第五章5.4确定圆的条件
确定圆的条件PPT教学课件
Thank You For Wat13
2. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AD⊥BC于E，BF⊥AC于F，交AD于G， 试说明GE＝DE.
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3. 如图，等边△ABC 内接于⊙O，D 是 B C 上一点，连接 BD、CD， 试说明 AD＝BD＋CD.
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PPT教学课件
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归纳：
1. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 2. 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆
的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 3. 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点
的距离相等. 4. 到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形的外心.
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问题4： 分别作出锐角、直角、钝角三角形的外接圆，你有何发现？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
O·
内部
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O·
斜边中点
O·
外部
6
巩固1：
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆；
（× ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； （√ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
5.4 确定圆的条件
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1
问题1： 经过已知点 A 作圆，可以作多少个?
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2
问题1： 经过已知点 A、B 作圆，可以作多少个?圆心在什么图形上？
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问题3：
经过 A、B、C 三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什 么位置？如果不能，请说明理由.
北师大版九年级下册5确定圆的条件课程设计
北师大版九年级下册5确定圆的条件课程设计课程目标本课程的目标是让学生了解圆的定义及其相关的基本概念，理解与圆相关的一些重要定理，以及掌握确定圆的条件。
课程大纲1.圆的定义及相关基本概念–圆心、半径–弧、扇形、圆周角2.圆的重要定理–弧长定理–圆周角定理–切线定理–弦长定理3.确定圆的条件–两点确定一条直线，三点确定一圆–切线与半径的关系–弦上的两个点与半径的关系–弦长及其截线定理课程内容圆的定义及相关基本概念先通过讲解圆的定义，介绍圆的一些相关基本概念，如圆心、半径、圆周、圆周率等，让学生初步了解圆的基本属性和概念。
圆的重要定理1.弧长定理：圆周上所有弧的长度等于圆的周长。
2.圆周角定理：圆周角相等的弧所对的圆心角相等，反之亦然。
3.切线定理：过圆外一点作圆的切线，切线与该点到圆心的线段垂直。
4.弦长定理：圆内任意弦所对的两个弧的长度之和等于圆周长。
确定圆的条件讲解如何通过给定条件确定圆的位置和属性，包括：1.两点确定一条直线，三点确定一圆：通过已知圆上三个点的坐标，求出圆心和半径，从而确定圆的位置和大小。
2.切线与半径的关系：通过已知圆上一个点和该点对应的切线，求出与该切线垂直的直径，从而确定圆心和半径。
3.弦上的两个点与半径的关系：通过已知圆上两个点和它们所对应的弦的长度，求出弦中点和圆心的距离，从而确定圆心和半径。
4.弦长及其截线定理：通过已知圆上两点和它们所对应的弦的长度，求出圆心和半径。
教学方法本课程采用课堂讲解、示例演示、实际应用练习等多种教学方法，让学生在理论和实践中逐渐掌握圆的相关知识和方法。
教学评估通过课后测试、考试及实际应用练习等方式对学生的掌握情况进行评估，及时发现和纠正学生的错误和不足，提高教学质量和学生的学习效果。
总结通过本课程的学习，学生将掌握圆的基本定义和概念，理解与圆相关的重要定理，掌握确定圆的方法和技巧，并能够在实际问题中灵活应用所学知识和方法，提高数学思维和解决问题的能力。
第五章5.4确定圆的条件
探 索
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
探 索
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
探 索
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
●
A
●
B
●
C
2、如图, 一根5m长的绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊, 请画出羊的活 动区域.
