第三章-货币的时间价值
财务管理第三章货币时间价值
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
第三章货币的时间价值
◎安信公司2006 年4月1日存入的20 万元,2009 年4月1日取出21.56 万元,1.56 万元就是20 万元3年货币时间价值；◎存放在保险柜里资金没有增值；◎投资于股票市场20 万元，3年货币时间价值可能大于1.56 万元或者小于1.56 万元，大于或小于1.56 万元的部分,就是20 万元的投资风险价值。
接下来就货币时间价值和风险价值等相关问题进行介绍。
货币的时间价值是公司金融管理最基本、最强大的理论基础之一，它揭示了不同时点上的货币资金的价值是有区别的。
在经济生活中，一定量的货币在不同的时间点上具有不同的价值，是因为：企业的生产经营活动是一个不断创造新价值的过程。
货币投入生产过程后价值不断增长。
今天的1元钱≠一年以后的1元钱如：将1元钱存入银行，年利率为8% ，则一年后可取得1.08 元钱。
今天的1元钱=一年以后的1.08 元钱货币的时间价值定义货币在周转使用中由于时间因素形成的差额价值。
从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
货币时间价值产生的原因中西方经济学家提出两种解释：1 、“节欲说”：与未来消费相比，消费者更喜欢即时消费，放弃目前消费所得到的补偿→货币的时间价值。
2 、“劳动价值论”：货币投入生产流通后，随着时间的推移劳动者创造的剩余价值不断增加，这是产生时间价值的源动力。
例题1、某企业有一张带息期票，面额为12000 元，票面利率4% ，出票日期为6月15 日，8月14 日到期（共60 天），则票据终值为多少？2 、假设某企业急需用款，凭该期票于6月27 日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6% ，因该期票8月14 日到期，贴现期为48 天，银行付给企业的金额为多少？复利终值系数表（FVIF 表）例题1、存款3000 元，年利率为6% ，每年复利一次，三年后到期一次性偿还本息，其本利和为多少？2 、一个人将500 元存入银行，利息率为8% ，5年后的终值为多少？例题例：若计划在3年后得到1000 元，利息率为9% ，现在应存入金额为多少？例题例：如果3年中，每年存入银行100 元，存款利率为10% ，求第3年末年金终值为多少？例 1 例：某项投资每年末可获得收益10000 元，按年利率12% 计算，5年投资收益的现值是多少？例2 ABC 公司以分期收款方式向XYZ 公司出售一台大型设备，合同规定XYZ 公司在10 年内每半年支付5000 元设备款。
第三章 货币时间价值
递延年金现值
递延年金又称延期年金，递延年金是等额系列收付款项发生在 第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款 项的若干期称为递延期。 其现值的计算公式如下：
V = A . PVIFA
0
i, n
.PVIFA
A A m+n
i, M
…… 1 2
A m
…… m+1
A
递延年金示意图
递延年金终值
PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ … +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
P
1 A·(1+i)-1 A·(1+i)-2 A·(1+i)-(n-2) A·(1+i)-(n-1) A·(1+i)-n A 2 A ………… A n-1 A
F
A n
计算示意图
普通年金现值的计算
普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值 的计算，其计算公式为：
一、货币时间价值
2. 货间价值的表现形式 2.货间价值的表现形式
货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率）
不考虑通货膨胀和风险的作用
一、货币时间价值
3.货币时间价值的确定
从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的 社会平均资金利润率。
i, n
练习题
某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 1. 1.某公司有一项付款业务，有甲、乙两种付款方式。甲：现 10 万元，一次性结清。乙：分三年付款， 1-3 年各年初 在支付 在支付10 10万元，一次性结清。乙：分三年付款， 万元，一次性结清。乙：分三年付款，1-3 1-3年各年初 3、4、4万元，假定年利率 10% 。 的付款额为 的付款额为3 万元，假定年利率10% 10%。 要求：按现值计算，从甲、乙两方案中选优。 2. 某人在 2002 年1月1存入银行 1000 元，年利率 12% ，要求计算 2.某人在 某人在2002 2002年 存入银行1000 1000元，年利率 元，年利率12% 12%，要求计算 ： 2005 年1月1日存款帐户余额？ （1） 每年复利一次， 每年复利一次，2005 2005年 2005 年1月1日存款帐户余额？ （2） 每季复利一次， 每季复利一次，2005 2005年 某企业拟进行一项投资，初始投资 200 万，一年后追加投资 3. 3.某企业拟进行一项投资，初始投资 某企业拟进行一项投资，初始投资200 200万，一年后追加投资 万，该项目从第 3、4、5、6年末开始投资回流资金，分别 100 100万，该项目从第 万，该项目从第3 万， 70 万， 150 万， 150 万，设投资回报率为 8% 。试问该 为50 50万， 万，70 70万， 万，150 150万， 万，150 150万，设投资回报率为 万，设投资回报率为8% 8%。试问该 项目的是否有投资的价值？ 若使复利终值经过 4年后变为本金的 2倍，每半年计息一次 4. 4.若使复利终值经过 若使复利终值经过4 年后变为本金的2 ，则年利率应为多少？
