甘肃省武威市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷B卷
甘肃省武威市高一下学期数学期中考试试卷
甘肃省武威市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·嘉兴期末) 已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 353. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A . 16B . 8C . 4D . 24. （2分） (2017高一上·奉新期末) 已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A . ﹣7B . 7C . ﹣D .5. （2分）已知双曲线的两个焦点为O为坐标原点，点P在双曲线上，且|OP|<5，若、、成等比数列，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）在中，，，则（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对7. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 等腰直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 直角三角形8. （2分）若，则角的终边在（）A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限9. （2分）(2017·邯郸模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+10a1 ， a5=9，则a1=（）A .B .C .D .10. （2分）如果有穷数列a1,a2,...an（），满足条件：a1=an,a2=an-1,...an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,...n)，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列{bn}是项数为不超过2m(m>1,)的“对称数列”，并使得1，2，22 ，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列{bn}的前2008项和S2008可以是：①22005-1；②2(22005-1)；③32m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1.其中命题正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知两个等差数列 {an}和{bn}的前 n项和分别为Sn ， Tn ，若= ，则 + =________12. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在中，若 ________．13. （1分） (2017高一上·廊坊期末) 已知角α满足，sin（α+ ）= ，sin（α﹣）= ，则tanα=________．14. （1分）(2017·江门模拟) 正项数列{an}满足a1= ，a1+a2+…+an=2anan+1 ，则通项an=________．15. （1分）(2018·广安模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ________.16. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则________ ．三、解答题 (共4题；共40分)17. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知点A（2，2），B（3，4），C（m，0），△ABC的面积为5．（1）求m的值；（2）若m＞0，∠BAC的平分线交线段BC于D，求点D的坐标．18. （10分）(2018·北京) 已知函数（Ⅰ）求的最小正周期（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.19. （10分） (2015高三上·潍坊期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 =（2，cos2C﹣1）， =（sin2 ，1）且⊥ ．（1）求角C的大小；（2）如果△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．20. （10分）(2016高二上·会宁期中) 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中．已知a1=b1=1．a2=b2 ． a6=b3（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an•bn}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=2n-1 ，则a10= （）A . 256B . 512C . 1024D . 20482. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A . a2＞abB . ab＜b2C . ＞D . ＞3. （2分） (2019高二上·林芝期中) 数列的通项公式，则（）A . 9B . 13C . 17.D . 194. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A . 0B . 1C .D .5. （2分）在△ABC中，BC=1，∠B=,△ABC的面积S=，则sinC=（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·内江模拟) 已知实数满足，则的最小值是（）A . 5B .C .D .7. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知中，且，则是（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 正三角形或直角三角形D . 直角三角形或等腰三角形8. （2分）(2017·兰州模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a4+a10=20，则S13=（）A . 6B . 130C . 200D . 2609. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 下列不等式中，解集为R的是（）A . x2+4x+4＞0B . |x|＞0C . x2＞﹣xD . x2﹣x+ ≥010. （2分）已知等比数列公比为，其前n项和为，若成等差数列，则等于（）A . 1B .C . 或1D . 或11. （2分） (2020·漳州模拟) 在中，角、、所对的边分别为、、，若、、成等差数列，且，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A . ﹣21或19B . ﹣11或9C . ﹣21或9D . ﹣11或19二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卷的横线上.. (共4题；共8分)13. （1分）(2018·长安模拟) 等差数列的前项和为，且 ,，则公差等于________ .14. （5分） (2018高一下·北京期中) 某人隔河看到两目标A与B，但都不能到达，该人在此岸选取相距公里的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，如果A，B，C，D共面，求A与B的距离。
甘肃省武威市民勤一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷答案
22.(本小题满分12分)
解：（1）由 得： ； ； ；
由 得： ； ； ；
（2）由 ┅①得 ┅②；（ ）
将两式相减得： ； ； （ ）
所以：当 时： ；故： ；
又由：等差数列 中， ，点 在直线 上．
得： ，且 ，所以： ；
（3） ；利用错位相减法得： ；
所以
18．(本小题满分12分)
解：⑴由 ，知
⑵
当且仅当 时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.Smin=5760
19．(本小题满分12分)
(1)∵函数y＝ 的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立．
①当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；②当a≠0时，则
解得0<a≤1.综上可知，a的取值范围是[0,1]．
由余弦定理得(2b－c)· －a· ＝0，
整理得b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝ ＝ ，∵0<A<π，∴A＝ .
(2)由(1)得b2＋c2－bc＝3及b2＋c2≥2bc得bc≤3.
当且仅当b＝c＝ 时取等号．∴S△ABC＝ bcsinA≤ ×3× ＝ .
从而当△ABC的面积最大时，a＝b＝c＝ .