5
5m 4m
o
5m 4m
o
大家快算算！
正确答案
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
注 意
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
确定圆的条件定理
确定圆的条件定理1. 你知道吗，不在同一直线上的三个点就能确定一个圆！就像盖房子，三根柱子立好了，房子的框架不就出来啦！比如我们要在操场上画个圆做游戏，找三个不在一条直线上的点，用绳子一拉，嘿，圆就出来啦！2. 圆心和半径也能确定圆呀！这就好像是给圆找到了家，半径就是圆的活动范围。
好比你要做一个特定大小的蛋糕，知道了中心和半径，就能做出那个完美的圆蛋糕啦！3. 一个圆的圆心确定了，不就像人有了心脏一样重要嘛！有了它，圆才有了灵魂。
想想看，画圆的时候，先确定圆心，就像给圆安了家，多神奇啊！比如画一个钟的表面，确定圆心才能把时针分针都放对位置呀！4. 半径呀，那可是确定圆的关键角色呢！没有半径，圆怎么能有大小呢？这就如同汽车没了轮子怎么跑呀！像我们做手工，要剪个圆形卡片，知道半径才能剪出合适大小的圆呢！5. 确定圆的条件定理真的好有趣啊！当你知道了这些，不就像掌握了圆的秘密武器嘛！比如说要给小伙伴画个秘密基地的范围，确定圆心和半径，不就清晰明了嘛！6. 嘿，你想想看，要是没有这些确定圆的条件定理，那我们周围得乱成啥样呀！就像没有方向的船在海上漂。
比如要建个圆形的花坛，不按照定理来，那可就歪七扭八啦！7. 确定圆的条件定理真的是太重要啦！这就像人不能没有目标一样。
好比做一个圆形的披萨，按照定理来，才能做出美味又好看的披萨呀！8. 哇塞，确定圆的条件定理简直就是魔法呀！能把那些点和线变成完美的圆。
就像变魔术一样神奇呢！比如画一个漂亮的圆形气球，不就是靠这些定理嘛！9. 你说，确定圆的条件定理是不是很了不起呀！它们让一切变得有章可循。
就像给混乱的世界带来秩序。
像我们做一个圆形的灯笼，靠的就是这些定理呀！10. 确定圆的条件定理，那就是圆的根本呀！没有它们，圆都不知道会变成啥样呢！比如要在地上画个圆做游戏标记，不就是靠这些定理嘛！我的观点结论：确定圆的条件定理真的非常重要，在我们的生活中处处都能用到，它们让我们能准确地画出、做出各种圆形的东西，给我们带来了很多便利和乐趣呀！。
确定圆的条件
5.4确定圆的条件知识点1： 1、定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2、三角形的外接圆．定义：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形3、三角形的外心:（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是的_________圆，2、.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。
3、Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
4、等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A 0个B 1个C 2个D 无数个6.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。
在图中画出水井P的位置。
巩固提高一、选择题1．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2010•大庆）在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，-1）D．（3，1）4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 外接圆的半径为（ ）A ．23B ．33C ．3D ．37．在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．65°B．115°C．65°或115°D．65°或130°8．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．1：39．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=42 ，则⊙O 的直径等于（ ）A ．225 B ．3 2 C ．52 D ．7二、填空题1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm ．2．（2002•辽宁）△ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=23 ，则∠A 的度数为 。
5.4 确定圆的条件(2)
1第11课时： 确定圆的条件（2）班级_________ 姓名__________学号 典例精析：例1：如图，⊙O 的内接ABC ∆中， 30,2=∠=A BC ，求⊙O 的面积．例2：已知ABC ∆的三边分别为8，8，6，求ABC ∆的外接圆的半径．例3：已知直线l ：2-=x y ，点A （0，—2），点B （2，0），设点P 为l 上一点， 试判断过P 、A 、B 三点能否作一个圆。
