广东省茂名市2020届高三第二次综合测试数学试题(理)(解析版)

广东省茂名市2020届高三第二次综合测试（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出『答案』后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的『答案』标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 『答案』写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题(共60分）1. 若，则复数的虚部为（ ） A.2 B.1 C. D.-12．已知集合,，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 已知，且则（ ）A.0B.C.14. 下列命题错误的是（ ）A ．“x ＝2”是“x 2−4x +4＝0”的充要条件B ．命题“若，则方程x 2+x −m ＝0有实根”的逆命题为真命题C ．在△ABC 中，若“A ＞B ”，则“sin A ＞sin B ”D ．命题p ：“∃x 0∈R ，x 02−2x 0+4＞0”，则﹁p ：“∀x ∈R ，x 2−2x +4＜0”()2,,x i i y i x y R -=+∈yi x +i U R ={}2lg(4)A x y x ==-{}21x x B =-≤<A B =(2,2)-(2,1)-[2,2]-[2,2)-π1sin 62θ⎛⎫ ⎪⎝=⎭-π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭θπcos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1214m ≥-5. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。

河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）A. B. C. D.6. “辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图. 当输入m=1995，n=228，输出的m是( )A. 3B. 19C. 57D. 1147.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（）A. B. C. D.8.设偶函数满足，则使不等式成立的取值范围是（）A. B. C. D.512562572582145π85π317π417π()f x1()()2(0)2xf x x=+≥()914f x-<x(,1)(3,)-∞-+∞(1,3)-(0,2)(,0)(2,)-∞+∞9.圆M:与双曲线（，）的两条渐近线相切于A 、B 两点，若，则C 的离心率为（ ） A.B. C. 2 D.10.某贫困县为了实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，对贫困户实行购买饲料优惠政策如下：(1)若购买饲料不超过2000元，则不给予优惠；(2)若购买饲料超过2000元但不超过5000元，则按标价给予9折优惠；(3)若购买饲料超过5000元，其5000元内的给予9折优惠，超过5000元的部分给予7折优惠．某贫穷户购买一批饲料，有如下两种方案：方案一：分两次付款购买，分别为2880元和4850元； 方案二：一次性付款购买.若取用方案二购买此批饲料，则比方案一节省（ ）元 A.540 B.620 C.640 D.80011. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的有( )． ①平面P AB ⊥平面P AE ； ②PB ⊥AD ；③直线CD 与PF 所成角的余弦值为； ④直线PD 与平面ABC 所成的角为45°; ⑤CD ∥平面P AE .A. ①④B. ①③④C. ②③⑤D. ①②④⑤12.若关于x 的方程在上有唯一实数解，则实数m 的取值范围（ ）()224x m y -+=C:22221x y a b-=0a >0b >32AB =33233P ABCDEF -PA ⊥ABC 2PA AB =5()1123042x xm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),1-∞43]320.A 或，（]320.B ，（41]920.C 或，（]920.D ，（第Ⅱ部分非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．已知向量，，若()，则 . 14．的展开式中，常数项是 .15.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则 .16．在中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且，则的a ，b 的等量关系式为 ，其面积的最大值为 .(本题第一空2分，第二空3分）三.解答（本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设，数列的前项和为，已知，且，正项的等差数列的首项为2，且成等比数列. (1) 求和的通项公式； (2) 求证：.18.如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，是的中点，（1）证明：平面；42=-(,)a 11=-(,)b ⊥b +a k b k=62(x()21ln(1)2f x x x =++()()1,1f α22sin sin cos ααα+=ABC ∆6cos (2cos ),6A a C c =-=ABC ∆*n N ∈{}n a n n S n n n a s s +=+221211=a {}nb 321,1,b b b -{}n a {}n b 1227n b b b a a a +++<ABC ∆O AB O DBCE F CD //OF ADE（2）若四边形为矩形，且四边形所在的平面与圆所在的平面互相垂直，，AE 与圆O 所在的平面的线面角为600．求二面角D -AE -B 的平面角的余弦值.19.