八年级数学上册 1.1 认识三角形课件2 (新版)浙教版
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(浙教版)八年级数学上册课件：1.1 认识三角形 第2课时
A
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
8．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点， 那么这个三角形是( )
C
A．锐角三角形 C．直角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
9．如图所示．
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______； AB
(3)若AB＝CD＝3 cm，AE＝5 cm，则△AEC的面积S＝
1 解：(1)∠DAE＝20°.(2)∠DAE＝2(β －α )．(3)∠EFG ＝20°.(4)∠EFG 的大小不发生改变．理由：∵AD⊥BC，
1 FG⊥BC，∴∠GFE＝∠EAD.∵∠EAD＝2(β －α )，∴∠EFG 的大小不发生改变．
5．如图，AD是△ABC的中线2 ，且AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD 与△ACD的周长之差是_______cm.
第5题图
第6题图
6．如图，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AC 的中点．若 S△ADE＝1， 则 S△ABC＝_____4___.
知识点3：三角形的高线 7．(义乌市期中)过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法 正确的是( )
18．(浦江县月考)(例2变式)已知：在△ABC中，∠C＞∠B，AE平 分∠BAC. (1)如图①，AD⊥BC于点D，若∠C＝70°，∠B＝30°，请你用量 角器直接量出∠DAE的度数； (2)若△ABC中，∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，根据(1)中的结果大胆猜 想∠DAE与α，β间的等量关系，不必说明理由；
(3)如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，点 F是AE上的任意一点，过点F作FG⊥BC于点G，且∠B＝ 40°，∠C＝80°，请你运用(2)中结论求出∠EFG的度数；
浙教版八年级数学上册1.1认识三角形 (共19张PPT)
(1) 1cm, 2cm, 3.5cm;
(2) 4cm, 5cm, 9cm;
(3) 6cm, 8cm, 13cm.
例 2 已知一个三角形的两条边长分别为
3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？ 解：设第三条边长为acm，则
9－3＜a＜9＋3
即 6＜a＜12
3.如图,在△ABC中,D是AB
例 1 判断下列各组线段中，哪些能组成三
角形，哪些不能组成三角形，并说明理由 （1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm； （2）6.3cm，6.3cm，12.6cm
判断方法：
（1）先从三边中找出最长的一边。 （2）检验较短的两边之和是否大于最长的一边。
课内练习
1.由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明 理由.
那么C的位置应在什么地方?为什么? C A B 两边之和大于第三边 C C
.
. . .
.
1、有长为3、5、7、10四根木条，要摆 2 种摆法 出一个三角形，有___ 2、一个等腰三角形的一边是2cm，另 20cm 一边是9cm，则这个三角形的周长是______
一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 9cm，则这个三角形的周长是19cm ______________ 或23cm
探究活动
若三角形的周长为17,且三边长都有是 整数,那么满足条件的三角形有多少个?你 可以先固定一边的长,用列表法探求.
九州娱乐网 www.jiuzhouyule.me 车上各放着一把大铁锹和四只大木桶。大个子和小胖子把平车推到淋灰池子旁边，把所有的木桶全部搬下来摆放好，又各自抄起 一把铁锹。大个子问中年男人：“头儿，挖哪个池子里的？”中年男人没有说话，而是走过去从他们手里拿过大铁锹来，将两把铁锹相互 刮蹭敲打一番后又递给他们拿着。接着，又挨着个儿将八只大木桶一个一个地拍打拍打，又提起来倒过去磕打磕打以后重新摆放好。做完 这些之后，中年男人这才问耿老爹：“这位大哥，你想要哪个池子里的？”耿老爹说：“就顺序从边上的这个池子挖吧。”“好喽！”中 年男人答应一声，又认真吩咐大个子和小胖子：“装满当，装结实啊，注意不要铲上边边角角的杂物！”八只大木桶装得满满当当的了。 耿老爹按照中年男人说的数目交了钱，又问这些大木桶的押金几何，中年男人说：“你刚才交的，已经都包含在里边了，押金是一两银子。 