七年级下册数学《三角形》单元测试题1

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2020春北师大版七年级数学下第四章《三角形》单元测试卷

即当点
Q
每秒运动��
��
cm 时,△BEP≌△CQP.
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数学 25.如图,在四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPE与△CQP是否全等?请说明理由; (2)若点Q与点P的运动速度不同,当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BEP与△CQP全等?
( C) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
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数学
3.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列
说法不正确的是( C ) A.AC 是△ABC 的高
B.DE 是△BCD 的高
C.DE 是△ABE 的高
D.AD 是△ACD 的高
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数学
4.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,
A.2 cm2
B.1 cm2
C.0.5 cm2 D.0.25 cm2
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数学 10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图,若∠3=50°,则 ∠1+∠2=( B )
A.90°
B填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用, 这是因为手机支架利用了三角形的稳定性.
已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌
△ACD 的是( D )
A.∠B=∠C

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷(标准困难)(含答案解析)

北师大版初中数学七年级下册第四单元《三角形》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为( )A. 15B. 16C. 18D. 192. 题目：“如图，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=√2，则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整3. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( )A. 12B. 13C. 14D. 164. 如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为( )A. 30°B. 25°C. 35°D. 65°5. 如图，在长方形ABCD中AB=DC=4，AD=BC=5.延长BC到E，使CE=2，连接DE.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使△DCP和△DCE全等，则t的值为( )A. t=12B. t=32C. t=32或t=112D. t=12或t=326. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3的度数为( )A. 90°B. 135°C. 150°D. 180°7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC=27，BD：CD=2：1，则DE的长是( )A. 2B. 9C. 18D. 278. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O=∠O′的依据是( )A. SASB. ASAC. SSSD. AAS9. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连接AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a；以上画法正确的顺序是( )A. ①②③④B. ①④③②C. ①④②③D. ②①④③10. 尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是( )A. ASAB. SASC. SSSD. AAS11. 为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC 的理由是( )A. SASB. AASC. ASAD. SSS12. 如图，要测量河两岸相对的A、B两点的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使BC=CD，从点D出发沿与河岸BF的垂直方向移动到点E，使点E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是( )A. ASAB. HLC. SASD. SSS第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70∘，∠ABC=48∘，那么∠3=．14. D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为______．15. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s.16. 如图，已知△ABC(AC>AB)，DE=BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出______个．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2020最新北师大版数学七下第三章《三角形》单元测试卷及答案(5套)

北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A ．小于直角;B ．等于直角;C ．大于直角;D ．大于或等于直角二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线． 2．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°．（1）在△ABC 中，BC 边上的高是________；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是________；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是________；（4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________． 3．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________． 4．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形． 5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 6．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm ． 7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______． 8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ．（1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________；（2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________；（3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________；（4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________；（5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________．三、解答题1．在△ABC 中，∠BAC 是钝角．画出：（1）∠ABC 的平分线；（2）边AC 上的中线；（3）边AC 上的高．2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，212cm =∆ABC S ，求△ABD 中AB 边上的高．4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．8．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．13．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），1∠BMN（），∴∠GMN＝21∠DNM．同理∠GNM＝2∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，且AD ∥BC ．求证：∠B ＝∠C ．单元测试卷（一）参考答案:一、1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ；5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C （提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ；二、1．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线；（3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 2．（1）AB ；（2）CD ；（3）EF ；（4）7.5； 3．22cm 或26cm ； 4．3； 5．11； 6．2；7．90°，36°，54°；8．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）290︒+︒n ；三、21．略；2．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ．解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 3．212cm =∆ABC S ，∴ 21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．4．后一种意见正确．5．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1 时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．6．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．7．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．8．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．9．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 10．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 11．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ． 12．（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ．（2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ，两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ． 13．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直． 14．94°； 35．120°； 36．10°；17．∠EBC ＜∠DCE ，而∠DCE ＝∠ACE ，∴ ∠EBC ＜∠ACE ． 18．略．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（二）班级姓名学号得分一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )[A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是 ( )A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线 C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠ 1 B．∠ 2 C．∠ B D．∠ 1、∠ 2和∠ B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ． M ＝0 C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．[来9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____． 10．如图5—15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________度． 12．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________．三、解答题1．如图5—17，点B 、C 、D 、E 共线，试问图中A 、B 、C 、D 、E 五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．9．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．10．如图5—25，豫东有四个村庄A 、B 、C 、D ．现在要建造一个水塔P ．请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．单元测试卷（二）参考答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．32周长20,164<<<<BC ； 3．锐角（等腰锐角）； 4．cm 37；5．10； 6．︒65和︒25； 7．︒100；8．GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,；9．︒65； 10．︒120； 11．︒180； 12．126<<x ．三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是BAC ∠的平分线3．假设此零件合格，连接BD ，则︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ；可知()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB ．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线，∴ D 为BC 的中点，BD CD =．∵ ADC ∆的周长－ABD ∆的周长＝5cm ∴ cm AB AC 5=-．又∵ cm AB AC 11=+， ∴ cm AC 8=．5．由三角形内角和定理，得︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ．∴ ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ．又∵ AE 平分∠BAC ． ∴ ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ．∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ．又∵ ︒=∠+∠90DAE AED ，∴ ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ． 6．（1）∵ 在△ABC 中，︒=∠90ACB ，cm AC 5=，cm BC 12=，().3012521212cm BCAC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆[ （2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴ CD AB S ABC ⋅=∆21．即CD ⨯⨯=132130．∴ ()cm CD 1360=．7．如图，延长BP 交AC 于D ，∵ A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,， ∴ A BPC ∠>∠ 8．∵ A C ∠=∠74，∴ C A ∠=∠74，∴ C B C ∠<∠<∠74．又∵ ︒=∠+∠+∠180C B A ，∴ ︒=∠+∠+∠18074C B C ．∴ C B ∠-︒=∠711180，∵ C C C ∠<∠-︒<∠71118074，∴ ︒<∠<︒8470C ．又∵ C A ∠=∠74为整数，∴ ∠C 的度数为7的倍数．∴ ︒=∠77C ，∴ ︒=∠=∠4474C A ．9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，BD AD AB >+，即：PD BP AD AB +>+．在△PDC 中，PC DC PD >+． ①＋②得PC PD BP DC PD AD AB ++>+++，即PC BP AC AB +>+10．如图，水塔P 应建在线段AC 和线段BD 的交点处．这样的设计将最节省材料．理由：我们不妨任意取一点P '，连结P A '、P B '、P C '、P D '、AB 、BC 、CD 、DA ， ∵ 在C P A '∆中,CP AP AC P C P A +=>'+'， ① 在D P B '∆中,DP BP BD P D P B +=>'+'， ② ①＋②得DP CP BP AP P D P C P B P A +++>'+'+'+'． ∵ 点P '是任意的，代表一般性，∴ 线段AC 和BD 的交点处P 到4个村的距离之和最小．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（三）班级姓名学号得分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，3 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）AB C DE图4图2 图 3 A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（） A ．4对 B ．．3对 C 2对 D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去6.右图中三角形的个数是（）A ．6 B ．7 C ．8 D ．97.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（） A ．这两个三角形的对应边相等 B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（）A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（）10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（每题4分共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题附答案解析

北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。

精选2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》测试题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（）A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75° 答案：B2．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点0，且∠BOC=α，则∠A 的度数是（）A ．180°-αB ．2α-180°C ．180°-2αD ．12α答案：B3．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45° 解析：A4．下列说法正确的是（）A ．周长相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．三个角对应相等的两个三角形全等D ．三条边对应相等的两个三角形全等答案：D5．如图，123，，∠∠∠的大小关系为（） A ．213>>∠∠∠ B ．132>>∠∠∠ C ．321>>∠∠∠ D ．123>>∠∠∠ 答案：D6．如图所示，由∠ABC=∠DCB ，∠ACB=∠DBC ，直接能判定全等的三角形是（）A ．△AB0≌△DODB ．△ABC ≌△DCB C ．△ABD ≌△DCA D ．△OAD ≌△0BC答案：B7．如图所示，已知AD=CB，∠AD0=∠CB0，那么可用“SAS”全等识别法说明的是（） A．△AD0≌△CB0 B．△AOB≌△COD C．△ABC≌△CDA D．△ADB≌△CBD答案：D8．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B9．如图所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE的度数为（）A．120°B． ll5°C．110°D．105°答案：B10．关于三角形的高的位置，下列判断中正确的是（）A．必在三角形内B．必在三角形外C．不在三角形内，就在三角形外D．以上都不对答案：D11．如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么，第三边的长为（） A．5 B．6 C．7 D．8答案：C二、填空题12．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= ．解析：40°13．如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式.根据上图所示，①一个四边形可以分成2个三角形，于是四边形的内角和为度；②一个五边形可以分成3个三角形，于是五边形的内角和为度；……，③按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度.解答题解析： 360，540，（n-2），180（n-2）14．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，AC，BD相交于O，请将下列说明AB=DC的理由的过程补充完整．解：∵∠ABC=∠DCB，∠l=∠2(已知)，∴∠ABC一∠l=∠DCB一∠2，即∠DBC= ．在△ABC和△DCB中，= ( )，= ( )，= ( )，∴≌ ( )，∴AB=DC( )．解析：∠ACB，∠ACB，∠DBC，已证，∠ABC，∠DCB，已知，BC，CB，公共边，△ABC，△DCB，AAS，全等三角形对应边相等15．仔细观察下图：(1)图中的△ABC与△A′B′C′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是：．解析：(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等16．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．解析：50°或60°E B D CA 17．如图所示．(1)AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAC=2 =2 ；(2)AE 是△ABC 的中线，则 = 2BE=2 ．解析：(1)∠BAD ，∠CAD ；(2)BC ，CE18．如图所示，∠1= ．解析：120°19．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC 的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．解析：(1)三角形的稳定性；(2)5三、解答题20．如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CB 是△ADC 的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC 的面积．解析：15． 21．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高，求∠BAC ，∠BCE 的度数．A B C D解析：∠BAC=80°，∠BCE=55°．22．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则BD＝CD，试说明理由．解析：△ABD≌△ACD（SAS），则BD=CD．23．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略24．如图所示，已知线段a，b和∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．解析：略25．如图所示，四边形ABCD 中，AB=CD，BC=AD，请你添一条辅助线，把它分成两个全等的三角形．你有几种添法?分别说明理由．解析：连结AC或连结BD，都是根据SSS说明三角形全等26．如图所示，△ABC与△DFE全等，AC与DE是对应边．(1)找出图中相等的线段和相等的角；(2)若BE=14 cm，FC=4 cm，求出EC的长．解析：(1)BF=CE，AC=DE，AB=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠EFD，∠ACB=∠E；(2)5 cm27．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．解析：高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上28．如图所示，CD是△ABC的高，∠BAE=25°，∠BCD=35°．求∠AEC的度数．解析：80°29．如图所示，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于E．(1)试说明∠CDB=3∠DCB；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．解析：(1)略；(2)28°30．如图所示，一张三个内角都相等的三角形纸片ABC，∠CBP=20°(图①)．现将纸片沿射线BP折叠成图②的形状，BP交AC于点E，BC′交AC于点D．求图②中∠ADC′，∠AEC′的度数．解析：∠ADC′=80°，∠AEC′=20°。

