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广东省湛江2023_2024高三数学上学期10月调研测试试题

广东省湛江2023-2024高三上学期调研测试数学注意事项：l．答题前，考生务必将自己的姓名、考生门、考场炒、座位1/}川＇／j仆符吆I、I2.回答选择题时，选出匈小题答案后，川铅笔把答题I、L．对应胞11的符栥仇＇少徐黑。

如需改动，用橡皮擦十净后，再选涂其他答案标号。

问咎I I选扦丿也叫，将符案'I f在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交lul。

4．本试卷主要考试内容：寐考全部内容。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z=-1+A.迈1-i1—! 2，则lzl=B.—C. 2D.l2.已知集合A={xENl-2�x�l},B＝位EZI l xl�2}，则AnB的真子梨的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4.3.已知向量a=（—1,3),b=(-1,2),c=(Z,m)，若b//(Za-c八则m=A.-1B.-2C.lD.24.已知函数f(x)=as i n 2x+cos 2x+2(a>O)的最小值为0，则a=A 1 B. 2· C. 3D．岛5．已知双曲线C::—汾＝1的一条渐近线方程是y＝迈x,F1，凡分别为双曲线C的左、右焦点过点贮且垂直于x轴的垂线在x轴上方交双曲线C于点M，则tan乙MF1F产A. 欢B.迈` D f 6．某企业面试环节准备编号为1,2,3,4的四道试题，编号为1,2,3,4的四名面试者分别回答其中的一道试题（每名面试者回答的试题互不相同），则每名面试者回答的试题的编号和自己的编号都不同的清况共有A 9种 B.10种 C.11种 D.12种7.已知函数f(x)的定义域为(—=,O)UCo，十＝），且xf(x)= (y+ 1) f(y+l)，则A. f(x)�oB. f(l) =lC. f(x)是偶函数D.J位）没有极值点8．已知抛物线C:x2=4y的焦点为B,C的准线与y轴交于点A,P是C上的动点，则片箫』的取值范围为A.[1,2]B. [1，十oo)C.[1，迈］［高三数学第1页（共4页）］迈D.［—,1]2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．某商店的某款商品近5个月的月销售砒y（单位：于瓶）如下表：第～14个月1234u ,3月悄售员y12.5 13 214 14 8 15.5若变量`y和耸l 之间具有线性相关关系，用最小二乘法建立的经验回归方程为沪＝0.7缸十如则下列说法正确的是A.点（3,4)一定在经验回归直线沪＝0.7阮＋d 上B.a =1. 72C．相关系数r<OD．预计该款商品第6个月的销售量为7800瓶10.已知大气压强p(Pa)随高度h(m)的变化满足关系式ln p。

欧洲电子实验室 AC 模拟开关电源 4-20mA 控制电流说明书

mA corresponds to no switch-Solid State RelaysType SelectionSwitching mode Rated operational Rated operational Control current Non-rep. voltage voltage current E: Analog switching24: 115 VACrms10: 10 AACrms AA: 4 to 20 mA06: 650 V p 230 VACrms 25: 25 AACrms 12: 1200 V p 48: 400 VACrms50: 50 AACrms16: 1600 V p480 VACrms 60: 600 VACrmsSelection GuideRated operational Non-rep. voltage Control currentRated operational current voltage 10 AACrms 25 AACrms 50 AACrms Industrial, 1-Phase Analog SwitchingTypes RE 24.. AA 06, RE 48.. AA 12, RE 6050 AA 16RE 24.. AA 06, RE 48.. AA 12, RE 6050 AA 16InsulationInput SpecificationsFunctional DiagramControl inputLoad output/mains inputMains input/load outputControl inputLine/loadWiring Diagram Output SpecificationsICRE 24.. AA 06, RE 48.. AA 12, RE 6050 AA 16Heatsink Dimensions (load current versus ambient temperature)With the output fully on (360°conduction angle)RE ..10 AA ..2.7 2.2 1.8 1.30.870.41223.1 2.6 2.1 1.7 1.20.65203.73,1 2.62 1.50.92184.3 3.7 3.1 2.5 1.9 1.2165 4.3 3.73 2.3 1.6155.9 5.1 4.4 3.6 2.8 2.1136.96 5.2 4.3 3.5 2.6127.9 6.9 5.9 4.9431010.89.58.1 6.8 5.4 4.17-14.212.210.28.1 6.15----14.610.93------12030405060701615141312111097531Loadcurrent [A]Thermal resistance [K/W]T AAmbient temp. [°C]Powerdissipation [W]RE ..50 AA ..T AAmbient temp. [°C]0.920.760.600.450.29- 631.20.990.800.620.440.26551.5 1.3 1.10.850.630.42471.9 1.6 1.4 1.10.890.63402.4 2.1 1.8 1.5 1.20.91333 2.7 2.3 1.9 1.5 1.1263.9 3.53 2.52 1.5205.5 4.8 4.1 3.4 2.7 2.1158.67.5 6.4 5.4 4.3 3.2917.915.613.411.28,9 6.742030405060705045403530252015105Powerdissipation [W]Thermal resistance [K/W]Loadcurrent [A]RE ..25 AA ..Powerdissipation [W]2 1.7 1.410.710.40 322.5 2.1 1.8 1.410.66273.1 2.7 2.3 1.9 1.41234 3.53 2.52 1.4204.9 4.3 3.7 3.1 2.5 1.9166.2 5.4 4.6 3.9 3.1 2.3138.17.1 6.1 5.1431011.39.98.57.1 5.6 4.27-15.613.311.18.9 6.75----18.71422030405060702522.52017.51512.5107.552.5T AAmbient temp. [°C]Loadcurrent [A]Thermal resistance [K/W]Carlo Gavazzi Heatsink (see Accessories)No heatsink required RHS 100 Assy RHS 301 Assy RHS 301 F AssyConsult your distributorHeatsink SelectionThermal resistance R th s-a > 12.5K/W3.0 K/W 0.8 K/W 0.25 K/W < 0.25 K/WCompare the value found in the current versus temperaturechart with the standard heatsink values and select the heat-sink with the next lower value.RE 24.. AA 06, RE 48.. AA 12, RE 6050 AA 16ApplicationsThis relay is suitable for tem-perature control or control of lighting.The relay can also be used for soft turn-on of high-power in-candescent lamps.Load4 to 20 mALCFI inU lineRE 24.. AA 06U L = 230 V RE 48.. AA 12U L = 480 V RE 6050 AA 16 U L = 600 VApplication hints:L and C must be connected as close as possible to the SSR.Max. unit variation: ± 5% @ Tj = 25°CTemperature variation: ±5% @ Tj = -20°to + 125°CI in [mA]P out [%]typically 50/60 Hz40.5688221040125414661675188120862592Transfer characteristicsOutput power as a function of control input (4 to 20 mA)Dimensions************************ = ±0.4 mm ***= ±0.5 mmHousing SpecificationsAccessoriesProtection cover HeatsinksDIN rail adapter Varistors Fuses L: Optional radio interfer-ence low-pass filter com-ponentC: Optional radio interfer-ence low-pass filter com-ponentFor further information refer to "General Accessories".。

重庆市2024-2025学年高三上学期开学9月调研测试数学试题(含答案)

