第三节一次函数的实际应用
一次函数的实际应用
考点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ焦
归类探究
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解
(4)设直线 BC 的解析式为 y＝kx＋b，由图象，得
364.5＝540k＋b， k＝0.9， 解得 283.5＝450k＋b， b＝－121.5，
y＝0.9x－121.5. 当 y＝328.5 时，x＝500. 答：这个月他家用电 500 千瓦时．
[方法点析] 此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分
段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分 段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析 式；(3)利用条件求未知问题．
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探究三
利用一次函数解决其他生活实际问题
命题角度： 函数图象在实际生活中的应用．
例 3 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后 从甲地出发向乙地， 如图 3， 线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千 米)与时间 x(小时)之间的函数关系； 折线 BCD 表示轿车离甲地 距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列 问题： (1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段 CD 对应的函数解析式；
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[方法点析] 一次函数的方案决策题， 一般都是利用自变量 的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出 最佳方案．
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探究二
利用一次函数解决分段函数问题
命题角度： 1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
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解
300 (1)根据图象信息：货车的速度 V 货＝ 5 ＝60(千米/时)．
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节 一次函数的实际应用
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节一次函数的实际应用一、选择题1.［人八下课本 P109，T13 高仿］一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x （min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A． 5 L，3.75 L B． 2.5 L，5 LC． 5 L，2.5 L D． 3.75 L，5 L（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·河北模拟］星期天，鹤翔骑电动车从奶奶家出发回家，速度为 20 km/h．当他行驶了 40 km 后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶 30 分钟后骑自行车从家出发，1 h 后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离 y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A． 10 km/h B． 45 km/hC． 40 km/h D． 80 km/h3.［2020·攀枝花］甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发 1 h 后相遇B．赵明阳跑步的速度为 8 km/hC．王浩月到达目的地时两人相距 10 kmD．王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地（第 3 题图）二、填空题4.［2020·郴州］小红在练习仰卧起坐，本月 1 日至4 日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 _________．5. ［2020·上海］小明从家步行到学校需走的路程为1 800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 ______ 米．（第 5 题图）三、解答题6.［2020·金华］某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 ℃，气温 T（℃）和高度 h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为 6 ℃，求该山峰的高度．（第 6 题图）日期 x（日） 1 2 3 4成绩 y（个）40 43 46 497.［人八下课本 P109，T15 改编］2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只；（2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．8.［2020·石家庄四区联合］甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的八五折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的七五折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x＞0）元，让利后的购物金额为 y 元.（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.9.