10.4电磁感应中的电路
电磁感应中的电路
A．电容器所带的电荷量为 6×10－5 C B．通过 R 的电流是 2.5 A，方向从 b 到 a C．通过 R 的电流是 2 A，方向从 a 到 b D．R 消耗的电功率是 0.16 W
[答案] C
电磁感应中的电路
► 探究考向二 电磁感应中的图象问题 1．电磁感应中的图象问题 (1)图象类型：①磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E
电磁感应中的电路
变式题 1 如图 42－2 甲所示，面积为 0.1 m2 的 10 匝线圈 EFG 处在某磁场中，t＝0 时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强 度 B 随时间变化的规律如图乙所示．已知线圈与右侧电路接触良好， 电路中的电阻 R＝4 Ω，电容 C＝10 μF，线圈 EFG 的电阻为 1 Ω， 其余部分电阻不计．当开关 S 闭合，电路稳定后，在 t1＝0.1 s 至 t2 ＝0.2 s 这段时间内( )
电磁感应中的电路
考向互动探究
► 探究考向一 电磁感应与电路的综合 【模型解读】 1．对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的
装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通 量变化而将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量 发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
电磁感应中的电路
电磁感应中的电路
例1法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实 验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S 的矩形金属板平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间 距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平，金属板 与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水 的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导 线和开关S连接到两金属板上，忽略边缘效应．求：
物理专题十考点三 电磁感应中的电路和图象问题含解析
考点三电磁感应中的电路和图象问题
基础点
知识点1 电磁感应中的电路问题
1．内电路和外电路
(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。
电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。
(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。
2．电源电动势和路端电压
(1)电动势：E＝n ΔΦ
Δt或
E＝BLv sinθ。
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。
知识点2 电磁感应中的图象问题
一、电磁感应中的电路问题
1．电磁感应与电路知识的关系图
2．电磁感应电路问题的几个等效关系。
电磁感应中的电路及图象问题 课件
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电 路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处 理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知， 产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为 逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负， 可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的 磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒 定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D
专题三 电磁感应中的电路及图像问题
专题三电磁感应中的电路及图像问题一、电磁感应中的电路问题1.对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
这种电源将其他形式的能转化为电能。
2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。
3.解决电磁感应中的电路问题三步曲：(1)确定电源。
利用E＝n ΔΦΔt或E＝BL v求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。
(3)利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
[复习过关]1.如图1甲所示，面积为0.1 m2的10匝线圈EFG处在某磁场中，t＝0时，磁场方向垂直于线圈平面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。
已知线圈与右侧电路接触良好，电路中的电阻R＝4 Ω，电容C＝10 μF，线圈EFG的电阻为1 Ω，其余部分电阻不计。
则当开关S闭合，电路稳定后，在t＝0.1 s至t＝0.2 s这段时间内()图1A.电容器所带的电荷量为8×10－5 CB.通过R的电流是2.5 A，方向从b到aC.通过R的电流是2 A，方向从b到aD.R消耗的电功率是0.16 W解析线圈EFG相当于电路的电源，电动势E＝n ΔBΔt·S＝10×20.2×0.1 V＝10 V。
由楞次定律得，电动势E 的方向是顺时针方向，故流过R 的电流是a →b ，I ＝E R ＋r＝104＋1A ＝2 A ，P R ＝I 2R ＝22×4 W ＝16 W ；电容器U C ＝U R ，所带电荷量Q ＝C ·U C ＝10×10－6×2×4 C ＝8×10－5 C ，选项A 正确。
答案 A2.三根电阻丝如图2连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，其余电阻不计。
(含答案解析)电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题一、基础知识 1、内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源． (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路． 2、电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt .(2)路端电压：U ＝IR ＝E －Ir . 3、对电磁感应中电源的理解(1)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定．(2)电源的电动势的大小可由E ＝Blv 或E ＝n ΔΦΔt 求解．4、对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势． 5、解决电磁感应中的电路问题三步曲（1）确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．