7-3 理想气体的压强公式
大学物理-热学习题课和答案解析
2V
D）n 相同，（EK / V ）相同，ρ相同。 nm 不同
8、给定理想气体，从标准状态（ P0 V0 T0 ）开始作绝热膨胀，
体积增大到3倍，膨胀后温度T， 压强P与标准状态时T0 、
P0的关系为：
√ A)T
(1) 3
T0
P
(1) 3
1
P0
B)T
(
1 3
)
1T0
P
(1) 3
P0
C)T
( 1 ) 3
了。则 根据热力学定律可以断定：
① 理想气体系统在此过程中吸了热。
② 在此过程中外界对理想气体系统作了功。 ③ 理想气体系统的内能增加了。 ④ 理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了功。
√ A） ① ③ B） ② ③ C） ③ D） ③ ④ E） ④
7、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但
i RT
2 ( E )
(Q) p Cp,mRT
(Q )T
RT
ln
V2 V1
( A)
Q0
E CV ,mT
pV
RT
CV ,m
iR 2
CP,m
CV ,m
R
i2 2
R
循环过程：
热机效率
卡诺热机效率
A Q吸 Q放 1 Q放
Q吸
Q吸
Q吸
卡 诺
A Q吸
1 Q放 Q吸
1 T2 T1
卡诺致冷系数
2kT m
2RT M mol
平均速率:
v 8kT 8RT
m
M mol
4、能量均分原理： 每一个自由度的平均动能为： 一个分子的总平均动能为： mol 理想气体的内能：
热学习题课
D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
c( P V0 , 2T0 ) b(2P 0, 2 0 , V0 , 2T 0)
（1）
A Aab Abc Aca
Aab 0
Aca ca下面积 p0V0
Vc Vc Abc RTc ln pcVc ln 2 p0V0 ln 2 Vb Vb
A p0V0 2 ln 2 1
Z 2 d 2v n
1 kT 2 2 2 d n 2 d P
7、麦克斯韦速率分布律:
1）速率分布函数：
dN f v N dv
f(v)
dN N
理解气体分子速率分布的意义：
dN dN f v s d v f (v ) N dv N
s
S
N N
S
7 Q2 p 0V0 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
注意：此循环不是卡诺循环。
卡 1
T2 不成立。 T1
15. 在平衡态下，已知气体分子麦克斯韦分布函数为f(v) 分子质量为m，最概然速率为vp，总分子数为Ｎ，则：
，
f vdv
vp
表示：速率大于vp的分子数占总分子数的比率．
理想气体的压强与体积关系
理想气体的压强与体积关系理想气体是指在一定条件下呈现高度自由运动的气体，它的分子之间几乎不发生相互作用。
在理想气体中，分子的体积可以忽略不计，分子之间的相互作用力也可以忽略。
通过研究理想气体的性质和行为，我们可以得出理想气体的压强与体积之间的关系。
根据理想气体状态方程，可以得出以下式子描述理想气体的性质：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数量，R为气体常数，T表示气体的绝对温度。
通过对上述方程进行简单推导，可以得到理想气体的压强与体积之间的关系。
首先，假设其他参数（如n、R和T）的值保持不变，我们可以将气体摩尔数量n和气体常数R合并成一个新的常数k，即PV = kT。
在等式的两边同时除以V，我们可以得到P = kT/V。
通过上述等式，我们可以看出，在温度确定的情况下，理想气体的压强与体积是呈反比关系的。
当气体的体积增大时，同样的气体分子数量被分布在更大的空间中，分子间的碰撞次数减少，单位面积上所受的撞击力减小，因此气体的压强降低。
反之，当气体的体积减小时，分子间的碰撞次数增加，单位面积上所受的撞击力增加，因此气体的压强增加。
这一压强与体积的反比关系可以通过实验进行验证。
实验中，我们可以改变气体的体积，通过测量气体的压强来观察其变化情况。
例如，我们可以使用容器和活塞装置来控制气体的体积，并使用压力计来测量气体的压强。
当我们逐渐移动活塞减小容器的体积时，可以观察到压力计上指示的压强逐渐增大；反之，当我们逐渐增大容器的体积时，压力计上的指示压强逐渐减小。
这一实验结果与理论推导相符，说明理想气体的压强与体积之间确实存在反比关系。
综上所述，根据理想气体状态方程的推导和实验结果，我们可以得出结论：理想气体的压强与体积之间呈反比关系。
这一关系对于理解气体的行为和描述气体的性质具有重要的意义。
大学物理学（课后答案）第7章
