2016年秋季学期新人教版八年级数学上册教案：一次函数图象和性质
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会绘制一次函数的图像；3. 能够分析一次函数的图像特征。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数图像的绘制方法；3. 一次函数图像的特征分析。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题；3. 绘图工具（如直尺、圆规等）。
教学过程：第一章：一次函数的定义与性质1.1 引入一次函数的概念1. 解释一次函数的定义；2. 举例说明一次函数的形式。
1.2 学习一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数的图像，分析其斜率和截距的性质；2. 探讨一次函数的增减性和过原点的情况。
1.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生判断其斜率和截距；2. 让学生绘制一次函数的图像，并分析其性质。
第二章：一次函数图像的绘制2.1 学习一次函数图像的绘制方法1. 介绍一次函数图像的绘制步骤；2. 演示如何绘制一次函数图像。
2.2 实践绘制一次函数图像1. 让学生自主绘制一次函数图像；2.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生绘制其图像；2. 分析一次函数图像的特征。
第三章：一次函数图像的特征分析3.1 学习一次函数图像的特征1. 解释一次函数图像的斜率和截距对图像形状的影响；2. 探讨一次函数图像与坐标轴的交点情况。
3.2 分析一次函数图像的案例1. 给出一些一次函数图像，让学生分析其特征；2. 引导学生通过图像判断斜率和截距的关系。
3.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生分析其图像特征；2. 让学生通过绘制图像来验证一次函数的性质。
第四章：一次函数图像的应用4.1 学习一次函数图像的应用1. 解释一次函数图像在实际问题中的应用；2. 举例说明一次函数图像解决实际问题的方法。
4.2 实际问题案例分析1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；2. 引导学生通过图像来分析和解答问题。
4.3 巩固练习1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；1. 回顾一次函数的定义和性质；5.2 复习练习1. 给出一些一次函数的相关问题，让学生进行复习；2. 让学生通过绘制一次函数图像来巩固所学知识。
一次函数的图象和性质教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课的教学内容是“一次函数的图象和性质”，所使用的是人教版教材。该章节内容主要涉及一次函数的图象特点、斜率与截距的概念、以及一次函数的性质。学生在学习本节课之前，应已掌握一次函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了初中阶段的一次函数、直线方程等相关知识，对于函数的基本概念、自变量与因变量的关系有一定的了解。他们应该能够理解函数的基本性质，如单调性、连续性等，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的兴趣可能在于通过观察和实验来发现一次函数的图象和性质，他们可能对通过实际例子来理解数学概念感兴趣。在学习能力方面，学生可能需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握一次函数的图象和性质。他们的学习风格可能偏向于动手操作和合作学习。
3. 实践评价：通过实践活动，了解学生对一次函数的应用能力，及时发现问题并进行解决。教师可以通过设计实践活动，如小组讨论、实验等，了解学生对一次函数的应用能力，针对存在的问题进行针对性教学。
4. 期末评价：通过期末考试，了解学生对一次函数的图象和性质的掌握程度，及时发现问题并进行解决。期末考试是对学生学习成果的一次全面检验，教师应认真分析考试结果，针对存在的问题进行针对性教学。
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。
数学教案-一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质_八年级数学教案_模板
数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质_八年级数学教案_模板一次函数的图象和性质一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。
从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。
关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程（）复习提问：1．什么是一次函数?什么是正比例函数?2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2x y=2x-1 y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
《一次函数的图象和性质》教学设计最新11篇
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数学《一次函数的图象和性质》教案
数学《一次函数的图象和性质》教案【语文】能读懂《一次函数的图象和性质》的文章【数学】1、知道一次函数及其图象的基本概念。
2、掌握一次函数的一般式和点斜式的表示方法。
3、掌握一次函数的图象与函数表达式的互换。
4、理解和应用一次函数的性质，能够综合应用函数的性质解决实际问题。
【教学目的】引导学生在实际问题中感受“比例”的含义；教学生查看表格的方法，理解数据之间的关系；引导学生通过画函数图象加深对比例关系的理解，增加对函数的感性认识；让学生根据实际问题，提出相应的函数图象并分析。
【教学重点】理解函数的概念；掌握一次函数的一般式和点斜式的表示方法；理解函数的性质并掌握应用。
【教学难点】如何在实际问题中综合运用函数的性质。
【教学方法】讲授法、实践法、启发法和归纳法相结合。
【教学内容】【课题】一次函数的图象和性质【学习任务】自主探究，课内小组讨论，归纳总结。
【学习过程】一、引入新课（1）班级活动：使用计算器输入函数x+y=3，利用表格显示函数图形。
（2）学生探险：告诉学生，数学中有一门学科叫做“函数”，我们先来看这个函数使什么意思。
让学生自己组织思路，理解函数，明确“值域”、“定义域”、“自变量”、“因变量”、“一次函数”。
（3）几个问题：①整数相加，可以使用加法，那么小数和负数相加，怎么算？②小学时，我们学过比例，比例与函数有什么关系？③好像有很多东西可以用一个图形来表示，比如表格。
二、从表格到函数图像（1）用表格的形式探究一次函数的图像。
例：y=3x+2，制表。
（2）通过上述运算实践，引导学生探究何时可以使用函数图像。
三、一次函数的性质（1）学习一次函数的一般式和斜率截距式。
\boxed{y=kx+b,\ k\ne 0}\boxed{y-y_1=k(x-x_1)}（2）应用例题：例：由截距式y=2x+3的图象可知，当x=3时，函数值为y=？简单介绍当(x_1,y_1)在图象上时，用点斜式较为方便，利用截距式就可得到y_1=9。
