【KS5U首发】湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含答案
湖北省黄冈中学2013届高三上学期期末考试数学(文)试题
湖北省 2013届高三上学期期末联合考试文 科 数 学一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集R U =，集合10x A xx⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（ ）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知i 是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是 （ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ） A ．14 B ．16 C ．20 D ．254．已知命题:R p x ∃∈，使221x x -+=；命题:R q x ∀∈，都有()2lg 230x x ++>．下列结论中正确的是 （ ） A ．命题“p q ∧”是真命题 B ．命题“p q ∧⌝”是真命题 C ．命题“p q ⌝∧”是真命题 D ．命题“p q ⌝∨⌝”是假命题5．已知平面向量a 、b 满足2a = ，1b = ，且25a b - 与a b +垂直，则a 与b 的夹角是（ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π6．已知R a ∈，0x >，0y >，且1x y +=，则“8a ≤”是“14a xy+≥恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：22(3)(4)25x y -+-=交于A 、B 两点，C 为圆心，当A C B ∠最小时，直线l 的方程是 （ ）A ．230x y +-=B ．10x y -+=黄冈中学孝感高中C ．30x y +-=D ．230x y -+=8．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对x D ∀∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数．则下列定义在R 上的函数中，不是有界函数的是（ ）A ．()2sin f x x =B ．()f x =C ．()12xf x -=- D ．()()2log 1f x x =-+9. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且对任意正整数n ，都有点()1,n n a S +在直线220x y +-=上. 若数列2n n S n λλ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭为等差数列，则λ的值为 （ ）A ．12B ．12-C ． 2D ． 2-.10．规定[]x 表示不超过x 的最大整数，()()[][)22,,0,0,xx f x x x x -⎧-∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，若方程()1f x ax =+ 有且仅有四个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．11,34⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．11,45⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．若变量x 、y 满足约束条件421x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数 2z x y =+的最小值是 ．12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ． ：13．已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值是 ．正视图侧视图14．已知圆224:M x y +=，在圆M 上随机取一点P ，则P 到直线2x y +=的距离大于的概率为 ．15．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，它的图像的相邻两条对称轴之间的距离是2π，当函数()f x 的图像向右平移6π个单位时，得到函数()g x 的图像，并且()g x 是奇函数，则ϕ= ．16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为()0k k >的直线与抛物线交于A 、B 两点（点A 在x 轴的上方），与准线交于C 点，若2BC BF =，且8AF =，则p = ．17．已知数列{}n a 、{}n b ，且通项公式分别为32n a n =-，2n b n =，现抽出数列{}n a 、{}n b 中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{}n c ，则可以推断： （1）50c = （填数字）； （2）21k c -= （用k 表示）． 三、解答题：本大题共5小题，共65分。
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题命题：谭志 审稿：袁小幼 校对：周永林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.cos 210︒等于( )A.12B.12-C.D.2.设集合{1,2,3,4}U =，2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )A.4-B.4C.6-D.63.函数y =的定义域为( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥D.{}|01x x ≤≤4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435.已知函数x x f x sin )21()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )A.1B.2C.3D.46.设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则( )A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.b a c <<7.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos 2()cos 2sin 2x xf x x x+=-的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( )A.4x π=B.2x π=C.3x π=D.12x π=8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )A.(0,)2πB.(,)2ππ C.3(,)2ππ D.(,0)2π-9.M 为正六边形ABCDEF 的中心，O 为平面上任意一点，则OA OB OC ++OD +OE +OF +等于( )A.3OMB.4OMC.5OMD.6OM10.已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出 其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数2(0y x x α=+>）的图象恒过定点_________.12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________.13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅ 则AD AB ⋅的值等于_________.14.已知函数()|1|f x x =-,方程2[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.15.已知下列四个命题： ①若//a b ，//b c ，则//a c ；②设a 是已知的平面向量,则给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+； ③第一象限角小于第二象限角； ④函数11()(sin cos )|cos sin |22f x x x x x =+--的最小正周期为2π. 正确的有_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()223sin(2)cos()x x x x ππππ--+=++-. （1）求tan x 的值； （2）若x的值.17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y =，(1,3)b =-，且(2)a b b +⊥. （1）求||a ，并求b 在a 上的投影；（2）若(2)//(24)ka b a b +-，求实数k 的值，并确定此时它们是同向还是反向？18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示：（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调减区间； （2）当2[6,]3x ∈--时，求函数(2)y f x =+的值域； （3）记(0)(1)(2014)S f f f =++，求S 的值.19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD 中，3BAD π∠=，2AB =,1AD =,点E 、F分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||CF DE t CD DA ==，BE 与AC 交于G 点. （1）若12t =，试用向量AB ，AD 表示向量AG ； （2）求BG BF ⋅的取值范围.21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合； (3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。
湖北省黄冈高一上学期期末考试数学试题
湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1、设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=( )A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]2、下列函数中，既是奇函数又存在零点的是( )A．y=cosx B．y=sinxC．y=lnx D．3、下列各组向量中可以作为基底的是( )A．a=(0，0)，b=(1，－2)B．a=(1，2)，b=(3，4)C．a=(3，5)，b=(6，10)D．a=(2，－3)，b=(－2，3)4、要得到函数的图像，只需要将函数y=sin4x的图像( ) A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5、在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，( )A．－4 B．4C．－8 D．86、如果一个点既在对数函数的图像上又在指数函数的图像上，那么称这个点为“幸运点”．在下面的五个点M(1，1)，N(1，2)，P(2，1)，Q (2，2)，中，“幸运点”有多少个？( )A．0 B．1C．2 D．37、已知函数f(x)=x(e x＋ae－x)(x∈R)，若函数f(x)是偶函数，记a=m，若函数f(x)为奇函数，记a=n，则m＋2n的值为( )A．0 B．1C．2 D．－18、若，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为( )A．B．或0C．0 D．以上答案都不对9、已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)(A，ω均为正的常数，φ为锐角)的最小正周期为π，当时，函数f(x)取得最小值，记a=f(0)，，则有( )A．a=b＜c B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．c＜a＜b10、如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}11、设定义在区间(－b，b)上的函数是奇函数(a，b∈R且a≠－2)，则a b的取值范围是( )12、对于定义域为R的函数g(x)，若存在正常数T，使得cosg(x)是以T 为周期的函数，则称g(x)为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？( )①h(x)=2016x ②h(x)=|x| ③A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知角α的终边过点，则tanα=__________．14、若函数的定义域是[0，2]，则函数的定义域是__________．15、已知函数f(x)=a x＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b=__________．16、已知a=log827，则2a＋2(－a)=__________．三、解答题(本大题共有6题，满分70分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17、(10分)已知方程x2＋px＋q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=，求p，q的值．18、(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量．(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求sinx＋cosx的值．19、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度时，每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元收取．方案二：不收管理费，每度0.58元．(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？(3)老王家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20、(12分)如图，半径为4 m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，水轮每分钟旋转4圈，水轮圆心O距离水面2 m，如果当水轮上的点P从离开水面的时刻(P0)起开始计算时间．