广东省广州市增城区中考数学一模试卷

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2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷及答案解析

2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）＝（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）如图所示的几何体由6个小正方体组合而成，其三视图中为轴对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．均不是3．（3分）学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（）A．众数为6B．平均数为5C．中位数为5D．方差为1 4．（3分）下列运算不正确的是（）A．B．C．（a2b）3＝a6b3D．5．（3分）等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在河的一岸与AB垂直的方向上取一点C，测得AC＝200米，∠ACB＝α，则AB＝（）A．200•tanα米B．200•sinα米C．200•cosα米D．米8．（3分）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为x千米/小时，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为（）A．50B．40C．30D．2010．（3分）在平面直角坐标系中，P是双曲线上的一点，点P绕着原点O顺时针旋转90°的对应点P1（m，n）落在直线y＝﹣2x+1上，则代数式的值是（）A．B．C．﹣8D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）龙行龘龘，前程朤朤，生活䲜䲜，截止至2024年2月10日晚上8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会“竖屏看春晚”直播播放量达到4.23亿次，将4.23亿用科学记数法表示为．12．（3分）已知A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2+x+m上，则y1y2．（填“＜”或“＞”或“＝”）13．（3分）某中学对九年级共450名学生进行“综合素质”评价，评价的结果分A，B，C，D共4个等级．现随机抽取30名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的条形图，据此估算全级学生中“综合素质”评价等级为“B”学生约有人．若将评价等级按所占比例绘制成扇形统计图，则评价等级为“D”对应扇形的圆心角度数为__________°．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45°，BC＝，则GH的最小值为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，以EF为半径的扇形交正方形的边于点G、H，则长为．16．（3分）如图，在△AOB中，，点O到线段AB的距离为．以点O为圆心，以2为半径作优弧DE，交AO于点D，交BO于点E，点M在优弧DE上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM，BM，则△ABM面积S 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式：3（2x+7）＞23．18．（4分）如图，AB⊥CF，DF⊥CF，AC∥DF，AB＝DE，求证：BF＝CE．19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，点A（﹣4，1），△ABC的三个顶点都在格点上．将△ABC在坐标系中平移，使得点A平移至图中点D（1，﹣1）的位置，点B对应点E，点C对应点F．（1）点B的坐标为，点F的坐标为；（2）在图中作出△DEF，并连接AD；（3）求在线段AB平移到线段DE的过程中扫过的面积．20．（6分）已知：．（1）化简A；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值．条件①：若点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点；条件②：若a是方程x2+x＝8﹣x的一个根．21．（8分）甲、乙两位同学相约玩纸牌游戏．（1）有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别有四个不同的数字，将这四张纸牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．若甲从中随机选择一张牌翻开，求他选中的牌面数字是整数的概率；（2）双方约定：两人各摸出一张牌，放回洗匀后再摸一张，若摸出的两张牌面数字之积为正数，那么甲赢，否则乙赢．这个规定是否公平？为什么？22．（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式；（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是圆上一点，D是BC的中点．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交半圆AB于点E，交线段直径AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）点P是弧AE上一点，连接BP，CP，AC＝6，BF＝2．①求tan∠BPC的值；②若CP为∠ACB的角平分线，求CP的长．24．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l 平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？25．（12分）如图，等边三角形ABC边长为2，点D是直线BC上一点，连接AD，将AD 绕点A逆时针旋转120°后得到AE．连接DE，AC与DE交于点F．（1）若AD⊥BC，求线段EF的长；（2）连接CE．①记点E的运动路径为l．试判断l与AC的位置关系；②在点D在运动的过程中，CE是否有最小值？如果有，请求出，并求此时的值；如果没有，请说明理由．2024年广东省广州市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据二次根式的性质：化简即可．【解答】解：，故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是关键．2．【分析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．【解答】解：如图所示：是轴对称图形的是左视图．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，轴对称图形，关键是得到该几何体的三视图．3．【分析】根据相关定义求出对应数值分别判断，即可得到答案．【解答】解：A、6出现3次，出现次数最多，故众数是6，该项描述正确，不符合题意；B、，故该项描述正确，不符合题意；C、这组数据按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中间的是第四个数5，中位数为5，故该项描述正确，不符合题意；D、方差为，故该项描述错误；符合题意，故选：D．【点评】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，熟练掌握众数，中位数，方差及平均数的求法是关键．4．【分析】根据立方根、二次根式的加减、积的乘方、分式的加减运算法则计算判断即可．【解答】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、（a2b）3＝a6b3，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的加减，整式的运算，立方根，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．6．【分析】由关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，可得Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，根据勾股定理逆定理判断△ABC的形状即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（﹣2c）2﹣4（a2+b2）＝0，整理得c2＝a2+b2，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理逆定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．【分析】已知AC＝200米，∠ACB＝α，根据正切定义可得AB．【解答】解：tan∠ACB＝tanα＝，AB＝200•tanα（米），故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是掌握正切定义．8．【分析】设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，则汽车的速度为2x，∵20分钟＝小时，∴，故选：C．【点评】本题考查了分式方程，理解题意建立等量关系是解答本题的关键．9．【分析】由AC＝BC，∠ACB＝100°，求得∠B＝∠A＝40°，由⊙O与AB，BC分别切于点D，C，根据切线长定理得BD＝BC，则∠BCD＝∠BDC，所以2∠BCD+40°＝180°，求得∠BCD＝70°，则∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝30°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠B＝∠A＝×（180°﹣100°）＝40°，∵⊙O与AB，BC分别切于点D，C，∴BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠BCD+∠BDC+∠B＝180°，∴2∠BCD+40°＝180°，∴∠BCD＝70°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝100°﹣70°＝30°，故选：C．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、切线长定理等知识，求得∠B＝40°并且证明BD＝BC是解题的关键．10．【分析】过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，由题意可得出OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，2m+n＝1．易证△PQO≌△P1Q1O（AAS），即得出PQ＝OQ1＝n，PQ ＝P1Q1＝﹣m，即可求出P（﹣n，m），进而得出，最后将所求式子通分变形为，再整体代入求值即可．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点P1作P1Q1⊥y轴于点Q1，∵P1（m，n），且在直线y＝﹣2x+1上，∴OQ1＝n，P1Q1＝﹣m，n＝﹣2m+1，∴2m+n＝1．由旋转的性质可知∠POP1＝90°，PO＝P1O，∴∠POQ+∠P1OQ1＝90°．又∵∠POQ+∠OPQ＝90°，∴∠OPQ＝∠P1OQ1．∵∠PQO＝∠P1Q1O＝90°，∴△PQO≌△P1Q1O（AAS），∴PQ＝OQ1＝n，PQ＝P1Q1＝﹣m，∴P（﹣n，m）．∵P是双曲线上的一点，∴，即．∴．故选：A．【点评】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查函数图象上的点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，旋转的性质，坐标与图形，代数式求值．画出大致图象并正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．【解答】解：4.23亿＝423000000＝4.23×108，故答案为：4.23×108．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法书写格式是关键．12．【分析】根据a＝1＞0，且，进而可求解．【解答】解：∵a＝1＞0，对称轴为，∴当x＝﹣2与x＝1时，函数值都都等于y2，∴当时函数值随自变量的增大而增大；∵，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．13．【分析】先根据抽取学生30名列方程求出a，再根据360°乘以等级为“D”占比求出对应的圆心角度数．【解答】解：由图得：13+3a+5+a＝30，解得a＝4，所以等级为“B”学生约有3a＝12人，等级为“D”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：30，36．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．15．【分析】根据EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，可求出∠BEG＝∠CEH＝60°，所以∠GEH＝60°，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边AB＝2，点E、F为正方形边的中点，∴EG＝EF＝EH＝2，BE＝CE＝1，∴cos∠BEG＝cos∠CEH＝＝，∴∠BEG＝∠CEH＝60°，∴∠GEH＝60°，∴长为＝π．故答案为：π．【点评】此题考查了弧长公式、正方形的性质、解直角三角形，正确求出∠GEH＝60°是解题的关键．16．【分析】由勾股定理可求出AB＝12，再根据面积法可求出点O到线段AB的距离；由图易知△ABM的AB边最小高为M在D时，最大高为M在过O垂直于AB的直线上，求出最小高和最大高，进而求出△ABM的面积为S的取值范围．【解答】解：在△AOB中，，∴，，∴∠OAB＝60°，∠ABO＝30°，设点O到线段AB的距离为h，又，∴，∴点O到线段AB的距离为；如图：Ⅰ．由图可知，△ABM的AB边最小高为M在D时，∵OD＝2，AO＝6，∴AD＝4，∴，∴△ABM的面积为S的最小值＝．Ⅱ．在过点O且垂直于AB的直线上时，△ABM的AB边的高最大，∴△ABM的AB边的高最大值为，∴△ABM的面积为S的最大值为＝．∴△ABM的面积为S取值范围为：．故答案为：；．【点评】本题考查了勾股定理以及直线与圆的位置关系，正确作出图形是解决此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】不等式的两边同时除以一个负数，要改变不等号的方向．先去括号、再移项，然后合并同类项，最后系数化1求得不等式的解集．【解答】解：3（2x+7）＞23，6x+21＞23，6x＞2，．【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是关键．18．【分析】运用AAS证明△ABC≌△DEF，得到EF＝BC，再根据等式的性质即可得出结论．【解答】证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°．∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴EF＝BC．∴EF﹣BE＝BC﹣BE．即：BF＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．19．【分析】（1）根据点D的位置，结合平移的性质可得出答案．（2）运用平移的性质作出图形即可；（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，求出面积【解答】解：（1）点B的坐标为（﹣2，4）；∵A（﹣4，1），D（1，﹣1），C（0，3）∴由平移得点F的坐标为：（5，1），故答案为：（﹣2，4）；（5，1）；（2）如图，△DEF和AD即为所作：（3）线段AB沿AD的方向平移到DE的过程中扫过的图形为平行四边形ADEB，．【点评】本题考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移的性质及平行四边形面积求法．20．【分析】（1）利用分式的减法法则化简即可；（2）①由点P在反比例函数图象上，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论；②a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，即可得出a（a+2）的值，代入A化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）＝﹣＝；（2）①点P（a，a+2）是反比例函数图象上的点，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；②∵a是方程x2+x＝8﹣x的一个根，∴a2+a＝8﹣a，∴a（a+2）＝8，∴A＝＝；【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一元一次方程的解，分式的运算，把分式化简是解题的关键．21．【分析】（1）直接根据概率公式计算即可．（2）首先画出树状图或列表列出可能的情况，再计算出甲赢和乙赢的概率，最后进行比较即可．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是整数的情况有2种，所以摸到正面是整数的纸牌的概率是；（2）这个规定否公平，理由如下：画树状图如下：共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌面数字之积为正数的有8种，∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，∴甲赢的概率＝乙赢的概率，故这个规定否公平．【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式，掌握概率公式使解题的关键．22．【分析】（1）分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；（2）利用y＝2分别得出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，10）代入得：6＝4k，解得：k＝，故直线解析式为：y＝x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，将（4，10）代入得：10＝，解得：a＝40，故反比例函数解析式为：y＝；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．（2）当y＝5，则5＝x，解得：x＝2，当y＝5，则5＝，解得：x＝8，∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间6小时．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．23．【分析】（1）在半圆AB上取点E，使，根据垂径定理的推论可知AB⊥DE，由此即可完成作图；（2）①连接OD，证明△ACB∽△OFD，设的半径为r，利用相似三角形的性质得r＝5，AB＝2r＝10，由勾股定理求得BC，得到，即可得到；②过点B作BG⊥CP交CP于点G，证明△CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，由CP＝CG+GP即可求解．【解答】解：（1）如图，在半圆AB上取点E，使，连接DE交AB于F，∴DE⊥AB，（2）解：①连接OD，∵D是BC的中点∴CD＝BD，∴∠CAB＝∠DOB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DFO＝90°，∴△ACB∽△OFD，∴，设⊙O的半径为r，则，解得r＝5，经检验，r＝5是方程的解，∴AB＝2r＝10，∴，∴，∵∠BPC＝∠CAB，∴；②如图，过点B作BG⊥CP交CP于点G，∴∠BGC＝∠BGP＝90°，∵∠ACB＝90°，CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠BCP＝45°，∴∠CBG＝45°，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理及推论，解直角三角形等知识，熟练掌握以上知识并灵活运用是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0），∴0＝1+b﹣3，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，∴AE＝＝﹣m，∵AE＝EF＝2，∴﹣m＝2，解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上，∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上，由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m，∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝，解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到点D是BC的中点，，求得，得到，根据旋转的性质得到，∠DAE＝120°，得到∠FAE＝90°，由勾股定理求得EF＝2；（2）①将AB绕点A逆时针旋转120°后得到AM．将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE．证明△ABD≌AME（SAS），证明∠MEA＝∠CAE，得l∥AC；②点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，根据全等三角形的性质得到AH＝CE，DH＝AC＝2，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴点D是BC的中点，，∵AB＝2，∴，∴∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴，∴∠ADE＝∠E＝30°，∴∠FAE＝90°，∵由勾股定理得，AE2+AF2＝EF2，∴解得，EF＝2；（2）①l∥AC，理由如下：如图，将AB绕点A逆时针旋转120°得到AM，连接ME，∴AB＝AM，∠BAM＝120°，∵将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝120°，∴∠DAB＝∠EAM，∴△ABD≌AME（SAS）∴∠AME＝∠ABD＝120°，∴∠MEA+∠MAE＝60°，∵∠DAE＝120°，∠BAC＝60°，∴∠DAB+∠CAE＝60°，∴∠MAE+∠CAE＝60°，∴∠MEA＝∠CAE，∴ME∥AC，即l∥AC；②∵点E在定直线上运动，当CE⊥AC时CE最短．过A作AH⊥CD于H，∴∠AHD＝∠ACE＝90°，∵∠CAM＝120°﹣∠BAC＝60°，∴∠CAD＝60°﹣∠EAM，∵，∴∠ADH＝180°﹣∠AHD﹣∠BAH﹣∠DAB＝60°﹣∠DAB，∴∠ADH＝∠CAE，∵AD＝AE，∴△ADH≌△EAC（AAS），∴AH＝CE，DH＝AC＝2，∵，∴BD＝1，∵，∴，∴．所以，CE的最小值为，．【点评】本题考查了三角形综合，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质勾股定理以及30°角所对直角边等于斜边的一半等知识．正确作出辅助线是解题的关键。

