江西省黎川县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案
2021年高二上学期期末考试(理)数学试题 含答案
2021年高二上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个总体中共有个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．2.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件3.若直线与圆相切，则的值为（）A． B． C． D．4.从这四个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的概率是（）A． B． C． D．5.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题，使得，则，均有；③“”是“”的充分不必要条件；④命题：“”是“”的充分不必要条件.A． B． C． D．6.根据如下样本数据得到的回归方程为.若，则每增加个单位，就（）A．增加个单位 B．减少个单位C．增加个单位 D．减少个单位7.已知为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则8.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A. B． C． D．9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A． B． C． D．10.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．11.已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率是（）A． B． C． D．12.已知、是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为______.16.下图左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，号到号同学的成绩依次为、、......、，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知关于的方程.（1）当为何值时，方程表示圆；（2）若圆与直线相交于两点，且的长为，求的值.18.（本题满分12分）已知：函数在上为减函数；：方程无实根，若“”为真，“”为假，求的取值范围.19.为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照]100,90[),90,80[),80,70[),70,60[),60,50[的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.20.（本题满分12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点. （1）求点的轨迹方程；（2）若倾斜角为且过点的直线交的轨迹于，两点，求弦长.21.（本题满分12分）如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.xx学年上学期期末考试高二年级数学（理）试卷参考答案一、选择题CADA ABDB BDCC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解（1）方程可化为，显然时方程表示圆，即. ................5分（2）圆的方程化为，圆心，半径，则圆心到直线的距离为，∵，则，有，∴，得. ...................10分若真，假，则，故. ..............6分若假，真，则，故. ..............8分所以的取值范围是. ..........12分19.解：（1）由题意可知，样本容量，，030.0040.0016.0010.0004.0100.0=----=x . .........6分（2）由题意可知，分数在内的学生有人，记这人分别为，，，，，分数在内的学生有人，记这人分别为，.抽取的名学生的所有情况有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中名同学的分数都不在内的情况有种，分别为：，，，，，，，，，.∴所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率. ........12分20.解：（1）设，∵是中点，∴，又∵点在抛物线上，∴，即为点的轨迹方程. .......6分（2）∵，，∴直线的方程为：，设点，直线的方程代入，消去得：，∴，∴3744)(1212212=-++=x x x x k AB . ................12分 21.解：（1）中，，，∴，又平面平面，平面平面，且平面，∴平面. ...............6分（2）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∵为中点，∴，，由（1）知，为平面的一个法向量，，7142812189222,cos =⨯++⨯=>=<， ∴直线与平面所成角的正弦值为. .................12分22.解：（1）双曲线的离心率.由题意椭圆的离心率.∴，∴，∴，∴椭圆方程为. ....................2分又点在椭圆上，∴，∴，∴椭圆的方程为. .............4分（2）设，由消去并整理得，∵直线与椭圆有两个交点，，即， ......6分又，∴中点的坐标为，设的垂直平分线方程：，∴在上，即，， ......10分将上式代入得，，或，∴的取值范围为. ............12分36564 8ED4 軔28442 6F1A 漚b24508 5FBC 徼8•37457 9251 鉑e26379 670B 朋25932 654C 敌21914 559A 喚 </€。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）
2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷（含解析）2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则n=（?）A．1B．8C．9D．102．期末考试结束后，某班要安排节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（?）A．种B．种C．种D．种3．一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（?）A．B．C．D．4．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（?）A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若，则，，已知，则（?）A．B．C．D．6．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（?）A．有1%的人认为该栏目优秀；B．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若，则的值为．A．B．C．D．8．关于的二项展开式，下列说法正确的是（?）A．的二项展开式的各项系数和为B．的二项展开式的第五项与的二项展开式的第五项相同C．的二项展开式的第三项系数为D．的二项展开式第二项的二项式系数为9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（?）A．B．C．D．10．三棱锥中PA?PB?PC两两互相垂直，，，则其体积（?）A．有最大值4B．有最大值2C．有最小值2D．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据的线性回归方程为，若，则___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种.13．若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p)，若P(ξ≥1)=，则D(ξ)的值为_________.15．已知等差数列中，，则和乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A，B，C在球O表面上，，，，若球心O到截面的距离为，则该球的体积为___________.19．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合，定义上两点，的距离.（1）当时，以下命题正确的有__________（不需证明）：①若，，则；②在中，若，则；③在中，若，则;（2）当时，证明中任意三点满足关系；（3）当时，设，，，其中，.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在区间内的为层次学生，在其它区间内的为层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自个不同层次，求随机变量的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲?乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲?乙两个城市的街道?社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲?乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲?乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由得，，又，所以，解得，所以正整数n为8．故选：B.2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：①若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有种；②若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有种.综上所述，不同的排法共有种.故选：B.3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B(4,0.2)，所以P(ξ≤2)＝ (0.8)4＋(0.8)3×0.2＋(0.8)2×(0.2)2＝0.972 8.故选D4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D．5．C【分析】由题意，得，再利用原则代入计算即可.【详解】∵，由，，∴.故选：C6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：∵表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选：C．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题．7．D【详解】分析：令，再求f(-1)的值得解.详解：令，．故答案为．