西安市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
陕西省西安市七年级下学期数学期末试卷
陕西省西安市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共40分)1. （2分） (2019七下·蚌埠期末) 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 162. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，那么∠1的大小为（）A . 125°B . 65°C . 55°D . 45°3. （4分） (2020七下·甘南期中) 若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是（）A . －3B . －1C . 1D . －3或14. （2分）(2017·内江) 如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）C . 42°D . 52°5. （4分） (2019七下·厦门期末) 下列各点中，在第一象限的是（）A . （1，0）B . （1，1）C . （1，﹣1）D . （﹣1，1）6. （4分） (2019七下·吉林期中) 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等;B . 相等的角是对顶角;C . 所有的直角都是相等的；D . 若a=b,则a－1=b－1.7. （4分） (2020七下·上饶期中) 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是（）A .B .C .D .8. （2分）如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则（）A . AB∥BCB . BC∥CDC . AB∥DCD . AB与CD相交9. （4分） (2019七下·乐亭期末) 已知不等式：① ，② ，③ ，④ ，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）C . ③与④D . ①与④10. （4分）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A . 400名学生的体重B . 被抽取的50名学生C . 400名学生D . 被抽取的50名学生的体重11. （4分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC ＝5，BC＝3，则BD的长为（）A . 2.5B . 1.5C . 2D . 112. （4分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和?1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2011次后，点B所对应的数是（）A . 2010B . 2011C . 2012D . 2013二、填空题 (共6题；共22分)13. （4分） (2019七下·华蓥期末) 如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是________．14. （2分）从学校向东走600m，再向南走500m到达小伟家；从学校向南走500m，再向西走300m到小亮家，则小亮家在小伟家的________．15. （4分）不等式组的整数解是________．16. （4分）如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝________cm.17. （4分） (2019七下·包河期中) 一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2 ，则x的取值范围是________ cm．18. （4分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝，，求点A′的坐标为________．三、解答题(共78分) (共7题；共68分)19. （10分）(2019·定远模拟) 计算：20. （8分）(2020·合肥模拟) 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （12分） (2017七下·简阳期中) 先阅读第（1）小题的解答，然后解答第（2）小题．（1）解方程组（2）解方程组．22. （10分）如图，已知∠B=∠C，∠B+∠D=180°，指出图中的平行线，并说明理由．23. （12分） (2019九上·望城期中) 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝________，n＝________；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．24. （2分）三江中学九年级有190名学生准备给山区60名贫困学生每人捐赠一件学习用品，包括钢笔、文具盒、书包三种，由于同学们的零花钱有限，只好2人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，5人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），每支钢笔、每个文具盒、每个书包的价格分别为3元，5元、12元．（1）如果规定书包10个，则应准备钢笔多少支？文具盒多少个？（2）如果钢笔、文具盒、书包各x支、y个、z个，用含z的代数式表示x、y；（3）如果总捐款＜376元，但＞364元，三种文具各应准备多少？25. （14.0分） (2019八下·乌兰浩特期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l的表达式为y=2x-6，点，的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线与直线l相交于点 .（1）求直线AB的表达式；（2）求点P的坐标；参考答案一、选择题 (共12题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共22分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题(共78分) (共7题；共68分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2022-2023学年陕西省西安市七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算x2•x3的结果是（）A．2x2B．x5C．x6D．x82．（3分）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3．（3分）2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的“碳洋葱”，即天然洋葱状富勒烯，这是目前地球上发现的最大的天然富勒烯．已知1纳米＝10﹣9米，则55纳米用科学记数法表示为（）A．5.5×10﹣10B．16×5.5﹣10C．10×5.5﹣8D．5.5×10﹣8 4．（3分）彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．不可能事件D．必然事件5．（3分）2022年第22届国际足联世界杯在卡塔尔举办．下列四届世界杯会徽中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（）古时子时丑时寅时卯时今时23：00～1：001：00～3：003：00～5：005：00～7：00A ．B ．C ．D ．7．（3分）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S （千米）与所用时间t （分钟）之间的关系（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BC ＝3CE ，点D 是AC 边中点，若S △BEF ﹣S △ADF ＝6，则S △ABC ＝（）A ．18B ．24C ．30D ．36二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝．10．（3分）若m ＝n +2，则2m ÷2n ＝．11．（3分）在学校的综合实践课中，小双和小语同学利用一块边长为6cm 的正方形纸板（如图①），制作了一朵芙蓉花（如图②），她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形，再按其中的实线分割七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色，制作成一副七巧板，最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花，请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的（不计重合部分）．12．（3分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．13．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，BC＝32，△ABD是等边三角形，P是∠BAC的平分线上一动点，连接PC，PD，则PC+PD的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）计算：（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y2．16．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中．17．（5分）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC，△ABC与△ADE全等吗？请你说出理由．19．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长．21．（6分）完成下列推理过程：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，可得AB∥CD．理由：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（），所以∠2＝∠CGD（），所以CE∥BF（），所以∠BFD＝∠C（），因为∠B＝∠C（已知），所以∠＝∠B（等量代换），所以AB∥CD（）．22．（6分）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？23．（7分）如图，AC⊥BC，BD平分∠ABE，CD∥AB交BD于点D，∠1＝25°，求∠2的度数．24．（8分）为了体验大学校园文化，小华周末骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要帮在交大读书的张浩买一本书，于是原路返回到刚经过的书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小华家离西安交大的距离是多少？书店离家多远？（2）小华在书店停留了多长时间？（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？其中小华买到书后从书店前往西安交大的速度为多少？25．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝18，a2+b2+c2＝116，则ab+ac+bc＝．26．（10分）【知识背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中，包括垂直这种特殊位置关系．【问题探究】（1）如图1，PQ∥MN，A，B分别在PQ，MN上，AC平分∠PAB交MN 于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．①若D在点B的右侧，∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，则∠BAD的度数为；②如图2，当D在点B的右侧时，过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF＝x°，∠ADB＝y°，直接写出y与x的关系式；【拓展应用】（2）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，连在AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，在灯A发出的射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．2022-2023学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：x2•x3＝x5．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55纳米＝55×10﹣9米＝5.5×10﹣8米．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．【解答】解：彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．5．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．【分析】用子时的时间除以观测的总时间即可求得在子时观测的概率．【解答】解：∵从23：00至明晨7：00共8个小时，子时有2小时，∴小明在子时观测的概率为＝，故选：B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．7．【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．【解答】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段：（1）骑了5分钟，距离s减小；（2）因故停留10分钟，距离s不变；（3）继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．【分析】设△ABC的面积为x，根据比例关系分别用x表示出△ACE和△BCD的面积，﹣S△ADF＝6，列方程求解即可．再根据S△BEF【解答】解：设△ABC的面积为x，∵点D是AC边中点，＝S△ABC＝x，∴S△BCD∵BC＝3CE，＝S△ABC＝x，∴S△ACE﹣S△ADF＝6，∵S△BEF﹣S△ACE＝x x＝6，∴S△BCD解得x＝36，故选：D．【点评】本题主要考查三角形的面积，熟练根据线段比例关系得出三角形面积的关系是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据互余的两角之和为90°，即可得出答案．【解答】解：∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余的两角之和为90°是关键．10．【分析】根据同底数幂的除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：因为若m＝n+2，所以2m÷2n＝2m﹣n＝2n+2﹣n＝22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂除法的计算方法是正确计算的前提．11．【分析】根据图形我们可知道②中阴影部分的面积即①中小实线正方形的面积，我们可以看到小实线正方形包括了两个完整的36等分小正方形，4个小正方形的一半，和2个小正方形的，即它总共包含了4.5个小正方形，4.5：36＝1：8．【解答】解：由题意可知②中阴影部分的面积即①中小实线正方形的面积∵①中小实线正方形包括了两个完整的36等分小正方形，4个小正方形的一半和2个小正方形的，∴①中小实线正方形面积为4.5个36等分小正方形的面积∴4.5：36＝1：8故答案为：．【点评】本题考查了七巧板的知识，关键为找到它的面积为几个小正方形的面积．12．【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．故答案为：y＝﹣6x+2．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．13．【分析】先确定点P是等腰△ABC对称轴上一点，再构造将军饮马模型得到PC+PD的最小值为BD的长，从而使问题得到解决．【解答】解：连接PB，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝20，P是顶角∠BAC的平分线上一动点，∴AP所在直线为等腰△ABC对称轴，点B，点C关于AP对称，∴PB＝PC，∴PC+PD＝PB+PD≥BD，∴PC+PD的最小值为BD的长，∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20，∴PC+PD的最小值为20，故答案为：20．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，涉及等腰三角形，等边三角形的性质，确定问题是将军饮马模型问题是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：＝3﹣9+1+（﹣1）＝3﹣9+1﹣1＝﹣6．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】先算乘方，再算乘除，即可解答．【解答】解：（2x2y）3•（﹣7xy2）÷14x4y2＝8x6y3•（﹣7xy2）÷14x4y2＝﹣56x7y5÷14x4y2＝﹣4x3y3．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】先根据平方差公式和多项式除单项式的法则化简，然后再代入计算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab，当a＝2，时，原式＝22﹣2×2×（）＝4+2＝6．【点评】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，利用公式可以适当简化一些式子的计算．17．【分析】利用尺规作图作出∠ACD的平分线，得到射线CP．【解答】解：如图，射线CP即为所求．【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键．18．【分析】先根据∠BAE＝∠DAC得到∠BAC＝∠DAE，结合AB＝AD，AC＝AE可证明△ABC≌△ADE．【解答】解：△ABC与△ADE全等．理由：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE．即∠BAC＝∠DAE．∴在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积＝4×5﹣×1×4﹣×1×4﹣×3×5＝8.5．【点评】本题考查作图＝轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．20．【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝6，AD＝BD，由线段的和差关系可求解．【解答】解：∵MN垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣AC＝20﹣12＝8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．21．【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠CGD，从而可得∠2＝∠CGD，然后根据同位角相等，两直线平行可得CE∥BF，从而可得∠BFD＝∠C，进而可得∠BFD＝∠B，最后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，即可解答．【解答】解：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠CGD（对顶角相等），所以∠2＝∠CGD（等量代换），所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行），所以∠BFD＝∠C（两直线平行，同位角相等），因为∠B＝∠C（已知），所以∠BFD＝∠B（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．22．【分析】（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，根据题意得2（x+8）＝x+30，求得x值即可．【解答】解：（1）蓝色球有（30﹣6）÷3＝8（个），所以P（摸出一个球是蓝色球）＝＝；（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，则2（x+8）＝x+30，解得，x＝14．答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．23．【分析】先根据BD平分∠ABE，∠1＝25°，可得∠ABC＝2∠1＝50°，再根据CD∥AB，即可得到∠DCE＝∠ABC＝50°，进而依据∠ACE＝90°，得出∠2＝90°﹣50°＝40°．【解答】解：∵BD平分∠ABE，∠1＝25°，∴∠ABC＝2∠1＝50°，∵CD∥AB，∴∠DCE＝∠ABC＝50°，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24．【分析】（1）根据函数图象，可知小华家离西安交大的距离是4800米，书店离家的距离是3000米．（2）由函数图象可知，16～24分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了了8分钟；（3）根据函数图象，可知本次去西安交大途中，小华一共行驶的路程．另外根据书店到西安交大的距离与小华所用的时间可求出小华买到书后从书店前往西安交大的速度．