大学物理(上册)_动量 动量守恒定律(1)
动量、冲量及动量守恒定律
动量、冲量及动量守恒定律动量和动量定理一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝m v；2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正负号仅代表方向，不代表大小)．4．与动能的区别与联系：(1)区别：动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p22m或p＝2mE k.二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s．(2)矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′－m v＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．（缓冲）题组一对动量和冲量的理解1.关于物体的动量，下列说法中正确的是() A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大2.如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)3．(2014·西安高二期末)下列说法正确的是() A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变4.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()A．mg sin θ(t1＋t2) B．mg sin θ(t1－t2) C．mg(t1＋t2) D．05．在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是()A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动题组二动量定理的理解及定性分析1跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小2．一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是()A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·sD．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s3.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处题组三动量定理的有关计算1．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s，则：(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？动量守恒定律一、系统、内力与外力1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统．2．内力：系统中，物体间的相互作用力．3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力．二、动量守恒定律1．内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2p1′＋p2′或m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′．3．成立条件(1)系统不受外力作用．(2)系统受外力作用，但合外力为零．三、动量守恒定律的普适性动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域．四、对动量守恒定律的理解1．研究对象相互作用的物体组成的系统．2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零．(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒．(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒．3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算．(2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度．(3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度．例1如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒针对训练下列情形中，满足动量守恒条件的是()A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒2.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示．当撤去外力后，下列说法正确的是()A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒五、动量守恒定律简单的应用1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义(1)p＝p′：(2)Δp1＝－Δp2(3)Δp＝0 (4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象；(2)分析研究对象所受的外力；(3)判断系统是否符合动量守恒条件；(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；(5)根据动量守恒定律列式求解．例2将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？