2020年宁夏六盘山高中高考数学四模试卷(文科)

2020年宁夏六盘山高中高考数学四模试卷（文科）

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A ={x|−2

A. (0,1)

B. (−2,3]

C. [0,1)

D. (1,3]

2. 命题“∀x ∈R ，e x −x 2>0”的否定是( )

A. ∃x 0∈R,e x 0−x 02

>0 B. ∃x 0∈R,e x 0−x 02

≤0 C. ∃x 0∈R,e x 0−x 02≥0

D. ∃x 0∈R,e x 0−x 02<0

3. 已知a >0，f(x)={log 2x(x >0)a x −1(x ≤0)

，且f(−2)=3，则f(f(1

4))=( )

A. 3

B. −3

C. −4

D. −3

4

4. 等比数列{a n }中，已知a 2=2，a 6=8，则a 4=( )

A. ±4

B. 4

C. −4

D. 16

5. 由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方

体的体积最大”是( )

A. 归纳推理

B. 类比推理

C. 演绎推理

D. 以上都不是

6. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一

圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M.在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为P(A)，取自M 区域的概率记为P(M)，则( )

A. P(A)>P(M)

B. P(A)

C. P(A)=P(M)

D. P(A)与P(M)的大小关系与半径长度有关

7. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为2π

3，面积为3π的扇形，则该圆锥的底面半径为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

8. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A. y =cos(2x +π

2) B. y =sin(2x +π

2) C. y =sin 2x +cos 2x

D. y =sin x +cos x

9. 最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年

发现勾股定理，如图所示，△ABC 满足“勾三股四弦五”，其中股AB =4，D 为弦BC 上一点(不含端点)，且△ABD 满足勾股定理，则cos

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=( ) A. 3

5

B. 4

5

C. 3

4

D. 5

12

10. 在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，且直线ax +ycosA −cosB =0与xcosB −by +

cosA =0垂直，则△ABC 一定是( )

A. 等边三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰直角三角形

11. 已知F 1，F 2是双曲线E 的左、右焦点，点P 在E 上，∠F 1PF 2=π

6且(F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +F 2P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅F 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则E 的离心

率e =( )

A. √3−1

B. √3+1

C. √3−1

2 D. √3+12

12. 已知函数f(x)=(e x −e −x )x.若f(log 3x)+f(log 13

x)≤2f(1)，则x 的取值范围( ) A. (−∞1

3]∪[3,+∞) B. [1

3,3] C. [1

3,1]

D. [1,3]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若复数z =a 2−1+(a +1)i 是纯虚数，则实数a =______．

14. 等差数列{a n }中，已知a 1+a 4+a 7=30，a 3+a 6+a 9=24，则其前9项和S 9=______． 15. 曲线f(x)=e x cosx +x 在点(0,f(0))处的切线方程为______．

16. 已知正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长都相等，M 是棱A 1B 1的中点，则异面直线AM 与BC 所成角的

余弦值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，且BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =S ．

(1)求tan B 的值；

(2)若cosA =3

5，c =2，求b ．

18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户，工作组对这100户

村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换为贫困指标x，再将指标x分成[0,0.2)，[0.2,0.4)，[0.4,0.6)，[0.6,0.8)，[0.8,1.0]五组，得到如图所示的频率分布直方图．若规定0≤x<0.6，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当0.8≤x≤1.0时，认定该户为“低收入户”，当0≤x<0.2时，认定该户为“亟待帮助户”.已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%．

(1)完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关．

(2)某干部决定在这两村贫困指标在[0,0.2)，[0.2,0.4)内的贫困户中，利用分层抽样抽取6户，现从这6

户中再随机选取2户进行帮扶，求所选2户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率．

，其中n=a+b+c+d．

附：K2=n(ad−bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)