圆的整理与复习1xiug
圆的整理与复习
圆的整理与复习一、预习要求：1、自己整理圆的有关知识。
2、画一个圆，并说说怎么画的。
二、教学目标：1．进一步巩固这一单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这一单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
2.学生自主预习、自主思考、合作中整理、评议中完善、演练中检验。
3．结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。
三、重难点：1、重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
2、难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。
四、课前设想：1、通过学生参与学习活动的过程，体现学生的学习主体性。
2、向学生渗透复习方法，学会自主复习。
五、教学设计：（一）谈话引入师出示一个圆，你能想到生活中哪些根圆相关的物品？圆在生活中的应用是非常广泛的，今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望今天的复习能给大家留下美好的印象。
（板书：“圆”的整理和复习）（二）知识梳理1、再现知识——梳理知识回忆一下在本单元中，我们都学习了关于圆的哪些知识？2、整理知识——构建网络通过本单元的学习，同学们掌握了圆的相关知识。
现在请大家将这些内容进行分类、整理，使这些知识更具条理性，形成系统的知识结构。
(三)交流、梳理呈现：一.圆的认识1.师出示圆，将圆对折几次后，折痕交于一点，这一点是圆的什么？（引出圆心O 半径r 直径d）2.学生动手画圆，标出圆心、半径、直径。
提问画圆的方法PPT3.提问圆中有多少条半径，多少条直径，半径和直径的关系？字母怎么表示PPT4.把圆沿着一条直径对折后得到半圆，你想到了什么？（轴对称图形）举例有哪些轴对称图形？画对称轴用什么线？PPT5.小结二、圆的周长1.指出圆的周长，什么是圆的周长？2.如何测量圆的周长？有什么方法？1.绳测发 2.滚尺法PPT这两种方法的思想都是“化曲为直”。
圆的整理和复习
一个圆形花坛的周长是62.8米，直径 是 米，半径是 米，面积是 平方米。
数学故事
周日，王老师到披萨店买最爱吃的 径为10厘米的披萨。
老板告诉我：“10厘米的卖没了， 还是原价钱，我给你一个直径4厘米和 直径6厘米的，行吗？”
请帮帮王老师，我应该答应老板吗？
Ｓ＝πr²
公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或S=π（R²－ｒ²）
本单元重点知识归纳 圆的认识 圆的计算
圆的面积 将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
圆的面积 将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1
2
4
12.56 12.56
2
3
6
18.84 28.26
3
5
10
31.4
78.5
4
1
2
6.28
3.14
判断：
（1）乒乓球的形状是圆形。（ × ）
（2）两端都在圆上的线段中，直径是
最长的一条。（ √ ）
（3）画圆时，圆规两脚尖之间的距离
是直径。（ × ）
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的
一半。
（× ）
圆的整理和复习
活动（一）
通过观察，动手，思考，在你手中的圆片 中：
1.你找到了什么？ 2.你算出了什么？
圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
圆的整理和复习(1)
2 r
12．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做圆的周长。 13．圆的周长总是直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数。我们把圆 的周长和直径的比值叫做圆周率，用 字母表示。圆周率是一个无限不循环 小数。在计算时，取3.14。世界上第一 个把圆周率的值计算精确到7位小数比等 于周长比，而面积比等于以上比的平 方。
例如：两个圆的半径比是２：３， 那么这两个圆的直径比和周长比都 是２：３，而面积比是４：９即 （２² ：３² ）。
23．轴对称图形：如果一个图形沿 着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。
圆的周长和面积的区别和联系
周长 意 围成圆的曲线的长叫圆的 义 周长 计算公式 C＝πd 或C＝2πr 单位 长度单位 面积 圆所占平面的大小叫圆的面 积 r2 Ｓ＝π 面积单位
不 同
联 系
通过圆的周长可以确定圆的面积，圆的周长越大，面积就越 大
1、常见的π值：（π取3.14） π=3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π=31.4
6、直径：通过圆心，并且两端都在 圆上的线段叫做直径。用字母“d”表 示。圆内所有线段中直径最长。
7、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任 意一点的距离（即半径）都相等。
8、两个确定：圆心确定圆的位置；半径 确定圆的大小。 9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。 10．在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径。
19．半圆的周长=圆的周长的一半+直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝（πd/2）＋ d 或 Ｃ＝πr＋2r 20．半圆面积＝圆的面积/2 公式为：Ｓ＝πｒ² /2
圆的整理和复习
