初二数学试题及答案

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初二数学好的试题及答案

初二数学好的试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √6D. √(-1)2. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 一个数的相反数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. 2D. -14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是？A. 任何数B. 非负数C. 非正数D. 05. 一个数的倒数是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1和-16. 一个数的平方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 17. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0和18. 一个数的立方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的四次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的五次方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，这个数是______。

3. 一个数的绝对值是5，这个数是______。

4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

5. 一个数的平方根是4，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + √2)(√3 - √2)。

2. 计算：(2x - 3)(2x + 3)。

3. 计算：(3x + 2)(3x - 2)。

4. 计算：(2x + 5)(2x - 5)。

5. 已知一个数的平方是25，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. D3. A4. B5. D6. D7. D8. D9. D 10. D二、填空题1. ±62. -33. ±54. 25. 16三、解答题1. 3 - 2 = 12. 4x² - 93. 9x² - 44. 4x² - 255. ±5。

初二数学电子版试题及答案

初二数学电子版试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333...D. 22/72. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -44. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是：A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 21cm5. 如果一个数的立方是-64，那么这个数是：A. -4B. 4C. -2D. 26. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 16cm³D. 8cm³7. 一个等腰三角形的底边长是6cm，两腰相等，且周长是18cm，那么腰长是：A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm8. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是：A. 3B. 1/2C. 1/3D. 3/19. 一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是二、填空题（每题2分，共10分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

12. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

13. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

14. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______。

15. 一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，那么斜边的长度是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各题：(1) (-3) × (-2) = ______；(2) √64 = ______；(3) (-2)³ = ______。

初二数学试题带解析及答案

初二数学试题带解析及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333D. 1/3解析：无理数是不能表示为两个整数的比值的实数。

选项A是圆周率π的近似值，是无理数；选项B的√2是无理数，因为不能表示为两个整数的比；选项C是有限小数，可以表示为1/3；选项D是分数，也是有限小数。

因此，正确答案是B。

答案：B2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两直角边的平方和的平方根。

即c = √(a² + b²)，其中a和b是直角边，c是斜边。

将3和4代入公式得c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。

答案：A3. 下列哪个代数式是二次方程？A. x + 2 = 0B. x² + 3x - 2 = 0C. 2x - 5 = 0D. x³ - 4 = 0解析：二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数，且a≠0。

选项B符合这个形式，是二次方程。

答案：B4. 一个数的平方根是8，这个数是？A. 64B. 16C. -64D. -16解析：一个数的平方根是8，意味着这个数是8的平方。

即x =8² = 64。

负数没有实数平方根，所以选项C和D不正确。

答案：A5. 如果一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a ≠ 0，那么这个多项式的次数是？A. 1B. 2C. 3D. 4解析：多项式的次数是多项式中最高次项的次数。

在这个多项式中，最高次项是ax³，所以次数是3。

答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

初二数学计算试题及答案

初二数学计算试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x - 6 = 2x + 8D. 5x + 10 = 3x - 2答案：C2. 如果一个数的3倍加上4等于这个数的5倍减去6，那么这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加4厘米，宽增加2厘米，那么面积增加36平方厘米，求原长方形的长和宽。

A. 长8厘米，宽4厘米B. 长10厘米，宽5厘米C. 长12厘米，宽6厘米D. 长14厘米，宽7厘米答案：A4. 一个数的一半加上3等于这个数的两倍减去5，这个数是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C5. 一个数的3倍与另一个数的2倍之和是40，如果第一个数是第二个数的两倍，那么这两个数分别是多少？A. 4, 8B. 6, 12C. 8, 16D. 10, 20答案：A6. 一个数的平方减去这个数的两倍再加上1等于0，这个数是多少？A. 1B. -1C. 2D. -2答案：A7. 一个数的四倍减去这个数等于35，这个数是多少？A. 5B. 7C. 10D. 148. 一个数的六倍加上这个数等于42，这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：A9. 一个数的八倍减去这个数等于63，这个数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A10. 一个数的九倍加上这个数等于72，这个数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方等于这个数的三倍，那么这个数是______。

答案：0或32. 一个数的四倍减去这个数的一半等于15，这个数是______。

3. 一个数的五倍加上这个数等于45，这个数是______。

答案：94. 一个数的六倍减去这个数等于48，这个数是______。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A的值为，B的值为2，D的值为5a,C正确。

故选C2.（8分）如图，点A(m，m+1)、B(m+3，m－1)都在反比例函数的图象上．(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．【答案】(1)m=3 k=12 (2) 直线MN的函数表达式或【解析】略3.如图已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )【答案】B【解析】略4.下列说法中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形【答案】C【解析】略5.如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC【答案】略【解析】略6.已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求证：BE=FC。

【答案】略【解析】略7.求数据1，4，3，4，3，4，5，5，2，5的中位数和众数．【答案】将这组数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，3，4，4，4，5，5，5，中间两个数据都为4，它们的平均数为，所以中位数是4．因为4，5都出现了3次，且出现的次数最多，所以众数为4，5．【解析】根据中位数和众数的定义求．8.（2013贵州六盘水）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为________．【答案】m≥9【解析】由题意知二次根式的被开方数是非负数，即x2－6x＋m≥0，所以（x－3）2≥9－m．通过（x－3）2是非负数可求得9－m≤0，则易求m的取值范围．由题意，得x2－6x＋m≥0，即（x－3）2－9＋m≥0，则（x－3）2≥9－m．∵（x－3）2≥0，∴9－m≤0，∴m≥9，故填m≥9．9.（2013黔西南州）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax＋4的解集为（）A．B．x＜3C．D．x＞3【答案】A【解析】先根据函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax＋4的解集．∵函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），∴3＝2m，，∴点A的坐标（，3），∴不等式2x＜ax＋4的解集为．故选A10.（2010浙江嘉兴）设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当a＞0，b＞0时，，，，而，例如当a＝1，b＝2时，，而，所以，故选B．11.（7分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．【答案】见解析【解析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．试题解析：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．【考点】1.三角形中位线定理；2.矩形的判定与性质．12.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）．A．384B．256C．160D．416【答案】D．【解析】先求出50人中大于等于5次的人数，即16+10=26人，然后求出26人占50人的百分比，26÷50×100%=52%，再求出800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数：800×52%=416人，故选D．【考点】统计图的分析与应用．13.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数是，中位数是．【答案】11；10．【解析】平均数是：×（10+5+15+5+20）=11；将该组数据按从小到大的顺序排列得：5，5，10，15，20，∴其中位数是：10．【考点】1．中位数；2．算术平均数．14.A，B两地相距160km，一艘船从A出发，顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别是静水速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度．【答案】船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．【解析】设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时．根据“顺水航行8h到B，而从B出发逆水航行10h到”列出方程组并解答．试题解析：设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度是y千米/时，依题意得，解得．答：船在静水中的速度是18千米每小时，水流速度是2千米每小时．【考点】二元一次方程组的应用．15.若，则估计m的值所在范围是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴2＜-4＜3．故选B．【考点】估算无理数的大小．16.我们引入定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．【答案】应用：90°；探究：2或．【解析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．试题解析：应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC=①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4-x）2，∴x=，即PA=，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．【考点】1．线段垂直平分线的性质,2．等腰三角形的性质,3．等边三角形的性质,4．勾股定理17.（本题9分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论，请用等式表示出来。

初二数学试题库及答案

初二数学试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 3x^2B. √xC. 2xD. x^22. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 14C. 16D. 无法确定3. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 无法确定4. 以下哪个方程是一元一次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x - 3 = 5C. x/y = 2D. 3x - 2y = 05. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 无法确定6. 一个数的立方是-8，那么这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -87. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定8. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 3 > 5C. x^2 - 4 = 0D. 3x = 99. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. 1D. 无法确定10. 一个数的平方是25，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

