初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础过关训练题4(附答案)
初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础过关测试题4(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关测试题4（附答案） 1．把不等式1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不改变C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补 3．对于1x ≥的一切实数不等式1()2x a a -≥都成立，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≥B ．13a ≤C ．13a >D ．13a <4．不等式组10{2-60x x +>≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式25x <的正整数解的个数是为( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ） A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <7．不等式组()121212x x x -≤⎧⎪⎨-->-⎪⎩的最小整数解为（ ） A ．4-B ．3-C ．2D ．38．已知关于x 的不等式组36043x m x -⎧⎨-+>-⎩的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y 的分式方程155y m y y -=--的解为整数，则符合条件的所有整数m 的和为（ ）A ．﹣24 B ．﹣19 C ．﹣16 D ．﹣109．已知命题“关于的不等式351x x k +≤⎧⎨->⎩无解”，能说明这个命题是假．命题的一个反例可以是（ ） A ．1k =- B ．1k = C ． 1.2k =D ．2k =10．如果点M （3a ﹣9，1+a ）是第二象限的点，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩＞的整数解的和为_____．12．不等式组112251x x ⎧-<⎪⎨⎪+>⎩的最大整数解是_____．13．如果不等式组2x x m ≥⎧⎨<⎩有解，那么m 的范围是______．14．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m 2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m 2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成 50 m 2 ，需绿化费用为 0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作________天 15．把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ) A ． B ． C ．D ．16．不等式2（x ﹣2）≤x﹣2的非负整数解为 ．17．已知关于x 的不等式组{x a 052x 1->->只有2个整数解，则a 的取值范围是______． 18．某商品每件进价90元，标价120元，按标价售出商品的70%后商场决定降价销售，这批商品的总利润率不低于25%，则剩余商品的售价最低应为_________元/件． 19．设“▲”“■”表示两种不同的物体,现用天平称量,情况如图所示.设一个“▲”的质量为Akg,一个“■”的质量为B kg,则可得A与B的关系是A_____B．20．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的解是__________．21．某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？22．解不等式组3432(1)1x xx①②>-⎧⎨+-≥⎩，并将解集在数轴上表示出来．23．（1）解不等式6-2（x+1）≤3（x-2）．（2）解不等式组3(2)421152x xx x-+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．24．某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？25．在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”，右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡，它左边是“○○○△△”，右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”，右边是“△△△△△”．请问：第三架天平平衡吗？若不平衡，请说出哪边重．26．为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）27．（9分）在实施防污减排战略之际，我市计划对A、B两类化工厂的排污设备进行改造，经预算，改造一个A类工厂和两个B类工厂共需320万元，改造两个A类工厂和一个B类化工厂黄需220万元．（1）改造一个A类化工厂和一个B类化工厂各需多少万元；（2）我市计划改造A、B两类化工厂共10个，改造资金一部分由工厂承担，一部分由市政府补贴，每个A类化工厂可投入自身改造资金20万元，每个B类化工厂可投入自身改造资金30万元，若市财政补贴的资金不超过600万元，那么至少改造几个A类化工厂？28．“共享单车”逐渐成为人们方便快捷的出行方式，这些单车投入市场后使用者通过扫描车上二维码注册，首次需对该品牌车辆一次性支付一定数额的押金，而后就可以多次使用该品牌的任意一辆单车，按照使用的次数进行付费。
初中数学一元一次不等式单元测试及参考答案
初中数学一元一次不等式单元测试及参考答案一、 选择题：（每小题3分，共３６分）1、不等式13≥-x 的解集是 （ ）A 3-≥xB 3-≤xC 31-≥xD 31-≤x 2、下列各式中，一元一次不等式是 ( )A ．x ≥5xB ．2x>1-x 2C ．x+2y<1D ．2x+1≤3x 3、不等式组⎩⎨⎧->+<-25062x x 的解集是 （ ）A 37<<-xB 7->xC 3<xD 37>-<x x 或4、如果x x 2121-=-，则的取值范围是 （ ）A 21>xB 21≥xC 21≤xD 21<x 5、在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）A B C D6、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个7、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、18、不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，的取值范围是（ ） A 、8>m B 、≥8 C 、8<m D 、≤8 9、满足不等式－1<312-x ≤2的非负整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．无数个10、不等式组⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为 （ ）11、如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ） A 、n ≥7 B 、n ≤7 C 、n=7 D 、n ＜712、关于的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则的取值范围是（ ）A 、8>mB 、32<mC 、328<<mD 、8<m 或32>m二、填空题（每小题3分，共３０分）1、不等式64-x ≥157-x 的解是 。
初一数学人教版(下册)一元一次不等式组四(含答案)
一元一次不等式组检测题四课时一1.小明手中有12，8两根木条，他想再找一根木条使这三根木条首尾顺次连在一起构成一个三角形木框，那么他选取的第三根木条长应为2.不等式组⎩⎨⎧≤-->0542x x 的解集是（ ）A.2->xB.52≤<-xC.5≤xD.无解 3. 不等式组140a a <⎧⎨-<⎩，的解集是 ．4. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧--+4)1x (2x 221x ＜＜．5.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x 2382x x6x 2＞，并把它的解集表示在数轴上． 6. 在坐标平面内，若点P (21)x x -+，在第二象限，则x 的取值范围是（ ） A 、2x >B 、2x <C 、1x >-D 、 12x -<<7. 将不等式84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）8. 不等式组3610x x ≤⎧⎨+⎩＞的整数解是_________________。
9. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥+->+x x x 1210210.解不等式：573(1),1311.22x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ 11. 解不等式组3(1)5412123x x x x +>+⎧⎪⎨--⎪⎩ ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来．12. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤，① ②课时一答案：1.204<<x ，提示：根据三角形的三边关系得到；2.B ，3. 1a <，提示：小小取较小故为 1a <；4. 解：由不等式221x ＜+得：x ＜3由不等式x －2(x －1)＜4得：x ＞－2 ∴原不等式组的解集为：－2＜x ＜3 5. 解：解不等式2x －6＞－x ，得x ＞2 解不等式x 2382x -≤，得x ≤4所以，原不等式组的解集伟2＜x ≤4，在数轴上表示为6.D ；7.C ；8. 0，1，2，提示：不等式组的解为：－1＜x ≤2，整数解为：0，1，29.解：12≤<-x10.解：不等式（１）的解集为ｘ＞-2不等式（2）的解集为ｘ≤1 ∴不等式组的解为-2＜x ≤1 11.解：解不等式①得12x <-解不等式②得1x -≥∴不等式组的解集为112x -<-≤ 其解集在数轴上表示为：12.解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图：所以，原不等式组的解集是122x -<-≤课时二1.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有6个，则a 的取值范围是 。
【最新试题库含答案】一元一次不等式组练习题(有答案)
一元一次不等式组练习题(有答案)：篇一：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是( )A、??x?3B、?x?3C、??x?2??x??x?32D、??x?2?x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1 B、a＜0C、a＞0 D、a＜－1223、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?02x?5的整数解的个数是（）?A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?mA.m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?0.5的解集是 .??3x≥?2.5x?212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?8x?1?2?2（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）????1?34(x?1)?0.5 ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3?0.5?x?40.2??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x ＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤11310?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－13232719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜0.5篇二：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0 x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2x( )A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km 7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A 的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D ；【解析】原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 【答案】A；?【解析】原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 【答案】B；【解析】原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 【答案】D；【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 【答案】D；6. 【答案】B；7,A 8,A【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜x≤9. 二、填空题 1. 【答案】12＜k＜1；【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 【答案】10≤x≤30； 3.【答案】1 【解析】由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．【答案】7， 37；【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.【答案】3或-3 ；【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．【答案】1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：???3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x? ?y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② ???8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴ |8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：37.5?x?40答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴篇三：一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式一、选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个.①x －3；②xy≥1；③x?3；④2xxx?1??1；⑤?1.A. 1 B. 2 C. 3D .4 23x2. 不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.. A. 4B. 5C. 6D. 无数3. 不等式4x－111?x?的最大的整数解为（）.A. 1 B. 0 C. －1 D. 不存在 444. 与2x 6不同解的不等式是（）A. 2x+1 7B. 4x 12C. －4x －12D. －2x －65. 不等式ax+b 0（a 0）的解集是（）A. x －bbbbB. x －C. xD. x aaaa6. 如果不等式（m－2）x 2－m的解集是x －1，则有（）A. m 2B. m 2C. m=2D. m≠27. 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（）A. m 1B. m 1C. m≥1D. m≤18. 已知（y－3）2+|2y－4x－a|=0，若x为负数，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 4C. a 5D. a 6二、填空题9. 当x________时，代数式x?35x?1?的值是非负数. 2610. 当代数式x－3x的值大于10时，x的取值范围是________. 23(2k?5)的值不大于代数式5k－1的值，则k的取值范围是________. 211. 若代数式12. 若不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________.13. 关于x的方程kx?1?2x的解为正实数，则k的取值范围是14、若关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a的取值范围是_________。
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题(附答案)
