2011年天津市中考数学试题及答案(word版)
天津中考数学试题.doc
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分) （1）sin45°的值等于 （A)12(B)22(C)32(D) 1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 错误！未指定书签。
（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ (4) 估计10的值在(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问(5) 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是错误！未指定书签。
(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 （9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ：② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0（10）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是 (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 20z x y +-= 二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分) (11) 6-的相反教是__________．(12) 若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于__________。
2011年天津市中考试题精选
2011年天津市中考试题精选
（1）sin45°的值等于
（A) 1
2(B) 22(C) 32(D) 1
(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
（3）根据第六次全国人口普查的统计，
截止到2010年11月1日零时，
我国总人口约为1 370 000 000人，将 1 370 000 000用科学记数法表示应为
(A) 100.13710(B) 91.3710(C) 813.710(D) 7
13710(4) 估计10的值在
(A) 1到2之问
(B) 2到3之间(C) 3到4之问
(D) 4刊5之问(5) 如图．将正方形纸片
ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线
BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为
(A) 15°
(B) 30°(C) 45°(D) 60°
(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为
3 cm 和
4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是
(A) 相交
(B) 相离(C) 内切(D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是。
2011中考试题：数学(天津卷)
2011中考试题：数学(天津卷)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共10题，共30分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）sin 45︒的值等于（ ）（A ）12（B）2 （C）2 （D ）1 （2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ）（A ）100.13710⨯ （B ）91.3710⨯ （C ）813.710⨯ （D ）713710⨯（4）（Ａ）1到2之间 （Ｂ）2到3之间 （Ｃ）3到4之间 （Ｄ）4到5之间（5）如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB CB 、均落在对角线BD 上，得折痕BE BF 、，则EBF ∠的大小为（ ）（Ａ）15︒ （Ｂ）30︒ （Ｃ）45︒ （Ｄ）60︒（6）已知1O ⊙与2O ⊙的半径分别为3cm 和4cm ，若12O O =7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）相离 （C ）内切 （D ）外切（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）（A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A ；②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０（10）若实数x y z 、、满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ）（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷。
2011年中考数学试题及答案
2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。
天津市20112014历年中考数学真题及答案
天津市2011-2014历年中考数学 真题及答案
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目录
01 03 05
真题回顾
02
考点分析
பைடு நூலகம்
04
反思与总结
答案解析 解题技巧
01
真题回顾
2011年真题
• 题目：若关于 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + m - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 _______．
知识
综合与实践： 主要考查学生 运用所学知识 解决实际问题 的能力，包括 数学建模、数 形结合等思想
方法
重点考点分析
函数与方程：主要考察函数性质、图像、最值等 三角形与四边形：考察角度、边长、相似等性质 圆：考察圆的性质、切线、弦长等 概率与统计：考察概率、期望、方差等概念及应用
难点考点解析
函数与方程：考查函数的性质、图像和一元二次方程的解法，涉及数形结 合思想。
2012年真题
考试科目：数学 考试时间：6月25日（上午） 考试形式：闭卷、笔试 考试内容：按照《2012年天津市初中毕业生学业考试说明》规定的考试内容和要求命题
2013年真题
考试科目：数学 考试时间：90分钟 考试形式：闭卷、笔试 考试内容：天津市2013年中考数学真题及答案
2014年真题
考试科目：数学
• 题目：已知关于 x 的一元二次方程 x^2 - (2k + 3)x + k^2 + 3k + 2 = 0 的两个不相等的实数根为 x₁，x₂． (1)求实数 k 的取值范围； (2)若该方程的两个实数根 x₁，x₂ 满足 (x₁)^3 = (x₂)^3，求 k 的值．
2011年天津中考数学试题及答案[1]
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一、选择题：（本大题10个小题，共30分）1. sin45°的值等于（ ）A . 12B ．22C ．32D ．12. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 根据第六次全国人口普查统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约1370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．100.13710⨯ B ．91.3710⨯ C ．813.710⨯ D ．713710⨯ 4. 估计10的值在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6. 已知⊙1O 与2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切7. 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（ ） A BC D8. 下图是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的（ ）A ．甲比乙成绩稳定B ．乙比甲成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定9. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基本费20元外，再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时问为x 分，计费为y 元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，2011年天津中考数学试题 （满分120分，考试时间120分钟）有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ） A .3 B ．2 C ．1 D ．0 10. 若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A . 0x y z ++=B ．20x y z +-=C ．20y z x +-=D ．20z x y +-=二、填空题：（本大题8个小题，共24分）11. 6-的相反教是__________．12. 若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于________.13. 已知一次函数的图象经过点(0，1)，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一个即可)．