例4：如图，直径AB 、CD 互相垂直，弦EF 垂直平分OC 于点M ，你能计算EBA ∠与EBC ∠的度数吗？例5：如图，已知ABC ∆内接于⊙O ，,,4,3BC AD cm AC cm AB ⊥===ADcm 2，求⊙O 的半径．例6：已知⊙'O 的直径AB ⊥CD ，垂足为G ，F 为CD 延长线上的一点，AF 交⊙O 于点E ，连结CE ，若10=CF ，54=AF AC ，求CE 的长．随堂练习：1．如图,AB 是⊙O 的直径,15=∠ACD ,则BAD ∠的度数为( )A ．75 B ．72 C ．70 D ．652． 如图,已知AB 为⊙O 的直径, 20=∠E ,50=∠DBC ,则._____=∠CBE3．在ABC ∆中,O 是它的外心,cm BC 24=, O 到BC 的距离是cm 5,则ABC ∆外接圆的半径是_______.cm4．在直角坐标系中作⊙P 经过点)0,0(),2,0(),0,4(O B A -,则点P 坐标为( )A ．)1,2(AB ． )0,2(-C ．)1,2(-D ． )1,0( 5．等边三角形的边长为cm 12,则它的外接圆半径为 ．第五章 中心对称图形· BEO AC D 第（1）题 第（2）题E · B E O C DA2⌒A·课后作业：1．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，且25=∠BAO ，则C ∠的大小为 （ ） A ．25 B ．50 C ．60 D ．652．在直角坐标系中，经过点)2,0(A ，)0,2(B 和原点)0,0(O 三点作⊙C ，点P 为OAB 上任一点（点P 与点O 、B 不重合），则OPB ∠的度数为 （ ） A ．45 B ．135 C ．45 或135 D ． 无法确定3．如图，菱形ABCD 中内接于⊙O ，点E 在AD 上，则._____=∠BEC4．如图，⊙O 的内接ABC ∆中，2=BC ，45=∠A ，则⊙O 的面积______．5．在⊙O 中，弦4=BC ，半径5.2=OB ，则⊙O 的内接ABC ∆的最大面积_____．6． 在ABC ∆中，外心O 到BC 的距离与外接圆半径之比为4：5，且12=BC ，则⊙O 的半径为_______．7．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为⊙O 的直径，试求C B A ∠+∠+∠ 的度数．8．等腰ABC ∆内接于半径为cm 5的⊙O ，若底边cm BC 8=，求ABC ∆的面积．9．如图,在⊙O 中,BC AB OA ==,且BC OB ⊥,求DE 和BD 的度数．10．已知张村,李村位于直径为300米的半圆弧上的三等分点的位置,现要在河边(直径所在直线)修建水泵站,分别向两村供水,求最少需要多少米的水管?11．如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心，AC 为弦,AB OD ⊥,交AC 于点D ,垂足为O ,⊙O 的半径为4,3=OD , (1)求CD 的长; (2)连结BC ,求BC 的长．12．半径为2.5的⊙O 中，直径AB 异侧有一定点C 和动点P ，已知BC ：AC=4：3，点P 在半圆AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 延长线交于点Q ； ①当P 与C 关于AB 对称时，求CQ 的长度； ②当P 点运动何处时，CQ 取最大值。
5.4确定圆的条件
5．4确定圆的条件教学目标：知识技能目标：1．经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程，了解不在同一直线上的三点确定一个圆。
2、了解三角形的外接圆，三角形的的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上的三点作一个圆。
过程方法目标：从实际生活入手，经历对日常生活中数学知识的观察，分析，抽象，概括的过程，获得对不在同一直线上的三点作一个圆的初步感知，引导学生通过观察，实验，分析等活动去发现不在同一直线上的三点确定一个圆的定理，从而建立数学知识模型，并运用于生活，服务于生活。
情感态度目标：通过实际生活中的问题情境，引起学生对数学的好奇心与求知欲，激发学生探索精神，让学生认识数学与生活的密切联系及对社会发展的作用。
教学重点：1.理解不在同一直线上的三点确定一个圆的定理。
2. 了解了解三角形的外接圆，三角形的的外心，圆的内接三角形的概念，会过不在同一直线上的三点作一个圆。
教学难点：理解不在同一直线上的三点确定一个圆的定理。
学情分析：学生对已有的关于圆，过平面上的一点，过平面上的两点作圆都已有了解，故在课中布置学生动手实践的活动，以唤起思考与回忆，为突破与前两者的联系与区别打下基础。
教学手段：实践活动。
教学方法：合作探究法，讨论法，归纳法。