广东省广州市增城市中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省广州市增城市中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】实数8的相反数是（）A. ﹣8B. 8C. ±8D.【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数,实数8的相反数是﹣8．故选A．考点：实数的性质【题文】在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得点（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1，2），故选B．考点：关于原点对称的点的坐标【题文】将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【答案】B【解析】试题分析：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移2个单位所得对应点的坐标为（0，2），则平移后的二次函数的解析式为y=x2+2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换【题文】在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6【答案】【解析】试题分析： A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误；B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误；C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方【题文】若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【答案】B【解析】试题分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求x1+x2=5．故选B．考点：根与系数的关系【题文】一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．美 B．丽 C．增 D．城【答案】D【解析】试题分析：根据正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．故选D．考点：正方体的侧面展开图【题文】在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B ．故选：B．考点：利用平移设计图案【题文】如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】试题分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD=6，则BE可求BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．考点：1、平行四边形的性质；2、等腰三角形的性质【题文】如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2【答案】C【解析】试题分析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算【题文】若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a ＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【答案】C【解析】试题分析：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．考点：抛物线与x轴的交点【题文】分解因式：x2+3x=．【答案】x（x+3【解析】试题分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得x2+3x=x（x+3）．考点：因式分解【题文】函数y=的自变量x的取值范围是．【答案】x≥【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0得，2x﹣1≥0，解得x≥．考点：函数自变量的取值范围【题文】若x＜2，化简=．【答案】-x【解析】试题分析：首先根据x的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x﹣2=﹣x．考点：二次根式的性质与化简【题文】若，则x+y=．【答案】3【解析】试题分析：根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入所求代数式x+y=3．考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组【题文】如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=度．【答案】115【解析】试题分析：直接根据两直线平行，同旁内角互补可以由a∥b，∠1=65°，求得∠2=180°-65°=115°．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．考点：平行线的性质【题文】如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．【答案】【解析】试题分析：首先连接AE，OD、OE，证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求阴影部分的面积==．考点：扇形面积的计算【题文】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2＜x＜3【解析】试题分析：先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．试题解析：由①得x＞2由②得x＜3∴不等式组的解集为2＜x＜3把解集在数轴上表示考点：解一元一次不等式组【题文】如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ．试题解析：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质【题文】已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根据切线的性质可知OC⊥AB，故可求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长即可．（2）根据OA=OB求出OA的长，再根据角的三角函数值求出sinA的值即可．试题解析：（1）由已知，OC=2，BC=4．在Rt△OBC中，由勾股定理，得；（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=．考点：1、切线的性质；2、勾股定理【题文】已知，求代数式的值．【答案】，【解析】试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．试题解析：=•（a﹣2b）=，∵≠0，∴a=b，∴原式==．考点：分式的化简求值【题文】重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200（2）36°（3）【解析】试题分析：（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．试题解析：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）==．考点：1、条形统计图；2、扇形统计图；3、列表法与树状图法【题文】如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【答案】（1），y=x+1（2）x＜﹣2或0＜x＜1【l∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【答案】（1）4000（2）5（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利【解析】试题分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．试题解析：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．考点：1、一元一次不等式的应用；2、分式方程的应用【题文】已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在（3）不成立【解析】试题分析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案．试题解析：（1）∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，设AM=x，则，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，（3）不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根，∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、根的判别式；3、矩形的性质【题文】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．【答案】（1）C（0，3）；（2）y=x2﹣4x+3=（x-1）（x-3），对称轴为x=2，点A（1，0）；（3）（2，2）或（2，﹣2）【解析】试题分析：（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标；（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标．试题解析：（1）y=﹣x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），∴对称轴为x=2，点A（1，0）．（3）由y=x2﹣4x+3，可得D（2，﹣1），A（1，0），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，．如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得，．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，解得PF=2．或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3，再得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．考点：二次函数综合题。

广东省广州市增城区中考数学一模试卷(含解析)