2. 如果一个三角形的两边长分别为4和6，那么第三边的取值范围是______。

3. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

5. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______。

6. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

7. 一个数的平方是16，那么这个数是______。

8. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

9. 一个数的平方根是-2，那么这个数是______。

10. 一个数的绝对值是-4，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解方程：2x - 3 = 7。

(完整版)初二数学试题及答案

初二数学试题、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共8题，每题2分，共16分）1. 若分式_'有意义，则x的取值范围是x 1A . x 丰 1 B. x > 1 C. x=1 D. x v 12. 下列分式中，属于最简分式的是9- §2 = -------------------510 .当x= , 2x — 3与------ 的值互为倒数.4x 311 .点C为线段AB的黄金分割点且AB = 2，则较小线段BC （精确到0.01）.12.在比例尺1 ： 8000000的地图上，量得太原到北京的距离为 6.4厘米，则太原到北京的实际距离为千米.13 .现在有3个数：1、2、3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是42xB. C. D.3.函数y k.......................... ............................................................................................ 三的图象经过点（1, —2）,则下列各点中也在该图像上的点是xA . （ 1,2 ） B. （— 1, - 2 ） C. （— 1 , 2） D. （ 2 , 1）14.如图， 1 2 ,添加一个条件（写出一个即可），使得ADE s ACB .15 .若分式弓丑的值是负数，则x的取值范围是______________________x2 16.下列式子:中，正确的有A . 1个B . 2个 C. 3个 D. 4个x m16 .若分式方程----- 2 ---------- 有增根，则m的值为.x 3 x 3___ k17. 已知y - （k 0）的图像上有两点A（x1, y1）, B（x2 , y?）,且x〔0 x?,则y1与y2的x大小关系是（用“ <”连接）.18. 如图，双曲线y -的图像经过矩形OABC的］x两边OA , OC在坐标轴上，且OC=2OA , M , NOA , OC的中点，BM与AN交于点E,则四边形的面积为.三、解答题：（本大题共9小题，共64分）a 2 1 ………19. （本题8分）（1）----- -（2）解分式万程：2x 5 3x 3------- ----------- 3x 2 x 27.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是A. 75cm, 115cmB. 60cm , 100cmC. 85cm, 125cmD. 45cm , 85cm8.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm、40cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有A . 0种B . 1种C . 2种D . 3种20.（本题6分）先化简再求值：-^2一—a ab2ab b2a ,其中a=2,b21. （本题6分）已知y yi % y i与x+2成正比例，y与x成反比例，且当x=i时，y=4；当x=2 时，y=7.⑴求y与x的函数关系；⑵求x = ^时，y的值.222. （本题6分）如图，在Rt△ OAB中，OAB 90°，且点B的坐标为（4, 2）.⑴以O为位似中心，将△ OAB缩小，使得缩小后的^ OA i B i与^ OAB的相似比为i ： 2,画出△ OA i B i.（所画△ OAi B i与^ OAB在原点两侧）.（2分）（2）画出△ OAB绕点O谗肘钉旋转90°后的△ OA2B2,求^ BB i B 2的面积.（2分+2分）23. （本题6分）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征.在数学课上，老师给出这样一道题：我们知道：2+2=2 X2, 3+-=3 X- , 4+- =4 X-,……2 23 3请你根据上面的材料归纳出a、b（a>i, b>i）一个数学关系式.a 我们由此得出的结论为：设其中一个数为a,另一个数为b,则b ；a i在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：a - 2 ab;b a你认为小刚的结论正确吗？请说明理由.24. （本题6分）甲、乙两公司为“ 4.20四川芦山地震”灾区捐款300000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%，问甲、乙两公司各有多少人？26. （本题8分）如图，已知线段AB // CD,AD与BC相交于点K, E是线段AD上的一动点，连接BE,BE的延长线交DC的延长线交于点F（i）写出图中的所有相似三角形；（2分）⑵若BE平分Z ABC ,①当CD=i , AB=2 , AE= - AD时，求出BC的长；（3分）2②当CD=a, AB=b , AE= - AD时，求出BC的长.（3分）n.一........ ................ k .、.27. （本题i0分）直线y= — x+b与双曲线y -相交于点D（一4, x轴交于A、B两点，过点C作直线MNLx轴于F点，连接（i）求直线和双曲线的解析式；（4分）⑵求Z BCF的度数；（2分）（3）设直线MN上有一动点P,过P作直线PEL AB,垂足为E,直线PE与x轴相交于点H.当P点在直线MN上移动时，是否存在这样的P点，使以A、P、H为顶点的三角形与△ FBC 相似，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由. （4分）25. （本题8分）如图，在△ ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点.且满足AB=必'而，AE = 2, EC= 3, Z ADE= Z C（1）求证：△ ADE^A ACD ; （4 分）（2）求证：Z CED= Z B . （4 分）i）、C（i , m）,并分别与坐标BF.初二数学试题参考答案初二数学试题参考答案、选择题： ABCA CAAC .填空题：一、选择题：ABCA CAAC二.填空题：9.4;10. 3; 11.0.76; 12. 512; 13. 2 3... …2 3 6中的一个即可;3‘2‘14.略； 15.x> -; 3 16. 3. 17. y 2<y 〔； 818.-5 -2 19.① ②x=4 20. . ,1；c4』21(1) y 2x4 (2)1.a 2 22. ⑴略；(2)略；15. 23. 小刚正确，只要将式子化简得到 24. 25.甲公司略； 27.a b 3000人，乙公司 2500人； 26.⑴略 ab 即可; ⑵① 1;②(n- 1)b-a; 4 -；x⑵45。

初二数学试题训练及答案

初二数学试题训练及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.5B. 0.33333…C. πD. √42. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 15B. 20C. 25D. 303. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 4D. 34. 一个数的平方是36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是5. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的倒数是0.5，那么这个数是______。

3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个二次函数y=ax^2+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值是多少？2. 一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米，求它的体积是多少立方厘米？答案：一、选择题1. C2. C3. A4. C5. A二、填空题1. 82. 23. 78.54. 5，-5三、解答题1. 将x=1代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到y=1*1^2-3*1+2=0。

2. 长方体的体积=长*宽*高=10*8*6=480立方厘米。

结束语：希望同学们通过这次试题训练，能够更好地掌握初二数学的知识点，提高解题能力。

初二数学测试题大全及答案

初二数学测试题大全及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 2.718C. πD. √22. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方等于16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是4. 函数y = 2x + 3在x = 1时的值是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 4 = 0D. 3x - 5 = 0答案：1. D 2. A 3. C 4. A 5. B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

2. 一个圆的半径为5厘米，它的面积是______平方厘米。

3. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。

4. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

5. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。

答案：1. -3 2. 78.5 3. ±5 4. 4 5. 60°三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，当x = 1。

