轴测投影一
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第六章轴测投影图
第六章轴测投影图§1 概述比较轴测图正投影图1.1 基本知识∠X 1O 1Y 1， ∠ X 1O 1Z 1， ∠ Y 1O 1Z 1 坐标轴轴测轴 物体上 OX ， OY ， OZ投影面上 O 1X 1，O 1Y 1，O 1Z 1建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴轴测轴间的夹角叫做轴间角。
轴间角O 1A 1 OA= p X 轴轴向伸缩系数 O 1B 1 OB = q Y 轴轴向伸缩系数 O 1C 1 OC= r Z 轴轴向伸缩系数 各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数。
轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。
空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
1.2 轴测投影的种类轴测投影正轴测投影正等轴测图 p = q = r正二轴测图 p = r ≠ q正三轴测图 p ≠ q ≠r 斜轴测投影斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图 p = r ≠ q斜三轴测图 p ≠ q ≠ r 正等轴测图斜二轴测图1.3 基本作图方法例1 已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p、q、r，画出点A(6,7,10)的轴测图解 1) 沿OX轴量取Oa x＝6p；2) 过点a x作a x a1//OY，并使a x a1＝7q3) 过点a1A1//OZ，并使a1A1＝10r例2 如图所示，已知轴测轴OXYZ和伸缩系数p＝q＝r＝0.82，画出图示三棱锥的正等轴测图。
§2 正等轴测图2.1 正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1轴间角：∠X1O1Y1 = ∠X1O1Z1 = ∠Y1O1Z1 =120°2.2 正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影2.2.1 椭圆长短轴的方向平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴，短轴延O1Z1轴。
工程制图-轴测投影
轴测投影的基本知识 二 轴测投影的投影特性
(1) 平行性 (2) 等比性
轴测图的投影特性
(1) 平行性 物体上相
互平行的线段,在轴测投影
图上仍相互平行。
z
z1
C D
S
C1
F
D1
F1 E1
E
A oB
x
G
x1
o1
y1
A1
B1
y
G1
续投影特性
(2) 定比性 平行线段的轴测投影，其变形系数相同。
(3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面在轴测 投影面上分别反映实长和实形。
轴测投影图的形成
1 轴测投影的基本知识
一.概述
轴测图的形成
将物体和确定物体位 置的直角坐标系沿选 定的投影方向平行地 投影到某一投影面上, 所得到的能同时反映 物体三个方向形状的 投影图,称为轴测投影 图,简称轴测图。
正轴测图 斜轴测图
一 轴测投影图的形成
轴测投影面
z
z1
S(倾斜与三个坐标面)
o x
X
B
F
C
X1
Y1
C
E
Y
切出左上块
2.量取尺寸D，垂直向下切；量取G， 水平向后切
D
出3
左 前 角
量 取
、
， 切
. . EF
4
G
校 核 并 加 深
擦 除 多 余 作
图
线
例3 画出物体的正等测图 在视图上定坐标原点和坐标系
z' z"
x'
y"
o' o"
形体分析与作图相结合
形体分析与作图相结合
机械制图中的轴测投影名词解释
机械制图中的轴测投影名词解释引言在机械制图中，轴测投影是一种表示三维物体的方法。
通过使用透视原理，将三维物体投射到一个平面上，并利用透视的原理在二维平面上重新构建物体的形状和尺寸。
本文将解释常用的轴测投影的名词和概念。
一、等轴测投影(Isometric Projection)等轴测投影是一种最为常见的轴测投影方法。
在等轴测投影中，物体的三个坐标轴都以等角度倾斜，并以相同的比例缩放，从而保持物体的形状和比例。
等轴测投影具有简单、直观、易于理解的特点，广泛应用于机械工程、建筑设计等领域。
二、斜二测投影(Oblique Projection)斜二测投影是一种较为简单的轴测投影方法。
在斜二测投影中，物体的一个主轴与投影平面垂直，而另外两个轴则以一定的角度倾斜。
斜二测投影相对于等轴测投影而言更能突出物体的特殊形态，如斜面、切口等。
三、正视图(Front View)正视图是指物体在投影平面上的正视图形。
一般情况下，我们习惯将物体的正视图作为平面图的正视(projection)。
正视图通常以平行投影的形式展示，即通过平行于投影平面的光线将物体投影到平面上。
正视图主要用于表示物体的外形和尺寸。
四、侧视图(Side View)侧视图是指物体在投影平面上的侧视图形。
与正视图类似，侧视图也以平行投影的形式展示。