题组一对动量守恒条件的理解1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是()A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒2.如图所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内() A．A的速度是B的一半B．A的动量大于B的动量C．A受的力大于B受的力D．总动量为零3.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看成一个系统，下面说法正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零题组二动量守恒定律的简单应用4．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰撞后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰撞前的行驶速率()A．小于10 m/s B．大于20 m/s，小于30 m/sC．大于10 m/s，小于20 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s5．将静置在地面上质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )A. m M v 0B. M m v 0C. M M －mv 0 D. m M －mv 0 6．质量为M 的木块在光滑水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)( )A.（M ＋m ）v 1m v 2B.M v 1（M ＋m ）v 2C.M v 1m v 2D.m v 1M v 27．质量为M 的小船以速度v 0行驶，船上有两个质量均为m 的小孩a 和b ，分别静止站在船头和船尾．现小孩a 沿水平方向以速率v (相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b 沿水平方向以同一速率v (相对于静止水面)向后跃入水中，则小孩b 跃出后小船的速度方向________，大小为________(水的阻力不计)．题组三 综合应用8．光滑水平面上一平板车质量为M ＝50 kg ，上面站着质量m＝70 kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v＝2 m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少？。
大学物理动量守衡定律
VS
促进基础研究
动量守恒定律不仅在实践中有重要应用， 同时也是物理学基础研究的重要组成部分 。通过深入研究和理解动量守恒定律，科 学家们可以探索物质的本质和宇宙的奥秘 ，推动物理学理论的进步和创新。
06 结论
动量守恒定律的重要性
在物理学中的基础
地位
动量守恒定律是物理学中的基本 定律之一，是理解和分析力学系 统的基础。
推导过程
牛顿第三定律
作用力和反作用力大小相等 、方向相反。
速度守恒定律
在无外力作的平移定理
力是矢量，可以平移而不改 变其效果。
适用范围
惯性参考系
动量守恒定律只在惯性参考系中成立。
封闭系统
只考虑系统内的物体，忽略外界对系统的作用 力。
无外力作用
系统内的物体间相互作用力不受到外界力的影响。
探索动量守恒定律在复杂系统中的应用
随着科技的发展，越来越多的复杂系统需要用到动量守恒定律，如何将其应用到这些系统中是一个值 得研究的方向。
动量守恒定律与其他物理规律的相互作用
动量守恒定律并不是孤立的，它与其他物理规律之间存在相互作用和影响，研究这些相互作用有助于 更深入地理解物理世界的规律。
THANKS FOR WATCHING
动量守恒定律在经典力学、相对论和 量子力学中都有应用，是物理学中非 常重要的一个概念。
学习目标
01 理解动量守恒定律的物理意义和适用范围。
02
掌握动量守恒定律的数学表达形式和推导过 程。
03
能够应用动量守恒定律解决实际问题，如碰 撞、火箭推进等。
04
了解动量守恒定律在科学技术中的应用，如 原子核物理、天体物理等领域。
04 动量守恒定律的实例和应 用
大学物理各篇小结(上部)
衍射现象
光波遇到障碍物或通过小孔时，光波的传播方向会发生改变，形 成明暗相间的衍射条纹。
衍射分类
根据产生衍射的原因，可分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。
衍射公式
根据菲涅尔衍射公式，当衍射角θ=0时，衍射光强最大；当 θ=±π/2时，衍射光强最小。
光的偏振
01
02
03
偏振现象
光波的电矢量或磁矢量在 某一特定方向上振动，这 种现象称为光的偏振。
干涉现象
当两束或多束相干光波在空间 某一点叠加时，光波的振幅会 相加，形成明暗相间的干涉条
纹。
干涉条件
相干光波、有恒定的相位差、 有相同的振动方向、有相同的
频率。
干涉公式
光强与相位差有关，当相位差 为2nπ（n为整数）时光强最
大，为Imax；相位差为 (2n+1)π时光强最小，为Imin。
光的衍射
详细描述
弹性力学是研究物体在受力时如何发生形变和应力分布的学科。它涉及到弹性材料的性质、应力和应 变的关系、弹性形变的计算方法等。弹性力学在工程领域有着广泛的应用，如建筑、机械、航空航天 等领域的结构设计都需要考虑弹性力学原理。
02 热学篇小结
热力学基础
总结词
热力学基础是研究热现象的宏观规律的科学，主要涉及温度、热量、熵等基本 概念。
交流电与电磁波
交流电与电磁波是电磁学中的重要应用，它们在电力传输 、无线通信等领域具有广泛的应用。
交流电是指电流方向随时间周期性变化的电流，广泛应用 于电力系统。电磁波是指交替变化的电场和磁场，以波的 形式传播能量。无线通信、电视信号传输和雷达等应用都 基于电磁波的传播特性。
04 光学篇小结
光的干涉
详细描述
大学物理 动量和动量守恒定律
