茂名市2020届五校联盟高三级第一次联考文数(1)

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广东省茂名市五校2020届高三上学期第一次(10月)联考英语试题含答案

茂名市2020届五校联盟高三级第一次联考英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ATo ensure an excellent experience during your tour of the Mark Twain House, here are some guidelines and general information:The House is Shown Only by Guided Tour.To ensure an optimum (最佳) experience, house tours are limited to 14 people, first-come, first-served. If your group has more than 10 people, call (860) 280-3130 to reserve a discounted group tour in advance of your visit. If you have a party of fewer than 10 people feel free to purchase tickets online: We will hold them at Will Call. The tour schedule is usually online about a month in advance.Our site is made up of three buildingsThe Webster Bank Museum Center at the Mark Twain House & Museum is always your first and last stop as it houses our ticket counter, museum store, film, exhibits and cafe. All tours gather in the museum center before heading over to Mark Twain’s historic 1874 home. Mark Twain’s historic carriage house is the third building on our property, but is generally not open to the public. The hayloft (干草棚) has been repurposed into offices and the main floor of the barn is a space available for rent for parties and meetings.Coupons & DiscountsThe Mark Twain House offers only a few coupons and discounts. The price you pay for admission helps us maintain the beauty of this icon of American architecture. If you are lucky enough to find one of those special offers online or at your local library, keep in mind they are good only for the general Mark Twain House Tours. No passes or discounts may be applied to our specialty tours.21. What kind of tour booked beforehand enjoys a discount?A. Specialty tour.B. Guided tourC. Group tour with 9 people.D. Group tour with 13 people.22. Which place is not available to tourists?A. The Webster Bank Museum Center.B. Mark Twain’s historic carriage house.C. The hayloft.D. Mark Twain’s historic 1874 home.23. What is the purpose of charging admission fees?A. To earn more money.B. To well preserve the house.C. To support Mark Twain’s family.D. To offer parties and meetings.BMy father loves his garden. He planted some seeds in it. But at that time I didn’t understand why working in the dirt excited him so much.Unfortunately, in early May, my father was seriously injured in an accident. He had to stay in bed for a while.My mother had several business trips so she couldn’t take care of the garden. I didn’t want my father to worry, so I said that I would take care of his garden until he recovered. I assumed that the little plants would continue to grow as long as they had water, and luckily it rained fairly often so I didn’t think much about the garden.One Saturday morning, my father said to me, “Christine, the vegetables should be about ready to be picked. Let’s have a salad today!” I went out to the garden and was upset to see that many of the lettuce leaves and carrots had been half eaten by bugs. There were hundreds of bugs all over them!I panicked for a moment, but then I quietly went to the nearest store to buy some vegetables.When I gave the salad to him, he said, “Oh, Christine, what a beautiful salad! I can’t believe the carrots are this big already. You must be taking very good care of my garden.” I felt a little bit guilty.Coming home, my mother saw the bag from the supermarket in the kitchen. I was embarrassed and I admitted, “Dad wanted a salad, but the garden was a disaster. I didn’t want to disappoint him so I went to the store.” She laughed but promised to help me in the garden and weeks later I was finally able to pick some.I carefully made a salad and took it to my father. He looked at it with a hint of a smile. “Christine the carrots are smaller in this salad, but they taste better.”Now, I better understand how putting a lot of effort into caring for something can help you appreciate the results more, however small they maybe. Perhaps this was one of the reasons for my father’s love of gardening.24. Christine originally said she would do the gardening because she ________.A. knew it was important to her fatherB. wanted to improve her gardening skillsC. was asked by her father to do itD. was interested in growing vegetables25. Which of the following was a problem in the garden?A. Animals often dug in the garden.B. Insects destroyed the lettuce and carrots.C. The plants were given too much water.D. The vegetables were marked incorrectly.26. Christine could secretly make the salad from store-bought vegetables because ________.A. her father couldn’t see the garden’s progressB. her father was in hospital at that timeC. her mother helped her to buy the vegetablesD. her mother helped her to make a spray27. What did Christine learn through her experience of gardening?A. Always prepare for a rainy day.B. Don’t be disappointed by bugs.C. Hard work can be rewarding.D. Working alone produces results.CFrom quiet paths by a stream in a forest to busy roads running through a city, people have created various forms of routes in different places. These now exist all around us, and their use is imperative for societies. These routes have enabled people to move, transport things, and send information from one place to another quickly and safely. Throughout history, they have been important in our daily lives.Early routes were often formed naturally on land. They gradually developed over long periods of time while people traveled them on foot or horseback. A significant turning point in their history arrived when the first wheeled carts appeared in ancient times. Once this happened, people recognized the importance of well-maintained routes. Therefore, towns, cities, and entire countries improved them. As a result, life became more convenient, communities grew, economies evolved, and cultures expanded.People have established routes on water, too. Rivers and canals have served as effective routes for people to move around and carry things. For instance, in the old, Japanese city of Edo, water routes were used for the transportation of agricultural products, seafood, and wood. People have also opened routes across the sea. The seaways were critical for the navigation of ships, particularly in the days when they moved mainly by wind power. Using these sea routes, people could travel great distances, and go to places they had not previously been able to reach.People have gone on to open routes in the sky as well. Since the invention of the airplane, they have made it possible to travel long distances easily. Eventually, people became able to travel safely and comfortably high in the sky, and going vast distances only took a small amount of time.Today, we have a new type of route, the Internet. By using this worldwide route, people can easily obtain information that once was available mainly from books and face-to-face communication. They can also instantly send messages to large numbers of people all at once.As long as there have been people, there have been routes to connect them. Currently unknown routes will surely take us even further in the future.28. Which of the following is closest to the meaning of the underlined word imperative in paragraph 1?A. accidentalB. industrialC. essentialD. traditional29. Why is the example of Edo introduced in paragraph 3?。

广东省茂名市2020届高三文数第一次综合测试试卷

广东省茂名市2020届高三文数第一次综合测试试卷一、单选题（共12题；共24分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限3.在集合和中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为（）A. B. C. D.4.已知定义在上的奇函数是单调函数，且满足，则（）A. B. C. D.5.已知实数，满足则的最小值为（）A. 1B. 3C. 5D. 116.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是( )（精确到）.（参考数据）A. 3.14B. 3.11C. 3.10D. 3.057.已知，则（）A. B. C. D.8.在中，，，且点满足，则（）A. 3B. 6C. 8D. 129.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B.C.D.10.已知、为双曲线：( ，)的左、右焦点，点在双曲线上，且线段的中点坐标为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 211.下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）A. B.C. D.12.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共4分）13.已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则________.14.已知数列满足，且，，成等差数列，若，则________.15.已知椭圆：（）的右焦点为，直线：与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率为：________.16.已知内角、、所对的边分别为、、，且，则面积的最大值为________.三、解答题（共7题；共70分）17.某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月2日 3月8日 3月15日 3月22日 3月28日温差/ 10 11 13 12 8发芽数/颗23 25 30 26 14（参考公式：，）（参考数据：，）（1）在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠?18.如图，在三棱柱中，平面，点是的中点，，，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19.已知数列满足，.（1）求，的值（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：，.20.已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且满足. （1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上的任意一点作抛物线的切线，交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点，使以为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.21.设函数，，，（1）求在处的切线的一般式方程；（2）请判断与的图像有几个交点?（3）设为函数的极值点，为与的图像一个交点的横坐标，且，证明：.22.设为椭圆：上任意一点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为上任意一点.（Ⅰ）写出参数方程和普通方程；（Ⅱ）求最大值和最小值.23.已知函数，对，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，使不等式，求实数的取值范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】C二、填空题13.【答案】－314.【答案】15.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】（1）解：由数据得，. ∴，.∵，∴，由，同理得.∴，.所以关于的线性回归方程为（2）解：当时，，，当时，，.所以得到的线性回归方程是不可靠的18.【答案】（1）证明：∵平面，平面，∴，∵，是的的中点，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）解：解法一∵平面，∴是三棱锥的高，且，由（1）及已知得是腰长为1的等腰直角三角形，，∴，又，所以，由（1）得平面，平面，∴，∴，设点到平面的距离为，由，得，∴因此，点到平面的距离为.解法二：由（1）平面平面，平面平面，在平面内，过作，则平面，故就是点到平面的距离，∵平面，∴在中，.利用等面积得，因此，点到平面的距离为.19.【答案】（1）解：由当时，，即.当时，，解得（2）解：∵①，∴当时，②①－② ，∴，由（1），即上式当时也成立.因此，的通项公式为（3）解：由（2）得，∴∵单调递增，∴当时取最小值，∵，，∴，即.因此，20.【答案】（1）解：由抛物线定义知，又，∴，解得，∴抛物线的方程为（2）解：存在一个，使以为直径的圆恒过.由（1）得抛物线为，准线方程为.依题意切线斜率一定存在且不为0，设切线方程为.设定点为，，，∵，∴切线斜率，又，∵，∴，解得.以为直径的圆恒过定点等价于.∴，.∴恒成立.∴且，解得，存在一个定点，使以为直径的圆恒过.21.【答案】（1）解：由得切线的斜率为，切点为.∴切线方程为：，∴所求切线的一般式方程为（2）解：令由题意可知，的定义域为，且.令，得，由，得，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，，∴在内单调递增；当时，，∴在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，∴当时，，即，从而，又因为，∴在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.所以与的图像有2交点（3）证明：由（2）及题意，即从而，即,∵当时，，又，故,两边取对数，得，于是，整理得，命题得证22.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得的参数方程为：（为参数），又∵，且，，∴的普通方程为，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设，圆的圆心，则，∵，∴当时，；当时，.当时，；当时，.23.【答案】解：（Ⅰ）∵，，∴的图象关于直线对称，又，∴的图象关于直线对称，∴.（Ⅱ）令，由（Ⅰ），则因此，在区间上单调递减，在区间上单调递增.∴.使不等式等价于，即. 解得，即实数的取值范围是。

2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(文)试题(解析版)