(典型题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题1．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 2．已知如图，AB=AE ，只需再加一个条件就能证明△ABC ≌△AED ，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC ≌△AED （）A ．∠B=∠EB ．AC=ADC ．∠ADE=∠ACBD ．BC=DE 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 4．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 5．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等；②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤6．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列四个图形中，线段BE 表示△ABC 的高的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒ 9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组10．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 11．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④ 12．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．30二、填空题13．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．14．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．添加的条件是：____．（写出一个即可）15．如图，在ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，24ABC Scm =，则ABE S 的值是_______．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．17．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则1234∠+∠+∠+∠=________º．18．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ． 19．已知三角形ABC 的三边长分别是,,a b c ，化简a b c b a c +----的结果是_________________;20．如图，90C D ∠=∠=︒，请添加一个条件，使Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等．你添加的条件是________（写出一个符合要求的条件即可）．三、解答题21．如图，已知点C 是AB 的中点，CD ∥BE ，且CD BE =．（1）求证：△ACD ≌△CBE ．（2）若87,32A D ∠=︒∠=︒，求∠B 的度数．22．如图，在△ABC 中，∠ACB =70 °，∠B =65°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ．（1）求证：AE =CE ．（2）求证：△AEF ≌△CEB ．23．如图，AB AC =，AE AD =，CAB EAD α∠=∠=．（1）求证：AEC ADB ≅△△；（2）若90α=︒，试判断BD 与CE 的数量及位置关系并证明；（3）若CAB EAD α∠=∠=，求CFA ∠的度数．24．如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．25．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．26．已知：D ，A ，E 三点都在直线m 上，在直线m 的同一侧作ABC ，使AB AC =，连接BD ，CE ．（1）如图①，若90BAC ∠=︒，BD m ⊥，CE m ⊥，求证ABD ACE ≅；（2）如图②，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请判断BD ，CE ，DE 三条线段之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点，x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，故选为：A．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．2．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定条件结合AE=AB、∠A=∠A逐项判定即可．【详解】解：∵AE=AB、∠A=∠A∴A、补充∠B=∠E，根据ASA可证明△ABC≌△AED，不符合题意；B、补充AC=AD，根据SAS可证明△ABC≌△AED，不符合题意；C、补充∠ADE=∠ACB，根据AAS可证明△ABC≌△AED，不符合题意；D、补充BC=DE，为SSA不能证明△ABC≌△AED，符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，掌握AAA 、SSA 不能判定普通三角形全等是解答本题的关键．3．A解析：A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．C解析：C【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．5．C解析：C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED ，再根据内错角相等，两直线平行可得BF ∥CE ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故③正确；∴∠F=∠DEC ，∴BF ∥CE ，故④正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴CE=BF ，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意； ①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．7．C解析：C【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段BE 是△ABC 的高的图是选项C ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】要使△ABC ≌△DEF 的条件必须满足SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，可据此进行判断．【详解】解：第①组满足SSS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第②组满足SAS ，能证明△ABC ≌△DEF ．第③组满足ASA ，能证明△ABC ≌△DEF ．第④组只是SSA ，不能证明△ABC ≌△DEF ．所以有3组能证明△ABC ≌△DEF ．故符合条件的有3组．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．D解析：D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG =⎧⎨=⎩∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；11．B解析：B【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【详解】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．12．A解析：A【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题13．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，︒-∠=︒，∴∠1=1804105故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．14．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等就只需要找它们的一对对应边相等就可以了【详解】∵AD⊥BCCE⊥AB垂足分别为DE∴∠BEC=∠AEC解析：AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，∴∠BAD=∠BCE，所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故答案为：AF=CB 或EF=EB 或AE=CE ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．15．【分析】中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的【详解】解：∵DE 分别是BCAD 的中点∴△ABD 是△ABC 面积的△A解析：21cm【分析】中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形，中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形，所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的14．【详解】解：∵D 、E 分别是BC ，AD 的中点，∴△ABD 是△ABC 面积的12，△ABE 是△ABD 面积的12， ∴△ABE 的面积=4×12×12=21cm ．故答案为：21cm ．【点睛】本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．16．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．17．180°【分析】利用网格的特征可分别证明和从而可证得和故可得结论【详解】如图设正方形网格每一格长1个单位∴又故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质构造直角三角形并证明全等是解答本题的解析：180°【分析】利用网格的特征可分别证明ABF ADG ≅和AHC CDE ≅，从而可证得1290∠+∠=︒和3490∠+∠=°，故可得结论【详解】如图，设正方形网格每一格长1个单位，∴3AF =，1BF =，3AG =，1GD =，2AH =，2CE =，1HC =，1DE =，又90AFB AGD ∠=∠=︒，90AHC CED ∠=∠=︒ABF ADG ∴≅，AHC CDE ≅2BAF ∴∠=∠，ADG ABF ∠=∠，3DCE ∠=∠，4ACH ∠=∠290ADG ∠︒∠+=，390ACH ∠+∠=︒2190∴∠+∠=︒，3490∠+∠=°12349090180∴∠+∠+∠+∠==︒+︒︒故答案为：180︒【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造直角三角形并证明全等是解答本题的关键. 18．26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm 可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm 为腰时底边为10cm 先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm 为底边时10cm 为腰长先判断解析：26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm 可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm 为腰时，底边为10cm ，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm 为底边时，10cm 为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm 为等腰三角形的腰长，则10cm 为底边的长，6cm ，6cm ，10cm 可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm ）；若10cm 为等腰三角形的腰长，则6cm 为底边的长，10cm ，10cm ，6cm 可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm ）；则等腰三角形的周长为26cm 或22cm ．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．19．【分析】先根据三角形的三边关系定理可得再根据绝对值运算整式的加减即可得【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理绝对值运算整式的加减熟练掌握三角形的三边关系解析：22b c -【分析】先根据三角形的三边关系定理可得,a b c a c b +>+>，再根据绝对值运算、整式的加减即可得．【详解】由三角形的三边关系定理得：,a b c a c b +>+>，0,0a b c b a c ∴+->--<，则()a b c b a c a b c a c b +----=+--+-，a b c a c b =+---+，22b c =-，故答案为：22b c -．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、绝对值运算、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．20．AC=AD 或BC=BD 或∠BAC=∠BAD 或∠ABC=∠ABD （只要写出其中一个即可）【分析】现有条件：公共边AB ∠C=∠D=90°可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题可以考虑用HL 判解析：AC=AD 或BC=BD 或∠BAC=∠BAD 或∠ABC=∠ABD （只要写出其中一个即可）现有条件：公共边AB ，∠C=∠D=90°，可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题，可以考虑用HL 判定全等），也可以考虑添加角对应相等．【详解】在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，已知∠C=∠D=90°，AB=AB ；根据HL 添加AC=AD 或BC=BD ；根据AAS 添加∠BAC=∠BAD 或∠ABC=∠ABD ．故答案为：AC=AD 或BC=BD 或∠BAC=∠BAD 或∠ABC=∠ABD ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，主要看学生对全等三角形几种判断方法的掌握情况，特别是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，选择面就更广一些．三、解答题21．（1）见解析；（2）61【分析】（1）根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ；（2）根据三角形内角和定理求得∠ACD ，再根据三角形全等的性质得到∠B=∠ACD ．【详解】（1）∵C 是AB 的中点，∴AC ＝CB ，∵CD//BE ，∴ACD CBE ∠=∠，在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD CBE ∆≅∆；（2）∵8732A D ︒︒∠=∠=，，∴180180873261ACD A D ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，又∵ACD CBE ∆≅∆，∴61B ACD ︒∠=∠=．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件得到∠EAC =45 °，再根据等腰三角形的性质和垂直即可得解；（2）由于AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠BAD =∠ECB =90°- ∠B ，根据已知条件证明即可；（1）∠ACB =70 °，∠B =65°，得∠EAC =45 °，又CE ⊥AB ，得∠ECA =45 °，所以AE =CE ；（2）由于AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠BAD =∠ECB =90°- ∠B ，在△AEF 和△CEB 中，AEC BEC AE ECBAD ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以△AEF ≌△CEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质分析证明是解题的关键．23．（1）见详解；（2）BD=CE ，BD ⊥CE ；（3）902α︒-【分析】（1）根据三角形全等的证明方法SAS 证明两三角形全等即可；（2）由（1）△AEC ≌△ADB 可知CE=BD 且CE ⊥BD ；利用角度的等量代换证明即可；（3）过A 分别做AM ⊥CE ，AN ⊥BD ，易知AF 平分∠DFC ，进而可知∠CFA【详解】（1）∵∠CAB=∠EAD∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴ ∠CAE=∠BAD ，∵AB=AC ，AE=AD在△AEC 和△ADB 中 AB AC CAE BAD AE AD =⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠= ∴ △AEC ≌△ADB （SAS ）（2）CE=BD 且CE ⊥BD ，证明如下：将直线CE 与AB 的交点记为点O ，由（1）可知△AEC ≌△ADB ，∴ CE=BD ， ∠ACE=∠ABD ，∵∠BOF=∠AOC ，∠α=90°，∴ ∠BFO=∠CAB=∠α=90°，∴ CE ⊥BD ．（3）过A 分别做AM ⊥CE ，AN ⊥BD由（1）知△AEC ≌△ADB ，∴两个三角形面积相等故AM·CE=AN·BD ∴AM=AN∴AF 平分∠DFC由（2）可知∠BFC=∠BAC=α∴∠DFC=180°-α∴∠CFA=12∠DFC=902α︒-【点睛】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键；24．证明见解析．【分析】先根据已知条件得出AB ED =，再利用SAS 证明ABC EDF △≌△，最后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵AD BE =，∴AD DB BE DB +=+，∴AB ED =．在ABC 和EDF 中，AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EDF SAS △≌△，∴A E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 26．（1）见详解；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由见详解【分析】（1）根据BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m 得∠BDA ＝∠CEA ＝90°，而∠BAC ＝90°，根据等角的余角相等，得∠CAE ＝∠ABD ，然后根据“AAS”可判断△ABD ≌△CAE ；（2）由∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，就可以求出∠BAD ＝∠ACE ，进而由ASA 就可以得出△ABD ≌△CAE ，就可以得出BD ＝AE ，DA ＝CE ，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图①，∵D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠BAD ＋∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ADB AEC ABD CAE AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）；（2）DE ＝BD ＋CE ．理由如下：如图②，∵∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，∴由三角形内角和及平角性质，得：∠BAD ＋∠ABD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAE ＋∠ACE ，∴∠ABD ＝∠CAE ，∠BAD ＝∠ACE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE AB ACBAD ACE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△CAE （ASA ），∴BD ＝AE ，AD ＝CE ，∴DE ＝AD ＋AE ＝BD ＋CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题．。

数学七年级下册第一章到第七章单元测试题-含答案(第五章三角形全等为三套-共10套)

七年级下册第一章整式的运算单元测试题：一、精心选一选1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有个，多项式有个。

2.单项式z y x 425-的系数是，次数是。

3.多项式5134+-ab ab 有项，它们分别是。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

5.⑴=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛325631mn mn 。

⑵()()=+-55x x 。

⑶ =-22）（b a 。

七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷(附答案解析)