中考数学一模试卷、选择题（本题有 10个小题，每小题 3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.） 1.比0小的数是（）A.— 8 B. 8 C. 土 8 D.82•如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）4.计算：（a 2b ） 3的结果是（） A. a 6b B. a 6b 3 C. a 5b 3 D. a 2b 35.下列说法正确的是（）A. 一个游戏中奖的概率是 -p 石，则做100次这样的游戏一定会中奖B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0, 1, 2,1,1的众数和中位数都是 1D.若甲组数据的方差 S 甲2=0.2，乙组数据的方差A. - 2< x w 1B. - 2 v x v 1C. x <- 1D. x >26.不等式组 \+2>0S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定帀面的解集是7•若a v 1 化简._ -:,-仁（）A. a - 2 B • 2 - a C • a D.- a&若代数式二有意义，则实数x的取值范围是（）x-2A. x 工2 B . x> 0 C . x > 0 D . x> 0 且X M 29.已知a , 3是一元二次方程X2- 5X - 2=0的两个实数根，贝U a 2+a 3 + 3 2的值为（）A. - 1B. 9C. 23D. 2710 .如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交A. -B. 2 二C . 2 D. 1二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11 .分解因式：X2- 4X=________ .12 .增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为_______ .13 .反比例函数y」！，若X>0时，y随X的增大而增大，则m的取值范围是_______________ .x14 .点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,则PA __________ .15 .如图，在等边厶ABC中，AB=10, D是BC的中点，将△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE则线段DE的长度为________ .16 .如图，AB是O O的直径，C D是O O上的点，/ CDB=30，过点C作O O的切线交AB的延长线于E ,贝U sinE 的值为 ________2 廿217•先化简，再求值： ---------- - ，其中.x+y x+y18•解方程组*'•,3x+y=1219. 在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD ±AB 于 D, AC=20, BC=15 (1 )求AB 的长; (1 )利用尺规作出/ DAC 的平分线AM 连接BE 并延长交AM 于点F ,(要求在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)；(2)试判断AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.21 •小明对自己所在班级的 50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： (1 )求m 的值；三、解答题(本题有9个小题,共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.)(2)求CD 的长.E 是AC 的中点.(2)从参加课外活动时间在 6〜10小时的5名学生中随机选取 2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有 1人课外活动时间在 8〜10小时的概率.(1)求证：AC 与O 0相切.(2)若 BC=6 AB=12,求O O 的面积.23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧 6分钟温度升到800C ，再停止煅烧进行锻造， 8 分钟温度降为600C ；煅烧时温度 y (C )与时间x ( min )成一次函数关系；锻造时温度 y(C)与时间x ( min )成反比例函数关系；该材料初始温度是32C.(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与x 的函数关系式；(2) 根据工艺要求，当材料温度低于480C 时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？BD 为直径作O 0交AC 于点E,连结DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F .且BD=BF24. 如图，抛物线与x轴交于A B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线.2(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.25. 如图，矩形纸片ABCD( AD> AB)中，将它折叠，使点A与C重合，折痕EF交AD于E,交BC于F,交AC于O,连结AF、CE(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2 )过E作EP丄AD交AC于P,求证：AI=AO?AP参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.）1.比0小的数是（）A.- 8B. 8C. ± 8D.8【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据负数小于0,可得答案.【解答】解：—8v 0,故选：A.2•如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上面看易得三个横向排列的正方形.故选A.3.如图，将面积为5的厶ABC沿BC方向平移至△ DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍, 则图中的四边形ACED勺面积为（）DA. 5B. 10C. 15D. 20【考点】Q2平移的性质.【分析】设点A到BC的距离为h,根据平移的性质可得AD=CF=2BC然后求出CE=BC再根据梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：设点A到BC的距离为h,则S A AB（= BC?h=52•••△ ABC沿BC方向平移的距离是边BC长的两倍，••• AD=CF=2BC AD// BF,••• CE=BC•四边形ACED勺面积=丄（CE+AD h2=丄（BC+2BC h2=3X BC?h2=3X 5=15.故选C.4.计算: （a2b）3的结果是（）A. a6bB. a6b3C. a5b3D. a2b3【考47 :幕的乘方与积的乘方.点】【分根据幕的乘方和积的乘方，即可解答.析】【解解：（a2b）3=a6b3，故选：B.答】5. 下列说法正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是I ，则做100次这样的游戏一定会中奖100B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C. 一组数据0，1, 2,1,1的众数和中位数都是1D. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】X3:概率的意义；V2:全面调查与抽样调查； W4中位数；W5众数；W7方差.【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可. 【解答】A —个游戏中奖的概率是 1，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法100错误，故本选项错误；B 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C 这组数据的众数是 1，中位数是1，故本选项正确；D 方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C.6. 不等式组严驾1■的解集是（）*1<0A.— 2< x w 1B.- 2 v x v 1 C x <- 1 D. x >2故选A.7.若a v 1,化简 - 1=（） A. a - 2 B . 2 - a C . aD.- a【考点】73:二次根式的性质与化简.【考点】CB 解一兀一次不等式组. 【分析】分别解出每个不等式的解集,【解答】解：*\+2>0 ① [x-l<0@，由①得， x >- 2；由②得，x < 1；再求其公共部分.故不等式组的解集为-2w x < 1 .【分析】根据公式 _：'=|a|可知:「厂 —1=|a - 1| - 1，由于a v 1，所以a - 1 v 0,再去绝对值，化简. 【解答】解:［「• ：■-仁|a - 1| - 1,•/ a v 1, a - 1 v 0,•••原式=|a - 1| - 1= (1 - a )- 1 = - a , 故选：D.&若代数式注有意义，则实数x 的取值范围是()x-2A. x 工 2 B . x > 0 C . x > 0 D . x > 0 且 2【考点】72:二次根式有意义的条件；62:分式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x >0,根据分式有意义的条件可得即可.【解答】解：由题意得x > 0,且x - 2工0, 解得：x >0,且X M 2, 故选：D.9. 已知a , 3是一元二次方程 x 2- 5x - 2=0的两个实数根，贝y a 2+a 3 + A - 1 B. 9C. 23D. 27【考点】AB 根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系 a +3 = -〔，a 3 =，求出a + 3和a3a a的式子进行整理，即可得出答案.【解答】解：I a , 3是方程x 2- 5x - 2=0的两个实数根， • a + 3 =5, a 3 = - 2, 又T a + a 3 + 3 = ( a + 3 ) - 3 a ,2 2 2• a + a 3 + 3 =5 +2=27; 故选D.10. 如图，边长分别为 4和8的两个正方形 ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结 BD 并延长交x - 2M 0,再解3 2的值为( )的值，再把要求EG于点T,交FG于点P,贝U GT=( )A.二B. 2 二C . 2 D. 1【考点】LE:正方形的性质.【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ADB=/ CGE=45 ,再求出/ GDT=45 ,从而得到△ DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的丄二倍求解即可.2【解答】解：••• BD GE分别是正方形ABCD正方形CEFG的对角线，•••/ ADB玄CGE=45 ,•••/ GDT=180 - 90°- 45° =45°,•••/ DTG=180 -Z GDT-Z CGE=80°- 45°- 45°=90°,•△ DGT是等腰直角三角形，•••两正方形的边长分别为4, 8,•• DG=8- 4=4,•GT= X4=2 _.故选B.二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分.)11 .分解因式：x2- 4x= x (x - 4) .【考点】53:因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.【解答】解：x2- 4x=x ( x - 4).故答案为：x (x- 4).12. 增城区城市副中心核心区规划面积是64000000平方米，将64000000用科学记数法表示为 6.4 X 107.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：64 000 000=6.4 X 107,故答案为：6.4 X 107.13. 反比例函数y= -,若x > 0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是n v- 2 .x【考点】G4:反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质：当k v0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大可得m+2v 0,再解不等式即可.【解答】解：T x > 0时，y随x的增大而增大，/• m+2v 0,解得：n v- 2,故答案为：m<- 2.14. 点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,则PA= 10 .【考点】KG线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出PA=PB代入求出即可.【解答】解：•••点P在线段AB的垂直平分线上，PB=10,••• PA=PB=10故答案为：10.15. 如图，在等边厶ABC中，AB=10, D是BC的中点，将△ ABD绕点A旋转后得到△ ACE则线段DE的长度为—•匚_.【分析】先根据等边三角形的性质得AB=BC=10 / B=Z BAC=60，加上D是BC的中点，即BD=5,利用等腰三角形的“三线合一”得到AD丄BC, / BAD=30，所以AD^BD=^，再根据旋转的性质得/ DAE=/ BAC=60 , AD=AE于是可判断△ ADE为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到DE=AD=5二.【解答】解：•••△ ABC为等边三角形，••• AB=BC=10 / B=Z BAC=60 ,•/ D是BC的中点，即BD=DC= BC=52•AD丄BC, / BAD=30 ,•AD= =BD=5 二,•••△ABD绕点A旋转后得到△ ACE•/ DAE玄BAC=60 , AD=AE•△ ADE为等边三角形，•DE=AD=5「.故答案为516. 如图，AB是O O的直径，C D是O O上的点，/ CDB=30，过点C作O O的切线交AB 的延长线于E,则sinE的值为_ _.【考点】MC切线的性质.【分析】连结0C先根据圆周角定理得/ COB=Z CDB=60，再根据切线的性质得OCL CE,则/OCE=90，所以/ E=30,然后根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：连结OC如图，•••/ CDB=30 ,•••/ COB=Z CDB=60 ,•/ CE为O O的切线，•••OCL CE•••/ OCE=90 ,•••/ E=30°,• sinE=sin30 ° = 一2三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、2 217•先化简，再求值：’-，其中.X计空y-八*匸x+y x+y【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式利用同分母分式的减法法则变形，约分得到最简结果,即可求出值.T-y （罠+卩）（北一丫）【解答】解：原式= - =^ , =x - y,x+y x+y当x=2+ 二，y=2-.二时，原式=2+ 二-2+ 二=2 二.证明过程或计算步骤.）将x与y的值代入计算18.解方程组y-y=83x+y=12【考点】98:解二元一次方程组.【分析】根据y的系数互为相反数，禾U用加减消元法求解即可.①+②得，4x=20, 解得x=5,把x=5代入①得,5 - y=8 , 解得y= - 3,'覽二E所以方程组的解是* z .19.在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , CD ±AB 于 D, AC=20, BC=15 (1 )求AB 的长； (2 )求CD 的长.----------------------- D --------- 泊【考点】KQ 勾股定理；K3:三角形的面积. 【分析】(1)根据勾股定理 AB=…，代入计算即可; (2 )根据三角形的面积公式，代入计算即可求出 CD 的长.【解答】解：(1)在Rt △ ABC 中,•••在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 , BC=15 AC=20, AB= -■.=F Ji 二亠1 :- 1=25; ••• AB 的长是25;(2 )T S A AB (=—AC?BC= AB?CD• AC?BC=AB?CD • 20 X 15=25CD • CD=1220. 如图，在△ ABC 中, AB=AC D 是BA 延长线上一点， E 是AC 的中点.(1 )利用尺规作出/ DAC 的平分线AM 连接BE 并延长交AM 于点F ,(要求在图中标明相应【解答】解:；y-y=8①3x+y=12②y=-3字母，保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由.【考点】KD全等三角形的判定与性质；KH等腰三角形的性质；N2:作图一基本作图.【分析】根据等腰三角形的性质，可得两底角相等，根据三角形的外角的性质，可得•••/ DAC= / ABC+Z C,根据内错角相等，可得两直线平行，根据ASA可得两个三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论.【解答】解：（1）如图：(2) AF// BC且AF=BC证明：••• AB=AC•••Z ABC玄CvZ DAC Z ABC+Z C•Z DAC=Z C由作图可知Z DAC=2/ FAC•Z C=Z FAC•AF / BC;•/ E是AC的中点•AE=CE在厶AEF和厶CEB中,f ZFAE=ZC* AE^CEZ ABF=Z CEB•••△AEF^A CEB （ASA••• AF=BC21 •小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1 ）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8〜10小时的概率.频数f（学生人数）----- ------------- ------- ------ 1 ------------- >0 2 4 6 8 10 时间:小时【考点】V8:频数（率）分布直方图；X6:列表法与树状图法.【分析】（1）根据班级总人数有50名学生以及利用条形图得出m的值即可；（2）根据在6〜10小时的5名学生中随机选取2人，禾U用树形图求出概率即可.【解答】解：（1）m=50- 6 - 25 - 3 - 2=14;（2）记6〜8小时的3名学生为■- , . 8〜10小时的两名学生为：；.', 气池仏B2P （至少1人时间在8〜10小时）= ].22. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , D是AB边上的一点，以BD为直径作O O交AC于点E,连结DE 并延长，与BC的延长线交于点F.且BD=BF(1) 求证：AC与O O相切.(2) 若BC=6 AB=12求O O的面积.【考点】MD切线的判定；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OE求出/ ODE M F=Z DEO推出OE// BC得出OE! AC根据切线的判定推出即可；(2)证厶AE3A ACB得出关于r的方程，求出r即可.•/ OD=O E•••/ ODE M OED •/ BD=BF•M ODE M F ,•M OED M F ,•OE// BF,•M AEO M ACB=90 ,•AC与O O相切；(2)解：由(1)知/ AEO M ACB 又/ A=M A,• △AO0A ABC设O O的半径为r,则一6 12解得：r=4,2•••O O的面积n x 4=16n .23. 如图，制作某金属工具先将材料煅烧6分钟温度升到800C，再停止煅烧进行锻造，8 分钟温度降为600C；煅烧时温度y (C)与时间x ( min)成一次函数关系；锻造时温度y(C)与时间x ( min)成反比例函数关系；该材料初始温度是32C.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；【考点】GA反比例函数的应用；FH: —次函数的应用.【分析】(1)待定系数法分别求解可得；(2)将y=480代入y=「，求得x的值即可得出答案.x【解答】解：(1)材料煅烧时，设y=kx+32 , 当x=6 时，y=800 , •800=6k+32,•k=128,•材料煅烧时，y=128x+32 ,材料锻造时，设yJ ,x当x=8 时，y=600 ,•600=-亍,那么锻造的操作时间有多长?480 C时，须停止操作,•••材料锻造时y= ；|1 ;(2)把y=480 代入y=—^，得X=1O, x•••锻造的时间为：10- 6=4 (min),答：锻造的操作时间为4分钟.24. 如图，抛物线与x轴交于A B两点，与y轴交C点，点A的坐标为(2, 0),点C的坐标为(0, 3)它的对称轴是直线x=」.2(1)求抛物线的解析式；(2)M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可;(2)首先求得点B的坐标，然后分CM=BM寸和BC=BM寸两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可.【解答】解：(1)设抛物线的解析式丄；:25石-0+k 二0寺宜+k二3即一J -把 A (2, 0)、C (0, 3)代入得：/• x i =2, X 2= - 3 ••• B (- 3, 0) ① CM=BM 寸•/ B0=C0=3即厶BOC 是等腰直角三角形 •••当M 点在原点0时，△ MBC 是等腰三角形 • M 点坐标(0，0)② 如图所示：当 BC=BM 寸在 Rt △ BOC 中, BO=CO=3 由勾股定理得BC=''： • BC=. 7, • BM= 7 • M 点坐标125. 如图，矩形纸片 ABCD( AD> AB )中，将它折叠，使点 A 与C 重合，折痕EF 交AD 于E , 交BC 于F ,交AC 于O,连结AF 、CE (1)求证：四边形 AFCE 是菱形；(2 )过E 作EP 丄AD 交AC 于P,求证：AI=AO?AP (3)若 AE=8 △ ABF 的面积为 9，求AB+BF 的值.【考点】LA:菱形的判定与性质； KQ 勾股定理；LB :矩形的性质；PB:翻折变换(折叠问题)；S9:相似三角形的判定与性质.(2)由y=0得【分析】(1)当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC,由OA=OC得/ A0E2 COF=90 ,由题意得AD// BC,Z EAO=/ FCO可证明△ AOE^A COF从而得出.••四边形AFCE是菱形. (2)由EP丄AD,得/ AEP=90，可证明厶AO0A AEP写出比例式坐』。