【解答】解：（1）根据图象可知，小华家离西安交大的距离是4800米，书店离小华家的距离是3000米．（2）24−16＝8（分钟）．答：小华在书店停留了8分钟．（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800+2×（4000−3000）＝6800（米）．根据函数图象，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为＝450（米/分钟）．答：小华一共行驶了6800米，小华买到书后从书店前往西安交大的速度为450米/分钟．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．25．【分析】（1）边长为（a+b+c）的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等．问题可解；（2）根据多项式乘法法则展开运算即可；（3）由（1）中得到的结论得到a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac，代入已知条件计算即可．【解答】解：（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2，分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）∵a+b+c＝18，a2+b2+c2＝116，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝116，182﹣2×（ab+ac+bc）＝116，∴ab+ac+bc＝104，故答案为：104．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用，熟记公式是解答本题的关键．26．【分析】（1）①根据三角形的外角的性质得出∠DAE＝20°，根据角平分线的定义得到∠BAD＝40°，进而根据∠ABC＝∠BAD+∠ADC，以及平行线的性质即可求解；②因为点D在点B的右侧，设∠DAE＝∠BAE＝α：∠PAC＝∠BAC＝β，记∠AEF＝x °，∠ADB＝y°，∠FAE+∠AEF＝90°，即x+α+β＝90°，所以x＝90°﹣（α+β），根据平行线的性质即可求解：（2）分4种情况进行讨论，找出等量关系，构造方程即可解答．【解答】解（1）①∵∠AEC＝∠DAE+∠ADC，∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝40°．②如图所示，点D在点B的右侧，∵AC平分∠PAB交MN于点C，AE平分∠BAD交MN于点E．∴∠DAE＝∠BAE，∠PAC＝∠BAC，设∠DAE＝∠BAE＝α，∠PAC＝∠BAC＝β，记∠AEF＝x°，∠ADB＝y°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∠FAE+∠AEF＝90°，即x+α+β＝90°，∴x＝90°﹣（α+β），∵PQ∥MN，∴∠PAD+∠ADB＝180°，即2α+2β+y＝180°，∴y＝180﹣2（α+B），∴y＝2x．（2）①如图1，当射线BD，AC未相遇时，设射线AC交MN于点T，射线BD交PQ于点S．∵AC与BD互相垂直，∴∠SBT+∠ATB＝90°．∵∠SBT＝180°﹣∠MBS＝（180﹣9t）°，∠ATB＝∠QAT＝3t°，∴180﹣9t+3t＝90，解得t＝15．②如图2，当射线BD返回，且射线AC与BD相交时，∠TAB+∠ABD＝90°．∵∠ABN＝45°，PQ∥MN，∴∠BAQ＝135°，∠BAT＝（135﹣3t），∠ABD＝∠MBD﹣∠ABM＝（225﹣9t）°，∴135﹣3t+225﹣9t＝90，解得t＝22.5．③如图3，当射线BD返回，且射线AC与BD不相交时，∠PAC+∠ASB＝90°∵PQ∥MN，所以∠MBS＝∠ASB＝（360﹣9t）°，∠PAC＝（180﹣3t）°，∴360﹣9t+180﹣3t＝90，解得t＝37.5．④如图4，当BD第2次从MB出发，与AC垂直时，∠PAC+∠ASB＝90°．∵PQ∥MN，∴∠MBS＝∠ASB＝（9t﹣360）°，∠PAC＝（180﹣3t）°，∴9t﹣360+180﹣3t＝90，解得t＝45．综上所述，t1＝15或t2＝22.5或t3＝37.5或t4＝45．【点评】本题考查了三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练堂握以上知识，并分类讨论是解题的关键。
西安市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
西安市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( ) A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除2．如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE 3．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．04．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠15．下列方程组中，解是-51x y =⎧⎨=⎩的是（ ）A ．64x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．6-6x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．-4-6x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．-4-4x y x y +=⎧⎨-=⎩6．已知点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上，则M 点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）．B ．（﹣1，1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）7．若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A ．2725B ．109C ．35D ．25278．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°9．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察南通市民的环保意识B．了解全国七年级学生的实力情况C．检查一批灯泡的使用寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10．比较255、344、433的大小（）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜255二、填空题11．新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．12．已知关于x的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.13．已知某种植物花粉的直径为0.00033cm，将数据0.00033用科学记数法表示为________________．14．如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，18ABCS=，则图中阴影部分的面积是 ________．15．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组210320mx yx y+=⎧⎨-=⎩有整数解，则m的值为_______．16．计算212⎛⎫=⎪⎝⎭______．17．关于,x y的方程组3x y mx my n-=⎧⎨-=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，则n的值是______．18．已知12xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．19．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．三、解答题21．计算： （1）（y 3）3÷y 6； （2）2021()(3)2π--+-．22．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．23．（类比学习）小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：15162401 6 8080 0 2221322222 0x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)． （初步应用）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：22262(2)62 0x x x x x x x x +++++-++☆☆☆得出□=___________，☆=_________．（深入研究）小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解． 24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒．（2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有ACQB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．25．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩．请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩．（2）已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．27．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221xy，求22x xy y ++的值．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）. 请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【详解】 解：20203﹣2020 =2020×(20202﹣1) =2020×(2020+1)×(2020﹣1) =2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除， 故选：D ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB ∥CE ． 【详解】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE （内错角相等，两直线平行）． 故选：B ． 【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．3．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．4．D解析：D 【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误； B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误； D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．C解析：C 【解析】试题解析：A. 的解是51x y =⎧⎨=⎩，故A 不符合题意； B. 的解是06x y =⎧⎨=⎩，故B 不符合题意；C. 的解是51x y =-⎧⎨=⎩，故C 符合题意；D. 的解是40x y =-⎧⎨=⎩，故D 不符合题意；故选C.点睛：解二元一次方程的方法有：代入消元法，加减消元法.6．C解析：C 【分析】直接利用角平分线上点的坐标特点得出2x ﹣3＝3﹣x ，进而得出答案． 【详解】解：∵点M （2x ﹣3，3﹣x ），在第一、三象限的角平分线上， ∴2x ﹣3＝3﹣x ， 解得：x ＝2，故2x ﹣3＝1，3﹣x ＝1， 则M 点的坐标为：（1，1）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．7．D解析：D 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a a a a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)． 8．C解析：C 【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC ，根据平行线求出∠ACF ，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠BAC ＝45°， ∵CF //AB ，∴∠ACF ＝∠BAC ＝45°， ∵∠E ＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．9．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．10．C解析：C【分析】根据幂的乘方的知识，可得255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比较底数的大小，即可得结论．【详解】解：∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是根据幂的乘方的公式，转化为底数相同的幂．二、填空题11．2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：2×10﹣7 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00 000 012=1.2×10﹣7， 故答案是：1.2×10﹣7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【解析】 【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m -1， ∴x>,∵不等式3x - m+1> 解析：4<7m ≤【解析】 【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围. 【详解】 ∵3x - m+1>0， ∴3x> m -1， ∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3， 解之得 4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.13．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 解析：43.310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将数据0.00033用科学记数法表示为43.310-⨯， 故答案为：43.310-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】解： 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，图中阴影部分的面积是 故答案为：6． 【点睛】 解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案． 【详解】 解：ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBD GCDGCEAGEAGFBGFS SSSSS∴=== 2,BG GE =2,BGCGECSS∴=,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．15．【分析】先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】解：，把①②式相加得到：，即： ，要二元一次方程组有整数解，即为整数，又∵为正整数，故解析：2【分析】先把二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；【详解】 解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解， 即103x m =+为整数， 又∵m 为正整数，故m=2，此时10223x==+，3y=，故,x y均为整数，故答案为：2；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；16．【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．解析：14【分析】根据分式的乘方运算法则，即分式乘方要把分子、分母分别乘方，即可求解．【详解】解：222111== 224⎛⎫⎪⎝⎭．故答案为14．【点睛】本题目考查分式的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握其运算法则是解题的关键．17．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．18．6【分析】把代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基解析：6【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入已知方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：把12xy=⎧⎨=-⎩代入方程ax+y=4，得a－2=4，解得：a=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键．19．7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x解析：7【分析】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，比赛10场，得分24分，列出不等式，求出x的最小整数解．【详解】设甲队胜了x场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+（10-x）≥24，解得：x≥7，即甲队至少胜了7场．故答案是：7．【点睛】考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列出不等式求解．20．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．三、解答题21．（1）y3；（2）12．【分析】（1）先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法；（2）分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（1）原式＝y9÷y6＝y3；（2）原式＝4﹣1+9＝12．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．22．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x 的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a 2+6a ；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.23．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．【详解】[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，∴2☆-6=0，2-=☆，∴☆= 3，□=5，故答案为：5，3；[深入研究]∵2323212222 22 0x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒ （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）15 【分析】（1）把9x ﹣4y ＝19变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①②这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 把②变形为3x +2（3x ﹣2y ）＝19，∵3x ﹣2y ＝5，∴3x +10＝19，∴x ＝3，把x ＝3代入3x ﹣2y ＝5得y ＝2，即方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组变形为22223(4)2472(4)36x y xy x y xy ⎧+-=⎨++=⎩①② ①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119，∴x 2+4y 2＝17，把x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2∴x 2+4y 2﹣xy ＝17﹣2＝15答：x 2+4y 2﹣xy 的值是15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.26．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．【分析】（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，50ABC =∴∠︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202PAB BAC ∠=∠=︒． 114522PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =（2）小明猜测是正确的，理由如下：ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，∴CP 是∠ACB 的角平分线，∴∠PCD =1452∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，∴45PDC ∠=︒，∴135PDA ∠=︒．ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，12PBA ABC ∴∠=∠，12PAB BAC ∠=∠．∵90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．故∠APB ＝∠ADP ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．27．【分析】利用1x y -=将221x y 整理求出xy 的值，然后将22x xy y ++利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【详解】∵221x y ，∴化简得：241xy x y ， ∵1x y -=，∴241xy x y 可化为：241xy ，即有：5xy =，∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。