第3章货币的时间价值
•F（A） =100×5.867=586.7(元)
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第3章货币的时间价值
练习：某公司于年初向商业银行借款100万元，单利
率5%,期限5年，到期还本付息。从现在起该公司每 年年末存入银行一笔等额款项以建立偿债基金。
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第3章货币的时间价值
•（二）普通年金的计算
– 理解：普通年金——每期期未发生的年金；也称后 付年金
– 计算： ①普通年金终值的计算
F普=A+A(1+i)1 +A(1+i)2+…+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-1 两边同时乘上（1+i）得到
F普（1+i） =A(1+i)1 +A(1+i)2+ A(1+i)3+ …+ A(1+i)n-1+
P----现值
i---利率
✓ 举例说明 见教材
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第3章货币的时间价值
✓ 2.复利的计算
–所谓复利,是指不仅本金 要计算利息,利息也要计算利 息,即通常所说的 “利滚利”。
–复利终值 F= 本金+利息 = P（1+i）n
=现值×复利终值系数 –复利现值 P= F（1+i）-n = 终值×复利现值系数
✓ 复利 F= P × （1＋i）n = 3000 × （1 ＋5%）3 =3000 × 1.158=3474(元)
✓ 单利现值的计算如下：
✓ P=F/（1+5% × 3）
✓
=5750/1.15=5000（元）
第三章+货币的时间价值
2. 理解时间之旅的三个法则。
3. 理解掌握货币时间价值的定义。 4. 掌握终值与现值的计算
5.
引入净现值(NPV)、有效年利率(EAR) 掌握各种年金终值与年金现值的计算
Copyright © 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved.
2-7
0 .1 2 F V $50 1 2
23
$ 5 0 (1 . 0 6 ) $ 7 0 . 9 3
6
3.2.3 多期现金流的终值与现值计算
在例5中，银行报价利率为 12% ，但是沈小阳获得的 有效年利率（ effective annual rate of interest， EAR ）是多少呢?
2、现值的计算——单期投资的现值
{例2} 假设利率为5%，李四在1年后需要现金 10,000元，问他现在应该存入多少钱？
张三今天存入的9,523.81元被称为现值 “Present Value (PV)”。
3.2.1 单期现金流的终值与现值计算
单期投资的现值计算
在单期投资中，现值 计算公式如下：
第3章
货币时间价值
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第三章 货币时间价值
想一想：
第三章 货币时间价值
课程导入：拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一
番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款
C1 PV 1 r
其中 C1 是t=1时的现金流，r 是利率、折现率 或贴现率。
第三章价值衡量
1 (1 i)t
永续年金（Perpetuity） 指期数为无穷的普通年金。 永续年金的现值： 公式：永续年金的现值=C/r
贴现率计算（P56例子）
金融证券估价的基本步骤
估计未来预期现金流Ct
—包括现金流的数量、持续时间和风险；
决定投资者要求的收益率k
—体现投资者的风险预期和对风险的态度；
按发行人分为政府债券和企业债券
按利率分为零息债券、浮动利率债券 和固定利率债券
债券的创新：收益债券、可转换债券 和退回债券
三、债券估价模型
附息债券
P
n t 1
rF (1 i)t
F (1 i)n
r—债券的票面利率 F—债券到期时偿还金额,即债券的面值 P—债券的理论价值，即现值 n—债券的期限 i —债券投资者要求的收益率,或市场利率
例题1
某公司计划发行10年期的债券，该债券 的年票面利率是8%，面值为$1000。每年 支付一次利息，10年到期后某公司支付 给债券持有人＄1000。投资者要求8%的 收益率，问这张债券的价值是多少？
第一步：估计未来现金流量；
1.每年的债券利息：r=$1000×8%=$80 2. 10年到期时偿还的本金：F=$1000 第二步：计算利息的年金现值和债券面值的现值 1.利息的年金现值=80×(PVIFA8%,10）=＄536.81 2.债券面值的现值=1000×（PVIF8%，10）=
0 12 34
100×（1＋6%）=100×1.06=106 100×（1+6%）2＝100×1.1236=112.36 100×（1＋6%）3＝100×1.191=119.10 100×（1＋6%）4＝100×1.2625=126.25
第三章货币的时间价值(修改)
XFVA10 500 FVIFA8%,10 (1 8%) 500 14.487 1.08 7822.98元
或：
XFVA10 500 ( FVIFA8%,11 1) 500 (16.645 1) 7822.98元