已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线:相切. （1）求椭圆的方程DBCE DBCE O 22==AC AB )0(1:2222>>=+b a by a x C x y 342=1l 2+=x y（2）若直线：与y 轴交点为P ，A 、B 是椭圆上两个动点，它们在y 轴两侧,,的平分线与y 轴重合，则直线AB 是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由.20.2020年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产品，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图.2l 02=+-y bx PB PA ≠APB ∠y x观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数对两个变量的关系进行拟合。

参考数据（其中）：0.410.16811.492 306 20858.44 173.850.39（1）求关于的回归方程，并求y 关于u 的相关系数（精确到0.01）.（2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为80元，则签订9千件订单的概率为0.7，签订10千件订单的概率为0.3；若单价定为70元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为30元，根据（1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择80元还是70元，请说明理由.参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.21. 已知函数，. （1）若,求证：有且只有两个零点 by a x=+1i iu x =u 2u 621uii =∑61ii y=∑621ii y=∑61i ii u y=∑0.48345252.44⨯x ()11,u υ()22,u υ(),n n u υu υαβ=+1221ˆυυβ==-=-∑∑ni i i ni i u nu u nuˆˆαυβ=-u 1222211ni ii nni i i i u nu r u nu n υυυυ===-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑()ln 1af x x x=+-a R ∈ea 1=)(x f（2）有两个极值点,,且不等式恒成立，试求实数的取值范围.(二)选考部分：共10分 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C : (θ为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程，点M).在直线l上，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的参数方程； （2）求△OAB 的面积.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f (x )=|x +1|−|x −2|.（1）若f (x )≤1，求x 的取值范围；（2）若f (x )最大值为M ，且a +b +c =M ，求证：a 2+b 2+c 2≥3.——★ 参 考 答 案 ★——一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分.a xa x x x af x g +--+=222)()(1x 212()x x x <21)(mx x g ≥m ,,x y θθ=⎧⎨=⎩cos()4a πρθ-=4π1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B DCDACDAACBA2．『解析』因为，，所以. 故选D.3.『解析』法一：由且，得，法二：由，所以，所以.故选C.4.『解析』由 x 2−4x +4＝0⇔(x −2)2=0⇔ x −2=0⇔ x ＝2，∴A 正确；命题“若，则方程x 2+x −m ＝0有实根”的逆命题为命题“若方程x 2+x −m ＝0有实根，则”， 若方程x 2+x −m ＝0有实根⇒△=1+4m ≥0⇒，∴B 正确；在△ABC 中，若A ＞B ⇒a ＞b ⇒sin A ＞sin B (根据正弦定理)∴C 正确,故选D.5.『解析』因为阳数为：1，3，5，7，9；阴数为：2，4，6，8，10，所以从阴数和阳数中各取一数的所有组合共有：个,满足差的绝对值为5的有:(1，6)，(3，8)，(5，10)，(7，2)，（9，4)共5个,则p= 故选A6. 『解析』输入m =2020，n =303，又r =1. ①r =1＞0，2020÷303=6··············202， r =202，m =303，n =202；②r =202＞0，303÷202=1············101 r =101，m =202，n =101；③r =101＞0，202÷101=2··············0. r =0，m =101，n =0；④r =0，则r ＞0否，输出m =101，故选C.7. 『解析』细沙在上部容器时的体积为，流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，设高为h ，则，，{}22A x x =-<<{}21B x x =-≤<[2,2)A B =-π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3=πθπ1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π3cos 6⎛⎫-= ⎪⎝⎭θπcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭ππcos 66θ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 16666θθ⎛⎫⎛⎫=-⋅+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14m ≥-14m ≥-14m ≥-2555=⨯51255==p 21162433V ππ=⨯⨯⨯=2116433h ππ⨯⨯⨯=1h ∴=∴下部圆锥形沙锥的母线长，此沙锥的侧面积.