七年级数学下册《第四章三角形》单元测试卷(附答案解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是( )A B C D2.下列说法正确的是( )A.两个面积相等的图形一定是全等图形B.两个全等图形形状一定相同C.两个周长相等的图形一定是全等图形D.两个正方形一定是全等图形3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中的线段可以作为△ABC的高的有( )A.2条B.3条C.4条D.5条4.经常开窗通风,可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌,清除室内空气中的有害气体,如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短5.下列图形中,是直角三角形的是( )A BC D6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是( )A.∠A=36°,∠B=45°,AB=4B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.AB=3,BC=4,CA=8D.∠C=90°,AB=67.如图,用四个螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两个螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值是( )A.7B.10C.11D.148.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,若∠B=75°,∠P=25°,则∠C的度数是( )A.25°B.75°C.15°D.50°9.如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,且四边形CDGE的面积是12,则图中阴影部分的面积为( )A.16B.12C.10D.610.如图,四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形,点E、F、G、H分别在AF、BG、CH、DE上,若AE=a,AF=b,则△ABF的面积可以表示为( )ab D.a+bA.abB.2abC.12二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,则∠D的度数= .12.若等腰三角形两边的长分别为3 cm和7 cm,则第三边的长是cm.13.△ABC的三边长分别是a,b,c,化简|a-b+c|+|a-c-b|-|b-c-a|的结果为.14.如图,∠B=∠C,AB=AC,要使△ABD≌△ACE,只需增加的一个条件是(只需填写一个你认为适合的条件).15.某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组想测得河的宽度,为了保证安全,在老师带领下不用涉水过河就可以测量,他们是这样做的:①在河流的一条岸边B点,选对岸正对的一棵树A;②沿河岸直走20米有一棵树C,继续前行20米到达D处;③从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达树A正好被树C遮挡住的E处时停止行走;④测得DE的长为5米.则河的宽度为米.16.现有一块如图所示的草地,经测量,∠B=∠C,AB=10米,BC=8米,CD=12米,点E是AB边的中点.点P从点B出发以2米/秒的速度沿BC向点C运动,同时点Q从点C出发沿CD向点D运动.当点Q的速度为米/秒时,能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等.三、解答题(共5小题,共52分)17.(8分)沿着图中的虚线,将图形分割成四个全等的图形.18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.19.(10分)小明沿一段笔直的人行道行走,边走边欣赏风景,在由C处走向D处的过程中,通过隔离带PM的缝隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语,具体信息如下:如图,AB∥PM∥CD,AC,BD相交于点P,PD⊥CD,垂足为D,△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等.小明根据自己步行的路程(CD的长)为16 m,测出标语AB的长度也为16 m,请说明理由.20.(12分)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.21.(12分)小明不小心将等腰直角三角尺掉到了两堆砖块之间,如图所示.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)若DE=35 cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).参考答案与解析1.D 三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选D.2.B A.两个面积相等的图形不一定是全等图形,故A错误,不符合题意;B.两个全等图形形状一定相同,故B正确,符合题意;C.两个周长相等的图形不一定是全等图形,故C错误,不符合题意;D.两个正方形不一定是全等图形,故D错误,不符合题意.故选B.3.B △ABC的高有AC、BC、CD,共3条,故选B.4.A5.B A.第三个角的度数是180°-60°-60°=60°,∴该三角形是等边三角形,不符合题意;B.第三个角的度数是180°-55.5°-34.5°=90°,∴该三角形是直角三角形,符合题意;C.第三个角的度数是180°-30°-30°=120°,∴该三角形是钝角三角形,不符合题意;D.第三个角的度数是180°-40°-62.5°=77.5°,∴该三角形是锐角三角形,不符合题意.故选B.6.A A.已知两角及这两角的夹边,能画出唯一的△ABC,符合题意;B.已知两边及其中一边的对角,不能画出唯一的△ABC,不符合题意;C.∵AB=3,BC=4,CA=8,3+4<8,∴AB+BC<CA,∴不能画出△ABC,不符合题意;D.已知一角和一边,不能画出唯一的△ABC,不符合题意.故选A.7.B ①当长度为3,4的两根木条共线时,∵7+6>8,∴此时两个螺丝间的最大距离为8;②当长度为6,4的两根木条共线时,∵3+8>10,∴此时两个螺丝间的最大距离为10;③当长度为3,8的两根木条共线时,∵4+6<11,∴此时会破坏木框,故此种情况不成立;④当长度为6,8的两根木条共线时,∵3+4<14,∴此时会破坏木框,故此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝间的距离的最大值为10,故选B.8.A ∵PE⊥BC,∴∠PEB=90°.∵∠P=25°,∴∠ADB=∠PDE=90°-∠P=65°.∵∠B=75°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-75°-65°=40°.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAD=80°.∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-75°-80°=25°.故选A.9.B ∵△ABC的三条中线AD,BE,CF相交于点G,∴S△AGE=S△CGE,S△BGD=S△CGD,∴S阴影=S△AGE+S△BGD=S△CGE+S△CGD=S四边形CDGE=12.故选B.10.C 在正方形ABCD中,AB=AD,∠DAB=90°,∴∠DAE+∠FAB=90°,在正方形EFGH中,∠HEF=∠EFG=90°,∴∠AED=∠BFA=90°,∴∠FAB+∠ABF=90°,∴∠DAE=∠ABF,∴△AED≌△BFA(AAS),∴BF=AE=a,∵BF=a,AF=b,∠AFB=90°,ab.∴S△ABF=12故选C.11.100°解析∵AB=DE,AC=DF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,在△ABC中,∠A=180°-50°-30°=100°,∴∠D=100°.12.7解析当3 cm 为腰长时,3+3<7,不合题意,舍去. 当7 cm 为腰长时,3+7>7,故第三边的长为7 cm . 故答案是7. 13.b +c -a解析 ∵a ,b ,c 是△ABC 的三边长,∴b +c >a ,a +c >b ,∴a -b +c >0,a -c -b <0,b -c -a <0, ∴|a -b +c |+|a -c -b |-|b -c -a | =(a -b +c )-(a -c -b )+(b -c -a ) =a -b +c -a +c +b +b -c -a =b +c -a. 故答案为b +c -a. 14.BD =CE (答案不唯一) 解析添加的条件是BD =CE , 在△ABD 和△ACE 中,{AB =AC,∠B =∠C,BD =CE,∴△ABD ≌△ACE (SAS),答案不唯一. 15.5解析由题意知,在△ABC 和△EDC 中,{∠ABC =∠EDC =90°,BC =DC,∠ACB =∠ECD,∴△ABC ≌△EDC (ASA), ∴AB =ED ,则AB =DE =5米,即河的宽度是5米. 故答案是5. 16.2或52解析设运动的时间为t 秒,则BP =2t 米,CP =(8-2t )米, ∵AB =10米,E 为AB 的中点,∴BE =5米, ∵∠B =∠C ,∴①当BE=CP=5米,BP=CQ时,△BPE≌△CQP,此时5=8-2t,,解得t=32=3米,∴BP=CQ=2×32=2(米/秒);此时点Q的运动速度为3÷32②当BE=CQ=5米,BP=CP时,△BPE≌△CPQ,此时2t=8-2t,解得t=2,∴点Q的运动速度为5÷2=5(米/秒).2.故答案为2或5217.解析答案不唯一.如图所示:18.证明∵ED⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,BC=ED,∴△ABC≌△AED(AAS),∴AE=AB,AC=AD,∴CE=BD.19.解析∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∵PD⊥CD,∴∠CDP=90°,∴∠ABP=90°,即PB⊥AB,∵△ABP中AB边上的高与△CDP中CD边上的高相等, ∴PD=PB,在△ABP与△CDP中,{∠ABP =∠CDP,PB =PD,∠APB =∠CPD,∴△ABP ≌△CDP (ASA), ∴CD =AB =16米.20.解析 AC ⊥BC.理由:∵AE ⊥CD ,BF ⊥CD , ∴∠AEC =∠BFC =90°, ∴∠CAE +∠ACE =90°, ∵CF =CE +EF ,CE =BF , ∴CF =EF +BF , ∵AE =EF +BF , ∴AE =CF ,在△ACE 和△CBF 中,{AC =BC,AE =CF,CE =BF,∴△ACE ≌△CBF (SSS), ∴∠BCF =∠CAE ,∴∠ACB =∠BCF +∠ACE =∠CAE +∠ACE =90°, ∴AC ⊥BC.21.解析 (1)证明:由题意得AC =BC ,∠ACB =90°,AD ⊥DE ,BE ⊥DE , ∴∠ADC =∠CEB =90°,∠ACD +∠BCE =90°, ∴∠ACD +∠DAC =90°, ∴∠BCE =∠DAC ,在△ADC 和△CEB 中,{∠ADC =∠CEB,∠DAC =∠BCE,AC =CB,∴△ADC ≌△CEB (AAS). (2)∵一块砖的厚度为a , ∴AD =4a ,BE =3a , 由(1)得△ADC ≌△CEB , ∴DC =BE =3a ,CE =AD =4a , ∴DC +CE =7a =35 cm,∴a=5 cm.答:砖块的厚度a为5 cm.第11 页共11 页。

新人教数学七年级下第7章(三角形)单元测试试卷(有答案)

七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测A卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积______△ACD的面积．（填“>”，“<”或“=”）3．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则这个三角形为三角形；若∠A：∠B：∠C=1：3：5，这个三角形为三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm、10cm、20cm三根木条，他可以选择长为cm的木条．5．如图所示的图形中x的值是__ ____．6．过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成______个三角形．（用含n的式子表示）7边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是．8．如图，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，则∠D= ，∠EAD= ．9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC≌△BAD，你的添加条件是（填一个即可）．10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm，则它的周长是____ _ cm．11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF= ．第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是．13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB =m ．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ．二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（）18．一个三角形中直角的个数最多有（）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0 三、解答题（共60分） 19．（5分）如图，（1）过点A 画高AD ；（2）过点B 画中线BE ；（3）过点C 画角平分线CF ．第13题第11题第15题20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，求∠BOC的度数．27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．七年级数学（下）第三单元自主学习达标检测B卷（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可）．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为． 9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系：．10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．第6题30°30°30°A 第8题GEDCBA第5题DCBA第2题第3题第4题第15题第16题13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（） A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高 B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高 C ．DE 是△DBE 和△ABE 的高 D ．AD ，CD 都是 △ACD 的高 16．如图所示，x 的值为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（） A ．正方形与正三角形 B ．正五边形与正三角形 C ．正六边形与正三角形 D ．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（） A ．6B ．7C ．8D ．9 三、解答题（共60分） 19．（4分）△ABC 中，∠A ＝2∠B ＝3∠C ，则这个三角形中最小的角是多少度？第9题第12题第13题EDC BA20．（4分）如图，已知四边形ABCD 中，∠A =∠D ，∠B =∠C ，试判断AD 与BC 的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC 的外角∠CBD 、∠BCE 的平分线相交于点F ，若∠A ＝68°，求∠F 的度数．22．（6分）在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）．24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？C B A C B A25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A→C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．D C B A28．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．。

北师大版数学七年级下册数学第4章《三角形》单元测试题(含答案)

北师大版2019-2020学年七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共10小题，满分30分）1．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cm B．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cm D．10cm，15cm，17cm2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．3．若三角形三边长分别为2，x，3，且x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，若AB＝AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝ADC 6．若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（）A．AD≥AE B．AD＞AE C．AD≤AE D．AD＜AE7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AB．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°8．如图，在△P AB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是P A，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③10．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点．如果△ABC中∠A＝52°，则∠ABX+∠ACX＝（）A．38°B．48°C．28°D．58°二．填空题（共8小题，满分24分）11．在△ABC中，∠A＝50°，若∠B比∠A的2倍小30°，则△ABC是三角形．12．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．13．如图，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A的度数为．14．如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2．15．在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE 的度数是．16．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为．17．已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数．则这个三角形的周长是cm．18．AD，BE是△ABC的高，这两条高所在的直线相交于点O，若BO＝AC，则∠ABC ＝．三．解答题（共8小题，满分66分）19．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．20．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C＝76°，∠BED＝64°．求∠BAC的度数．21．已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE ＝CF．求证：AB＝AC．完成下面的证明过程证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠∵D是BC的中点∴BD＝又∵BE＝CF∴Rt△BDE≌Rt△CDF∴∠B＝∠C∴AB＝AC22．如图，已知∠ABC，求作：（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．23．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．24．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为xcm/s，其他条件不变，当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．25．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．2．【解答】解：观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型，故选：A．3．【解答】解：由题意可得，4﹣2＜x＜4+2，解得2＜x＜6，∵x为整数，∴x为4、5、3，∴这样的三角形个数为3．故选：B．4．【解答】解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、根据ASA（∠A＝∠A，∠C＝∠B，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS（∠A＝∠A，AB＝AC，AE＝AD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS（∠A＝∠A，AB＝AC，∠AEB＝∠ADC）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：如图所示：故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．8．【解答】解：∵P A＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝44°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝92°，故选：D．9．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．10．【解答】解：连接AX，∵∠BXC＝90°，∴∠AXB+∠AXC＝360°﹣∠BXC＝270°，∵∠A＝52°，∴∠BAX+∠CAX＝52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB＝180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC＝180°，∴∠ABX+∠ACX＝360°﹣270°﹣52°＝38°，故选：A．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵∠B比∠A的2倍小30°，∴∠B＝2×50°﹣30°＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∴△ABC是锐角三角形，故答案为：锐角．12．【解答】解：添加条件∠ECA＝∠FBD，理由如下：∵AB＝DC，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC和△FDB中，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案为：∠ECA＝∠FBD（答案不唯一）．13．【解答】解：设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴∠A＝36°，故答案为36°．14．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．15．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°．故答案为：5°．16．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．17．【解答】解：设第三边长为x，则3﹣2＜x＜2+3，即1＜x＜5．又x为偶数，因此x＝2或4，故这个三角形的周长是：2+2+3＝7（cm）或2+3+4＝9（cm）．故答案为：7或9．18．【解答】解：如图1，∵AD、BE是锐角△ABC的高，∴∠AEO＝∠BDO＝90°，∵∠AOE＝∠BOD，∴∠DBO＝∠DAC，∵BO＝AC，∠BDO＝∠ADC＝90°∴△BDO≌△ADC（ASA），∴∠ABC＝∠BAD＝45°，如图2，同理证得△BDO≌△ADC（ASA），∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠ABC＝135°，故答案为：45°或135°．三．解答题（共8小题）19．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE，在△ACB与△CED中，∴△ABC≌△CDE（SAS）．20．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C＝76°，∴∠DAC＝14°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE＝∠EBD，∵∠BED＝64°，∴∠ABE+∠BAE＝64°，∴∠EBD+64°＝90°，∴∠EBD＝∠ABE＝26°，∴∠BAE＝38°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAD＝38°+14°＝52°．21．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED＝∠CFD＝Rt∠（垂直的定义）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）∴AB＝AC（在同一个三角形中，等角对等边）．故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边．22．【解答】解：（1）作法：①以B点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N 点；②再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于E，则BD为所作；（2）如图，PQ为所作．23．【解答】解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B又∵∠ACB＝90°∴∠ADC＝45°又∵∠CDE＝90°∴∠EDG＝∠HDG＝45°∵CH＝DB∴CH+CD＝DB+CH即HD＝CB∴HD＝ED在△HGD和△EGD中∴△HGD≌△EGD（SAS）∴∠H＝∠E又∵∠E＝∠B∴∠H＝∠B∴HK＝BK24．【解答】解：（1）△ACP≌△BPQ，∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）存在x的值，使得△ACP与△BPQ全等，①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．25．【解答】解：（1）如图（1），∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝∠ADB，∠AEC＝∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．26．【解答】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠，北师大版∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；（3）解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．。