2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学数学测试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名､班级填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名､考试科目”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.函数的最小值为（）A.1B.2C.4D.83.已知为虚数单位，若，则（）A. B.C.D.4.已知向量满足，且，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A.B. C.3 D.46.某池塘中饲养了A ､B 两种不同品种的观赏鱼，假设鱼群在池塘里是均匀分布的.在池塘的东､南､西三个采样点捕捞得到如下数据（单位：尾），若在采样点北捕捞到20尾鱼，则品种A 约有（）采样点品种A 品种B 东209{}{}22,2,1,0,1,2,3A xx x B =->=--∣A B ⋂={}2,1--{}0,1{}2,3-{}1,2()221f x x x =+i ()1i 1i z -=+z =2i +2i -2i -+2i--,a b1,2a b == ()0a a b ⋅+= ,a b = 60 90 120 150()11cos ,cos cos 43αβαβ+==tan tan αβ=1413南73西178A.6尾B.10尾C.13尾D.17尾7.若函数在上单调递减，则（）A.B.C.D.8.已知直角的斜边长为2，若沿其直角边所在直线为轴，在空间中旋转形成一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（）二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.在实际生产中，通常认为服从正态分布的随机变量只取中的值，这在统计学中称为原则，若在外，可以认为生产线是不正常的，已知.某生产线上生产的零件长度服从正态分布（单位：厘米），则（）A.B.C.若抽检的10个样本的长度均在内，可以认为生产线正常D.若抽检的10个样本中有一个零件的长度为0.95，应对生产线进行检修10.已知曲线，则（）A.将向右平移个单位，可以得到B.将向左平移个单位，可以得到C.与在有2个公共点D.在原点处的切线也是的切线11.已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（）()()()ln ln 1f x x a x =---()1,∞+1a >1a …1a <0a …ABC V BC AB π()2,N μσX []3,3μσμσ-+3σX []3,3μσμσ-+()330.9973P X μσμσ-+≈……X ()1,0.0001N ()112P X ==()(0.99) 1.01P X P X <=…[]0.99,1.0212π:sin2,:sin 23C y x C y x ⎛⎫==-⎪⎝⎭1C π62C 1C 2π32C 1C 2C []0,π1C 2C O F 2:2(0)E y px p =>,A B E AF FB λ=A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列中，，则__________.13.已知直线和平面与存在位置关系M .若“且M ”是“”的充分条件，则M 可以是__________.14.有一个4行4列的表格，在每一个格中分别填入数字0或1，使得4行中所填数字之和恰好是各一个，4列中所填数字之和恰好也是1，2，3，4各一个（如图为其中一种填法），则符合要求的不同填法共有__________种.0001001101111111四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，内角的对边分别为，其面积.（1）若，求；（2）若，求的最大值，并判断此时的形状.16.（15分）如图，三棱锥中，平面是棱上一点，且.0,2AB p λ∀>…1120,AF BF pλ∀>+=0,sin AFO λ∠∃>=0,cos 0AOB λ∠∃>…{}n a 1233,0a a a =-+=4a =,a b ,b γγa γ⊥a b ⊥1,2,3,4ABC V ,,A B C ,,a b c 22c S =π,13A b ==c a b >222a b c ab++ABC V P ABC -PA ⊥,,15,20.ABC AB AC AB AC M ⊥==BC 12AM =（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.17.（15分）甲､乙两名围机手对弈，比赛实行五局三胜制，第一局通过猜子确定甲执黑先行，其后每局交换先行者，直至比赛结束.己甲先行时他赢下该局的概率为0.6，乙先行时他赢下该局的概率为0.5.（1）求比赛只进行了三局就结束的概率：（2）己知甲胜了第一局，求比赛进行局数的期望.18.（17分）已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）设直线的斜率为，已知，求证：（2）直线不与坐标轴重合且经过的左焦点，直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.19.（17分）已知数列.（1）证明：是等比数列；（2）已知数列.①求的最大值；②对任意的正整数，证明：.BC ⊥PAM 10PA =PA PBC 22Γ:12x y +=l Γ,A B M AB l k ()1,(0)M m m >k <l Γ1F OM Γ,C D AM BM CM DM ⋅=⋅l {}1126:2,1n n n n a a a a a ++==+32n n a a ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭{}2:n n n b b a =n b ()2k k (211)(21)k i kib k b -=>-∑2025年普通高等学校招生全国统一考试9月调研测试卷数学参考答案一､单选题1CBBC ACCD8题提示：由题意，设内角所对的边为，则有，则该圆锥的体积，设，则在上单调递增，在上单调递减，所以.二､多选题9.BCD10.AC11.ABC11题提示：由可知，三点共线，所以直线是过焦点的直线，设其倾斜角为，，所以焦点弦，A 正确，，，所以，B 正确，，故，C 正确，，所以,D 错误.三､填空题12.313.或14.57614题提示：显然在符合要求的填法中，应该填入6个数字0和10个数字1，按照下面的顺序填入这6个数字0.（1）先找到一行并填入3个数字0，选出这样1行共有4种选法，而从该行的4格中选出3个填入数字8-ABC V ,,A B C ,,a b c 224c b +=()2211ππ433V b c c c =⋅⋅=⋅-⋅()()24f x x x =⋅-()()243,f x x f x =-'⎛ ⎝2⎫⎪⎪⎭max 14π4π33V ⎛⎫=⋅-= ⎪⎝⎭AF FB λ=,,A F B AB F α()()1122,,,A x y B x y 12222sin p AB x x p p α=++=≥1cos pAF α=-1cos p BF α=+112AF BF p +=()(]sin sin πsin 0,1AFO ∠αα=-=∈0,sin AFO λ∠∃>=2222120,||||20AO BO AB x x p λ∀>+-=--<cos 0AOB ∠<b γ⊂b ∥γ0，也有种填法.因此这一步共有种不同的填法.（2）选出一列填入3个数字0，以图为例，可知这一列必为前三列（否则就没有一列的数字之和为4）中的某一列，从而选出这一列共有3种选法.而该列中已经填入了一个数字0，所以填入另外两个数字0有种填法.这一步共有种不同的填法.（3）当完成前面两步后，最后一个数字0只有4个位置可以选择.因此，符合要求的不同填法共有种.四､解答题15.（13分）解：（1）由，得.（2）由得，所以得最大值为，此时，所以（舍去）或，从而，故是以为直角顶点的等腰直角三角形.16.（15分）解：（1）因为，所以，因为，所以因为平面所以又平面，所以平面.（2）由条件，两两垂直，以方向为轴正方向建系如图，则34C 4=4416⨯=23C 3=339⨯=1694576⨯⨯=211sin 22S bc A c==sin 1c b A ===211sin 22ab C C =2sin cab C=22222222π2cos 2sin 4a b c a b c c C C C ab ab ab +++-⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭222a b c ab++2222π,,4C a b c c =++==()2200,a b b b b ⎛⎫+=⇒-== ⎪ ⎪⎝⎭b =c =ABC V A ,15,20AB AC AB AC ⊥==25BC =300AM BC AB AC ⋅=⋅=,AM BC ⊥PA ⊥,ABC ,PA BC ⊥,AM PA ⊂PAM BC ⊥PAM ,,AB AC AP ,,AB AC AP,,x y z ()()()()()()15,0,0,0,20,0,0,0,10,15,20,0,15,0,10,0,0,10B C P BC BP AP =-=-=设平面的法向量为，则，即，取，故与平面.17.（15分）解：（1）比赛只进行三场，则都是甲赢或都是乙赢，所以概率为.（2）可取值为时，则前三场都是甲赢，时，则可能的情况是甲乙甲乙乙胜甲乙乙乙甲胜甲甲乙甲甲胜甲乙甲甲故.18.（17分）解：（1）设，PBC (),,n x y z =BC n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 340320x y x z -+=⎧⎨-+=⎩()4,3,6n = cos ,n AP ===PA PBC 0.60.50.60.40.50.40.180.080.26⨯⨯+⨯⨯=+=X 3,4,53X =()30.50.60.3P X ==⨯=4X =()()()513410.30.350.35P X P X P X ==-=-==--=()30.340.3550.35 4.05E X =⨯+⨯+⨯=()()1122,,,A x y B x y由，得，变形得，即，故，又，解得，故（2）由题意，直线不与轴重合，设直线的方程为，联立，得.设，则，可得，则弦的中点的坐标为，故的方程为.联立，得，由对称性，不妨设，则，其中.可得由题意，且，故，即代入，得，221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2222121202x x y y -+-=1212121212y y y y x x x x -+⋅=--+12km =-12k m =-2112m m >⎧⎪⎨+<⎪⎩0m <<k <l x l 1x my =-22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()222210m y my +--=()()1122,,,A x y B x y 12122221,22m y y y y m m +==-++AB ===()2121222242222m x x m y y m m -+=+-=-=++AB M 222,22m m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭CD 2m y x =-22212m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2242x m =+()()0000,,,C x y D x y --20242x m =+00x >0CD x ===11,22OC OD CD AM BM AB ====1122AM BM CM DM CD OM CD OM ⎛⎫⎛⎫==+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭222||||||44AB CD OM =-222||4||,AB CD OM =-,,AB CD OM ()()()()()222222222228144442222m m m m m m m ⎡⎤++⎢⎥=-+⎢⎥++++⎣⎦解得，故直线的方程为.19.（17分）解：（1）由可得，两式相除可得，又，故是首项为公比为的等比数列.（2）由（1）可知，，解得，故.①，故随的增大而减小，即时的值最大，且最大值.②.，当且仅当时取等；，其中，当且仅当时取等；，其中，故，当且仅当时取等；故，当且仅当时取等；由此.任意恒成立，即原不等式成立.m =l 1x =-1261n n n a a a ++=+11263264833,221111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++-+++-=-=+=+=++++11333124842n n n n n n a a a a a a ++--+-==-⋅+++113124a a -=-+32n n a a ⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭1,4-14-3124nn n a a -⎛⎫=- ⎪+⎝⎭3(4)2(4)1n n n a ⋅-+=--23162161n n n nba ⋅+==-()3161553161161n nn nb ⋅-+==+--n b n 1n =nb 1110333b =+=()21212111(21)22k k ki ki kk i k i k i i i b k bb bkb b b k b ---===>-⇔+>⇔+>⋅∑∑∑22231623162161161i k i i k ii k ib b ---⋅+⋅++=+≥--i k =()()()22231623162916616164ik ik i k i --⋅+⋅+=⋅+++216162216i k i k -+≥=⋅i k =()()()2221611611616161ik ik i k i ----=-++21616216i k i k -+≥=⋅()()()222161161162161161i k i k k k ---≤-⋅+=-i k =2316222161k i k i k k b b b -⋅++≥=⋅=-i k =()212kik iki b b k b -=+>⋅∑2k ≥。

广东江门市2025届高三上学期10月调研测试数学试题(解析版)