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 一次函数的概念及表达式。
2. 一次函数的性质：斜率、截距、单调性、奇偶性。
3. 一次函数的图像：直线、斜率、截距与图像的关系。
4. 实际问题中的一次函数应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念、性质和图像。
2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的性质和图像。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像。
3. 结合实例，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解一次函数的概念和表达式。
3. 课堂讲解：讲解一次函数的性质，如斜率、截距、单调性、奇偶性。
4. 实践操作：让学生利用多媒体软件，绘制一次函数的图像，观察斜率、截距与图像的关系。
5. 案例分析：结合实际问题，讲解一次函数在实际中的应用。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
7. 总结与反思：让学生总结一次函数的性质和图像，反思自己在学习过程中的收获和不足。
8. 拓展延伸：引导学生思考一次函数在其他领域的应用，激发学生的学习兴趣。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固一次函数的知识。
10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等途径，对学生的学习效果进行评价。
六、教学资源：1. 教材：为学生提供最新版的一次函数相关教材。
2. 多媒体设备：用于展示一次函数的图像和实例。
3. 练习题库：包括不同难度的一次函数题目，用于课堂练习和课后作业。
4. 实际问题案例：收集一些与一次函数相关的生活、科学问题。
七、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一次函数的概念和表达式。
一次函数性质与图像教案
一次函数性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的定义和性质。
2. 学会绘制一次函数的图像。
3. 能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学重点：1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数图像的绘制方法。
三、教学难点：1. 一次函数的性质的理解和运用。
2. 一次函数图像的绘制方法。
四、教学准备：1. 教学PPT。
2. whiteboard and markers。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 引入：开始上课时，向学生提问：“我们已经学习了二元一次方程和二元一次不等式，你们知道它们与一次函数有什么关系吗？”让学生思考并回答。
2. 讲解：(1) 讲解一次函数的定义：一次函数是指函数的最高次项为一次的函数，一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b(2) 讲解一次函数的性质：①随着x的增大，y的值也会增大或减小（k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小）。
②当x=0时，y的值为b。
③一次函数的图像是一条直线。
(3) 讲解一次函数图像的绘制方法：①在坐标系中，取两点（0，b）和（1，k+b），连接这两个点，即为一次函数的图像。
②当k>0时，图像从左下到右上；当k<0时，图像从左上到右下。
3. 练习：让学生在PPT上或者练习本上完成一些一次函数的图像绘制练习，教师进行指导和解答。
4. 应用：让学生运用一次函数解决实际问题，如：一条直线上有三个点A(1,2)、B(3,5)、C(4,7)，求这条直线的方程。
6. 作业：布置一些有关一次函数的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：一次函数的图像与二元一次方程、二元一次不等式有什么关系？2. 讲解一次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系，让学生了解它们之七、课堂小结：2. 强调一次函数在实际问题中的应用。
八、课后作业：1. 完成练习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用一次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
八年级数学上册《一次函数的图像和性质》教案 新人教版
《一次函数的图像和性质》[教学目标]1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；2、会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；3、使学生初步认识数形结合思想；4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学方法]1、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质2、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习[学法]以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。
在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。
[学情分析]1、初二11班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。
2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像，所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。
3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。
[教学过程]环节一：复习回顾：1、什么是正比例函数？举例说明2、正比例函数的图象是什么?3、正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.4、什么是一次函数？举例说明5、一次函数与正比例函数有什么关系？环节二：一次函数图像的性质一、分别画出下列一次函数的图像1y x =+； 2y x =解：○1列表： ○2 描点 ○3 连线○4 由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条 。
2、归纳：一次函数的图象是一条 。
3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。
4、用两点法画出下列函数的图象：（1）1y x =-- （2）3y x =- 解：○1列表 ②描点 ③连线5、观察前面的四个图像：①一次函数1y x =+中k= ；2y x =中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）②一次函数1y x =--中k= ；3y x =-中k= ；两个图像的相同之处是：从左到右图象 （上升或下降），即y 随x 的增大而 ；（此时k 0）③函数2y x =，中，b= ，它的图像都经过（0， ），即 点。