（2）分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 二、练习1、[对电磁感应中等效电源的理解]粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )答案 B解析 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Blv .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Blv ，B 中，U ab ＝34Blv ，选项B 正确．2、如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Bav3B.Bav6C.2Bav3D ．Bav答案 A解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Bav .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A. 3、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接阻值为R ＝10 Ω的电阻．一阻值为R ＝10 Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小为B ＝0.5 T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1 VC ．de 两端的电压为1 VD ．fe 两端的电压为1 V 答案 BD解析 由右手定则可判知A 选项错；由法拉第电磁感应定律E ＝Blv ＝0.5×1×4 V ＝2 V ，U cd ＝R R ＋RE ＝1 V ，B 正确；由于de 、cf 间电阻没有电流流过，故U cf ＝U de ＝0，所以U fe＝U cd ＝1 V ，C 错误，D 正确．4、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BLvC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热 答案 C解析 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BLv ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BLv ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．5、如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动， 当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR答案 C解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BLv ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBLv ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．6、如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同 答案 AD解析 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量Q＝I 2Rt ＝(Blv R )2R ·l v ＝B 2l 3vR，可知导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量q ＝It ＝Blv R ·l v ＝Bl 2R，故通过截面的电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v 拉出时，U ad ＝14Blv ，以速度3v 拉出时，U ad ＝34Bl ·3v ，C 项错误．7、两根平行的长直金属导轨，其电阻不计，导线ab 、cd 跨在导轨上且与导轨接触良好，如图所示，ab 的电阻大于cd 的电阻，当cd 在外力F 1(大小)的作用下，匀速向右运动时，ab 在外力F 2(大小)的作用下保持静止，那么在不计摩擦力的情况下(U ab 、U cd 是导线与导轨接触间的电势差)( )A ．F 1>F 2，U ab >U cdB ．F 1<F 2，U ab ＝U cdC ．F 1＝F 2，U ab >U cdD ．F 1＝F 2，U ab ＝U cd答案 D解析 通过两导线电流强度一样，两导线都处于平衡状态，则F 1＝BIl ，F 2＝BIl ，所以F 1＝F 2，A 、B 错误；U ab ＝IR ab ，这里cd 导线相当于电源，所以U cd 是路端电压，U cd ＝IR ab ，即U ab ＝U cd ，故D 正确．8、把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． 答案 (1)4Bav 3R ，从N 流向M 2Bav3(2)8B 2a 2v23R解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示． 等效电源电动势为E ＝Blv ＝2Bav 外电路的总电阻为R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝12R棒上电流大小为I ＝ER 外＋R ＝2Bav 12R ＋R ＝4Bav 3R电流方向从N 流向M .根据分压原理，棒两端的电压为U MN ＝R 外R 外＋R ·E ＝23Bav .(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 23R.9、如图4(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．解析 t 1＝Dv＝0.2 s在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BLv ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示． 由图甲知，电路的总电阻甲R 总＝r ＋rR r ＋R ＝0.5 Ω 总电流为I ＝E 1R 总＝0.36 A通过R 的电流为I R ＝I3＝0.12 AA 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2Dv ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0，乙从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋Dv＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．10、(2011·重庆理综·23)有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示．该机底面固定有间距为L 、长度为d 的平行金属电极．电极间充满磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R .绝缘橡胶带上镀有间距为d 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻．若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U ，求： (1)橡胶带匀速运动的速率； (2)电阻R 消耗的电功率；(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功．答案 (1)U BL (2)U 2R (3)BLUd R解析 (1)设该过程产生的感应电动势为E ，橡胶带运动速率为v . 由：E ＝BLv ，E ＝U ，得：v ＝U BL. (2)设电阻R 消耗的电功率为P ，则P ＝U 2R.(3)设感应电流大小为I ，安培力为F ，克服安培力做的功为W . 由：I ＝U R ，F ＝BIL ，W ＝Fd ，得：W ＝BLUdR.。
