宁夏六盘山市17学年高二数学下学期第二次月考试题文(扫描版,无答案)
2015-2016学年宁夏六盘山高中高二(下)第二次月考数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年宁夏六盘山高中高二（下）第二次月考数学（文）试题一、选择题1．设集合{}{}2|03,|340M x x N x x x =≤<=--<，则集合M N = （ ）A ．{}|03x x ≤<B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x ≤< 【答案】A【解析】试题分析：{|14}N x x =-<<，{|03}M N x x =≤< ．故选A ． 【考点】集合的运算．2．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程224x y +=变换为椭圆方程2214y x ''+=，此伸缩变换公式是（ ）A ．12x x x y ⎧'=⎪⎨⎪'=⎩ B ．2x x y y '=⎧⎨'=⎩ C ．4y x y y '=⎧⎨'=⎩ D ．24x x y y '=⎧⎨'=⎩ 【答案】B【解析】试题分析：方程2214y x ''+=化为224''4x y +=，因此有2''x x y y =⎧⎨=⎩．故选B ． 【考点】坐标变换．3．设,a b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：2,3a b ==-，满足a b >，但22a b <，同样3,2a b =-=时，满足22a b >，但a b <，因此“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件．故选D ．【考点】充分必要条件．4．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】D【解析】试题分析：虽然四个选择支中都有1xy =，但A 中有0x >，B 中有1001或x x -≤<<≤，C 中有1001或x x -≤<<≤，只有D 中要求0x ≠，即D 不改变变量的取值范围．故选D【考点】参数方程． 5．过点2,4π⎛⎫⎪⎝⎭平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ） A ．cos 4ρθ= B ． sin 4ρθ= C．sin ρθ=．cos ρθ【答案】C【解析】试题分析：2,4π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为，平行于极轴的直线方程为y =，极坐标方程为sin ρθ=C ． 【考点】直线的极坐标方程．6．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（ ） A ．45,3π⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．5,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．5,3π⎛⎫⎪⎝⎭D ．55,3π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A【解析】试题分析：由5cos ρθθ=-得25cos sin ρρθθ=-，直角坐标方程为225x y x +=-，即2250x y x +-+=，圆心为5(,2，在第四象限，极坐标为5(5,)3π或4(5,)3π--．故选A ． 【考点】圆的标准方程，极坐标与直线坐标互化．7．若有一个矩形的对角线长为常数a ，则其面积的最大值为（ ） A ．2a B ．212a C ．a D ．12a 【答案】B【解析】试题分析：矩形两边和长为cos ,sin a θa θ（(0,)2πθ∈），221sin cos sin 22S a θθa θ==，最大值为212a ．故选B ． 【考点】二倍角公式，正弦函数的性质．8．极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是（ ）A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线 【答案】A【解析】试题分析：cos ρθ=2cos ρρθ⇒=，化为直角坐标方程为22x y x +=，即2211()24x y -+=，表示圆，参数方程123x t y t=--⎧⎨=+⎩表示直线．故选A ．【考点】圆的极坐标方程，直线的参数方程． 9．不等式213x +>的解集为（ ）A ．()1,2-B ．()(),12,-∞-+∞C ．()(),21,-∞-+∞D ．()2,1- 【答案】C【解析】试题分析：213x +>213213或x x ⇒+<-+>，即21或x x <->．故选C ． 【考点】解绝对值不等式．10．若存在X 满足不等式43X X a -+-<，则a 的 取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a > C ．1a ≤ D ．1a < 【答案】B【解析】试题分析：因为43(X 4)(X 3)1X X -+-≥---=，因此不等式43X X a -+-<有解时，必须满足1a >．故选B ．【考点】绝对值的性质，绝对值不等式． 11．函数()21log 511y x x x ⎛⎫=++> ⎪-⎝⎭的最小值为 （ ） A ．-3 B ．3 C ．4 D ．-4 【答案】B 【解析】试题分析：因为1x >，所以1115(1)2(1)68111x x x x x ++=-≥-⋅+=---，当且仅当2x =时取等号，所以2log 83最小y ==．故选B【考点】基本不等式． 【名师点睛】对于求分式型的函数最值题,常采用拆项使分式的分子为常数,有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式（该分式的分子为常数）的形式,这种方法叫分离常数法. 然后则用配凑的方法,使和为定值或积为定值.以便使用基本不等式求得最值． 12．已知()bf x x x=+在()1,e 上为单调函数，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(])2,1,e ⎡-∞+∞⎣ B ．(])2,0,e ⎡-∞+∞⎣ C ．(2,e ⎤-∞⎦ D ．21,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A【解析】试题分析：2'()1b f x x =-，若为增函数，2'()10bf x x=-≥恒成立，则2b x ≤，又(1,)x e ∈，所以1b ≤，同理若为减函数，2'()10bf x x=-≤恒成立则2b x ≥，娵2b e ≥．综上21或b b e ≤≥．故选A ．【考点】函数的单调性．【名师点睛】函数在某个区间上单调的，要分为单调增以及单调减两类，当然较为复杂时，可用导数来研究单调性，象本题，求得导数'()f x ，则命题转化为在区间(1,)e 上不等式'()0f x ≥恒成立或者'()0f x ≤恒成立，然后再转化为求函数最值．在函数'()f x 图象是连续不间断的情况下，本题还可转化为方程'()0f x =在(1,)e 上无实数解，来解决，具体求解时，先求方程'()0f x =在(1,)e 上有实数解时的参数取值．二、填空题13．直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点,A B分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为___________. 【答案】3【解析】试题分析：1C 的普通方程为22(3)(4)1x y -+-=，圆心为1(3,4)C ，半径为11r =，2C 是圆心，圆心为2(0,0)C ，半径为21r =，125C C ==，所以5113最小AB =--=．【考点】两圆的位置关系，两点间的距离公式．14．直线122x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）被圆229x y +=截得的弦长为________．