2015年中山大学605高等数学A(单考)考研真题试题试卷
中山大学历年考试试题总结
4．（20分）设 的线性变换在标准基下的矩阵A＝ .
（1）.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA的特征值和特征向量.（2）.求 的一组标准正交基，使在此基下的矩阵为对角矩阵.
5．（20分）设 为n维欧氏空间V中一个单位向量，定义V的线性变换如下：
证明：
（1）.为第二类的正交变换（称为镜面反射）.
3．（16分）设 在[0,1]连续， 求 。
4．（16分）求极限 。
5．（16分）（1）证明级数 在 一致收敛；
（2）令 ， ，证明 在 一致连续。
2009.1.11数据库（871）
2008.1.20数据库（879）
（2）.V的正交变换是镜面反射的充要条件为1是的特征值，且对应的特征子空间的维数为n－1.
2009.1.15数学分析（650）
2008.1.20数学分析（636）
2007.1.21数学分析（752）
2006.1.15数学分析
2003年数学分析试题
1．（16分）求 在 上的极值；求方程 有两个正实根的条件。2．（16分）计算 ，S为V： 的表面外侧。
中山大学历年考研真题
2009.11.1线性代数（651）
2009.1.11 高等代数（870）
2008.1.20线性代数（651）
2008.1.20高等代数（851）
2007.1.21高等代数（441）
2006.1.25高等代数
2004年高等代数试题（70分）
1．（10分）计算下列n阶行列式：
2．（10分）设 是数域P上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组 的线性相关性。
2015~2016年考研数学(一)真题含答案详解
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1)设函数()f x 在(),-∞+∞内连续，其中二阶导数()''f x 的图形如图所示，则曲线()=y f x 的拐点的个数为 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)设211()23=+-x x y e x e 是二阶常系数非齐次线性微分方程'''++=x y ay by ce 的一个特解，则( )(A) 3,2,1=-==-a b c (B) 3,2,1===-a b c (C) 3,2,1=-==a b c (D) 3,2,1===a b c (3) 若级数1∞=∑nn a条件收敛，则 3=x 与3=x 依次为幂级数1(1)∞=-∑n n n na x 的 ( )(A) 收敛点，收敛点 (B) 收敛点，发散点 (C) 发散点，收敛点 (D) 发散点，发散点(4) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x =，3y x =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则(),Df x y dxdy =⎰⎰ ( )(A)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(B)()sin 23142sin 2cos ,sin d f r r rdr πθπθθθθ⎰⎰(C)()13sin 2142sin 2cos ,sin d f r r drπθπθθθθ⎰⎰(D)()1sin 23142sin 2cos ,sin d f r r dr πθπθθθθ⎰⎰(5) 设矩阵21111214A a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，21b d d ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，若集合{}1,2Ω=，则线性方程组Ax b =有无穷多解的充分必要条件为 ( )(A) ,a d ∉Ω∉Ω (B) ,a d ∉Ω∈Ω (C) ,a d ∈Ω∉Ω (D) ,a d ∈Ω∈Ω(6)设二次型()123,,f x x x 在正交变换为=x Py 下的标准形为2221232+-y y y ，其中()123,,=P e e e ，若()132,,=-Q e e e ，则()123,,f x x x 在正交变换=x Qy 下的标准形为( )(A) 2221232-+y y y (B) 2221232+-y y y (C) 2221232--y y y(D) 2221232++y y y(7) 若A,B 为任意两个随机事件，则 ( ) (A) ()()()≤P AB P A P B (B) ()()()≥P AB P A P B (C) ()()()2≤P A P B P AB (D) ()()()2≥P A P B P AB(8)设随机变量,X Y 不相关，且2,1,3===EX EY DX ，则()2+-=⎡⎤⎣⎦E X X Y ( )(A) 3- (B) 3 (C) 5- (D) 5二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 20ln cos lim_________.x xx →=(10)22sin ()d ________.1cos xx x x ππ-+=+⎰(11)若函数(,)=z z x y 由方程cos 2+++=xe xyz x x 确定，则(0,1)d ________.z=(12)设Ω是由平面1++=x y z 与三个坐标平面平面所围成的空间区域，则(23)__________.x y z dxdydz Ω++=⎰⎰⎰(13) n 阶行列式20021202___________.00220012-=-L LM M OM M L L(14)设二维随机变量(,)x y 服从正态分布(1,0;1,1,0)N ，则{0}________.P XY Y -<=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分) 设函数()ln(1)sin =+++f x x a x bx x ，3()=g x kx ，若()fx 与()g x 在0→x 是等价无穷小，求,,a b k 的值.(16)(本题满分10分) 设函数()f x 在定义域I 上的导数大于零，若对任意的0x I ∈，由线()=y f x 在点()()0,x f x 处的切线与直线0x x =及x 轴所围成区域的面积恒为4，且()02f =，求()f x 的表达式.