你收获到了什么？达标检测1.如图，∠CAB=∠DBA,AC=BD,得到△CAB≌△DBA,所依据的理由是2.如图所示，已知AC和BD相交于点O，且BO=DO,AO=CO,下列判断正确的是（）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB3．如图所示，已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF.求证:△AFD≌△CEB.。

新人教版八年级数学上册教案：12.2三角形全等的判定

-以具体的图形为例，讲解SSS和SAS全等判定法的具体步骤和原理，如通过尺规作图画出全等三角形，让学生直观感受全等的过程。
-设计实际例题，如土地测量、建筑设计中的全等问题，让学生学会将全等三角形的性质和判定法应用于实际问题的解决。
2.教学难点
-理解和掌握全等判定法的逻辑推理过程。
-在复杂图形中识别和运用全等三角形的判定条件。
最后，我感到课堂总结环节非常重要，它不仅帮助学生梳理一天的学习内容，还能及时发现和解答学生的疑问。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节，确保每个学生都能带着清晰的理解离开课堂。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形全等的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SSS和SAS判定法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-在解决实际问题时，学生需要能够将问题抽象成全等三角形的模型，并灵活运用全等性质，这对于学生的抽象思维和建模能力是较大的挑战。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形全等的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个三角形是否完全一样的情况？”（如制作等边三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形全等的奥秘。
4.通过实际例题，学会运用以上两种全等判定法进行解题。
5.了解ASA（Angle-Side-Angle，角-边-角）和AAS（Angle-Angle-Side，角-角-边）全等判定法，但不作为本节课的重点。

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定导学案

人教版初中数学课标版八年级上册第十二章12.2 三角形全等的判定导学案
12.2 全等三角形的判定（第三课时）
《“ASA ”及“AAS ”》导学案
（一）学习目标
1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.
2．能初步利用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.
（二）学习重点和难点
学习重点：“角边角”及“角角边”条件
学习难点：分析问题，确定适合判定三角形全等的方法.
（三）学前准备
1.回顾全等三角形的判定 “SSS ”和“SAS ”内容和作图方法.
2.阅读教材P39，学习通过“ASA ”条件作图
3.从问题2中，你得到了什么结论？
（四）学习过程
一、探究1：画一个三角形与已知三角形的两角和它们的夹边分别相等.
活动1：画图：已知ABC ∆，求作'''C B A ∆，使得B B A A AB B A ∠=∠∠=∠='
'',,' 画
图步骤：活
动2：剪图形比较探究1结论:
二、“ASA ”运用
例1.如图，AC AB =，C B ∠=∠，求证：AE AD =.
件，使CD AB =，请说明理由.
2.如图，已知DE AB //，DF AC //，CF BE =.求证：DEF ABC ∆≅∆
（四）学习小结
判断三角形全等的方法有哪些？你学了哪些数学方法？
（五）学习延伸
1.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，AD 是ABC ∆的角平分线，B ∠=∠1，点E 在AB 边上，求证：CD AC AB +=。

人教版八年级数学上册12.2.2 《三角形全等的判定SAS》导学案

《三角形全等的判定》导学案一、学习目标1、掌握边角边条件的内容，能初步应用边角边条件判定两个三角形全等.2、在图形变换以及实际操作的过程中发展我们的空间观念，培养我们的几何直觉和识图能力，通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展演绎推理能力和发散思维能力．二、预习内容1．什么是全等三角形？2．你会用什么方法证明两个三角形全等？3．有两边的两个三角形全等。

(简称“边角边”或“SAS ”) 4．如图，AD 是BC 边上的高，又是BC 的中线，那么，根据是 .5. 具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是 ( ) ． (A ) 有两边一角对应相等 (B ) 三边对应相等(C )两边和夹角对应相等（D ）有三角对应相等的三角形6．已知：如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证：△ACB ≌ △ADB.自主学习记录卡三、探究学习1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？ ABCDC BA D活动1：动手操作、观察发现（1）已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′△A′ B′ C′与△ABC 全等吗？如何验证？边角边判定定理： ________________例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？活动2：动手操作、观察发现两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?如何验证?三、巩固训练（一）基础训练：1.在下列图中找出全等三角形2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)∠______=________( )BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌△ADB的理由。

新人教版八年级数学上册导学案《12-2 直角三角形全等的判定》(一,无答案)

新人教版八年级数学上册导学案《12.2直角三角形全等的判定（4）（HL）》学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习重点:1.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决学习难点:1探索直角三角形全等条件及其运用的过程教学流程【导课】提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【阅读质疑自主探究】（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？符号语言：【多元互动合作探究】1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

新人教版八年级数学上册导学案《122直角三角形全等判定》(一,无)

新人教版八年级数学上册导教案《12.2 直角三角形全等的判断（4）（HL）》学习目标1、经历研究直角三角形全等条件的过程，领会利用操作、概括获取数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实质问题。

3、在研究直角三角形全等条件及其运用的过程中，可以进行有条理的思考并进行简单的推理。

学习要点 :1.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决学习难点:1研究直角三角形全等条件及其运用的过程教课流程【导课】提出问题，复习旧知1、判断两个三角形全等的方法：2、如图， Rt△ ABC中，直角边是、、、，、斜边是3、如图， AB⊥BE于 C，DE⊥ BE于 E，（ 1）若∠ A=∠ D， AB=DE，则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（2）若∠ A=∠ D， BC=EF，则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若 AB=DE， BC=EF，则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）（4）若 AB=DE， BC=EF， AC=DF则△ ABC与△ DEF（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）【阅读怀疑自主研究】（着手操作）：已知线段AB=c ， CB= aa ， c (a<c)和一个直角利用尺规作一个Rt △ABC，使∠C=∠，1、按步骤作图：a①作∠ MCN=∠=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以 B 为圆心， C为半径画弧，交射线④连接 AB2、与同桌重叠比较，能否重合？3、从中你发现了什么？cCN于点A，符号语言：【多元互动合作研究】1、如图，△ ABC中， AB=AC， AD是高，则△ ADB与△ ADC（填“全等”或“不全等”）依据（用简写法）2、如图， CE⊥ AB， DF⊥ AB，垂足分别为E、 F，（1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ ACE≌△ BDF，依据（2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ ACE≌△ BDF，依据（3）若 AE=BF，且 CE=DF，则△ ACE≌△ BDF，依据（4）若 AC=BD， AE=BF， CE=DF。

新人教版八年数学上导学案(12.2三角形全等的判定(SAS))

- 1 - C 'B 'A 'C B AC BA班姓名成绩：优良差【学习目标】1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

教学重点：SAS 的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.一、预习案1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

探究案两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：，使，，(2) 把△剪下来放到△ABC 上，观察△与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“ ” 或 “ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在△ABC 和中, ∵∴△ABC ≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？'''A B C ∆''A B AB =''B C BC ='A A ∠=∠'''A B C '''A B C '''A B C ∆''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩- 2 -C 通过画图或实验可以得出：4.课本例题学习三、训练案如图，AD ⊥BC ，D 为BC A 、△ABD ≌△ACDB 、∠B=∠CC 、AD 平分∠BACD 、△ABC 是等边三角形我的收获：1、知识方面：2、我的困惑：。