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 二项展开式的系数的性质：对于，，.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A，根据二项式展开式的通项，即可判断B、C、D；【详解】解：展开式的通项为，故第二项的二项式系数为，故D错误；第三项的系数为，故C错误；的展开式的第五项为，的展开式的第五项为，故B错误；令则，即的二项展开式的各项系数和为，故A正确；故选：A9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从到的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共次.所以从到的最近的行走线路，总的方法数有种.不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题.10．B【分析】依题意可得再利用基本不等式计算可得；【详解】解：依题意，当且仅当时取等号，所以，故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点，代入即可解决【详解】由可知，数据的平均数，又线性回归方程过点，所以，故故答案为：6512．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算.【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3××=36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共=6种综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑.13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案.【详解】由随机变量X 的概率分布表得：，解得.故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单.14．【分析】由二项分布的特征，先求出，套公式即可求出D(ξ).【详解】因为随机变量ξ~B (2，p)，且P(ξ≥1 )=，所以P(ξ≥1)== =.解得：.所以D(ξ).故答案为：15．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出，再列式即可求得结果.【详解】因为是等差数列，设公差为d，可得，于是得，当且仅当d=0，即时，取得最大值.故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题.16．##0.04608【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5 个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：或或，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为故答案为：0.0460817．0.74【详解】试题分析：表示人数，.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为，，，所以，所以三角形外接圆半径，又球心O到截面的距离为，所以球的半径为．球体积为．故答案为：．19．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【详解】试题分析：（Ⅰ）由正方形的性质得，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（Ⅱ）当点是线段的中点时，利用中位线定理可得，进而得出面；（Ⅲ）利用二面角的定义先确定是二面角的平面角，易求得，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以．因为平面平面，且平面平面，所以平面．（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面，连结交于点，连结，因为点是中点，点是线段的中点，所以．又因为面，面，所以面.（Ⅲ）因为平面，所以.又因为，所以面，所以面，所以，，所以是二面角的平面角，易得，所以二面角的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．20．12600【详解】问题等价于编号为的10个小球排列，其中号，号，号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是.21．（1）①；（2）证明见解析；（3），证明见解析．【解析】（1）①根据新定义直接计算．②根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；③由新定义写出等式的表达式，观察有无；（2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得点是以为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得．【详解】（1）当时，①若，，则，①正确；②在中，若，则，设，所以而，，但不一定成立，②错误；③在中，若，在②中的点坐标，有，但不一定成立，因此不一定成立，从而不一定成立，③错误．空格处填①（2）证明：设，根据绝对值的性质有，，所以．,（3），，所以，当且仅当以上三个等号同时成立，又由已知，∴，又，∴，，点是以为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，．这125个点在这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过，否则还有8个点在平面和上，不合题意，若这三个点在平面或上，不妨设在平面，若在平面在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过，否则剩下的8个点在三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立．22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策；(2)分布列见解析；期望为.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解；（2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解.(1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为．．，．解得，即中位数的故计值分钟．又作业时长平均数估计值为．因为中位数的估计值分钟大于平均数估计值81分钟，所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策.(2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为，，三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A，B，C三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2，因此的所有可能值为1，2，3．因为，，，所以的分在列为：123故数学期望.23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析．(2)；(3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件，甲城市抽到的分数有大于80分为事件，乙城市抽到的分数有大于80分为事件，由计算；（2）的可能值是，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为甲：，乙：，均值相等，方差为甲：，乙：，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”．(2)记抽到的数据中有大于80分为事件，甲城市抽到的分数有大于80分为事件，乙城市抽到的分数有大于80分为事件，，，，，所以；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，的可能是，，，，所以的分布列为：012．试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页。
2020-2021学年高二(上)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A ∪B）∩C等于（）A．{2，4}B．{1，2，3，4}C．{2，4，7，8}D．{1，3，4}2．cos300°=（）A．B．﹣ C．D．3．函数f（x）=的值域是（）A．{y|y≠0}B．（0，1]C．（0，1） D．[1，+∞）4．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=|x|B．C．D．y=cosx5．在等差数列{a n}中，a1=1，d=3，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．1016．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．7．圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切8．下列有关命题的说法错误的为（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件C．命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假9．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．4812．已知函数f（x）=，x1，x2，x3，x4，x5是方程f（x）=m的五个不等的实数根，则x1+x2+x3+x4+x5的取值范围是（）A．（0，π） B．（﹣π，π）C．（lgπ，1）D．（π，10）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如表：2356广告费用x销售额y7m912若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，则数据中的m的值应该是．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．15．巳知一个空间几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为．16．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为．三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．18．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的余弦值．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．20．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S3=6，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3﹣3，求证： ++…+＜．