市优5.1反比例函数学案

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北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计

北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析《反比例函数》是北师大版数学九年级上册第五章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上，引出反比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，体会数学与实际生活的联系。

本节内容对于学生来说比较抽象，但是通过生活中的实例，可以让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质已经有了初步的了解。

但是反比例函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，我将会结合生活中的实例，让学生更好地理解反比例函数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例函数的概念。

2.小组讨论：让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固反比例函数的知识。

4.实际应用：让学生运用反比例函数解决实际问题，感受数学与生活的联系。

六. 教学准备1.PPT课件：制作反比例函数的教学课件，包括生活中的实例、反比例函数的性质等内容。

2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于课堂练习和巩固知识。

3.教学视频：准备一些关于反比例函数的教学视频，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如商场打折，引导学生思考反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的性质，让学生初步了解反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生通过小组讨论，共同探究反比例函数的性质。

期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。

《反比例函数的应用》word优秀获奖教案 (市优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D7.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )【答案】A8.一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．解：(1)y=20x(x>0)；(2)图象略；(3)长为203cm.【教学说明】用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.3”中第1、2、4题.教学反思本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.在教学手段上,本节课大量使用多媒体辅助教学,既能体现知识的背景材料,又能一下子引起学生的注意力,有效地节省了时间,增大了课堂容量.生动形象的动画演示,动感强,直观性好,既加深了学生的理解,又培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合的数学思想方法.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

反比例函数教案(优秀8篇)

反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。

2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。

关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。

2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。

反比例函数教案(优秀6篇)

反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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反比例函数全章学案及测试题

反比例函数学案（一）——1.1反比例函数一、温故知新：1、在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y 都有，则称x 为，y 叫x 的。

2、一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数。

3、一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式是。

以上这种求函数解析式的方法叫：。

二、学习新知：1、反比例函数：。

反比例函数的表达式还可以表示为：。

2、列举几个反比例函数的例子：。

3、例题分析：例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y ＝6。

（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。

三、释疑提高：1、下列等式中哪些变量之间的关系是反比例函数？（1）3x y =；（2）y = （3）xy =21；（4）y =52x +；（5）y = -32x；（6）y =13x +；（7）y =x -42、已知函数1m m y x-=是关于x 的反比例函数，则m 的值是。

3、当n 取时，y =（n 2+2n ）21n n x +-是反比例函数。

4、已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =7，（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求x =7时y 的值。

5、反比例函数k y x =的图象经过点（32-，5）、（a ，-3）及（10，b ），则k = ，a = ，b = 。

6、已知函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x =1是，y =4，x =2时，y =5，（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x = -2时，求函数y 的值。

四、归纳小结：反比例函数学案（二）——1.2反比例函数的图象和性质（一）一、温故知新1、反比例函数：，反比例函数又可表示为：、。

2、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：。

3、一次函数y =kx +b 的图象是：，它经过点：、直线y =kx 经过点：。

反比例函数教案设计(6篇)

反比例函数教案设计（6篇）教学目标：1、通过感知生活中的事例，理解并把握反比例的含义，经初步推断两种相关联的量是否成反比例2、培育学生的规律思维力量3、感知生活中的数学学问重点难点1.通过详细问题熟悉反比例的量。

2、把握成反比例的量的变化规律及其特征教学难点：熟悉反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比例。

教学过程：一、课前预习预习24---26页内容1、什么是成反比例的量？你是怎么理解的？2、情境一中的两个表中量变化关系一样吗？3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量？为什么？二、展现与沟通利用反义词来导入今日讨论的课题。

今日讨论两种量成反比例关系的变化规律情境(一)熟悉加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发觉规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境(二)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？独立观看，思索同桌沟通，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（肯定）观看思索并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）肯定情境(三)把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发觉？用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（肯定）5、以上两个情境中有什么共同点？反比例意义引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