当 <a≤1时，原不等式的解集为(1－a，a)．
20解析：解：（1）因为 ；故
当 时； ；当 时， ；满足上式；
所以 ；
数列 为等差数列； ，d=3；
所以： ；
（2）由（1）知：
1、购买“女性化”而 ；
1、购买“女性化”所以：
；
21．(本小题满分12分)
【解】(1)∵(2b－c)cosA－acosC＝0，
甘肃省武威市高一下学期数学期中考试试卷
甘肃省武威市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·延安期中) 设全集，集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）已知等差数列的公差为2，若成等比数列, 则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·射洪月考) 已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于（）x1234f(x)3241A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020高二下·广州期末) 定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②函数的图象关于y轴对称；③对于任意的，都有则、、从小到大的关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二上·平谷月考) 海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（）A .B .C .D . 126. （2分）函数g（x）=2x+3，f（x）=g（2x﹣1），则f（x+1）=（）A . 2x+1B . 4x+5C . 4x﹣5D . 4x+17. （2分）(2020·嘉祥模拟) 函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·上海月考) 已知在△ 中，，，则△ 的面积的最大值为（）A .B . 2C .D .9. （2分）已知，则有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值D . 最小值10. （2分） (2018高二下·河南月考) 已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （2分） (2017高一上·淄博期末) 计算：（﹣2）0﹣log2 =________．12. （1分） (2019高一上·长春月考) 下表表示是的函数，则函数的值域是________.13. （1分）(2020·泰州模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为________。
2019-2020学年甘肃省武威第六中学高一下学期第一次学段考试(期中)数学试题(解析版)
2019-2020学年甘肃省武威第六中学高一下学期第一次学段考试（期中）数学试题一、单选题1．已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（ ） A ．tan 0θ< B ．sin cos 0θθ⋅< C ．cos tan 0θθ⋅>D ．sin tan 0θθ⋅<【答案】D【解析】根据θ为第三象限角，先判断tan θ，sin ,cos θθ的符号，再选择. 【详解】因为θ为第三象限角，所以tan 0θ>，sin 0,cos 0θθ<<， 所以sin tan 0θθ⋅<. 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.2．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=【答案】C【解析】根据圆的标准方程的形式写. 【详解】圆心为()1,1-，半径为2的圆的标准方程是()()22114x y -++=.故选C. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.3．已知扇形的周长是4cm ，扇形面积为21cm ，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．3【答案】A【解析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据题意有24112r l rl +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得r ，l 代入公式求解. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则24112r l rl +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1r =，2l =，所以2lrα==. 故选：A 【点睛】本题主要考查弧度制公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．已知向量()()1,1,1,2a b →→=-=-则2a b →→+=（ ） A ．（ 1，2 ） B ．（ 1，0 ） C ．（ -1，-2 ） D ．（ -1，2 ）【答案】B【解析】由向量的数乘和向量坐标的加法运算，即可求解. 【详解】解：已知()()1,1,1,2a b →→=-=-， 则()22,2a →=-，所以()()()22,21,21,0a b →→+=-+-=. 故选：B. 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及向量的数乘和加法运算，属于基础题. 5．若角α的终边过点()2cos120225P ︒︒，则sin α=（ ）A．B ．12-C．2D． 【答案】D【解析】试题分析：由于1cos120=-2o，sin225sin(18045)45sin =+=-=o o o o ，所以(11)P --，，r OP ==sin 2y r α==-，故选D. 【考点】诱导公式、特殊角的三角函数值及任意角三角函数的定义.6．已知1,a b ==r r ，且()a ab ⊥-r r r ，则向量a r与向量b r 的夹角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】B【解析】根据向量垂直数量积为零，代值计算即可. 【详解】因为()a a b ⊥-r r r ，故可得()0a a b ⋅-=rr r ，即2,?0a a b cos a b -=r rr r r ，代值可得,?2cos a b =rr ， 故可得向量a r与向量b r的夹角为4π. 故选：B . 【点睛】本题考查向量的数量积运算，属基础题.7．直线()2y k x =+被圆224x y +=截得的弦长为 ） A ．6πB ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π 【答案】C【解析】由题意得圆心（0,0）到直线()2y k x =+的距离为d1=，求出k ，即可求出直线的倾斜角． 【详解】因为圆x 2+y 2＝4的圆心为（0，0），半径为2，∵直线l ：y ＝k （x +2）被圆O ：x 2+y 2＝4截得弦长为d＝1，∴圆心到直线的距离1=，∴k ＝所以直线的倾斜角为π6或5π6.故选：C ． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角，以及点到直线的距离公式，属于中档题．8．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 【答案】A【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可. 【详解】由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若()()()()()()PB PC OB OC PC PA OC OA PA PB OA OB 0-⋅+=-⋅+=-⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则O 为ΔABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心【答案】B【解析】运用向量的加减运算，以及向量数量积的性质可得222||||OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，结合三角形的外心，可得所求. 【详解】若()()()()()()0PB PC OB OC PC PA OC OA PA PB OA OB -⋅+=-⋅+=-⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v可得()()()0CB OB OC AC OC OA BA OA OB ⋅+=⋅+=⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即为()()()()()()0OB OC OB OC OC OA OC OA OA OB OA OB -⋅+=-⋅+=-⋅+=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v即有222||||OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，则OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v，故O 为ABC ∆的外心，故选B.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积性质，考查运算能力，解题的关键是掌握外心的性质，属于中档题10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．11．如图，在ABC ∆中，12AN NC =u u u r u u u r，P 是线段BN 上的一点，若15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．35B ．25C ．1415D ．