2. 解方程：2x + 5 = 11。

3. 计算下列多项式的乘积：(2x^2 - 3x + 1)(3x + 4)。

4. 化简下列分式：(2x^2 + 4x) / (x^2 - 4)。

答案：1. 原式 = (3 - 2) / (1 + 1) = 1/22. 2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 33. 原式 = 6x^3 + 4x^2 - 9x^2 - 12x + 3x + 4 = 6x^3 - 5x^2 - 9x + 44. 原式 = 2x(x + 2) / (x + 2)(x - 2) = 2x / (x - 2)四、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.已知四边形ABCD，有①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC="AD." 从这四个条件中任选两个, 能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数，共有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】B【解析】略2. (2013湖南长沙)某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：cm)( )A．192B．188C．186D．180【答案】B【解析】在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中，188cm出现了5次，出现次数最多，因此这组数据的众数是188cm，故选B．3.（2013湖北十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是y＝－8t＋25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升【答案】C【解析】A．设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为y＝kt＋b．将（0，25），（2，9）代入，得解得所以y＝－8t＋25，正确，故本选项不符合题意；B．由图象可知，途中加油30－9＝21（升），正确，故本选项不符合题意；C．由图可知汽车每小时用油（25－9）÷2＝8（升）．所以汽车加油后还可行驶，错误，故本选项符合题意；D．∵汽车从甲地到达乙地．所需时间为500÷100＝5（时），5小时耗油量为8×5＝40（升），又汽车出发前油箱中有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还剩余油25＋21－40＝6（升），正确，故本选项不符合题意．故选C．4.（2013湖北鄂州）如图所示，一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分三段考虑：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．综合上述分析可知B选项中的图象符合题意．5.（2013常德）如图，已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图（1），当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图（1），若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图（2），当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【答案】见解析【解析】（1）证法一：如答图（1），延长AB交CF于点D，∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴△BCD为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，∴点B为线段AD的中点．又∵点M为线段AF的中点，∴BM为△ADF的中位线，∴BM∥CF．证法二：如答图（2），延长BM交EF于D，∵∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM＝∠DFM．∵M是AF的中点，∴AM＝MF．在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB＝DF．∵BE＝CE－BC＝CE－AB，DE＝EF－DF，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠EBM＝45°．∵在等腰直角△CEF中，∠ECF＝45°，∴∠EBM＝∠ECF，∴MB∥CF．（2）解法一：如答图（3）所示，延长AB交CF于点D．∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴△BCD为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD＝a，，∴点B为AD中点．又点M为AF中点，∴．分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEG为等腰直角三角形，∴CE＝EF＝GE＝2a，，∴点E为FG的中点．又点M为AF的中点，∴．∵，，∴，∴．解法二：如答图（3），延长BM交EF于H．由题易得EF∥AB．又AM＝MF，∴△ABM≌△FHM，∴BM＝HM，AB＝HF＝a．又∵CE＝EF＝2a，∴BE＝EH＝a，∴△BEH是等腰直角三角形，∴△BEM是等腰直角三角形，∴．（3）证法一：如答图（4），延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝BD，AC＝CD，∴点B为AD中点．又点M为AF中点，∴．延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE＝EF ＝EG，CF＝CG，∴点E为FG中点．又点M为AF中点，∴．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴AG＝DF，∴BM＝ME．证法二：如答图（5），延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE＝45°，∴∠ACD＝45°×2＋45°＝135°，∴∠BAC＋∠ACF＝45°＋135°＝180°，∴AE∥CF，∴∠BAM＝∠DFM．∵M是AF的中点，∴AM＝FM，在△ABM和△FDM中，∴△ABM≌△FDM（ASA），∴AB＝DF，BM＝DM，∴AB＝BC＝DF．在△BCE和△DFE中，∴△BCE≌△DFE（SAS），∴BE＝DE，∠BEC＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形．叉∵BM＝DM，∴BM＝ME．6.解方程：（1）x2-2x-1=0. （2）．【答案】（1），；（2）原方程无解．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先方程两边都乘以x-2得出1=x-1-3（x-2），求出方程的解，再进行检验即可．试题解析：（1）x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，x-1=∴，；（2）方程两边斗乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解，即原方程无解．【考点】1.解一元二次方程-配方法；2.解分式方程．7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定【答案】C【解析】∵∠A＝８０°，∴∠ABC+∠ＡＣＢ＝１８０°－∠A＝１００°，∵∠１＝１５°，∠２＝４０°，∴∠ＯＢＣ+∠OCB=100°-15°-40°=45°，∴∠BOC＝１８０°－∠OBC－∠OCB＝１３５°；故选C．【考点】三角形内角和定理．8.（本小题满分8分）如图，E、F分别为□ABCD对角线BD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．【答案】详见解析．【解析】方法一：连结AC交BD于点O，由已知条件易证，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，即可得AE=CF；方法二：由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，已知BE=DF，从而可利用SAS判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得到AE=CF，试题解析：证明：解法一连结AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形∴∵∴∴∴四边形AECF是平行四边形∴ AE="CF"解法二： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ， AB ∥CD ∴又∵∴△BAE ≌ △DCF （SAS ）…∴ AE=CF【考点】平行四边形的判定及性质；全等三角形的判定及性质．9. （本题6分）计算：．【答案】．【解析】由零指数幂、立方根、负整数指数幂的法则，以及绝对值的概念计算即可．试题解析：原式==．【考点】1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．立方根．10. 已知Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为AB 边的中点，∠EDF=90°，如图①∠EDF 的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当∠EDF 的边DE ⊥AC 于E 时，，，满足；（1）如图②，当∠EDF 的边DE 和AC 不垂直时，请证明上述结论仍然成立；（2）如图③，当∠EDF 的边DE 与AC 的延长线交于点E 的情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】（1）上述结论成立．证明见解析；（2）不成立．【解析】（1）成立；先证明△CDE ≌△BDF ，即可得出结论；（2）不成立；同（1）得：△DEC ≌△DBF ，得出S △DEF =S 五边形DBFEC =S △CFE +S △DBC =S △CFE +S △ABC ．试题解析：（1）上述结论成立；理由如下：连接CD ；如图所示：∵AC=BC ，∠ACB=90°，D 为AB 中点，∴∠B=45°，∠DCE=∠ACB=45°，CD ⊥AB ，CD=AB=BD ，∴∠DCE=∠B ，∠CDB=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠1=∠2，在△CDE 和△BDF 中，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴S △DEF +S △CEF =S △ADE +S △BDF =S △ABC ；（2）不成立；S △DEF -S △CEF =S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（2）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE=∠DBF=135°∴S △DEF =S 五边形DBFEC ，=S △CFE +S △DBC ，=S △CFE +S △ABC ，∴S △DEF -S △CFE =S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF -S △CEF =S △ABC ．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．11. 已知am=3，an=2，则，．【答案】18；．【解析】试题解析：a 2m+n =（a m ）2•a n =32×2=18；a m-n =a m ÷a n =3÷2=．【考点】1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．12. 比较大小：－2______2－．【答案】＜【解析】根据无理数的估算可得：1＜＜2，则－2＜0，2－＞0．【考点】无理数的大小比较13. （2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．【答案】10：21．【解析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．【考点】镜面对称．14. 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）OA⊥BC且平分BC．【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【考点】全等三角形的判定与性质．15.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．【答案】或5．【解析】试题解析：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；②BC为斜边，AC，AB为直角边，由勾股定理得BC=；所以BC的长为或5．【考点】勾股定理．16.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数是（）A．60°B．45°C．35°D．25°【答案】C．【解析】试题解析：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=60°．∵∠AOB=25°，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=60°-25°=35°．故选C．【考点】旋转的性质．17.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB//x 轴．直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2所示，则□ABCD的面积为（）A．5B．5C．10D．10【答案】C【解析】根据图示可得AB=8－3=5，h=2，则S=5×2=10.【考点】函数图象的应用.18.若关于x的分式方程有整数解，m的值是．【答案】m=4，m=3，m=0【解析】解：，∴mx﹣1﹣1=2（x﹣2），∴x=﹣，而分式方程有整数解，∴m﹣2=1，m﹣2=﹣1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，但是m﹣2=﹣1时，x=2，是分式方程的增根，不合题意，舍去∴m﹣2=1，m﹣2=2，m﹣2=﹣2，∴m=4，m=3，m=0．故答案为：m=4，m=3，m=0．【点评】此题主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.下列计算正确的是（）A．3﹣B．C．D．2【答案】C【解析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一判断即可．解：A、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、÷==3，故本选项正确；D、2﹣3=﹣≠6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键．20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【答案】C【解析】由平行四边形的性质容易得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B 度数为．【答案】30°【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理计算即可．解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出∠B=∠DAB=∠DAC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22.为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．【答案】1【解析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是得出关于x、a的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．23.先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．【答案】1【解析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．24.先化简，再求值：，其中a=，b=．【答案】．【解析】本题中直接代数求值是非常麻烦的．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解：原式===∵，；∴原式=．点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．25.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4B．12C．24D．28【答案】B【解析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．点评：本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．26.【解析】由题意可得，原方程可变形为，两个非负数相加等0，只有一种可能，它们都为0，那么得.再将代入即可.【考点】1.分析能力；2.完全平方式的应用27.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD 平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．【答案】①②④【解析】∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AE是斜边，∴AE＞AD，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；正确的是①②④．【考点】(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、角平分线的判定28.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的度数是（）A． 50°B． 20°C． 25°D． 30°【答案】C【解析】根据AB=AD，∠BAD=80°可得：∠ADB=50°，根据AD=DC可得：∠C=50°÷2=25°.【考点】等腰三角形的性质29.矩形的两条对角线的夹角为60度,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm【答案】24【解析】根据题意可得：对角线的一半与较短边构成等边三角形，则对角线的一半为12cm，则对角线的长度为24cm.【考点】矩形的性质30.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（）A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS【答案】B【解析】已知两角和一边可以得到唯一的一个三角形，则带第4块去是最好的.【考点】作三角形31.在平面直角坐标系中，已知点A（4，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【答案】B【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．∵点A（4，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为（4，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．32.将点A（1，-3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____．【答案】(-2，2)【解析】∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．33.命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是: ___________________________【答案】如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形【解析】试题解析：如果一个三角形两边上的中线相等,那么这个三角形是等腰三角形.34.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.【答案】（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出男女生的方差．（1）20，3（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25答：该班级男生有25人．（3）男生收看“两会”新闻次数的方差为2，女生收看“两会”新闻次数的方差为：,因为2＞,所以男生比女生的波动幅度大．考点: 1.方差；2.折线统计图；3.算术平均数；4.中位数；5.众数．35.设的小数部分为，则的值是（）A．B．是一个无理数C．D．无法确定【答案】B【解析】∵，∴的小数部分为＝，∴b(b+3)=，又∵是无理数，∴也是无理数。

