七年级数学下册第九章多边形单元综合测试题3无答案华东师大版

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华师大七年级下册《第9章多边形》单元测试卷(含答案)

2022年春华师版数学七年级下册单元测试卷班级姓名第9章多边形[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．[2022·黔东南]如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A 的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．[2022·乌鲁木齐]如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是()A．4B．5C．6D．73．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A B C D4．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3；③∠A＝12∠B＝13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B＝12∠C.能确定△ABC为直角三角形的条件有()A.5个B.4个C.3个D.2个5．已知三角形的三边长分别为3、x、14.若x为正整数，则这样的三角形共有()A.2个B.3个C.5个D.7个6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC 的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C ＝60°，则∠M的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC ＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．[2021·郴州校级期中]如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．若∠DCE＝48°，则∠ACB的度数为()A．∠ACB＝28°B．∠ACB＝29°C．∠ACB＝30°D．∠ACB＝31°9．[2021·无棣模拟]如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝()A. 240°B. 270°C. 300°D．360°二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2、a－1、4，那么a的取值范围是________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．一个n边形的每个内角为108°，那么n＝____．15．[2021春·单县期末]将一副三角板如图放置，使点A 在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为______．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB 的三等分线分别交于点D、E，则∠BDC＝____．17．(8分)[2021春·迁安市期末]如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D、F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)[2021春·兴化市期末]如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)[2021春·灵石县期末]如图，△ABC中，AD 平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD.(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α、β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)(1)如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.在△ABC中，∠A＝30°，求∠ABC＋∠ACB、∠XBC ＋∠XCB的值．(2)如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．图1图2参考答案1．C2．C【解析】设该正多边形的外角为x°，则相邻的内角为2x°.根据“外角与相邻的内角互补”，得x＋2x＝180，解得x＝60.根据多边形的外角和是360°，有n＝36060＝6.3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．B5．C【解析】由题可得11＜x＜17.∵x为正整数，∴x的可能取值是12、13、14、15、16，共5个，故这样的三角形共有5个．6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B【解析】设∠A为2x，则∠ACB＝2x，∠ACD＝x，∴∠CBE＝∠A＋∠ACB＝4x，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝3x，∴∠CDB＝3∠DCB.∵∠DCE＝48°，∴∠CDB＝90°－48°＝42°，∴∠DCB＝14°，∴∠ACB＝28°.9．B【解析】2∠A＝∠1＋∠2.理由：∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10. A【解析】如答图，∵AB∥CD，∠A＝30°，∴∠C＝∠A ＝30°，∠B＝∠1.又∵∠1＋∠D＋∠E＝180°，∴∠A＋∠B ＋∠C＋∠D＋∠E＝30°＋30°＋180°＝240°.11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°【解析】CD分别是△ABC，△CEB，△CDB，△ADC，△CED，△AEC的高，共6个三角形．14．5【解析】根据多边形的内角和公式可知(n－2)×180°＝108°n，解得n＝5.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4、6、8、10、12、14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°. (2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C.证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C. 21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝60°－40°＝20°. ∵CF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠DAE ＝20°，(2)∵∠BAE ＝90°－∠B ，∠BAD ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠BCA )，∴∠CFE ＝∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝90°－∠B －12(180°－∠B －∠BCA )＝12(∠BCA －∠B )＝12β－12α. 22．解：(1)如答图，∵CF 为∠BCD 的平分线， EF 为∠BED 的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D ＋∠1＝∠F ＋∠3，∠B ＋∠4＝∠F ＋∠2，∴∠B ＋∠D ＋∠1＋∠4＝2∠F ＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.(2)不变化．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试题【含答案】

第九章多边形一、选择题1.下列图形为正多边形的是()图12.三角形的内角和等于()A.90°B.180°C.270°D.360°3.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2cm,3cm,4cmB.3cm,6cm,6cmC.2cm,2cm,6cmD.5cm,6cm,7cm4.已知三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为()A.7B.8C.9D.105.如图2,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是()图2A.50°B.60°C.70°D.80°6.如图3,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,CE是外角∠ACM的平分线,BE与CE相交于点E.若∠A=60°,则∠BEC的度数是()图3A.15°B.30°C.45°D.60°7.将一副三角尺按图4所示的方式放置,使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则∠α的度数是()图4A.45°B.60°C.75°D.85°8.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为()A.45°B.60°C.72°D.90°9.将三角尺按图5所示的方式放置在一张长方形纸片上,∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1=130°,则∠BFG的度数为()图5A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题10.如图6,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)图611.如图7,直线MN∥PQ,点A,B分别在MN,PQ上,∠MAB=33°.过线段AB上的点C作CD⊥AB 交PQ于点D,则∠CDB的度数为.图712.如图8,直线a,b被直线c,d所截.若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠3的度数为.图813.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是.14.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是.15.如图9,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=°.图916.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连结CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD 的度数为.三、解答题17.如图10,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,试说明:∠E=∠F.图1018.如图11,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.图1119.已知:如图12,△ABC是任意一个三角形.试说明:∠A+∠B+∠C=180°.图1220.如图13,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.图13答案1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.0.611.57°12.100°13.720°14.515.6016.60°或10°17.解:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.又∵∠A=∠1,∴180°-∠ACE-∠A=180°-∠D-∠1,即∠E=∠F.18.解:∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°.∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°.∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°-35°=20°.19.解:如图,过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.20.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠CBD=90°+40°=130°.∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=12∠CBD=12×130°=65°.(2)在直角三角形CBE中,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.又∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°,即∠F=25°.。

七年级数学下册第9章多边形精选练习华东师大版试题

币仍仅州斤爪反市希望学校第9章多边形精选练习1．以下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，……，那么第⑥个图形中正多边形的个数为〔〕A 、90B 、91C 、115D 、1162．如下列图，①中多边形〔边数为12〕是由正三角形“扩展〞而来的，②中多边形是由正方形“扩展〞而来的，…，依此类推，那么由正八边形“扩展〞而来的多边形的边数为〔〕．A. 32B. 40C. 72D. 643．正方形ABCD 边长为a ，点E 、F 分别是对角线BD 上的两点，过点E 、F 分别作AD 、AB 的平行线，如下列图，那么图中阴影局部的面积之和等于．4．把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．假设AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，那么重叠局部△DEF 的面积是 cm 2． 5．如图，点A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的三边BC 、AC 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点，依此类推，那么△A n B n C n 与△ABC 的面积比为6．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，那么阴影局部的周长为_________7．：点P 为正方形ABCD 内部一点，且∠BPC=90°，过点P 的直线分别交边AB 、边CD 于点E 、点F ．当PC=PB 时，那么S △PBE 、S △PCF 、S △BPC 之间的数量关系为 _________ ；8．提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕〔BC AB =，且AC BC ≠〕，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分〔要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样〕．背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线〞．尝试解决：〔1〕小明很快就想到了一条分割直线.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线〞，从而平分蛋糕．〔2〕小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．9．如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小时，那么∠AMN+∠ANM的度数为〔〕A．100° B．110° C．120° D．130°10．在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。

华师大版数学七年级下册第9章多边形达标测试卷(含答案)