910【答案】B【解析】根据题意，以AB u u u r ，AC u u ur 为基底表示出AP u u u r 即可得到结论.【详解】由题意，设()NP NB AB AN λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，所以，()()113AP AN NP AN AB AN AB AN AB AC λλλλλ-=+=+-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， 又15AP mAB AC =+u u u r u u u r u u u r ，所以，1135λ-=，且m λ=，解得25m λ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的应用以及平面向量基本定理的应用，属于基础题． 12．关于函数()()3sin 213f x x x R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭有下述四个结论：①若()()121f x f x ==，则()12x x k k Z π-=∈；②()y f x =的图象关于点2,13π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；④()y f x =的图象向右平移12π个单位长度后所得图象关于y 轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④ B ．①②C ．③④D ．②④【答案】D【解析】①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据sin y x =的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用. 【详解】①由()()121f x f x ==知()1,1x ，()2,1x 是()3sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的两个对称中心， 则12x x -是22T π=的整数倍（T 是函数()f x 的最小正周期），即()122k x x k Z π-=∈，所以结论①错误； ②因为23sin 113f ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，所以2,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭是()f x 的对称中心，所以结论②正确； ③由()222232k x k k πππππ--+∈Z 剟解得()51212k x k k ππππ-+∈Z 剟， 当0k =时，()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()f x 在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以结论③错误； ④()y f x =的图象向右平移12π个单位长度后所得图象对应的函数为3sin 213cos 21123y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以结论④正确. 故选：D . 【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1)()()sin f x A x =+ωϕ的对称中心对应的函数值为0，对称轴对应的函数值为A ±；(2)分析()()sin f x A x =+ωϕ的单调性，可令x ωϕ+满足sin y x =的单调区间，从而可求()f x 的单调区间.二、填空题13．已知α锐角，且cos π32α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=_______．【答案】3【解析】由已知利用诱导公式求得α，进一步得到tan α的值． 【详解】 解：由π3cos α22⎛⎫-=⎪⎝⎭，得3sin α=， αQ 是锐角，α60o ∴=，则tan α3=．故答案为3． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题． 14．阅读如图所示的程序框图，输出的s 值为_________.【答案】12【解析】根据循环结构程序框图，计算出输出的s 的值. 【详解】运行程序，0,1s n ==，判断是，sin242s n π===，判断是，2sin 1242s π=+=+，3n =，判断是，31sin 1,424s n π=++==，判断是，1sin 1,5s n π=+==，判断是，51sin 1,64s n π=+==，判断是，61sin 74s n π=+==，判断是，7sin 0,84s n π===，判断是sin 20,9s n π===，判断是，9sin1042s n π===，判断是，10sin 1,11242s n π=+=+=，判断是，111sin 1,1224s n π=++==，判断否，输出1s =故答案为：1+【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，属于基础题. 15．函数()cos(2)f x x ϕ=+的图像向左平移3π单位后为奇函数，则ϕ的最小正值为______. 【答案】56π 【解析】先通过平移变换得到新的函数解析式，然后根据新函数为奇函数得到关于ϕ的等式，由此确定ϕ的最小正值. 【详解】因为()f x 向左平移3π单位后得到()2cos 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭且()g x 为奇函数， 所以2,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以,6k k Z πϕπ=-∈，又因为0ϕ>，所以当1k =时有min 56πϕ=.故答案为56π.【点睛】本题考查根据三角函数的奇偶性求解参数的最值，难度一般.若()()sin f x x ωϕ=+为奇函数，则有,k k Z ϕπ=∈，若()()sin f x x ωϕ=+为偶函数，则有,2k k Z πϕπ=+∈.16．已知P 为直线:3120l x y +-=上一点，过P 作圆()22:21C x y -+=的切线，则切线长最短时的切线方程为__________． 【答案】3x =或4330x y --=【解析】利用切线长最短时，PC 取最小值找点P ：即过圆心C 作直线l 的垂线，求出垂足点()3,3P ．就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程． 【详解】设切线长为L，则L =，所以当切线长L 取最小值时，PC 取最小值，过圆心()2,0C 作直线l 的垂线，则点P 为垂足点，此时，直线PC 的方程为360x y --=，联立3120360x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得33x y =⎧⎨=⎩，点P 的坐标为()3,3.①若切线的斜率不存在，此时切线的方程为3x =，圆心C 到该直线的距离为1，合乎题意；②若切线的斜率存在，设切线的方程为()33y k x -=-，即330kx y k -+-=.1==，化简得340k -=，解得43k =， 此时，所求切线的方程为()4333y x -=-，即4330x y --=. 综上所述，所求切线方程为3x =或4330x y --=， 故答案为3x =或4330x y --=． 【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题．三、解答题 17．（1）计算252525sincos tan()634πππ++-（2）已知tan 2α=，求5cos cos(2)2sin()cos()ππαααπα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭-+--值. 【答案】（1）0；（2）3【解析】（1）利用诱导公式即可化简求值；（2）先对原式化简，分子分母同时除以cosα，即可转化为tanα的式子，代入tanα的值即可算出结果． 【详解】 (1)252525sincos tan()634111063422sin cos tan ππππππ=+-=++-+=-； (2)5cos cos(2)12123sin()cos()121sin cos tan sin cos tan παπαααααπαααα⎛⎫-+- ⎪+++⎝⎭====-+-----. 【点睛】本题考查运用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.18．已知向量(1,0)a =v，(1,1)b =v ．（Ⅰ）分别求a b +v v ，a b -v v的值；（Ⅱ）当λ为何值时，a b λ+v v与b v垂直？【答案】(1) 1a b -=v v .(2) 当12λ=-时，a b λ+v v 与b v 垂直.【解析】分析：（1）根据题意结合向量坐标运算，求出()()2,1,0,1a b a b +=-=-v vv v ，再计算模长即可；（2）a b λ+v v 与b v 垂直故()0a b b λ+⋅=v v v ，代入坐标计算即可.详解：（Ⅰ）Q ()1,0a =v ，()1,1b v =，()()2,1,0,1a b a b ∴+=-=-v vv v ，于是a b +=v v 1a b -=vv ；（Ⅱ）Q ()1,a b λλλ+=+vv，由题意可知：()0a b b λ+⋅=v vv， 即10λλ++=，解得12λ=-，故当12λ=-时，a b λ+v v 与b v 垂直.点睛：考查向量坐标的运算，向量模长，向量的垂直等式关系，对基本公式的定义的熟悉是解题关键，属于基础题.19．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=. (1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值.【答案】（1）1225-（2）75- 【解析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x xx⋅+=+；（2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos 12x x sinxcosx -=--. 