教学过程：一：设置问题，引发认知冲小明不小心把家中的一面圆形的大镜子给打碎了，你能帮助他到街上去重划一面镜子吗，让它“破镜重圆”吗？（让学生独立思考五分钟）（导语）同学们想顺利解决这个问题，还得需要下面的知识。
二：动手实践，共同探素，猜想1.（导语）已知两定点A，B，以点A 为圆心作圆，使圆经过点B ，此圆怎样作？2.已知两定点 A，B以线段AB为直径，此圆该怎样作？（让学生口答已知求作作法证明这几个步骤）（导语）请同学们思考习题：求作经过两个定点的圆？已知求作作法证明这几个步骤。
（让学生独立思考五分钟，小组合作，讨论）学生：已知：两个定点 A，B，求作：经过两个定点A，B的圆作法：1：连结 AB，作线段 AB的垂直平分线 MN2：在直线MN 上任取一点O，以 O为圆心以 OA 为半径作圆，即为所求。
苏科版九年级上5.4确定圆的条件
定理的证明
证明方法一
利用几何性质和公理证明。
证明方法二
通过反证法证明。
证明方法三
利用向量和向量的外积证明。
定理的应用
应用一
确定物体的位置。
应用二
确定物体的运动轨迹。
应用三
解决几何问题。
02
圆心和半径确定一个圆 的条件
圆心和半径确定一个圆的定理
定理
平面上，一个圆由其圆心和半径唯一 确定。
解释
这个定理表明，只要确定了圆心的位 置和半径的长度，就可以确定一个唯 一的圆。
给定一个直线和一个点，且该点到直线的距离为常数，则存在一个且仅存在一个 圆与该直线相切，且该点为圆的圆心。
证明
根据点到直线的距离公式和圆的性质，通过数学推导证明该定理。
定理的证明
证明过程
首先，根据点到直线的距离公式，确 定点与直线的距离。然后，根据圆的 性质，确定圆心和半径。最后，根据 圆的标准方程，写出该圆的方程。
定理的证明
证明方法
利用圆的性质和几何定理，通过反证法证明。假设通过圆外 一点与圆心的连线能确定两个不同的圆与原圆相切，则会产 生矛盾。
证明过程
首先，根据圆的性质，通过圆外一点只能作一个与给定圆相 切的圆。然后，假设存在两个这样的圆，则它们与原圆的交 点数量会超过一个，这与圆的性质相矛盾。因此，假设不成 立，定理得证。
证明方法
采用反证法，假设存在两个或多个圆 与直线相切，然后通过推理和计算得 出矛盾，从而证明定理的正确性。
定理的应用
应用场景
在实际生活中，当需要确定一个点到直线的距离时，可以利用该定理来求解。例如，在几何问题中， 可以利用该定理来确定一个点是否在直线上或与直线相切。
圆确定圆的条件课件ppt
弧的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弧相等。
直径的性质
圆的直径是圆内最长的弦。
圆外一点与圆的位置关系
设点到圆心的距离为d，当d>r时， 点在圆外；当d=r时，点在圆外； 当d<r时，点在圆内。
圆的平面几何性质在解题中的应用
利用圆的性质解决与圆有关的最值问题。
利用圆的性质解决与圆有关的轨迹问题。
04
判定方法三：与圆有关的几 何性质-平面几何法
圆的基本性质
圆的定义
圆是平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径) 的点的集合。
圆的内部
平面内到圆心(定点)的距离小于半径的点的集合 。
圆的外部
平面内到圆心(定点)的距离大于半径的点的集合 。
圆的特殊性质
弦的性质
在同圆或等圆中，相等的圆心角所 对的弦相等。
2023
圆确定圆的条件课件ppt
目录
• 引言 • 判定方法一：定义法 • 判定方法二：与圆有关的最值定理-极坐标法 • 判定方法三：与圆有关的几何性质-平面几何法 • 判定方法四：代数法 • 结论
01
引言
课程背景
1
学生在学习圆形确定条件之前，已经学习过一 些几何图形的基础知识，如点、线、角等。
02
判定方法一：定义法
什么是圆
圆是一种几何图形 圆是一种曲线
圆是中心到圆上任意一点的距离相等的点的集合
圆的定义是什么
圆是到定点距离等于定长的点的集合 圆是平面内一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹
圆是特殊的椭圆
圆的基本性质有哪些
圆的对称性
圆的特殊性
圆的边界性
圆的有序性
圆的曲率
圆是轴对称图形，其对 称轴是经过圆心的直线
确定圆的条件PPT课件
目录
• 引言 • 圆的定义和基本性质 • 确定圆的条件 • 圆的性质的应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
圆是平面几何中一个基础且重要 的概念，它具有许多独特的性质 和定理。
02
确定圆的条件是研究圆的基础， 它涉及到圆心和半径的确定以及 与圆相关的一些定理。
目的和目标
目的
在实际问题中的应用
计算圆的面积和周长
通过给定的圆心和半径，可以计算出圆的面积和周长。
计算圆弧的长度
在某些实际问题中，需要计算圆弧的长度。通过给定的圆心和半径， 可以计算出圆弧的长度。
判断物体是否在圆内
在某些实际问题中，需要判断一个物体是否在一个给定的圆内。通 过比较物体到圆心的距离和半径的大小，可以得出结论。
未来应用前景