第9章多边形达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，具有稳定性的是()2．如图所示，∠B＝35°，∠C＝y°，∠BAD＝x°，y与x的关系式为() A．y＝145－x B．y＝x－35C．y＝x＋55 D．y＝x＋35(第2题)(第4题)(第5题)3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13 4．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1＋∠2＝90°，则∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝() A．180°B．240°C．270°D．360°5．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝()A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图所示，图中共有三角形()A．5个B．6个C．7个D．8个(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为6 cm2，则阴影部分的面积为()A．1 cm2 B.32cm2C．2 cm2 D.52cm28．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉他，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种地砖的形状是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形二、填空题(每题3分，共18分)9．如果一个三角形的一个内角等于相邻的外角，这个三角形是________三角形．10．△ABC中，∠A比∠B大10°，∠C＝50°，则∠A＝________．11．一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为________．12．△ABC中，∠A＝x，∠B、∠C的角平分线的夹角为y，则y与x之间的关系可以表示为________．13．如图，直线AB∥CD，∠B＝70°，∠D＝30°，则∠E的度数是________．(第13题)14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝________°.三、解答题(共58分)15．(8分)如图，试说明“三角形的外角和等于360°”．(第15题)16．(9分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．17．(9分)看对话答题：小梅：“这个多边形的内角和等于1125°.”小红：“不对，你少加了一个角．”问题：她们在求几边形的内角和？少加的那个内角是多少度？18．(9分)如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2.(第18题)3(1)请画出AE，CD；(2)求△ABC的面积；(3)若AE＝3，求BC的长．19．(11分)如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，∠ABC＝∠ACE.(第19题)(1)试说明：AB∥CE；(2)若∠A＝50°，求∠E的度数．20．(12分)在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(1)请根据下列图形，填写表中空格．正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数…(2)如图所示，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？(3)不能用正五边形的材料铺满地面的理由是什么？(4)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．(第20题)5答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7.B8.B二、9.直角10.70°11.1112.y＝90°＋12x13.40°14．80或40点拨：当△ABC为锐角三角形时，如图①，(第14题)∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°＋20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图②，∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－30°－90°＝60°，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝60°－20°＝40°.综上所述，∠BAC＝80°或40°.三、15.解：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)，∵在△ABC中，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.16．解：(1)∵(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．(2)∵a＝5，b＝2，且c为整数，∴5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，∴c＝4，5，6，∴△ABC周长的最小值为5＋2＋4＝11；△ABC周长的最大值为5＋2＋6＝13.17．解：设少加的那个内角为x°，多边形的边数为n，则1125＋x＝(n－2)180，x＝(n－2)180－1 125，7 ∵0＜x ＜180，∴0＜(n －2)180－1 125＜180，解得8.25<n <9.25，∵n 为整数，∴n ＝9，所以x ＝(9－2)×180－1 125＝135，∴她们在求九边形的内角和，少加的那个内角为135度． 18．解：(1)如图．(第18题)(2)∵AB ＝4，CD ＝2，∴S △ABC ＝12 AB ·CD ＝12×4×2＝4； (3)∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12 BC ·AE ， ∴12BC ×3＝4，∴BC ＝83.19．解：(1)∵CE 平分∠ACD ，∴∠ECD ＝∠ACE ，∵∠ABC ＝∠ACE ，∴∠ABC ＝∠ECD ，∴AB ∥CE . (2)∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD ＝∠ABC ＋∠A ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠E ＝∠ECD －∠EBC ＝12∠ACD －12∠ABC ＝12∠A ＝25°. 20．解：(1)60°；90°；108°；120°；（n －2）·180°n(2)设这个正多边形的边数为n ，当360°÷（n －2）·180°n为正整数时，求出的n 值符合题意．360°÷（n －2）·180°n ＝2n n －2＝2＋4n －2，要使2＋4n －2为正整数，则4为n －2的倍数因此，n －2＝1或2或4，即n ＝3或4或6.故如果限于用一种正多边形镶嵌，正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形．(3)由(2)知，当n ＝5时，360°÷（5－2）×180°5＝103不为整数，故不能用正五边形的材料铺满地面．(4)(答案不唯一)选正方形和正八边形，画图结果如下所示：(第20题)设在一个顶点周围有m 个正方形，n 个正八边形，则m ，n 应是方程m ·90＋n ·135＝360即2m ＋3n ＝8的正整数解，解只有⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2一组，故符合条件的图形只有一种．。

华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案)

七年级数学下册第九章多边形单元检测试题姓名：__________班级：__________一、单项选择题〔共10题；共30分〕.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A.40°B.60C.80°D°.90°2.如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A.CEB.ADC.CFD.AB3.假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是〔〕A.6B.11C.12D.184.〕如图，矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD切割成两个多边形，那么所得任一多边形内角和度数不行能是〔〕A.720°B.540°C.360°D.180°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.以下列图方格纸中的三角形是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC2BE D是AC的中点，设△ABC△ADF△BEF＝，点，，的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC＝12，那么S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4,BD是AC边上的高，8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36那么∠DBC的度数是〔〕°°°°9.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，假定△ABC的面积为20，那么△ABE的面积为〔〕A.5B.10C.15D.1810.如图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=〔〕度A.90B.180C.200D.360二、填空题〔共8题；共24分〕11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,假定AB=6,CD=4,那么△ABC的周长是________12.如图，墙上钉了根木条，小明想查验这根木条能否水平，他拿来一个以下列图的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，察看此重锤能否经过A点，如经过A点，那么是水平的，此中的道理是________.113.三角形片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如〕，∠1+∠2的度数________度．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC上的高12cm，△ABC的面________cm2．15.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，AD=________.16.假定一个四形的四个内角度数的比3∶4∶5∶6，个四形的四个内角的度数分________．17.假定+=0，以的等腰三角形的周.18.如，∠MON=30°，点A1,A2,A3,⋯在射ON上，点B1,B2,B3,⋯在射OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯均等三角形，假定OA1=2，△A5B5A6的________．三、计算题〔共4题；共24分〕19.如，假定∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20.如，AB⊥BC，DC⊥BC，假定∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21.如，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22.如所示，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．2（（（（（（（（（（（（（（四、解答题〔共4题；共34分〕（23.以下列图，AD，AE是三角形A BC的高和角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．（（（（（（（（（（（（24.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的均分线，CD是外角∠ACE的均分线．求证：∠D=∠A．（（（（（（（（（（（（（〔1〕等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；〔2〕等腰三角形的一边长等于6cm，周（长等于28cm，求其余两边的长.（（（（（（（（（（（（26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2〕作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；3〔3〕假定△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高EF为多少？假定BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？答案分析局部一、单项选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B二、填空题2021.等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合13.100 14.126或66 15.15 16.60o，80o，100o，18.32．三、计算题19.解：以下列图：连接BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠B=28°，∠C=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°．∴∠BDC=180°﹣70°=110°．20.解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．21.解：∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，4∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°22.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1=78°，解得，∠1=34°，∴∠DAC=78°﹣∠1=44°．四、解答题23.解：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE均分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°24证明：依据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．由于BD、CD是∠ABC和∠ACE的均分线，因此∠1=∠2，∠3=∠4．进而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，因此∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．25.〔1〕解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能构成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能构成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm〔2〕解：6cm是腰长时，其余两边分别为6cm，16cm，6+6=12＜16，∴不可以构成三角形，6cm是底边时，腰长为〔28-6〕=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能构成三角形，因此，其余两边的长为11cm、11cm26.〔1〕解:∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°2〕解:绘图以下：3〕解:∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，BD·EF=10，×5EF=10，解得EF=4，BE·DG=10，×6DG=10，5华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案) EF=6。

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版)