故选D.8. 『解析』易知在上为单调递减，且，由得，，又因为为偶函数，所以，所以.故选A. 9. 『解析』如图所示，,所示故选A 10. 『解析』『解析』依题意可得，方案一：第一次付款2880元时，因为，所以该款的原价享受了9折优惠，则其原价为元；第二次付款4850元时，因为，所以其原来的价格为元．所以分两次购买饲料的原价为3200+5500=8700元.方案二：若一次性付款，则应付款为：元，所以节省元. 故选C11.『解析』∵PA ⊥平面ABC ，∴PA ⊥AB ，在正六边形ABCDEF 中，AB ⊥AE ，PA AE=A ，∴AB ⊥平面PAE ，且AB 面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PAE ，故①成立； ∵AD 与PB 在平面的射影AB 不垂直，∴②不成立；∵CD//AF, 直线CD 与PF 所成角为∠PFA ，在Rt △PAF 中, ,∴,∴③成立在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，故④成立． ∵CD ∥AF ∥平面PAF ，平面PAF 平面PAE=PA ，∴直线CD ∥平面PAE 也不成立，即⑤不成立．故选B224117l =+=∴417417S ππ=⨯⨯=侧()f x (0,)+∞9(2)4f =()914f x -<()1(2)f x f -<()f x 1212x x ->-<-或31x x ><-或32AB =||2,MA MA OA =⊥330,b AOM a ∠=∴=22233ca b e aa +∴===28802000>32000.92880=48504500>48504500500055000.7-+=(87005000)0.750000.97090-⨯+⨯=(28804850)7090640+-=⊂2PA AF =5cos 5PFA ∠=A B Moxy12.『答案』 『解析』设，所以当时，，此时，由题意得，有唯一实数解，有唯一实数解, 令，由对勾函数的性质可知时，在单调递减，在上单调递增，所以在单调递增，在上单调递减， 且当时，，当时，结合的图象可知，若与的图象有唯一交点， 即方程在上有唯一实数解，此时m 的取值范围是.故选A 二．填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分. 13．『答案』3『解析』∵ ，∴，即，由已知得，∴ 14．『答案』60『解析』试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以常数项是60. 23{|0,}34m m m <≤=或12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭(),1x ∈-∞1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()2230mt m t m +-+=1,2t ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭2331212t m t t t t==++++1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()12u t t t =++1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()12u t t t =++1,12⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()3y u t =1,12⎛⎫⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12t =32132y u ==⎛⎫ ⎪⎝⎭1t =34y =()3y u t =y m =()3y u t =()1123042xxm m m ⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),1-∞23{|0,}34m m m <≤=或()b a kb ⊥+()0b a kb ⋅+=2||0b a k b ⋅+=426,b a ⋅=--=-||2b =620 3.k k -+=⇒=62(x+36662662C ()2C rr r r r r x x ---=0r =3602r-=4r =15.『答案』『解析』由 ，在点处切线斜率 ，即所以 16．『答案』b=2a ; 12『解析』等式中 6换为c 得：由正弦定理有：，移项整理得：，即，所以，以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，设，则化简得：如图，顶点C 在圆上,记圆心为 显然当时，三角形ABC 的面积最大, 这时. 三.解答（本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：（1）由得， …………1分 即……………………2分 是以首项，公比为的等比数列 …………3分…………………………4分 设等差数列的公差为d ，由，且成等比数列.即…………5分 …………………………6分…………………………… ………7分 （2）由（1）得 ……………………8分=………………9分24131'()1f x x x =++()()1,1f 32k =3tan 2α=2222222sin sin cos 2tan tan 242sin sin cos sin cos tan 113ααααααααααα+++===++)cos 2(cos 6C a A -=)cos 2(cos C a A c -=⋅)cos 2(sin cos sin C A A C -=A C A sin 2)sin(=+A B sin 2sin =CB CA 2=AB x AB y )0,3(),0,3(B A -(,)C x y 2222)3(2)3(y x y x +-=++22(5)16(0)x y y -+=≠22(5)16(0)x y y -+=≠)0,5(E AB CE ⊥1122ABC S AB CE ∆=⨯=n n n a s s +=+221n n n n a a s s ==++1122-2∴211=+n n a a ∴{}n a 2121∴nn a ）（21={}n b 21=b 321,1,b b b -∴)22(2)1(2d d +=+03-2-2=d d 0>d ∴3=d ∴13-=n b n 1313)21(--==n n b a a n ∴n b b b a a a +++ 211352-+++n a a a=………………10分 =……… ………………11分=……………12分 18.