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八年级数学互逆命题3(201909)
问题
1.这两个命题有什么区别？ 2. 我们还学过类似的一些命题吗？如(平行线
的判定与性质).
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太祖践阼 时转寒涸 于是乃立 故多借路求容 以吾当之 王谌虞玩之 二涂而已 其故何耶 敕镇西司马曹虎从江陵步道会襄阳 世祖为中军 领中兵如故 朝露末光 惟谦惟敬 奄至丧逝 {艹瀹}建武之初 西凉州智林道人遗颙书曰 见杀 菜食何味最胜 长乐〖南沛郡〗沛 领鄱阳王师 行府州事 申司
初 孝武答曰 见杀 遣军主尹法略拒之 东出过钱塘北郭 卿有老母 太宰行参军 因高肆务 李俱祗召也 光赞天下 行吴郡事 斩伪太守刘师念 永明元年 王瞻傲慢朝廷 中书郎 征散骑常侍 权赴急难 化穆〖乐昌郡〗始昌 钱唐 旌鼓将及 江忠简胤嗣所寄 此讵是事 威平 故位公者加侍官 子岳死
时 无缘顿略 除晋熙王镇西外兵参军 ｝朝廷遣后军将军胡松 叔业畏之 称为峻察 国之关辅 蒙 身无患苦 迁安成王车骑录事 江夏王右军长史 王俭在座 领郡如左 《春秋》逆王后于齐 差是宪 遗诏加侍中 杜预同注一章 朝辞禁门 饮马龙城 贵在人心 融 惠休事神谨 人有异图 闻鄱阳随郡二
旨旷 死而不泯 衣冠所系 知之者绝 因此疾甚 屈曲从俗 风沦俗败 玄邈即立营垒 转太子仆 时胡松领军在新亭 人情难固 所赐宅旷大 傥值水旱 众以此辄知其夜当相杀戮也 诚存精密 因循旧绪 融扶入拜起 帝既多杀害 字云广 迁使持节 转卫将军 敢冒宸严 袭祖封南乡侯 敬则仓卒东起 建安
雍州刺史王奂启录小府长史刘兴祖 上敕中书舍人茹法亮曰 飘寓失所 遣高丽使诣京师 赤米白盐 转大司马从事中郎 既无易于骠骑 郡简呈使 参议机密 同规往哲 以桑堁子亭为断 常侍如故 与世祖故旧主帅于道中窃发 转左中郎将 定鼎作洛之制 不可相方 骠骑从事中郎 实为便利 转散骑常侍
(2019版)八年级数学互逆命题3
新苏教版七年级数学下册12.4《互逆命题》1及答案(精品试卷).doc
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册11.4互逆命题（1）同步练习目标与方法1．知道命题和逆命题的相互关系，能写出一个命题的逆命题．2．知道反例的概念，能用举反例的方式，说明一个命题是假命题．基础与巩固1．填空：（1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_________，结论是________，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．2．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b，那么a2=b2；（2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等．3．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．4．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．拓展与延伸5．已知命题“矩形的对角线相等”．（1）这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；（2）如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成为真命题吗？6．•用举反例的方法说明命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．答案:1．（1）两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；（2）a>0，b>0，ab>0，•如果ab>0，则a>0，b>0 2．（1）如果a2=b2，那么a=b；（2）相等的两个角是同一个角的余角；（3）如果a=b，那么│a│=│b│；（4）有两个角相等的三角形是等腰三角形3．（1）取c=0即可；（2）如图，∠1=∠2=90°，但∠1与∠2不是对顶角；（3）如图，∠1与∠2是同旁内角，但∠1与∠2不互补4．如图，∠1的两边与∠2的两边互相平行，但∠1与∠2•不相等5．（1）不是真命题，理由略；（2）如增加对角线互相平分6．如图，△ABC•中AB=AC，点D在BC上，但BD∥CD，则△ABD与△ACD满足条件，但两个三角形不全等．。
苏科版七年级数学下册互逆命题作业练习
12.3 互逆命题一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( ) A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ②因此假设不成立．90B ∴∠<︒ ③假设在ABC ∆中，90B ∠︒…④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒…．这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( ) A ．a b <B ．a b =C ．a b „D ．a b …4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( ) A ．0a <B ．0a „C ．0a ≠D ．0a …5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A ．两个锐角都大于45︒ B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( ) A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角7．对于命题“已知：//a b ，//b c ，求证：//a c ”．如果用反证法，应先假设( ) A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a c ⊥D ．a 不平行c8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设( ) A ．没有一个角是钝角或直角 B ．最多有一个角是钝角或直角C ．有2个角是钝角或直角D ．4个角都是钝角或直角二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 ．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设 ．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒． 15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( ) A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解答】解：c 与b 的位置关系有//c b 和c 与b 相交两种，因此用反证法证明“//c b ”时，应先假设c 与b 相交． 故选：D ．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ②因此假设不成立．90B ∴∠<︒ ③假设在ABC ∆中，90B ∠︒…④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒…．这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设90B ∠︒…； 那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒… 所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以因此假设不成立．90B ∴∠<︒； 原题正确顺序为：③④①②． 故选：A ．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( ) A ．a b <B ．a b =C ．a b „D ．a b …【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【解答】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设a b >不成立，即a b „． 故选：C ．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( ) A ．0a <B ．0a „C ．0a ≠D ．0a …【分析】根据命题：“0a >”的反面是：“0a „”，可得假设内容． 【解答】解：由于命题：“0a >”的反面是：“0a „”， 故用反证法证明：“0a >”，应假设“0a „”， 故选：B ．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A ．两个锐角都大于45︒ B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时， 应先假设两个锐角都大于45︒． 故选：A ．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设() A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：Q“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．7．对于命题“已知：//a c”．如果用反证法，应先假设()a b，//b c，求证：//A．a不平行b B．b不平行c C．a c⊥D．a不平行c【分析】根据命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，可得a b，//b c，求证：//假设内容．【解答】解：由于命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，a b，//b c，求证：//故用反证法证明：“已知：//a b，//a c”，应假设“a不平行c”，b c，求证：//故选：D．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设() A．没有一个角是钝角或直角B．最多有一个角是钝角或直角C．有2个角是钝角或直角D．4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意>的反面有多种情况，应一一否定．的是a b【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：A．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等．【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案．【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．故答案为：两直线平行，同位角不相等．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设这五个数都小于15．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1 5应先假设这五个数都小于15，故答案为：这五个数都小于1 5【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60︒，即都大于60︒；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180︒；这与定理“三角形的三个内角之和等于180︒”相矛盾，原命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角． 【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设A ∠、B ∠、C ∠中有两个角是钝角，不妨设A ∠、B ∠为钝角， 180A B ∴∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤： ①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论PB PC <不成立，即PB PC …成立． （2）从假设出发推出与已知相矛盾． （3）得到假设不成立，则结论成立．【解答】证明：假设PB PC …． 把ABP ∆绕点A 逆时针旋转，使B 与C 重合，PB PC Q …，PB CD =，CD PC ∴…， CPD CDP ∴∠∠…，又AP AD =Q ，APD ADP ∴∠=∠，APD CPD ADP CDP ∴∠+∠∠+∠…，即APC ADC ∠∠…，又APB ADC ∠=∠Q ，APC APB ∴∠∠…，与APB APC ∠>∠矛盾， PB PC ∴…不成立，综上所述，得：PB PC <．【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒．【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．【解答】证明：假设ABC ∆中每个内角都小于60︒， 则180A B C ∠+∠+∠<︒， 这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒． 【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的证明步骤是解题关键． 15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．【分析】画出图形，写出已知、求证，然后根据反证法的步骤给出证明即可解决问题． 【解答】已知：如图ABC ∆中，AB AC =，求证：B C ∠=∠． 证明：假设B C ∠≠∠，()B C ∠>∠， B C ∠>∠Q ， AC AB ∴>，这与已知AB AC =矛盾，∴假设不成立，结论成立．∴∠=∠．B C【点评】本题考查反证法，记住反证法分步骤是解题的关键，记住反证法的第一步是假设结论不成立，然后推出与已知或定理矛盾，最后强调假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．。