已知函数(),=++fx y x y xy ，曲线C ：223++=x y xy ，求(),f x y 在曲线C 上的最大方向导数.(18)(本题满分 10 分)（I ）设函数()()u x ,v x 可导，利用导数定义证明u x v x u x v x u x v x '''=+[()()]()()()()（II ）设函数()()()12n u x ,u x ,,u x L 可导，n f x u x u x u x =L 12()()()()，写出()f x 的求导公式.已知曲线L的方程为,z z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩起点为()A，终点为()0,B ，计算曲线积分()()2222d d ()d LI y z x z x y y x y z =++-+++⎰.(20) (本题满11分)设向量组1,23,ααα内3R 的一个基，113=2+2k βαα，22=2βα，()313=++1k βαα.（I ）证明向量组1β2β3β为3R 的一个基;（II ）当k 为何值时，存在非0向量ξ在基1,23,ααα与基1β2β3β下的坐标相同，并求所有的ξ.设矩阵02313312a -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A 相似于矩阵12000031b -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭B =.(I) 求,a b 的值；（II ）求可逆矩阵P ，使1-P AP 为对角矩阵..(22) (本题满分11 分) 设随机变量X 的概率密度为()2ln 2,0,0,0.xx f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩对X 进行独立重复的观测,直到2个大于3的观测值出现的停止.记Y 为观测次数. (I)求Y 的概率分布; (II)求EY(23) (本题满分 11 分)设总体X 的概率密度为：x f x θθθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩1,1,(,)10,其他. 其中θ为未知参数，12n x ,x ,,x L 为来自该总体的简单随机样本. (I)求θ的矩估计量. (II)求θ的最大似然估计量.答案解析（1）【答案】（C ）【解析】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶导函数异号.因此，由()f x ''的图形可得，曲线()y f x =存在两个拐点.故选（C ）.（2）【答案】（A ）【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数，此类题有两种解法，一种是将特解代入原方程，然后比较等式两边的系数可得待估系数值，另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解，也就是下面演示的解法.【解析】由题意可知，212x e 、13x e -为二阶常系数齐次微分方程0y ay by '''++=的解，所以2,1为特征方程20r ar b ++=的根，从而(12)3a =-+=-，122b =⨯=，从而原方程变为32xy y y ce '''-+=，再将特解xy xe =代入得1c =-.故选（A ）（3）【答案】（B ）【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间，幂级数的性质. 【解析】因为1nn a∞=∑条件收敛，即2x =为幂级数1(1)nn n a x ∞=-∑的条件收敛点，所以1(1)nn n a x ∞=-∑的收敛半径为1，收敛区间为(0,2).而幂级数逐项求导不改变收敛区间，故1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛区间还是(0,2).因而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点，发散点.故选（B ）.（4）【答案】（B ）【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分 【解析】先画出D 的图形，所以(,)Df x y dxdy =⎰⎰34(cos ,sin )d f r r rdr ππθθθ⎰故选（B ） （5）【答案】(D)【解析】221111111(,)1201111400(1)(2)(1)(2)A b ad a d a d a a d d ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，由()(,)3r A r A b =<，故1a =或2a =，同时1d =或2d =.故选（D ）x（6）【答案】(A)【解析】由x Py =，故222123()2T T T f x Ax y P AP y y y y ===+-. 且200010001TP AP ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.由已知可得:100001010Q P PC ⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭故有200()010001T T TQ AQ C P AP C ⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭所以222123()2T T T f x Ax y Q AQ y y y y ===-+.选（A ） （7）【答案】(C)【解析】由于,AB A AB B ⊂⊂，按概率的基本性质，我们有()()P AB P A ≤且()()P AB P B ≤，从而()()()2P A P B P AB +≤≤，选(C) .（8）【答案】(D)【解析】22[(2)](2)()()2()E X X Y E X XY X E X E XY E X +-=+-=+- 2()()()()2()D X E X E X E Y E X =++⋅- 23221225=++⨯-⨯=，选(D) . （9）【答案】12-【分析】此题考查型未定式极限，可直接用洛必达法则，也可以用等价无穷小替换. 