活动四：想一想二、反应与检测1、推断下面每题是否成反比例（1）出油率肯定，香油的质量与芝麻的质量。

（2）三角形的面积肯定，它的底与高。

（3）一个数和它的倒数。

（4）一捆100米电线，用去长度与剩下长度。

（5）圆柱体的体积肯定，底面积和高。

反比例函数教案优秀3篇

反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3、使学生会画出反比例函数的图象。

4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

5.1反比例函数导学案

课题：5.1反比例函数创编：王军审核姓名班级学习目标：会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式．学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题学习过程一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫。

2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？⑴形如y= 的函数，叫做一次函数；⑵图像的性质是：当k＞0时，图像必经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）。

当k<0时，图像必经过第象限，y随x的逐渐增大而；一次函数与x轴的交点（），与y轴的交点（）二、合作探究问题提出：1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R（3）变量I是R的函数吗？为什么？2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

思考：反比例函数还可以写成怎样的形式？练习．下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=-做一做1、一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？（2）根据函数表达式完成上表。

九年级数学上册《5.1 反比例函数》教学设计

反比例函数一、教学内容与解析：一、教学内容：（1）反比例函数的意义；（2）反比例函数的概念；（3）确信反比例函数的解析式．二、教学内容解析：（1）本节课的学习内容之反比例函数的意义，其核心是依照具体情境中的数量关系，分析其中的两个变量是不是成反比例关系，关键是反比例关系的明白得（假设两个变量的积必然，那么这两个变量成反比例），学生在小学已经对反比例关系有所了解（关于两个正数，假设一个变量增大而另一个变量随之减小，它们就成反比例），由于它与反比例函数的概念有必然的联系，因此在本节课有奠定基础的地位，并有继往开来的作用，是反比例函数学习的基础内容．（2）本节课的学习内容之反比例函数的概念，其核心是对反比例函数概念的深切明白得，关键是对其解析式的规定的明白得，学生在之前已经对反比例的意义有了进一步了解，由于它与反比例函数解析式的确信有必然的联系，因此在本节课有奠定基础的地位，并有继往开来的作用，是反比例函数学习的基础内容．（3）本节课的学习内容之确信反比例函数的解析式，其核心是依照具体情境确信函数解析式，并会判定其是不是为反比例函数，另外要会用“待定系数法”确信反比例函数的解析式，关键是确信反比例函数的方式与不同题型的分析解决技术，学生在之前已经学过了一次函数解析式的确信方式，积存了必然的解题体会，由于它与以后要学的其它函数解析式的确信有必然的联系，因此在本学科有奠定基础的地位，并有继往开来的作用，是本学科函数学习的基础内容．二、教学目标与解析：一、教学目标定位：（1）从现实情境和已有的知识体会动身，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的明白得．（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，明白得反比例函数的概念．（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能依照已知条件确信反比例函数表达式．二、教学目标解析：（1）从现实情境和已有的知识体会动身，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的明白得，确实是指让学生通过对实例的分析，进一步明白得“假设其中一个变量取一个确信的值时，另一个变量有唯一确信的值与之对应的关系”，从而确信一个变量是另一个变量的函数．（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，明白得反比例函数的概念，确实是指通过度析两个变量之间的关系，会分析两个变量是不是成反比例关系，是不是知足反比例函数的概念，进而确信它们是不是为反比例函数．（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能依照已知条件确信反比例函数表达式，确实是指要会依照具体情境中所给的数量关系确信反比例函数关系式，另外要会用“待定系数法”确信反比例函数的关系式．三、问题诊断分析：由于本节课比较抽象，学生明白得起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的进程中，要充分利用学生已有的生活体会和背景知识，创设丰硕的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及转变规律，并慢慢加深明白得．教学中要提供直观背景展现反比例函数的体会来源，在取得反比例函数概念以后，体会背景将成为概念的某种直观说明或实际意义，在活动中，教师应注意提供试探或研究问题的方向．同时，学生可能已经对以前学习过的函数知识有所遗忘，教学进程应依照学生的实际情形进行温习与巩固．四、教学支持条件分析学生学习本节内容，需在学生把握了函数、正比例函数、一次函数的相关知识的基础上才能更好地完成，因此应在学习本章之前让学生先温习以前学过的函数知识，以便能更好地承先启后地学习反比例函数知识，因此本节课宜采纳多媒体结合板书进行教学．