电磁感应中的电路
பைடு நூலகம்
3．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和__楞__次__定__律___确定感应电动势
的大小和方向； (2)画等效电路； (3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率等公
式联立求解．
► 知识点二 电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度 B、磁通量 Φ、感应电动势 E 和感应电流 I 随时间 t 变化的图象，即 B－t 图象、Φ－t 图 象、E－t 图象和 I－t 图象. 对于切割磁感线产生感应电动势和 感应电流的情况，还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈 位移 x 变化的图象，即 E－x 图象和 I－x 图象．
变式题 2 [2011·全国卷]如图 42－3 所示，两根足够长的金属导 轨 ab、cd 竖直放置，导轨间距离为 L，电阻不计．在导轨上端并接 两个额定功率均为 P、电阻均为 R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁 场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为 m、电 阻可以忽略的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落 过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正 常发光．重力加速度为 g.求：
A．电容器所带的电荷量为 6×10－5 C B．通过 R 的电流是 2.5 A，方向从 b 到 a C．通过 R 的电流是 2 A，方向从 a 到 b D．R 消耗的电功率是 0.16 W
[答案] C
[解析] 由题意知，在变化的磁场中的线圈部分相当于电源， 电容器 C 与定值电阻 R 并联组成外电路．由法拉第电磁感应定律 可知，E＝nΔΔΦt ＝nSΔΔBt ，电容器两极板间的电势差 UR＝R＋R rE， 所以电容器所带电荷量 q＝CUR＝CR＋R rE，可得 A 选项错误；由 楞次定律可知通过 R 的电流方向为 a→b，由闭合电路的欧姆定律 可知：I＝R＋E r＝2 A，B 选项错误，C 选项正确；R 消耗的电动率 P＝I2R＝16 W，D 选项错误．
专题4 电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。
因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。
1. 题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电路。
在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。
2．基本问题示例(1) 图1中，若磁场在增强，可判定感应电流方向为逆时针，则φB >φA；若线圈的内阻为r，则UBA ＝ΔΦΔt·RR＋r。
(2) 图2中，据右手定则判定电流流经AB的方向为B→A，则可判定φA >φB，若导体棒的电阻为r，则UAB ＝BlvR＋r·R。
3．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法解决电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律，另一方面要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等。
要将电磁学知识与电路知识结合起来。
分析电磁感应电路问题的基本思路(1) 确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；(2) 分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3) 利用电路规律求解：根据E ＝BLv 或E ＝nΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。
4．与上述问题相关的几个知识点 (1) 电源电动势E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv ；(2) 闭合电路欧姆定律I ＝E r ＋R；(3) 通过导体的电荷量q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＋r 。
q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
5. 电磁感应电路的几个等效问题【名师点睛】1. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。
电磁感应中的电路和图像问题讲解
C
解见下页
x 0 R 2R
D
解： 导体棒运动到O点右侧x时，
L 2R sin BLv 2BRv sin
2BRv 1 cos2 2Bv R2 ( R x )2
取特殊值代入上式：
x 0, 0
x R , 3BRv
2
x R, 2BRv x 3R , 3BRv
t的变化规律如图2所示。以l表示线圈中的感应电流，以图1中线
圈上箭头所示的电流方向为正，则图3中正确的是： A
B/T
B 图1
I
先找解析式
o
1 234
图2
I
5
t
6
/
s I
E
S
B t
S
B
B
R R R t t
o 1 23
t
45 6
A
o1
I
I
o 1 234 56 t o 1
C
图3
t 在B－t图像中，
af
运动过程中确定哪
i
i
一段导线切割磁感
o
A
i
C
o
t
o
B
i
t
D
o
线，它就相当于电 t 源，然后确定切割
磁感线的有效长度， 再根据E=BLv和右 手定则判定感应电 t 流的大小和方向．
3. 如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿 过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A 点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以 逆时针方向为电流的正方向)是如下图所示中的
A
B
A
C
i
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
电磁感应中的电路、电荷量及图像问题
速 列方度程、找截距、斜率，特殊点求解。
解 ： 导 体 杆 做 匀 加 速 直线 运 动 ： v at
感 应 电 动 势 E BLv
电
路
电
路
I
E R
,
安 培 力 F安 BIL
牛 顿 第 二 定 律 ： F F安 ma
R L F
F/ 8N
解
以上
各
式 ： F
ma
B2L2 R
at
在 坐 标 系 找 出 截 距 和 计算 出 斜 率
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规
定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为
i的正，选项正确的（ D ）
B A B/T B0
i/A I0
i/A I0
0
-B0 C甲D
1
23 乙
4t/s
0
1
-I0
2 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s
A
-I0 B
I0 i/A
大 小 判 断： L a 2vttanθ ， 均 匀 减 小 ，I均 匀 减 小 ， B错 .故选 A.