2020年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷(文科)第一部分选择题(共60分)一、选择题：(本大题共12小題，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}|24A x Z x =∈-<<，{}2|230B x x x =--<，则A B =I ( )A. ()2,1-B. ()1,3-C. {}1,0-D. {}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知{}1,0,1,2,3A =-，解不等式2230x x --<，得13x -<<，即{}|13B x x =-<<，再与集合A 取交集，即可.【详解】Q {}|24A x Z x =∈-<<∴{}1,0,1,2,3A =-又Q {}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<<{}0,1,2A B ∴⋂=故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于容易题. 2.i 为虚数单位，复数21iz i =-在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第二象限 B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限【答案】C 【解析】【详解】()()2i 12i i 11i 1i 1z i--===--=---，复数21i z i =-在复平面内对应坐标为()1,1-，所以复数21iz i =-在复平面内对应的点在第四象限，故选C.3.在集合{}1,2和{}3,4,5中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为( ) A.112B.13C.14D.16【答案】C 【解析】【分析】列举出所有可能的两位数，从中找出能被4整除的数，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】在{}1,2和{}3,4,5两个集合中各取一个数字组成一个两位数的所有事件为13，31，14，41，15，51，23，32，24，42，25，52共12个，其中能被4整除的两位数是24，32，52共3个，所求概率为31124=. 故选：C.【点睛】本小题主要考查古典概型的概率计算，属于基础题. 4.已知定义在R 上的奇函数()f x 是单调函数，且()f x 满足()112f -=，则( ) A. ()122f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭B. ()122f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭C. ()122f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 为奇函数，求得()1f 的值，由此判断出()f x 的单调性，进而得出()122f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭. 【详解】∵()112f -=由奇函数的定义得()()1112f f =--=-，∴()()11f f ->.∵()f x 是R 上的单调函数，∴()f x 在R 上单调递减，故()122f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭. D 选项无法判断. 故选:B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.5.已知实数x ，y 满足5,210,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =+的最小值为( )A. 1B. 3C. 5D. 11【答案】A 【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线3y x =-到可行域边界点，由此求得目标函数的最小值. 【详解】画出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为()2,3A -，()4,1B -，()0,1C ，当直线3y x =-平移到点()0,1C 时，z 取到最小值为 3011z =⨯+=.故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划求目标函数的最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则π的近似值是( )(精确到0.01).(参考数据sin150.2588︒≈) A. 3.14 B. 3.11C. 3.10D. 3.05【答案】B 【解析】【分析】圆内接正二十四边形的中心即为圆心，连接圆心与正二十四边形的各个顶点，构成24个全等的等腰三角形，并且等腰三角形的腰长为单位圆的半径1r =，顶角为3601524=oo ，根据圆面积2S r π=，利用三角形面积公式in 12s S ab C =，计算正二十四边形的面积2124sin152S r ⨯'=⨯⨯o ，求解即可. 【详解】由题意可知，单位圆面积2S r ππ==，正二十四边形的面积21241sin152S =⨯⨯⨯'o.则22124sin152r r π⨯⨯⨯=o .即12sin15120.2588 3.1056 3.11π=≈⨯=≈o . 故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式，属于较易题. 7.已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α=( )A. 35-B. 45-C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的正切公式，求得tan α的值，然后利用“1”的代换的方法，将sin 2α转化为只含tan α的形式，由此求得sin 2α的值. 【详解】∵1tan 43πα⎛⎫-=-⎪⎝⎭，∴tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1tantan 14432111tan tan 344ππαππα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭===⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 22222sin cos 2tan 224sin 2sin cos tan 1215ααααααα⨯====+++. 故选:D.【点睛】本小题主要考查两角差正切公式，考查齐次方程，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 8.ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，2AB =，且点M 满足2BM CM =u u u u r u u u u r ，则AM BC ⋅=u u u u r u u u r( )A. 3B. 6C. 8D. 12【解析】【分析】利用,AB AC u u u r u u u r 为基底表示出,AM BC u u u u r u u u r ，利用向量数量积的运算求得AM BC ⋅u u u u r u u u r. 【详解】依题意ABC ∆是等边三角形，C 为BM 的中点，2AB AC ==，选取AB u u u r ，AC u u u r为基向量，则2AM AC CM AC BC AC AB =+=+=-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r()()2AM BC AC AB AC AB ⋅=-⋅-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2223AC AB AC AB =+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r2223cos 60AC AB AC AB =+-⋅⋅︒u u u r u u u r u u u r u u u r124432262=⨯+-⨯⨯⨯=.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量的基本定理，考查向量数量积的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2B.43C.23D.13【答案】C 【解析】画出三视图对应的原图，根据锥体体积计算公式，计算出几何体的体积. 【详解】如图所示，由三视图可知，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PA ⊥平面ABC 底面ABC ∆为等腰三角形，且底边长为2，高为1，故三棱锥的体积为11122123323P ABC ABC V S PA -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=.故选:C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体体积计算，属于基础题.10.已知1F 、2F 为双曲线C ：22221x ya b-=(0a >，0b >)的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且线段1PF 的中点坐标为()0,b ，则双曲线C 的离心率为( ) A.2B.3 C.5 D. 2【答案】C 【解析】【分析】设线段1PF 的中点为M ，连接OM ，2PF ，则21//2OM PF ，即222PF OM b ==，根据双曲线的定义可知，122PF a b =+，在12Rt FF P ∆中，2221212||||PF PF F F =+，即2b a =，根据221c be a a==+求解，即可.【详解】设线段1PF 的中点为M ，连接OM ，2PF .Q 线段1PF 的中点M 坐标为()0,b∴点P 在双曲线C 的右支上.如图所示：Q 原点O 为线段12F F 的中点∴21//2OM PF ，即212PF F F ⊥，222PF OM b ==. 由双曲线的定义可知，12||||2PF PF a -=，即122PF a b =+，12||2F F c = 在12Rt F F P ∆中，2221212||||PF PF F F =+，即()()()2222222a b b c +=+，整理得2b a =.2221125c b e a a==+=+=故选：C【点睛】本题考查求双曲线的离心率，属于中档题. 11.下列函数图象中，函数()()||x f x x eZ αα=∈的图象不可能的是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】当2α=时，验证A 正确. 当2α=-时，验证B 正确. 当1α=时，验证D 正确.【详解】当2α=时，()2xf x x e =，定义域为R 关于原点对称.()()()22xxf x x ex e f x --=-==，则()f x 为偶函数.当0x >时，()2xf x x e =.则()()()()22222(2)0xx x x x x f x x e x e e x xe x e xe x '''==+=+=+>'即函数()f x 在()0,∞+上单调递增，则函数()f x 在(],0-∞上单调递减. 此时函数()f x 的图象可能为A 选项.当2α=-时，()2xef x x=，定义为{|x x R ∈且}0x ≠关于原点对称.()()()22xxeef x f x xx --===-，则()f x 为偶函数. 当0x >时，()2xe f x x=.则()()()()222224322(2)x xxx x x e x x e e x e xe e x f x x x x x '''-⎛⎫--==== ⎪⎝⎭' 当02x <<时()0f x '<，即函数()f x 在()0,2上单调递减当2x ≥时()0f x '≥，即则函数()f x 在[)2,+∞上单调递增. 根据对称性可知，此时函数()f x 的图象可能为B 选项. 当1α=时，()xf x xe =，定义为R 关于原点对称.()()()xxf x x exe f x --=-=-=-，则()f x 为奇函数.当0x >时，()xf x xe =. 则()()()()(1)0xx x x x x f x xe x e e x e xe e x '''==+=+=+>'令()()1xg x e x =+，则()()()()()()111(2)0x xxxg x e x e x e x e x '''⎡⎤=+=+++=+'>⎣⎦即()0f x '>并且在()0,∞+上单调递增，并且()f x 在()0,∞+上单调递增.根据对称性可知，此时函数()f x 的图象可能为D 选项. 故选：C【点睛】本题考查函数的图象，判断函数的奇偶性，利用导数判断函数的单调性，属于较难的题.12.已知函数()21,1ln ,1ax ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 有四个零点，则a 的取值范围是( )A. (),0-∞B. (),e +∞C. ()4,+∞D. ()24,e【答案】C 【解析】【分析】由题意易知，0a ≤时不满足题意.当0a >且1x ≤时()21f x ax ax =-+，为开口向上，对称轴为12x =的二次函数，最多两个零点，当0a >且1x >时()ln f x x a x =-，()1a x a f x x x'-=-=，当x a >时()f x 单调递增，当x a ≤时()f x 单调递减，最多两个零点，若使得函数()f x 有四个零点，则需()11020a f f a ⎧>⎪⎪⎛⎫<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎩，求解即可.【详解】当0a =时，()1,1,1x f x x x ≤⎧=⎨>⎩，函数()f x 无零点，舍去.当0a <且1x ≤时，()21f x ax ax =-+为开口向下，对称轴为12x =的二次函数， 211111102224f a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1110f a a =-+=>.则1x ≤时，函数()f x 与x 轴只有一个交点. 当0a <且1x >时，()ln f x x a x =-.()()()ln 10a x af x x a x x x''-=-=-=>' 函数()f x 在()1,+∞上单调递增，()()11f x f >=.则1x >时，函数()f x 与x 轴无交点.则当0a <时，函数()f x 有一个零点.与题意不符，舍去. 当0a >且1x ≤时()21f x ax ax =-+.为开口向上，对称轴为12x =的二次函数. 21111112224f a a a ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()1110f a a =-+=>.函数()f x 在(],1-∞最多有两个零点当0a >且1x >时()ln f x x a x =-.()()()ln 1a x af x x a x x x''=-='-=-. 当x a >时()f x 单调递增，当x a ≤时()f x 单调递减，()ln f a a a a =- 函数()f x 在()1,+∞最多有两个零点若使得函数()f x 有四个零点，则需()11020a f f a ⎧>⎪⎪⎛⎫<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎩.即11104ln 0a a a a a >⎧⎪⎪-+<⎨⎪-<⎪⎩，解得4a >. 故选：C【点睛】本题考查根据函数零点个数，求参数的取值范围.属于较难的题.第二部分非选择题(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)13.已知圆C 的圆心坐标是()0,m ，若直线10x y -+=与圆C 相切于点()2,1A --，则m =______. 【答案】－3 【解析】【分析】利用直线CA 与直线10x y -+=垂直得到1AC l k k ⋅=-，由此列方程求得m 的值.或利用圆心到切线的距离等于半径，结合两点间的距离公式列方程，解方程求得m 的值.【详解】依题意直线CA 与直线10x y -+=垂直，所以1AC l k k ⋅=-，即1112m +⨯=-，故3m =-.=3m =-.故答案为：3-【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查方程的思想，属于基础题.14.已知数列{}n a 满足0n a >，且lg n a ，1lg n a +，2lg n a +成等差数列，若34674a a a a =，则5a =______.【解析】【分析】根据等差中项的性质列方程，由此判断出{}n a 为等比数列，由等比数列的性质化简34674a a a a =求得5a 的值.【详解】∵lg n a ，1lg n a +，2lg n a +成等差数列，∴212n n n a a a ++=，即{}n a 为等比数列，∴237465a a a a a ==，从而4346754a a a a a ==则5a =0n a >，∴5a =【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查对数运算，考查等比数列的性质，属于基础题.15.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为F ，直线l ：y =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为：______.1 【解析】【分析】画出图像，设左焦点为1F ，连接1AF ，1BF ，根据椭圆对称轴以及AF BF ⊥，判断出四边形1AF BF 为矩形，利用直线y =的倾斜角，结合椭圆的定义列方程，化简后求得离心率.【详解】如图所示，设左焦点为1F ，连接1AF ，1BF ，由椭圆的对称性及AF BF ⊥，可知1AF BF 为矩形，∴||||||OA OF OF c ===.由直线3y x =得60AOF ∠=︒，∴||AF c =，且130AF F ∠=︒，13AF c =. 椭圆的定义可得，1||32AF AF c c a +=+=，∴3131c e a ===-+. 故答案为：31-【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查椭圆的对称性，考查直线的倾斜角，考查椭圆离心率的计算，属于基础题.16.已知ABC ∆内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，23b =()2cos cos a c B b C -=，则ABC ∆面积的最大值为______. 【答案】33【解析】【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形内角和定理化简已知条件，求得cos B 的值，由此求得B 的大小，利用余弦定理和基本不等式求得ac 的最大值，由此求得三角形ABC 面积的最大值. 