初中数学分式方程一元一次不等式组练习题一、单选题1.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠2.若分式293x x --的值为0，则x 的值等于( )A.0B.3±C.3D.3-3.方程2131x x =+-的解是( ) A.53x =B.5x =C.4x =D.5x =-4.已知: 3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数是k 的值为( ) A. 1- B.0 C.1 D.25.已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为( ) A.1-B.0C.1D.26.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8- C.2- D.57.已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是( )A ．3m ≤B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥-8.解分式方程1101x +=-,正确的结果是( ) A.0x =B.1x =C.2x =D.无解9.对于非零的两个实数a ,b ,规定11a b b a=-,若2(21)1x -=,则x 的值为( )A.56 B.54C.32 D.16- 10.若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为( ) A.1 B.1或3- C.1- D.1-或311.不等式32xx ->的解为（ ） A.1x < B.1x <- C.1x > D.1x >- 12.不等式()215x -<的正整数解的个数为( ) A.2 B.3 C. 4 D. 5 13.不等式组2(2)22323x x x x -≤-⎧⎪++⎨>⎪⎩的解集是( )A.02x <≤B.06x <≤C.0x >D.2x ≤14.不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是（ ）A.5B.4C.3D.215.若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x --=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．416.不等式293(2)x x +≥+的解集是（ ） A ．3x ≤ B ．3x ≤-C ．3x ≥D ．3x ≥-17.不等式932122x x --+<的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（ ）A ．B ．C ．D ．19.不等式组12,92x x x +⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.20.如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A 、3-B 、0C 、3D 、9二、解答题 21.解方程： (1)21133x x x x =+++； (2)241111x x x -+=-+. 22.对于实数m n ，，定义一种新运算”©”为：21m n m n ©=-，这里等式右边是实数运算.求方程2(2)14x x ©-=--的解. 23.如果230x x +-=，求321121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24.解下列方程： （1）125210x x x x --=--； （2）214111x x x ++=--. 25.解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．26.解不等式组131722324334x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩并写出它的所有整数解.27.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．28.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）若不等式组122136x x x ⎧-<⎪⎨⎪+>-+⎩，的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是 （写出一个即可）；（2）若方程1322(2)3x x x x -=+=+，都是关于的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩，的关联方程，试求的取值范围. 三、填空题 29.若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根,则m 的值是__________ 30.分式方程2332x x =--的解是_____. 31.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 32.方程3122x x x =++的解是__________. 33.分式方程11233x x x-=---的解为 ．34.若3311m m m m m --⋅=--，则m = . 35.不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为___________.36.不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是 ．37.不等式组302321xx -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩的解集是________________。
湘教版2020-2021八年级数学第四章一元一次不等式(组)单元综合培优测试题(附答案)
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获利多少元？
23．对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ．即当 为非负整数时，若 ，则 ．如 ， ．给出下列关于 的结论：（1） ；（2） ；（3）若 ，则实数 的取值范围是 ；（4）当 ， 为非负整数时，有 ；（5） ；其中，正确的结论是__________（填写所有正确的序号）．
24．如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；
6．如果关于 的不等式组 仅有四个整数解：-1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数 组成的有序实数对 最多共有（）
A．2个B．4个C．6个D．9个
7．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是 ，则关于x的不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
8．若 均为自然数，则关于 的方程 的解 共有（）个（ 表示不超过实数 的最大整数）
A．1B．2C．3D．4
9．从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组 无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（）A．1B．2C．3D．4
10．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组 的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》基础过关测试(含答案)
人教版数学七年级下册9.3《一元一次不等式组》基础过关测试一、单选题1．若一元一次不等式组71x x m ≤⎧⎨-≥⎩有解，则m 的取值范围是（ ） A ．6m > B ．6m ≥C ．7m <D ．6m ≤ 2．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．关于x 的不等式组()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰好有四个整数解，那么m 的取值范围是（ ） A ．1m ≥- B ．0m < C ．10m -≤< D ．10m -<≤4．关于x 的一元一次不等式2x m 23-≤-有两个正整数解,则m 的取值范围是（ ） A ．10<m≤12 B ．12<m≤13C ．10≤m<12D ．12≤m<13 5．不等式组112326x m x m ⎧-<⎪⎨⎪-<⎩的解集是x ＜6m ＋3，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤0B ．m ＝0C ．m ＞0D ．m ＜06．若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．312a <„ B ．312a <„ C ．312a << D ．1a „或32a > 7．若关于的不等式组有解，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知不等式：①1x >，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A ．①与②B ．②与③C ．③与④D ．①与④9．不等式组5335x x x a -<+⎧⎨<⎩的解集为4x <，则a 满足的条件是（ ） A ．4a <B ．4a >C ．4a ≤D ．4a ≥二、填空题 10．若关于x 的不等式组21x a x a <⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__________. 11．若关于x 的不等式组20x x b +>⎧⎨<⎩无解,则b 的取值是_____. 12．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.13．已知关于x 的不等式0323x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是_____． 14．不等式组32x x >-⎧⎨>-⎩的解集是______________。
2020年湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)》单元测试卷(含答案)
2020-2021学年八年级数学上册第4章《一元一次不等式（组）》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知a＜b，下列不等式中正确的是（）A．B．12a﹣3＜12b﹣3C．a+3＞b+3D．﹣3a＜﹣3b2．已知12（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．±4C．3D．±33．方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1B．a＞1C．a＜2D．a＞24．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．不等式3（x﹣2）≤5﹣x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．“x的3倍与3的差不大于8”，列出不等式是（）A．3x﹣3≤8B．3x﹣3≥8C．3x﹣3＜8D．3x﹣3＞87．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜39．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）A ．R ＜Q ＜P ＜SB ．Q ＜R ＜P ＜SC ．Q ＜R ＜S ＜PD ．Q ＜P ＜R ＜S二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若﹣2m ＜﹣6n ，则3m n ．（填“＜、＞”或“＝”号） 12．已知关于x 的不等式2x ﹣k ≥1的解在数轴上的表示如图，则k 的值是 ．13．关于x ，y 的方程组的解x 与y 满足条件x +y ≤2，则4m +3的最大值是 ．14．如果关于x 的不等式2x ﹣3≤2a +3只有4个正整数解，那么a 的取值范围是 ．15．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x ＜5，则b 的值为16．不等式组的解集是 ．17．已知关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围是 ．18．某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元．设成人票售出x 张，则x 的取值范围是 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19题6分，20、21、22每小题7分,23题9分，24题10分）19．已知：x ，y 满足3x ﹣4y ＝5．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为 ；（2）若y 满足﹣1＜y ≤2，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足x +2y ＝a ，且x ＞2y ，求a 的取值范围．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．21．解不等式组，并求x 的整数解．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？参考简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．C．4．B．5．C．6．A．7．D．8．D．9．C．10．B．二．填空题（共8小题）11． > ．（填“<、>”或“=”号） 12． 3- ． 13． 5 ． 14． 12a < ．15． 6 16． 16x ． 17． 3m ． 18． 252368(x x <为整数）．三．解答题（共6小题） 19．已知：x ，y 满足345x y -=．（1）用含x 的代数式表示y ，结果为； （2）若y 满足12y -<，求x 的取值范围；（3）若x ，y 满足2x y a +=，且2x y >，求a 的取值范围．【解】：解：（1）y ＝； 故答案为：；（2）根据题意得﹣1＜≤2， 解得＜x ≤；（3）解方程组得∵x ＞2y ，∴＞2×，解得a ＜10．20．已知m 是不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）的一个负整数解，请求出代数式m ﹣1+÷的值．【解】：解：m ﹣1+÷＝m ﹣1+•＝m ﹣1+＝＝，∵解不等式2（5m +3）≥m ﹣3（1﹣2m ）得：m ≥﹣3，∴m ＝﹣1或﹣3或﹣2，∵当m ＝﹣1或m ＝﹣3时，分式无意义，∴m 只能等于﹣2，当m ＝﹣2时，原式＝＝﹣4．21．解不等式组3(2)8131322x x x x --<⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并求x 的整数解． 【解】：解：∵解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，∴x 的整数解为01，22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解】：解不等式3(2)4x x --，得：1x ，解不等式21152x x ++<，得：3x >-， 则不等式组的解集为31x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．为保护环境，我市某公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【解】：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得．答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10)a-辆，由题意得，解得：68a，所以6a=，7，8；则(10)4a-=，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100615041200⨯+⨯=万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100715031150⨯+⨯=万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100815021100⨯+⨯=万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．24．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？【解】：（1）依题意，得：，解得：1 303411x．x为正整数，x∴可取30，31，32，33，34．又13x也必须是整数，∴13x可取10，11．∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，∴总费用最少，最少费用为：4301010220⨯+⨯=（元)．答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y ，则笔记本数量为3y ， 依题意，得：480%(303)1070%(10)220y y ⨯++⨯+， 解得：21383y ， y 为正整数，y ∴的最大值为3，39y ∴=．答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．1、盛年不重来，一日难再晨。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础练习题(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础练习题（附答案）1．把不等式组220{1x x +>-≥- 的解集在数轴上表示，正确的结果是( ) A ． B ．C ．D ．2．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是( )A ．t ＞22B ．t≤22C ．11＜t ＜22D ．11≤t≤22 3．关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ． 4．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ）．A ．ac bc >B ．a b ->-C ．22a b -<-D ．33a b ->- 5．不等式组2≤3x -7＜9的所有整数解为（ ）A ．3，4B ．4，5C ．3，4，5D ．3，4，5，6 6．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1 B ．x≤2 C ．﹣1＜x ＜2 D ．﹣1＜x≤27．不等式组：24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( ) A ． B ．C ．D ．8．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ ）9．要使关于x 的方程2a －x ＝6的解是正数，则a 的取值范围是( )A ．a>3B ．a<3C ．a≥3D ．a≤310．如果x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，那么下列关系式中，正确的是( )A ．x ＞y ＞－y ＞－xB ．－x ＞y ＞－y ＞xC ．y ＞－x ＞－y ＞xD ．－x ＞y ＞x ＞－y11．“x 与3的差大于12”用不等式表示为_____________. 12．已知|2x －1|＝1－2x ，则x 的取值范围是______13．不等式2x ﹣7＜5﹣2x 的非负整数解的个数为__个． 14．不等式组21218x x x +>⎧⎨-≤-⎩的解集是______． 15．不等式组()10,{1432x x ->+<的解集是__________. 16．不等式组40{320x x ->->的解集是__________ ；这个不等式组的整数解是____________．17．按商品质量规定：商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g ．设实际克数为x(g)，则x 应满足的不等式是_____． 18．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______.19．不等式组的解集是 ．20．若点(1－2a ，a －4)在第三象限内，则a 的取值范围是______21．解不等式组562(3)3143x x x x -≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并求出它的整数解．22．解下列不等式或不等式组，并把解表示在数轴上：（1）2x+1＜3；（2）32122x x +>⎧⎪⎨≤⎪⎩23．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 、b 满足关系式2|3|(4)0a b -+-=，c 是不等式组34361232{x x x x ->-++< 的最大整数解，求△ABC 的周长.24．莒县两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在万德福商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在新世纪商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九折收费．（1）若小薇妈妈准备购120元的商品，你建议小薇妈妈去 商场购物（在横线上直接填写“万德福”或者“新世纪”）；（2）请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由． 25．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？26．（1）计算：01014)()2cos3023-+-（2）解不等式组：3(2)5{1023x x x x -≤++> 27．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．28．大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3人体重一共为210千克，体育老师坐在跷跷板的一端，体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地。
一元一次不等式(组)基础(习题及答案)
5. 若 x a 是不等式 3x 2 ≤ 0 的一个解，则 a 的取值范围是 ________________．
6. 若不等式 2x a ≥ 2 的解集是 x ≤1，则 a 的值为_________．
2
7.