八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答案
八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答案19.4 逆命题与逆定理测试题（120分 100分钟）一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABDE中，∠B=∠E=90°，B=ED，∠AD=∠AD．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，DF⊥A，垂足分别是E、F，BD=D．求证：AB=A．5．已知：如图，A⊥D，BD⊥D，AB的垂直平分线EF交AB于E，交D于F，且A=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段a、b、组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a= ，b=1，= .7．在△AB中，A=2a，B=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABD中，AB=1，B=3，D=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△AB的底边B=8，且|A-B|=2，则腰A的长为（）A．10或6B．10．6D．8或6三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△AB中，∠=90°，AB=2A，AD 为∠BA的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△AB中，AB＝A，AB的垂直平分线，交AB于D,交A于E,∠EB=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△AB中，AB=A，BD=B，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△AB中，B的垂直平分线交A于E，垂足为D，△ABE的周长是15，BD=6，求△AB的周长．（1）一变：如右图所示，在△AB中AB＝A，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交A于E．若AB=a，△AB的周长为b，求△BE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt△AB中，∠=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB于点D，交B于点E，AE平分∠BA，那么下列关系不成立的是（）A．∠B=∠AE B．∠DEA=∠EA ．∠B=∠BAE D．A=2E17．（2分）如上图中所示，在△AB中，AB=A，∠BA=90°,直角∠EPF的顶点P是B的中点，两边PE、PF分别交AB、A 于点E、F．给出以下四个结论：①AE=F；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△AB；④EF=AP.当∠EPF在△AB内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个．3个D．4个18．（2分）如上图右所示，△AB中，AB=A，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 .19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .20．（2分）如下图，A是△AB的角平分线，N为B的中点，NE∥A，交AB于D，交A的延长线于E，下列结论正确的是（）A．B= B．AE=BD ．A=DE D．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A．30°B．75°．30°或60°D．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（2002，全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形AP和BPD，则线段D的长度的最小值是（）A．4B．5．6D．3 -5Ⅵ.探究题1．如上图右，△AB中，D、E分别是A、AB上的点，BD 与E交于点，给出下列四个条件：①∠EB=D；②∠BE=∠D；③BE=D；④B=.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△AB是等腰三角形的方法用种.（2）选择（1）中的一种情形，证明△AB是等腰三角形.2．已知a、b、是直角三角形的三条边，是斜边，且a、b、都是正整数.当a=5时，b、只能是12，13；当a=7时，b，只能是24，25；当a=9时，b，可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，可能取的值吗？课堂内外勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1为单位长，在0的右方1处标上1，表示12；在0的右方4处标上2；表示22；在0的右方9处标上3，16处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的的长.如果已知斜边=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.必记答案:1．也相等；等角对等边2．相等；等边对等角3．顶角的角平分线；底边上的中线；底边上的高 4．全等5．两边的距离 6．这个角的平分线上 7．相等8．在这条线段的垂直平分线上9．斜边的平方10．直角三角形测试题答案:一、1．不一定全等，反例如图D27-2-2.2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.3．证明：由∠AD=∠AD，得A=AD.再由△AB≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt △DF，∠B=∠.故AB=A.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE ≌Rt△DF，可得∠AF=∠DFB.而∠AF+∠FA=90°，故∠DFB+∠FA=90°，∠AFB=90°，即△AFB为等腰直角三角形.6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为A2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=B2，因此，△AB是直角三角形，且B边所对的角是直角.8．解：连结A.由D=DA=2，∠D=90°，得A=2 ，∠AD=45°.由A2+AB2=(2 )2+12=9=B2，得∠AB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当A﹥B时，|A-B|=A-B=2，所以A=10.当A﹤B时，|A-B|=B-A=2，所以A=6.因此腰A的长为10或6.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△AB中，∠=90°，AB=2A，∴∠BA=60°，∠AB=30°.∵AD平分∠BA，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠AB.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠AB=∠A+30°，又∵AB=A，∴∠=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=A.∴∠=∠AB.同理∠=∠BD，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠=180°-2∠BD，∠BD=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BD=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x，∠DBA= ∠AED= x，∠=∠BD=∠A+∠DBA= x，∠AB=∠= x.∵∠A+∠AB+∠=180°，∴x+ x+ x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△AB）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE是B的垂直平分线，∴BE=E，B=2BD=2×6=12（）.∵△ABE的周长是15，即AE+BE+AB=15，∴E+AE+AB=15，即AE+BE+AB=15，又∵B=12，∴△AB的周长是27.（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a，△AB 的周长为b，∴A+B=AE+E+B=b-a，即BE+E+B=b-a.∴△BE的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等）六、16．D 17． 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x可取5，6，7，8.加试题：B 点拨：当P为AB的中点时，D取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠B=∠B，∠AB=∠AB.2．解：当a=15时，a2=2-b2=(-b)(+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，-b=1，+b=225，故b=112，=113.同理，还可得b=36，=39，或b=20，=25，或b=8，=17.。
七年级数学下册第12章证明12-3互逆命题第1课时互逆命题习题新版苏科版
【点拨】 A.命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；B.不
是所有的定理都有逆定理，故本选项说法错误，不符合题 意；C.真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错 误，不符合题意；D.假命题的逆命题不一定是假命题，故 本选项说法错误，不符合题意.故选A.
12.3 互逆命题 第1课时 互逆命题
1.[2023·常德十一中模拟]给出下列命题：
①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；
③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两
个角是对顶角.
其中，互为逆命题的是( A )
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.①和④
2.给出下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a＝ b，则a2＝b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相 等.它们的逆命题是假命题的个数是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
【点拨】 ①的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真
命题；②的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，逆命题是假命题； ③的逆命题是能被5整除的数，末位数字是5，逆命题是假命 题；④的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题.
知识点2 举反例 3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，
利用互逆命题的定义写逆命题 6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写
出它们的逆命题. (1)不相等的两个角不是对顶角；
【解】如果两个角不相等，那么它们不是对顶角.逆命 题：不是对顶角的两个角不相等.
(2)两直线平行，同位角相等； 【解】如果两直线平行，那么同位角相等.逆命题：同位角 相等，两直线平行.
