【数学】2015-2016年吉林省名校调研八年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
【数学】2016学年吉林省白城市镇赉县八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
2015-2016学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．（3分）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）计算：=．8．（4分）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．（4分）直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．（5分）计算：3﹣+﹣．16．（5分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．（5分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．（8分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=°时，四边形ACEF是菱形；②当t=s时，四边形ACDF是矩形．24．（10分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD ≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：PO==5，故选：C．3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．4．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．5．（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．（4分）计算：=．【解答】解：原式=2=．8．（4分）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．9．（4分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．11．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．12．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA +S△OPB=S△OAB，∴PE•OA+PF•OB=OA•OB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．13．（4分）直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为2．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．14．（4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k=，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．（5分）计算：3﹣+﹣．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．16．（5分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=a•tanB=×=，c===2．即，．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．18．（5分）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．22．（8分）将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；②当t=4s时，四边形ACDF是矩形．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．24．（10分）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD ≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，①如图所示：P的坐标是（﹣，）；②如图所示：P的坐标是（，）存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是（﹣，）或（，）．。
【真卷】2015-2016年吉林省长春市名校调研八年级下学期期中数学试卷与解析
2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．（3分）下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．4．（3分）点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）6．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣17．（3分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0b＜0 D．k＜0，b≥08．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1y2（填“＞”“＜”或“=”）．11．3分）点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是．12．3分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h 后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是．13．3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．14．3分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．16．（6分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．18．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？19．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（9分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．23．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？24．（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？2015-2016学年吉林省长春市名校调研八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣8【解答】解：﹣0.000 006 4=﹣6.4×10﹣6．故选：C．3．（3分）下列图象不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：C．4．（3分）点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限，故选：B．5．（3分）已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣2）D．（1，2）【解答】解：A、﹣2×1=﹣2≠2，故不在函数图象上；B、1×（﹣2）=﹣2≠2，故不在函数图象上；C、（﹣2）×（﹣2）=4≠2，故不在函数图象上；D、1×2=2，故在函数图象上．故选：D．6．（3分）若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．故选：D．7．（3分）直线y=kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0b＜0 D．k＜0，b≥0【解答】解：∵直线y=kx+b不经过第三象限，∴y=kx+b的图象经过第一、二、四象限或第二，四象限，∵直线必经过二、四象限，∴k＜0．当图象过一、二四象限，直线与y轴正半轴相交时：b＞0．当图象过原点时：b=0，∴b≥0，故选：D．8．（3分）“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时B．2.2小时 C．2.25小时D．2.4小时【解答】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．10．（3分）若点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）是反比例函数y=（k＜0）的图象上的点，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：∵k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵0＞﹣2＞﹣4，∴y1＞y2．故答案为：＞．11．（3分）点P（m，m﹣2）在第四象限内，则m取值范围是0＜m＜2．【解答】解：∵点P（m，m﹣2）在第四象限内，∴，解得0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．12．3分）拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作x h 后，油箱剩下油y kg．则y与x间的函数关系式是y=40﹣3x．【解答】解：由题意可知：y=40﹣3x（0≤x≤）；故答案为：y=40﹣3x．13．3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．14．（3分）如图，反比例函数y=图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y 轴的负半轴上，若△PAB的面积为4，则k=﹣8．=PA•OA=|k|=4，【解答】解：∵S△PAB∴k=±8，∵反比例函数y=的图象在第二、四象限，∴k=﹣8．故答案为：﹣8．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）计算：﹣（﹣3）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2016．【解答】解：原式=﹣+1﹣2+1=﹣．16．（6分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），求这个一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），∴，解得：，∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x+3．17．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．【解答】解：原式=•=2（a+4）=2a+8，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．18．（7分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．19．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），∴k=﹣，∴反比例函数的表达式为：y=﹣；（2）∵△AOB是等边三角形，∴B（﹣2，0），∵当x=﹣2时，y=，∴要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△ABC向上平移个单位长度．20．（7分）已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式，自变量x的取值范围；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=﹣x+5，x是任意实数；（2）把x=﹣代入解析式得：y=+5=；（3）根据题意得：﹣x+5＜1，解得：x＞4．21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（4，0），直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点D，且两直线交于点C（2，m）．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【解答】解：（1）把C（2，m）代入y=﹣3x+3得m=﹣3×2+3=﹣3；把A（4，0），C（2，﹣3）代入y=kx+b得，解得．所以一次函数的解析式为y=x﹣6；（2）对于y=﹣3x+3，令y=0，则x=1，则B（1，0）；令x=0，则y=3，则D（0，3）．则AB=4﹣1=3，=S△ABD+S△ABC=×3×3+×3×3=9．则S△ACD22．（9分）将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（﹣2，1）．（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D．∵C（1，0），A（﹣2，1），∴AD=1，DC=1﹣（﹣2）=3，∴AC2=AD2+DC2=10，∴S=AC2=5；△ABC（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE=3，CE=AD=1，∴OE=2，∴点B的坐标为（2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+2．当x=0时，y=2，∴直线AB交y轴于点（0，2）．23．（10分）近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．24．（12分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）门票定价为50元/人，那么10人应花费500元，而从图可知实际只花费300元，是打6折得到的价格，所以a=6；从图可知10人之外的另10人花费400元，而原价是500元，可以知道是打8折得到的价格，所以b=8，看图可知m=10；（2）设y1=kx，当x=10时，y1=300，代入其中得，k=30y1的函数关系式为：y1=30x；同理可得，y2=50x（0≤x≤10），当x＞10时，设其解析式为：y2=kx+b，将点（10，500），（20，900）代入可得：，解得：，即y2=40x+100；故y1与x之间的函数关系式为：y1=30x；y2与x之间的函数关系式为：y2=；（3）设A团有n人，则B团有（50﹣n）人，当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900解得，n=20这与n≤10矛盾，当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得，n=30，50﹣30=20．答：A团有30人，B团有20人．。
2015—2016学年人教版八年级下期末数学试题及答案
2015—2016学年度第二学期期末考试八年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1x 的取值范围是 A.3x 2≥ B. 3x 2＞ C. 2x 3≥ D. 2x 3＞ 2．下列二次根式中，最简二次根式是3．下列命题的逆命题成立的是A ．对顶角相等B ．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C ．全等三角形的对应角相等D ．两条直线平行，内错角相等4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为A ． 2.5B ．C.D.15．如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是A.平行四边形B. 菱形C.正方形D. 矩形6．在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx （k ＞0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限7．下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是A. y 随x 的增大而减小B. 直线经过第一、二、四象限C.直线从左到右是下降的D. 直线与x 轴交点坐标是（0，5）8．商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是A.平均数B.众数C.中位数D.方差9. 小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米 10．如图，已知ABCD 的面积为48，E 为AB连接DE ，则△ODE 的面积为 第4题图第10题图 B DA.8B.6C.4D.3二、填空题：11．在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。
