第4课时 两点间的距离及点到直线间的距离山亭 孙晶
第4课时两点间的距离及点到直线间的距离》
两点间的距离及点到直线间的距离教学内容：青岛版小学数学四年级下册60-61页信息窗2第4课时教学目标：1.通过“猜一猜，画一画，量一量来理解两点之间线段最短。
2.理解从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂线段最短，知道垂线段的长度就是点到直线的距离。
3.在探究知识的过程中让学生经历“猜想——验证”的探究方法，培养学生的观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
4．体会点与点及点与直线之间的距离在实际生活中的应用，了解数学就在我们身边，增强学习数学的兴趣，培养学生的应用意识。
教学重难点：教学重点：知道两点间的距离和点到直线的距离是什么意思。
教学难点：理解点到直线的距离教具、学具教师准备：多媒体课件、作业纸。
：引导学生观察第二幅图（青岛胶州隧道建成通车，师并解释一下什么是隧道，隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。
隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。
）二、自主学习，小组探究1、学习两点间的距离（1）提出问题:为什么要修隧道？怎样修比较近？（2）解决问题：为什么要修隧道？学生独立思考，师指名说一说自己的想法。
师总结：因为“遇河架桥，遇山开道”的道理，所以要开隧道。
2、怎样修比较近？（1）独立思考（引导学生从数学的角度思考问题，先确定两个点代表大山两侧的两地，）自己动手画一画两点间的路线，要求学生多画几条。
（让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣。
）线段的长度叫做这两点之间的距离。
（2）小组交流，师投影展示学生的路线图，仔细观察，大胆猜一猜哪条路线最短？（生一致认为线段最短）①师出示课件B那如何验证呢线段最短呢？学生:可以用线绕曲线，然后拉直……，（对于学生的各种验证方法师要给予鼓励肯定）（3）通过观察、测量、比较得出结论，（师板书：两点之间线段最短。
）师强调线段的长度就叫做这两点之间的距离。
3、学习点到直线的距离（1）师:两点之间线段最短这一知识对于隧道工程有着巨大的帮助，请同学们认真阅读下一个情境是否也运用了这一知识呢？（师出示课件)问题如下：芳芳家离公路还有一段距离，她家准备修一条水泥路连接公路。
青岛版四年级上册-数学教案(两点间的距离及点到直线间的距离)
两点间的距离及点到直线间的距离教学目标1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。
2.在探究知识的过程中经历“猜想—验证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。
教学重点结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。
教学难点理解“点到直线的距离”及其画法。
教学准备教师准备：多媒体课件、作业纸；学生准备：直尺、三角板、毛线。
教学过程一、创设情景，提出问题师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？组织学生发表自己的意见。
预设1：绕过山。
预设2：火车爬山。
预设3：修建隧道。
……图1 引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。
火车爬山也不太安全，直接通过隧道方法好像更好一些。
（课件出示，见图1）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。
隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。
师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。
二、合作探索，解决问题（一）认识两点间的距离1. 提出猜想。
师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。
板书：猜想。
2.操作验证。
（1）讨论研究方案。
师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。
给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。
师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？小组内讨论制定研究计划。
全班交流研究计划。
课件出示探究方案：①从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。
你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什么？②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。
第4课时 两点间的距离及点到直线间的距离(说课稿)-2022-2023学年数学四年级上册-青岛版