［2020·石家庄桥西区模拟］甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段 OA 表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系；折线 BCDA 表示小亮与甲地的距离 y2（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 ______ 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 ______ 米/分钟；（2）线段 OA 与 BC 相交于点 E，求点 E 的坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值．（第 9 题图）一、选择题1.［2020·遵化一模］某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A． a=20B． b=4C．若工人甲一天获得薪金 180元，则他共生产 50 件D．若工人乙一天生产 m件，则他获得薪金 4m 元（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·连云港］快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）型号价格项目（元/只）甲乙成本12 4售价18 6与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了 0.5 h；②快车速度比慢车速度多 20 km/h；③图中 a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③ B．②③C．②④ D．①④二、填空题3.［2020·重庆］A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40 km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD-DE-EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是________．（第 3 题图）三、解答题4.［2020·唐山路北区三模］某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示.（第 4 题图）（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则直接写出：①小聪最早能够坐上第几班车？②假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变，如果小聪坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？5.［2020·天水］天水市某商店准备购进 A，B 两种商品，A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多20元，用 2 000 元购进 A 种商品和用 1 200 元购进B种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元．（1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1 560 元的资金购进 A，B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10＜m＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案．1.［2020·原创］如图 1 是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用 x 个如图 1 所示的图形拼出来的总长度 y 会随着 x 的变化而变化，y 与 x 的关系式为 y=________．（第 1 题图）第三节一次函数的实际应用（答案）夯实基础1. A提示：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷４＝５（Ｌ），每分钟的出水量为：［５×８－（30－20）］÷８＝3.75（Ｌ）．2. Ａ提示：设奶奶骑车的速度为ｘｋｍ/ｈ，根据题意可得：40=20×1.5+x，解得 x=10，∴奶奶骑车的速度为 10 km/h．3. C 提示：由图象可知，两人出发 1 h 后相遇，故选项 A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项 B 正确；王浩月的速度为：24÷1-8=16（km/h），王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24 ÷16 =1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项 C 错误；王浩月比赵明阳提前 3-1.5=1.5（h）到目的地，故选项 D 正确．4. y=3x+375. 350 提示：当 8≤t≤20 时，设 s=kt+b，将（8，960），（20，1 800）代入，得解得∴s=70t+400；当 t=15 时，s=1 450，1 800-1 450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．6. 解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 2×0.6=1.2（℃），∴13.2-1.2=12（℃），∴高度为 5 百米时的气温大约是 12 ℃；（2）设 T 关于 h 的函数表达式为 T=kh+b，则解得∴T 关于 h 的函数表达式为 T=-0.6h+15；（3）当 T=6 时，6=-0.6h+15，解得 h=15．∴该山峰的高度大约为 15 百米．7. 解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，由题意可得解得答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20-a）万只，利润为 w 万元，由题意可得 12a+4（20-a）≤216，解得 a≤17，∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40，∵k=4＞0，∴w 随 a 的增大而增大，∴a=17 时，w 有最大值为 108 万元.答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，最大利润为 108 万元．8. 