通过侧视图，我们可以更好地了解物体的高度和厚度，并很容易观察到物体的不同侧面的特征。
五、俯视图(Top View)俯视图是指物体在投影平面上的俯视图形。
俯视图与正视图和侧视图不同的是，它是通过垂直于投影平面的光线将物体投射到平面上得到的。
俯视图可以完整显示物体的上表面，以及物体上的额外细节。
六、等轴测图(Orthographic Projection)等轴测图是通过将物体在三个正交投影面上的投影叠加而得到的图形。
等轴测图能够同时显示物体的三个视图，即正视图、侧视图和俯视图。
通过等轴测图，我们可以更全面地了解物体的各个面的特征，并准确地测量物体的各个尺寸。
轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数
轴测投影的基本知识
优缺点
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好，易于理解；缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸；缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
感谢您的观看
THANKS
06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换，轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真，特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面，物体的立体 感可能会减弱，难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体， 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法，能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型，即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ，物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸，而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中，物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
轴测投影的优点在于表现物体的立体感和空间感效果好，易于理解；缺点在于不能精确表达物体的所有几何形状 和尺寸。其他工程图样的优点在于能够精确表达物体的几何形状和尺寸；缺点在于对于非专业人士来说可能较难 理解。
感谢您的观看
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06
轴测投影与其他投影方法 的比较
与正投影的比较
适用场景
正投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体所有几何形状和 尺寸的场合。轴测投影适用于绘制透 视图、效果图等需要表现物体立体感 的场合。
绘制难度
正投影需要较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
与透视投影的比较
适用场景
失真
由于是投影转换，轴测投影可能会造成物体的某 些形状和线条失真，特别是对非正方形的物体。
立体感减弱
由于是将三维物体投影到二维平面，物体的立体 感可能会减弱，难以表达深度和远近关系。
表达信息有限
轴测投影只能从一个或几个固定角度展示物体， 难以全面表达物体的所有面和细节。
使用注意事项
选择合适的投影角度
02
轴测投影的类型与分类
正轴测投影
总结词
正轴测投影是一种将物体沿三个坐标轴方向进行拉伸的投影方法，能够保持物体的形状和大小不变。
详细描述
正轴测投影分为三种类型，即正等轴测投影、正二等轴测投影和正三等轴测投影。在正等轴测投影中 ，物体沿三个坐标轴方向按相同的比例进行拉伸，而在正二等轴测投影和正三等轴测投影中，物体沿 两个坐标轴方向的拉伸比例不同。
透视投影适用于绘制风景画、人物画等 需要表现物体立体感和空间感的场合。 轴测投影适用于绘制工程图、建筑图纸 等需要精确表达物体形状较高的绘图技巧和精确度， 而轴测投影相对简单，易于掌握。
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
第五章,轴测投影图
截断
例2-2
画轴测轴 画 沿轴测量画动平面 各顶点沿Y方向画20 画动平面(终止位置) 画 检查、描深
*
例3 画出给定形体的正等轴测图
画空间轴 画轴测轴 画长方体 画五棱柱 检查、描深
例4 画出圆锥的正等轴测图
确定坐标轴 画轴测轴 画圆锥底面（侧平圆） 画锥顶 画转向线 判别可见性、描深
例5 根据已知的两面投影，画出正等轴测图
三、斜二轴测图画法
例13：已知两视图，画斜二轴测图。
第五章 轴测投影图
[例14] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