江门市2025届普通高中高三调研测试数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上，2.做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}209,010A x x B x x =∈≤≤=∈≤≤N N∣∣，则A B = （）A. {}09xx ≤≤∣ B. {}1,2,3 C. {}03xx ≤≤∣ D. {}0,1,2,3【答案】D 【解析】【分析】根据题意求集合,A B ，集合交集运算求解.【详解】由题意可得：{}{}2090,1,2,3A x x =∈≤≤=N∣， {}{}0100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B x x =∈≤≤=N ∣，所以{}0,1,2,3A B ∩=. 故选：D .2. 设,m n ∈R ，则“33(1)m n +=”是“22m n ”的（） A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判断. 【详解】由()331m n +=⇒1m n +=⇒122m n +=，又122m m +<，所以22m n <，故“33(1)m n +=”是“22m n <”的充分条件；又若22m n <，如0m =，2n =，此时33(1)m n +=不成立，所以“33(1)m n +=”是“22m n <”的不必要条件. 综上：“33(1)m n +=”是“22m n <”充分不必要条件. 故选：A3. 下列命题为真命题的是（） A. 若0a b c >>>，则a a cb b c+<+ B. 若0,0a b c >><，则c c a b< C. 0a b >>，则22ac bc > D. 若a b >，则2a ba b +>> 【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质作差法比较大小或取特殊值判断，即可得出结果. 【详解】对于A ，()()()()()a b c b a c c a b a a c b b cb bc b b c +−+−+−==+++，因0a b c >>>，所以()0,0a b b b c −>+>，所以()()0c a b a a c b b c b b c −+−=>++，即a a cb b c+>+，故A 错误；对于B ，因为0a b >>，所以11a b<，又0c <，所以c ca b>，故B 错误；对于C ，当0c =时，220ac bc ==，故C 错误；对于D ，若a b >，则2,2a a b a b b >++>，的为所以2a ba b +>>，故D 正确. 故选：D.4. 已知函数()e e ,2,,2,3x x x f x x f x − +≤= >则()ln27f =（）A.83B.103C.72827D.73027【答案】B 【解析】【分析】利用对数的运算性质计算可得答案. 【详解】因为21ln e ln 3ln e 2=<<=所以3ln27ln 33ln 33==>，又因为()e e ,2,23x x x f x x f x − +≤ =>，所以()()1ln ln3ln33ln273ln3110ln27ln3e e 3e 33333f f f f − ====+=+=+=. 故选：B.5. 下列函数中，以π为周期，且在区间π,π2上单调递增的是（） A. sin y x = B. cos y x = C. tan y x = D. cos y x =【答案】D 【解析】【分析】先判断各函数的最小正周期，再确定各函数在区间上的单调性，即可选择判断．【详解】对于A ：由sin 1s 1π3π2in 2−−==−，，可知π不是其周期，（也可说明其不是周期函数）故错误；对于B ：()cos ,0cos ,0coscos cos ,0cos ,0x x x x yx x x x x x ≥≥ === −<< ，其最小正周期为2π，故错误；对于C ：tan y x =满足()tan tan x x π+=，以π为周期，当π,π2x∈时，tan tan y x x ==−，由正切函数的单调性可知tan tan y x x ==−在区间π,π2 上单调递减，故错误；对于D ，cos y x =满足()cos πcos x x +=，以π为周期，当π,π2x∈时，cos cos y x x ==−，由余弦函数的单调性可知，cos y x =−在区间π,π2 上单调递增，故正确；故选:D6. 在正方形ABCD 中，,2,AE EB FC BF AF ==与DE 交于点M ，则cos EMF ∠=（）A.B.15C.D.110【答案】C 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标计算夹角的余弦值即可.【详解】建立平面直角坐标系，设正方形ABCD 棱长为2，因为,2AE EB FC BF ==，则()0,1E ，()0,2A ，()2,2D ，2,03F，所以2,23AF=−，()2,1DE =−−，所以cos cos ,EMFAF DE ∠== 故选：C的7. 金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h 与其来摘后时间t （天）满足的函数解析式为()()ln 0h m t a a =+>.若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%；若采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.现在金针菇失去的新鲜度为60%，则采摘后的天数为（）1.41≈） A. 1.5 B. 1.8C. 2.0D. 2.1【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件得到两个等式，两个等式相除求出a 的值，再根据两个等式相除可求得结果.【详解】由题可得()()ln 10.4ln 30.8m a m a +=+=，两式相除可得()()ln 32ln 1a a +=+，则()()ln 32ln 1a a +=+，()231a a +=+，∵0a >，解得1a =，设t 天后金针菇失去的新鲜度为60%，则()ln 10.6m t +=，又()110.4mln +=， ∴()ln 13ln 22t +=，()2ln 13ln 2t +=，()23128t +==，12 1.41 2.82t +==×=，则 2.821 1.82 1.8t =−=≈，故选：B.8. 已知各项都为正数数列{aa nn }满足121,2a a ==，()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N ，则下列结论中一定正确的是（） A. 8124a > B. 201024a > C. 8124a < D. 201204a <【答案】B 【解析】【分析】由()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N 得()()1120n n n n n a a a a a −−− +−+> ，由题意，12n n n a a a −−>+，根据递推公式可验证B ，通过对3a 赋值，可验证ACD.【详解】由()2212123,n n n n n n a a a a a a n n −−−−+−−>≥∈N ，的得()()1120n n n n n a a a a a −−− +−+> ，因为数列{aa nn }各项都为正数，所以10n n a a −>+，故()120n n n a a a −−−+>，即12n n n a a a −−>+，所以321213a a a >+=+=，对于A ，设34a =，则432426a a a >+=+=，设47a =，则5437411a a a >+=+=，设512a =，则65412719a a a >+=+=，设620a =，则765201232a a a >+=+=，设733a =，则876332053a a a >+=+=，则8a 可以为54124<，故A 错误；对于B ，432325a a a >+>+>，543538a a a >+>+>，6548513a a a >+>+>，76513821a a a >+>+>， 876211334a a a >+>+>， 987342155a a a >+>+>， 1098553489a a a >+>+>，111098955144a a a >+>+>， 12111014489233a a a >+>+>，131211233144377a a a >+>+>， 141312377233610a a a >+>+>，151413610377987a a a >+>+>， 1615149876101597a a a >+>+>，17161515979872584a a a >+>+>， 181716258415974181a a a >+>+>，191817418125846765a a a >+>+>，20191867654184109461024a a a >+>+>>，故B 正确；对于C ，若3124a =，由于12n n n a a a −−>+，则8124a >，故C 错误；对于D ，若31024a =，由于12n n n a a a −−>+，则201024a >，故D 错误；故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若函数()2()f x x x c =−在1x =处取得极大值，则（） A. 1c =，或3c =B. ()10xf x +<的解集为()1,0−C. 当π02x <<时，()()2cos cos f x f x > D. ()()224f x f x ++−=【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，由题可得()10f ′=，据此得c 的可能值，验证后可判断选项正误；B 选项，由A 分析，可得()1xf x +表达式，解相应不等式可判断选项正误；C 选项，由A 分析结合cos x ，2cos x 大小关系可判断选项正误；D 选项，由A 分析，验证等式是否成立可判断选项正误.【详解】A 选项，由题()3222f x x cx c x =−+，则()2234f x x cx c =−+′，因在1x =处取得极大值，则()214301f c c c +′=−=⇒=或3c =.当1c =时，()2341f x x x ′=−+，令()()10,1,3f x x ∞∞ >⇒∈−∪+ ′；()10,13f x x <⇒∈′.则()f x 在()1,1,3∞∞−+ ，上单调递增，在1,13上单调递减，则()f x 在1x =处取得极小值，不合题意；当3c =时，()23129f x x x =−+′，令()()()0,13,f x x ∞∞>⇒∈−∪+′；()()01,3f x x <⇒∈′.则()f x 在()(),13,∞∞−+，上单调递增，在()1,3上单调递减，则()f x 在1x =处取得极大值，满足题意；则3c =，故A 错误；B 选项，由A 可知，()()23f x x x =−，则()()()()()21120101,0xf x x x x x x x +=+−<⇒+<⇒∈−.故B 正确； C 选项，当π02x <<，则，则2cos cos x x <，由A 分析，()f x 在(0,1)上单调递增，则()()2cos cos f x f x >，故C 正确；D 选项，令22x m x n +=−=，，由A 可知，()3269f x x x x =−+.则()()()()22f x f x f m f n ++−=+()()()()32322222696969m m m n n n m n m mn n m n m n =−++−+=+−+−+++，又4m n+=，则()()()()22242363624f m f n mn m n m n +=−−++=−+=，故D 正确. 故选：BCD10. 在ABC 中，1AB =，4AC =，BC =，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，点E 为AC 中点，则（） A. ABCB. BA CA ⋅C. BE =D. AD =【答案】ACD 【解析】【分析】根据余弦定理可得π3A ∠=，进而可得面积判断A ，再结合向量的线性运算及向量数量积可判断BC ，根据三角形面积及角分线的性质可判断D.【详解】如图所示，由余弦定理可知222116131cos 22142AB AC BC BAC AB AC +−+−∠===⋅××，而BAC ∠为三角形内角，故π3BAC ∠=，sin BAC ∠，所以ABC面积11sin 1422S AB AC BAC =⋅⋅∠=××=A 选项正确； 1cos 1422BA CA AB AC AB AC BAC ⋅=⋅=⋅⋅∠=××= ，B 选项错误；由点E 为AC 中点，则12BE AE AB AC AB =−=−，所以222211412324BE AC AB AC AB AB AC =−=+−⋅=+−=，则BE = ，C 选项正确；由AD 为BAC ∠的角平分线，则π6BAD CAD ∠=∠=，所以1sin sin 2S AB AD BAD AC AD CAD =⋅⋅∠+⋅⋅∠，111151422224AD AD AD =××+××=，则AD =D 选项正确；故选：ACD.11. 已知()()22sin cos nnn f x x x n +=+∈N ，则（） A. ()2f x 的最小正周期为π2B. ()2f x 的图象关于点()π,0Z 28k k+∈对称 C. ()n f x 的图象关于直线π2x =对称 D.()1112n n f x −≤≤ 【答案】ACD 【解析】【分析】用函数对称性的定义及函数周期性的定义可判断ABC 选项的正误；利用导数法可判断D 选项的正误.