21．设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．2016-2017学年新疆哈密二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，C={1，3，4，5，9}，则集合（A ∪B）∩C等于（）A．{2，4}B．{1，2，3，4}C．{2，4，7，8}D．{1，3，4}【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由已知中A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，根据并集的定义先计算出A∪B，再由C={1，3，4，5，9}，结合交集的定义即可得到答案．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，7，8}又∵C={1，3，4，5，9}，∴（A∪B）∩C={1，3，4}故选D2．cos300°=（）A．B．﹣ C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选C．3．函数f（x）=的值域是（）A．{y|y≠0}B．（0，1]C．（0，1） D．[1，+∞）【考点】函数的值域．【分析】设t=x2+1，则t≥1，代入原函数化简，由反比例函数的性质求出函数f （x）的值域．【解答】解：设t=x2+1，则t≥1，原函数变为y=，由t≥1得，y=∈（0，1]，所以函数f（x）的值域是（0，1]，故选：B．4．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=|x|B．C．D．y=cosx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】怎么BD都正确，请查看题目【解答】解：选项A中，y=|x|是偶函数，但在（0，1）上是增函数，选项B中，是偶函数，在（0，1）上是减函数，选项C中，是偶函数，但在（0，1）上是增函数，选项D中y=cosx是偶函数，且在区间（0，1）上是减函数．故选DD5．在等差数列{a n}中，a1=1，d=3，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意易得等差数列{a n}的通项，令其等于298，即可解n的值．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=1，d=3，∴其通项公式a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，令3n﹣2=298，解得n=100，故选B6．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．7．圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2与半径和与差的关系，得出结论．【解答】解：已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=4，则圆C1（1，0），C2（0，2），r2=2两圆的圆心距C1C2==，由，故两圆相交，故选：A．8．下列有关命题的说法错误的为（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件C．命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”D．若p∧q为假命题，则p，q均为假【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“|x|＜2”⇔“﹣2≤x≤2“，“x2﹣x﹣6＜0”⇔“﹣2≤x≤3“，故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件，故B正确；命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C 正确；p∧q为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假，故D错误；故选：D9．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可得出．【解答】解：∵20.5＞20=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．12．已知函数f （x ）=，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5是方程f （x ）=m 的五个不等的实数根，则x 1+x 2+x 3+x 4+x 5的取值范围是（ ） A ．（0，π） B ．（﹣π，π） C ．（lgπ，1） D ．（π，10）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数的图象，根据函数图象的对称性，即可得到结论．【解答】解：函数f （x ）=，图象如图所示则x 1与x 4对称，x 2与x 3对称，所以x 1+x 4=0，x 2+x 3=0，10＞x 5＞π． 所以10＞x 1+x 2+x 3+x 4+x 5＞π．故选D ．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．统计某产品的广告费用x 与销售额y 的一组数据如表：广告费用x2 3 5 6销售额y 7 m 9 12 若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=1.1x +4.6，则数据中的m 的值应该是8 ． 【考点】线性回归方程．【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m 的值．【解答】解：由题意， =4， =7+，∵y对x的回归直线方程是=1.1x+4.6，∴7+=4.4+4.6，∴m=8，故答案为8．14．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．15．巳知一个空间几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可得该几何体是一下底面半径R=1，高h=的半圆锥，分别求出半圆锥三个面的面积，累加可得几何体的表面积【解答】解：由已知的三视图，可得该几何体是一下底面半径R=1，高h=的半圆锥，则圆锥的母线长l=2半圆锥的底面积S1=半圆锥的曲侧面面积S2=•2=π半圆锥的轴截面面积S3=×2×=故该几何体的表面积S=S1+S2+S3=故答案为：16．已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，再利用z=2x﹣y，几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=2x﹣y，过可行域内的点B时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线2x﹣y=0经过点B（，）时，2x﹣y最大，最大值为：，则目标函数z=2x﹣y的最大值为：．故答案为：．三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（，﹣1）．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意可得，结合φ的范围可得k=﹣1，φ=．（2）利用求周期的公式可得周期；利用整体思想结合正弦函数的性质可得，进而得到函数的增区间．（3）求出x与y的取值结合五点作图法，即可画出函数的图象．【解答】解：（1）∵f（x）的图象过点（，﹣1）．∴sin（2×φ）=﹣1，∴，所以，因为﹣π＜φ＜0，所以k=﹣1，φ=．（2）T=，由（1）知φ=，所以f（x）=sin（2x），由题意得，解得：，所以函数f（x）=sin（2x）的单调增区间为．（3）x0πf（x）=sin（2x）﹣1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：18．如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BC⊥AB，BC⊥PA，由此能证明BC⊥平面PAB．（Ⅱ）延长BA，CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH，则∠AHD 是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角，由此能求出面PCD与面PAB所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．∴BC∥AD且∠DAB=90°，BC⊥AB，又PA⊥平面ABCD，∴BC⊥PA，而PA∩PB=A，∴BC⊥平面PAB…（Ⅱ）延长BA，CD交于Q点，过A作AH⊥PQ，垂足为H，连DH，由（Ⅰ）及AD∥BC知：AD⊥平面PAQ，∴AD⊥PQ且AH⊥PQ，∴PQ⊥平面HAD，即PQ⊥HD．∴∠AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角．…由题意得，，∴，∴，∴cos∠AHD=．∴面PCD与面PAB所成二面角的余弦值为．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=，A=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，化简整理a2+c2﹣b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B 的大小，（Ⅱ）由三角行的内角和定理，求得C及sinC，再由正弦定理，求得c的值，可求得三角形的面积．【解答】（Ⅰ）解：∵2bsinB=（2a+c）sinA+（2c+a）sinC，由正弦定理得，2b2=（2a+c）a+（2c+a）c，…化简得，a2+c2﹣b2+ac=0．…∴．…∵0＜B＜π，∴B=．…（Ⅱ）解：∵A=，∴C=．…∴sinC=sin==．…由正弦定理得，，…∵，B=，∴．…∴△ABC的面积=．…20．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知S3=6，a4=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=3﹣3，求证： ++…+＜．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）根据等差数列的性质和求和公式可得到关于首项和公差的方程组，解得即可，（2）先判断出{}是等比数列，再根据等比数列的求和公式和放缩法即可证明．【解答】解：（1）设公差为d，则，解得，∴a n=n．（2）证明：∵b n=3﹣3=3n+1﹣3n=2•3n，∴=，∴{}是等比数列．∵=，q=，∴++…+==（1﹣）＜．21．设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a≠0时，求f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）写出a=0的f（x），求出导数，注意x＞0，分别令导数大于0，小于0，从而确定极值；（Ⅱ）求出导数，并因式分解成（2x﹣1）（ax+1），讨论a＞0，a＜0分a=﹣2，a＞﹣2，a＜﹣2三种情况，求出单调区间，应注意x＞0．