(1)求点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数的关系；(2)求点P第一次到达最高点需要的时间．21、(12分)若在定义域内存在实数x0，使得f(x0＋1)=f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)是“可拆函数”．(1)函数是否是“可拆函数”？请说明理由；(2)若函数f(x)=2x＋b＋2x是“可拆函数”，求实数b的取值范围；(3)证明：f(x)=cosx是“可拆函数”．22、(12分)已知集合M={h(x)|h(x)的定义域为R，且对任意x都有h(－x) =－h(x)}，设函数．(1)当a=b=1时，判断是否有f(x)∈M，说明理由．(2)若函数f(x)∈M，且对任意的x都有f(x)＜sinθ成立，求θ的取值范围．1、A解析：集合M={0，1}，N=(0，1]，∴M∪N=[0，1]．故选A．2、B解析：A是偶函数且有零点，B是奇函数且有零点，C有零点但是非奇非偶函数，D是奇函数但无零点．故选B．3、B解析：能作为基底的两个平面向量要求是不共线，A中是零向量与任意向量均共线，C中，共线，D中，共线，B中1×4－2×3≠0，不共线．故选B．4、B解析：，故需将y=sin4x向右平移即可．5、D解析：，故选D．6、C解析：对于指数函数y=a x，当且仅当x=0时y=1，故M，P均不是“幸运点”；对于对数函数y=log a x，当且仅当y=0时x=1，故N不是“幸运点”，因为，所以Q是“幸运点”，因为，故G也是“幸运点”．7、B解析：当f(x)是偶函数时y=e x＋a·e－x是奇函数，记g(x)=e x＋a·e－x，∴g(－x)=－g(x)，∴e－x＋a·e x=－(e x＋a·e－x)，∴a=－1；同理，当f(x)是奇函数时y=e x＋a·e－x是偶函数，a=1，即m=－1，n=1，∴m＋2 n=1．8、A解析：由同角三角函数的基本关系得sin2θ＋cos2θ=1，即，∴k=1或－7，又因为角θ的终边不落在坐标轴上，，9、A解析：由周期为π知ω=2，又时函数取得最小值，故，，又φ为锐角，，且A＞0，∴a=b＜c，故选A．10、C解析：线段BC的方程为y=2－x(0≤x≤2)，令log2(x＋1)=2－x，得x=1，结合y=log2x的图像得到解集为{x|－1＜x≤1}，故选C．本题的易错点是没有注意到x≠－1而错选B．11、A解析：由f(x)为奇函数得f(－x)=－f(x)，，∴a=2，，定义域为，故选A．本题的易错点是没有注意到b 可以等于，而错选了C．12、D解析：对于①，；对于②，，对于③，．故选D．本题的易错点是没有考虑到③其实是周期函数．13、14、[0，1)15、16、17、解：由A∩C=A，A∩B=φ得A={1，3}，(4分)即方程x2＋px＋q=0的两个根是1，3，(6分)由韦达定理得1＋3=－p，p=－4；(8分)1×3=q，q=3．(10分)18、(1)因为m⊥n，所以(2分)所以tanx=1．(5分)(2)因为m，n的夹角为，①(7分)设sinx＋cosx=a ②由①2＋②2得(10分)因x是锐角，所以a为正值，所以．(12分)19、解：(1)当时，L(x)=2＋0.5x当x＞30时，(注：x也可不取0)(2)当时，由L(x)=2＋0.5x=35得x=66，舍去．当x＞30时，由L(x)=0.6x－1=35得x=60．∴老王家该月用电60度．(8分)(3)设按第二方案收费为F(x)元，则F(x)=0.58x．当0≤x≤30时，由L(x)＜F(x)，得2＋0.5x＜0.58x．∴x＞25．∴25＜x≤30．当x＞30时，由L(x)＜F(x)，得0.6x－1＜0.58x，∴x＜50．∴30＜x＜50综上，25＜x＜50．故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．(12分)20、解：(1)以O为原点建立如图所示的直角坐标系．由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系∵水轮每分钟旋转4圈，.∵水轮半径为4 m，∴A=4．．当t=0时，y=0，．．(6分)(2)由于最高点距离水面的距离为6，∴当k=0时，即t=5(s)时，点P第一次达到最高点．(12分)21、(1)由f(x＋1)=f(x)＋f(1)化简整理得k(x2＋x＋1)=0 (2分)当k=0时，有无数个x使上式成立，所以f(x)是“可拆函数”．(3分)当k≠0，方程x2＋x＋1=0 无实根，所以f(x)不是“可拆函数”．(4分)(2)因为函数f(x)=2x＋b＋2x是“可拆函数”所以方程2(x＋1)＋b＋2(x＋1)=2x＋b＋2x＋4＋b即2x=2＋b有实数根．(6分)所以b＋2＞0，b＞－2．(8分)(3)因cos(x＋1)=cosx＋cos1设g(x)=cos(x＋1)－cosx－cos1g(0)=cos1－1－cos1=－1＜0，所以g(x)在上至少有一个零点，即有x0使f(x0＋1)=f(x0)＋f (1)成立，所以f(x)=cosx是“可拆函数”(12分)22、解：(1)举反例即可．，所以f(－1)≠－f(1)，∴f(x)M．(4分)(2)∵f(x)M，∴f(－x)=－f(x)，即对定义域内任意实数x成立．化简整理得(2a－b)·22x＋(2ab－4)·2x＋(2a－b)=0，这是关于x的恒等式，所以．所以．又因为函数f(x)的定义域为R，所以不合题意．综上a=1，b=2．(8分)，因为2x＞0，所以2x＋1＞1，，从而；∵f(x)＜sinθ，，解得(12分)。
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一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. °sin 600的值为（ ）A.12 B. 12-3 D. 32. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论正确的是（ ） A. AB CD = B. AB AD BD -=C. AD AB AC +=D. 0AD BC +=3．下列函数中，在区间(0,)2π上为增函数且以π为周期的函数是（ ）A. sin2xy = B. sin y x = C. tan y x =- D. cos 2y x =- 4. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A. sin(2)12y x π=++ B. sin(2)12y x π=-+ C. sin(2)14y x π=++ D. sin(2)14y x π=-+ 5．如图， 非零向量,OA a OB b ==且,BC OA ⊥C 为垂足，若OC a λ=，则λ=（ ）A.2a b a⋅ B.a b a b⋅⋅C.2a b b⋅ D.a b a b⋅6．点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =-（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为v 个单位）．设开始时点P 的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P 的坐标为（ ）A ．（-2，4） B.（-30，25） C.（10，-5） D.（5，-10）BDC A7. 函数sin3cos 22x xy =+的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 113x π= B. 53x π=C. 53x π=-D. 3x π=-8. 若2cos(),410x π-=3(,)24x ππ∈，则sin x 的值为（ ） A. 35- B.45 C. 35 D. 45- 9. sin()(y x x ωϕ=+∈R ,0,02)ωϕπ>≤<的部分图象如图，则（ ）A. 4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==10．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．化简°°°°sin13cos32sin32cos13+=____________________．12. 已知e 为单位向量，4,a =a 与e 的夹角为23π，则a 在e 方向上的投影为_________． 13．已知1sin ,23,3απαπ=<<那么sin cos 22αα+= ． 14. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =1，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+=__________________．15. 定义运算a b *，a b * =,,a a bb a b≤⎧⎨>⎩，例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为__________．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题共12分）化简求值：（1）22212sin cos 12sin cos cos sin 12sin ααααααα-+⋅--. （2）已知3tan 2α=，求222sin 3sin cos 5cos αααα--的值.17．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足2,3,a b ==a 与b 的夹角为°120.求(1) a b ⋅ ； (2) 3a b + ； (3) 3a b +与a 的夹角.18.（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=.（1）若a ∥b ，求tan θ的值； （2）,0,a b θπ=<<求θ的值.19.（本小题满分12分） 如图△OAB ，设,OA a OB b ==，若4,7OM a=58ON b =，设AN 与BM 交于P ，用,a b 来表示向量OP .NO20．（本题满分13分）已知向量).0,1(),cos ,cos (),sin ,(cos -=-==c x x b x x a（1）若c a x,,6求向量π=的夹角； （2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f的最小值．21. （本小题满分14分）定义在R 上的函数()f x 满足①()()2()cos f x y f x y f x y ++-=②(0)0,()12f f π==.（1） 判断函数()f x 的奇偶性并证明； （2） 求()f x ；（3） 求()cos ()cos f x x f x x ++⋅的最大值.高一期末数学参考答案一、选择题 DCDAA CCBCB 二、填空题11.2 12 .-2 13. 3- 14. 49- 15.1⎡-⎢⎣⎦三、解答题 16．解：（1）原式=cos sin cos sin 1cos sin cos sin αααααααα-+=+-（2）原式=2222222sin 3sin cos 5cos 2tan 3tan 520cos sin 1tan 13ααααααααα----==-++ 17.(1) 3a b ⋅=-(2) 2223963618927a b a a b b +=+⋅+=-+= 333a b ∴+= (3)2(3)39a b a a a b +⋅=+⋅=,设,a b 的夹角为θ[]θπ∈（0,）则(3)cos 333a b a a b aθ+⋅===⋅+⋅6πθ= 18. 解：（1）a ∥b ，2sin cos 2sin θθθ∴=- 12sin cos ,tan 4θθθ∴==（2）22sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=得212sin 24sin 5θθ-+=降次，sin 2cos21θθ∴+=-,sin(2)42πθ+=-由90,2,444πππθπθ<<<+<5244ππθ∴+=或74π， 2πθ∴=或34π.19．解：设,,NP xNA BP yBM ==则5()()8NP xNA x OA ON x a b ==-=- 4()()7BP yBM y OM OB y a b ==-=-NP BP NP PB NB -=+=38b =两式相减：5()8x a b -4()7y a b --38b =4075388x y x y -=-+=⎧⎨⎩ 17,312x y ∴== 5183OP ON NP b NA ∴=+=+51515()838312b a b a b =+-=+ 20. 解：（1）当6π=x 时，NO22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x xc a c a c a.65cos6coscos ππ=-=-=x ,,0π>≤≤<c a.65,π>=∴<c a（2）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f )1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx∴当32,42x ππ-=即78x π=时，()f x =21. 解：（1）令0,x =得()()0f y f y +-=()f x ∴是奇函数.（2）令,2y π=得()()2()cos 0222f x f x f x πππ++-== 令,2x y x π==，得()()2()cos 2cos 222f x f x f x x πππ++-== 由（1），()f x 是奇函数，()()022f x f x ππ-+-=两式相加：2()2cos 2f x x π+=()cos()sin 2f x x x π∴=-=（3）即求sin cos sin cos y αααα=++⋅的最大值设sin cos )4t x παα+==+，则t ⎡∈⎣， 且22(sin cos )12sin cos t αααα=+=+⋅，即21sin cos 2t αα-⋅=22111,222t y t t t -∴=+=+-t ⎡∈⎣t ∴=max 12y =。
湖北省黄冈市高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题文（扫描版）新人教A版2013年秋季高三期末考试数学参考答案（文科）11.i 12. 45,45. 13. 18 14.15.(),0-∞ 16. 02222=---+y x y x 17. 16 三．解答题18、解：(1)f (x )的最正周期为2π，对称抽x …………6分（2）依题意得()sin()6f x x π=-，由[0,]2x π∈得：663x πππ-≤-≤，sin()063x π-=>， 从而可得cos()6x π-=cos cos[()]cos cos()sin sin()6666662x x x x ππππππ=-+=---=……12分19、解：（1）依题意则有n=16000.32=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s=4005000=0.08,t=4005000=0.16……………………4分(2)依题意则有 S ＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9; ………………………………5分S 的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。