精选新版2019年七年级下册数学单元测试题《三角形的初步认识》完整考题(含答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm 则△ADC的周长为（）A．14 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm答案：B2．下列6组长度的线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）①3，4，5；②1，1，3；③1，2，3；④5，5，5；⑤2，2，5；⑥3，7，4A．①②③④⑤⑥B．①④⑤C．①③④D．①②③④答案：D3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边答案：B4．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对答案：C5．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠4答案：B6．如图所示，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A 10° B．20° C．30° D．40°答案：B7．如图所示是跷跷板的示意图，支柱0C与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°．跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．800 B．60°C．40°D．20°答案：C8．三角形的三边长都是整数，并且唯一的最长边是5，则这样的三角形共有（）A 1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：D二、填空题9．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF = .解析：20010．若一个三角形的两条高在这个三角形的外部，那么这个三角形的形状是___________三角形．解析：钝角11．已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B －∠C ＝60°，则∠C=__________．解析：10°12．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，若△ABC 的周长为20，BC=11，且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3，则AB= ，AC= ． 6,313．，AC=CD ，∠ACD=60°，则∠ACB= ．解析：30°14．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是．解析：25 cm15．如图所示，将两块相同的直角三角板的直角顶点重合放在一起，若∠AOD=110°，则∠BOC= ．请你用符号表示图中的全等三角形：．解析：70°，△AOB ≌△COD16．如图所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠AFD=155°，则∠EDF= ．解析：65°17．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．解析：135°三、解答题18．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四 D B种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.解析：19．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE =∠E+∠D, 则∠ACE=∠D=90°．20．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD（已知）∴ =∴ =在△ABC和△DEF中===∴△ABC≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )解析：AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．21．画一个三角形，使两个内角分别为45°和60°，它们的夹边为2．5cm．解析：略22．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．解析：略23．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?解析：略24．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形解析：略25．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE的大小．解析：18°26．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，且∠ACB=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．解析：18°27．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P 1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P 2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P 4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．解析：27,81，118a ，1818a ，12764S 28．如图所示，已知△ABC 的边AB 和BC 边上的中线AD ，请把△ABC 补画完整．解析：连结BD，并延长BD到C，使DC=BD，连结AC29．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．解析：∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°30．如图，从建筑物顶端A处拉一条宣传标语条幅到地面C处，为了测量条幅AC的长，在地面另一处选一点D，使D、C、B（B为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC的度数．解析：40°AB CD。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题1．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 2．如果a 、b 、c 分别是三角形的三条边，那么化简a c b b c a -+++-的结果是（） A ．2c - B ．2b C ．22a c - D ．b c - 3．如图，若MB ND =，MBA NDC ∠=∠，添加下列条件不能直接判定ABM CDN ≌的是（）A ．AM CN =B ．A NCD ∠=∠C ．AB CD = D ．M N ∠=∠4．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为点D ，点E ，BE 、CD 相交于点O ，12∠=∠，则图中全等三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（） A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，10cm 6．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm 7．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°8．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（）A．105︒B．115︒C．125︒D．130︒9．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA10．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④11．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是( )A．HL B．SAS C．ASA D．SSS12．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不．一定成立的是（）A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 二、填空题13．如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若130,90BDC BGC ∠=︒∠=︒，则∠A 的度数为_________．14．如图，ACD ∠是ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，设=A θ∠，则2=A ∠___________，=n A ∠___________．15．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 16．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．17．如图，△ABC 中，点D 在边BC 上，DE ⊥AB 于E ，DH ⊥AC 于H ，且满足DE=DH ，F 为AE 的中点，G 为直线AC 上一动点，满足DG ＝DF ，若AE=4cm ，则AG= _____cm ．18．已知一个三角形的三条边长为2、7、x ，则x 的取值范围是_______．19．如图，在线段AB 两侧作ABC 和ABD △，使AC AB =，ABC ABD ∠=∠，E 为BC 边上一点，满足2EAD BAC ∠=∠，P 为直线AE 上的动点，连接BP 、DP ．已知3AB =， 2.6AD =，BDE 的周长为3.6，则BP DP +的最小值为______．20．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．三、解答题21．如图，已知：AD ＝AB ，AE ＝AC ，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ．猜想线段CD 与BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．22．如图，CE AB ⊥于点,E BF AC ⊥于点,F CE 交BF 于点,D 且BD CD =．()1如果已知65BAC ∠=︒，求BDC ∠的度数；()2在图中补全射线,AD 并证明射线AD 是BAC ∠的平分线．23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B 、F 、C 、E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB ＝DE ，②BF ＝EC ，③∠B ＝∠E ，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：24．（问题情境）（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ︒∠=∠=，120BAD ︒∠=．点E ，F 分别是BC 和CD 上的点，且60EAF ︒∠=，试探究线段BE ，EF ，DF 之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ADG ABE ≅△△，再证明AEF AGF ≅△△，进而得出EF BE DF =+．你认为他的做法；（填“正确”或“错误”）．（探索延伸）（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，70B ︒∠=，110D ︒∠=，100BAD ︒∠=，点E ，F 分别是BC 和CD 上的点，且50EAF ︒∠=，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．（思维提升）（3）小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图3，在四边形ABCD 中，若AB AD =，180B D ︒∠+∠=，12EAF BAD ∠=∠，那么EF BE DF =+．你认为正确吗？请说明理由．25．综合与探究（问题情景）（1）如图1，已知//AB CD ，120PBA ∠=︒，150PCD ∠=︒，求BPC ∠的度数．小宇同学的思路：过点P 作PG//AB ，进而//PG CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠的度数为_______．（问题迁移）（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB ∠=︒，//DF CG ，AB 与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接PE ，PA ，记PED α∠=∠，PAC β∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请判断APE ∠与α∠，β∠之间的数量关系，并说明理由．②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与α∠，β∠之间有何数量关系．（拓展应用）（3）如图4，//,//AB CD EF CG ，若38A ∠=︒，32C ∠=︒，请求出E ∠的度数． 26．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．2．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系可得a b c +>，b c a +>，从而得出0a c b -+>，0b c a +->，然后根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵a 、b 、c 分别是三角形的三条边，∴a b c +>，b c a +>，∴0a c b -+>，0b c a +->， ∴a c b b c a -+++-=a c b b c a -+++-=2b故选B ．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用和化简绝对值，掌握三角形的三边关系和绝对值的性质是解题关键．3．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．【详解】A 、添加条件AM=CN ，仅满足SSA ，不能判定两个三角形全等；B 、添加条件AB=CD ，可用SAS 判定△ABM ≌△CDN ；C 、添加条件∠M=∠N ，可用ASA 判定△ABM ≌△CDN ；D 、添加条件∠A=∠NCD ，可用AAS 判定△ABM ≌△CDN ．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．C解析：C【分析】共有四对．分别为ADO≌AEO，ADC≌AEB，ABO≌ACO，BOD≌COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴ADO≌AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，∴BOD≌COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴ADC≌AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，∵OB＝OC，AO＝AO，∴ABO≌ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．D解析：D【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、3+4＜8，不能构成三角形；D、5+6＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．6．A解析：A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．A解析：A【解析】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.8．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.10．C解析：C【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；综上，选项①②③错误，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．11．A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.12．A解析：A【详解】∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，故B、C、D选项成立，不符合题意；无法证明AC=CD，故A符合题意，故选A.二、填空题13．50°【分析】连接BC根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数即可求得∠A的度数【详解】解：连接BC∵∠BDC＝130°解析：50°【分析】连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度数，再利用三角形内角和定理及角平分线的定义可求得∠ABC＋∠ACB的度数，即可求得∠A的度数．【详解】解：连接BC，∵∠BDC ＝130°，∴∠DBC ＋∠DCB ＝180°−∠BDC ＝50°，∵∠BGC ＝90°，∴∠GBC ＋∠GCB ＝180°−∠BGC ＝90°，∴∠GBD ＋∠GCD ＝（∠GBC ＋∠GCB ）−（∠DBC ＋∠DCB ）＝40°，∵BF 平分∠ABD ，CE 平分∠ACD ，∴∠ABD ＋∠ACD ＝2∠GBD ＋2∠GCD ＝80°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝（∠ABD ＋∠ACD ）＋（∠DBC ＋∠DCB ）＝130°，∴∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．14．【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ∠A1CD=∠A1+∠A1BC 根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC ∠A1CD=∠ACD 整理得到∠A1=∠A 同理可得∠A2=∠A1从而判断解析：4θ 2nθ 【分析】根据三角形的外角性质可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，整理得到∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1，从而判断出后一个角是前一个角的12，然后表示出∠A n 即可得答案．【详解】∵ACD ∠是ABC 的外角，∠A 1CD 是△A 1BC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，∵ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， ∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 2=12∠A 1=14∠A ， ∵∠A=θ，∴∠A 2=4θ，同理：∠A 3=12∠A 2=382θθ=，∠A 4=12∠A 3=4162θθ= …… ∴∠A n =2n θ．故答案为：4θ，2n θ 【点睛】本题考查了三角形的外角性质及角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；熟记性质并准确识图，求出后一个角是前一个角的12是解题的关键． 15．6＜y ＜10【详解】根据三角形的三边关系得3-2＜x-1＜2+3解得：1<x-1<5所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5即6＜y ＜10故答案为6＜y ＜10【点睛】本题考查三角形三边解析：6＜y ＜10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5，即6＜y ＜10，故答案为6＜y ＜10．【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．26【分析】首先设腰长为xcm 等腰三角形底边长为6cm 一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm 可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4继而可求得答案【详解】解：设腰长为xcm 根据题意得：x ﹣6＝4或6﹣x ＝4解解析：26【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据题意得：x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，解得：x ＝10或x ＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝26cm ．故答案为：26．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.17．2或6【详解】∵DE⊥ABDH⊥AC∴∠AED=∠AHE=90°在△ADE和△ADH中∵AD=ADDE=DH∴△ADE≌△ADH(HL)∴AH=AE=4cm∵F为AE的中点∴AF=EF=2cm在△F解析：2或6.【详解】∵DE⊥AB，DH⊥AC，∴∠AED=∠AHE=90°.在△ADE和△ADH中，∵AD=AD,DE=DH, ∴△ADE≌△ADH(HL),∴AH=AE=4cm.∵F为AE的中点，∴AF=EF=2cm.在△FDE和△GDH中，∵DF=DG,DE=DH, ∴△FDE≌△GDH(HL),∴GH=EF=2cm.当点G在线段AH上时，AG=AH-GH=4-2=2cm;当点G在线段HC上时，AG=AH+GH=4+2=6cm;故AG的长为2或6.18．5x9【解析】根据三角形的三边关系第三边的长一定大于已知的两边的差而小于两边的和得：7−2<x<7+2即5<x<9解析：5<x<9【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和得：7−2<x<7+2，即5<x<9.19．8【分析】在BC上取CD′=BD连接AD′证明△ACD′≌△ABD得到AD′=AD∠CAD′=∠BAD从而证明△AED′≌△AED得到D′E=DE∠AED′=∠AED过A 作AF⊥BCAF与BC交于点解析：8【分析】在BC上取CD′=BD，连接AD′，证明△ACD′≌△ABD，得到AD′=AD，∠CAD′=∠BAD，从而证明△AED′≌△AED，得到D′E=DE，∠AED′=∠AED，过A作AF⊥BC，AF与BC交于点F，从而推断出BP+DP=BP+D′P最小值为P点与E点重合时，BP与D′P共线，BP+D′P=BD′，利用勾股定理求出BD′的长度即可．【详解】解：在BC上取CD′=BD，连接AD′，∵AC=AB，∴∠C=∠ABC，∵∠ABC=∠ABD，∴∠C=∠ABD，又CD′=BD，AC=AB，∴△ACD′≌△ABD（SAS），∴AD′=AD，∠CAD′=∠BAD，∴∠DAD′=∠BAC，∵2∠EAD=∠BAC=∠DAD′，∴∠D′AE=∠DAE，又AD′=AD，AE=AE，∴△AED′≌△AED（SAS），∴D′E=DE，∠AED′=∠AED，∴D′在直线BD上，过A作AF⊥BC，AF与BC交于点F，∵CD′=BD，D′E=DE，∴CD′+D′E+EB=BC=BD+DE+BE=3.6，∵P为AE上的动点，故BP+DP=BP+D′P最小值为P点与E点重合时，BP与D′P共线，BP+D′P=BD′，∵△ABC中，AB=AC=3，BC=3.6，AF⊥BC，AD′=AD=2.6，∴F为BC中点，即CF=BF=12BC=12×3.6=1.8，∴22223 1.8 2.4AC CF--=，∴22222.6 2.41AD AF'--=，∴BD′=BF+D′F=1.8+1=2.8，∴BP+DP的最小值为2.8，故答案为：2.8．【点睛】本题考查了最短路径问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键正确作出辅助线，利用全等三角形的性质得到相等线段．20．180°【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠EFD ∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC ∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°解析：180°【详解】解：∵AB ∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°三、解答题21．CD ＝BE ，CD ⊥BE ，证明见解析【分析】证明△ACD ≌△AEB ，根据全等三角形的性质得到CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，根据三角形内角和定理得出∠BFD ＝∠BAD ＝90°，证明结论．【详解】解：猜想：CD ＝BE ，CD ⊥BE ，理由如下：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB ＝∠EAC ＝90°．∴∠DAB +∠BAC ＝∠EAC +∠BAC ，即∠CAD ＝∠EAB ，在△ACD 和△AEB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，∵∠AGD ＝∠FGB ，∴∠BFD ＝∠BAD ＝90°，即CD ⊥BE ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．()1115；()2见解析【分析】（1）先求出25B ∠=︒，再根据垂直计算即可；（2）先证明()∆≅∆BDE CDF AAS ，得到DE DF =，再根据垂直和角平分线的性质计算即可；【详解】解：()1⊥BF AC ，65BAC ∠=︒，25B ∴∠=︒，又CE AB ⊥，115BDC B BED ∴∠=∠+∠=；()2如图，射线AD 即为所求；证明：CE AB ⊥，BF AC ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，BDE CDF ∠=∠，DB DC =， ()∴∆≅∆BDE CDF AAS ，DE DF ∴=，DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，AD ∴是BAC ∠的平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．23．①②③；④；证明过程见解析；【分析】根据三个不同的情况进行讨论分析即可；【详解】情况一：题设①②③，结论④；∵BF=EC ，∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF ≅，∴12∠=∠；情况二：题设①③④，结论③；在△ABC 和△DEF 中，12B E AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF ≅，∴BC EF =，∴BC FC EF FC -=-，即BF EC =；情况三：题设②③④，结论①；∵BF EC =，∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中， 12BC EF B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC DEF ≅，∴AB DE =；故答案为：①②③；④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键． 24．（1）正确；（2）成立，理由见解析；（3）正确，理由见解析．【分析】（1）延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ADG ABE ≅△△，可得AE=AG ，再证明AEF AGF ≅△△，可得EF=GF ，进而得出EF BE DF =+．即可解题；（2）成立，证明方法同（1）：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ADG ABE ≅△△，可得AE=AG ，再证明AEF AGF ≅△△，可得EF=GF ，进而得出EF BE DF =+．即可解题；（3）正确，证明方法同（2）：延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ADG ABE ≅△△，可得AE=AG ，再证明AEF AGF ≅△△，可得EF=GF ，进而得出EF BE DF =+．即可解题．【详解】解：（1）正确．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．∵90B ADF ︒∠=∠=，∴90ADG ADF B ∠=∠=∠=︒，在△ABE 和△ADG 中，∵DG BE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B ∠ADG ， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵120BAD ︒∠=，60EAF ︒∠=，∴∠EAF =12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ， ∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，∵AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=GF ，∵GF=DG+DF=BE+DF ，∴EF BE DF =+；（2）（1）题中的结论依然成立；理由：如图2，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．∵110ADF ︒∠=，70B ︒∠=，∴18011070ADG B ∠=︒-︒=︒=∠，在△ABE 和△ADG 中，∵DG BE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B ∠ADG ， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵100BAD ∠=︒，50EAF ∠=︒，∴∠EAF =12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，∵AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=GF ，∵GF=DG+DF=BE+DF ，∴EF BE DF =+；（3）正确，理由：如图3，延长FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．∵180B ADF ︒∠+∠=，180ADG ADF ∠+∠=︒，∴ADG B ∠=∠，在△ABE 和△ADG 中，∵DG BE AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠B ∠ADG ， ∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF =12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，∵AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=GF ，∵GF=DG+DF=BE+DF ，∴EF BE DF =+．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）90︒；（2）①APE αβ∠=∠+∠，理由见解析；②,APE βα∠=∠-∠理由见解析；（3）70.︒【分析】（1）如图1，过点P 作PG//AB ，利用平行线的性质求解,BPG ∠ 再证明//,PG CD 求解CPG ∠，再利用BPC BPG CPG ∴∠=∠+∠，从而可得答案；（2）①如图2，过P 作//PM CG 交AB 于,M 证明=,APM β∠∠再证明//,PM DF 可得,MPE α∠=∠利用APE APM EPM ∠=∠+∠，从而可得结论；②如图3，过P 作//PM CG ，证明=,APM β∠∠再证明//,PM DF 可得,MPE α∠=∠利用,APE APM EPM ∠=∠-∠从而可得结论；（3）如图4，过D 作//DN CG ,过B 作//BM CG 交AE 于,T 结合//,EF CG 可得//////,BM EF DN CG 证明32ABM C ∠=∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解ATM ∠,再利用//,BM EF 从而可得答案．【详解】解：（1）如图1，过点P 作PG//AB ，120PBA ∠=︒180********,BPG PBA ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒//,AB CD//,PG CD ∴180,CPG PCD ∴∠=︒-∠150,PCD ∠=︒18015030CPG ∴∠=︒-︒=︒，603090BPC BPG CPG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90.︒（2）①如图2，过P 作//PM CG 交AB 于,M=,APM β∴∠∠由题意得：//,DF CG//,PM DF ∴,MPE α∴∠=∠.APE APM EPM αβ∴∠=∠+∠=∠+∠②如图3, 过P 作//PM CG ，,APM β∴∠=∠由题意得：//,DF CG//,PM DF ∴,EPM α∴∠=∠,APE APM EPM βα∴∠=∠-∠=∠-∠（3）如图4，过D 作//DN CG ,过B 作//BM CG 交AE 于,T//,EF CG//////,BM EF DN CG ∴由（2）①的结论可得：,BDC MBD GCD ∠=∠+∠//,AB CD,BDC ABD ABM MBD ∴∠=∠=∠+∠,MBD GCD ABM MBD ∴∠+∠=∠+∠32C ∠=︒，32ABM C ∴∠=∠=︒，38A ∠=︒，383270ATM A ABM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，//,BM EF70.E ATM ∴∠=∠=︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角的和差关系，三角形的外角的性质，掌握作出适当的辅助平行线，再利用平行线的性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F，BC=EF，然后根据SAS可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔAB O≅ΔDFO，从而得到OB=OF，所以点O为BF中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴在ΔABC和ΔDFE 中，AB DFB F BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC≅ΔDFE （SAS）；（2）与（1）同理有∠B=∠F，∴在ΔABO和ΔDFO 中，AOB DOFB FAB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO≅ΔDFO（AAS），∴OB=OF，∴点O为BF中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键．。