【详解】由()2cos cos a c B b C -=得2cos cos cos a B b C c B =+，由正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即()2sin cos sin A B B C =+，又∵()A B C π=-+，∴2sin cos sin A B A =，∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =，又()0,B π∈，∴3B π=.∵23b =222cos 2a c b B ac +-=得2222211222a c b ac a c ac+-=⇒+=+，由基本不等式式得，22122ac a c ac +=+≥，即12ac ≤，又因为三角形的面积为11sin 1222ac B ≤⨯=a c =时，取等号，故ABC ∆面积的最大值为故答案为：【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：(本大题共7小题,共70分.其中17至21题为必考题，22、23题为选考题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (一)必考部分：共60分17.某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1)在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?(参考公式：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-)(参考数据：511319i ii x y==∑，521598i i x ==∑)【答案】(1)5ˆ32yx =-(2)得到的线性回归方程是不可靠的【解析】【分析】(1)利用回归直线方程的计算公式，计算出回归直线方程.(2)用(1)求得的回归直线方程，预测当10,8x=时，估计数据与实验数据的误差，由此判断出得到的线性回归方程不可靠.【详解】(1)由数据得111312123x++==，253026273y++==.∴3972x y⋅=，23432x=.∵511319i iix y==∑，∴3113191023814977i iix y==-⨯-⨯=∑，由521598iix==∑，同理得321434iix==∑.∴31322139779725ˆ43443223i iiiix y x ybx x==-⋅-===--∑∑，5ˆˆ271232a y bx=-=-⨯=-.所以y关于x的线性回归方程为5ˆ32y x=-.(2)当10x=时，ˆ22y=，|2223|2-<，当8x=时，ˆ17y=，|1714|2->.所以得到的线性回归方程是不可靠的.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行检测，考查运算求解能力，属于中档题.18.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，点D是AB的中点，BC AC=，22AB DC==，13AA=.(1)求证：平面1A DC⊥平面11ABB A；(2)求点A到平面1A DC的距离.【答案】(1)证明见解析【解析】【分析】(1)通过证明1,CD AA CD AB ⊥⊥证得CD ⊥平面11ABB A ，由此证得平面1A DC ⊥平面11ABB A . (2)解法一：利用等体积法计算出点A 到平面1A DC 的距离；解法二：在平面1A AD 内，过A 作1AE A D ⊥，证得AE 就是点A 到平面1A DC 的距离，利用等面积法求得点A 到平面1A DC 的距离. 【详解】(1)证明：∵1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，∴1AA CD ⊥， ∵BC AC =，D 是的AB 的中点，∴CD AB ⊥，又1AA AB A =I ，∴CD ⊥平面11ABB A ，∵CD ⊂平面1A DC ，∴平面1A DC ⊥平面11ABB A ；(2)解法一∵1AA ⊥平面ABC ，∴1AA 是三棱锥1A ADC -的高，且1AA AD ⊥，由(1)及已知得ADC ∆是腰长为1的等腰直角三角形，111122ADC S ∆=⨯⨯=，∴11111332A ADC ADC V S AA -∆=⨯=⨯=，又1AA 12A D ==，由(1)得CD ⊥平面11ABB A ，1A D ⊂平面11ABB A ，∴1CD A D ⊥， ∴111121122A DC S A D CD ∆=⨯=⨯⨯=，设点A 到平面1A DC 的距离为h ，由11A A DC A ADC V V --=，得11S 36A DC h ∆⨯=，∴h =A 到平面1A DC解法二：由(1)平面1A DC ⊥平面11ABB A ，平面1A DC I 平面111ABB A A D =，在平面1A AD 内，过A 作1AE A D ⊥，则AE ⊥平面1A DC ，故AE 就是点A 到平面1A DC 的距离， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴在1Rt A AD ∆中，22112A D A A AD =+=.利用等面积得1131322A A AD AE A D ⋅===，因此，点A 到平面1A DC 3【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查点到面的距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19.已知数列{}n a 满足，()()*32111N 232n a a a a n n n n +++⋅⋅⋅+=+∈. (1)求1a ，2a 的值(2)求数列{}n a 的通项公式； (3)设121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：*N n ∀∈，314n S ≤<. 【答案】(1)11a =,24a =(2)()2*N n a n n =∈(3)证明见解析【解析】【分析】(1)根据题目所给已知条件，依次求得12,a a 的值. (2)利用“退1作差法”求得数列{}n a 的通项公式.(3)利用裂项求和法求得数列{}n b 的前n 项和为n S ，根据n S 的单调性证得314n S ≤<. 【详解】(1)由()32111232n a a a a n n n +++⋅⋅⋅+=+()*N n ∈ 当1n =时，()111112a =+=，即11a =.当2n =时，()211221322a +=⨯⨯+=，解得24a =. (2)∵()32111232n a a a a n n n +++⋅⋅⋅+=+①，∴当2n ≥时，()3121112312n a a a a n n n -+++⋅⋅⋅+=--②①－②()()111122n a n n n n n n =+--=，∴2n a n =，由(1)11a =，即上式当1n =时也成立. 因此，{}n a 的通项公式为()2*N n a n n =∈；(3)由(2)得()()2222121211111n n n n n b a a n n n n +++===-++， ∴()123222222211111111223341n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎝⎭()2111n =-+∵()2111n S n =-+单调递增，∴当1n =时n S 取最小值134S =， ∵*N n ∀∈，()2101n >+，∴()21111n -<+，即1n S <.因此，314n S ≤<. 【点睛】本小题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，考查裂项求和法，考查数列的单调性，属于中档题.20.已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，点()00,P x y 在抛物线C 上，且满足0||1PF y =+.(1)求抛物线C 的方程；(2)过抛物线C 上的任意一点M 作抛物线C 的切线，交抛物线C 的准线于点N .在y 轴上是否存在一个定点H ，使以MN 为直径的圆恒过H .若存在，求出H 的坐标，若不存在，则说明理由. 【答案】(1)24x y =(2)存在一个定点()0,1H ，使以MN 为直径的圆恒过H【解析】【分析】(1)利用抛物线的定义，结合0||1PF y =+，求得p ，由此求得抛物线C 的方程.(2)首先假设存在一个H ，使以MN 为直径的圆恒过H .设出切线MN 的方程，利用导数建立切线斜率的等量关系式，结合HM HN ⊥0HM HN ⋅=⇒u u u u r u u u r，利用向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得H 点的坐标，由此证得存在H 点符合题意. 【详解】(1)由抛物线定义知0||2pPF y =+，又0||1PF y =+， ∴0012py y +=+，解得2p =， ∴抛物线C 的方程为24x y =.(2)存在一个H ，使以MN 为直径的圆恒过H . 由(1)得抛物线C 为214y x =，准线方程为1y =-. 依题意切线MN 斜率一定存在且不为0，设切线MN 方程为y kx b =+. 设定点为()0,H t ，()()111,0M x y x ≠，(),1N a -，∵12y x '=，∴切线斜率112k x =，又211111114MN x y k x a x a ++==--， ∵MN k k =，∴211111142x x x a+=-，解得1122x a x =-. 以MN 为直径的圆恒过定点H 等价于HM HN ⊥.∴()211111,,4HM x y t x x t ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭u u u u r ，112,12x HN t x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u r .∴()2111121124x HM HN x x t t x ⎛⎫⎛⎫⋅=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r ()()22111204t x t t =-++-=恒成立.∴10t -=且220t t +-=，解得1t =，存在一个定点()0,1H ，使以MN 为直径的圆恒过H .【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的切线、圆的几何性质，考查向量数量积的坐标运算，考查利用导数求解抛物线切线有关问题，考查运算求解能力，属于中档题. 21.设函数()ln xg x x ae =+，()xh x axe =，10ea <<，(1)求()g x 在1x =处的切线的一般式方程； (2)请判断()g x 与()h x 的图像有几个交点?(3)设0x 为函数()()g x h x -的极值点，1x 为()g x 与()h x 的图像一个交点的横坐标，且10x x >，证明：0132x x ->.【答案】(1)()110ae x y +--=(2)()g x 与()h x 的图像有2交点(3)证明见解析【解析】【分析】(1)利用导数求得切线的斜率，结合切点坐标求得切线方程.(2)构造函数()()()f x g x h x =-，利用导数研究()f x 的单调区间和零点，由此判断()g x 与()h x 的图像的交点个数.(3)结合(2)以及题意得到()()0100f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，化简得到102011ln e 1x x x x x -=-，利用放缩法以及取对数运算，化简证得0132x x ->成立.【详解】(1)由()1e x g a xx '=+得切线的斜率为()11e k g a '==+，切点为()1,e a . ∴切线方程为：()()e 1e 1y a a x -=+-， ∴所求切线的一般式方程为()110ae x y +--=.(2)令()()()ln e e xxf xg xh x x a ax =-=+-由题意可知，()f x 的定义域为()0,∞+，且()()211e e 1e x x xax f x a a x x x-'=+-+=. 令()21e xm x ax =-，得()()22e exxm x a x x '=-+，由10ea <<，0x >得，可知()m x 在()0,∞+ 内单调递减，又()11e 0m a =->，且221111ln 1ln 1ln 0m a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()0m x =在()0,∞+内有唯一解，从而()0f x '=在()0,∞+内有唯一解，不妨设为0x ，则011lnx a <<，当()00,x x ∈时，()()()00m x m x f x x x'=>=，∴()f x 在()00,x 内单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()()()00m x m x f x x x'=<=，∴()f x 在()0,x +∞内单调递减，因此0x 是()f x 的唯一极值点.令()ln 1x x x ϕ=-+，则当1x >时，()110x xϕ'=-<，故()x ϕ在()1,+∞内单调递减， ∴当1x >时，()()10x ϕϕ<=，即ln 1x x <-，从而1ln 111ln ln ln 1ln a f a e a a a ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ln ln ln 1ln 0a a a ϕ⎛⎫=-+=< ⎪⎝⎭，又因为()()010f x f >=，∴()f x 在()0,x +∞内有唯一零点，又()f x 在()00,x 内有唯一零点1，从而，()f x 在()0,∞+内恰有两个零点. 所以()g x 与()h x 的图像有2交点；(3)由(2)及题意，()()010,0,f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即()012011e 1,ln 1e ,xx ax x a x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 从而1011201ln e x x x x x --=，即102011ln e 1x x x x x -=-, ∵当1x >时，ln 1x x <-，又101x x >>，故()1020120111x x x x e x x --<=-, 两边取对数，得120ln ln x x e x -<，于是()10002ln 21x x x x -<<-，整理得0132x x ->，命题得证.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究两个函数图像的交点个数，考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.(二)选考部分：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.设A 为椭圆1C ：221424x y +=上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为210cos 240ρρθ-+=，B 为2C 上任意一点.(Ⅰ)写出1C 参数方程和2C 普通方程；(Ⅱ)求AB 最大值和最小值. 【答案】(Ⅰ)2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数),()2251x y -+=(Ⅱ)1，2 【解析】【分析】(Ⅰ)根据椭圆的参数方程cos sin x a y b αα=⎧⎨=⎩，(α为参数)，直接写出1C 参数方程，再根据222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩，将2C 转化为普通方程，即可.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，设()2cos A αα，圆2C 的圆心()5,0M，计算AM =计算max AM 与min AM ，求解max 1AM +与min 1AM -，即可.【详解】(Ⅰ)由题意可得1C的参数方程为：2cos ,,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，又∵210cos 240ρρθ-+=，且222x y ρ=+，cos x ρθ=， ∴2C 的普通方程为2210240x y x +-+=，即()2251x y -+=. (Ⅱ)由(Ⅰ)得，设()2cos A αα，圆2C 的圆心()5,0M ，则||AM === ∵[]cos 1,1α∈-，∴当1cos 2α=-时，max ||AM =当cos 1α=时，min ||3AM =. 当1cos 2α=-时，max max ||||11AB AM =+=；当cos 1α=时，min min ||||12AB AM =-=.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，以及二次函数的最值，属于中档题. 23.已知函数()()22f x x a a R =-∈，对R x ∀∈，()f x 满足()()2f x f x =-.(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若R x ∃∈，使不等式()()2122f x f x m m -+≥+，求实数m 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)1a =,(Ⅱ)21m -≤≤【解析】【分析】(Ⅰ)根据函数的对称性，确定()f x 的图象关于直线1x =对称，求解即可.(Ⅱ)令()()()3,11231,1123,1x x g x f x f x x x x x --≥⎧⎪=-+=---≤<⎨⎪+<-⎩，则()()max 12g x g =-=，根据存在性问题，可知()2max g x m m ≥+，求解m 的取值范围即可. 【详解】(Ⅰ)∵R x ∀∈，()()2f x f x =-，∴()f x 的图象关于直线1x =对称，又()|22|2||f x x a x a =-=-，∴()f x 的图象关于直线x a =对称，∴1a =.(Ⅱ)令()()()122g x f x f x =-+，由(Ⅰ)()2|1|f x x =-，则()3,112131,113,1x x g x x x x x x x --≥⎧⎪=--+=---≤<⎨⎪+<-⎩因此，()g x 区间[)1,-+∞上单调递减，在区间(),1-∞-上单调递增. ∴()()max 12g x g =-=.R x ∃∈使不等式()()2122f x f x m m -+≥+等价于()2maxg x m m ≥+，即220m m +-≤.解得21m -≤≤，即实数m 的取值范围是21m -≤≤.【点睛】本题考查函数的对称性，含绝对值不等式的求解，属于常规题.。