9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框 中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁 场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律
可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向)
截 距 ma 1,
斜率K
B2L2 R
a
1 10
解 得 ： a 10m/s2,m 0.1Kg
4 3 2 1
0 4 8 12
28 t/s
学生练习
1.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为
电磁感应中的电路、电量及图象问题
《新课标》咼二物理(人教版) 第三章电磁感应第六讲电磁感应中的电路、电量及图象问题(一)1 . I = q是电流在时间t内的平均值，变形公式q= It可以求时间t内通过导体某一横截面的电荷量.2 .闭合电路中电源电动势E、内电压U内、外电压(路端电压)U外三者之间的关系为E= U内+ U外，其中电源电动势E的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差.3 .电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势.若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查.4 .解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1) 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路.(2) 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向.(3) 画等效电路图.分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键.(4) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.5.电磁感应中的电量问题E△① △① 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q= I △ t,而I =~R = n^tR，则q= ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.6 .电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.7 .求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算.8.电磁感应中的图象问题：对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键.9 .解决图象问题的一般步骤(1) 明确图象的种类，即是B— t图象还是①一t图象，或者E-1图象、I —t图象等.(2) 分析电磁感应的具体过程. (3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.(4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等. (6)画图象或判断图象.3•如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab ,当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到达图中的位置时（BD ）A . a端聚积电子B. b端聚积电子C. 金属棒内电场强度等于零D . U a>U b4•如图所示，一线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置i ,n，川时（位置n正好是细杆竖直位置），线圈内的感应电流方向（顺着磁场方向看去）是（DA.B.C.D.5•如图所示为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极1 .用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示•在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c 和U d.下列判断正确的是（B ）A.B .C.DU a<U b<U c<U dU a<U b<U d<U c U a= U b<U c = U dU b VU a VU d VU c2 .如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度径r = 0.4m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯MN与圆环接触良好，滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势和流过灯L i的电流；磁感应强度的变化率为XXX置X暮XXM■:K事KXX■B = 0.2 T,磁场方向垂直纸面向里.在磁场中有一半L i、L2,两灯的电阻均为R0= 2 Q一金属棒棒与圆环的电阻均忽略不计. （1 ）若棒以v o= 5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒MN ,若此时磁场随时间均匀变化，（2 ）撤去金属棒AR 4雪=-T/s，求回路中的电动势和灯4 n解析（1）等效电路如图所示.L i的电功率.MN中的电动势E i= B 2r •o = 0.8 V MN中的电流E i1= R0/2 =0.8 A流过灯L i的电流I i = 2 = 0.4 A（2）等效电路如图所示回路中的电动势£2=普-= 0.64 VE2 =0.16 A 灯L i 的电功率P i= I ' 2R0= 5.12 X 10一2 W 2R0回路中的电流I'P7T-i,n,m位置均是顺时针方向i,n,m位置均是逆时针方向i位置是顺时针方向，n位置为零，川位置是逆时针方向i位置是逆时针方向，n位置为零，川位置是顺时针方向M M绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧 XOY 运动9 .粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形 线框的边平行•现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一 边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （B ）（0是线圈中心），则（DA .从X 到0,电流由B .从X 到0,电流由C .从0到Y ,电流由D .从0到Y ,电流由E 经G 流向F ，先增大再减小 F经G 流向E ,先减小再增大 F 经G 流向E ,先减小再增大 E 经G流向F ，先增大再减小 6 •如图甲所示，A 、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近 放置，A 线圈中通过如图乙所示的电流 I ，贝U （ ABC ）A .