2020-2021学年陕西省西安市七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年陕西省西安市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.2.下列事件是必然事件的是()A. 人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B. 从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃C. 任意一个三角形的内角和等于180°D. 打开电视，正在播广告3.下面四个图形中，线段BD是△ABC其中一条边上的高，正确的是()A. B.C. D.4.在圆的面积公式S=πR2中，常量与变量分别是()A. 2是常量，S、π、R是变量B. π是常量，S、R是变量C. 2是常量，R是变量D. 2是常量，S、R是变量5.如图所示，AB，CD，AE和CE均为笔直的公路，已知AB//CD，AE与AB的夹角∠BAE为32°，若线段CF与EF的长度相等，则CD与CE的夹角∠DCE为()A. 58°B. 32°C. 16°D. 15°6.下列运算正确的是()A. √81=±9B. (a2)3(−a2)=a8C. 3√−27=−3D. (a−b)2=a2−b27.下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 4、5、6B. 2、4、7C. 8、10、20D. 5、15、88.如图所示，在等边△ABC中，点A.E分别为边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为()A. 60。
B. 45。
C. 40。
D. 30。
9.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB的度数是()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°10.端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S(千米)与时间t(小时)的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A. 景点离小明家180千米B. 小明到家的时间为17点C. 返程的速度为60千米每小时D. 10点至14点，汽车匀速行驶二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003用科学记数法表示为______．12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：______ (答案不唯一)，使△ADB≌△CEB．13.某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买______公司．14.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算题(1)20−(+18)+|−5|+(−25)(2)(−12+23−14)×(−24)(3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2(4)先化简，再求值：x2−(5x2−4y)+3(x2−y)，其中x=−1，y=2．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.在实数范围内，对于任意实数m，n(m≠0))规定一种新运算：m⊗n=m n+mn−3.例如：4⊗2=42+4×2−3=21.若x⊗2=12，求x的值．17.如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．(1)图中有哪几个直角三角形？(2)图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；(3)若∠A=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠4和∠5的度数．18.如图，以BD为直径的⊙O经过点A.连接AB、AD(AB>AD)．(1)尺规作图：在BD的延长线上作出点C，使∠CAD=∠ABD；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)请判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．19.如图所示，已知BE平分∠ABC，∠1=∠2，求证：∠AED=∠C.完善以下推理过程．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3(______ ).又∵∠1=∠2(已知)，∴______ =______ (等量代换)，∴______ //______ (______ )∴∠AED=∠C(______ ).20.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的每个顶点都在格点上．(1)将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1点的坐标．(2)在平面直角坐标系中，△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A2B2C2．(3)在x轴上是否存在点P，使PA+PC的长度最短？如果存在，请在平面直角坐标系中作出点P，并保留作图痕迹，若不存在，请说明理由．21.如图，要测量湖两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点D、C，使CD=CB，再过D点作BF的垂线，在此直线上取一点E，使E、C、A三点在一条直线上，这时测得ED的长度就是AB的长度，试予以证明.(要求写出已知、求证、证明)22.某中学选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明胜出；若两次取出的球是一红一绿，则小丽胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．23.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了牡公实践活动．在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克．如图所示是他们在活动结束后的对话：(1)求每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)该超市销售这种水果每天获取的利润为1040元．那么销售单价为多少元？24.你能求(x−1)(x2019+x2018+x2017+⋯+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①(x−1)(x+1)=x2−1②(x−1)(x2+x+1)=x3−1③(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1…由此我们可以得到：(x−1)(x2019+x2018+x2017+⋯+x+1)=______．请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：(1)(−2)99+(−2)98+(−2)97+⋯+(−2)+1；(2)若x3+x2+x+1=0，求x2020的值．25.已知BD⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是D、点E，BD和CF相交于点F，BF=CF，求证：点F在∠BAC的平分线上(10分)答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，半圆是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；故选：C．根据等腰三角形，平行四边形、矩形、圆的性质即可判断．本题考查中心对称图形、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：A、人掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上是随机事件；B、从一副扑克牌中抽出一张恰好是黑桃是随机事件；C、任意一个三角形的内角和等于180°是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为D，其中线段BD是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵在圆的面积公式S=πR2中，S与R是改变的，π是不变的；∴变量是S、R，常量是π．故选：B．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．5.【答案】C【解析】解：∵AB//DC，∴∠DFE=∠BAE=32°，又∵CF=EF，∠DFE=16°，∴∠DCE=12故选：C．利用平行线的性质得出∠BAF=∠DFE，再利用等腰三角形的性质得到∠FCE=∠E，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、√81=9，故本选项不合题意；B、(a2)3(−a2)=a6⋅(−a2)=−a8，故本选项不合题意；3=−3，故本选项符合题意；C、√−27D、(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项不合题意．故选：C．分别根据算术平方根的定义，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则，立方根的定义以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了算术平方根，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、4+5>6，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+4<7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、8+10<20，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、5+8<15，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．利用三角形的三边关系可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8.【答案】A【解析】考查等边三角形的性质和三角形全等的判定，先证明△ABD≌△CAE(SAS)得到∠ACE=∠BAD，又∠DFC=∠DAC+∠ACE所以∠DFC=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°．故选：A．9.【答案】D【解析】解：过点E作EF⊥AD，垂足为F．∵∠C=90°，∠CED=35°，∴∠CDE=55°．∵DE平分∠ADC，∴∠EDF=55°．∴∠CDA=110°．∵∠B=∠C=90°，∴AB//CD．∴∠CDA+∠DAB=180°．∴∠DAB=70°．∵DE 平分∠CDA ，EF ⊥AD ，EC ⊥DC ，∴EF =EC ．∵E 是BC 的中点，∴EF =BE ．在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{EF =BE AE =AE， ∴Rt △AEF≌Rt △AEB ．∴∠EAF =∠EAB ．∴∠EAB =12∠DAB =12×70°=35°． 故选：D ．过点E 作EF ⊥AD ，垂足为F.由三角形的内角和定理求得∠CDE =55°，由角平分线的定义可知∠CDA =110°，由平行线的判定定理可知AB//CD ，由平行线的性质可求得∠DAB =70°，由角平分线的性质可知EF =EC ，于是得到EF =BE ，根据HL 可证明Rt △AEF≌Rt △AEB ，从而得到∠EAB =12∠DAB =35°．本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，由角平分线的性质证得EF =EC 是解题的关键． 10.【答案】D【解析】解：A 、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A 正确；B 、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B 正确；C 、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180−120=60千米，故C 正确；D 、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D 错误；故选：D ．根据函数图象的纵坐标，可判断A ；根据函数值与自变量的对应关系，可判断B ；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C ；根据函数图象的纵坐标，可判断D ．本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键．11.【答案】3×10−5【解析】解：0.00003=3×10−5．故答案是：3×10−5．绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】AB=BC【解析】解：添加AB=BC．∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB，在△ADB和△CEB中，{∠ADB=∠CEB ∠B=∠BAB=BC，∴△ADB≌△CEB(AAS)．故答案为AB=BC．要使△ADB≌△CEB，已知∠B为公共角，∠BEC=∠BDA，具备了两组角对应相等，故添加AB=BC或BE=BD或EC=AD后可分别根据AAS、ASA、AAS能判定△ADB≌△CEB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加条件时，要首选明显的、简单的，由易到难．13.【答案】B【解析】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，故答案为：B根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14.【答案】80°【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°．∵AC=DC，∴∠CAD=∠ADC=50°，∴∠ACD=180°−∠CAD−∠ADC=180°−50°−50°=80°．故答案为：80°．先根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，由三角形外角的性质得出∠ADC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15.【答案】解：(1)20−(+18)+|−5|+(−25)=20−18+5−25=−18；(2)(−12+23−14)×(−24)=12×24−23×24+14×24=12−16+6 =2；(3)−32+1÷4×14−|−114|×(−0.5)2=−9+116−54×14=−914；(4)x2−(5x2−4y)+3(x2−y)=x2−5x2+4y+3x2−3y=−x2+y，当x=−1，y=2时，原式=−1+2=1．【解析】此题考查了有理数混合运算、整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题．(1)、(2)、(3)根据有理数混合运算的法则计算即可；(4)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．16.【答案】解：由题意得：x⊗2=x2+2x−3=12，∴x2+2x−15=0，(x−3)(x+5)=0，解得：x1=3，x2=−5．【解析】直接利用运算法则计算得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数运算，正确运用公式计算是解题关键．17.【答案】解：(1)∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB=∠CDB=∠AEC=∠BEC=90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；(2)图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠2；(3)∵∠CDB=90°，∠ACB=65°，∴∠3=90°−∠ACB=90°−65°=25°，∵∠A=55°，∠ACB=65°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=180°−55°−65°=60°，∵∠BEC=90°，∴∠4=90°−∠ABC=30°，∴∠5=∠BOC=180°−∠3−∠4=180°−25°−30°=125°．【解析】(1)由题意得出∠ADB=∠CDB=∠AEC=∠BEC=90°，进而得出结论；(2)由直角三角形的性质即可得出答案；(3)由直角三角形的性质和三角形内角和定理进行推理计算即可．本题考查了直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握直角三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)如图，点C即为所求作．(2)AC是⊙O的切线．理由：由作图可知，AC⊥OA，∴AC是⊙O的切线．【解析】(1)连接OA，过点A作AC⊥OA交BD于点C，点C即为所求作．(2)根据作图可知AC⊥OA，可得结论．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】角平分线定义；∠2；∠3；DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定有关知识，先根据等量代换，得出∠2=∠3，再根据平行线的判定，得出DE//BC，最后根据平行线的性质，得出∠AED=∠C．【解答】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3(角平分线定义)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)．故答案为角平分线定义，∠2，∠3，DE，BC，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．20.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1点的坐标(1,1)．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)如图，点P 即为所求．【解析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可．(2)作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于点P ，连接PB ，此时PA +PB 的值最小．本题考查作图−旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】已知：BC =CD ，DE ⊥BC ，AB ⊥BC ，求证：AB =DE ，证明：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠ACB =∠ECD ，即{∠B =∠D =90°BC =CD ∠ACB =∠ECD∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB =DE ．【解析】由对顶角相等，两个直角相等及BD =CD ，可以判断两个三角形全等；所以AB =DE ．此题主要考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法．22.【答案】解：如图所示：一共9种情况，其中两次取出的球都是红球的可能性是49；两次取出的球是一红一绿的可能性是49．故这个规则对双方公平．【解析】直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．23.【答案】解：(1)设每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，将(10,300)，(13,240)代入y =kx +b ，得：{10k +b =30013k +b =240， 解得：{k =−20b =500， ∴每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y =−20x +500． ∵y >200，∴−20x +500>200，∴x <15．∵该水果的进价为8元/千克，∴8≤x <15．∴每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y =−20x +500(8≤x <15)．(2)依题意，得：(x −8)(−20x +500)=1040，整理，得：x 2−33x +252=0，解得：x 1=12，x 2=21．∵8≤x <15，∴x =12．答：销售单价为12元/千克．【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法可求出每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系式，结合进价及每天的销售量，即可得出x 的取值范围；(2)根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，结合(1)中x 的取值范围，即可确定结论．本题考查了一元二次方程的应用、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.【答案】x2020−1【解析】解：(x−1)(x2019+x2018+x2017+⋯+x+1)=x2020−1；故答案为：x2020−1；(1)(−2)99+(−2)98+(−2)97+⋯+(−2)+1=(−2−1)⋅(−2)99+(−2)98+⋯+(−2)+1−3=(−2)100−1−3=1−21003；(2)∵(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，x3+x2+x+1=0，∴x4=1，则x=±1，∵x3+x2+x+1=0，∴x<0，∴x=−1，∴x2020=1．归纳总结得到一般性规律，写出即可；(1)原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；归纳总结得到一般性规律，写出即可；(2)根据(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，代入已知可得x的值，根据x3+x2+x+ 1=0，x2≥0，得x<0，可得x=−1，代入可得结论．此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25.【答案】∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠CDF=∠BEF，在△CDF和△BEF中，∵∠CDF=∠BEF，∠BFE=∠CFD，BF=CF，∴△CDF≌△BEF(AAS)∴DF=EF∵BD⊥AC，CF⊥AB∴由角平分线性质可知，点F在∠BAC的平分线上。