⼤学物理学（课后答案）第7章第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同，分⼦的平均平动动能也相同，则它们[](A) 温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦⽓压强⼤于氮⽓的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦⽓压强⼩于氮⽓的压强3分析：理想⽓体分⼦的平均平动动能τk= kT，仅与温度有关，因此当氦⽓和氮2⽓的平均平动动能相同时，温度也相同。
⼜由理想⽓体的压强公式p =nkT ,当两者分⼦数密度相同时，它们压强也相同。
故选( C)O7-2理想⽓体处于平衡状态，设温度为T，⽓体分⼦的⾃由度为i ,则每个⽓体分⼦所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为^kT (D)平均平动动能为^RT分析：由理想⽓体分⼦的的平均平动动能3 kT和理想⽓体分⼦的的平均动能2T⼆丄kT ,故选择(C)O27-3三个容器A、B、C中装有同种理想⽓体，其分⼦数密度n相同，⽽⽅均根1/2 1/2 1/2速率之⽐为V A : V B : V C 1:2:4 ,则其压强之⽐为P A : P B : P C[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4:2:1分析：由分⼦⽅均根速率公式= J3RT,⼜由物态⽅程p = nkT ,所以当三容器中得分⼦数密度相同时，得p1: P2： P3 =T1 :T2 :T3 =1:4:16 O故选择(C)O7-4图7-4中两条曲线分别表⽰在相同温度下氧⽓和氢⽓分⼦的速率分布曲线。
如果(VP O和(V P 分别表⽰氧⽓和氢⽓的最概然速率，则[](A)图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O z V P H= 4(B) 图中a表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H? =1/4(C) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O / V P H=1/4(D) 图中b表⽰氧⽓分⼦的速率分布曲线且V P O/ V P H2 =4分析：在温度相同的情况下，由最概然速率公式'..P=I j2RT及氢⽓与氧⽓的摩尔质量M H2￡M o2,可知氢⽓的最概然速率⼤于氧⽓的最概然速率，故曲线a对应于氧分⼦的速率分布曲线。
大学物理 部分公式
1.理想气体物态方程：pV=NkT 变形1：Pv=νRT （R=N A k）变形2：P=nkT （n=N/V为分子数密度）2．理想气体压强公式：P=（1/3）nmv^2 变形：P=2/3nεk (εk分子平均平动动能)3理想气体平均平动动能与温度关系：1/2mv^2=εk=3/2kT4方均根速率： Vrms=(3kT/m)^(1/2)= (3Rt/M)^(1/2)5自由度：单i=3 双刚=5 双非=7 三以上刚=6 ε =i1/2kT6理想气体内能：E=N A i1/2kT =i/2RT7三种统计速率：1）最概然速率V p=(2kT/m)^(1/2)= (2RT/M)^(1/2) 2）平均速率v =(8kT/πm)^(1/2) 3）4 8分子平均碰撞次数：Z，分子连续两次碰撞间的路程均值叫做平均自由程λλ=v/ Z Z =1.41πd ^2 vn 9准静态过程中体积变化做功：ΔW=PΔV=(Sv1v2)pdV10.摩尔定体热容：C v,m=dQ/dT dE=：C v,m* dT11热机效率：η=W/Q1 =(Q1-Q2)/Q1 =1-Q1/Q2 (Q1为吸热量 Q2为热源吸收量)12等体过程中V为常量，即dW=0 dQ=dE 吸收热量全部转化为内能13转动定理：M=Jα常见转动惯量1）中心轴细棒：ml^2 /12 2）圆柱体：mR^2 / 2 3)薄圆环J=mR24)端点轴细棒：J=ml2/14平行轴定理：J=J C+md215电容器电能：W=1/2 QU=1/2 CU216 电场能量密度：w=1/2εΕ217.磁场能量：W=1/2 LI2 密度w=W/V=B2/2μ19.毕奥撒法尔定律：dB=(μ0/4π)*(Idlsinθ/r^2)= (μ0/4π)*(Idl e r/r^2)20.运动电荷磁场：B=(μ0/4π)*(qvr/r^3)21.无限长直导线B=μ0I/2πr022.库伦定律 F=（1/4πε0）（q1q2/r^2）e r23圆形载流导线轴线上一点 B=(μ0/2)(R2I/(R2+x2)3/2) x>>R B=μ0IR2/2x3A-B 等温膨胀内能不变对外做功W1=从T1高温处吸热Q1W1=Q1=vRTT1ln(V2/V1)B-C 绝热膨胀对外做功等于气体减少的内能W2=vCv，m（T1-T2）C-D 等温压缩：外界对气体做功等于气体给低温热源的热量W3=Q2= vRTT2ln(V4/V3)。
理想气体压强和温度公式
9
第3步：dt时间内所有分子对dA的冲量
dI dIi ix 0
1 2
i
dIi