【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=. ∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=- ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx +⋅+=++， ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx+===-+ （2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<< ∴cosx 0sinx 0＞，＜， ∴()27sin cos sin cos 125x x x x sinxcosx -=--=--=-【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．20．已知函数()sin()(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图所示.（1）求A 和ω的值；（2）求函数()y f x =在[0,]π的单调增区间；（3）若函数()()1g x f x =+在区间(,)a b 上恰有10个零点，求b a -的最大值. 【答案】（1）2A =，2ω=;（2）[0,]12π和7[,]12ππ;（3）173π. 【解析】【试题分析】（1）直接依据图像中所提供的数据信息可得2243124T A πππω==-=，，进而求出2ω=；（2）依据正弦函数的单调区间解不等式222232k x k πππππ-≤+≤+求出单调增区间51212x k ππππ-≤≤+，（k Z ∈），然后求出函数()y f x =在[]0,π的单调增区间为0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（3）先求出函数()2sin 213f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭中的512x k ππ=+或34x k ππ=+（k Z ∈），进而借助周期性求出b a -的最大值为217533T ππ+=。
2019-2020学年甘肃省武威市第十八中学高一下学期期中考试数学试题及答案
绝密★启用前2019-2020学年甘肃省武威市第十八中学高一下学期期中考试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．直线0x y -=的倾斜角为（） A ．45︒ B ．60︒C ．120︒D ．135︒答案：A分析：由k tan α1==可求出倾斜角．详解：0k 1tan α1α45x y --=⇒=⇒=⇒=︒，故选A ．点睛：求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：k tan α=求出倾斜角即可． 2．已知直线1:2l y x a =-+与直线()22:22l y a x =-+平行，则a 的值为()A ．B ．±1C ．1D ．1-答案：D由题意可得：22122a a⎧-=-⎨≠⎩，解得1a =-故选D3．圆()2212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（）A ．2 BC ．1D ．2答案：B由圆的方程得出圆心坐标，利用点到直线的距离公式得出答案. 解：圆()2212x y -+=的圆心坐标为(1,0)则圆心(1,0)到直线10x y ++=的距离d ==故选：B本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，属于中档题. 4．圆2268110x y x y ++--=的圆心和半径分别为（） A ．()3,4-，6 B ．(2,3)-，4 C ．(2,3)-，4 D ．(3,4)-，6答案：A将圆化成标准式即可 解：由()()2222681103436x y x y x y ++--=⇒++-=，故圆心为()3,4-，半径6r =故选：A 点评：本题考查圆的一般式和标准式的互化，属于基础题5．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B根据程序框图的算法功能，模拟运行，即可求出． 解：当1x =时，0n =，判断框中条件满足，第一次执行循环体，2,1x n ==； 当2x =时，1n =，判断框中条件满足，第二次执行循环体，3,2x n ==； 当3x =时，2n =，判断框中条件满足，第三次执行循环体，4,3x n ==； 当4x =时，3n =，判断框中条件不满足，不执行循环体，输出3n =． 故选：B ．本题主要考查程序框图的算法功能的理解，属于基础题． 6．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定答案：A求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案． 解：由题意，可得圆心(0,1)到直线的距离为22d ==<， 所以直线与圆相交． 故选：A ． 点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．7．圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（） A ．相离 B ．内切 C ．外切 D ．相交答案：D由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出． 解：解：圆22(3)(4)16x y +++=的圆心()3,4C --，半径4r =；圆224x y +=的圆心()0,0M ，半径2R =．∴5，4265R r +=+=>．4225R r -=-=< ∴两圆相交．故选：D ． 点评：本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．8．某公司有员工200人，其中业务员有120人，管理人员20人，后勤服务人员60人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取后勤服务人员（） A ．4人 B ．5人 C ．6人D ．7人先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解. 解：每个个体被抽到的概率等于20120010=， 由于后勤服务人员有60人， 故应抽取后勤服务人员数为：160610⨯=. 故选：C 点评：本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题.9．疫情期间，学校“停课不停学”，组织学生在线学习，甲、乙两位同学进行了5次线上数学测试，成绩情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均分分别为x x 甲乙、，则下列判断正确的是（）A ．x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定D ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定答案：B根据茎叶图计算出平均数，结合茎叶图可以发现甲组数据更分散，乙组数据更集中. 解：x 甲=7776889094855++++=x 乙=7588868893865++++=，所以x 甲＜x 乙， 结合茎叶图可得甲组数据比较分散，乙组数据更加集中，所以乙更稳定. 故选：B 点评：此题考查茎叶图的识别，根据茎叶图数据计算平均数，根据数据分布判定稳定程度. 10．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示： 宣传费用x （万元） 4 2 35 销售额y （万元）2524a50ˆ9.6 2.9yx =+aA ．36.5B ．30C ．33D ．27答案：D由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 解： 由已知，1(4235) 3.54x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54y a =+++=，解得27a =. 故选：D 点评：本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.11．一束光线从点(1,1)A -出发经x 轴反射到圆C ：22(2)(3)1x y -+-=上的最短距离是（）. A ．4 B ．5 C ．3 D ．2答案：A计算(1,1)A -关于x 轴对称点，则min 1d A C r =-，计算得到答案. 解：(1,1)A -关于x 轴对称的点为()11,1--A ，则最短距离为min 114d AC r =-==.故选：A. 点评：本题考查了与圆相关的距离最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，根据对称转化为点到圆心的距离是解题的关键.12．直线l 过点()1,3P 且与圆()2224x y -+=交于A ，B 两点，若AB =，则直线l 的方程为（）A ．43130x y +-=或1x =B ．34150x y +-=或1x =C ．34150x y +-=或1x =D ．43130x y +-=或2x =计算点到直线l 的距离1d =，考虑直线斜率存在和不存在两种情况，利用点到直线的距离公式解得答案. 解：点到直线l的距离1d ===，当直线斜率不存在时，易知1x =满足条件；当直线斜率存在时，设()13y k x =-+，即30kx y k --+=，1d ==，解得43k =-，故直线方程为：43130x y +-=. 综上所述：直线方程为43130x y +-=或1x =. 故选：A. 点评：本题考查了根据圆的弦长求直线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力，漏解是容易发生的错误. 二、填空题13．两条直线2y ax =-与(2)2y a x =-+互相垂直，则a =______. 