在t i 到t 2时间内A 、B 两线圈相吸引 B .在t2到t 3时间内A 、B 两线圈相排斥 C . t i 时刻两线圈作用力为零D . t 2时刻两线圈作用力最大7. 2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功， 在离地面大约200 km 的太空运行•假设载人舱中有一边长为 50 cm 的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度 B = 4X 10_ 5 T ,方向如图所示.求：（1）该过程中磁通量的改变量的大小是多少？（2）该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为 R = 0.1 Q, 若有电流则通过线框的电荷量是多少？ （sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8） 解析（1）设线框在水平位置时法线 n 方向竖直向上，穿过线框的磁通量 ®= BSsin 37 = 6.0X 10-6 Wb.当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右， 与磁感线夹角 0= 143，穿过线框的磁通量 ①2= BScos 143 =— 8.0X 10-6 Wb ,该过程磁通量的改变量大小△①=—①2|= 1.4X 10—5 Wb.（2）因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流•根据电磁感应定律E△① △①I =-R = R &. 通过的电荷量为 q = I 隹 R = 1.4 X 10—4 C.乙8•在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环. 规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正. 当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表10•如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 L ,磁场 方向垂直纸面向里，abed 是位于纸面内的梯形线圈， ad 与be 间的距离也为L , t = 0时刻be 边与磁场区域边界重合•现令线圈以恒定的速度 v 沿垂 直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿 a —b —e — d — a 方向为感应 电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间t 变化的 图线可能是（B ） 1L ILc D 11.如图所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属圆环从磁感应强度为 B 的 匀强磁场中拉出，这一过程中通过金属圆环某一截面的电荷量为 （ A ） B n 2 A.忝 Bd 2 C.百 2 jBd B.百Bd 2 D.BR X X X 甲 ■ ■1M ( 7Fi i X ■ i 12 •在物理实验中， 击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度•已知线圈的匝数为 回路电阻为R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 电流计测出通过线圈的电量为 q ,由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 （B ） qR A.S B. qR nS C 虽 C.2 nS 常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量•如图 n ,面积为 2所示，探测线圈与冲 S,线圈与冲击电流计组成的 90°冲击 13•如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中， 设磁场方向向里为磁感应强度 B 的正方向，线圈中的箭头为电 流1的正方向•线圈及线圈中感应电流 1随时间变化的图线如 k x x x c图乙所示，则磁感应强度 B 随时间变化的图线可能是 （CD ） E Jf—i i:甲乙D. 2S 2S14.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所17•如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
电磁感应中的电路问题详解
电磁感应中的电路问题详解知识点回顾电磁感应现象利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即ΔΦ≠0。
(2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。
磁通量磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量。
定义式：Φ=BS。
如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S′，即Φ=BS′，国际单位：Wb求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。
任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过该面的磁通量为正。
反之，磁通量为负。
所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。
楞次定律感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。
(2)对楞次定律的理解①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。
②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。
③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。
④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。
(3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种：①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍原电流的变化(自感)。
法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
表达式E=nΔΦ/Δt当导体做切割磁感线运动时，其感应电动势的计算公式为E=BLvsinθ。
高考物理复习：电磁感应中的电路与图像问题
思维点拨明确不同时间段的电路连接方式。在0~4 s内,电阻R与金属棒
并联,再与灯泡L串联;4 s后,棒PQ运动时相当于电源,电阻R与灯泡L并联。
解析:(1)在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,磁场变化导致电路中产生感
应电动势。等效电路为金属棒与R并联,再与小灯泡串联,电路的总电阻
(2)t=1.5 s时磁场的方向是怎样的?如何变化?