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版) 一、选择题（共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（）A．内角和、外角和都不变B．内角和、外角和各增加180°C．内角和不变，外角和增加180°D．内角和增加180°，外角和不变7．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题（共24分）11．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝．12．八边形内角和度数为．13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE ＝．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．17．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B＝58°，那么∠AIC＝．18．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．三、解答题（共46分）19．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．21．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．22．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．3．解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选：A．4．解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．5．解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°∴∠D＝40°又∵AB∥CD∴∠B＝∠D＝40°故选：B．6．解：∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD＝50°故选：C．9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．10．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D∵∠BOF＝120°∴∠3＝180°﹣120°＝60°根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°故答案为：70°．12．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD，∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°故答案为：48°．14．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n 则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90米故答案为：90．15．解：∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE即∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE∵AE＝3∴AC＝3∵S△ABC＝∴CD＝∵AE＝3∴DE＝AE﹣AD＝3﹣＝故答案为：．16．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°故答案为：240．17．解：∵AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B＝58°∴∠IAC+∠ICA＝（180°﹣58°）＝×122°＝61°∴∠AIC＝180°﹣61°＝119°．故答案为：119°．18．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°三、解答题（共46分）19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：因为∠C＝90°所以∠ABC+∠BAC＝90°所以（∠BAC+∠ABC）＝45°．因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC所以∠BAP+∠ABP＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝45°．所以∠APB＝180°﹣45°＝135°．21．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD∴∠BEC＝∠D＝80°∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝40°∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．22．（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB在△ABC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．24．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：延长BO交AC于点D∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠A+2∠1+2∠2＝180°∠BDC＝∠A+∠1∠BOC＝∠BDC+∠2∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2＝90°+∠A．（2）∠BOC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB+∠A∠ECB＝2∠2＝∠ABC+∠A∴2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°又∵∠1+∠2+∠BOC＝180°∴2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A．（3）∠BOC＝∠A．理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线∴∠ACE＝2∠2＝∠A+2∠1∠2＝∠1+∠BOC∴∠BOC＝∠A．。

华东师大版七年级下册数学第9章多边形单元测试题

华东师大版七年级下册数学第9章多边形单元测试题一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A、1、2、3B、2、4、4、C、2、2、4D、a,a-1,a+1(a是自然数)2．现有两条长12cm和15cm线段，若要组成一个三角形，则下列四条线段中，应选取（）。

A、2cmB、3cmC、20cmD、30cm3．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角4．三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°5．已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成(）个三角形A、1B、2C、3D、46．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A、正八边形和正三角形；B、正五边形和正八边形；C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形8．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160o，那么原来多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、89．三角形的三条高线高于一个顶点上，这是（）三角形。

．A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形10．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外11．如右图，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）个。

A、3个B、4个C、5个D、6个E B D A C 12．能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形（）线。

A、中线B、角平分线C、高线D、都有可能二.填空题（每题3分，共45分）1．十边形的对角线共有条。

2020年华师大新版七年级数学第二学期第9章多边形单元测试试卷 (解析版)

七年级第二学期数学第9章多边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若正多边形的内角和是1080︒，则该正多边形的一个外角为()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是() A．4B．5C．9D．143．若一个正n边形的每个内角为144︒，则n等于()A．10B．8C．7D．54．正十边形的外角和的度数为()A．1440︒B．720︒C．360︒D．180︒5．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是()A．7B．8C．9D．106．如图，已知ACD∠的大小为(∠=︒，75∠=︒，则BA∠是ABC∆的外角，若135ACD)A．60︒B．140︒C．120︒D．90︒7．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转⋯⋯如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为()A．28︒B．30︒C．33︒D．36︒8．如图，多边形ABCDEFG中，108∠+∠的∠=∠=︒，则A B∠=∠=∠=︒，72C DE F G值为()A．108︒B．72︒C．54︒D．36︒9．如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG 内，则ABG∠的度数为()A．18︒B．36︒C．54︒D．72︒10．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是()A．正五边形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形二．填空题（共5小题）11．如图，五边形ABCDE的对角线共有条．12．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个外角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是．13．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则1∠的度数和∠与2为．14．如图，ABC ∆中，55A ∠=︒，将ABC ∆沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A '处．如果70A EC ∠'=︒，那么A DB ∠'的度数为．15．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，⋯，第n 个图案中灰色瓷砖块数为．三．解答题（共8小题）16．已知正多边形的内角和与其外角和的和为900︒，求边数及每个内角的度数．17．如图，D 是ABC ∆的BC 边上的一点，且12∠=∠，34∠=∠，66BAC ∠=︒，求DAC ∠的度数．18．如图，在BCD ∆中，4BC =，5BD =，（1）求CD 的取值范围；（2）若//AE BD ，55A ∠=︒，125BDE ∠=︒，求C ∠的度数．19．如图，AC ，BD 为四边形ABCD 的对角线，90ABC ∠=︒，ABD ADB ACB ∠+∠=∠，ADC BCD ∠=∠．（1）求证：AD AC ⊥；（2）探求BAC ∠与ACD ∠之间的数量关系，并说明理由．20．（1）我们知道“三角形三个内角的和为180︒”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的．已知：BAC ∠、B ∠、C ∠是ABC ∆的三个内角，如图1求证：180BAC B C ∠+∠+∠=︒证明：过点A 作直线//DE BC （请你把证明过程补充完整）（2）请你用（1）中的结论解答下面问题：如图2，已知四边形ABCD ，求A B C D ∠+∠+∠+∠的度数．21．如图，四边形ABCD 的内角DCB ∠与外角ABE ∠的平分线相交于点F ．（1）若//BF CD ，80ABC ∠=︒，求DCB ∠的度数；（2）已知四边形ABCD 中，105A ∠=︒，125D ∠=︒，求F ∠的度数；（3）猜想F ∠、A ∠、D ∠之间的数量关系，并说明理由．22．如图1，在A ∠内部有一点P ，连接BP 、CP ，请回答下列问题：①求证：12P A ∠=∠+∠+∠；②如图2，利用上面的结论，在五角星中，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= ；③如图3，如果在BAC ∠间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想1∠、2∠、3∠、4∠、5∠、A ∠之间有什么等量关系，直接写出结论即可．23．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：(82)180903608x y -+=，整理得：238x y +=，我们可以找到方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试题含答案

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB．a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC．a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD．a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形图13．如图1，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是()A．10°B．20°C．30°D．80°4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．如图2中三角形的个数是()图2A．6 B．7 C．8 D．97．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是()A．5 B．6 C．12 D．198．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．10．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．11．如图3，自行车的三角形支架利用的是三角形的________．图3 图412．如图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________°.13．如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD 的周长之差为________．图5 图614．如图6，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．图715．如图7，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．16．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长为________．17．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．18．如图8，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．图8三、解答题(本大题共3小题，共36分)19．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.图920．(12分)如图10，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1021．(14分)如图11，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中的结论是否仍成立？为什么？图11教师详解详析1．[解析] D根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边．2．[解析] B等腰三角形的顶角可以是钝角，因此等腰三角形可以是钝角三角形；等边三角形属于等腰三角形，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形；有三个内角是锐角的三角形才是锐角三角形．3．[解析] C根据三角形外角的性质知∠1＝∠A＋∠C，∴100°＝∠A＋70°，∴∠A＝30°.4．[解析] A D只是BC的中点，不平分角，故①错误；②正确；AD把△ABC分成的两个三角形的形状不一定相同，故③错误；AD把△ABC分成的两个三角形的周长不一定相等，面积相等，故④错误，⑤正确．5．[解析] A由题意得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A ＋20°＝180°，解得∠A＝40°.6．[解析] C确定两个顶点，找第三个顶点，比如：确定A，B，可找F，D，确定A，E，可找C，D，确定B，E，可找D，确定A，F，可找D，确定A，C，可找D，确定F，C，可找D.7．[答案] C8．[答案] C9．[答案] 10[解析] 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.10．[答案] －2c[解析] 根据三角形的三边关系得a＋b>c，a＋c>b，∴|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|＝|a＋b－c|－|b－(a ＋c)|－|2b|＝a＋b－c－(a＋c－b)－2b＝a＋b－c－a－c＋b－2b＝－2c.11．[答案] 稳定性12．[答案] 8013．[答案] 2 cm[解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，△ABD和△ACD的周长的差就是AB和AC的差，计算即可．14．[答案] 90[解析] 因为P是△ABC三个内角平分线的交点，所以∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的和是三角形内角和的一半．15．[答案] 190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为（9－2）×180°9＝140°，∠3＋∠4＝90°，两个正九边形的内角减去∠3＋∠4即得∠1＋∠2＝280°－90°＝190°.16．[答案] 6，4或5，5[解析] 当腰长是6时，则另外两边长是4，6，4＋6>6，满足三边关系定理；当底边长是6时，另外两边长是5，5，5＋5>6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另外两边长为6，4或5，5.17．[答案] 0或318．[答案]m22019 [解析] 利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝12∠A ，∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推，可知∠A 2019＝122019∠A.19．解：∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.∵AP ∥BD ，∴∠CBF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP. ∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 20．解：∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ADB －∠ACB ＝97°－60°＝37°. ∵BD 是角平分线，∴∠ABC ＝74°， ∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝46°. ∵CE 是高，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－∠A ＝44°.21．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立．理由：∵AD 平分∠BAG ， ∴∠BAD ＝∠GAD. ∵∠FAE ＝∠GAD ， ∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.。