证明：（1）连结BE ，DBCE 平行四边形且F 为CD 中点F 为BE 中点 ……………………………………………… ………………1分又O 为AB 的中点AE ……………………… ………………2分AE 平面ADE ，OF 平面ADE ……………………… ……… ……3分 平面 ……………………………………………… ………4分（2）矩形平面ABC ，平面DBCE 平面ABC=BC ，EC BC ，EC 平面DBCEEC 平面ABC ……………………………5分又AB 为圆O 的直径 AC BC以C 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系 BC=，AC=1由EC 平面ABC 得，∠EAC 就是AE 与平面ABC 所成的角 由tan600=得，CE= …………………………………6分 A （1，0，0），E （0，0，），D （0，，），B （0，，0）…………7分 =（-1，0，），=(-1,,),=(-1,,0) …………8分设平面AED 的一个法向量，由得即，所以……9分同理可得，平面AEB 的一个法向量 …………10分……………………11分 1352)21()21()21(-+++n 33132)21(-1)21()21(-)21(-n 312112-()7727n -< ∴ ∴//OF ⊂⊄∴//OF ADE DBCE ⊥⋂⊥⊂∴⊥ ∴⊥∴ 22==AC AB ∴3⊥ACCE3∴3333∴AE 3AD 33AB 3),,(m 111z y x =⊥⊥，00=⋅=⋅1111130330x z x z ⎧-+=⎪⎨-++=⎪⎩)1,0,3(m =)1,1,3(=∴5522513nm ,cos =⨯+=>=<二面角D -AE -B 二面角D -AE -B 的平面角的余弦值为…………12分 19.解：（1）抛物线的焦点为，所以 c= …………1分∵直线:与圆相切， ∴ …………………2分 ∴ ………………………………3分∵椭圆的方程是 …………………4分 （2）b=1，直线与y 轴交点P （0，2），………………5分设椭圆上A 、B 两个动点的坐标为：. AB 方程为：由…………………………6分……………8分又的平分线在y 轴上.........10分m=, ……11分 直线恒过定点 …………… …12分20.『解析』（1）令，则可转化为，∴552x y 342=)0,3(302=+-y x 222b y x =+b d ==+=11124222=+=c b a C 2214xy +=:2l 02=+-y x 1122(,)(,)A x y B x y 、,m kx y +=0448)41(4)(4142222222=-+++⇒=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k m kx x y x m kx y ,4144,4182221221k m x x k mk x x +-=+-=+得：2111112,222x m k K x m k x m kx x y K PB PA -+=-+=-+=-=同理得：APB ∠0441684428222222121=-+-=---+=+-+=+m mkk m m mk k x x x x m k K K PB PA )())((,0,≠∴≠k PB PA 2121:+=kx y AB )21,0(1u x =by a x=+y a bu =+因为， ……………………1分 所以，…………2分则，…………………3分 所以，因此y 关于的回归方程为； ……………4分 与u 的相关系数为：，……6分（2）法一：（i ）若产品单价为80元，记企业利润为（元）， 订单为9千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元），……7分 订单为10千件时，每件产品的成本为元，企业的利润为（元），…………8分 企业利润（元）的分布列为所以（元）；……9分 （ii ）若产品单价为70元，记企业利润为（元）， 订单为10千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元）， 订单为11千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元），……10分 306516y ==6162216173.860.41511001.492648.34ˆ0.4830.168416i ii ii u y uybuu ==--⨯⨯====-⨯-∑∑51ˆˆ1000.4110ay bu =-=-⨯=10100ˆyu =+x 10010ˆy x=+y 6248.3460.965039.i iu y uyr -===≈∑X 10010010304099++=+100804090002600009-+⨯=[()]10100103050++=805010000300000-⨯=()X 2600000.73000000.3272000EX =⨯+⨯=Y 10100103050++=705010000200000-⨯=()1001001030401111++=+10070401100023000011-+⨯=[()]企业利润（元）的分布列为所以（元），……………………… …………………11分故企业要想获得更高利润，产品单价应选择80元. …12分法二：（i ）若产品单价为80元，记企业的产量为（千件），其分布列为所以 ……………………8分 企业的利润为：…………………………………………………9分 （ii ）若产品单价为70元，记企业的产量为（千件），其分布列为所以 ………………………10分 企业的利润为：………………11分 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择80元.……12分21. 