《圆的整理和复习》一、教学内容圆的知识复习内容包括①圆的认识、圆的周长、面积。
②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积公式以及推导过程；④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
二、教学目标1、通过复习，能对圆的特征、圆的周长、圆的面积等知识进行回顾与整理。
2、进一步掌握圆的特征、圆周长、面积的计算方法，能正确熟练地进行圆周长和面积的计算。
3、提升对本单元所学知识的掌握水平，培养总结、归纳能力。
4、体会圆在生活中的运用，增强数学应用意识。
教学重点：圆的知识系统整理。
教学难点：综合运用知识去解决有关圆周长、面积的实际问题。
【教学过程】一、知识整理谈话：出示一个圆，这是我们学过的什么图形？圆。
圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习（特别是六年级下期）有很大的帮助。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系。
1、圆的认识出示圆，抽一学生指出，师课件展示提问：圆是一种什么样的图形？圆心确定什么？半径确定什么？在同一圆里，有多少条半径，长度一样吗？圆中最长的线段是什么？（直径）什么是直径？在同一圆里，有多少条直径，长度一样吗？半径和直径有什么关系？（师强调:在同圆或等圆中，半径等于直径的一半，直径是半径的2倍）师板书：d=2r2、圆的周长提问：圆的周长与直径有什么关系?师板书：C＝πd，C＝2πr3、圆的面积你是怎样探究出圆的面积计算公式的？采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S＝πr2。
4、圆环的面积5、半圆的周长和面积6、小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，你能用所学的知识解决实际问题吗？那让我们一起走近生活,综合应用圆的相关知识来解决实际问题。
圆的复习与整理
小芳从家到学校的距离 约1000米，一辆自行 车车轮胎的外直径约 0.7米，小芳骑自行车 每分钟转100周，从家 到学校约几分钟？
给直径0.75米的水缸做 个木盖，木盖的直径比 缸口的直径大5厘米，木 盖的面积是多少？如果 沿木盖的外沿钉一条铁 箍，铁箍的长至少多少
看图回答：
10厘米
正方形边长=
求下面各圆ห้องสมุดไป่ตู้面积
C=6.28米 r = 1 分米 d=20毫米
c 2
(
r)
r
把一个圆分割拼成 一个近似的长方形， 长方形的周长比圆 的周长多10厘米， 求圆的面积。
62.8cm的细铁丝在 一根圆铁棒上刚好 绕10圈，这根圆 铁棒横截面的半径 是多少厘米？
62.8cm的细铁丝在 一根圆铁棒上刚好绕 10圈，这根圆铁棒 横截面的半径是多少 厘米？
r r
•r do
在同一圆里，有无数条 半径，所有半径都相等
r
• do
r r
❖ 练习
半 0.2 径
分米
直6 径
分米
10 25
0.9 4
❖求下面各圆的周长 d =1厘米 r=10分米 ❖求下面各圆的直径 c=12.56 r=1.4分米 ❖求下面各圆的半径 c=314米 d =2米
d=10
20米 100米
圆的整理 和复习
o 圆心
半径 r d 直径
❖通过圆心并且两端都 在圆上的线段叫做直径。
(d)
❖连接圆心和圆上任意 一点的线段，叫做半径。 （r）
在同一圆里，有无数 条直径，所有直径都 相等
• o
在同一圆里，有无数条 半径，所有半径都相等
r•
r
do
在同一圆里，有无数条 半径，所有半径都相等
《圆的整理和复习》完整版课件
《圆的整理和复习》完整版课件一、教学内容本节课我们将整理和复习教材第十一章“圆”的相关内容。
详细内容包括：圆的基本概念、圆的周长和面积、圆的切线与割线、圆的方程、圆与三角形及矩形的关系等。
二、教学目标1. 让学生掌握圆的基本概念，理解圆的周长、面积的计算方法。
2. 使学生熟练运用圆的切线与割线定理解决相关问题。
3. 培养学生运用圆的方程解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆的基本概念、圆的周长和面积的计算、圆的方程。
难点：圆的切线与割线定理的理解与应用、圆与三角形及矩形的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：圆规、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的圆形物体，引导学生发现圆的特点和美感。
2. 教学内容讲解（15分钟）（1）回顾圆的基本概念，强调圆心、半径、直径等要素。
（2）讲解圆的周长和面积的计算方法，结合例题进行讲解。
（3）介绍圆的切线与割线定理，通过例题进行讲解。
（4）阐述圆的方程，引导学生运用方程解决实际问题。
3. 例题讲解（15分钟）选择具有代表性的例题，分别针对圆的周长、面积、切线与割线、方程等知识点进行讲解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成教材课后练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论与分享（5分钟）学生分小组讨论解题过程，分享解题心得。
六、板书设计1. 圆的基本概念2. 圆的周长和面积3. 圆的切线与割线定理4. 圆的方程5. 例题解析6. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：（1）计算半径为5cm的圆的周长和面积。
（2）已知圆的周长为31.4cm，求该圆的半径。
（3）过圆上一点作圆的切线，求切线的长度。
（4）已知圆的方程为（x3）^2 + (y+2)^2 = 16，求圆的半径和圆心坐标。
2. 答案：（1）周长：31.4cm，面积：78.5cm²（2）半径：5cm（3）切线长度：待定（4）半径：4cm，圆心坐标：（3，2）八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探讨圆与三角形、矩形的关系，如圆的内接三角形、外切矩形等。