简单初二数学试题及答案

简单初二数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 5D. 3.5答案：C2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-1答案：D3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √(2x)D. √(3x²)5. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数B. 零D. 正数或零答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：47. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：58. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-39. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。

答案：5或-510. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：2三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题：(1) (-2) × (-3) = ______。

答案：6(2) √25 = ______。

(3) (-1)³ = ______。

答案：-112. 解下列方程：(1) 3x - 7 = 5答案：x = 4(2) 2y + 4 = 10答案：y = 313. 计算下列各题：(1) (-3)² = ______。

答案：9(2) √(16) = ______。

答案：4四、解答题（每题5分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，求它的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 5 × 4 × 3 = 60立方厘米15. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求它的斜边长度。

答案：斜边长度= √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10厘米16. 一个数的平方是36，求这个数。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（▲ ）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃【答案】B【解析】略2.某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学计数法表示为▲ m．【答案】6.3×10-4【解析】略3.使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等【答案】D【解析】略4.（2013绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AH＝HO，∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO＝CO，∴CH＝3AH，∴．故选C．5.分析计算，灵活计算（每小题4分，共12分）（1）++—2（2）÷—x（3）16x（——）【答案】（1）；（2）；（3）2．【解析】根据四则混合运算法则依次进行计算即可．试题解析：（1）原式=++—=；（2）原式=—=- =；（3）原式=16x（--）="16x" =2．【考点】四则混合运算．6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】C【解析】设这个多边形是n边形，因为内角和是外角和的2倍，所以，解得n=6，故选：C．【考点】多边形的内角和与外角和．7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有图③包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选C．【考点】三角形全等的判定方法8.如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180°B．270°C．360°D．540°【答案】C【解析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．【考点】1．三角形内角和定理；2．翻折变换（折叠问题）．9.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=______．【答案】65°或25°．【解析】试题解析：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．10.下面的推导中开始出错的步骤是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】二次根式的计算结果肯定为非负数，则负数不能放到二次根式里面去．【考点】二次根式的化简11.如图，在△ABC中，AB=AC，取点D与点E，使得AD=AE，∠BAE=∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）OB=OC．【答案】见解析【解析】（1）由已知条件得到∠BAD=∠CAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB由角的和差即可得到∠OBC=∠OCB，然后根据等腰三角形的判定即可得到结论．证明：（1）∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质．12.（2015秋•淮安期末）已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点P坐标．解：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P坐标是：（﹣2，3）．故选：B．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．13.下列各式中，计算正确的是（）A．=4B．=±5C．=1D．=±5【答案】A【解析】根据平方根、立方根，即可解答．解：A、=4，正确；B、=5，故错误；C、=﹣1，故错误；D、=5，故错误；故选：A．【考点】立方根；算术平方根．14.已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析【解析】由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．15.如图，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，AC=3，BC=4，则CD的长为（）A．1.6B．2.4C．2D．2.1【答案】B【解析】直接利用勾股定理得出AB的长，再利用直角三角形面积求法得出DC的长．解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵CD是斜边上的高，∴DC×AB=AC×BC，∴DC===2.4．故选：B．【考点】勾股定理．16.如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝2，那么AC的长为．【答案】7.【解析】试题解析：如图在CA上截取CM=AB，连接OM，∵四边形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠ABO+∠AKB=90°，∠OCM+∠OKC=90°，∠AKB=∠OKC，∴∠ABO=∠OCM，在△ABO和△MCO中，，∴△ABO≌△MCO，∴AO=MO，∠AOB=∠COM，∴∠AOM=∠BOC=90°，∵AO=OM=2，AB=CM=3，∴AM==4，∴AC=AM+CM=4+3=7.【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.正方形的性质．17.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG 的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．∵AE=DG，且AE∥DG，∴四边形ADGE是平行四边形，∴EG=AD=4．故选B．18.为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？【答案】（1）见解析；（2）8；（3）80分【解析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图；（2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解；（3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断．解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x=8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）．则一等奖的分数线是80分．19.如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求证：四边形AECF是菱形．【答案】（1）四边形AECF为平行四边形；（2）见解析【解析】（1）四边形AECF为平行四边形．通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF为平行四边形．（2）根据直角△BAC中角与边间的关系证得△AEC是等腰三角形，即平行四边形AECF的邻边AE=EC，易证四边形AECF是菱形．（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，又∵BE=DF，∴AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）证明：∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，又∵∠BAC=90°，∴∠B+∠BCA=90°，∠CAE+∠BAE=90°，∴∠BCA=∠CAE，∴AE=CE，又∵四边形AECF为平行四边形，∴四边形AECF是菱形．20.在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】【解析】首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．【点评】本题考查了勾股定理、作图、实数与数轴；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．21.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【答案】C【解析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．22.如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．【答案】6【解析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD的周长．解：∵l垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．23.分式与下列分式相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分式的分子与分母同时乘以－1，则分式的大小不变.【考点】分式的性质.24.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．【答案】135°【解析】连结AC，根据AB=BC=4以及勾股定理求出AC的长度以及∠CAB的度数，然后根据勾股定理得出△ACD为直角三角形，从而的得出∠DAC=90°，然后得出∠DAB的度数.试题解析：连结AC，∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC2=AB2＋BC2=32，∠CAB=∠BCA=45°，∵32+22=62，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°【考点】直角三角形的性质25.下列命题中，假命题是（）。