广东省茂名市五校联盟高三级第一次联考数学参考答案

因为， AC PO O 且 AC 、 PO 平面 PAC ，
所以， BD 平面 PAC ， ……………………………3 分
因为， AH 平面 PAC ，所以， BD AH ，…………4 分
因为， BD / / 平面 AMHN ，
且平面 AMHN 平面 PBD MN ，
所以，BD / /MN ，
又 q 0 ，解得 q 2 ，………………………………………………………………………………3 分
所以 an 2n . …………………………………………………………………………………………4 分
选③：因为 an1 Sn 2 ，所以 a2 S1 2 4 ， ……………………………………………………1 分
6
62
6
11.ACD【解析】如图：双曲线 C 的焦距 2c= 2 13 ，|OM|=c= 13 ，则 P（0，b），由 EO EM EN 0 得点 E 是 OMN 的重心，可得| OE | 2 | OP | ， 3
即 a 2 b ，解得 a 2，b 3, e 13
3
2
从而得到 ACD 正确.
………………5 分
所以， MN AH ．
………………………………6 分
（2）由（1）知 BD AC 且 PO BD ，
因为 PA PC ，且 O 为 AC 的中点，
所以， PO AC ，所以， PO 平面 ABCD ,
所以 PA 与平面 ABCD 所成的角为 PAO ，
所以 PAO 60 ， ………………………………7 分
所以 an 2n .
…………………………………………………………………………4 分
选②：因为 S1 ， S2 2 ， S3 成等差数列，

广东茂名市五校2020届高三语文上学期10月联考卷附答案解析

*广东茂名市五校2020届高三语文上学期10月联考卷【满分150分；考时150分钟】一．现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

①20世纪以后，不仅世界在变，中国也在变。

只不过，这个变化是渐进的、漫长的，而且是一个很不平衡的复杂过程。

远不像今人常常下意识地认为的那样，可以一蹴而就、一步到位的。

不独过去中国发展的历史是如此，整个世界的历史，包括当下世界各国社会政治的现状，其实也是如此。

对此，我们或许可以用黑格尔关于人之成为人，必须经过从“自在”进到“自为”的转变的说法来试做解读。

②基于亚里士多德关于“人是有理性的动物”的观点，黑格尔指出:同样是人，生物意义上的人与社会意义上的人是不同的人。

“胎儿自在地是人，但并非自为地是人；只有作为有教养的理性，它才是自为的人”。

按黑格尔的观点，人只有形成了有教养的理性，才能“使自己成为自己自在地所是的那个东西”。

否则，人充其量只是一个为自我而存在的生物意义上的人，而无法成为一个对自己和对他人有用的社会的人。

③黑格尔的这一观点对马克思认识历史产生过重要影响。

凡读过马克思关于无产阶级作为一种阶级力量，必须要从“自在”进到“自为”的成长过程的论述的读者，很容易看出马克思就是借助于黑格尔的这一对人的认识的解读，把它延用到了自已对阶级成长的问题的判断上去了。

同样地，我们应该也可以用这样一种观点来看待一个民族从古代向现代，特别是一个落后民族中的普罗大众成长为具有现代意识的个体国民的演进过程。

④用最直白的话来讲，古代社会条件下民族的存在，充其量只是自在意义上的民族，只有在现代国际关系条件下，一个自在的民族才可能在与他者的相互碰撞及交往中逐渐形成一个自为的民族，确立自己的民族地位、国家属性及其国际社会政治的平等参与意识。

⑤不难想象，这样一种转变不仅是长期的，还必须建立在现代工业化和城市化的发展基础之上，因而其发展也不可避免地会是严重不平衡的和不一致的。

中国在外国人治理的租界城市诞生出诸如上海之类的个别现代都市，形成了一些读洋书、识洋字的现代知识人，出现了一批略识金融、市场和管理的现代工商业主，开启了中国现代化之路。

2020年1月广东省茂名市普通高中2020届高三毕业班第一次综合测试(一模)数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前广东省茂名市普通高中2020届高三毕业班第一次综合测试(一模)数学(文)试题(解析版)2020年1月第一部分选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小題，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}|24A x Z x =∈-<<，{}2|230B x x x =--<，则A B =（）A. ()2,1-B. ()1,3-C. {}1,0-D. {}0,1,2 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知{}1,0,1,2,3A =-，解不等式2230x x --<，得13x ，即{}|13B x x =-<<，再与集合A 取交集，即可. 【详解】{}|24A x Z x =∈-<<∴{}1,0,1,2,3A =- 又{}{}2|230|13B x x x x x =--<=-<< {}0,1,2A B ∴⋂=故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于容易题.2.i 为虚数单位,复数21i z i =-在复平面内对应的点所在象限为（） A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限【答案】C【解析】【详解】()()2i 12i i 11i 1i 1z i --===--=---,复数21i z i =-在复平面内对应坐标为()1,1-,所以复数21i z i =-在复平面内对应的点在第四象限,故选C. 3.在集合{}1,2和{}3,4,5中各取一个数字组成一个两位数,则这个两位数能被4整除的概率为（） A. 112 B. 13 C. 14 D. 16【答案】C【解析】【分析】列举出所有可能的两位数,从中找出能被4整除的数,根据古典概型概率计算公式,计算出所求的概率.【详解】在{}1,2和{}3,4,5两个集合中各取一个数字组成一个两位数的所有事件为13,31,14,41,15,51,23,32,24,42,25,52共12个,其中能被4整除的两位数是24,32,52共3个,所求概率为31124=. 故选：C.【点睛】本小题主要考查古典概型的概率计算,属于基础题.4.已知定义在R 上的奇函数()f x 是单调函数,且()f x 满足()112f -=,则（） A. ()122f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭ B. ()122f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭ C. ()122f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D. 112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】。