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=2lnx+（x＞0），∴f′（x）=﹣=，f′（x）＞0，得x＞；f′（x）＜0，得0＜x＜，则x=是极小值点，且f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）当a≠0时，f′（x）=+2a（x＞0）=（2x﹣1）（ax+1），当a＞0时，f′（x）＞0，得x＞；f′（x）＜0，得0＜x＜，当a＜0时，①a=﹣2，f′（x）≤0，在x＞0恒成立；②a＜﹣2，f′（x）＜0，得x＞或0＜x＜﹣；f′（x）＞0，得﹣＜x＜，③﹣2＜a＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣；f′（x）＞0，得＜x＜﹣．综上，可得当a＞0时，f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，），当a=﹣2时，只有减区间（0，+∞），当a＜﹣2时，增区间为（﹣，），减区间为（，+∞），（0，﹣），当﹣2＜a＜0时，增区间为（），减区间为（0，），（﹣，+∞）．22．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设出椭圆的标准方程，根据离心率求得a和c关系，进而根据a2=b2+c2，求得a和b的关系，把点C坐标代入椭圆方程求得a，进而求得b，则椭圆方程可得．（Ⅱ）先看当l与x轴垂直时，可求得A，B的坐标，进而求得三角形AOB的坐标，不符合题意；再看直线l斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而求得x1+x2和x1x2的表达式，进而表示出|AB|，进而求得圆的半径后表示出三角形AOB的面积，求得k，进而求得圆的半径，则圆的方程可得．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，由题意可得，又a2=b2+c2，所以因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有解得a=2所以c=1，b2=4﹣1=3故椭圆C的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴时，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），k≠0由，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又==即又圆O的半径所以化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得（舍）所以，，故圆O的方程为：．2017年3月22日。
2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(理科)含答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. 直线y＝x+1的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 命题“∀a∈R，a2>0或a2＝0”的否定形式是（）A.∀a∈R，a2≤0B.∀a∈R，a2≤0或a2≠0C.∃a0∈R，a02≤0或a02≠0D.∃a0∈R，a02<03. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为（）A.√3B.√5C.2D.√52 4. 平行线3x+4y−9=0和6x+my+2=0的距离是()A.8 5B.2C.115D.755. 直线ax−y−2a−1＝0与x2+y2−2x−1＝0圆相切，则a的值是（）A.2B.C.1D.6. 已知P是直线x+2y−1＝0上的一个动点，定点M(1, −2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是（）A.x+2y+1＝0B.2x−y+1＝0C.x+2y+7＝0D.2x−y+7＝07. 若条件p:|x−1|≤1，条件q:x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A.a≥2B.a≤2C.a≥−2D.a≤−28. 过抛物线y2＝6x的焦点作一条直线与抛物线交于A(x1, y1)，B(x2, y2)两点，若x1+x2＝3，则这样的直线（）A.有且只有一条B.有且只有两条C.有且只有三条D.有且只有四条9. 已知A(−1, 0)，B(1, 0)和圆C:x2+(y−2)2＝r2(r>0)，若圆C上存在点P满足，则r的取值范围是（）A.(0, 1]B.(0, 3]C.[1, 3]D.[1, +∞)10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为(−4, 0)，则菱形判断框内可填入的条件是（）A.k≤2B.k>2C.k<4D.k≥411. 如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为a，b，c，则（）A.b>a>cB.a>b>cC.D.12. 已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，若，，则双曲线的离心率e＝（）A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）)13. 在空间直角坐标系中，点P的坐标为(−1, 2, −3)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是________．14. 已知圆C：(x−1)2+(y−2)2＝9，圆C以(−1, 3)为中点的弦所在直线的斜率k＝________．15. F是抛物线y2＝4x的焦点，过F的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝10，则△OAB的面积为________．16. 已知△ABC中，B(−1, 0)，C(1, 0)，k1，k2分别是直线AB和AC的斜率．关于点A有如下四个命题：＝1上的点，则k1⋅k2=2．①若A是双曲线x2−y22+y2＝1上的点．②若k1⋅k2=−2，则A是椭圆x22③若k1⋅k2=−1，则A是圆x2+y2=1上的点．④若|AB|=2|AC|，则A点的轨迹是圆．其中所有真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)17. 如图，△ABC中，顶点A(1, 2)，BC边所在直线的方程为x+3y+1＝0，AB边的中点D在y轴上．（1）求AB边所在直线的方程；（2）若|AC|＝|BC|，求AC边所在直线的方程．18. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为70吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？参考公式：＝，＝-．19. 已知命题p：“存在a∈R，使函数f(x)＝x2−2ax+1在[1, +∞)上单调递增”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，x2−ax+1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．20. 如图，已知以点A(−1, 2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7＝0相切．过点B(−2, 0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．（1）求圆A的方程；（2）当|MN|＝时，求直线l的方程．21. 椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△F1AB的面积为时，求直线l的斜率．22. 如图，已知抛物线C:y2＝2px(p>0)，焦点为F，过点G(2p, 0)作直线l交抛物线C 于A，B两点，设A(x1, y1)，B(x2, y2)．（1）若x1⋅x2＝4，求抛物线C的方程；（2）若直线l与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点M，直线BF交抛物线C于另一点N．求证：直线l与直线MN斜率之比为定值．参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【解析】根据题意，设直线的倾斜角为θ，由直线的方程可得直线的斜率，进而可得tanθ＝1，据此分析可得答案．2.【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．3.【答案】D【解析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．4.【答案】B【解析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案．5.【答案】C【解析】根据圆的切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式建立关于a的方程，解之即可得到a的值．6.【答案】C【解析】设P(m, n)，Q(x, y)，由题意可得M(1, −2)为线段PQ的中点，运用中点坐标公式和代入法，化简可得所求轨迹方程．7.【答案】A【解析】先利用绝对值不等式的解法将条件p等价转化，然后再利用充分条件与必要条件的定义将问题转化为集合关系，求解即可．8.【答案】A【解析】设AB的方程为x＝ty+，联立抛物线于直线AB的方程，由x1+x2＝t(y1+y2)+3＝3，求得t即可判断直线AB的条数．9.【答案】C【解析】利用向量垂直得到点P的轨迹是以A(−1, 0)，B(1, 0)为直径的圆，求出圆的方程，由两圆有公共点，列出不等关系，求解即可．10.【答案】B【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出(x, y)，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．11.【答案】B【解析】由频率分布直方图分别求出众数、中位数、平均数，由此能求出结果．12.【答案】C【解析】设|BF1|＝m，由双曲线的定义可求得|BF2|和|AF2|，在△ABF2中，由余弦定理可推出m ＝a，再由勾股定理的逆定理可证得∠ABF2＝90∘，然后在Rt△BF1F2中，利用勾股定理可得5a2＝2c2，从而得解．二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.【答案】(0, 2, −3)【解析】点P(a, b, c)在平面yOz的射影为Q(0, b, c)．14.【答案】2【解析】根据题意，求出圆C的圆心的坐标，设P(−1, 3)，要求斜率的弦所在的直线为l，求出k CP，由垂径定理分析可得答案．15.【答案】【解析】求出F的坐标，利用抛物线的定义求出点A的坐标，进而求出直线AB的方程，并与抛物线方程联立求出点B的坐标，即可求解．16.【答案】①③④【解析】①求出斜率验证即可；②求出动点轨迹方程对比即可；③求出动点轨迹方程对比即可；④求出动点轨迹方程验证即可．