什么时候还回来木桶，就如数退还。您稍等一下，我去开个收据。”转头又吩咐大个子年轻后生：“你去，把那个最大的搅拌盆刮蹭干净 了拿过来！”说完，进屋里开收据去了。少顷，中年男人又出来了。除了手里捏着收据之外，他臂弯里还抱来一把泥叶子、一个泥托子、 一把小铲子、一根长短、粗细适度的，光光滑滑的木棍和一包用牛皮纸包着的什么东西。耿老爹和耿正见了，赶快上前接过他臂弯里抱着 的东西。他腾开手以后，先把收据递给耿老爹，说：“这个收据请收好了。”然后，他又指着那些东西说：“这些个家伙什儿你们也拿去 用吧，用完了和八只木桶一块儿还回来就行了！”没等耿老爹道谢，他又指着那把泥叶子说“这把泥叶子很好用！还有，这是一包上好的 榆皮毛拉絮，送你们了。把这个和在石灰膏里充分搅拌，打成的石灰泥特别有韧劲儿，上的墙面既光滑又结实耐磨！”耿老爹喜出望外， 连声道谢！耿正兄妹三人各自拿起一件家伙什儿，小青捧起那包榆皮毛拉絮，都等在一边看着中年男人指挥两个助手装车。耿老爹和中年 男人，应该说是淋灰池子的头儿，分别把两挂平车架起来，大个子和小胖子把八大桶石灰膏和搅拌盆装到车上，再用两根粗实的麻绳将两 辆车上的大桶简单绑系一番，然后从二人手中接过平板车的把手，那头儿就挥手和大家告别了。当八大桶石灰膏被稳稳当当地送到白家院 儿里后，耿老爹赶快取下搅拌盆放在新屋的台阶上，然后和耿正各架住一挂平车，两个助手把八只装满了石灰膏的大木桶合力搬下来放到 新屋里的地中央。大个子年轻后生对耿老爹说：“你们什么还这些木桶和家伙什儿的时候，就过来叫我们一声，我们再推平车过来拉。” 耿老爹道了谢以后，他们就高高兴兴地走了。耿老爹把收据和剩下的银子交给乔氏，问：“不知道他们要的这
【浙教版】最新版八年级上：1.1《认识三角形》ppt课件(第2课时)
如图：△ABC中，D为BC中点，
连结AD，你能根据此图得到 A
哪些结论？
B D C
三角形的中线的定义：
• 在三角形中，连结一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.
A 一个三角形 有几条中线？ ∵AD是△ ABC的
中线，
B
D
1 BD =CD = BC. 2
C
ห้องสมุดไป่ตู้
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如 图），那么∠BAC= ∠BAD； • 2、AE是ΔABC的中线（如图）， 那么BC= BE.
C
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联系？
• 三角形的一个角的平分 线叫做三角形的角平分 线.(× )
线段中点的定义：
点C把线段AB分成相等的两条线段AC 和BC，点C叫做线段AB的中点.
1 若AC=BC， （或者AC=BC= AB） 2 则点C是线段AB的中点. C A B 若C是线段AB的中点， 1 则AC=BC.（或者AC=BC= AB） 2
浙教版八年级 上册
（第2课时）
浙教版八年级 上册
（第2课时）
三角形的角平分线的定义：
• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线.
A
一个三角形有几 条角平分线？
B
D
∵ AD是 △ ABC的一条角平分线,
1 ∴ ∠ BAD = ∠ CAD = 2 ∠BAC.
注意：都是线段.
高 条数 位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
在相应顶点 的对边上 在三角形内部
直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
1.1 认识三角形 第2课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
三角形 的高线
从三角形的一个顶 点向它的对边所在 的直线作垂线,顶点
B
和垂足之间的线段
A
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
D C ∠ADB=∠ADC=90°.
再见
2
3
4
5
6
7
8
9 10
01 23 4 5
D
C
新课讲解
一个三角形的高线共有几条？总的结高(三:在夹条三钝)角角形的的两外边部上. 因此必须先把它们的边
请画出下面三角形的高线,你延发长现,再了画什它么们？的高.
A
A
F E
B
D
CC
D B
B
A D
CE F
新课讲解
三角形的高线 总结
高 锐角三角形
直角三角形
新课讲解
一个三角形有几条角平分线？ (三条) 请画出下面三角形的角平分线,你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
做一做
如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５°, ∠ C=60°,
求下列角的大小.
C
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
E
解（：１）∵ＡE是△ABC的角平分线
EO D
B
C
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数 (用含x代数式表示）.