14. 如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连接DE 、EF 、FD ．则图中平行四边形的个数为__________.15. 如图，AD ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD =30°，OB ⊥AD ，交AC 于点B ．若OB =5，则BC 的长等于_________.16. 同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_______.17. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB =1，BC =CD =3，DE =2，则这个六边形的周长等于_________.18. 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ） 该正方形的边长为_________.(结果保留根号)（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________.三、解答题：（本大题8个小题，共66分）19. （本小题6分）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨≤+⎩ .20. (本小题8分)已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点P （3，1）．（I）求这两个函数的解析式；（II）当x>3时，试判断1y与2y的大小，并说明理由.21.(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（I）求这50个样本数据的平均数，众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.22.(本小题8分)已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求ODOA的值．23.（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在一处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向．求此时游轮与望海楼之间的距离BC．（3取1.73．结果保留整数）．24.（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每天降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）35 34 33 …每天销量（件）50 52 54 …（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）25.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3，0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO 顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α，∠ABO为β．（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD 的解析式(直接写出即如果即可) ．26. (本小题10分)已知抛物线1C ：21112y x x =-+．点F (1，1)．（Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+= ②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）（01P x <<），连接PF 并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由；（Ⅲ） 将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时，2y x ≤ 恒成立，求m 的最大值．天津卷参考答案一、选择题1 2 3 4 5 B A B C C 6 7 8 9 10 DABAD二、填空题11.6 12.113.1y x =+（答案不唯一，形如1(0)y kx k =+>都可以）14.3 15.5 16. 1617.15 18.（Ⅰ）15（Ⅱ）①作出BN =15 (BM =4，MN =1，∠MNB =90°)：②画出两条裁剪线AK ，BE (AK =BE =15．BE ⊥AK )： ③平移△ABE 和△ADK ．此时，得到的四边形BEF 'G 即为所求．三、解答题19.原不等式组的解集为62x -<≤． 20. (I )一次函数的解析式为12y x =-． 反比例函数的解析式为23y x=． (Ⅱ)12y y >．理由略21. (I )平均数为2；众数为3；中位数为2． (Ⅱ)约有108名． 22. （Ⅰ）OA =41 （Ⅱ）12OD OA = 23. BC ≈17324. （Ⅰ）35502x x -+，（Ⅱ）当x =5时，y 取得最大值1800． 25. (I )点D 的坐标为（61255，）(Ⅱ) α=2β．（Ⅲ） 直线CD 的解析式为，7424y x =-+或7424y x =-． 26.(I )抛物线1C 的顶点坐标为(112， )． (II )①证明略②112PF QF+=成立．理由略 (Ⅲ) m 的最大值为8.。
最新2011年天津市中考数学试题和答案--解析版
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷12一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中．3只有一项是符合题目要求的)4（1）sin45°的值等于 B5（A) 12(B)22(C)32(D) 16(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 A78（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约9为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 B10(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯11(4) 估计10 C12(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊135之问14(5) 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得15折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 C16(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°17考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．18专题：计算题．19分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．20解答：解：∵将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、21 BF ，∴∠ABE=∠DBD=∠DBF=∠FBC ，∴∠EBF= 12∠ABC=45°，故选C ．22 点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，23 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键24 (6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位25 置关系是 D26 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切27 (7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的28 三视图是 A2930 （8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是 B3132 (A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定33 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定 34 方差；条形统计图．35 专题：计算题；数形结合．36 分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，37表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定38 解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B ． 39 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明40 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分41 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．42 （9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.143 元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．0544 元的价格按上网所用时间计费。
2011年天津市中考数学试卷及答案