【解析】方法一：2000sin ln(cos )tan 1cos lim lim lim .222x x x xx x x x x x →→→--===- 方法二：2222200001ln(cos )ln(1cos 1)cos 112lim lim lim lim .2x x x x x x x x x x x x →→→→-+--====- （10）【答案】2π4【分析】此题考查定积分的计算，需要用奇偶函数在对称区间上的性质化简.【解析】22202sin 2.1cos 4x x dx xdx xππππ-⎛⎫+== ⎪+⎝⎭⎰⎰ （11）【答案】dx -【分析】此题考查隐函数求导.【解析】令(,,)cos 2zF x y z e xyz x x =+++-，则(,,)1sin ,,(,,)z x y z F x y z yz x F xz F x y z e xy '''=+-==+又当0,1x y ==时1z e =，即0z =. 所以(0,1)(0,1)(0,1,0)(0,1,0)1,0(0,1,0)(0,1,0)y x z z F F zz xF yF ''∂∂=-=-=-=''∂∂，因而(0,1).dzdx =-（12）【答案】14【分析】此题考查三重积分的计算，可直接计算，也可以利用轮换对称性化简后再计算. 【解析】由轮换对称性，得1(23)66zD x y z dxdydz zdxdydz zdz dxdy ΩΩ++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中z D 为平面z z =截空间区域Ω所得的截面，其面积为21(1)2z -.所以 112320011(23)66(1)3(2).24x y z dxdydz zdxdydz z z dz z z z dz ΩΩ++==⋅-=-+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰（13）【答案】122n +-【解析】按第一行展开得1111200212022(1)2(1)220220012n n n n n D D D +----==+--=+-L L LL L221222(22)2222222n n n n D D ---=++=++=+++L 122n +=-（14）【答案】12【解析】由题设知，~(1,1),~(0,1)X N Y N ，而且X Y 、相互独立，从而{0}{(1)0}{10,0}{10,0}P XY Y P X Y P X Y P X Y -<=-<=-><+-<>11111{1}{0}{1}{0}22222P X P Y P X P Y =><+<>=⨯+⨯=. （15）【答案】,,.a b k =-=-=-11123【解析】法一：原式()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx→+++= ()()2333330236lim 1x x x x x a x o x bx x o x kx →⎛⎫⎛⎫+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==()()234331236lim1x a a b a x b x x x o x kx →⎛⎫++-+-+ ⎪⎝⎭==即10,0,123a aa b k +=-== 111,,23a b k ∴=-=-=-法二：()3ln 1sin lim1x x a x bx xkx →+++=201sin cos 1lim 13x ab x bx x x kx →++++== 因为分子的极限为0，则1a =-()212cos sin 1lim16x b x bx x x kx→--+-+==，分子的极限为0，12b =-()022sin sin cos 13lim 16x b x b x bx xx k →----+==，13k =- 111,,23a b k ∴=-=-=-（16）【答案】f x x=-8()4. 【解析】设()f x 在点()()00,x f x 处的切线方程为：()()()000,y f x f x x x '-=- 令0y =，得到()()000f x x x f x =-+'，故由题意，()()00142f x x x ⋅-=，即()()()000142f x f x f x ⋅='，可以转化为一阶微分方程，即28y y '=，可分离变量得到通解为：118x C y =-+，已知()02y =，得到12C =，因此11182x y =-+；即()84f x x =-+.（17）【答案】3【解析】因为(),f x y 沿着梯度的方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模.()()',1,',1x y f x y y f x y x =+=+，故(){},1,1gradf x y y x =++此题目转化为对函数(),g x y =在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.即为条件极值问题.为了计算简单，可以转化为对()()22(,)11d x y y x =+++在约束条件22:3C x y xy ++=下的最大值.构造函数：()()()()2222,,113F x y y x x y xy λλ=++++++-()()()()222120212030x y F x x y F y y x F x y xy λλλ'⎧=+++=⎪'=+++=⎨⎪'=++-=⎩，得到()()()()12341,1,1,1,2,1,1,2M M M M ----. ()()()()12348,0,9,9d M d M d M d M ====3=.