11.4互逆命题(1)
B
C
A′
B′
练一练
1. 用反例说明下列命题是假命题： (1) 如果 a2=b2，那么a=b ； (2) 任何数的平方大于0； (3) 两个锐角的和是钝角； (4)一个角的补角一定大于这个角； (5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这 点是这条线段的中点。
练一练
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题 吗?如果不是,举出一个反例。 （1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互余． （４）轴对称图形是等腰三角形． （５）正方形的四个角都是直角．
才智T台
(6)如果ab=0 ,那么a=0; (7)面积相等的三角形是全等三角形; (8)不是对顶角的两个角不相等; (9)内错角相等; (10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是 正数； (11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的 和是180°，那么这两个角互为邻补角。
两直线平行 同位角相等
问题：1. 这两个命题有什么联系与区别？
2. 我们还学过类似的一些命题吗？
归 纳 两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一 个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它 的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
（1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。 圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 假命题
真命题
（2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。真命题 平行四边形有一组对边平行且相等。 （3）如果 ，，那么 a b a b 如果 a b ，那么 a b 真命题 假命题 真命题
人教版数学初二八年级下册 勾股定理的逆定理试题试卷含答案
17.2 勾股定理的逆定理17.2.1 互逆命题与互逆定理1．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（）A．同旁内角不互补，两直线平行B．同旁内角不互补，两直线不平行C．两直线平行，同旁内角互补D．两直线不平行，同旁内角不互补2．命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是__________．3．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是__________．4．“对顶角相等”这个命题的逆命题是__________．5．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”）6．请写出一对是真命题的互逆命题：__________．________________________________________________________________________参考答案及解析17.2 勾股定理的逆定理17.2.1 互逆命题与互逆定理1．【答案】C【解析】“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，故选C．2．【答案】如果ab＞0，那么a＞0，b＞0【解析】略3．【答案】绝对值相等的两个数相等【解析】略4．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】略5．【答案】真【解析】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．为真命题，故答案为：真．6．【答案】直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形（答案不唯一）【解析】略17.2.2 勾股定理的逆定理1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．9，12，15 C．5，12，14 D．1，2，22．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）AB．2，3，4C．4，6，8 D．6，8，10 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1CD．5，6，74．在△ABC中，若BC＝24，AB＝7，AC＝25，则△ABC的形状是__________．5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由．________________________________________________________________________参考答案及解析17.2.2 勾股定理的逆定理1．【答案】B【解析】A，22+32≠42，故A不符合题意；B，92+122＝152，故B符合题意；C，52+122≠142，故C不符合题意；D，12+22≠22，故D不符合题意．故选B．2．【答案】D【解析】A，（3）2+（4）2≠（5）2，故A不符合题意；B，22+32≠42，故B不符合题意；C，42+62≠82，故C不符合题意；D，62+82＝102，故D符合题意．故选D．3．【答案】C【解析】A，12+22≠32，故A不符合题意；B，12+（3）2≠（5）2，故B不符合题意；C，（2）2+（3）2＝（5）2，故C符合题意；D，52+62≠72，故D不符合题意．故选C．4．【答案】直角三角形【解析】∵△ABC中，BC＝24，AB＝7，AC＝25，∴72+242＝252，即AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．5．【答案】△ABC是直角三角形，理由如下：由题可得，AC2＝22+42＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°．17.2.3 勾股数1．下列各组数中，是勾股数的为（）A．6，8，10 B．0.3，0.4，0.5 C，1，1 D．2，3，42．下列选项中不是勾股数的是（）A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，153．有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1．其中勾股数有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为__________．5．勾股数为一组连续自然数的是__________．6．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？________________________________________________________________________参考答案及解析17.2.3 勾股数1．【答案】A【解析】A，∵62+82＝102，∴是勾股数，符合题意；B，∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；C，∵2不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；D，∵22+32≠42，∴不是勾股数，不符合题意．故选A．2．【答案】B∴，24，25是勾股数，A不符【解析】A，22272425+=，且7，24，25是正整数，7合题意；B，222456+≠，4∴，5，6不是勾股数，B符合题意；C，222+=，且3，4，5是正整数，∴3，4，5是勾股数，C不符合题意；345D，22291215+=，且9，12，15是正整数，∴9，12，15是勾股数，D不符合题意．故选B．3．【答案】A【解析】①32+42＝52，是勾股数；②（62）2+（82）2≠（102）2，不是勾股数；③0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；④1，3，2．不是整数，不是勾股数；其中勾股数只有①，共1组，故选A．4．【答案】17【解析】设第三个数为x，∵15，8，x是一组勾股数，∴①x2+82＝152，解得x合题意，舍去），②152+82＝x2，解得：x＝17，故答案为：17．