【解析】试题分析：直线122x ty t =+⎧⎨=+⎩的普通方程为230x y -+=，圆心O 到直线的距离为d ==，弦长为l ==． 【考点】直线与圆相交．15．已知正实数,x y 满足1xy =，则x y y x y x⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 ________．【答案】4【解析】试题分析：x y y x y x⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22333312224x y x y xy x y y x xy +=+++=+=++≥+=，当且仅当x y =时取等号．【考点】基本不等式．【名师点睛】利用基本不等式求最值的注意事项:1.在应用基本不等式求最值时,要把握三个方面,即“一正——各项都是正数;二定——和或积为定值;三相等——等号能取得”,这三个方面缺一不可.2.若无明显“定值”,则用配凑的方法,使和为定值或积为定值.当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性,否则就会出错,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,而且也是检验转换是否有误的一种方法. 16．直线y x b =+与曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且22ππθ-≤≤）有两个不同的交点，则实数b 的取值范围___________．【答案】(1⎤-⎦【解析】试题分析：曲线cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，且22ππθ-≤≤）的普通方程为221(0)x y x +=≥，它是半圆，单位圆在y 右边的部分，作直线y x b =+，如图，它过点(0,1)A -时，1b =-，当它在下方与圆相切时，b =，因此所求范围是(1]b ∈-．【考点】两曲线的交点个数．【名师点睛】在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的．在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，如本题，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．三、解答题17．已知0,0a b >>，试比较M =N =的大小． 【答案】M N >．【解析】试题分析：由于出现二次根式，且,M N 均正，因此只可以比较22,M N 的大小，并作差22M N -． 试题解析：∵22220M N a b a b -=-=++-=>．∴M N >．【考点】实数比较大小．18．点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离． 【答案】最大距离245，最小距离245-． 【解析】试题分析：可用椭圆的参数方程设出P 点坐标(4cos ,3sin )P θθ，由点到直线距离公式求出距离，利用三角函数的性质求得最大值和最小值． 试题解析：设(4c o s ,P θθ，P 到直线的距离为)2412c o s 15θθd --==所以当c o s ()14πθ+=-，即点P 的坐标为⎛-⎝时，d 的最大值为245，当cos()14πθ+=，即点P 的坐标为,⎛⎝时有最小距离2415- 【考点】椭圆的参数方程，点到直线的距离公式，两角和的余弦公式，余弦函数的最值． 19．已知直线l 经过点()1,1P ，倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积．【答案】（1）1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数）；（2） 2PA PB =． 【解析】试题分析：（1）直线l 过点00(,)P x y ，倾斜角为α，则其参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），由此公式可得题中直线的参数方程；（2）把直线参数方程代入圆方程，化简后由韦达定理可得12t t ，而12PA PB t t =．试题解析：（1）直线的参数方程是1112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数）； （2）把1112x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入圆方程交化简得：21)20t t +-=，则122t t =-，所以122PA PB t t ==．【考点】 直线的参数方程．【名师点睛】过点P 0（x 0,y 0）,倾斜角为α的直线l 的参数方程是00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t为参数）,通常称该方程为直线l 的参数方程的标准形式,其中t 表示P 0（x 0,y 0）到l 上一点P （x,y ）的有向线段0P P 的数量.t>0时,0P P 的方向向上;t<0时,0P P 的方向向下;t=0时,P 与P 0重合.20．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与X 轴的正半轴重合，直线L 的参数方程为cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩（t 是参数，θ是直线L 的倾斜角），圆C 的极坐标方程是28cos 120ρρθ-+=．（1）若直线L 与圆C 相切，求θ的值；（2）若直线L 与圆C 有公共点，求θ的范围． 【答案】（1）6π或56π；（2）50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭． 【解析】试题分析：（1）把直线参数方程化为普通方程，把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，由圆心到直线的距离等于半径可求得θ值；（2）由圆心到直线的距离不大于半径可求得θ范围．试题解析：（1）圆的直角坐标方程为228120x y x +-+=，即22(4)4x y -+=，圆心为(4,0)C ，半径为2r =．cos 0θ=，即2πθ=时，直线L 方程为0x =与圆相离；cos 0θ≠时，直线L 方程为tan y x θ=，即tan 0x y θ-=，d =，由2=得tan 3θ=±，6πθ=或56πθ=．（2）由（1）tan 33θ-≤≤，θ∈50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭【考点】直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线和圆的位置关系一般用圆心到直线的距离来讨论，设圆心到直线的距离为d ，圆半径为r ，则：d r >⇔相离，d r =⇔相切，d r <⇔相交．遇到直线与圆的问题时可以把它们的方程化为直角坐标方程，得出圆心和半径，求出圆心到直线的距离．当然本题可以结合图形解决，在直线与圆相切时，切点在第一象限时，21sin 42θ==，6πθ=，当切点在第四象限时，切线倾斜角为6π5，由图形也可知道直线与圆有公共点时倾斜角的范围．21．某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如下图所示的矩形ABCD 的休闲区，内部是矩形景观区1111A B C D ，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8000平方米，人行道的宽为5米（如下图所示）．（1）设景观区的宽11B C 的长度为x （米），求休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数； （2）规划要求景观区的宽11B C 的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD 所占面积最小？