(3)如何分析各时刻的安培力方向?
提示 (1)变化。
(2)垂直斜面向下并逐渐减小。
(3)根据楞次定律确定电流方向,应用左手定则判断安培力方向。
解析:分析题图乙可知,t=2 s 时,磁感应强度处于变化的过程中,铜环中磁通量
变化,产生感应电流,A 错误。t=1.5 s 时,垂直斜面向下的磁通量逐渐减小,根
D.U=Blv,流过固定电阻 R 的感应电流由 c 到 d
解析:导体杆向右匀速运动切割磁感线产生的电动势E=Blv,R和导体杆形
R=2
成串联电路,由于ab两端电压为路端电压,故 U=2·
可知电流方向为b→a→d→c,选项A正确。
=
1
Blv
,由右手定则
2
3.如图所示,两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场,有一较小的
割磁感线的有效长度为 3l,感应电流
2
I1=
;t=2
3
3
I2= ,I2=2I1,故选项
s 时导体框切
A 错误,B 正确。对
比选项 C、D 可知,只要分析出 t=1 s 和 t=2 s 两个时刻 ab 边所受安培力大小
关系就能选出正确选项,t=1
62 2
,故
《电磁感应中的电路》课件
低通滤波器和高通滤波器分别用于通过低频和高频分量的信号。
感应电路与应用
交变电动机
交变电动机通过电磁感应原理将电能转化为机械能。
变压器
变压器利用互感现象调节交流电源的电压。
电磁波
电磁波的传输中离不开感应电路的应用。
总结
电磁感应的基本原理
电磁感应是导体中电流变 化引起感应电动势的现象。
感应电动势公式
感应电动势与磁场变化率和导体回路的几何形状有关。
感应电路中的自感和互感
自感和互感的概念
自感是指导体中电流变化引起自身的感应电动势，互感是指导体中电流变化引起其他导体的 感应电动势。
自感和互感的计算公式
自感和互感的大小与导体的几何形状、匝数和磁场变化率有关。
感应电路中的电感
电感的概念和定义
电感是指导体中电流变化产生的自感和互感 效应。
电感的计算公式
电感的大小与导体的材料、几何形状、匝数 和磁场变化率有关。
感应电路中的电容
电容的概念和定义
电容是指导体中通过存储电荷来存储电能的能力。
电容的计算公式
电容的大小与导体的材料、几何形状和电荷分布有关。
交变电路
交变电路的特点
交变电路中电流和电压的大小和方向随时间变化。
交变电路中的电容和电感
电容和电感在交变电路中起到调节电流和电压的作用。
感应电路中的振荡电路
振荡电路的概念和定义
振荡电路是指以交流电源为驱动，在闭合电路中产生连续振荡的电路。
振荡电路中的电容和电感的作用
电容和电感在振荡电路中控制电流和电压的振荡频率。
感应电路中的滤波电路
滤波电路的概念和定义
滤波电路是指通过改变电流和电压的频率分布，实现对信号的滤波作用。
电磁感应中的电路40页PPT
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
电磁感应现象中的电路问题
电路问题在电磁感应现象中有感应电动势产生，假设电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，闭合电路欧姆定律、串并联电路规律都可应用。
在电磁感应现象中，产生感应电动势的那局部导体相当于电源，这个“电源”不象电池那么直观，比拟隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错误。
所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那局部导体，画出等效的直流电路，是解决问题的关键。
例.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成•半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图1所示，一长度为2a,电阻等于R,粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触.当金属棒以恒定速度V向右移动经过环心O(1)棒上电流的大小和方向，及棒两端的电压UMN•(2)在圆环和金属棒上消耗的总热功率.解析:棒右移时，切割磁感线，产生感应电动势.此时由金属棒作圆环供电，其等效电路如图2所示,接着就可按稳恒电路方法求解.(1)金属棒经过环心时，棒中产生的感应电动势为E=B2cιv=2Bav此时，圆环的两局部构成并联连接，并联局部的电阻为R并二g∙由右手定那么可判断出金属棒上的电流方向由N→M。
棒两端的电压，就是路端电压，UMN=/R井=/^=|瓦(2)根据能的转化和守恒，圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即设左侧回路中电流为/,由欧姆定律/=6=处电阻R上的电流方向为f-e,那么: 时，求:由全电路欧姆定律得流过金属棒的电流I-2E^BavP=IE= SB2a2v2 3R例2.如图3所示，两个电阻的阻值分别为R和2R,其不计，电容器的电容量为3匀强磁场的磁感应强度为B,直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为/,当棒ab以速度切割磁感应线运动，当棒Cd以速度2u向右切割磁感应线运电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？解析：金属棒ab、Cd切割磁感线运动时，分别产电动势山、E2,画出等效电路如图4所示：a2RCXXX×1X >£_2v×由法拉第电磁感应定律：E1=Blv f E2=ZBlv余电阻方向垂酎向左动时，生感应E∣-u电容器C充电后相当于断路，右侧回路中没有电流，那U RUH=-IR= BlvT为电源，向XX XV.X应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C.二、图像变换问题例3矩形导线框a6cd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如下图.假设规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的选项是解析：O-IS 内6垂直纸面向里均匀增大，那么由楞次定律及法拉笫电磁感应定律可得线图中产生恒定的感应电流，方向 2-j⅛~1.S l 为逆时针方向，排除A 、 —C 选项；2s-3s 内，B垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确.