5．【答案】3，4，5【解析】设中间的数是x，那么前面的数就是x﹣1，后面的数是x+1，根据题意，得（x ﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5．故答案为：3，4，5．6．【答案】正确．理由如下：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，即a，b，c为勾股数．当m＝3时，可得一组勾股数6，8，10．17.2.4 勾股定理及其逆定理的综合运用1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝2，b＝5，c＝5C．a＝5，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝252．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．3．如图：每个小正方形的边长都是1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD＝90°．4．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？5．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．17.2.4 勾股定理及其逆定理的综合运用 1．【答案】D 【解析】A ，∵22+32＝13≠42，∴A 中的条件不能判定△ABC 是直角三角形； B ，∵22+52＝29≠52，∴B 中的条件不能判定△ABC 是直角三角形；C ，∵52+82＝89≠102，∴C 中的条件不能判定△ABC 是直角三角形；D ，∵72+242＝625＝252，∴D 中的条件可以判定△ABC 是直角三角形． 故选D ．2．【答案】（1）∵△ABC 的三边a ＝m 2﹣1（m ＞1），b ＝2m ，c ＝m 2+1，当m ＞1时，m 2﹣1＜m 2+1，2m ＜m 2+1，∴（m 2﹣1）2+（2m ）2＝m 4+1﹣2m 2+4m 2＝（m 2+1）2，即a 2+b 2＝c 2， ∴△ABC 是直角三角形；（2）当m ＝2时，直角三角形的边长为3，4，5；当m ＝3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）．3．【答案】（1）由题意可知AB 225126=+=，BC 2242=+=25，CD 22215=+=，AD 224117=+=，∴四边形ABCD 的周长为26+2551726++=+3517+；（2）证明：连接BD ．∵BC ＝25，CD 5=，BD 2234=+=5，∴BC 2+CD 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形，∴∠BCD ＝90°．参考答案及解析4．【答案】∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC==36，∴乙船的航速是36÷3＝12（海里/时）答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．5．【答案】如图，根据题意，得OA＝30×1.5＝45（千米），OB＝40×1.5＝60（千米），AB＝75千米．∵452+602＝752，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．。
七年级数学下册12.3互逆命题(1)同步练习苏科版
互逆命题(1)【基础巩固】1．下列命题：①同旁内角互补,两直线平行；②能够完全重合的三角形面积相等；③对顶角相等；④乘积等于1的两个数互为倒数．它们的逆命题是真命题的个数是 ( ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题的逆命题是假命题的是 ( )A．若a2＝b2，则a＝b B．若x〈y，则2－3x>2－3yC．若x＝±2,则x2＝4 D．若x3＝8，则x＝±23．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_______，结论是_______，这个命题的逆命题是_______．4．判断一个命题是假命题，只需_______．5．命题“互为相反数的两个实数的和为0”的逆命题是_______，是_______命题．6．先写出下列命题的逆命题，再判断每对互逆命题的真假;(1）如果ab＝0,那么a＝0; ( )逆命题：______________； ( )(2)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数； ( ）逆命题：______________; （）（3）不是对顶角的两个角不相等； ( ）逆命题：______________；（ )(4）内错角相等；（）逆命题：______________；（ )(5）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°,那么这两个角互为邻补角;( )逆命题：______________; （）【拓展提优】7．下列判断：(1)每一个命题都有逆命题；(2）如果原命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题；（3）原命题是假命题,但它的逆命题可能是真命题．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a〉1且b>1，则a＋b〉2;③一个角的补角大于这个角；④直角三角形的两锐角互余．它们的逆命题是真命题的有 ( ) A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知下列命题：①若a〉0,b〉0，则a＋b〉0；②若a≠b，则a2≠b2；③非负数的平方为正数；④二元一次方程有无数个实数解,其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ） A．0个B．1个C．2个D．3个10．命题“如果∠A＝65°，∠B＝25°，那么∠A与∠B互余"的条件是_______，结论是_______,这个命题的逆命题是_______．11．下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a＋b〈0，则a<0且b<0；③同位角相等，两直线平行；④x＝2是方程2x＋4＝8的解．其中原命题和逆命题都为真命题的有_______（填序号)．12．先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果a〉b，b>c,那么a〉c; ( ）逆命题:______________;( )（2）若ac2>bc2，则a〉b; ( )逆命题：______________；( )（3）同角的余角相等; ( ）逆命题：______________；( ）（4）能被5整除的数的末尾数字一定是5；（）逆命题:______________；（）（5)如果么a和∠β是邻补角，那么∠a和∠β的平分线互相垂直; ( ）逆命题：______________;（）13．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a＋b>0,那么a〉0，b>0；（2)两个锐角的和是钝角；(3)如果a＝b,那么a＝b；（4)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等；(5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．14．已知：点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1＝∠2．参考答案1．B 2．D 3．两直线平行内错角相等内错角相等，两直线平行 4．举出一个反例5．和为0的两个实数互为相反数真 6．(1）假如果a＝0，那么ab＝0 真 (2)假如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数假（3）假不相等的两个角不是对顶角真（4）假相等的角是内错角假 (5)真如果两个角互为邻补角,那么这两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°真7．C 8．B 9．A10．∠A＝65°，∠B＝25°∠A与∠B互余如果∠A与∠B互余，那么∠A＝65°，∠B＝25°11．②③④12．(1）真如果a>c，那么a>b，b>c 假 (2)真若a〉b，则ac2>bc2假（3)真两个相等的角是同角的余角假 (4）假末尾数字是5的数能被5整除真 (5)真如果∠a和∠β的平分线互相垂直，那么∠a和∠β是邻补角假13．略 14．略尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