【详解】()2442222221()sin cos cos 2sin cos 1sin 22f x x x x x x x x =+=+−=−11cos 43cos 41224x x −+=−×=，所以()f x 的最小正周期为2ππ=42T =，故A 正确；令π4π2xk =+，可得ππ,Z 84k x k =+∈,所以()2f x 的图象关于点()ππ3,Z 484k k+∈对称，故B 错误；对于C ： ()()()()()2222sin cos sin cos nnnnf x x x x x πππ −=−+−=+−()22sin cos n n x x f x =+=，所以函数()f x 的图象关于直线π2x =对称，C 对；对于D: ，因为()()2222sin cos cos sin 222nnnnf x x x x x πππ+=+++=+−()22sin cos n n x x f x =+=，所以，函数()f x 为周期函数，且π2是函数()f x 的一个周期，只需求出函数()f x 在0,2π上的值域，即为函数()f x 在R 上的值域，()22sin cos n n f x x x =+ ，则()()212122222sin cos 2cos sin 2sin cos sin cos n n n n f x n x x n x x n x x x x −−−−−′−=，当,42x ππ ∈ 时，0cos sin 1x x <<<<，因为2n ≥且k ∗∈N ，则222n −≥，故2222sin cos n n x x −−>，此时ff ′(xx )>0，所以，函数()f x 在ππ,42上单调递增，当0,4x π∈时，0sin cos 1x x <<<<，因为2k ≥且k ∗∈N ，则222n −≥，故2222sin cos n n x x −−<，此时ff ′(xx )<0，所以，函数()f x 在0,4π上单调递减，所以，当π0,2 ∈ x 时，()1min π112422n n f x f − ==×=，又因为()π012f f ==，则()max 1f x =，因此，函数()f x 的值域为11,12n −，D 对.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数()ln f x x x =⋅的单调递减区间为______．【答案】10,e##(10,e − 【解析】【分析】利用导数求得()f x 的单调递减区间.【详解】函数的定义域为()0,∞+，∵()ln 1f x x ′=+，令ln 10x +≤得10ex <≤， ∴函数()ln f x x x =⋅的单调递减区间是10,e．故答案为：10,e13. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()sin 1cos f x x x =+，则当0x <时，()f x =__________.【答案】()sin 1cos x x −+ 【解析】【分析】根据函数的奇偶性与三角函数的奇偶性求解即可.【详解】因为当0x ≥时，()()sin 1cos f x x x =+，所以当0x <时，则0x −>，所以()()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x −=−+−=−+ ，又函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()sin 1cos f x f x x x =−=−+. 故答案为：()sin 1cos x x −+.14. 已知0,0a b >≠，且4a b +=，则48b a b++的最小值为__________.【答案】2+. 【解析】【分析】先将所求式子化简4848b b a b a b b ++=++，再根据基本不等式得到48a b+的最小值，则可判断当0b <，求得最小值.【详解】根据题意：4848b b a b a b b++=++，若0b >，则1||b b =，若0b >，则1||=−b b ，因为0,0a b >≠，则||0b >，481482()()34b a a b a b a b a b +=++=++33≥++当且仅当2b aab=即1),4(2a b ==时取等号;则当0b <时，48481b a b a b++=+−的最小值是312+=+，当且仅当1),2)a b ==时取等号.故答案为：2+.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()4,3P −. （1）求sin2α的值；（2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值. 【答案】（1）2425−（2）3365或6365− 【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，求三角函数值，再根据二倍角公式，即可求解；（2）利用角的变换()cos cos βαβα=+− ，再结合两角差的余弦公式，即可求解.【小问1详解】由题意可知，()4,3P −，则=5r ，则3sin 5α=−，4cos 5α=， 24sin 22sin cos 25ααα==−；【小问2详解】()5sin 13αβ+=，所以()12cos 13αβ+=±，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+−=+++ ，当()12cos 13αβ+=，所以1245333cos 13513565β =×+×−= ，当()12cos 13αβ+=−，所以1245363cos 13513565β=−×+×−=−，综上可知，cos β的值为3365或6365− 16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1344n n S n ++=−∈N .（1）证明：数列{}2log n a 为等差数列；（2）记数列{}2log n a 的前n 项和为n T ，若1231111100101n T T T T ++++< ，求满足条件的最大整数n . 【答案】（1）证明见解析（2）99 【解析】【分析】（1）利用退一相减法可得n a 及2log n a ，即可得证；（2）根据等差数列求和公式可得()1n T n n =+，则()111111n T n n n n ==−++，利用裂项相消法可得1231111111n T T T T n ++++=−+ ，解不等式即可. 【小问1详解】由已知1344n n S +=−，当1n =时，211334412a S ==−=，即14a =；当2n ≥时，1344nn S −=−，则11333444434n n n n n n a S S +−=−=−−+=⋅，即4n n a =，又1n =时，14a =满足4nn a =，所以242n nna ==，设222log log 22nn n b a n ===，()12122n n b b n n +−=+−=，即数列{bb nn }为等差数列，即数列{}2log n a 为以2为首项2为公差的等差数列；【小问2详解】由等差数列可知()()()122122n nb b n n nT n n ++===+，则()111111n T n n n n ==−++，所以1231111n T T T T ++++ 1111112231n n =−+−++−+ 11n 1=−+，即110011101n −<+，N n +∈，解得100n <，即满足条件的最大整数99n =.17. 已知ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且4,3==a c b ，记ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，外接圆半径为R . （1）若b =，求sin A ；（2）记()12pa b c =++，证明：S r p =；（3）求rR 取值范围：【答案】（1（2）证明见解析（3）3,24【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得cos A ，进而求得sin A . （2）根据三角形的面积公式证得结论成立.（3）用b 表示rR ，然后利用导数求得rR 的取值范围. 【小问1详解】 ∵4a =,b =,c =由余弦定理，得2221cos 23b c a A bc +−== ，∵0πA <<,sin A ∴.【小问2详解】∵ABC 的面积为S ,内切圆半径为r ，的∴()11112222S a r b r c r a b c r =×+×+×=++, 又∵1()2pa b c =++,∴S pr =，∴S r p =.【小问3详解】由正弦定理得2sin aR A=,得2sin 2sin 42sin R A A a A ===, 因为4a =,3c b =，由（2）得1(43)(22)2S pr r b b b r ==++=+，又因为213sin sin 22b S bc A A ==×，所以23sin 4(1)b A r b =+, 所以2321b Rr b=×+, 由3443b b b b +>+>,解得12b <<,令23()(12)2(1)b f b b b =<<+，()()()232021b b f b b +=>+′，则()f b 在(1,2)上单调递增, 所以()243f b <<, 故rR 的取值范围为3,24. 18. 设函数()()()1ln ,10f x x g x x x==−>. （1）求()f x 在1x =处的切线方程；（2）证明：()()f x g x ≥：（3）若方程()()af x g x =有两个实根，求实数a 的取值范围，【答案】（1）10x y −−=（2）证明见解析（3）(0,1)(1,)∪+∞ 【解析】【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程. （2）利用构造函数法，结合导数证得不等式成立.（3）利用构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论来求得a 的取值范围. 【小问1详解】 1()f x x′=，则(1)1,(1)0k f f ===′.()f x ∴在1x =处的切线方程为1y x =−，即10x y −−=. 【小问2详解】令1()()()ln 1,(0,)h x f x g x x x x∞=−=+−∈+ 22111()x h x x x x −′=−=.令21()0x h x x ′−==，解得1x =. 01,()0x h x ′∴<<<；1,()0x h x ′>>.()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.()(1)0h x h ≥=，即()()f x g x ≥.【小问3详解】令1()()()ln 1,(0,)m x f x g x a x x x∞=−=+−∈+，问题转化为()m x 在(0,)+∞上有两个零点.2211()a ax m x x x x−=−=′.①当0a ≤时，()0m x ′<，()m x 在(0,)+∞递减，()m x 至多只有一个零点，不符合要求.②当0a >时，令()0m x ′=，解得1x a= 当10x a<<时，()0m x ′<，()m x 递减；当1x a>时，()0m x ′>，()m x 递增. 所以11()ln 1ln 1m x m a a a a a a a ≥=+−=−−.当1a =时，1(1)0m ma==，()m x 只有一个零点，不合题意. 令()ln 1,()ln a a a a a a ϕϕ′=−−=−，当01a <<时，()ln 0ϕ′=−>a a ，所以()a φ在(0,1)递增，()(1)0a ϕϕ<=. 由于1(1)0,()0m m a a φ ==< ，111111(e )ln e 10e e a aa am a =+−=>， 111,e ax a ∴∃∈，使得1()0m x =，故01a <<满足条件.当1a >时，()ln 0a a ϕ′=−<，所以()a φ在(1,)+∞递减，()(1)0a φφ<=. 由于1(1)0,()0m m a a φ==< ，21(e )ln e 1e 10ea a a a m a a −−−+−−−> 21e ,a x a −∴∃∈，使得2()0m x =，故1a >满足条件.综上所述：实数a 的取值范围为(0,1)(1,)∪+∞.【点睛】关键点点睛：本题的解题过程中，需通过导数分析函数的性质，并将问题转化为函数零点的讨论，充分体现了数学思想方法的应用．在解题时，要特别注意导数符号的变化对函数单调性的影响，确保分类讨论的全面性和严谨性．19. 如果定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三个条件：（1）对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；（2）()11f =；（3）当120,0x x ≥≥，且121x x +≤时，()()()1212f x x f x f x +≥+恒成立.则称()f x 为“友谊函数”.请解答下列问题：（1）已知()f x 为“友谊函数”，求()0f 的值；（2）判断函数()[]()310,1xg x x x =−−∈是否为“友谊函数”？并说明理由；（3）已知()f x 为“友谊函数”，存在[]00,1x ∈，使得()[]00,1f x ∈，且()()0ff x x=，证明：()00f x x =.【答案】（1）()00f = （2）是，理由见解析. （3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）结合条件，利用“赋值法”可求函数值. （2）根据给出的条件，逐一验证即可.（3）先判断函数的单调性，结合反证法进行证明. 【小问1详解】由条件（1）可知：()00f ≥；结合条件（3），令120x x ==，则()()020f f ≥⇒()00f ≤. 所以：()00f =. 【小问2详解】函数()[]()310,1xg x x x =−−∈是“友谊函数”.理由如下：对条件（1）：因为()00g =，()3ln 31xgx ′=−，当[]0,1x ∈时，()0g x ′>，所以()g x 在[0,1]上单调递增，所以()0g x ≥，[]0,1x ∈. 对条件（2）：()13111g =−−=.对条件（3）：设120,0x x ≥≥，且121x x +≤，则：()()()1212g x x g x g x +−+ ()()()12121212313131x x x x x x x x + −+−−−−−−−12123331x x x x +=−−+()()123131x x =−−0≥.所以：()()()1212g x x g x g x +≥+.综上可知：函数()[]()310,1xg x x x =−−∈是“友谊函数”.【小问3详解】设1201x x ≤<≤且121x x +≤，则210x x −>，所以()()()()211211f x f x f x x x f x −=+−− ()()()1211f x f x x f x ≥+−−()21f x x −0≥所以函数()f x 在[0,1]上单调递增. 下面用反证法证明：()00f x x =.假设()00f x x ≠，则()00f x x >或()00f x x <.若()00f x x >，则()()000f x f f x x <= ，这与()00f x x >矛盾；若()00f x x <，则()()000f x f f x x >=，这与()00f x x <矛盾. 故假设不成立，所以()00f x x =.【点睛】方法点睛：对于抽象函数的问题，“赋值法”是解决问题的突破口.合理赋值是解决问题的突破口.。