华东师大版七年级数学下册第9章多边形单元测试题

第9章多边形一、选择题(每题4分，共24分)1．三角形的内角和等于( )A．90° B．180° C．300° D．360°2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( )A．5 B．6 C．7 D．83．已知三角形的三边长分别为1，2，x，则x的取值范围在数轴上表示为( )图9－Z－14．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( )A．正三角形 B．正六边形C．正八边形 D．正三角形和正六边形5．如图9－Z－2，在△ABC中，已知D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4 cm2，则△BEC的面积为( )A．2 cm2 B．1 cm2C．0.5 cm2 D．0.25 cm29－Z－2 9－Z－36．一个正方形和两个等边三角形的位置如图9－Z－3所示，若∠3＝50°，则∠1＋∠2等于( )A．90° B．100°C．130° D．180°二、填空题(每题4分，共32分)7．如图9－Z－4所示，图中共有________个三角形，其中以AB为边的三角形有________个，以∠A为内角的三角形有________个．9－Z－48．如图9－Z－5所示，∠β＝125°，∠1＝50°，则∠α的度数是________．9－Z－59－Z－69．将一副三角尺按如图9－Z－6所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．图9－Z－710. 如图9－Z－7，△ABC的角平分线AD，中线BE相交于点O，有下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．11．已知△ABC是等腰三角形，若它的两边长分别为8 cm和3 cm，则它的周长为________；若它的两边长分别为8 cm和5 cm，则它的周长为________；若它的周长为18 cm，其中一边的长为4 cm，则另外两边的长分别是___________________________．12．一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．13．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图9－Z－8，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于________度．9－Z－8 9－Z－9 14．如图9－Z－9所示，AD是△ABC的角平分线，△ABC的一个外角的平分线AE交边BC 的延长线于点E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，则∠B的度数为________．三、解答题(共44分)15．(6分)如图9－Z－10所示，△ABC的两条角平分线相交于一点G，∠BAC＝76°，∠ABE＝20°，求∠BEC，∠ADC的度数．图9－Z－1016．(8分)如图9－Z－11所示，在△ABC中，高AD，BE相交于点H，且∠CAB比∠ABC 大10°，∠ABC比∠C大10°，求∠EHD的度数．图9－Z－1117．(8分)若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数．18．(10分)如图9－Z－12，P是△ABC内一点，连结BP，并延长交AC于点D.(1)试探究AB＋BC＋CA与2BD的大小关系；(2)试探究AB＋CA与PB＋PC的大小关系．图9－Z－1219．(12分)如图9－Z－13，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；(2)当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD－∠AEM＝90°；(3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数．图9－Z－13教师详解详析1．B2．D [解析] 多边形的外角和为360°，由题意知内角和为360°×3，设边数为n ，则(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.3．A [解析] ∵三角形的三边长分别是1，2，x ，∴x 的取值范围是1＜x ＜3，故选A. 4．B [解析] A 项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能铺满地面；B 项，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90°m ＋120°n ＝360°，m ＝4－43n ，显然n 取任何整数时，m 不能是正整数，故不能铺满；C 项，正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°＋2×135°＝360°，∴能铺满地面；D 项，正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵60°＋2×90°＋120°＝360°，∴能铺满地面．故选B.5．A [解析] ∵E 为AD 的中点，∴BE ，CE 分别是△ABD ，△ACD 的中线，∴S △BDE ＝12S △ABD ，S △CDE ＝12S △ACD ，∴S △BEC ＝12S △ABC ＝12×4＝2(cm 2)．故选A.6．B [解析] 如图，∠BAC ＝180°－90°－∠1＝90°－∠1，∠ABC ＝180°－60°－∠3＝120°－∠3，∠ACB ＝180°－60°－∠2＝120°－∠2.在△ABC 中，∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，即90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝150°－∠3.∵∠3＝50°，∴∠1＋∠2＝150°－50°＝100°. 故选B. 7．5 2 28．105° [解析] 利用三角形外角和及补角的定义求解． 9．75°10. ①③ [解析] ∵△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，∴∠BAD ＝∠CAD ，AE ＝CE .①在△ABE 中，∠BAO ＝∠EAO ，∴AO 是△ABE 的角平分线，正确；②AO 一定不等于OD ，所以BO 一定不是△ABD 的中线，错误；③在△ADC 中，AE ＝CE ，∴DE 是△ADC 的中线，正确；④∠BED 不一定等于∠DEC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，错误．故正确的是①③.11．19 cm 18 cm 或21 cm 7 cm ，7 cm[解析] 注意分情况讨论，并运用三角形的三边关系． 12．9 [解析] 利用每个内角与相邻的外角互补以及每个内角与相邻外角的差为100°，可求得一个外角为40°，所以360°÷40°＝9.13．120 14．40°15．解：在△ABC 中，利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”可知∠BEC ＝∠BAC ＋∠ABE ＝96°；利用角平分线的性质知∠ABC ＝2∠ABE ＝40°，∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝38°，又∠ADC 为△ADB 的外角，所以∠ADC ＝∠BAD ＋∠ABC ＝38°＋40°＝78°.16．解：设∠ABC ＝x °，则∠CAB ＝x °＋10°，∠C ＝x °－10°，由三角形内角和为180°可求得∠C ＝50°，由AD ，BE 是高可得∠BEC ＝∠ADC ＝90°.在四边形CEHD 中，由四边形内角和是360°可求得∠EHD ＝360°－90°－90°－50°＝130°.17．解：设这两个多边形的边数分别为n ，2n ，则(n －2)·180°＋(2n －2)·180°＝1980°，解得n ＝5，所以2n ＝10.即这两个多边形的边数分别为5，10.18．解：(1)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，BC ＋CD ＞BD ， ∴AB ＋AD ＋BC ＋CD ＞2BD ， ∴AB ＋BC ＋CA ＞2BD .(2)根据三角形三边关系可得AB ＋AD ＞BD ，PD ＋CD ＞PC ， ∴AB ＋AD ＋PD ＋CD ＞BD ＋PC ， ∴AB ＋AD ＋CD ＞BD －PD ＋PC ，即AB ＋CA ＞PB ＋PC .19．解：(1)如图，过点P 作PH ∥AB .∵AB ∥CD ，∴PH ∥CD ，∴∠PFD ＝∠NPH ，∠AEM ＝∠HPM .∵∠MPN ＝90°，∴∠NPH ＋∠HPM ＝90°， ∴∠PFD ＋∠AEM ＝90°.(2)证明：设PN 交AB 于点G . ∵AB ∥CD ，∴∠PFD ＝∠PGB .∵∠PGB －∠PEB ＝90°，∠PEB ＝∠AEM ， ∴∠PFD －∠AEM ＝90°.(3)由(2)得，∠PFD ＝90°＋∠PEB ＝120°， ∴∠NFO ＝120°，∴∠N ＝180°－∠DON －∠NFO ＝45°.。

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(含答案)