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】因点B在直线x+3y+1＝3上，不妨设B(−3a−1，由题意得(−8a−1)+1＝7，解得a＝0，所以B的坐标为(−1, 4)，故AB边所在直线的方程为，即x−y+1＝0；因|AC|＝|BC|，所以点C在线段AB的中垂线x+y−6＝0上由，解得x＝2，即C的坐标为(2，又点A(5, 2)，∴AC边所在直线的方程为，即3x+y−8＝0．【解析】（1）利用点B在直线上，设B(−3a−1, a)，利用中点坐标公式，求出点B的坐标，然后再由两点式求出直线方程即可；（2）联立两条直线的方程，求出交点坐标即点C，再由两点式求出直线方程即可．18.【答案】由对应数据，计算得，，＝0.5，，所求的回归方程为；取x＝100，得，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低70−61＝5（吨标准煤）．【解析】（1）由已知数据可得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的回归方程中，取x＝100求得即可．19.【答案】若p为真，则对称轴，+∞)的左侧．若q为真，则方程x2−ax+1＝0无实数根．∴△＝(−2a)2−4<4，∴−1<a<1．∵命题“p∧q”为真命题，∴命题p，∴−7<a<1．故实数a的取值范围为(−1, 7)．【解析】根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．20.【答案】设圆A的半径为r．由于圆A与直线相切，∴，∴圆A的方程为(x+5)2+(x−2)2＝20．①当直线l与轴x垂直时，易知x＝−2不符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x+2)．即kx−y+7k＝0．点A到l的距离．∵，∴，则由，得k＝1或k＝7，故直线l的方程为x−y+2＝0或5x−y+14＝0．【解析】（1）通过圆A与直线相切，求出圆的半径，然后得到圆的方程．（2）①当直线l与轴x垂直时，验证即可，②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x+2)．利用点A到l的距离．结合圆的半径，弦心距以及半弦长满足勾股定理，转化求解k，得到直线方程．21.【答案】因为椭圆过点，所以．①又因为离心率为，所以，所以．②解①②得a3＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为．设直线方程为y＝k(x−5)，A(x1, y1)，B(x5, y2)，由得(4k6+3)x2−2k2x+4k3−12＝0，则△＝42×32(k5+1)>0，且，，所以＝|k|∗|x2−x2|＝＝＝，即25k4−23k5−54＝0，解得k2＝6或（舍去），所以所求直线的斜率为或．【解析】（1）由椭圆经过点，离心率，列方程组，解得a，b，c，进而可得椭圆的方程．（2）设直线方程为y＝k(x−1)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线与椭圆的方程可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1x2，x1+x2，再计算＝，解得k，即可说得出答案．22.【答案】设直线l的方程为x＝my+2p，代入y2＝5px得y2−2pmy−3p2＝0，则△＝4p2(m2+5)>0，且，，得p＝1．∴抛物线C的方程为y8＝4x．证明：M(x3, y8)，N(x4, y4)．由（1）同理可得，．又直线l的斜率，直线MN的斜率，∴，又因，∴，故直线l与直线MN斜率之比为定值．【解析】（1）设直线l的方程为x＝my+2p，代入y2＝2px，得y2−2pmy−4p2＝0，利用韦达定理，求解p，推出抛物线方程．（2）M(x3, y3)，N(x4, y4)．由（1）同理可得，．求解斜率，利用斜率比值关系，化简求解即可．。
江西省2020学年高二数学上学期期末考试试题理
第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目的要求。
请将正确答案代码填涂在相应答题卡内）第I 卷（选择题)1．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)--。
若以圆点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，则点P的极坐标可以是A ．(1,)3π-B ．5(2,)3π C ．(2,)3π-D ．4(2,)3π 2．双曲线18x -4y 22=的渐近线方程是（ ） 2 . 2A y x =±x y B 2 . ±= x y C 2 . ±= 1 . 2D y x =± 3．条件:1p x ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x >C ．2x ≤D ．10x -<<4．已知函数()f x 的导函数'()f x 的图象如图所示，那么()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数,x y 满足21021050x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则3x y +的最大值是（ ）A.9B.10C.11D.126．下列说法不正确的是（ ）A ．若“且”为假,则,至少有一个是假命题.B ．命题“”的否定是“”.C ．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件.D ．当时,幂函数在上单调递减.7．函数在区间(-1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[)0,+∞B ．[)3,-+∞C ．(-3 ，＋∞)D ．8．函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．C ．D ．[)2,+∞10．设函数f (x )的导数为f ′(x )，且f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则()2f ＝( )A ．0B ．-4C ．4D ．811．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x 使得()()00f x f x ='，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”.给出下列四个函数：①()2f x x =，②()xf x e-=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，其中有“巧值点”的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数， ()()()2,01f f f x x '+>=,则不等式()ln 2ln 3f x x +->⎡⎤⎣⎦的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．复数21ii -=+14．如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条相交线段，将圆分割成4部分；画3条线段，将圆最多分割成7部分；画4条线段，将圆最多分割成11部分．则在圆内画12条线段，将圆最多分割成______部分．15．已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为_________16．点p 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点p 到直线y=x-3的距离最小值是_________. 三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．设：函数在是增函数；：方程表示焦点在x 轴上的双曲线． (1)若为真，求实数的取值范围；(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数m 的取值范围18．设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．．19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的上点对应的参数，将曲线经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（1）说明曲线是哪种曲线，并将曲线转化为极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最小值.20.设函数.（1）若在上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若是函数的极值点，求函数在上的最小值.21．已知抛物线的焦点坐标为1 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求抛物线的标准方程.（2）若过(2,4)-的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.22．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有参考答案第I卷（选择题)一、选择题1-12 DADBC CAAAB BA二、填空题13.1322i14.79 15. -3 16.322三、解答题（共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分）17．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）对函数求导，根据函数在上递增可知，导函数恒为非负数，结合二次函数判别式列不等式，可求得的取值范围.（2）先求得真时，的范围.“且”为假命题，“或”为真命题，也即一真一假，故分为“真假”和“假真”两类，求得实数的取值范围. 【详解】（1）易知的解集为R，则，解之得。
2021-2022年高二上学期期末考试数学理试卷 含答案