（18）【解析】（I ）0()()()()[()()]lim h u x h v x h u x v x u x v x h→++-'=0()()()()()()()()lim h u x h v x h u x h v x u x h v x u x v x h→++-+++-=00()()()()lim ()lim ()h h v x h v x u x h u x u x h v x h h→→+-+-=++()()()()u x v x u x v x ''=+（II ）由题意得12()[()()()]n f x u x u x u x ''=L121212()()()()()()()()()n n n u x u x u x u x u x u x u x u x u x '''=+++L L L L （19）【答案】π2【解析】由题意假设参数方程cos cos x y z θθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ππ:22θ→-π22π2[cos )sin 2sin cos (1sin )sin ]d θθθθθθθθ--++++⎰π222π2sin cos (1sin )sin d θθθθθθ-=+++⎰π220sin d π2θθ==（20）【答案】 【解析】(I)证明：()()()()12313213123,,2+2,2,+1201,,020201k k k k βββαααααααα=+⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭20121224021201k k k k ==≠++ 故123,,βββ为3R 的一个基. （II ）由题意知，112233112233,0k k k k k k ξβββαααξ=++=++≠即()()()1112223330,0,1,2,3i k k k k i βαβαβα-+-+-=≠=()()()()()()()11312223133113223132+22++10+2+0k k k k k k k k k k ααααααααααααα-+-+-=++=有非零解即13213+2,,+0k k ααααα=即101010020k k=，得k=0 11223121300,0k k k k k k ααα++=∴=+=11131,0k k k ξαα=-≠（21）【解析】(I) ~()()311A B tr A tr B a b ⇒=⇒+=++23120133001231--=⇒--=-A B b a14235-=-=⎧⎧∴⇒⎨⎨-==⎩⎩a b a a b b (II)023100123133010123123001123A E C ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=--=+--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123112*********---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭CC 的特征值1230,4λλλ===0λ=时(0)0-=E C x 的基础解系为12(2,1,0);(3,0,1)ξξ==-T T 5λ=时(4)0-=E C x 的基础解系为3(1,1,1)ξ=--TA 的特征值1:1,1,5λλ=+A C令123231(,,)101011ξξξ--⎛⎫⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭P ，1115-⎛⎫⎪∴= ⎪ ⎪⎝⎭P AP（22）【解析】(I) 记p 为观测值大于3的概率，则313228()ln x p P X dx +∞-=>==⎰， 从而12221171188n n n P Y n C p p p n ---==-=-{}()()()()，23,,n =L为Y 的概率分布； (II) 法一:分解法:将随机变量Y 分解成=Y M N +两个过程,其中M 表示从1到()n n k <次试验观测值大于3首次发生，N 表示从1n +次到第k 试验观测值大于3首次发生.则M Ge n p ~(,)，N Ge k n p -(,):(注：Ge 表示几何分布)所以11221618E Y E M N E M E N p p p =+=+=+===()()()(). 法二:直接计算22212221777711288888n n n n n n n E Y n P Y n n n n n ∞∞∞---====⋅==⋅-=⋅--+∑∑∑(){}()()()()[()()()]记212111()()n n S x n n xx ∞-==⋅--<<∑，则2113222211n n n n n n S x n n xn xx x ∞∞∞--==='''=⋅-=⋅==-∑∑∑()()()()()， 12213222111()()()()()n n n n xS x n n xx n n x xS x x ∞∞--===⋅-=⋅-==-∑∑，2222313222111()()()()()nn n n x S x n n x xn n xx S x x ∞∞-===⋅-=⋅-==-∑∑，所以212332422211()()()()()x x S x S x S x S x x x-+=-+==--， 从而7168E Y S ==()(). （23）【解析】(I)11112()(;)E X xf x dx x dx θθθθ+∞-∞+==⋅=-⎰⎰， 令()E X X =，即12X θ+=，解得$1121ni i X X X n θ==-=∑,为θ的矩估计量；(II) 似然函数11110,()(;),n ni i i x L f x θθθθ=⎧⎛⎫≤≤⎪ ⎪==-⎨⎝⎭⎪⎩∏其他， 当1i x θ≤≤时，11111()()nni L θθθ===--∏，则1ln ()ln()L n θθ=--.从而dln d 1L nθθθ=-()，关于θ单调增加， 所以$12min nX X X θ={,,,}L 为θ的最大似然估计量. 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩K ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
数学分析考研真题答案
数学分析考研真题答案【篇一：2015年暨南大学数学分析2015年考研专业课真题_研究生入学考试试题】>***************************************************************************** *************** 学科、专业名称：统计学、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论研究方向：各方向考试科目名称：709数学分析考试科目：709数学分析共 2 页，第 1 页【篇二：2014中山大学数学分析考研真题与答案】学分析考研复习精编》《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。