吉林省白城市镇赉县2015_2016学年八年级数学下学期期末考试试题(含解析)
吉林省白城市镇赉县2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．42．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，76．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算： = ．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为cm．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k= ，（2）A2015的坐标是．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B= °时，四边形ACEF是菱形；②当t= s时，四边形ACDF是矩形．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．计算（﹣）（+）的结果是（）A．﹣3 B．3 C．7 D．4【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（﹣）（+），=（）2+（）2，=2﹣5，=﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的运算，关键是掌握平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．2．在平面直角坐标系中有一点P（﹣3，4），则点P到原点O的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据勾股定理，可得答案．【解答】解：PO==5，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用勾股定理是解题关键．3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AD∥BC，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，可以证明四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．4．如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，即可得出△CDE的周长=AD+DC．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，∵▱ABCD的周长为20cm，∴AD+DC=10cm，又∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键．5．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B．7，7 C．9，9 D．9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7．故选D．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．在平面直角坐标系中，点P（x，﹣x+3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】分x是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：x＞0时，﹣x+3可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，x＜0时，﹣x+3＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，根据x的情况确定出﹣x+3的正负情况是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分）7．计算： = ．【分析】二次根式的除法运算，先运用法则，再化简．【解答】解：原式=2=．【点评】二次根式的乘除法运算，把有理数因数与有理数因数运算，二次根式与二次根式运算，结果要化简．8．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【分析】由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是直角三角形．【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点评】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C的坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为6cm．【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG 是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．12．如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于cm．【分析】作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PEOA+PFOB=OAOB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PEOA+PFOB=OAOB，∴PE+PF=OA=cm．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．13．直线y=x+2与两坐标轴所围成的三角形面积为 2 ．【分析】易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，与坐标轴围成的三角形的面积等于×与x 轴交点的横坐标的绝对值×与y轴交点的纵坐标．【解答】解：当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣2，∴所求三角形的面积=×2×|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．14．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=kx上，则（1）k= ，（2）A2015的坐标是（2015，2017）．【分析】（1）先根据等边三角形的性质求出∠1的度数，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，求出B1点的坐标．利用待定系数法求出直线y=kx的解析式即可；（2）根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，∴∠1=30°．过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，∵OB1=2，∴CB1=1，OC=，∴B1（，1），∴1=k，解得k=．故答案为：；（2）∵由（1）知，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2015（2015，2017）．故答案为：（2015，2017）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有4小题，共20分）15．计算：3﹣+﹣．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+﹣3=﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并．16．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∠A=60°，求b、c．【分析】根据三角函数关系即可求解a、c的值．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，所以b=atanB，c=，代入数据即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴b=atanB=×=，c===2．即，．【点评】这道题目简单的考查了三角函数知识在解直角三角形中的一般应用，属于基础题，要求熟练掌握特殊角的三角函数值及其计算．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点C（﹣1，4）是否在该函数图象上．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式求出y，即可做出判断．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（6，﹣3）与B（﹣2，5）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x+3；（2）把x=﹣1代入一次函数解析式得：y=1+3=4，则点C在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【分析】连结BD，与AC交于点O，根据四边形ABCD是平行四边形可得AO=CO，BO=DO，再由AE=CF，可得EO=FO，进而得到四边形BEDF为平行四边形．【解答】证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，又∵AE=CF，∴AO﹣AE=CO﹣CF，∴EO=FO，∴四边形BEDF为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．四、解答题（本大题共有2小题，共14分）19．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．20．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．五、解答题（本大题共有2小题，共16分）21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应的函数关系式；（2）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．22．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．【分析】（1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2+42=x2，然后解方程即可得到菱形的边长；（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4，则OA=AC=2，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，∵AD∥AC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，∵OA=OC，AC⊥EF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中，∵BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即菱形的边长为5；（3）解：在Rt△ABC中，AC===4，∴OA=AC=2，在Rt△AOE中，OE===，∴EF=2OE=2．【点评】本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．六、解答题（本大题共有2小题，共20分）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，动点F在线段BC的垂直平分线DG上，垂足为D，DG交AB于E，连接CE，AF，动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）．（1）当t=6s时，求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）①在（1）的条件下，当∠B= 30 °时，四边形ACEF是菱形；②当t= 4 s时，四边形ACDF是矩形．【分析】（1）根据垂直平分线的性质找出∠BDE=∠BCA=90°，进而得出DE∥AC，再根据三角形中位线的性质可得出DE的长度，根据边与边之间的关系可得出EF=AC，从而可证出四边形ACEF是平行四边形；（2）①根据垂直平分线的性质可得出BE=EC=AB，再根据菱形的性质可得出AC=CE=AB，利用特殊角的正弦值即可得出∠B的度数；②根据矩形的性质可得出DF=AC，再根据运动时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】（1）证明：当t=6时，DF=6cm．∵DG是BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴DE∥AC，DE为△BAC的中位线，∴DE=AC=2．∵EF=DF﹣DE=4=AC，EF∥AC，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）①∵DG是BC的垂直平分线，∴BE=EC=AB，∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE=AB，∴sin∠B==，∴∠B=30°．故答案为：30°．②∵四边形ACDF是矩形，∴DF=AC=4，∵动点F从D点出发以1cm/s的速度移动，∴t=4÷1=4（秒）．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的判定、菱形的性质、特殊角的三角函数值以及矩形的性质，解题的关键是：（1）找出EF=AC，且EF∥AC；（2）①找出sin∠B==；②根据数量关系算出时间t．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行四边形（菱形或矩形）的性质找出相等的边角关系是关键．24．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出P的坐标，当P在第一、二象限时，根据三角形的面积公式求出面积即可；当P在第三象限时，根据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根据全等求出OC、OD的值，如图①所示，求出C、D的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可；如图②所示，求出C、D的坐标，求出直线CD的解析式，再求出直线CD和直线y=x+6的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x， x+6），当P在第一、二象限时，△OPA的面积是s=OA×y=×|﹣6|×（x+6）=x+18（x＞﹣8）当P在第三象限时，△OPA的面积是s=OA×（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在点P运动过程中，△OPA的面积s与x的函数关系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x ﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得： =x+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣6.5或x=﹣9.5，x=﹣6.5时，y=，x=﹣9.5时，y=﹣1.125，∴P点的坐标是（﹣6.5，）或（﹣9.5，﹣1.125）．21 （3）解：假设存在P 点，使△COD ≌△FOE ，①如图所示：P 的坐标是（﹣，）； ②如图所示：P 的坐标是（，）存在P 点，使△COD ≌△FOE ，P 的坐标是（﹣，）或（，）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，解二元一次方程组，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，此题综合性比较强，用的数学思想是分类讨论思想和数形结合思想，难度较大，对学生有较高的要求．。