若不等式组
2x
x
1
n <
>3 m 1
的解集是
1
x
2
，则
m
n
=____．
8. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2015~2016 赛季全部 32 场比赛中至 少得到 48 分，才有希望进入季后赛．若设这个队在将要举行
的比赛中胜 x 场，则 x 应满足的关系式是_____________．
【思路分析】
每场得分
场次
胜
负
9. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．
（1）1 2x ≤ 5 2 x ； 93
（2） 3x 2 1≤ 2x 1 ；
4
5
（3） x 3 2x 1 1 ；
3
2
（4） 3 x 2x 6 ≤1 3x 8 ．
x
x
2
．
3 4
4 3
x
5
≤
2 3
x
5
4
思考小结
请思考一元一次方程与一元一次不等式的异同
相同点
不同点
（1）都只含一个未知数， 定 且未知数最高次数为 1； 义 （2）式子左右两边都是
整式．
方程表示等量关系； 不等式表示_________．
方程两边同时乘（或除 （1）式子两边同时加上或
以）一个负数，解相同； 性 减去同一个整式，解相同；
《3.4一元一次不等式组》基础训练(含答案)
3.4 一元一次不等式组1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1≥3x ，7x －8<4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >2，x <3C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5<4，－2x ＋6≥10，12（x ＋3）＋2≥－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －1x ＋3<0，x －2>32．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x <2的解在数轴上表示正确的是(A )3．在下列不等式组中，解为－1≤x <5的是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x >5 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －5>0，x ＋1≤0 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －5<0，x ＋1≥0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<0，x ＋1≤0 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0的解是(B )A. x >－1B. x >3C. －1<x <3D. x <35．已知三角形的三边长分别是3，5，x ，则x 的取值范围是2<x <8．6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6≥3x ＋4，5x ＋5>4x －2的解是－7＜x ≤1．7．解不等式组： (1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5>3（x －1），4x >x ＋72.【解】 解不等式2x ＋5>3(x －1)，得x <8.解不等式4x >x ＋72，得x >1.∴不等式组的解为1<x <8. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，1＋2x 3>x －1.【解】 解不等式x －3(x －2)≥4，得x ≤1. 解不等式1＋2x 3>x －1，得x <4.∴不等式组的解为x ≤1.8．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≥3，3（x －2）＜2x －4. 【解】 解2x ＋5≥3，得x ≥－1. 解3()x －2<2x －4，得x ＜2. ∴不等式组的解为－1≤x ＜2. 在数轴上表示如下：(第8题解①)(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，1＋12x ＞0.【解】 解x －1≤0，得x ≤1. 解1＋12x >0，得x ＞－2.∴不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示如下：,(第8题解②))(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6＞1－x ，3（x －1）≤x ＋5. 【解】 解4x ＋6>1－x ，得x >－1. 解3(x －1)≤x ＋5，得x ≤4.∴不等式组的解为－1＜x ≤4. 在数轴上表示如下：(第8题解③)9．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），－x <5x ＋12，并写出它的整数解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≤2（x ＋1），①－x <5x ＋12.②解不等式①，得x ≤1. 解不等式②，得x >－2.∴不等式组的解为－2<x ≤1，它的整数解为－1，0，1.10．(1)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解为x ＜3，则m 的取值范围是(D )A. m ＝3B. m ＞3C. m ＜3D. m ≥3【解】 不等式组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x <m .∵不等式组的解为x ＜3， ∴m 的取值范围是m ≥3.(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是(A )A. －1≤m ＜0B. －1＜m ≤0C. －1≤m ≤0D. －1＜m ＜0【解】 ∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1的解为m －1＜x ＜1，又∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，∴－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0.11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解是正数，且x 的值小于y 的值．(1)求a 的范围．(2)化简：|8a ＋11|－|10a ＋1|.【解】 (1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3，得⎩⎨⎧x ＝8a ＋113，y ＝10－2a 3.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋113>0，①10－2a3>0，②8a ＋113<10－2a 3，③解不等式①，得a >－118.解不等式②，得a <5. 解不等式③，得a <－110.∴不等式组的解是－118<a <－110.(2)∵－118<a <－110，∴8a ＋11>0，10a ＋1<0.∴|8a ＋11|－|10a ＋1|＝8a ＋11－[－(10a ＋1)]＝8a ＋11＋10a ＋1＝18a ＋12. 12．已知a ，b ，c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1. (1)求c 的取值范围．(2)设S ＝3a ＋b －7c ，求S 的最大值和最小值．【解】 (1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7c －3，b ＝7－11c .∵a ≥0，b ≥0，c ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧7c －3≥0，7－11c ≥0，∴37≤c ≤711.(2)S ＝3a ＋b －7c ＝3(7c －3)＋(7－11c )－7c ＝3c －2. ∵37≤c ≤711，∴97≤3c ≤2111， ∴－57≤3c －2≤－111，∴S 的最大值为－111，最小值为－57.13．某玩具商计划生产A ，B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：(2)求该玩具商所能获得的最大利润．【解】 (1)设该厂生产A 型玩具x 个，则生产B 型玩具(100－x )个． 由题意，得22400≤200x ＋240(100－x )≤22500， 解得37.5≤x ≤40.∵x 为整数，∴x 的取值为38或39或40. 故有三种生产方案：方案一，生产A 型玩具38个，B 型玩具62个； 方案二，生产A 型玩具39个，B 型玩具61个； 方案三：生产A 型玩具40个，B 型玩具60个． (2)由题意知，生产B 型玩具越多获利越大，故生产A 型玩具38个，B 型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×50＋62×60＝5620(元)．答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．14．已知a ，b 为实数，则解可以为－2＜x ＜2的不等式组是(D )A. ⎩⎪⎨⎪⎧ax >1，bx >1B. ⎩⎪⎨⎪⎧ax >1，bx <1C. ⎩⎪⎨⎪⎧ax <1，bx >1D. ⎩⎪⎨⎪⎧ax <1，bx <1【解】 从解出发，逆向分析．－2＜x ＜2，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－2.观察选项知，所给不等式组的右边均为1， ∴x ＜2的两边都除以2，得12x ＜1，x ＞－2的两边都除以－2，得－12x ＜1，即⎩⎨⎧12x <1，－12x <1的解为－2＜x ＜2.∴当a ＝－12，b ＝12或a ＝12，b ＝－12时，D 选项中的不等式的解为－2＜x ＜2.。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合能力达标测试题4(附答案)
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元？
参考答案
1．A
【解析】
，
解①得：x≥a+b，
解②得：x＜ ，
根据题意得：
解得： ，
所以 ．
故选A.
【详解】
设胜的场次为x，则负的场次为32-x，则根据题意可得：
，解得不等式为 ，故这个队至少要胜20场才有希望进入季后赛．
【点睛】
本应用题关键学会利用方程的思想解不等式。
13．0，1，2
【解析】
【分析】
先按照解不等式的方法求出不等式的解集，然后再在其解集中确定符合题意的非负整数解即可.
【详解】
解：移项得： ，
故选：C
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．
7．C
【解析】
【分析】
利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A.方差越大，越不稳定，故选项错误；
B.在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；
（1）请为校方设计可能的租车方案；
（2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有 人参加，请问校方应如何租车，且又省钱?
24．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
青岛版2020八年级数学下册第八章一元一次不等式单元综合基础测试题4(附答案) (1)
23．对于任意实数 a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5 －2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10. (1)若 3⊕x＝－2 011，求 x 的值； (2)若 x⊕3＜5，求 x 的取值范围． 24．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价 14.5 万元．每件乙 种商品进价 8 万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙 两种商品共 20 件，所用 资金不低于 190 万元不高于 200 万元． （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 25．“缤纷节”已经成为西南大学附中一张响亮的名片，受到了社会各界的高度赞扬缤纷 意寓缤纷的青春，缤纷的风采，缤纷的个性，缤纷的创意，它充分展现了我校学子的青
【详解】
当 3>x+2,即 x<1 时,3(x+2)+x+2>0，
解得：x>−2，
∴−2<x<1；
当 3<x+2,即 x>1 时,3(x+2)−(x+2)>0，
解得：x>−2，
∴x>1，
综上，−2<x<1 或 x>1，
故选：C.
7．B
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.
”猜成
4
，请你解一元一次不等式组
x
4
0
；
（2）张老师说：我做一下变式，若“
”表示字母，且
x x
2 1
的解集是
0
x
3
，请求
字母“ ”的取值范围．
初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础练习题4(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础练习题4（附答案）1．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）．A ．a =3B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >32．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式﹣2x ＜8的解集是x ＜﹣4C ．不等式x ＞﹣5的负整数解是有限个D ．﹣40是不等式2x ＜﹣8的一个解3．已知抛物线y ＝ax 2+ （a+1）x+7a 与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜1＜x 2，则a 的取值范围是（ ）A ．1a 13-<<B ．﹣1＜a ＜0C ．1a 03-<<D ．1a 09-<< 4．从0，1，2，3这四个数中任取一个数记为a ，则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．15．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．-3-3a b >B ．-3-3a b >C ．33a b >D ．-a b ＜6．不等式26x -≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的不等式组3210x x m -≤⎧⎨-<⎩的所有整数解的和是6，则m 的取值范围是（ ） A ．3＜m ＜4 B ．3≤m ＜4C ．3＜m ≤4D ．3≤m ≤4 8．不等式组()20522250x <-+<的最大整数解为a ，最小整数解为b ，则a b +=（ ）A ．14- B ．15- C ．16- D ．17-9．若不等式2|1|3|3|x x a -+-≤有解，则实数a 最小值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．610．已知实数(0)a a >，b ，c 满足0a b c ++<，20a b +=，则下列判断正确的是（ ）．A ．c a <，24b ac >B ．c a <，24b ac <C ．c a >，24b ac >D ．c a >，24b ac <11．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为_____．12．一个三角形的三边长分别为xcm ，（x ＋1）cm ，（x ＋2）cm ，它的周长不超过9cm ，则x 的取值范围是________．13．如图，张小雨把不等式3x ＞2x -3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____．14．关于x ，y 的二元一次方程组541343218x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩，若x ﹣3y ≥0，则k 的取值范围是______． 15．某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x 分，则可列不等式____．16．若点M （a ﹣3，a ﹣1）在第二象限，且a 为整数，则a ＝_____．17．若关于x 的不等式组43413632x x x a x --⎧+≥⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩有2个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．不等式组33024x x +>⎧⎨<⎩的解集是_________． 19．已知关于x 的不等式3x-a≤1的正整数解恰好是1、2、3、4，则a 的取值范围为______20．已知整数a 使得不等式组1832x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为4x >-，且使得一次函数(5)5y a x=++的图象不经过第四象限，则整数a的值为___________.21．