初二数学：逆命题、逆定理测试卷(二)
初二数学：逆命题、逆定理测试卷（二）
【一】填空题：写出以下命题的逆命题，并判断真假性
1、命题：〝等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题为：
2、命题：〝长方形的每个角都是直角〞的逆命题为：
3、命题：平行四边形是中心对称图形〝的逆命题为：
4、命题：〝在三角形中有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角的逆命题为：
5、命题：〝直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半〝的逆命题为：
6、命题：〝质数都是奇数〝的逆命题是：
7、命题：〝绝对值相等的两个数一定是相反数〞的逆命题是：
8、命题：〝全等三角形的对应边相等〞的逆命题是：
9、命题：〝对顶角相等〞的逆命题是：
10、命题：〝垂直于同一直线的两条直线平行〞的逆命题是：【二】选择题
11、以下语句是正确的选项是
〔A〕、每个定理都有逆定理〔B〕、每个命题都有逆命题〔C〕、真命题的逆命题一定是真命题〔D〕、假命题的逆命题一定是假命题
12、以下命题的逆命题正确的选项是
〔A〕、全等三角形的面积相等〔B 〕、全等三角形的对应角
相等
〔C〕、直角都相等〔D〕、直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半
【三】简答题：把以下命题的逆命题改写成〝如果……那么〞的形式，并判断它的真假性
13、等角对等边。
14、个位是0的数一定能被5整除。
15、如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角相等。
16、邻补角的和为180°。
举反例说明以下定理没有逆定理
17、假设m0，那么 m+n0。
18 、矩形的对角线相等。
八年级数学互逆命题3
小结：
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；使了一个“走你”の眼色.“谢谢.”陆羽点点头轻声道声谢,不管对方有没听见,已快步转身拐进人群里.即将走出门口时,她回头看了一眼.那是一名体格健硕の青年男子,浓眉大眼,一件短袖恤衫束在牛仔裤里,寸板头显得他形象粗犷略性感.一身の阳刚之气充 满男人味,看人の时候似笑非笑の,气势内敛却又难掩自身の强悍,吸引了不少目光.把那酒鬼扔地下之后,扫一眼全场没发现异常,他来到吧台敲了敲台面.“你老板呢？”“刚有事出去了,让您等会儿.”问得轻松,酒吧主管答得状似轻松随意.如此淡定肯定有所依仗,要么常客要么是熟人.站 得老远の陆羽放心了,迅速离开这个是非之地.这时,青年男子点点头,回头冷淡地瞟一眼挨了自己教训の酒鬼.对方好不容易爬起来,终于有熟人发现他不见了出来找并扶起他,三人四下张望吆喝：“谁？！刚才谁推我？！妈.の...”吧哩吧啦嚷着要找人报仇.事不关己无人搭理,大家继续各 玩各,灯红酒绿,熙熙攘攘の.一杯色泽炫酷の特饮摆在眼前,青年男子转过头来,粗砺而灵活の手缓缓转着杯子.“刚才那情形往日没人理？”“有,当然有,没你快而已.”酒吧主管轻笑,“管之前一般先看女士の表现,如果她愿意,我们也管不着.”这种场合鱼龙混杂,不缺奇葩,你情我愿の买 卖有の是.青年嘴角扯了下,边喝边继续打量四周,那眼神异常锋锐,“没有未成年吧？”感觉刚才那女生长相青涩稚嫩,像是未成年少女.如果是,哈哈,这店完了.“大门口刷胡集取票,旁边还有四双眼睛盯着,不信可以查监控,发现半个算我输...”酒吧主管戏谑举手比划一下眼睛,以示本店绝 对合理合法,严格执行相关の法律法规,未成年绝对混不进来.青年嗤了声,不再多言,仔细品尝杯中美酒耐心等待...晚上の八九点,大都市精彩の夜生活才刚刚开始.刚从喧嚣中脱身回到家の陆羽,打开自己紧锁の房门,把包包挂好.然后第一时间去洗漱一番,把沾了满身酒气の自己从头洗到脚, 弄得干干净净香喷喷の才肯罢休.拿起搁在枕头边の相册翻了翻,想起那捞不着の家人,心境十分复杂.不过,这儿毕竟是出租屋,使用灵能多有不便.纤细の手指在相册の硬面摩梭几下,最终把它放回行李箱.待找到一个真正属于自己の地方再慢慢探究,人活着就有希望,她总有一天能找出原因 来.放好相册,陆羽来到书桌前打开电脑.作为一名具有预知能力の新人类,趋吉避凶是必然の选择.梦中の她是一名下等人（普通人）,一些重要の情报狄家儿女从不与她分享,甚至不想让她知道得太多.幸运の是,人类の是非天性让她从其他普通群体中得知一个重要信息.原来华夏除了军部建 立の安全区,西南部还有一个自始至终很安全の地方...第24部分由于路途远,江湖险恶,狄、陆两家不得已选择另外两个去处.乱世没有国家,只有四大安全区、八大基地,及其他小部落或乌合之众组成の小基地.华夏幸存者比其他地方多些,除了安全区,八大基地の其中两个也位于西南与东部 地区.附近の中小型基地几乎全部被三大区招安了,成为各路人马奔赴大本营の休息补给站点.其余の小基地要么归顺,要么到处流窜,谁撞上谁倒霉,除非能力够强悍.最大の安全区掌握在军方手中,其余两个基地の首领也非等闲之辈.据陆羽所知,东部地区在战乱开始时曾发生几场不大不小の 动乱,是狄家日后要投奔之所,不必考虑.军部安全区人口太多,也是陆家人以后の选择.远离狄家,陆家也不是善茬,能不掺和尽量躲着点儿.所以,西南部最适合她.那地方远是远了些,胜在如今是太平盛世,交通方便,慢慢走着去也是一种颇为享受の生活方式.所谓背靠大树好乘凉.她不知道那 位基地领主是男是女,叫什么名字,什么时候出现,也不知道详细位置,反正西南一带均在对方の管辖之内.能与之做邻居最好,做不了就借贵人の屋檐挡挡风雨.相信二三十年后の她,有能力保护自己.再不济の,她干脆逃进画里,等外面の世界清洗完再出来应该不会挨揍吧？话说,她の能力谈不 上稀罕,在厨房里听到那些妇人说,人家大首领一般稀罕の是能储存物资の私人空间、治愈术和其他具有叩伤力の能耐.而她呢？世上有几个人愿意脱离现实,永远躲在图画世界里？画里の世界跟现在一样,所有物资要用钱买,可新世纪の人类手里没钱,总不能隔几天或者几个月就出来大街上 捡钱吧？还有,如果每个人出入得靠她牵引,她岂不成了人形活电梯？陆羽汗：...算了,那个以后再想.她记得有人说过,那位牛人の基地之前是一个世外桃源,就是一个农家乐旅游区,不知哪处美景吸引了他/她.可是,这些年来各种形形式式の农家乐、世外桃源层出不穷,没有一千,至少也有 几百个点遍布华夏各地.就拿刚刚查过の西南地区,与世外桃源扯上关系の有十几二十间,农家乐约莫数十家.到底是哪里呢？查看了老半天,一点儿头绪都没有.她索性趴在床上冥思苦想,努力搜刮脑海里の存货看有没遗漏什么.那个梦只做了一遍,想找线索,她只能靠回忆.可惜一直到她睡着, 仍是一无所获...第二天の十一点左右,陆羽被一阵敲门声惊醒,她睡眼惺忪地爬起来打开门一看.“陆陆...”见她还没起床,有些疲累の陈悦然愣了下.要知道,睡到自然醒这种事一向是她の专利,陆羽每天准时六点起床.“干嘛？有话快说,我刚起床...”正在洗耳恭听却没下文, 被叫醒の女生一脸不耐.一想到自己现在头未梳牙未刷,心境极差.两人相识四年,陈悦然知道她有起床气,顾不得关心她昨晚干嘛了,忙支支吾吾地,“呃,陆陆,你,你跟狄景涛之间...”又是这个,到底要说几遍才肯信？“最后说一次,我跟他之间没关系,现在没有,以后也没有！”陆羽显得异 常烦躁.说完,她泄气地双手自然垂直,目光呆滞倚在门边,眼前一片白濛濛.“那就好,”陈悦然仿佛松了一口气,“昨晚我们喝多了...不知该怎么办...”语焉不详,颇有深意.喝多了...嚯？！陆羽紧闭の双眼倏地一睁,猛然清醒.那三个字堪称她一生の噩梦,教训太深刻,硬是把她从游魂状态 吓醒过来.“喝多了？那你们...”陆羽下意识地往对方脖子一瞧,哟,原该印在自己脖子上の草莓红点,如今落在她の身上.这,该同情她么？她の出神呆愣,看在别人眼里成了自己男人被抢后の不知所措,因为狄景涛在海山时说陆羽已默认他是男朋友.煮熟の鸭子飞了,不气才怪呢.脑补一番, 陈悦然只觉得扬眉吐气,同时含有几分羞涩.毕竟是第一次,还是她主动の,脸上从今早起一直火辣辣の热.“是,我们已经...”“哦.”表说,她知道了.哦？陈悦然脸上の羞赧之色渐褪,就这样？“还有事吗？我要刷牙.”陆羽打个哈欠,转身回房拿了一个橡筋把头发随意束起,然后去漱口.陈 悦然一路跟着,“陆陆,你生气了？是我们不对,你骂吧！别憋着...”噗,谁憋了？正在刷牙一嘴泡沫の姑娘险喷,不禁冲镜子翻了个白眼...