吉林省吉林市2022-2023学年高三上学期第一次调研测试数学答案

吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第一次调研考试数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.12345678CBCDDDCA二、多项选择题：本大题共4小题，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.三、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13.充分不必要14.8-15.)32(2)(π-=x cos x f 16.]2[3,e -（说明：16题或写成]21[3,e ，不表示成区间形式不扣分）（16题解题说明：构造成⎩⎨⎧≥<+-=111)(2t ,t ln t ,t t g ，2)(+≤at t g ）四、解答题17．【解析】（Ⅰ）设数列}{n a 的公差为d ，数列}{n b 的公比为q .又有11=a ，11=b ，231026=-=-b a b a ，则⎩⎨⎧=-+=-+229122512q d q d 且0>q 解得⎩⎨⎧==21q d .3分n n d n a a n =⨯-+=-+=1)1(1)1(1；n n n n q b b 222111=⨯==--.所以，}{n a 的通项公式为n a n =，}{n b 的通项公式为n n b 2=.5分（注：本题需设出公差、公比，本次考试不扣分，但请教学时提示注意）（Ⅱ）111)1(111+-=+=+n n n n a a n n，7分1111111312121111113221+=+-=+-++-+-=+++=∴+n n n n n a a a a a a S n n n 即数列1{1+n n a a 的前n 项和1+=n nS n .10分18．【解析】（Ⅰ）xcos x sin x f 2223)(-=)12(23+-=x cos x sin 1)62(2--=πx sin 2分)(x f ∴的最小正周期ππ==22T 3分令πππππk x k 2236222+≤-≤+，Z k ∈得ππππk x k +≤≤+653，Z k ∈)(x f ∴的单调递减区间是)(]653[Z k k ,k ∈++ππππ6分9101112BDABDBCAC(注：未写成区间形式扣1分，未标明Z k ∈扣1分）（Ⅱ）方案①：函数)(x f y =的图象向左平移6π个单位长度得到函数162(2-+=πx sin y 再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数1)6(2)(-+=πx sin x g 8分]676[6]0[ππππ,x ,x ∈+∴∈ ∴当ππ676=+x 时，即π=x 时10分21)21(2)(-=--⨯=min x g 12分方案②：函数)(x f y =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到1)6(2--=πx sin y 再向左平移3π个单位长度得到函数16(2)(-+=πx sin x g 8分]676[6]0[ππππ,x ,x ∈+∴∈ ∴当ππ676=+x 时，即π=x 时10分21)21(2)(-=--⨯=min x g 12分19．【解析】（Ⅰ）)(3)(3R x q kx x x f ∈+-=kx x f 33)(2-='1分)(x f 在2=x 处取得极小值4⎩⎨⎧=+-==-='468)2(0312)2(q k f k f ，解得⎩⎨⎧==204q k 3分此时123)(2-='x x f 4分)22(,x -∈时，0)(<'x f .)2(+∞∈,x 时，0)(>'x f 满足题意20123+-=∴x x )x (f 5分（注：在说明”“4=k 的充要性时，也可表述为“在点2=x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ”或可简述为“经检验，满足”，若没有此类说明，扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当x 变化时，)()(x f ,x f '变化情况如表所示10分且+∞→x 时,+∞→y ;-∞→x 时,-∞→y ;11分∴当364<<a 时，方程有三个不等实根12分（注：单调性及极值的计算过程也可不列表，每空1分；方程实根个数参照零点定理，需强调两侧符号异号，若无说明扣1分）20.【解析】（Ⅰ）7507.09528.08534.0752.06511.055=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x .···························2分x ）（2-∞-,2-），（22-2），（∞+2)(x f '+-+)(x f 单调递增极大值36单调递减极小值4单调递增所以，抽取的200名学生的平均成绩为75分.································································3分（Ⅱ）由题，第五组中共有1407.0200=⨯人.其中，高三学生有67314=⨯人，高一、二学生有87414=⨯人.按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，则高三学生抽取3人，记为C B A ，，；高一、二学生抽取4人，记为d c b a ，，，.··········4分在这7人选取2人组成宣讲组，样本空间如下：}{cd bd bc ad ac ab Cd Cc Cb Ca Bd Bc Bb Ba BC Ad Ac Ab Aa AC AB Ω，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，=共21个样本点.·····································································································6分选取的2人都是高三学生的样本点为BC AC AB ，，，共3个.所以，选取的2人都是高三学生的概率为71213=.····························································································································8分（注:利用组合数给出样本空间样本点个数，不列举也给分）（Ⅲ）115.5230212007.0)7595(28.0)7585(34.0)7575(2.0)7565(11.0)7555(22222=⨯≈==⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=s ···············································································································10分由86=+s x ，可知比赛成绩86>x 分为优秀，又有，273]007.010028.0)8690[(1500=⨯+⨯-⨯所以，估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数为273.······································12分21.【解析】（Ⅰ）（方法一）cC B sin a B A sin )()(-=-)()(C B sin a B A sin c -=-∴即))C sin B cos C cos B (sin a B sin A cos B cos A (sin c -=-由正弦定理得：))B cos c C cos b (a A cos b B cos a (c -=-3分Ccos ab A cos cb B cos ca +=∴2由余弦定理得：ab c b a abbc a c b cb ac b c a ca 2222222222222-++-+=-+⋅5分22222222222c b a a c b b c a -++-+=-+∴2222b b c a =-+∴即2222ca b +=6分（方法二))()(C B sin a B A sin c -=- 即))C sin B cos C cos B (sin a B sin A cos B cos A (sin c -=-由正弦定理得：))B cos c C cos b (a A cos b B cos a (c -=-3分)(2C cos a A cos c b B cos ca +=∴B sin C sin A cos C cos A sin C A sin =+=+)( 22b B cos ac b A cos c C cos a =∴=+∴，由余弦定理得：222222b acb c a ca =-+⋅5分即2222ca b +=6分（Ⅱ）1715=B cos 在ABC ∆中，17812=-=B cos B sin ABC ∆ 的面积为2即221=B sin ac 217=∴ac 8分由余弦定理得acb ac b c a B cos 222222=-+=∴15152=∴=∴b b 10分又47222)(2222=+=++=+ac b ac c a c a 47=+∴c a ABC ∆∴的周长是1547+12分22．【解析】解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域是R)1)(2(2)e (2)(2a e e a a e x f x x x x +-=--+='2分①当0≥a 时，02>+a e x，令0)(>'x f ，则0>x ；令0)(<'x f ，则0<x .)(x f ∴在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.3分②当02<<-a 时，令0)(='x f ，则0=x 或)2(a ln x -=且0)2(<-aln 令0)(>'x f ，则0>x 或)2(a ln x -<；令0)(<'x f ，则0)2(<<-x aln .)(x f ∴在))2((a ln ,--∞，)0(∞+，上单调递增，在)0)2((,aln -上单调递减.4分综上所述，当0≥a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增；当02<<-a 时，)(x f 在))2((a ln ,--∞，)0(∞+，上单调递增，在)0)2((,aln -上单调递减.（注:分类讨论正确，不写综上所述,此次考试不扣分.）（Ⅱ）（方法一）由（Ⅰ）得：①当0=a 时，2)2(e e )(ln x x f x x =∴-=，不符合题意.②当0>a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.)(x f 的最小值为1)0(-=a f 又)(x f 有2个零点，01)0(<-=∴a f ，即10<<a 又01)(2)(2)((1)2>-+-=--+=e a e e a e a e f ，)10(2,x ∈∃∴，使得0)(2=x f )(x f ∴在)0(∞+，上有唯一零点2x .又当)0(，-∞∈x 时，取20aln x =)2143(2)2()()2(222a ln a a a ln a e a e a ln f a ln a ln --=--+=令2143)(a ln a a h --=，则aa 'h 143)(-=当340<<a 时，)(a h 单调递减；当34>a 时，)(a h 单调递增.)(a h 的最小值为0)2(03234(>∴>-=aln f ln h 【评分说明：此处利用零点存在定理说明零点存在时,正确取点说明，给满分；若利用如下极限表述，扣1分，当-∞→x 时，0)(0 02)( 0 02>∴>-→-∴→→x f ax e a e ex x x，，；若二者都未说明，本次扣2分.相应格式，请参考教材选择性必修二第95页例7.】)0(01,x x ∈∃∴使得0)(1=x f 即)(x f 在)0(，-∞上有唯一零点1x .10<<∴a 7分③当02<<-a 时，由（Ⅰ）得)(x f 的极小值为01)0(<-=a f )(x f 的极大值为0)2(41))2((2<--+-=-aln a a a a ln f )(x f ∴在R 上至多存在一个零点，不符题意，舍去.综上所述，a 的取值范围为(0,1).8分（方法二）由（Ⅰ）得：当0≥a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.)(x f 的最小值为1)0(-=a f 又)(x f 有2个零点，01)0(<-=∴a f ，即10<≤a 当0>x 时，01)(2)(2)((1)2>-+-=--+=e a e e a e a e f ，满足0(1))0(<⋅f f 由零点存在性定理,可得)(x f 在)0(∞+，上存在唯一一个零点.5分当0<x 时，当0=a 时，02)(2e )(2<-=--=x x x xe e a e xf 成立，此时)(x f 在)0(，-∞上无零点，不符题意，舍去.当02<<-a 时，由（Ⅰ）得)(x f 的极小值为01)0(<-=a f )(x f 的极大值为02(412((2<--+-=-aln a a a a ln f )(x f ∴在R 上至多存在一个零点，不符题意，舍去.综上所述，a 的取值范围为(0,1).8分（方法三）)2(2)e ()(2->--+=a ,ax a e x f x x 有2个零点x x x e e x e a 22)(-=-∴有2个不等实根设R x x e x g x∈-=，)(，01)(=-=xe x 'g ，则0=x )(x g 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.)(x g 的最小值为01)0(>=g ，0>-∴x e x xe e e a x xx --=∴22即a y =与xe e e x h xxx --=22)(图象有2个交点.Rx x e x e e e x 'h x x x x ∈-+---=2)()22)(1()(设R x x e x x∈+-=，22)(ϕ，02)(=-=xe x 'ϕ，则2ln x =)(x ϕ∴在)2(ln ，-∞上单调递减，在)2(∞+，ln 上单调递增.)(x ϕ的最小值为02242)(>-=ln ln ϕ0>x e 令0)(>x 'h ，1<xe ，则0<x ；令0)(<x 'h ，1>xe ，则0>x )(x h ∴在)0(，-∞上单调递增，在)0(∞+，上单调递减.)(x h ∴的最大值为1)0(=h 又0<x 时，0)2()(>--=xe e e x h xx x ，且0)(=-∞→x h lim x ，02)(=ln h .所以a 的取值范围为(0,1).8分下面证明：021<+x x 证明：当10<<a 时，)(x f 在)0(，-∞上单调递减，在)0(∞+，上单调递增.210x x <<∴要证021<+x x ，只需证21x x -<只需证)()(21x f x f ->0)()(21==x f x f 只需证0)()()(222>->x x f x f ，设0)()()()(>--=x x f x f x m ，)()()(x 'f x 'f x 'm -+=a e e a e e a e e a e e x x x x x x x x 24)2)(()2(2)2)(()2(222--+-++=-+-++=----，10分设22=⋅>+=--x x xx e e ee u 则2242)(22>---+=u ,a u a u y ，对称轴为242<-=au a u a u y 242)(22---+=∴在)(2∞+，上单调递增.02422)(42=--⨯-+⨯>∴a a y 0)(>∴x 'm 在)(0∞+，上成立.即)(x m 在)(0∞+，上单调递增.0.)0()(=>∴m x m 即021<+x x .12分。

广东省江门市普通高中2022-2023学年高二上学期调研测试(一)数学试题及答案

江门市2023年普通高中高二调研测试（一）数学本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．做选择题时，必须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

5．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{}n a 满足11+12,2(2N n n a a a n n -==-≥∈且），则该数列的第5项为 A ．54B ．65C ．45D ．562.已知(4,9)A ,(6,3)B 两点,以线段AB 为直径的圆的标准方程是A.()()225610x y +++= B.()()225620x y +++=C.()()225620x y -+-= D.()()225610x y -+-=3.20y ++=的倾斜角及在y 轴上的截距分别是A.60,2︒ B.60,2︒- C.120,2︒- D.120,2︒4.若{},,a b c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A ．,,a c a a c +-B ．,,c c b c b +-C ．,,a b a b c +-D ．,,a b c a b c c +-++5.已知M 是抛物线216y x =上的一点且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，以Fx 为始边，FM 为终边的角60xFM ∠=︒,则FM 等于A.16B.20C.4D.8内部资料·注意保存试卷类型：B6．直线0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0），则下列选项正确的是A.无论A ，B 取任何值，直线都存在斜率B.当0A =，且0B ≠时，直线只与x 轴相交C.当0A ≠，或0B ≠时，直线与两条坐标轴都相交D.当0A ≠，且0B =，且0C =时，直线是y 轴所在直线7.已知{}n a 为等差数列，13545a a a ++=，24633a a a ++=，则10S 等于A.250B.410C.50D.628.已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左顶点为A ，O 为坐标原点，B ，C 两点在M上，若四边形OABC 为平行四边形，且30OAB ∠=︒，则椭圆M 的离心率为A.322B.322 D.2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

UC98xx系列AC DC IR多功能耐压测试仪用户使用手册说明书

常州市优策电子有限公司UC98xx 系列AC/DC/IR多功能耐压测试仪用户使用手册（V1.0）公司：常州市优策电子科技有限公司地址：江苏省常州市天宁区采华路3号电话：*************传真：*************网址：版本历史：本说明书将不断完善以利于使用。

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第1章准备使用 (1)1.1开箱检查 (1)1.2使用注意事项 (1)1.3移动时的注意要点 (3)1.4检查电源和保险丝 (3)1.4.1 切换电源电压 (3)1.4.2 检查并替换保险丝 (3)1.5连接交流电源线 (4)1.6接地 (4)1.7操作检查 (4)1.8仪器的其它特性 (5)第2章操作规范和措施 (6)2.1禁止的操作行为 (6)2.2紧急情况的处理 (6)2.3测试中的预防措施 (7)2.4高压测试警告 (7)2.5有故障仪器的危险状态 (8)2.6保证长时间无故障使用的条件 (8)2.7日常检查 (9)第3章仪器面板概述 (10)3.1前面板说明 (10)3.2后面板说明 (11)3.3仪器性能概述 (14)第4章基本操作 (18)4.1仪器界面结构概述 (18)4.2显示页面和参数说明 (18)4.2.1 测量显示页面 (19)4.2.2 列表显示页面 (19)4.3测量设置页面 (20)4.3.1 测量配置页面 (20)4.4测试项目页面和参数说明 (22)4.4.1 AC交流耐压参数设置 (22)4.4.2 DC直流耐压参数设置 (22)4.4.3 IR绝缘电阻参数设置 (23)4.4.4 OS开短路检测参数设置 (24)4.4.5 CK双端接触检测参数设置(UC98xxS) (24)4.5测试功能原理与使用说明 (26)4.5.1 启动测试 (26)4.5.2 测试电压上升 (26)4.5.3 DC充电电流检测 (27)4.5.4 高压测试 (27)4.5.5 测试电压下降 (27)4.5.6 防电墙功能 (27)4.5.7 电流超限与电弧侦测（ARC）功能 (27)4.5.8 不合格判断 (28)4.5.9 测试结果处理 (29)4.5.10 STOP (29)第5章系统设置 (30)5.1系统设置(SYSTEM SETUP) (30)显示风格(SKIN) (30)按键音(KEY SOUND) (30)语言(LANGUAGE) (30)密码(PASSWORD) (30)日期和时间 (31)5.2接口设置(INTERFACE SETUP) (31)接口模式 (31)RS232C设置 (31)5.3系统信息(INTERFACE SETUP) (32)5.4固件升级(FIRMWARE UPDATE) (32)第6章存储与调用 (33)6.1存储系统概述 (33)6.2文件列表(FILE LIST) (33)第7章附录接口 (35)第1章准备使用本章讲述当您收到仪器后必须进行的一些检查，在安装使用仪器之前必须了解和具备的条件。