2023年广东省广州市增城区香江中学中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省广州市增城区香江中学中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在-5、-9、-2、-12各数中，最大的数是（）A ．12-B ．9-C ．2-D ．5-2．下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121（单位：万亿），这五个数据的中位数是（）A ．91B ．99C ．101D ．1214．下列计算正确的是（）A ．22()()a b a b a b ---=-B ．336235a a a +=C ．3222632x y x x y ÷=D ．()32626x x -=-5．如图，在O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若24C ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．48︒B ．30︒C ．60︒D ．24︒6．对于一次函数24y x =-+，下列说法错误的是（）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象与y 轴交点为()0,4C ．图象经过第一、二、四象限D ．图象经过点()1,3A ．50sin 35︒B 8．关于x 的一元二次方程（）A ．第一象限B 9．关于x 的不等式x -b >0A ．32b -≤<-B 10．已知二次函数y =ax 与y 轴的正半轴的交点在（①4a −2b +c =0②a ＜b ＜0③2a +c ＞0④2a −b +1＞0．A ．①②③B 二、填空题11．计算：23﹣3=________12．若分式12__________.15．如图，ABC 中，DE //BC ，且AD :DB 2:3=，则ADE DBCE S :S = 梯形________．16．如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值等于_____．三、解答题19．已知：22211++=-x x M x (1)化简M ；(2)当x 满足不等式组x x -⎧⎨-⎩20．初三年级“黄金分割项目活动部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(1)尺规作图：在AE 的延长线上取一点不写作法）(2)在（1）所作的图中：①证明：BF 是O 的切线；②求AEEF的值．(1)当点D 与圆心O 重合时，如图2所示，则DE =；(2)若2CD CE CB =⋅，试探究BDE 与DEF 有何面积关系，并证明；(3)当CEF △与ABC 相似时，求cos BDE ∠的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+->与x 轴交于(1,0)A -、(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线BC 下方抛物线上的一动点，PM BC 于点M ，//PN y 轴交BC 于点N ．求线段PM 的最大值和此时点P 的坐标；（3）点E 为x 轴上一动点，点Q 为抛物线上一动点，是否存在以CQ 为斜边的等腰直角三角形CEQ ？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【分析】根据有理数的大小比较，即可得到答案．>>>，【详解】解：∵12952-<-<-<-，∴12952∴最大的数是2-；故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．2．B【分析】分别从正面看各几何体，根据看到的几何图形，即可一一判定．【详解】解：A.圆柱体从正面看到的图形是矩形，故该选项不符合题意；B.圆锥体从正面看到的图形是三角形，故该选项符合题意；C.球体从正面看到的图形是圆，故该选项不符合题意；D.正方体从正面看到的图形是正方形，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体三视图的识别，熟练掌握和运用几何体三视图的识别方法是解决本题的关键．3．C【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大排列为91，99，101，114，121∴这组数据的中位数为101，故选：C．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．C【分析】根据平方差公式，合并同类项，单项式除以单项式以及幂的乘方和积的乘方法则分别判断．【详解】解：（a-b）（-a-b）=b2-a2，故选项A错误；2a 3+3a 3=5a 3，故选项B 错误；6x 3y 2÷3x =2x 2y 2，故选项C 正确；（-2x 2）3=-8x 6，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查平方差公式、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法．5．A【分析】由“等弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知2DOB C ∠=∠，得到答案．【详解】解：∵在O 中，直径CD 垂直于弦AB ，∴ AD BD=，∴248DOB C ∠=∠=︒故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．D【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．【详解】解：24y x =-+中，20,40=-<=>k b ，A.0k <，y 随x 的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；B.当0x =时，4y =，则图象与y 轴交点为()0,4，故该选项正确，不符合题意；C.∵0,0k b <>，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；D.当1x =时，242y =-+=，则图象经过点()1,2，故该选项不正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k 判断增减性是解题的关键．7．C【分析】根据锐角三角函数即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A =35°，BC =50米，则N '为CD 中点，所以E A N D '∥，连EN '交AC 于M 点，EM NM EN ∴+='，11()(48)622E AD BC N ∴=+=+='．故答案为：6．【点睛】本题主要考查有关轴对称--17．859x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：340【分析】（1）根据题意在AE 的延长线上取一点F ，使得BF BE =，连接BF ；（2）①AB 是直径，得出90ACB ∠=︒，根据等角对等边，对顶角相等得出AEC AFB ∠=∠，根据角平分线的定义得出CAE BAE ∠=∠，根据三角形内角和定理得出90ABF ∠=︒，即可得证；②过点E 作EG AB ⊥于点G ，证明BEG BAC V V ∽，解得3EG =，证明~AEG AFB ，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：在AE 的延长线上取一点F ，使得BF BE =，连接BF ；（2）①证明：∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵BE BF=∴BEF BFE ∠=∠，∵AE 平分CAB ∠，∴CAE BAE∠=∠又∵AEC FEB ∠=∠，∴AEC AFB∠=∠∴90AEC CAE AFB BAF ∠+∠=∠+∠=︒∴90ABF ∠=︒，即BF 是O 的切线；②如图所示，过点E 作EG AB ⊥于点G ，∵90C ∠=︒，AE 平分CAB ∠，∴DG BG =，∵DE 平分CDB ∠，EF CD ⊥∴EF EG =，∵DE DE =，∴Rt Rt DEF DEG ≌，∴DF DG =，∴22BD DG DF ==，∵1,2DEF BDE S DF EF S ∆∆=⋅=∴2BDE DEF S S = ．（3）∵EF CD ⊥，∴90CFE ACB ︒∠==∠，∵CEF △与ABC 相似，∴CEF ABC ∽或CEF ∽如图，过E 作x 轴的垂线，再分别过同理可得，△QNE ≌△EMC （AAS ）∴CM =EN =223x x --，NQ =EM =3，∴2233x x x -+--=，解得：x =3332-或3332+（舍），∴OE =CM =9332-，即E （9332-如图，点E 和点O 重合，点Q 和点此时E （0，0）；如图，过E 作x 轴的垂线，再分别过同理可得，△QNE ≌△EMC （AAS ∴CM =EN =223x x --，NQ =EM =3∴2323x x x +=--，解得：x =3332-（舍）或3332+则OE =CM =9332+，即E （92+综上：点E的坐标为（-5，0）或（9 2 -【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，键．。

增城初中数学一模试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 如果a > b，那么下列哪个选项一定成立？A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a - b > 0D. a + b > 0答案：C2. 下列哪个数是2的平方根？A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：B4. 下列哪个方程的解是x = 3？A. 2x + 4 = 10B. 3x - 5 = 4C. 4x + 2 = 14D. 5x - 3 = 12答案：A5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 正方形答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 5，b = -3，则a + b的值为______。

答案：27. （-2）^3的值为______。

答案：-88. 下列等式成立的是______。

A. 2^3 = 3^2B. (-2)^2 = 2^2C. (-3)^3 = -3^3D. 2^4 = 4^2答案：B9. 一个数加上它的倒数等于______。

答案：210. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标为______。

答案：(-2, 3)11. （12分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]答案：x = 3, y = 212. （10分）计算下列表达式的值：\[\frac{3}{4} \times \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \div \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \right)\]答案：113. （12分）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。

2022年广东省广州市增城区九年级中考一模数学试题(解析版)

【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴∠BCA=90°，
∵∠C=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
又∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=40°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=40°+40°=80°，
故选：D．
【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的内角和定理，掌握切线的性质和直角三角形的边角关系是正确计算的关键．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可．
【详解】解：第一次降价后的价格为25（1-x），
第二次降价后的价格为25（1-x）×（1-x）=25×（1-x）2，
∴列的方程为25（1-x）2=16，
故选：B．
【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
2022年初中毕业班综合测试（一）
数学
（本试卷共三大题，25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟．）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）
1.实数的绝对值是（）
A. B.5C.0D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】解：实数﹣5的绝对值是：5．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
2.下列正多边形中，对称轴最多的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】