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中山大学历年真题及答案（自己整理）
中⼭⼤学历年真题及答案（⾃⼰整理）中⼭⼤学历年真题及答案2015年攻读硕⼠学位研究⽣⼊学考试试题科⽬代码:840科⽬名称:传播实务及研究⽅法考试时间:12⽉28⽇下午⼀，名词解释(任选4题，每题10分，共}o分) 1，系统抽样⼜称其为等距抽样、机械抽样，是⼀种将总体各个单位按照某⼀标志顺序排列，按⼀定间隔距离抽取样本的随机抽样形式。
排列顺序所依据的标志，⼀般选⽤与项⽬⽬的有关的中⽴标志，系统抽样所得的样本在总体中分布均匀，具有较之简单随机抽样更⾼的代表性，使⽤⽅便，适⽤于没有培训和缺乏经验的调查⼈员。
2，态度{2013}3，媒介融合{2011}【⾸先，应当解释何谓媒介整合。
】随着信息时代的到来和传播⼿段的进步，媒介整合（media convergence）与信息传播逐渐成为⼈类传播⾏为的重要发展⽅向。
从发展趋势来看，媒介整合包括两⽅⾯--媒介形态整合和媒介资本整合。
媒介形态整合是指新媒体与传统媒体以及传统媒体彼此之间的整合，还包括媒介形态的变化、互融与创新。
资本整合则是通过资产重组，使优势资源互补共存，使跨媒介、跨地区的媒介产业集团在中国成为现实。
【其次，结合我国媒介发展的实际，指出媒介整合对媒介产业的重要意义。
】媒介整合已经成为中国传媒发展的主流趋势，其意义不仅在于媒介个体竞争⼒的增强和利润最⼤化的实现，更在于能由此带动其他更多媒体的产业化进程，增强整体竞争⼒，以迎接WTO的国际化竞争环境。
【再次，结合⾃⼰的看法，谈谈媒介整合对社会⽣活的深刻影响，如对媒介形态发展的影响、对传媒教育的冲击、对⼈们媒介接触和使⽤习惯的影响等。
】4，⽬标受众在市场营销业和⼴告业⾥，⽬标受众⼜称⽬标顾客、⽬标群体和⽬标客群是⼀个营销活动所作为⽬标的⼈⼝群体。
⽬标受众可以是某⼀个⼈⼝群体，如年龄组、性别、婚姻状况、等等。
常见受众有青少年、⼥性、单⾝、等等。
⽬标受众也可以包括⼏个不同的⼈⼝群体，⽐如所有20到30岁的男性。
2015年中山大学目录学考研真题,复习经验,考研重点,考研参考书,真题解析
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F1705传播学综合知识侧重考察（1）公益传播、政治传播等理论及实践；（2）考生对视觉现象的观察，解读图像的能力以及对一般性视觉理论的掌握。
二者择其一F1801现代汉语与教学复试包括笔试和面试。
复试内容以考察考生的专业素质及能力、综合素质及能力为主。
专业课笔试采取闭卷考试方式，满分100分。
面试包含综合能力考核、普通话和外语能力测试（面试语种根据考生考研的语种确定）。
F2001信息资源管理该科目包括信息资源管理的概论性内容，主要有信息资源管理绪论，信息资源管理中的内容管理，信息系统的管理，企业信息资源管理，政府信息资源管理，信息政策与法规，信息资源优化配置，知识管理等。
F2002档案文献编纂学档案文献编纂的基本理论与编纂的历史及发展趋势。
档案文献编纂的体例、流程与方法，包括编纂的选题、选材，档案文献的考订、加工及出版。
F2003程序设计与数据库系统C 语言：运算符与表达式；顺序、选择、循环语句；数组、函数、指针；预处理命令；结构体与共用体；文件；数据库系统：数据库系统三级模式、二级映象与数据独立性；关系数据结构、关系完整性、关系代数、关系演算；SQL 语言；关系系统的查询优化；规范化；数据依赖；数据库概念设计、逻辑设计、物理设计。
F2004目录学本科目考察目录学基础理论、目录学史、目录学基本方法。
主要包括：目录的体制，目录的种类，现代目录学基本体系，中国目录学的产生与发展，西方目录学的产生与发展，文献揭示与组织，书目文献编纂法，书目控制，元数据等。
2021年中山大学考研真题清单汇总
2021年中山大学考研真题汇总【828040238】中山大学历年考研真题211翻译硕士英语（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题240英语（单考）（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题241英语（二外）（2019年）中山大学历年考研真题242俄语（二外）（2019-2018年）标题为括号为中山大学考研群中山大学历年考研真题308护理综合（2019年-2015年，2011年）中山大学历年考研真题331社会工作原理（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题334新闻与传播专业综合能力（2019-2015年）中山大学历年考研真题338生物化学（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题346体育综合（2019）中山大学历年考研真题347心理学专业综合（2019-2015年）中山大学历年考研真题348文博综合（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题349药学综合（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题352口腔综合（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题353卫生综合（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题354汉语基础（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题357英语翻译基础（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题431金融学综合（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题432统计学(2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题434国际商务专业基础(2019-2015）中山大学历年考研真题435保险专业基础(2019-2015)中山大学历年考研真题437社会工作实务(2019-2015)中山大学历年考研真题440新闻与传播专业基础(2019