五、教学进程（一）提出问题一、创设问题情境咱们在前面学过一次函数和正比例函数，明白一次函数的表达式为y＝k x+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数，可是在现实生活中，并非是只有这两种类型的表达式，如从A 地到B 地的路程为1200 km ，某人开车要从A 地到B 地，汽车的速度v （k m ／h ）和时刻t （h ）之间的关系式为vt ＝1200，那么vt 1200中，t 和v 之间的关系式确信不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这确实是本节课咱们要揭开的隐秘．二、温习导课在某转变进程中有两个变量x ，y ，假设给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确信的值与它对应，那么称y 是x 的函数．其中x 是自变量，y 是因变量．能举出实例吗? （要求学生完成）例如，购买单价是0．4元的铅笔，总金额y （元）与铅笔数n （个）的关系是y ＝0．4n ，这是一个正比例函数．又如，等腰三角形的顶角的度数y 与底角的度数x 的关系为y =180－2x ，y 是x 的一次函数． 3、提出问题，导入新课下面，咱们将通过对以下几个问题的探讨，达到今天的学习目标：（1）反比例函数的意义如何明白得？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）如何确信反比例函数的解析式？（二）问题探讨与解答问题1：电流I ，电阻R ，电压U 之间知足关系式U ＝IR ，当U ＝220 V 时．（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗? （2）利用写出的关系式完成下表：当R 愈来愈大时，I 如何转变?当R 愈来愈小呢? （3）变量I 是R 的函数吗?什么缘故?请学生大伙儿交流后回答．（答案）（1）能用含有R 的代数式表示I ．由IR=220，得RI 220=．（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5．5，3．67，2．75，2．2．从表格中的数据可知，当电阻R 愈来愈大时，电流I 愈来愈小；当R 愈来愈小时，I 愈来愈大．（3）变量I 是R 的函数．由IR ＝220得RI 220=当给定一个R 的值时，相应地就确信了一个I 值，因此I 是R 的函数．舞台灯光什么缘故在很短的时刻内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的? 请学生相互交流后回答．（答案）依照RI 220=，当R 变大时，I 变小，灯光较暗；当R 变小时，I 变大，灯光较亮．因此通过改变电阻R 的大小来操纵电流I 的转变，就能够够在很短的时刻内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼．问题2：京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时刻t （h ）与行驶的平均速度v （km ／h ）之间有如何的关系?变量t 是v 的函数吗?什么缘故?通过适才的例题讲解，学生能够独立完成此题．如有困难再进行交流．答案：由路程等于速度乘以时刻可知1262＝vt ，那么有vt 1262=．当给定一个v 的值时，相应地就确信了一个t 值，依照函数的概念可知t 是v 的函数．问题3：从上面的两个例题得出关系式RI 220=和v t 1262=．它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?可否依照两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?学生讨论并归纳．一、反比例函数的概念：一样地，关于两个变量x 、y ，形如xky =（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数．专门地，反比例函数的自变量x 不能为0，即x 的取值范围是x ≠0．二、反比例函数的一样形式：xky（k 为常数，k ≠0）．变式一：y ＝kx －1（k 为常数，k ≠0）；变式二：k ＝xy （k 为常数，k ≠0）．（三）例题与练习（完成教材P144“做一做”．）1．一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长别离为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?什么缘故?2．某村有耕地346．2公顷，人口数量n 逐年发生转变，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?什么缘故?3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x －2 －1 －1/2 1/2 1 3 y2/32－1（1）写出那个反比例函数的表达式；（2）依照函数表达式完成上表． 4．学生练习：（1）教材第145页《随堂练习》第1小题．（2）教材第145页《习题5．1》第3小题．（3）教材第145页《习题5．1》第1小题．（四）归纳与小结学生讨论归纳并小结：（1）反比例函数的意义如何明白得？（2）反比例函数的概念如何把握？（3）如何确信反比例函数的解析式？六、课堂小结本节课咱们学习了反比例函数的概念，并归纳总结出反比例函数的表达式为xky（k 为常数，k ≠0），自变量x 不能为零，还能依照概念和表达式判定某两个变最之间的关系是不是是函数，是否是反比例函数．七、目标检测题见本节课《学案》中之“目标检测题”．1．一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长别离为x cm 和y cm ，那么变量y 是变量x 的函数吗?是反比例函数吗?什么缘故?2．某村有耕地346.2公顷，人口数量n 逐年发生转变，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?什么缘故?。