变式：将上体中的角平分线改为高线，∠BOC和∠A又会有什么 数量关系？
做一做
A
4.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别
是△ABC的两条高线，AC=4,BD=5,CE=3,
EOD
求AB.
B
C
一展身手
A 5.课本P9，探究活动
八上1.1认识三角形(2)新浙教版
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是
△ABC的一条角平分线.
A
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC
B D C
思考:
（1）三角形的角平分线是一条线段； 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外 部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也 交于一点
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下列各阴影部分的面积有何关系？
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
0
=1800-450-600=750
∵ＡE是△ABC的角平分线 ∴∠CAE=∠BAE=
1 2
B
∠BAC=37.5
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B
如图，记作
∠AOCБайду номын сангаас∠BOC=
1 2
C
∠AOB.
O
△ABC的一条角平分线.
A
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
1 ∠BAD =∠CAD = 2∠BAC
B D C
思考:
（1）三角形的角平分线是一条线段； 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？ （2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？
A D P
B
C E
图1- 13
F
Q
R
钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外 部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也 交于一点
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下列各阴影部分的面积有何关系？
例1：
在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分 线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE.
0
=1800-450-600=750
∵ＡE是△ABC的角平分线 ∴∠CAE=∠BAE=
1 2
B
∠BAC=37.5
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的
线段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个 角的平分线。 B
如图，记作
∠AOCБайду номын сангаас∠BOC=
1 2
C
∠AOB.
O
浙教版初中数学八年级上册 1.1 认识三角形 (2) 课件 精选课件
角形，这两个小三角形的周长和面积各有什么关
系
A
AB>AC
B
D
A
AB < AC
B
D
解: ∵AD为△ABC的中线, ∴BD=CD
∵ △ABD的周长= AB+BD+AD △ADC的周长= AC+CD+AD
C (AB+BD+AD)- (AC+CD+AD)
=AB-AC 即△ABD的周长-△ADC的周
长= AB-AC
B
D
C
变式：如图,在△ABC中，AD是△ABC的角平分
线.已知∠BAC=90°, ∠C=40°， 则∠ ADC=_____
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中 点的线段,叫做这个三角形的中线.
如图，点D是 BC中点，线段AD就是
ΔABC的BC边上的中线。
A
B
D
C
用折叠的方法,找出三条边的中点，画出三条 中线.你发现了什么？
01 23 4 5
所在直线作垂线，顶点 和垂足
01 23 5
之间的线段 叫做三角形的高线.
B
C
DD
如图，AD⊥BC于点D，线段AD就是
ΔABC的BC边上的高线。
! 注意:
标明
垂直的记号
和垂足的字母.
合作学习
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
A
F
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
D
E C
回味 无穷
小结
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
认识三角形(2)课件浙教版数学八年级上册
∴∠OBC= 1800-300-400 =1100
例2：如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC 的两条角平分线，相交于点O。
(1)当∠ABC=600,∠ACB=800时，求∠BOC的度数.
(2)当∠A=400时，求∠BOC的度数.
A
(3)∵当∠∠OAB=Cx0+时∠，B求OC∠+B∠OBCO的C度=1数80(0用. 含 ∴x∠的O代B数C式= 1表80示0-7).00=1100
1 2
∠BAC.
B
三角形的角平分线是一条线段
C
D
新知讲解
任取一张三角形纸片ABC，把∠BAC对折，
使角（二） 的两自主边探索重，合合作，交得流 到一条折痕AD,把三角
A
形纸片展开、铺平，试问：AD平分∠BAC
吗？
B
C
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三 D
角形的三条角平分线，你发现了什么？
①三角形有3条角平分线且均在三角形的内部； ②三角形的三条角平分线相交于一点
例3：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分
成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。
你能求出AB的长吗？
A
A
B
D
C
B
D
C
AB > AC
AB < AC
解: ∵ AD是△ABC的中线, ∴BD=CD
∵△ABD的周长=AB+BD+AD, △ACD的周长=AC+CD+AD,
∴△ABD的周长- △ACD的周长=AB-AC, 当AB＞AC时，AB-AC=2cm，∵ AC=5cm, ∴AB=7cm, 当AC＞AB时，AC-AB=2cm，同理得, AB=5-2=3(cm)
1.1 认识三角形第2课时 三角形的角平分线、中线与高线 浙教版数学八年级上册课件
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A
你能用同样的方法画
C
出任意一个三角形的
O
B
一个内角的平分线吗？
新课讲解
问题2：画出△ABC中∠A的平分线，试说明什么是三角
形的角平分线？
在三角形中，一个内角的角平分
线与它的对边相交，这个角的顶
点与交点之间的线段叫做三角形
的角平分线．
B
A C
B
A DC
新课讲解
问题2：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB=∠ADC=90°
高的叙述方法：
A
①AD是△ABC的高；
②AD⊥BC，垂足为D；
③点D在BC上，且
∠BDC=∠CDA=90°
B
D
C
合作学习
用三角尺分别作如下锐角三角形,直角三角形和钝角三角 形的各边上的高.