解得
于是滑槽在水平面上移动的距离 S Vdt
0
t
m R M+m
22
大学 物理学
小
微分形式
结
积分形式
t1
•冲量
t2 I ＝ Fdt
•质点的动量定理
dP F dt
I Fdt＝ P
t1
t2
•质点系的动量定理 F外 d Nhomakorabea dt
I 外＝ F外dt P
解：取车和人作为系统，该 系统水平方向动量守恒。设 人和车相对于地面的速度分 别为v 和 V，则
0 mv MV
mvdt MVdt mx MX M
0 0
t
t
xX L
L
x
M m
m X L Mm
大学 物理学
例2.13如图所示，在一个水平面上，炮车发射炮弹。 炮身质量为M，仰角为 ，炮弹质量为m。炮弹刚 出口时，相对于炮身的速度为u。不计地面摩擦， 求炮弹刚出口时炮车的速度。 解：取炮车和炮弹为系统。 u 系统所受的外力是重力和 支持力，都沿竖直方向， 所以水平方向动量守恒。 炮弹速度的水平分量为
t1
t2
•动量守恒定律
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
惯性系
若f内 F外 , 则P＝ mi vi 恒矢量
i 1 n
n
若F外x 0, 则Px＝ mi vix 恒量
i 1
大学 物理学
§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律
F
大学 物理学
3. 严格不受外力或外力矢量和为零的系统 是很少见的，但 a.当外力<<内力 且作用时间极短时 （如碰撞），
大学物理 动量 动量守恒定律汇总
Fdt (m dm)v (mv dm 0) vdm vkdt
F k v 200 4 8 10
2
N
12
3-9 一小船质量M=100kg，船头到船尾长度l=3.6m。现 有一质量m=50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多 少距离？假定水的阻力不计。
Fi外
Fij
j
i
内力-----是质点系内各质点间的作用力； 外力------是质点系外物体对质点系内质点的力。
由牛顿第三定律，内力必定是成对出现，且每对内力 都沿两质点连线的方向。
3
i质点合力
t2
t1
( Fi外 f ji )dt mi vi 2 mi vi1
j 1
n 1
F i外 f
9
n
例2.5 一弹性球，质量m＝0.20kg，速度 v＝5m/s， 与墙碰撞后弹回.设弹回时速度大小不变，碰撞前后的 运动方向和墙的法线所夹的角都是α，设球和墙碰撞 的时间Δt＝0.05s，α＝60°，求在碰撞时间内，球和 墙的平均相互作用力. 解：以球为研究对象.设墙对 球的平均作用力为 f ，球在 碰撞前后的速度为 v1和 v 2 ， 由动量定理可得
2
t1 t2
Fx dt mv2 x mv1x
Iy Iz
t1 t2
Fy dt mv2 y mv1 y Fz dt mv2 z mv1z
2
t1
3
二 质点系的动量定理
如果研究的对象为多个质 点，则称为质点系 对质点系，受力可分为 “内力”和“外力”。
质点系
Fj外
Fji
§2.2 动量 动量守恒定律
力对时间的累积效应
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
动量守恒定律 (共19张PPT)
A
总
结
F外 0
F x =0
F y =0
5、斜面B置于光滑水平面上，物体A沿 光滑斜面滑下，则AB组成的系统动量守 恒吗？ 光滑
x
光滑
F外 0
F x =0
F y 0
空中爆炸
F外 0
但是F 内 ?
F x 0
F y 0
F
外
3. 成立条件
(1) 系统不受外力或所受外力的矢量和为零。
4、动量的变化P
1、表达式：
P2
P1
△P
P＝P2－P1 =mv2-mv1=m(v2-v1)
2、运算：
（1）成θ角，平行四边形定则 （2）在一条直线上，确定正方向后，用正 负表示方向，就转化为代数运算
3、方向：与速度变化量的方向相同。
预 学
理解三个概念：
（请自主阅读教材P12）
1. 系统：相互作用的 两个或多个物体 组成的整体。系统可按 解决问题的需要灵活选取。
这个系统的总动量保持不变。
m11 m2 2 m11 m2 2
二、动量守恒定律成立的条件 1. 系统不受力，或者 F外合 = 0 2. F内 >> F外合
3. 若系统在某一方向上满足上述 1 或 2，则在该方向上系
统的总动量守恒。
三、应用动量守恒定律解决问题的基本步骤
定系统
判条件
2. 动量守恒定律是一个 独立的实验定律 ，它适用于目前为 止物理学研究的 一切 领域。
3. 与牛顿运动定律相比较，动量守恒定律解决问题优越性表 现在哪里？ 动量守恒定律只涉及始末两个状态，与过程中力的 细节无关，往往能使问题大大简化。
课 堂 总 结
大学物理第2章 动量、动量守恒定律
( g a)
( g a)
FT1 0
a2
y FT2
FT
a1
P1 y
P2 0
30
第二章
动量、动量守恒定
物理学
2-1 牛顿运动定律
例2 如图长为 l的轻 绳，一端系质量为 m 的小 球，另一端系于定点 o ， t 0 时小球位于最低位 置，并具有水平速度 v 0 ， 求小球在任意位置的速率 及绳的张力．
电弱相互作用 强相互作用 “大统一”（尚待实现） 万有引力作用
第二章 动量、动量守恒定
14
物理学
2-1 牛顿运动定律
二
弹性力
由物体形变而产生的．
常见弹性力有：正压力、张力、弹簧 弹性力等． 弹簧弹性力 F kx ——胡克定律
第二章
动量、动量守恒定
15
物理学
2-1 牛顿运动定律
例1 质量为m 、长为l 的柔软细绳， 一端系着放在光滑桌面上质量为＇ 的物体， m 在绳的另一端加力 F ．设绳的长度不变， 质量分布是均匀的．求： (1)绳作用在物体上的力； (2)绳上任意点的张力．
第二章 动量、动量守恒定
1
物理学
2-1 牛顿运动定律
一
牛顿第一定律
F 0时，v 恒矢量
任何物体都要保持其静止或匀速直线运 动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.