九年级数学《5.1反比例函数》学案北师大版

第五章反比例函数5．1反比例函数 1．阅读并完成P143~P144的内容2．反比例函数的解析式____________3. 反比例函数xk y =的自变量范围____________ 4．反比例函数解析式的特点是____________ 5．确定反比例函数解析式的关键是____________6．练习133页1.2.3；练习134页随堂练习1；练习134页习题1.2【补充练习】：1．下列关系中的两个量，成反比例的是（）Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长Ｂ．压力一定时，压强与受力面积Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数Ｄ．某人年龄与体重2．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．3．计划修建铁路l km ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．Ａ．①Ｂ．②．Ｃ．③．Ｄ．①，②，③．4．在35y x -=；35x y =-；11y x =+；及1(1)a y a x+=≠-四个函数中，为反比例函数的是． 5．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是6．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为7．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是8．已知y 与x 成反比例函数，且2x =时 3y =，则该函数表达式是 9．某三角形的面积为152cm ，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，请写出x 与y 之间的关系式，并求出5x =时，y 的值10．已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当4x =时，求y 的值．11．已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，4y =；3x =时，5y =．求4x =时，y 的值。

【教学设计】北北师大版初中数学九年级上册《5.1反比例函数》精品教案

北北师大版初中数学九年级上册《5.1反比例函数》精品教案教学目标：1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数关系式.3、引导学生体验数学活动与人类生活的密切联系，培养学生合作交流意识和探索精神。

教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学方法：合作探究教学过程一、创设情境，引入新课情境一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y 增加0.5cm。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克时的长度，并填入下表：当x越来越大时,y怎样变化?当x越来Array越小呢?（2）你能写出y与x之间的关系式吗？情境二：舞台的灯光效果问题我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式，U=IR，当U=220V时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表：(3)变量I是R的函数吗?为什么?情境三：京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗?为什么?情境四：一个面积为64 平方米的长方形，它的长a米与宽b米之间有怎样的关系？变量a是b 的函数吗?为什么?二、新课讲解1、小组合作寻规律：找出几个函数关系式的共同特点，从而引出反比例函数的概念。

讨论：自变量x可能为0吗？因变量y可能为0吗？2、火眼金睛识函数：在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?; ; ;; .3、生活实例我来举：找出生活中的反比例函数关系，举例说明。

三、巩固提高：例1：已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:（2）根据函数表达式完成上表.练习1：已知y与x成反比例，且x=-1，y=-5。