【新】人教版七年级下册数学三角形章节测试卷 ( 含答案)

七年级下册数学三角形全章测试一、选择题：1．已知△ABC 的一个内角是40°，∠A ＝∠B ，那么∠C 的外角的大小是( )． (A)140°(B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或140°2．如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，AB ∥DE ，∠B ＝78°，∠C ＝60°，则∠EDC 的度数为( )．(A)42° (B)60° (C)78°(D)80°3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B ＝140°，∠D ＝120°，则∠C 的度数为( )．(A)120° (B)100° (C)140°(D)90°4．上午9时，一艘船从A 处出发以20海里／时的速度向正北航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且,23BAC ACB ∠=∠则灯塔C 应在B 处的( )． (A)北偏西68° (B)南偏西85° (C)北偏西85°(D)南偏西68°5．在△ABC 中，若AB ＝3，BC ＝1－2x ，CA ＝8，则x 的取值范围是( )． (A)0＜x ＜2 (B)－5＜x ＜－2 (C)－2＜x ＜5(D)x ＜－5或x ＞26．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C 等于( )． (A)75°(B)60°(C)50°(D)40°7．在△ABC 中，若AB ＝AC ，其周长为12，则AB 的取值范围是( )．(A)AB＞6 (B)AB＜3(C)4＜AB＜7 (D)3＜AB＜68．若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是( )．(A)四(B)五(C)六(D)七9．若一个正多边形的每个内角与它相邻的外角的差为100°，则这个正多边形的边数是( )(A)七(B)八(C)九(D)十10．下列命题中，结论正确的是( )．①外角和大于内角和的多边形只有三角形．②一个三角形的内角中，至少有一个不小于60°．③三角形的一个外角大于它的任何一个内角．④多边形的边数增加时，其内角和随着增加，外角和不变．(A)①②③④(B)①②④(C)①③④(D)①④11．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )．12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 (D)3∠A＝2(∠1＋∠2)二、填空题：13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG是∠FED的平分线，交AB于点G．若∠QED＝40°，那么∠EGB等于______．14．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形共有______条对角线．15．把“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______________________________________________________________________. 16．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角＝______度．17．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝______.18．下列各命题中：①对顶角一定相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③若∠A＝∠B，∠B＝∠C，则∠A＝∠C，④同角的补角相等；⑤若∠AOB＋∠BOC＝180°；则∠AOB与∠BOC互为邻补角．其中错误的命题是______(填序号)19．如图，长方形的长和宽分别为2cm和1cm，则图中由弧AB、弧CD和AC、BD围成的阴影部分的面积为_______.20．一个广场面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成．从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖)，每一层的外界都围成一个多边形．若中央正六边形地砖的边长是0.5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是______米．三、解答题：21．已知：钝角△ABC．分别画出AC边上的高BD、BC边上的中线AE及△ABC中∠ACB的平分线CF．22．已知：如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD，求证：AD∥BC．23．已知：在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，CD⊥AC交AB于D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．24．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°，∠EOF －∠A＝70°，求∠C的度数．25．三角形的一条中线把其面积等分，试用这条规律完成下面问题．(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法)；(2)在一块均匀的三角形草地上，恰好可放养84只羊，如图，现被两条中线分成4块，则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?四、探究题26．已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1、G2、G3，…、G n－1，试猜想：∠BG n－1C与∠A的关系．(其中n≥2的整数)首先得到：当n＝2时，如图1，∠BG1C＝______，当n＝3时，如图2，∠BG2C＝______，…………猜想∠BG n－1C＝______．图1 图2 图n。