[例15] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
L1
L
o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
2 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
x′
x1
2
z′
Z1
圆弧公切线
A
o′ o4
A1 41
o
31
11
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公 切
线
[例12] 作出如图所示支架的正等轴测。
例2-2
画轴测轴 画 沿轴测量画动平面 各顶点沿Y方向画20 画动平面(终止位置) 画 检查、描深
*
例3 画出给定形体的正等轴测图
画空间轴 画轴测轴 画长方体 画五棱柱 检查、描深
例4 画出圆锥的正等轴测图
确定坐标轴 画轴测轴 画圆锥底面（侧平圆） 画锥顶 画转向线 判别可见性、描深
例5 根据已知的两面投影，画出正等轴测图
三、斜二轴测图画法
例13：已知两视图，画斜二轴测图。
第五章 轴测投影图
[例14] 作出如图所示带孔圆锥台的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
o〞
a″ y〞
L
Z1
X1
O1
L2
A
O1 A
Y1
圆弧公切线
[例15] 作出如图所示物体的斜二轴测图。
z′
z〞
x′
o′
L1
L
o〞 y〞圆弧公切线
Z1
X1 L1/2 L/2
2 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
x′
x1
2
z′
Z1
圆弧公切线
A
o′ o4
A1 41
o
31
11
3
X1
21
Y1
圆
弧
y
公 切
线
[例12] 作出如图所示支架的正等轴测。
轴测投影
一、水平面斜轴测图的特点
在轴测投影中，如保持物体与投影面的位置不变，当P平 面平行于水平投影面，投影线与P平面倾斜时，所得的轴 测图被称为水平面斜轴测图。如图4-11所示。它能很好地 反映物体上与水平面平行的表面的实形。
二、水平面斜轴测图的画法及要求
依据建筑形体的特点，习惯上将OZ轴竖直放置，如图411（b）所示。具体作图时只需将建筑物的平面图绕着Z 轴旋转（通常按逆时针方向旋转30°），然后再画高度 尺寸即可。
（二）正等测图的画法
1.特征面法。 2.坐标法。
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本章小结
3.切割法。 4.叠加法。
（三）正面斜二测图
若将物体与轴测投影面平行放置，然后用针投影法作出 其投影，此投影即称为物体的针二测图，若投影面平行 于正立面，则称为正面针二测图。
（四）水平面斜轴测图
在轴测投影中，如保持物体与投影面位置不变，当投影 面平行于水平投影面，投影线与投影面倾针时，所得的 轴测图被称为水平面针轴测图。
二、轴测图的分类
在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向5称 为轴测投射方向。根据投射方向是否垂直于投影面，轴 测图可以分为两大类，即正轴测图和斜轴测图。
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第二节 正等测图的画法
一、正等测图
如图4-3所示。
二、平面体正等测图的绘制
轴测图的画法很多，常用的平面体正等轴测图的画法有 坐标法、特征面法、切割法与叠加法。
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图4-1 轴测投影的形成
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图4-3 正等测图的轴间角和轴向变 化率
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图4-7 正等测椭圆的近似画法—菱 形法
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图4-8 圆柱体的正等测图的画法
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图4-9 正面斜二测图的轴间角和轴 向变化率
在轴测投影中，如保持物体与投影面的位置不变，当P平 面平行于水平投影面，投影线与P平面倾斜时，所得的轴 测图被称为水平面斜轴测图。如图4-11所示。它能很好地 反映物体上与水平面平行的表面的实形。
二、水平面斜轴测图的画法及要求
依据建筑形体的特点，习惯上将OZ轴竖直放置，如图411（b）所示。具体作图时只需将建筑物的平面图绕着Z 轴旋转（通常按逆时针方向旋转30°），然后再画高度 尺寸即可。
（二）正等测图的画法
1.特征面法。 2.坐标法。
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本章小结
3.切割法。 4.叠加法。
（三）正面斜二测图
若将物体与轴测投影面平行放置，然后用针投影法作出 其投影，此投影即称为物体的针二测图，若投影面平行 于正立面，则称为正面针二测图。