先付年金（Annuity Due/Prepaid Annuities）现值
PVIFAi ,n (1 i ) n 1 i (1 i ) 1 1 (1 i ) n i
PVIFAi , n
后付年金(Ordinary Annuities)的现值
例
题
某公买不起住房，想办法租了一 个廉租房，租期为6年，每年年末需 要支付房租1000元，年利率为5%，试 计算6年房租的现值是多少？ 已知：A=1000； i=5%；n=6， 求：PVA=？ PVA=A(P/A，i，n) =A（1-（1+i）-n）/ I =1000×5.076= 5076（元）
相关系数 预付年金终值系数 与普通年金终值系数
关系 （1）期数加1，系数减1 （2）预付年金终值系数＝普通年金 终值系数×（1＋i） （1）期数减1，系数加1 （2）预付年金现值系数＝普通年金 现值系数×（1＋i）
预付年金现值系数 与普通年金现值系数
3.年金的终值与现值
年金(Annuity)是指 一定时期内每期相等金 额的收付款项 。
– 绝对时间价值 – 相对时间价值
1. 时间价值的概念
• 需要注意的问题：
思考
时间价值产生于生 产流通领域，消费 领域不产生时间价 值 时间价值产生于资 金运动之中 时间价值的大小取 决于资金周转速度 的快慢
1、将钱放在口袋里会产生时 间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间 价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增 值时间价值吗？
第3章 货币的时间价值
第三章 货币的时间价值货币资金从盈余者向短缺者之间的流动，最基本的方式就是借贷。
借贷是以本金的归还和支付一定的利息为前提的。
利息就是借出一段时间资金的报酬。
因此，利息的存在使货币具有了时间价值。
⏹ 各种资金的筹集和运用总是有一个时间跨度的。
因此，在比较投资或融资活动的经济效益时必然要进行货币价值的跨期比较。
不同时间的货币价值并不能够简单地比较，因为货币具有时间价值。
现金流贴现分析是进行不同时间货币价值比较的基本方法。
第一节 利息与利率一、利息与利率的定义1、利息：利息（i n t e r e s t ）就是人们转让一段时间的货币使用权，或者说放弃一段时间的货币流动性而获得的报酬。
因为人们转让了这段时间的货币使用权，就丧失了这段时间利用货币进行投资可能获得的收益，因此，理应获得一定的利息来补偿其机会成本损失。
2、利率：利率（i n t e r e s t r a t e ）就是一段时间内获得的利息与本金的比率。
即：⏹ 利率=利息/本金⏹ 比如您存款100元到银行，1年后获得利息3元，则其年利率为：3/100=3%。
注意，具体的利率总是与时间相联系的。
上例的年利率为3%，月利率=3%/12=0.25%，日利率=0.25%/30=0.0833%。
⏹ 由于利率是让渡一段时间的货币使用权所获得的报酬（利息）与所让渡的货币数量（本金）的比率，因此，利率也可视为货币资产的价格。
但是，利率这种货币资产价格与物质资产（一般商品）价格不同的是，支付一般商品价格购买的是商品的所有权（包括使用权），而支付利率获得的只是一段时间货币的使用权。
因此，借款不仅要支付利率，而且还要归还本金。
二、利率的种类1、市场利率与管制利率⏹ 市场利率(m a r k e t i n t e r e s t r a t e )是由货币资金供求决定，并随市场供求变化而变化的利率。
它是不受非市场因素限制的利率。
管制利率(r e g u l a t e d i n t e r e s t r a t e )则是由政府管制部门等非市场因素决定的利率。
第3章-货币的时间价值
18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
当利率一定时，年限越长，终值和终值系数越高；当年限 一定时，利率越高，终值系数越高。
72法则
利率为6%，需12年
利率为8%，需9年
1000010000 10% 10000 (1 10% ) 10500
2
2
第一年结束时的本利总额为：
10000 (1 10% ) (1 10% ) 10000 (1 10% ) 2 11025
2
2
2
在第二年年中时的本利总额为：
10000 (1 10% ) 2 (1 10% ) 10000 (1 10% )3 11576.3
依次类推，到第五年结束时的终值为： 10000(110%)5 16105.1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年
期初余额
1
10000
2
11000
3
12100
4
13310
5
14641
新增利息 1000 1100 1210 1331 1464.1
期末余额 11000 12100 13310 14641 16105.1
假定支付购房的首付款不是在第一年初时一次性存入，而是分 三年在年初均匀地存款，利率为6%，那每年应存入多少钱？
PVT×[(1+0.06)+(1+0.06)2+(1+0.06)3]=100000 PVT=29633元
3.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支 出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的 这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存 入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在 应该存入多少呢？
第03章 货币时间价值
动手查一查：
（ P/F ，12%，6）