惯性和力的概念
如物体在一参考系中不受其它物体作 用，而保持静止或匀速直线运动，这个参 考系就称为惯性参考系．
第二章 动量、动量守恒定
第二章 动量、动量守恒定
6
物理学
2-1 牛顿运动定律
两个物体之间作用力 F 和反作用力 F＇ ， 沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作 用在两个物体上． F12 F21 （物体间相互作用规律）
大学物理大一知识点
大学物理大一知识点物理是一门研究自然界运动和物质基本规律的科学，它贯穿于我们生活的方方面面。
作为大学物理的大一学生，我们需要掌握一些重要的知识点，这些知识点将为我们今后的学习提供坚实的基础。
在本文中，我将向大家介绍大学物理大一的一些重要知识点。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，它包括第一定律、第二定律和第三定律。
- 第一定律，也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。
- 第二定律，描述了物体受力和加速度之间的关系，它的数学表达式为F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
- 第三定律，也称为作用-反作用定律，指出任何作用力都将有一个与之大小相等、方向相反的反作用力存在。
2. 动能与动能守恒定律动能是物体运动时所具有的能量，它由物体的质量和速度决定。
动能守恒定律指出，在没有外力做功和能量损耗的情况下，系统的总动能保持不变。
3. 动量与动量守恒定律动量是物体运动过程中的物理量，它等于物体质量乘以速度。
根据动量守恒定律，一个封闭系统中各个物体的动量之和在时间上保持不变。
4. 万有引力定律与重力万有引力定律是由牛顿提出的用来描述天体之间相互作用的定律。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离平方成反比。
重力是地球对物体的吸引力，它是万有引力在地球表面上的表现。
重力的大小与物体的质量有关，与物体的重量成正比。
5. 力学中的功与功率功是力对物体运动所做的机械能转移，它等于作用力与物体位移之积。
功率则是功在单位时间内转移的能量，它等于所做功的大小除以所需的时间。
6. 力与运动学力与运动学是物理中两个重要的分支，它们相互关联且相互影响。
运动学研究物体的运动规律，力学研究力对物体的影响。
7. 牛顿万有引力与行星运动牛顿万有引力定律的应用之一是解释行星运动。
根据牛顿引力定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形。
8. 物体静电学静电学研究物体之间的电荷分布以及由此产生的相互作用。
大学物理上第2章2-动量--角动量 守恒定律
动量守恒的分量式：
Px mivix 常量 Py miviy 常量 Pz miviz 常量
动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律 之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。
力矩 ( Moment of Force /Torque )
j)
2．质点系的动量定理
设有 n 个质点构成一个系统
第 i 个质点： 质量mi
Fi
内力 fi
初速度 末速度
外力
vviio
Fi
i
由质点动量定理：
fi
t
to
Fi
fi
dt mivi
mi vio
t
to Fi fi dt mi vi mivio
车辆超速容易 引发交通事故
结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。
动量（Momentum） ：运动质点的质量与
速度的乘p 积。mv
单位：kg·m·s-1
由n个质点所构成的质点系的动量：
p
n
pi
n
mivi
i1
i1
2-2-2 动量定理
1．质点的动量定理
冲量：作用力与作用时间的乘积
⑴ 恒力的冲量：
I F (t2 t1)
⑵ 变力的冲量：
I
t2
F
(t)
dt
t1
单位：N·s
⑶ 平均力的冲量：
牛顿运动定律：
F
大学物理 动量和动量守恒定律
t2
•动量守恒定律
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
惯性系