第4课时两点间的距离及点到直线间的距离一、教材基本情况本课时在《2022-2023学年数学四年级上册-青岛版》教材中属于第1章「数与运算」的第4节「几何图形」，是初步认识数轴和直线、探究两点间距离、点到直线距离的一个重要课时。
二、教学目标1.认识和掌握两点间的距离如何计算。
2.掌握点到直线间的距离的计算方法，能够通过给定数据求点到直线的距离。
3.初步理解两点间的距离和点到直线间的距离在现实生活中的应用。
三、教学重难点1. 教学重点•两点间的距离的计算方法。
•点到直线间的距离的计算方法。
2. 教学难点•点到直线间的距离的计算方法。
四、教学准备1.教学课件。
2.教学PPT幻灯片。
3.直尺、钢笔等教学工具。
五、教学过程1. 课前导入1.教师可以用一些生活实例引入两点间距离的探讨，让学生对本课时有个初步的认识和了解。
2.张贴生活中两个点之间的直观图形，让学生通过观察、比较出两点之间的距离。
2. 认识与探讨1.教师通过案例分析，让学生理解两点之间距离的概念并掌握计算方法。
2.介绍点到直线距离的计算方法，并呈现实例进行演示，让学生发现其中的规律。
3.让学生通过课堂讨论理解两点间距离、点到直线距离的概念和计算方法，并将其应用到不同的实际问题中去。
3. 基础训练1.在教师的引导下，学生独立完成几组两点间距离的计算和一些点到直线的距离计算题目。
2.随机学生上台演示计算过程，帮助学生发现和纠正计算中产生的错误。
4. 拓展练习1.教师布置拓展题目，让学生在课后进行复习和巩固。
2.让学生自己找到实际场景中的案例，尝试运用所学知识解决问题，加深对本课时的学习理解和实际应用意义的认知。
5. 课后作业1.完成课堂练习和拓展作业题目。
2.总结和复习本课时的内容，把握两点间距离和点到直线距离的应用场景。
3.预习下节课内容。
六、教学评估1.整堂课上，教师时常与学生互动交流、回答疑问，通过课堂讨论、举手发言、展示演出等方式，观察学生的学习情况和掌握情况。
最新两点之间的距离和点到直线的距离PPT课件
第2章 8086 CPU
例2.4
设某个段寄存器的内容为3000H，则该段的起始 地址和末地址各是什么？如果偏移地址OFFSET = 500H，则该单元的物理地址是多少？
根据物理地址的形成方法可知：
➢ 段起始地址为3000H16=30000H
➢ 段结束地址为3000H16+FFFFH=3FFFFH
就形成20位物理地址。 由BIU的地址加法器来计算物理地址。
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
设段地址：偏移地址=1234：0025H，形成20位物 理地址12365H的过程：
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
如何用段基地址和偏移地址形成一个段，由偏移地址 来选择段中的一个存储单元。
2
从直线外一点到 这条直线所画的 垂直线段最短， 它的长度叫做点 到直线的距离
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
《微型计算机原理与接口技术》
第5版
第2章 8086 CPU
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
第2章 8086 CPU
§2.3 8086的存储器组织
中国科学技术大学
2.3 8086存储器
O
0
10毫米
1
A
B
C
D
E
2
从直线外一点到这条直线所画的所有 线段中，垂直线段最短。
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫做点到直线的距离。
当堂训练:
当堂训练:
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
2017秋青岛版数学四年级上册第四单元《两点间的距离及点到直线的距离》(信息窗3)教学课件
小 兔 家
三、自主练习
三、自主练习2.源自三、自主练习3.四、回顾反思
二、你说我讲
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线 相交，量量这些线段的长度，你发现了什么？
A
0
1
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短， 它的长度叫作点到直线的距离。
2
大青虫家门前有条大路，它要到路上去，走哪条小道最近呢?
这条线与公路垂直!
小兔家对面有条河，它想在河上修一 座桥，桥修在哪个位置离它家最近呢？
走进新农村
——两点间的距离及点到直线的距离
情境导入
你说我讲
自主练习
回顾反思
一、情境导入
你能提出什么问题？
二、你说我讲
为什么要修隧道呢？
你 发 现 了 什 么
？
两 点 之 间 线 段 最 短
两点之间线段最短，建隧道就是应用了这个原理， 两点之间线段的长度就是两点间的距离。 这样火车就可以在最短的时间里穿过大山。
第4课时 两点间的距离及点到直线间的距离(教案)-2022-2023学年数学四年级上册-青岛版
第4课时两点间的距离及点到直线间的距离（教案）一、教学目标1.了解两点间距离的概念和计算方法；2.理解点到直线间距离的概念；3.掌握点到直线间距离的计算方法；4.培养学生的数学思考能力和解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.两点间距离的计算方法；2.点到直线间距离的计算方法。