答案：1直接利用直线垂直公式计算得到答案. 解：两条直线2y ax =-与(2)2y a x =-+互相垂直，则()21a a -=-，解得1a =. 故答案为：1. 点评：本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题.14．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的,a b 分别为12,18,则输出的a 的值为______.答案：6直接按照程序框图运行程序即可. 解：输入12,18a b ==； 1.“a b ”判断为“是”,“a b >”判断为“否”,18126b =-=. 2.“a b ”判断为“是”,“a b >”判断为“是”,1266a =-=. 3.“ab ”判断为“否”,输出6a =.故答案为：6 点评：本题主要考查程序框图和更相减损术,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于基础题.15．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[]50,150中，其频率分布直方图如图所示，已知在[)50,100中的频数为160，则n 的值为_____．答案：400由频率分布直方图求出[)50,100的频率，再由在[)50,100的频数，能求出n ． 解：在[)50,100中的频数为160，1604000.4n ∴==． 故答案为：400． 点评：本题考查利用频率分布直方图计算频率、总数的问题，属于基础题.16．当直线l ：kx-y+1-3k=0被圆x 2+y 2=16所截得的弦长最短时，k=______． 答案：-3首先利用直线的变换，求出直线经过的定点，进一步利用直线与圆的位置关系的应用求出结果． 解：解：直线l ：kx-y+1-3k=0， 整理得：y-1=k （x-3）， 故直线经过定点A （3，1），当直线经过点A （3，1）且垂直于OA 时，截得的弦长最短,此时直线为3100x y +-= 此时k=-3． 故答案为：-3． 点评：本题考查的知识要点：定点直线系的应用，直线与圆的位置关系的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题 三、解答题17．已知圆22:4210C x y y ++-=；直线:230l x y -+=，直线l 与圆C 交于,A B 两点. （1）写出圆C 的圆心坐标和半径大小； （2）求出AB 的值.答案：(1)圆C 的圆心坐标为(0,2)-，半径=5r ；(2)（1）将圆的一般方程化为标准形式，可得圆C 的圆心坐标和半径大小；（2）求出圆心到直线:230l x y -+=的距离d ，由直线与圆的弦长公式; 解：解（1）将圆22:4210C x y y ++-=化为标准形式，可得222(2)5x y ++=，故可得：圆C 的圆心坐标为(0,2)-，半径=5r ；（2）由（1）可得圆心到直线的距离：22(2)352(1)d --+==+-，可得直线l 交圆C 的弦长2225(5)45AB =-=. 点评：本题主要考查圆的标准方程，及直线与圆相交弦长的问题，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.18．为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，学校开展了在线课堂教学，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业.为了解学生的学习效率，高一年级统计了部分学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值；（2）估计高一学生每天完成数学作业的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； 答案：（1）0.03a =（2）52.6分钟（1）根据小矩形的面积为1，即可得到答案；（2）根据小矩形底边的中点乘以小矩形的面积，再相加，即可得到答案； 解： （1）0.01100.01810100.025100.012100.005101a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得：0.03a =；（2）高一学生每天完成数学作业的平均时间的平均值的估计值为 300.1400.18500.3600.25700.12800.0552.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.点评：本题考查频率分布直方图估计平均数，考查运算求解能力，属于基础题.19．为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.答案：（1）甲种树苗的平均高度为27（厘米）；乙种树苗的平均高度为30（厘米）（2）甲种树苗的方差为35，乙种树苗的方差为207.8，甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐 （1）利用平均数公式计算即可得到答案；（2）根据数据的方差公式计算出方差，再比较方差的大小可得答案. 解：（1）甲种树苗的平均高度为192120292325373132332710+++++++++=（厘米）.乙种树苗的平均高度为101410272630474644463010+++++++++=（厘米）. （2）甲种树苗的方差为：22221[(1927)(2127)(2027)(2927)10-+-+-+-222222(2327)(2527)(3727)(3127)(3227)(3327)]+-+-+-+-+-+-()164364941641001625363510=+++++++++=， 乙种树苗的方差为：2221[(1030)(1430)(1030)10-+-+-+222(2730)(2630)(3030)-+-+-+2222(4730)(4630)(4430)(4630)]-+-+-+-()14002564009160289256196256207.810=+++++++++=， 故甲种树苗长的比较整齐，乙种树苗长的参差不齐. 点评：本题考查了茎叶图，考查了均值和方差的计算公式，属于基础题. 20．已知圆E 经过点(0,0),(1,1),(2,0)A B C . （1）求圆E 的方程；（2）若P 为圆E 上的一动点，求ABP △面积的最大值.第 页 共 11 页 11 答案：（1）22(1)1x y -+=（212（1）设出圆E 的一般方程，把点带入解出方程即可（2）分别算出直线AB 的方程、||AB 、圆心E 到直线AB 的距离即可解：（1）设圆E 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=由题：022004200F D D E F E D F F ⎧==-⎧⎪⎪+++=⇒=⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩∴圆E 的方程为2220x y x +-=即22(1)1x y -+=（2）∵(0,0),(1,1)A B ∴AB 的方程：0x y -=，且||AB =∴圆心(1,0)E 到直线AB的距离为2d == ∴点P 到直线AB1+∴111||1122222ABP S AB ⎛⎫⎛⎫≤⨯⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△ 点评： 圆中的最值问题一般向圆心进行转化，如本题，圆上一点到一直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.。
武威市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题
甘肃省武威市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题一、单选题（本题共有12小题,每小题5分，共60分）1．若－2π〈α〈0，则点P （tanα，cosα)位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列关于向量的描述正确的是( ） A ．若向量a ,b 都是单位向量，则a b = B ．若向量a ，b 都是单位向量，则1a b ⋅=C ．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D ．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆3．设向量()()3206BA AC =-=，，，，则BC 等于（ ） A ．26 B ．5C ．26D ．64．已知1+=5sin cos αα，则sin cos αα等于（ ） A ．12-25B ．1225C ．4-5D ．455．已知向量()1,3a =，()2,b k =-，若a 与2a b +垂直，则k 的值为（ ) A ．1 B ．C ．1-D ．6．已知角α的顶点与坐标原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点(1, )P a ，且1sin 3α=-，则tan α=（ )A B C ．4-D ．7．若三点()1,2--A 、()0,1B -、()5,C a 共线,则a 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（ ）A ．cos y x =B ．sin y x =C ．sin 4y x =D ．cos 4y x =9．正方形ABCD 中,点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =（ )A ．1122AB AD + B ．1122AB AD -- C ．1122AB AD -+D ．1122AB AD - 10．比较sin150°，tan240°，cos(120)︒-三个三角函数值的大小，正确的是( ）A ．sin150°〉tan240°〉cos(120)︒- B ． tan240°>cos(120)︒-〉sin150°C ．tan240°>sin150°>cos(120)︒- D ． sin150°〉cos(120)︒->tan240°11．若ABC ∆是边长为1的等边三角形，向量AB c =，BC a =,CA b =，有下列几个语句：①a b =;②a b +与a b -垂直；③0a b c ++=；④a b c +=. 其中表达正确的语句个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω）的部分图象如图所示、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是( ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．函数()g x 为偶函数D ．函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈二、填空题（本题共4小题,每题5分，共20分) 13．函数3tan(2)3y x π=-的单调区间为________14．已知向量(3,2)AB =,(5,1)AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为______．15．已知3sin(+332πππαα<<）(),求sin(-=6πα）________。