【答案】（1）()800008100100S x x x=++>；（2）当景观区的长为160米，宽为50米时，休闲区ABCD 所占面积S 最小． 【解析】试题分析：（1）要求休闲区矩形ABCD 面积，就要知道它的长和宽，现已知长为10x +，而宽应为800010x+，由此可得S ；（2）（1）中已求得S 关于x 的函数，可用基本不等式求得S 的最小值，也可利用导数的知识求得最小值．试题解析：（1）因为800010AB x=+，10BC x =+，所以()()80008000010108100100S x x x x x⎛⎫=++=++> ⎪⎝⎭所以休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数是()800008100100S x x x=++>． （2）()80000810010050S x x x=++<≤， 令280000100S x '=-=，得x =或x =-． 所以当050x <≤时，0S '<，故80000810010S x x=++在(]0,50上单调递减． 所以函数()80000810010050S x x x=++<≤在50x =取得最小值，此时11800016050A B ==（米）．所以当景观区的长为160米，宽为50米时，休闲区ABCD 所占面积S 最小．【考点】函数的实际应用，导数与最值． 22．已知函数()1f x x x a =-+-．（1）当1a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （2）如果(),2x R f x ∀∈≥，求a 的取值范围． 【答案】（1）33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）1a ≤-或3a ≥． 【解析】试题分析：（1）这是含绝对值的不等式，首先由绝对值的定义去掉绝对值符号，化函数()f x 为分段函数形式，再解不等式()3f x ≥，当然要分类求解；（2）如果(),2x R f x ∀∈≥，说明()f x 的最小值2≥，而由绝对值的性质，知()11f x x a x a ≥-+-=-，即最小值为1a -，因此只要解不等式12a -≥即可．试题解析：（1）当1a =-时，()2,12,112,1x x f x x x x -<-⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，()1323x f x x <-⎧≥⇔⎨-≥⎩或1123x -≤≤⎧⎨≤⎩或13232x x x >⎧⇔≤-⎨≥⎩或∅或32x ≥，所以，原不等式的解集为33|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 （2）()11f x x a x a ≥-+-=-，由题意知121a a -≥⇒≤-或3a ≥ 【考点】解含绝对值的不等式，不等式恒成立．。
高二数学下学期第二次月考试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。
宁夏育17学年高二数学下学期第二次月考试卷文(含解析)
2016-2017学年宁夏高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}2．已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，那么下列结论正确的是（）A．非P：∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．非P：∀x∈R，x2+2x+2＞0C．非P：∃x0∈R，x02+2x0+2≥0 D．非P：∀x∈R，x2+2x+2≥03．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=•，y=C．y=x，y=D．y=|x|，t=（）26．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或7．已知全集U=R，集合A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则集合（C U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣1＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2＜x≤3}8．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．f（x）=（a x+a﹣x），（a＞0，a≠1）10．已知ab＞0，若a＞b，则＜的否命题是（）A．已知ab≤0，若a≤b，则≥B．已知ab≤0，若a＞b，则≥C．已知ab＞0，若a≤b，则≥D．已知ab＞0，若a＞b，则≥11．设f（x）=（）|x|，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数12．已知下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= ．14．已知函数f（x）=，则，f（f（2））= ．15．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．16．函数的定义域是．三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17．已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（I）若a=1，求A∩B；（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由．20．求满足下列条件的解析式（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；21．设函数f（x）的=x+图象过点A（2，）．（I）求实数a的值，并证明f（x）的图象关于原点对称；（Ⅱ）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．22．已知函数．f（x）=（1）画出函数图象．（2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性．2016-2017学年宁夏育才中学勤行校区高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．2．已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，那么下列结论正确的是（）A．非P：∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．非P：∀x∈R，x2+2x+2＞0C．非P：∃x0∈R，x02+2x0+2≥0 D．非P：∀x∈R，x2+2x+2≥0【分析】本题考查了，要注意多量词和结论同时进行否定，∃的否定为∀，≤的否定为＞【解答】解：由含有量词的否定的定义得：命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0的否定为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，故选B【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．3．“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．【解答】解：a=2⇒直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1⇒a=2（必要条件）．所以是充分必要条件，故选C．【点评】本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义．4．