（ P/F ，14%，10）
（ P/F ，1%，30）
（ P/F ，12%，29）
（ P/F ，20%，30）
动手实践：
爸爸对小宁说：你这次期末考试考得很好，我要 奖励你，有两种方案。 第一种方案，今天奖励你1000元，你要把钱存入 银行，一年期存款利率是8%，假设银行按照复利 计息，每年复利一次。 第二种方案是，6年后奖励你1700元，在不考虑通 货膨胀的情况下，加入你是小宁，选择哪一种方 案更加受益？
李嘉诚先生从16岁 创业白手起家，90岁退 休，74年时间，2017 年胡润富豪榜标的财产 1750亿元。这是个天 文数字，对于普通人来 说是不可想想的。 但如果我们有一万 美元，每一年复利我们 可达到28%，用同样的 时间也许我们也可以像 李嘉诚一样出色。
Facebook 遭遇信任 危机 9%美 国用户已 删除软件
3.2 单利、复利的计算
二、复利的计算—利滚利（复利现值）
一次性收付款项的终值与现值
2.复利现值：一次性款项的现值计算；已知：F，i，n，求P。
P＝F×（1＋i ）－n ＝F×（P/F，i，n） 其中：（1＋i）－n＝（P/F，i，n）为复利现值系数 ，其含义为：在收益率为i的条件下，n年后的1元钱和现 在的（1＋i ）－n 元在经济上等效。
某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年 内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？
▲本章学习目标
01 货币时间价值概述 02 单利、复利的计算
03 年金的计算
如果那些没有把1000元借给老师的 3.1 货币时间价值概述 同学，将今天的1000元钱存入银行， 而且假设银行存款年利率是10%，那 么一年后这1000元钱变成多少钱了？ 一、什么是货币时间价值？
金融学第03章货币的时间价值
2012.02 山东财经大学金融学院
6
（三）现代信用经济
1、信用是一种交换方式 、一种支付方式，信用关 系极其普遍
信用关系中的个人（可支配收入、储蓄与消费）
信用关系中的企业（信用风险与评级）
第三章 货币的时间价值
对个体来讲，货币是财富的象征，人们放弃当 前的货币可以获得未来更多的货币，大家普遍认为 放债取息理所当然，而且不同时期不同主体的货币 借贷往往利息差异明显。
2012.02 山东财经大学金融学院
1
[教学目的和要求]
通过本章的学习理解信用在货币经济中的重要性， 认识各种信用形式的特点；掌握货币时间价值的本质含 义和基本计算原理，熟悉不同的利率决定观，了解利率 结构理论和利率的作用。
别人的信任”。
➢社会学中的信用：是指一种价值观念以及建立在这一价值观念基
础上的社会关系，是一种基于伦理的信任关系。
➢经济学中的信用:是以偿还和计息为条件的价值单方面的转移或
让渡。 偿还
信用的基本特征 计息
2012.02 山东财经大学金融学院
3
信用和商品交换的对比
类别 内容 项目 交易原则 价值运动形式
11 1.1157 1.2434 1.5395 1.8983 2.3316 2.5804 3.4785 6.1759
12 1.1268 1.2682 1.6010 2.0122 2.5182 2.8127 3.8960 7.2876
➢ 1元现值在不同利率和不同年限下的终值变化表 2012.02 山东财经大学金融学院
平的变动率，则实际利率的计算公式为：
金融学03 货币的时间价值
第三章货币的时间价值一、判断题1、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比未来的等量货币具有更高的价值。
2、遵循货币时间价值的概念，现在的一笔货币比过去的等量货币具有更高的价值。
3、货币的时间价值一般通过现金流的现值和终值来反映。
4、复利终值等于期初本金与复利终值系数的乘积。
5、计算未来一笔现金流的现值就用该笔现金流除以复利现值系数。
6、永续年金的终值无法计算。
7、永续年金的现值无法计算。
8、即时年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于普通年金现值乘以（1+i）。
9、即时年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于普通年金终值乘以（1+i）。
10、普通年金现值应该比普通年金少贴现一次，即等于即时年金现值乘以（1+i）。
11、普通年金终值应该比普通年金多计一次利息，即等于即时年金终值乘以（1+i）。
12、两笔融资具有相同的年名义利率，但两者在一年内的计息次数不同，那么，就意味着其实际年利率不同。
13、两笔融资具有相同的年名义利率，则不论两者在一年内的计息次数是否相同，其实际年利率都相同。
14、实际年利率随年内计息次数的的增加而提高。
15、在计算一项投资的净现值时，通常采用该项投资的机会成本或市场资本报酬率作为贴现率。
16、内含报酬率是使一个投资项目的净现值为0的贴现率。
17、在名义投资报酬率一定的情况下，通货膨胀水平提高，意味着实际投资报酬率相应提高。
18、名义投资报酬率10%，利息、股息、红利所得税率20%，则税后实际报酬率为8%。
19、在进行跨国投资现金流贴现分析时，预期收益率必须根据汇率预期变化进行调整。
20、假定我国一经济单位在美国投资的预期收益率为8%，预期美元1年内将贬值10%，则其折合为人民币的投资收益率只有2%。