（四）水平面斜轴测图
在轴测投影中，如保持物体与投影面位置不变，当投影 面平行于水平投影面，投影线与投影面倾针时，所得的 轴测图被称为水平面针轴测图。
二、轴测图的分类
在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向5称 为轴测投射方向。根据投射方向是否垂直于投影面，轴 测图可以分为两大类，即正轴测图和斜轴测图。
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第二节 正等测图的画法
一、正等测图
如图4-3所示。
二、平面体正等测图的绘制
轴测图的画法很多，常用的平面体正等轴测图的画法有 坐标法、特征面法、切割法与叠加法。
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图4-1 轴测投影的形成
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图4-3 正等测图的轴间角和轴向变 化率
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图4-7 正等测椭圆的近似画法—菱 形法
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图4-8 圆柱体的正等测图的画法
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图4-9 正面斜二测图的轴间角和轴 向变化率
第五章 轴测投影
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
利用四心法作椭圆
（三）回转体正等测图的画法
z x’ z1 y’ y o1 o1 x1
z1
圆台的两视图
y1
圆台的两视图
判断可见性，
完成轴测图。
参见教材P118
切口圆柱正等轴测图的画法
Байду номын сангаас
完成圆角正等测图作图
第三节 斜二等轴测图
斜 —— 采用平行斜投影方法 二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个 相等即 P=r ≠q
z’
z1
x’
o1
y1 x1
x
y
作立板，并判断可见性
（一） 平行于投影面的圆的正等测图的画法 立方体各面的正方形在轴测图中成了菱形。如果作 与正方形内切的圆，则该圆的正等测图为椭圆。
从立方体的轴测图可看出，三个不同位置的椭圆的方向是不 相同的。一般采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆。
（二）椭圆的画法：四心圆弧法
第二节 正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到
的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数 相同，即P=q =r
正等测图的两个参数 1.轴间角 由于直角坐标系的三坐标轴对轴测投影面的倾角相 等，根据理论分析三轴测轴的夹角均为120°
S
z1
x’ x
a` a s b`
o c`
c
C o1
y1
o
A x1
B
b
y
s`
z
三棱锥的正等测图：
轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)
2. 平面体正等轴测图绘制 图4-7正等轴测轴、轴间角、轴向变形系数。 （1）常用作图方法 绘制轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画 法的基础。画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。 （2）作图的一般步骤 1）在三面投影图中定空间直角坐标系； 2）在图中适当位置画轴测轴； 3）根据形体特征，选择画图方法； 4）根据轴测投影的特性，凡轴向线段，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即非 轴向线段，不可在图上直接量取画图。不可见的线一般不用虚线画出； 5）检查无误，擦去作图辅助线，加深图线。
1. 坐标法 坐标法是根据正投影图中形体上各顶点坐标，在相应轴测轴上作出它们的轴测投影后连线，即得该形体的轴测图。 例一、根据长方体的正投影图，作出它的正等测投影图。 （1）在正投影图上定出坐标原点和坐标轴的位置，如图4-8（a）； （2）在合适的位置画轴测轴，O1Z1轴铅垂，O1X1轴、O1Y1轴与水平方向成300；在O1X1、O1Y1轴上分别量取a和b，对 应得出点Ⅰ和Ⅱ，过点Ⅰ和Ⅱ作O1X1、O1Y1的平行线相交于一点，得长方体底面的轴测图 ，如图4-8（ｂ）； （3）过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点，如图4-8（ｃ）； （4）连接各角点，擦去作图辅助线，加深长方体棱线，即得长方体的轴测图，如图4-8（ｄ）。