2015-2016学年吉林省长春市九台区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年吉林省长春市九台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．x＝52．（2分）将0.000000532这个数字用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣9B．5.32×10﹣7C．53.2×10﹣8D．0.532×10﹣8 3．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）已知O为▱ABCD对角线的交点，下列条件能使□ABCD成为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BDC．OA＝OC，OB＝OD D．∠A＝∠B＝∠C＝90°5．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣4D．x＜﹣47．（2分）如图，点A是x轴正半轴上一个动点，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB，当点A沿x轴的正方向运动时，△AOB的面积为（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定8．（2分）小张从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．A、B两地的路程是240千米B．小张去时速度为80千米/小时C．小张从B地返回A地用了4小时D．小张返回时速度为80千米/小时二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算（+1）0+|﹣|﹣2﹣2＝．10．（3分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2＝0.32，S乙2＝0.26，则身高较整齐的球队是队．11．（3分）某班7名女生的体重（单位：公斤）分别是：34、33、40、38、42、35、40，这组数据的众数是．12．（3分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝10，AB＝6，则BE＝．13．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C、D，连结AC、BC、AD、BD，得到四边形ADBC．若AB＝6cm，则四边形ADBC 的面积为cm2．14．（3分）如图，P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．三、解答题（本大题共11小题，共66分）15．（4分）解方程：＝1﹣．16．（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．（1）直接写出点B坐标．（2）求反比例函数的表达式．19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC 交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．20．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．21．（6分）一名同学随机抽查了某小区的10户家庭的年收入情况，绘制统计表如下：请根据统计表提供的信息回答下列问题：（1）这组数据的众数是万元，中位数是万元．（2）计算这10户家庭的年平均收入为多少万元．22．（7分）如图，在△AOC中，OA＝OC，点B是AO延长线上一点，OD平分∠AOC交AC于点D，OM平分∠COB，CF⊥OM于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形．（2）当∠AOC＝度时，四边形CDOF是正方形．23．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．24．（7分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC 的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y＝2x，直线AB的函数表达式为y＝﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O 和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．2015-2016学年吉林省长春市九台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≠5D．x＝5【考点】62：分式有意义的条件．【解答】解：由题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：C．2．（2分）将0.000000532这个数字用科学记数法表示为（）A．5.32×10﹣9B．5.32×10﹣7C．53.2×10﹣8D．0.532×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000 000532＝5.32×10﹣7；故选：B．3．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【解答】解：∵点（﹣3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选：B．4．（2分）已知O为▱ABCD对角线的交点，下列条件能使□ABCD成为菱形的是（）A．AB＝BC B．AC＝BDC．OA＝OC，OB＝OD D．∠A＝∠B＝∠C＝90°【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．【解答】解：A、▱ABCD中，当AB＝BC；可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD 是菱形；故本选项正确；B、▱ABCD中，当AD＝CB时，平行四边形ABCD是矩形；故本选项错误；C、当OA＝OC，OB＝OD时，四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∠A＝∠B＝∠C＝90°，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．故选：A．5．（2分）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【解答】解：观察图象可得，一次函数y＝kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣4D．x＜﹣4【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：由图可知：当x＞﹣4时，y＜0，即kx+b＜0；因此kx+b＜0的解集为：x＞﹣4．故选：C．7．（2分）如图，点A是x轴正半轴上一个动点，过点A作x轴的垂线交双曲线于点B，连接OB，当点A沿x轴的正方向运动时，△AOB的面积为（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．保持不变D．无法确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【解答】解：∵BA⊥x轴，且B点在双曲线＝的图象上，∴S△AOB＝k＝4，即当点A沿x轴的正方向运动时，△AOB的面积为定值4．故选：C．8．（2分）小张从A地前往B地，到达后立刻返回．他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．A、B两地的路程是240千米B．小张去时速度为80千米/小时C．小张从B地返回A地用了4小时D．小张返回时速度为80千米/小时【考点】E6：函数的图象．【解答】解：A、由图象知A、B两地的路程是240千米；B、小张去时速度＝＝80千米/小时，C、小张从B地返回A地用了7﹣3＝4小时，D、小张返回时速度＝＝60千米/小时，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算（+1）0+|﹣|﹣2﹣2＝1．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【解答】解：原式＝1+﹣＝1，故答案为：110．（3分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2＝0.32，S乙2＝0.26，则身高较整齐的球队是乙队．【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴身高较整齐的球队是乙队．故填乙．11．（3分）某班7名女生的体重（单位：公斤）分别是：34、33、40、38、42、35、40，这组数据的众数是40．【考点】W5：众数．【解答】解：∵数据中40出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是40，故答案为：40．12．（3分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD＝10，AB＝6，则BE＝4．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠CED，∴EC＝DC，∵▱ABCD中，AD＝9，AB＝6，∴BC＝10，CD＝6，则BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4．故答案为：4．13．（3分）如图，分别以线段AB的两个端点A、B为圆心，以5cm长为半径画弧，两弧相交于点C、D，连结AC、BC、AD、BD，得到四边形ADBC．若AB＝6cm，则四边形ADBC 的面积为24cm2．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【解答】解：如图，由作图可知CD是线段AB的中垂线，∵AC＝AD＝BC＝BD＝5cm，∴四边形ACBD是菱形，∵AB＝6cm，∴AE＝3cm，∴CE＝4cm，∴CD＝8cm，∴S菱形ACBD＝×AB×CD＝×6×8＝24（cm2）．故答案为：24．14．（3分）如图，P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y＝﹣．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝3，∵点P在第二象限，∴k＝﹣3，∴y＝﹣故答案为：y＝﹣．三、解答题（本大题共11小题，共66分）15．（4分）解方程：＝1﹣．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．16．（4分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形．【考点】L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定．【解答】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形17．（5分）先化简，再求值：，其中x＝3．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝2．18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B．（1）直接写出点B坐标．（2）求反比例函数的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【解答】解：（1）设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°．在△CFO和△AEB中，，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝1，∴OE＝OA﹣AE＝2﹣1＝1，∴点B的坐标为（1，2）．（2）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为．19．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC 交BE的延长线于点F，连结CF．求证：四边形ADCF是平行四边形．【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．20．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+＝13，解得：x＝8将检验x＝8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．21．（6分）一名同学随机抽查了某小区的10户家庭的年收入情况，绘制统计表如下：请根据统计表提供的信息回答下列问题：（1）这组数据的众数是 3.2万元，中位数是 2.9万元．（2）计算这10户家庭的年平均收入为多少万元．【考点】V A：统计表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：（1）这组数据的众数是3.2（万元），中位数是：（2.6+3.2）÷2＝2.9（万元）．故答案为：3.2；2.9；（2）∵（1.5×1+2.0×2+2.6×2+3.2×4+5.5×1）＝2.9（万元），∴这10户家庭的年平均收入为2.9万元．22．（7分）如图，在△AOC中，OA＝OC，点B是AO延长线上一点，OD平分∠AOC交AC于点D，OM平分∠COB，CF⊥OM于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形．（2）当∠AOC＝90度时，四边形CDOF是正方形．【考点】KH：等腰三角形的性质；LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定．【解答】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OM平分∠COB，∠AOB＝180°，∴∠DOF＝90°．∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，∴∠CDO＝90°．∵CF⊥OM，∴∠CFO＝90°．∴四边形CDOF是矩形；（2）解：当∠AOC＝90度时，∵AO＝CO，∠AOC＝90°，OD平分∠AOC，∴DC＝DO，∴矩形CDOF是正方形；故答案为：90．23．（7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时的直线方程为：y＝kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝．故每分钟进水、出水各是5升、升．24．（7分）感知：如图①，▱ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．四边形OCED是菱形，请说明理由．应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC 的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．【考点】L8：菱形的性质；LB：矩形的性质．【解答】解：拓展：四边形OCED是菱形，证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴平行四边形OCED是菱形．故答案为：菱；应用：∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACFD是平行四边形，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，BC＝4，∴AD＝BC＝AB＝DC＝4，∠DCF＝60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF＝4，∴四边形ABFD的周长为：4×5＝20．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA的函数表达式为y＝2x，直线AB的函数表达式为y＝﹣3x+b，点B的坐标为．点P沿折线OA﹣AB运动，且不与点O 和点B重合．设点P的横坐标为m，△OPB的面积为S．（1）请直接写出b的值．（2）求点A的坐标．（3）求S与m之间函数关系，并直接写出对应的自变量m的取值范围．（4）过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，直接写出所有符合条件的m的值．【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：（1）将点B（，0）代入y＝﹣3x+b中，得：0＝﹣3×+b，解得：b＝10．（2）∵直线OA与直线AB交于点A，∴，解得：，∴点A的坐标为（2，4）．（3）当点P在OA上时，此时0＜m≤2，S＝•OB•y P＝××2m＝m．当点P在AB上时，此时2＜m＜，S＝•OB•y P＝××（﹣3m+10）＝﹣5m+．∴S＝．（4）过点P作PD⊥x轴于点D，如图所示．当点P在OA上时，PD＝2m（0＜m≤2），BD＝﹣m，∵△PDB为等腰直角三角形，∴PD＝PB，即2m＝﹣m，解得：m＝；当点P在AB上时，PD＝﹣3m+10，OD＝m，∵△POD为等腰直角三角形，∴PD＝OD，即﹣3m+10＝m，解得：m＝．综上可知：过点P作OB边的高线把△OPB分成两个三角形，当其中一个是等腰直角三角形时，符合条件的m的值为和．。
【数学】2015学年吉林省长春市绿园区八年级下学期数学期末试卷带解析答案PDF
14． （3 分）如图，已知一次函数 y=ax+b 和正比例函数 y=kx 的图象交于点 P，则 根据图象可得． （6 分）计算： • ．
16． （6 分）先化简，再求值： （1﹣
）÷
，其中 x=3．