安规综合测试仪使用操作说明

安规综合测试仪-19032使用操作说明安规综合测试仪-19032 使用操作说明1.一般规定使用本仪器之前，请先了解本仪器所使用的相关安规标志，以保证安全。

在开启本仪器电源之前，请先选择正确输入电压源(115/230VAC)规格及正确的输入保险丝。

2.前面板功能说明，如图2-1前面板图示（图2-1）按键区功能说明2.1Power 开关：为供应本测试机所需之交流电源的开关。

在使用此开关之前请先详阅读本“安规综合测试仪-19032 使用注意事项”。

2.2STOP 复位：重置按键，当按下此键后主机立即回复到预备测试状态下，亦切断输出且同时清除所有的判定。

2.3START 开始：启动测试键，当按下此键后主机便处于测试状态下，即测试端有输出且各项判定功能也同时启动。

2.4 Cursor 移动：[△] [▽] 两按键用以移动反白光标。

2.5 MENU 菜单：在各主要显示模式下，按下此键即可回到『MAIN MENU』模式。

2.6 PRINT 打印：在『PROGRAM』模式下，按下此键即可透过打印机印出测试参数。

在『TEST』模式下，按下此键即可透过打印机印出测试结果。

2.7 LOCAL ：当主机处于 Remote 状态下时，可透过此键将控制权交还给主机1-6安规综合测试仪-19032使用操作说明2.8 Cal-Enable：校正开关，非专业人员禁止使用此功能，否则可能造成产品故障。

2.9 Update：软体更新开关，非专业人员禁止使用此功能。

2.10字键/字符键：为输入各项测试参数数据 (数值或英文字母)。

在『MAIN MENU』显示模式下1—5键可进入各项显示模式。

2.11Function 功能键：在各个不同的显示画面下，有不同的功能。

显示器的右边会有对应的功能说明，若说明文字为空白或灰阶字体，表示该对应功能键无效端子区功能说明2.12 OUTPUT：高压输出的高电位端，此输出端属于高电位输出端通常为高电压输出，因此此测试端是非常危险。

后备人才选拔中的AC测评技巧

后备人才选拔中的AC测评技巧后备人才选拔中的AC 测评技巧企业的竞争，关键是人才的竞争。

人才决定企业的生存和未来，选拔和培养人才是企业人事战略中最重要的环节。

后备经理人员素质的提高，将为实现企业的战略目标奠定坚实的人才基础，AC （Assessment Center ）是一门专业性非常强的技术，是一种用专业化方法与工具收集信息，通过测量与评价个人相关的行为取向与素质特征，预测其未来业绩的过程。

整个过程的目的，是为了挖掘个人素质的潜能。

素质冰山模型行为知识、技能价值观、态度、社会角色自我形象个性、品质内驱力、社会动机表象的潜在的潜能素质容易观察评价看不到，有具体的行动才能推测出来一、AC概述1、定义：AC测评中心技术是一种测评工具，是多位经过培训的评委对多名候选人，通过不同的评价情景，经过较长的时间段，按照事前制定的标准及确定的规则，对候选人的潜能（非专业能力）做出的评价。

2、AC的适用范围：招聘大学生，测评后备工长，测评后备经理人员等。

因对象不同，测评所需时间及测评采用的标准均不同。

本文主要探讨的是后备经理人员的AC。

3、AC的目的和用途：一是，人员甄选。

对候选人进行非专业能力测试，建议合适、不合适。

二是，人员开发。

评估候选人的培训需求，建议发展方向及措施。

4、AC的优点是：对企业而言，甄选方法统一；评价标准统一，可对多位候选人进行比较。

高度的预见性，对员工要求清晰，AC结束后立即给出结论，针对行为给出不同的潜能评估；提升企业形象。

对候选人而言，评价过透明，参与等于学习，接近真实，通过反馈了解个人的强、弱项。

5、 AC 的四种测评结果二、 AC 考察方面预选测评结果M1 有战略能力M2 有领导能力 M3有专业管理能力K E 无推荐经理人员成功要素个性情绪稳定性内驱力思维能力性格/正直企业家能力社会能力专业能力素质要求内驱力思维能力企业家能力社会能力1、素质要求2、成功要素内驱力专业学习意愿非专业学习意企业家能力思维能力社会能力用户导向经济性思维解决问题能力计划组织能力团队能力沟通能力情绪稳定性内驱力个性自信承受压力能力经受挫折乐观/积极向上自主性主动创新成功/绩效导向学习意愿责任感激情思维能力性格/ 正直个性分析性思维横向/网络化思考创新/幻想勇气/胆量价值取向/高尚自省/自控文化融合个人魅力企业家能力经济性思维并行动用户/过程导向决策能力组织/规划能力应变能力知识管理员工开发愿景思维战略性思考经验/直觉判断认同企业价值三、 AC 的基本过程社会能力沟通能力团队能力说服和贯彻能力团队领导能力激励能力领导能力示教能力解决冲突能力授权能力专业能力专家 E - 能力过程控制能力选拔聘用流按编制确定人员需求推荐符合选拔基本条件人选民意测评AC 测评确定培养计划平台培训按编制与工作需要聘用或列为后备经理后备经理1、基本过程1）参加人员：✓8-10名个候选人符合预选条件，由专业部门推荐，人事部门预选业绩优秀，工作主动，社会能力突出；本科毕业或同等学历；至少工作3年；不超过45岁；至少经历一次工作变更或工作范围变更；语言能力良好，即至少还能掌握一门集团使用语言（德语或英语）；工资至少达到17级。

广东省肇庆市高要区第一中学2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析

广东省肇庆市高要区第一中学2025届高三第一次调研测试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( ) A ．43π B ．16πC ．163π D ．323π 2．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（） A ．8B ．12C ．14D ．103．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O 及点32A ⎛⎝⎭，则双曲线C 的方程为（） A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=4．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦5．若()()()32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（） A ．163i B ．6i C ．203i D ．206．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线24y x =上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM MF =，则直线OM 的斜率的最大值为（）A ．1B ．12C ．22D ．527．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（） A ．2B ．4C ．12D ．88．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为（）A ．2116B ．32C ．2516D ．39．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种10．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）A ．21313B ．413C 27D ．4711．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()6,m c a b =--，(),6n a b c =-+，且//m n ，则ABC ∆的面积为（） A ．3B ．932C ．332D ．33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

MT-24AC-4系列光源控制器说明书-OEM

MT-24AC-4系列LED数字式远程光源控制器使用说明书1温馨提示1、请仔细阅读该使用说明书。

2、使用电源前，请确认电源的输出规格（电压、功率）与所用LED光源的电源规格是否相同。

3、接线时务必切断输入电源。

通电前仔细检查输入输出线是否连接正确，确保电源可靠工作。

4、测量电源外壳与输入输出的绝缘电阻，以免触电。

5、为保证使用的安全性和减少干扰，请确保输入电源的地线可靠接地。

6、为确保电源正常可靠地工作，在使用电源时请不要超载。

7、对电源输入频繁开关（即频繁开通和切断输入电压）将会影响电源的寿命。

2MT-24AC-4型电源是本公司为驱动LED光源而设计的可编程数字控制器。

其具有以下几种功能：255级亮度调节功能、计算机通信功能（RS232接口）、触发功能（软件触发和硬件触发均可）。

通过RS232接口将电源控制器与计算机相连，即可通过软件远程对LED光源实现256级亮度调节功能，并可远程控制LED光源的开关，可大大延长LED光源的使用寿命，尤适用于机器视觉行业的LED型光源的应用。

亮度等级：255级连续可调控制方式：PWM输出电流：0~400mA电流（整机输出电流应小于1.6A）RS232通讯波特率：9600bps外部触发控制：触发电平：高电平—OFF，低电平—ON触发延迟时间：10uS外形尺寸：145×127×55mm工作环境：温度0~45℃湿度20~80%存贮环境：温度-10~70℃湿度10~90%二、主要功能⇳手动调节亮度可通过面板上的“+”、“-”按键分别对每一个输出通道进行亮度等级的增加或减少⇳远程数字调节亮度通过RS232接口，在计算机应用软件的界面上，设置每一个输出通道的电流级别。

远程触发开关通过触发信号，可远程控制光源的开关三、使用说明控制器的使用非常简单，前后面板极为简洁，前面板四位数码管的第一位显示为“通道”显示位，可通过“SEL”按键来选择要设定的通道号，后三位则为当前指示通道输出的亮度等级。