二、单项选择题1、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照单利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元2、10万元本金，以年均5%的利率进行投资，按照复利计息法，5年后的本利和为A 12万元B 12.25万元C 12.5万元D 12.76万元3、某公司优先股股利维持在每年0.1元，当市场同类投资的年报酬率为5%时，该股票的理论价格为A 1元B 1.5元C 2元D 2.5元4、你现在有一笔钱，问投资一定时期后本利和将达到多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值5、你在一定时期后能得到一笔钱，问相当于现在的多少钱，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值6、从现在开始，你每隔一定时期就进行一笔投资，问截止未来某个时点一共可以累积多少财富，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值7、整存零取、或养老金领取中已知每期领取金额，求需要存入或积累多少，需要计算的是A 复利终值B 复利现值C 年金终值D 年金现值8、一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差为A 现值B 净现值C 系列现金流D 内含报酬率9、使一个投资项目的净现值为0的贴现率被称为A 投资报酬率B 内含报酬率C 市场资本贴现率D 实际年利率10、当预期收益率（或者说所要求的收益率）高于内含报酬率时，该项目A 不可行B 可行C 无法确定D 采取其他方法进一步研究11、名义投资报酬率为10%，通货膨胀率为5%，1万元投资1年的实际终值是A 1.05万B 1.1万C 1.15万D 1.5万12、名义投资报酬率10%，通货膨胀率5%，投资收益所得税率20%，求税后实际报酬率A 2.31%B 2.86%C 3%D 5%13、对于跨国投资进行现金流贴现分析时，现金流和利率必须使用A 第三国货币表示B其他国货币表示 C 不同货币表示D同一货币表示14、预期国外1年期投资收益率10%，同时预期该外国货币1年内将贬值12%，投资决策为A 不投资B 正常投资C减少投资D增加投资三、复合选择题1、与复利终值系数正相关的因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②③D ③④2、复利终值系数的决定因素有①利率②期限③本金④终值A ①②B ①③C ②④D ③④3、依据现金流贴现分析方法，只要给出其中任意三个变量，就可以计算第四个变量，这些变量有①利率②期限③本金④终值⑤现值A ①②③④B ①②③⑤C ①②④⑤D ②③④⑤4、在进行现金流贴现分析时，要想得到更准确的结果，必须用实际贴现率或实际投资报酬率，也就说，在考虑市场利率的基础上，还必须考虑①货币化率②通货膨胀率③所得税率④汇率A ①②③④B ①②③C ①③④D ②③④四、名词解释1、货币时间价值2、复利3、复利现值4、复利终值5、年金6、普通年金7、即时年金8、永续年金9、净现值10、内含报酬率五、简答与计算1、假定投资报酬率为10%，一笔10万元5年期的投资，按照单利和复利计息法计算，期末本利和分别是多少？（写出计算公式）（报酬率10%，期限5年的复利终值系数为1.61051）2、存款1万，存期5年，年利率6%，每半年计息一次，按照复利计息法计算，实际年利率是多少？5年末的本利和是多少？（报酬率3%，10期的复利终值系数为1.34392）3、小王希望在5年后能累积20万元买车，如果他的投资能维持每年10%的报酬率。
第三章 货币时间价值
37
2、年金的终值AFV
普通年金：
AFV (1 i)n 1C
i
(1 i)n 1
i 为普通年金终值系数
即时年金
AFV (1 i)n1 (1 i) C
i
(1 i)n1 (1为i)即时年金终值系数
i
永续年金 ：无终值
2020年8月2日星期日
38
例:某人每年末存入银行5000元，年利率8%，5年后 一次性取出，问可得多少元？(报酬率8%，5期的 年金终值系数为5.8666）
PV
n t 1
1 (1i )t
Ct
1100 1 10%
1210 (1 10%)2
1331 (1 10%)3
3000
n
FV (1 i)t1Cnt1 1100 (110%)2 1210 (110%)1 1331(110%)0 3993 t 1
2020年8月2日星期日
36
四、年金的现值和终值
PV FV (1 i)n 10000 (1 8%)2 8573.39
2020年8月2日星期日
31
例：小王希望在5年后能累积20万元买车，如果他
的投资能维持每年10%的报酬率。问：小王现在应 该单笔存多少钱？ (10%,5年的复利终值系数为 1.61051)
根据复利终值公式：FV PV (1 i)n
2020年8月2日星期日
5
月利率＝年利率÷12 日利率＝月利率÷30＝年利率÷360
2020年8月2日星期日
6
需要注意一下： （1）年利率按本金的百分之几来表示 （2）月利率通常按本金的千分之几表示 （3）日利率通常按本金的万分之几表示
中国的“厘”： 年率1厘，1%；月率1厘，1 ‰ ；日率1厘，
第三章 货币的时间价值
特殊问题
PV0＝1000×（P/A,9%,4）+【2000× （P/A,9%,9）－2000×（P/A，9％，4）】 ＋3000×（P/S,9%,10） =1000×3.24+2000×2.755+3000×0.422 =10016(元)
本金生息
利滚利
1、复利终值
终值S （Future Value/Terminal Value）
若干期以后包括本金 和利息在内的未来价 值。（本利和）
时间：前
后
现值
P（Present Value）
以后年份收入或支出资金 的现在价值。（贴现）
时间：前
后
S P i n
── ── ── ──
终值 现值 利息率（现值中称为贴现率） 期数
-n
复利现值系数 （P/S，i，n）