甘肃省武威市民勤一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷
⑵求数列 的通项 和 ；
⑶设 ，求数列 的前n项和 ．
6．两等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 =（）
A． B． C． D．
7、若不等式 和不等式 的解集相同，则 、 的值为（）
A． =﹣4 =﹣9 B． =﹣8 =﹣10 C． =﹣1 =9 D． =﹣1 =2
8.一个等比数列 的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A、63 B、108 C、75 D、83
14、已知实数 满足 ，求 的取值范围
15、若x，y，z成等比数列，a是x，y的等差中项，b是y，z的等差中项，则 ________．
16..已知数列 满足 ，则 的通项公式
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)已知公差不为零的等差数列 的前四项和为10，且 成等比数列
（1）求通项公式
（2）设 ，求数列{bn}的前 项和
18．(本小题满分12分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长 米，求公园ABCD所占面积S关于 的函数 的解析式
高 一 数 学
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．已知数列{an}中， ， ，则 的值为（）
A．49 B．50 C．51 D．52
2、如果 ,那么下列不等式成立的是 （ ）
A． B． C． D．
9．设｛an｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷(创新班)
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷（创新班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2016高一上·南昌期中) 已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），则实数m的取值范围是________．2. （1分） (2018高一上·上海期中) 如图设全集是实数集，与都是的子集，则阴影部分所表示的集合为________。
3. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是________4. （1分）已知（x，y）在映射f下的像是（x+y，x﹣y），则像（2，3）在f下的原像为________．5. （1分） (2016高二上·宝应期中) 已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围 ________．6. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 若，则 ________．7. （1分） (2015高三上·泰安期末) 规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln|x+1|（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则x1+x2+x3+x4=________．8. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 设lg（4a）+lgb=2lg（a﹣3b），则log3 的值为________．9. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知点在角终边上，且，则________.10. （1分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数是定义在[-5,5]上的偶函数，且在区间是减函数，若，则实数a的取值范围是________．11. （1分）若方程lnx+2x﹣10=0的解为x0 ，则不小于x0的最小整数是________．12. （2分） (2017高一上·无锡期末) 对于实数a和b，定义运算“*”：，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1 ， x2 ， x3 ，则实数m的取值范围是________；x1+x2+x3的取值范围是________．13. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 已知集合A={（x，y）|x，y∈R，x2+y2=1}，B={（x，y）|x，y∈R，y=4x2﹣1}，则A∩B的元素个数是________．二、综合题 (共6题；共60分)15. （10分）(2019高一上·定远月考) 已知集合是函数的定义域，，且 .（1）求集合；（2）求实数的取值范围.16. （10分） (2019高一上·思南期中) 已知，计算：（1）；（2） .17. （5分）已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x﹣2）．（Ⅰ）求f（﹣1），f（2.5）的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，3]上的表达式；（Ⅲ）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．18. （5分）有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如表，在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？方式种类轮船飞机小麦 300吨150吨大米250吨100吨19. （15分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．20. （15分） (2019高一上·纳雍期中) 已知为偶函数，且时， .（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求的值；（3）求时函数的解析式.参考答案一、一.填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、综合题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
甘肃省武威市高一下学期数学期中联考试卷
甘肃省武威市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .2. （2分）设是不共线的两个向量，已知，，.若三点共线，则m的值为（）A . 1B . 2C . －2D . －13. （2分）已知平面向量，且，则 =（）A . -30B . 20C . 15D . 304. （2分）要得到的图象，只需把的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位5. （2分）(2020·贵州模拟) 在等差数列中，已知，则该数列前9项和（）A . 18B . 27C . 36D . 456. （2分） (2020高一下·平谷月考) 函数的周期为，则其单调递增区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高一下·大同月考) 设函数是定义在上，周期为的奇函数，若，，则（）A . 且B .C . 或D .8. （2分）在中，若，则的外接圆半径是（）A .B .C .D .9. （2分）已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·日照期中) 设向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定义一种向量运算⊗ =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2，）， =（，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 +n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（）A . [﹣ , ]B .C . [﹣1，1]D . （﹣1，1）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2020·晋城模拟) 已知向量，，若，则 ________．12. （1分） (2018高三上·扬州期中) 若函数 (A＞0，＞0， )的部分图像如图所示，则函数在[ ，0]上的单调增区间为________．13. （1分） (2017高一下·简阳期末) 在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC 长为________．