解：（1）甲商场 y1关于 x 的函数解析式为y1=0.85x，乙商场 y2关于 x 的函数解析式为 y2=200+（x-200）×0.75=0.75x+50（x＞200），y2=x（0＜x≤200）；（2）当 x≤200 时，到甲商场购物更省钱；当 x＞200 时，由 y1＞y2，得 0.85x＞0.75x+50，x＞500，当 x＞500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2，得 0.85x=0.75x+50，x=500 时，到两家商场购物花费一样；由 y1＜y2，得 0.85x＜0.75x+500，x＜500，当200＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x＞500 时，到乙商场购物会更省钱，x=500 时，到两家商场购物花费一样，当0＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱.9. 解：（1）50，150；（2）点 E 的横坐标为：1 500÷（50+150）=7.5，纵坐标为：50×7.5=375，即点 E 的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100=1 500，得 x=7，两人相遇后，（50+150）x-100=1 500，得x=8，小亮从甲地到追上小明前，50x -100 =150（x-10），得 x=14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．能力提升1. D提示：由题意和图象可得， a =60 ÷3=20，故选项 A 正确；b=（140-60）÷（40-20）=80÷20=4，故选项 B 正确；若工人甲一天获得薪金 180 元，则他共生产：20+=20+30=50（件），故选项 C 正确；若工人乙一天生产 m 件，当 m≤20 时，他获得的薪金为 3m 元；当 m＞20 时，他获得的薪金为 60+（m-20）×4=（4m-20）元，故选项 D 错误．2. B提示：根据题意可知，两车的速度和为 360÷2=180（km/h），相遇后慢车停留了 0.5 h，快车停留了 1.6 h，此时两车距离为 88 km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为 180-80=100（km/h），所以快车速度比慢车速度多 20 km/h，故②结论正确；88+180×（5-3.6）=340（km），所以图中 a=340，故③结论正确；（360-2×80）÷80+2.5=5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误，所以正确的是②③．3.（4，160）提示：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4-40=60（km/h），∴乙货车从 B 地到A 地所用时间为：240÷60=4（小时），当乙货车到达A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160（千米），∴点 E 的坐标是（4，160）．4. 解：（1）由题意得，可设函数表达式为 y=kx+b（k≠0）.把（20，0），（38，2 700）代入 y=kx+b 得，解得∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间x（分）的函数表达式为 y=150x-3 000（20≤x≤38）；（2）把 y=1 500 代入 y=150x-3 000 中，解得 x=30，则 30-20=10（分），∴第一班车到达塔林所需时间为 10 分钟；（3）①第 5 班车②7 分钟提示：设小聪坐上第 n 班车，25-20+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1 200÷150=8（分），步行所需时间：1 200÷（1 500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分）.∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早了 7 分钟.5. 解：（1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x-20）元，由题意得：，解得 x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，50-20=30（元）.答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 商品（40-a）件，由题意得：解得，∵a 为正整数，∴a=14，15，16，17，18，∴ 商店共有 5 种进货方案；（3）设销售 A，B 两种商品共获利 y 元，由题意得：y=（80-50-m）a+（45-30）（40-a）=（15-m）a+600，①当 10＜m＜15 时，15-m＞0，y 随 a 的增大而增大，∴ 当 a=18 时，获利最大，即购进 18 件 A商品，22 件 B 商品；②当 m=15 时，15-m=0，y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同；③当 15＜m＜20 时，15-m＜0，y 随 a 的增大而减小，∴ 当 a=14 时，获利最大，即购进 14 件 A商品，26 件 B 商品．核心素养1. 5x+2提示：观察图形可知：当两个图 1 拼接时，总长度为：7+5=12；当三个图 1 拼接时，总长度为：7+2×5；以此类推，可知：用 x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5×（x-1）=5x+2，∴y 与 x 的关系式为 y=5x+2．。
7一次函数的实际应用
19.3 一次函数的实际应用贵州省贞丰县第二中学吴秀洪一、教学内容和内容解析：1．内容《义务教育教科书2013年版》八年级下册数学第十九章第3节课一次函数的实际应用2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法，本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种。
二、目标和目标解析：1.目标(1)会用一次函数知识解决方案选择问题，能从不同的角度思考，优化解决问题的方法。
(2)有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。
2.目标解析目标（1）：要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．从而选择最优的解决方案。