人教版小学八年级上册数学教案一次函数图象和性质
八年级 课 题
一次函数的图像和性质 多媒体
课 型 新授
教 知识 技能
学 过程
目 理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。 2. 会利用简单方法画出一次函数图像。
1、 通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。 2、 通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作 的意识和探究精神。 一次函数的图像和性质。
①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____
通过画图比较正 比例函数和一次 函数图象的位置 关系。
它们的位置________。
②函数 y=-6x 的图象经过原点，函数 y=-6x+5 的图象与 y
轴交于点_____，即它可以看作由直线 y=-6x 向______平移 引 导学生如 何简单
中，k 的正负对函数图象有什么影响？
大而增大。
2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交 当 k＜0，y 随着 x 减
点坐标为______。图象经过第_____象限，y 随 x 增大而 小而减小。
______。
学生归纳后教师及时
3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳 y=kx+b（k、b 点评。
y=kx 有什么关系？
y=kx+b 图象是一条直 线，可看成直线 y=kx
平移（b）个单位得到
（当 b＞0，向上平移，
当 b＜0，向下平移）
1
（二）一次函数的性质。
1、画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1 的图象， 归纳性质：
一次函数的图像与性质【教案】
学
目
标
知识与技能：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系;
2、会利用两点法画出一次函数的图象；
3、掌握一次函数的性质。
过程与方法：
1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；
2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。
课题
14-2-2一次函数的图像和性质
第2课时
梁阳梅
教
学
内
容
分
析
本节内容是人教版八年级上册第14章第2节第2课时，安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念学习之后。
本节内容与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点内容，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯，进一步提高教、学效果。
五．布置作业，分层落实
【必做题】
教科书：第120页4题（2）（3）（4）画图要求：两点法。
第120页5题10题
【选做题】
教科书：第121页11题
学生按照教师要求，在课外认真完成作业。
设计一个选做题，是为了使“不同人在数学上得到不同的发展。”
3.（1）直线y=2x-3可以由直线y=2x向平移单位而得到；
（2）直线y=-3x+2可以由直线y=-3x-2向平移单位而得到。
（3）将直线y＝-2x向下平移5个单位，得到直线．
人教版八年级教案-一次函数的图象和性质
4.3 一次函數的圖象第2課時一次函數的圖象和性質學習目標1、瞭解正比例函數y=kx的圖象的特點。
2、會作正比例函數的圖象。
3、理解一次函數及其圖象的有關性質。
4、能熟練地作出一次函數的圖象。
學習過程1、新課導入上節課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為①列表；②描點；③連線。
經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數運算式與圖象之間的對應關係。
本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。
2、講授新課（1）首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。
1x，y=x，y=3x，y=-2x的圖請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=2象。
如圖：3、議一議（1）正比例函數y=kx的圖象有什麼特點？（都經過原點）（2）你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）（3）直線y=21x ，y=x ，y=3x 中，哪一個與x 軸正方向所成的銳角最大？哪一與x 軸正方向所成的銳角最小？4、小結：正比例函數的圖象有以下特點：（1）正比例函數的圖象都經過座標原點。
（2）作正比例函數y=kx 的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k ）點。
（3）在正比例函數y=kx 圖象中，當k>0時，k 的值越大，函數圖象與x 軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數y=kx 的圖象中，當k>0時，y 的值隨x 值的增大而增大；當k<0時，y 的值隨x 值的增大而減小。
5、做一做在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x 的圖象。
一次函數y=kx+b 的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y 的值隨x 值的增大而增大；在函數y=-x+6中，y 的值隨x 值的增大而減小。
由上可知，一次函數y=kx+b 中，y 的值隨x 的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。
對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩個坐標軸相交。
人教版八年级数学上一次函数教案一次函数的图象和性质导学案含课堂练习和配套课时作业
一次函数的图象和性质【目标导航】1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质；2．能较熟练作出一次函数的图象；【要点回顾】1．一般地，形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数，•叫做．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．一般地，正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y＝kx．当k>0时，直线y＝kx经过第象限，即y随x的增大而；当k<0时，直线y＝kx经过第象限，即y随x的增大而．画正比例函数图象时，一般只需描点，两点连线即可．【要点梳理】一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0•）具有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；(2)当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右；(3)当b＞0时，直线与y轴交于半轴；(4)当b＜0时，直线与y轴交于半轴；(5)当b=0时，直线与y轴交于；(6)k＞0，b＞0时，直线经过象限；(7)k＞0，b＜0时，直线经过象限；(8)k＜0，b＞0时，直线经过象限；(9)k＜0，b＜0时，直线经过象限．