………………………………6分 （3）∵[20,25)年龄段与[25,30)年龄段人数的比值为40018002=，………………8分 ∴采用分层抽样法抽取6人中年龄在[20,25)岁的有2人，年龄在[25,30)岁的有4人，设在[25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在[20,25)岁中的2人为m,n ；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表有（a,m ）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n) (d,m),(d,n),共8种，故概率815P =………………………………12分20.【答案】（1）.n a n =（2）1(1)22n n S n +=-⋅+（3）11221n-+ 【解析】(Ⅰ)()..121251.2363661236612n a d d d dd a a a a a a a a n =∴=⇒+=+⇒==--==…….4分 （Ⅱ）∵22na n n nb a n =⋅=⋅∴231222322nn S n =⨯+⨯+⨯++⋅L23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅L相减，得23122222n n n S n +-=++++-⋅L2(12)12n -=-12n n +-⋅11222n n n ++=--⋅∴1(1)22n n S n +=-⋅+． …………………….8分（Ⅲ）()()()()()121122211.2121212221212322nn n n n n n n n n n nc ---====-+++++++⨯+则0112111111111.212121212121221n n n nT -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ………13分21.【答案】（1）22143y x -=（2）当且仅当23p =时FA FB ×u u u r u u u r 的最大值为9 【解析】（1）设双曲线2C 的标准方程为：22221y x a b -=则据题得：237abc ⎧=⎪⎨⎪=⎩双曲线2C 的标准方程为：（2）将22(0)y px p =>代入到中并整理得：22360x px -+= 设11221212(,),(,)0,0,0,0A x y B x y x x y y >>>>其中则∴当且仅当时FA FB ×u u u r u u u r的最大值为922.【答案】（Ⅰ）112b a c a=-⎧⎨=-⎩ （II (Ⅲ)见解析【解析】（Ⅰ），则有⎩⎨⎧=-==++=1)1(0)1(/b a f c b a f ，解得112b a c a =-⎧⎨=-⎩…3分故()ln f x x ≥在[)1,+∞上不恒成立. …………6分 若1x >,则()0g x '>,()g x 是增函数,所以()()10g x g >=即()ln f x x >,故当1x ≥时,()ln f x x ≥. …………8分 综上所述,所求a 的取值范围为分(Ⅲ由(Ⅱ)知,,有()ln f x x ≥, (1x ≥)且当1x >时分, 123k ,,,,n =L …………12分 将上述n 个不等式依次相加得分。
黄冈市2014年秋季高一年级期末考试数学试题含答案
黄冈市2014年秋季高一年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 如图所示，U 是全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．AB B ．A BC ．()U BC AD ．()U A C B2. 已知α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．513-B ．513C ．15-D ．153. 函数log (32)(0,1)a y x a a =->≠的图过定点A ，则A 点坐标是 A. 2(0,)3 B. 2(,0)3 C.(1,0) D.(0,1)4. 已知()xf x x x=+的图像如下图所示，正确的是A B C D 4. 22015coscoscos cos 333ππππ+++……的值为 A.1 B.-1 C 2 D.05. 已知1,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩那么((1))f f 的值是A. 0B.2-C. 1-D. 16. 将函数()2sin +36x f x π⎛⎫=⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为 A ．() 2sin +134x g x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B ．() 2sin 134x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．() 2sin 1312x g x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭ D ．() 2sin 1312x g x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭7. 设,x y R ∈，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=8. 223y x x =--与y k =有4个不同的交点，则k 的范围A.()4,0-B. ()0,4C.[)0,4D.[]0,49. 对于函数()f x 在定义域内的任意实数x 及(0)x m m +>，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>成立，则称函数()f x 为“Z 函数”.现给出下列四个函数：(0),()(0);x g x x ≥=<⎪⎩()()ln 0,()ln()0;x x u x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩1()h x x x =+；()cos v x x =.其中是“Z 函数”的是A ．()g xB ．()h xC ．()u xD ．()v x10. 设函数2()f x x =，()(01)xg x a a a =>≠且，()log (01)a h x x a a =>≠且，则对在其定义域内的任意实数12,x x ， 下列不等式总成立的是 ① 1212()()()22x x f x f x f ++≤ ②1212()()()22x x f x f x f ++≥③1212()()()22x x g x g x g ++≤ ④ 1212()()()22x x h x h x h ++≥A. ② ④B. ② ③C. ① ④D. ①③ A. 2 B. 4 C. 6 D8.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 已知3515x y ==，则11x y+= ______________． 12. 设向量a 与b 的夹角为θ，且(3,3)a =，2(1,1)b a -=-，则cos θ=__________． 12.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC AM =+=-=，则 ------13. 函数2()12sin 2cos f x x x =-+的最小值为 ． 14. 设A ，B 是非空集合，定义{|}A B x x AB x AB ⨯=∈∉且．已知{}|2,0x B y y x ==>，则A B ⨯= ．15. 如图，设(0,)απ∈，且2πα≠.当xoy α∠=时，定义平面坐标系xoy 为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中,任意一点P 的斜坐标这样定义：12,e e 分别为与x 轴、y 轴正向相同的单位向量，若12OP xe ye =+，则记为(,)OP x y =，下列结论中①设(,)a m n =，(,)b s t =，若a b =，则,m s n t ==； ②设(,)a m n =，则22a m n =+③设(,)a m n =，(,)b s t =，若//a b ，则0mt ns -=； ④设(,)a m n =、(,)b s t =，若a b ⊥，则0ms nt +=； ⑤设(1,2)a =、(2,1)b =，若a 与b 的夹角3π，则23πα=. 正确的有 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大题有6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）已知{}|13A x x =-<≤，{}|13B x m x m =≤<+． （1）当1m =时，求A B ⋃；（2）若R B C A ⊆，求实数m 的取值范围．17. （本小题满分12分）已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ= (0βαπ<<<)． （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设(0,1)c =，若a b c +=，求,αβ的值． 17化简求值：（1）3(1sin())sin(2015)1cos 2sin (20151cos cos()2παπααααπαα++-++--为第三象限角）18．（本题满分12是定义在()1,1-上的奇函数，且 （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义法证明函数()f x 在()1,1-上是增函数；18（本题满分12分）设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图象的一条对称轴是直线（1）求ϕ；（2）求()f x 的最小正周期、单调增区间及对称中心．19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量(1,2)a =-，又点(8,0)A ,(,)B n t ,(sin ,)C k t θ．）若AB a ⊥，且5AB OA =，求向量OB ． （2）若向量AC 与向量a 共线，常数0k >，当()sin f t θθ=取最大值4时，求OA OC ⋅．20．（本题满分13分）在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当020x ≤≤时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数)(x v 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）21．（本题满分14分）已知指数函数()y g x =满足：1(3)8g -=，定义域为R 的函数()()1()c g x f x g x -=+对任意的x 都有f(-x)=-f(x)成立。
湖北省黄冈中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题
湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.若2a =，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅等于（ ）A B C ．14D 2.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．0个3. 函数12cos 2y x π=-（）的最小值、最大值和周期分别是（ ） A ．－1，3，4B ．－1，1，2C ．0，3，4D ．0，1，24.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 5. 对于向量,,a b c 和实数λ，下列命题中正确的命题是（ ） A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =6. 如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的可能值是（ ） A ．3πB ．4πC ． 6πD ．56π7. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是 ( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 如果(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于（ ） A ．sin 3xB ．sin 3x -C ．cos3xD ．cos3x -9. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴方程为( ) A ．2x π=B ．2x π=C ．1x =D ．2x =二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.函数siny =的值域是 .12. 已知(0,)θπ∈，1cos 3θ=，则tan θ= . 13.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则a = .14.函数1()f x x=的定义域为 . 15.下列命题①若a 、b 都是单位向量，则a b =； ②终边在坐标轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③若a 、b 与c 是三个非零向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅； ④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (0)b ≠与a 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b a λ=成立. 则错误．．的命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. （本题满分12分）已知向量(1,2)a =，(,1)b x =，2u a b =+，2v a b =-（1）当//u v 时，求x 的值； （2）当u v ⊥时，求x 的值.17.（本题满分12分）已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.18.