北师大版-数学-九年级上册-5.1反比例函数导学案

5.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．【重点难点】理解和领会反比例函数的概念．知识概览图新课导引【生活链接】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全并且迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板(如右图所示)，构筑成一条临时通道，从而顺利地通过了这片湿地．【问题探究】你知道他们这样做的原因吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S 的变大，人和木板对地面的压强p 将会变小．【点拨】p ＝SF ，这里F 是常量，p 与S 是成反比的量，p 是S 的函数，称为反比例函数．教材精华知识点1 反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y ＝xk (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．拓展 (1)等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k )，分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成y ＝kx －1．则x 的指数是－1．(2)比例系数k ≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分．(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数．(4)函数y 的取值范围也是一切非零实数．知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式由于在反比例函数y ＝xk 中，只有一个待定系数．因此只需要一组对应值，即可求出k 的值，从而确定其表达式．知识点3 反比例关系与反比例函数的区别和联系我们学过反比例关系．如果xy ＝k (k 是常数，k ≠0)．那么x 与y 这两个量成反比例关系，这里x ，y 既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式，例如若y ＋3与x －1反比例关系→反比例概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xk y =(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数一般形式：x k y = (k 为常数，k ≠0)成反比例，则y ＋3＝1-x k ，若y 与x 2成反比例，则y ＝2xk ．成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数y ＝x k 中的两个变量必成反比例关系．拓展反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数一定是反比例关系．规律方法小结类比思想：在学习反比例函数的概念时，注意与成反比例的量进行类比，与正比例函数的概念对比，这样便于我们对反比例函数的概念的理解与掌握．课堂检测基本概念题1、下列各式中，y 是x 的反比例函数吗?为什么?(1)xy ＝2； (2)y ＝10－x ；(3)y ＝x 31； (4)y ＝xb 3 (b 为常数，b ≠0)．基础知识应用题2、判断下列各题中的两个变量是否成比例关系，若成比例关系，指出是正比例关系，还是反比例关系．(1)三角形底边长为定值，它的面积S 与这条边上的高h ；(2)三角形面积为定值，它的底边长a 与这条边上的高h ；(3)正方形的面积S 与它的一边长a ；(4)周长为定值的长方形的长和宽；(5)面积为定值的长方形的长和宽；(6)儿童的身高与年龄；(7)圆的周长与它的半径．3、若函数y ＝(m ＋1)132++m m x 是反比例函数，求m 的值．综合应用题4、一定质量的二氧化碳，它的体积V 与它的密度ρ成反比例，当V ＝5m 3时，ρ=1.98kg ／m 3，求ρ与V 的函数关系式．5、一水池内蓄水40 m 3.设放完满池水的时间为T 小时，每小时的放水量为W m 3，规定放水时间不得超过20小时，求T 与W 之间的函数关系式，指出函数T 和自变量W 的取值范围.探索创新题6、某工人计划利用一块不锈钢钢锭加工成一个面积为0．8m 2的矩形框工件，设工件的长与宽分别为y m 与x m ．(不计厚度)(1)请写出y 与x 之间的函数表达式；(2)如果想使工件的长比宽多1．6 m ，已知加工费为每米6元，求加工这个工件所需的费用．体验中考若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是．(不考虑x 的取值范围)学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查反比例函数的意义．观察各式，看能否写成y ＝xk (k 为常数，k ≠0)的形式．解：(1)是.因为xy ＝2能写成y ＝x2的形式，符合反比例函数的定义． (2)不是．因为y ＝10－x 不能写成y ＝xk 的形式． (3)是.因为y ＝x 31能写成y ＝x31的形式，符合反比例函数的定义． (4)是．因为y ＝x b 3是y ＝xk 的形式，此时k ＝3b ，符合反比例函数的定义．【解题策略】反比例函数的一般形式是y ＝x k (k 是常数，k ≠0)，其中自变量x 的取值范围是x ≠0，函数y 的取值范围是y ≠0．2、解：各题的函数关系式如下：(1)设底边长为k ，则有S ＝21kh ． (2)设面积为S ，则有21ah ＝S ，故a ＝h S 2． (3)S ＝a 2．(4)设周长为l ，长为y ，宽为x ，则有2(y ＋x )＝l ，故y ＝2l －x . (5)设面积为S ，长为y ，宽为x ，则有xy ＝S ，故y ＝xS ． (6)儿童的身高与年龄不能用函数关系式表示．(7)设圆的周长为C ，半径为r ，则有C ＝2πr ．显然(1)，(2)，(5)，(7)成比例关系，其中(1)，(7)成正比例关系，(2)，(5)成反比例关系．【解题策略】形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数是正比例函数，形如y ＝xk (k 是常数，k ≠0)的函数是反比例函数，明确正比例函数与反比例函数的意义是解决本题的关键．3、分析根据反比例函数的概念可知，反比例函数y ＝xk (或y ＝kx －1)中隐含条件k ≠0，所以本题中m 的值不仅要满足m 2＋3m ＋1＝－1，还要满足m ＋1≠0．解：根据题意，得m 2＋3m ＋1＝－1．解得m 1＝－1，m 2＝－2．当m ＝－1时，m ＋1＝0，所以m ＝－1不符合题意．当m ＝－2时，m ＋1＝－1≠0，所以m ＝－2符合题意．故m ＝－2．4、分析因为V 与ρ成反比例，所以设ρ＝V k (k ≠0)，将V ＝5，ρ＝1．98代入即可求得k .解：设函数关系式为ρ＝V k ，已知当V ＝5m 3时，ρ＝1．98 kg ／m 3，所以1．98＝5k ．所以k ＝9．9．所以ρ与V 的函数关系式为ρ＝V9.9．规律·方法本题应用物理知识，当二氧化碳的质量一定时，其密度ρ与体积V 成反比例，反比例函数与其他学科知识的应用已成为近几年中考热点之一.把实际问题抽象成数学模型(y ＝Vk ，k ≠0)是解决问题的关键所在． 5、分析由题意可得出T 与W 成反比例函数，而W 的取值范围可由题目给出的T 的范围求出.解：由题意，得T ＝W40，且0＜T ≤20，所以W ≥2． 6、分析本题考查反比例函数的意义、方程等知识的综合应用．(1)因为矩形的面积等于长乘以宽，所以当面积一定时，矩形的长与宽成反比例函数，即x y 8.0=．(2)利用方程可求出矩形的宽，从而确定所需费用．解：(1)∵xy ＝S (S ≠0)，∴xS y =．当S ＝0．8时，x y 8.0= (即y 为x 的反比例函数)． (2)∵矩形工件的长比宽多1．6 m ，∴y ＝1.6＋x ．∴xx 8.06.1=+．解得x 1＝0．4，x 2＝－2(舍去)． ∴矩形的宽为0．4 m ，长为0．4＋1．6＝2(m)．∴矩形框的周长为2(0．4＋2)＝4．8(m)．∴所需费用为4．8×6＝28．8(元)．【解题策略】实际问题中两个变量之间的关系可由一些公式求得，然后判断这种函数关系的类型．体验中考分析由梯形面积公式可知603121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x x ，这里我们可把x 视为常数，解关于y 的方程可得x y 90=．故填xy 90=．【解题策略】熟悉各类公式的恒等变形是解此类问题的关键．。