17． （6 分）学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.6 倍， 用 800 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少 10 本． 求乙种图书 的单价为多少元？ 18． （7 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，4） 、B（0，2）两点，与 x 轴交于点 C． （1）求 k、b 的值； （2）求△AOC 的面积．
22． （9 分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于 1 小时”，为 此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区 260 名初中 生，根据调查结果绘制成的统计图（部分） ，其中分组情况如下、 A 组：t＜0.5 小时 C 组：1 小时≤t＜1.5 小时 根据上述信息解答下列问题： （1）C 组的人数是 ． 组内． B 组：0.5 小时≤t＜1 小时 D 组：t≥1.5 小时
（2）本次调查数据的中位数落在
（3）若该辖区约有 13000 名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多 少人？
23． （10 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点
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P 从 A 向点 D 以 1cm/s 的速度运动， 到点 D 即停止． 点 Q 从点 C 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，到点 B 即停止．直线 PQ 将四边形 ABCD 截得两个四边形，分别为 四边形 ABQP 和四边形 PQCD，则当 P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边 形中，其中一个四边形为平行四边形？
吉林省名校调研2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版) (1)
吉林省名校调研2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．计算（﹣）2的结果是（）A．31 B．﹣31 C．961 D．﹣9612．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形 D．菱形5．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD的面积为24，AE=4，则AB的长为（）A．12 B．6 C． D．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A．B．C．D．二、填空题7．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．8．某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是分．9．若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为cm，．10．△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的周长为30cm，设AB=x（cm），BC=y（cm），则y与x之间的函数关系式是（不要求写出自变量x的取值范围）．11．如图，将一张左、右破损的矩形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，则∠AED′的大小为°．12．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是．13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P在直线y=﹣x上运动，若点P的横坐标为1，则线段AP的长为．三、解答题15．（5分）．16．（5分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．17．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．18．（5分）图①、图②是4×4的正方形网格，在图①、图②中各画一个顶点在格点，以AB为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等．四、解答题19．（7分）一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．20．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连接AF，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（7分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．五、解答题23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．（1）求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE交边CD于点H．（1）求证：四边形AGPH是菱形；（2）若AB=4，BC=1，设AH=x，直接写出x的取值范围．六、解答题25．（10分）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）的函数图象如图．（1）甲行走的速度为m/min；（2）求直线BC所对应的函数解析式；（3）设甲、乙之间的距离为z（m），求z与x之间的函数关系．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作PC⊥y轴于点C，PD⊥x 轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m．（1）求线段AB的长；（2）当PD=AB时，求点P的坐标；（3）求d与m之间的函数关系式；（4）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值．2015-2016学年吉林省名校调研八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣）2的结果是（）A．31 B．﹣31 C．961 D．﹣961【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据（）2=a（a≥0）进行计算即可．【解答】解：原式=31，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的计算，关键是掌握二次根式的性质．2．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数，故C错误；D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形 D．菱形【考点】多边形．【分析】有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形，图中已有矩形，那么另一个表中应是菱形．【解答】解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．故选D．【点评】本题主要考查正方形的两个判定：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．5．如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD的面积为24，AE=4，则AB的长为（）A．12 B．6 C． D．2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积公式先求出BC，再根据菱形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，∴AB=BC，=BC•AE，∴S菱形ABCD∴24=CB•4，∴BC=6，∴AB=BC=6，故选B．【点评】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是记住菱形的面积公式，属于基础题，中考考查图形．6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出点F和直线y=﹣与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．【解答】解：∵B、F两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在y=﹣上，∴点F的坐标（，2），∵直线y=﹣与x轴的交点为（2，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜2，∴m=．故选B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是知道点的位置能确定点的坐标，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题7．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．8．某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是90分．【考点】加权平均数．【分析】首先求出另外4门学科的总分为多少；然后求出另外4门学科的平均分是多少即可．【解答】解：（570﹣210）÷4=360÷4=90（分）答：另外4门学科的平均分是90分．故答案为：90．【点评】此题主要考查了平均数的含义和求法，要熟练掌握．9．若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为6cm，．【考点】菱形的性质．【分析】菱形的另一对角线的长xcm，根据菱形的面积公式可得方程，再解方程即可求出另一条对角线长．【解答】解：设菱形的另一对角线的长xcm，由题意得：×4•x=12，解得：x=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积=×对角线之积．10．△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的周长为30cm，设AB=x（cm），BC=y（cm），则y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+30（不要求写出自变量x的取值范围）．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；三角形三边关系．【分析】根据周长公式即可得到x和y之间的等式，变形即可得到y与x之间的函数关系．利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围【解答】解：∵2x+y=30∴y=﹣2x+30即y与x之间的关系是y=﹣2x+30．故答案为：y=﹣2x+30．【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及三角形的三边关系的知识，读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．利用三角形的三边关系求得自变量的取值范围是常用的一种方法．11．如图，将一张左、右破损的矩形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，则∠AED′的大小为50°．【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】根据矩形得出平行线，根据平行线性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FED′，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FED′=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为50．【点评】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠DEF和∠FED′的度数．12．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是8．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=3，AD∥BC，CD=AB=2得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB=2，求出CE，再证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，即可求出四边形AECD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，AD∥BC，CD=AB=2，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣2=1，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∴四边形AECD的周长=AD+AE+CE+CD=3+2+1+2=8；故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．13．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为．【考点】勾股定理．【分析】首先利用勾股定理求出三角形的边长，然后得到三角形是等腰三角形，进而利用勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：根据勾股定理可知：AB==，AC==，BC==，则△ABC是等腰三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，即BD=CD=BC=，AD===，即点A到BC的距离为，故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出三角形的边长，此题难道不大．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P在直线y=﹣x上运动，若点P的横坐标为1，则线段AP的长为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】可先求得P点坐标，再根据两点间距离公式可求得答案．【解答】解：∵点P在y=﹣x上，且P点横坐标为1，∴P点坐标为（1，﹣1），∵A（0，2），∴AP==，故答案为：．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先求得P点的坐标是解题的关键，注意两点间距离公式的应用．三、解答题15．．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．【解答】解：原式===3﹣2=1．【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．16．在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB所对应的函数解析式．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入得：，①﹣②得：5k=5，即k=1，把k=1代入①得：b=1，则直线AB所对应的解析式为y=x+1．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据勾股定理求得AC的长，根据条件可知DE是△ABC的中位线，所以利用中位线定理可知DE的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD=BC=5，∵AD=12，∴在Rt△ADC中，AC==13，又E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=6.5．【点评】主要考查了等腰三角形的性质及中位线定理．三角形中位线定理：中位线平行于第三边且等于它的一半．18．图①、图②是4×4的正方形网格，在图①、图②中各画一个顶点在格点，以AB为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】以AB为腰，分别以点B、点A为等腰三角形顶角顶点作三角形即可．【解答】解：如图，△ABC即为所求作三角形．【点评】本题主要考查作图﹣应用设计作图，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．四、解答题19．一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2解得：x=6．