（本题满分12分）已知全集U R =，{}|11A x x =-≥，3|02x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，求： （1）A B ；（2）()()U U A B u u 痧.19. （本题满分12分）已知向量(sin ,1)a x =，3(sin ,cos )2b x x = （1）当3x π=时，求a 与b 的夹角θ的余弦值；（2）若,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最大值和最小值.20. （本题满分13分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本题满分14分）对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，那么称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2) 判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数()f x 为理想函数，假定存在[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证：00()f x x =．湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期末考试参考答案1—5 BBACB 6—10 DBDAC11. []1,1- 12. 13. 2 14. [4,0)(0,1)- 15.①③④⑤16. 【解析】2(12,4)u a b x =+=+，2(2,3)v a b x =-=-（1）当//u v 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x =（2）当u v ⊥时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.17.（本题满分12分）【解析】（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角，则cos α==，∴()f α=. 18.（本题满分12分）【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2}=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2) ∵U =R ，∴ðU A =｛x ｜0＜x ＜2，ðU B =｛x ｜2≤x ＜3∴(ðU A )∩(ðU B )=｛x ｜0＜x ＜2}∩｛x ｜2≤x ＜3}=∅．19. （本题满分12分）【解析】（1）cos θ==（2）2325()(cos )416f x a b x =⋅=--+,又,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos x ⎡∈⎢⎣ 当cos 0x =时，有min ()1f x =； 当3cos 4x =时，有max 25()16f x =. 20. （本题满分13分）【解析】（1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+-又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-+0ϕπ<<，则3πϕ=，b =故()sin(2)3f x x π=+-（2）增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，又1()1f x -≤-≤，则1()1()1f x f x ≤+-≤-，故m ≤，即m 取值范围是⎛-∞ ⎝.21. （本题满分14分）【解析】（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ．又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ．（2）显然12)(-=xx g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；也满足条件②1)1(=g ．若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g 0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，故)(x g 是理想函数．（3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，则∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； 若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾．故)(00x f x。
湖北省黄冈中学2014高三上期末考试数学文试卷
湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．()2,6D ．[)2,62. 已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程是（ ） A ． 1.24y x ∧=+ B ． 1.25y x ∧=+ C ． 1.20.2y x ∧=+ D ．0.95 1.2y x ∧=+3．已知向量()1,2a = ，(),2b x =- ，且()a ab ⊥-，则实数x 等于（ ） A ．4- B ．4 C ．0 D ．94．已知数列{}n a 的前n 项和()221n S n n t =-+-，则“1t =”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A ．48 B ．56 C ．64 D ．72内实数6．在如图所示的程序框图中，若输出49S =，则判断框p 的取值范围是（ ）A ．(]17,18B ．()17,18C ．(]16,17D ．()16,177．已知函数()sin()32mf x x π=+-在[]0,π上有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）第5题图第6题图A．2⎡⎤⎣⎦ B．)2 C．2⎤⎦ D．2⎤⎦8．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ，若,,A B C 三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（ ） ABCD9．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤ 且02OP OB ≤⋅≤ ，则点P 到点C的距离大于14的概率为（ ） A ．5164π- B ．564π C ．116π- D ．16π10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（ ）A ．212ln 2()4f x +<B ．212ln 2()4f x -< C ．212ln 2()4f x +> D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11．在复平面内，复数103ii-对应的点的坐标为___________． 12．统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示．则图中a 的值为___________．13．若存在x R ∈，使13x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是___________．14．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则2011()4f -=___________． 15.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为___________．16.钝角三角形的三边长分别为,1,2a a a ++，其最大角不超过120，则a 的取值范围是___________．第12题图17．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1） 试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个； （2） 如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．三、解答解：本大题共5个小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．设函数()f x m n =⋅，其中向量()2cos ,1m x =，()cos 2n x x = ，x R ∈．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知()2,1f A b ==，ABC ∆，求c 的值．19.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34a =，23S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若222222log log n n n b a a +=⋅，令数列{}n b 的前n 项和为n T ．证明：1n T <．20．已知在梯形ABCD 中，//AB CD ，6,3AB CD ==，E 为AB 的中点，F 为CD 上靠近点D 的三等分点，且EF AB ⊥，2EF =，现将梯形沿着EF 翻折，使得平面BCFE ⊥ 平面AEFD ，连接BD 、BA 和CD ，如图所示第17题图第20题图（1） 求三棱锥E ABD -的体积；（2） 在BD 上是否存在一点P ，使得//CP 平面AEFD ？如果存在，求DP 的长；如果不存在，请说明理由．21．已知函数()1ax x ϕ=+，a 为常数． （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调区间；（2）若()ln ()g x x x ϕ=+，且对任意12,x x (]0,2∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的取值范围．22．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的长半轴长. （1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E ． （i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线l ,使得21S S =3217?请说明理由． 第22题图湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（文）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDCCCBCAD二、填空题11．()1,3- 12．0.03 13．[]2,4- 14．2 15． 16．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．(1)()61n - (2)81．()1,6A =-，()2,2B =-，(][),22,R C B =-∞-⋃+∞，则()[)2,6R A C B ⋂= 2．样本点的中心一定在回归直线上3．()1,4a b x -=-，由()a ab ⊥- 得180x -+=，解得：9x =4．两个条件互为充要条件5．14624564V =⨯⨯+⨯⨯= 6．()()()111111233411222n S n n n n n =++⋅⋅⋅++=-⨯⨯++++，令49n S =得16n = 所以实数p 的取值范围是(]16,17 7．令()0f x =得2sin()3m x π=+，即2sin()3y x π=+与直线y m =的图像在[]0,π上有两个交点，数形结合可知m的取值范围是)28．直线方程为y x a =-+，由y x a b y x a =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得2C a x a b =+，由y x ab y x a =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得2B a x a b =- 由题意可知：222a a a a b a b ⎛⎫=⋅⎪-+⎝⎭即()2()a a b a b +=-得3b a =，所以c e a a===9．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中心且边P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以222145164P ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭==-⎝⎭10．()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->11．()1031010301331010i i i ii i +-+===-+-，所以该复数对应点的坐标为()1,3- 12．由()0.0050.0120.020.025101a +⨯+++⨯=解得0.03a = 13．只需()min13x a x -+-≤成立即可，而11x a x a -+-≥-所以13a -≤即313a -≤-≤解得24a -≤≤ 14．1220112011201131502log 244444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==-=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15．圆的标准方程为()()223425x y -+-=，过点()3,5的最长弦为过圆心的直径10AC =，最短弦为与圆心()3,4和点()3,5连线垂直的弦，BD ===，而显然AC BD ⊥，所以1=262S A C B D ⨯=16．由题意可得()()()222121210221a a a a a a a a ++>+⎧⎪++-+⎨-≤<⎪+⎩解得332a ≤<17．观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题 18．解：（1）2()2cos 2f x x x ==cos 221x x ++=2sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭+12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 解得-2,366k x k k Z πππππ+≤+≤+∈故()f x 的单调递增区间为()-,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分注：若没写k Z ∈，扣一分（2）由()2sin 2126f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭7⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分而()0,A π∈，所以132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=得3A π=10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 又1sin 2ABC S bc A ∆=，所以22sin ABC S c b A ∆===12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分19．