三、教学过程1. 导入引导学生回忆上节课学习的平面直角坐标系的内容，了解横纵坐标的表示方法和坐标系的规律，为本节课的学习做好准备。
2. 讲授2.1 两点间距离的概念和计算方法1.引导学生思考两点间距离的概念：起点到终点的长度。
2.讲解两点间距离的计算方法：利用勾股定理求出两点连线的长度，即 $AB = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$。
3.结合实际例题，引导学生尝试运用公式计算两点间的距离。
2.2 点到直线间距离的概念和计算方法1.引导学生思考点到直线间距离的概念：点到直线的最短距离。
2.通过画图和对比，让学生理解点到直线间距离的计算方法。
3.讲解点到直线间距离的计算方法：首先利用两点间距离公式求出过该点的直线的方程，然后带入该点的坐标和直线方程，利用公式计算出点到直线的距离。
4.结合实际例题，引导学生尝试运用公式计算点到直线的距离。
3. 练习1.以小组为单位，完成练习题。
2.针对难点，进行重点讲解和指导。
3.让学生适当交流和互帮互助，加深学习理解和记忆。
4. 总结反思1.回顾本节课的内容和重难点；2.梳理学习思路，强化学习记忆；3.列出学习收获和不足；4.补充并解答学生提出的问题；5.把握教学效果，为下节课制定合理教学目标和方案。
四、教学评估1.学生练习成果；2.学生学习态度和参与度；3.学生提问和互动情况；4.教师引导和讲解效果。
五、教学反馈1.把握学生学习情况；2.调整教学安排；3.记录学生表现和能力；4.完善教学策略和方法。
以上是本节课的教案，希望能够对教师的教学工作有所帮助。
两点间的距离及点到直线的距离(教案)-2023-2024学年四年级上册数学青岛版
为了确保本节课的顺利进行，教师需要准备以下教学资源：
1.软硬件资源：
-计算机和投影仪，用于展示PPT和实际例子。
-坐标纸和直尺，用于实际操作和练习。
2.课程平台：
-数学教学软件，如几何画板，用于展示两点间距离和点到直线距离的动态演示。
3.信息化资源：
-相关数学视频和动画，用于帮助学生更好地理解两点间距离和点到直线距离的概念。
①重点知识点：直线与直线的交点求解方法（联立方程求解）
②词：直线、交点、方程、求解
③句：两条直线的交点可以通过联立它们的方程来求解。
①重点知识点：直线与圆的交点求解方法（代入法）
②词：直线、圆、交点、代入
③句：直线与圆的交点可以通过将直线的方程代入圆的方程来求解。
①重点知识点：圆与圆的交点求解方法（联立方程求解）
3.测试评价：在课堂结束前，设计一些测试题目，检查学生对课堂内容的掌握程度，及时发现并解决问题。
4.小组合作评价：通过观察学生在小组合作中的表现，了解他们的合作能力和沟通能力，以及他们对课堂内容的掌握程度。
5.课堂练习评价：对学生在课堂练习中的表现进行评价，了解他们对课堂内容的掌握程度，并及时解决他们在练习中遇到的问题。
知识讲解：
清晰、准确地讲解两点间的距离及点到直线的距离知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕两点间的距离及点到直线的距离问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
布置作业：
根据本节课学习的两点间的距离及点到直线的距离内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
两点间的距离和点到直线的距离
两点间的距离和点到直线的距离-----听爸爸讲隧道的原理教学内容：青岛版小学数学四年级上册第60—64页教学目的：1、结合具体情境动手操作，认识两点之间的距离和点到直线之间的距离，体会“两点之间线段最短”和“点到直线之间垂直线段最短”。
2、会在实际情境中测量两点之间的距离和已知点到直线的距离。
3、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
4、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
教学重难点重点：认识两点之间的距离和点到直线之间的距离，体会“两点之间线段最短”和“点到直线之间垂直线段最短”。
难点：在实际情境中测量已知点到直线的距离。
教具：三角尺、直尺课件（情境图、习题）教学过程：一、创设情境，提出问题。
1、同学们，修路时如果遇到大山怎么办？（放幻灯片）2.学生观察课本情境图，说说你从中看到了什么？3.提出问题。
为什么要修隧道呢？二、自主学习，小组探究11、让学生讨论、交流：为什么要修隧道呢？修隧道火车跑起来可以省时省力，而爬山费时费能源。
2、尝试用数学知识解释“修隧道可以缩短行程”我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？为了大家表达方便，给你画出的线标上号。
3.提出实际测量的要求，鼓励学生自主完成。
刚才同学们估计了哪条线最短和每条线的长度，但是否正确呢？下面请同学们以小组为单位实际测量一下四条线的长度，再比较。
4.各组同学测量的非常认真，哪个组愿意把你们测量的结果和大家交流一下。
学生说教师板书。
通过测量你发现了什么？3号线最短。
5.抽象概括1.小结：那么我们就把这条线段的长度叫做两点间的距离。