3. 叠加法 当形体是几个基本体叠加而成时，可根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 例三、根据正投影图，作出形体的正等轴测图。 作法步骤： （1）识读正投影图，将形体看做上、中、下三部分，想象出其形状；如图4-10（a）； （2）在正投影图上定出原点及坐标轴的位置；如图4-9（a）； （3）画出轴测轴，采用叠加法绘制轴测图。先画出底部的四棱柱并在其顶部画出中心线，在已画出的四棱柱顶部中心线 处对中画出中间的四棱柱；依次再向上画出上部的小四棱柱。如图4-9（b）； （4）擦去作图辅助线，加粗加深可见轮廓线，完成作图。如图4-9（c）。
机械制图轴测投影图
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.2000:13:0800:13Dec-2020-Dec-20
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加强交通建设管理，确保工程建设质 量。00:13:0800:13:0800:13Sunday, December 20, 2020
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.12.2020.12.2000:13:0800:13:08December 20, 2020
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弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。00:13:0800:13:0800:1312/20/2020 12:13:08 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.12.2000:13:0800:13Dec-2020-Dec-20
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重于泰山，轻于鸿毛。00:13:0800:13:0800:13Sunday, December 20, 2020
2
§12-1 概述
轴测图是由平 行光线投射而形 成的，如右图所 示。
光线垂直与投 影面投射所得到 的轴测图叫正轴 测图；光线倾斜 于投影面投射所 得的轴测图叫斜 轴测图。
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轴测投影的形成
3
用平行投影法所获得的轴测图，具有下列投影 特性：
❖ 1) 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相 平行。
27
（3） 用30º三角板过B1和A1点，画与水平线成60º的直线交 短轴延长线于O1和O2点。交长轴于O3和O4点。再连O1 B1、 O1 C1和O2 A1、O2 D1。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心 ，C1、 B1、 A1、 D1为四段圆弧的分界点（切点）。
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（4） 以O1、O2为圆心，以O1B1为半径，分别画B1C1弧 和A1D1弧，再以O3、O4为圆心，以O3B1为半径，分别画 B1D1弧和A1C1弧， 四段圆弧组成近似椭圆。
轴测投影图的基本知识(精)
（a）正轴测投影图
（b）斜轴测投影图
一.轴测投影图的基本知识
轴测投影图的基本特征 ① 直线的轴测投影一般仍为直线，特殊时为点；曲 线的轴测投影一般是曲线。 ② 空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互 平行（平行性）。因此，形体上平行于三个坐标 轴的线段，其轴测投影图也分别平行于相应的轴 测轴。 ③ 据定比性特征可知，形体上平行于坐标轴的线段 其投影尺度的变化率与相应投影轴的变化率相同， 但由于变化率的计算很麻烦，故在作图时，常取 简化的伸缩系数或不考虑伸缩系数，如p=q=r=1 或p= r=1、 q=0.5等。
图2.2.4 （a）三面正投影图
图2.2.4 （b）轴测投影图
一.轴测投影图的基本知识
轴测投影图的形成 根据平行投影的原理，将形体连同确定它们空间的直角坐标轴（OX、OY、OZ）一起，沿 着不平行于坐标轴和坐标面的方向投影到新的投影面P（或R）上，所得到的具有立体感的 新投影称为轴测投影.5 轴测投影图的形成
一.轴测投影图的基本知识
轴测投影图的相关术语 轴测投影面：图中投影面P（或R）; 轴测投影轴：轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1； 轴间角：相邻两轴测轴之间夹角。 正轴测投影：当物体斜放，轴测投影方向S垂直于轴测投影 面P时,所得的轴测投影图。 斜轴测投影：当物体正放，轴测投影方向S倾斜于轴测投影 面R时,所得的轴测投影图。
一.轴测投影图的基本知识
三面正投影图和轴测投影图对比：
三面正投影图 ① 度量性好 ② 绘图简便 ③ 在工程实践中，常来表达建筑物的形状 与大小 ④ 每一个投影图只能反映形体的两个向度， 立体感不强，不易看懂 轴测投影图 ① 可以反映形体的长、宽、高三个向度 ② 具有立体感 ③ 在工程实践中，可用来表达纵横交错的 管道或电路直接指导管道安装施工及表 达区域规划鸟瞰图或应用于广告画及展 览画等。