处理有关图像变换的问题，首先要识图，即读懂图像表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图像与图像的联系，进行图像间的变换.三、图像分析问题例4如下图，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距1=0.20m,电阻后1.OQ ；有一导体杆管止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=O.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现在一外力尸沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得 力尸与时间t 的关系如下图.求杆的质量0和加速度&解析：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用P 表示瞬时速度，t 表示时间，那么杆切割磁感线产生的感应电动势为：E=Blv=Blat 9E闭合回路中的感应电流为：/=-,R由安培力公式和牛顿笫二定律得：F-llB=ma 9,县r B2I 2得：F=ma H ----------- at.R在图像上取两点：(0,1)(28,4)代入解方程组得:a-∖0m∕S 2,tn=0.∖kg,电容器C 的电压UC=UCE=UCd-Uef=誓电容C 的电量为Q=CUC=告"电容器右极板电势高，所以右板带正电。
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电磁感应中的电路、动力学和能量问题|电磁感应中的电路问题[例1] 如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1[答案] B[跟进训练]1．(广东高考)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m 。
导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻。
导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L 。
从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式。
|电磁感应中的动力学问题2. (2016·全国乙卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。
两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。
右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上。
已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g 。
已知金属棒ab 匀速下滑。
求(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小。
答案：(1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2|电磁感应中的能量问题[例3](天津高考)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。
匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。
开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。
线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。
线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。
求(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H。
[答案](1)4倍(2)Qmg＋28l[跟进训练]3．(2016·浙江高考)小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻。
在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T。
质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连。
CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m。
一位健身者用恒力F＝80 N 拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直。
当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)。
求(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q。
答案：(1)2.4 m/s(2)48 N(3)64 J26.88 J[A级——夺高分]1. (多选)如图所示，足够长的平行光滑导轨固定在水平面上，导轨间距为L＝1 m，其右端连有定值电阻R＝2 Ω，整个装置处于垂直导轨平面向里，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，一质量m＝2 kg的金属棒在恒定的水平拉力F＝10 N的作用下，在导轨上由静止开始向左运动，运动中金属棒始终与导轨垂直，导轨以及金属棒的电阻不计，下列说法正确的是()A．产生的感应电流方向在金属棒中由a指向bB．金属棒向左先做加速运动后做减速运动直到静止C．金属棒的最大加速度为5 m/s2D．水平拉力的最大功率为200 W解析：选ACD2. (多选)如图所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中()A．回路电流I1∶I2＝1∶2B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶1D．外力的功率P1∶P2＝1∶2解析：选AC3．(多选)(2017·潍坊联考)如图所示，在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，沿水平面固定—个V字型金属框架CAD，已知∠A＝θ，导体棒EF在框架上从A点开始在拉力F作用下，沿垂直EF方向以速度v匀速向右平移，使导体棒和框架始终构成等腰三角形回路。