故底端A到折断点B的长为6m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．20．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1200乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），×1200=300（人）．答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．故答案为：（1）30；（2）50．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连接AF，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，推出CF∥AE，AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，∴CF∥AE，∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】由x=﹣1，y=+1，得出x+y=2，xy=4，进一步把代数式x2+xy+y2分解因式代入求得答案即可．【解答】解：∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式分解因式，渗透整体代入的思想是解决问题的关键．五、解答题23．某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．（1）求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据“总工作量=甲队每日完成工作量×工作时间+乙队每日完成工作量×工作时间”可得出x、y之间的关系式，整理后即可得出结论；（2）根据甲、乙两队施工的总天数不超过26天结合（1）结论找出x的取值范围，再设施工总费用为w万元，找出w关于x的函数解析式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）由题意，得100x+50y=1800，整理，得y=﹣2x+36，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+36．（2）∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，即x﹣2x+36≤26，解得：x≥10．设施工总费用为w万元，由题意，得w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（﹣2x+36）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=10时，w取最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=﹣2x+36=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数解析式；（2）根据数量关系列出函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（或函数关系式）是关键．24．如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE交边CD于点H．（1）求证：四边形AGPH是菱形；（2）若AB=4，BC=1，设AH=x，直接写出x的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AGPH是平行四边形，进而得出AH=PH，进而得出平行四边形AGPH是菱形；（2）利用当H与D点重合时，当F点与C点重合时，分别得出x的值，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AP是折痕，且延长FP交边AB于点G，∴FG∥AH，∴四边形AGPH是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠APH=∠PAG，∵∠PAG=∠PAG，∴∠PAH=∠APH，∴AH=PH，∴平行四边形AGPH是菱形；（2）解：当H与D点重合时，AH=AD=x=1，当F点与C点重合时，可得AH=HC=x，则DH=4﹣x，故12+（4﹣x）2=x2，解得：x=，故x的取值范围是：1≤x≤．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形的判定和矩形的性质等知识，正确应用矩形的性质是解题关键．六、解答题25．（10分）（2016春•吉林期末）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）的函数图象如图．（1）甲行走的速度为30m/min；（2）求直线BC所对应的函数解析式；（3）设甲、乙之间的距离为z（m），求z与x之间的函数关系．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=即可解决．（2）利用待定系数法即可解决．（3）分四个时间段讨论即可，当0≤x≤10时，当10＜x≤20时，当20＜x≤40时，当40＜x≤60时，分别求出z与x的关系即可．【解答】解：（1）甲的速度==30千米/小时．故答案为30．（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴直线BC解析式为y=60x﹣600，（3）当0≤x≤10时，z=30x，当10＜x≤20时，z=30x﹣（60x﹣600）即z=﹣30x+600，当20＜x≤40时，z=60x﹣600﹣30x=30x﹣600，当40＜x≤60时，z=1800﹣30x，即z=﹣30x+1800．【点评】此题主要考查了一次函数的应用、待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．26．（10分）（2016春•吉林期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3分别与x 轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作PC ⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m．（1）求线段AB的长；（2）当PD=AB时，求点P的坐标；（3）求d与m之间的函数关系式；（4）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别将x=0、y=0代入直线AB的解析式中求出相当于的y、x的值，从而得出点A、B的坐标，再利用勾股定理即可得出结论；（2）找出点P、D的坐标，根据PD=AB找出关于m的方程，解方程求出m的值，将其代入点P的坐标中即可；（3）分点P在x轴的上方和x轴的下方两种情况考虑，代入矩形的周长公式即可得出结论；（4）根据正方形的性质找出关于m的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0），即OA=4．当x=0时，y=3，∴点B 的坐标为（0，3），即OB=3，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，由勾股定理，得AB==5． （2）∵点P 的横坐标是m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣ m +3），点D 的坐标为（m ，0），∵PD=AB ，∴|﹣m +3|=，解得：m=或m=．∴点P 的坐标是（，）或（，﹣）．（3）当0＜m ＜4时，d=2（PC +PD ）=2（﹣m +3+m ）=m +6；当m ＞4时，d=2（PC +PD ）=2（m ﹣3+m ）=m ﹣6．（4）∵四边形PCOD 是正方形，∴OD=PD ，即m=|﹣m +3|，解得：m=或m=﹣12（舍去）．故当四边形PCOD 是正方形时，m 的值为． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、解含绝对值符号的一元一次方程以及矩形的周长公式，解题的关键是：（1）求出点A 、B 的坐标；（2）由线段间的关系找出关于m 的方程；（3）分情况考虑；（4）利用正方形的性质找出关于m 的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出含绝对值符号的一元一次方程是关键．。
吉林省长春市德惠市2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中是分式的是（）A．（x+y）B．C．D．2．一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为（）A．4×105B．4×106C．4×10﹣5D．4×10﹣63．下列各式中正确的是（）A．（10﹣2×5）0=1 B．5﹣3=C．2﹣3=D．6﹣2=4．分式方程=的解是（）A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣105．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F 点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE6．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变7．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜28．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是（）A．2B．3 C．D．4二、填空题（每小题3分，共18分）9．要使分式有意义，则x的取值应满足．10．计算÷8x2y的结果是．11．直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是．12．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．14．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=．三、解答题（共78分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．16．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．18．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．19．如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．20．甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为m/min，乙比甲晚出发min．（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）甲出发min后，甲、乙两人在途中相遇．21．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为．22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值．（2）将▱ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时，①求平移的距离；②求CD与函数y=（x＞0）图象的交点坐标．2015-2016学年吉林省长春市德惠市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各式中是分式的是（）A．（x+y）B．C．D．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：A、分母是5，不是字母，它不是分式，故本选项错误；B、分母是3，不是字母，它不是分式，故本选项错误；C、分母是x﹣y，是字母，它是分式，故本选项正确；D、分母是π，不是字母，它不是分式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．2．一种微粒的半径约为0.00004米，将0.00004用科学记数法可表示为（）A．4×105B．4×106C．4×10﹣5D．4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00004=4×10﹣5，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列各式中正确的是（）A ．（10﹣2×5）0=1B ．5﹣3=C ．2﹣3=D ．6﹣2=【分析】结合选项根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可． 【解答】解：A （10﹣2×5）0≠1，本选项错误；B 、5﹣3=，本选项正确；C 、2﹣3=≠，本选项错误；D 、6﹣2=≠，本选项错误．故选B ．【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念．4．分式方程=的解是（ ）A ．5B ．10C ．﹣5D ．﹣10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：10x ﹣70=3x ，移项合并得：7x=70， 解得：x=10，经检验x=10是分式方程的解． 故选B【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB．【解答】解：添加：∠F=∠CDE，理由：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC=BF，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．【点评】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．不变【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a 的取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2【分析】计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案．【解答】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（﹣）+2=﹣1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（﹣）+4=﹣1+4=3，则1＜a＜3，故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．8．如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别为1和3，则正方形ABCD的边长是（）A．2B．3 C．D．4【分析】设BE=x，BF=y，先证明Rt△BEA∽Rt△CFB，由相似的性质得xy=3…①，再由勾股定理得1+x2=32+y2…②，联立①②解方程组即可．【解答】解：设BE=x，BF=y，∵易证Rt△BEA∽Rt△CFB，∴，∴xy=3…①∵正方形ABCD中：AB=BC∴1+x2=32+y2…②由①可知x=，将其代入化简得：y4+8y2﹣9=0解之、检验符合题意的：y=1，∴x=3，y=1AC2=1+x2=10，∴AC=即：正方形的边长为：故：选C【点评】本题考查了正方形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是分析图形中存在的等量关系及有数形结合的思想意识．二、填空题（每小题3分，共18分）9．要使分式有意义，则x的取值应满足x≠﹣2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．计算÷8x2y的结果是．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是．【分析】根据坐标轴上点的特点可分别求得与x轴和y轴的交点，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，即与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x=1，即与x轴的交点坐标为（1，0），故直线y=3x﹣3与两坐标围成的三角形的面积是×|﹣3|×1=×3×1=．故填．【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．12．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用张宇．【分析】本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用．【解答】解：张宇：78×30%+94×70%=89.2（分），李明：92×30%+80×70%=83.6（分），因此张宇将被录用．故填张宇．【点评】重点考查了加权平均数在现实中的应用．13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是8．