nimi2xdtdA
i
dIi
2ni mi2xdtdA
第4步：由压强的定义得出结果
P
dF dA
dI dtdA
i
ni
m
2 ix
i dA
ixdt
10
P
dF dA
dI dtdA
12
在1区和2区 计算的平均 值相同
计算平均值的公式
Nii
i
Ni
i
1
1
分子速率分布 各处等几率
4
2.分子速度分布的等几率假设
y
速度取向各方向等几率
i Ni
结果：
0
i Ni
z
x y z
2 x
2 y
2 z
x
ix Ni x i Ni
2)增加分子运动的平均平动能 w
即增加每次碰壁的强度 12
压强只有统计意义 思考 ： 1. 推导过程中为什么不考虑小柱体内会有
速度为i的分子被碰撞出来？
2. 如果考虑分子间有引力存在 压强的数值 与理想气体模型时的压强数值相比应该是大 些还是小些？
13
四. 温度的统计意义
P 2 nw P nkT
dN dV
N V
y
分子数密度处处相同 注意：平衡态
i Ni
z
i Ni
x
7
三. 气体分子运动论的压强公式 压强：大量分子碰单位面积器壁的平均作用力 系统：理想气体 平衡态 忽略重力 设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度 n = N/V 足够大
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
物理公式压强
在物理学中，压强（Pressure）是一个表示单位面积上所受垂直力的大小的物理量。
其公式为：
P = F/A
其中：
•P 代表压强，单位是帕斯卡（Pa）
• F 代表垂直作用在物体表面上的力，单位是牛顿（N）
• A 代表受力面积，单位是平方米（m²）
这个公式表示，压强是力与面积的比值。
如果在一个小的面积上施加一个大的力，那么压强就会很大。
相反，如果在一个大的面积上施加一个小的力，那么压强就会很小。
对于液体和气体，压强也与深度和密度有关。
例如，液体内部的压强公式为：
P = ρgh
其中：
•ρ 代表液体的密度
•g 代表重力加速度
•h 代表液体的深度
以上都是压强的一些基本公式和概念。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，如温度、粘度等。
理想气体压强公式
N vx2
2019/6/1
p mf n vx2
28
Y l1
p mf n vx2
vy
l2
v
l3
利用分子的统计假设： vx2
1 3
v2
vz
vx
p
1 3
n mf
v2
ZF
气体分子平均平动动能
t
1 2
mf
v2
p
2 3
n
1 2
mf
v2
p
2 3
n
t
2019/6/1
T
T0
273.16
M
R 8.31J mol K
摩尔气体常量
2019/6/1
PV m RT M
11
理想气体状态方程
PV m RT M
理想气体的摩尔数 m
M
摩尔数也可以表达为： N m
NA M
N是该理想气体中的总分子数，NA是阿佛伽得罗常数。
PV N RT NA
PV m RT M
对于标准状态下任何气体：
n P kT
1.013105 1.381023 273.15
3.7
1025
m3
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13
BOLTZMANN 玻尔兹曼
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14
例题：氢核与氦核的质量分数分别是：70％ 和30％。温度为9.0×104k，密度为 3.6×104kg/m3.求其压强。
2019/6/1
5
三、系统的状态
1、平衡态：无外界的影响时，热力学系统的宏观状 态不随时间变化。此时系统的状态参量有确定值。
初中物理压强公式大全
初中物理压强公式大全篇一：初中物理压强知识点压强是表示压力作用效果（形变效果）的物理量。
在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise pascal而命名的），即牛顿／平方米。
压强的常用单位有千帕、千克力/平方厘米、托。
一般以英文字母「p」表示。
(1)定义或解释：①物理学中把垂直作用在物体表面上的力叫做压力。
②标准大气压为1.013x10(10的5次方) Pa，大气压的数值相当于大约76cm水银柱所产生的压强，就是大气压的大小。
(3)公式：p=F/S （压强=压力÷受力面积）p—压强—帕斯卡(单位：帕斯卡，符号：Pa)F—压力—牛顿(单位：牛顿，符号：N)S—受力面积—平方米F=PS (压力=压强×受力面积)S=F/P (受力面积=压力÷压强）（压强的大小与受力面积和压力的大小有关）(4)说明压力和压强任何物体能承受的压强有一定的限度，超过这个限度，物体就会损坏。
物体由于外因或内因而形变时，在它内部任一截面的两方即出现相互的作用力，单位截面上的这种作用力叫做压力。