七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷(带答案)

七年级数学下册《三角形》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是()A. 8B. 7C. 6D. 52.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为()A. 2平方厘米B. 1平方厘米C. 1平方厘米2D. 1平方厘米43.如图，已知△ABC的3条边和3个角，则能判断和△ABC全等的是()A. 只有乙B. 只有丙C. 甲和乙D. 乙和丙4.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线.如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为()A. 12B. 14C. 16D. 185.等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为()A. 1B. 14C. 19D. 14或196.如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为()A. 6B. 7C. 8D. 107.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是()A. B.C. D.8.下列说法错误的是()A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形B. 面积相等的两个三角形是全等图形C. 全等图形的形状和大小都一样D. 平移、旋转前后的图形是全等图形9.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4√2，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持CD=BE，连接DE、EF、FD.在此运动变化过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为2；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为2.其中正确的结论是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A′O′B′=∠AOB，需要说明△A′O′B′≌△AOB，则这两个三角形全等的依据是______.(写出全等的简写) 12.一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是______三角形．13.在△ADB和△ADC中，下列条件： ①BD=CD，AB=AC； ②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD； ③∠B=∠C，BD=DC； ④∠ADB=∠ADC，BD=DC.能得出△ABD≌△ACD的条件的序号是．14.如图，要测量池塘AB的宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为m.)为15.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P(m,mn“美好点”.已知点A(1,8)与点B的坐标满足y=−x+b，且点B是“美好点”，则△OAB的面积为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B的对应角为∠E，∠A的对应角为∠D，若BE=7，CE=3，求CF的长．17.（8分）超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置．18.（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．(1)如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；(2)如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求FE的长．19.（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点xA(−3,m+8)，B(n,−6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．20.（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠B的对应角为∠E，∠A的对应角为∠D，若BE=7，CE=3，求CF的长．21.（10分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．(1)试说明：DE=EF；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；(3)请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．22.（10分）如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.23.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC是钝角，请画出：(1)∠ABC的平分线；(2)AC边上的中线；(3)BC边上的高．24.（12分）小强为了测量一幢高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得在P点观察旗杆顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=36∘，测得在P点观察楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=54∘，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离为DB=36米，如图，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米?25.（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y=−1x+3与直线CD：2 y=kx−2相交于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是直线CD上的一个动点，(1)求直线CD解析式；(2)若△PBM的面积为15，求点P的坐标；(3)如图2，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ.点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．答案1.B2.B3.D4.C5.C6.B7.A8.B9.C10.B11.SSS12.直角13.①②④14.2515.1816.解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BF+FC=CE+CF，∴BF=CE=3，∵BE=7，∴BF+FC+CE=7，即3+FC+3=7，∴FC=1．17.解：以向东为正方向，书店为原点画数轴，如图，．18.(1)证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=EB+CF．(2)解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC=3，BE=AF=10．∴EF=AF−CF=10−3=7．19.解：(1)将A(−3,m+8)代入反比例函数y=m，x =m+8，解得m=−6，得，m−3m+8=−6+8=2，∴点A的坐标为(−3,2)，，反比例函数解析式为y=−6x得，将点B(n,−6)代入y=−6x解得，n=1，所以，点B的坐标为(1,−6)，将点A(−3,2)，B(1,−6)代入y=kx+b得，{−3k+b=2k+b=−6，解得，{k =−2b =−4，则一次函数解析式为y =−2x −4；(2)设AB 与x 轴相交于点C ，令−2x −4=0，解得x =−2，∴点C 的坐标为(−2,0)，即OC =2，S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×6=8． 20.解：∵△ABC≌△DEF ，∴BC =EF ，即BF +FC =CE +CF ，∴BF =CE =3，∵BE =7，∴BF +FC +CE =7，即3+FC +3=7，∴FC =1．21.(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵AB =AD +BD ，AB =AD +EC ，∴BD =EC ．在△DBE 和△ECF 中，{BE =CF ∠B =∠C BD =EC，∴△DBE≌△ECF(SAS)∴DE =EF ，(2)解：∵∠A =40°，∴∠B =∠C =12(180°−40°)=70°，∴∠BDE +∠DEB =110°．又∵△DBE≌△ECF ，∴∠BDE =∠FEC ，∴∠FEC +∠DEB =110°，∴∠DEF =70°；(3)解：当∠A =60°时，∠EDF +∠EFD =120°，理由：∵∠EDF+∠EFD=120°，∴∠DEF=60°，由(2)知，∠DEF=∠B，∴∠B=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．22.∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE,∠BAC=∠ECD, AC=CD,∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E.23.24.因为∠CPD=36∘，∠APB=54∘，∠CDP=∠ABP=90∘，所以∠DCP=∠APB=54∘．在△CPD和△PAB中，因为∠CDP=∠ABP，DC=PB，∠DCP=∠APB，所以△CPD≌△PAB(ASA)，所以DP=AB．由DB=36米，PB=10米，AB=DP=36−10=26(米)．即楼高AB是26米．25.解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，故点M(4,1)，将点M的坐标代入y=kx−2并解得：k=34，故直线CD的表达式为：y=34x−2，则点D(0,−2)，(2)三角形PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(x M−x P)=12×(3+2)(4−x P)=15，解得：x P=−2，故点P(−2,−72)；(3)如下图，分别过点P、Q作y轴的垂线，垂足为G、H，设点P(m,34m−2)，∵∠HQB+∠HBQ=90°，∠HBQ+∠GBP=90°，∴∠HQB=∠GBP，∠QHB=∠BGP=90°，BP=BQ，∴△BGP≌△QHB(AAS)，∴HQ=GB，HB=GP=m，故H Q=BG=3−(34m−2)=5−34m，OH=OB+BH=m+3，故点Q(5−34m,3+m)，令x=5−34m，y=3+m，则y=−43x+293，设该直线与坐标轴的交点分别为R、S，则R(294,0)、S(0,293)，即OR=294，OS=293，当OQ⊥SR时，OQ最小，则S△ORS=12×OR×OS=12×OQ×SR，即294×293=OQ×√(293)2+(294)2，解得：OQ=295，即OQ的最小值为295．。

初一数学下册《三角形》单元测试题

初一数学下册《三角形》单元测试题AD B C A B C123456一．选择题（10小题，共30分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．4cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A ．17B ．13C ．17或22D ．223、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A 、6B 、8C 、10D 、124、在下图中，正确画出AC 边上高的是（）．A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线C 、三角形的高D 、以上都不对6、适合条件C B A ∠=∠=∠21的三角形是（） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形三、解答题1、如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，完成下列画图. (6分)(1)∠BAC 的平分线AD ；(2)AC 边上的中线BE ；(3)AC 边上的高BF ；2、(6分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC 。

（1）在图上分别画出AB ，AC 边上的高CD 和BE ；（2）ABC S △＝12AC ×_______，ABC S △＝12AB ×_______。

（3）BE_______CD （填＝、＞或＜） 3. (9分)（1）下列图中具有稳定性是（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

4、已知等腰三角形的一边等于8cm ，另一边等于6cm ，求此三角形的周长；C B A3、已知等腰三角形的周长是16cm ．（9分）（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．5、如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线．（12分）(1)若∠B ＝30°，∠C ＝50°，求∠DAE 的度数．(2)试问∠DAE 与∠C －∠B 有怎样的数量关系?说明理由．一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内）1．一个三角形的三个内角中（）A 、至少有两个锐角B 、至多有一个锐角C 、至少有一个直角D 、至少有一个钝角4．等腰三角形两边长分别为 3、7，则它的周长为（）A 、13B 、17C 、13 或17D 、不能确定11．长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是。

沪教版七年级数学下册试题第十四章《三角形》单元测试卷(含答案)