西安西港花园学校人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
西安西港花园学校人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（ ）A ．()222a b a b -=- B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b +-=-2．若一个多边形的每个内角都为108°，则它的边数为( )A ．5B ．8C ．6D ．10 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(x -y )(-x +y ) B ．(-x -y )(-x +y ) C ．(x -y )(-x -y ) D ．(x +y )(-x +y ) 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．256 5．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12 B ．20 C ．32 D ．256 6．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．29 7．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为 （ ）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=38．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82° 9．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1010．△ABC 是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ） A ．∠A －∠B=∠C B ．∠A=60°，∠B=40° C ．∠A+∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=1：1：2二、填空题11．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.12．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．13．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____． 14．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．15．已知关于x ，y 的方程组2133411x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．16．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____．17．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.18．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________． 19．1111111111112018201920182019202020182019202020182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++----+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．20．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．三、解答题21．如图，在方格纸内将△ABC 经过一次平移得到A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '．（1）在给定的方格纸中画出平移后的A B C'''；（2）画出BC边上的高AE；（3）如果P点在格点上，且满足S△PAB＝S△ABC（点P与点C不重合），满足这样条件的P点有个．22．（1）解二元一次方程组3423x yxy-=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x xx x<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．23．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；(4)图中△ABC的面积是_____．24．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得顶点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图③，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中三角尺OCD 绕点O 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，在第秒时，边CD 恰好与边MN 平行；在第 秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直． 25．计算：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）3()6m m n mn -+ （3）4(2)(2)x x -+-（4）2(2)(2)a b a a b ---26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．27．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+- （3）2616a a --28．解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -， 图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-，甲乙两图中阴影部分的面积相等22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．2．A解析：A 【解析】已知多边形的每一个内角都等于108°，可得多边形的每一个外角都等于180°-108°=72°，所以多边形的边数n=360°÷72°=5．故选A.3．A解析：A 【分析】根据公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】A 、由于两个括号中含x 、y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A 符合题意；B 、两个括号中，含x 项的符号相同，含y 的项的符号相反，故能使用平方差公式，B 不符合题意；C 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，C 不符合题意；D 、两个括号中，含x 项的符号相反，y 项的符号相同，故能使用平方差公式，D 不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．6．D解析：D 【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案． 【详解】 解：28+（-2）8 =28+28 =2×28 =29． 故选：D ． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可． 【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2， 根据题意可得2mx 2-2nxy+3mxy-3ny 2=9y 2-4x 2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9， 解得m=-2，n=-3 故选B ． 【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．解析：C【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②；①-②，得：23∠B=52°，解得∠B=78°．故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解答此题的关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，和选项求出∠C（或∠B或∠A）的度数，再判断即可．【详解】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项是正确的；B、∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，故B选项是错误的；C、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C选项是正确的；D、∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A+∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项是正确的；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．二、填空题11．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB 的度数，进而得AEG ∠的度数，再根据角平分线的定义即得答案． 【详解】解：//AB CD ， 158GEB ∴∠=∠=︒，18058122AEG ∴∠=︒-︒=︒． EF 平分AEG ∠， 61AEF ∴∠=︒． 故答案为：61°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．12．﹣2020或﹣1或﹣2 【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案． 【详解】解：当2x+3=1时， 解得x=﹣1， 故x+2020=2019， 此解析：﹣2020或﹣1或﹣2 【分析】直接利用当2x +3=1时，当2x +3=﹣1时，当x +2020=0时，分别得出答案． 【详解】解：当2x +3=1时， 解得x =﹣1， 故x +2020=2019， 此时：(2x +3)x +2020=1， 当2x +3=﹣1时， 解得x =﹣2， 故x +2020=2018， 此时：(2x +3)x +2020=1， 当x +2020=0时， 解得x =﹣2020， 此时：(2x +3)x +2020=1，综上所述，x 的值为：﹣2020或﹣1或﹣2． 故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．13．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．15．【分析】由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案.【详解】由中的上式加下式乘以2得到解析：04m <<【分析】由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m =-⎧⎨=+⎩，再由题意m 为大于0的常数，在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数得到33(52)x y m m -=--+，计算即可得到答案.【详解】由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m=-⎧⎨=+⎩，因为在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，而33(52)25x y m m m -=--+=--，又由于m 为大于0的常数，则x ，y 之差可以为-7，-12-17，即m 的值为1、2或者3，所以可得04m <<.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.16．5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3315x y +=，则5x y +=，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b ＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )＝3×5＝15(2)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ． 故答案为：4a2bc解析：4a 2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2的各项公因式是4a 2bc ．故答案为：4a 2bc ．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．19．【分析】设，代入原式化简即可得出结果.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键. 解析：12020【分析】 设1120182019m =+，代入原式化简即可得出结果. 【详解】 原式()111120202020m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 221202*********m m m m m m =-+--++ 12020= 故答案为：12020. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，设1120182019m =+将式子进行合理变形是解题的关键. 20．【详解】解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边解析：300【详解】解：由题意得，∠A的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移的方向和距离，据此作出点A、C平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据三角形高线的概念作图即可；（3）由S△PAB=S△ABC知两个三角形共底、等高，据此可知点P在如图所示的直线m、n上，再结合图形可得答案．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，垂线段AE即为所求；（3）如图所示，满足这样条件的点P有8个，故答案为：8．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，据此得出变换后的对应点及三角形高线的概念、共底等高的三角形面积问题．22．（1）11xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x≤<【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．23．（1）画图见解析；（2）平行且相等；（3）画图见解析；（4）8【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质解答；（3）延长AB ，作出AB 的高CD 即可；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；（3）如图所示，（4）△ABC 的面积=5×7-12×7×5-12×7×2-12×5×1=8． 24．（1）105°；（2）150°；（3）5或17；11或23．【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠，代入数据计算即可得解；（2）根据角平分线的定义求出45DON ∠=︒，利用内错角相等两直线平行求出//CD AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；（3）①分CD 在AB 上方时，//CD MN ，设OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，同位角相等可得60OFD M ∠=∠=︒，然后根据三角形的内角和定理列式求出MOD ∠，即可得解；CD 在AB 的下方时，//CD MN ，设直线OM 与CD 相交于F ，根据两直线平行，内错角相等可得60DFO M ∠=∠=︒，然后利用三角形的内角和定理求出DOF ∠，再求出旋转角即可；②分CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出CGN ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出CON ∠，再求出旋转角即可，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，根据直角三角形两锐角互余求出NGD ∠，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出AOC ∠ ，然后求出旋转角，计算即可得解．【详解】解：（1）在CEN ∆中，180CEN DCN MNO ∠=︒-∠-∠1804530=︒-︒-︒105=︒；（2）OD 平分MON ∠，11904522DON MPN ∴∠=∠=⨯︒=︒， 45DON D ∴∠=∠=︒，//CD AB ∴，180********CEN MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；（3）如图1，CD 在AB 上方时，设OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60OFD M ∴∠=∠=︒，在ODF ∆中，180MOD D OFD ∠=︒-∠-∠，1804560=︒-︒-︒，75=︒，∴旋转角为75︒，75155t =︒÷︒=秒；CD 在AB 的下方时，设直线OM 与CD 相交于F ，//CD MN ，60DFO M ∴∠=∠=︒，在DOF ∆中，180180456075DOF D DFO ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴旋转角为75180255︒+︒=︒，2551517t =︒÷︒=秒；综上所述，第5或17秒时，边CD 恰好与边MN 平行；如图2，CD 在OM 的右边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGC MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515CON NGC OCD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为180********CON ︒-∠=︒-︒=︒，1651511t =︒÷︒=秒，CD 在OM 的左边时，设CD 与AB 相交于G ，CD MN ⊥，90903060NGD MNO ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，604515AOC NGD C ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴旋转角为36036015345AOC ︒-∠=︒-︒=︒，3451523t =︒÷︒=秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD 恰好与直线MN 垂直．故答案为：5或17；11或23．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并熟悉三角板的度数特点是解题的关键．25．（1）12；（2）233m mn +；（3）28x -；（4）224ab b -+．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）先做单项式乘多项式，再合并同类项即可得出答案；（3）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（4）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可得出答案．【详解】解：（1）1021(3)(4)5π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭5116=-- 12=-；（2）3()6m m n mn -+2336m mn mn =-+233m mn =+；（3）4(2)(2)x x -+-()244x =--244x ==-+28x =-；（4）()()222a b a a b --- ()()222442a ab b a ab =-+--222442a ab b a ab =-+-+224ab b +=-．【点睛】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式、实数运算，正确应用公式是解题关键．26．50︒．【分析】先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．【详解】证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，BFG FGC ∴∠=∠＝140°，又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．27．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．28．（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）12x ≤< 【分析】（1）运用加减消元法先消除x ，求y 的值后代入方程②求x 得解； （2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．【详解】解：（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①×2-②，得 7y=7，∴y=1．把y=1代入②，得 x=2．∴21x y =⎧⎨=⎩． （2）解不等式 ()211x x --≤得 1x ≥． 解不等式113x x +>- 得 2x <． ∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】此题考查解方程组和不等式组，属常规基础题，难度不大．。