解:(1)定义域为， ，又 ……………………………1分 所以在是减函数，在是增函数 ………………2分又，所以在有唯一零点，且在也有且只有唯一零点，…………3分Y 2000000.32300000.7221000EY =⨯+⨯=>EX EY 又X 90.7100.39.3EX =⨯+⨯=1008040930027200093[()].-+⨯=Y 100.3110.710.7EY =⨯+⨯=100704010700221000107[()].-+⨯=272000>221000又1ln )(-+=xax x f ),0(+∞2/12)(xax x a x x f -=--=e a 1=()f x )1,0(e ),1(+∞e01111ln )1(<-=-+=e e f 0411ln )1(2233>-=-+=e e ee f ()f x )1,1(3e e )1,0(e同理，所以在有唯一零点，且在也有且只有唯一零点 ……4分所以有且只有两个零点 ………………………5分 （2）定义域为，有两个极值点，，即，有两不等实根…… 6分，且， ………………7分从而, ………………8分 由不等式 恒成立，得恒成立 ………………10分 令, 当时恒成立，所以函数在上单调递减，， ……………11分故实数的取值范围是 …………………12分 (二)选考部分：01111ln )1(<-=-+=e e f 01112>=-+=ee e e ef ln )(()f x ),(e e 1),1(+∞e)(x f x x x a x g 2ln )(2-+=),0(+∞)(x g 1x ()212x x x <02222)(2/=-+=-+=xxx a x x a x g 0222=+-a x x )0(,2121x x x x <<1002a ∴∆>⇒<<212111,22x x a x x +==-121012x x <<<<21)(mx x g ≥11211121211212112222x x x x x x x x a x x x x g m --+-=+-=≤ln )(ln )(()1111112ln 1x x x x =--+-11()12ln 012h t t t t t t ⎛⎫=--+<< ⎪-⎝⎭102t <<21()12ln 0(1)h t t t '=-+<-()h t 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭13()ln 222h t h ⎛⎫∴>=-- ⎪⎝⎭m )2ln 23,(---∞22.解：（Ⅰ）将曲线C : 消去参数得，曲线C 的普通方程为：.…1分∵点M)在直线上，∴a. ………2分∴ρcos θ+ρsin θ, 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， ∴直线l 的直角坐标方程为x +y −2=0, …………………4分 显然l 过点(1, 1), 倾斜角为.∴直线l 的参数方程为(t 为参数).………………5分 （Ⅱ）法一：由（Ⅰ），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得：， ……………………6分 整理得，显然△＞0设A , B 对应的参数为t 1, t2, 则由韦达定理得.……7分由参数t 的几何意义得|AB |=| t 1−t 2，…8分又原点O 到直线l 的距离为d…………9分 因此，△OAB 的面积为S =. …………10分法二：由（Ⅰ）可知，直线l 的直角坐标方程为x +y −2=0,联立,整理得，显然△＞0 ………6分设A , B 对应的坐标为t 1则由韦达定理得，. ……7分所以 …………8分又原点O 到直线l 的距离为d…………………9分 因此，△OAB 的面积为S =. ……………10分法三：由（Ⅰ）可知，直线l 的直角坐标方程为x +y −2=0,,,x y θθ=⎧⎨=⎩22143y x +=4πcos()4a πρθ-=cos()44ππ-cos()4πρθ-=34π1,1,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩2211(1)(1)143+=27100t +-=12t t +=12107t t =-=1112||227AB d ==2220143x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩271640x x -+=1122(,),(,)x y x y 12167x x +=1247x x =||AB ==1112||227AB d =联立,整理得，显然△＞0 …………6分设A , B 对应的坐标为则由韦达定理得，.……7分因为直线l 过椭圆右顶点（2,0），所以，…………………8分 把代入直线l 的方程得…………………9分 因此，△OAB 的面积为S =. ………………10分 23．解：(Ⅰ)由已知 ………………1分当x ≥2时，f (x )=3，不符合； …………………………………2分当−1≤x ＜2时，f (x )=2x −1，由f (x )≤1，即2x −1≤1，解得x ≤1；…………………3分 当x ＜−1时，f (x )= −3，f (x )≤1恒成立. ……………………4分 综上，x 的取值范围是. ………………………………5分 (Ⅱ) , 由(Ⅰ)知当且仅当x ≥2时，f (x )=3， …………………6分 所以M = f (x )Max =3.即a +b +c =3， …………………………7分 因为a 2+b 2≥2ab ，a 2+c 2≥2ac ，c 2+b 2≥2cb ， …………………8分 所以2(a 2+b 2+c 2)≥2(ab +ac +cb )所以3(a 2+b 2+c 2)≥a 2+b 2+c 2+2ab +2ac+2cb =(a +b +c )2=9 …………9分 因此(a 2+b 2+c 2)≥3 ……………………………10分2220143x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩271640x x -+=1122(,),(,)x y x y 12167x x +=1247x x =71622=+x 722=∴x 722=x 7122=y 712712221=⨯⨯3,2,21,12,(,1.)3x x f x x x ≥⎧⎪--≤⎨--⎪⎩=＜＜(,1]-∞()|1||2||12|3f x x x x x =+--≤+-+=。