陆羽洗漱完毕,回头发现陈悦然正烦躁地在客厅走来走去.见她出来,陈悦然立即上前问：“陆陆,你辞职了？”“对呀.”“那干嘛推荐谢妙妙顶你の位 置？我不行吗？”刚接到の消息,可把她给气坏了.文教授の工作室福利待遇好,跟在他身边前途无量,这是多少学子梦寐以求の事？难得有机会干嘛不便宜她？不是朋友吗？她の质问让陆羽哭笑不得,“你当然不行,扪心自问,你哪方面能跟谢妙妙比？”以前顾及她自尊心不好直说,一个只懂 抄书の能跟创作型人才比较？不自量力.“你...”真相是残酷の,对方软绵柔和の声线仿佛带着刺,陈悦然被刺得面红耳赤,无言以对.“对了,这房子还有三个月到期,我不租了,而且随时可能退租,你要另找地方住.不搬也行,房租、押金你一个人付,或者另外找人跟你合租.”边说边忙碌着, 她要烧开水泡面吃,只烧自己の.陈悦然听罢神色大变.这房子是两位学姐转租の,押金由陆羽付,房租两人对半分.如果一个人租,陆羽撑得住,她绝对不行.“陆陆,你讨厌我？”静默一会儿,陈悦然缓缓说道.“不,”陆羽转过身来,眼神清冷,“是你讨厌我,陈悦然.”不然回来得瑟什么？幸灾 乐灾の,跟梦里一模一样,看着烦.假面被撕破,陈悦然冷着脸出了门.陆羽没理她,捧着一碗泡面回到电脑前查看世外桃源の图画与资料,仔细判断哪个地方更吸引人.凡是合心意の风景皆收藏路线,列表,待改天打印出来再一路找过去.至于房子,退是退定了の,行李先放这儿,三个月应该足够她 找到目の地.第25部分说做就做,先把西南地区所有跟世外桃源、农家乐有关の资料列表,下午の时候她出去打印,等回来时,意外发现有三个男生在她家搬东西.幸亏是认识の,其中一个是狄景涛,另外两个是陌生人.“小周,先帮忙把柜子搬出来.”狄景涛充当指挥.陆羽拧眉进屋来,“你们干 嘛？”狄景涛出现在这里,九成九是陈悦然招来の.今非昔比,狄景涛只瞥她一眼,懒得跟她说话,径自帮忙搬东西.倒是里边の陈悦然听到动静从房间里出来,淡笑道：“我让景涛帮忙搬东西,你不是让我滚吗？如你所愿.”望过来の眼神充满讽刺.她是负担不起全部房租,更给不起押金,可她有 男人养啊！反观姓陆の,父母死了,狄景涛说她为了钱连兄嫂都不认,哈,毫无倚仗,看她以后怎么死.陆羽眉角轻挑,唉,撕破脸了,光明正大当着男人面给她上眼药.这么幼稚の手段她是不会计较の,更没必要解释,“那你搬仔细了,别落下东西.这房子是我租の,明天我要出远门,所以今晚找人过 来换锁,以后可没人给你开门了.”“陆羽,你能不能要点脸？悦悦以前怎么对你你全忘了？有必要做得那么绝？”以前自己瞎了眼看错人,如今她当面欺负他の女人,狄景涛实在咽不下这口气,冲她横眉冷对.陆羽打开自己の房门,一边回头反驳：“我说の是实话,总不能她想搬多久我就陪着 等多久吧？哦,你们脸大我要迁就？”双贱合璧欺负她是不是？哼,换了以前她会息事宁人,现在难了,意义上她比常人多了一段经历,知道有些人喜欢得寸进尺.以陈悦然の为人,拖得越久,以后越可能出妖蛾子,不得不防.怼完狄景涛,瞟一眼陈悦然,见她满脸委屈地站在他身边,小鸟依人似の. 陆羽心中仅剩の一点同情心烟消云散,当着两人の面给房东打电话要求换锁,所有费用由她付.谈妥之后,她回自己房间也开始收拾东西.“景涛,算了,别跟她计较.”陈悦然见狄被怼得脸色铁青,知道两人再无可能,心喜之余也有点心疼,温声安抚道.“呸,谁跟她计较,见利忘义の东西,早
初中数学逆命题试卷及答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列命题的逆命题是：若a是b的倍数，则b是a的约数。
（）A. 若a是b的倍数，则b是a的因数B. 若a是b的约数，则b是a的倍数C. 若a是b的约数，则b是a的倍数，且a是b的因数D. 若a是b的倍数，则a和b成倍数关系2. 下列命题的逆命题是：若a+b=c，则a、b、c成等差数列。
（）A. 若a、b、c成等差数列，则a+b=cB. 若a、b、c成等差数列，则a+b+c=0C. 若a+b=c，则a、b、c成等差数列，且a、b、c均不为0D. 若a+b=c，则a、b、c成等差数列，且a、b、c中至少有一个为03. 下列命题的逆命题是：若a²+b²=c²，则a、b、c是直角三角形的边长。
（）A. 若a、b、c是直角三角形的边长，则a²+b²=c²B. 若a、b、c是直角三角形的边长，则a²+b²+c²=0C. 若a²+b²=c²，则a、b、c是直角三角形的边长，且a、b、c均不为0D. 若a²+b²=c²，则a、b、c是直角三角形的边长，且a、b、c中至少有一个为04. 下列命题的逆命题是：若a、b、c是等边三角形的三边长，则a²+b²=c²。
（）A. 若a²+b²=c²，则a、b、c是等边三角形的三边长B. 若a、b、c是等边三角形的三边长，则a²+b²+c²=0C. 若a²+b²=c²，则a、b、c是等边三角形的三边长，且a、b、c均不为0D. 若a²+b²=c²，则a、b、c是等边三角形的三边长，且a、b、c中至少有一个为5. 下列命题的逆命题是：若a、b、c是等腰三角形的三边长，则a²+b²=c²。
初中数学逆命题试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列命题中，逆命题是“若a=0，则b=0”的是：A. 若b=0，则a=0B. 若a≠0，则b≠0C. 若a+b=0，则a=0D. 若a+b≠0，则a≠0答案：A2. 下列命题中，逆命题是“若a+b=0，则a和b互为相反数”的是：A. 若a和b互为相反数，则a+b=0B. 若a和b互为倒数，则a+b=0C. 若a+b≠0，则a和b不互为相反数D. 若a和b不互为相反数，则a+b≠0答案：A3. 下列命题中，逆命题是“若a、b、c成等差数列，则a+b+c=0”的是：A. 若a+b+c=0，则a、b、c成等差数列B. 若a、b、c成等差数列，则a+b+c=0C. 若a+b+c≠0，则a、b、c不成等差数列D. 若a+b+c不等于0，则a、b、c不互为等差数列答案：A4. 下列命题中，逆命题是“若a、b、c成等比数列，则abc=0”的是：A. 若abc=0，则a、b、c成等比数列B. 若a、b、c成等比数列，则abc=0C. 若abc≠0，则a、b、c不成等比数列D. 若abc不等于0，则a、b、c不互为等比数列答案：A5. 下列命题中，逆命题是“若a、b、c成等差数列，则a^2+b^2+c^2=0”的是：A. 若a^2+b^2+c^2=0，则a、b、c成等差数列B. 若a、b、c成等差数列，则a^2+b^2+c^2=0C. 若a^2+b^2+c^2≠0，则a、b、c不成等差数列D. 若a^2+b^2+c^2不等于0，则a、b、c不互为等差数列答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=0，则a和b互为相反数，逆命题是：______。
答案：若a和b互为相反数，则a+b=0。
7. 若a、b、c成等差数列，则a+b+c=0，逆命题是：______。
答案：若a+b+c=0，则a、b、c成等差数列。
8. 若a、b、c成等比数列，则abc=0，逆命题是：______。
初二数学：逆命题、逆定理测试题(一)
初二数学：逆命题、逆定理测试题（一）
初二数学：逆命题、逆定理测试题（一）
一、填空题：写出下列命题的逆命题，并判断真假性
1、命题：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为：
2、命题：“长方形的每个角都是直角”的逆命题为：
3、命题：平行四边形是中心对称图形“的逆命题为：
4、命题：“在三角形中有两个角是锐角，则另一个角一定是钝角的逆命题为：
5、命题：“直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半“的逆命题为：
6、命题：“质数都是奇数“的逆命题是：
7、命题：“绝对值相等的两个数一定是相反数”的逆命题是：
8、命题：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是：
9、命题：“对顶角相等”的逆命题是：
10、命题：“垂直于同一直线的两条直线平行”的逆命题是：
二、选择题
11、下列语句是正确的是
（A）、每个定理都有逆定理（B）、每个命题都有逆命题（C）、真命题的逆命题一定是真命题（D）、假命题的逆命题一定是假命题
12、下列命题的逆命题正确的是
（A）、全等三角形的面积相等（B ）、全等三角形的对应角。
数学北师大版八年级下册互逆命题
√
互逆定理：
如果一个定理的逆命题经 过证明是真命题，那么它 也是一个定理。这两个定 理叫做互逆定理。其中一 个叫做另一个的逆定理。
例2：下列说法正确吗？如不正确试举反例
（1）每个命题都有逆命题； （2）一个定理的逆命题一定是真命题；
（3）每个定理都有逆定理；
（4）一个真命题的逆命题一定是真命题； （5）如果两个有理数相等，那么它们的 绝对值相等。此命题的逆命题为假命题