【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC=2，OD=BD，AC=BD，∴OC=OD=2，∴四边形CODE是菱形，∴DE=CEOC=OD=2，∴四边形CODE的周长=2×4=8；故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键．14．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．三、解答题（共78分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】先化简括号内的式子，然后根据分式的除法即可化简原式，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷===，当x=2时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．16．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【分析】设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．【解答】解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．17．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【分析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．18．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．【分析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．【解答】证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，又∵AE=CD，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠B，又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF，又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF∴AD=EC，∴平行四边形ACDE是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键．20．甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min．（2）求直线BC所对应的函数表达式．（3）甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．【分析】（1）根据图象确定出甲行走的速度，以及乙比甲晚出发的时间即可；（2）设直线BC对应的函数表达式为y=kx+b，把（10，0）与（40，3000）代入求出k与b 的值，即可确定出解析式；（3）利用待定系数法确定出直线OA解析式，与直线BC解析式联立求出x的值，即可确定出相遇的时间．【解答】解：（1）根据题意得：3000÷60=50（m/min），则甲行走的速度为50m/min，乙比甲晚出发10min；（2）设直线BC所对应的函数表达式为y=kx+b，由题意得：，解得：，则直线BC所对应的函数表达式为y=100x﹣1000；（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=ax，把（60，3000）代入得：a=50，即y=50x，联立得：，消去y得：100x﹣1000=50x，解得：x=20，则甲出发20min后，甲、乙两人在途中相遇．故答案为：（1）50；10；（3）20【点评】此题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②，判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为16．【分析】探究：由▱ABCD及折叠可得∠B+∠ECG=∠AFE+∠ECG=∠AFE+∠EFG=180°，即∠ECG=∠EFG，再根据EB=EF=EC得∠EFC=ECF，从而可得∠GCF=∠GFC；应用：由（1）中∠GCF=∠GFC得GF=GC，AF=AB，根据△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD可得．【解答】解：探究：∠GCF=∠GFC，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECG=180°，又∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴∠AFE=∠B，EF=BE，又∵∠AFE+∠EFG=180°，∴∠ECG=∠EFG，又∵点E是边BC的中点，∴EC=BE，∵EF=BE，∴EC=EF，∴∠ECF=∠EFC，∴∠ECG﹣∠ECF=∠EFG﹣∠EFC，∴∠GCF=∠GFC；应用：∵△AFE是由△ABE翻折得到，∴AF=AB=5，由（1）知∠GCF=∠GFC，∴GF=GC，∴△ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，故答案为：应用、16．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点．22．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值．（2）将▱ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时，①求平移的距离；②求CD与函数y=（x＞0）图象的交点坐标．【分析】（1）根据平行四边形的性质求出点C坐标，代入函数解析式中求出k；（2）①根据平移的性质，得到点B的横坐标不变是6，从而确定出平移距离即可；②先确定出点D平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3），∴CD=AB=4．CD∥AB，∴点C（4，3），∵点C在函数y=（x＞0）的图象上．∴k=4×3=12，（2）①由（1）有，k=12，∴函数的解析式为y=（x＞0），∵▱ABCD向上平移，∴点B的横坐标不变仍是6，∵平移后点B在函数y=的图象上，∴此时点B的纵坐标为=2，∴平移的距离为2个单位，②由①知，平移后点B坐标为（6，2），∴平移后点D的坐标为（0，5），∴此时CD与函数y=的图象的交点的纵坐标是5，而当y=5时，x=，∴CD与函数y=的图象的交点的坐标是（，5）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用．。
15-16学年第二学期八年级期末数学试卷及参考答案
2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。
2015-2016学年吉林省长春市汽开区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）已知函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＜﹣3D．k＜04．（2分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，45．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°6．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∠BAD的角平分线与DC交于点E，则CE的长为（）A．2B．2.5C．3D．47．（2分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．∠ABC＝90°D．AO＝BO8．（2分）如图，函数y＝3x和y＝kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x＜kx+3的解集为（）A．x B．x C．x D．x二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）×＝．10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，5）在第二象限，则m的取值范围是．11．（3分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝﹣2时，y＝．12．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2＝3.5，S乙2＝1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是（填“甲团”或“乙团”）．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的周长为16，则△AOB的周长为．14．（3分）P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC＝AB，则∠BPC的大小为度．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为．三、解答题（共9小题，满分63分）16．（8分）计算：（1）﹣；（2）×﹣（）2．17．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO＝CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（5分）已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．19．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格：（2）根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由．20．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．21．（7分）为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标．23．（8分）A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B 地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度．24．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得BM＝DN（不要求证明）【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°．求证：BE+DF＝EF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，若BD＝3，EF＝1.7，则四边形BEFD的周长为．2015-2016学年吉林省长春市汽开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．2．（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、＝，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．故选：C．3．（2分）已知函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）A．k＞3B．k＜3C．k＜﹣3D．k＜0【考点】F6：正比例函数的性质．【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x，y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3．故选：B．4．（2分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4【考点】W4：中位数；W5：众数．【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选：C．5．（2分）如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°．故选：D．6．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∠BAD的角平分线与DC交于点E，则CE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝90°，∵AE是∠BAD的平分线，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∵AB＝5，BC＝3，∴CE＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝2，故选：A．7．（2分）如图，在▱ABCD中，AC⊥BD于点O，若增加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，则下列条件中，不正确的是（）A．AC＝BD B．AB＝BC C．∠ABC＝90°D．AO＝BO【考点】L5：平行四边形的性质；LF：正方形的判定．【解答】解：A、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当AC＝BD时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；B、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当AB＝BC，无法得出菱形ABCD是正方形，故此选项符合题意；C、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当∠ABC＝90°时，菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；D、∵在▱ABCD中，AC⊥BD于O，∴四边形ABCD是菱形，当AO＝BO时，则AO＝BO＝CO＝DO，故菱形ABCD就是正方形，故此选项不合题意；故选：B．8．（2分）如图，函数y＝3x和y＝kx+3的图象相交于点A（m，2），则不等式3x＜kx+3的解集为（）A．x B．x C．x D．x【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝kx+2的图象相交于点A（m，2），∴2＝3m，解得m＝，∴A（，2），由函数图象可知，当x≤时，直线y＝3x的图象在直线y＝kx+3的图象的下方即当x＜时，3x＜kx+3．故选：A．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）×＝2．【考点】75：二次根式的乘除法．【解答】解：×＝＝＝．10．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，5）在第二象限，则m的取值范围是m ＜1．【考点】C6：解一元一次不等式；D1：点的坐标．【解答】解：由题意得：m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为：m＜1．11．（3分）已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3，则当x＝﹣2时，y＝﹣5．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3，∴2k﹣4＝﹣3，解得k＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝﹣2，y＝×（﹣2）﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．12．（3分）若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲2＝3.5，S乙2＝1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是乙团（填“甲团”或“乙团”）．【考点】W7：方差．【解答】解：∵1.2＜3.5，∴S乙2＜S甲2，∴参加演出的女演员身高更整齐的是乙团．故答案为：乙团．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的周长为16，则△AOB的周长为18．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵△AOD的周长为16，∴OA+OD+AD＝16，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∴OA+OB＝OA+OD＝10，∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝10+8＝18；故答案为：18．14．（3分）P是正方形ABCD对角线AB上一点，若PC＝AB，则∠BPC的大小为67.5度．