观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的 位置,与三角形之间有什么关系?
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的角平分线、中线与高线
学习目标
1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形高线、中线、角平分线. 3.会利用三角形的高线、中线、角平分线的概念，解决有 关角度、面积计算等问题.
情景导入
你还记得“过 一点画已知直 线的垂线”吗？
新课导入
课下练习
数学趣味题：要栽7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵， 恰好成6行.（提示：排成三角形形状）
感谢观看！
想一想 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？ 相同点：都是将一个角分成了两个相等的角. 不同点：前者是线段，后者是射线.
合画作一探画究 观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分 线，你又发现了什么规律？
你能用同样的方法画
C
出任意一个三角形的
O
B
一个内角的平分线吗？
新课讲解
问题2：画出△ABC中∠A的平分线，试说明什么是三角
形的角平分线？
在三角形中，一个内角的角平分
线与它的对边相交，这个角的顶
点与交点之间的线段叫做三角形
的角平分线．
B
A C
B
A DC
新课讲解
问题2：由三角形的高你能得到什么结论？
∠ADB=∠ADC=90°
高的叙述方法：
A
①AD是△ABC的高；
②AD⊥BC，垂足为D；
③点D在BC上，且
∠BDC=∠CDA=90°
B
D
C
合作学习
用三角尺分别作如下锐角三角形,直角三角形和钝角三角 形的各边上的高.
观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的 位置,与三角形之间有什么关系?
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的角平分线、中线与高线
学习目标
1.了解三角形的高线、中线、角平分线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形高线、中线、角平分线. 3.会利用三角形的高线、中线、角平分线的概念，解决有 关角度、面积计算等问题.
情景导入
你还记得“过 一点画已知直 线的垂线”吗？
新课导入
课下练习
数学趣味题：要栽7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵， 恰好成6行.（提示：排成三角形形状）
感谢观看！
想一想 三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？ 相同点：都是将一个角分成了两个相等的角. 不同点：前者是线段，后者是射线.
合画作一探画究 观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分 线，你又发现了什么规律？
浙教版数学八上课件1.1认识三角形(2)
A
（4）SΔABC=。
1 2
BC•AF
C
EDF
B
拓展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
2、三角形的一条中线是否 将这个三角形分成面积相 等的两个三角形?为什么?
小结升华再次深问通过本源自课的学习，你有 哪些收获？收获
例△2AB.如C的图角，平在分△线AB。C中已，知A∠D是BA△CA=B8C0的。∠高C线=，40A。E求是 ∠DAE的大小。
A
∟
B
DE
C
巩固练习不留疑问
1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC的高() D
C
AD C
B (A) 2、填空：
D
B
A (B)
CB
AD (C)
B
C
D
A
(D)
（AB1=）2，如B图D（=，1）A，E=A。D，BE，CF1是ΔABC的三条中线，则
2
（则2∠）1=如，图∠（32=），，∠AADC，B=B2E。1，CF是ΔABC的三条角平分线，
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD
是角平分线，AF是高。填空：
1
（1）BE==C；E 2 BE
（2）∠BAD==；∠CAD 12∠BAC
（3）∠AFB==∠90A°FC；
顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高。
A
●
E
F●
●
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B
DC
几何语言：
∵AD是△BAC的角平分线
∴∠BAD＝∠CAD= 1 ∠BAC
2
B
A
D
C
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线 的基本性质。
任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？
三角形的三条角平分线会交于同一点，称之 为三角形的内心．
D.锐角三角形的高线的交点一定在三角形的外部
课堂达标
3. 试把一块三角形煎饼分成大源自相同 的4块，有多少种分法？探究活动
如图点D,E,F 分别是△ABC的 三条边的中点.设△ABC的面积为S,
求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
例1 如图，AD是△BAC的角平分线。已知
∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的 度数：（1）∠BAD；（2）∠ADB
C
变式1：如图，CD是∠ ACB的平分线,∠A
D
＝30°，∠ACB＝90°，求
∠BDC的度数。
A
B
变式2：在△ABC中,∠ABC= ∠C=2 ∠A,
BD是∠ ABC的平分线，求∠A与 ∠ADB的度数。
回味 无穷
小结
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
谢谢
家庭作业：
• 作业本（1） 1.2 • 新同步练习1.2 • 课时导航1.2
课外延伸
如图，在ΔABC中，∠A= α ， ∠ ABC，∠ ACB的平分线
交于点O，则∠ B0C的度数为
60°
整体思想
变式：如图，CE,CF分别是 ΔABC的内角平分线和外角 平分线，求∠ ECF的度数.