若函数f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）在其定义域上是（）A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数【分析】先有f（﹣x）=﹣f（﹣x）得y=f（﹣x）是奇函数，再利用f（x）=x3的单调性求出y=f（﹣x）的单调性即可．【解答】解：∵f（x）=x3（x∈R），则函数y=f（﹣x）=﹣x3=﹣f（﹣x）（x∈R），得y=f（﹣x）是奇函数．又因为函数f（x）=x3在定义域内为增函数，所以y=f（﹣x）在其定义域上是减函数；所以y=f（﹣x）在其定义域内是单调递减的奇函数．故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性和函数的单调性的判定，是基础题5．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=•，y=C．y=x，y=D．y=|x|，t=（）2【分析】考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数【解答】解：A中的两个函数y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域相同，y=x，y==x，对应关系一样，故是同一个函数．D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C中的两个函数是同一个函数．故选：C．【点评】本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数．6．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=（）A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．7．已知全集U=R，集合A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则集合（C U A）∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣1＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2＜x≤3}【分析】分析可得，A、B都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A、B，进而可得C U A，对其求交集可得答案．【解答】解：由不等式的解法，容易解得A={x|x＞3或x＜0}，B={x|2＜x＜6}．则C U A={x|0≤x≤3}，于是（C U A）∩B={x|2＜x≤3}，故选D．【点评】本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．8．若log a（a2+1）＜log a2a＜0，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，） C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【分析】由题意，可得出a2+1＞1，结合log a（a2+1）＜0，可得出a∈（0，1），再由log a2a ＜0得出2a＞1，即可解出a的取值范围，选出正确选项【解答】解：∵log a（a2+1）＜log a2a＜0，a2+1＞1∴a∈（0，1），且2a＞1∴a∈（，1）故选C【点评】本题考查对数函数的单调性，考察了对数数符合与真数及底数取值范围的关系，解题的关键是确定出a2+1＞1，由此打开解题的突破口，本题考察了观察推理的能力，题目虽简，考查知识的方式很巧妙．9．下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=﹣|x+1|C．D．f（x）=（a x+a﹣x），（a＞0，a≠1）【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=sinx是奇函数，在区间[﹣1，1]上单调递增，不满足条件．B．f（x）=﹣|x+1|关于x=﹣1对称不是奇函数，不满足条件．C．f（﹣x）+f（x）=ln+ln=ln（•）=ln1=0，则f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，f（x）=ln=ln=ln（﹣1+），则y=﹣1+在﹣1≤x≤1上是减函数，则f（x）=ln（﹣1+）在区间[﹣1，1]上是减函数，满足条件．D．f（﹣x）=（a﹣x+a x）=f（x），则函数f（x）是偶函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义以及函数的性质是解决本题的关键．10．已知ab＞0，若a＞b，则＜的否命题是（）A．已知ab≤0，若a≤b，则≥B．已知ab≤0，若a＞b，则≥C．已知ab＞0，若a≤b，则≥D．已知ab＞0，若a＞b，则≥【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：同时否定条件和结论得命题的否命题为：已知ab＞0，若a≤b，则≥，故选：C【点评】本题主要考查四种命题的判断，根据否命题的定义是解决本题的关键．11．设f（x）=（）|x|，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数【分析】根据题意，由f（x）的解析式计算可得f（﹣x）的解析式，分析f（x）与f（﹣x）的关系，可得f（x）为偶函数，进而分析可得在区间（0，+∞），f（x）的解析式，由指数函数的性质即可得函数f（x）的单调性，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=（）|x|，x∈R，其定义域关于原点对称，且f（﹣x）=（）|﹣x|=（）|x|=f（x），为偶函数，又由f（x）=（）|x|，当x∈（0，+∞），有f（x）=（）x，为减函数．故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，分析单调性要将函数写成分段函数的形式．12．已知下列四个命题：①命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；②命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；③“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用逆否命题的真假判断①的正误；全称命题与特称命题的否定关系判断②的正误；充要条件判断③的正误；复合命题的真假判断④的正误．【解答】解：对于①，命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题为假命题；原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题，所以①不正确；对于②，命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x0∈R，使sinx0＞1；满足全称命题与特称命题的否定关系，②正确；对于③，“sinθ=”和“θ=30°”，前者不能得到后者，但是后者一定得到前者，所以“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件，所以③不正确；对于④，命题p：“∃x0∈R，使sinx0+cosx0=sin（x0+）≠”；p是假命题；￢p是真命题．命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，反例α=89°，β=361°，所以q是假命题，那么（￢p）∧q为真命题不正确；所以④不正确．故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及的知识点不较多，难度中档．