解不等式组31222236255134x x xx x--+⎧+<⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口罩3元/个．（1）学校为做好开学复课准备，提前购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？（2）因为3月份疫情逐渐过去，各地开始复工复产，口罩的市场需求量依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？23．为拓宽学生视野，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位老师带18名学生，则有一位老师少带4名学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可求得租用客车总数为______辆．（3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．434x x -≤-⎩25．疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温检测．早晨打开2台设备检测，10分钟后学生全部测试完毕，在这期间正好还有20名教师也与学生一起参与了体温检测；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温检测，9分钟后发现还有25个学生未检测到． （1）问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以检测多少名学生？ （2）按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生检测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点 分．（精确到整数分） 26．已知(1)(2)(1)(1)a b a c ++++，其中a ，b ，c 是常数，且1c ≠.（1）当2,3b c =-=时，求a 的范围.（2）当2a <-时，比较b 和c 的大小.（3）若当1a >-时，1b c -成立，则1b c -的值是多少？ 27．若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“友好代数式”．例如：关于x 的代数式2x ，当11x -≤≤时，代数式2x 在1x =±时有最大值，最大值为1；在0x =时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在11-（含端点）这个范围内，则称代数式2x 是11x -≤≤的“友好代数式”． （1）若关于x 的代数式1x -，当22x -≤≤时，取得的最大值为________；最小值为________；代数式1x -________（填“是”或“不是”）22x -≤≤的“友好代数式”； （2）以下关于x 的代数式，是22x -≤≤的“友好代数式”的是________；①1x -+；②22-+x ；③24x x +-；（3）若关于x 的代数式13x x -+-是0x m ≤≤的“友好代数式”，则m 的值是________； （4）若关于x 的代数式21a x -+是22x -≤≤的“友好代数式”，求a 的最大值和最小值．3(1)4(1)x x-<-⎩29．解不等式组103(1)2xx x->⎧⎨-<⎩．30．解方程或不等式（组）：（1）23 328 y xx y=-⎧⎨+=⎩（2）621 23x x++<-；参考答案1．C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-3．经检验a=-3是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．2．B【解析】【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断．【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据根与系数的关系和二次函数图象与系数的关系得到，结合一元二次方程根的分布情况进行解答．【详解】解：根据题意， ∵12770a x x a•==>， 又x 1＜1＜x 2，∴1201x x <<<， ∴1210a x x a ++=->， ∴10a a+<， ∴100a a +>⎧⎨<⎩或100a a +<⎧⎨>⎩（无解）， ∴10a -<<；∵x 1＜1＜x 2，当1x =时，有0y >，∴(1)70y a a a =+++>， 解得：19a >-； ∴a 的取值范围是：109a -<<； 故选：D ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，根与系数的关系，以及解一元一次不等式组，解题时需要掌握二次函数图象的性质，难度不大．4．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出20a -<，然后利用概率公式进行求解．【详解】由题意知，20a -<，即2a <，∴满足题意的a 有0，1，∴关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率为12， 故选C ．【点睛】 本题考查不等式的解集，概率公式，熟练掌握不等式的性质与概率公式是解题的关键． 5．A【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】A. ∵a b >，∴-3-3a b <，故不成立；B. ∵a b >，∴-3-3a b >，成立；C. ∵a b >，∴33a b >，成立； D. ∵a b >，∴--a b ＜，成立；故选A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6．B【解析】【分析】先求解出不等式的解集，再表示在数轴上【详解】解不等式：2x-6≥02x≥6x≥3数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查不等式的求解，需要注意，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号 7．C【解析】【分析】不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m 的范围即可．【详解】解：3210x x m -≤⎧⎨-<⎩， 整理得：1x x m ≥⎧⎨<⎩， ∴1x m ≤<，整数解的和是6，得到1+2+3=6，即整数解为1，2，3，则m 的范围是：3＜m ≤4；故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数和最大整数解即可．【详解】解：由题意，∵()20522250x <-+<， 解得：491944x -<<-， ∵最大整数解为a ，最小整数解为b ，∴5a =-，12b =-，∴17a b +=-；故选：D ．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．C【解析】【分析】分类讨论：当x<1或1≤x≤3或x>3，分别去绝对值，解关于x 的不等式，然后根据x 对应的取值范围得到a 的不等式或不等式组，确定a 的范围，最后确定a 的最小值．【详解】当x<1，原不等式变为：2−2x+9−3x ≤a ，解得：x ≥115a -， ∴115a -<1，解得：a>6； 当1≤x ≤3，原不等式变为：2x−2+9−3x ≤a ，解得：x ≥7−a ，∴1≤7−a ≤3，解得：4≤a ≤6；当x>3，原不等式变为：2x−2+3x−9≤a ，解得：x ≤115a +， ∴115a +>3，解得：a>4； 综上所述，实数a 最小值是4．故选C ．【点睛】本题主要考查含参数的绝对值不等式，掌握求绝对值法则，解一元一次不等式的步骤以及不等式解的意义，是解题的关键．特别注意分类讨论思想．10．A【解析】【分析】由20a b +=，可得2,b a =- 代入0a b c ++<可得答案，再由2b a =-得到224,b a =利用已证明的基本不等式c a <，利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：20,a b +=2,b a ∴=- 224,b a =0,a b c ++＜20,a a c ∴-+＜,c a ∴＜0,a ＞ 40,a ∴＞244,a ac ∴＞24.b ac ∴＞故选A ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题关键．11．39或44或49【解析】【分析】可设共有x 间宿舍，则学生数有（5x ＋14）人，列出不等式组为0＜5x ＋14−8（x−1）＜8解出即可．【详解】设共有x 间宿舍，则学生数有（5x ＋14）人，根据题意得：0＜5x ＋14−8（x−1）＜8， 解得143＜x ＜223， ∵x 为整数，∴x ＝5或6或7，即学生有5x ＋14＝39或5x ＋14＝44或5x ＋14＝49．即，学生人数是39或44人或49；故答案为：39或44或49．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．12．1<x≤2【解析】【分析】根据三角形的周长和三角形三边关系建立关于x 的不等式组，解不等式组即可．【详解】根据题意有(1)(2)9(1)2x x x x x x ++++≤⎧⎨++>+⎩解得12x <≤ 故答案为：12x <≤．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及不等式组的应用，掌握三角形三边关系是解题的关键． 13．-3【解析】【分析】先求出不等式的解，即可求出答案．【详解】由3x ＞2x -3，解得：x ＞-3，∴阴影部分盖住的数字是：-3．故答案是：-3．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式以及不等式的解在数轴上的表示，掌握一元一次不等式的解在数轴上的表示方法，是解题的关键．14．k ≤﹣1．【解析】【分析】根据题意利用①-②，得到()2355x y k -=--，进而由题意x ﹣3y≥0得到关于k 的不等式，解之即可.【详解】解：541343218x y k x y k -=-⎧⎨+=+⎩①② ①-②，得到()2355x y k -=--，由x ﹣3y≥0得550k --≥，解得：1k ≤-.故答案为：k≤﹣1．【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键．15．8640%60%92x ⨯+≥【解析】【分析】根据题意可得不等关系：期中考试成绩×40%+期末考试成绩×60%≥92分，根据不等关系，列出不等式即可．【详解】解：设她在期末考试中数学考了x 分，由题意可得：8640%60%92x ⨯+≥，故答案为：8640%60%92x ⨯+≥．【点睛】本题考查的主要是由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．16．2【解析】【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵点M （a ﹣3，a ﹣1）在第二象限，∴3010a a -<⎧⎨->⎩，解得：1＜a ＜3，∵a 为整数，∴a ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，解此题的关键是能根据点的位置列出不等式组．17．0≤a ＜1【解析】【分析】分别解两个不等式，得到两个解集：x ＞a 和x ≤2，根据不等式组有2个整数解，得到关于a 的取值范围，即可得到答案．【详解】 解：解不等式434136x x --+≥得：x≤2， 解不等式32x a x ->得：x ＞a ， ∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a ＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a ＜1，即a 的取值范围为：0≤a ＜1．故答案为：0≤a ＜1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 18．12x -<<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀,同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解:解不等式3x +3＞0,得:x ＞﹣1,解不等式2x＜4,得:x＜2,则不等式组的解集为﹣1＜x＜2,故答案为:﹣1＜x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．11≤a＜14【解析】【分析】根据题意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的取值范围．【详解】解：解不等式3x-a≤1得：13ax+≤，∵其正整数解恰好是1、2、3、4，∴1453a+≤<，解得11≤a＜14.故答案为：11≤a＜14.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．20．-4【解析】【分析】根据关于x不等式组1832xxx a+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为4x>-得出a的取值范围，再由一次函数(5)5y a x=++的图象不经过第四象限得出a取值范围，再找出其公共解集即可求解．【详解】解不等式组1832x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≥⎩①②解不等式①得x ＞-4，∵x 不等式组1832x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≥⎩的解集为4x >-∴a ≤-4，∵一次函数(5)5y a x =++的图象不经过第三象限，∴5a +＞0解得a ＞−5，∴-5＜a ≤-4故整数a 的值为-4，故答案为：-4.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．47x ≥，数轴见解析 【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】 解：31222,2362551,34x x x x x --+⎧+<⎪⎪⎨-⎪+≤⎪⎩①② 解不等式①，得1x <． 解不等式②，得47x ≥．所以不等式组的解集为47x≥．将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题可分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．22．（1）15000个，（2）购货方案为：购进医用外科口罩2432盒，医用一次性口罩640盒，此时获利最大，最大利润为204800元．【解析】【分析】(1)设购买医用外科口罩x个，一次性口罩y个，根据“总费用=70000元，总共口罩=25000个”联立二元一次方程组求解即可.(2) 设医用一次性口罩a盒，根据总费用，将外科口罩的盒数用a的代数式320000120100-a 来表示，再根据“医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍”列出不等式求解.【详解】解：设购买医用外科口罩x个，一次性口罩y个，由题意知：3 2.57000025000+=⎧⎨+=⎩x yx y，解之得：1000015000=⎧⎨=⎩yx故学校购买医用外科口罩15000个故答案为：15000.(2)设医用一次性口罩a盒，则医用一次性口罩的费用为：120a元，医用外科口罩的盒数为：320000120100-a盒医用外科口罩的个数为：32000012050=(16000060)100-⨯-aa个医用一次性口罩个数为：100a∴1.910016000060 2.6100⨯≤-≤⨯a a a解之得a 的取值范围是：500640≤≤a ，且a 为整数.当全部销售完毕后，一次性口罩1盒的利润为：2.5×100-120=130元 医用外科口罩1盒的利润为：3×50-100=50元，∵130>50∴一次性口罩进货的盒数越多，则利润最大故640a =时，此时利润最大为：320000120640130640+()50204800100-⨯⨯⨯=元. 此时进货方案为：购进医用一次性口罩640盒，医用外科口罩2432盒.故答案为：购进医用外科口罩2432盒，医用一次性口罩640盒，此时获利最大，最大利润为204800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组合一元一次不等式的应用，读懂题目含义是关键，其中一元一不等式的应用题中只设一个未知数，其余量用设好的未知数的代数式表示.23．（1）老师有16人，学生有284人；（2）8；（3）有三种租车方案：方案一：租甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为1×300＋7×400＝3100（元）．方案二：租甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为2×300＋6×400＝3000（元）．方案三：租甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3×300＋5×400＝2900（元）．