随着社会的发展，确定圆的条件 的应用前景也越来越广泛。未来 可以期待在更多领域中应用确定 圆的条件，例如在航空航天、智 能制造、医疗设备等领域中都有 可能应用到确定圆的条件。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过学习确定圆的条件，学生可 以更好地理解圆的性质和定理， 为进一步学习几何学打下基础。
目标
掌握确定圆的条件，能够根据给 定条件判断一个图形是否为圆， 并理解与圆相关的定理和性质。
02 圆的定义和基本性质
圆的定义
总结词
通过圆上三点确定一个圆
详细描述
在一个平面内，通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这个圆 上的三点分别与圆心构成三条相等的线段，即半径。
05 结论
总结确定圆的条件
1 2 3
确定圆的条件
在平面几何中，一个圆由其圆心和半径唯一确定。 要确定一个圆，我们需要知道圆心的位置和半径 的长度。
《确定圆的条件》教学课件
02
确定圆的条件
圆上三点确定一个圆的定理
总结词
三点确定一个圆的定理
详细描述
通过圆上三点可以确定一个唯一的圆，这三点可以用来计算圆的圆心和半径。
圆心与半径的确定方法
总结词
圆心与半径的确定方法
详细描述
根据已知的三点，可以通过距离公式计算出圆心和半径，从而确定一个唯一的圆 。
圆与圆的位置关系
总结词
04
圆的作图问题
已知圆心和半径作圆
总结词
通过给定的圆心和半径，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
已知圆心$O$和半径$r$，可以确定一个唯一的圆。在作图时，首先确定圆心的位置，然后使用给定 的半径长度从圆心向外延伸，以此作为圆的边界。
已知圆上三点作圆
总结词
通过已知的三个点，可以确定一个唯一的圆。
详细描述
垂径定理的证明
总结词
利用圆的性质和直径所对的圆周角为 直角证明垂径定理。
详细描述
首先，根据圆的性质，连接圆心与弦 的中点，得到一个直角三角形。然后 ，利用直角三角形的性质证明垂径定 理。
切线长定理的证明
总结词
通过作辅助线，将切线长定理转化为 三角形全等证明。
详细描述
首先，作过切点的半径，将切线长定 理转化为三角形全等问题。接着，利 用三角形全等的条件证明切线长定理 。
圆上三点确定一个圆
三个不共线的点确定一个唯一的圆，且这三个点都在该圆上。
圆上三点确定一个圆
不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，且这三个点是该圆的圆心、圆上两点。
圆的基本性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对 称中心为圆心。
圆的直径和半径
直径是半径的两倍，且 通过圆心的弦是直径。
新人九年级确定圆的条件课件
旋转的角度可以是任意的，但至少要旋转一周。
旋转过程中，线段的长度始终保持不变。
生活中的许多物体都呈圆形，如车轮、球、碗等。
在建筑和工程领域，圆形结构可以承受更大的压力和力量。
在数学和物理学中，圆是基础图形之一，具有许多重要的性质和应用。
确定圆的条件
02
圆心
确定圆的位置，是固定的点。
半径
连接圆心到圆上任意一点的线段，长度固定。
03
圆的面积和周长计算公式
面积=πr²，周长=2πr。
01
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
02
圆的运动性质
圆在运动过程中，圆心与运动轨迹之间的关系保持不变。
垂直于弦的直径平分该弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理
从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
Hale Waihona Puke 切线长定理同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对弧所含的圆心角的一半。
圆周角定理
圆的作图
04
通过已知的圆心，我们可以绘制出任意半径和直径的圆。
通过圆心作圆
通过两点作圆
用圆规作圆
通过已知的两个点（不在同一直线上），我们可以确定一个唯一的圆，该圆会经过这两个点。
利用圆规，我们可以绘制出具有已知半径的圆。
03
02
01
保持圆规稳定
使用直尺辅助
调整半径长度
检查准确性
01
新人九年级确定圆的条件ppt课件
圆的定义确定圆的条件圆的性质圆的作图圆的练习题及解析
contents
目录
圆的定义
01
圆上任意一点到圆心的距离相等，这个距离称为半径。
圆心是圆的固定点，半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
确定圆的条件课件
相交
两个圆有交点，且中心点不在另一个圆围成的 图形内。
我们将详细介绍圆与圆的关系，包括外离、内含、相离和相交四种情况。掌握这些概念，能够帮助解决更加复 杂的问题。
解题思路和错误分析
在这部分，我们会通过真实案例，讲解具体的解题思路和习这部分内容，您将能够运用所学知识解决 实际问题。
1
直线与圆的位置关系
相离，相切，相交。
2
直线与圆的切线
在相切的情况下，直线是圆的切线。