2021年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

2021年广东省广州市增城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个实数中，是无理数的为()A. 0B. √3C. −1D. 132.下列四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. x2+x3=x5B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x24.下列四组数中，能构成直角三角形的是()A. 8，10，7B. 2，3，4C. 2，1，5D. √3，1，√25.如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD=1.5，则BC=()A. 4.5B. 3C. 2D. 1.56.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则它的外接圆的面积为()A. 5πB. 10πC. 25πD. 100π7.在函数y=a2+1的图象上有两点(−3,y1)，(−1,y2)，则y1与y2之间的大小关系是() xA. y2<y1<0B. y1<y2<0C. y2>y1>0D. y1>y2>08.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过三点A(8,0)，O(0,0)，B(0,6)，点D是⊙P上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是()A. 6B. 8C. 9D. 109.直线y=x+2m经过第一，三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1−m与x轴的交点个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个10.如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3√2时，则AD的值为()A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.粤港澳大湾区是我们国家建设世界级城市群和参与全球竞争的重要空间载体，是世界四大湾区之一，整体面积达到56000平方千米，实数56000用科学记数法表示为______ ．12.如图，直线a//b，∠1=130°，则∠2的度数是______ ．13.因式分解：x3−4x=______．14.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为______．15.如图.在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点E是AB的中点，点F是边AD上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则线段A′C的最小值是______ ．16. 抛物线y =mx 2+(1−4m)x +1−5m 一定经过非坐标轴上的一点P ，则点P 的坐标为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）18. 如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，∠A =∠D ，∠B =∠E ，BF =CE 求证：△ABC≌△DEF ．19. 先化简，再求值：(a −2−5a+2)÷a−32a+4，其中a 是整数且满足{a −3≥26−a >0．20. 2021年4月23日是第二十六个“世界读书日”.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息解答下列问题：(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列举法求恰好抽到甲和乙的概率．21.已知反比例函数y=3和一次函数y=−x+a−1(a为常数)．x(1)当a=5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标；(2)是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由．22.某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地，只用燃油行驶，需用燃油76元；从A地到B地，只用电行驶，需用电26元，已知每行驶1千米，只用燃油的费用比只用电的费用多0.5元．(1)若只用电行驶，每行驶1千米的费用是多少元？(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23.如图，已知△ABC．(1)尺规作图：先作∠ABC的平分线BD交AC于点D，再作线段BD的垂直平分线，分别交BC、AB于点E、F.(不写作法，保留作图痕迹)(2)连接DE、DF，若AB=3，BC=2，求四边形BEDF的边长．24.如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB为⊙O的直径，斜边AC交⊙O于点E，AC平分∠DAB，ED⊥AD于点D，DE的延长线与BC交于点F．(1)求证：DE是⊙O切线；(2)求证：CF=BF；(3)若AD：AB=3：4，DE=√3，求EF的长．x2+bx+c经过点A(4,3)，顶点为B，对称轴是直线x=2．25.已知抛物线y=−14(1)求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；(2)如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点(点E不与A，C两点重合)；(i)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；(ii)如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y 轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、0是有理数，故A错误；B、√3是无理数，故B正确；C、−1是有理数，故C错误；D、1是有理数，故D错误；3故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.【答案】D【解析】解：A、x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、x2⋅x3=x5，故本选项不合题意；C、(x2)3=x6，故本选项不合题意；D、x5÷x3=x2，故本选项符合题意；故选：D．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、72+82≠102，故不能构成直角三角形，故A不符合题意；B、22+32≠4，故不能构成直角三角形，故B不符合题意；C、1+2<5，不能构成三角形，故C不符合题意；D、(√2)2+12=(√3)2，故能构成直角三角形，故D符合题意；故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5.【答案】B【解析】解：∵OD⊥AC，∴AD=CD，∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，∴BC=2OD=2×1.5=3．故选：B．先根据垂径定理得到AD=CD，则OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．6.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，)2π=25π，∴Rt△ABC的外接圆的面积=(102本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵反比例函数y=a2+1中的a2+1>0，x∴该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵函数y=a2+1的图象上有两点(−3,y1)，(−1,y2)，x∴两点(−3,y1)，(−1,y2)在第三象限，且−3<−1，∴y2<y1<0，故选：A．根据反比例函数的性质判断即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，连接AB，∵∠AOB=90°AB为直径，此时AB=√OA2+OB2=10，当直线CD垂直AB时，此时此时点D到弦OB的距离的最大为PD．∵∠BCP=∠AOB=90°，∴PC//OA又∵P是AB的中点，∴PC是△AOB的中位线．OA=4，此时PD=PC+PD=4+5=9，∴PC=12故选：C．此题主要考查坐标与图形的计算，关键考查坐标和圆的结合的灵活应用．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+2m经过第一，三、四象限，∴2m<0，又由抛物线y=x2+2x+1−m的解析式可知，△=22−4(1−m)=4m<0，∴抛物线与x轴无交点．故选：A．由直线y=x+2m经过第一，三、四象限可得，2m<0，再由△=22−4(1−m)=4m< 0，可判断抛物线与x轴无交点．本题主要考查一次函数的性质，二次函数图象与x轴交点的个数问题；熟记一次函数过象限时k，b的正负，并了解如何判断抛物线与x轴交点个数是解题基础．10.【答案】B【解析】解：如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，CE..∴P1P2//CE且P1P2=12且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP．CF，由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12∴点P的运动轨迹是线段P1P2，.∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．∵矩形ABCD中，AB：AD=2：1，设AB=2t，则AD=t，∵E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=t，∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90°．∴∠DP2P1=90°．∴∠DP1P2=45°．∴∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长．在等腰直角△BCP1中，CP1=BC=t，∴BP1=√2t=3√2，∴t=3．故选：B．根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP的长，由勾股定理求解即可．本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．11.【答案】5.6×104【解析】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．故答案为：5.6×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】50°【解析】解：∵a//b，∴∠1+∠2=180°∴∠1=130°，∴∠2=180°−∠1=180°−130°=50°．故答案为：50°．由直线a，b被第三条直线所截，a//b，∠1=130°，两直线平行，同旁内角互补即可求得答案．本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．13.【答案】x(x+2)(x−2)【解析】【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【解答】解：x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)．故答案为：x(x+2)(x−2)．14.【答案】2π【解析】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；易得圆柱的底面直径为2，高为1，∴侧面积=2π×1=2π，故答案为：2π．易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．15.【答案】2√10−2【解析】解：如图，以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE 上时，A′C的长取最小值，AB=2，由折叠可知，A′E=AE=BE=12在Rt△BCE中，由勾股定理可得，CE=√BC2+BE2=√62+22=2√10，∴A′C的最小值=CE−A′E=2√10−2，故答案为：2√10−2．以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，A′C的长取最小值，根据折叠的性质可知A′E=2，在Rt△BCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CE−A′E即可求出结论．本题考查了翻折变换、矩形的性质以及勾股定理，利用作圆，找出A′C 取最小值时点A′的位置是解题的关键．16.【答案】(5,6)【解析】解：y =mx 2+(1−4m)x +1−5m =(x 2−4x −5)m +x +1，令x 2−4x −5=0，解得x =−1或x =5，当x =−1时，y =0；当x =5时，y =6；∴非坐标轴上的点P 的坐标为(5,6)．故答案为：(5,6)．经过定点，即坐标中不含参数m ，对解析式进行变形，可得y =(x 2−4x −5)m +x +1，令m 的系数为0，即可求出．本题主要考查二次函数过定点问题，把解析式进行合适的变形是解题关键． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．18.【答案】证明：∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC 即BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF∴△ABC≌△DEF(AAS)．【解析】首先利用等式的性质求出BC =EF ，进而利用全等三角形的判定定理AAS 证明两个三角形全等．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2−9a+2⋅2(a+2)a−3=2(a+3)，=2a+6，∵{a−3≥26−a>0，∴5≤a<6，∴a=5，∴原式=10+6=16．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值求出并代入原式即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)本次比赛获奖的总人数为：4÷10%=40(人)，∴获二等奖的人数为40−4−24=12(人)，补全条形统计图如下：(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到甲和乙的结果有2个，∴恰好抽到甲和乙的概率为212=16．【解析】(1)由获一等奖的人数除以所占百分比求出获奖总人数，即可解决问题；(2)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到甲和乙的结果有2个，再由概率公式求解即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．21.【答案】解：(1)当a=5时，一次函数y=−x+a−1的解析式为：y=−x+4，联立{y=1xy=−x+4，解得{x1=2+√3y1=2−√3，{x2=2−√3y2=2+√3，∴当a=5时，反比例函数与一次函数的交点坐标为(2+√3,2−√3)，(2−√3,2+√3).(2)存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，联立{y=1xy=−x+a−1，整理得，x2−(a−1)x+1=0，∵方程组只有一组解，得△=[−(a−1)]2−4=0，解得：a=3或a=−1．【解析】(1)根据a的值，可得一次函数的解析式，联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，解方程组，可得交点坐标；(2)联立反比例函数与一次函数的解析式，可得方程组，根据反比例函数与一次函数有且只有一个交点，可得方程组只有一组解，根据一元二次方程的判别式，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了方程组的解是函数图象的交点，判别式等于零时一元二次方程有两个相等的实数根．22.【答案】解：(1)设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是(x+0.5)元，依题意得：76x+0.5=26x，解得：x=0.26，经检验，x=0.26是原方程的解，且符合题意．答：只用电行驶，每行驶1千米的费用是0.26元．(2)A，B两地间的路程为26÷0.26=100(千米)．设用电行驶m千米，则用油行驶(100−m)千米，依题意得：0.26m+(0.26+0.5)(100−m)≤39，解得：m≥74．答：至少需用电行驶74千米．【解析】(1)设只用电行驶，每行驶1千米的费用是x元，则只用燃油行驶，每行驶1千米的费用是(x+0.5)元，根据A，B两地间的路程不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)利用A，B两地间的路程=只用电行驶的总费用÷用电行驶1千米所需费用，可求出A，B两地间的路程，设用电行驶m千米，则用油行驶(100−m)千米，根据从A地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)如图，四边形BEDF即为所求作．(2)∵EF垂直平分线段BD，′∴FD=FB，EB=ED，∵∠DBF=∠DBE，∴∠BDF+∠BFE=90°，∠DBE+∠BEF=90°，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF是菱形，∴菱形的边长为x，∵DF//BC，∴AFAB =DFBC，∴3−x3=x2，∴x=65，∴菱形BEDF的边长为6．5【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)证明四边形BEDF是菱形，利用平行线分线段成比例定理，求解即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由如下：连接OE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAE=∠OAE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠DAE=∠OEA，∴AD//OE，∵AD⊥ED，∴OE⊥DE，∵点E在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；(2)连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°=∠BEC，∵∠ABC=90°，AB为⊙O的直径，∴FB为⊙O的切线，又∵DE是⊙O的切线，∴FE=FB，∴∠FEB=∠FBE，∵∠FEB+∠FEC=90°=∠FBE+∠C，∴∠FEC=∠C，∴FE=FC，又∵FE=FB，∴FB=FC；(3)∵∠ADE=∠AEB=90°，∠DAE=∠EAB，∴△DAE～△EAB，∴DEEB =AEAB=DAEA，∵AD：AB=3：4，∴设AD=3a，则AB=4a，∴AE2=AB⋅AD=12a2，∴AE=2√3a，∵DE=√3，∴√3EB =AEAB=2√3a4a，∴BE=2，∵cos∠EAB=AEAB =2√3a4a=√32，∴∠EAB =30°，∴∠EBA =60°，∠EBC =30°，∴cos∠EBC =BE BC =√32， ∵BE =2，∴BC =4√33， ∵FE =FC =FB =12BC ，∴EF =2√33．【解析】(1)利用角平分线与等腰三角形的性质证明AD//OE ，从而得到OE ⊥DE ，即可证明DE 是⊙O 切线；(2)连接BE ，证明∠BEC =90°，再证明FE =FB ，FE =FC ，即可得到结论；(3)先证明△DAE ～△EAB ，求出BE 的长度及∠EAB 的度数，再求∠EBC 的度数，利用锐角三角函数可得答案．本题属于圆的综合题，主要考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的应用，灵活运用相关知识是解题的关键． 25.【答案】解：(1)∵抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点A(4,3)，对称轴是直线x =2， ∴{−14×42+4b +c =3−b2×(−14)=2，解得：{b =1c =3， ∴抛物线的函数表达式为：y =−14x 2+x +3，∵y =−14x 2+x +3=−14(x −2)2+4，∴顶点B 的坐标为(2,4)；(2)(i)∵y =−14x 2+x +3，∴x =0时，y =3，则C 点的坐标为(0,3)，∵A(4,3)，∴AC//OD ，∵AD ⊥x ，∴四边形ACOD 是矩形，第21页，共23页设点E 的坐标为(m,3)，直线BE 的函数表达式为：y =kx +n ，直线BE 交x 轴于点M ，如图1所示：则{2k +n =4mk +n =3，解得：{k =−1m−2n =4m−6m−2， ∴直线BE 的函数表达式为：y =−1m−2x +4m−6m−2，令y =−1m−2x +4m−6m−2=0，则x =4m −6，∴点M 的坐标为(4m −6,0)，∵直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，∴点M 在线段OD 上，点M 不与点O 重合，∵C(0,3)，A(4,3)，M(4m −6,0)，E(m,3)，∴OC =3，AC =4，OM =4m −6，CE =m ，∴S 矩形ACOD =OC ⋅AC =3×4=12，S 梯形ECOM =12(OM +EC)⋅OC =12(4m −6+m)×3=15m−182，分两种情况：①S 梯形ECOM S 矩形ACOD =14，即15m−18212=14，解得：m =85，∴点E 的坐标为：(85,3)；②S 梯形ECOM S 矩形ACOD =34，即15m−18212=34，解得：m =125，∴点E 的坐标为：(125,3)；综上所述，点E 的坐标为：(85,3)或(125,3)； (ii)存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上；理由如下：由题意得：满足条件的矩形DEFG 在直线AC 的下方，过点F 作FN ⊥AC 于N ，则NF//CG ，如图2所示：第22页，共23页设点F 的坐标为：(a,−14a 2+a +3)，则NF =3−(−14a 2+a +3)=14a 2−a ，NC =−a ，∵四边形DEFG 与四边形ACOD 都是矩形，∴∠DAE =∠DEF =∠N =90°，EF =DG ，EF//DG ，AC//OD ，∴∠NEF =∠ODG ，∠EMC =∠DGO ，∵NF//CG ，∴∠EMC =∠EFN ，∴∠EFN =∠DGO ，在△EFN 和△DGO 中，{∠NEF =∠ODGEF =DG ∠EFN =∠DGO，∴△EFN≌△DGO(ASA)，∴NE =OD =AC =4，∴AC −CE =NE −CE ，即AE =NC =−a ，∵∠DAE =∠DEF =∠N =90°，∴∠NEF +∠EFN =90°，∠NEF +∠DEA =90°，∴∠EFN =∠DEA ，∴△ENF∽△DAE ，∴NE AD =NF AE ，即43=14a 2−a −a ，整理得：34a 2+a =0，解得：a =−43或0，当a =0时，点E 与点A 重合，∴a =0舍去，∴AE =NC =−a =43，∴当点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上，此时AE 的长为43．【解析】(1)由题意得出{−14×42+4b +c =3−b 2×(−14)=2，解得{b =1c =3，得出抛物线的函数表达式为：y =−14x 2+x +3=−14(x −2)2+4，即可得出顶点B 的坐标为(2,4)；(2)(i)求出C(0,3)，设点E 的坐标为(m,3)，求出直线BE 的函数表达式为：y =−1m−2x +4m−6m−2，则点M的坐标为(4m−6,0)，由题意得出OC=3，AC=4，OM=4m−6，CE=m，则S矩形ACOD=12，S梯形ECOM=15m−182，分两种情况求出m的值即可；(ii)过点F作FN⊥AC于N，则NF//CG，设点F的坐标为：(a,−14a2+a+3)，则NF=3−(−14a2+a+3)=14a2−a，NC=−a，证△EFN≌△DGO(ASA)，得出NE=OD=AC=4，则AE=NC=−a，证△ENF∽△DAE，得出NEAD =NFAE，求出a=−43或0，当a=0时，点E与点A重合，舍去，得出AE=NC=−a=43，即可得出结论．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数的性质、一次函数解析式的求法、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，属于中考压轴题型．第23页，共23页。