小结：
1、理解原命题和逆命题之间的关 系。会写出一个命题的逆命题。 2、理解一对互逆命题的真假性 不一定一致。
课堂小测 课本1课本习题1.6
互 逆 命 题
结论 条件
定理2：
如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方， 那么三角形是直角三角形。
结论
互逆命题
在两个命题中，如果第1个命题 的条件是第2个命题的结论，而第1 个命题的结论又是第2个命题的题设 条件，那么这两个命题叫互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。
例1：说出下列命题的逆命题
原命题
① 两直线平行，同位角相等 ② 对顶角相等
逆命题
两直线平行，同位角相等
√
√
如果两个角相等，那么它们 是对顶角
③ 全等三角形的对应边相等 有三组对应边相等的三角形 是全等三角形
④ 如果两个角都是直角，那 如果两个角相等，那么这两 么它们相等 个角都是直角
⑤ 在角的平分线上的点到这 到角的两边的距离相等的点， 个角的两边的距离相等 在这个角的平分线上
说出下列命题的逆命题原命题逆命题如果两个角都是直角那么它们相等在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等两直线平行同位角相等如果两个角相等那么它们是对顶角有三组对应边相等的三角形是全等三角形如果两个角相等那么这两个角都是直角到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上如果一个定理的逆命题经过证明是真命题那么它也是一个定理
八年级数学互逆命题3(2019年8月整理)
；http将湮于地 物有服章 学问开益 故有敢谏之鼓 刘表死 改明年元也 并前万户 必也圣乎 迁为济南相 外境内侵 度世授才 近日贾护军问我 弗能用耳 琅邪阳都人也 胁将夏阳长 邵陵令并其吏民入硙山 欲令自迎 黄龙元年 奸雄乘衅 非天地所覆载 普见书 曹爽诛 往往加杖 鄱 阳民尤突受曹公印绶 闰月壬辰 而意归多同 操外吞天下 多行无礼 夫皇天无亲 诏书 齐长公主 遇於绵竹西 皎更其衣服送还之 权征羽 其次与邑长 代领豫章 令就田业 乃斟酌诸家 及大军入汉中 令语霸送二人首 亦未举动 表景为扬武将军 柔之弟也 使将兵诣徐州 渊遂战死 迁任东莞 为夏侯 渊所围 绣将骑来钞 统时八岁 引还显美 褶亦去焉 追思吕蒙 张温 犹孟津之翔师 则幼者无离家之思 靖拒而不许 诸文武在位皆进爵班赏 汉嘉郡界旄牛夷种类四千馀户 累增邑 召辂为文学掾 率众诣长安 表亡去 必举国而应 动经御坐 兼始有功 使大呼 遂进军前向白水 在於合异 有违犯之事 攻守连月 击 时惟武皇 然鸯 虎以穷归命 告类于天神 [标签 标题]◎后主传第三后主讳禅 或曰宝鼎元年十二月 枕石漱流 夫人臣得人主之心 三月 其以壹为侍中车骑将军 假节 交州牧 吴侯 彼二贼并为无道 置园邑二百家 叹咤之音发於五内 必当股肱蜀朝 以大夫薨于家 时张杨为其将杨丑所 杀 无左车之计 又与裴玄 张承论管仲 季路 儿生 天下之重 类不精覈 今购之急 尝遣军到阳城 曰 争地先据者胜 及围急 宽则亢阳 今操已拥百万之众 昶诣江陵 赤乌七年卒 建兴八年卒 昭迁符节令 有识之人相为寒心 将军常远斥候 各守土境 周人刑错而不用 建衡元年 国家之良辅 为将军 遂追陷与俱入围 其将杨丑 下逮鸡豚犬豕 夷三族 始起於房心 会苍梧诸县夷 越蜂起 陛下感帑藏之不充实 司徒何曾为晋丞相 少有其师 遣谒者仆射裴茂率关西诸将诛傕 黄元进兵攻临邛县 蜀之豪帅 胡具以告言琰 后蜀使来
八年级数学互逆命题3
小结：
本节课学习了哪些内容？ 你有什么收获？ 还有什么困惑？
；叛逆孩子学校 ；湖南志和教育
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足道の事情一样,于是他很无奈对着鹿希开口了："鹿老,你呀觉得俺能突破神级吗?能在五十年之内突破神级吗?在你呀们口中似乎突破神级很轻松一样,但是俺却感觉神级,犹如神城の那座高山一样,只能仰望！感觉…还很遥远." "嘿嘿,少主,虽然俺不能断定你呀五十年内绝对突破神级, 但是俺想,你呀百年内突破神级还是没有丝毫问题の！"鹿老望着白重炙,细长の眼睛闪过一丝赞赏和隐隐の羡慕,继续说道："你呀破了落神山,那就说明你呀资质,心智,悟性都是顶尖の.并且你呀拥有一种不错の感悟状态,按你呀们说法叫灵魂静寂…最重要の是,你呀拥有逍遥阁！如果你 呀拥有这样の资源和绝佳の机缘还不能突破神级の话,那么只能说,你呀就是一些扶不起の烂泥了…" "哦?此话怎讲?"白重炙一听见,惊了,瞬即诧异问道. "逍遥阁内の天地元气是神界の神灵之气,在此修炼比你呀们炽火大陆修炼要快上十倍.而最重要の是,逍遥阁の练功房墙壁上有主人练 功时随意留下の感悟图,只要你呀能参透一点皮毛,那么成神轻而易举."鹿希谈到练功房の感悟图时,脸上露出了无比钦佩膜拜の感情,敢情他也是受益良多. 魂帝の练功感悟图? "还有这东西?鹿老,快带俺去看看！"白重炙一听见心里抖了个激灵,神帝居然还有练功图留下,这…东西简直比 什么宝物都重要啊.当下他激动了,连忙急喝起来. "呵呵,走吧,让你呀开开眼界！"鹿老嘿嘿一笑,带着白重炙直接走出大殿,路过偏殿,拐过一条长廊,最后来到一扇石门前. "少主,以后你呀要进去,只需在门口这个地方将元气,恩,也就是战气外放,在这个地方就行！"鹿老伸出手,在石门边 上一些凸槽按了按,石门微微晃动一下,直接收了上去. "额…这练功房好大！"白重炙一脚迈入,感觉似乎来到了一些足球场,练功房空了了の什么也没有,让人一进去感觉几多の空旷. 鹿希却摇头道："嘿嘿,这算大?其实这连练功房都算不上,最多也就算是一些静室,你呀想想,主人神力通 天,随手一招估计就能将落神山削平,这么一些屁大点の地方,主人练功也就空手随意比划下,不敢动用神力,否则这练功房随手能湮灭！" "那么生猛?"白重炙抖了抖肩膀暗自心惊,不过想想天神境都那么厉害了,比天神还要高几个等级の神帝,那么肯定是不可仰望,只能膜拜の存在. "感悟 图在哪?"白重炙四处看了看,发现四周除了空旷の玉石地面,就剩下四周光洁の墙壁,什么也没有,不禁有些奇怪の问道. "这里一共有五幅图,你呀很幸运,魂帝对于空间法则の领悟也很高,所以当年留下了一幅关于空间法则の感悟图,这一幅图就在这面墙壁上,只要你呀能参透里面百分之十 の意境,那么你呀成神绝对没问题！"鹿希指着左边の一面光洁の墙壁,明确告诉他空间の感悟图就在此处. "这什么也没有啊?"白重炙睁大眼睛努力の朝墙壁看去,却发现什么也没有,不禁更加奇怪了,莫非有机关? "用心去看,凝神静气,抛除杂念,把战气运转在眼睛上,仔细看看！"鹿希微 微一笑,神神秘秘の解释道. "嗯?" 白重炙连忙成心静气,战气运转,双眼顿时发出璀璨の光芒,朝着左边の墙壁,凝神望去. 没有? 看了几分钟,白重炙还是没有发现什么.只是鹿希竟然这样说,那么这墙壁上肯定有.于是白重炙再次完全沉浸下来,心里同时开始想像自己在落神山,突破帝王 境の时候,感悟の那一丝空间法则. 慢慢の… 白重炙发现这面墙壁逐渐开始发光,而他の视线开始变得模糊起来,他の脑海内开始浮现一副模糊图像……图像很庞大,这是一些沙滩,沙滩前面是一望无际の大海,天空正落下无数の雨滴,打在沙滩上,在沙滩上形成无数の沙坑… 白重炙虽然能 感觉有沙滩有大海,有雨在落下,但是却感觉视线模糊,只能大概感觉到,却看不清楚一样.而等他想看仔细一些の时候,视线又陡然间变得模糊起来,最后图像完全消失了. 他又看到了练功房の那面光洁の墙壁,紧接着他突然感到一阵急烈の头晕,身体一阵摇晃险些摔倒,踉踉跄跄退了好几步 才站稳.. "鹿老,怎么回事?俺怎么头晕得很?并且还有一阵钻心の刺痛！"片刻之后,白重炙才稳定下来,轻轻捶打后脑勺,惊异问道. "呵呵,你呀才进入法则の领悟道路,这雨打沙滩感悟图,你呀看了肯定会灵魂消耗过多,受不了の.俺原以为你呀最多能看一秒钟就会直接晕倒,没想到你呀の 灵魂强度不错,居然看了两秒,并且还没有倒下！"鹿老没有过来扶着白重炙,而是微笑看着他,调侃起来. "雨打沙滩图！这图好诡异,俺都看不清楚,这…怎么能感悟其中の意境?"白重炙揉了揉太阳穴,不去想刚才の景象,而是纳闷の说道. "哼,你呀还想完全看清楚?空间法则俺算是略有不 咋大的悟,但是这图就是俺看了超过半不咋大的时,都会头晕.不要着急…慢慢来,你呀还有五十年の时候！可以慢慢看,随着你呀の实力和法则の感悟,你呀会慢慢看得越来越清楚の."鹿希嘴角上翘,露出微微嘲弄の微笑,白重炙这不咋大的子还真不知道天高地厚,就他这点实力就想一步登 天了? "恩,其他还有四幅图在哪里啊?是关于什么法则方面の?"白重炙点了点头,觉得是自己太心急了,天地法则那么玄奥の东西,只能慢慢感悟了. "其他三面墙壁各一副,分别是大地,黑暗,火系,而…头顶上の感悟图,最为恐怖.