租甲种客车3辆，乙种客车5辆最省钱【解析】【分析】（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）设租用客车n 辆,根据题意得到不等式组即可求出；（3）设租用m 辆乙种客车，则甲种客车数为：（8−m ）辆，由题意得出400m ＋300（m−x ）≤3100，得出m 的取值范围，分析得出即可．【详解】（1）设老师有x 人，学生有y 人．根据题意得1712,184,x y x y +=⎧⎨-=⎩解得16284.x y =⎧⎨=⎩， 答：老师有16人，学生有284人．（2）设租用客车n 辆．根据题意得216,4228416,n n ≤⎧⎨≥+⎩解得5087n ≤≤． ∵n 是整数，∴8n =．∴租用客车总数是8辆故答案为：8．（3）设租用甲种客车m 辆，则租用乙种客车()8m -辆．根据题意得()()30428300,30040083100,m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩解得13m ≤≤．∵m 是整数，． 1,2,3m =．∴有三种租车方案：方案一：租甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为1×300＋7×400＝3100（元）．方案二：租甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为2×300＋6×400＝3000（元）．方案三：租甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为3×300＋5×400＝2900（元）．租甲种客车3辆，乙种客车5辆最省钱．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．24．04x ≤<【解析】【分析】分别解不等式求出解集，即可得到不等式组的解集.【详解】解223x +＜得x<4， 解434x x -≤-得0x ≥，∴不等式组的解集是04x ≤<.【点睛】此题考查解不等式组，正确计算是解题的关键.25．（1）九年级共有680名学生，一台设备平均每分钟可以检测35名学生；（2）19．【解析】【分析】（1）设一台设备平均每分钟可以检测x 名学生，该校九年级共有y 名学生，根据“早晨2台设备10分钟测温人数=学生人数+教师人数”，“中午1台设备测温人数+25=学生数一半”列方程解方程即可解决；（2）设需要m 分钟后，八九年级学生入校完毕，则35m ×2≥680+630，解不等式，根据题意确定m 的最小值即可．【详解】解：（1）设一台设备平均每分钟可以检测x 名学生，该校九年级共有y 名学生， 据题意得2102019252x y x y ⨯=+⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：35680x y =⎧⎨=⎩ 答：九年级共有680名学生，一台设备平均每分钟可以检测35名学生．（2）19分设需要m 分钟后，八九年级学生入校完毕，则35m ×2≥680+630， 解得5187m ≥， ∵m 取整数，∴m ≥19故答案为：19．【点睛】此题考查了方程组、不等式解应用题，解题关键是要认真审题，理清题意．审题时要注意根据关键词确定用方程还是不等式解应用题．26．（1）1a ≤-；（2）b c <；（3）11=-b c 【解析】【分析】（1）将2,3b c =-=代入不等式，即可解出a 的范围；（2）当2a <-时，可知10a +<，根据不等式的性质可得出b 和c 的大小关系；（3）当1a >-时，可知10a +>，根据不等式的性质可得21++b c ，即1-b c ，结合 1b c -可知=1-b c ，即可求出1b c -的值. 【详解】解：（1）将2,3b c =-=代入不等式得0(1)(31)≥++a ，解得1a ≤-（2）当2a <-时，10a +<不等式(1)(2)(1)(1)a b a c ++++两边同除以(1)a +得21+≤+b c∴1≤-b c∴b c <（3）当1a >-时，10a +>不等式(1)(2)(1)(1)a b a c ++++两边同除以(1)a +得21+≥+b c∴1≥-b c又∵1≤-b c∴=1-b c ∴11=-b c 【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.27．（1）3，0，不是 （2）② （3）23m ≤≤ （4）a 的最大值为4和最小值为0．【解析】【分析】（1）求出代数式的最大值和最小值，再根据友好代数式的定义进行判断即可；（2）根据友好代数式的定义对各代数式进行求解即可；（3）分三种情况进行求解：①01m ≤<；②13m ≤≤；③3m >，即可求出m 的值；（4）分三种情况进行求解：①0a >；②0a =；③0a <，解得04a ≤≤，即可求出a 的最大值和最小值．【详解】（1）∵22x -≤≤∴当2x =-时，1x -有最大值，最大值为3；当1x =时，1x -有最小值，最小值为0 ∴013x ≤-≤，22x 故代数式1x -不是22x -≤≤的“友好代数式”．（2）①∵当2x =-时，1x -+有最大值，最大值为3；当2x =时，1x -+有最小值，最小值为-1，∴113x -≤-+≤，22x∴1x -+不是22x -≤≤的“友好代数式”．②∵当0x =时，22-+x 有最大值，最大值为2；当2x =时，22-+x 有最小值，最小值为-2，∴2222x -≤-+≤，22x∴22-+x 是22x -≤≤的“友好代数式”．③∵当2x =时，24x x +-有最大值，最大值为2；当0x =时，24x x +-有最小值，最小值为-4， ∴2442x x +--≤≤，22x ∴24x x +-不是22x -≤≤的“友好代数式”．故是22x -≤≤的“友好代数式”的是②．（3）∵关于x 的代数式13x x -+-是0x m ≤≤的“友好代数式”∴分以下三种情况进行讨论：①01m ≤<13=1342x x x x x -+--+-=-∴当0x =时，13x x -+-有最大值，最大值为4；当x m =时，13x x -+-有最小值，最小值为42m -，∴4m >∴不成立②13m ≤≤13=132x x x x -+--+-= ∴132x x -+-=，()0x m ≤≤∴0213m m ≤≤⎧⎨≤≤⎩解得23m ≤≤∴当23m ≤≤成立③3m >13=1324x x x x x -+--+-=-∴当x m =时，13x x -+-有最大值，最大值为24m -；当0x =时，13x x -+-有最小值，最小值为-4，∵40-<∴不成立故m 的值是23m ≤≤．（4）∵关于x 的代数式21a x -+是22x -≤≤的“友好代数式” ∴分以下三种情况进行讨论①0a >当0x =时，21a x -+有最大值，最大值为2a -；当2x =时，21a x -+有最小值，最小值为23a -， ∴223220a a a ⎧-≥-⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎩解得04a <≤②0a =221a x -=-+ ∵22-=-∴0a =时成立③0a <当2x =时，21a x -+有最大值，最大值为23a -；当0x =时，21a x -+有最小值，最小值为2a -， ∴223220a a a ⎧-≤⎪⎪-≥-⎨⎪<⎪⎩无解∴04a ≤≤∴a 的最大值为4和最小值为0．【点睛】本题考查了友好代数式的问题，掌握友好代数式的性质以及解不等式组的方法是解题的关键．28．无解【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后确定两个解集的公共部分，即为方程组的解．【详解】解：解不等式①得x≤1解不等式②得x>1∴不等式组无解.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分别解出各不等式的解集和确定解集的公共部分是解答本题的关键．29．1＜x＜3【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．30．（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）x＜﹣2【解析】【分析】(1)把y=2x−3代入方程3x+2y=8，求出x，再求出y，即可解答；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可解答. 【详解】解：（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得，y＝4﹣3＝1，所以，方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；（2）621123x x++<-，去分母，得：3（x+6）＜6﹣2（2x+1），去括号，得：3x+18＜6﹣4x﹣2，移项，得：3x+4x＜6﹣2﹣18，合并同类项，得：7x＜﹣14，系数化为1，得：x＜﹣2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法．熟练掌握解方程的方法是解题关键．。
初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础过关测试题(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关测试题（附答案）1．若2a+6的值是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＞3C ．a ＞-3D ．a ＜-32．如果不等式(a －1)x >a －1的解集是x <1，那么a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a ≥1C ．a <1D ．a <03．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．a +2＜b +2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b 4．不等式4(1－x)>2－3x 的非负整数解的个数是( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5．若不等式组213x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2 B ．a ≤2 C ．a ≥2 D ．无法确定 6．如果a b >，下列各式中错误的是（ ）A ．22a b +<+B ．22a b ->-C ．33a b -<-D ．22a b -<- 7．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ．x ＞2B ．x≤4C ．2≤x ＜4D ．2＜x≤48．下列判断正确的是（ ）.A ．a ＞3aB ．a 2＞aC ．a ＞-aD ．a 2≥09．不等式24x -≤<在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．10．用不等式表示“a 的一半不小于-7”，正确的是( )A ．172a -≥B ．172a -≤C ．172a -＞D ．172a ＜- 11．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过_____元时，在甲商场购物花费少．12．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是_____．13．若点P(x－2，3+x)在第二象限，则x的取值范围是__________．14．东方旅行社，某天有空客房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间住3人时，只有一个房间不空也不满，试问旅游团共有__________人．15．不等式x﹣2＜2x的解集是_____．16．如果不等式组2{223xax b+≥-<的解集是01x≤<，那么+a b的值为．17．在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出______环的成绩．18．不等式－6x－4＜3x＋5的最小整数解是____________．19．若不等式组25122x ax x+≥⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是____．20．不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是__________.21．某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润=售价﹣进价）（2）如果该网商要获得每月不低于3500元的销售利润．那么至少要准备多少资金进货这种玩具？22．解不等式组：2(21)4, 132x xxx--≤-⎧⎪⎨+>⎪⎩。
第4章一元一次不等式(组)单元测试卷24-2025学年八年级数学上册同步学与练(湘教版)[含答案]
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一元一次不等式（组）单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分）1．下列式子中，①27x =；②34x y +；③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->．不等式的有( )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．若a b <，则下列各式正确的是（ ）A ．3>3a bB ．7>7a b --C ．3>3a b --D ．99a b >3．甲，乙两市出租车收费标准如表：起步价(元)3千米后(元/千米)甲102乙8 2.5某人分别在两市乘坐出租车各行驶x 千米(其中3)x >，若甲市的收费高于乙市，则x 的值（ ）A ．大于3小于7B ．大于3C ．大于10D ．大于3小于104．若关于x ，y 的方程组24232x y x y m +=ìí+=-+î的解满足32x y ->-，则m 的最小整数解为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．05．若方程组2321x y a x y a +=+ìí+=--î的解满足x y <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <-B ．2a <C ．2a >-D ．2a >6．已知817x x +<，则下列变形正确的是（ ）A ．151x <-B ．1x <C ．1x <-D ．>1x -7．关于x ，y 的二元一次方程组3=3=54x y a x y a---ìíî的解满足x ＜y ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞35B ．a ＜13C ．a ＜53D ．a ＞538．若关于x 的不等式组2242332x x x x a--ì>ïíï->--î的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ³B ．2a <-C ．2a >D ．2a £9．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x 个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（ ）A ．307501080x +>B ．307501080x -≥C ．307501080x -≤D ．307501080x +≥10．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分）11．关于x 的不等式()>0n m x -，其中m n >，则其解集为 ．12．不等式组21,390x x >-ìí-+³î的所有整数解的和 ；13．如果0a b <<，那么23b - 23a -．（填“<”或“>”）14．若关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，则m 的取值范围为 ．15．不等式组51350x x -<ìí-³î的解集是 ．16．若不等式组0122x a x x +³ìí--î＞有解，则a 的取值范围是 ．17．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排 人种甲种蔬菜．18．某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品．三．解答题（共8小题，合计66分）19．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2(1)3+<x ；（2）22123x x +-³．20．解不等式组．2x 53(x 2)13x 2x 12+£+ìïí+-<ïî把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．如果关于x 的方程243a x a -=-的解大于关于x 的方程()()12a x x a --＝的解，求a 的取值范围．22．阅读下面解题过程，再解题．已知a b >，试比较20171a -+与20171b -+的大小．解：因为a b >，①所以2017>2017a b --，②所以20171>20171a b -+-+ ．③问：(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．23．求不等式()()2130x x -+>的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030x x ->ìí+>î或②21030x x -<ìí+<î解①得12x >，解②得3x <-．