一般地说，对于固体，在外力的作用下，将会产生压(或张)形变和切形变。
因此，要确切地描述固体的这些形变，我们就必须知道作用在它的三个互相垂直的面上的力的三个分量的效果。
这样，对应于每一个分力Fx、Fy、Fz、以作用于Ax、Ay、Az三个互相垂直的面，应力F/A有九个不同的分量，因此严格地说应力是一个张量。
由于流体不能产生切变，不存在切应力。
因此对于静止流体，不管力是如何作用，只存在垂直于接触面的力；又因为流体的各向同性，所以不管这些面如何取向，在同一点上，作用于单位面积上的力是相同的。
由于理想流体的每一点上，F/A在各个方向是定值，所以应力F/A的方向性也就不存在了，有时称这种应力为压力，在中学物理中叫做压强。
压强是一个标量。
压强(压力)的这一定义的应用，一般总是被限制在有关流体的问题中。
§6.2 理想气体的压强及温度的微观意义
dI =
(vix >0)
2 (2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) ∑
x
1 2 ( = ∑ 2m⋅ nivix ⋅ dt ⋅ dS) 2 i
大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 持续压力
vixdt
dS
dF dI dt 2 p= = = m∑nivix dS dS i
vi ~ vi + dvi
的分子数共有n 的分子数共有 i个 ; 总分子数密度： 总分子数密度：
n = ∑ni
i
dt内速度为 vi与面元 碰撞的分子个数为： 内速度为 与面元dS碰撞的分子个数为 碰撞的分子个数为：
∆Ni = ni ⋅ vixdt ⋅ dS
一个分子在一次碰撞过程中给容器 一个分子在一次碰撞过程中给容器 壁的冲量为： 壁的冲量为： vixdt dS
v =
2 x
2 Nivix ∑ i
N
=
2 nivix ∑ i
n
1 2 = v 3
p = 1 nmv 2 3
[定义] 分子平均平动动能： 分子平均平动动能：
N,n
p,V,T vixdt dS
x
εkt = 1 mv
2
2
大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 大量分子频繁碰撞，器壁受持续压力！ 持续压力
dF dI dt 2 p= = = m∑nivix dS dS i
☻温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别 温度是对大量分子热运动的统计平均结果， 温度是对大量分子热运动的统计平均结果 分子温度无意义。 分子温度无意义。 ☻不同气体温度相同，平均平动动能 εkt 相同。 不同气体温度相同， 相同。 不同气体温度相同
理想气体方程单位换算
理想气体方程单位换算理想气体方程是描述理想气体状态的一个重要方程，它以物理量的换算为基础，帮助我们更好地理解和应用理想气体方程。
本文将详细介绍理想气体方程的单位换算，以及它在实际中的应用。
我们来了解一下理想气体方程的基本形式：PV = nRT。
其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔数，R表示气体常数，T表示气体的温度。
在应用理想气体方程进行计算时，我们需要注意物理量的单位换算。
1. 压强的单位换算在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡（Pa）。
常用的压强单位还包括千帕（kPa）、毫米汞柱（mmHg）等。
需要换算单位时，可以利用以下关系进行换算：1 kPa = 1000 Pa1 mmHg = 133.322 Pa2. 体积的单位换算体积的单位有立方米（m³）、升（L）等。
换算时，可以利用以下关系进行换算：1 m³ = 1000 L3. 摩尔数的单位换算摩尔数是用来表示气体分子数量的物理量。
摩尔数的单位是摩尔（mol）。
在实际计算中，我们有时需要将其他单位换算为摩尔数。
例如，如果我们知道气体的质量和摩尔质量，可以利用以下关系进行换算：摩尔数 = 质量 / 摩尔质量4. 温度的单位换算温度的单位有摄氏度（℃）、开尔文（K）等。
在理想气体方程中，温度一般使用开尔文作为单位。
摄氏度和开尔文的换算关系为：K = ℃ + 273.15通过以上单位换算，我们可以更好地应用理想气体方程进行各种计算。
例如，我们可以通过理想气体方程计算气体的压强、体积和温度之间的关系。
当其中三个量已知时，可以通过理想气体方程计算出第四个量。
这在实际中具有广泛的应用。
除了单位换算，理想气体方程还有其他重要的应用。
例如，我们可以通过理想气体方程计算气体的密度。
气体的密度可以用来描述气体分子的紧密程度，它与气体的压强、摩尔质量和温度有关。
通过理想气体方程的应用，我们可以计算出气体的密度，并进一步研究气体的性质和行为。
7-2理想气体的压强公式和温度的统计意义详解
热动平衡的统计规律（ 平衡态 ） （1）分子按位置的分布是均匀的.