目标（2）：要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，体现数形结合，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。
三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是综合应用能力有待加强，特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，从而体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析。
四、教学重、难点分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化。
一次函数的应用全文
(1)根据题意，填写下表：
一次复印页数(页)
5
Hale Waihona Puke 甲复印店收费(元)乙复印店收费(元)
…
2
30
3
___
2.4
3.3
…
20
0.5
10
1
___
0.6
1.2
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，
y2关于x的函数关系式；
(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．
第三章 函数及其应用
第三节
一次函数的应用
2
例 如图，直线 y＝3x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分
别为线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC＋PD 的值最小时点 P 的
坐标为（
C
）
A．(－3，0) B．(－6，0)
3
5
C．(－2，0) D．(－2，0)
小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商
店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球
排球
进价(元/个)
80
50
售价(元/个)
105
70
(1)商店用4 200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写
5x＋1 200≥1 400，
130
解得 40≤x≤ 3 .∵x 取整数，∴x＝40，41，42，
80x＋50（60－x）≤4 300，
43，共有四种方案．方案 1：购进篮球 40 个，排球 20 个；方案 2：购进篮球
一次函数 应用
一次函数应用
一次函数，是数学中的一种基本函数类型，也被称为一元一次函
数或者线性函数。
它的表达式为y = kx + b，其中k和b是常数，x
和y分别是自变量和因变量。
一次函数的应用很广泛，我们可以用它来描述很多与实际生活相
关的事物。
比如说，我们可以用一次函数来描述两个变量之间的关系，比如速度和时间的关系。
当我们以恒定的速度行驶时，距离就是速度
和时间的乘积，这可以用一次函数来表示。
同样地，我们可以用一次
函数来描述一条直线的位置和方向，以及一些物理现象中的变化。
除此之外，一次函数还可以被用来解决很多实际问题。
比如说，
在经济学中，一次函数可以用来描述两种货币之间的汇率。
在工程学中，一次函数可以用来预测负重与弯曲变形的关系。
在教育学中，一
次函数可以用来预测学生的成绩与学习时间的关系。
总之，一次函数作为数学中的基本函数类型，在实际生活中有着
广泛的应用。
它可以用来描述变化的趋势和相关性，也可以被用来预
测和解决实际问题。
因此，我们在学习数学的时候，需要充分理解和
掌握一次函数的概念和应用，这对于我们未来的学习和生活都是非常
重要的。
一次函数的应用与解析
一次函数的应用与解析一、引言一次函数是数学中最基本的函数之一，也是数学建模和实际问题解决中常见的一种函数类型。
本文将探讨一次函数的应用和解析，通过实际案例来说明其在日常生活和科学领域中的重要性。
二、一次函数的定义和特点一次函数，又称线性函数，是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
一次函数的特点包括直线图像、斜率和截距。
三、一次函数在经济学中的应用1. 成本和收益预测一次函数可应用于经济学中的成本和收益预测。
例如，某公司制造某种产品的成本可以表示为 y = mx + b，其中 x 表示生产数量，y 表示总成本，m 表示单位成本，b 表示固定成本。
通过拟合一次函数模型，可以根据生产数量预测总成本，并做出相应的决策。
2. 市场需求和供应分析一次函数还可用于市场需求和供应分析。
如果市场需求或供应的变化可以用一次函数来近似，就可以通过函数的斜率和截距来分析市场的变化趋势。
这有助于企业制定合理的定价策略和库存管理策略。
四、一次函数在物理学中的应用1. 物体的运动分析在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动。
例如，一个物体的位移与时间的关系可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示位移，x 表示时间，k 表示速度，b 表示初始位移。
通过解析一次函数，可以计算物体的速度和初始位移，从而深入了解物体的运动规律。
2. 电流和电压的关系一次函数还可应用于电路分析。
例如，欧姆定律描述了电流和电压之间的关系，可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示电流，x 表示电压，k 表示电阻，b 表示电流的截距。
通过解析一次函数，可以计算电阻的大小以及电路的特性参数。
五、一次函数在社会学中的应用1. 人口增长预测一次函数可应用于社会学中的人口增长预测。
例如，某个地区的人口增长可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示人口数量，x 表示时间，k 表示增长率，b 表示初始人口数量。
第三节 一次函数的实际应用
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中考重难点突破
2017年中考数学命题研究（怀化专版）
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一次函数的实际应用教案
一次函数的实际应用教案教学目标：通过学习一次函数的实际应用，使学生能够理解一次函数在实际问题中的应用，并能够解决相关问题。
教学重点：一次函数的实际应用和问题解决能力。
教学难点：运用一次函数解决实际问题。
教学准备：1. 手绘或打印一些一次函数实际应用的例子，如销售利润、车辆油耗等。
2. 准备黑板、彩色粉笔或白板、彩色笔。