2021-2022年高二上学期期末考试数学理试卷含答案考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线的焦点到准线的距离为（A）（C）（C）（D）（2）过点且倾斜角为的直线方程为(A) ( B)( C) ( D)（3）若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)（B） (C) (D)1A 1俯视图侧（左）视图正（主）视图（4）已知平面和直线，若，则“”是“”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体中，点分别是面对角线的中点，若则(A) ( B) ( C) ( D) （6）已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(A ) ( B) ( C) ( D)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A ) ( B) ( C) ( D)（8）从点向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时的值为（A ） （B ） （C ） （D ） （9）已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为(A) (B) (C ) (D)(10) 如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为 (A) ( B) ( C ) ( D)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）PD 1C 1B 1A 1DC BAOD 1C 1B 1A 1D CBA (11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则 ． (12) 已知，，则______________.(13)若直线与直线平行，则的值为____ . (14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 ， ，是的中点，则所成角的大小为____________， ___________.(15)已知是抛物线上的一点，过点向其准线作垂线交于点，定点，则的最小值为_________；此时点的坐标为_________ . (16)已知直线．若存在实数，使直线与曲线交于两点，且，则称曲线具有性质．给定下列三条曲线方程： ① ； ② ； ③ ．其中，具有性质的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点的圆的切线方程；(II)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体中，底面是菱形，，，. (I)求证：； (II)求证：；(III)求三棱锥的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且经过点． (Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求证：为 直角三角形．NM DCBA P（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，过的平面分别交于两点. （I ）求证：；（II ）若分别为的中点， ①求证：；②求二面角的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线与直线相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，且.（I ） 求的值；（II ） 线段的垂直平分线与轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线的斜率的取值范围.数学试卷参考答案及评分标准 （理科） xx.1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R （12） （13）或 （14）； （15）； （16）②③O 1A BCD A 1B 1C 1D 1O三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆的方程可化为，圆心，半径是. …2分①当切线斜率存在时，设切线方程为，即. ……3分因为2d ===，所以. (6)分②当切线斜率不存在时，直线方程为，与圆相切. ……… 7分所以过点的圆的切线方程为或. ………8分（II ）因为弦的长为，所以点到直线的距离为. ……10分即. …………12分所以. …………14分（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体中，设，连接.因为，所以四边形是平行四边形.所以. ……1分 因为底面是菱形， 所以.所以四边形是平行四边形.所以. ……2分 因为，所以. ……4分(II)因为，，所以. ……5分 因为底面是棱形，所以. ……6分因为，所以. ……7分 因为， ……8分 所以. ……9分 (III)由题意可知，，所以为三棱锥的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯=所以三棱锥的体积为. ……14分(19)（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）因为椭圆经过点，，所以. (1)分由，解得. ……3分所以椭圆的标准方程为． ……4分 （Ⅱ）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件． ……5分 若过点的直线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得. ……7分设，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++所以,为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分） 证明：（I ）因为底面为直角梯形， 所以.因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以. ……4分 （II ）①因为分别为的中点，，所以. ……5分 因为 所以. 因为， 所以. 因为，所以. 所以. ……7分因为，所以因为，所以. ……9分②如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，，所以的法向量为. ……12分 设平面的法向量为 因为，, 所以.即. 令，则，. 所以所以cos ,22BP BP BP⋅〈〉===n n n . 所以二面角的余弦值为. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线与直线相切，所以由 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分 即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：为所求. (4)分（II ）法一：抛物线的准线.且，所以由定义得，则. ………5分 设直线的垂直平分线与轴的交点. 由在的垂直平分线上，从而………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分因为，所以. 又因为，所以，所以点的坐标为.即直线的垂直平分线与轴的交点为定点. ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线的斜率存在， 设直线的方程为.由可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分 因为抛物线的准线.且，所以由定义得，则. ………7分 所以.设线段的中点为. 则12003,32x x x y k m +===+. 所以. ………8分 所以线段的垂直平分线的方程为. ………9分 令，可得.即直线的垂直平分线与轴的交点为定点. ………10分（III ）法一：设直线的斜率为，由（II ）可设直线方程为. 设的中点，由.可得. 因为直线过点，所以. ………11分 又因为点在抛物线的内部，所以. …12分 即 ，则.因为，则. …13分 所以的取值范围为. ………14分 法二：设直线的斜率为，则.由（II ）可知.因为，即， …11分 所以. 所以.即.所以. …12分因为，则. …13分所以的取值范围为.………14分29637 73C5 珅28466 6F32 漲35888 8C30 谰w27851 6CCB 泋33293 820D 舍Z24725 6095 悕26065 65D1 旑38120 94E8 铨32316 7E3C 縼(24279 5ED7 廗22046 561E 嘞。
江西省2021年高二上学期期末数学试卷(理科)D卷
江西省2021年高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A . 6B . 4C . 3D . 22. （2分）(2016·花垣模拟) 某人练习射击，他脱靶的概率为0.20，命中6环，7环，8环，9环，10环的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，则该人射击命中的概率为（）A . 0.50B . 0.60C . 0.70D . 0.803. （2分）下列说法正确的是（）A . 甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B . 期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D . 期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好4. （2分） (2018高一下·南阳期中) 若一组数据的方差为1，则的方差为（）A . 1B . 2C . 4D . 85. （2分）(2018·全国Ⅱ卷文) 为计算 ,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·珠海期中) 已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c∈{0，1，2，3，4}，则不同的二次函数的个数共有（）A . 125B . 15C . 100D . 107. （2分） (2020高二下·东莞期末) 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法证明：分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为 .因为，所以两个展开式中的系数相等，即 .请用“算两次”的方法化简式子（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·临泉期末) （理）已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，则二项分布的参数n，p的值为（）A . n=4，p=0.6B . n=6，p=0.4C . n=8，p=0.3D . n=24，p=0.19. （2分）有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X表示取到次品的件数，则D（X）=（）A .B .C .D .10. （2分）与原数据单位不一样的是（）A . 众数B . 平均数C . 标准差D . 方差11. （2分） (2016高二下·海南期末) 如果X～B（1，p），则D（X）（）A . 有最大值B . 有最大值C . 有最小值D . 有最小值12. （2分） (2018高二上·河北月考) 某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据（个数）对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符合数据个数合计甲回归方程32840乙回归方程402060合计7228100则从表中数据分析，________回归方程更好（即与实际数据更贴近）.14. （1分）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有________种不同的报名方法？15. （1分）将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是________16. （1分）(2017·大同模拟) 二项式的展开式中的常数项为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）（1）试把三进制10212（3）转化为十进制．（2）试把十进制1234转化为七进制．18. （15分） (2017高一下·兰州期中) 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？19. （10分） (2015高二下·临漳期中) 综合题。
