开关电源经典公式

开关电源中的公式
1， 电感的电压公式dt dI L
V =＝T
I L ∆∆，推出ΔI ＝V ×ΔT/L 2， 电感存储的能量用峰值电流计算2
1
×L ×I 2PK
3，H ＝B/μ→B ＝μH ，μ是材料的磁导率。

空气磁导率μ0=4π×10-7
H/m 也称磁场强度，
场强，磁化力，叠加场等。

单位A/m
4，磁通量：通过一个表面上B 的总量 Φ＝⎰
•S
B ds ，如果B 是常数，则Φ＝BA ，A 是
表面积。

单位是特斯拉（T ）或韦伯每平方米Wb/m 2
5， 安培环路定律，矢量H 沿闭合曲线积分，等于包围此曲线的电流代数总和
∑⎰=I dl H ，电流和电磁场的方向符合右手螺旋定则。

6，电磁感应定律，法拉第定律和楞次定律的合称：N 匝线圈的感应电动势e ＝－N t
∆∆φ，电感线圈可以近似表示为e=-t
NBA
∆,A 为线圈面积。

线圈感应电流产生的磁通总是阻止外加磁场的变化，保持原磁场。

7， 电感的自感：总磁通Ψ＝N Φ，与电流i 成正比，Ψ＝Li ＝N Φ，L ＝
i N φ，e ＝－N t
∆∆φ，所以，e ＝－
t i L ∆∆＝-L dt
di。

自感总是阻止电流的变化，保持线圈的磁通不变。

一匝线圈的感应电动势为-t ∆∆φ，N 匝线圈为－N t
∆∆φ
，所以总磁通或磁链Ψ＝N Φ
8， 电感储能：W ＝⎰t uidt 0＝⎰
t idt dt Ldi 0＝⎰i
Lidi 0
＝21Li 2 9， 磁芯储能。

如右图 1-9
N 匝磁环，磁导率为μ，内外径分别为d 和D ，内外径之比接近1，磁路的平均长度
l ＝∏*（ D+d ）/2，磁环截面积为A ，均匀磁环。

加电压u
感应电压e ＝-u ＝N t ∆∆φ＝NA dt
dB
由安培环路定律∑⎰=I dl H 得，H l ＝Ni ，i ＝N
Hl
输入到磁场的能量为We ＝⎰t uidt 0＝⎰t dt N
Hl
dt NAdB 0*
We ＝
⎰
B
HlAdB 0
＝V ⎰B
HdB 0
，式中B 为最终达到的最大值，V ＝A l 为磁环体积。

磁环存储的能量为Wm ＝V ⎰
B
dB B
μ＝μ22VB ＝2
VBH ＝22VH μ＝l i AN 22
2μ，
H ＝
μ
B
， 由电感公式同样可以推导出这个公式。

电感储能：W ＝
21Li 2，式中L ＝i N φ＝i NBA ＝i
HA N μ＝i
A
l Ni
N μ
＝l A N μ2 由电感的式子可以看出，在线圈不变的情况下，改变磁芯材料或气隙，可以改变感量的
大小，在电流不变的情况下，也就改变了磁芯存储的能量大小。

增加气隙就要增加线匝来加大感量。

H ＝
μB ，H l ＝Ni ，B ＝l
Ni
μ，i ＝N l B μm ax 由此式可以看出，增加气隙，相当于减小μ，
因为电感L 与N2成正比，所以增加的N 有限，在其它不变的情况下，增加气隙可以增
加电流i 而不使磁芯饱和，在L 不变的情况可以加大存储的能量。

结合楞次定律和电感等式dt
dI
L
V =可得到 V ＝N ×d Φ/dt ＝NA ×dB/dt ＝L ×dI/dt 可得功率变换器2个关键方程： ΔB ＝L ΔI/NA 非独立电压方程 →B ＝LI/NA
ΔB ＝V Δt/NA 独立电压方程 →B AC ＝ΔB/2＝V ON ×D/2NAf 见P72-73
N 表示线圈匝数，A 表示磁心实际几何面积（通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae ） B PK ＝LI PK /NA 不能超过磁心的饱和磁通密度
磁场强度H 和磁心材料无关，在电感和变压器中只与电流大小和导线形状距离有关。