-2015)中山大学历年考研真题445汉语国际教育基础(2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题448汉语写作与百科知识（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题601高等数学（A）(2019-2015年）中山大学历年考研真题602高等数学（B）(2019-2015)中山大学历年考研真题603数学二（单考）(2019-2017)中山大学历年考研真题604高等数学（单考）(2019年，2016-2015年）中山大学历年考研真题610民俗学概论（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题611文学评论写作(2019-2015年，2011年)中山大学历年考研真题612语言学概论(2019-2015)中山大学历年考研真题613现代汉语与语言学概论(2019-2015年，2011年) 中山大学历年考研真题614文献释读(2019-2015年，2011年)中山大学历年考研真题615文学基础（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题616作品评论(2019-2015)中山大学历年考研真题617非物质文化遗产学(2019-2016年，2011年）中山大学历年考研真题619历史学基础（A）(2019-2015年）中山大学历年考研真题620西方哲学史（2019-2015年）中山大学历年考研真题621一元微积分（2019-2015）中山大学历年考研真题622逻辑哲学与逻辑史基础知识（2019-2015年）中山大学历年考研真题623中西哲学史（2019-2015）中山大学历年考研真题624中国美学（2019-2015年）中山大学历年考研真题625中外哲学史基础知识（2019-2015年）中山大学历年考研真题626法学理论A卷（2019-2015）中山大学历年考研真题627法律史A卷（2019-2015年）中山大学历年考研真题628宪法与行政法学A卷（2019-2015）中山大学历年考研真题629刑法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题630民商法学A卷(2019-2015年）中山大学历年考研真题631诉讼法学A卷(2019-2015年）中山大学历年考研真题632经济法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题633环境与资源保护法学A卷(2019-2015)中山大学历年考研真题635立法学A卷(2019-2017年）中山大学历年考研真题636政治学理论(2019-2015年）中山大学历年考研真题637公共管理学(2019-2015年）中山大学历年考研真题638基础英语(2019-2015年）中山大学历年考研真题639基础法语(2019-2015年）中山大学历年考研真题640基础德语（2019-2015年）中山大学历年考研真题641基础日语(2019-2015)中山大学历年考研真题643新闻与传播学基础(2019-2017)中山大学历年考研真题644视觉传播学(2019-2015)中山大学历年考研真题645信息管理基础（2019-2015年）中山大学历年考研真题646综合英语(2019-2015)中山大学历年考研真题647社会学理论(2019-2015年，2011年)中山大学历年考研真题648人口理论（2019-2015年，2011年)中山大学历年考研真题649人类学概论（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题651考古学基础(2019-2015)中山大学历年考研真题654政治学原理(2019-2015)中山大学历年考研真题655马克思主义基本原理（含经典著作）(2019-2015)中山大学历年考研真题656心理学研究方法(2019-2016)中山大学历年考研真题657化学（A）(2019-2015)中山大学历年考研真题658岩石学(2019-2015)中山大学历年考研真题660第四纪地质学(2019-2017)中山大学历年考研真题661构造地质学(2019-2015)中山大学历年考研真题662生物化学（一）(2019-2015)中山大学历年考研真题663药分综合（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题664数学分析(2019-2015)中山大学历年考研真题665综合化学(2019-2015)中山大学历年考研真题666药学综合A（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题667生物综合(2019-2015)中山大学历年考研真题669化学综合(2019-2015)中山大学历年考研真题670区域分析与规划(2019-2015)中山大学历年考研真题671分析化学(2019-2015)中山大学历年考研真题673海洋生态学(2019-2015)中山大学历年考研真题674生物化学（二）(2019-2016)中山大学历年考研真题675普通地质学(2019-2015)中山大学历年考研真题676生物化学与分子生物学(2019-2017)中山大学历年考研真题677基础医学综合(2019-2015)中山大学历年考研真题678生物医学综合(2019-2017)中山大学历年考研真题679数学分析与高等代数(2019-2015)中山大学历年考研真题680口腔医学综合(2019-2017)中山大学历年考研真题681国际关系史（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题682数学分析（A）(2019-2015)中山大学历年考研真题687基础中医综合(2019-2015)中山大学历年考研真题688宗教学概论（单考）(2019-2018)中山大学历年考研真题690心理学研究方法（单考）(2019-2015)中山大学历年考研真题801微观经济学与宏观经济学(2019-2015)中山大学历年考研真题802运筹学(2019-2016)中山大学历年考研真题803民间文学概论(2019-2015)中山大学历年考研真题805汉语语言学基础(2019-2015)中山大学历年考研真题806古汉语与古文字（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