（A）甲比乙的成绩稳定 （B）乙比甲的成绩稳定 （C）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D）无法确定谁的成绩 更稳定 （9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分0.1元的 价格按上网所用时间计费；方式除收月基费20元外，再以每分0.05元的 价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为分，计费为元，如图，是 在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结 论： ①图象甲描述的是方式； ②图象乙描述的是方式；
（Ⅱ）如图②，当旋转后满足轴时，求与之间的数量关系； （Ⅲ）当旋转后满足时，求直线的解析式（直接写出结果即可）．
（26）（本小题10分） 已知抛物线，点． （Ⅰ）求抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）①若抛物线与轴的交点为，连接，并延长交抛物线于点，求证； ②取抛物线上任意一点，连接，并延长交抛物线于点，试判断是否成 立？请说明理由； （Ⅲ）将抛物线作适当的平移，得抛物线，若时，恒成立，求的最大 值．
望海楼之间的距离（小题8分） 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的
方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方 法，按照解答题的一般要求进行解答即可． 某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果 调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品 降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价元、每天的销售额为元． （Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含的式子填表：
． （23）（本小题8分） 解：根据题意，． 如图，过点作，交的延长线于点． 在中， ， ． 在中， ， ． 答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m． （24）（本小题8分） 解：（Ⅰ）；． （Ⅱ）根据题意，每天的销售额 配方，得， 当时，取得最大值1800． 答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 1800元． （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）点，得， 在中，由勾股定理，得． 根据题意，有． 如图，过点作轴于点， 则， ．有， 得． 又，得． 点的坐标为． （Ⅱ）如图，由已知，得． ． 在中，由， 得． 又轴，得， 有， ． （Ⅲ）直线的解析式为或． （26）（本小题10分） 解：（Ⅰ）， 抛物线的顶点坐标为． （Ⅱ）根据题意，可得点， ， 轴，得， ．
2011年天津市中考数学试题及答案(word版)
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅰ卷注意事项。
1．每题选出答案后．用2B 铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共l0题．共30分．一、选择题耳（本大题共l0小题．每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选顶中． 只有一项是符合题目要求的) (1）sin45°的值等于 （A ）12 （B ） 22 （C)32（D) 1（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（A ） 100.13710⨯ （B) 91.3710⨯ （C) 813.710⨯ （D ） 713710⨯ （4) 10（A ） 1到2之问 （B) 2到3之间 （C ） 3到4之问 (D ） 4刊5之问(5） 如图．将正方形纸片ABCD 折叠,使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为（A ） 15° （B ） 30° （C) 45° (D) 60°(6） 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm,若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 （A) 相交 （B ） 相离 （C) 内切 （D) 外切（7） 右图是一支架(一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是（A) 甲比乙的成绩稔定 (B ） 乙比甲的成绩稳定（C ） 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D ） 无法确定谁的成绩更稳定 (9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0。
1元的价格按上网所用时间计算;方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
2011年天津市数学中考试卷
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅰ卷注意事项。
1．每题选出答案后．用2B 铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共l0题．共30分．一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中． 只有一项是符合题目要求的) （1）sin45°的值等于 （A)12 (B) 22 (C) 32(D) 1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为 (A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯(4) 估计10的值在(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 (5) 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° (6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
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2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学 第Ⅰ卷注意事项。
1．每题选出答案后．用2B 铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共l0题．共30分．一、选择题耳(本大题共l0小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选顶中． 只有一项是符合题目要求的) （1）sin45°的值等于 （A)12(B) 22(C) 32(D)1(2)下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A) 100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯ (4) 估计10的值在(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问 (5) 如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°(6) 已知⊙1O 与⊙2O 的半径分别为3 cm 和4 cm ，若12O O =7 cm ，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是 (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切(7) 右图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（8）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是(A) 甲比乙的成绩稔定 (B) 乙比甲的成绩稳定(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。
若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0（10）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是 (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 20z x y +-=2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上．2．本卷共l6题，共90分。
二、填空题(本大题共8小题．每小题3分，共24分)(11) 6-的相反教是__________．(12) 若分式211xx-+的值为0，则x的值等于__________。
(13) 已知一次函数的图象经过点(0．1)．且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为__________ (写出一一个即可)．(14) 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB，BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为__________。
(IS) 如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于_________。
(16) 同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________。
(17)如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________。