《反比例函数》word优秀获奖教案 (市优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函数；(2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3（1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题. 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

北师大版数学九年级上册5.1《反比例函数》word导学案

五、课后作业
解答题：
1．已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：
（1）y与x的函数关系式；（2）当x= 时，y的值；
（3）当y= 时，x的值.
2．已知y与x2成比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数关系式；(2)求x=1.5时y的值.
3．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值.
2．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）
A.x(y－1)=1B.y= C.y= D.y=
3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝ .
课后训练
4．已知y=y1−y2，且y1与x+ 3成正比例，y2与x2成反比例，当x= 1时，y=−2，当x= -3时，y= 2，求：x=−1时，y的值.
4.若y与x成反比例关系，x与z成反比例关系，则y是z的什么函数？
学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？你还有什么疑问？
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式.
(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式.
例3（补充）、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
求：（1）y与x的函数关系式；（2）求y=5时，x的值.
三、巩固练习：
1．对于函数y= ，当m时，y是x的反比例函数，比例系数是_____.
（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：．

数学51反比例函数教案(北师大版九年级上)

5.1反比例函数背景分析：九年级学生曾在小六〔下〕学过“反比例〞，在七〔下〕学过“变量之间的关系〞，在八〔上〕学过“函数及一次函数〞。

对“反比例〞、“函数〞等已经有了一定认识，在此根底上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好根底。

学好它，将为后继学习〔如二次函数等〕会产生积极地影响。

九年级学生的思维品质〔完备性、深刻性、实践性、批判性等〕尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。

因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、稳固其知识，让学生揭示规律，形成能力。

设计思路：创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反响评价、稳固新知教学目标：1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。

3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生根本数学素养〔创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等〕教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。