初二数学试题及答案

初二数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/5答案：D2. 已知一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 96B. 120C. 100D. 80答案：A3. 以下哪个选项是正确的等式？A. $2^3 = 5 \times 2^2$B. $3 \times 4 = 2^4$C. $5^2 = 25$D. $3^3 = 27 - 1$答案：C4. 一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，这个三角形是什么类型的三角形？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形答案：D5. 已知一个圆的半径是7厘米，那么它的面积（用π表示）是多少平方厘米？A. $49π$B. $98π$C. $147π$D. $49$答案：C二、填空题6. 一个分数的分子是18，分母是24，如果分子和分母同时除以6，那么这个分数化简后是 _______ 。

答案：$\frac{3}{4}$7. 一个正方形的边长是10厘米，那么它的周长是 _______ 厘米。

答案：408. 一个数的平方是81，这个数是 _______ 数。

答案：9（注：这里指的是正负9，因为$9^2 = 81$，$(-9)^2 = 81$）9. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是 _______ 厘米，面积是_______ 平方厘米（用π表示）。

答案：7，$49π$10. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么它的第5项是_______ 。

答案：14三、解答题11. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，求它的体积。

答：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，所以体积为$5 \times 3 \times 2 = 30$立方厘米。

12. 一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛，有多少名学生参加了数学竞赛？答：40名学生中的25%即为$40 \times \frac{25}{100} = 10$名学生参加了数学竞赛。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1. .已知，，则 .【答案】10【解析】=2.如果反比例函数y＝图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，那么a的值可以是 (写出一个符合条件的实数即可)【答案】－4等【解析】略3.下列各组数中互为相反数的是（）A．－2与B．－2与C．2与D．【答案】A【解析】略4.如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC 边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②△CDE与△DAF不可能全等；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是 .（填序号，多选漏选均不给分）【答案】①③④【解析】略5.．在平面直角坐标系中，有一抛物线，现将背面完全相同，正面分别标有数1、3、4、–1、–5的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数分别作为点的横坐标和纵坐标，则点在第一象限且位于上述抛物线对称轴右侧的概率为．【答案】【解析】略6.已知一次函数y=kx+b，当x增加3时，y减小2，则k的值是．【答案】－．【解析】由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减得2=-3k，∴k=-．【考点】求一次函数的解析式．7.下列式子成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．A、，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、，故选项错误；D、正确．【考点】分式的混合运算．8.（5分）尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；（2）作∠A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】详见解析．【解析】（1）利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出即可；（2）利用角平分线的作法作出即可．试题解析：解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AE即为所求．【考点】作图题．9.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）．A．17 cm B．22cm C．17或22 cm D．无法确定【答案】B【解析】当腰长为4cm时，则9、4、4无法构成三角形，则三角形的三边长为9、9、4，则周长为22cm．【考点】等腰三角形的性质10.对于三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】B【解析】直角三角形有3条高，其中有两条就是直角三角形耳朵两条直角边．【考点】三角形的三线11.（6分）如图，L表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，L表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系（1）当x=1时，销售成本= 万元，盈利= 万元（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本（3）L对应的函数表达式是（4）设利润为P万元，写出P与x的函数表达式【答案】（1）1 ，1.5 ，—0.5（2）2（3）y=x（4）p=0.5x—1【解析】（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l2对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l1的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．试题解析：解：（1）x=1时，销售收入==1万元，销售成本==万元，盈利（收入-成本）=1-=-万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；（3）设l2对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（0，1），（2，2），∴，解得，∴l2对应的函数表达式是y=x+1；（4）∵l1经过原点和（2，2），∴l1的表达式为y=x，∴利润=x-（x+1）=x-1；【考点】一次函数的应用12.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？【答案】引进新设备前平均每天修路60米．【解析】求的是新工效，工作总量为3000，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“一共用30天完成了任务”；等量关系为：600米所用时间+剩余米数所用时间=30．试题解析：设引进新设备前平均每天修路x米．根据题意，得：．解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解，且符合题意．答：引进新设备前平均每天修路60米．【考点】分式方程的应用．13.已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．【答案】12．【解析】试题解析：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．【考点】多边形内角与外角．14.（2005•贵阳）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A．2x﹣y+3=0B．x﹣y﹣3=0C．2y﹣x+3=0D．x+y﹣3=0【答案】D【解析】根据函数图象确定A点和B点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出．解：过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即x+y﹣3=0．故选D．【考点】两条直线相交或平行问题．15.（2015秋•宁远县期末）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备奖励给他们，如果每人奖4本，则剩余8本；如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本．设该校买了本课外读物，有x名学生获奖．（1）用含x的代数式表示y；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．【答案】（1）y=4x+8；（2）该校有11人获奖，所买课外读物是52本．或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．【解析】（1）根据每人奖4本，则剩余8本，即本书比学生数的4倍多8，据此即可写出关系式；（2）如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小于3，据此求得x的范围，再根据x是正整数求解．解：（1）y=4x+8（2）根据题意，得，解不等式组，得10＜x＜13；因为x取正整数，所以x=11或x=12；当x=11时，y=4x+8=52；当x=12时，y=4x+8=56；所以该校有11人获奖，所买课外读物是52本．或者该校有12人获奖，所买课外读物是56本．【考点】一元一次不等式组的应用．16.（2013•高新区校级模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．【答案】2【解析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．【考点】实数的运算．17.（2015•永春县校级自主招生）如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是 cm．【答案】15【解析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故答案为：15．【考点】线段垂直平分线的性质．18.当x= 时，分式的值为零．【答案】－2【解析】当分式的分子为零且分母不为零时，则分式的值为零．根据定义可得：－4=0且x－2≠0，解得：x=－2．【考点】分式的性质19.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果…，那么…”的形式为．【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【解析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．解：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【考点】命题与定理．20.如果三角形的三边长分别为m﹣1，m，m+1（m为正数），则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞﹣2C．m＞2D．m＜2【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可以．解：根据三角形的三边关系，得m﹣1+m＞m+1，解得m＞2．故选C．【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．21.作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【答案】作图见解析.【解析】本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=，在2×2的网格可以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形ABC，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将AB，CB分别延长一倍即可．试题解析：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．【考点】1.作图—代数计算作图；2.作图-旋转变换．22.已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【答案】见解析【解析】解：（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵方程有整数解，∴为整数即可，∴p可取0，2，﹣2时，方程有整数解．【点评】本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．23.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2= ．【答案】4【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．24.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m【答案】D【解析】利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣﹣俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是．【答案】【解析】根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交点就是M点，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP×BC=AB×AC，∴AP×BC=AB×AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8，∴AP=∴AM=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键．26.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【答案】D【解析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变27.代数式，，x+y，，，，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：，x+y，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．28. (1)解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