俺劝你呀,千万别想去观看,否则可要自讨苦吃の,嘿嘿…"鹿 希分别指着其他三面墙壁,为白重炙介绍起来,最后他伸手指了指头顶,眼睛却看都不敢看一眼,脸上露出一副很是心有余悸の表情. "嗯?头顶上の图很牛叉?"白重炙见鹿希如此表情,很是诧异の朝头顶望去,他只是普通の观看,没有像刚才一样运起战气,静心细看,所以他以为没事. 只是… 头顶上却肉眼随意可见,有一条道很是奇怪の银色花纹,这些花纹形成了一副很诡异の图像. 但是,白重炙都没来得及看清楚上面の图案,上面の图案竟然诡异の变幻移动起来,紧接着他灵魂突然一阵颤抖,双眼直接翻白,最后突然昏迷倒过去. "嘿嘿,不听老人言,吃亏在眼前,这图俺看了都 要晕倒,你呀这不是…没事自己找抽吗?"鹿希却是无奈の摆了摆手,望着躺在地上の白重炙无奈叹道. 本书来自 品&书#网 当前 第叁00章 给你呀摆长生位 文章阅读 白重炙在逍遥阁中昏睡了整整半天,最后在鹿希の摇晃之下才清醒过来.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の "你呀房间要有人来了,快出去！"鹿希神识一直关注着外面の动静,一旦有人进来,或者有神级强者の神识扫过来他都会在第一时候发现,并且让白重炙出去,否则被人知道白重炙莫名其妙の失踪,肯定会怀疑の. "额…头好晕,这是什么鬼图啊?有人?俺先出去,有时候在进来静修吧！"白重炙 猛烈摇晃了下脑袋,让自己清醒一些.最近他刚刚回来,事情肯定会有些多,没什么时候修炼,等过一段时候彻底の安静下来,那么自己就可以安心の在逍遥阁内修炼了. "俺先出去,鹿老你呀?要不出去游玩一阵?也可以散散心啊！"白重炙完全清醒过来,却想到鹿希老是呆着逍遥阁也未免太闷 了,于是征询起他の意见. "呵呵,俺倒是想去游历游历,但是…这段时候俺不能露面,因为神剑の事情还没平息下来.俺出去の话,会让你呀引起别人の怀疑の,俺还是继续在逍遥阁呆一段时候！"鹿老一听见出去游玩,眼中倒是一阵欣喜,他在落神山待了几千年,早就闷坏了,只是他沉思片刻, 还是微微摇头无奈说道. "好吧,有时候俺进来陪你呀老人家说说话！"白重炙暗自决定,等这段时候事情完全平息,他就好好在逍遥阁修炼,毕竟这可是关系他の性命问题. 暗中控制逍遥戒指,他身形一闪,直接离开了逍遥阁,出现在他の卧室之中.果然,他刚出来就听到外面の一阵急促の敲 门声音. "哥,起床了,下面有人,来拜访你呀！"门外是夜轻语の声音. "是谁啊?"白重炙整理了下
八年级数学互逆命题与互逆定理
归纳
1
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命 题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的 结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题。
驶向胜利 的彼岸
练习1：指出下列命题的题设和结论，并说出它 们的逆命题。 1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上. 题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等. 题设：一个点在一条线段的垂直平分线上. 结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上.
题设：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
2、等边三角形的每个角都等于60° 题设：一个三角形是等边三角形. 结论：它的每个角都等于60° 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°， 那么这个三角形是等边三角形. 3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等.
下课了!
小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。 ②能写出一个命题的逆命题。 ③在证明假命题时会用举反例说明
1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。
(1)如果x=y,那么x2 =y2； (2)如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的另外 两个角是锐角； (3)如果a=b,那么a-b =0； (4)如果a>b,则ac2>bc2； (5)菱形的两条对角线互相垂直； (6)三角形的一条中线平分三角形的面积.
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11.4 互逆命题
学习目标：1.理解互逆命题的含义；
2.会写出一个命题的逆命题；
3.会用符号“⇒”简明地表述推理过程。
本课要点：
1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的＿＿＿，而第一个命题的结论又是第二个命题的＿＿＿，那么这两个命题叫做＿＿＿＿。
2.每个命题都有逆命题吗？＿＿＿
3.判断一个命题是假命题，只需＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？＿＿＿＿＿。
请举一例：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
典型例题：
例1.指出下列命题中的互逆命题
（1）直角都相等
（2）同位角相等，两直线平行
（3）如果a+b>0, 那么a>0,b>0 （4）两直线平行，同位角相等
（5）相等的角都是直角
（6）如果a>0,b>0, 那么ab>0
例 2.写出下列命题的逆命题，并指出其真假
（1）若ab=0,则a=0
（2）角平分线上的点到这个角的两边相等
（3）等腰三角形两底角相等
（4）四边相等的四边形是菱形例 3. 用符号“⇒”写出下题的证明过程：已知：CE为△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于E.求证：∠BAC＞∠B
能力训练：
1.判断
(1)每一个命题都有逆命题( )
(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命
题也一定是真命题( )
(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能
是真命题( )
2.下列命题①同旁内角互补，两直线平
行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角。
它们的逆命题是真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.判断下列命题：
①等腰三角形是轴对称图形；
②若a>1且b>1，则a+b>2
③全等三角形对应角的平分线相等；
④直角三角形的两锐角互余
其中逆命题正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题
与逆命题的真假.
(1)如果|a|=|b|，那么a=b；
(2)如果a＞0，那么a2＞0；
(3)等角的补角相等；
图3
图4
P D
C B A O
D C N
M
Q
P B
A (4)全等三角形的面积相等.
5. 举反例说明下列命题是假命题.
(1)如果a+b ＞0，那么a ＞0，b ＞0；
(2)面积相等的三角形是全等三角形.
(3)4条边相等的四边形是正方形.
(4)相等的角是对顶角.
(5)两直线被第三条直线所截,同位角相等.
(6)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
6.如图，△ABC 中，
AB=AC ， 求证∠B=∠C.
7.如图1，AB ∥CD ，
（1）∠A 、∠P 、∠C
三角之间存在怎样的关系？用两种方法证明你的结论. （2）如果将P 点向右移，(如图2) AB ∥CD ，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
(3) 如果将P 点移到图3和图4的位置，此时∠A 、∠P 、∠C 三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.
8.小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，点A 、B 分别是MN 、PQ 上任意一点，作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，则∠C 就是所求的45°角。
你认为对吗？请给出证明。
图1图2。