第十四章《三角形》单元测试卷一、单选题(共18分)1．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．82．在△ABC和△FMN中，已知AB=6，BC=7，∠B=48°，MN=6，FN=7，∠N=48°，能证明△ABC≌△MNF的判定方式为（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSA3．△ABC的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=2:2:3B．a:b:c=2:2:3C．∠B=50°，∠C=80°D．2∠A=∠B+∠C4．下列说法中正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等5．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式(a−2)2+|b−5|=0，则这个三角形的周长是（）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．15cm或6cm 6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）．A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③⑤二、填空题(共24分)7．若三角形三个内角满足∠A=12∠B=13∠C，则∠C=______．8．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2=ab+bc+ac，则三角形的形状是 _____．9．如图，在等边△ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 ___________．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=___________°．11．已知△ABC的三边长分别是4、5、8，△DEF的三边分别是4、2x−1、3y−1，若这两个三角形全等，则x+y=______．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为______．13．在等腰三角形ABC中，其中一内角为50°，腰AB的垂直平分线MN交AC所在的直线于点D，则∠DBC的度数为______．14．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______．15．如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM−CN=6，则线段MN的长度为____．16．如图，∠MON是一个钢架，∠MON=5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF……若焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，则最多能焊接___________根．17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为___________．18．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______.三、解答题(共58分)19．(本题5分)如图，已知△ABC，∠ACB=85°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=40°，∠CGD=45°．求证：EF ∥BC．20．(本题5分)如图，△ABC中，∠ABC=45°，两条高AD和BE交于H．求证：BH=AC．21．(本题7分)如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．22．(本题7分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，BF与CE相交于点M．(1)求证：EC=BF；(2)求证：EC⊥BF．23．(本题8分)如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．24．(本题8分)如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．(1)试判断△CPQ的形状并说明理由．(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．25．(本题8分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；(2)试判断△MNC的形状，并说明理由．26．(本题10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；(3)当直线MN绕点C旋转到如图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．答案一、单选题1．D【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．【详解】解：∵3+5=8，5−3=2，∴2＜x ＜8．故选：D ．2．A【分析】根据全等三角形的判定方法并结合所给条件可得答案．【详解】解：∵AB =6，BC =7，∠B =48°，MN=6，FN =7，∠N =48°，∴AB =MN ，∠B =∠N ，BC =NF ，在△ABC 和△MNF 中，{AB =MN∠B =∠N BC =NF，∴△ABC ≌△MNF (SAS )．故选：A ．3．D【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、因为∠A:∠B:∠C =2:2:3，∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =∠B =180°×(22+2+3)=(3607)°，所以△ABC 是等腰三角形；B 、因为 a:b:c =2:2:3，所以设a =b =2x ，则有两边相等的△ABC 是等腰三角形；C 、因为 ∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =180°−∠B −∠C =180°−50°−80°=50°，则∠A =∠B ，所以△ABC 是等腰三角形；D 、因为2∠A =∠B +∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，则∠A+2∠A=180°，那么∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定是等腰三角形．故选：D.4．D【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可．【详解】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意；C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意；D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意；故选：D．5．B【分析】利用非负性，求出a,b的值，分a是腰长和b是腰长，两种情况，讨论求解即可．【详解】解：∵(a−2)2+|b−5|=0，∴a−2=0,b−5=0，∴a=2,b=5；当a是腰长时：2+2<5，三边不能构成三角形，∴b为腰长，∴三角形的周长是：5+5+2=12cm；故选B．6．D【分析】①根据△ABC和△CDE是等边三角形可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≅△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≅△BCE得∠CBE=∠CAD和∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB ≅△CPA (ASA )，再根据∠PCQ =60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得△ACP ≅△BCQ ，即可得出结论；④根据∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE ，可知④错误；⑤先根据全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，再根据∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，可知⑤正确．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠BCA =∠DCE =60°，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≅△BCE (SAS )，∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，①正确；②∠DCP=180°−2×60°=60°=∠ECQ ，在△CDP 和△CEQ 中，{∠ADC =∠BECCD =CE ∠DCP =∠ECQ，∴△CDP ≅△CEQ (ASA )．∴CP =CQ ，∴∠CPQ =∠CQP =60°，∴∠QPC =∠BCA ，∴PQ ∥AE ，②正确；③同②得：△ACP ≅△BCQ ，∴AP =BQ ，③正确；④∵DE >QE ，且DP =QE ，∴DE >DP ，④错误；⑤∵△ACD ≅△BCE ，∴∠DAC =∠EBC ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，⑤正确；故答案为：①②③⑤．二、填空题7．90°【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解．【详解】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+23∠C+∠C=180°解得：∠C=90°，故答案为：90°．8．等边三角形【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到(a−b)2 +(b−c)2+(c−a)2=0，由此求解即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．9．3【分析】由等边三角形的性质可得AC=BC=AB=2，根据BD是AC边上的高线，可得AD=CD，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=2，∵BD是AC边上的高线，∴D为AC的中点，∴AD=CD=12AC，∵CE=CD，∴CE=12AC=1，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．10．70【详解】根据旋转的性质得到AD=AB，∠ADE=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B，求得∠ADE=∠ADB=70°．【解答】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∠ADE=∠B，∴∠ADB=∠B，∵∠BAD=40°，∴∠ADE=∠ADB=∠B=12×(180°−40°)=70°，故答案为：70．11．6或132【分析】根据全等三角形的性质得到5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，分别求出x，y的值，代入计算即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，∴{x=3y=3或{x=92y=2，∴x+y=3+3=6或x+y=92+2=132，故答案为：6或132．12．13厘米【分析】利用垂直的定义得到∠BDA=∠AEC，由平角的定义及同角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，利用AAS证得△ABD≌△CAE，再由全等三角形对应边相等得到DB=AE=5，AD=CE=8，由DE=AD+AE即可求出DE长．【详解】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠ABD =∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，{∠ADB =∠CEA ∠ABD =∠CAE AB =CA，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴DB =AE =5，CE =AD =8，则DE =AD +AE =8+5=13(厘米)，故答案为：13厘米．13．15或30【分析】根据等腰三角形的一个内角为50°，分类讨论等腰三角形，①当等腰三角形角为：50，65，65；②当等腰三角形角为：50，50，80；再根据垂直平分线的性质，即可．【详解】∵等腰三角形ABC 中，其中一个内角为50°，∴①当AB =AC ，∠A =50°，如下图：∴∠CBA=65°，∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠BAD =∠DBA =50°，∴∠CBD=∠CBA −∠ABD =15°；②当BA =BC ，∠A =∠C =50°，如下图：∴∠ABC=80°，∵MN 垂直平分AB，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠CBD=80°−50°=30°，∴∠DBC 的度数为：15或者30．故答案为：15或者30．14．11或15【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a ，底边为b ，根据中点定义得到AD 与DC 相等都等于腰长a 的一半，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为AB +AD 和BC +CD 两部分，分别表示出两部分，然后分AB +AD =18，BC +CD =21或AB +AD =21，BC +CD =18两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a 与b 的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，∵D 为AC 的中点，∴AD =DC =12AC =12a ，根据题意得：{a +12a =1812a +b =21或{a +12a =2112a +b =18，解得：{a =12b =15 或{a =14b =11．又∵三边长12、12、15和14、14、11均可以构成三角形，∴底边长为11或15．故答案为：11或15．15．6【分析】根据角平分线的定义得到∠MBE=∠CBE，根据平行线的性质得到∠MEB=∠CBE，等量代换得到∠MBE=∠MEB，求得BM=EM，同理，CN=EN，于是得到结论．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠CBE，∵MN∥BC，∴∠MEB=∠CBE，∴∠MBE=∠MEB，∴BM=EM，同理，CN=EN，∵BM−CN=9，∴MN=ME−EN=BM−CN=6，故答案为：6．16．17【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解．【详解】解：∵焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，即OC=CD=DE=EF，∴∠CDO=∠MON=5°，即第一个等腰△OCD的底角是5°；∴∠DCE=∠DEC=10°，即第二个等腰△CDE的底角是10°；∴∠EDF=∠EFD=15°，即第三个等腰△DEF的底角是15°；……∴等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为85°，∴最多能焊接85°÷5°=17（根），故答案为：17．17．10【分析】分两种情况讨论：①AB=AC=2BC；②BC=2AB=2AC，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∵△ABC是“倍长三角形”，BC=5，①当AB=AC=2BC时，AB=AC=10；②当BC=2AB=2AC时，AB=AC= 2.5，根据三角形三边关系，此时，A、B、C 不能构成三角形，不符合题意，所以，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为10，故答案为：10．18．1【分析】过点P作PF∥BC交AC于点F，根据题意可证△APF是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明AE=FE，根据全等三角形判定定理可证△PFD≌△QCD，DF=DC，进而证明DE=1AC，计算求值即可．2【详解】过点P作PF∥BC交AC于点F，如图，∴∠APF=∠B=60°，∠A=60°，△APF是等边三角形，∴PF=PA，∵PE⊥AC，∴AE=FE；∵PA=CQ，∴PF=QC，∵PF∥BC，∴∠PFD=∠QCD，在△PFD和△QCD中，{PF=QC∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDC ∴△PFD≌△QCD，∴DF=DC；∴DF=12FC，EF=12AF，∵DF+EF=DE，FC+AF=AC，∴DE=12FC+12AF=12(FC+AF)=12AC，∵AC=2，DE=12AC=12×2=1故答案为：1三、解答题19．解：∵∠CGD=45°，∴∠EGF=∠CGD=45°，∵∠FEG=40°，∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°，∵∠ACB=85°，∴∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC．20．证明：由题意可得：∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠HBD+∠BHD=∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C又∵∠ABD=45°∴AD=BD在△ADC和△BDH中{∠ADB=∠ADC∠BHD=∠CAD=BD∴△ADC≌△BDH(AAS)∴BH=AC21．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，又∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠AFE=90°−∠ABF，∠DEB=90°−∠DBF，∴∠AFE＝∠DEB，又∵∠DEB＝∠AEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形．22．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，{AB=AE∠EAC=∠BAFAC=AF∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；（2）证明：设AB与CE交于点D，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，∴EC⊥BF．23．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，在△ADC和△BEC中，{AC=BC∠CAD=∠CBE，AD=BE∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）△DCE是等边三角形；理由如下：∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即△DCE是等腰三角形，∴△DCE是等边三角形．24．(1)如图1，△CPQ 是等边三角形．理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠C ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∴AC ﹣DC ＝BC ﹣EC ，即AD ＝BE ．∵P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，∴PD ＝EQ ，∴CD +DP ＝CE +EQ ，即CP ＝CQ ，∴△CPQ 是等边三角形；(2)如果将等边△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中△CPQ 的形状不会改变．理由如下：如图2，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∵∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACE ，∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE DC =EC，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE ，即∠CAP ＝∠CBQ ．∵P 是AD 的中点，Q 是BE 的中点，∴AP ＝12AD ，BQ ＝12BE ，∴AP ＝BQ ，∴在△ACP 与△BCQ中，{AC =BC∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴PC ＝QC ，∠BCQ ＝∠ACP ，∵∠BCQ +∠ACQ ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACP +∠ACQ ＝60°，∴∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 是等边三角形．25．（1）解：∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE ，∴△ACD ≌BCE （SAS ），∴∠ADC =∠BEC ，∵△DCE 是等边三角形，∴∠CED =∠CDE =60°，∴∠ADE +∠BED=∠ADC +∠CDE +∠BED=∠ADC +60°+∠BED =∠BEC +∠CED +60°=∠DEC +60°=60°+60°=120°，∴∠DOE =180°-（∠ADE +∠BED ）=60°；（2）解：△MNC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，∴AM =BN ，在△ACM 和△BCN 中，{AC =BC∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM ≌△BCN （SAS ），∴CM =CN ，∠ACM =∠BCN ，又∵∠ACB =60°，∴∠ACM +∠MCB =60°，∴∠BCN +∠MCB =60°，∴∠MCN =60°，∴△MNC 是等边三角形．26．（1）证明：①∵AD⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠BEC =90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∠BCE +CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，∵{∠ADC =∠CEB =90°∠ACD =∠CBE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB (AAS )；②∵△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =DC +CE =BE +AD ．（2）解：AD=BE +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴AD =CD +DE =BE +DE ．（3）解：BE =AD +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴BE =CD =CE +DE =AD +DE ．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测(含答案解析)(1)