轴测投影
投影坐标轴长度 cos ＝0.82 空间坐标轴长度
正等轴测投影
将三根 轴和立体同 时向Ｐ平面 正投影，此 时三个坐标 轴与Ｐ平面 倾角相等。
正等轴测图的轴间角
Ｚ
Ｘ
Ｙ
正等轴测图
轴向变形系数 p＝q＝r＝0.82
为了作图方便，常采用简化 变形系数 ，取p＝q＝r＝１。这 样便可按实际尺寸画图，但画出 的图形比原轴测图投影大些，各 1 轴向长度均放大 1.22 倍。
x
y
4 确定后面位置, 画后面的轴 测图 5 平移画前面的轴测图
§11－3
斜二等轴测投影
当投射方向Ｓ倾斜于轴测投影面Ｐ， 形体上两个坐标轴的轴向变形系数相等 时，在Ｐ面上所得到的投影称为斜二等 轴测投影，简称为斜二测。 如果p=r(≠q) ，即坐标面ＸＯＺ平 行于Ｐ面，得到的是正面斜二测；如果 p= q (≠ r) ，即坐标面ＸＯＹ平行于Ｐ 面，得到的是水平斜二测。
三、圆的正等测投影的画法 一般情况下圆的正等测 投影为椭圆。 画圆的正等测投影时， 一般以圆的外切 正方形为辅 助线，先画出外切正方形的 轴测投影（菱形），然后再 用四心法近似画出椭圆。
水平圆
Y X
O
侧平圆
Z
正平圆
平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测图中，平行于坐标 面上的圆，其投影为椭圆。椭圆 长轴垂直于不属于该坐标面的轴 测轴，短轴平行于不属于该坐标 面的轴测轴；
定比性：物体上两平行线段长 度之比在投影图上保持不变。
平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测图中，平行于坐标面 上的圆，其投影为椭圆。椭圆长轴 垂直于不属于该坐标面的轴测轴， 短轴平行于不属于该坐标面的轴测 轴；
3．画图的基本方法
有坐标法、端面法、 切割法和叠加法；
轴测投影名词解释
轴测投影名词解释
嘿，你知道轴测投影吗？这玩意儿可有意思啦！轴测投影啊，就好
比是给一个物体拍了个特别的照片！比如说，你看一个正方体（就像
你小时候玩的魔方），轴测投影就是从一个特定角度把这个正方体给
呈现出来。
它可不是普通的投影哦！普通投影就像是把物体压扁了贴在墙上，
很多细节都看不清了。
但轴测投影不一样啊，它能让你更直观地感受
到物体的形状和结构。
想象一下，你面前有个复杂的机器零件（就像你爸爸汽车里的那些
零件），如果用轴测投影来展示，哇塞，一下子就清楚多了，每个部
分都能看得明明白白。
轴测投影在很多领域都大显身手呢！建筑设计里，设计师们用它来
展示建筑的样子，让人们能提前看到未来的房子是什么样（就像你梦
想中的城堡）。
工程制图里，工程师们靠它来清楚地表达各种机械结
构（那些复杂的玩意儿可不好懂）。
在学校里，老师教我们轴测投影的时候，那可真是费了不少劲。
“同学们，看这里呀，这就是轴测投影的特点！”老师会这样反复强调。
我们呢，就在下面努力地理解，有时候还会互相讨论，“诶，你觉得这
个投影是不是这样的呀？”
轴测投影真的是个很神奇的东西啊！它能让那些复杂的物体变得简
单易懂，让我们能更好地去认识和理解这个世界。
它就像是一把钥匙，能打开我们对物体认识的大门。
所以啊，轴测投影可千万别小看它呀！
我的观点就是：轴测投影是一种非常实用且重要的投影方式，它对
于我们理解和表达物体有着不可或缺的作用。
第3章 轴测投影
(a）正轴测投影图
(b）斜轴测投影图
图3-2 轴测投影图的形成
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
在轴测投影图中，空间坐标轴OX、OY、OZ在轴测投 影面P上投影为O1X1、O1Y1、O1Z1。O1X1、O1Y1、 O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴；
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1称 为轴间角；
第3章 轴测投影
舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
知识要点及学习程度要求
轴测投影的基本概念（理解） 轴测投影的种类和特点（了解） 正等测图的画法（掌握） 斜轴测图的画法（了解） 圆的轴测图的画法（掌握）
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
(a）正投影图
(b）轴测投影图
【例3-5】组合体的正等测图的画法（叠加法）如图3-8。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
图3-8用叠加法作出组合体的轴测图 梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
第3章 轴测投影
【例3-6】四坡顶的房屋模型的正等测画法，如图3-9。
梁艳波 制作 舟山航海学校
建筑识图与构造
要画曲面立体的轴测图必须先掌握平面上圆的轴测投影图的画法。根据正 投影图的原理可知，当圆所在的平面平行于投影面时，其投影仍为圆，而 当圆所在的平面倾斜于投影面时，它的投影为椭圆。在轴测投影中，除了 斜二测投影中有一个面不发生变形外，一般情况下的圆的轴测投影是椭圆。 图3-14为一个正方体表面三个内切圆的轴测图。