题807中国古代文学与批评（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题808中国现当代文学（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题809世界文学(2019-2015)中山大学历年考研真题810戏曲与民俗（2019-2016，2011年）中山大学历年考研真题811马克思主义哲学（包括马哲原理和原著）(2019-2015)中山大学历年考研真题813逻辑学概论(2019-2015)中山大学历年考研真题814伦理学基础知识(2019-2018)中山大学历年考研真题815宗教理论(2019-2015)中山大学历年考研真题816科学哲学(2019-2015)中山大学历年考研真题817法学理论B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题818法律史B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题819交通工程学(2019-2015)中山大学历年考研真题819宪法与行政法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题820刑法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题821民商法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题822诉讼法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题823经济法学B卷(2019-2015)中山大学历年考研真题824环境与资源保护法学B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题825国际法学B卷(2019-2016)中山大学历年考研真题826立法学B卷(2019-2017)中山大学历年考研真题827政治学研究方法(2019-2016)中山大学历年考研真题828政治学(2019-2015)中山大学历年考研真题829公共管理研究方法(2019-2015)中山大学历年考研真题830微观经济学与金融经济学(2019-2017)中山大学历年考研真题831运筹学与管理信息系统(2019-2015)中山大学历年考研真题832微观经济学与管理学（2019-2015年，2011年）中山大学历年考研真题833英语语言文学(2019-2015)中山大学历年考研真题834法语语言文学(2019-2015)中山大学历年考研真题835德语语言文学(2019-2017)中山大学历年考研真题836日语语言文学(2019-2017)中山大学历年考研真题837外国语言学及应用语言学(2019-2015)中山大学历年考研真题838新闻与传播实务及研究方法(2019-2017)中山大学历年考研真题839设计学(2019-2018年，2015-2016年，2011年）中山大学历年考研真题840信息资源组织(2019-2015)中山大学历年考研真题841英语写作与百科知识(2019-2015)中山大学历年考研真题842社会研究方法与社会统计学(2019-2018)中山大学历年考研真题843人口统计学(2019-2015)中山大学历年考研真题844人类学理论与方法(2019-2015)中山大学历年考研真题845民俗学理论与方法(2019-2015)中山大学历年考研真题850中共党史(2019-2015)中山大学历年考研真题851专业综合基础（当代中国马克思主义、思政）(2019-2015) 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中山大学大气科学学院数学二(单考)历年考研真题专业课考试试题
第2部分 相关科目考研真题
2015年中山大学606高等数学B（单考）考 研真题
2016年中山大学603高等数学B（单考）考 研真题
2017年中山大学603数学三（单考）考研 真题
2018年中山大学603数学三（单考）考研 真题
2019年中山大学604高等数学（单考）考 研真题
第1部分 中山大学数学（单考） 考研真题
2013年中山大学604数学二（单考）考研 真题
2014年中山大学604数学二（单考）考研 真题
2017年中山大学604数学二（单考）考考研 真题
2019年中山大学603数学二（单考）考研 真题
目 录
第1部分 中山大学数学（单考）考研真题 2013年中山大学604数学二（单考）考研真题 2014年中山大学604数学二（单考）考研真题 2017年中山大学604数学二（单考）考研真题 2018年中山大学604数学二（单考）考研真题 2019年中山大学603数学二（单考）考研真题
第2部分 相关科目考研真题 2015年中山大学606高等数学B（单考）考研真题 2016年中山大学603高等数学B（单考）考研真题 2017年中山大学603数学三（单考）考研真题 2018年中山大学603数学三（单考）考研真题 2019年中山大学604高等数学（单考）考研真题
2015年全国考研数学一真题
1
）
2 3
（A） 2 y2 y2 y2
（C） 2 y2 y2 y2
1 2 3
（B） 2 y2 y2 y2
1 2
3
（D） 2 y2 y2 y2
1 2
3
7、若 A, B 为任意两个随机事件，则（
（A） P( AB) P( A ) P ( B )
）
（B） P( AB) P( A ) P ( B )
第 1 页 共 18 页
4、 设 D 是第一象限中曲线2xy 1, 4xy 1 与直线 y x, y 函数 f ( x, y) 在 D 上连续，则
1
3x 围成的平面区域，
f (x, y)dxdy （
D
）
sin 2 f (r cos,r sin)rdr （A） 2 d 1 4 2sin 2 1
1 1 1 d 0 1 0 0 d2
1 a 1 a 1a 2
d 1 d 1d 2 1
Ax b 有无穷多解 R( A) R( A, b) 3 a 1或 a 2 且 d 1 或 d 2
23、 （本题满分 11 分） 设总体 X 的概率密度为 1 f ( x;)= 1 0
x1
其他
其中为未知参数， X1，X 2 ..... Xn 为来自该总体的简单随机样本. （Ⅰ）求的矩估计. （Ⅱ）求的最大似然估计.