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13．已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B= {﹣1，2} ．【分析】根据已知中集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，结合集合交集的定义可得答案．【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={﹣1，2}，故答案为：{﹣1，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．已知函数f（x）=，则，f（f（2））= 3 ．【分析】将x=2代入x≤3对应的解析式；再将x=f（2）代入x＞3对应的解析式求出函数值．【解答】解：f（2）=22=4f（f（2））=f（4）=4﹣1=3故答案为3【点评】本题考查求分段函数的函数值关键判断出自变量属于哪一段就将自变量的值代入哪一点的解析式．15．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则= ．【分析】利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=f（+2）=f（），又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（），又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，则=．故答案为：．【点评】本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．16．函数的定义域是[4．+∞）．【分析】根据对数及根式有意义的条件可得x＞0，log2x≥2，解不等式可得．【解答】解：由已知可得，解不等式可得{x|x≥4}故答案为：[4，+∞）【点评】本题是函数定义域最基本的考查，建立使函数有意义的不等式之后，关键是要准确解不等式，属于基础试题．三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17．已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．（I）若a=1，求A∩B；（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【分析】（I）把a=1代入绝对值不等式|x﹣a|＜4求出解集，再求解|x﹣2|＞3的解集，再求出A∩B；（II）先求解|x﹣a|＜4得出集合A，再由A∪B=R画出数轴，由图列出关于a的不等式，注意等号是否取到，求出a范围．【解答】解：（I）当a=1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A={x|﹣3＜x＜5}．B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A={x|a﹣4＜x＜a+4}，因B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B=R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．【点评】本题的考点是集合的交集和并集的求法，考查了绝对值不等式得解法，借助于数轴求出a的范围，注意端点处的值是否取到，这是易错的地方．18．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【分析】若命题p真，则有，解得 m＞2；若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得 1＜m＜3．分命题p为真、命题q为假，以及命题p为假、命题q 为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．【解答】解：令f（x）=x2+mx+1，若命题p真，则有，解得 m＞2．若命题q真，则有判别式△′=[4（m﹣2）]2﹣16＜0，解得 1＜m＜3．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．当命题p为真、命题q为假时，m≥3．当命题p为假、命题q为真时，1＜m≤2．综上可得，m的取值范围为[3，+∞）∪（1，2]．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（其中a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）﹣g（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（I）由使f（x）的解析式x+1＞0，且1﹣x＞0，由此求得x的范围，即可得到函数f（x）的定义域．对于函数g（x），由解析式可得，由此求得它的定义域．（II）设F（x）=f（x）﹣g（x），对于函数y=F（x），由于它的定义域关于原点对称，且F （﹣x）=﹣F（x），可得函数F（x）为奇函数．【解答】解：（Ⅰ）若要f（x）﹣g（x）有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}（Ⅱ）f（x）﹣g（x）为奇函数．证明如下：设，由（1）知F（x）的定义域关于原点对称且．所以f（x）﹣g（x）是奇函数【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，判断函数的奇偶性的方法，属于中档题．20．求满足下列条件的解析式（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；【分析】（1）利用换元法，求解函数的解析式即可．（2）设出一次函数，利用已知条件列出方程，通过待定系数法求解即可．【解答】解：（1）令+1=t，则x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg，x∈（1，+∞）．（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3ax+3a+3b﹣2ax+2a﹣2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．21．设函数f（x）的=x+图象过点A（2，）．（I）求实数a的值，并证明f（x）的图象关于原点对称；（Ⅱ）证明函数f（x）在（0，1）上是减函数．【分析】（I）利用函数经过的点，列出方程求解实数a的值，利用函数是奇函数证明f（x）的图象关于原点对称；（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）的=x+的图象过点A（2，）．，所以=2+⇒a=1，…于是，，因为，且函数f（x）在定义域为{x|x≠0}，所以函数f（x）为奇函数，所以而f（x）的图象关于原点对称．…（Ⅱ）证明：设x1，x2是（0，1）上的任意两个实数，且x1＜x2，则．由x1，x2∈（0，1），得0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又由x1＜x2，得x1﹣x2＜0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数f（x）在（0，1）上是减函数．…【点评】本题考查函数与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断，计算能力．22．已知函数．f（x）=（1）画出函数图象．（2）写出函数的单调递增区间并判断奇偶性．【分析】（1）根据二次函数的性质作图；（2）根据图象判断增区间和奇偶性．【解答】解：（1）作出函数图象如图所示：（2）由函数图象可知f（x）的增区间为（﹣1，0），（0，1），由图象可知f（x）的图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数．【点评】本题考查了分段函数的图象，单调性与奇偶性判断，属于基础题．。