若f内 F外 , 则P＝ mi vi 恒矢量
i 1 n
n
若F外x 0, 则Px＝ mi vix 恒量
i 1
大学 物理学
§2-3 功 动能 势能 机械能守恒定律
F
解：
I 垂直 y0 mv2 mv1 m 2 g (m 2 gy0 ) m gy0 (1 2 ) 2
I 水平
v0 1 mv1 m m v0 m v0 mv2 2 2
大学 物理学
三、 质点系动量定理和动量守恒定律
Fi
质点系
· · · · f j · f · ··
m1 v2 v v' 2.17103 m s 1 m1 m2
v1 3. 1710 m s
3 1
y
s v
z'
y'
s' v'
m2
m1
z
o
o'
x x'
大学 物理学
例2.12在光滑的水平面上，有一长为L，质量 为M的小车，车上站一质量为m的人，人和 车原来保持静止。当人从车的一端走到另一 端时，问人和车相对于地面各走了多远？
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 即 F外 0 时，P 常矢量 说明：
Fi ，而不 0 2.动量守恒定律的条件是
t2
1
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
是 t ( Fi )dt 0 。这是因为后者只说明始末 两态的动量相等，不能保证动量始终不变。
大学物理质点和质点系的动量定理 动量守恒定律
t1 t2
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量.
F2 t1 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 F21 F12 t2 F1 m2 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 m1 t1 因为内力 F12 F21 0 ，故 t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
注意：
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 . ex dp i ex 力的瞬时作用规律 F , F 0, P C dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统 内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相对于同 一惯性参考系 .
t0 i i i
可知
ex ex 若质点系所受的合外力为零 F F 0 i i 则系统的总动量守恒，即 p pi 保持不变 .
ex 力的瞬时作用规律 F ex dp , F 0, P C dt
i
2– 1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定 律 动量守恒定律
I E
p mv
Fdt dp d (mv)
dp d (mv) F dt dt
t2 冲量 力对时间的积分（矢量） I Fdt
t1
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
2– 1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定 律
mv1
F
《大学物理》2.5 动量定理与动量守恒定律
r r r r ∫ (F + f )dt = mv mv r r r r ∫ (F + f )dt = mv mv
t2 t1 1 1 1 1 1
1
2
1
2
10
t2
t1
2
2
2
2
2
20
上两式相加
t2 t1 1
r r r r r r r r ∫ (F + f )dt + ∫ (F + f )dt = (mv + mv ) (mv + mv
2
t1
1
这段时间内合外力的冲量， 左侧积分表示在 t 到 t 这段时间内合外力的冲量，用 I 表示
1 2
冲量的物理意义：在给定时间内，外力作用在质点上的冲量， 冲量的物理意义：在给定时间内，外力作用在质点上的冲量， 等于质点在此时间内动量的增量，即质点的动量定理。 等于质点在此时间内动量的增量，即质点的动量定理。
∫ vdt = M + m ∫ udt
0 0
∫ vdt
0
t
表示车对地移动的距离记为
x
即