一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：【问题探究】例 1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝－6x；(2)y＝－6x＋5 ．比较上面两个函数图象的相同点与不同点，易得出：这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度_______．函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y＝－6x向_ 平移__个单位长度而得到．结论：一次函数y＝kx＋b的图象是一条，我们称它为，它可以看作由直线y＝kx平移个单位长度而得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）．应用：直线521,321--=+-=xyxy分别是由直线xy21-=经过怎样的移动得到的．例 2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝2x－1；(2)y＝－0.5x＋1 ．例3分别在平面直角坐标系中画出下列两组函数的图象(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝3x＋l与y＝12x＋1．解：(1)(2)归纳：一般情况下，画一次函数图象时，取直线与、的交点比较简便．例4探究画出函数1+=xy，1+-=xy，12+=xy，12+-=xy的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？b的正负呢？2930【课堂操练】1．直线y=2x-3与x 轴交点坐标为_______， 与y 轴交点坐标为_________，•图象经过第________象限，y 随x 增大而______． 2．分别说出一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）满足下列条件时,其图象过哪几个象限？(1)k ＞0，b ＞0；(2)k ＞0，b ＜0； (3)k ＜0，b ＞0；(4)k ＜0，b ＜0．3．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0•）第的图象过二、四象限，则k 、b 范围是什么？4．已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5，当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？【课后巩固】1．借助直线y ＝-2x ＋3，找出: (1)直线上横坐标是2的点； (2)直线上纵坐标是－3的点；(3)直线上到y 轴距离等于1的点．2．画出函数y ＝-2x ＋2的图象，结合图象回答下 列问题：(1)这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是 减小？它的图象从左到右怎样变化？ (2)当x 取何值时，y ＝0? (3)当x 取何值时，y ＞0？3．已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m 的取值范围．4． 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小， 其中m 为整数．(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？5． 已知函数()m xm y m++=+235.1，当m 为何值时，这个函数是一次函数．并且图象经 过第二、三、四象限？ 6．已知函数3)3(--=x m y ． (1)当m 取何值时，y 随x 的增大而增大? (2)当m 取何值时，y 随x 的增大而减小?7．已知点(-1，a )和⎪⎭⎫ ⎝⎛b ,21都在直线332+=x y 上，试比较a 和b 的大小．8． 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．【课外拓展】1． 已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y（cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式 并画出函数图象．2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800•元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%•的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．（1）当月收入大于800元而又小于1300 元时，写出应缴所得税y•（元）与月收入 x （元）的函数关系式．并画出函数图象． （2）结合图象解答:某人月收入为1000元， 他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所 得税18元，那么此人本月工资、薪金是多 少元？3132。
八年级数学《一次函数的图象和性质》教案
《一次函数的图象和性质》教学设计一、教学内容〔一〕内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“一次函数〞〔第二课时〕．〔二〕内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．〞一次函数是阶段接触到的最简单、最根本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的根底上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程〔组〕与不等式〞的根底．二、教学重点掌握一次函数的图象和性质。
三、教学目标〔一〕教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．〔二〕目标解析与函数图象之间的关系，会利用两个适宜的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比拟----讨论---归纳〞的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．四、教学过程活动2：尝试发现，探索新知1．用描点法在同一直角坐标系中画出函数y=2x与y=2x+2的图象2．结合学过的函数的图象，比拟两个函数的解析式，你能说明函数y=2x+2的图象为什么是直线吗？3．如何由函数的图象得到函数y=2x+2的图象？4．一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？例画出函数y=2x-3的图象5．画一次函数的图象有哪些方法？学生列表，描点，画图，然后由图象猜测函数y=2x+2的图象为直线．学生通过观察、比拟得到函数与y=2x+2的图象之间的关系．学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．教师利用《几何画板》进行演示．师生一起总结得到：〔1〕一次函数的图象是一条直线；〔2〕由直线平移个单位长度得到直线〔当时，向上平移；当时，向下平移〕．