解：（1）由题意可得211143a q a a q ⎧=⎨+=⎩解得112a q =⎧⎨=⎩4⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 所以12n n a -=6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（2）()()212122222222228log log log 2log 22121n n n n n b a a n n -++===⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+分 =112121n n --+10⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分所以1111113352121n T n n =-+-+⋅⋅⋅+--+=1121n -+11⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为1021n >+，所以1n T <12⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 20.21．解：（1） 2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++， -------------------------------------2分∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <，------------------------------------3分∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞． -----------------------------4分单调减区间为1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭-----------------------------5分 注：两个单调增区间，错一个扣1分，错两个扣2分（2）∵2121()()1g x g x x x -<--，∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，--------------------------------------------------7分设()()h x g x x =+，依题意，()h x 在(]0,2上是减函数．--------------------------8分 当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++，21'()1(1)a h x x x =-++， 令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立， 设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x=+-， ∵12x ≤≤，∴21'()230m x x x=+->，∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时，()m x 有最大值为272， ∴272a ≥．------------------------------------------------------------------------------------11分 当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++，21'()1(1)a h x x x =--++， 令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--， 设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数，∴()(1)0t x t <=，∴0a ≥------------------------------------------------------------------------------------13分综上所述，272a ≥------------------------------------------------------------14分 22．解：（1）由题意知c e a ==2a b =，又a =，解得2,1a b ==。
黄冈市2013年秋季高一年级期末数学考试_图文
2013年秋季黄冈市高一数学期末考试参考答案一．选择题: CBBDC ACBAC二．填空题：11 ； 12 ； 13 ； 14 ；15 ②④三．解答题：16、【解析】(1……4分……6分(2……7分当，即时，A=,满足题意……9分当，即时，，解得：∴实数a的取值范围是……12分17.(1证明：由 (＋·(－＝||2－||2＝(cos2α＋sin2α－(＋＝0…4分故＋与-垂直．……5分(2由|＋|＝|-|，平方得3||2＋2·＋||2＝||2－2·＋3||,所以2(||2－||2＋4·＝0，…… 6分而||＝||，所以·＝0，……8分则(－×cosα＋×sinα＝0，即cosα=sina ……10分又0°≤α<180°，则α＝30°.……12分18.(1解：设x∈(－1,0，则－x∈(0,1，由x∈(0,1时，f(x＝知f(－x＝＝，……4分又f(x为奇函数知，－f(x＝，即f(x＝－.故当x∈(－1,0时，f(x＝－.……6分(2证明：设0<x1<x2<1，则f(x2－f(x1＝……8分……10分∴f(x2－f(x1<0.即f(x2<f(x1．因此，f(x在(0,1上是减函数．……12分19.【解】(1f(x＝sin(2x＋＋，故f(x的最小正周期T＝＝π. ……1分……2分当2x＋即f(x＝sin(2x＋＋单调递减，……5分故函数在……6分(2由题意g(x＝f(x－＋∴g(x＝sin[2(x－＋]＋＝sin(2x－＋，……8分当x∈[0，]时，2x－∈[－，]，g(x是增函数，……10分∴g(xmax＝g(＝. ……12分20.解：（1）时，设(，将代入得时，……3分时，将代入，得……5分∴．……6分（2）当时，显然符合题意，,当时，解得，∴…10分∴，………12分老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．…13分注：t∈[12,32]不扣分。
湖北省黄冈市高一数学上学期期末考试试卷(含解析)
湖北省黄冈市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）﹣．与与y=x+1与y=x﹣1 与与=|x|，而的定义域为{x|x≠0}，故3．（5分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）4．（5分）设向量、、，下列叙述正确的个数是（）（1）若k∈R，且，则k=0或；（2）若，则或；（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；（4）若，平行，则；（5）若，且，则．且表示与非零向量，则（1）正确；，则或，满足，则=，同向，则，反向，则，且在向量上的投影相等，但两个向量不一定相等，2，其中lR0.3解：a=sin23°＜sin30°=b=7．（5分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），8．（5分）（2012•泸州二模）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）9．（5分）已知函数是R上的增函数，那么实数a）•1﹣≤log≤log，解得[10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上递减，＞＞﹣﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2007•天津）在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则= ．的中点，我们易将，故答案为：，此时向量的数量积，等于12．（5分）已知= ﹣1 ．（（===13．（5分）已知集合，B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，B≠∅，则实数p的取值范围是[2，3] ．，则有，解可得﹣3≤p≤3，14．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x ﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．都成立，=1﹣对任意在﹣在）对任意对任意=1﹣对任意在时，最最小值﹣15．（5分）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．根据点（，的图象向左平移个单位而得到2x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到2x+）时，函数2x+﹣x=），故点（，的图象向左平移个单位而得到））的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到2x+）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）计算：（1）lg22+lg5•lg20﹣1；（2）．17．（12分）已知，（1）求的值；（2）求的夹角θ；（3）求．）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出）由）设与，则18．（12分）已知向量，，．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．x+上递增，在区间得：）的单调增区间是）在上递增，∴当时，19．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求证（3）若，，求f（a）的值．）的结论知得函数；；）知20．（13分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？x（）当时，取最大值≥2，即AE=时，绿地面积取最大值21．（14分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f （x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．，则∉=lg+2ax+2；，其中。
高一上册数学上学期期末练习题真题42
湖北省黄冈中学2012-2013年秋季高一数学期末考试试题一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.若2a =，14b =，a 与b 的夹角为30，则a b ⋅等于（ ）A B C ．14D 2.函数1sin y x =+，(0,2)x π∈的图像与直线32y =的交点有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．0个3. 函数12cos 2y x π=-（）的最小值、最大值和周期分别是（ ） A ．－1，3，4B ．－1，1，2C ．0，3，4D ．0，1，24.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 5. 对于向量,,a b c 和实数λ，下列命题中正确的命题是（ ） A ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = B ．若0a λ=，则0λ=或0a =C ．若22a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =6. 如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么ϕ的可能值是（ ） A ．3πB ．4π C ． 6π D ．56π7. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆则是 ( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 如果(cos )sin 3f x x =，那么(sin )f x 等于（ ） A ．sin 3xB ．sin 3x -C ．cos3xD ．cos3x -9. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ） A ．23B ．13C ．13-D ．23-10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示， A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22轴方程为( ) A ．2x π=B ．2x π=C ．1x =D ．2x =二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.函数siny =的值域是 .12. 已知(0,)θπ∈，1cos 3θ=，则tan θ= . 13.已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则a = .14.函数1()f x x=的定义域为 . 15.下列命题①若a 、b 都是单位向量，则a b =； ②终边在坐标轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③若a 、b 与c 是三个非零向量，则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅； ④正切函数在定义域上单调递增；⑤向量b (0)b ≠与a 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b a λ=成立. 则错误．．的命题的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16. （本题满分12分）已知向量(1,2)a =，(,1)b x =，2u a b =+，2v a b =-（1）当//u v 时，求x 的值； （2）当u v ⊥时，求x 的值.