陕西省西安市部分中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题
陕西省西安市部分中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知12x m n 和229m n -是同类项，则2441x x -+-的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．8 D ．133．如图，已知线段AB 上有两点C 、D ，M 、N 分别是线段AC ，AD 的中点.若10cm AB =，8cm AC BD ==，则线段MN 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm4．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B ．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D ．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的34，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是（ ）A ．()82414040x x ++= B ．()824340404x x ++= C ．()82414040x x -+= D ．()824340404x x -+= 6．如图，正方形的一边长减少2cm 后，得到一个长方形（图中阴影部分），若长方形的周长为26cm ，求正方形的边长．设正方形的边长为cm x ，可列方程为（ ）A ．()226x x ++=B ．()22226x x ++=C ．()226x x +-=D ．()22226x x +-=7．如图，120AOB ∠=︒，13AOC BOC ∠=∠，OM 平分BOC ∠，则AOM ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．65︒C ．75︒D ．80︒8．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（ ）A ．501B ．502C ．503D ．504二、填空题9．代数式3457ab c 次数是． 10．若（x ﹣2）2与|x +2y |互为相反数，则y ﹣x ＝．11．若方程213x -=和方程42x a -=的解相同，则a =．12．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF ，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为．13．如图，从点O 引出6条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，且100AOB ∠=︒，OF 平分BOC ∠，AOE DOE ∠=∠，140EOF ∠=︒，则COD ∠的度数为．三、解答题14．计算 (1)()75336964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(2)()()241110.5153---⨯⨯-- 15．某市出租车收费标准如下：起步价10元，可乘3千米，不另计费用；3千米到5千米，超过3千米的路程每千米1.3元；超过5千米，超过的路程每千米2.4元．(1)若某人乘坐了(5)x x >千米的路程，他应支付的费用是多少；(2)若某人支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗．16．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？17．为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）______月份测试的学生人数最少，______月份测试的学生中男生、女生人数相等； （2）求扇形统计图中D 等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A 等级的学生人数．18．如图，直线EF 、CD 相交于点O ， OA OB ⊥，OC 平分AOF ∠．(1)若40AOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；(2)若30AOE ∠=︒，请直接写出BOD ∠的度数；(3)观察（1）（2）的结果， 猜想AOE ∠和BOD ∠的数量关系，并说明理由． 19．如图，长方形ABCD 中，4cm AB =，8cm.BC =点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿CB 匀速运动．设点P 的速度为cm /s x ，两点同时出发，在B 点处首次相遇．(1)则点Q 的速度为______cm /s （用含x 的代数式表示）；(2)若在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了3cm ，并沿B C D A →→→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，沿B A D C →→→路径匀速运动，3s 后两点在长方形ABCD 某一边上的E 点处第二次相遇后停止运动，求点P 原来的速度．(3)判断（2）中此时E 点的位置并求线段DE 的长．。
西安市七年级下学期数学期末试卷
西安市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·郑州期末) 在下列考察中，是抽样调查的是（）A . 了解全校学生人数B . 调查某厂生产的鱼罐头质量C . 调查杭州市出租车数量D . 了解全班同学的家庭经济状况2. （2分） (2019七下·古冶期中) 下列各式正碗的是（）A .B .C .D .3. （2分）无论x取什么值，下列不等式都成立的是（）A . x2＞0B . x2＞xC . x2+1＞0D . 2x＞x4. （2分） (2016七下·岱岳期末) 下列语句中正确的是（）A . 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C . 两直线平行，同旁内角相等D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等5. （2分） (2020七下·顺义期中) 方程组的解是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·西华期末) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·温州期末) 下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·无锡期中) 在，-1.732. . .0.121121112…（每两个2中逐次多一个1）.-中，无理数的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2019·零陵模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·温州) 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017九上·云南月考) 如图交AB于点于点A，若，则________度12. （1分） (2019八上·伊川月考) 对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a2＋b2的算术平方根，a☆b 表示(a＋1)×(b－1)的立方根，按照上述规则(5※12)＋[2☆(－8)]=________．13. （1分） (2018八上·阳新月考) 已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为________.14. （1分） (2017七下·大同期末) 二元一次方程组的解是________．15. （1分） (2019七下·泰兴期中) 已知，则 =________16. （1分） (2019七下·北京期中) 若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是________.17. （1分） (2016八上·临安期末) 用不等式表示：a与b的和不大于1．________.18. （1分）直线l1∥l2 ，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=________．三、解答题 (共7题；共44分)19. （5分） (2019七上·江阴期中) 计算：（1）（2）（3）（4）－14－(1－)×[3－(－1)2] .20. （5分）(2020·北京) 解不等式组：21. （5分） (2019七下·海拉尔期末) 定义一种新运算．（1）若a=2，求满足的x、y的解；（2）若关于x的不等式的解集为x＜3，求a的值．22. （2分） (2019七下·中山期中) EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠EGH=1300 ，∠EFC=500 ，（1）、求证：AB∥CD（2）、求∠BHF的度数．23. （15分） (2017八下·鹿城期中) 图（）和图（）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1，请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶角重合.（1）请在图（）中画出一个面积为6的等腰三角形.（2）请在图（）中画出一个边长为的等腰直角三角形.24. （2分）(2018·天桥模拟) 我区实施课堂教学改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,为了解学生自主学习、合作交流的具体情况,张老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:（1）本次调查中,张老师一共调查了几名同学;（2）将上面的条形统计图补充完整;（3）为了共同进步,张老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.25. （10分）(2017·黑龙江模拟) 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共44分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
西安高新一中沣东中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
西安高新一中沣东中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．不等式3x+2≥5的解集是（ ）A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤﹣12．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 3．下列运算结果正确的是( ) A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 5．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 6．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．7．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°8．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A 9．下列计算不正确的是（ ） A ．527a a a =B ．623a a a ÷=C ．2222a a a +=D ．(a 2)4=a 8 10．已知x a y b=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ）A ．4±B ．4C ．2D ．2±二、填空题11．计算126x x ÷的结果为______．12．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．13．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．14．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．15．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．16．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________．17．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．18．计算：2020(0.25)－×20194＝_________．19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．三、解答题21．解二元一次方程组：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩ (2) 3()4()427x y x y x y +--=⎧⎨+=⎩22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ；（2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．24．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．25．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．26．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．27．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AE ∥DF ．28．分解因式：（1）3222x x y xy -+；（2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)m m m -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．详解：3x+2≥5，3x≥3，∴x≥1.故选A ．点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．2．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B3．A解析：A【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【详解】解：32a a a ÷=，A 正确，()224a a =，B 错误，235a a a =，C 错误，()3328a a =，D 错误，故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，熟练掌握运算方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．6．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．7．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.8．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵∠A ＋∠2＝180°，∴AB ∥DF ，故本选项错误；B 、∵∠A ＝∠3，∴AB ∥DF ，故本选项错误；C 、∵∠1＝∠4，∴AB ∥DF ，故本选项错误；D 、∵∠1＝∠A ，∴AC ∥DE ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．9．B解析：B【分析】根据同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 逐项判定即可 ．【详解】解：∵527a a a =，∴选项A 计算正确，不符合题意；∵624a a a ÷=，∴选项B 计算不正确，符合题意；2222a a a ，∴选项C 计算正确，不符合题意；428()a a =，∴选项D 计算正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、 乘法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 要熟练掌握 ．10．B解析：B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩， 故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题11．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．解析：6x【分析】根据同底数幂的除法公式即可求解．【详解】126x x ÷=6x故答案为：6x ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法公式．12．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.13．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an ）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的 解析：29【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m ÷a 2n=a m ÷（a n ）2=2÷9 ＝29故答案为29 【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．14．或【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵，，∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞81解析：418＞233＞810【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．【详解】解：∵()18182364=2=2，()10103308=2=2， ∴236＞233＞230，∴418＞233＞810．故答案为：418＞233＞810【点睛】比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．16．