【考点】LE：正方形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB＝BC．∵PC＝AB，∴PC＝BC，∴△BCP为等腰三角形，∴∠BPC＝∠PBC＝（180°﹣∠BCP）＝×（150°﹣45°）＝67.5°．故答案为：67.5．15．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y＝﹣（x＜0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为12．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L8：菱形的性质．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵函数y＝﹣（x＜0）的图象经过点A，∴S△AOD＝3．∵四边形OABC是菱形，∴S菱形OABC＝4S△AOD＝12．故答案为：12．三、解答题（共9小题，满分63分）16．（8分）计算：（1）﹣；（2）×﹣（）2．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝；（2）原式＝﹣5＝6﹣5＝1．17．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO＝CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（5分）已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．【考点】73：二次根式的性质与化简．【解答】解：∵1＜x＜5，∴原式＝|x﹣1|﹣|x﹣5|＝（x﹣1）﹣（5﹣x）＝2x﹣6．19．（6分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写表格：（2）根据这5次成绩，你认为推荐谁参加射击比赛更合适，请说明理由．【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【解答】解：（1）甲的众数：8；乙平均数是：＝8；乙的众数是9；乙的中位数是9；故答案为：8，8，9，9，；（2）因为甲、乙射击成绩的平均数一样，但甲的方差较小，说明甲的成绩比较稳定，因此推荐甲更合适．20．（7分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC 于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；LH：梯形．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，…（1分）在△BAE和△DAE中，∵，∴△BAE≌△DAE（SAS）…（2分）∴BE＝DE，…（3分）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，…（4分）∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，…（5分）∴AB＝BE＝DE＝AD，…（6分）∴四边形ABED是菱形．…（7分）21．（7分）为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了n名学生进行调查（每名同学选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图两个统计图．请结合上述信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1200人，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）n＝＝80（名）；（2）最喜欢参加跳绳的人数＝80﹣24﹣36＝20（名），画条形统计图如下：（3）∵1200×＝540，∴估计全校最喜欢踢毽子的人数为540人．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线经过点A（4，4），B（﹣2，1）．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）若点P（a，5）在直线AB上，求a的值；（3）将直线AB向下平移5个单位，直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b，∵直线经过点A（4，4）、B（﹣2，1），∴，解得：k＝，b＝2，∴直线AB所对应的函数表达式为y＝x+2；（2）把（a，5）代入y＝x+2得：a+2＝5，解得a＝6；（3）∵把直线y＝x+2向下平移5个单位得到的直线的解析式为y＝x﹣3，∴直接写出平移后的直线与y轴交点的坐标是（0，﹣3）．23．（8分）A、B两地相距600千米，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B 地后立即返回，它们各自离A地的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系图象如图所示．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）当0≤x≤6时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y＝mx，把（6，600）代入y＝mx，6m＝600，解得m＝100，∴y＝100x；当6＜x≤14时，设甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（6，600）、（14，0）代入y＝kx+b，得解得，∴y＝﹣75x+1 050；即甲车行驶过程中y与x之间的函数关系式为：y＝；（2）当x＝7时，y＝﹣75x+1 050解得，y＝﹣75×7+1 050＝525，525÷7＝75（千米/时），即乙车的速度为75千米/时．24．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得BM＝DN（不要求证明）【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°．求证：BE+DF＝EF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝45°，若BD＝3，EF＝1.7，则四边形BEFD的周长为 6.4．【考点】LO：四边形综合题．【解答】【应用】如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°．∴∠B＝∠ADG＝90°，∠BAE+∠EAD＝90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD＝90°．∴∠BAE＝∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，BE＝DG．∵∠EAF＝45°，AG⊥AE，∴∠EAF＝∠GAF＝45°．在△F AE和△F AG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．∵FG＝DF+DG＝DF+BE，∴BE+DF＝EF．【拓展】如图③中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°∴∠ABE＝∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD＝90°．∵∠BAE+∠EAD＝90°∴∠BAE＝∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，BE＝DG．∵∠EAF＝45°，AG⊥AE，∴∠EAF＝∠GAF＝45°．在△F AE和△F AG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．∵FG＝DF+DG＝DF+BE，∴BE+DF＝EF．∴四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB＝1.7+1.7+3＝6.4，故答案为6.4。
吉林市磐石市2015-2016学年八年级下期末数学练习试卷含解析
5．计算
的结果是（ ）
A．
B． C． D．
6．△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于 I，且∠BIC=130°，则∠A 的度数 是（ ） A．40° B．50° C．65° D．80° 7．如图，△ABC 中，DE∥BC，如果 AD=1，DB=2，那么 的值为（ ）
20．先化简，再求值：
25．某工程队要招聘甲、乙两种工人 150 人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，问甲、 乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？
2015-2016 学年吉林省吉林市磐石市八年级（下）期末数学练 习试卷
一、选择题 1．不等式 2x﹣3 ≥0 的解集是（ A．x≥ B．x＞ C．x＞
） D．x≤
2．下列命题中，真命题是（ ） A．互补两角若相等，则此两角都是直角 B．直线是平角 C．不相交的两条直线叫做平行线 D．和为 180°的两个角叫做邻补角 3．已知：如图 AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD 等于（ ）
23．如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且∠BAC=∠BDC=∠ DAE．求证：△ABE∽△ACD．
24． “乐普生”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用 8000 元购进所有衬衫，还急需 2 倍这种衬衫，经人介绍又在上海用 17600 元购 进所需衬衫，只是单价比苏州贵 4 元．商厦按每件 58 元销售，销路很好，最后 剩下的 5 件按八折销售，很快销完．问商厦这笔生意盈利多少元？
，其中 ．
21．解分式方程
．
22．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统 计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分），并且绘制了“频 率分布直方图”（如图）．请回答： （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获 奖率是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ （4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出 两条信息．
八年级下册数学吉林数学期末试卷综合测试(Word版含答案)
八年级下册数学吉林数学期末试卷综合测试（Word 版含答案） 一、选择题 1．若1m -有意义，则m 的值可能是（ ）A ．1m <B ．2m >-C ．2m <D ．2m > 2．以下列各组线段为边作三角形，不能．．作出直角三角形的是（ ） A ．1，2，5 B ．6，8，10 C ．3，7，8 D ．0.3，0.4，0.5 3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，ABC ADC ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．OA OC =，OB OD = D ．//AD BC ，AB CD =4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的众数是（ ）A ．100分B ．95分C ．90分D ．85分 5．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点，已知1312155AB AD AC BD ====，，，，则DC的长为( )A ．13B ．12C ．9D ．86．如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 的中点D 处，则A ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．如图，数轴上A 点表示的数为2-，B 点表示的数是1．过点B 作BC AB ⊥，且2BC =，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为（ ）A ．13B ．132+C ．132-D ．133- 8．如图，直线l ：y ＝﹣3x +39+33与x 轴交于点A ，与经过点B （﹣2，0）的直线m 交于第一象限内一点C ，点E 为直线l 上一点，点D 为点B 关于y 轴的对称点，连接DC 、DE 、BE ，若∠DEC ＝2∠DCE ，∠DBE ＝∠DEB ，则CD 2的值为（ ）A ．20+413B ．44+413C ．20+413或44﹣413D ．20﹣413或44+413二、填空题9．二次根式1a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是__________．10．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，正方形AECF 的面积为18cm 2，则菱形的面积为 ___cm 2．11．在ABC 中，∠A =90°，AB=AC =2，则 BC =________．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AB 的中点，AB ＝6，则CD 的长是________．13．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与直线y ＝2x 平行，且经过点A （1，6），则一次函数y ＝kx +b 的解析式为 ____．14．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为__________．15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40cm ，24cm ，则AB=_______cm ．三、解答题17．计算：（1）2812（227483＋；（3）1882732+⨯-；（4）│1－3│＋（2019－502）0－（－12）2－．18．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处距竹子底端6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图1，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AD BD =，点E 为边AD 上一点，且DE DC =，连接BE 并延长，交AC 于点F ．（1）求证：BED AEF ∽；（2）过点A 作//AG BC 交BF 的延长线于点G ，连接CG ，如图2．若2DE AE AD =⋅，求证：四边形ADCG 是矩形．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a 3，求221a a -+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程： 解：∵()()()22121111a a a a a a a --+-===-， 又∵a 3， ∴13a=∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．某水果店进行了一次水果促销活动，在该店一次性购买A 种水果的单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系如图所示，（1）当05x <≤时，单价y 为______元；当单价y 为8.8元时，购买量x （千克）的取值范围为______；（2）根据函数图象，当511x ≤≤时，求出函数图象中单价y （元）与购买量x （千克）的函数关系式；（3）促销活动期间，张亮计划去该店购买A 种水果10千克，那么张亮共需花费多少元？ 23．如图平行四边形ABCD ，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，EF 与AC 交于点O ． （1）如图①．求证：OE ＝OF ；（2）如图②，将平行四边形ABCD （纸片沿直线EF 折叠，点A 落在A 1处，点B 落在点B 1处，设FB 交CD 于点G ．A 1B 分别交CD ，DE 于点H ，P ．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP 相等，并加以证明；（3）如图③，若△ABO 是等边三角形，AB ＝4，点F 在BC 边上，且BF ＝4．则＝（直接填结果）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x +6交x 轴于点A ，交轴于点B ，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求点C 的坐标及直线BC 的函数表达式；（2）点D (a ，2)在直线AB 上，点E 为y 轴上一动点，连接DE ．①若∠BDE ＝45°，求BDE 的面积；②在点E 的运动过程中，以DE 为边作正方形DEGF ，当点F 落在直线BC 上时，求满足条件的点E 的坐标．25．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径。