圆的整理与复习1
师：我们刚才回忆过圆的周长和面积的意义和计算公式，那你觉得它们有什么区别？
（4）圆在实际生活中的应用。
师：接下来，请大家想一想在我们日常生活中哪些地方应用到了圆的知识？你是怎样解决的？
板书：S圆环=∏（R2-r2）
巩固练习：
实践应用，拓展创新
四、课堂检测
教科书77页2题
教学反思：
灵宝市第二小学六年级数学学科教案设计
课 题
圆的整理与复习
主备人
六数
复备人
教 学
目 标
1结合具体的情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成热爱数学的积极情感。
2．进一步巩固这一单元所学的知识，提高整理知识的能力；能根据这一单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题和解决问题的能力。
补充：
②圆的面积计算公式的推导。
师：什么是圆的面积？大家共同回忆一下我们是怎样推导圆面积计算公式的（学生闭目思考）。
我们采用把圆等分、剪拼法来研究圆的面积计算方法。
通过学生的发言、汇报，
长方形的面积= 长×宽
所以圆的面积：S =∏r2
师小结：在研究圆面积计算公式的过程中，我们同样应用了转化的思想，即把圆（未知）转化成长方形（已知）来进行思考。
备注：教学过程包含导入、新课学习、课堂检测、板书设计。
师：也就是说画圆要注意哪几点？（定点部分名称、相互间的关系、圆的特征怎样谁来说说？
（2）复习圆周长和圆面积的意义及计算公式的推导过程。
①圆的周长计算公式的推导过程。并板书周长公式
在圆周长公式推导过程中，我们应用了一种很重要的数学思想——转化，即化曲为直。
圆的整理和复习1PPT课件
正方形的面积： 16×16=256(cm2)
装裱的面积： 256－200.96=55.04(cm2)
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
5分米 1分米
斗笠的帽沿部分有 多大？
1.填写下表(口答）
圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长(C) 圆的面积（S）
4厘米 5dm 2m
8cm 10分米
4m
25.12cm 31.4dm 12.56米
50.24cm2 78.5dm2 12.56m2
数学诊所
2.（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （ × ） （2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ × ） （3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（×）
（4）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一 个近似长方形，长方形的周长大于圆的周长。 （√ ）
3、我会应用。
（1）为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径， 我用了一根长37.68cm的铁丝绕毛笔围上6圈， 正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆 形的半径了吗？
37.68÷6=6.28cm
6.28÷3.14÷2=1cm
答：这只毛笔横截面的半径是1cm。
（2）这是一幅圆形的书法作品，周长为50.24cm， 那这幅作品的面积有多大？
圆的直径： 50.24÷3.14=16(cm) 圆的半径：
16÷2=8（cm） 圆的面积： 82×3.14=200.96（cm2）
圆的整理复习
圆的整理复习圆的整理复习（一）一、教学内容圆的知识复习内容包括①圆的认识、圆的周长、面积。
②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；④运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
二、教学目标 1、知识目标：①进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；②能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价； 2、能力目标：①引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会化曲为直和转化的数学思想；②发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
三、重点、难点分析重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。
难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题。
四、教学过程设计课前谈话：了解一下学生对复习课的看法。
（一）、圆知识系统梳理 1、谈话：古希腊有位哲学家说：“圆是一切平面图形里最美的。
”圆与我们学过的平面图形有什么不一样？（圆是平面上的一种曲线图形），圆也是我们小学阶段学习的最后一种平面图形知识，把这方面知识学习好对我们今后的学习有很大的帮助。
今天这节课我们共同来复习圆的有关知识，希望通过复习大家能加深对圆知识的理解、掌握，形成一个完整的知识体系，同时老师也希望今天的复习能给大家留下美好的印象。
在复习前，请大家结合自己的学习情况，谈谈我们该复习哪些知识，应该怎样复习？教师结合学生的回答，课件出示复习提纲：（1）怎样画圆、圆的各部分名称及各部分之间的关系、特征。
（2）圆的周长、面积意义及公式推导过程。
（3）圆的周长与面积有什么不同？（4）圆的知识在生活中有哪些应用？请大家把课前整理的有关圆的知识跟小组同学进行交流，结合刚才大家提出的复习思路，看看有什么地方需要补充、修改，同时大家也可以把自己在平时学习过程中遇到困惑的问题提出来跟同学讨论，小组不能解决的，我们全班一道交流解决。