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2015 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷
由 4xy 1 得， 4r 2 cossin1, r
1
所以
D
f (x, y)dxdy 3 d sin 2 1f (r cos, r sin)rdr
(完整word版)2015中山大学602高等数学(B)考研真题
2015中山大学602高等数学（B ）考研真题一、填空题（每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.）1、函数极限y xy y x )sin(lim)0,3(),(→=______________________ 2、函数25x y =，则函数y 的微分dy=___________ 3、当x →0时，tan 3 （a x ）与β-32x e 是等价无穷小，则常数a =____________，β=___________ 4、曲线e xy 一2x-y=3在x=0处的切线方程是____________。
5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin （ x)在点__________处有最小值__________6、⎰=dx x x )ln(3______________________7、设函数F(x)=⎰+2021x dt t ,则dxx dF )(= ______________________ 8。
、积分⎰+401dx x x =______________________ 9、2015)201511(lim ++∞→-x x x=______________________ 10。
袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________。
11.设随机变量X 满足EX=0，EX 2 =1，EX 3=0，EX 4=3,又设Y=1一X+X 2，则X 的方差DX=__________，Y 的方差DY=__________，X 与Y 的相关系数ρ__________.12.某批产品（批量很大)的次品率为p=0..1。
从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.（答案用标准正态分布的分布函数Φ(x ）表示)二、（本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根。
三、（本题满分12分）试求由一条曲线x y 2= 和两条直线x=0， y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x 轴形成的旋转体体积.四、（本题满分14分)试将函数 2)1(2)(x x f += 在点x=0处展开成幂级数. 五、（本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 πθρθ20,4≤≤=e ，试求该曲线的长度。
2015考研数学(一)真题
lim
为1，即 n
an1 an
1
nan ( x 1)n
R lim n
，所以 n1
的收敛半径
nan (n 1)an1
1
，绝对收
敛域为 (0, 2) ，显然 x 3, x 3 依次为收敛点、发散点。
4． 【答案】B 【解析】积分区域如下图所示，化成极坐标方程：
2 xy
1
2r 2 sin
cos
12．设 是由平面 x y z 1 与三个坐标平面所围成的空间区域，则
(x 2y 3z)dxdydz __________。
2 0 0 2 1 2 0 2 13． n 阶行列式 __________。 0 0 2 2 0 0 1 2 14．设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1, 0;1,1;0) ，则 P{XY Y 0} __________。
2015 年全国硕士研究生招生考试数学（一）答案及解析
一、选择题 1． 【答案】C 【解析】拐点出现在二阶导数等于 0，或二阶导数不存在的点，并且在这点的左右两侧二阶
导函数异号。因此，由 f (x) 的图形可得，曲线 y f (x) 存在 2 个拐点。
2． 【答案】A
【解析】由题意可知，
1 2
e2
设函数 f x 在定义域 I 上的导数大于零，若对任意的 x0 I ，由线 y=f x 在点 x0, f x0
处的切线与直线 x x0 及 x 轴所围成区域的面积恒为 4，且 f 0 2 ，求 f x 的表达式。
17．（本题满分 10 分）。
已知函数 f x , y x y xy ，曲线 C ： x 2 y 2 x y 3 ，求 f x , y 在
6． 【答案】A