宁夏石嘴山市高二数学下学期第二次月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年某某某某高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．2016-2017学年某某某某三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3] C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，∴A∩B=[2，3]．故选：B．2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜0} C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|x＜﹣3}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f （x）与g（x）不相同．D．f（x）=，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选D．5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3J：偶函数．【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选C．6．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）=1+i，得z﹣5=，∴z=5+i，则，故选：B．8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值X围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】由补集的定义可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求X围．【解答】解：设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m=0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2} B．{1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A、B，由此能求出A﹣B．【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或C．或D．0或【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值X围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值X围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为 4 ．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的表达式先求出f（1），从而求出f（a）的值，求出a即可．【解答】解：f（1）=log21=0，即由f（1）+f（a）=2得f（a）=2﹣f（1）=2﹣0=2，若a＞0，则由f（a）=log2a=2，得a=4，若a≤0，则由f（a）=2a=2，得a=1，不成立，综上a=4，故答案为：4．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是 2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0时的解析式，再利用条件，即可求出a的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，∴a＜0，2a﹣3=7，a=5（舍去）；a＞0，2a+3=7，∴a=2．故答案为：2．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值X围是；④若实数x，y ∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；21：四种命题．【分析】①根据逆否命题的等价性进行转化证明即可．②根据大角对大边以及正弦定理进行证明．③根据分段函数单调性的性质进行证明．④根据几何概型的概率公式进行证明．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x=2且y=3时，x+y=5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sinA＜sinB”成立，即，“A ＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为=．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，某某数m的取值X围；（Ⅱ）若A∩B=∅，某某数m的取值X围．【考点】33：函数的定义域及其求法；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的X围即可；（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的X围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的X围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的X围是[6，+∞）．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值X围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值X围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得mX围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值X围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论a的X围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，证出即可．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m ＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），某某数a的取值X围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，某某数t的取值X围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，从而解得．（3）不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，从而求t．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值X围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值X围是[2，+∞）．。
宁夏六盘山市高二数学下学期第一次月考试题理(扫描版,无答案)
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宁夏中卫市近年-217学年高二数学下学期第二次月考试题文(A卷,扫描版,无答案)
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近年-217学年高二数学下学期第二次月考试题 理(A卷,扫描版,无答案)(2021年整理)
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