在这一部分，我们会进一步介绍直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。同时， 我们会讲解相切时直线成为切线的特殊情况。
判定圆与圆的关系的条件
外离
两个圆没有共同部分。
内含
一个圆包含另一个圆。
相离
两个圆相交，但不包含。
判定点与圆的关系的条件
点在圆内的条件
点在圆上的条件
点在圆外的条件
每个点到圆心的距离小于半径。
每个点到圆心的距离等于半径。
每个点到圆心的距离大于半径。
我们会为你详细介绍判定点与圆的关系的条件，讲解每种情况下的具体表现和判定方法。以上三种情况包含了 所有可能的情况，可用于解决大部分问题。
判定直线与圆的关系的条件
确定圆的条件ppt课件
欢迎来到本节课程，我们将深入剖析确定圆的条件。了解圆的基本要素和相 关概念，帮助你更轻松地解决问题。让我们开始吧！
圆的定义和基本要素
定义
一个平面内所有到圆心距离相等的点组成的图形。
要素
圆心、半径、直径、弧等。
在这个环节，我们会详细介绍圆的定义和基本要素，这是研究圆的基本内容。理解这些概念，可 帮助更好地应对困难问题。
总结和课程回顾
1 一句话总结
5.4确定圆的条件
个性化教案授课时间2010-10-5 备课时间2010-10-3年级初三学生姓名教师姓名课题确定圆的条件教学目标1、探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆；2、会做三角形的外接圆，了解三角形的外心，掌握三角形的外心的位置、数量特征；3、培养观察、动手及说理能力。
教学重点1、确定圆的条件2、三角形的外接圆3、掌握解决问题策略的多样性教学设计教学内容一、检查并点评学生的作业。
检查过程中，要特别注意反映在学生作业中的知识漏洞，并当场给学生再次讲解该知识点，也可出题让学生做，检查效果。
二、检查学生上节课或在校一周内的知识点掌握情况，帮助学生再次梳理知识。
三、讲授新内容例1、已知圆弧AB，画点C，使C平分圆弧AB. （画图工具不限，保留画图痕迹，不写画法）例2、已知：△ABC是直径为10㎝的圆O的内接等腰三角形，如果此等腰三角形的底边BC的长为8㎝，求这个三角形的面积例3、如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为方程01272=+-xx的两个根，圆O是△ABC的外接圆，如果BD的长为8，求△ABC的外接圆的直径。
B．三角形的边长都等于4cmC．三角形的边长分别为5cm,12cm,13cmD．三角形的边长分别为4cm,6cm,8cm7．下列命题中正确的为__________．[]A．三点确定一个圆B．圆有切只有一个内接三角形C．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D．面积相等的三角形的外接圆是等圆8．钝角三角形的外心在__________．[ ]A．三角形的内部 B．三角形的外部C．三角形的钝角所对的边上 D．以上都有可能9．己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是__________．[ ]A．命题(1)(2)都正确 B．命题(1)正确，(2)不正确C．命题(1)不正确，(2)正确 D．命题(1)(2)都不正确三、解答题1．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．2．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证CD、BE不可能互相平分．COBA3．如图，△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A、B重合），设∠OAB=α，∠C=β。
确定圆的条件课件
05
确定的展
圆的公切线与内公切线
圆的公切线
两条圆在同一直线上且与两个圆 都相切的直线叫作两个圆的公切线。
内公切线
在两个圆相离的情况下，两个圆 上两切点之间的连线叫作内公切线。
圆的相交弦定理
• 圆的相交弦定理：两圆相交，连接两圆心与两交 点的线段相等。
圆的切割线定理
• 圆的切割线定理：从圆外一点向圆引切线，则该点到切点 的距离等于切线长度的平方除以两圆心距离。
圆的特性：圆是一个连续的曲 线，且所有通过圆心的线都与 圆相切。
圆心与半径
圆心：确定圆的中心 点，用字母“O”表 示。
通过圆心且与圆相切 的线称为圆的直径， 用字母“d”表示。
半径：连接圆心与圆 上任意一点的线段， 用字母“r”表示。
ห้องสมุดไป่ตู้
圆的性质
01
02
03
04
圆的直径是半径的两倍。即， d = 2r。
圆的周长是半径的2π倍。即， C = 2πr。
圆的面积是半径平方的π倍。 即，A = πr^2。
圆的内接四边形对角互补。即， ∠A + ∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。
02
确定的条件
已知圆心与半径
圆心
确定圆的位置
半径
确定圆的大小
已知圆上三点
三点确定一个圆 确定圆的位置和大小
已知两条弦
06
确定的用