教学过程：Step 1: 导入新知教师通过举例子的方式引入一次函数的概念和定义，并解释一次函数的含义和表达方式。
示例：假设小明去超市购买一些商品，每件商品的价格都是固定的10元，这个关系可以用一次函数来表示，即y = 10x，其中x表示购买的商品数量，y表示所需支付的金额。
Step 2: 手把手教学教师通过手把手的方式，以实际的应用场景为例，教授学生如何运用一次函数解决实际问题。
例子1：销售利润假设一个公司生产一种产品，成本固定为每件10元，该公司将每件产品卖给经销商12元，经销商再以15元的价格卖给消费者。
现在给定销售量x，要求学生计算该公司的销售利润。
解答步骤：1. 定义变量和函数：设定x为销售量，y为销售利润。
根据问题，成本为10元，售价为12元，则y = 2x。
2. 根据定义计算：当x=100时，y=2*100=200元，公司的销售利润为200元。
例子2：车辆油耗假设一辆汽车每行驶100公里需要消耗8升汽油，现在给定行驶距离x，要求学生计算所需汽油数量。
解答步骤：1. 定义变量和函数：设定x为行驶距离，y为消耗的汽油数量。
根据问题，每行驶100公里需要消耗8升汽油，即y = 8x/100。
2. 根据定义计算：当x=200公里时，y = 8*200/100 = 16升，所需汽油数量为16升。
Step 3: 实践演练教师提供更多的实际问题，让学生运用所学知识解决。
练习题1：某商场举办了一次性大甩卖，商品原价为100元/件，现在以折扣价80元/件出售，请计算购买x件商品时的总花费。
利用一次函数解决问题
利用一次函数解决问题一次函数（也称为线性函数）是数学中常见且重要的函数类型之一。
它的表达式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。
一次函数的图像是一条直线，具有许多应用领域。
本文将介绍如何利用一次函数解决问题。
一、利用一次函数解决实际问题一次函数在实际问题中的应用非常广泛。
它可以描述物体的直线运动、收入与支出的关系、成本与产量的关系等。
下面举例说明：例1：小明每天骑自行车上学，他发现骑行的时间与距离之间存在一定的关系。
他测量了两天的数据，如下所示：时间（分钟）：10 20 30 40距离（千米）：1 2 3 4小明想要知道骑行 50 分钟可以骑多远，他可以利用一次函数解决这个问题。
解：我们可以先通过已知数据构建一个一次函数。
选择时间作为自变量 x，距离作为因变量 y。
现在我们来求解 a 和 b 的值。
已知点 A (10, 1) 和点 B (20, 2)，可以利用两点间的斜率公式计算 a的值：a = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - 1) / (20 - 10) = 1 / 10 = 0.1接下来，我们可以代入其中一点的坐标和已知的 a 值，求解 b 的值：1 = 0.1 * 10 + bb = 1 - 1 = 0所以，一次函数为 y = 0.1x + 0。
现在可以利用求得的一次函数来解决问题。
当 x = 50 时，我们可以通过函数表达式求得对应的 y 值：y = 0.1 * 50 + 0 = 5因此，小明骑行 50 分钟可以骑行 5 千米。
二、利用一次函数解决图像问题一次函数的图像是一条直线，通过直线的性质，我们可以解决一些与图像相关的问题。
下面举例说明：例2：某公司生产零件，每天生产数量与花费的时间之间呈一次函数的关系。
已知当生产数量为 1000 时，需要 4 小时。
而当生产数量为2000 时，需要 8 小时。
现在需要求解该函数的表达式并计算生产 3000 个零件所需的时间。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基本概念，其在生活中有着广泛的应用。
在经济学中，一次函数被用来分析市场供求关系，帮助决策者制定价格策略。
在物理学中，一次函数可以描述物体的运动状态，如速度与时间的关系。
在工程学中，一次函数被用来设计桥梁和建筑物的结构，保证其稳定性。
在社会学中，一次函数可以分析人口增长和社会趋势，帮助政府调整政策。
在医学中，一次函数被用来研究药物的代谢过程，优化治疗方案。
结合以上应用领域，可以看出一次函数在生活中扮演着重要的角色，拥有广泛的应用价值。
通过深入理解和应用一次函数，我们可以更好地解决实际问题，提高生活质量和工作效率。
【关键词】一次函数，生活应用，经济学，物理学，工程学，社会学，医学，广泛应用1. 引言1.1 一次函数的定义一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型之一。
一次函数的一般形式可以表示为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于0。
在这个函数中，变量x的最高次数为1，因此称为一次函数。
一次函数的特点包括斜率和截距。
斜率a表示函数图像的倾斜程度，正斜率表示函数图像向上倾斜，负斜率表示函数图像向下倾斜，斜率的绝对值表示倾斜的程度。
截距b表示函数图像与y轴的交点，即当x 等于0时，函数值为b。
一次函数在生活中有着广泛的应用，可以用来描述各种实际情况和问题。
在经济学中，一次函数常常用来描述成本、收入、利润等与数量的关系。
在物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量随时间的变化。
在工程学中，一次函数可以用来建立模型、优化设计等。
在社会学中，一次函数可以用来分析人口增长、社会变化等。
在医学中，一次函数可以用来研究疾病传播、药物代谢等。
一次函数在生活中具有非常重要的作用，深刻影响着我们的生活和工作。
1.2 一次函数的特点一次函数是一种最简单的线性函数，其特点主要有以下几点：1. 一次函数的图像是一条直线。
这是因为一次函数的图像是以常数速率变化的，因此在坐标系中表现为一条倾斜的直线。
一次函数在生活中的具体应用
一次函数在生活中的具体应用【摘要】一次函数是数学中的基础概念之一，在生活中具有广泛的应用价值。
本文探讨了一次函数在经济学、物理学、工程学、管理学和生物学等不同学科领域的具体应用。
在经济学中，一次函数常用于描述价格与供求关系，帮助分析市场走势和决策制定。
物理学中的直线运动问题可以通过一次函数来描述物体的位置随时间的变化规律。
在工程学中，线性电路中的电压和电流关系也可以用一次函数来表示。
管理学中的线性规划问题可以通过一次函数优化资源分配和成本控制。
生物学中的物种增长模型也常用一次函数来描述种群数量随时间的变化。
一次函数在各个学科领域都发挥着重要的作用，展示出其在现实生活中的广泛适用性和重要性。
【关键词】一次函数、生活应用、经济学、价格、供求关系、物理学、直线运动、工程学、线性电路、管理学、线性规划、生物学、物种增长模型、重要应用价值1. 引言1.1 一次函数在生活中的具体应用一次函数在生活中的具体应用广泛存在，它在经济学、物理学、工程学、管理学和生物学等各个领域都有着重要的应用价值。