华东师大版七年级下册第9章《多边形》单元测试卷(含答案)本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、下列几种不同形状的瓷砖中，只有一种不能铺满地面的是（）A 、正六边形B 、正五边形C 、正方形D 、正三角形2、若某三角形的两边长分别为5和9，则该三角形第三边的长可能是（）A 、4B 、5C 、14D 、153、若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:1，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形4、若一个正边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数为（）A 、8B 、9C 、10D 、115、将一把直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1301，则2∠的度数为（）A 、︒40B 、︒35C 、︒50D 、︒456、如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则1∠与2∠的和为( )A 、60°B 、108°C 、120°D 、240°7、如图，直线PQ MN //，点A 是MN 上一点，MAC ∠的角平分线交PQ 于点B ，若︒=∠201，︒=∠1162，则3∠的大小为（）A 、136°B 、148°C 、146°D 、138°12 第5题图FEAB CD12 第6题图3 Q PCABNM12 第7题图8、在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且24cm S ABC =∆，则=∆BEF S （）A 、22cmB 、21cmC 、25.0cm D、225.0cm9、如图，PQ MN //，BCP ∠的角平分线CD 的反向延长线交BAN ∠的角平分线于点E ，︒=∠-∠36E B ，则B ∠为（）A 、︒82B 、︒84C 、︒86D 、︒9610、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A 、10B 、11C 、12D 、10或11或1211、如图，在五边形ABCDE 中，︒=∠+∠+∠280E B A ，EDC ∠，BCD ∠的平分线DP 、CP 相交于P 点，则P ∠的度数是（）A 、︒40B 、︒45C 、︒50D 、︒5512、如图，七边形ABCDEFG 中，AB 、CD 的延长线交于点O ，若1∠，2∠，3∠，4∠相邻的外角的和等于︒230，则BOD ∠的度数是（）A 、︒50B 、︒55C 、︒40D 、︒45二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求行走和旋转。

七年级数学下册第九章多边形单元综合测试3新版华东师大版

图36543217FA8CE D图4B ACME D多边形一、填空题:1、在ΔABC 中，D 是BC 边上一点，连结A 、D 两点得到线段AD ，若有CD=12BC ，则线段AD 是ΔABC 的；若∠BAD=12∠BAC，则线段AD 是ΔABC 的；若有∠B+∠BAD=90°，则线段AD 是ΔABC 的。

2、如图（1），已知ΔABC 中，AB=AC ，∠B=40°，AD⊥BC，E 是CD 的中点，则图中的钝角三角形有；锐角三角形有；直角三角形有。

cm c cm x b 6,)1(,=-=,则x 应满足的取值范围是。

4、已知以AB=60cm 为腰的等腰三角形玻璃被打碎，其中一块较完整的如图（2）所示，那么它的底边BC 的取值范围是。

5、已知ΔABC 是等腰三角形，若它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为；若它的两边长分别为8cm 和5cm ，则它的周长为；若它的周长为18cm ，其中一边的长为4cm ，则另外两边的长分别是。

6、一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形是边形；一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是边形。

7、从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为。

8、过m 边形的顶点能作7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则（m-k ）n=___.9、如图（3），在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= 。

10、一个n 边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1290°，那么n= 。

二、选择题:1、以下长度的线段为边，可以作一个三角形的是（） A 、10cm ，20cm ，30cm B 、10cm ，20cm ，40cmC 、20cm ，30cm ，40cmD 、10cm ，40cm ，50cm 2、下列组合能够铺满地面的是（）A 、正五边形和正方形B 、正方形和正六边形C 、正方形，正三角形和正十二边形D 、正三角形和正五边形 3、如果三角形最大内角是60°，则这个三角形是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、不等边三角形D 、不能确定 4、有四根木条，长度分别为12cm ，10cm ，8cm ，4cm ，选其中三根组成三角形，则选择方法共有（）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种 5、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A 、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B=12∠C C 、∠A=90°－∠B D、∠A－∠B=90°6、如图（4），已知AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，则∠M=（） A 、52° B、42° C、10° D、40°7、多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A 、增加180° B、增加360° C、不变 D 、减少180° 8、如图，已知1l ∥2l ，则下列式子中，它的值等于180°的是（）A 、∠1+∠2+∠3 B、∠1+∠3－∠2 C 、∠3+∠2－∠1 D、∠1+∠2－∠39、ΔABC 中，∠A=80°，∠B 的平分线与∠C 的平分线交点O ，则∠BOC 的度数是（）A 、100° B、50° C、80° D、130°10、如图,木工师傅做好门框后，常用木条EF 、EG 来固定门框ABCD ，使其不变形，这种做法的依据是（）A 、两点之间线段最短B 、矩形的对称性C 、矩形的四个角都是直角D 、三角形的稳定性11、已知等腰三角形的腰长比底边长2cm ，且周长是底边长的4倍，则它的周长是（） A 、14cm B 、16cm C 、18cm D 、20cml 2l 1321三、解答题:1、如图，某工人在加工如图所示的零件时，规定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，在加工过程中，他量得∠BDC=148°，就断定该零件不合格，你能运用三角形的有关知识说明不合格的理由吗?BA CD2、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数。

2022年最新华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合测试试题(含详细解析)