dN N n dV V
（2）分子各方向运动概率均等. 分子运动速度 vi vix i viy j viz k 各方向运动概率均等 v x v y v z 0
1 x 方向速度平方的平均值 v N
2 x
注意
热运动与宏观运动的区别：温度所 反映的是分子的无规则运动，它和物体 的整体运动无关，物体的整体运动是其 中所有分子的一种有规则运动的表现.
讨论
1 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均 平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：
（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强. 解 kT p nkT m0
1 3 2 k m0v kT 2 2
微观量的统计平均 宏观可测量量
温度 T 的物理意义
1 3 2 k m 0v kT 2 2
（1）温度是分子平均平动动能的量度.
k T
（2）温度是大量分子的集体表现. 是统计的结果 (N-- 数目少无意义)
（3）在同一温度下各种气体分子平均平 动动能均相等.
两次碰撞间隔时间:
2 x vix
单位时间碰撞次数:
vix 2 x
单个分子单位时间施于器壁的冲量:
2m0 vix vix 2x m0 v
2 ix
x
2m0 vix vix 2x m0 v
大量分子总效应
2 ix
x
单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:
m0 v m0 Nm0 v Nm0 2 2 v ix vx x i N x x x i i
气体体积和温度压强的关系公式
气体体积和温度压强的关系公式根据理想气体定律，气体体积和温度压强之间存在以下关系：
当温度(T)和物质的量(n)保持不变时，气体体积(V)与压强(P)成反比关系。
即，PV =常数。
这个关系被称为波义尔-马里亚特定律，表示为V1P1 = V2P2，其中V1和P1是开始时的体积和压强，V2和P2是结束时的体积和压强。
拓展：
正如波义尔-马里亚特定律所示，当温度和物质的量保持不变时，气体的压强与体积成反比关系。
这种关系可以通过改变压强或体积来控制气体的行为。
另外，根据查理定律，当压强(P)和物质的量(n)保持不变时，气体体积(V)与温度(T)成正比关系。
即，V / T =常数。
根据盖-吕萨克定律，当体积(V)和物质的量(n)保持不变时，气体的压强(P)与温度(T)成正比关系。
即，P / T =常数。
这些定律可以综合成理想气体定律，即综合波义尔-马里亚特定律、查理定律和盖-吕萨克定律。
该定律表示为PV / T =常数，也可以写作PV = nRT，其中R是气体常量。
这个方程描述了理想气体在温度、压
强和体积之间的关系。
需要注意的是，理想气体定律只适用于理想气体，即分子之间无
相互作用力、体积可以忽略不计的气体。
对于非理想气体，更复杂的
方程和关系将被应用。
气体分子运动和热力学基础(精)
第二篇气体分子运动和热力学基础热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。
表示物体冷热程度的物理量是温度，把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。
物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的不停的、无规则的运动称为分子热运动。
热学发展简史18世纪初，资本主义发展的初期，社会生产已有很大发展，生产中遇到的热现象增多了，因而提供不少关于热现象的知识，当时生产上需要动力，因而产生了利用热来获得机械功的企图，这样一来，开始了对热现象进行比较广泛的研究。
1714年，华伦海脱改良了水银温度计并制定了华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。
18世纪中期，瓦特制成了蒸汽机，人们多年来想利用热来获得机械功的愿望实现了。
随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，提高效率便成为首要任务，同时也促使人们对热的本质进行深入的研究。
关于热的本质问题，有两种对立的学说：热质说——热是一种元素，它可以透入任何物体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。
热是物质运动的一种表现，热是一种能量，能够与机械能互相转化。
热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率，热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题的范围。
在热力学发展的同时，即19世纪中期，分子运动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对热机的工作物质——气体——的性质进行了广泛的研究，气体动理论便是围绕着气体性质的研究发展起来的。
克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定律。
麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运动，得到了分子运动的速度分布定律。
玻耳兹曼认识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定律以统计解释。