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2015-2016学年吉林省名校调研八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣）2的结果是（）A．31 B．﹣31 C．961 D．﹣9612．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（2分）在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形5．（2分）如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD 的面积为24，AE=4，则AB的长为（）A．12 B．6 C． D．26．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．8．（3分）某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是分．9．（3分）若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为cm，．10．（3分）△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的周长为30cm，设AB=x（cm），BC=y（cm），则y与x之间的函数关系式是（不要求写出自变量x的取值范围）．11．（3分）如图，将一张左、右破损的矩形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，则∠AED′的大小为°．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是．13．（3分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P在直线y=﹣x上运动，若点P的横坐标为1，则线段AP的长为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）．16．（5分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．17．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．18．（5分）图①、图②是4×4的正方形网格，在图①、图②中各画一个顶点在格点，以AB为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．20．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连接AF，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．22．（7分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．（1）求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE交边CD于点H．（1）求证：四边形AGPH是菱形；（2）若AB=4，BC=1，设AH=x，直接写出x的取值范围．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）的函数图象如图．（1）甲行走的速度为m/min；（2）求直线BC所对应的函数解析式；（3）设甲、乙之间的距离为z（m），求z与x之间的函数关系．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m．（1）求线段AB的长；（2）当PD=AB时，求点P的坐标；（3）求d与m之间的函数关系式；（4）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值．2015-2016学年吉林省名校调研八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣）2的结果是（）A．31 B．﹣31 C．961 D．﹣961【解答】解：原式=31，故选：A．2．（2分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数，故C错误；D、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．3．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选：D．4．（2分）在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形【解答】解：被墨迹遮盖了的文字应是菱形．故选：D．5．（2分）如图，在菱形ABCD中，过点A作AE⊥BC，BC于点E，若菱形ABCD 的面积为24，AE=4，则AB的长为（）A．12 B．6 C． D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，∴AB=BC，=BC•AE，∴S菱形ABCD∴24=CB•4，∴BC=6，∴AB=BC=6，故选：B．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，若点B的坐标为（m，2），则m的值可能为（）A．B．C．D．【解答】解：∵B、F两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在y=﹣上，∴点F的坐标（，2），∵直线y=﹣与x轴的交点为（2，0），∴由图象可知点B的横坐标＜m＜2，∴m=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．8．（3分）某学生7门学科考试成绩的总分是570分，其中3门学科的总分是210分，则另外4门学科的平均分是90分．【解答】解：（570﹣210）÷4=360÷4=90（分）答：另外4门学科的平均分是90分．故答案为：90．9．（3分）若菱形的面积为12cm，一条对角线长为4cm，则另一条对角线长为6cm，．【解答】解：设菱形的另一对角线的长xcm，由题意得：×4•x=12，解得：x=6，故答案为：6．10．（3分）△ABC是等腰三角形，AB=AC，它的周长为30cm，设AB=x（cm），BC=y（cm），则y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+30（不要求写出自变量x 的取值范围）．【解答】解：∵2x+y=30∴y=﹣2x+30即y与x之间的关系是y=﹣2x+30．故答案为：y=﹣2x+30．11．（3分）如图，将一张左、右破损的矩形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，则∠AED′的大小为50°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FED′=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为50．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠B=60°，则四边形AECD的周长是8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，AD∥BC，CD=AB=2，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣2=1，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，∴四边形AECD的周长=AD+AE+CE+CD=3+2+1+2=8；故答案为：8．13．（3分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则点A到BC的距离为．【解答】解：根据勾股定理可知：AB==，AC==，BC==，则△ABC是等腰三角形，过点A作AD⊥BC，垂足为D，即BD=CD=BC=，AD===，即点A到BC的距离为，故答案为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P在直线y=﹣x上运动，若点P的横坐标为1，则线段AP的长为．【解答】解：∵点P在y=﹣x上，且P点横坐标为1，∴P点坐标为（1，﹣1），∵A（0，2），∴AP==，故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）．【解答】解：原式===3﹣2=1．16．（5分）在平面直角坐标系中，直线AB经过A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点，求直线AB所对应的函数解析式．【解答】解：设直线AB解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入得：，①﹣②得：5k=5，即k=1，把k=1代入①得：b=1，则直线AB所对应的解析式为y=x+1．17．（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是边AB的中点，连接DE，若AD=12，BC=10，求DE的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴CD=BC=5，∵AD=12，∴在Rt△ADC中，AC==13，又E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=6.5．18．（5分）图①、图②是4×4的正方形网格，在图①、图②中各画一个顶点在格点，以AB为一边的等腰三角形，且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图，△ABC即为所求作三角形．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）一根垂直于地面的电线杆AC=16m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得A C′的长是8m，求底端A到折断点B的长．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（16﹣x）米，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2解得：x=6．故底端A到折断点B的长为6m．20．（7分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数．【解答】解：（1）这组数据中30元出现次数最多，故众数是：30元；（2）40个数据中位数是第20个数据50元与第21个数据50元的平均数，故中位数是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），×1200=300（人）．答：该校1200名学生中本学期计划购买课外书花费50元的学生人数约为300人．故答案为：（1）30；（2）50．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AB到点E，使BE=BC，延长CD到点F，使DF=DA，连接AF，CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，AD=BC，∴CF∥AE，∵BE=BC，DF=DA，∴BE=DF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．22．（7分）已知x=﹣1，y=+1，求代数式x2+xy+y2的值．【解答】解：∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=4，∴x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=20﹣4=16．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2，设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．（1）求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【解答】解：（1）由题意，得100x+50y=1800，整理，得y=﹣2x+36，∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+36．（2）∵甲、乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，即x﹣2x+36≤26，解得：x≥10．设施工总费用为w万元，由题意，得w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（﹣2x+36）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=10时，w取最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=﹣2x+36=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低，最低费用为10万元．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，连接AP，将矩形ABCD沿AP折叠，点B，点C的对应点分别是点E，点F，延长FP交边AB于点G，AE交边CD于点H．（1）求证：四边形AGPH是菱形；（2）若AB=4，BC=1，设AH=x，直接写出x的取值范围．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵AP是折痕，且延长FP交边AB于点G，∴FG∥AH，∴四边形AGPH是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠APH=∠PAG，∵∠PAG=∠PAG，∴∠PAH=∠APH，∴AH=PH，∴平行四边形AGPH是菱形；（2）解：当H与D点重合时，AH=AD=x=1，当F点与C点重合时，可得AH=HC=x，则DH=4﹣x，故12+（4﹣x）2=x2，解得：x=，故x的取值范围是：1≤x≤．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校1800m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）的函数图象如图．（1）甲行走的速度为30m/min；（2）求直线BC所对应的函数解析式；（3）设甲、乙之间的距离为z（m），求z与x之间的函数关系．【解答】解：（1）甲的速度==30千米/小时．故答案为30．（2）设直线BC解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，∴直线BC解析式为y=60x﹣600，（3）当0≤x≤10时，z=30x，当10＜x≤20时，z=30x﹣（60x﹣600）即z=﹣30x+600，当20＜x≤40时，z=60x﹣600﹣30x=30x﹣600，当40＜x≤60时，z=1800﹣30x，即z=﹣30x+1800．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3分别与x轴、y轴交于点A，点B，点P在射线BA上（点P不与点A、B重合），过点P分别作PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，设四边形PCOD的周长为d，点P的横坐标是m．（1）求线段AB的长；（2）当PD=AB时，求点P的坐标；（3）求d与m之间的函数关系式；（4）直接写出四边形PCOD是正方形时m的值．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，0），即OA=4．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3），即OB=3，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，由勾股定理，得AB==5．（2）∵点P的横坐标是m，∴点P的坐标为（m，﹣m+3），点D的坐标为（m，0），∵PD=AB，∴|﹣m+3|=，解得：m=或m=．∴点P的坐标是（，）或（，﹣）．（3）当0＜m＜4时，d=2（PC+PD）=2（﹣m+3+m）=m+6；当m＞4时，d=2（PC+PD）=2（m﹣3+m）=m﹣6．（4）∵四边形PCOD是正方形，∴OD=PD，即m=|﹣m+3|，解得：m=或m=﹣12（舍去）．故当四边形PCOD是正方形时，m的值为．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。