广东省茂名市高三五大联盟学校9月份联考试卷(文数)Word版含答案

茂名市五大联盟学校9月份联考数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){},31M x y y x ==+，(){},5N x y y x ==，则M N 中的元素的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.已知,a b R Î，i 为虚数单位，()()2137a i i bi +++=-+，则a b -=( ) A ．8- B ．0 C ．7- D ．13.已知幂函数()a f x x =的图象过点13,3骣琪琪桫，则函数()()()21g x x f x =-在区间1,22轾犏犏臌上的最小值是( )A ．1-B ．0C ．2-D ．324.已知0.34a =，138b=，log0.3c=，这三个数的大小关系为( )A ．b a c <<B ．a b c << C.c a b << D ．c b a <<5.ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知b 4c =，3cos 4B =，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C.4 D ．56.设,x y 满足约束条件01030y x y x y ì³ïï-+?íï+-?ïî，则3z x y =-的最大值为( )A ．3B ．5- C.1 D ．1- 7.已知函数()()()cos 10,0,0f x A x A w jw w p =++>><<的最大值为3，()y f x =的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与y 轴的交点的纵坐标为1，则13f 骣琪=琪桫( )A ．1B ．1-D ．0 8.执行如图所示的程序框图，若输入32n =，则输出的结果为( )A ．80B ．84 C.88 D ．929.在正三棱锥S ABC -中，SA =6AB =，则该三棱锥外接球的直径为( ) A ．7 B ．8 C.9 D ．10 10.函数()2ln xf x x=的图象大致是( ) A ． B ． C.D ．11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的虚轴上、下端点分别为,A B ，右顶点为C ，右焦点为F ，若AF BC ^，则该双曲线的离心率为( )A D 12.已知函数()1ln sin 2f x x x a x p 骣琪=++-琪桫在区间,3pp 骣琪琪桫上有最大值，则实数a 的取值范围是( )A ．14,2骣琪-琪桫B ．34,2骣琪--琪桫 C.13,2骣琪-琪桫 D ．33,2骣琪--琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()32log ,04,0a x x f x x x x ì>ï=íï--?î，若()()12f f -=，则a = ．14.已知集合U R =，集合[]5,2A =-，()1,4B =，则下图中阴影部分所表示的集合为．15.若函数()()()x f x x m e m R =+?的图象在点()()1,1f 处的切线斜率为2e ，则函数()f x 的极小值是．16.设()f x 是定义在R 上的函数，它的图象关于点()1,0对称，当1x £时，()2x f x xe -=(e 为自然对数的底数)，则()23ln 2f +的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}2331A x a x a =-<<+，集合{}54B x x =-<<. (1)若A B Í，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得A B =？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 18.已知函数()cos 4f x ax x b p=-+的图象在点,22f p p 骣骣琪琪琪琪桫桫处的切线方程为324y x p=+.(1)求,a b 的值；(2)求函数()f x 在,22p p轾-犏犏臌上的值域. 19.如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ADFE 是正方形，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AB CD AD ===，2BC =，G 为BC 中点，平面ADFE ^平面ADCB .(1)证明：AC BE ^； (2)求三棱锥A GFC -的体积.20.已知函数()32264a af x x x ax =---的图象过点104,3A 骣琪琪桫. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()()23g x f x m =-+有3个零点，求m 的取值范围. 21.已知函数()()21x f x x ax a e -=-+?.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)讨论函数()f x 的单调性；(3)若函数()f x 在2x =处取得极小值，设此时函数()f x 的极大值为()g a ，证明：()2eg a <.22.已知直线l的参数方程为3x y tì=ïíïî(t 为参数)，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin 50r q r q +--=. (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程(化为标准方程)； (2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OA OB -. 23.已知函数()()111f x x a x a a =-++>-+. (1)证明：()1f x ³；(2)若()12f <，求a 的取值范围.茂名市五大联盟学校9月份联考数学试卷(理科)参考答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:ADAAD 11、12：CC二、填空题13.2 14.[]5,1- 15.1e- 16.48ln 2 三、解答题17.解：(1)因为A B Í，所以集合A 可以分为A =?或A 蛊两种情况来讨论：当A =?时，23314a a a -?蓿-. 当A 蛊时，得235314112331a a a a a ì-?ïï+＾-＃íï-<+ïî.综上，(][],41,1a ??-.(2)若存在实数a ，使A B =，则必有23513141a a a a 祆-=-=-镲Þ眄+==镲铑，无解. 故不存在实数a ，使得A B =.18.解：(1)因为()cos 4f x ax x b p=-+，所以()'sin 2f x a x =+.又3'122f a p 骣琪=+=琪桫，3224224f a b p p p p p骣琪=+=?琪桫. 解得1,32a b ==.(2)由(1)知()13cos 24f x x x p=-+.因为()1'sin 2f x x =+，由()1'sin 02f x x =+>，得62x p p -<<，由()1'sin 02f x x =+<得，26x p p -<<-，所以函数()f x 在,26p p 轹÷--ê÷ê滕上递减，在,62p p纟ç-úçú棼上递增.因为22f p p 骣琪-=琪桫，2f pp 骣琪=琪桫，()min6f x f p 骣琪=-琪桫.所以函数()f x 在,22p p 轾-犏犏臌上的值域为p 臌. 19.(1)证明：连接DG ，因为AD GC =，AD GC ∥，所以四边形ADCG 为平行四边形，又AD CD =，所以四边形ADCG 为菱形，从而AC DG ^，同理可证AB DG ∥，因此AC AB ^，由于四边形ADFE 为正方形，所以EA AD ^，又平面ADFE ^平面ABCD ，平面ADFE平面ABCD AD =，故EA ^平面ABCD ，从而EA AC ^，又EAAB A =，故AC ^平面ABE ，所以AC BE ^..(2)因为12A GFC F AGC E AGC E ABC V V V V ----===，111132E ABC V -=创创=所以，三棱锥A GFC -. 20.解：(1)因为函数()32264a af x x x ax =---的图象过点104,3A 骣琪琪桫. 所以321044233a a a ---=，解得2a =，即()32112232f x x x x =---，所以()2'2f x x x =--.由()2'20f x x x =--<，解得12x -<<；由()'0f x >，得1x <-或2x >.所以函数()f x 的递减区间是()1,2-，递增区间是(),1-?，()2,+?.(2)由(1)知()()max 115122326f x f =-=--+-=-，同理，()()min 816224233f x f ==---=-，由数形结合思想，要使函数()()23g x f x m =-+有三个零点，则1652336m -<-<-，解得713612m -<<. 所以m 的取值范围为713,612骣琪-琪桫. 21.解：(1)当1a =时，()()()22111x xe x xf x x x e e--+=-+?，故()11f =.又()()21'32x f x x x e -=-+-，则()'10f =. 故所求切线方程为1y =.(2)∵()()2'x e x ax a f x e 轾-+犏=犏犏臌()()()211222x x x a x a e x x a e --轾=--++=---犏臌， ∴当2a =时，()'0f x £，故()f x 在R 上递减. 当2a >时，()(),2,x a ???，()'0f x <；()2,x a Î，()'0f x >，故()f x 的减区间为(),2-?，(),a +?，增区间为()2,a ，当2a <时，()(),2,x a ???，()'0f x <；(),2x a Î，()'0f x >，故()f x 的减区间为(),a -?，()2,+?，增区间为(),2a .综上所述，当2a =时，()f x 在R 上递减；当2a >时，()f x 的减区间为(),2-?，(),a +?，增区间为()2,a ；当2a <时，()f x 的减区间为(),a -?，()2,+?，增区间为(),2a .(3)依据(2)可知函数()f x 在2x =处取得极小值时，2a >，故函数()f x 在x a =处取得极大值，即()()1a g a f a ae -==，故当2a >时，()()1'0ae a g a e-=<，即()g a 在()2,+?上递减，所以()()22g a g e<=，即()2eg a <.22.解：(1)直线l的普通方程为3x y --即y ，曲线C的直角坐标方程是22250x y y ++--=，即(()2219x y +-=.(2)直线l 的极坐标方程是()6R pq r =?，代入曲线C 的极坐标方程得：2250r r +-=，所以2A B r r +=-， 5A B r r =-.不妨设0A r <，则0B r >，所以2A B A B OA OB r r r r -=--=+=. 23.(1)证明：因为()11111111f x x a x a x x a a a a =-++?++=++-+++，又1a >-，所以1112111a a ++-?=+，所以()1f x ³.(2)解：()12f <可化为11121a a -++<+，因为10a +>，所以11aa a -<+(*)， ①当10a -<?时，不等式(*)无解， ②当0a >时，不等式(*)可化为111a aa a a -<-<++，即221010a a a a ì--<ïíï+->îa <a <。

广东省茂名市五校2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题(教师版)