后来，吉布斯进一步发展了麦克斯韦和玻耳兹曼的理论，建立了系统的统计法，统计物理学至此发展成为完整的理论。
热学的研究方法：1.宏观法Macroscopic method最基本的实验规律 逻辑推理(运用数学)——称为热力学优点：具有高度的可靠性和普遍性。
容积压强公式
容积压强公式
压力和体积的关系式是克拉伯龙方程：PV=(m/M)RT。
P是气体的压强,单位为帕。
V是气体的体积。
m是气体的质量。
M是气体的摩尔质量，（m/M)为摩尔数。
R是气体普适恒量，R=8.31J/mol。
T 是气体的温度，单位为开尔文。
具体知识介绍如下：
1、克拉伯龙方程描述的是单物质在一阶相变相平衡时候物理量的变化方程。
即定量分析单物质在摩尔数相同时物质体积（V）、温度（T）、压强（P）的关系。
2、pV=nRT是克拉伯龙方程。
p为气体压强，单位Pa。
V为气体体积，单位m3。
n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。
R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K）。
3、在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K）。
4、理想气体状态方程，描述理想气体状态变化规律的方程。
由克拉伯农于将玻意耳定律和盖-吕萨克定律合并起来。
尽管理想气体状态方程是由克拉伯农提出的，但是克拉伯农方程所描述的是相平衡的物理量。
国际惯例，将理想气体状态方程称为State Equation of Ideal Gas 或者Ideal Gas law, 而克拉伯农
方程Clapeyron Equation的同义词是Clausius-Clapeyron Relation 或者Clapeyron Equation。
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宏观可测量量 分子平均平动动能
1 2 k mv 2
压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .
第七章 气体动理论
7 – 3 理想气体的压强公式 一 理想气体的微观模型 1）分子可视为质点； 线度 间距
9
物理学教程 （第二版）
d ~ 10
10
m,
r ~ 10 m, d r
;
2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；
3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
4）分子的运动遵从经典力学的规律 .
第七章 气体动理论
Nm x
y
z x
气体压强
A2
o
z
x
N n xyz
F Nm 2 p vx yz xyz
2 vx
统计规律
1 2 v 3
分子平均平动动能
第七章 气体动理论
1 2 k mv 2
2 p n k 3
7 – 3 理想气体的压强公式 压强的物理意义 统计关系式
物理学教程 （第二版）
2 p n k 3
vi vix i viy j viz k
7 – 3 理想气体的压强公式 2）分子各方向运动概率均等
物理学教程 （第二版）
分子运动速度
vi vix i viy j viz k
x
2 方向速度平方的平均值 v x
2 vx
1 2 vix N i
7 – 3 理想气体的压强公式
物理学教程 （第二版）
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N 1）分子按位置的分布是均匀的 n dV V
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
第七章 气体动理论
x
单位时间碰撞次数
vix 2x
x
2 单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvix
第七章 气体动理论
7 – 3 理想气体的压强公式
物理学教程 （第二版）
y
- mv x mvx
v
A1
y
z x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量 2 mvix x 大量分子总效应 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量
2 vix
2 vy
各方向运动概率均等
2 vz
1 2 v 3
第七章 气体动理论
7 – 3 理想气体的压强公式 单个分子遵循力学规律
物理学教程 （第二版）
y
- mv x mvx
x方向动量变化 pix 2mvix
分子施于器壁的冲量Biblioteka vA1y
A2
o
2mvix
2 x vix
z
z x 两次碰撞间隔时间
A2
o
z
i
x
2 mvix
x
m Nm Nm 2 2 vix vx x i x i N x
器壁 A 所受平均冲力 1
第七章 气体动理论
F
2 vx
Nm x
7 – 3 理想气体的压强公式
物理学教程 （第二版）
y
- mv x mvx
器壁
A 所受平均冲力 1
v
F
A1
2 vx
7 – 3 理想气体的压强公式 二 理想气体压强公式
物理学教程 （第二版）
设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 A 壁面所受压强 . 1
y
A2
o
- mv x mvx
v
A1
vy
y
z x vz
o
v vx
z
x
第七章 气体动理论