复利现值系数 （P/S，i，n） 与复利终值系数 （S/P，i，n）互为倒数 例.假定你在5年后需要200 000元，那么在利息率是 10%复利计息的条件下,你现在需要向银行存入多少钱? 解：P =S× （P/S，10%，5） =200 000×0.621 = 124200元
例 从现在起每年年初付20万元，连续支付5年。 若目前的利率是7%，相当于现在一次性支付 多少款项？
解：方案现值： P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744万元 或 P=20×[（P/A，7%，5-1） +1]=87.744万元
系数间的关系：
预付年金终值系数与普通年金终值系数 比为期数加1,系数减1
（一）货币时间价值的概念
货币经过一定时间的投资和再投资后，所增加的价值。
若资金闲置，则：
金融学第3章-货币时间价值
第3章货币的时间价值1、什么是货币的时间价值？货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
即货币的价值会随着时间的推移而降低。
货币之所以具有时间价值，主要有以下三个方面的原因：首先，现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投资收益。
其次，物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货币的价值会因物价水平的变化而变化。
最后，一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
2、单利与复利有何区别？如何计算单利与复利？按照利息的计算方法，利率分为单利和复利。
所谓单利就是不对本金产生的利息再按一定的利率计算利息，而复利就是通常所说的“利滚利”，即对本金产生的利息在本金的存续期内再按相同的利率计算利息。
按单利计息时，到期时的本息总额等于初始本金PV，加上初始本金与利率（i）和存入期限n的乘积，即PV（1+i·n）。
按复利计息时，到期时的本息总额设为FV，r为利率，n为年数，在每年计息一次时，FV=PV·（1+r）n；在每年计息m次时，FV=PV·（1+r/m）mn。
3、名义利率与税后实际利率有何区别？以实际价值为标准，利率分为名义利率与实际利率。
名义利率就是以名义货币表示的利率，是金融工具支付的票面利率。
实际利率就是名义利率扣除通货膨胀率后的利率，它是用你所能够买到的真实物品或服务来衡量的。
除了通货膨胀外，利息所得税对名义利率的价值也会产生影响。
以r at 表示税后实际利率，以t表示利息税税率，以r n表示名义利率，p表示一般物价水平的上涨率，则税后实际利率为：r at=r n·（1-t）-p。
4、通货膨胀与利息税对人们的储蓄计划有什么影响？通货膨胀和利息税对人们的储蓄计划有很大的影响，为了保证未来的实际支出，在有通货膨胀和利息税时，名义储蓄额必须高于没有通货膨胀和利息税时的名义储蓄额。
5、什么是终值与现值？终值就是一定金额的初始投资按一定的复利利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息总额，这个初始投资也就是终值的现值。
金融3
第三章 货币的时间价值一、货币的时间价值及其原因货币的时间价值的内涵← 货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。
← 货币时间价值存在的具体表现：利息利息是借贷资金的价格，是借贷资金的增值额，是债权人贷出货币资本而从债务人手中获取的报酬贷放货币的形式多样，直接放贷货币与购买债券都是放贷，债券利息是利息的一种具体形式← 货币具有时间价值的原因：现在持有的货币可以用于投资，获得投资收益 物价水平的变化带来货币购买力的变化 未来收入的不确定性对货币时间价值的进一步解释：利息本质理论 ← 是探讨借贷资本何以能产生增值额的理论。
← 主要理论：实物利息理论 货币利息理论 实物利息理实论 节欲论← 西尼尔（N. W. Senior ） 提出← 主要观点：利息是资本家放弃个人消费，作出了牺牲而应得的报酬。
实质：从资本供给角度分析，利息源于资本家的节欲行为 实物利息理论 时差利息理论← 庞巴维克（Pohm Bawerk ） 提出← 主要观点：利息是人们对于等量的同一商品，在现在和将来的两个不同时间内主观评价的价值时差，所谓价值时差即人们对现在财货的评价高于未来的财货。
评价差异的原因：现在的效用更具迫切性，未来具有不确定性，机会成本。
← 实质：从供给的角度，提出利息是人们延期消费而提供借贷资金所获得的报酬 实物利息理论 迂回生产论← 主要观点：迂回的生产具有多产性和费时性，要进行迂回的生产要求储备资料，需要借贷资本，即借贷资本可使生产力提高，则资本作为一种生产要素也必须获得其相应的报酬－利息。
← 实质：从需求的角度，提出借贷资金能提高生产力，借者愿意为借贷付出代价。
实物利息理论 等待说与资本收益说 ← 马歇尔（A.Marshall)提出牺 牲劳动 节欲报酬利润价值工资 生产费用←等待说主要观点：利息是人们等待（储蓄）的报酬实质：分析了资本的供给←资本收益说主要观点：利息源于资本收益，利息是资本品这种生产要素的价格实质：分析了资本需求←实物利息理论小结将利息视为实物资本的报酬，或说实物资本的使用价格，是一种生产要素的价格。
财务管理 第三章
年利率则有名义利率和实际利率之分。 名义利率，是指每年结息次数超过一次时的年 利率。 实际利率，是指在一年内实际所得利息总额与 本金之比。
显然,当且仅当每年计息次数为一次时，名义利 率与实际利率相等
如果名义利率为r,每年计息次数为m,则每次计息 的周期利率为r/m
FVIF i，n