学生画图，交流画法，并总结画一次函数的图象的方法．在本次活动中教师应重点关注：〔1〕学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；〔2〕学生能否通过函数解析式〔数〕对“平移〞〔形〕通过参与数学活动，初步感知一次函数的图象，并积累数学活动经验．(1)从列表、描点、连线开始，让学生在动手操作的过程中从“形〞的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系．(2)引导学生通过比拟解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他局部完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数〞的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的根底上来认识一般的一次函数的图象．〔4〕将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数与函数的认识，让学生体会数形结合思想的应用．〔5〕通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美．活动3：自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，，，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此根底上表述函数的性质．当时，直线从左向右上升，随的增大而增大；当时，直线从左向右下降，随的增大而减小．在本次活动中教师应重点关注：〔1〕学生在用两点法画图时是否能选择适宜的点；〔2〕学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同〔3〕学生从“数〞与“形〞两个方面去理解和掌握一次函数的性质．〔1〕通过动手实践，稳固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．〔2〕通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．〔3〕让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．-5活动4：反应练习，夯实根底1．直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为，图象经过第象限，随的增大而．2．函数随的增大而．它的图象可由直线向平移个单位得到．3．一次函数y=kx+b经过的象限：（1）K>0，b=0,位于象限。
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教学重点 教学难点
一、情境引入 问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有什么 教师给出问题，让学 生思考并回答问题。 关系？ 2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的 鼓励学生联想。 图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与一次函数 相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 二、探究新知 学系 1、 用描点法在同一坐标系中画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的 并通过填表观察比较 其异同点。 图象。 （1）观察两个函数的相同点与不同点，填表。 ①这两个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度____ 它们的位置________。 ②函数 y=-6x 的图象经过原点，函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点_____，即它可以看作由直线 y=-6x 向______平移 引 导学生如 何简单 的画一次函数。 选哪 ____个单位长度而得到。 两个点由学生讨论。 （2） 、比较两个函数解析式，试解释函数图象的位置关系。 2、在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象。 通 常 选 点 （ 0 ， b ） （- ，0） 学生归纳结果，教师 3、猜想：一次函数 y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线 总 结 ： 一 次 函 数 y=kx+b 图象是一条直 y=kx 有什么关系？ 线，可看成直线 y=kx 平移（b）个单位得到 （当 b＞0， 向上平移， 当 b＜0，向下平移）
通过画图比较正 比例函数和一次 函数图象的位置 关系。
巩固“两点法” 画图的方法。
（二）一次函数的性质。 1、画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1 的图象， 归纳性质： 由它们联系，一次函数解析式 y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）当 k＞0，y 随着 x 增 中，k 的正负对函数图象有什么影响？ 大而增大。 2、练习直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为_______，与 y 轴交 当 k＜0，y 随着 x 减 点坐标为______。图象经过第_____象限，y 随 x 增大而 小而减小。 ______。 学生归纳后教师及时 3、在同一坐标函数中画出下列函数图象归纳 y=kx+b（k、b 点评。 是常数，k≠0）中 b 对函数图象的影响。 归纳：b 决定直线 1、y=x-1 y=x y=x+1 y=kx+b 与 y 轴交点的 2、y=-2x+1 y=-2x y=-2x+1 坐标（0，b） 。 当 b＞0 时， 交点在原 点上方。 当 b=0 时，交点即原 点。 当 b＜0 时， 交点在原 点下方。 三、课堂训练
年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能
八年级
课题
一次函数的图像和性质 多 媒 体
课型
新授
1. 理解一次函数图像特征与解析式的联系规律。 2. 会利用简单方法画出一次函数图像。 1、 通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。 2、 通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验数形结合的应用。 在探究函数的图像和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作 的意识和探究精神。 一次函数的图像和性质。 理解一次函数图像性质与解析式的联系规律。 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 类比正比例函数 为探究一次函数 的图象及性质作 好铺垫。
通过画图，经历 发现图象规律， 体会数形结合的 思想在数学中的 重要性。进一步 认识一次函数图 象特征与解析式 的联系。
进一步巩固理解 一次函数性质。
四、小结归纳 1、一次函数的概念。 2、正比例函数与一次函数图像的关系。 3、一次函数的性质。 五、作业设计 )
板
书
设
计
教
学
反
思