已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α； （2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.18.（本题满分12分）已知全集U R =，{}|11A x x =-≥，3|02x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，求： （1）AB ；（2）()()U U A B u u 痧.19. （本题满分12分）已知向量(sin ,1)a x =，3(sin ,cos )2b x x = （1）当3x π=时，求a 与b 的夹角θ的余弦值；（2）若,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x a b =⋅的最大值和最小值.已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π()g x 为奇函数. （1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本题满分14分）对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，那么称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2) 判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3) 若函数()f x 为理想函数，假定存在[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证：00()f x x =．湖北省黄冈中学2012-2013年秋季高一数学期末考试参考答案 1—5 BBACB 6—10 DBDAC11. []1,1- 12. 13. 2 14. [4,0)(0,1)- 15.①③④⑤16. 【解析】2(12,4)u a b x =+=+，2(2,3)v a b x =-=- （1）当//u v 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x =（2）当u v ⊥时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.17.（本题满分12分）【解析】（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角，则cos α==，∴()f α=. 18.（本题满分12分）【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2}=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝．(2) ∵U =R ，∴ðU A =｛x ｜0＜x ＜2，ðU B =｛x ｜2≤x ＜3∴(ðU A )∩(ðU B )=｛x ｜0＜x ＜2}∩｛x ｜2≤x ＜3}=∅． 19. （本题满分12分）【解析】（1）cos θ==（2）2325()(cos )416f x a b x =⋅=--+,又,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos x ⎡∈⎢⎣当cos 0x =时，有min ()1f x =； 当3cos 4x =时，有max 25()16f x =. 20. （本题满分13分） 【解析】（1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+-又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-0ϕπ<<，则3πϕ=，b =故()sin(2)3f x x π=+（2）增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）整理可得1()1()1m f x f x ≤+--，又1()1f x -≤-≤则1()1()1f x f x ≤+-≤-，故m ≤，即m 取值范围是⎛-∞ ⎝.21. （本题满分14分）【解析】（1）取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤⇒+≥f f f f ．又由条件①0)0(≥f ，故0)0(=f ．（2）显然12)(-=xx g 在[0，1]满足条件①0)(≥x g ；也满足条件②1)1(=g ．若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g 0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ，即满足条件③，故)(x g 是理想函数．（3）由条件③知，任给m 、∈n [0，1]，当n m <时，则∈-m n [0，1]，)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴若)(00x f x <，则000)]([)(x x f f x f =≤，前后矛盾； 若)(00x f x >，则000)]([)(x x f f x f =≥，前后矛盾． 故)(00x f x =。
湖北省黄冈中学2013-届高一上学期月考数学试题
黄冈中学2016届高一年级数学试题1考试时间：120分钟 满分：150分 2013年9月15日一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}1,0,1A =-，{}21B x x =-<≤，则A B = ( )A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】：B【解析】：因为1,0,1,B B B -∈∈∉所以{}1,0AB =-.2.设集合{}0,1,2A =,则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 ( ) A ．1B ．3C ．5D ．9【答案】：C【解析】：x y -的取值分别为2,1,0,1,2.--3.下列六个关系式：①{}{},,a b b a ⊆，②{}{},,a b b a =，③ {0}=∅， ④0{0}∈， ⑤{0}∅∈，⑥{0}∅⊆，其中正确的个数为 ( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．少于4个 【答案】：C4．已知集合M 满足{}12，M {}0,1,2,3,4,5⊆，则符合条件的集合M 有 （ ）A ．31个B ．16个C ．15个D ．7个 【答案】：【解析】：集合M 中一定含有1，2，还含有0，3，4，5中至少含有一个，故共有15个 5．已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x ，若12121x x x x +=-，则k 的值是 （ ） A ．3- B ．1 C ．3-或1D ．1-【答案】：A【解析】：由方程有两个实数根知：10.2k ∆⇒≥≤而()1221221x x k x x k⎧+=-⎪⎨=⎪⎩，由12k ≤知120x x +<，故()2122111,3k k k k --=-⇒==-，故 3.k =-6.已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，AB A =，则m = （ ）A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 【答案】：B上可得：0=m 或3=m ，选B.7. 定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且, 若{}1,2,3,4,5A =，{}2,3,6B =，则()A A B --等于 （ ） A ．{}6 B ．{}2,3 C ．{}1,4,5D ．B【答案】：B8．设集合(){}(){},,,,|4A x y x N y N B x y x y =∈∈=+=，则满足()C A B ⊆的集合C 的个数是 （ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】：C【解析】：()()()()(){}0413223140A B =，，，，，，，，，，故集合C 有5232=个． 9．已知集合{}{}|12,|10M x x N x x a =-<=-<-≤≤，若MN ≠∅，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a <-，或3a ≥ B ．31a -<≤ C ．33a -≤≤ D ．3a <-1≤ 【答案】：D【解析】：{}|1N x a x a =-<≤，由MN ≠∅知：112a a -⎧⎨-<⎩≥ ，解得13a -<≤，故选D 10.设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任 意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有 min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是 ( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10【答案】：C【解析】：M 中含有两个元素的集合有15个，但{}{}{}1,2,2,4,3,6不满足min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}{}1,3,2,6及{}{}2,3,4,6也不满足条件min ,min ,j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，故应去掉4个，所以k 的最大值是11.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，若M N =，则20132014a b +=_______． 【答案】：1．【解析】：由分析知：0a =，则{}1,0,M b =，{}20,,N b b =，1b =-，20132014 1.a b +=12．设集合{}1,1,3A =-，{}22,6B a a =+-，若{}3A B =，则实数a =______ _____．【答案】：1或3．【解析】：当a +2=3时，a =1（符合）；当2633a a -=⇒=±，3a =-不符合，故1a =或3．13．已知集合{}{}22,,,2,1A a B a a a ==--，若A B ⊆，则a = ． 【答案】：23-或．【解析】：当2222a a -=⇒=±，2a =不符合题意；当123a a -=⇒=，或1a =-，1a =-不符合题意，故2a =-，或3a =．14. 若集合{}2210A x ax x =-+=至多有一个元素，则实数a 的取值集合是 . 【答案】：23-或．【解析】：当0a =时符合题意；当0440a a ≠⎧⎨∆=-⎩≤时，1a ≥，故1a ≥，或0a =，即实数a 的取值集合是{}1,0a a a =≥或.15．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a b ∈，P ，都有a b +，a b -，ab ，ab∈P （除数0b ≠），则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域．有下列命题： ①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集⊆Q M ，则数集M 必为数域；④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】：①、④【解析】：不妨设0a b =≠，则0,1,0,1.ba b P P a-==∴∈∈故①正确；在整数集中取1，2，由12不是整数知：②不正确；设{}2M Q =,则,Q M ⊆在M中取1，1M ，故③不正确；若P 是一个数域，则112,123,P P +=∈+=∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅,故P 是无限集，故④正确．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知集合{}{}20,21,,5,1,9A a a B a a =-=--，分别求出符合下列条件的a 的值． （1）9AB ∈；（2）{}9.AB =16．（1）①当2195a a -=⇒=，当5a =时，{}{}0,9,25,0,4,9A B ==-，符合题意； ②当293a a =⇒=±，当3a =时，{}{}0,5,9,2,2,9A B ==--，不合题意，当3a =-时，{}{}0,7,9,8,4,9A B =-=-，符合由①、②得：3a =-或5． （2）由（1）知：3a =-17．（本小题满分12分）已知集合{}29A x x =<≤，{}3B x a x a =<≤． （1）当2a =时，求,A B A B ；（2）若AB A =，求a 的取值范围；（3）若A B =∅,求a 的取值范围．17.（1）当2a =时，{}26B x x =<≤，则{}{}26,29A B x x A B x x =<<=≤≤. （2）若AB A =，则B A ⊆，有下列两种情况：①B =∅，即30a a a ⇒≥≤；②当B ≠∅时，3239a a a a <⎧⎪>⎨⎪⎩≤，解得：2 3.a <≤由①、②得： 3.a ≤（3）①B =∅，即30a a a ⇒≥≤；②当B ≠∅时，39a a a <⎧⎨>⎩，或332a a a <⎧⎨⎩≤，解得：9a >，或203a <≤；由①、②得：9a >，或23a ≤. 18．（本小题满分12分）已知集合{}22(28)10A x x m x m =-++-=，{}2|430B x x x =-+=，{}|16C x x =≤≤，()A B C ⊆，求m 的取值范围.18．解得：{1,3}B =，故{1,3}BC =，{1,3}A ⊆即．①当A =∅时，()()2228410,m m ∆=+--<178m <-； ②当{}1A =，或{}3时，则220,1(28)110m m ∆=⎧⎨-+⨯+-=⎩或2203(28)310m m ∆=⎧⎨-+⨯+-=⎩ 方程组均无解；③当{}1,3A =时，则20284,13m m ⎧∆>⎪+=⎨⎪-=⎩得2m =-．由①、②、③可得:172.8m m <-=-,或19．（本小题满分12分）已知集合{}2|40,M x x x p x R =++=∈，{}0N x x =>，若M N =∅,求实数p 的取值集合.19.由MN =∅知：方程240x x p ++=无正数解.（1）若方程240x x p ++=无实根，即16404p p ∆=-<⇒>；（2）若方程240x x p ++=有实根，则16404p p ∆=-⇒≥≤，不妨设方程的两根分别为12,.x x 则12124x x x x p +=-⎧⎨=⎩ ，结合124x x +=-得：12,x x 中至少有一负数，由方程无正数根知：另一根是0或负数，故1240p x x p ⎧⎨=⎩≤≥，故0 4.p ≤≤综合（1）、（2）有：0.p ≥20. （本小题满分13分）已知集合{}{}222190,560A x x ax a B x x x =-+-==-+=，{}2280,C x x x =+-= 是否存在实数a ，使得A C =∅，∅A B 同时成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．