∴不等式的解集为12x >或3x <-．请你仿照上述方法求不等式()()2310x x -+<的解集．24．用若干辆载重量为8t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t ，则剩下20t 货物；若每辆汽车装满8t ，则最后一辆汽车不满也不空．请你算一算：有多少辆汽车运这批货物．25．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利120元．（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？1．B【分析】根据不等式的定义：用不等号连接而成的式子，即可作出判断．【详解】解：不等式有：③32-<；④230a -³；⑤1x >；⑥1a b ->，共4个．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的识别，掌握不等式的定义是关键．2．B【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b <，故本选项不符合题意；B ．∵a b <，∴7>7a b --，故本选项符合题意；C ．∵a b <，∴33a b -<-，故本选项不符合题意；D ．∵a b <，∴99a b <，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．3．A【分析】根据车费=起步价´（行程3-）即可列出代数式，根据甲市的收费高于乙市即可列出不等式，解出不等式即可求得答案．【详解】解：由题意得，甲市的收费：102(3)24(3)x x x +-=+>，乙市的收费：8 2.5(3) 2.50.5(3)x x x +-=+>，由甲市的收费高于乙市，则24 2.50.5x x +>+，解得7x <，∴37x <<故选：A ．【点睛】本题考查了行程计费的实际问题、利用题意列代数式及不等式，用数字、字母正确列出代数式及解出不等式的解集是解题的关键．4．C【分析】方程组中的两个方程相减得出x -y =3m +2，根据已知得出不等式，求出不等式的解【详解】解：24232x y x y m +ìí+-+î＝①＝②，①-②得：x -y =3m +2，∵关于x ，y 的方程组24232x y x y m ＝＝+ìí+-+î的解满足x -y ＞-32，∴3m +2＞-32，解得：m ＞76-，∴m 的最小整数解为-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．5．A【分析】将方程组中两方程相减，表示出x y -，代入0x y -<中，即可求出a 的范围．【详解】解：2321x y a x y a +=+ìí+=--î①②，-①②得：42x y a -=+，x y <Q ，0x y \-<，420a \+<，2\<-a ．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x y -是解本题的关键．6．C【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可得到答案．【详解】解：∵817x x +<，∴871x x -<-，∴1x <-；【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的解一元一次不等式是解本题的关键．7．D【分析】把a 看成是已知数，解出x ，y ，根据x <y 列不等式求a 的范围．【详解】解：解方程组3=3=54x y a x y a ---ìíî得75=81315=8a x a y --ìïïíïïî． 因为x <y ，所以758a -＜13158a -，解得：a >53．故选：D ．【点睛】本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式，根据二次一次方程组中的两个未知数的不等关系，求字母系数的范围时，可先将字母系数看成是已知数，解出原方程组的解，再根据题中所给的不等关系列不等式求解．8．A【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x <可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式22423x x -->，得：2x <，解不等式32x x a ->--，得：x a <，∵不等式组的解集为2x <，∴2a ³，故选：A ．9．D【详解】解：由题意可得：307501080x +≥．故选D ．10．A【分析】根据题意设胜了x 场，平了y 场，负了z 场，根据不低于20分，列方程与不等式求解即可．【详解】解：设这个队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，320x y +³；14y x z =--，∴31420x x z +--³，∴132x z ³+，当0z =时，3x ³，∴该队至少胜了3场；故选A【点睛】本题考查的是不等式的应用，三元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系列方程与不等式是解本题的关键．11．0x <【分析】先判断0n m -<，再根据不等式的性质解不等式即可．【详解】解：∵m n >，∴0n m -<，而()>0n m x -，∴0x <，故答案为：0x <．【点睛】本题考查的是不等式的解法，熟练的利用不等式的性质解不等式是解本题的关键．12．6【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分，然后从解集中找出所有的整数相加即可.【详解】解：21390x x >-ìí-+³î①②，解①得，12x >-，解②得，x ≤3,∴不等式组的解集是：132x -<£，∴其中的整数有：0,1,2,3，∴0+1+2+3=6.故答案为：6.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.13．＜【分析】根据不等式的性质分析即可．【详解】解析：由0a b <<，可知：0a <，0b <，则a b ->-，∴33a b ->-，所以2323b a -<-．故答案为：＜．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．5m ³【分析】根据不等式组的解集，可判断m 与5的大小．【详解】解：∵关于x 的不等式组,5x m x <ìí<î的解集是5x <，，∴5m ³，即m 的取值范围是5m ³，故答案为：5m ³．【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．563x <…【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -…，得：53x …，则不等式组的解集为563x <…，故答案为：563x <…．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．a ＞－1【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a 的不等式，求出即可．【详解】∵由0x a +³得x ≥－a ；由122x x --＞得x ＜1．∴0122x a x x +³ìí--î＞∴－a ≤x ＜1．∵原不等式组有解，∴－a ＜1，即a ＞－1．∴a 的取值范围是a ＞－1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a 的不等式．17．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．450【分析】设商店降x %出售商品，根据“进价是1000元，售价是1500元，利润率不低于5%”即可列不等式求解.【详解】解：设商店降x %出售商品，由题意得15001100x æö´-ç÷èø≥1000×（1+5%）解得x ≥30则商店最多降30%出售商品．∴商店最多降150030%450´=元出售商品．故答案为：450．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解.19．（1）12x <，数轴见解析；（2）8x £，数轴见解析【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去括号，得223+<x ．移项，得232x <-．合并同类项，得21x <．系数化为1，得12x <．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得3(2)2(21)+³-x x ．去括号，得6342x x +³-．移项，得3426x x -³--．合并同类项，得8x -³-．系数化为1，得8x £．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，能正确求出不等式的解集是解此题的关键．20．数轴见解析，不等式组的非负整数解为2，1，0．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后找出解集范围内的非负整数即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：()2532132<12x x x x ì+£+ïí+-ïî①②，解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3．在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0．21．12a >【分析】先求出两个方程的解，然后列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：解方程243a x a -=-，得：x ＝223a -．解方程()()12a x x a --＝，得：x ＝2a ．由题意得：2232a a ->解得：12a >．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程，解答本题的关键是掌握不等式的22．(1)②；(2)错误地运用了不等式的基本性质3(3)见解析【分析】（1）由不等式的性质可得第②步开始出现错误；（2）由不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变可得错误原因；（3）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案．【详解】（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）∵a b >，∴20172017a b -<-，∴2017120171a b -+<-+；【点睛】本题考查的是不等式的基本性质的应用，熟记不等式的基本性质是解本题的关键．23．115x -<<.．【分析】根据“异号两数相乘，积为负”可得两个关于x 的不等式组，解之即可.【详解】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①23010x x ->ìí+<î或②23010x x -<ìí+>î解①得其无解，解②得115x -<<.．∴不等式的解集为115x -<<.【点睛】本题考查了不等式组的解法，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.24．有6辆汽车运这批货物【分析】设有x 辆车，则有()420x +吨货物．根据若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，列出不等式组，再求解，又因为车必须是整数，进而可得出结论．【详解】解：设有x 辆车，则有()420x +吨货物．由题意，得()()0420818x x <+--<，解得57x <<．x Q 为正整数，答：有6辆汽车运这批货物．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出代数式和不等式组是解题的关键．25．（1）A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元；（2）最少需要购进A型号计算器30台．【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A 型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【详解】解：（1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 630340120 x yx yì-+-=ïí-+-=ïî解得:4256 xy=ìí=î答：A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元．（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得：30a+40（70-a）≤2500解得：a≥30答：最少需要购进A型号计算器30台．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．26．（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：500 102050000x yx y+ìí+î＝＝，解得：20001500xyìíî＝＝，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据题意得：()() 200015004075000 240a aa aì+-£ïí³-ïî，解得：803≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．。
新鲁教版七年级下册数学一元一次不等式(组)综合练习含答案
一元一次不等式（组）综合能力检测题一、选择（共103⨯=30分）1．一罐饮料净重500克，商标上注明“蛋白质含量≥0.4%”，这句话的含义是（ ） A ．每500克内含有蛋白质不低于2克 B ．每500克内含有蛋白质2克C ．每500克内含有蛋白质高于2克D ．每5 00克内含有蛋白质不超过2克2．明明同学粗心大意，根据不等式性质他将“a ＞b ”作如下变形，其中正确的是（ ） A .由a ＞b ，得a －2＜b －2 B .由a ＞b ，得－2a ＜－2b C .由a ＞b ，得a ＞b D .由a ＞b ，得a 2＞b 23．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是（ ）4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A . 1℃～3℃B . 3℃～5℃C . 5℃～8℃D . 1℃～8℃ 5．不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有（ ）解析：解不等式①，得x ≤4，解不等式②，得x >1，所以不等式组的解集为1<x ≤4，其中正整数解有2，3，4，合计3个.6在一次阅读课上，班长问老师分成几个学习小组，老师风趣的说：我有43本书，计划分给各小组，每组8本有剩余，每组9本却不足，猜猜分成几个组？（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．不等式组⎩⎨⎧<->-21312x x 的解集恰好是x ─ 1 ＞a 的解集，则a 的值是（ ）A ．1B ．4C ．3D ．8. 若不等式2->+b kx 的解集为3>x ，则直线b kx y +=图像大致是（ ）9. 5有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图1A .B . D .C .D-1 2图2是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形.判断情形（ ）是正确的？10．已知a ，b 为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是（ ）A .⎩⎨⎧>>11bx axB .⎩⎨⎧<>11bxax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧<<11bx ax 二、填空（共103⨯=30分）11．“80”后是近几年的新名词，是指介于1980--1989之间出生的人，是当今中国崛起的一代！同学们都是“90”后，用“x ”表示“90”后现在的年龄，“x ”范围是___________________． 12．请你写出一个解集如图2所示的一元一次不等式组___________________．13．（m -1）x >m -1的解集是x <1，m 的范围________________.14．下列说法：①5是y -1>6的解；②不等式m -1>2的解有无数个；③x >3是不等式x +3>的解集；④不等式x +1<2有无数个整数解，把其中正确的序号是________________. 15.按下列程序进行运算的取值范围是________________. 16．如图3，点B 表示的21x －3，则x 的范围是________________.图1B ．A ．C ．D ．2,图317．如图4，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． .18．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是________________.19．我们定义a b c dad bc =-，例如2345＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x 、y 均为整数，且满足１＜14x y ＜３，则x y +的值是_________．