m x = L 负号表示车的移动方向与小孩行走方向相反。 负号表示车的移动方向与小孩行走方向相反。 M +m
上页
下页
I = ∫ F dt = mv mv I = ∫ F dt = mv mv I = ∫ Fdt =mv mv
t2 x t1 x 2x t2 y t1 y 2y t2 z t1 z 2z
1x
1y
1z
上页
下页
如图，一质量为m的质点 的质点， 例2.10 如图，一质量为 的质点，在光滑的水平面上以角速度 ω 做半径为
大学物理 动量动量守恒定律
大学物理动量动量守恒定律
物理学中，动量是描述物体运动的一种量度。
它是由物体的质量和它的速度相乘而得到的。
换句话说，动量是物体的运动量。
在物理学中，动量也被称为动量矢量，它的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量守恒定律是一个重要的物理定律，它是指在一个闭合系统内，如果没有外力作用其上，那么这个系统的总动量将会保持不变。
这个定律适用于所有物体，无论是静止或运动的，无论它们是同向运动或相向运动的。
动量守恒定律可以用以下方式表述：在一个系统内，所有物体的总动量在任何时刻都保持不变。
这意味着，如果一个物体的动量增加，那么另一个物体的动量必须减少，以保持系统的总动量不变。
一个常见的例子是在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞并且弹回。
在这种情况下，物体的动量守恒，因为每个物体都会在碰撞前和碰撞后拥有相同的动量。
碰撞前后，两个物体的动能总和也保持不变。
另一个例子是在火箭推进器中，燃料的喷射会产生反冲力，使火箭向前加速。
在这种情况下，燃料的质量减少，但系统的总动量仍保持不变。
这是因为火箭推进器在释放燃料的同时产生了相等而相反的动量。
动量守恒定律对于理解运动的基本原理至关重要，它可以用来解决许多物理问题。
例如，当两个物体以不同的速度运动，碰撞后它们的速度会如何变化。
使用动量守恒定律，可以准确计算碰撞后物体的速度和能量分配。
总的来说，动量守恒定律是物理学中的核心原则之一，并且在物理学的许多分支中都有广泛的应用。
通过了解这个定律，我们可以更深入地理解物体的运动和相互作用，并且能够更准确地预测系统的运动和它们的结果。
理解动量与动量守恒定律大学物理基础知识
理解动量与动量守恒定律大学物理基础知识理解动量与动量守恒定律一、引言在大学物理的学习中，动量与动量守恒定律是非常重要的基础知识。
本文将深入探讨动量的概念、动量守恒定律的原理以及其在实际应用中的重要性。
二、动量的概念动量是物体运动状态的量度，它描述了物体运动的快慢和力量大小。
动量的数学表达式为：动量（p）=质量（m）×速度（v）。
动量是一个矢量量，方向与速度方向一致。
三、动量守恒定律的原理动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了一个封闭系统中动量的总量在时间上保持不变。
如果系统中没有外力作用，系统内物体的总动量将保持恒定不变。
四、动量守恒定律的应用动量守恒定律在实际应用中有着广泛的应用。
以下是一些实际场景中动量守恒定律的应用案例：1.碰撞问题：在碰撞过程中，物体间的动量守恒定律对于解决碰撞后物体的速度和方向等问题非常有用。
例如，在汽车碰撞事故中，通过应用动量守恒定律可以计算撞击后汽车的速度变化。
2.火箭推进原理：火箭推进原理是基于动量守恒定律的。
在火箭发射过程中，燃料的向下排放的动量会推动火箭向上运动，从而实现火箭的升空。
3.体育运动：在各类体育比赛中，动量守恒定律也有着广泛的应用。
例如，篮球运动中，投篮时球员的手臂向上推动篮球，球在空中进一步保持动量守恒，最终命中篮筐。
五、动量守恒定律的实验验证为了验证动量守恒定律，我们可以进行一系列的实验。
例如，可以使用两个小车进行碰撞实验，测量碰撞前后小车的速度和质量，验证动量守恒定律是否成立。
六、结论动量与动量守恒定律是大学物理基础知识中重要的内容。
动量的概念及其守恒定律的原理对于解决实际问题非常有帮助。
通过实验验证动量守恒定律可以加深对其理解。
在日常生活中，我们能够观察到动量守恒定律的应用，了解其在物理世界中的强大作用。
总之，掌握和理解动量与动量守恒定律是大学物理学习中至关重要的一部分。
通过深入学习和实践，我们能够更好地应用这一原理解决实际问题，提高物理学习的效果。
动量定理和动量守恒定律(大学物理)
t2
说明