向右画，也可以选择向左画。
梁艳波 制作 舟山航海学校
一轴测投影的基本知识
⑴ 四心法(菱形法)
⑵ 八点法
Z1 D1 45° 4 f X1 Z C C1
4
45° D F H E A 1 X 3 G 2
g
1
e A1 h
2
X
B1
1
B
Z
3
1 1 Y
圆柱正等轴测图的画法
O′
O
X Z′
Y
X
O Z
Y
圆柱正等轴测图的画法
Z′
X′ O′ Y Y Z
O X
O
倒圆角正等轴测图的画法
Z
2、物体的正等测画法
X
p = 0.82
Y
120°
X
p=1
Y
120°
简化后轴向伸缩系数
1、平行于坐标面的圆的正等测画法
确定坐标轴(画水平圆) 画轴测轴 画正方形切于圆 连AE、AF，BC、BD 分别以点A、点B为圆心，AE（AF）、BC（BD）、为半径画圆弧 画长轴方向的对角线，得点I、II 分别以点I、点II为圆心，R为半径画圆弧 画侧平圆 画正平圆
第八章 轴测投影图
一、轴测投影的基本知识 二、正等测的画法
三、斜等测和斜二测的画法
四、轴测投影的选择
一、轴测投影的基本知识
1、轴测投影的形成和作用 2、轴间角和轴向伸缩系数 3、轴测投影的分类及应用
1、轴测投影的形成和作用
轴测投影—— 将物体连同确定 物体的坐标轴，向一 个与确定该物体的三 个坐标面倾斜的投影 面投影，所得的平行 投影即为轴测投影。 该投影面称为轴测投 影面。
⑴ 绘制物体轴测投影的基本方法：
•坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。 •叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 •切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。 •综合法：用叠加法和切割法进行综合作图，绘制物体的轴测投影。
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•
该了解的几个定义
• 轴测投影面——得到轴测投影的平面P； • 轴测轴——坐标轴OX、OY、OZ在轴测 投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1； • 轴间角——两轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1。 • 伸缩系数——轴测轴上某段长度与它的 实长之比。
轴测投影的分类
• 1、正二等轴测投影——当三个坐标只有两 个与轴测投影面的倾角相等，这两个轴的 轴向伸缩系数一样，有二个轴间角相等， 这样得到的正轴测投影称为。。。 • 正二测的伸缩系数可简化为： • p=r=1 和 q=0.5 • 2、正二等轴测图的坐标轴画法
正二测的轴测轴画法
例：已知钢筋混凝土杯形基础的正投 影图，求作剖去形体1/4的正二轴测 图画法
正等测图的绘制步骤
• 1、首先对形体作初步分析。 • 2、画出轴测轴 • 3、画出形体的轴测投影
例：已知柱基础的正投影 图，求作它的正等轴测图
例2：根据已知形体的正投 影，求作它的正等轴测
5--6
练习P44
答案
练习P45
例3：根据已知四坡房屋的正 投影图，求作它的正等轴测
二、正二等轴测投影
• 轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类： • 正轴测图——当形体长宽高三个方向的坐标轴与投影面倾 斜，投影线与投影面相垂直形成的轴测投影，称正轴测投 影，由这种投影形成的图称正轴测图。 • 斜轴测图——当形体两个方向的坐标轴与投影面平行，投 射线与投影面倾斜所形成的轴测投影，称斜轴测投影，由 这种投影形成的图称斜轴测图。 • 这两类轴测图中，根据轴向变化率的不同，又可分为三种： 1) 若ρ＝q＝r时，称为正(或斜)等测图； 2) 若ρ＝q≠r或ρ≠q＝r或ρ＝r≠q时，称为正 (或斜)二测图； 3) 若ρ≠q≠r时，称为正(或斜)三测图。 • 工程上常用正等测图和斜二测图。以下分别介绍这两种轴 测图的画法。
第五章
轴测投影
第一节 轴测投影的基本知识
本章重点
• 1、掌握轴测投影的基本知识 • 2、掌握正轴测投影和斜轴测投影作法 • 3、掌握选择轴测图的原则
一、轴测投影的形成
• 1、轴投影—改变形体对投影面的相对位置 或者改变投射线的方向，则能得到富有立体感 的平行投影，这种反映形体三个面的投影称轴 测投影。 • 2、轴测图—将物体连同确定物体位置的坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投 影法投射到单一投影面上所得到的图形。
第二节 正轴测投影
• 一、分类
• 正轴测图分为正等轴测与正二轴测
• （画正等轴测图时，常采用坐标法、叠 加法和切割法）
二、正等轴测图的画法
• 1、将形体放置成使它的三条坐标轴与轴测投影 面具有相同的(约35°16′)夹角，然后向轴测投 影面作正投影。用这种方法作出的轴测图称为 正等测图。 • 正等测的轴间角： ∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° • 轴向变化率：p＝q＝r＝0.82。 • 简化轴向变化率：为了画图方便起见，常取po ＝qo＝ro＝1。