七年级数学下册第9章多边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．42、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．3、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A ．8B ．10C ．20D ．404、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，95、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°6、当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为60°，那么这个“特征三角形”的最大内角的度数是（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°7、已知△ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定△ABC 是直角三角形的条件是（）A ．∠A =2∠B =3∠C B ．∠C =2∠B C ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C = =3：4：58、数学课上，同学们在作ABC 中AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（）．A ．B ．C ．D ．9、多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A ．9条B ．8条C ．7条D ．6条10、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A ．3cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．2、如图，AD ⊥BC ，∠1＝∠B ，∠C=65°，∠BAC ＝__________3、如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC 的面积等于24cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 24、若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是_____度．5、如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA BE ⊥交射线BF 于点C ，AD BF ⊥交射线BF 于点D ，给出下列结论：①1∠是B 的余角；②图中互余的角共有3对；③1∠的补角只有ACF ∠；④与ADB ∠互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，MN ∥PQ ．（1）如图1，求证：∠A ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，过点C 作CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECM ＝∠ACD ，求证：∠A ＝∠ECN ；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，∠ABF 的平分线交AC 于点G ，若∠DCE ＝∠ACE ，∠CFB ＝32∠CGB ，求∠A 的度数．2、求下列图中的x 的值（1）（2）3、平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些几何问题时，若能根据问题的需要，添加适当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决问题：（1）如图（1），AB∥CD，试判断∠B，∠D与∠E的关系；（2）如图（2），已知AB∥CD，在∠ACD的角平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．4、如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注：此题作图不要求写出画法和结论）（1）分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点O；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是．5、如图，每个小正方形的边长均为1(1)图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？(2)若（1）中边长的整数部分为a，小数部分为b，求a﹣b的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则m<<m-<<+，即084444又m为整数，则整数m的最大值是7【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．2、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A，由平行线的性质可判断B，由三角形的外角的性质可判断C，由直角三角形中同角的余角相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；∠=∠B、如图，13,∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．4、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．5、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6、B【解析】【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最大内角即可．【详解】解：由题意得：α=2β，α=60°，则β=30°，180°-60°-30°=90°，故选B ．【点睛】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．7、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°，解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．8、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B ；②垂直AC ，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A 选项中线段BE ，是点B 作线段AC 所在直线的垂线段，故选：A ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、A【解析】【分析】多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条．故选A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．10、C【解析】【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题1、270°【解析】【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．2、70°【解析】【分析】先根据AD ⊥BC 可知∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再根据直角三角形的性质求出∠1与∠DAC 的度数，由∠BAC＝∠1+∠DAC即可得出结论．【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠B＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3、6【解析】【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=12EC，而高相等，∴S△BEF=12S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD，S△CDE=12S△ACD，∴S△EBC=12S△ABC，∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．4、720【解析】【分析】根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数，根据多边形的内角和定理，可得答案．【详解】解：由题意，得两个四边形有一条公共边，得+=，多边形是336由多边形内角和定理，得62180720-⨯︒=︒．()故答案为：720．【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．5、①④##④①【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）72°．【解析】【分析】（1）过点A作平行线，证出三条直线互相平行，由平行得出与∠ACM和∠ABP相等的角即可得出结论；（2）由CD∥AB，可得同旁内角互补，再结合∠ECM与∠ECN的邻补角关系，可得结论；（3）延长CA交PQ于点H，先证明∠MCA=∠ACE=∠ECD，∠ABP=∠NCD，再设∠MCA=∠ACE=∠ECD=x，由（1）可知∠CFB=∠FCN+∠FBQ，从而∠CFB=270-2x，列出方程解得x值，则不难求得答案．【详解】解：（1）证明：过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，即：∠A=∠MCA+∠PBA；（2）∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠ECM+∠ECN=180°，又∠ECM=∠ACD，∴∠A=∠ECN；（3）如图，延长CA交PQ于点H，∵∠ECM=∠ACD，∠DCE=∠ACE，∴∠MCA=∠ACE=∠ECD，∵MN∥PQ，∴∠MCA=∠AHB，∵∠CAB=∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB=∠ECN，∴∠ABP =∠NCD ，设∠MCA =∠ACE =∠ECD =x ，由（1）可知∠CFB =∠FCN +∠FBQ ，∴∠CFB =270-2x ，由（1）可知∠CGB =∠MCG +∠GBP ，∴∠CGB =135°−12x ，∴270°−2x =32 (135°−12x ) ，解得：x =54°，∴∠AHB =54°，∴∠ABP =∠NCD =180°-54°×3=18°，∴∠CAB =54°+18°=72°．【点睛】本题考查了平行线的性质及一元一次方程在计算问题中的应用，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．2、（1）65；（2）60．【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x 的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2) 180°，列方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x +x +140+90=360，解得：x=65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．3、（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）证明见详解．【解析】【分析】（1）作EF∥AB，证明AB∥EF∥CD，得到∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可证明∠BED=∠B＋∠D；（2）根据（1）结论得到∠N=∠BAN＋∠DCN，进而得到∠AMN=∠BAN＋∠DCN，根据三角形外角定理得到∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，再根据∠DCN=∠CAN，即可证明∠CAM=∠BAN．【详解】解：如图1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∵∠BED=∠BEF+∠DEF，∴∠BED=∠B＋∠D；（2）证明：∵AB∥CD，∴由（1）得∠N=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN=∠ANM，∴∠AMN=∠BAN＋∠DCN，∵∠AMN是△ACM外角，∴∠AMN=∠ACM＋∠CAM，∴∠BAN＋∠DCN=∠ACM＋∠CAM，∵CN平分∠ACD，∴∠DCN=∠CAN，∴∠CAM=∠BAN．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理等知识，熟知相关定理并根据题意添加辅助线进行角的转化是解题关键．4、（1）见解析；（2）AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的作图方法作图即可；（2）根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是：AB+AD＞BD，理由是：在三角形中，两边之和大于第三边，故答案为：AB+AD＞BD，在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，作直线，射线和线段，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、 (1)面积17(2)8【解析】【分析】（1）利用大正方形面积-4个小三角形面积可求阴影部分的面积是17，则其边长是面积的算术平方根（2）通过估算45，可求得a＝4，b4，a﹣b＝8．(1)解：大正方形面积为5×5=25，每个小三角形是直角三角形，两直角边长为1与4，每个小三角形面积为：11422⨯⨯=，四个小三角形面积为4×2=8，图中阴影部分的面积为25-8＝17，(2)解：∵42＜17＜52，∴45，a＝4，小数部分b﹣4，∴a﹣b＝4﹣4），＝4，＝8【点睛】本题考查实数的有关计算，正方形面积，三角形面积，算术平方根，估值，掌握实数的有关计算，正方形面积，三角形面积，算术平方根，估值，代数式的值，会表示整数部分与小数部分是解题关键．。

华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》测试试题 (无答案)

第5题图EDBAC华东师大版第9章《多边形》测试题一、选择题1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A 、正六边形和正方形B 、正六边形和正三角形C 、正五边形和正八边形D 、正十边形和正三角形 2、下列三条线段不能构成三角形的是（）A 、cm 4、cm 2、cm 5B 、cm 3、cm 3、cm 5C 、cm 2、cm 4、cm 3D 、cm 2、cm 2、cm 63、某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围，正方形、正三角形地砖的块数可以是（）A 、正方形2块，正三角形2块B 、正方形2块，正三角形3块C 、正方形1块，正三角形2块D 、正方形2块，正三角形1块 4、如果一个正多边形的每个外角都是︒24，那么这个正多边形的边数为（） A 、14 B 、15 C 、25 D 、35 5、如图，=∠+∠+∠+∠+∠E D C B A （）A 、︒180B 、︒360C 、︒540D 、︒7206、a ，b ，c 是三角形的三边长，化简b a c a c b c b a --++----后等于（）A 、c a b 3-+B 、a c b -+C 、c b a 333++D 、c b a -+ 7、如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（） A 、正三角形 B 、正四边形 C 、正五边形 D 、正六边形 8、若一个三角形的三个内角度数的比为4:3:2，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等边三角形 9、将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，DE BC //，则AFC ∠的度数为（） A 、︒45 B 、︒50 C 、︒60 D 、︒75第9题图EFADBC第10题图21ABC第11题图EFADBC第1个图形……第2个图形第3个图形E第6题图FABCDα22°第7题图 YAXB αAA 2BCD10、如图，已知ABC ∆为直角三角形，︒=∠90C ，若沿图中虚线剪去C ∠，则21∠+∠等于（）A 、︒90B 、︒135C 、︒270D 、︒315 11、如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠FE D C B A （）A 、︒180B 、︒360C 、︒540D 、︒720 12、马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于︒180，则该多边形的边数是（）二、填空题1、如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 .2、观察下列图形，它们是按一定规律构造的，依照此规律，第n 个图形中共有个三角形.3、如图，在ABC ∆中，α=∠A ，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；BC A 1∠和CD A 1∠的平分线交于点2A ，得2A ∠……，BC A 2015∠和CD A 2015∠的平分线交于点2016A ，则__________2016=∠A .4、等腰三角形两边长分别为4和5，则这个等腰三角形的周长是 .5、等腰三角形两边长分别为4和5，则这个等腰三角形的周长是 .6、如图，DEF ∆是由ABC ∆沿BC 方向平移得到的，已知cm BF 13=，cm EC 5=，那么cm BE _____=.7、如图所示为一瓷砖镶嵌图的一部分，XY AB ⊥，则__________=α.ACBP图1DEA CBP 图2三、解答题1、如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，︒=∠60C ，︒=∠70BED ，求ABC ∠和BAC ∠的度数。

华东师大版数学七年级下册第9章单元综合复习《多边形》单元测试

华东师大版数学七年级下册第9章单元综合复习《多边形》单元测试第九章《多边形》整章水平测试一、选择题1．三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A.三角形内B.三角形外C.三角形边上D.要根据三角形的形状才能定2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A.1、2、3B.1、4、2C.2、3、4D.6、2、33．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成（）A.2块B.3块C.4块D.6块4．一个多边形只有27条对角线，则这个多边形的边数为（）A.8B.9C.10D.115．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）A.正三角形和正四边形B.正四边形和正五边形C.正五边形和正六边形D.正六边形和正八边形6．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7．某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）A.①B.②C.③D.④8．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A.5或7B.7C.9D.7或91/410．如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°,则∠C的度数是（）A.31°B.35°C.41°D.76°二、填空题第10题11．如果三条线段a、b、c，可组成三角形，且a=3，b=5，c是偶数，则c的值为．12．△ABC中，已知∠A=80°，∠B=70°，则∠C=．13．有四条线段，长分别为3cm、5cm、7cm、9cm，如果用这些线段组成三角形，可以组成个三角形．14．如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个三角形是三角形．15．一个直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为．16．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是．17．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于18．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．19．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=．AD第16题图CO20．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，19题图B互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）.三、解答题21．有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小，并画出一个这样的凸十一边形的草图．2/4图1第20题图图2图3。