某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
动量定理的几点说明：
(1)冲量的方向：
冲量 I 的方向一般不是某一瞬时力 Fi的方向, t2 而是所有元冲量Fdt 的合矢量 Fdt 的方向. t
1
若在t 间隔内物体受力依次为 f1 , f 2 , fi f n
两边积分有：
微分形式
积分形式
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 ——质点的动量定理
过程量 = 状态量的增量
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
t2
分量表示式
I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
M
u
x u cos V
MV mu cos V 0
m V u cos mM
m x Vdt u (t ) cos dt mM 0 0
t t
火箭飞行
前 苏 联 东 方 1 号 火 箭
长 征 三 号 运 载 火 箭
火 箭 发 射
火箭飞行
相应作用时间依次为 则在t 间隔内力的冲量为
பைடு நூலகம்假设
I ft
恒力
t1, t2 ,ti tn
f 2 t2
f 3t3
n I f i ti
i 1
f1t1
若力的变 化连续
t t I f dt
t
I
f 4 t4
(2)单质点的动量守恒定律:当单质点所受合外力为零 时,动量是守恒量.(自然界普适的基本定律之一)
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
大学物理动量守恒定律(一)
大学物理动量守恒定律（一）引言概述：大学物理中，动量守恒定律是一个重要的物理原理。
它指出在一个孤立系统中，总动量的大小和方向在时间上保持不变。
在本文中，我们将介绍大学物理中的动量守恒定律的基本概念和运用。
正文内容：1. 动量守恒定律的概念1.1 动量的定义1.2 动量守恒的表达方式1.3 动量守恒定律的基本假设1.4 动量守恒定律的起源2. 动量守恒定律的适用范围2.1 孤立系统的概念2.2 非弹性碰撞和完全弹性碰撞区别2.3 动量守恒定律在完全弹性碰撞中的应用2.4 动量守恒定律在非弹性碰撞中的应用3. 动量守恒定律的解析方法3.1 基于物体质量和速度的动量守恒定律公式3.2 动量守恒定律公式的推导过程3.3 动量守恒定律的应用示例3.4 动量守恒定律与能量守恒定律的联系4. 动量守恒定律在实际问题中的应用4.1 车辆碰撞事故中的动量守恒定律4.2 火箭发射中的动量守恒定律4.3 橄榄球比赛中的动量守恒定律4.4 高尔夫球运动中的动量守恒定律4.5 倒水过程中的动量守恒定律5. 动量守恒定律的局限性和拓展5.1 动量守恒定律在相对论中的修正5.2 多物体系统中的动量守恒定律5.3 运动领域中其他守恒定律的关系5.4 与其他物理原理的综合应用总结：动量守恒定律是大学物理中一个重要的概念，它描述了一个孤立系统中总动量不变的现象。
本文介绍了动量守恒定律的基本概念和适用范围，以及在实际问题中的应用和局限性。
理解和掌握动量守恒定律对于分析和解决物理问题具有重要意义，并为进一步研究和探索相关领域提供了基础。
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mi ai
i
M
或
adm M
质心加速度是各质点加速度的加权平均
vc , ac
也可以写成分量式。
3.质点系动量的时间变化率
质心运动定理
内力——质点系内质点间的相互作用力 外力——质点系外的物体对系内任一质点的作用力
F外 Fi外
i
F1外
F12
m1
F13
i
M
;
yc
m y
i i 1
N
i
M
; zc
m zi 1N源自i iM质量连续分布的质点系
z
dm x , y , z
体分布
dm dV
dm dS dm dl
r
M
面分布
线分布
x o
y
dm：宏观小，微观大
xc
rc r dm M
xdm
M
yc zc
（英）I . Newton
《自然哲学的数学原理》
1642-1727
1687年出版
结构框图 质量 动 量
动量的时 间变化率
速度
动量 定理
动量守恒 定律
牛顿运动定律 以动量及其守恒定律为主线，从动量时间变化率引 入牛顿运动定律，并在中学基础上扩展其应用范围。 恒力，质点，惯性系 变力，质点系，非惯性系
?
