选择题、填空题70分练(一)

Go the distance
A.23
B.09
C.02
D.17
【解析】选 C.从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取 两个数字,则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,故选出来的第 6 个红球的编号为 02. 【加固训练】从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选 取 5 枚导弹的编号可能是 ( A.5,10 ,15,20,25 C.1,2,3,4,5 ) B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32
【加固训练】双曲线 - =1 的离心率为 e=2,则 m= ( A.24 B.36 C.48 D.60
)
【解析】选 C.由题意知 a2=16,即 a=4,又 e=2, 所以 c=2a=8,则 m=c2-a2=48. 5.(2014 ·韶关模拟 ) 函数 f(x)=Asin( ω x+ φ )+B 的一部分图象如图所示 , 则 f(-1)+f(13)= ( )
得
此
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答案:-6 12.(2014·秦皇岛模拟)某校有 6 名艺术生报考 3 所院校,每所院校至少报 1 人, 每人只能报一所院校,其中甲、乙 2 人填报同一院校,则不同的填报结果种数 为 .
【解析】将甲乙 2 人看成一个整体,即 1 个人,则相当于把这 5 个人分到三所院 校. 若三所院校的人数按 1,1,3 分配, 则有 =60(种),
14.如图为函数 f(x)=
轴和直线 y=1 分别交于点 P,Q,点 N(0,1),若△PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两
Go the distance
个,则实数 b 的取值范围为
.
【解析】因为 f′(x)=
,
所以直线 l:x-2 所以 P ,Q(2
y+t=0, -t,1),
所以 S△PQN= (2 = -t+
.
=tan∠F2OQ= 得 a2-ac-
= c2=0,
=
,
解得 e= = . 答案: 【加固训练】2<m<6 是方程 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 B.若 则有 所以 2<m<6 且 m≠4. 故 2<m<6 是 + =1 表示椭圆的必要不充分条件. (0<x<1)的图象,其在点 M(t,f(t))处的切线为 l,l 与 y + =1 表示椭圆, + =1 表示椭圆的 ( )
【加固训练】已知复数 z 满足(z-i)i=2+i,i 是虚数单位,则|z|= ( A. B. C. D.3
【解析】选 A.设 z=a+bi(a,b∈R),则(z-i)i=-b+1+ai=2+i,由复数相等的概念可 知-b+1=2,a=1,所以|z|= = .
3.(2014·太原模拟)福利彩票“双色球”中,红球号码由编号为 01,02,…,33 的 3 3 个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红球的编号,选 取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第 6 个红球的编号为 ( )
-t)
(0<t<1), -t+ 在(0,1)上有两个不同的交点,由 S′=0
又由题意知,直线 y=b 与曲线 S= 得 t= 或 t=4(舍去),所以当 t∈ 当 t∈ 时,S′<0,
时,S′>0,0<S< ;
<S< ,结合曲线 S 在(0,1)上的图象,可得 b∈ 答案:
.
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=
,
解得:n=10. 由 20- r=0 得 r=8, 所以展开式中常数项是(-1)8 =45.
8. 若函数 y=f(x)(x ∈ R) 满足 f(x+2)=f(x), 且 x ∈ (-1,1] 时 ,f(x)=1-x2, 函数 g(x)= 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]上零点的个数是 ( )
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)
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【解析】选 D.( U M)∩( U N)={2,3,5,6}∩{ 1 ,4,5,6}={5,6}. 2.若复数 z=2-i,则 + = ( A.2-i C.4+2i ) B.2+i D.6+3i =(2+i)+ =6+3i. )
【解析】选 D.因为 z=2-i,所以 + =(2+i)+
【解析】因为{an}是由正数组成的等比数列,所以 a1=3,所以 q=2,所以 S5= 答案:93 11. 若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 为 【解析】根据 . =93.
则 z=x+2y 的 最 小 值
得可行域如图中阴影部分所示,根据 z=x+2y 得
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y=- + ,平移直线 y=- ,在 M 点处 z 取得最小值.根据 时 z=4+2×(-5)=-6.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9.(2014 · 郑 州 模 拟 ) 已 知 向 量 a=(1,x),b=(x2,2), 则 (2a) · b 的 最 小 值 为 .
【解析】因为(2a)·b=2(1,x)·(x2,2)=2(x2+2x)=2(x+1)2-2,所以(2a )·b 的最 小值为-2. 答案:-2 10.已知{an}是由正数组成的等比数列,Sn 表示{an}的前 n 项的和,若 a1=3,a2a4=144, 则 S5 的值是 . =a2a4=1,故可能编号是 3,13,23,33,43. 4.(2014·佛山模拟)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率为 近线方程为 ( A.y=± x C.y=±2x ) B.y=± D.y=± x , x ,则双曲线的渐
【解析】选 A.由题意得,双曲线的离心率 e= = 故 = ,故双曲线的渐近线方程为 y=± x.
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7.(2014·南昌模拟)函数 f(x)= 的系数为 ( A.1215 【解析】选 A.因为 所以 f(x)= + ≥2 ( ) B.81 >0,
+ 的最小值为 n,则
的展开式中 x
C.15
D.36
=6(当且仅当 x=9 时等号成立), )6-r =9r x3-r,令 3-r=1,
Go the distance
A.3
B.2
C. 即
D.
【解析】选 B.由图象可知 T= =4,所以ω= , 所以 f(x)= sin +1.
又因为 f(2)=1,且(2,1)是“五点作图”中的第三个点,所以 ×2+φ=(2k+1)π, k∈Z,即φ=2kπ,k∈Z, 所以 f(x)= sin x+1, 则 f(-1)= sin +1= ,
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选择题、填空题 70 分练(一)
一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于 ( A.M∪N C.( U M)∪( U N) B.M∩N D.( U M)∩( U N)
所以展开式通项为 Tr+1= 则 r=2,
所以展开式中 x 的系数为 92× 【加固训练】若 式中常数项是 ( A.-10 【解析】选 D. B.10 (x2)n-r )
=1215.
的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ,则展开
C.-45 =(-1)r = , ,
D.45
所以展开式的第三项系数为(-1)2 第五项系数为(-1)4 所以 = ,
Go the distance
A.12
B.14
C.13
D.8
【解析】选 B.当 x∈[0,5]时,结合图象可知 f(x)与 g(x)共有 5 个交点,则其在 区间[-5,0]上共有 5 个交点;当 x∈(0,10]时,结合图象知共有 9 个交点.故函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]上共有 14 个零点.
若三所院校的人数按 1,2,2 分配, 则有 =90(种).
所以,所有的分配方法即填报结果共有 60+90=150(种). 答案:150
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13.斜率为 的直线 l 与椭圆 + =1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在 x
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轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率为 【解析】如图所示,
f(13)= sin π+1= , 所以 f(-1)+f(13)= + =2. 6.(2014·温州模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.4
B.3
C.
D.
【解析】选 D.由三视图可知:原几何体为四棱柱,四棱柱的高为 1,上下底面为直 角梯形,直角梯形的两底边分别为 1 和 2,高为 1,所以这个几何体的体积为 V= × ×1×1= .