华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元练习题(无)

第九章多边形一、单项选择题1．已知三角形两边的长分别是 6 和 9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2B．3C．7D．162．用三角板作△ABC的边BC上的高，以下三角板的摆放地点正确的选项是（）A．B．C．D．3．如图，小明在以 A 为顶角的等腰三角形ABC 顶用圆规和直尺作图，作出过点 A 的射线交 BC 于点 D ，而后又作出一条直线与AB 交于点 E ，连接 DE ，若ABC 的面积为4，则BED的面积为 ()A．1B． 2C．3D．44．如图，直线AD△ BC ，若△1＝42°，△ BAC＝ 78°，则△2的度数为（）A ． 42°B． 50°C．60°D． 68°5．如图，ACD 105 , A 70 ，则DB的大小是（）A ． 25°B． 35°C．45°D． 65°6．若多边形的内角和大于900 °，则该多边形的边数最小为（）A．9B． 8C．7D．67．如图，把△ ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，则△A与△ 1+△2之间有一种数目关系一直保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A ．△ A=△ 1+△2 C． 3△ A=2△ 1+△2B ．2△ A=△ 1+△2 D． 3△ A=2（△ 1+△2）8．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不行能．．．是（）A ．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．我们知道正五边形不可以进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按以以下图拼接在一起，那么图中的△1的度数是（）A．18°B． 30°C．36°D． 54°10．如图，在ABC 中，A．ABC 与ACD 的均分线交于点A1，得A1；A1 BC与A1CD 的均分线订交于点A2，得A2，...，A6BC 与A6CD 的均分线订交于点A7，得A7，则A7（）A． 32B．64C．128D．256二、填空题11．如图，在ABC 中，已知点D、、分别为BC、、的中点，且 SABC16cm 2，E F AD CE则 S BEF______ cm2．．如图，已知 DC 是ABC 中ACB 的外角均分线，则DCA__________DB（填、12“ ”“ ”或“ ”）13．以以下图，小明从 A 点出发，沿直线行进10 米后向左转30°，再沿直线行进10 米，又向左 30°，⋯，照下去，他第一次回到出地 A 点，（ 1）左了 ____次；（ 2）一共走了 _____米．14．如，个案是用形状、大小完整同样的等腰梯形密而成的，个案中的等腰梯形的底角 (指角 )是 _________ 度．三、解答15．在△ ABC 中，△ ABC 和△ ACB 的角均分交于点M ．（1）若△ABC=40°，△ACB=60°，求△BMC 的度数；（2）△BMC 可能是直角？作出判断，并明原由．16.如，AD是ABC BC上的高，BE均分ABC交AD于点E．若C 60°，BED70 ．求ABC 和BAC 的度数．17．已知， a、 b、 c △ABC 的三， b、c 足（ b 2）2+|c 3|=0，且 a 方程 |a 4|=2 的解，求△ABC 的周，并判断△ABC 的形状．18．在四形ABCD 中，A140o， D 80o1 如1，若B C，求C的度数；2 如图2，若ABC 的均分线BE交DC于点E，且 BE / /AD ，求 C 的度数．19．在平常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不相互重叠 (在几何里叫作平面镶嵌)．这明显与正多边形的内角大小有关．当环绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰巧构成一个周角(360 °)时，就拼成了一个平面图形．（1）请依据以下图形，填写表中空格．（2）以以下图，假如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形．（3）不可以用正五边形形状的资料铺满地面的原由是什么？（4）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其余正多边形中选一种，请画出用这两种不一样的正多边形镶嵌成的一个平面图形 (草图 )；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不一样的平面图形？说明你的原由．。

2022年华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合测评试题(含解析)