茂名市2020届五校联盟高三第一次联考数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2430x x x A -+≥=，{}22x x B =-≤≤，则A B =( ).A. [2,3]B. [2,1]-C. [1,2]D. [2,3]-【答案】B 【解析】【分析】先求集合A ，再求AB .【详解】{|3A x x =…或1}x …，[]2,1A B =-∴.故选B.【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.2.已知复数Z 满足()12Z i i +=+（i 为虚数单位），则复数Z 的虚部为（）. A. 12-B.12C. 12i -D.12i 【答案】A 【解析】【分析】首先21iZ i+=+，然后化简求虚部. 【详解】231122i i i Z +=-+=，虚部为12-. 故选A.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的相关概念，属于简单题型.3.设实数123151log 5,log ,43a b c -===，则（）.A. b c a >>B. a c b >>C. a b c >>D. b a c >>【答案】C【解析】【分析】,,a b c 和中间值12和1比较，得到大小关系. 【详解】33log 5log 31a =>= ，1a ∴> ，155511log log 3log 32b ==>=，且1b < ，112b ∴<< ， 12142c -==a b c ∴>>故选C.【点睛】本题考查指数和对数化简，以及比较大小，一般指对幂函数比较大小，可以根据单调性比较，也可以根据中间值比较大小. 4.下列命题是真命题的是（）.A. 命题2:,11p x R x ∀∈-… ，则200:,11P x R x ⌝∃∈-…；B. 若平面,,αβγ，满足,αγβγ⊥⊥则//αβ；C. 命题“若(1)10x x e -+=，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10xx e -+≠”； D. “命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；【答案】C 【解析】【分析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.全称命题2:,11p x R x ∀∈-…的否定200:,11P x R x ⌝∃∈->，故A 不正确；B. 若平面,,αβγ，满足,αγβγ⊥⊥则//αβ或α与β相交，故B 不正确；C.根据逆否命题的形式，可知C 正确；D.命题p q ∨为真，不能推出p q ∧是真，反过来p q ∧是真时，p q ∨为真，所以“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件，故D 不正确. 故选C【点睛】本题考查命题的相关知识，意在考查命题的简单应用，属于基础题型. 5.已知两个向量,a b 满足1,27a a b =-=且a 与b 的夹角为3π，则||=b （）.A. 1B. 3【答案】B 【解析】【分析】首先根据()2222447a b a a b b -=-⋅+=，代入求b . 【详解】()222244a ba ab b -=-⋅+2244cos3a ab b π=-+214412b b =-⨯⨯⨯+224b b =-+ ，即2247b b -+=2230b b ⇒--=()()130b b +-=3b ∴= ，故选B【点睛】本题考查向量数量积的运算，意在考查公式的转化与计算能力，属于基础题型.6.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）. A. 48里 B. 189里C. 288里D. 336里【答案】D 【解析】【分析】记每天走的路程里数为{}n a ，{}n a 是等比数列，根据等比数列公式求解【详解】记每天走的路程里数为{}n a ，{}n a 是等比数列，设第一天行走里程数是1a ，12q = ，166112378112a s ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，1192a =，33119212336112s ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-∴，故选D.【点睛】本题考查数学文化问题，意在考查抽象，概括和计算求解能力，属于基础题型.7.某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）.A.B.【答案】C 【解析】【分析】根据三视图的三个图都是三角形，可知几何体是三棱锥，底面是如俯视图的底面，三棱锥的高是正视图的高，13V Sh =. 【详解】由三视图可知几何体是三棱雉，底边是边长为2的等边三角形，122S =⨯= 高为3，133V =⨯=，故选C .【点睛】本题考查根据三视图，求几何体的体积，意在考查空间想象和计算能力，属于基础题型. 8.函数3sin 2xy x =的图象可能是（）.A. B. C.D.【答案】D 【解析】【分析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x <判断选项. 【详解】3xy =是偶函数，sin 2y x =是奇函数，()3sin 2xf x x =是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π ，当(,)2x ππ∈时，30x y =>，sin 20y x =<3sin 20xy x ∴=<，排除C.故选D .【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项. 9.已知曲线11(0x y a a -=+>且1)a ≠过定点(),k b ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（）. A.92B. 9C. 5D.52【答案】A 【解析】【分析】根据指数型函数所过的定点，确定1,2k b ==，再根据条件2m n +=，利用基本不等式求41m n+的最小值. 【详解】定点为(1,2),1,2k b ∴==，2m n ∴+=41141()()2m n m n m n +=++∴149(5+)22m n n m =+… 当且仅当4m nn m=时等号成立，即42,33m n ==时取得最小值92.故选A【点睛】本题考查指数型函数的性质，以及基本不等式求最值，意在考查转化与变形，基本计算能力，属于基础题型.10.已知函数()()2cos 042x f x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（）. A. 1 B.65C.43D.32【答案】C 【解析】【分析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+-⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=2cos 3x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+， ∴ [,][0,]323πωπππ+⊆ ∴23ωπππ+≤，403ω∴<≤ ，综上可知403ω<≤.故选C【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.11.在等腰直角三角形ABC 中，,2C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B间的距离为ABCD 的外接球的表面积为（）.A. 5π C. 12π D. 20π【答案】D【解析】【分析】如图，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径. 【详解】ABC ∆中，易知4AB =，2CD AD BD ===翻折后AB =(222221cos 2222ADB +-∴∠==-⨯⨯ ，120ADB ∴∠=，设ADB ∆外接圆的半径为r ，24r == ，2r ∴= ，如图：易得CD ⊥平面ABD ，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为R ，222221215R r =+=+= ，∴ 四面体ABCD 的外接球的表面积为2420S R ππ==.故选D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数，2(0)2f e =，则不等式()2x f x e <的解集为（）.A. (,2)-∞B. (,0)-∞C. (0,)+∞D. (2,)+∞【答案】A 【解析】【分析】首先构造函数()()x f x g x e =，根据导数判断函数是单调递增函数，将不等式转化为()2xf x e<即()()2g x g <，利用单调性解不等式.【详解】设()()x f x g x e =()()()0xf x f x x e'-'=>g ∴， ()g x ∴在R 上单调递增. ()222f e =()()22x x f x f x e e<⇔<即()(2)g x g <， ()g x 在R 上单调递增 2x ∴<，答案(,2)-∞，故选A【点睛】本题考查根据导数判断函数的单调性，根据单调性解抽象不等式，意在考查转化与变形，利用导数构造函数，首先要熟悉导数运算法则，其次要熟悉一些常见的函数的导数，比如()()g x xf x =⇒()()()g x f x xf x ''=+，()()()()()()x x g x e f x g x e f x f x ''=⇒=+()()()()()2f x f x x f x g x g x x x '⋅-'=⇒= ，()()()()()x xf x f x f xg x g x e e'-'=⇒=. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())f f e -=__________.【答案】2- 【解析】【分析】先求1f e ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求1f f e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【详解】22111f e e e⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111ln 2f f f e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为-2【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.14.已知动点(),P x y 满足20030x y y x y -⎧⎪⎨⎪+-⎩………，则12y x ++的取值范围是___________.【答案】1[,1]5【解析】【分析】首先做出可行域，12y x ++表示(),P x y 与()21--，连线的斜率k ，根据数形结合求k 的范围. 【详解】作出可行域如图，12y x ++表示(),P x y 与()21--，连线的斜率k ，当直线过点()1,2时，k 最大，此时()()21112k --==--，当直线过点()3,0时，k 最小，此时()()011325k --==-- k 的最小值为15，故答案为1[,1]5.【点睛】本题考查线性规划，根据目标函数的几何意义求最值，属于基础题型.15.已知点(,2)(0)p m m m ≠是角α终边上任一点，则2sin 2cos αα-=________. 【答案】35【解析】【分析】先求得tan 2y x α== 再利用齐次式进行化简计算即可. 【详解】tan 2α=，222222sin cos cos 2tan 13sin 2cos sin cos tan 15ααααααααα---===++∴. 【点睛】本题考查三角函数的定义和恒等变形，用tan α表示sin α和cos α的齐次式子，意在考查变形和计算能力. 16.设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 和1n a -是函数21()ln 42f x x x nx =+-的极值点，则数列{}(1)nnS -的前2n 项和为___________. 【答案】242n n +【解析】【分析】首先求函数的导数，得到2410x nx -+=，所以214n a a n -+=，根据等差数列的性质和求和公式得到22n S n =，再代入()1nn S -，利用并项求和. 【详解】1'()40f x x n x=+-=， 2410x nx -+=∴.214n a a n -+=∴，14n a a n +=∴，22n S n =∴，数列{}(1)n n S -的前2n 项和为 222222222[12345(21)(2)]n S n n =-+-+-+--+22[37(41)]42n n n =+++-=+.【点睛】本题考查函数极值点和数列求和的综合应用，重点考查数列求和，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为()()1n a f n f n =+-，4.分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5.并项求和法，比如本题；6.倒序相加法求和.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量(cos ,sin ),(cos ,3cos )m x x n x x ==，函数1()2f x m n =⋅-. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若3,()625f ππαα∈=（，），求cos2α的值；【答案】（1）π；（2 【解析】【分析】（1）首先利用向量数量积得到21()cos cos 2f x x x x =+-，利用三角函数恒等变形得到()s i n 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭ ，然后利用周期公式2T ωπ=求周期；（2）由（1）可知3sin 265πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后利用cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦求解. 【详解】（1）21()cos cos 2f x x x x =-， 1cos 212222x x +=+- 12cos 22x x =+ sin(2)6x π=+ ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==. （2）3()sin(2)65f παα=+=，,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，72,626ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭4cos(2)65πα+=-∴， cos 2cos 266ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππαα+++4313==525210--⨯+⨯【点睛】本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质，意在考查变形与转化，以及计算求解能力，属于基础题型.18.在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，223()n nS n a n N *+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n n a b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明14n T <. 【答案】（1）31n n a =-；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）首先根据已知得到()112213n n S n a ++++=，然后两式相减得到132n n a a +=+，构造{}1n a +是公比为3的等比数列，求通项公式；（2）根据（1）113111()(31)(31)23131n n n n n n b ++==-----，再利用裂项相消法求和，证明14n T <. 【详解】（1）223n n S n a +=，1122(1)3n n S n a ++∴++=，两式相减得132n n a a +=+ ，113(1)n n a a ++=+∴ ，又111223,2S a a +==∴，∴数列{}1n a +是以3为首项， 3为公比的等比数列，13,31n n n n a a +==-∴∴（2）113111()(31)(31)23131n n n n n n b ++==----- 22311111111........2313131313131n n n T +⎛⎫=-+-++- ⎪------⎝⎭∴ 1111142314n +=-⋅<- 【点睛】本题重点考查了由递推公式求通项，以及裂项相消法求和，一般数列求和包含1.公式法，利用等差和等比数列的前n 项和公式求解；2.错位相减法求和，适用于等差数列乘以等比数列的数列求和；3.裂项相消法求和，适用于能变形为()()1n a f n f n =+-， 4.分组转化法求和，适用于n n n c a b =+；5.倒序相加法求和.19.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-（1）求角C ；（2）若D 是边BC 的中点，5,AC AD ==求AB 的长；【答案】（1）3C π=；（27；【解析】【分析】（1）首先根据正弦定理边角互化，得到2sin cos 2sin sin C A B A =-，由()s i n s i n B A C =+，代入化简，最后得到1cos 2C =求角C ；（2）首先在ACD ∆中，根据余弦定理求CD ，然后在ABC ∆中再利用余弦定理求边AB .【详解】（1）2cos 2c A b a =-，∴由正弦定理得2sin cos 2sin sin C A B A =-，2sin cos 2sin sin C A A C A =+（）-∴，2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C A A C A C A =+-∴，2sin cos in ,sin 0A C s A A =≠∴，1cos 2C ∴=， (),3C C ππ∈=0，∴，（2）在ACD ∆中，由余弦定理得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅⋅221255CD CD =+-∴2540CD CD -+=， 1CD =∴或4CD =，当1CD =时，2BC =ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅ 1254252219=+-⨯⨯⨯=AB ∴，当4CD =时，8BC =2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅ 12564258492=+-⨯⨯⨯= 7AB =∴AB ∴或7AB =.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于基础题型，一般在含有边和角的等式中，可根据正弦定理的边角互化公式转化为三角函数恒等变形问题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F ，满足13PE PC =，23PF PA =，底面是直角梯形，,901,3AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====，//.（1）求证：//BE 平面PAD ；（2）求三棱锥P EFB -的体积；【答案】（1）证明见解析；（2）127；【解析】【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，所以在PD 上取点G ，使得13PG PD =，连结,EG GA ，证明//BE AG ；（2）根据体积转化，13P EFB E PFB C PFB V V V ---==，再利用比例关系，2233C PFB C PAB P ABC V V V ---==，这样29P EFB P ABC V V --=. 【详解】证明（1）在PD 上取点G ，使得13PG PD =，连结,EG GA 13PE PC = 13PE PG PC PD ==∴， 1,13EG DC EG CD ==//∴，又,1AB CD AB =//，GE AB //∴，且=GE AB ，∴四边形ABEG 为平行四边形BE AG //∴又AG ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，//BE ∴平面PAD .（2）平面PCD ⊥平面ABCD ，PD CD ⊥，平面PCD 平面ABCD CD =，PD ∴⊥平面ABCD ， 12,33PE PC PF PA == 13P EFB E PFB C PFB V V V ---==∴ 1233C PAB V -=⨯ =29P ABC V - 2193ABC S PD ∆=⨯⋅ =21111272⨯⨯⨯⨯ =127∴三棱锥P EFB -的体积为127. 【点睛】本题考查线面平行的判断定理，以及几何体的体积，意在考查转化与推理能力，和计算能力，证明线面平行的方法：1.一般可根据判定定理证明线线平行，证明线面平行，2.转化为证明面面平行，可得线面平行.21.已知任意三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心(,())33b b f a a--，且32()1g x x mx tx =++-的对称中心为11(,())33g ，（1）当1t =时，求曲线()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程；（2）若3(0,),()+0x x g x e x ∈+∞-…恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）220x y --=（2）[)2-,e +∞【解析】【分析】（1）根据三次函数对称中心的定义先求m ，得32()1g x x x x =-+-，利用导数的几何意义求切线方程；（2）由（1）知32()1g x x x tx =-+-，()30x g x e x +-≥ 恒成立，转化为1xe t x x x ≥+-恒成立，设1()xe h x x x x=+-()0x >，转化为利用导数求函数()h x 的最大值. 【详解】（1）由已知得133m -= 1m ∴=-，32()1g x x x tx =-+-∴当1t =时，32()1g x x x x =-+-∴， 2()321g x x x '=-+(1)0g =，(1)2g '=，∴曲线()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程是2(1)y x =- ，即220x y --=，（2）由（1）知32()1g x x x tx =-+-， 0x ∴>时，3()0x g x e x +-…恒成立，即32310x x x tx e x -+-+-…恒成立，即1xe t x x x≥+-，令1()xe h x x x x=+-()0x >， 2221(1)()x x e x h x x x--'=- 2(1)(1)x x x e x-+-=()0x > 令()1xp x x e =+-，()1x p x e '=-， (0,)x ∈+∞时，()0p x '<()p x 在(0,)+∞单调递减，()(0)0p x p <=∴ ，10x x e +-<∴，(0,1)x ∴∈ ， ()0,()h x h x '>单调递增；(1,),()0,()x h x h x '∈+∞<单调递减；max ()(1)2h x h e ==-∴2t e -…∴ ，t ∴的取值范围为[)2-,e +∞.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数证明不等式，证明不等式恒成立是导数常考题型，一般可根据参变分离的方法转化为求最值，或是根据不等式直接设函数，讨论参数求函数的最值.22.已知函数()1()sin 02f x ax x a a R a =-∈≠，，（1）讨论()f x 在[0,]2π上的单调性.（2）当0a >时，若()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1π-，证明：函数()f x 在(0,)π内有且仅有2个零点.【答案】（1）0a <，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减；0a >时，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）()(sin cos )f x a x x x '=+，分0a >和0a <，讨论函数的单调性；（2）根据（1）的结论和最值求2a =，()2sin 1f x x x =-，因为函数单调递增，()002f f π⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭ ，可知0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有一个零点，设()()2(sin cos )g x f x x x x '==+，再求()()22cos sin g x x x x '=-，当,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0g x '<，从而得到含()g x 的单调性和零点，再判断函数()f x 的单调性和零点.【详解】（1）()(sin cos )f x a x x x '=+，当0a <，(0)2x π∈，时，()0f x '<， ()f x 单调递减，当0,(0,)2a x π>∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，综上得当0a <，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减；0a >时，()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增；（2）由（1）知0a >时()f x 的最大值为1()222f a a ππ=- 由1122a a ππ-=-得2a =， ∴()2sin 1f x x x =-()f x 在[0,]2π上单调递增；且(0)10f =-<，()102f ππ=->， ()f x ∴在(0,)2π内有且仅有1个零点. 当[,)2x ππ∈时令()()2(sin cos )g x f x x x x '==+，()2(2cos sin )0g x x x x '=-<，()g x ∴在(,)2ππ内单调递减，且()202g π=>，()20g ππ=-<， ∴存在0(,)2x ππ∈，使得0()0g x =， 0(,)2x x π∈∴时，()0f x '> ()f x 在0(,)2x π单调递增0[,)2x x π∈∴时，()()102f x f ππ=->… ()f x ∴在0(,)2x π上无零点，当0()x x π∈，时，()0f x '< ()f x 在0(,)x π内单调递减；又0()0,()10f x f π>=-<()f x ∴在0(,)x π内有且仅有1个零点，综上所述，()f x 在(0,)π内有且仅有2个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，以及分析零点个数的问题，判断零点个数不仅需要讨论极值点的位置，还需根据单调性验证零点存在性定理，.解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合.。