20. {}2,3B =，{}4,2C =-，由A C =∅与∅A B 知：4,2A A -∉∉，3A ∈，故2233190a a -+-=，即21231005, 2.a a a a --=⇒==-当5a =时，{}2,3A =，不合题意； 当2a =-时，{}5,3A =-，符合题意； 故2a =-.21．（本小题满分14分）已知集合{}015A x ax =<+≤，122B x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭≤．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a 使得AB A B =？若存在，求出a 的值；若不存在，试说明理由.21．A 中不等式的解应该分三种情况讨论确定：①当0a =时，A R =；②当0a <时，41A x x aa ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭≤；③若0,a >则14A x x a a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤．（1）若0,a <若A B ⊆,则412812a a a⎧>-⎪⎪⇒<-⎨⎪-⎪⎩≤若0,a >若A B ⊆,则422112aa a⎧⎪⎪⇒⎨⎪--⎪⎩≤≥≥故由A B ⊆得a 的取值范围是{}8,2a a a <-或≥． （2）由AB B =知：B A ⊆当0a =时,显然B A ⊆；当0a <时，若B A ⊆,则41120122a a a ⎧-⎪⎪⇒-<<⎨⎪->⎪⎩≤，当0a >时，若B A ⊆,则4202112aa a⎧⎪⎪⇒<⎨⎪-<-⎪⎩≥≤若A B B =，则实数a 的取值范围是122a a ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭≤（3）由A B A B =得：A B =，即A B ⊆，B A ⊆，结合（1）、（2）知：2a =．。
湖北省黄石市2013-2014学年高一数学上学期期末考试新人教A版
左视图第5题图湖北省黄石市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部．第1卷1至2页．第2卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第1卷〔选择题 共60分〕须知事项：每一小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合{}0,1,2A =，集合{}2,B x x m m N ==∈,如此AB =〔A 〕 {}0 〔B 〕{}0,2 〔C 〕{}0,4 〔D 〕{}0,2,42.一次函数()f x 的图象过点(1,0)A -和(2,3)B ，如此如下各点在函数()f x 的图象上的是 〔A 〕 (2,1) 〔B 〕 (1,1)- 〔C 〕(1,2) 〔D 〕(3,2) 3.如下函数中,与函数y 〔A 〕y =〔B 〕y = 〔C〕y x = 〔D 〕y =-4.如下说法正确的答案是 〔A 〕幂函数的图象恒过(0,0)点 〔B 〕指数函数的图象恒过(1,0)点 〔C 〕对数函数的图象恒在y 轴右侧 〔D 〕幂函数的图象恒在x 轴上方5.某三棱锥的三视图如下列图，该三棱锥的体积为 〔A 〕2〔B 〕3 〔C 〕4 〔D 〕66.13(01)a b a a =>≠且，如此 〔A 〕1log 3ab = 〔B 〕1log 3a b = 〔C 〕13log b a = 〔D 〕1log 3b a= 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为〔A3R 〔B3R 〔C 3R 〔D 〕316R π8.如下函数在(0,)+∞上单调递增的是 〔A 〕11y x =+ 〔B 〕2(1)y x =- 〔C 〕12x y -= 〔D 〕lg(3)y x =+ 9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截 去的棱锥的高是3cm ，如此棱台的高是〔A 〕12cm 〔B 〕9cm 〔C 〕6cm 〔D 〕3cm10.函数22()log (34)f x x x =--，假设对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，如此区间I 有可能是〔A 〕(,1)-∞- 〔B 〕(6,)+∞ 〔C 〕3(,)2-∞ 〔D 〕3(,)2+∞ 11.平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，如此如下四个命题正确的个数为 ①假设α∥β如此l m ⊥； ②假设l ∥如此l ∥β； ③假设αβ⊥如此l ∥； ④假设l m ⊥如此l β⊥； 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕412.减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，如此不等式(1)0f x ->的解集为 〔A 〕(1,)+∞ 〔B 〕(2,)+∞ 〔C 〕(,0)-∞ 〔D 〕(0,)+∞高一数学第2卷〔非选择题 共90分〕须知事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第2卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第2卷共包括填空题和解答题两道大题．A 1B 1C 1E二．填空题：本大题共4小题，每一小题4分，共16分．13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，如此另一个零点是_________.14.假设2|log |12a a=，如此a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园〔如下列图〕，如此围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是__________________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题总分为12分) 集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R AB AB C A C B ，(.18. (本小题总分为12分)计算 〔Ⅰ〕2221log log 6log 282-；〔Ⅱ〕2134270.00818-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19. (本小题总分为12分)()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-. 〔Ⅰ〕求(3)(1)f f +-； 〔Ⅱ〕求()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A .20. (本小题总分为12分)直三棱柱111ABCA B C -中，90BAC ∠=，AB AC ==1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点.〔Ⅰ〕求三棱柱111ABC A B C -的体积；xy第15题图〔Ⅱ〕求证：1AD BC ⊥； 〔Ⅲ〕求证：DE ∥面11A C B .21. (本小题总分为12分)平面内两点(8,6)(22)A B -，，. 〔Ⅰ〕求AB 的中垂线方程；〔Ⅱ〕求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；〔Ⅲ〕一束光线从B 点射向〔Ⅱ〕中的直线l ，假设反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.22. (本小题总分为14分)一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,[()]165f f x x =+.〔Ⅰ〕求()f x ；〔Ⅱ〕假设()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数的取值范围； 〔Ⅲ〕当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数的值.一、选择题B C D C A, B C D D B, A B 二、填空题 13.114. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=三、解答题17.〔本小题总分为12分〕解：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥---------------------------------3分 ∵2log (3)2x -<，∴034x <-<， 解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<---------------------------------6分 ∴{|13}A B x x =≤<---------------------------------8分{|1}A B x x =>----------------------------------10分)()(){|13}R R R C A C B C AB x x x ==<≥(或---------------------------------12分18.〔本小题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕32----------------------------------6分 〔Ⅱ〕25790---------------------------------12分19.〔本小题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕∵()f x 是奇函数，∴3(3)(1)(3)(1)21216f f f f +-=-=--+=------------------------3分〔Ⅱ〕设0x <，如此0x ->，∴()21x f x --=-∵()f x 为奇函数，∴()()21x f x f x -=--=-+-------------------------5分∴210()210x xx f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，，-----------------------------6分〔Ⅲ〕根据函数图象可得()f x 在R 上单调递增------------------------------7分当0x <时，7210x --≤-+<解得30x -≤<------------------------------9分AB CA 1B 1C 1EDF当0x ≥时，0213x ≤-≤解得02x ≤≤----------------------------11分 ∴区间A 为[3,2]-.----------------------------12分 20.〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕112ABC V S AA ∆=⋅==分〔Ⅱ〕∵AB AC ==∴ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥---------------------------------4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ------------------------5分∵面ABC面1=BC BC ,AD ⊂面ABC ，∴AD ⊥面1BC ---------------------------------6分 ∴AD ⊥1BC ---------------------------7分 〔Ⅲ〕取1CC 中点F ，连结DF ，EF ，--------8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11A C ，DF ∥1BC ，-----------------9分1111A C BC C DFEF F ==，∴面DEF ∥面11A C B -----------------------11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11A C B . -----------------------------12分21.〔本小题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕8252+=，，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------------------1分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34----------------------------2分∴由点斜式可得32(5)4y x +=-------------------------------3分 ∴AB 的中垂线方程为34230x y --=------------------------------4分 〔Ⅱ〕由点斜式43(2)3y x +=-----------------------------------5分 ∴直线l 的方程4310x y ++=---------------------------------6分〔Ⅲ〕设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '---------------------------------7分∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩，---------------------------------8分解得 ---------------------------------10分∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+---------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分 法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩，---------------------------------8分解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩---------------------------------10分 ∴196115132785CAk -+==-----------------------------------11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=.---------------------------------12分22.〔本小题总分为14分〕解：〔Ⅰ〕∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>---------------------1分2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩，---------------------------------3分解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩〔不合题意舍去〕---------------------------------5分∴()41f x x =+---------------------------------6分〔Ⅱ〕2()()()(41)()4(41)g x f x x m x x m x m x m =+=++=+++---------------7分 对称轴418m x +=-，根据题意可得4118m +-≤，---------------------------------8分 解得94m ≥-∴的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭---------------------------------9分 〔Ⅲ〕①当4118m +-≤时，即94m ≥-时 max ()(3)391313g x g m ==+=，解得2m =-，符合题意；-------------------------11分 ②当4118m +->时，即94m <-时 max ()(1)3313g x g m =-=-=，解得103m =-，符合题意；----------------------------13分由①②可得2m =-或103m =-------------------------------14分。