初二的数学试题及答案

初二的数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是等腰三角形？A. 三边长度分别为3、4、4B. 三边长度分别为2、3、4C. 三边长度分别为5、5、10D. 三边长度分别为6、7、8答案：A2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. $-3 + (-2)$B. $-5 \times (-3)$C. $-6 \div (-2)$D. $-4 - (-6)$答案：B3. 一个数的平方是25，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 下列哪个选项是不等式？A. $x + 3 = 7$B. $x - 4 > 0$C. $y^2 = 9$D. $z \div 2 = 3$答案：B5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C6. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. $2 \times 0$B. $-3 \times 2$C. $-5 + 5$D. $4 - 4$答案：C7. 一个数的绝对值是5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 下列哪个选项是二次方程？A. $x + 3 = 0$B. $x^2 - 4x + 4 = 0$C. $2x - 3 = 0$D. $x^3 + 2x^2 - 5x + 6 = 0$答案：B10. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. $-3 + 2$B. $-5 \times (-3)$C. $-6 \div (-2)$D. $-4 - (-6)$答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是64，这个数是______。

初二数学试题及答案_

初二数学试题及答案_一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333D. 12. 如果a和b是相反数，那么a+b的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 1或-14. 一个等腰三角形的底边长为5，两腰长为7，其周长是多少？A. 19B. 24C. 22D. 215. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -1答案：1. B 2. A 3. C 4. B 5. D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。

7. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

8. 一个直角三角形的两直角边分别为3和4，斜边长为______。

9. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。

10. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：6. ±5 7. 4 8. 5 9. ±5 10. -2三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)²，其中x = 1。

12. 解方程：2x + 5 = 11。

13. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3 + 1/4。

答案：11. 原式 = (3*1 - 2)² = (3 - 2)² = 1² = 1。

12. 2x + 5 = 11，2x = 6，x = 3。

13. 原式 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12 = 11/12。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长为10厘米，求长方形的面积。

15. 证明：在一个三角形中，大边对大角。

答案：14. 长方形的宽为10/2 = 5厘米，面积 = 长× 宽= 10 × 5 = 50平方厘米。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是 ( )A．图象必经过点（－1，3）B．y随x的增大而增大C．图象位于第二、四象限内D．若x>1，则y>－3【答案】B【解析】略2.如图6，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【答案】C【解析】略3.在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ■度．【答案】72º【解析】略4.如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就是A、B两点间的距离，请证明【答案】证△ABC≌△DEC可得AB=DE【解析】略5.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)在DE上画出点P，使最小；（3）在DE上画出点Q，使最小。

【答案】略【解析】略6.求下列各式的值：【1】+（－6）－【2】7.一个角的余角是30º，则这个角的补角是【答案】120°【解析】略8.若，则____________【答案】【解析】略9.(2013湖南湘西)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．(1)求证：△BEC≌△DFA；(2)求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解析【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，又E、F 分别是边AB、CD的中点，∴，．∴BE＝DF∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴，．∴AE＝CF．又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．10.（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________．【答案】11【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点．∴，．∴四边形EFGH的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长为6＋5＝11．11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝()A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD．∴∠A ＝∠DCA ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCA ＝20°＋20°＝40°．故选B ．12. 比较和的大小．【答案】解法一：∵，．又∵45＞24，∴，即．解法二：∵，，又∵45＞24，∴．【解析】可采用两种方法比较：方法一是将根号外的系数移到根号里面，然后比较被开方数的大小；方法二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．13. （本小题8分）（1）如图1，□AB CD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，写出图中面积相等的一对平行四边形的名称为，；（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H ．已知S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，则S △PAC = ；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为．（写出简要解答步骤）【答案】（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD ．（2）1 （3）24【解析】（1）首先根据条件▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ，得出图中的平行四边形，然后根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，可得S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，继而可得S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ；（2）由（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ，继而可得S △PAC =S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）；（3）先根据①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，求出菱形EFGH 的面积，然后利用锐角三角函数继而求得边长即可．试题解析：（1）∵▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ， ∴S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，∴S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ，故答案为：▱AEPH 和▱PGCF 或▱ABGH 和▱EBCF 或▱AEFD 和▱HGCD ；（2）根据（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ， ∵S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，∴S △PAC =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S △ACD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S ▱ABCD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -（2S △PAG +2S △PCF +S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=1；（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14， ∴S 1+S 2+S 3+S 4=14，∵四边形ABCD 的面积为11， ∴S 5=11-14×=4，∴S 菱形EFGH =S 1+S 2+S 3+S 4+S 5=18， ∵菱形EFGH 的一个内角为30°，∴设边长为x，则x•xsin30°=18，解得：x=6，∴菱形EFGH的周长为24．【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．菱形的性质．14.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A1B1C1，使点C1落在直线BC上（点Cl与点C不重合），（1）当∠C=60°时，写出边AB1与边CB的位置关系（不要求证明）；（2）如图，当∠C＞60°时，写出边AB1与边CB的位置关系，并加以证明；（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB1C1（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．【答案】（1）AB1∥BC；（2）AB1∥BC，证明详见解析；（3）图形详见解析，（1）、（2）中的结论还成立，证明详见解析．【解析】（1）由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC；（2）由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC；（3）利用三边分别相等的两个三角形全等，用尺规作图，由△ABC≌△AB1C1，得到∠BAC=∠B1AC1，AC1=AC，进而证得∠B1AB=∠C1AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C1AC=180°－2∠ACC1，∠ABC=180°－2∠ACC1，从而得到∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，所以AB1∥BC．试题解析：解：（1）AB1∥BC．理由如下：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．（2）当∠C＞60°时，AB1∥BC．理由如下：由已知得△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．（3）如图2，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．理由如下：显然△ABC≌△AB1C1，∴∠BAC=∠B1AC1，∴∠B1AB=∠C1AC，∵AC1=AC，∴∠AC1C=∠ACC1，∵∠C1AC＋∠AC1C＋∠ACC1=180°，∴∠C1AC=180°－2∠ACC1，同理，在△ABC中，∵BA=BC，∴∠ABC=180°－2∠ACC1，∴∠ABC=∠C1AC=∠B1AB，∴AB1∥BC．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；平行线的判定；用尺规作全等三角形．15.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【答案】（1）：10，36°，补图见解析；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．【解析】（1）用1减去各部分所占的百分比的和等即可求出a的值，再用360°乘以这部分所占的百分比即可得所对圆心角的度数，先用社会实践活动的天数为5的学生人数除以这部分人数所占的百分比即可得被抽查的学生的总人数，在用被抽查的学生的总人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可判定结果；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，即可得“活动时间不少于7天”的学生人数．试题解析：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．16.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【答案】证明见解析．【解析】根据条件先证明△AOE≌△COE．得∠AOE=∠COE．COE=∠FOD．故∠AOE=∠EOF=∠FOD．试题解析：在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE．∴∠AOE=∠COE．同理∠COE=∠FOD．∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．【考点】全等三角形的判定与性质．17.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?【答案】理由见试题解析．【解析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．试题解析：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴OM=ON，CO=CO，CM=CN，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．【考点】1．全等三角形的判定；2．作图题．18.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A= °．【答案】30°【解析】根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．【考点】全等三角形的性质19.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．底和腰不相等的等腰三角形【答案】C【解析】因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．故选C．【考点】轴对称图形，等边三角形20.已知一次函数中，的值随着x的增大而增大，则的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞－2D．m＜－2【答案】C．【解析】∵一次函数的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．【考点】一次函数图象与系数的关系．21.若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】可添加，．故选C．【考点】完全平方式．22.（2015秋•西昌市期末）分解因式（1）a3b+2a2b2+ab3（2）y2+4y﹣x2+2x+3．【答案】（1）ab（a+b）2；（2）（y﹣x+3）（y+x+1）．【解析】（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．解：（1）a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2；（2）y2+4y﹣x2+2x+3=（y2+4y+4）﹣（x2﹣2x+1）=（y+2）2﹣（x﹣1）2=（y+2﹣x+1）（y+2+x﹣1）=（y﹣x+3）（y+x+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．23.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．【答案】±6【解析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．解：依题意，得mx=±2×3x，解得m=±6．故答案为：±6．【考点】因式分解-运用公式法．24.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；（2）﹣7；（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【解析】（1）先画出各个数，再求出即可；（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．解：（1）如图所示：1×9﹣2×8=﹣7；（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，n（n+8）﹣（n+1）（n+7）=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7=﹣7；（3）3×19﹣5×17=﹣28，5×17﹣3×19=28，发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，则n•（m+16）﹣（n+14）•（n+2）=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28=﹣28；（n+14）•（n+2）﹣n•（n+16）=28；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【考点】整式的混合运算．25.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示．试判断谁会被公司录取，为什么？【答案】见解析【解析】解：甲的平均成绩为：85×20%+83×30%+90×50%=17+24.9+45=86.9乙的平均成绩为：80×20%+85×30%+92×50%=16+25.5+46=87.5∵87.5＞86.9，∴乙的平均成绩较高，∴乙会被公司录取．【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%．26.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3【答案】A【解析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．27.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【答案】B．【解析】由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．28.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.分解因式（每小题3分，共6分）（1）（2）【答案】原式=原式=【解析】分解因式有三种方法：提取公因式、完全平方、平方差。