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2、4、7B ．4、5、9C ．5、8、10D ．1、3、62、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（）边形A ．四B ．五C ．六D ．七3、如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．不能确定4、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．50°5、如图，在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠DAE=（）A．10°B．15°C．20°D．25°6、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF 上的点B′处，得折痕EM，将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，则图中与∠B′ME互余的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A ．35°B ．42°C ．45°D ．48°8、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9、如图，点D 、E 分别在∠ABC 的边BA 、BC 上，DE ⊥AB ，过BA 上的点F （位于点D 上方）作FG ∥BC ，若∠AFG =42°，则∠DEB 的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10、下列图形中，内角和等于外角和的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，则a 的取值范围是 ___．2、已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，满足()2720a b -+-=，c 为奇数，则c =______．3、将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C ＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．4、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，BE ，CD 相交于点O ，若BAC α∠=，则BOC ∠=_________．（用含α的式子表示）5、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．2、阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成．【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为；探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为；探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为．【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝（用含有α和β的代数式表示），∠P ＝．（用含有α和β的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝．（用含有α和β的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为．（用x、y表示∠P）拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论．3、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）．4、如图，点E 为直线AB 上一点，∠CAE ＝2∠B ，BC 平分∠ACD ，求证：AB ∥CD ．5、如图所示，在一副三角板ABC和三角板DEC中，90∠=∠=︒，60ACB CDE∠=︒，∠B＝30°，BAC∠DEC＝∠DCE＝45°．（1）当AB∥DC时，如图①，DCB∠的度数为°；（2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；（3）如图③，当DCB∠＝°时，AB∥EC；（4）当AB∥ED时，如图④、图⑤，分别求出DCB∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．+<，不能构成三角形，此项不符题意；A、247+=，不能构成三角形，此项不符题意；B、459+>，能构成三角形，此项符合题意；C、5810+<，不能构成三角形，此项不符题意；D、136故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．2、C【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得n-︒=︒，(2)180720n=，解得6故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．3、B【解析】【分析】设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，根据三角形的外角性质，可得,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．4、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．5、A【解析】【分析】先由∠BAC和∠C求出∠B，然后由AE平分∠BAC求∠BAE，再结合AD⊥BC求∠BAD，最后求得∠EAD．【详解】解答：解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝70°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝12∠BAC＝160=302⨯︒︒，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣20°＝10°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠BAE 和∠BAD的度数是解题的关键．6、C【解析】【分析】先由翻折的性质得到∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，从而可知∠NEM=12×180°=90°，然后根据余角的定义找出∠B′ME的余角即可．【详解】解：由翻折的性质可知：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM．∠NEM=∠A′EN+∠B′EM=12∠AEA′+12∠B′EB=12×180°=90°．由翻折的性质可知：∠MB′E=∠B=90°．由直角三角形两锐角互余可知：∠B′ME的一个余角是∠B′EM．∵∠BEM=∠B′EM，∴∠BEM也是∠B′ME的一个余角．∵∠NBF+∠B′EM=90°，∴∠NEF=∠B′ME．∴∠ANE、∠A′NE是∠B′ME的余角．综上所述，∠B′ME的余角有∠ANE、∠A′NE、∠B′EM、∠BEM．故选：C．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】可以设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．8、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，∴∠A ＝∠ACD −∠B ＝60°−20°＝40°，故选：B ．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．9、B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．10、B【解析】【分析】设n边形的内角和等于外角和，计算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【详解】解:设n边形的内角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案选：B【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和计算公式是解题的关键．二、填空题1、2＜a＜12【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范围．【详解】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝a，∴7﹣5＜a＜7+5，即2＜a ＜12．故答案为：2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2、7【解析】【分析】绝对值与平方的取值均≥0，可知70a -=，20b -=，可得a 、b 的值，根据三角形三边关系a b c a b c+>⎧⎨-<⎩求出c 的取值范围，进而得到c 的值．【详解】解：()2720a b -+-= 70a ∴-=，20b -=72a b ∴==，由三角形三边关系a b c a b c+>⎧⎨-<⎩可得95c c >⎧⎨<⎩ 59c ∴<<c 为奇数7c ∴=故答案为：7．【点睛】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．3、15︒【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，利用四边形内角和为360︒，即可求出∠2．【详解】解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°，215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．4、180°－α【解析】【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又BACα∠=，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－α=180°－α，故答案为：180°－α．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．5、1【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝12S△ABC＝12×4＝2cm2，∴S△BCE＝12S△ABC＝12×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题1、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF，12180∠+∠=︒，得到1BAD∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF，∴2180∠+∠=︒，BAD∵12180∠+∠=︒，∴1BAD∠=∠，当选择条件①DG平分ADC∠时，∴1ADG∠=∠，∴ADG BAD∠=∠，∴DG AB，故选择条件①可以使DG AB；当选择条件②C CAD∠=∠时，∵1∠=∠+∠，AGD C∠=∠+∠，BAG BAD CAD∴BAG AGD∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1∠=∠，B∴DG AB ，故选择条件③可以使DG AB ，综上所述，使DG AB ，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、∠A +∠B ＝∠C +∠D ； 25°；∠P ＝2B D ∠+∠；α+β﹣180°，∠P ＝1802a β︒+-； 1802a β︒--；∠P ＝23x y +；2∠P ﹣∠B ﹣∠D ＝180°．【解析】【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP ＝∠DAP ，∠BCP ＝∠DCP ，结合（1）的结论可得2∠P ＝∠B +∠D ，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，利用三角形内角和定理可得∠A ＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB 、NC ，交于点A ，设T 是CB 的延长线上一点，R 是BC 延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：∠P +∠PAB ＝∠B +∠PDB ，∠P +∠CDP ＝∠C +∠CAP ，∠B +∠CDB ＝∠C +∠CAB ，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案．【详解】解：探索一：如图1，∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；探索二：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°，故答案为25°；探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3，由②2∠B +2∠3＝2∠P +2∠1，①+②得：∠D +2∠B +2∠1+2∠3＝∠B +2∠3+2∠P +2∠1∠D +2∠B ＝2∠P +∠B ．∴∠P ＝2B D∠+∠．故答案为：∠P ＝2B D∠+∠．应用一：如图4，延长BM 、CN ，交于点A ，∵∠M ＝α，∠N ＝β，α+β＞180°，∴∠AMN ＝180°﹣α，∠ANM ＝180°﹣β，∴∠A ＝180°﹣（∠AMN +∠ANM ）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°；∵BP 、CP 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠PBC ＝12∠ABC ，∠PCD ＝12∠ACD ，∵∠PCD ＝∠P +∠PBC ，∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A＝1802αβ+-︒，故答案为：α+β﹣180°，1802αβ+-︒；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，∴∠A＝180°﹣α﹣β，∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR，∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB，由应用一得：∠P＝12∠A＝1802αβ︒--，故答案为：1802αβ︒--；拓展一：如图6，由探索一可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y，∠PAB＝23∠CAB，∠PDB＝23∠CDB，∴∠P+23∠CAB＝∠B+23∠CDB，∠P+13∠CDB＝∠C+13∠CAB，∴2∠P＝∠C+∠B+13（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+13（x﹣y）＝423x y+，∴∠P＝23x y+，故答案为：∠P＝23x y+；拓展二：如图7，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，∴∠PAD＝12∠BAD，∠PCD＝90°+12∠BCD，由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD，③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°，∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°，故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°．【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可．3、垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴EG∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；∠E=∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．4、见解析【解析】【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．5、（1）30；（2）DE∥AC，理由见解析；（3）15；（4）图④∠DCB=60°；图⑤∠DCB=120°；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（3）根据AB∥EC，得到∠ECB=∠B=30°，即可得到∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°；（4）如图④所示，，设CD与AB交于F，由平行线的性质可得∠BFC=∠EDC=90°，再由三角形内角和定理∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，由平行线的性质可得∠G=∠A=60°，再由∠ACB=∠CDE=90°，得到∠BCG=∠CDG=90°，即可求出∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，则∠BCD=∠BCG+∠DCG=120°．【详解】解：（1）∵AB∥CD，故答案为：30；（2）DE∥AC，理由如下：∵∠CBE=∠ACB=90°，∴DE∥AC；（3）∵AB∥EC，∴∠ECB=∠B=30°，又∵∠DCE=45°，∴∠DCB=∠DCE-∠ECB=15°，∴当∠DCB=15°时，AB∥EC，故答案为：15；（4）如图④所示，设CD与AB交于F，∵AB∥ED，∴∠BFC=∠EDC=90°，∴∠DCB=180°-∠BFC-∠B=60°；如图⑤所示，延长AC交ED延长线于G，∵AB∥DE，∴∠G=∠A=60°，∴∠BCG=∠CDG=90°，∴∠DCG=180°-∠G-∠CDG=30°，∴∠DCB=∠BCG+∠DCG=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，邻补角互补等等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质与判定条件．。

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O
E
D
C
B
A
四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《第九章多边形》单元测试题（3）
华东师大版
一．选择题（每小题3分，共15分）
1．下列长度的各组线段能组成三角形的是( )
A 、15cm ，10cm ，5cm
B 、4cm ，5cm ，10cm
C 、3cm ，8cm ，4cm
D 、4cm ，5cm ，6cm 2．三角形中，最大角α的取值范围是（） A 、0°＜α＜90° B 、60°＜α＜180° C 、60°≤α＜90° D 、60°≤α＜180°
3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（） A 、正八边形和正三角形； B 、正五边形和正八边形；
C 、正六边形和正三角形；
D 、正六边形和正五边形
4. △ABC 三个内角度数比为∠B ∶∠C ∶∠A ＝1∶2∶1，则△ABC 形状为（） A 、直角三角形； B 、等腰三角形； C 、锐角三角形； D 、等腰直角三角形
5.下面的说法正确的个数是（）
①三条线段首位顺次连结所组成的的图形叫三角形 ②直角三角形的高只有一条
③三角形的高至少有一条在三角形内 ④三角形的高、角平分线、中线不一定是线段⑤三角形具有稳定性⑥各内角相等的多边形是正多边形⑦等边三角形不是等腰三角形
⑧同种的任意三角形和四边形都能铺满地面⑨只要围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角之和为一个周角，就一定能拓展下去并铺满地面.
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个二、填空题（每小题3分，共30分）
6.一副三角板按如图方式放置，两条斜边所形成的钝角∠1＝______.
7. AD 是△AB C 的中线，△AB D 面积是5，则△ABC 面积为_______.
8. 一个多边形最多有_____个内角是锐角.
9.如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
10. AD 是△ABC 的中线,AB=14,AC=9,则△AB D 与△A DC 的周长差为____. 11.如图，∠A ＝35°，∠ABP=25°, ∠ACP ＝20°，则∠P ＝___________.
12. 若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，正h 边形的内角和与外角和相等，则代数式(m －k)
(h-n)
＝_______。

13.如图，AB 、CD 相交于点O,AE 为∠BAD 的平分线，CE 为 ∠BCD 的平分线，∠D ＝25°,∠B ＝35°则∠E ＝________.
第9题图
第6题图
A
C
B
P
第11题图
第13题图
14. 小
明面朝正北
方向站在操
场西南角，前进2米，向右转15度，再前进2米，向右转15度，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了____________米.
15.等腰三角形周长为20,则腰长m 的取值范围为____________. 三、解答题（本大题共5个小题，满分55分）
16.（10分）一个多边形的外角和是内角和的七分之二，求这个多边形的边数.
17．（10分）如图，△ABC 中，D 在AC 上，E 在BC 的延长线上，试说明 ∠ADB >∠CDE.
18. （15分）已知△ABC 的两边AB=3cm,AC=8cm. (1) 求第三边B C 的取值范围；
（2）若第三边BC 的长是偶数，求BC 的长；（3）若△ABC 是等腰三角形，求其周长。

19. （10分）如图，P 是三角形ABC 内一点，试说明
AP+BP+CP>1
2
(AB+BC+AC)
A
B
D
E
20.（10分）已知多边形的内角和与一个外角之和为1350度，求这个多边形的内角和.。