湖北省黄冈中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
湖北省黄冈中学2013年秋季高一数学期中考试试题命题：周永林 审稿：袁小幼 校对：明元慧（教师版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如右图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．AB B ．()U B A ðC ．AB D ．()U A B ð【答案】B【解析】由交集、补集的定义可知选B.2．函数)y x =-的定义域为集合A ，则集合A =（ ）A. ()0,1B. [)0,1C. (]0,1D. []0,1【答案】B【解析】要使解析式有意义：010x x ≥⎧⎨->⎩，解得：[)0,1x ∈，故选B ；3．下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. xe xf ln )(=与xe x g ln )(= D. 11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=x x x g【答案】D【解析】A 、B 选项，(),()f x g x 定义域不同；B 选项，值域不同或者对应关系不同. 4．函数21log y x=，(0)x >的大致图象为（ ）【答案】C【解析】221log log y x x==-，只需将2log y x =图像关于x 轴作对称变换即可得到； 5. 下列函数中,既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A. 1y x=B. x y e -=C. 21y x =-+ D. lg ||y x =【答案】C【解析】由“偶函数”条件，可以排除A ，B ；由“在区间()0,+∞上单调递减”可以排除D ；故选C ；6．已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且(1)(1)2,(1)(1)4f g f g -+=+-=,则(1)g =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B 【解析】()f x 是奇函数,()g x 是偶函数，(1)(1),(1)(1)f f g g ∴-=--=∴由题可得：(1)(1)2(1)(1)4f g f g -+=⎧⎨+=⎩，解方程可得：(1)1(1)3f g =⎧⎨=⎩7．已知y x ,为正实数,则（ ）A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. ()lg lg lg 222x y x y +=⋅C. lg lg lg lg 222x y x y =+D. ()lg lg lg 222xy x y =⋅ 【答案】D【解析】由对数、指数运算性质可知选D ；8．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费由[]3.71,(04)() 1.06(0.52),(4)m f m m m <≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩给出，其中[]m 是不超过m 的最大整数，如：[]3.743=，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ） A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95 【答案】C【解析】[](5.2) 1.06(0.5 5.22) 4.77f =⨯⨯+=9．集合{}210A x ax ax =∈++=R 的子集只有2个,则a =（ ） A. 4 B. 2C. 0D. 0或4【答案】A【解析】集合A 子集只有2个，则集合A 中元素只有一个，方程210ax ax ++=只有一个根；当0a =，不合题意；当0a ≠，240a a ∆=-=，解得：0()4a a ==舍或；故选A.10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则a 的取值范围是（ ）A. [)2,+∞B. [)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C. 1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D. [)10,2,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦【答案】D【解析】212222(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，所以2((log 1))f a f ≤由“函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减”，所以2log 1a ≥，即22log 1,log 1a a ≥≤-或，所以12,02a a ≥<≤或；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为_______．【答案】3【解析】由题知：x y a =图象过点(2,9),则29a =，又0a >，所以3a=.12．计算=+--3324log ln 01.0lg 2733e _______．【答案】0 【解析】3223log 43233327lg 0.01ln 43lg(10)3e ⨯---+=--+49230=-++=13．已知函数()f x 的图象如右图所示，则此函数的定义域是 ________，值域是_______． 【答案】[]3,3-，[]2,2- 【解析】由图像可知；14．给定集合A 、B ，定义A ※B {},,x x m n m A n B ==-∈∈，若{}4,5,6A =，{}1,2,3B = 则集合A ※B 中的所有元素之和为_______． 【答案】15【解析】A ※B {}1,2,3,4,5=，元素之和为15；15．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()913a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为_______．【答案】2a ≤-【解析】()y f x =解析式为：22913,0()0,0913,0a x x x f x x a x x x ⎧++>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪+-<⎪⎩；因为()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，0(0)01,1x f a a ∴==≥+∴≤-当时，；0()x f x a ∴>≥⇔当时，恒成立min ()f x a ≥，min()13613f x f a ===-而x>0时，，由1a ≤-，所以min ()6131f x a a =--≥+，解得2a ≤-；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题
命题：谭志 审稿：袁小幼 校对：周永林
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1.cos 210︒
等于( )
A.
12
B.12
-
C.
2.设集合{1,2,3,4}U =，2
{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为( )
A.4-
B.4
C.6-
D.6
3.
函数y =的定义域为( )
A.{}|0x x ≥
B.{}|1x x ≥
C.{}{}|10x x ≥
D.{}|01x x ≤≤
4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )
A.3-
B.4-
C.
3
4
D.
43
5.已知函数x x f x
sin )2
1()(-=,则)(x f 在]2,0[π上的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.设13
log 2a =，2log 3b =，0.3
1()
2
c =，则( )
A.a b c <<
B.a c b <<
C.b c a <<
D.b a c <<
7.定义行列式运算
1214233
4
a a a a a a a a =-．将函数1sin 2cos 2()cos 2sin 2x x f x x
x
+=
-的图象向左平移
6
π
个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( ) A.4
x π
=
B.2
x π
=
C.3
x π
=
D.12
x π
=
8.函数sin y x =，cos y x =和tan y x =具有相同单调性的一个区间是( )
A.(0,
)2
π
B.(
,)2
π
π
C.3(,
)2
ππ D.(,0)2
π
-
9.M 为正六边形A B C D E F 的中心，O 为平面上任意一点，则O A O B O C ++
OD + OE + OF +
等于( )
A.3OM
B.4OM
C.5OM
D.6OM
10.已知1()x
f x a =，2()a
f x x =，3()lo
g a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出 其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.函数2(0y x x α
=+>）的图象恒过定点_________.
12.函数()sin 2tan 2f x a x b x =++，且(3)5f -=，则(3)f 等于_________.
13.在ABC ∆中，4AB =，30ABC ︒
∠=，D 是边BC 上的一点，且,AD AB AD AC ⋅=⋅
则AD AB ⋅
的值等于_________.
14.已知函数()|1|f x x =-,方程2
[()]()10f x af x -+=有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_________.
15.已知下列四个命题：
①若//a b ，//b c ，则//a c ；
②设a 是已知的平面向量,则给定向量b 和c ,总存在实数λ和μ,使a b c λμ=+ ；
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知3cos()sin()
223sin(2)cos()
x x x x ππππ--+=++-. （1）求tan x 的值； （2）若x
的值.
17.（本小题满分12分）已知向量(1,)a y = ，(1,3)b =- ，且(2)a b b +⊥
.
（1）求||a
，并求b 在a 上的投影；
（2）若(2)//(24)ka b a b +-
，求实数k 的值，并确定此时它们是同向还是反向？
18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><的图象的一部
分如下图所示：
（1）求函数()f x 的解析式，并写出它的单调减区间； （2）当2[6,]3
x ∈--时，求函数(2)y f x =+的值域； （3）记(0)(1)(2014)S f f f =++ ，求S 的值.
19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=（万元）.当年产量不小于80千件时，145010000
51)(-+
=x
x x C （万元）.每件．．
商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20.（本小题满分13分）如图所示，在ABCD 中，3
BAD π
∠=
，2AB =,1AD =,点E 、F
分别是边AD 、DC 上的动点，且||||||||
CF DE t CD DA ==
，BE 与AC 交于G 点. （1）若1
2t =，试用向量AB ，AD 表示向量AG ；
（2）求BG BF ⋅
的取值范围.
21.（本小题满分14分）对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”. (1) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；
(2) 若函数2()tan f x x =是“(b a ,)型函数”,求满足条件的实数对),(b a 所组成的集合； (3)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2
()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求实数m 的取值范围.。