在经济学中，一次函数常常用于描述价格与供求关系，帮助分析市场运行规律。
物理学中，一次函数被用来描述物体的直线运动，预测位置随时间的变化。
工程学中的线性电路中，一次函数被用来描述电流和电压的关系，设计出各种电子设备。
在管理学领域，一次函数被应用于线性规划，帮助企业优化资源分配和决策制定。
生物学中，一次函数被用来建立物种增长模型，分析生态系统中的物种数量变化趋势。
通过对这些具体应用的研究和应用，可以更好地理解和利用一次函数在各个学科领域中的重要性，促进学科间的交叉和发展。
2. 正文2.1 经济学中的价格与供求关系经济学中的价格与供求关系是一次函数在生活中的具体应用之一。
在经济学中，价格与供求关系是一个非常重要的概念，也是经济学家研究市场和决策的基础之一。
一次函数可以很好地描述价格与数量之间的关系，帮助我们更好地理解市场的运作。
一次函数的实际应用
2．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投 入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与 销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司 销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损， 则亏损计作下一年的成本．） （1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大 值． （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况， 决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时， 请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．
3．某商品现在的售价为每件40元，每天可以卖出200件，该商品将从现在起进行90天的 销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件； 在第x（50≤x≤90）天内，每天的售价都是90元，销量仍然是较前一天减少2件，已知该 商品的进价为每件30元，设销售该商品的当天利润为y元． （1）填空：用含x的式子表示该商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量．
一次函数的实际应用
一次函数的应用教学目标：1.经历应用一次函数解决实际问题的过程。
2.提高从文字、表格、图像中获取信息的能力。
3.通过实际问题，领悟函数与方程的关系及其应用价值。
教学重点：应有一次函数解决实际问题。
难点：领会数学建模思想，提高解决问题的能力。
1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.3.若点(1,2)及(m，3)都在正比例函数y=kx的图象上，求m的值。
4已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式。
5.某一次函数的图象平行于直线y=0.5x，且过点(4,7)，求函数解析式。
例1 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。
(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？例2、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。
一次函数在生活中的应用研究
一次函数在生活中的应用研究
一次函数是数学中最基本的函数之一，也是实际生活中最常用的函数之一。
它可以用于描述许多生活中的现象和问题，如直线运动、电费、水费、房租等。
一、直线运动
如果一辆汽车从原点出发，以固定速度前进，它的位置与时间关系可以表示为一次函数。
设汽车的速度为v，时间为t，起点的位置为x0，则汽车的位置可以表示为：
x = x0 + vt
其中，x为汽车的位置。
根据这个公式，可以很容易地计算出汽车在任何时刻的位置。
二、电费和水费
在许多国家和地区，电费和水费是按照用量计算的。
每个用量段的费率是固定的，超出用量的部分则按照更高的费率计算。
这可以用一次函数来表示。
设电费或水费的总额为y，用量为x，固定的费率为a，超出部分的费率为b，则有：
y = ax (0 ≤ x ≤ k)
其中，k是用量的分界点。
在这个公式中，如果k和a、b已知，则可以计算出任何用量下的电费或水费。
三、房租
在城市中，租房是大多数人必须面对的问题。
房租的计算方法也可以用一次函数来表示。
设房租为y，租期为x个月，首月租金为a，每月递增的租金为b，则有：
这个公式表示了随着租期增加，租金的逐渐递增。
如果a、b已知，则可以确定任何租期下的房租。
四、总结。
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第三节一次函数的实际应用,河北8年中考命题规律)
,河北8年中考真题及模拟)
一次函数的实际应用(5次)
1．(2009河北25题12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B 型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
(1)上表中，m＝________，n＝________；
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；
(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
2．(2015唐山模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，则下列判断错误的是()
A．乙比甲晚出发1h
B．甲比乙晚到B地2h
C．乙的速度是8km/h
D．甲的速度是4km/h
(第2题图)
(第3题图)
3．(2015年定州一模)如图是某工程队在“村村通”工程中，修建的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图像．根据图像提供的信息，可知该公路的长度是________米．
,中考考点清单)
一次函数的实际应用
一次函数的实际应用近8年考查5次，题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；
