2019-2020学年高一数学寒假作业：(27)圆的方程

寒假作业（27）圆的方程
1、方程1x -=( )
A.—个圆
B.两个圆
C.一个半圆
D.两个半圆
2、如果()22220?40x y Dx Ey F D E F ++++=+->表示的曲线关于直线y x =对称,那么( )
A. D E =
B. D F =
C. E F =
D. D E F ==
3、圆()222224121600x y ax ay a a +-++=<的周长等于( ) A. 22πa B. 22πa -
C. 22a π
D. 2πa
4、方程22
2248100x y x y +-++=表示的图形是( )
A.—个点
B.—个圆
C.一条直线
D.不存在
5、若方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线是以()2,3-为圆心,4为半径的圆,则D 、E 、F 的值分别为( )
A. 4,6,3-
B. 4,6,3-
C. 4,6,3--
D. 4,6,3--
6、若()2,1P -为圆()2
2125x y -+=的弦AB 的中点,则直线AB 的方程是( ) A. 30x y --=
B. 230x y +-=
C. 10x y +-=
D. 250x y --=
7、在△ABC 中,若点,B C 的坐标分别是()2,0-和()2,0,中线AD 的长是3,则点A 的轨迹方程是( )
A. 22
3x y +=
B. 224x y +=
C. ()2290x y y +=≠
D. ()22
90x y x +=≠ 8、圆()()22114x y -+-=的周长、面积分别是( )
A. 4π,2π
B. 2,4ππ
C. 4π,4π
D. 2π,2π
9、方程2
25y x =--( )
A.—条射线
B.圆
C.两条射线
D.半圆
10、若点()1,1在圆()()224x a y a -++=的内部,则a 的取值范围是( ) A.
1a <-或1a > B.
11a -<< C.
01a << D. 1a =±
11、圆()()()2220x a y b m m +++=≠的圆心是__________,半径是__________.
12、已知圆的内接正方形相对两个顶点的坐标分别为()()5,6,3,4-,则这个圆的方程是__________.
13、圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于()0,4A -,(0,2)B -两点,则圆C 的方程为__________.
14、已知实数 ,x y 满足224240x y x y ++--=,则22x y +的最大值为__________.
15、已知点()2,1P 在圆22:20C x
y ax y b ++-+=上,点P 关于直线10x y +-=的对称点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为__________,半径为__________. 16、已知圆的方程为2266140x
y x y +--+=,求过点()3,5A --的直线交圆的弦P Q 、的
中点M 的轨迹方程.
17、已知一个圆经过点()3,1A 、()1,3B -且圆心在320x y --=上,求圆的方程.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D 解析：方程可化为()()22111x y -+-=.
又||10x -≥,所以1?x ≥或1?x ≤-.
若1?x ≤-,则方程为()()22111x y ++-=;
若1?x ≥,则方程为()()22111x y -+-=.
故选D.
2答案及解析：
答案：A
解析：
3答案及解析：
答案：B
解析：原方程配方得()()22232x a y a a -++=.
∵0a <, ∴半径2r a =. ∴圆的周长为()2π222πa a ⨯-=-.
4答案及解析：
答案：A
解析：方程222248100x y x y +-++=
可化为22
2450x y x y +-++=,
即()()22120x y -++=,
∴方程222248100x y x y +-++=表示点()1,2-.
5答案及解析：
答案：D 解析：由题可知圆心为,2
2D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,
∴2,322
D E -
=--=, 解得4,6D E ==-.
R 代入解得3F =-.
6答案及解析：
答案：A 解析：圆()2
2125x y -+=的圆心为()1,0Q , 根据圆的几何性质知: PQ AB ⊥;
直线P Q 、的斜率为
10121
--=--, 所以直线AB 斜率为1, 则直线AB 的方程是12y x +=-,
即30x y --=,
故选A
7答案及解析：
答案：C
解析：
8答案及解析：
答案：C
解析：由圆的标准方程知,圆的半径2r =,因此圆的周长2π4πl r ==, 面积24S r =π=π,故选C.
9答案及解析：
答案：D
解析：方程可变形为22
25x y +=,应注意原方程的隐含条件0y ≤.
10答案及解析：
答案：B
解析：由题意可知, ()()22114a a -++<,解得11a -<<.
11答案及解析：
答案：(),||a b m --
解析：
12答案及解析：
答案：()()224126x y -+-=
解析：
13答案及解析：
答案：22
(2)(3)5x y -++=
解析：设圆的方程为()()222x a y b r -+-=, 所以有()()()()
2
22222
270
{0402a b a b r a b r --=-+--=-+--= 2{35
a b r =∴=-=,圆的方程为22(2)(3)5x y -++=
14答案及解析： 答案：146
5+解析：方程224240x y x y ++--=可以化为()()22219x y ++-=, 它表示圆心为()2,1A -,半径为3的圆,如图所示
.
22x y +表示圆上的点到坐标原点 O 的距离的平方.
显然,连接OA 并延长交圆于点B ,
则2||OB 为最大值, (
)
)2
22||||3314OB OA =+==+.
15答案及解析：
答案：()0,12
解析：点()2,1P 关于直线10x y +-=的对称点为()'0,1P -, 将()2,1P 和()'0,1P -的坐标代入圆 C 的方程的方程组 23030a b b ++=⎧⎨+=⎩,解得30b a =-⎧⎨=⎩
∴圆的方程为22230x y y +--=,即()2
214x y +-= ∴圆心的坐标为()0,1,半径为2.
16答案及解析：
答案：设所求轨迹上任一点()00,M x y ,圆的方程可化为()()22334x y -+-=, 圆心()3,3C .
∵CM AM ⊥
∴·
1CM AM k k =-, 即()()()()
000035133y y x x -+=--+, 即()2200125x y ++=.
∴所求轨迹方程为()2
200125x y ++= (已知圆内的部分) 解析：
17答案及解析：
答案：设所求圆的方程为()()22
2x a y b r -+-=.
∵A 、B 在圆上,圆心在320x y --=上,
∴()()()()222
2223113320a b r a b r a b ⎧-+-=⎪⎪--+-=⎨⎪--=⎪⎩
解得24a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩,
∴所求圆的方程是()()22
2410x y -+-=.
解析：。