A
55°
B
DE
C
例2 在△ABC中，AE，AD分别是BC边上
的中线和高。说明△ABE的面积与 △AEC的面积相等。
A
解：∵ AE是BC边上的中线
∴ BE = EC
1 ∵S △ABE= 2
1 S △AEC= 2
B
BE · AD
C ED
三角形的中线
将三角形分成面积
EC · AD 相等的两等份
∴ S △AEC = S △ABE
三角形的三条中线会交于同 一点，称之为三角形的重 心．
A
如图，AF是ΔABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“＞” “＜”或“=”号填空B：
EF
C
（1）BE__=_EC （2）∠CAF_=__12―∠BAC
（3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
（4）∠AEC_＞__∠B
与角平分线有关的计算
A
D
P
B
CE
FQ
R
观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?
高 条数
位置
锐角三角形
3
都在三角 形内部
垂足
在相应顶点 的对边上
交点 在三角形内部
图形
A
B
C
直角三角形
3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合，还有一条高在 三角形内部
①是直角的顶点 ②在斜边上
在直角顶点
钝角三角形
数形结合思想、方程思想
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
A ∵ AD ⊥ BC
∴ AD是△ ABC的BC边上 的高
. . . ...
B
DC
一个三角形 有几条高？
∵ AD是△ ABC 的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC
用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
认识三角形（2）
将△ABC的两边AB、AC
重合，得到折痕AD，量
一量∠BAD 和∠CAD 有
什么关系？
B
A
D
C
∠BAD =∠CAD
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线
段AD就是ΔABC的一条角平分线。 A
课堂达标
1.如图，在△ABC中，CD是△ABC的高.
用“>” “<” “=”填空:
(1)ＣD < (2)∠ADC >
(3)∠A+∠ACD
AC;
∠A；
B
=
∠ADC。
A D
C
D 2、 下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
A.直角三角形只有一条高线
B.钝角三角形 的高线都在三角形的外部
C.只有一条高线在三角形内的三角形一定是钝角三角形
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺 画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点 的线段，叫做三角形的中线。
如图，D为BC的中点， 线段AD就是ΔABC的
A
BC边上的中线。
几何语言：
∵AD是△BAC的中线
∴BD＝CD= 1 BC 2
B
D
C
任 然三哦后意角活，利画形都对用一还我很刻个有们有度三很用的多处尺生角“。产画形心生，” 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？
A
△AEF和△FBD的面积呢?
F
当问题直接解决有困难时，
可以考虑从反面着手
B
D
E C
练一练
A
（1）AD是△ ABC的BC边上的中线，则
S S ABD
ACD
F
E
（2）设△ ABC的面积为S，则△ ACD的
面积为
B
（3）若点E是AC的中点，则 SADE
D
C
=
（4）若点F是AB的中点，连结EF、 DF，求△ DEF的面积。
3
夹钝角两边上的高 在三角形外部，另 一条高在内部
①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上
在三角形外部
D P
E
F
Q
R
4.下列各阴影部分的面积有何关系？ Ｓ乙>Ｓ甲＝Ｓ丙
例1 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，
AE是△ABC的角平分线。已知∠BAC＝82°， ∠C＝40°，求∠DAE的大小。
将这块三角形煎饼分成大 小相同的6块，有几种分法？ 如果限定只能切三刀呢？
A
探究活动
F
E
B
D
C
图1-16
如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少?
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗? △AEF 和△FBD的面积呢?