2023年广东省广州市增城区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省广州市增城区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（1x>COA=时，则点，当线段6．在圆外CA ．5B ．68．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？果每人出七钱，那么多了十一钱；A ．6B ．510．如图，已知直线y =-线上的动点，将OM 绕点O 顺时针旋转A ．3B ．3二、填空题11．如图，已知12l l ∥，150∠=︒，则2∠的度数为______．12．分解因式：22a a +13．一只不透明的袋子中装有中任意摸出1个球，摸到红球的概率为14．已知圆锥的母线长为15．如图，在ABC 中，∠得到ADE V ，若点C 恰好落在16．如图，点E 在正方形点F ．若42AE AF ==①AFD AEB ≌；②EB ED ⊥④20ABF ADF S S +=△△．其中正确的结论是三、解答题17．解不等式组：11127x x ->⎧⎨+<⎩18．如图，点E 、F 在线段BC 上，AB CD ∥，A D ∠=∠，BE CF =．求证：ABE DCF △≌△．19．已知()()()2211A x x x =+++--(1)两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?(2)设租用x 台A 型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y 元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．23．已知O 为ABC 的外接圆，O 的半径为6．(1)如图，AB 是O 的直径，点C 是 AB 的中点．①尺规作图：作ACB ∠的角平分线CD ，交O 于点D ，连接BD （保留作图痕迹，不写作法）：②求BD 的长度．(2)如图，AB 是O 的非直径弦，点C 在 AB 上运动，60ACD BCD ∠=∠=︒，点C 在运动的过程中，四边形ADBC 的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24．在四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒；(1)如图1，已知30D ∠=︒，直接写出A C ∠+∠的度数；(2)如图2，已知30ADC ∠=︒，3AD =，4CD =，连接BD ，求BD 的长度；(3)如图3，已知75ADC ∠=︒，6BD =，请判断四边形ABCD 的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由．25．综合与探究已知抛物线()21:50C y ax bx a =+-≠．(1)当抛物线经过()18--，和()10，两点时，求抛物线的函数表达式．(2)当4b a =时，无论a 为何值，直线y m =与抛物线1C 相交所得的线段AB （点A 在点B 的左侧）的长度始终不变，求m 的值和线段AB 的长．(3)在（2）的条件下，将抛物线1C 沿直线y m 翻折得到抛物线2C ，抛物线1C ，2C 的顶点分别记为G ，H ．是否存在实数a 使得以A ，B ，G ，H 为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：对于33y x =-+，令x =∴()03E ，．令0y =，则3x =，∴()30A，．∴3OA =，3OE =．∵90AOE ∠=︒，∴222AE OA OE =+=∵AE 的中点为D ，∴12DO DA DE AE ===∵将ABC 绕点A 顺时针旋转∴AC AE E =∠=∠，∴75E ACE ∠=∠=∴180EAC α∠==︒综上可知，α的度数是故答案为：30︒或45【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．16．①②③【分析】由正方形的性质可知意可得出EAB ∠+∠故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出135AFD AEB ∠=∠=延长线于点G ，则BG 可求出6BE =．又易证确；由全等的性质可得合三角形的面积公式即可求出∵9042EAF AE AF ∠=︒==，∴28EF AE ==．∵1090BF BEF =∠=︒，，∴226BE BF EF =-=．②∵点C是 AB的中点，=．∴AC BC∠的平分线，∵CD是ACB⊥．∴CD AB的直径，∵AB是O∴CD经过圆心O，∵O 的半径为6，∴12CD =．∵90ADC ACD ∠=︒-∠∴162AC CD ==，∴226AD CD AC =-=∴CBD ABQ ∠=∠，C ∠=∠∵60CBD ABD ∠+∠=︒，∴60ABQ ABD ∠+∠=︒，即∴DBQ 是等边三角形，∴BD DQ =．∵270C BAD ∠+∠=︒，设AK FK x ==，则2FH AF ==∴32x x =+，解得：323x =-，∴(1163222ADH S DH AK =⋅=⨯⨯- ∵223369344BDH S BD ==⨯= ，∴939DBH ADH ABCD S S S =-=- 四边形【点睛】本题考查四边形的内角和，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，等。

2021年广东省广州市增城区中考一模数学试题(含答案解析)