*轴测图能同时反映物体长、宽、高三个方向 的尺寸，富有立体感，在许多工程领域，常作 为辅助性图样。
正投影图特点：形体的多数表面垂直或平行投影面(正放)， 用正投影法得到，缺乏立体感,如下图所示。
正轴测图特点：物体与投影面(倾斜)，用正投 影法作出物体的投影,如下图所示。
•
斜轴测图特点：不改变物体与投影面的相对位置(物 体正放)，用斜投影法作出物体的投影，如下图所示
整体
轴测投影的特性
• （1）轴线的轴测投影仍然是直线 • （2）平行性：空间相互平行的直线，它们的 轴测投影也相互平行； • （3） 等比性：空间平行于坐标轴的线段，其 轴测投影的变化率与该坐标轴的变化率相等。
• 因此，画轴测图时，必须先要确定轴间角和轴向变化 率 根据平行性确定出形体上平行于坐标轴的线段在轴测 图中的方向，根据等比性确定出形体上平行于坐标轴 的线段在轴测图中的长度。 注意：画轴测图时，只能沿轴测轴方向度量。
该了解的几个定义
• 轴测投影面——得到轴测投影的平面P； • 轴测轴——坐标轴OX、OY、OZ在轴测 投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1； • 轴间角——两轴测轴之间的夹角 ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1。 • 伸缩系数——轴测轴上某段长度与它的 实长之比。
轴测投影的分类
• 1、正二等轴测投影——当三个坐标只有两 个与轴测投影面的倾角相等，这两个轴的 轴向伸缩系数一样，有二个轴间角相等， 这样得到的正轴测投影称为。。。 • 正二测的伸缩系数可简化为： • p=r=1 和 q=0.5 • 2、正二等轴测图的坐标轴画法
正二测的轴测轴画法
例：已知钢筋混凝土杯形基础的正投 影图，求作剖去形体1/4的正二轴测 图画法
正等测图的绘制步骤
• 1、首先对形体作初步分析。 • 2、画出轴测轴 • 3、画出形体的轴测投影
例：已知柱基础的正投影 图，求作它的正等轴测图
例2：根据已知形体的正投 影，求作它的正等轴测
5--6
练习P44
答案
练习P45
例3：根据已知四坡房屋的正 投影图，求作它的正等轴测
二、正二等轴测投影
• 轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类： • 正轴测图——当形体长宽高三个方向的坐标轴与投影面倾 斜，投影线与投影面相垂直形成的轴测投影，称正轴测投 影，由这种投影形成的图称正轴测图。 • 斜轴测图——当形体两个方向的坐标轴与投影面平行，投 射线与投影面倾斜所形成的轴测投影，称斜轴测投影，由 这种投影形成的图称斜轴测图。 • 这两类轴测图中，根据轴向变化率的不同，又可分为三种： 1) 若ρ＝q＝r时，称为正(或斜)等测图； 2) 若ρ＝q≠r或ρ≠q＝r或ρ＝r≠q时，称为正 (或斜)二测图； 3) 若ρ≠q≠r时，称为正(或斜)三测图。 • 工程上常用正等测图和斜二测图。以下分别介绍这两种轴 测图的画法。
第五章
轴测投影
第一节 轴测投影的基本知识
本章重点
• 1、掌握轴测投影的基本知识 • 2、掌握正轴测投影和斜轴测投影作法 • 3、掌握选择轴测图的原则
一、轴测投影的形成
• 1、轴投影—改变形体对投影面的相对位置 或者改变投射线的方向，则能得到富有立体感 的平行投影，这种反映形体三个面的投影称轴 测投影。 • 2、轴测图—将物体连同确定物体位置的坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投 影法投射到单一投影面上所得到的图形。
第二节 正轴测投影
• 一、分类
• 正轴测图分为正等轴测与正二轴测
• （画正等轴测图时，常采用坐标法、叠 加法和切割法）
二、正等轴测图的画法
• 1、将形体放置成使它的三条坐标轴与轴测投影 面具有相同的(约35°16′)夹角，然后向轴测投 影面作正投影。用这种方法作出的轴测图称为 正等测图。 • 正等测的轴间角： ∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120° • 轴向变化率：p＝q＝r＝0.82。 • 简化轴向变化率：为了画图方便起见，常取po ＝qo＝ro＝1。
*轴测图能同时反映物体长、宽、高三个方向 的尺寸，富有立体感，在许多工程领域，常作 为辅助性图样。
正投影图特点：形体的多数表面垂直或平行投影面(正放)， 用正投影法得到，缺乏立体感,如下图所示。
正轴测图特点：物体与投影面(倾斜)，用正投 影法作出物体的投影,如下图所示。
•
斜轴测图特点：不改变物体与投影面的相对位置(物 体正放)，用斜投影法作出物体的投影，如下图所示
整体
轴测投影的特性
• （1）轴线的轴测投影仍然是直线 • （2）平行性：空间相互平行的直线，它们的 轴测投影也相互平行； • （3） 等比性：空间平行于坐标轴的线段，其 轴测投影的变化率与该坐标轴的变化率相等。
• 因此，画轴测图时，必须先要确定轴间角和轴向变化 率 根据平行性确定出形体上平行于坐标轴的线段在轴测 图中的方向，根据等比性确定出形体上平行于坐标轴 的线段在轴测图中的长度。 注意：画轴测图时，只能沿轴测轴方向度量。