【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x 立方米，乙车辆一次运土y 立方米，由题意得，541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为：541403276x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．17．4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，解析：4【分析】设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x 个A 品牌足球，y 个B 品牌足球，依题意，得：60x ＋75y ＝1500，解得：y ＝20−45x ． ∵x ，y 均为正整数，∴x 是5的倍数，∴516x y =⎧⎨=⎩,1012x y =⎧⎨=⎩,158x y =⎧⎨=⎩,204x y =⎧⎨=⎩ ∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．18．【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆 解析：14【分析】先将2020(0.25)-写成201911()44⨯的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】 2020(0.25)－×20194，2019201911()444=⨯⨯， 201911(4)44=⨯⨯， =14， 故答案为：14. 【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.19．128【分析】由ADBC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A解析：128【分析】由AD //BC ，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF 的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG 的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD //BC ，∠1＝64°，∴∠DEF ＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG ＝∠DEF ＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG ＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．5【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.【详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.三、解答题21．(1) 61x y =⎧⎨=⎩；(2) 31x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法解得即可；（2）将方程组去括号整理后，用加减法解答即可；【详解】解：(1) 523150x y x y =+⎧⎨+-=⎩①② 把方程①代入方程()253150y y ++-=解得1y =把1y =代入到①，得156x =+=所以方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩ (2) 原方程组化简，得7427x y x y -+=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，得1515y =解得y=1把y=1代入到②，得217x +=解得x=3所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟记代入法和加减法解方程组的步骤，并根据方程选择合适方法解题．22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab ；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy ，将x+y ＝5，x•y ＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy ，即可求得x-y 的值（3）因为(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4 （3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【分析】（1）过点C 作CFAD ，则//BE CF ，再利用平行线的性质求解即可； （2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出1()2AQE CBE CAD ∠=∠-∠，再结合（1）的结论即可得出答案； （3）由（2）的结论可得出12CAD CBE ∠=∠，又因为QP PB ⊥，因此180CBE CAD ∠+∠=︒，联立即可求出两角的度数，再结合（1）的结论可得出ACB ∠的度数，再求答案即可．【详解】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠ ∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．25．73x +；-11根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x 当2x =-时，原式14311． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．26．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．27．见解析．首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．28．（1）x（x-y）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2；（2）原式=（3x）2-2×（3x）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．。
陕西省西安市七年级下学期数学期末考试试卷
陕西省西安市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2018七下·宁远期中) 以下方程中，是二元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （3分）解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 9B . 11C . 13D . 11或134. （3分） (2019八下·武汉月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）已知a2﹣ab=20，ab﹣b2=﹣12，则a2﹣b2和a2﹣2ab+b2的值分别为（）A . ﹣8和32B . 8和32C . ﹣32和32D . 8和﹣326. （3分） (2017七下·无锡期中) 为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .7. （3分）只用下列正多边形，不能单独进行平面镶嵌的是（）A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形8. （3分） (2017九上·宣化期末) 如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分）已知关于x的不等式（a﹣3）x＜2的解集为x＞，则a的取值范围是________10. （3分） (2019七上·台安月考) 已知式子：①3-4=-1；② ；③ ；④ ；⑤ 。
陕西省西安市七年级下学期数学期末试卷
陕西省西安市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·淮滨月考) 若、满足，则的平方根是（）A .B .C .D .2. （2分）下列由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（）A . a=3，b=4，c=5B . a=2， b=3，c=C . a=12，b=10，c=20D . a=5，b=13，c=123. （2分）(2016·滨州) 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A . （2，﹣3）B . （2，3）C . （3，2）D . （3，﹣2）4. （2分） (2019八上·金牛月考) 大于，小于的整数有（）个A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019八下·邢台期中) 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A . (6,0)B . (4,0)C . (6,0)或(-16,0)D . (4,0)或(-16,0)6. （2分）下列函数关系中表示一次函数的有（）① ② ③ ④ ⑤A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2020七下·安陆期末) 已知关于的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y的值，则关于x的不等式的解集为（）…－2－10123……3210－1－2…A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·路北期中) 如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A . 80°B . 60°C . 40°D . 20°9. （2分）(2018·蒙自模拟) 某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A . 八（2）班的总分高于八（1）班B . 八（2）班的成绩比八（1）班稳定C . 两个班的最高分在八（2）班D . 八（2）班的成绩集中在中上游10. （2分）(2019·广西模拟) 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A . 小强从家到公共汽车站步行了2公里B . 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C . 公共汽车的平均速度是30公里／小时D . 小强乘公共汽车用了20分钟二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2018八上·如皋期中) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n=________．12. （1分） (2019八上·龙凤期中) 计算： ________．13. （1分）如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3 ，且S1=10，S2=15，则AB的长为________．14. （2分） (2020八下·平阴期末) 已知方程组的解满足x＋y＜0，则m的取值范围是________；15. （1分）设x1 ， x2 ，...，xn平均数为，方差为．若，则x1 ， x2 ， (x)应满足的条件是________.16. （1分） (2020八下·麻城月考) 对于正比例函数，y的值随x的值减小而减小，则m的值为________.17. （2分） (2019七下·宝应月考) 一次数学活动课上.小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于________.18. （1分） (2020八下·惠州期末) 一次函数y=2x-3与y=x+1的图象的交点坐标为________．三、解答题 (共7题；共45分)19. （5分） (2019八下·江阴期中) 计算：（1）；（2） .20. （5分） (2020七下·定州期末)（1）解方程组（2）解不等式组21. （10分） (2019八下·武汉月考) 在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）.（1） AD＝________，AB＝________；（2）∠BAD是直角吗？请说出理由；（3）求点B到直线CD的距离.22. （5分） (2020七下·仁寿期中) 一个工人一天能生产100只螺栓或150只螺帽，一只螺栓要与两只螺帽配套．若有工人42名，问怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽配套？23. （2分）(2017·河北模拟) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．24. （12分）(2020·余杭模拟) 根据《N家学生体质健康标准》规定：九年级男生坐位体前屈达到17.8厘米及以上为优秀；达到13.8厘米至17.7厘米为良好；达到-0.2厘米至13.7厘米为及格；达到-0.3厘米及以下为不及格，某校为了了解九年级男生的身体柔韧性情况，从该校九年级男生中随机抽取了20%的学生进行坐位体前屈测试，并把测试结果绘制成如图所示的统计表和扇形统计图（部分信息不完整），请根据所给信息解答下列问题．（1）求参加本次坐位体前屈测试的人数；（2）求a，b，c的值；（3）试估计该年级男生中坐位体前屈成绩不低于13.8厘米的人数．25. （6分）(2020·鼓楼模拟) 某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件.它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为yA ，则yA关于x的函数表达式为________.（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同.①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共45分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
陕西省西安市七年级下学期期末数学试卷及答案解析
A．1B．2C．3D．4
4．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（ ）
A．C，πB．C，rC．π，rD．C，2π
5．如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．
证明：∵∠BAE＝∠E，
∴∥（）．
∴∠B＝∠（）．
又∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠（等量代换）．
∴AD∥BC（）．
∴∠AFC+∠DAE＝180°（）．
20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．
（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？
（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？
2020-2021学年陕西省西安市七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件属于确定事件的是（ ）
A．今天日本新冠肺炎新增零人
B．明天太阳从西边升起
C．数学老师长得最好看
D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t（s）
4.23
优质西安市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．答案：10、20、25、50． 【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据解析：10、20、25、50． 【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数； 把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数； 把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，…… 由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数； 故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则 1001001n x nx x+=+， ∴100nx为整数， ∵n 为整数，∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50． 【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．2．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100° 【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案． 【详解】 解：， 平分，故答案为：． 【点睛解析：100° 【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠ 3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 3．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．答案：【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ） 到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒， 从（2， 解析：()19,20【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答． 【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x ，y ） 到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x 轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x 2秒，在y 轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y 2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20）， 故答案为：（19，20）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…，那么点2021A 的坐标为__________．答案：【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A5，A6，A7，A8，…，归纳出点An 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】 ∵，，，∴根据点的平移规律，可分别得：，，，，，，，，…，，， 解析：()1010,1【分析】由题意可知，每隔四次移动重复一次，继续得出A 5，A 6，A 7，A 8，…，归纳出点A n 的一般规律，从而可求得结果． 【详解】∵1(0,1)A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A∴根据点的平移规律，可分别得：()52,1A ，()63,1A ，()73,0A ，()84,0A ，()94,1A ，()105,1A ，()115,0A ，()126,0A ，…，()4322,1n A n --，()4221,1n A n --，()4121,0n A n --，()42,0n A n∵2021=505×4+1∴2021A 的横坐标为2×505=1010，纵坐标为1 即2021(1010,1)A 故答案为：()1010,1 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的规律问题，点平移的坐标特征，体现了由特殊到一般的数学思想，关键是由前面若干点的的坐标寻找出规律．5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（纵横坐标都是整数的点），其顺序按图中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为_____．答案：（45,5） 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐解析：（45,5） 【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于正方形1y =直线上，最右边的点的横坐标的平方，并且点的横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标为1结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以偶数为横坐标，纵坐标为右下角横坐标的偶数的点结束，根据此规律解答即可． 【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于1y =直线上最右边的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，211=，右下角的点的横坐标为2时，如下图点(2,1)A ，共有4个，242=， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，293=，右下角的点的横坐标为4时，如下图点(4,1)B ，共有16个，2164=， ⋯右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个，2452025=，45是奇数，∴第2025个点是(45,1)，202520214-=，点是(45,1)向上平移4个单位，∴第2021个点是(45,5)．