例2：某人将20,000元存放于银行，年存款利率 为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为 多少。
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
一元人民币的现值
时
间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率称为贴现率。
FVn PV (1 i ) n FVn PV n (1 i )
如果我从第2年年末开始每年末存入银行1万元, 银行利率为5%,第五年年末我可以从银行取出多 少资金?
如果我从现在开始每年初存入银行1万元,银行利 率为5%,第三年年末我可以从银行取出多少资金?
2、预付年金/期初年金
预付年金/期初年金:每期期初有等额收付款项的年金 方法一： F= A (F/A , i , n+1) – A = A[(F/A , i , n+1) – 1] 方法二: F = A（F/A ，i ，n）(1+i ) =普通年金终值*(1+i )
第三章估价导论
第三章估价导论
第一节 货币的时间价值
第二节 贴现现金流量 第三节 时间价值计算中的几个特殊问题
第一节货币的时间价值
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货币的时间价值源于
– 现在持有的货币可以用于投资，获取相应 的投资收益
$100 today vs. $100 in 1 year
– is different! – money earns interest over time, – and we prefer consuming today
simple interest(单利） pound interest(复利）
年限 利率：r 1% 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268 2% 1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041 1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190 1.2434 1.2682 4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 6% 1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0122 8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5182 9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674 2.5804 2.8127 12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960 18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
月供额= 400000 1−(1+ 0⋅ 005) 0⋅ 005
−360
= 2398⋅ 2
年金现值与终值的结合： 年金现值与终值的结合：养老保险计划
有时候，在同一储蓄计划中，既要计算终值也 要计算现值，养老保险计划就是典型的例子。 假定你现在是30岁，只要你连续若干年（比方 说30年）在你的养老金账户上存入一定的金额， 你60岁退休后可以连续20年每月从该公司每月 领取1000元。假定利率为6%，那么，为了在 退休后每月领取1000元的养老金。你在这30年 中每月缴纳多少呢？
为了计算每月应该缴纳多少养老保险金，要分 两步。第一步，计算出在退休后每月1000元的 年金现值。这个年金现值实际上是你每月缴纳 的养老保险金的年金终值，因此，第二步是根 据这个终值计算你每月的缴款额。
第一步：
利用普通年金现值公式计算退休后每月 1000 元的年金的现值。由于是按月领取，所以要将 年利率换成月利率，月利率为 0.5%，同时还要将年换成月，共有 240 个月份。月利率 0.5%， 连续 240 个月份 1000 元的年金现值为：
年金终值的计算
设即时年金为PMT，利率为r，年限为n， 每年计息一次，则年金终值的计算公式 如下：
(1 + r )[1 − (1 + r ) ] FV = PM T 1 −1 + r ) − 1] = PM T ⋅ r
n
普通年金的终值计算
由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获 得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通 年金的（1+r）倍。即时年金的终值除以（1+r） 就可以得到普通年金的终值。普通年金的终值 为：
– Calculating on principle basis – Calculating on both principle and interest basis
名义利率与实际利率
名义利率(nominal interest rate)就是 以名义货币表示的利率。 实际利率(real interest rate)为名义 利率与通货膨胀率之差，它是用你所能 够买到的真实物品或服务来衡量的。
根据题意知，这是一种普通年金。 i 设第 年末支取的 2000 元年金的现值为PVi ，根据终值公式，分别得到如下关系式：
PV1 ⋅ (1 + 6 %) = 2000
PV 2 ⋅ (1 + 6%) 2 = 2000 PV3 ⋅ (1 + 6%) 3 = 2000 PV 4 ⋅ (1 + 6%) 4 = 2000 PV5 ⋅ (1 + 6%) 5 = 2000