2.如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且EF=，则AB、CD之间的距离为__________.【答案】8【解析】容易得出FG=EG,利用勾股定理可以得出EG=83.点A、B、C、D的坐标如图所示，求直线AB与直线CD的交点坐标．【答案】（－2，2）【解析】解：由已知得，直线AB的解析式为y＝2x＋6，直线CD的解析式为．解方程组得所以直线AB，CD的交点坐标为（－2，2）．4.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【答案】（1）O（0，0）；90；（2）图形详见解析；（3）证明详见解析．【解析】（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（2）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．试题解析：解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；（2）画出的图形如图所示；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．【考点】作图-旋转变换；勾股定理的证明．5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（）．A．16B．8C．4D．1【答案】B．【解析】根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以本题第三边的范围应该是大于4，小于12，只有B选项的长度符合，故本题选B．【考点】三角形三边关系．6.下列说法中，正确的是（）A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【答案】C【解析】因为斜边对应相等的两个直角三角形直角边不一定相等，所以两个直角三角形不一定全等，所以A错误；因为底边对应相等的两个等腰三角形腰不一定相等，所以两个等腰三角形不一定全等，所以B错误；因为面积相等的两个等边三角形，三边一定相等，所以面积相等的两个等边三角形全等一定全等，所以C正确；因为面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，所以面积相等的两个长方形不一定全等，所以D错误；故选：C．【考点】全等形．7.（2015秋•端州区期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．110°【答案】B【解析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，故选B．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．8.下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A．3，4，5B．1，2，3C．4，4，6D．5，12，13【答案】B．【解析】试题解析：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、4+4＞6，能构成三角形．D、5+12＞13，能构成三角形；故选B．【考点】三角形三边关系．9.（2010秋•丹棱县期中）下列各式中，正确的有（）A．a3+a2=a5B．2a3•a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1【答案】C【解析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断．解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、2a3•a2=2a4，故选项错误；C、正确；D、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故选项错误．故选C．【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．10.已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据k、b的符号确定直线的变化趋势和与y轴的交点的位置即可．解：∵k＞0，∴一次函数y=kx﹣b的图象从左到右是上升的，∵b＜0，一次函数y=kx﹣b的图象交于y轴的正半轴，故选A．【考点】一次函数图象与系数的关系．11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）菱形，证明见解析；【解析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．12.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）= ．【答案】m（a﹣2）（m﹣1）【解析】将m2（a﹣2）+m（2﹣a）适当变形，然后提公因式m（a﹣2）即可．解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．13.若a，b，c都是负数，并且，则a、b、c中（）A．a最大B．b最大C．c最大D．c最小【答案】C【解析】解：∵，∴，∴＜＜，又a、b、c都是负数，∴a+b＜b+c＜c+a，∴b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．14.某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形统计图，则可知该班喜欢乐器的学生有名．【答案】20【解析】50×(1－22%－10%－28%)=50×40%=20.【考点】扇形统计图.15.已知：如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．求证：AB∥DC．【答案】证明过程见解析【解析】根据AE=CF得出AF=CE，结合已知条件得出△ABF和△CDE全等，从而得出∠A=∠C，得出平行线.试题解析：∵AE=CF ∴AF=CE 又∵AB=CD ∠AFB=∠CED=90°∴△ABF≌△CDE∴∠A=∠C ∴AB∥DC.【考点】三角形全等的判定16.如图，已知等边△ABC，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，∠ADB=120°．以CD 为边向CD上方作等边△CDE，连接AE．（0°＜∠ACE＜60°）（1）求证：△BDC≌△AEC；（2）若DA=+1，DB=﹣1，DC=2n（n为大于1的整数），求∠BDC的度数；（3）若△ADE为等腰三角形，求的值．【答案】(1)证明详见解析；(2)150°；(3)．【解析】（1）由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；（2）用等边三角形的性质得出DE=CD，进而判断出△ADE是直角三角形，即可得出结论；（3）分三种情况先判断出△ADE是等边三角形，进而构造出直角三角形，用含30°的直角三角形的性质得出结论即可．试题解析：（1）∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠DCE=∠CED=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CE=CE，∴△BDC≌△AEC（SAS）；（2）由（1）知，DE=CD=2n，△BDC≌△AEC，∴∠BDC=∠AEC，AE=BD=﹣1，∵DA=+1，AE=﹣1，DE=2n，∴==，∴△ADE是直角三角形，∴∠AED=90°，∴∠BDC=∠AEC=∠AED+∠CED=150°；（3）如图，①当AD=AE时，由（1）知，△BDC≌△AEC，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD，∴AD=BD，∵∠ADB=120°，∴∠BAD=∠ABD=30°，∵∠ABC=∠BAC=60°，∴∠CBD=∠CAD=∠CAE=30°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形；②当AD=DE时，∵CD=DE，∴AD=CD，∴∠CAD=∠DCA，∵∠BAC=∠BCA，∴∠BAD=∠BCD，在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠BAD=∠BCD，AD=CD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠ABC=30°，以后同①的方法得出，△ADE是等边三角形，③当AE=DE时，同②的方法得出，△ADE是等边三角形，即：△ADE是等边三角形过点D作DF⊥BC，∴BC=2CF，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，∴cos30°=，∴==．【考点】三角形综合题；二次函数综合题．17.下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意【考点】命题与定理．18.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)6或；(3).【解析】（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在．利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：∠PEA=∠EAP，则PE=PA，由此列出关于t的方程，通过解方程求得相应的t的值即可．试题解析：（1）∵矩形ABCD中，AB=9，AD=4，∴CD=AB=9，∠D=90°，∴DE=9﹣6=3，∴AE==5；（2）①若∠EPA=90°，t=6；②若∠PEA=90°，，解得t=．综上所述，当t=6或t=时，△PAE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA=∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAP，∴∠PEA=∠EAP，∴PE=PA，∴，解得t=．∴满足条件的t存在，此时t=.【考点】四边形综合题．19.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．【答案】（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】(1)、坐标与图形性质；(2)、全等三角形的性质．20.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是_________【答案】【解析】已知∠ACB=90°，BC=4，可得B点纵坐标为4，又因点B在反比例函数y=的图象上，所以当y=4时，x=3，即可得点B的坐标为（3，4），即OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，可得AB=2BC=8，AC= BC=4，OA=AC-OC=4-3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，可得△ACB∽△AOD，根据相似三角形的性质可得，即，解得OD=4-，所以阴影部分的面积是（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．21.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a＞b B．ab＞0C．a＋b＞0D．a＋b＜0【答案】D【解析】∵a<-1<0<b<1,∴a<b,ab<0,a+b<0,故A、B、C选项是错误的，D选项正确；故选D。