教学难点：领悟反比例函数的概念。

学法：自主探究、合作交流等。

教学用具：课件、反响评价表等。

教学过程：一、创设情境，领悟新知〔一〕、情境引入1、根据下面情境，探究有关问题。

〔1〕〔课件展示〕请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张如果换成面值20元的人民币，可得几张如果换成10元、5元的人民币呢设所换成的面值为x 元，相应的张数为y 元:①你会用含x 的代数式表示y 吗②当换成的面值x 变化时，相应的张数y 会怎样变化③ 变量y 是x 的函数吗为什么〔2〕〔课件展示〕我们知道：矩形的面积〔S 〕与长〔a 〕、宽〔b 〕之间的关系式为：S=ab ，当S=24cm 2①你能用含有b 的代数式表示a 吗②利用写出的关系式完成下表 b(cm) 2 4 6 8 10 12 ……[来源:学&科&网]a(cm) ……③规律：当b 越来越大时，a当b 越来越小时，a变量a 是b 的，理由：〔3〕〔课件展示〕我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR当U=220V 时①你能用含有R 的代数式表示I 吗②利用写出的关系式完成下表R 〔Ω〕20 40 60 80 100 …… I 〔A 〕 ……③规律：当R 越来越大时，IX 〔元〕 50 2010 5 2 1 xy(元) [来源:学。

数学北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册5.1 反比例函数教案1

5.1 反比例函数知识与技能目标：1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 过程与方法目标：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.情感态度与价值观目标：结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.重点、难点、关键：1．重点：理解和领会反比例函数的概念。

2．难点：惯用反比例函数的概念．3．关键：从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的相依关系。

教学过程：问题提出：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你所用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R过来自大时，二怎样变化？当RN来越小呢？（3）变量I是R的函数四？为什么？数据提供的信息，并多用对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来大时，电流I来越小，当R越来越小时，！越来越大。

当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此！是R的函数。

做一做。

1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。

那么变量y是变量x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2．某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。

课堂小结：课本随堂练习1、2。

课堂小结：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识，一旦建立概念，即已摆脱其原型成为被学对象．反比例函数具有其它数学含义．漫过举例、说理，讨论等活动，感知数学眼光审视某些实际现象．作业：课本习题5．11．2。

北师大版九年级数学上5.1反比例函数(1)教案

6.1 反比率函数一、教课内容背景剖析：函数是在研究详细问题中数目关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上议论反比率函数能够进一步意会函数的看法并累积研究函数性质的方法及用函数看法办理实质问题的经验，为后继学习二次函数等产生踊跃的影响。

二、教课目标：（1）从现真相境和学生已有的知识经验出发，议论两个变量之间的互相关系，加深对函数看法的理解。

（2）经历抽象反比率函数看法的进度，领悟反比率函数的意义，理解反比率函数的概念。

（3）领会数学从实践中来又到实质中去的研究、应用过程。

培育学生的察看能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

三、要点、难点、要点（1）要点：理解和领悟反比率函数的看法；（2）难点：意会反比率函数的看法；（3）要点：从现真相境和所学的知识下手，研究两个变量之间的相依关系。

四、教课方法：小组合作、研究式五、教课过程（一）创建情境，引入新课1、把一张 100 元换成50 元的人民币，可换几张？换成10 元的人民币可换几张？挨次换成 5 元，2 元，1 元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值 x 之间有如何的关系呢？请同学们填表：换成的元数 x（元）50 20 10 5 2 1 换成的张数 y（张）发问：学生你会用含有x 的代数式表示y 吗？并提出问题：当换成的元数x 变化时，换成的张数 y 会如何变化呢？变量 y 是 x 的函数吗？为何？这就是我们今日要学习的反比率函数。

我们再看课本的例子：我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间知足关系式U =IR，当 U=220V 时，（ 1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（ 2）利用你写出的关系式达成下表：R/ Ω20 40 60 80 100 I/A学生填表达成，提出当R 愈来愈大时，I 是如何变化的？当R 愈来愈小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为何？我们经过控制电阻的变化来实现舞台灯光的成效。