(18) 如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。
(结果保留根号)(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________。
三、解答题(本大题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)(19)(本小题6分)解不等式组215 432x xx x+>-⎧⎨≤+⎩(20)(本小题8分)已知一次函数1y x b =+(b 为常数)的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数．且0k ≠） 的图象相交于点P(3．1)．(I) 求这两个函数的解析式；(II) 当x>3时，试判断1y 与2y 的大小．井说明理由。
(21)(本小题8分)在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数31316171(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数：(Ⅱ) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
(22)(本小题8分)已知AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ．OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E. (I) 如图①，若⊙O 的直径为8AB=10，求OA 的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接CD 、CE ，-若四边形dODCE 为菱形．求ODOA的值．(23)(本小题8分)某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300 m ．在一处测得望海校B 位于A 的北偏东30°方向．游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ．在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60°方向．求此时游轮与望梅楼之间的距离BC (3取l.73．结果保留整数)．(24)(本小题8分)注意：为了使同学们更好她解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一班要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．(I) 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：(Ⅱ) (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解)(25) (本小题10分)在平面直角坐标系中．已知O坐标原点．点A(3．0)，B(0，4)．以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转转角为α．∠ABO为β．(I) 如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时．求点D的坐标；(Ⅱ) 如图②，当旋转后满足BC∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；(Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时．求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，(26)(本小题10分) 已知抛物线1C ：21112y x x =-+．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+= ②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）)（01P x <<）．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值．2011年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BABCCDABAD二、填空题（11）6 （12） 1 （13）1y x =+（答案不唯一，形如1(0)y kx k =+>都可以） （14）3 （15）5 （16） 16（17）15 （18）（Ⅰ）15（Ⅱ）如图．①作出BN=15 (BM=4，MN=1，∠MNB=90°)： ②画出两条裁剪线AK ，BE (AK=BE=15．BE ⊥AK)：③平移△ABE 和△ADK ．此时，得到的四边形BEF'G 即为所求．三、解答题(本大题共8小题，共66分) (19)(本小题6分) 解：∵21543 2 x x x x +>-⎧⎨≤+⎩①②解不等式①．得6x >-．解不等式②．得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤． (20)(本小题8分)解 (I)一次函数的解析式为12y x =-． 反比例函数的解析式为23y x=． (Ⅱ)12y y >．理由如下： 当3x =时，121y y ==．又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小， ∴当3x >时12y y >。
（21)(本小题8分)解：(I) 观察表格．可知这组样本救据的平均数是 0311321631741250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组样本数据的平均数为2．∵在这组样本数据中．3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列．其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2．(Ⅱ) 在50名学生中，读书多于2本的学生有I 8名．有1830010850⨯=． ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． （22）（本小题8分） （Ⅰ）OA=41 （Ⅱ）12OD OA = （23） （本小题8分） BC ≈173（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）35502x x -+，（Ⅱ）根据题意，每天的销售额(35)(502)(035)y x x x =-+<<，配方，得22(5)1800y x =--+，∴当x=5时，y 取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元。
（25）（本小题10分）解：(I)∵点A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4． ∴在Rt △ABO 中．由勾股定理．得AB=5， 根据题意，有DA=OA=3如图①．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， 则MD ∥OB ． ∴△ADM ∽△ABO 。
有AD AM DMAB AO BO==， 得95AD AM AO AB =⨯= 125AD DM BO AB =⨯=又OM=OA-AM ，得OM=96355-=． ∴点D 的坐标为（61255，）(Ⅱ)如图②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB ，∴∠ABC=∠ACB ．∴在△ABC 中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°， 得α=180°—2∠ABC ，．又∵BC ∥x 轴，得∠OBC=90°， 有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β ∴α=2β．（Ⅲ） 直线CD 的解析式为，7424y x =-+或7424y x =-．（26）（本小题10分）解 (I)∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为(112， )．(II)①根据题意，可得点A(0，1)， ∵F(1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF=BF=1，112AF BF+= ②112PF QF+=成立． 理由如下：如图，过点P （P P x y ，）作PM ⊥AB 于点M ，则FM=1P x -，PM=1P y -（01P x <<） ∴Rt △PMF 中，有勾股定理，得22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-又点P （P P x y ，）在抛物线1C 上， 得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-= 即P PF y =．过点Q （Q Q x y ，）作QN ⊥B ，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ ，∴△PMF ∽△QNF 有PF PMQF QN=这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PFQF QF -=- 即112PF QF+= (Ⅲ) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，'0x ，且0x <'0x ， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的， 观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，'0x 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在'0x 处取得。