一、选择题1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 3．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（）．A ．AC DB =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AB DC = 4．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E 6．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC ，BD ，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC 的面积为（）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．187．如图，两座建筑物AB ，CD 相距160km ，小月从点B 沿BC 走向点C ，行走ts 后她到达点E ，此时她仰望两座建筑物的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90︒，且EA ED =．已知建筑物AB 的高为60m ，小月行走的速度为1/m s ，则小月行走的时间t 的值为（）A ．100B ．80C ．60D ．50 8．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（） A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，4 9．下列长度的三条线段中，有组成三角形的是（）A ．3cm,4cm,9cmB ．8cm,7cm,15cmC ．12cm,13cm,24cmD ．2cm,2cm,6cm 10．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 11．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA12．在数学课上，老师让每个同学拿一张三角形纸片ABC ，AB AC =，设B C x ∠=∠=︒，要求同学们利用所学的三角形全等的判定方法，剪下两个全等的三角形．下面是四位同学的裁剪方法，如图，剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题13．如图，Rt ABC 和Rt EDF 中，AE CF =，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请你添加一个条件__________使Rt ABC 和Rt EDF 全等．14．如图，在ABC 中，=6AB ，=4AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，2BD AE CE ===，//CE AB 交DE 的延长线于点F ，则CF 的长为_____________．15．如图，ABC DEF △≌△，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AC 、DF 交于点M ，30ACB ∠=︒，则AMF ∠的度数是______°．16．如图，在ABC 和DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，,//BF CE AB DE =，请添加一个条件，使ABC DEF ≅，这个添加的条件可以是________．17．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则1234∠+∠+∠+∠=________º．18．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．19．已知：如图，ACB DBC ∠∠＝，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____（只需填写一个你认为适合的条件）．20．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．三、解答题21．如图，点,,,B E C F 在同一直线上，且,,AB DE BE CF == ．求证：ACB DFE ∠=∠．()1请从//,AB DE A D ∠=∠①②，AC DF =③中选择一个适当的条件填入横线中，使命题成立．你的选择是．(只需填一个序号即可)；()2根据()1中的选择给出证明．22．如图，,,,AC BC DC EC AC BC DC EC ⊥⊥==，求证：（1）ACE BCD ∆≅∆；（2）AE BD ⊥．23．已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠D ＝∠ACB ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）已知：DE ＝3，AB ＝7，求CE 的长．24．如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：ACF BDE ≅△△．25．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．26．如图，P 为等边ABC 的边BC 延长线上的一动点，以AP 为边向上作等边APD △，连接CD ．（1）求证：ABP ACD ≌△△；（2）当PC AC =时，求PDC ∠的度数；（3）PDC ∠与PAC ∠有怎样的数量关系？随着点P 位置的变化，PDC ∠与PAC ∠的数量关系是否会发生变化？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．2．A解析：A【分析】当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合，所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 3．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【详解】根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．4．B解析：B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x 的范围是：8383x -<<+，即5cm 11cm x <<，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．6．C解析：C【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：∵F 是EC 的中点， ∴142AEF AFC AEC S S S ∆∆∆===， ∴8AEC S ∆=，∵ E 是BD 的中点，∴ABE AED S S ∆∆=，BEC ECD S S ∆∆=，∵8AED ECD AEC S S S ∆∆∆+==，∴8ABE BEC AEC S S S ∆∆∆+==，∴228=16ABC ABE BEC AEC AEC S S S S S ∆∆∆∆∆=++==⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键． 7．A解析：A【分析】首先证明∠A=∠DEC ，然后可利用AAS 判定△ABE ≌△ECD ，进而可得EC=AB=60m ，再求出BE 的长，然后利用路程除以速度可得时间．【详解】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC ，在△ABE 和△DCE 中B C A DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ECD （AAS ），∴EC=AB=60m ，∵BC=160m ，∴BE=100m ，∴小华走的时间是100÷1=100（s ），故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE ≌△ECD ．8．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】9211+=＞8，927-=＜8，故A 正确；172946+=＞8，291712-=＞8，故B 错误；12315+=＞8，1239-=＞8，故C 错误；448+=，故D 错误；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵3＋4=7<9，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；B 、∵8＋7＝15，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意；C 、∵12+13=25>24，∴能构成三角形，故本选项符合题意；D 、∵2＋2＝4＜6，∴不能构成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．10．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF ≌CEB △，故不正确；故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．11．C解析：C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.12．C解析：C【分析】利用全等三角形的判定定理一一排查即可．【详解】如图1中，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，，BE=FC=2，∠B=∠C ，BF=CG=3，△EBF ≌△FCG （SAS ），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片的有，，如图2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，BE=CG=3，∠B=∠C，BF=CF=2.5，△BEF≌△CGF（SAS），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片，，如图 3，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=B C x∠=∠=︒，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，BE的对应边是FC，相等情况不确定，△BEF与△CGF全等不确定，如图4，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EFG=B C x∠=∠=︒，∴∠BEF+∠EFB=180º-xº=∠EFB+∠GFC，∴∠BEF=∠GFC，EB=FC=2，∠B=∠C，△BEF≌△CFG（ASA），剪刀沿着箭头方向剪开，能得到两个全等三角形小纸片．故选择：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，从图形中找到三角形全等的条件是否充足，够条件可以断定，条件不够或不确定就不断定．二、填空题13．（答案不唯一）【分析】根据三角形全等判定条件即可得解；【详解】当时满足条件；∵∴∴在和中∴；故答案是：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件准确分析判断是解题的关键解析：BC DF =（答案不唯一）【分析】根据三角形全等判定条件即可得解；【详解】当BC DF =时满足条件；∵AE CF =，∴AE EC CF EC +=+，∴AC EF =，在Rt ABC 和Rt EDF 中，AC EF BC DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC Rt EDF ≅；故答案是：BC DF =（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键．14．4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD 再求出AD 的长即可【详解】解：∵AB=6BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∵∴∠BAC=∠FCE 在△ADE 和△CFE 中∴△ADE ≌△CFE ∴解析：4【分析】根据ASA 证明△ADE ≌△CFE 得CF=AD ，再求出AD 的长即可．【详解】解：∵AB=6，BD=2∴AD=AB-BD=6-2=4∴∠BAC=∠FCE ，在△ADE 和△CFE 中BAC FCE AE CEAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CFE∴CF=AD=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ADE ≌△CFE 是解答此题的关键． 15．60【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=30°根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ∴∠DFE=∠ACB=30°∵∠AMF 是△MFC 的一个外角∴∠AMF=∠解析：60【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=30°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFE=∠ACB=30°，∵∠AMF 是△MFC 的一个外角，∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．16．（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF 根据平行线的性质可得再添加AB=DE 可利用SAS 判定【详解】添加AB=DE ∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC 即BC=EF ∵AB//DE ∴∠B=∠E解析：AB DE =（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF ，根据平行线的性质可得B E ∠=∠，再添加AB=DE 可利用SAS 判定ABC DEF ≅.【详解】添加AB =DE ，∵BF =CE ，∴BF +FC =CE +FC ，即BC =EF ，∴∠B =∠E ，在△ABC 和△DEF 中AB ED B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC DEF ≅ (SAS )，故答案为AB DE =（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL17．180°【分析】利用网格的特征可分别证明和从而可证得和故可得结论【详解】如图设正方形网格每一格长1个单位∴又故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质构造直角三角形并证明全等是解答本题的解析：180°【分析】利用网格的特征可分别证明ABF ADG ≅和AHC CDE ≅，从而可证得1290∠+∠=︒和3490∠+∠=°，故可得结论【详解】如图，设正方形网格每一格长1个单位，∴3AF =，1BF =，3AG =，1GD =，2AH =，2CE =，1HC =，1DE =，又90AFB AGD ∠=∠=︒，90AHC CED ∠=∠=︒ABF ADG ∴≅，AHC CDE ≅2BAF ∴∠=∠，ADG ABF ∠=∠，3DCE ∠=∠，4ACH ∠=∠290ADG ∠︒∠+=，390ACH ∠+∠=︒2190∴∠+∠=︒，3490∠+∠=°12349090180∴∠+∠+∠+∠==︒+︒︒故答案为：180︒【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，构造直角三角形并证明全等是解答本题的关键. 18．180°【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠EFD ∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC ∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°解析：180°【详解】解：∵AB ∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°19．∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或BD ＝AC 【分析】已知一条公共边和一个角有角边角或角角边定理再补充一组对边相等或一组对角相等即可【详解】解：添加∠A ＝∠D ∠ABC ＝∠DCBBD ＝AC 后可分别根据AA解析：∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或BD ＝AC【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【详解】解：添加∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BD ＝AC 后可分别根据AAS 、SAS 、SAS 判定△ABC ≌△ADC ．故答案为：∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或BD ＝AC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．20．2或10【分析】由已知条件可推导出；再假设D 点所在的不同位置分别计算即可得到答案【详解】∵是的中线且∴假设点D 在CB 的延长线上如下图∵是的中线且∴∵∴和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之解析：2或10【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）③（答案不唯一）；()2见解析．【分析】（1）从判定全等三角形的定理中选出合适的条件即可；（2）灵活运用全等三角形的判定定理即可三角形．【详解】解：（1）③；故填③；()2选③证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF在△ABC 和△DEF 中AB=DE 、BC=EF 、AC=DF∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴ACB DFE ∠=∠．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用三角形全等的判定定理是解答本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直得到90ACB DCE ∠=∠=︒，求出DCB ECA ∠=∠，即可得到结果；（2）设AC 交BD 于N ，AE 交BD 于O ，根据全等三角形的性质得到A B ∠=∠，再根据已知条件转换即可；【详解】证明：()1AC BC ⊥，DC EC ⊥，90ACB DCE ∴∠=∠=︒，ACB ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，∴∠=∠DCB ECA ，在DCB ∆和ECA ∆中，AC BC DCB ECA CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DCB ECA SAS ∴∆≅∆；()2如图，设AC 交BD 于N ，AE 交BD 于O ，∆≅∆DCB ECA ，A B ∴∠=∠，∠=∠AND BNC ，90∠+∠=︒B BNC ，90∴∠+∠=︒A AND ，90∴∠=︒AON ，AE BD ∴⊥．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）4【分析】（1）由“AAS”可证△ABC ≌△EAD ；（2）由全等三角形的性质可得AC=DE=3，AE=AB=7，可求解．【详解】证明：（1）∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E ，在△ABC 和△EAD 中，ACB D CAB E AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EAD （AAS ）；（2）∵△ABC ≌△EAD ，∴AC ＝DE ＝3，AE ＝AB ＝7，∴CE ＝AE ﹣AC ＝7﹣3＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 24．见解析【分析】先证明AF BE =，然后根据平行线的性质得到∠CAF=∠DBE ，用SAS 即可证明△ACF ≌△BDE ．【详解】证明：AE BF =，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =； //AC BD ，CAF DBE ∴∠=∠在ACF 与BDE 中，AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACF BDE ∴≅．【点睛】本题考查的是全等三角形的SAS 判定、平行线的性质，掌握SAS 判定是解题的关键． 25．见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键． 26．1）证明见解析；（2）30PDC ∠=︒；（3）PDC PAC ∠=∠；数量关系不变；理由见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出∠BAC ＝∠PAQ ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AQ ，再由SAS 定理即可得出结论；（2）由∠APC=∠CAP ，∠B=∠BAC ，∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，得∠BAP=90°，再结合ABP ACD ≌△△，进而即可求解；（3）设CD 与AP 交于点O ，由ABP ACD ≌△△，得∠ACD=∠APD ，结合∠AOC=∠DOP ，三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵△ABC 与△APD 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠PAD ＝60°，AB ＝AC ，AP ＝AD ，∴∠BAP ＝∠DAC ，在△ABP 与△ACD 中，AB AC BAP CAD AP AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴ABP ACD ≌△△（SAS ）；（2）∵PC AC =，∴∠APC=∠CAP ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，∴∠BAC+∠CAP=12×180°=90°，即：∠BAP=90°， ∴∠APB=90°-60°=30°，∴∠ADC=∠APB=30°，∵△APD 是等边三角形，∴PDC ∠=60°-∠ADC=60°-30°=30°；（3）PDC ∠=PAC ∠，随着点P 位置的变化，PDC ∠与PAC ∠的数量关系不会发生变化，理由如下：设CD 与AP 交于点O ，∵ABP ACD ≌△△，∴∠ACD=∠ABP=60°，∵∠APD=60°，∴∠ACD=∠APD ，又∵∠AOC=∠DOP ，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°， ∴PDC ∠=PAC ∠．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．。

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七年级下册数学《三角形》单元测试题
一. 选择题。

（每题3分，共30分）
1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A 、3cm ，5cm ，8cm
B 、8cm ，8cm ，18cm
C 、0.1cm ，0.1cm ，0.1cm
D 、3cm ，40cm ，8cm
2、装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。

若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
3、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m 满足2210<<m ，则这样的三角形有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）
A 、 6
B 、 7
C 、 8
D 、 9
5、已知，如图，AB ∥CD ，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD=（） A 、 55° B 、 70° C 、 40° D 、 110°
第
第5题图
D
C B
A
班级：姓名：学号
6、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（）
A 、90°
B 、135°
C 、270°
D 、315°
7、如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，
点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（）
A 、90°
B 、130°
C 、270°
D 、315°
8、如图，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（）
A. 95°
B. 120°
C. 135°
D. 无法确定
9、在△ABC 中，D ，E 分别为BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形
有（）
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对 A
D
C
B
E
2
2
21
11
1
1
10、.观察图和所给表格中的数据后回答：
第7题图
第6题图
_ 第8题图
F D
E
C
B
图形周长 5 8 11 14 ……
当梯形的个数为n 时，图形周长为（）
A.3n
B.3n+1
C.3n+2
D.3n+3 二、选择题（每小题3分，共30分）
11、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b-c|=_____________。

12等腰三角形的两边的长分别为2cm 和7cm ，则三角形的周长是 . 13、在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－
∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 14、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为
15. 如图，若∠A ＝70°，∠ABD ＝120°，则∠ACE ＝
16、如图，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，则∠E=
17、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是
18、若三角形的两条边长分别为6cm 和8cm ，且第三边的边长为偶数，则第三边长为。

1
2
3
4 第14题图
B
第15题图
第16题图
E
A C
D
第19题图
A
B F
19、如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°， CE 平分∠ACB ，CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF=________度
20、如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_________
三、解答下列各题(每小题8分，共40分)
21．如图，△ABC 中，∠A=40°,∠B=72°,CE 平分∠ACB ， CD ⊥AB 于D,DF ⊥CE 于F,求∠CDF 的度数。

22、如图在△ABC ，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC=50°，∠C=70°,求∠DAC 与∠BOA
第20题图
C
A
B D
E
F
23．如图，△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE 平分∠ABC ，∠E=18。

CE 平分 ∠ACD 吗？请说明理由。

24．如图，AD 是△ABC 的角平分线。

DE ∥AC ,DE 交AB 于E 。

DF ∥AB ,DF 交AC 于F 。

图中∠1与∠2有什么
关系？请说明理由。

A B
C
F
E
12
25、探究
（1）如图①∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______
（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x＋y ＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝, 猜想∠BDA＋
∠
图①图②图③。