故答案为：(45,5)． 【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，观察出点的个数按照平方数的规律变化是解题的关键． 6．如图，长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为()2,1A ，()2,1B -，()2,1C --，()2,1D -．物体甲和物体乙分别由点()2,0P 同时出发，沿长方形ABCD 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是______．答案：【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=C 解析：()1,1--【分析】根据题意可得长方形的边长为4和2，物体乙的速度是物体甲的2倍，进而得出物体甲与物体乙的路程比为1：2，求得每一次相遇的位置，找到规律即可求解． 【详解】解：在长方形ABCD 中，AB=CD =4，BC=AD =2，AP=PD =1，由物体乙的速度是物体甲的2倍，时间相同，则物体甲与物体乙的路程比为1：2，根据题意：当第一次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12，物体甲的路程为12×13=4，物体乙的路程为12×23=8，在AB边上的点（﹣1，1）处相遇；当第二次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×2，物体甲的路程为12×2×13=8，物体乙的路程为12×2×23=16，在CD边上的点（﹣1，﹣1）处相遇；当第三次相遇时，物体甲和物体乙的路程和为12×3，物体甲的路程为12×3×13=12，物体乙的路程为12×3×23=24，在点P（2，0）处相遇，此时物体甲乙回到原来出发点，∴物体甲乙每相遇三次，则回到原出发点P处，∵2021÷3=673……2，∴两个物体运动后的第2021次相遇地点是第二次相遇地点，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标为（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．【点睛】本题考查点坐标变化规律以及行程问题、坐标与图形，熟练掌握行程问题中的相遇以及按比例分配的运用，通过计算找到变化规律是解答的关键．7．若（a﹣1）2a2018+b2019＝_____．答案：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根据相反数的概念和非负数的性质列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得，（a﹣1）20，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的性质和算术平方根非负性的性质，正确运用算术平方根非负性的性质是解答本题的关键．8．观察下列各式：_____．答案：n．【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】解：＝n．故答案为：n．【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关解析：【分析】根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可．【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．9．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____答案：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.10．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．答案：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值. 11．对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y＝ax－by2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2＝________；答案：130【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得： 解得 , 所以， = =130故答案为：130 【点睛】本解析：130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值． 【详解】根据题中的新定义得：2910496a b a b -=⎧⎨-=⎩解得2149a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,所以，()()22222a b ⎡⎤-⨯=--⎣⎦=()22142(2)()9⎡⎤-⨯---⨯⎣⎦ =130 故答案为：130【点睛】本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b 的值，再次应用规则，求出式子的值.12．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________．答案：或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立； 当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12-或﹣5 【分析】 根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立；当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立，综上，x =12-或﹣5， 故答案为：12-或﹣5． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．13．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)2020 1234202020412102+⨯++++⋯⋯+==，(2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．14．如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.答案：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.15．31y-312x-xy的值是____．答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12 【分析】 首先根据31y -与312x -互为相反数，可得31y -+312x -=0，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵31y -与312x -互为相反数， ∴31y -+312x -=0，∴1120-+-=y x∴2y x =∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根据这个规律，第25个点的坐标为____________，第2018个点的坐标为____________.答案：（5，0） （45，7）【解析】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵解析：（5，0）（45，7）【解析】分析：观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．详解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，①∵52=25，5是奇数，∴第25个点是（5，0），②∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），即第2018个点是（45，7）.故答案为：（5，0），（45，7）.点睛：本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．17．定义运算“@”的运算法则为：2@6 =____．答案：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．【详解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入【详解】解：∵x@y=xy 4+， ∴2@6=26416⨯+==4，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．18．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．答案：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关 解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(5⊕2)⊕3=5⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（//PQ MN ）各安置一探照灯A ，BC （A 在B 的左侧），灯A 发出的射线AC 从AM 开始以a 度/秒的速度顺时针旋转至AN 后立即回转，灯B 发出的射线BD 从BP 开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ 后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC 第一次经过点B ，此时55ABD ∠=︒，则a =________，两灯继续转动，射线AC 与射线BD 交于点E （如图2），在射线．．．BD ．．到达．．BQ ．．之前．．，当120AEB ∠=︒，MAC ∠的度数为________．答案：或．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可； （2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，；②解析：120︒或60︒．【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：①射线AC 没到达AN 时，120AEB ∠=︒；②射线AC 到达AN 后，返回旋转的过程中，120AEB ∠=︒；分别求出答案即可．【详解】解：（1）如图，射线AC 第一次经过点B ，∵//PQ MN ，∴MAB ABP ABD DBP ∠=∠=∠+∠，∴55MAB DBP ∠=︒+∠，∴5555551a =︒+⨯︒，解得：2a =；故答案为：2．（2）①设射线AC 的转动时间为t 秒，则如图，作EF //MN //PQ ，由旋转的性质，则1802EAN t ∠=︒-︒，PBE t ∠=︒，∵EF //MN //PQ ，∴1802AEF EAN t ∠=∠=︒-︒，FEB PBE t ∠=∠=︒，∵120AEB AEF FEB ∠=∠+∠=︒，∴1802120︒-︒+︒=︒，t t∴60t=（秒），∴260120∠=⨯=︒；MAC②设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF//MN//PQ，此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与①同理，∴3602∠=︒-︒，180MAC t∠=︒-︒，QBE t∵120∠=∠+∠=︒，AEB AEF FEB∴3602180120︒-︒+︒-︒=︒，t tt=（秒）；解得：120∴360212060∠=︒-⨯=︒；MAC∠的度数为：120︒或60︒；综合上述，MAC故答案为：120︒或60︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题．20．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．21．某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，主道路是平行，即PQ∥MN．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动_________秒，两灯的光束互相平行．答案：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当解析：30或110【分析】分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，①当0＜t≤90时，如图1所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，∴∠PBD＝∠CAM有题意可知：2t＝30＋t解得：t＝30，②当90＜t＜150时，如图2所示：∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD＋∠CAN＝180°，∴30＋t＋（2t－180）＝180解得：t＝110综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．故答案为：30或110【点睛】本题主要考查补角、角的运算、平行线的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，注意分两种情况谈论．22．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度数为_______.答案：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥A解析：70°【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．然后运用平行线的性质进行推导．【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EG∥AB，FH∥AB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键．23．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）答案：【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2解析：n180︒【解析】分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，…，第n个图, ∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，故答案为180n︒.点睛：平行线的性质.24．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.25．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠1＝∠2；④∠POB＝2∠3．其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE的度数，可判断解析：①②③【分析】根据平行线的性质和∠ABO=40°，由两直线平行，同旁内角互补，可计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质，可计算出∠BOC的度数，根据角平分线的性质可得出∠BOE 的度数，可判断①是否正确．根据OF⊥OE，由∠BOE的度数计算出∠BOF的度数，根据两直线平行，内错角相等的性质，得到∠BOD的度数，可计算出∠3的度数，可得出结论②是否正确，由②中的结论可判断③是否正确．根据平行线的性质，可得到∠OPB=90°，可计算出∠POB的度数，可得出④结论是否正确．【详解】解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠ABO＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠B0E＝12∠BOC＝11402︒⨯＝70°，故结论①正确；∵OF⊥OE，∠B0E＝70°，∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠FOD＝∠BOD﹣∠BOF＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF 平分∠BOD ，故结论②正确；由②的结论可得，∴∠1＝∠2＝20°，故结论③正确；∵OP ⊥CD ，∴∠OPB ＝90°，∴∠POB ＝90°﹣∠ABO ＝50°，∵2∠3＝2×20°＝40°，∴∠POB ≠2∠3，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线性质的应用，合理应用平行线的性质是解决本题关键．26．如图，已知∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，∠CDB ＝∠CBD ，BE 平分∠CBF ，若∠DBE ＝59°，则∠DFB ＝___．答案：【分析】根据题意可得，设，分别表示出，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，，，，，，BE 平分∠CBF ，，设，∠DB解析：62︒【分析】根据题意可得//AB CD ，设EBF EBC α∠=∠=，分别表示出,ABD DBF ∠∠，进而根据平行线的性质可得∠DFB ．【详解】∠A ＝（60﹣x ）°，∠ADC ＝（120+x ）°，180A ADC ∴∠+∠=︒，//AB CD ∴，CDB ABD ∴∠=∠，CDB CBD ∠=∠，ABD CBD ∴∠=∠，BE 平分∠CBF ，EBF EBC ∴∠=∠，设EBF EBC α∠=∠=，∠DBE ＝59°，∴59DBF α∠=︒-，59ABD DBC α∴∠=∠=︒+，5959118ABF ABD DBF αα∴∠=∠+∠=︒++︒-=︒，//AB CD ，180********DFB ABF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：62︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，证明//AB CD 是解题的关键． 27．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形4,1,4,3DEF AD EF CH ===，三角形ABC 周长为12．下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③ACB DFE ∠=∠；④四边形ACFE 的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．答案：①②③④【分析】①由平移变换可知，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论； ②由平移变换可知，可得到，，即可得出结论；③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边解析：①②③④【分析】①由平移变换可知//BC EF ，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论； ②由平移变换可知DE AB =，可得到AB AD DB =+，DE BE DB =+，即可得出结论； ③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，求解即可；⑤S 阴影=ADFC HCF SS -，根据条件求解即可． 【详解】①DEF 是由ABC 平移得来的，//,BC EF ∴ 又点B 、H 、C 三点在同一条直线上，∴//BH EF ，∴①正确；②DEF 是由ABC 平移得来的，,,,,DE AB AB AD DB DE BE DB AD BE ∴==+=+∴=∴②正确；③DEF 是由ABC 平移得来的，∴平移前后角的度数是不变的，∴ACB DFE ∠=∠，∴③正确； ④三角形ABC 周长为12，12AB BC AC ∴++=， DEF 是由ABC 平移得来的，∴边的长度不变且//AC DF ，12,12,DE EF DF DE EF AC ∴++=∴++=∴四边形ADFC 是平行四边形，1,AD CF ∴==四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，∴四边形ACFE 的周长为：2+12=14，∴④正确；⑤由④得四边形ADFC 是平行四边形，1CF AD ∴==， S 阴影=ADFC HCF S S -，,,,BC AE BC AD BC CF ⊥∴⊥∴⊥。
西安市七年级下学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a2
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．已知 ，则a2－b2－2b的值为
A．4B．3C．1D．0
4．下列图形可由平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
（3）设 交 于点 ， 交 于点 ，已知 ， ，直接写出 的度数为_______度， 比 大______度．
23．解方程或不等式（组）
（1）
（2）
（3）
24．因式分解：
（1）12abc﹣9a2b；
（2）a2﹣25；
（3）x3﹣2x2y＋xy2；
（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．
25．（知识生成）
通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.