2020届广东省茂名市高三第一次综合测试数学(文)试题(原卷版)

2020年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷(文科)第一部分选择题(共60分)一、选择题：(本大题共12小題，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}|24A x Z x =∈-<<，{}2|230B x x x =--<，则A B =I ( )A. ()2,1-B. ()1,3-C. {}1,0-D. {}0,1,22.i 为虚数单位，复数21iz i =-在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第二象限B. 第一象限C. 第四象限D. 第三象限3.在集合{}1,2和{}3,4,5中各取一个数字组成一个两位数，则这个两位数能被4整除的概率为( ) A.112B.13C.14D.164.已知定义在R 上的奇函数()f x 是单调函数，且()f x 满足()112f -=，则( ) A. ()122f f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭ B. ()122f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭ C. ()122f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D. 112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.已知实数x ，y 满足5,210,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩则3z x y =+的最小值为( )A. 1B. 3C. 5D. 116.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响.按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则π的近似值是( )(精确到0.01).(参考数据sin150.2588︒≈) A. 3.14B. 3.11C. 3.10D. 3.057.已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 2α=( )A. 35-B. 45-C.35 D. 45 8.在ABC ∆中，60B C ∠=∠=︒，2AB =，且点M 满足2BM CM =u u u u r u u u u r ，则AM BC ⋅=u u u u r u u u r( )A. 3B. 6C. 8D. 129.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2B.43C.23D.1310.已知1F 、2F 为双曲线C ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且线段1PF 的中点坐标为()0,b ，则双曲线C 的离心率为( ) A.2B.3C.5D. 211.下列函数图象中，函数()()||x f x x eZ αα=∈的图象不可能的是( )A. B.C. D.12.已知函数()21,1ln ,1ax ax x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩()a R ∈，若函数()f x 有四个零点，则a 的取值范围是( )A. (),0-∞B. (),e +∞C. ()4,+∞D. ()24,e第二部分非选择题(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置)13.已知圆C 的圆心坐标是()0,m ，若直线10x y -+=与圆C 相切于点()2,1A --，则m =______. 14.已知数列{}n a 满足0n a >，且lg n a ，1lg n a +，2lg n a +成等差数列，若34674a a a a =，则5a =______.15.已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为F ，直线l：y =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若AF BF ⊥，则椭圆C 的离心率为：______.16.已知ABC ∆内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c，b =()2cos cos a c B b C -=，则ABC ∆面积的最大值为______.三、解答题：(本大题共7小题,共70分.其中17至21题为必考题，22、23题为选考题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (一)必考部分：共60分17.某学习小组在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是小组成员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1)在这个学习小组中负责统计数据的那位同学为了减少计算量，他从这5天中去掉了3月2日与3月28日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所去掉的试验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠? (参考公式：1221ˆni iiniix y nx ybx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-)(参考数据：511319i iix y==∑，521598iix==∑)18.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，1AA⊥平面ABC，点D是AB的中点，BC AC=，22AB DC==，13AA=.(1)求证：平面1A DC⊥平面11ABB A；(2)求点A到平面1A DC的距离.19.已知数列{}n a满足，()()*32111N232na aaa n n nn+++⋅⋅⋅+=+∈.(1)求1a，2a的值(2)求数列{}n a的通项公式；(3)设121nn nnba a++=，数列{}nb的前n项和为n S，求证：*N n∀∈，314n S≤<.20.已知抛物线C：()220x py p=>的焦点为F，点()00,P x y在抛物线C上，且满足||1PF y=+.(1)求抛物线C方程；(2)过抛物线C上的任意一点M作抛物线C的切线，交抛物线C的准线于点N.在y轴上是否存在一个定点H，使以MN为直径的圆恒过H.若存在，求出H的坐标，若不存在，则说明理由.21.设函数()ln xg x x ae=+，()xh x axe=，1ea<<，(1)求()g x在1x=处的切线的一般式方程；(2)请判断()g x与()h x的图像有几个交点?(3)设x为函数()()g x h x-的极值点，1x为()g x与()h x的图像一个交点的横坐标，且10x x>，证明：0132x x ->.(二)选考部分：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.设A 为椭圆1C ：221424x y +=上任意一点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为210cos 240ρρθ-+=，B 为2C 上任意一点. (Ⅰ)写出1C 参数方程和2C 普通方程； (Ⅱ)求AB 最大值和最小值.23.已知函数()()22f x x a a R =-∈，对R x ∀∈，()f x 满足()()2f x f x =-. (Ⅰ)求a 的值； (Ⅱ)若R x ∃∈，使不等式()()2122f x f x m m -+≥+，求实数m 的取值范围.。

广东省茂名市第五高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析

广东省茂名市第五高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中存在常数项，则n的值可以是A.8B.9C. 10D. 12参考答案：C2. 以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”成立的必要不充分条件C．对于命题，使得，则，均有D．若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D3. 已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A．2 B．﹣2 C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．4. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．5. 抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A. B. (0,－1) C. (0,－2) D. (0,－4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.6. 已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．7. 设函数,则（▲ ）（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称参考答案：D8. 若向量满足，则在方向上投影的最大值为（）A． B．C． D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.9. 设函数则的值为A. 15B. 16C. -5D. -15参考答案：A10. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可. 【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.12. 实数满足不等式组，则的值范围是 .参考答案：答案：13. 如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.参考答案：414. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为参考答案：15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。

