李红刚金融学视频配套课件f10资产组合理论

i : Var[rit ]
2 i
2
0
Genco股票回报率的概率分布
经济状况 繁荣 股票回报率（％） 30 概率 0.20
一般
衰退
概率
10
－10
0.60
0.20
0.6
期望值：10％
标准差：13％
0.5 0.4
0.3 0.2 0.1 0
－10
10
30
回报率％
3
Genco回报的概率分布
2、资产组合的收益与风险
rit ai biIP IPt biEI EI t biUIUI t biCGCGt biGBGBt eit
IP＝行业生产变动率
EI＝预期通胀变动率 UI＝非预期通胀变动率
CG＝长期公司债券对长期政府债券的超额收益
GB＝长期政府债券对短期国库券的超额收益
【例2】Fama, French模型（1996）
资产组合的组成：多头权重大于零，空头权重小于零。
w
i 1
n
i
1
n i i
资产组合的收益 rP
w r
i 1
n n
资产组合的风险 2 p wi w j ij i j
i 1 j i
其中相关系数 ij
Cov(ri , rj )
i j
n n
,
ii 1
P

2 2
T w1
( r1 rF ) ( r2 rF )12 2 ( r1 rF ) 2 ( r2 rF ) 12 ( r1 rF r2 rF ) 12

【例】A(0.14, 0.20), B(0.08, 0.15), 12=0, rF=0.06
应用：分散化与保险成本
6
增加投资组合中的股票数量对收益波动性的影响
投资组合股票数量 （1） 1 投资组合年收益的平均 （2） 波动性（％） 49.24 投资组合的波动性比 （3） 单一股票的波动性 1.00
2
4 6 8 10 20
37.36
29.69 26.64 24.98 23.93 21.68
单个资产的总风险由系统风险与非系统风险组成。 系统风险：与所有资产都有关，如bi ( RM ) 单因子模型把系统风险仅归于市场组合的风险
( i ) 非系统风险：仅与个别资产有关，如
28
非系统风险的分散：多样化
lim wi2 e2 0
n
2 2 2 lim P bP M n
19
风险偏好于投资选择
效用函数
U U ( r, ) r 1 A 2 2
r
K
U CAL T
机会集
rP (1 w)rF wrT
rF
P w T
投资选择
1 2 max U rF w( rT rF ) Aw2 T w 2 r r w* T 2F A T
第十章
资产组合理论
1
用收益和风险两个基本指标描述金融资产和资产组合。
一、收益、风险与资产组合
1、单个资产的收益和风险 收益率时间序列
rt Pt Pt 1 C[ t 1,t ] Pt 1
收益：收益率的期望值 ri E[rit ] 风险：收益率的标准差 无风险资产： i
则 w=( 0.69, 0.31), rT=0.122, T=0.146
18
6、投资选择与风险偏好 有效前沿代表投资者面对的投资机会集 投资者选择有效前沿上哪一点投资者风险偏好有关 风险偏好：不同投资者对风险的态度 风险厌恶：如保险行为 风险中性 风险喜好：如赌博行为 【测评】你的风险偏好程度
T：最优组合点
rF
0

17
5.1 两种风险资产最优组合的计算
w1 w2 1 rP w1r1 w2 r2
2 2 2 P w12 12 w2 2 2 w1w2 12
r
T
B( r2, 2 )
rF
A( r1,1 )
{ w1 , w2 }
max sP
rP rF
rit ai biM rMt biSMB SMBt biHML HMLt eit
SMB=小股票组合对大股票组合的超额收益
HML＝高帐面价值/市值比股票组合对低相应值股票组合的超额收益
31
0.76
0.60 0.54 0.51 0.49 0.44
30
40 50 100
20.87
20.46 20.20 19.69
0.42
0.42 0.41 0.40
200
300 400 500 1 000
19.42
19.34 19.29 19.27 19.21
0.39
0.39 0.39 0.39 0.39
其中 rit 为资产 i 的收益率， rMt为市场指数的收益率，eit 为随机扰动项。
2 bi cov(ri , rM ) / M
E[ei ] 0
cov(ei , e j ) 0
26
cov( rM , ei ) 0
单个资产收益风险特征
ri ai bi rM
2 i2 Var[ri ] bi2 M e2
有效组合（Markowitz 有效集）
rp wi ri
i 1
n
【例1】两种风险资产的有效组合
【例2】多种风险资产的有效组合
13
14
5、包含无风险资产的有效投资组合前沿 风险资产组合的有效前沿
rP
风险资产有效前沿
0
P
15
无风险资产与有效风险资产组合的（再）组合
风险资产的最优组合（T点）
在现实中，不同投资者（或投资管理者）对不同资产的收 益和风险评估不一致，因此相应的最优风险组合也会存在差异。
21
【例】投资选择的分离性质
A(0.14, 0.20), B(0.08, 0.15), 12=0, rF=0.06 wT=( 0.69, 0.31), rT=0.122, T=0.146 投资选择 （1）资金在无风险资产和最优风 险资产组合间分配； w=(wF,wT)=(0.5, 0.5) E点资产组合 w=(wF,w1,w2)=(0.5, 0.35,0.15)
7
增加投资组合中的股票数量对收益波动性的影响
投 资 组 合 中 的 收 益 率 的 标 准 差
50 40
30
20 10 0 正相关 不相关
30
60
90
投资组合中股票数量
8
3.1 一种无风险资产与一种风险资产的组合
无风险资产：短期国库券或更广泛的货币市场工具可近似
看作无风险资产。
资产组合的收益与风险
预期 收益率
0.080 0 0.095 0 0.101 6
标准差
0.150 0 0.123 1 0.120 0
D
S
50
100
50
0
0.100 0
0.140 0
0.125 0
0.200 0
11
两种风险资产组合的风险－收益曲线
预 期 收 益 率 0.16 0.12 最小方差点 0.08
S
R
0.04 标准差
rp wF rF wE rE
P wE E
收益－风险线（CAL = Capital Allocation Line）
rP rF
rE rF
E
P
Reward-to-variability ratio
9
无风险资产与风险资产组合的CAL
rP
rP rF
rE
rF
P
n
i 1
非系统风险
bP M
系统风险
n
29
三、因子模型
（1）单因子模型
rit ai bi Ft eit
指数模型是单因子模型的一个例子，其中F rM 。
（2）多因子模型
rit ai bij F jt eit
j 1
m
用多因子来分解系统风险。
30
【例1】Chen, Roll and Ross模型（1986）
rE rF
E
P
0
E
P
10
3.2 两种风险资产的组合
包括两种风险资产的投
均值 标准差 相关性
风险资产1 0.14 0.20 0
风险资产2 0.08 0.15 0
资组合的风险－收益关系
投资组合
R C 最小方差点
风险资产1 的比例（％）
0 25 36
风险资产2的 比例（％）
100 75 64
【应用】市场指数基金
25
二、单指数模型（市场模型）与投资组合
Markowitz投资组合分析应用上的困难：需要估计n(n+3)/2
（= n + n + n(n-1)/2）个参数。
Sharp的简化：单指数模型（市场模型）－ 统计模型 （市场）指数模型
rit ai bi rMt eit
r
E T
B( r2, 2 )
rF
A( r1, 1 )

rE=0.09， E=0.07
22
（2）风险资产组合内部分配。
wT=( 0.69, 0.31)
8、市场资产组合
假定所有投资者关于所有资产收益率分布预期相同
市场有效前沿
最优市场组合 ( M , rM ) 加入无风险资产后的有效前沿：资本市场线（CML）
0
0.05