(3)统计图的相关知识．涉及到的设问方式有：求相应的一次函数表达式、结合一次函数图像求相关量、求最值等．
1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：
(1)设定实际问题中的自变量与因变量；
(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；
(3)确定自变量的取值范围；
(4)利用函数性质解决问题；
(5)检验所求解是否符合实际意义；
(6)答．
2．方案最值问题
对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；
【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：
①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；
②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．
,中考重难点突破)
一次函数的实际应用
【例】(2015邯郸模拟)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A 型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
(1)[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元．
【学生解答】
(2)①[信息梳理]
【学生解答】
②[信息梳理]
【学生解答】
(3)[信息梳理]
【学生解答】
1．(2014仙桃中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)、y乙(元)．
(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元；若都在乙林场购买所需费用为________元；
(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
2．(2016原创预测)张家口市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图像解决下列问题：
(1)填空：乙的速度v2＝________米/分；
(2)写出d1与t的函数关系式；
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
,中考备考方略)
1．(2015临沂中考)甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A、B两地出发，相向而行．图中l1、l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系，则下列说法错误的是()
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A、B两地的中点
C ．经过0.25小时两摩托车相遇
D ．当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地50
3
km
2．(2015衡水模拟)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系的图像分别如图中的甲、乙，下列四种说法：
①甲厂的制费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个； ③当印制证书8千个时，应选择乙厂，较甲厂节省费用500元；
④甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元． 其中正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．(2015湖州中考)放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________千米/分钟．
4．(2015石家庄40中模拟)如图①，A 、B 、C 三个容积相同的容器之间有阀门连接．从某一时刻开始，打开A 容器阀门，以4升/分钟的速度向B 容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B 容器阀门，以10升/分钟的速度向C 容器内注水5分钟，然后关闭．设A 、B 、C 三个容器的储水量分别为y A 、y B 、y C (单位：升)，时间为t(单位：分钟)．开始时，B 容器内储水50升，y A 、y C 与t 的函数关系的图像如图②所示．请在0≤t ≤10的范围内解答下列问题：
(1)当t ＝3时，求y B 的值；
(2)求y B 与t 的函数关系式，并在图②中画出其图像； (3)当y A ∶y B ∶y C ＝2∶3∶4时，求t 的值．
5．(2015呼和浩特中考)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图像．以下是该科技人员绘制的图像和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)．请你结合表格和图像：
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
6．(2015承德2中二模)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
(1)小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
7．(2015潍坊中考)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班，王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图像大致如图所示，图像由三条线段OA、AB和BC组成，设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC 在直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米)．
(1)①当t＝2分钟时，速度v＝________米/分钟，路程s＝________米；
②当t＝15分钟时，速度v＝________米/分钟，路程s＝________米．
(2)当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式；
(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.。