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茂名市2020届五校联盟高三第一次联考数学（文科）时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A={}2430x x x -+≥，B={}22x x -≤≤，则A B =( ) A.[2，3]B.[-2，1]C.[1，2]D.[-2，3]2. 已知复数Z 满足Z ()12i i +=+（i 为虚数单位），则复数Z 的虚部为（）A.12-B.12C.12i -D.12i 3. 设实数123151log 5,log ,43a b c -===，则（）A.b c a >> B . a c b >> C .a b c >> D. b a c >>4. 下列命题是真命题的是（）A.命题2:,11p x R x ∀∈-≤ ，则200:,11P x R x ⌝∃∈-≤.B.若平面αβγ，，，满足γβγα⊥⊥，则αβ∥C.命题“若(1)10x x e -+= ，则0x =”的逆否命题为：“若0x ≠，则(1)10xx e -+≠”D.“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件5. 已知两个向量a b ，满足273a ab a b b π-===1，，且与的夹角为，则( )A. 1B. 36. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（） A.48里B.189里 C.288里 D.336里7. 某几何体的三视图如右图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A.B.8. 函数3sin 2xy x =的图象可能是（）A B C D9. 已知曲线11(01)x y a a a -=+>≠且过定点),b k （，若b n m =+且0,0>>n m ，则41m n+ 的最小值为（）A. 29B. 9C. 5D.25 10.已知函数()()2cos 042x f x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（）A.1B.65C.43D.3211.已知等腰直角三角形ABC中，,2C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B间的距离为，此时三棱锥C —ABD 的外接球的表面积为（） A.5πB. C.3π D.12π12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()(1)f x f x y f x '>=+且是偶函数， 2(0)2f e =，则不等式()2x f x e <的解集为（） A. (,2)-∞B. (,0)-∞C. (0,)+∞D. (2,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())f f e -= . 14. 已知动点()201,0,230x y y P x y y x x y -≥⎧+⎪≥⎨+⎪+-≤⎩满足则的取值范围是 .15. 已知点(,2)(0)p m m m ≠是角α终边上任一点，2sin 2cos αα-=则16. 设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2a 和1n a -是函数21()ln 42f x x x nx =+-的极值点，则数列{}(1)nn S -的前2n 项和为。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知向量1(cos ,sin ),(cos )()2m x x n x x f x m n →→→→===⋅-，函数（1）求函数()f x 的最小正周期（2）若3()cos2625f ππααα∈=（，），，求的值18. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，223()n n s n a n N *+=∈（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设11nn n n a b a a ++=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明14n T <19. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =- （1）求角C（2）若D 是边BC的中点，5,AC AD ==求AB 的长20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面1,,,3PCD ABCD PD CD E F PE PC ⊥⊥底面满足=,23PF PA =，底面是直角梯形，,901,3AB CD ADC AB AD PD CD ∠=︒====∥，（1）求证：BE PAD ∥平面（2）求三棱锥P EFB -的体积21. （本小题满分12分）已知任意三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心(,())33b bf a a--，且32()1g x x mx tx =++-的对称中心为11(,())33g ，（1）当1=t 时，求曲线)(x g 在点))1(1g ，（处的切线方程。

（2）若30,),()+0x x g x e x ∈+∞-≥（恒成立，求实数t 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数1()sin 0)2f x ax x a a R a =-∈≠（，（1）讨论)(x f 在上的单调性，⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π（2）当0>a 时，若()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1π-，证明：函数()f x 在(0,)π内有且仅有2个零点PACE F D茂名市2020届五校联盟高三第一次联考数学（文科）参考答案13. -214. 115⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 15. 35 16. 242n n +1. 解析：A={}3x x ≥≤或x 1 []2,1A B ∴=- 选B2. 解析：Z=231122i i i +=-+ ，虚部为12- 选A 3.解析：1a>， 5log 3b =， 112b <<， 12c = 选C4.解析：选C5. 解析：()22274273a b b b b -=∴-+=∴= 选B6.解析：记每天走的路程里数为{}n a ，166112378112a s ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，1192a =，3336s ∴= 选D 7. 解析: 由三视图可知几何体是三棱雉,底边是边长为2的等边三角形,高为3,133V =⨯= 选C8.解析：()f x 为奇函数，当(,)2x ππ∈时，()0f x < 选D9. 解析：定点为（1,2） 2m n ∴+=41141()()2m n m n m n ∴+=++149=+)22m n n m +≥（5 当且仅当4m nn m =即429,332m n ==时取得最小值选A10.解析:1()2cos()322f x x T ππω=+≥， 2ω∴≤，当[0,]2x π∈时， [,]3323x ππωπωπ+∈+，[,][0,]323πωπππ+⊆，23ωπππ+≤ 403ω<≤ 选C11. 解析：易得CD ABD ⊥平面，AD BD ⊥将三棱锥C-ABD 放到棱长为2的正方体中，R =2412S R ππ==表，选D12. 解析：()()x f x x e =设g ()()()0xf x f x x e'-'∴=>g ()x R ∴g 在上单调递增 (1)y f x =+是偶函数()1y f x x ∴==图象关于对称22(2)(2)(0)2.(2)2f f f e g e ∴==∴==()()()22()(2)22x x f x f x e g x g x e <⇔<<∴<-∞即答案，选A 13. -214.解析：作出可行域如图，()()11,21,25y P x y k k x +--+表示与，连线的斜率的最小值为， 111]5最大值为，答案[，15. 解析：tan 2α=222222sin cos cos 2tan 13sin 2cos sin cos tan 15ααααααααα--∴-===++ 16. 解析： 1'()40f x x n x=+-=， 2410x nx ∴-+= 214n a a n -∴+= 14n a a n ∴+= 22n S n ∴=数列{}(1)n n S -的前2n 项和为22222222[12345(21)(2)]n n -+-+-+--+22[37(41)]42n n n =+++-=+17. 解析：（1）21()cos cos 2f x x x x =- …………………………………………1分1cos21222x x +=+-……………………………………2分12cos22x x =+……………………………3分 sin(2)6x π=+……………………………4分2()2f x T ππ∴==函数的最小正周期……………………………5分（2）3()sin(2)65f παα=+=7262266ππππααπ<<∴<+<……………………………6分4cos(2)65πα∴+=-……………………………7分cos 2cos (266ππαα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦）……………………………8分 =cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππαα+++……………………………9分431=552-+⨯分 18.解析：（1）223n n S n a +=1122(1)3n n S n a ++∴++=……………………………1分两式相减得132n n a a +=+……………………………2分1131n n a a +∴+=+（）……………………………3分1112232S a a +=∴=又……………………………4分∴数列{}1n a +是以3为首项， 3为公比的等比数列.................................5分1331n n n n a a ∴+=∴=-……………………………6分（2）113111()(31)(31)23131n n n n n n b ++==-----……………………………8分22311111111( (2313131313131)n n n T +∴=-+-++-------）………10分1111142314n +=-∙<-……………………………12分 19. 解析：（1）2cos 2c A b a =- sin cos 2sin sin C A B A ∴=-由正弦意理得2……………………………1分sin cos 2sin sin C A A C A ∴=+2（）-sin cos 2sin cos 2cos sin sin C A A C A C A ∴=+-22sin cos in A C s A∴=………………………………2分sin 0A ≠…………………………………3分1cos 2C ∴= …………………………………4分3C C ππ∈∴=（0，）……………………………………5分（2）ACD ∆在中，由余弦定理得 2222cos AD AC CD AC CD C =+-∙∙ 221255CD CD ∴=+-2540CD CD -+=...............................6分14CD CD ∴==或..........................................7分当1CD =时，2BC =ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AC BC AC BC C =+-∙∙12542522=+-⨯⨯⨯=19AB ∴=分当48CD BC ==时，2222cos AB AC BC AC BC C =+-∙∙12564258492=+-⨯⨯⨯=7AB ∴=......................................11分7AB AB ∴==......................................................12分20. 证明：（1）在PD 上取点G，使得13P G P D =，连结,E GG A...................................2分 13PE PC = 13PE PG PC PD ∴==...........................................3分 1,13EG DC EG CD ∴==∥ PE F D G1AB CD AB =又∥，GE AB ∴∥，且=GE AB∴四边形ABEG 为平行四边形..........................4分BE AG ∴∥..................................................................5分又,AG PAD BE PAD ⊂⊄平面平面BE PAD ∴∥平面...............................................6分（2）PCD ABCD ⊥平面平面,PD CD PCDABCD CD ⊥=平面平面PD ABCD ∴⊥平面...................................8分12,33PE PC PF PA ==13P EFB E PFB C PFB V V V ---∴==.....................................9分1233C PAB V -=⨯ =29P ABC V -....................................................10分 2193ABC S PD ∆=⨯⋅...........................11分 =21111272⨯⨯⨯⨯ =127127P EFB ∴-三棱锥的体积为....................................12分21. 解：（1）由已知得133m -=1m ∴=-.......................1分32()1g x x x tx ∴=-+-当1=t 时，32()1g x x x x ∴=-+-.....................2分123)(2+-='x x x g0)1(=g 2)1(='g .....................3分 ∴曲线)(x g 在点))1(1g ，（处的切线方程是)1(2-=x y即022=--y x .....................4分AB（2）由（1）知32()1g x x x tx =-+-0>∴x 时，0)(3≥-+x e x g x 恒成立即01323≥-+-+-x e tx x x x 恒成立 .....................5分即x e x x t x-+≥1................................................6分令x e x x x h x-+=1)( )0>x （2221(1)()x x e x h x x x--'=- 2)1)(1(x e x x x -+-= )0>x （ .....................7分令()1x p x x e =+- ()1x p x e '=-(0,)x ∈+∞时，()p x '< ()p x 在(0,)+∞单调递减.................................8分()(0)0p x p ∴<= 01<-+∴x e x ........................................9分)1,0(∈∴x ， )(,0)(x h x h >'单调递增)(,0)(),,1(x h x h x <'+∞∈单调递减 .....................10分e h x h -==∴2)1()(maxe t -≥∴2 .....................11分t ∴的取值范围为[)+∞,-2e ...................................12分22. 解：（1）()(sin cos )f x a x x x '=+............................................1分当0a <，(0)2x π∈，时，()0f x '<， ()f x 单调递减 ................................2分当0,(0,)2a x π>∈时，()0f x '>，()f x 单调递增 (3)分综上得当0a <，()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，单调递减0>a 时，()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，单调递增................................4分（2）由（1）知0>a 时()f x 的最大值为1()222f a a ππ=- 由1122a a ππ-=-得 2a = .....................................5分 ∴()2sin 1f x x x =-()f x 在[0,]2π上单调递增且(0)10f =-<，()102f ππ=->......................................6分 ()f x ∴在(0,)2π内有且仅有1个零点.....................................................7分当[,)2x ππ∈时令()()2(sin cos )g x f x x x x '==+()2(2cos sin )0g x x x x '=-<()g x ∴在(,)2ππ内单调递减且()202g π=>，()20g ππ=-<...........................8分 ∴存在0(,)2x ππ∈，使得0()0g x =........................................9分 0(,)2x x π∴∈时，()0f x '> ()f x 在0(,)2x π单调递增 0[,)2x x π∴∈时，()()102f x f ππ≥=-> ()f x ∴在0(,)2x π上无零点.........................................10分当0()x x π∈，时，()0f x '< ()f x 在0(,)x π内单调递减又0()0,()10f x f π>=-<()f x ∴在0(,)x π内有且仅有1个零点.........................11分综上所述，()f x 在(0,)π内有且仅有2个零点...................12分。