– Yield to maturity = interest rate that equates today’s value with present value of all future payments – P=PV of cash flows 当期收益率（Current Yield）
例：
假定在这三年中，你存够了购房的首付款 10万元，成功地从银行申请到了40万元的 抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为 30年。那么，你的月供是多少呢？
– 由于是每月还款，要将年利率换算成月利率， 6% 月利率为： = 0 ⋅ 5% 12 – 偿还期30年，共有360个还款期。即 r=0.5%,n=360 – 因此，月供额为：
–实际利率≈名义利率-通货膨胀率
利息税对实际利率的影响
–实际利率=名义利率（1-税率）-通货膨胀率
3.2 终值与现值
终值(future value)：一定金额的初始投 资（现值）按一定的复利利率计息后， 在未来某一时期结束时它的本息总额。
– FV=PV×(1+r)^n
1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：
– 零存整取、购买养老保险等都是即时年金。
普通年金(ordinary annuity)。如果是在现期的期末 普通年金(ordinary annuity) 才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。
– 例如，假定今天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵 押贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还2000元的 贷款，这就是普通年金。
Simple loan of $1 at 10% interest Year 1 2 3 n $1.10 $1.21 $1.33 $1x(1 + i)n $1 PV of future $1 = (1 + i)n
例子
假定你打算在三年后通过抵押贷款购买 一套总价值为50万元的住宅，银行要求 的首付率为20%，即你必须支付10万元 的现款，只能从银行得到40万元的贷款。 设三年期存款利率为6%，为了满足三年 后你购房时的首付要求，你现在需要存 入多少钱呢？
计算年金现值的一般公式：
设普通年金为PMT，年利率为r，年限为n, 每年计息1次，则这一系列未来年金的现值 为：
1 1 2 1 3 1 n PV = PMT ⋅ [( )+( ) +( ) + ⋅⋅⋅ + ( ) ] 1+ r 1+ r 1+ r 1+ r
1 1 n [1 − ( ) ] 1+ r PV = PMT ⋅ 1 + r 1 1− 1+ r
计算过程如下：
设你现在应该存的金额为PV ，10 万元的首付款实际上就是你现在存入的这笔钱在三年后的 终值，因此，根据终值计算公式有：
PV ⋅ (1 + 6%) 3 = 100000
从而解得： PV = 83961.93 即你现在只需存入 83961.93 元就可以满足购房时的首付要求了。
计算现值的一般公式：
1 − (1 + 0.005) −240 PV = 1000× = 139581元 0.005
第二步：
为了计算30年后总供达到139581元，从 现在起每月应该存入多少。可以运用公 式：
(1 + r )[(1 + r )n − 1] FV = PMT ⋅ r
将年金总额、总的缴款月数、月利率代 入公式：
第三章 货币的时间价值
Time value of money
本章内容
3.1 货币的时间价值及其计量 3.2 终值与现值 3.3 年金 3.4 利率的计算
3.1 货币的时间价值
什么是货币的时间价值
–货币的时间价值就是指当前所持有的一定 量货币比未来持有的等量的货币具有更高 的价值。 –货币的价值会随着时间的推移而增长。
时的现在的价值。
3.3 年金（annuity）
什么是年金？一系列均等的现金流或付款 称为年金。例子： 零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款(fixed payment loan) 养老保险金(Pension) 住房公积金
年金的类型
即时年金(先付年金,annuity due)。 即时年金(先付年金,annuity due)。所谓即时年金， 就是从即刻开始就发生一系列等额现金流.
永续年金(perpetual annuities 或 perpetuities)就 永续年金( perpetuities) 是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算 永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。
即时年金与普通年金
1 2 3 4 5
●
500
●
500 500
●
500 500
●
500 500
●
时间轴
即时年金 500 普通年金
年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来一段时 期的本息总额。 以在银行的零存整取为例，假定你现在招商银 行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年存 入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那 么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少 钱呢？ 这实际上就是求你的零存整取的年金终值，它 等于你各年存入的10000元的终值的和。