江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期初调研测试数学试题及参考答案

2023~2024学年第一学期高三期初调研测试数学2023.09注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数z 满足()1i i z +=（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合{}A x x =∈N ，{}216xB x =∈≥R ，则R AC B =I （）A.[]0,4 B.[)0,4 C.{}0,1,2,3 D.{}0,1,2,3,43.已知函数()()sin f x ax x a =-∈R ，则“1a =”是“()f x 在区间,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AC 上，且2AE EC =，点F 为线段AD 的中点，记(),EF AB AD λμλμ=+∈R，则λμ+=（）A.56-B.16-C.12D.565.已知事件A ，B ，且()0.4P A =，()0.5P B =.若A 与B 互斥，令()a P AB =；若A 与B 相互独立，令()b P AB =，则b a +=（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.若某圆柱体的底面半径与某球体的半径相等，圆柱体与球体的体积之比和它们的表面积之比的比值相等，则该圆柱体的高与球体的半径的比值为（）A.54B.43C.32D.27.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，余弦相似度为向量OA u u u r ，OB u u u r 夹角的余弦值，记作()cos ,A B ，余弦距离为()1cos ,A B -.已知()cos ,sin P αα，()cos ,sin Q ββ，()cos ,sin R αα-，若P ，Q 的余弦距离为13，1tan tan 7αβ⋅=，则Q ，R 的余弦距离为（）A.12B.13C.14D.178.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A 、B 两点，且0OB BF ⋅= ，2AB BF =，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.9.已知函数()()13sin cos 022f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，则（）A.2ω= B.直线6x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴C.点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心 D.()f x 在区间50,6π⎛⎫⎪⎝⎭内只有一个零点10.若一组不完全相同的数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，极差为a ，中位数为b ，方差为2s ，在这组数据中加入一个数x 后得到一组新数据x ，1x ，2x ，…，n x ，其平均数为x '，极差为a '，中位数为b '，方差为2s '，则下列判断一定正确的是（）A.x x'= B.a a'= C.b b'= D.22s s'=11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是线段AC ，11A D 上的动点，AE AC λ= ，11A F A D μ=，且(),0,1λμ∈.记EF 与1AA 所成角为α，EF 与平面ABCD 所成角为β，则（）A.当12λ=时，四面体F AEB -的体积为定值B.当12μ=时，存在λ，使得//EF 平面11BDD B C.对于任意λ，μ，总有2παβ+=D.当12λμ==时，在侧面11BCC B 内总存在一点P ，使得PE PF ⊥12.已知函数()f x 定义域为R ，()1f x +是奇函数，()()()1g x x f x =-，()f x '，()g x '分别是函数()f x ，()g x 的导函数，函数()g x 在区间(],1-∞上单调递增，则（）A.()10f = B.()()11f x f x +='-'C.()()11g x g x +='-' D.()()0.1e 1ln1.10g g <-<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.()6111x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的展开式常数项是______.（用数字作答）14.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且378a a +=-，510S =，则10S =______.15.请写出一条同时满足下列两个条件的直线方程：______.①过抛物线24y x =的焦点；②与圆22420x y x +---=相交所得的弦长为.16.已知函数()()22ln ln f x x ax x ax =-+有三个不同的零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，则实数a 的取值范围是______；2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为______.四、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足22cos a b c B -=.（1）求角C ；（2）若ABC △的面积为D 为AB中点，且CD =，求c 边的长.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，()1*132n n n a a n -++=⋅∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式及它的前n 项和n S ；（2）设11n n n n S b S S ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1n T <.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD，AD =，2PD DC ==，M 为BC 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PDB ；（2）求平面PAM 与平面PBM 夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）某校为了弘扬中华优秀传统文化，在校艺术节上举办班级“古诗词双人团体赛”，每班限报一队，每队两人，每队通过回答多个问题的形式进行竞赛.现甲，乙两队进行竞答比赛，比赛规则是：每轮比赛中每队仅派一人代表答题，两人都全部答对或者都没有全部答对则均记1分；一人全部答对而另一人没有全部答对，则全部答对的队伍记3分，没有全部答对的记0分.设每轮比赛中甲队全部答对的概率为34，乙队全部答对的概率为23，甲，乙两队答题相互独立，且每轮比赛互不影响.（1）经过1轮比赛，设甲队的得分为X ，求X 的分布列和期望；（2）若比赛采取3轮制，请计算第3轮比赛后甲队累计得分低于乙队累计得分的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>，四点1,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，)C ，()1,1D 中恰有三点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）点P 为椭圆E 上的一动点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k .①求12k k ⋅的值；②若不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，//OM PA ，//ON PB ，求OMN △的面积.22.（本小题满分12分）已知函数()()()2ln 11f x a x x =+++，()2exg x ax =+，a ∈R .（1）若函数()f x 与()g x 有相同的极小值点，求a 的值；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，恒有()()g x f x ≥，求a 的取值范围.参考答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】()1i 2z +=，∴21i 1iz ==-+，位于第四象限，选D.2.【答案】C【解析】{}4B x x =≥，{}4R C B x x =<，{}0,1,2,3R A C B =I ，选C.3.【答案】B【解析】1a =时，()sin f x x x =-，()1cos 0f x x ='-≥，∴()f x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ，充分，()f x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调增，∴()cos 0f x a x '=-≥，∴1a ≥，不必要，充分不必要，选B.4.【答案】A【解析】()212121323236EF EA AF AC AD AB AD AD AB AD =+=-+=-++=-- ，56λμ+=-，选A.5.【答案】A【解析】A ，B 互斥，∴()0a P AB ==，A 与B 独立，()()()0.60.50.3b P AB P A P B ===⨯=，0.3b a +=，选A.6.【答案】B【解析】设圆柱底面半径为r ，则球的半径为r ，设圆柱的高为h ，21V r h π=，3243V r π=，2122S rh r ππ=+，224S r π=，∴222322443r h rh r r r πππππ+=，∴2h r =，选B.7.【答案】A【解析】()2cos ,3P Q =，∴()2cos 3αβ-=，2cos cos sin sin 3αβαβ+=，又sin sin 1tan tan cos cos 7αβαβαβ==，∴cos cos 7sin sin αβαβ=，∴1sin sin 12αβ=，7cos cos 12αβ=，()cos cos sin sin 7111cos ,11112122Q R αβαβ-⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，选A.8.【答案】B【解析】OB BF ⊥，∴OB a =，BF b =，22AB BF b ==，2tan b AOB a ∠=，22tan 21ba FOBb a ⋅∠=⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴22201bb a a b a ⋅+=⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴22b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴223c a =，∴e = B.二、多项选择题9.【答案】ACD【解析】()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，2T ππω==，∴2ω=，A 对.()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=-不是对称轴，,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，B 错，C 对.506x π<<，5023x π<<，2233x πππ<+<，sin y x =在,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭只有一个零点，∴()f x 在50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭有且只有一个零点，D 对.10.【答案】AB【解析】互不相等的数据加入一个数x ，则极差不变，平均数不变，中位数有可能改变，方差一定改变，选AB.11.【答案】ABC 【解析】方法一：12λ=时EAB S △为定值F 到平面EAB 的距离为定值，∴F EAB V -为定值，A 对.12μ=时，F 为11A D 中点，取AD 中点M ，则1//FM DD .14λ=时，//ME BD ，则平面//MEF 平面11BDD B ，∴//EF 平面11BDD B ，1AA ⊥面ABCD ，则2παβ+=，C 对，选ABC.方法二：对于A ，12λ=时，F 到平面AEB 的距离为定值，E 为AC 中点，123F AEB AEB V S -=⋅△为定值，A 正确.对于B ，12μ=时，F 为11A D 的中点，设AC 与BD 交于点O ，当E 为OA 中点时，取OD 中点G ，此时，1EG FD ∥，∴1////EF D G EF ⇒平面11BDD B ，B 正确.对于C ，过F 作FM AD ⊥于点M ，∴FM ⊥平面ABCD ，∴FEM β=∠，EFM α=∠，2παβ+=，C 正确.对于D ，如图建系，∴()1,1,0E ，()1,0,2F ，设(),2,P x z ，0x ≤，2z ≤，()1,1,PE x z =--- ，()1,2,2PF x z =---，()()()()22212211110PE PF x z z x z ⋅=-++-=-+-+≥> ，∴PE 与PF 始终成锐角，D 错，选ABC.12.【答案】ABD【解析】对于A ，∵()1f x +是奇函数，∴()10f =，A 正确.对于B ，()1f x +是奇函数()()11f x f x ⇒-+=-+，∴()()11f x f x --+='-+'，∴()()11f x f x +='-'，B 正确.对于C ，()()11g x xf x +=+，()()11g x xf x -=--，∴()()11g x g x +=-，∴()()110g x g x ''++-=，C 错.对于D ，由()()11g x g x +=-知()g x 关于直线1x =对称，∵()g x 在(],1-∞上Z ，∴()g x 在()1,+∞上[，()()10g x g ≤=，当且仅当1x =时取“＝”，而0.1e10.1ln1.11ln1.11->>>--，∴()()0.1e 1ln1.10g g <-<，D 正确.选：ABD.三、填空题13.【答案】7【解析】()61x +展开式第1r +项616C 6r rr T x r -+=⋅=，661C 1⋅=，5r =，5161C 6x x=，167+=.14.【答案】－55【解析】111268545102a d a d a d +++=-⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，∴183a d =⎧⎨=-⎩，10109108(3)552S ⨯=⨯+⨯-=-.15.【答案】1x =或10x -=【解析】圆()(2229x y -+-=，圆心(，3r =，弦长为圆心到直线距离为1，斜率不存在，1x =满足条件.斜率存在，设()1y k x =-，即0kx y k --=1=，33k =，此时l：10x -=，∴l ：1x =或10x -=。

2025届山东省潍坊市高三第一次调研测试数学试卷含解析

2025届山东省潍坊市高三第一次调研测试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数f (x )＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．2．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（）A ．6B ．7C ．5D ．83．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 4．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．5．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（）A ．58B ．25C ．35D ．786．把函数()sin 2(0)6f x A x A π⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()()0g x m m ->是偶函数，则实数m 的最小值是（）A ．512πB ．56π C ．6π D ．12π7．已知椭圆2222:19x y C a a +=+，直线1:30l mx y m ++=与直线2:30l x my --=相交于点P ，且P 点在椭圆内恒成立，则椭圆C 的离心率取值范围为（） A ．2⎛ ⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭9．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（） A ．12B ．32C ．1D ．7210．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（） A ．23B ．25C ．28D ．2911．已知||3a =，||2b =，若()a ab ⊥-，则向量a b +在向量b 方向的投影为（） A ．12B ．72C ．12-D ．72-12．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（） A ．25B ．2C ．72D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届四川绵阳市三台中学高三第一次调研测试数学试卷含解析

2025届四川绵阳市三台中学高三第一次调研测试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（） A ．28 B ．14 C ．7D ．22．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π3．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不修要条件4．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（） A ．{|12}x x <≤B ．{|13}x x <<C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（） A ．96里B ．72里C ．48里D ．24里6．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（）A ．1211e er R e e ++-- B ．111e er R e e ++-- C ．1211e er R e e-+++ D ．111e er R e e-+++ 8．已知实数0a >，1a ≠，函数()2,14ln ,1x a x f x x a x x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．12a <≤B ．5a <C ．35a <<D ．25a ≤≤9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()1,2P ，则cos2θ=（） A ．35B ．45-C ．35D ．4510． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（） A ．15B ．25C ．35D ．4511．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（）A ．2B 5C ．23D ．8312．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南京市2024—2025学年度第一学期期中学情调研测试高二数学试卷

南京市2024—2025学年度第一学期期中学情调研测试高二数学 2024.11注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．下列四组数据中，方差最小的是A ．5，5，5，5，5，5，5，5B ．4，4，4，5，5，5，6，6C ．3，3，4，4，5，6，6，7D ．2，2，2，2，2，5，8，8 2．已知z ·i ＝1＋3i ，则z ＝A ．－3＋iB ．－3－iC ．3＋iD ．3－i 3. 直线3x －3y ＋1＝0的倾斜角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为A ．22B ． 2C ． 3D ． 5 5．若方程x 27－m ＋y 2m －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 A ．(－∞，1) B ．(1，4) C ．(4，7) D ．(7，＋∞)6．底面直径与高相等的圆柱的体积为2π，则该圆柱的外接球的表面积为A ．6πB ．8πC ．10πD ．12π7．已知点O (0，0)，A (3，0)，若圆x 2＋y 2＋tx －3＝0上任意一点P 都满足|PA|＝2|PO|，则实数t ＝A ．－3B ．－2C ．2D ．38．抛物线C ：x 2＝4y 的准线为l ，M 为C 上的动点，则点M 到l 与到直线2x －y －5＝0的距离之和的最小值为A ． 355B ． 455C ． 5D ． 655二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分．9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，记“第一枚硬币正面朝上”为事件A ，“第二枚硬币反面朝上”为事件B ，则A ．P (A )＝12B ．P (AB )＝13C ．A 和B 是互斥事件D ．A 和B 是相互独立事件10．在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4．若→BE ＝14→BC ，→CF ＝－32→CD ，则 A ．AC ∥BFB ．AE ⊥BDC ．以CE 为直径的圆与直线BF 相切D ．直线AE 与BF 的交点在矩形ABCD 的外接圆上11．已知椭圆C ：x 24＋y 23＝1，直线y ＝mx 与C 交于A ，B 两点，点P 为C 上异于A ，B 的动点，则A ．当 m ＝12时，|AB |＝15 B ．|→PA ＋→PB |≥2 3 C ．存在点P ，使得∠APB ＝π2D ．S △ABP ≤2 3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上．12．若直线l 1：x ＋2my ＋1＝0与l 2：(m －1)x ＋y －3＝0垂直，则实数m ＝▲________．13．已知cos(x ＋π4)＝35，x ∈(0，π2)，则sin x ＝▲________． 14．历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点F 2发出的光线m 交双曲线右支于点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线经过左焦点F 1．已知图（2）中，双曲线C 的中心在坐标原点，左、右焦点分别为F 1(－4，0)，F 2(4，0)，直线l 平分∠F 1PF 2，过点F 2作l 的垂线，垂足为H ，且|OH|＝2．则当反射光线n 经过点M (8，5)时，|F 2P |＋|PM |＝▲________．xy O F 1 F 2 P m n （1）x y O F 1 F 2 M P m n H （2） l （第14题图）四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos C＋c cos A＝2b cos A．（1）求A；（2）若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．16．已知点A(4，2)在抛物线C：y2＝2px（p＞0）上，直线l经过点A，且在y轴上的截距为－2．（1）求p的值和直线l的方程；（2）记l与C的另一个交点为B，求经过O，A，B三点的圆的方程．17．在四面体PABC中，M，N分别为PC，BC的中点．（1）证明：PB∥平面AMN；（2）若PC⊥平面ABC，PC＝2，AC＝3，四面体PABC的体积为2，且cos∠ACB＝55，求MN与平面PAC所成角的正弦值．PABC NM（第17题图）18．已知圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝4，圆D ：(x －2)2＋y 2＝r 2(0＜r ＜5)，过点P (0，1)作圆D 的切线，切线的长为2．(1)求圆D 的方程；(2)直线l 经过点P ，且与圆C 交于A ，B 两点，|AB |＝6，①求l 的方程和→CA ·→CB 的值；②若动圆E 与圆C 外切，且与圆D 内切，求动圆圆心E 到点P 距离的最小值．19．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点为A ，上顶点为B ，|AB |＝3，离心率为22．（1）求E 的方程；（2）直线l 平行于直线AB ，且与E 交于M ，N 两点，①P ，Q 是直线AB 上的两点，满足四边形MNPQ 为矩形，且该矩形的面积等于 13|MN |2，求l 的方程； ②当直线AM ，BN 斜率存在时，分别将其记为k 1，k 2，证明：k 1·k 2为定值．。

ah4天调说明书

ah4天调说明书摘要：一、引言二、AH4 天调简介1.产品背景2.产品功能三、使用说明1.准备工作2.操作流程3.注意事项四、常见问题及解答五、售后服务正文：【引言】随着科技的不断发展，人工智能助手逐渐成为我们生活、工作中的得力助手。