20．当实数a 的取值范围是_________________时，使不等式组)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++a x ＞a x ＞x x 1343450312恰有两个整数解．三、解答：（共103⨯=30分） 21．（5分）小马虎解不等式03121≥+-x 的过程如下：两边同乘以3得：0121≥+-x , 整理得：22-≥-x ， 两边同除-2得 ： 1≥x ．解题过程有错误，请你指出来，并写出正确解答过程． 22．（5分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：图4一般地，如果⎩⎨⎧>>dc b a ,那么a +c b +d （用“>”或“<”填空）．你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？23. （7分）已知不等式①13263<-x ，②131223--≤-x x ，③1263-<+-x ，从中任意选取两个组成不等式组，解这个不等式组，并在这个不等式组解集内求出第三个不等式组整数解的个数． 24．（7分）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x +1，y 2=-2x +4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，结合函数图象，求m 的最大值． 25．（8分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？26．（8分）如图5：△ABC 是由直线x y =1、直线22+-=x y 和直线2213+=x y 围成的三角形，请用不等式的知识说明△ABC 内部点横坐标的范围．1 y 227. （10分） 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x >即：当n 为非负整数时，如果11,22nx n ≤<则<x >＝n 如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，… 试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝ （π为圆周率）；②如果<2x －1>＝3，则实数x 的取值范围为 ； （2）求满足43xx 的所有非负实数x 的值. 28．（10分）如图6所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.（1）设课本的长为a cm ，宽为b cm ，厚为c cm ，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ，用含a ，b ，c 的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；（2）现有一本长为19cm ，宽为16cm ，厚为6cm 的字典，你能用一张长为43cm ，宽为26cm 的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm 吗？请说明理由.（图6）参考答案： 一、1．A ． 2．B .3．A .解析：不等式的两边现时除以－2,得x ＞－2,在解集上表示应为A ．4. B .解析：可将问题转化求不等式组15,38.x x ⎧⎨⎩≤≤≤≤的解集，可得解集为3≤x ≤5；也可将问题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1℃~5℃”与“3℃~8℃”，因此需要取这两部分温度的共同部分（即两个集合的交集）．5．C ．解析：解不等式①，得x ≤4，解不等式②，得x >1，所以不等式组的解集为1<x ≤4，其中正整数解有2，3，4，合计3个. 6 B ．解析：可将问题转化求不等式组⎩⎨⎧><439438x x 解集的整数解，可得解集为843943<<x ，其中整数解是5．7． A ．1 解析：⎩⎨⎧<->-21312x x 的解集是2>x ，x ─ 1 ＞a 的解集是a x +>1，因为2>x 和a x +>1相同，所以21=+a ，a =1．8. C.解析： 2->+b kx 的解集为3>x ，则直线b kx y +=中的k >0，可排除A 、B 选项；D 选项3>x 时，0>+b kx ，也不符合题意，故选C. 9. D ．解析：由图1知一颗糖果重量大于5克，小于316克，可排除A 选项；故两颗糖果重量大于10克，但小于332克可排除B 选项；故三颗糖果重量大于15克，可排除C 选项，故需D ．10．D ．解析：由不等式组的解集是– 2 < x < 2，∴a ＝12或a ＝－12，b ＝12或b ＝－12；且a 、b 异号．当a ＝12或a ＝－12时，排除A 、B ；当b ＝12或b ＝－12时排除C ；只有当a ＝12，b ＝－12或a ＝－12，b ＝12时，选项D 中不等式组的解集是－2＜x ＜2，故选D ．二、11．1 ≤ x ≤ 21．12．答案不唯一，略.13．m<1.解析：不等号方向改编，故m -1<0，所以m<1.14．②④.15.x>2.解析：第五次输入数字：大于（244+2）÷ 3=82；第四次输入数字：大于（82+2）÷ 3=28；第三次输入数字：大于（28+2）÷ 3=10；第二次输入数字：大于（10+2）÷ 3=4；第一次输入数字：大于（4+2）÷ 3=2.16．6<x <10.0<21x －3<2，解得6<x <10. 17．1≥x ．解析：根据函数图象可知，不等式1x +≥mx n +的解集即当直线1y x =+不低于直线y mx n =+时x 应满足的取值范围，即a x ≥．把P （a ，2）代入直线1y x =+解析式，21=+a ，所以1=a ，所以x 应满足1≥x ．19．3．解析: 14xy =xy -⨯41，即1<xy -⨯41<3，故有⎩⎨⎧<->-3414xy xy ，所以31<<xy ，又因为x 、y 均为整数，所以2=xy ，故有2,1==y x 、2,1-=-=y x 或1,2==y x 、1,2-=-=y x ，所以x y +的值是．20．21＜a ≤1．解析：由不等式0312＞x x ++两边同乘以6得到3x +2（x +1）＞0，可以求出x ＞－52，由不等式)(a x ＞a x ++++134345两边都乘以3得到3x +5a +4＞4x +4+3a 可以解出x ＜2a ，所以不等式组的解集为a ＜x＜252-，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a ≤2，所以21＜a ≤1．三、21．解：错误一：去分母漏乘整数项；错误二：去分母后12+x 未加括号；错误三：不等式两边同除以-2，不等号没改变． 正解：①两边同乘以3得：0123≥+-）（x ,②整理得：22-≥-x ，③两边同除-2得 ： 1≤x ． 22．解：＞，＞，＜，＞； 证明：∵a >b ，∴a+c >b+c ．又∵c >d ，∴b +c >b +d ，∴a+c >b+d ． .23. 解：以①②组成不等式组为例，可得解集131<≤-x ，再解得③的解集,6>x 故在131<≤-x 内，③的整数解有7、8、9、10、11、12六个．24．解析：易求y 1=x +1，y 2=-2x +4的交点为（1,2），结合二者图像（图像略），当x <1时，y 1<y 2，此时m 取y 1的值，都小于2；当x >1时，y 1>y 2，此时m 取y 2的值，也都小于2，只有当所以当x =1时，y 1=y 2，此时m 取值是2，当-5≤x ≤5时，m 的最大值是2. 25．解：设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．26．解：在三角形内部点满足⎩⎨⎧<<3231y y y y 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+-+<2212221x x x x ，解得04<<x ．27. （1）①3；②x 79≤<44； （2）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图y ＝<x >的图象与y ＝43x 图象交于点(0，0)、3(,1)4、3(,2)2，∴x ＝0，33,42； [法二]∵x ≥0，43x 为整数，设43x ＝k ，k 为整数，则x ＝34k ，∴＜34k ＞＝k ，∴131,0242k k k k -≤<+≥，∵0≤k ≤2，∴k ＝0，1，2，∴x ＝0，33,4228．解：（1）矩形包书纸的长为：（2b +c +6）cm ，矩形包书纸的宽为（a +6）cm . (2)设折叠进去的宽度为x cm ， 分两种情况：①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得⎩⎨⎧++⨯+.4326216,26219x x解得x ≤2.5.所以不能包好这本字典.②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x ≤-6. 所以不能包好这本字典.综上，所给矩形纸不能包好这本字典.≤ ≤。
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初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关训练题4（附答案）1．若a ＞b ，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．a ﹣3＞b ﹣3B ．a+3＞b+3C ．﹣3a ＞﹣3bD ．33a b > 2．如果关于x 的分式方程13555mx m x x x x -=----的解为整数，且关于y的不等式组()61952242y y y y m +⎧<-⎪⎨⎪+≤-⎩无解，则符合条件的所有负整数m 的和为（ ） A ．12-B ．8-C ．7-D ．2- 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩5．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（ ）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人6．不等式组31220x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．7．若m>n ，则下列各式中不成立的是（ ）A ．m -5>n -5B ．m +4>n +4C ．6m >6nD ．-3m >-3n8．若不等式组0122x a x x -≥⎧⎨->-⎩只有3个整数解，则a 的取值范围是A ．32a -<<-B ．32a -≤<-C ．32a -≤≤-D ．32a -<≤-9．为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买（ ）A ．30台B ．31台C ．69台D ．70台10．已知三角形的三边长分别为1，2，x ，则x 的取值范围在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ． 11．不等式组31252(2)3x x x ⎧+⎪⎨⎪-+≤⎩ 的解集为（ ）A ．﹣1≤x ＜2B ．﹣1＜x ＜2C ．x≤﹣1D ．x ＜212．已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a+3＞b+3B ．2a ＞2bC ．﹣b ＞﹣aD ．b ﹣a ＞013．若不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞5，则实数a 的取值范围是_______(用不等式表示) 14．不等式组21,{215x x -<+>的解集是_________. 15．已知关于 x 的不等式 x-a<1 的解集为 x<2，则 a 的值是_____．16．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x ﹣2）＞3的解集为_____．17．不等式﹣2x ＞﹣4的正整数解为_____．18．用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是_______________． 19．当x_______时，代数式2x －5的值为0；当x_______时，代数式2x －5的值不大于0．20．生产某种产品，原需a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b 小时，则________ <b<________ ．21．关于x 的不等式x-3>32x a +的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是__________．22．不等式组2192316x x x -⎧⎨->-⎩的解集为_____． 23．已知不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax +b=0的解为_____． 24．如果不等式组有解，那么m 的取值范围是_______． 25．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y =与一次函数y x m =-+的图象交于点,P 与反比例函数m y x=的图象交于点Q ，点(1,1)A 与点B 关于y 轴对称． （1）直接写出点B 的坐标；（2）求点,P Q 的坐标（用含m 的式子表示）；（3）若,P Q 两点中只有一个点在线段AB 上，直接写出m 的取值范围．26．禹驰商店决定购进 A 、B 两种纪念品．若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 6 件，需 800 元．（1）求购进 A 、B 两种纪念品每件各需多少元?（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100 件纪念品的资金不超过 7650 元，求禹驰商店至多购进 A 种纪念品多少件?27．某市一种出租车起步价是5元（路程在3km 以内均付5元），达到或超过3km ，每增加0.5km 加价0.7元（不足0.5km 按0.5km 计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？28．某市的一家化工厂现有甲种原料290 kg ，乙种原料212 kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共80件．生产一件A 产品需要甲种原料5 kg ，乙种原料1.5 kg ，生产成本是120元；生产一件B 产品，需要甲种原料2.5 kg ，乙种原料3.5 kg ，生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来； （2）设生产A ，B 两种产品的总成本为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？29．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？30．运50吨煤和32吨木材，要租用甲、乙两种车辆共12辆，若甲种车每辆能运5吨煤和4吨木材，乙种车每辆能运2吨煤和3吨木材．（1）请问有多少种租车方案？（2）若甲种车辆每辆需花费150元，乙种车辆每辆需花费60元，哪种方案更省钱？请说明理由？31．解不等式组： .32．今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．33．（1）解不等式 2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x ，并在数轴上表示解集。
34．解不等式或不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）313x x +->（2）332(2)2314x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 35．计算（132527|2|-+-（2）解方程组：263 x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：3(1)23 132xxx x++⎧⎪-⎨≤⎪⎩＜36．（1）解不等式：551132x x---≥．（2）解不等式组：5(2)18(1)5(1)21x xx x--≤-⎧⎨-<+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案1．C【解析】【分析】首先根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得a-3>b-3，a+3>b+3；然后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得-3a<-3b ；最后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得33a b >，据此判断即可． 【详解】∵a>b ，∴a−3>b−3，a+3>b+3，∴选项A. B 正确；∵a>b ，∴−3a<−3b ，∴选项C 错误；∵a>b ， ∴33a b >， ∴选项D 正确。