磁通密度B 与磁心材料有关，磁导率μ越高，B ＝μH 越大。

则变压器中磁路效率越高。

Buck电路
电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：10，
I L＝I o
11，二极管只在sw关断时流过电流，所以I D＝I L×（1－D）
12，则平均开关电流I sw＝I L×D
13，由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：V IN＝V ON＋V O＋V SW →V ON＝V IN－V O－V SW
≈V IN－V O假设V SW相比足够小
V O＝V IN－V ON－V SW
≈V IN－V ON
Sw关断时：V OFF＝V O＋V D →V O＝V OFF－V D
≈V OFF 假设V D相比足够小
14，由3、4可得D＝t ON/（t ON＋t OFF）
＝V OFF/（V OFF＋V ON）
由8可得：D＝V O/{（V IN－V O）＋V O}
D＝V O/ V IN
10，直流电流I DC＝电感平均电流I L，即I DC≡I L＝I o见5
11，纹波电流I AC＝ΔI/2＝V IN（1－D）D/ 2Lf＝V O（1－D）/2Lf
由1，3、4、9得，
ΔI＝V ON×t ON/L
＝（V IN－V O）×D/Lf＝（V IN－DV IN）×D/Lf＝V IN（1－D）D/ Lf
ΔI/ t ON＝V ON/L＝（V IN－V O）/L
ΔI＝V OFF×t OFF/L
＝V O T（1－D）/L
＝V O（1－D）/Lf
ΔI/ t OFF＝V OFF/L＝V O/L
12，电流纹波率r＝ΔI/ I L＝2I AC/I DC在临界导通模式下，I AC＝I DC，此时r＝2 见P51
r＝ΔI/ I L＝V ON×D/Lf I L＝(V IN－V O)×D/Lf I L
＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L＝V O×（1－D）/Lf I L
13，峰峰电流I PP＝ΔI＝2I AC＝r×I DC＝r×I L
14，峰值电流I PK＝I DC＋I AC＝（1＋r/2）×I DC＝（1＋r/2）×I L＝（1＋r/2）×I O
最恶劣输入电压的确定：
V O、I o不变，V IN对I PK的影响：
D＝V O/ V IN V IN增加↑→D↓→ΔI↑, I DC＝I O,不变，所以I PK↑
要在V IN最大输入电压时设计buck电路p49-51
15，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以I D＝I L×（1－D）＝I O
16，则平均开关电流I sw＝I L×D
17，由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：
V IN＝V ON＋V SW →V ON＝V IN－V SW
V ON≈V IN假设V SW相比足够小
Sw关断时：
V OFF＋V IN＝V O＋V D →V O＝V OFF＋V IN－V D
V O≈V OFF＋V IN假设V D相比足够小
V OFF＝V O＋V D－V IN
V OFF≈V O－V IN
18，由3、4可得D＝t ON/（t ON＋t OFF）
＝V OFF/（V OFF＋V ON）
由17可得：D＝（V O－V IN）/{（V O－V IN）＋V IN }
＝（V O－V IN）/ V O
→V IN＝V O×（1－D）
19，直流电流I DC＝电感平均电流I L，即I DC＝I O/（1－D）
20，纹波电流I AC＝ΔI/2＝V IN×D/2Lf＝V O（1－D）D/2Lf
由1，3、4、17，18得，
ΔI＝V ON×t ON/L＝V IN×TD/L
＝V IN×D/Lf
ΔI/ t ON＝V ON/L＝V IN/L
ΔI＝V OFF×t OFF/L
＝（V O－V IN）T（1－D）/L
＝V O（1－D）D/Lf
ΔI/ t OFF＝V OFF/L＝（V O－V IN）/L
21，电流纹波率r＝ΔI/ I L＝2I AC/I DC在临界导通模式下，I AC＝I DC，此时r＝2 见P51
r＝ΔI/ I L＝V ON×D/Lf I L＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L→L＝V ON×D/rf I L
r＝V ON×D/Lf I L＝V IN×D/Lf I L
=V OＦＦ×（1－D）/Lf I L＝(V O－V IN)×（1－D）/Lf I L
电感量公式：L＝V OＦＦ×（1－D）/rf I L＝V ON×D/rf I L
r的最佳值为0.4，见P52
22，峰峰电流I PP＝ΔI＝2I AC＝r×I DC＝r×I L
23，峰值电流I PK＝I DC＋I AC＝（1＋r/2）×I DC＝（1＋r/2）×I L＝（1＋r/2）×I O/（1－D）
24，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以I D＝I L×（1－D）＝I O
25，则平均开关电流I sw＝I L×D
26，由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：
V IN＝V ON＋V SW →V ON＝V IN－V SW
≈V IN假设V SW相比足够小
Sw关断时：
V OFF＝V O＋V D →V O＝V OFF－V D
≈V OFF 假设V D相比足够小
V OFF≈V O
27，由3、4可得D＝t ON/（t ON＋t OFF）
＝V OFF/（V OFF＋V ON）
由26可得：D＝V O/（V O＋V IN）
→V IN＝V O×（1－D）/D
28，直流电流I DC＝电感平均电流I L，即I DC≡I L＝I O /（1－D）
29，纹波电流I AC＝ΔI/2＝V IN×D/2Lf＝V O（1－D）/2Lf
由1，3、4、26，27得，
ΔI＝V ON×t ON/L＝V IN×TD/L
＝V IN×D/Lf
ΔI/ t ON＝V ON/L= V IN/L
ΔI＝V OFF×t OFF/L
＝V O T（1－D）/L
＝V O（1－D）/Lf
ΔI/ t OFF＝V OFF/L＝V O/L
30，电流纹波率r＝ΔI/ I L＝2I AC/I DC在临界导通模式下，I AC＝I DC，此时r＝2 见P51
r＝ΔI/ I L＝V ON×D/Lf I L＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L→L＝V ON×D/rf I L
r＝V ON×D/Lf I L＝V IN×D/Lf I L r＝V OＦＦ×（1－D）/Lf I L= V O×（1－D）/Lf I L
31，峰峰电流I PP＝ΔI＝2I AC＝r×I DC＝r×I L
32，峰值电流I PK＝I DC＋I AC＝（1＋r/2）×I DC＝（1＋r/2）×I L＝（1＋r/2）×I O /（1－D）最恶劣输入电压的确定：要在V IN最小输入电压时设计buck-boost电路p49-51。