第二篇 实物的运动规律 第四章 动量 动量守恒定律
本章共2讲
运动学（第三章 运动的描述）
第四章： 动量 动量守恒定律
动力学
第五章： 角动量 角动量守恒定律
（运动的度量）
第六章： 能量 能量守恒定律 特点：以守恒量和守恒定律为中心。
第四章 动量 动量守恒定律
《自然哲学的数学原理》使人类第一次对“世界系统”（即太阳 系）有了定量的了解……更重要的是这个了解基于一种纯理论的思 考体系，用准确的数学语言，既简单又净洁，既精确又包罗万象。 可以说，在公元1687年诞生了的是一种革命性的新世界观：宇宙具 有极精确的基本规律，而人类可以了解这些规律。 ---杨振宁--
的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为 dp1 F1 F1外 F1内 F2外 m 2 dt F1外 F21 F 12 dp2 F23 F2 F2 外 F2内 F 3 外 m F dt 1 32 F13 m3 F31 dp N FN FN外 FN内 dt N 将以上各式相加，并考虑到 F内 Fi内 0 得：
m1 m 2 r2 C rc r1
质心位矢：
rc
m i ri M i
rN
x
mN
m1 m 2 mN rc r1 r2 rN M M M
O
y
权重
即：质心位矢是各质点位矢的加权平均。
直角坐标系中，质心的位置：
xc
m x
i i 1
N
F ma
二.质点系问题
1.质点系的动量 质量分别为: m1 , m2 , mi , mN
位矢分别为: r 1, r 2 , r i , r N 动量分别为: p1 , p2 , pi , pN
质点系总质量： M mi
1 N
z
m1
1
m2 m1 r2 C rc r1
rc =?
rN
x
mN
O
y 质心位矢：
rc
dri mi ri d p pi mi M M d t d t i i i dr p M c dt
i
m i ri M
z
ydm
M
zdm
M
质心的速度与加速度：
drc mi ri mi dri d vc dt dt i M M dt m v ii
i
M
或
vdm M
质心速度是各质点速度的加权平均 同理：
dvc d rc ac 2 dt dt
2
F3外
F31
F2外 F21
m2
F23 F32
m3
质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有 F内 Fi内 0
i
注意：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。
N个质量分别为 m1 , m2 , , mN 动量分别为 p1 , p2 , , pN
重点 概念：质点、质点系的动量； 力的冲量； 规律：牛顿运动定律； 动量定理的微分形式和积分形式； 动量守恒定律 难点：变力作用的动力学问题；
惯性力，非惯性系中的力学定律
学时：4
§4.1 动量 动量的时间变化率
一.质点问题 1.质点的动量
p mv
量度质点机械运动的强度 2.质点动量的时间变化率 dp dmv dv m ma F ( v c ) dt dt dt 质点动量的时间变化率等于质点所受的合力 牛顿第二定律的一般形式 特例 dp F v c, m 常 量 dt
i 1
d F1外 F2外 FN外 ( p1 p2 p N ) dt
即
N dp F外 Fi外 dt i 1
结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量 的时间变化率。
将 p Mvc 代入上式得
d Mvc dvc F外 M Mac dt dt
质心运动定理
位于 rc
质量 M
受力 F外
质心的运动等效于 － 质点
其运动与系统内质点之间的相互作用无关。
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表，描述 质点系整体的平动。
刚体或柔体
小结： 质点：
质点系：
p mv dp F dt p p i Mv c dp F外 dt
质点系总动量：
p p1 p2 p N
i
pi
2 r2 r r
i rN
x O
m
mi
i
mi vi
i
dr mi i dt
mN
y
质点
采用类比法简化 质点系 寻找特殊点 C — 质心 其位矢为 2.质心 质点系总动量： z
dr p mv m dt drc p Mv c M dt