故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，掌握运算法则是解题关键2．B【解析】【分析】根据分式方程的解为整数确定出m 的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m 的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：mx=m-1-3x ，解得：x=13mm-+（m≠-3），不等式组整理得：624 yy m-⎧⎨≥+⎩＜，由不等式组无解得到2m+4≥-6，解得：m≥-5，即负整数m=-5，-4，-3，-2，-1，∵13mm-+为整数，得到m=-5，-1，-2，之和为-8，故选B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．A【解析】试题分析：先解不等式组得到-1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．试题解析：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤2．故选A．考点：1．在数轴上表示不等式的解集,2．解一元一次不等式组4．D【解析】【分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．5．D【解析】试题解析：假设三个学科都获奖的学生有x人，则（8+16-x）+（3+13-x）+（7+21-x）≥50，解得：x≤6，故三个学科都获奖的学生最多有6人，故选D．考点：一元一次不等式的应用．6．C【解析】试题分析：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选C．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组．7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【详解】A 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；B 正确；因为在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变；C 正确；因为在不等式的两边同时乘以一个大于0 的数，不等式的方向不变;D 错误；因为在不等式的两边同时乘以一个小于0的数，不等式要变号;故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质，这是不等式的重要知识点，也是考试的必考点,应当熟练掌握.8．D【解析】试题分析：先根据一元一次不等式组解出x 的取值，再根据不等式组 0x a -≥，10x -只有3个整数解，求出实数a 的取值范围． 0x a -≥，10x -由①得：x a ≥，由②得：x ＜1，∴不等式组的解集为：a ≤x ＜1，∵只有3个整数解，∴整数解为：0，-1，-2，∴32a -<≤-，故选：D ．考点：一元一次不等式组点评：此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x 的取值范围，得出x 的取值范围，然后根据不等式组只有3个整数解即可解出a 的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．A【解析】【分析】设教师用电脑购买x 台，则学生用电脑购买（100﹣x ）台，根据“购买资金不超过20万元”列出不等式并解答．【详解】解：设教师用电脑购买x 台，则学生用电脑购买（100﹣x ）台，则2900x +1600（100﹣x ）≤200000 解得x ≤40013≈30.8． 因为x 是正整数，所以x 最大值是30．即教师用电脑最多购买30台．故选：A ．此题考查的是一元一次不等式的应用,掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键． 10．A【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：1<x<3，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵三角形的三边长分别是1，2，x ，∴x 的取值范围是1<x<3.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系11．A【解析】【分析】分别解不等式，找出解集的公共部分即可.【详解】()3125223x x x ⎧<+⎪⎨⎪-+≤⎩①② 由①得：x <2，由②得：1x ≥-，故不等式组的解集为：12x -≤<.故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式组，首先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集规律：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定不等式组的解集12．D试题分析：根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个不为0的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．因此可知a+3＜b+3，2a ＜2b ，-a ＞-b ，b-a ＞0．故选D考点：不等式的基本性质13．a ≤5．【解析】【分析】已知不等式组5x x a>⎧⎨>⎩的解集为x ＞5，根据不等式组解集的确定方法可得出a ≤5 【详解】 ∵不等式组5x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞5， ∴实数a 的取值范围是：a ≤5．故答案为：a ≤5．【点睛】本题考查了不等式组解集的确定方法，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小并无解．14．2<x <3；【解析】2 1......21 5......x x -<⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得：x<3解不等式②得：x>2∴不等式组的解集为2<x<3.故答案是：2<x <3.15．1【解析】解不等式得出x的解集进行运算即可；【详解】解：解不等式x-a＜1，得，x＜a+1，由不等式的解集是x＜2，可得，1+a=2，∴a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式是解题的关键．16．x＞3．【解析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为x＞3．17．x＝1．【解析】【分析】将不等式两边同时除以-2，即可解题【详解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为x＝1．【点睛】本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.18．2x-3≥5【解析】由题意得：2x-3≥5.19．＝52，≤52【解析】由题意得，2x －5=0，解得x=52；2x －5≤0，解得x≤52.故答案为＝52 ；≤52 20． 85% a 92% a【解析】解：由题意可知：（1-15%）a ＜b ＜（1-8%）a ．解得：85% a ＜b ＜92% a ．故答案为：85% a ＜b ＜92% a ．点睛：此题比较简单，解答此题的关键是读懂题意，找到关键描述语，分别求出现在所需时间的最大与最小值，列出不等式即可．21．-12【解析】解不等式x －3＞32x a +，得：x ＜-6-a ， 根据数轴可知不等式的解集为：x ＜6，所以，-6-a=6，解得：a=-12，故答案为-12.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．22．3≤x ＜5【解析】【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．【详解】2192316x x x -⎧⎨->-⎩①②， 由①得，x ≥3；由②得，x ＜5；则不等式组的解集为3≤x ＜5．故答案为：3≤x ＜5．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．12- 【解析】∵不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是2＜x ＜3， ∴21312a b -=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=﹣12． 24．m<5．【解析】【分析】本题须先根据不等式组5{x x m ＜＞有解的条件，得出m ＜x ＜5，即可求出m 的取值范围． 【详解】∵不等式组5{x x m ＜＞有解，∴m ＜x ＜5，∴m<5．考点: 不等式的解集．25．（1）11B -（，）；（2）(11)(1)P m Q m -，，，；（3）10m -≤<或12m <≤ 【解析】【分析】（1）根据对称的性质直接得出点B 的坐标即可；（2）分别联立直线1y =与一次函数y x m =-+的解析式，直线1y =与与反比例函数m y x=的解析式，求解即可； （3）先求出直线AB 的解析式为y=1，再根据若P （m-1，1），Q （m ，1）其中只有一个点在线段AB 上可得①1111m m --⎧⎨-⎩≤≤＜，②1111m m --⎧⎨⎩≤≤＞，③1111m m -⎧⎨--⎩≤≤＜，④1111m m -⎧⎨-⎩≤≤＞，求解即可．【详解】解：（1）∵A （1，1）与点B 关于y 轴对称，∴B 的坐标为：（-1，1）；（2）联立直线1y =与一次函数y x m =-+的解析式，得1y y x m =⎧⎨=-+⎩， 解得11x m y =-⎧⎨=⎩， ∴P 的坐标为（m-1，1），联立直线1y =与与反比例函数m y x=的解析式， 得1y m y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得1x m y =⎧⎨=⎩， ∴Q 的坐标为（m ，1）；（3）∵A （1，1），B （-1，1），∴直线AB 的解析式为y=1，若P （m-1，1），Q （m ，1）其中只有一个点在线段AB 上，则有：①1111m m --⎧⎨-⎩≤≤＜， 此时不等式组无解；②1111m m --⎧⎨⎩≤≤＞， 解得1＜m ≤2；③1111m m -⎧⎨--⎩≤≤＜， 解得－1≤m ＜0；④1111m m -⎧⎨-⎩≤≤＞， 此时不等式组无解；综上所述，m 的取值范围是10m -≤<或12m <≤．【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数和不等式，掌握知识点是解题关键．26．(1)购进 A 、B 两种纪念品每件各需100元、50元；(2)禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件．【解析】【分析】（1）设购进 A 种纪念品每件需x 元，购进 B 种纪念品每件需y 元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论；（2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a 件，则购进 B 种纪念品（100－a ）件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．【详解】解：（1）设购进 A 种纪念品每件需x 元，购进 B 种纪念品每件需y 元由题意可知：8395056800x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：10050x y =⎧⎨=⎩答：购进 A 种纪念品每件需100元，购进 B 种纪念品每件需50元．（2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a 件，则购进 B 种纪念品（100－a ）件由题意可知：()100501007650a a +-≤解得：a ≤53∵a 为整数∴a 的最大值为53答：禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．27．甲地到乙地的路程大于9.5km 且不超过10km ．【解析】【分析】根据起步价与超过3千米以后的车费的和是支付的车费，设出未知数，列出不等式组解答即可．【详解】设从甲地到乙地的路程是xkm ，根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x ﹣3）≤14.8，解得：9.5＜x ≤10，答：甲地到乙地的路程大于9.5km 且不超过10km ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式在实际中的应用，注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际；理清题意是采用分段函数解决问题的关键．28．（1）能．（2）第三种方案成本最低，最低成本是13120元．【解析】【分析】（1）设生产A 产品x 件，则生产B 产品（80-x ）件．依题意得列出不等式组，解出不等式组，根据不等式组的解进行方案设计；（2）设生产A 产品x 件，总成本是y 元，根据题意得到y=120x+200（80-x ）=16000-80x ，利用一次函数性质在方案中进行选择即可【详解】解：（1）能．设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意得，5x+2.5(80−x)≤2901.5x+3.5(80−x)≤212解之得，34≤x≤36，则x能取值34、35、36，可有三种生产方案．方案一：生产A产品34件，则生产B产品80-34=46件；方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45件；方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44件．（2）设生产A产品x件，总成本是y元，可得：y=120x+200（80-x）=16000-80x由式子可得，x取最大值时，总成本最低．即x=36件时，y=16000-80×36=13120元．答：第三种方案成本最低，最低成本是13120元．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用与一次函数的应用，理解题意列出关系式是本题解题关键29．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进25筒甲种羽毛球【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，找出相等关系列方程组即可，（2）最多体现的是不等关系，设购进甲种羽毛球m筒，根据题意列出不等式即可．【详解】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：15 23255 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得：6045 xy=⎧⎨=⎩答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m 筒，则购进乙种羽毛球(50)m -筒，依题意，得6045(50)2625m m +-≤解得：25m ≤答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查的二元一次方程组与一元一次不等式的应用，掌握列方程解应用题与列不等式解应用题的步骤是解题关键．30．（1）共有四种租车方案；（2）租9辆甲种车、3辆乙种车，租车费用最少．理由见解析.【解析】【分析】（1）设租甲种车x 辆，则租乙种车（12-x ）辆，由要运50吨煤和32吨木材及(12-x)非负，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为正整数即可得出结论；（2）设租车的总费用为w 元，根据租车总费用=每辆车的租金×数量，即可得出w 关于x 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出租车费用最低的租车方案．【详解】（1）设租甲种车x 辆，则租乙种车（12–x ）辆，根据题意得()()5212x 504312x 32120x x x ⎧+-≥⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，解得263≤x≤12． ∵x 为正整数，∴x=9，10，11，12．∴共有四种租车方案．（2）设租车的总费用为w 元，根据题意得：w=150x+60（12–x ）=90x+720，∵90＞0，∴w 随x 值的增大而增大，∴当x=9时，w 取最小值，即租9辆甲种车、3辆乙种车，租车费用最少．【点睛】本题考查了一元一次不等式组应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）根据数量关系，找出w关于x的函数关系式．31．x<2.【解析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.32．（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【解析】试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．试题解析：（1）依题意，列表得A（380）B（320）甲（400）x 400-x乙（300）380-x 320-(400-x)=x-80∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又解得80≤x≤380（2） 依题意得解得，∴x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元。