易得圆柱的底面直径为，高为，
侧面积．
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．
15．
【分析】
以点为圆心，长度为半径作圆，连接，当点在线段上时，的长取最小值，根据折叠的性质可知，在中利用勾股定理可求出的长度，用即可求出结论．
【详解】
解：如图，以点为圆心，长度为半径作圆，连接，当点在线段上时，的长取最小值，
一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的为（）
A．0B． C．﹣1D．
2．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）
A．8，10，7B．2，3，4C．2，1，5D．，1，
5．如图，AB是半圆O的直径，AC，BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝1.5，则BC等于（）
【详解】
解：y=mx2+（1-4m）x+1-5m=（x2-4x-5）m+x+1，
令x2-4x-5=0，解得x=-1或x=5，
当x=-1时，y=0；
当x=5时，y=6；
∴非坐标轴上的点P的坐标为（5，6）．
故答案为：（5，6）．
【点睛】
本题主要考查二次函数过定点问题，把解析式进行合适的变形是解题关键．
【详解】
解：∵直线y=x+2m经过第一，三、四象限，
∴2m＜0，
又由抛物线y=x2+2x+1-m的解析式可知，△=22-4（1-m）=4m＜0，
∴抛物线与x轴无交点．
故选：A．
【点睛】

2024年广东省广州市增城区初三一模数学试题含答案解析

2024年广东省广州市增城区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数1-12，3.14中，无理数是（）A ．1-BC ．12D ．3.142．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解： A ，B ，C 选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．D 选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D ．3．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）A ．80.24410⨯米B ．62.4410⨯米C ．72.4410⨯米D ．624.410⨯米同．【详解】解：将数24400000米用科学记数法表示是72.4410⨯米．故选：C ．4．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（）．A ．12B ．14C ．16D ．1125．下列运算正确的是（）．A ．246x x x ⋅=B ．358x x x +=C ．()325x x =D ．3=6．如图，在ABCD Y 中，E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则:AF CF 等于（）A ．1︰3B ．2︰3C ．2︰5D ．1︰2【答案】D【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，证出△AEF ∽△CBF ，然后利用其对应边成比例即可求得答案．7．已知关于x 的方程()22210x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是（）．A ．14m ≥B ．14m ≤C ．14m ≥-D ．14m ≤-8．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒．在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC AB '∥，则BAB ∠'等于（）A ．30B ．35°C ．40°D ．50°【答案】C【分析】旋转中心为点A ，B 与B '，C 与C '分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB CAC ''∠=∠，AC AC '=，再利用平行线的性质得70C CA CAB '∠=∠=︒，把问题转化到等腰ACC '△中，根据内角和定理求CAC '∠．【详解】解：∵CC AB '∥，70CAB ∠=︒，∴70C CA CAB '∠=∠=︒，又∵C 、C '为对应点，点A 为旋转中心，∴AC AC '=，即ACC '△为等腰三角形，∴180240BAB CAC C CA '''∠=∠=︒-∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质．9．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，与过点A 的切线AM 相交于点P ，连接AC ．若O 的半径为5，8AC =，则AP 的长是（）．A ．323B ．13C ．403D ．14∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒∵O 的半径为5，8AC =，则10AB =∴22221086BC AB AC =-=-=10．已知二次函数()210()y a x a a =--≠，当14x -≤≤时，y 的最小值为4-，则a 的值为（）．A ．12或4B ．12-或43-C ．43-或4D ．12-或4【答案】D【分析】本题主要考查二次函数的性质，分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答．【详解】解：二次函数()()210y a x a a =--≠的对称轴为：直线1x =，（1）当0a >时，当11x -≤≤时，y 随x 的增大而减小，当14x ≤≤，y 随x 的增大而增大，∴ 当1x =时，y 取得最小值，∴ ()2114y a a =--=-，二、填空题11．分解因式：22a a -= ．【答案】()2a a -【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式a 即可求解．【详解】解：22a a -=()2a a -，故答案为：()2a a -．12．已知点11()A x y ，，22()B x y ，在直线35y x =-+上，且12x x >，则1y 2y ·（填“<”“>”或“=”）【答案】<【分析】本题考查了一次函数的性质，根据当0k <时，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵30-<，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x >，∴12y y <．故答案为：<．13．某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为x ，则可列方程为．【答案】()225136x +=【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司营业额的月平均增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设该公司营业额的月平均增长率为x ，根据题意得，()225136x +=，故答案为：()225136x +=．14．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为是．【答案】()1,0【分析】利用抛物线的对称性求解即可得到答案．【详解】解：抛物线()20y ax bx c a =++≠其与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为=1x -，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为 ()1,0，故答案为：()1,0．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线与x 轴的两个交点关于抛物线对称轴对称．15．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别为m 、n ，化简：m n --=．16．如图，在平行四边形ABCD 中，4cm AB =，8cm AD =，60ABC ∠=︒，点P 为线段AD的中点．动点E 从点A 开始沿边AD 以1cm/s 的速度运动至点P ，动点F 从点C 开始沿边CB 以2cm/s 的速度运动至点B ．点E 、F 同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点C 关于直线EF 的对称点C '，在点E 从点A 运动到点P 的过程中，点C '的运动路径长为cm ．∵在平行四边形ABCD 中，4cm AB =∴4AB AP ==，4DP DC ==，∠∴4PC PA PD ===∴=90ACD ∠︒，∵AB CD ∥，∴AC AB ⊥，三、解答题17．解方程组：5 24x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】32xy=⎧⎨=⎩．【分析】利用加减消元将方程组化简成一元一次方程，即可得解其一，再将其代入任意一个方程即可得解．【详解】解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩上下两方程相加，得39x =，解得3x =．把3x =代入5x y +=中，得2y =．32x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组；关键在于能利用加减消元或者代入消元的方法将其转化成一元一次方程的形式．18．如图，已知B C ∠=∠，AD 平分BAC ∠，求证：ABD ACD △≌△．【答案】见解析【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，三角形的角平分线定义；根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，根据AAS 即可证出答案．【详解】证明：AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，在ABD △和ACD 中B C BAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABD ACD ∴ ≌．19．春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：使用次数02346人数24121(1)在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为，众数为，平均数为．(2)若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．20．已知()()22=--+-T a b a a b b ．(1)化简T ；(2)若a ，b 是方程260x x +-=的两个根，求T 的值．【答案】(1)3ab-(2)18【分析】此题考查了整式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系；（1）原式根据完全平方公式，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项，即可得到结果；（2）利用根与系数的关系求出ab 的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）解：()()22=--+-T a b a a b b 22222a ab b a ab b =-+---3ab =-；（2）解：∵a ，b 是方程260x x +-=的两个根，∴6ab =-∴()3618T =-⨯-=21．在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？等式的应用是解题的关键．22．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0k y k x=≠，在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式：(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．则90BEC ∠=︒，四边形ABCD 为正方形，同（1）可得ADF BAO ≌，∴4,2DF OA AF OB ====∴()4,6D 设直线OD 的解析式为y kx =，则解得：3k =，23．如图，在ABC 中，C ∠是钝角．(1)尺规作图：在AB 上取一点O ，以O 为圆心，作出O ，使其过A 、C 两点，交AB 于点D ，连接CD ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，若BCD A ∠=∠，1tan 3A =，9BC =．①求证：BC 是O 的切线；②求弦AC 的长．【答案】(1)见解析（2）①证明：如图所示，连接∵AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∴90ACO OCD ∠+∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵BCD A ∠=∠，B B ∠=∠，∴BCD BAC ∽△△，∴BC BD CD BA BC AC==，∵AD 是直径，∴=90ACD ∠︒24．在平面直角坐标系中，已知抛物线2221y x mx m =+-+ （m 是常数），顶点为M ．(1)用含m 的式子表示抛物线的对称轴；(2)已知点()222--，A m ，当点A 不在y 轴上时，点A 关于x 轴的对称点为点B ，分别过点A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、C ，连接AB ，得到矩形ABCD ．①当1m >-时，点M 到边AB 所在直线的距离等于点M 到x 轴的距离，求m 的值；m<-时，抛物线的一部分经过矩形ABCD的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标y ②当1随着x的增大而减小，求m的取值范围．此时需要满足的条件为：⎧-⎨⎩当点A分别在对称轴的右侧时，如下图：此时需要满足的条件为：⎧-⎨⎩综上：72m≤-或2m-≤<-25．如图，在等腰直角三角形ABC中，6AC=，点D在边BC的延长线上，将线段CD绕点D逆时针旋转90︒得到线段DE，连接BE，P为BE的中点．(1)求BC的长；(2)连接AP，PD，请猜想AP与PD的数量和位置关系，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，若点M为AC中点，连接MP，PC，求+MP PC的最小值．∵将线段CD 绕点D 逆时针旋转∴,90CD DE CDE =∠=︒，∴CDE 是等腰直角三角形，∴45DCE ∠=︒又∵45ACB ∠=︒试题21∴90ATD APD ∠=∠=︒∴,,,A T P D 四点共圆，∴ PDPD =∴45DTP DAP ∠=∠=︒，。

广州市增城区一模数学试题(高清打印版)