初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析1.已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。

其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】略2.分式方程的解是 .【答案】【解析】略3.的算术平方根是【答案】 2【解析】略4.若x、y为实数，且满足，则的值是________．【答案】1【解析】∵，∴x－3＝0，y＋3＝0，∴x＝3，y＝－3，所以．故填1．5.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况，随机调查了八年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，估计该校八年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数有（）．A．384B．256C．160D．416【答案】D．【解析】先求出50人中大于等于5次的人数，即16+10=26人，然后求出26人占50人的百分比，26÷50×100%=52%，再求出800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于5次的人数：800×52%=416人，故选D．【考点】统计图的分析与应用．6.（本题6分）如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F，那么△ABC与△DEF全等吗?为什么?【答案】详见解析．【解析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再由BE=CF可得BC=EF，又因∠ACB=∠F，根据ASA即可判定△ABC≌△DEF．试题解析：全等，理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF．∵∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．7.已知、是两个连续的整数，且，则等于（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】因为，而、是两个连续的整数，且，所以a=4，b=5，所以=9，故选：C．【考点】二次根式的估算．8.已知；那么等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，则．【考点】同底数幂的除法9.（2011•东莞）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．【答案】见解析【解析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A=∠C，再根据全等三角形的判定即可判断出△ADF≌△CBE，得出AF=CE，进而得出AE=CF．证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．10.（2015秋•龙口市期末）已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为．【答案】m＞﹣4且m≠﹣2．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据解为负数求出m的范围即可．解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=﹣m﹣4，∵关于x的方程+2=解为负数，∴﹣m﹣4＜0，∴m＞﹣4，∵x+2≠0，∴x≠﹣2，∴m的取值范围为：m＞﹣4且m≠﹣2．故答案为：m＞﹣4且m≠﹣2．【考点】分式方程的解．11.（2015秋•新泰市期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，在△AKC和△CHA中，，∴△AKC≌△CHA（AAS），∴KC=HA，∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），∴AH=4，∴KC=4，∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，在△AKC和△DPF中，，∴△AKC≌△DPF（AAS），∴KC=PF=4．故选：C．【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．12.（2015秋•郴州校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，且它的周长小于20cm，则第三边长为 cm．【答案】5cm．【解析】根据5cm和8cm为腰长分类讨论即可．解：当5cm边长为腰时，三角形的三边为5cm、5cm、8cm．5+5+8=18＜20，合题意．当8cm为腰时，三角形的三边为5cm、8cm、8cm．8+8+5=21＞20，不符合题意．∴三角形的第三边长为5cm．故答案为：5cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．13.当x 时，分式值为0．【答案】=﹣1【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：根据题意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0解得：x=﹣1故答案是：=﹣1【考点】分式的值为零的条件．14.观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．【答案】=（n+1）．【解析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．15.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;(1)求证：△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【答案】(1)证明见解析；(2)70°.【解析】(1)根据中点的定义可得：AC=BC，根据角平分线的定义可证∠ACD=∠BCE，利用SAS可证△ACD≌△BCE；(2)根据角平分线的定义可以求出∠BCE=60°，根据全等三角形对应角相等可以求出∠E=∠D=50°，根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数.试题解析：（1）∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，∴∠BCE=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.三角形内角和定理.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．【答案】（1）65°；（2）20cm2．【解析】解：（1）∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；（2）过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=4，∴S AB•DE=×10×4=20cm2．17.已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为 cm．【答案】2【解析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得其边长的值．解：菱形的两条对角线分别是4cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×4=2和×8=4，那么根据勾股定理得到它的斜边即菱形的边长=2cm．故答案为218.如图1是一个正三角形，分别连接这个正三角形各边上的中点得到图2，再连接图2中间的小三角形各边上的中点得到图3，按此方法继续下去．前三个图形中三角形的个数分别是1个，5个，9个，那么第5个图形中三角形的个数是个；第n个图形中三角形的个数是个．【答案】17；4n﹣3【解析】解：观察图形发现规律：后一个图形比前一个图形多4个三角形，∵第一个图形中只有一个三角形，∴第n个图形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．令n=5，则4×5﹣3=17（个）．故答案为：17；4n﹣3．【点评】本题考查了图形的变化类，解题的关键是发现“后一个图形比前一个图形多4个三角形”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键．19.（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．20.（1）如图①，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF．（2）在图①中，过点O作直线GH分别交AB、CD于点G、H，且满足GH⊥EF，连结EG、GF、FH、HE．如图②，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是；若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是；若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）菱形；菱形；正方形【解析】（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；（2）当EF⊥GH时，平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分，故四边形EGFH是菱形；（3）若平行四边形ABCD变为矩形，即AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；若平行四边形ABCD变为菱形，即AC⊥BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；当四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证△BOG≌△COF，得OG=OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO=FO；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由：如图②：由（1）可知，OE=OF，同理可得：OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形；（3）解：若平行四边形ABCD变为矩形时，四边形EGFH是菱形；理由：由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；故答案为：菱形；若平行四边形ABCD变为菱形时，四边形EGFH是菱形；理由：由（2）知四边形EGFH是菱形，当AC⊥BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响；故答案为：菱形；若平行四边形ABCD变为正方形时，四边形EGFH是四边形EGFH是正方形；理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°；∠BOG+∠BOF=∠COF+∠BOF=90°∴∠BOG=∠COF；在△BOG和△COF中，∴△BOG≌△COF（ASA）；∴OG=OF，同理可得：EO=OH，∴GH=EF；由（3）知四边形EGFH是菱形，又EF=GH，∴四边形EGFH是正方形．故答案为：正方形．【点评】此题主要考查了四边形综合、平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质；熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键．21.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【解析】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．22.直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=﹣3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A．2B．2.4C．3D．4.8【答案】B【解析】把点（1，a）代入直线y=-3x求出a=-3，且与x轴的交点为原点，再利用待定系数法求出直线k=5、b=-8，从而得到直线的解析式y=5x-8，然后求出与x轴的交点（，0），然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得．故选：B23.若，则____________.【答案】2.5【解析】由 =0可得x-y=0，即x=y，所以= .24.函数的图象上有两点、且，下列结论正确的是（）A．B．C．D．与之间的大小关系不能确定【答案】D【解析】试题解析：∵k=-1<0 ∴函数值y随x的增大而增大∴当x2>x1>0时，或<0时，当<0，x1>0时，因此，与之间的大小关系不能确定故选D.25.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A．5 cm B．6 cm C．cm D．8 cm【答案】D【解析】利用三角形的内角和和角的比求出三角的度数，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°，解得x=30°，即∠A=30°，∠C=3×30°=90°，所以此三角形为直角三角形，故AB=2BC=2×4=8cm．故选D．“点睛”本题很简单，考查的是直角三角形的性质，即在直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半.26.甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知乙公司比甲公司人均多捐40元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？【答案】甲公司有300人，乙公司有250.【解析】利用等量关系：甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这个等量关系可得出方程求解．试题解析：设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人．根据题意，得解得经检验，是所列方程的解．(1+20%)x = 300答：甲公司有300人，乙公司有250人．27.在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设______，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．【答案】一个三角形中每一个内角都大于60°【解析】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是：三角形的三个内角都大于60°；故答案是：三角形的三个内角都大于60°。