2016-2017年上海市华东师大二附中高三(上)数学期中试卷和答案

20． （12 分）某工厂在 2016 年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流 人员一年可以到原单位领取工资的 100%，从第二年初，以后每年只能在原单位 按上一年的 领取工资， 该厂根据分流人员的技术特长， 计划创办新的经济实体， 该经济实体预计第一年属投资阶段， 第二年每人可获得 b 元收入， 从第三年起每 人每年的收入可在上一年的基础上递增 50%，如果某人分流后工资的收入每年 a 元，分流后进入新经济实体，第 n 年的收入为 an 元； （1）求{an}的通项公式； （2）当 时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前
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的年收入？ 21． （12 分）已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1（﹣1，0） 、F2（1，0） ，短轴的两 个端点分别为 B1，B2 （1）若△F1B1B2 为等边三角形，求椭圆 C 的方程； （2）若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，且 ，求直线 l 的方程． 22． （12 分）已知函数 f（x）=10 sin cos +10cos2 ．
④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件； ⑤数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 其中真命题的序号是 11． （5 分）矩阵的一种运算
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（a∈R） ，
点（x，y）在矩阵 在矩阵
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy） ，若曲线 x2+4xy+2y2=1 ．
的作用下变换成曲线 x2﹣2y2=1，则 ab=
12． （5 分）已知函数 y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|的最小值大于 5，则 a 的取值范围 是 ．
二.选择题 13． （5 分）若 a＞b＞1，0＜c＜1，则（ A．ac＜bc B．abc＜bac D．logac＜logbc ）
C．alogbc＜blogac
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2016-2017 学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷
一.填空题 1． （5 分）已知 2． （5 分）双曲线 ，则 cosα= 的实轴长为 ． ．
3． （5 分）设集合 M={1，2，zi}，i 为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复 数 z= ．
的图象大致是（
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A．
B．
C
．
D．
三.解答 19． （12 分）如图，△ABC 内接于圆 O，AB 是圆 O 的直径，四边形 DCBE 为平行 四边形， DC⊥平面 ABC， AB=2， 已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 θ， 且 （1）求证：平面 ACD⊥平面 ADE （2）记 AC=x，V（x）表示三棱锥 A﹣CBE 的体积，求 V（x）的表达式及最大值． ；
的图象与它的反函数的图象重合，则实
7． （5 分）设
，
则向量 在 方向上的射影为
8． （5 分）若 an 是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中 x2 项的系数，则 = ．
9． （5 分）在等差数列{an}中，a1=7，公差为 d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n=8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为 10． （5 分）给出下列命题： ①y=1 是幂函数； ②函数 f（x）=2x﹣log2x 的零点有且只有 1 个； ③ 的解集为[2，+∞） ； ．
（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期； （Ⅱ）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位长度，再向下平移 a（a＞0）个单
位长度后得到函数 g（x）的图象，且函数 g（x）的 最大值为 2． （i）求函数 g（x）的解析式； （ii）证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g（x0）＞0． 23． （12 分）已知函数 g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值 为 9，最小值为 1，记 f（x）=g（|x|） ． （Ⅰ）求实数 a，b 的值； （Ⅱ）若不等式 f（log2k）＞f（2）成立，求实数 k 的取值范围； （Ⅲ）定义在[p，q]上的函数 φ（x） ，设 p=x0＜x1＜…＜xi﹣1＜xi＜…＜xn﹣1=q，x1， x2，…，xn﹣1 将区间[p，q]任意划分成 n 个小区间，如果存在一个常数 M＞0，使 得和式 恒成立，则称函数 φ（x）为在[p，q]上的有
4． （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y=2a 与函数 y=|x﹣a|﹣1 的图象只 有一个交点，则 a 的值为 ． ．
5． （5 分） 投掷两颗质地均匀的骰子， 则向上的点数之和为 5 的概率等于 6． （5 分）已知函数 数a ． ， 为单位向量．且 、 ． 的夹角为 ，若 = +3 ， =2
17． （5 分）设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px（p＞0）上任意 一点， M 是线段 PF 上的点， 且|PM|=2|MF|， 则直线 OM 的斜率的最大值为 （ A． B． C． D．1 ）
18． （5 分）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l1，l2 之 间，l∥l1，l 与半圆相交于 F，G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E，D 两点．设 弧 的长为 x（0＜x＜π） ，y=EB+BC+CD，若 l 从 l1 平行移动到 l2，则函数 y=f（x） ）
14． （5 分）圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1，则 a= （ ） D．2 ）
A．﹣ B．﹣ C．
15． （5 分）α，β 是两个平面，m，n 是两条直线，下列四个命题错误的是（ A．如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β B．如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n C．α∥β，m⊂ α，那么 m∥β D．如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等 16． （5 分）在△ABC 中，若 AB= A．1 B．2 C．3 D．4 ，BC=3，∠C=120°，则 AC=（ ）