今天，我将为大家详细介绍一款人工智能助手——AH4 天调。

【AH4 天调简介】AH4 天调是一款基于人工智能技术的语音助手，它具有强大的自然语言处理能力，能够理解并执行用户的语音指令。

它适用于各种场景，如家庭、办公室、商务洽谈等，为用户提供便捷的智能服务。

【使用说明】1.准备工作在使用AH4 天调之前，请确保您的设备已连接网络，并具备麦克风功能。

同时，您需要下载并安装AH4 天调的官方APP，注册并登录账号。

2.操作流程a) 唤醒AH4 天调：说出唤醒词“天调，天调”，AH4 天调会回应您，表示已准备就绪。

b) 发出指令：向AH4 天调发出指令，如查询天气、播放音乐、设定闹钟等。

c) 结束对话：说出结束词“好了，谢谢”，即可结束与AH4 天调的对话。

3.注意事项a) 请确保在使用过程中，设备麦克风功能正常，以免影响与AH4 天调的语音交互。

b) 请勿在嘈杂环境中使用AH4 天调，以免影响识别准确性。

c) 如遇到问题，请及时联系售后服务。

【常见问题及解答】1.Q：AH4 天调无法唤醒，怎么办？A：请检查设备麦克风功能是否正常，网络连接是否良好，以及唤醒词是否正确。

如仍无法唤醒，请更新APP 或联系售后服务。

2.Q：AH4 天调执行指令错误，怎么办？A：请核实您发出的指令是否准确，如仍出现错误，请更新APP 或联系售后服务。

【售后服务】如您在使用过程中遇到任何问题，请随时联系我们的售后服务团队。

AC测评项目介绍及招标流程介绍

AC测评项目介绍及招标流程介绍AC测评项目是一种用于评估和筛选人才的方法，通过对候选人进行一系列的任务和测试，来评估他们在特定领域的知识、技能和能力。

AC测评项目通常由公司或组织的人力资源部门进行策划和实施，旨在寻找最适合岗位需求的人才，并提供可靠的依据和数据支持进行招聘决策。

1.需求分析：在开始项目前，人力资源部门需要与相关部门合作，明确岗位的需求和背景要求。

这包括了解岗位的工作内容、技能要求和所需的个人特质等。

2.测评工具设计：根据需求分析的结果，人力资源部门会选择或设计相应的测评工具。

这些工具可以是面试、能力测试、情境模拟、团队演练等。

测评工具必须与岗位需求相匹配，能够有效评估候选人的能力和潜力。

4.测评实施：在测评项目的实施中，候选人将参加一系列的测试和任务，并由专业的测评人员进行记录和评估。

这些测试可以是个人面试、群体面试、技能测试、行为问卷调查等。

5.数据分析和报告：测评完成后，人力资源部门将对数据进行分析和整理，并生成相应的报告。

该报告将提供候选人在各项测评指标上的得分和评估结果，用于招聘决策和候选人辅助决策。

招标流程是指为了达到公开、公平、公正的原则，通过招标方式来选择最合适的供应商或承包商的一系列操作流程。

招标流程通常适用于政府采购和企事业单位的采购活动。

1.招标准备：在开始招标流程之前，招标人需要明确采购需求、编制招标文件和招标公告，并提交给相关部门进行审批。

招标文件包括招标邀请书、招标文件（技术规范要求、合同条款等）、投标文件格式等。

2.招标公告发布：招标人会将招标公告发布在指定的媒体上，以保证信息公开和透明。

招标公告通常包括招标项目的简介、招标文件和投标截止日期等重要信息。

3.技术交流会：为了解决供应商在投标过程中可能遇到的问题，招标人会组织技术交流会。

该会议通常包括对招标文件的解读和规范要求的说明，供应商可以提问并获得解答。

5.投标递交：在规定的投标截止日期之前，供应商需要将投标文件递交给招标人。

ac(验收标准)

AC验收标准在软件工程中，验收标准是确保软件质量的重要环节。

本文将介绍AC验收标准，包括功能完整、性能达标、界面友好、安全性保障、代码规范、文档齐全、测试覆盖和部署稳定等方面。

1.功能完整功能完整是AC验收标准中的首要条件。

验收时应该仔细检查所有规定的功能是否都已实现，并且能够正常运行。

如果缺少任何一个必要的功能，或者某个功能无法正常运行，那么验收就不能通过。

2.性能达标性能达标是指AC系统的各项性能指标应该达到预定的标准。

在验收过程中，需要对系统的响应时间、吞吐量、资源利用率等性能指标进行测试，确保系统能够满足实际需求。

如果性能不达标，需要重新进行调整和优化。

3.界面友好界面友好是指AC系统的用户界面应该易于操作和使用，符合用户习惯。

验收时应该考虑用户界面的布局、色彩、字体等方面是否合理，以及操作流程是否简单易懂。

如果用户界面不够友好，可能会影响用户的使用体验，进而影响整个系统的质量。

4.安全性保障安全性保障是指AC系统应该具备足够的安全措施，以保护用户数据和系统的安全。

在验收过程中，需要对系统的安全性进行全面检查，包括用户身份认证、访问控制、数据加密等方面。

如果系统存在安全隐患，需要及时进行修复和改进。

5.代码规范代码规范是指AC系统的代码应该符合一定的编写标准和规范。

验收时应该检查代码的命名规范、注释规范、代码结构等方面是否符合要求。

如果代码不规范，可能会导致代码的可读性差、维护难度高，进而影响整个系统的质量。

6.文档齐全文档齐全是指AC系统应该具备完整的文档资料，包括用户手册、管理员手册、开发文档等。

在验收过程中，需要对文档进行仔细检查，确保文档的内容完整、准确、易于理解。

如果文档不齐全或者不准确，可能会影响用户对系统的使用和维护。

7.测试覆盖测试覆盖是指AC系统的所有功能和业务场景都应该经过充分的测试。

在验收过程中，需要对系统的各个功能和业务场景进行测试，确保每个部分都能够正常运行。

如果测试覆盖不全，可能会导致系统存在漏洞和缺陷，进而影响整个系统的质量。

电动车行业仪器器材使用方法说明书

电动车行业仪器器材使用方法说明书一、引言电动车作为一种环保、低碳的交通工具，已经得到了广泛的应用和推广。

为了保证电动车的正常运行和使用，合理、正确地使用仪器和器材是非常重要的。

本说明书旨在详细介绍电动车行业仪器器材的使用方法，帮助用户正确操作和维护。

二、安全注意事项1. 在使用仪器器材之前，请确保已经阅读并理解相关的安全操作手册和说明书。

2. 在操作仪器时，应戴上适当的防护装备，包括但不限于手套、护目镜等。

3. 请保持使用环境干燥，避免水分或其他液体进入仪器内部。

4. 请确保仪器器材与电源的连接正确可靠，避免电气短路或其他危险。

5. 如遇到操作困难或有疑问，请立即停止使用并向专业人士咨询。

三、电动车检测仪器1. 电池仪：用于检测电动车电池的电压、电流、电量等参数。

- 操作方法：将电池仪与电源正确连接，观察仪表显示的数值。

- 注意事项：请勿将电池仪湿水，禁止在高温或易燃环境中使用。

2. 车速仪：用于检测电动车行驶速度。

- 操作方法：将车速仪固定在车身上，保持仪器水平，观察仪表显示的车速数值。

- 注意事项：请在安全的道路上进行测试，并注意行车安全。

3. 电机测试仪：用于检测电动车电机的性能和效率。

- 操作方法：将电机测试仪与电动车电机正确连接，根据仪器显示的参数进行测试。

- 注意事项：请在停车状态下进行测试，避免发生意外。

四、电动车维修工具1. 螺丝刀：用于拧紧和松开电动车部件的螺丝。

- 使用方法：选择适合的螺丝刀头，顺时针或逆时针旋转进行拧紧或松开螺丝。

- 注意事项：请使用力度适中，避免损坏螺丝或其他部件。

2. 扳手：用于拆卸电动车部件。

- 使用方法：选择与螺母大小相匹配的扳手，逆时针旋转进行拆卸。

- 注意事项：请避免用力过猛，以免损坏部件或者自身受伤。

3. 防滑垫：用于增加电动车零部件的摩擦力，防止松动。

- 使用方法：根据需要，选择合适的防滑垫放置在零部件之间。

- 注意事项：请定期检查防滑垫磨损情况，并及时更换以保证其使用效果。

2025届江苏南通高三上学期九月份调研测试数学试题

2025届高三九月份调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。

3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合{}1,1A =−，{}1,0,1A B =− ，则（） A ．A B ⊆ B ．B A ⊆ C ．A B =∅ D ．0B ∈2．已知命题:R p x ∀∈，11x +>；命题:0q x ∃>，3x x =，则（）A ．P 和q 都是真命题B ．p ¬和q 都是真命题C ．P 和q ¬都是真命题D ．p ¬和q ¬都是真命题函数()()e e sin 2x xf x x x −=+−在区间[]2,2−的大致图象为（） A ． B ．C ．D ．4．设α是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则下列说法正确的是（）A ．若m α⊂，n α⊥，l n ⊥，则l m ∥B ．若l m ∥，m n ∥，l α⊥，则n α⊥C ．若l m ∥，m α⊥，n α⊥，则l n ⊥D ．若m α⊂，n α⊂，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 5．在正三棱台111ABC A B C −中，4AB =，112A B =，1A A 与平面ABC 所成角为π4，则该三棱台的体积为（）A ．523B ．283C ．143D ．73 6．设a =，2log πb =，c =，则（）A ．c b a <<B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 7．若函数()2log 1,13(),3x x f x a x x x +−<≤ = +>，在()1,−+∞上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．[]3,9−B ．[)3,−+∞C ．[]0,9D ．(],9−∞ 8．设函数()()2ln f x x ax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（） A ．2− B ．1− C ．2 D ．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

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