江西省2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(新版)
江西省2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·万州月考) 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（）A . 4B . 3C . 2D .2. （2分） (2019高二下·南康期中) 曲线在处的切线的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分）有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。
若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下列程序的运算结果为A . 20B . 15C . 10D . 55. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·湖北模拟) 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（）A . ＝－10x＋200B . ＝10x＋200C . ＝－10x－200D . ＝10x－2008. （2分） (2020高三上·临高月考) 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，则直线EF是平面ACD1与（）A . 平面BDB1的交线B . 平面BDC1的交线C . 平面ACB1的交线D . 平面ACC1的交线10. （2分）(2018·安徽模拟) 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A . 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B . 是否倾向选择生育二胎与性别有关C . 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D . 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数11. （2分）如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1 ， l2 ， l3 ，其对应的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ，则下列选项中正确的是（）A . k3＞k1＞k2B . k1﹣k2＞0C . k1•k2＜0D . k3＞k2＞k112. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y ﹣3）2=1上的最短路程是（）A . 3 ﹣1B . 2C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高三年级被抽取10人，高二年级共有300人，则这个学校共有高中学生________人．14. （1分）绵阳南山中学实验学校2016年高考实现“高考冠军”三联冠，特别是文科补习生平均涨分102.45，理科补习生平均涨分121.32．现从2016年补习生中随机选出45名学生，得到其所涨分数的茎叶图如图所示，若将涨分由低到高编为1﹣45号，再用系统抽样的方法从中抽取9名学生，则这9名学生所涨分数在[111，144]内的有________名．15. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积________16. （1分）若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点，则p=________ ．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为，求圆C的方程．18. （5分） (2017高二上·衡阳期末) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．19. （5分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，E是CB1上的点，且BE⊥平面ACB1 ．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣C的平面角的余弦值．20. （10分） (2019高二下·南充月考) 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图所示．据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中间的矩形的高；（2）根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．21. （5分）(2017·三明模拟) 已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．22. （5分） (2019高二上·宁波期末) 已知点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线交于点 .（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作两条斜率之积为的直线，，，分别与轨迹交于，和，，记得到的四边形的面积为，求的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共35分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：。
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理科)试题
高中二年级上册教学质量监测数学试卷(理科)一.选择题1.已知点A (1，0，2)与点B (1，-3，1)，则|AB |=( ) A.2B.6C.3D.102.直线y =3x -1的倾斜角是()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是()A.都是每隔相同间隔从中抽取一个B.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C.将总体分成几层，分层进行抽取D.将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取4.椭圆x 225+y 29=1的焦距是( ) A.8B.5 C.3 D.15.甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是12，则甲获胜的概率是( ) A.23B.12 C.16 D.17366.已知点(3，m )到直线x +3y -4=0的距离为1，则m =( ) A.3B.-3C.-3或33D.3或-337.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( )A.所有奇数的立方不是奇数B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数D.不存在一个奇数，它的立方是奇数8.执行如图所示的程序框图，输出i 的值为()A.4B.3C.2D.19.“直线l 1：2x +(m +1)y +4=0与直线l 2：mx +3y -2=0平行”是“m =2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -y +6≥0x +y ≥0x ≤3表示的平面区域的面积是( ) A.72B.60 C.48 D.3611.设圆C 1：x 2+y 2-10x +4y +25=0与圆C 2：x 2+y 2-14x +2y +25=0，点A ，B 分别是C 1，C 2上的动点，M 为直线y =x 上的动点，则|MA |+|MB |的最小值为( ) A.315-7B.313-7 C.52-4 D.53-412.已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x -4y =0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |+|BF |=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.(0，32]B.(0，34) C.[32，1)D.[34，1) 二.填空题 13.命题“若a =-1，则a 2=1”的逆命题是.14.把十进制数10化为二进制数为.15.过点P (2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是.16.已知椭圆x 22+y 2=1，点M 1，M 2，…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这5点作斜率为k (k ≠0)的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…AP 10这10条直线的斜率乘积为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知两点A (-1，2)，B (1，0).(1).求直线AB 的斜率k 和倾斜角α；(2).求直线AB 在y 轴上的截距b .18.已知命题p ：x 2-2x -3≥0；命题q ：x 2-4x <0.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的范围.19.某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下(单位：分)：[40，50)，4；[50，60)，6；[60，70)，20；[70，80)，30；[80，90)，24；[90，(1).列出频率分布表；(2).画出频率分布直方图；(3).估计本次考试成绩的中位数(精确到0.1)20.已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1).若直线l：x+y=0与圆C交于A，B两点，求弦AB的长；(2).从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.21.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F(1，0)，O为坐标原点..(1).若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，求椭圆的方程；(2).过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若直线l绕点F任意选转，都有|OA|2+|OB|2<|O C|2，求a的取值范围.请在22、23 题中任选一题作答，作答时请写清题号.22.某公司租赁产甲，乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件，已知设备甲每天租赁费为200元，设备乙每天租赁费为300元，现该公司每天至少要生产A类产品50件，B类产品140件，每天所需租赁费最少为多少元？23.某校夏令营有3名男生A，B，C和3名女生X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名学生中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1).用表中字母列举出所有可能结果；(2).设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男生和1名女生”.求事件M发生的概率.。