14. （1分）(2017·南充模拟) 已知正数数列{an}的前n项和，则an=________．15. （1分）(2014·广东理) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则 =________．16. （1分）(2017·龙岩模拟) 设θ为钝角，若sin（θ+ ）=﹣，则cosθ的值为________．17. （1分）(2018·广东模拟) 已知，则在方向上的投影为________．三、解答题 (共4题；共45分)18. （15分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．19. （10分） (2017高三上·定西期中) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．（1）求与的夹角θ；（2）求| + |和| ﹣ |．20. （10分） (2017高三上·泰安期中) 已知数列{an}的首项为a1=2，且满足a1+a2+…+an﹣an+1=﹣2．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求数列{anbn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高二上·会宁期中) 在中，分别是角A、B、C所对的边长，若，求C的大小．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共45分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、。
甘肃省武威市数学高一下学期理数期中考试试卷
甘肃省武威市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·林芝期中)（）A . -1B.1C.D. 2. （2 分） 已知向量 • =4 ， | |=4， 和 的夹角为 45°，则| |为（ ） A.1 B.2 C.4D.3. （2 分） 如图：在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 为 A1C1 与 B1D1 的交点。
若，则下列向量中与 相等的向量是（ ）A. B.第 1 页 共 10 页C.D. 4. （2 分） (2017 高一下·资阳期末) 已知平面向量 =（1，﹣1）， =（6，﹣4），若 ⊥（t + ）， 则实数 t 的值为（ ） A . 10 B.5 C . ﹣10 D . ﹣55. （2 分） 若则向量 在向量 方向上的投影为（ ）A. B.2C. D . 10 6. （2 分） 函数 A . 周期为 的奇函数 B . 周期为 的偶函数 C . 周期为 的奇函数 D . 周期为 的偶函数是（ ）7. （2 分） 向量，，且 ∥ ，则（）A.第 2 页 共 10 页B.C.D. 8. （2 分） (2017 高二上·湖南月考) 已知向量 的面积为（ ），则以为邻边的平行四边形A. B. C. D.9. （2 分） 已知 sin= ， 则 cos的值是（ ）A.-B.-C.D.10. （2 分） (2018 高一下·中山期末) 已知（ 为钝角），若，则，是以原点 为圆心的单位圆上的两点，的值为（ ）A.B.C.第 3 页 共 10 页D.11. （2 分） (2016 高一下·新乡期末) 设 D 为△ABC 所在平面内一点，且=3，则（ ）A . =﹣+B. =﹣C. =﹣D . =﹣+12. （2 分） (2017 高一上·正定期末) 如图，在△ABC 中， + + = ， = ， = ，已知点 P，Q 分别为线段 CA，CB（不含端点）上的动点，PQ 与 CG 交于 H，且 H 为线段 CG 中点，若 =m ，=n ，则 + =（ ）A.2B.4C.6D.8二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （ 1 分 ） (2018 高 三 上 · 西 安 期 中 ) 在 △ABC 中 ,M 为 边 BC 的 中 点 ,N 为 线 段 BM 的 中 点 . 若,则的最小值为________。
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·邵东期末) 已知f（x）=cos（x+15°），则f（30°）=（）A .B .C . ﹣D . ﹣2. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（）A . 3B . 4πC . 6πD . 12π3. （2分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的（）A . 北偏东15°B . 北偏西15°C . 北偏东10°D . 北偏西10°4. （2分）已知点P在角的终边上，且|OP|=4，则P点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·新乡模拟) 设函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈[0， ]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1 ， x2 ， x3（x1＜x2＜x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A . [ ，）B . [ ，）C . [ ，）D . [ ，）6. （2分） (2016高一下·武城期中)=（）A . 2sin3B . ﹣2sin3C . 2cos3D . ﹣2cos37. （2分）(2017·泸州模拟) 已知函数f（x）=3sinx﹣4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x0 ， 0），则tanx0的值为（）A .B .C .D .8. （2分）（）A . -1B . 1C . 2D . -29. （2分）在下面给出的四个函数中，既是区间（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A . y=sinxB . y=sin2xC . y=|cosx|D . y=|sinx|10. （2分）已知AB＞0，且直线Ax+By+C=0的倾斜角α满足条sin = ﹣，则该直线的斜率是（）A .B . ﹣C . ，或﹣D . 011. （2分）设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角12. （2分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为（）A .B .C .D .13. （2分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A . -3B . 3C .D . ±314. （2分）下列函数中，周期为π，且在[,]上为减函数的是（）A .B .C .D .15. （2分） (2016高一上·长春期中) 设α∈（0，），β∈（0，），且tanα= ，则（）A . 3α﹣β=B . 3α+β=C . 2α﹣β=D . 2α+β=二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为________ ．（将所有满足条件的都填上）17. （1分）若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第1 象限角．18. （1分）函数在上单调递减，则正实数ω的取值范围是________ ．19. （2分） (2017高二下·湖州期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．20. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．三、解答题 (共5题；共35分)21. （10分）已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根（a∈R）．（1）求sin3θ+cos3θ的值；（2）求tan θ+ 的值．22. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判断bc取得最大值时△ABC形状．23. （5分）(2017·东城模拟) 函数的最大值为2，它的最小正周期为2π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=cosx•f（x），求g（x）在区间上的最大值和最小值．24. （5分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．25. （10分） (2018高一下·威远期中) 已知（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）讨论f(x)在上的单调性．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共6分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共35分)21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、。
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷
甘肃省武威市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则是第（）象限角.A . 一B . 二C . 三D . 四2. （2分）已知集合，定义函数f：，且点，，，（其中i=1,2）．若的内切圆圆心为I，且,R)，则满足条件的函数有（）A . 10个B . 12个C . 18个D . 24个3. （2分）要得到函数的图象，只须将的图象上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度4. （2分） (2018高一下·珠海月考) 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·马山月考) 的值为（）A . 0B .C .D . 16. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .7. （2分）设，则是（）A . 周期为的奇函数B . 周期为的偶函数C . 周期为的奇函数D . 周期为的偶函数8. （2分）已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是（）①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知点E是△ABC所在平面内一点，且 = + ，则 =（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A . 2，2B . 2，1C . 4，2D . 2，411. （2分）函数y=sin（x+φ）的图象关于y轴对称，则φ的一个取值可以是（）A .B . ﹣C . πD . 2π12. （2分）函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·双峰期中) + + =________．14. （1分） (2017高二下·双流期中) 已知α为第三象限的角，且，则tanα=________．15. （1分）若， sin，且α，β为钝角，则α+β的值为________16. （1分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式﹣360°≤β＜720°的元素β写出来：（1）60°；（2）﹣21°．18. （10分） (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）=2x ，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定义域为B．（1）求集合A，B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·武汉期末) 综合题。
武威市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题含解析
【解析】
【分析】
根据向量的线性关系,将 的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解。
【详解】 ，
。
故选：B。
【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题。
4。已知 ,则 等于（ ）
A. B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
等式两边平方化简得到答案。
【详解】∵ ，∴两边平方可得 ,
考点：本题考查了三角函数值的符号
点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题
2。下列关于向量的描述正确的是（ ）
A。 若向量 ， 都是单位向量，则
B。 若向量 ， 都是单位向量，则
C。 任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量
D。 平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆
【详解】解:因为点 是 的中点,所以 ，
点得 是 的中点，所以 ，
所以 ,
故选： ．
【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向,考查基本知识的应用。属于基础题.
10.比较sin150°，tan240°， 三个三角函数值的大小,正确的是（ ）
A sin150°>tan240°〉 B. tan240°>sin150°>
武威一中2020年春季学期高一年级期中考试数学试卷
一、单选题（本题共有12小题,每小题5分，共60分）
1。若－ <α<0，则点P（tanα，cosα)位于 ( ）
A. 第一象限B. 第二象限
C。 第三象限D。 第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析：∵－ <α<0，∴tanα〈0，cosα〉0，∴点P（tanα，cosα)位于第二象限，故选B
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甘肃省武威市2019-2020学年高一下学期期中数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·惠州模拟) 已知集合，集合，则集合（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·通辽月考) 在△ABC中，已知b＝20，c＝，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）
A . 有一解
B . 有两解
C . 无解
D . 有解但解的个数不确定
3. （2分）“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）
A . 1.9升
B . 2.1升
C . 2.2升
4. （2分）(2018高二上·莆田月考) 若为等差数列，数列满足
则（）
A . 56
B . 57
C . 72
D . 73
5. （2分） (2018高二上·六安月考) 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D . a|c|>b|c|
6. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设椭圆和双曲线的公共焦点为，
是两曲线的一个公共点，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二上·会宁月考) 设等比数列的前项和为，则（）
A .
C .
D .
8. （2分）若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
9. （2分）(2020·海南模拟) 已知数列为等比数列，，数列的前项和为
，则等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高一下·太平期中) 已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
11. （2分） (2016高二上·临泉期中) 已知等比数列a1 ， a2 ，…a8各项为正且公比q≠1，则（）
A . a1+a8=a4+a5
B . a1+a8＜a4+a5
C . a1+a8＞a4+a5
D . a1+a8与a4+a5大小关系不能确定
12. （2分）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则它的另一个根是（）
A . ﹣3
B . 3
C . ﹣2
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）关于x的不等式（2﹣a）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x都成立，则a的范围是________．
14. （1分） (2017高一下·西安期末) △ABC中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为________．
15. （1分） (2016高一上·沽源期中) 已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是________．
16. （1分）若正项等比数列{an}满足a2+a4=3，a3a5=2，则该数列的公比q=________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高二上·黑龙江开学考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．
18. （15分）(2017·崇明模拟) 已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn ，其中Sn是数列{an}的前n项和．
（1）若数列{an}是首项为，公比为﹣的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
（2）若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1，并写出数列{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设cn= ，
求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
19. （5分）件满足t=5﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）万元/万件．（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．
20. （10分） (2016高二上·赣州期中) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2C﹣3cos （A+B）=1
（1）求角C的大小；
（2）若c= ，求△ABC周长的最大值．
21. （10分） (2016高二下·信阳期末) 对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，设数列{an}的通项公式为an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
（1）求a1•a2•a3的值；
（2）是否存在实数a，使得an=（n﹣2）•2n+a（n∈N*），并说明理由．
22. （10分） (2016高一上·吉安期中) 已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．
（1）求二次函数f（x）的解析式．
（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、。