生活中的圆的应用
餐具
圆形的碗和盘子，可以方 便我们取用食物，同时增 加饮食的乐趣。
交通工具
汽车、火车等交通工具的 轮胎是圆形的，可以减少 行驶过程中的阻力，提高 行驶效率。
管道
圆形的水管和气管，可以 减少空气和水的阻力，提 高传输效率。
确定圆的条件课件
圆是关于其圆心对称的图形，无论从哪个方向旋转，其形状都不会改变。
详细描述
总结词
圆的切线与半径在切点处垂直。
详细描述
圆的切线与半径在切点相交，并且两者在切点处垂直。这是几何学中关于圆的重要性质。
圆的面积和周长都有特定的计算公式。
圆的面积A和半径r之间的关系是A=πr²，而圆的周长C和半径r之间的关系是C=2πr。这些公式是几何学中关于圆的基本性质。
THANKS
感谢观看
圆形导线的电阻和电感也与圆的几何特性有关，这在电子设备和电路设计中具有重要意义。
在电磁学中，圆常被用作电流和磁场的理想化模型。
在光学中，圆是透镜和反射镜的基本形状之一。
圆形镜片可以聚焦光线，形成清晰的图像，这在摄影、显微镜和望远镜等光学仪器中非常重要。
圆形光束还可以通过衍射和干涉等光学现象产生美丽的干涉图案和衍射模式。
证明过程
设三个不共线的点分别为A、B、C，则线段AB和线段AC的中垂线会相交于一点，即圆心O。由于AB=AC，所以AO=BO=CO，从而确定了一个唯一的圆。
总结词
圆心与半径确定一个圆
总结词：相切、相交、内含
03
圆的方程
圆的标准方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$是圆心坐标，$r$是半径。
详细描述
06
圆的物理意义
圆在力学中常被用作理想化的模型，例如在研究滚动运动、弹性碰撞和刚体动力学时。
圆在分析力矩和转动惯量时也具有重要意义，因为这些量与物体的形状和大小密切相关。
在分析弹性碰撞时，圆可以用来描述两个物体接触点的运动轨迹，帮助理解能量和动量的传递。
圆形的电流可以产生圆形的磁场，这在分析线圈和电磁感应现象时非常有用。
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讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝 试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
探 索
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
探 索
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
探 索
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
●
A
●
B
●
C
2、如图, 一根5m长的绳 子,一端栓在 柱子上,另一 端栓着一只羊, 请画出羊的活 动区域.
5
5m 4m
o
5m 4m
o
大家快算算！
正确答案
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
B
探 索
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O
C
B
练 习
A
●
画出过以下三角形的顶点的圆
A
●
A O
●
O C
O
B （图一）
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
探 究
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
A
O
C
B
定 义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A O 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
植物园
动物园
人工湖
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
练 习
1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （ ）
A
N
E O
B
思 考
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？ A
B
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
C
O
练 习
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
初中数学九年级上册 （苏科版
5.4 确定圆的条件
回 顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” O M C E B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三形的外.
D.外心在三角形内.
注 意
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。