22．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图 ，若 ，点 在 、 外部，我们过点 作 、 的平行线 ，则有 ，则 ， ， 之间的数量关系为_________．将点 移到 、 内部，如图 ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 、 、 之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）迎“ ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图 中，将直线 绕点 逆时针方向旋转一定角度交直线 于点 ，如图 ，他很想知道 、 、 、 之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．
二、填空题
11．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm2．
西安市七年级下册末数学试卷及答案
一、解答题1．一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？解析：快车每秒行22.5米，慢车每秒行15米． 【分析】设快车每秒行x 米，慢车每秒行y 米，根据若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，列出方程组，解方程组即可求得． 【详解】设快车每秒行x 米，慢车每秒行y 米，根据题意得，20207080447080x y x y -=+⎧⎨+=+⎩解得22.515x y =⎧⎨=⎩答：快车每秒行22.5米，慢车每秒行15米． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．2．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．3．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在''A B的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）； （2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）； ②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数． 解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ， ∴14a ∠=∠=， ∵//AD BC ， ∴4'B FC a ∠=∠=， 180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ，∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知：113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'，13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠，11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠， ''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒． 【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键． 4．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122° 【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒， 70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠． 理由如下： 过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒， 180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=， 设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒，DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键． 5．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒ A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A （﹣1，0）、B （3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A 、B 的对应点C 、D ．连接AC ，BD（1）求点C 、D 的坐标，并描出A 、B 、C 、D 点，求四边形ABDC 面积；（2）在坐标轴上是否存在点P ，连接PA 、PC 使S △PAC ＝S 四边形ABCD ？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由．解析：（1）（0，2），（4，2），见解析，ABDC 面积：8；（2）存在，P 的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或 （0，﹣14）． 【解析】 【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C 、D 的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P 在x 轴和y 轴上两种情况，依据S △PAC ＝S 四边形ABCD 求解可得． 【详解】（1）由题意知点C 坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2）， 点D 的坐标为（3+1，0+2），即（4，2）， 如图所示，S 四边形ABDC ＝2×4＝8； （2）当P 在x 轴上时， ∵S △PAC ＝S 四边形ABCD ， ∴182AP OC ⋅=， ∵OC ＝2， ∴AP ＝8，∴点P 的坐标为 （7，0）或（﹣9，0）； 当P 在y 轴上时， ∵S △PAC ＝S 四边形ABCD ， ∴182CP OA =， ∵OA ＝1， ∴CP ＝16，∴点P 的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P 的坐标为（7，0）或 （﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，. （1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系； ②若，求的面积与的面积之比.解析：（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分两种情况：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根据点在第二象限的角平分线上，得出∠POE=45°，对顶角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知条件，得出∠CEO=45°，又根据∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先设长方形向上平移个单位长，得到长方形，然后列出和的面积，即可得出两者的数量关系；②首先根据已知条件判定四边形是平行四边形，经过等量转化，即可得出和的面积，进而得出其面积之比.【详解】（1）分两种情况:①令PC交x轴于点E，延长CB至x轴，交于点F，如图所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵点在第二象限的角平分线上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延长CB,交直线l于点E，由已知得，，∵点在第二象限的角平分线上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案为55°或35°.（2）如图，①设长方形向上平移个单位长，得到长方形∴②∵长方形，∴∵，令交于E，则四边形是平行四边形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【点睛】此题主要考查等量转换和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握，即可解题.8．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD ∥O ′E ′， ∴OF ∥O ′E ′，∴∠AOF =180°-∠OCD ，∠BOF =∠E ′O ′O =180°-∠BO ′E ′，∴∠AOB =∠AOF +∠BOF =180°-∠OCD +180°-∠BO ′E ′=360°-（∠OCD +∠BO ′E ′）=α， ∴∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α； （3）∠AOB =∠BO ′E ′． 证明：∵∠CPO ′=90°， ∴PO ′⊥CP ， ∵PO ′⊥OB ， ∴CP ∥OB ，∴∠PCO +∠AOB =180°， ∴2∠PCO =360°-2∠AOB ， ∵CP 是∠OCD 的平分线， ∴∠OCD =2∠PCO =360°-2∠AOB ，∵由（2）知，∠OCD +∠BO ′E ′=360°-α=360°-∠AOB ， ∴360°-2∠AOB +∠BO ′E ′=360°-∠AOB ， ∴∠AOB =∠BO ′E ′． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点． （1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ； （2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．∠GEH=12【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A =∠APQ ， ∵AB ∥CD ， ∴PQ ∥CD ， ∴∠C =∠CPQ ， ∵∠APC =∠APQ -∠CPQ ， ∴∠APC =∠A -∠C ；（3）由（2）知，∠APC =∠PAB -∠PCD ， ∵∠APC =30°，∠PAB =140°， ∴∠PCD =110°， ∵AB ∥CD ，∴∠PQB =∠PCD =110°， ∵EF ∥BC ，∴∠BEF =∠PQB =110°， ∵EF ∥BC ，∴∠BEF =∠PQB =110°， ∵∠PEG =∠PEF ， ∴∠PEG =12∠FEG ， ∵EH 平分∠BEG ， ∴∠GEH =12∠BEG ， ∴∠PEH =∠PEG -∠GEH =12∠FEG -12∠BEG =12∠BEF =55°． 【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，如果1212x x y y d -+-=，则称1P 与2P 互为“d -距点”．例如：点1(3,6)P ，点2(1,7)P ，由|31||67|3d =-+-=，可得点1P 与2P 互为“3-距点”．（1）在点()2,2D --，(5,1)E -，(0,4)F 中，原点O 的“4-距点”是_____(填字母)； （2）已知点(2,1)A ，点(0,)B b ，过点B 作平行于x 轴的直线l ． ①当3b =时，直线l 上点A 的“2-距点”的坐标为_____； ②若直线l 上存在点A 的“2-点”，求b 的取值范围．（3）已知点(1,2)M ，(3,2)N ，(,0)C m ，C MN 上存在点P ，在C 上存在点Q ，使得点P 与点Q 互为“5-距点”，直接写出m 的取值范围．解析：（1）,D F ；（2）①(2,3)；②13b -≤≤；（3m ≤≤【分析】（1）根据定义判断即可；（2）①设直线l 上与点A 的“2-距点”的点的坐标为（a ，3），根据定义列出关于a 的方程，解方程即可；②点A 坐标为(2,1)，直线l 上点的纵坐标为b ，由题意得|1|2b -≤，转化为不等式组，解不等式组即可．（3）分类讨论，分别取P 与点M 重合、P 与点N 重合讨论。
西安电子科技中学七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
【点睛】
本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知三角形的两边是40cm和50cm，则
10<第三边<90.
故选40cm的木棒.
故选B.
点睛：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边.
3．B
解析：B
【分析】
设1元和5元的纸币分别有x、y张，得到方程x+5y=20，然后根据x、y都是正整数即可确定x、y的值．
（1）若n为正整数，猜想 ；
（2）利用上题的结论比较 与 的大小.
26．先4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．
27．阅读材料：
求1+2+22+23+24+…+22020的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，
2S＝2+22+23+24+25+…+22021．
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．
13．若二次三项式x +kx+81是一个完全平方式，则k的值是________．
14．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．
15．如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是______．
16．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
17． ，则 ______．
18．若（x﹣2）x＝1，则x＝___．
2022届西安市七年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2022届西安市七年级第二学期期末复习检测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在227，0，3.1415926，2.010010001…，3π-这5个数中，无理数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】A 【解析】试题解析：227是分数，故是有理数；0是整数，故是有理数；3.1415926是有理数；2.010010001…是无限不循环小数，故是无理数；3π-是无限不循环小数，故是无理数． 故选A ． 2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为：3162= 故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．3．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )A ．400元B ．450元C ．550元D ．600元 【答案】B【解析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：--≥⨯，x1500100010005%x≤，解得：450∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键. 4．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a-1 =a D．a4-a4 =a0【答案】C【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．5．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2【答案】B【解析】【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-1≠0，得m≠1．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．6．右图是北京市地铁部分线路示意图。
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10．下列说法： 没有算术平方根；若一个数的平方根等于它本身，则这个数是 或 ；有理数和数轴上的点一一对应；负数没有立方根，其中正确的是（ ）
A． 个B． 个C． 个D． 个
二、填空题
11．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.
12．已知关于 ， 的方程组 ( 为大于0的常数)，且在 ， 之间(不包含 ， )有且只有3个整数，则m取值范围______．
A．2a3•3a＝6a4，故A正确，不符合题意
B．(﹣2y3)2＝4y6，故B正确，不符合题意
C．3a2+a，不能合并同类项，无法计算，故C错误，符合题意
D．a5÷a3＝a2（a≠0），故D正确，不法运算法则，底数不变指数相加减．幂的乘方运算法则，底数不变指数相乘．以及同类项合并的问题，如果不是同类项不能合并．
C选项： + ，故是错误的；
故选D．
2．C
解析：C
【分析】
A．根据同底数幂乘法运算法则进行计算，底数不变指数相加，系数相乘．即可对A进行判断
B．根据幂的乘方运算法则对B进行判断
C．根据同类项的性质，判断是否是同类项，如果不是，不能进行相加减，据此对C进行判断
D．根据同底数幂除法运算法则对D进行判断
【详解】
21．如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，求出∠DAE 的度数．
22．先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
23．（类比学习）
小明同学类比除法2401615的竖式计算，想到对二次三项式x23x2进行因式分解的方法：
3．B
解析：B
【详解】
解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.
故选：B
【点睛】
本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.
C．6ab＝2a⋅3bD．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
7．计算28+（-2）8所得的结果是（）
A．0B．216C．48D．29
8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6B．3C．2D．10
9．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
24．同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图 ，若 ，点 在 、 外部，我们过点 作 、 的平行线 ，则有 ，则 ， ， 之间的数量关系为_________．将点 移到 、 内部，如图 ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则 、 、 之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）迎“ ”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图 中，将直线 绕点 逆时针方向旋转一定角度交直线 于点 ，如图 ，他很想知道 、 、 、 之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：__________．
西安市算正确的是
A． B．
C． D．
2．下列计算错误的是（）
A．2a3•3a＝6a4B．（﹣2y3）2＝4y6
C．3a2+a＝3a3D．a5÷a3＝a2（a≠0）
3．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )
（3）设 交 于点 ， 交 于点 ，已知 ， ，直接写出 的度数为_______度， 比 大______度．
25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到Δ ，图中标出了点B的对应点 ，点 、 分别是A、C的对应点．
（1）画出平移后的Δ ；
（2）连接 、 ，那么线段 与 的关系是_________；
13．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
14．已知 =2， =3，则 =_______________．
15．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值为_____．
A．90°B．120°C．135°D．150°
4．若 ， ，则 的值为( )
A．12B．20C．32D．256
5．已知关于 的二元一次方程组 和 有相同的解，则 的值是（）
A．13B．9C． D．
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
27．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．
28．解不等式
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；
B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；
16．计算： =____________．
17．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．
18．若 ，则 ________．
19．已知 是关于x，y的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值为_____．
20．若长方形的长为a＋3b，宽为a＋b，则这个长方形的面积为_____．
三、解答题
即x23x2x1x2，所以x23x2x1x2．
（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2□x6x2x☆，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x22x2-x-2进行因式分解，进行到了：x32x2-x-2x2*．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x32x2-x-2因式分解．
（3）四边形 的面积为_______．
26．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉。已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货21吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货37吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）某公司现有这两种货车共10辆，要求一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）