已知框架和导体棒的材料和横截面积均相同，其单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长，导体棒运动过程中始终与磁场方向垂直，且与框架接触良好。
关于回路中的电流I、拉力F和电路消耗的电功率P与水平移动的距离x变化规律的图像中正确的是()解析：选ACD4. (多选)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。
圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终与圆环保持良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。
则() A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝π3时，杆受到的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0D ．θ＝0时，杆受到的安培力大小为2B 2a v (π＋2)R 0解析：选AC5. (多选)如图所示，一矩形铜制线圈(线圈的高度为l )从高处自由下落，进入一水平的匀强磁场区域(区域上下边界间的距离为3l )，然后穿出磁场区域继续下落，则下列说法正确的是( )A ．若线圈进入磁场过程是做匀速运动，则离开磁场过程一定是做减速运动B ．若线圈进入磁场过程是做加速运动，则离开磁场过程一定是做加速运动C ．若线圈进入磁场过程是做减速运动，则离开磁场过程一定是做加速运动D ．若线圈进入磁场过程是做减速运动，则离开磁场过程一定是做减速运动解析：选AD6．(多选)(2017·济南针对训练)如图所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有大小相等，方向垂直竖直面向里的匀强磁场，其宽度均为d ，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h 的无磁场区域，h >d 。
一质量为m 、边长为d 的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。
重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。
则下列说法正确的是( )A ．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B ．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C ．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2mg (d ＋h )解析：选BD7. (海南高考)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。
一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。
已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。
导轨和导体棒的电阻均可忽略。
求(1)电阻R 消耗的功率；(2)水平外力的大小。
答案：(1)B 2l 2v 2R (2)B 2l 2v R＋μmg [B 级——冲满分]8. (多选)(2017·湖南师大附中等四校联考)如图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中；AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻；质量为m 、长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，甲、乙为两根相同的轻质弹簧，弹簧一端与导体棒MN中点连接，另一端均被固定；导体棒MN 与导轨接触良好；开始时，弹簧均处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，则( )A ．初始时刻导体棒MN 所受的安培力大小为2B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒MN 第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热大于2Q 3C ．当导体棒MN 第一次到达最右端时，每根弹簧具有的弹性势能为14m v 20－Q D ．当导体棒MN 再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R解析：选ABC9．(2017·杭州高级中学模拟)一平行金属导轨在水平面内固定，导轨间距L ＝0.5 m ，导轨右端接有电阻R L ＝4 Ω的小灯泡，导轨电阻不计，如图甲。
在导轨的MNQP 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，MN 、PQ 间距d ＝3 m ，此区域磁感应强度B 随时间t 变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一质量m ＝1 kg 的金属杆，其电阻r ＝1 Ω，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，在t ＝0时刻，给金属棒杆一速度v 0＝2 m/s ，同时施加一向右的外力F ，使其从GH 处向右运动，在0～2 s 内小灯泡发光亮度始终没变化，(g 取10 m/s 2)(1)通过计算分析2 s 内金属杆的运动情况；(2)计算2 s 内外力F 的大小；(3)计算2 s 内整个系统产生热量。
答案：(1)先以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速运动1 s ，再以v ＝3 m/s 做匀速运动1 s (2)0～1 s ，F ＝3 N ；1～2 s ，F ＝2.6 N (3)14.6 J10. (2016·全国丙卷)如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里。