2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．已知命题p ：13x <<，q ：31x >，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．双曲线2228x y -=的实轴长是( ) A ．2B ．22C ．4D ．423．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A ．16B ．13C ．23D ．14．已知函数xxe x f =)(的导函数为)(x f '，则0)(>'x f 的解集为( ) A ．)1,(--∞ B ．),0(+∞ C ．),1(+∞-D ．)0,(-∞5．函数)(x f y =的导函数)('x f y =的图象如图所示，则函数)(x f y =的图象可能是( )6．直线01=-+y ax 平分圆0134222=-+-+y x y x 的面积，则a =（ ）A ．1B ．3C ．3D ．27．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为52y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（ ） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=8．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在)1(∞+-，上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A ．[)+∞-,1 B ．()+∞-,1C ．(]1,-∞-D ．()1,-∞-9．如图，已知直线与抛物线)0(22>=p px y 交于A ，B 两点，且OA ⊥OB,OD ⊥AB 交AB 于点D ，点D 的坐标（4，2），则p=( )。
A ．3 B ．45C ．52D ．410．函数的1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是( ) A ．163->a B ．16356-≤≤-a C ．56->aD ．16356-<<-a 11．已知椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F 、，P 为椭圆上的一点2PF 与椭圆交于Q 。
江西省黎川县第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理
某某省黎川县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()sin xf x x e =+，则'(0)f 的值为( ) BA ．1B.2C.3D.02．设函数()y f x =在上可导，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-∆等于( ) CA.'(1)fB. 3fC.1'(1)3f D.以上都不对 3．将点M 的极坐标(10,)3π化成直角坐标是( )BA.(53,5)B.(5,53)C.(5,5)D.(5,5)-- 4．命题 ()00:[1,4],0,p x f x ∃∈-< 则p ⌝是( )DA.[1,4],()0x f x ∀∈-<B.()00[1,4],0x f x ∃∈-≥C.()00[1,4],0x f x ∃∈-≤ D.[1,4],()0x f x ∀∈-≥5．已知()f x 为偶函数且20()4f x dx =⎰，则22()f x dx -⎰等于()CA ．0B ．4C ．8D ．166．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>3 ）CA ．12y x =±B ．22y =C ．2y x =±D ．2y x =±7．.魏晋时期数学家X 徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121211++中的“…”代表无限次重复，设121211x =++，则可以利用方程121x x=+求得x ，类似地可得到正数222+++=( )AA ．2B ．3C ．22D ．21+8．已知“2()160x a +->”的必要不充分条件是“2x ≤-或3x ≥”，则实数a 的最小值为（ ）AA.2-B.1-C.0D.19．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )D A.3211242y x x x =+-B.3211322y x x x =+-C.314y x x =-D.321122y x x x =--10．函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，对任意x R ∈，都有()'()1f x f x +>，则不等式()1x x e f x e ⋅>+的解集为（ ）CA ．{|1}x x <-或1x >B ．{|0}x x <C ．{|0}x x >D ．{|1}x x <-或01}x <<11．《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆,令我们印象深刻. 如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为: 圆 22:(3)9,Q x y ++= 圆 224:(4)L x y ++=，圆22:(4)4,S x y -+= 若过原点的直线 l 与圆L 、S 均相切，则l 截圆Q 所得的弦长为（ ）AA. 3B.2C.32D.1 解析：法一：设过点O 的直线:l y kx =. 由直线l 与圆L 、圆 Sx y 12Oy =3x -6y =-x湖面(千米)(千米)均相切，得22,1k =+ 解得 213k =⋯ (1). 设点Q 到直线l 的距离为1,d 则121d k=⋯+ (2). 又圆Q 的半径3r =直线l 截圆Q 所得弦长 22112,l r d =- 结合(1)(2)两式，解得1 3.l =法二：设直线l 与圆L 、圆S 分别切于点A 、B ；与圆Q 的另一个交点为C .取OC 中点D ，连结LA 、SB 、QC 、QD .由90,AOL DOQ ︒∠+∠= 易知 Rt Rt .AOL DQO ∽所以直线l 截圆Q 所得弦长||2||2||sin 3.OC OD OQ OQD ==∠=12．若函数11()ln e ex x f x x x m --+=-+++有零点，则实数m 的取值X 围是（ ）A A. (,3]-∞- B. (,1]-∞- C. [1,)-+∞D. [3,)+∞ 解析：11()ln ee ,x x g x x x --+=-++ 则111()1e e ,x x g x x'--+=-+- 易知()g x '为单调递增函数，且(1)0,g '= 所以当(0,1)x ∈时，()0,()g x g x '<递减; 当(1,)x ∈+∞时, ()0g x '>, ()g x 递增，所以()(1)3,g x g ≥= 所以3m -≥，故选 A.（或者分别研究这两个函数111()ln ,()e ,e x x h x x x x ϕ--=-=+它们的单调性都是在1x =时取得最小值）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知函数2()43'(1)f x x xf =-，则'(1)f =________. 214．用数学归纳法证明等式：22111(1,*)1n n a a a aa n N a++-++++=≠∈-，验证1n =时，等式左边________．答案为：21a a ++.15．已知拋物线2:2(0)C y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点，C 的准线为l 且与x 轴相 交于点B ，A 为C 上的一点，直线AO 与直线l 相交于C 点，若BOC BCF ∠=∠, ||6,AF = 则C 的标准方程为.28y x =解析：因为 ,90,BOC BCF OBC CBF ︒∠=∠∠=∠= 所以~,OBC CBF ∆∆则,OB BC BC BF =即2,pBC BC p=解得,BC p = 所以2tan 12pCOB p ∠== 联立直线OA 与抛物线方程22y y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得(),A p 所以36,22A p pAF x =+== 则抛物线标准方程为28.y x = 16．若函数32()f x x x =-在区间(,3)a a +内存在最大值，则实数a 的取值X 围是．(3,2]--解析：由题可知: 2()32(32)f x x x x x '=-=-所以函数()f x 在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在2(,0),,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故函数的极大值为 (0)0f =.所以在开区间(,3)a a +内的最大值一定是(0)0,f =又(1)(0)0f f ==, 所以 03,31a a a <<+⎧⎨+≤⎩得实数a 的取值X 围是(3,2].--三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,0)P 且倾斜角为4π的直线与曲线:C 2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）交于,A B 两点．（1）将曲线C 的参数方程转化为普通方程； （2）求||AB 的长． 【解析】（1）曲线C 的普通方程为2214x y +=……………………5分（2）方法一：直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），……………………6分将此参数方程代入2214x y +=并化简得252260t t+-=……………………8分设点,A B所对应的参数分别为12,t t，则12225t t+=-，1265t t=-则212121282||||()45AB t t t t t t=-=+-=……………………10分方法二：222158014y xx xxy=-⎧⎪⇒-=⎨+=⎪⎩，所以1280,5x x==，1282115AB x x=+-=. 18．（本小题满分12分）已知圆22:2440C x y x y+-+-=，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB 为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。