精品文档，欢迎下载！增城市初中毕业班综合测试数学注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数2-的绝对值是（＊）A．2B．21C．21-D．2-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（＊）A．B．C．D．3．计算：832-的结果是( ＊)A．24B．62C．23D．224．如图1，在ABCRt∆中，︒=∠90C，BCAB2=，则Asin的值为（＊）A．21B．22C．23D．15．下列命题是假命题．．．的是( ＊)A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6．如图2，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若︒=∠60APB，则AOB∠的度数为( ＊)A．︒60B．︒90C．︒120D．︒150图17．增城市4月份前5天的最高气温如下（单位：℃）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是( ＊ )A ．平均数为28B ．众数为30C ．中位数为24D ．方差为58．已知反比例函数xky =()0<k 的图象上两点()11,y x A 、()22,y x B ，且021<<x x ，则下列不等式恒成立的是（＊） A ．021<⋅y yB ．021<+y yC ．021>-y yD ．021<-y y9．如图3，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则EBF ∠的大小为（＊）A ．︒60B ．︒45C ． ︒30D ． ︒15图310．如图4，正方形ABCD 的边CD 与正方形CEFG 的边CE 重合，点O 是EG 的中点，CGE ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于H ，连接OH 、FH 、EG 与FH 交于M ，对于下面四个结论：①BE GH ⊥；②BG HO BG HO 21,//=；③点H 不在正方形CGFE 的外接圆上；④GBE ∆∽GMF ∆．其中结论正确的个数是（＊）A ． 1个B ．个2C ．3个D ．4个图4第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．正多边形一个外角的度数是︒60，则该正多边形的边数是＊＊＊． 12．代数式2-x x有意义时，x 应满足的条件为＊＊＊． 13．点P 在线段AB 的垂直平分线上，5=PA ，则=PB ＊＊＊．14．在二次函数1)3(22+--=x y 中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是＊＊＊．15. 若α，β是一元二次方程012=--x x 的两个实数根，则22βαβα++的值为＊＊＊．16. 一个几何体的三视图如图5，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．是＊＊＊．（结果保留π）．图5三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分9分）计算：()()()23132--⋅---x x x18．（本题满分9分）如图6，在□ ABCD 中，DF BE = 求证：CF AE =．图619．（本题满分10分）如图7，AB 为O ⊙的直径，劣弧⌒BC =⌒BE ，CE BD //，连接AE 并延长交BD 于D ．求证：（1）AE AC =；（2）2AB ACAD =·．图712OBCDE20．（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21．（本题满分12分）如图8，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点)2,0(C ，且与反比例函数xy 8-=的图象在第二象限内交于点B ，过点B 作轴x BD ⊥于点D ，2OD =．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是线段BD 上一点，且PBC ∆的面积等于3，求点P 的坐标．图822．（本题满分12分）为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.根据市政建设的需要，须在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程.经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成. (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是5.4万元，乙工程队每天的工程费用是5.2万元.请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.23．（本题满分12分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ．（1）动手操作：利用尺规作⊙O ，使⊙O 经过点A 、D ，且圆心O 在AB 上；并标出⊙O 与AB 的另一个交点E （保留作图痕迹, 不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，① 判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； ② 若6=AB ，32=BD ，求线段BD 、BE 与劣弧⌒DE所围成的图形面积（结果保留根号和π）.图924．（本题满分14分）如图10，抛物线c bx x y ++-=2的顶点为D ，与x 轴交于)0,1(-A 、)0,3(B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），轴y PM //，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当四边形OBMC 的面积最大时，求BPN ∆的周长；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC 是否存在点Q ，使得CNQ ∆为直角三角形，若存在，直接写出点Q25．（本题满分14分）如图①，在ABC Rt ∆和EDC Rt ∆中，︒=∠=∠90ECD ACB ，DC BC EC AC ===，AB 与EC 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ． (1)求证：CH CF =； (2)如图②，ABC Rt ∆不动，将EDC Rt ∆绕点C 旋转到︒=∠45BCE 时，判断四边形ACDM 的形状，并证明你的结论．ABC D图①21HA B CDE FMM FE DCBA H12图②。

增城数学一模试卷初三

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数2. 已知a，b是方程x²-2x-3=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. -2C. 3D. -33. 若∠A=60°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值是（）A. 25B. 30C. 35D. 405. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 64cm²D. 80cm²6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=2x7. 若一个等差数列的前三项分别为1，a，b，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直9. 若等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 32cm10. 已知函数y=2x-3，则当x=2时，y的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 711. 若一个等比数列的前三项分别为1，a，b，则a²b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=2x13. 若一个等差数列的前三项分别为1，a，b，则a-b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 514. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直15. 若一个等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 32cm16. 已知函数y=2x-3，则当x=2时，y的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 717. 若一个等比数列的前三项分别为1，a，b，则a²b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=2x19. 若一个等差数列的前三项分别为1，a，b，则a-b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 520. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 矩形的对角线相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 正方形的对角线互相垂直二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是______。

2023年广东省广州市增城区官湖学校中考一模数学试卷

2023年广东省广州市增城区官湖学校中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形具有两条对称轴的是（） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正方形 2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ． 3．下列四个有理数中，最小的有理数是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．－1 4．下列运算正确的是（）A ．()22422a a =B ．824632a a a ÷=C ．2322a a a ⋅=D ．22321a a -= 5．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（） A ．13 B ．6 C ．5 D ．4 6．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C 1，这4个正三角形的周长和为C 2，则C 1和C 2的大小关系是（）A ．C 1＞C 2B ．C 1＜C 2 C ．C 1=C 2D ．不能确定 7．在一张挂历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( )A ．4B ．33C ．51D ．27 8．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图二、填空题11．已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．12．线段AB 两端点的坐标分别为A （2，4），B （5，2），若将线段AB 平移，使得点B 的对应点为点C （3，﹣1）．则平移后点A 的对应点的坐标为_____．13．分解因式：2ab a -=______．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA 、OB ．点P 是半径OB 上任意一点，连接AP ．若OA=5cm ，OC=3cm ，则AP 的长度可能是___cm （写出一个符合条件的数值即可）15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把PFE △沿PE 折叠，得到PBE △，连接CF ．若AB ＝10，BC ＝12，则CF 的最小值为_____．16．如图，ABC V 中，3AC =，4BC =，5AB =．四边形ABEF 是正方形，点D 是直线三、解答题(2)当x 为何值时，PQ 恰好落在边BC 上（如图1）；(3)当PQ 在△ABC 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围），并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线25y ax bx =+-交y 轴于点A ，交x 轴于点()50，B -和点()10C ，，过点A 作AD x ∥轴交抛物线于点D ．(1)求此抛物线的表达式；(2)点E 是抛物线上一点，且点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上，求EAD V 的面积；(3)若点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到某一位置时，ABP V 的面积最大，求出此时点P 的坐标和ABP V 的最大面积．。

增城中考一模数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为：A. 15B. 19C. 21D. 232. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y=x^2B. y=-x^2C. y=2xD. y=|x|4. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是：A. a>0，b>0，c>0B. a<0，b<0，c<0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c>05. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为：A. （-3，2）B. （2，-3）C. （3，-2）D. （-2，-3）6. 已知等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则S4的值为：A. 15B. 16C. 32D. 647. 在△ABC中，若AB=AC，则△ABC一定是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 下列方程中，有唯一解的是：A. x^2+2x+1=0B. x^2-2x+1=0C. x^2+2x-1=0D. x^2-2x-1=09. 已知函数y=2x-3，若x的取值范围为[1，2]，则y的取值范围为：A. [-1，-3]B. [1，3]C. [-3，-1]D. [-1，3]10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=3，则a10=______。

12. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则AB:BC:AC=______。

增城初中数学一模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{-1}$2. 已知$a=3$，$b=-2$，则$|a-b|$的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 113. 下列函数中，自变量$x$的取值范围是$(-2,2]$的是（）A. $y=2x-1$B. $y=x^2+1$C. $y=\sqrt{x-3}$D. $y=\frac{1}{x}$4. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该等腰三角形的面积是（）A. 24B. 32C. 36D. 405. 下列方程中，解为整数的是（）A. $x^2-4x+3=0$B. $x^2-5x+6=0$C. $x^2-6x+9=0$D. $x^2-7x+10=0$6. 已知一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象经过点$(2,3)$和点$(4,6)$，则$k$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2+b^2=(a+b)^2$B. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$C. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$D. $(a-b)^2=a^2+2ab-b^2$8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形9. 已知等边三角形的边长为$a$，则其外接圆的半径$R$与边长$a$的关系是（）A. $R=\frac{a}{\sqrt{3}}$B. $R=\frac{a}{2}$C. $R=\frac{a}{\sqrt{2}}$D. $R=\frac{a}{\sqrt{6}}$10. 下列各数中，无理数是（）A. $\sqrt{9}$B. $\sqrt{16}$C. $\sqrt{25}$D. $\sqrt{27}$二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：$(-3)^2+(-2)^3-(-1)^4=$12. 简化表达式：$-5a^2b^3 + 3a^2b^2 - 2ab^2 + 4a^2b^3 - 3a^2b^2=$13. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为14，求该等腰三角形的高。

2024年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．3.142．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（）米．A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×1064．（3分）某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x4＝x6B．x3+x5＝x8C．（x2）3＝x5D．6．（3分）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．2：57．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接BD并延长，与过点A的切线AM相交于点P，连接AC．若⊙O的半径为5，AC＝8，则AP的长是（）A．B．13C．D．1410．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（）A．或4B．或﹣C．﹣或4D．﹣或4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：a2﹣2a＝．12．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝﹣3x+5上，且x1＞x2，则y1y2．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（3分）某公司在2024年1月份的营业额为25万，3月份的营业额为36万，设该公司营业额的月平均增长率为x，则可列方程为．14．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，且与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A、B表示的数分别为m、n，化简：|m﹣n|﹣＝．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，∠ABC＝60°，点P为线段AD的中点．动点E从点A开始沿边AD以1cm/s的速度运动至点P，动点F从点C 开始沿边CB以2cm/s的速度运动至点B．点E、F同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．作点C关于直线EF的对称点C′，在点E从点A运动到点P的过程中，点C′的运动路径长为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程组：．18．（4分）如图，已知∠B＝∠C，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．19．（6分）春节放假期间，兴趣小组到某景点随机调查了10位游客一天使用共享电动车的次数，统计得到该10位游客一天使用共享电动车的次数如下：使用次数02346人数24121（1）在这次调查中，该10位游客一天使用共享电动车次数的中位数为，众数为，平均数为；（2）若春节放假期间，每天约有1200位游客到此景点，试估计这些游客在春节放假期间每天使用共享电动车的总次数．20．（6分）已知T＝（a﹣b）2﹣a（a+b）﹣b2．（1）化简T；（2）若a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，求T的值．21．（8分）某学校开展“劳动创造美好生活”活动，某班负责校园绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．（1）求购买绿萝的单价是多少元？（2）若购买绿萝的数量是吊兰数量的2倍，且资金不超过600元，求购买吊兰的数量最多是多少盆？22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝4，OB＝2，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过正方形的顶点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）若点N为直线OD上的一动点（不与点O重合），在y轴上是否存在点M，使以点A、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C是钝角．（1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A、C两点，交AB 于点D，连接CD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，若∠BCD＝∠A，tan A＝，BC＝9．①求证：BC是⊙O的切线；②求弦AC的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+2mx﹣2m+1（m是常数），顶点为M．（1）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（2）已知点A（﹣2m﹣2，2），当点A不在y轴上时，点A关于x轴的对称点为点B，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为D、C，连接AB，得到矩形ABCD．①当m＞﹣1时，点M到边AB所在直线的距离等于点M到x轴的距离，求m的值；②当m＜﹣1时，抛物线的一部分经过矩形ABCD的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25．（12分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝6，点D在边BC的延长线上，将线段CD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE，P为BE的中点．（1）求BC的长；（2）连接AP，PD，请猜想AP与PD的数量和位置关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点M为AC中点，连接MP，PC，求MP+PC的最小值．。