圆整理和复习经典实用
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
•《圆》整理和复习
你能换一种数学语言
来说说半径和直径的
r
关系吗？
d• o
d=r+r
r
d=2
r r= 2d
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
•《圆》整理和复习
·O
·O
等圆的半径（相等），直径 相等 （ ）．
C:πr+2r
D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面
积列式为( D )： A:3.14×（42-12）
B:3.14 ×（22-12）
C:3.14 ×（2.52-22）
D:3.14 ×（32-22）
4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
•《圆》整理和复习
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m） （2）求面积：3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2） （3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，•《面圆》积整理是和复3习.14m2，大约能坐12人。
•《圆》整理和复习
圆的面积 将圆分成若干等分
4 3 2
1
56 7 8
16
9
15 14
13 12
10 11
•《圆》整理和复习
圆的面积
将圆分成若干等分
1
2
3
4C 2
5
6
7
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为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径， 我用了一根长37.68cm的铁丝绕毛笔围上6 圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截 面圆形的半径了吗？ 37.68÷6=6.28cm
6.28÷3.14÷2=1cm
答：这只毛笔横截面的半径是1cm。
这是一幅圆形的书法作品，周长为50.24cm， 那这幅作品的面积有多大？
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圆的面积 （一）
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。 公式 ： Ｓ＝πr²
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1.填写下表(口答）
圆的半径（r） 圆的直径（d） 圆的周长(C) 圆的面积（S）
4厘米
5dm 2m
8cm 10分米 4m
25.12cm 31.4dm 12.56米
50.24cm2 78.5dm2 12.56m2
数学诊所
圆的直径： 50.24÷3.14=16(cm) 圆的半径： 16÷2=8（cm） 圆的面积： 82×3.14=200.96（cm2）
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m）
（2）求面积： 3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2）
（3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。
请你谈谈这节课的收 获？
100×50÷(3.14×102)
= 5000÷314
≈16(个)
课后作业：
练习十四第 4 、5、6、7、8、9、10。
练习十五第3、16。
退 出
人教版六年级上册
本单元重点知识归纳
圆的认识 圆的周长 圆的面积
练习
圆心O 确定圆的位置
圆的认识
半径r
确定圆的大小
直径d d=2r r=d÷2
轴对称图形 无数条对称轴
画圆
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圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。 公式：C=2πr =πd
r=C ÷π÷2 d=C ÷π
半圆周长=πr+d
2.（1）两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ） （2）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ） （3）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。
（ ×）
（4）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一
个近似长பைடு நூலகம்形，长方形的周长大于圆的周长。 （√ ）
填空：
1.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距 离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ） 平方厘米。 2.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩大 （ 3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。 3.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁 环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。 4.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大 的圆，则圆的面积是（ ）平方厘米。 1256