谁能用自己的话解释一下什么叫两点间的距离？2.那你们看，A、B中间最短的这条线，是一条什么线？线段。
根据刚才的测量，我们知道连接两点的所有连线中，线段最短。
《两点间的距离及点到直线的距离》(教案)-四年级上册数学青岛版
《两点间的距离及点到直线的距离》（教案）四年级上册数学青岛版我今天要教的内容是《两点间的距离及点到直线的距离》，这是四年级上册数学青岛版的一章。
我会通过讲解和实例来让学生们理解和掌握这个概念。
我的教学目标是让学生们能够计算两点间的距离，以及理解点到直线的距离的概念。
同时，我也希望他们能够运用这些知识解决实际问题。
在教学过程中，我会重点讲解如何计算两点间的距离，以及如何求点到直线的距离。
这两个概念可能会比较难理解，所以我会花时间解释并给出实例。
为了帮助学生们更好地理解，我会准备一些教具和学具，比如直尺、三角板和练习题。
这些工具可以帮助学生们更直观地理解两点间的距离和点到直线的距离。
在教学过程中，我会先引入一些实际情景，比如两个人之间的距离，或者一个点到一条直线的距离。
然后，我会讲解如何使用公式来计算这些距离。
接着，我会给出一些例题，并引导学生一起解答。
我会让学生们自己做一些随堂练习，以巩固他们所学的内容。
对于板书设计，我会用清晰的字体和图形来展示两点间的距离和点到直线的距离的计算方法。
这样可以帮助学生们更好地理解和记忆。
在作业设计中，我会布置一些有关两点间的距离和点到直线的距离的练习题。
这些题目会涵盖今天所学的知识点，并有一些应用题，让学生们能够将所学知识运用到实际问题中。
在课后反思及拓展延伸中，我会思考今天教学的效果，看看学生们是否掌握了两点间的距离和点到直线的距离的计算方法。
如果有可能，我还会找一些相关的拓展材料，让学生们进一步了解这个概念。
重点和难点解析：在本次教学中，我认为有两点是需要重点关注的：一是两点间的距离的计算方法，二是点到直线的距离的求解方法。
这两个概念是本节课的核心内容，也是学生们容易混淆的地方。
d = √[(x2x1)² + (y2 y1)²]这个公式可以帮助我们计算任意两点之间的距离。
在讲解这个公式时，我会用图形和实例来说明，让学生们更好地理解这个公式的来源和应用。
(整理)青岛版小学数学四年级上册《两点间的距离及点到直线间的距离》教学设计
两点间的距离及点到直线间的距离教学内容：青岛版小学数学四年级上册60--61页第4课时教学目标：1.通过合作探究，动手操作，理解两点之间线段最短。
2.能理解从直线外一点到直线所画的垂直线段最短，知道点到直线的距离是什么。
3.结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。
教学重难点理解两点之间线段最短，并能利用“两点之间线段最短”和“点到直线，垂线最短”解决实际问题。
教具：三角板、直尺、多媒体教学过程：一、创设情景，提出问题。
1.师：同学们，修铁路时遇河要架桥，如果遇到很高的大山怎么办呢？学生讨论、猜想、分析。
（注意引导学生大胆想象，畅所欲言。
）生：学生观察情境,发表自己的意见,提出问题。
（1）绕路不行？（2）火车上山不行吗？（激发学生的发散思维，培养学生的问题意识。
）2.师：对同学们提出的这些问题，你有什么不同意见？学生讨论、分析，得出：（1）绕过大山要多行路程，费时、费能源。
（2）让火车爬大山目前还不现实，未来就看你们的了。
（注意引导学生从数学的角度去考虑问题。
）3.出示课件：火车经过隧道的信息图。
引导学生提出问题：为什么要修隧道呢？二、自主学习，小组探究。
（一）点到点的距离。
1.师：我们先确定两个点A、B代表大山两侧的两地，自己动手画一画这两点的连线，看能发现什么？学生操作画两点间的连线，多画几条，互相交流感受和发现。
（要切切实实让学生体验感受。
）①A② B③2.师:通过交流你能得出什么结论?(结合交流意见,概括出“两点间距离”）学生通过操作感知，“两点之间线段最短”，认识两点间的距离。
（让学生去发现有什么问题，得出的结果。
）师总结：两点之间，线段最短。
3.师：你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？联系实际举例说明，并画出两点间的线段。
（培养学生的应用意识）（二）点到线的距离。
1.课件出示图片：2.大青虫门前有条大路，他要到路上，怎么走最近？让学生出几条不同的路线，再通过观察、测量得出结论。
3.通过测量你发现了什么？学生交流各自的发现，师生共同总结结论，得出点到直线据距离的概念。
《“两点之间的距离与点到直线的距离”》 教学设计
《“两点之间的距离与点到直线的距离”》教学设计及教学反思教学内容：青岛版小学数学三年级下册第七单元信息窗3教学目的：1.结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2.在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
教学重点与难点：理解两点间距离和点到直线的距离。
教学准备：三角尺、直尺、多媒体课件、铁丝路线教学过程一、故事引入，激发兴趣1.你们喜欢听故事吗？（喜欢）2.播放故事“蜘蛛与苍蝇”。
【设计意图：俗话说：“善始者，事半成”。
一个妙趣横生、引人入胜的故事引入，促使学生迅速进入了最佳的学习状态，为整节课的教学活动奠定了良好的基础。
】二、学习“两点之间的距离”1.学习“两点之间线段最短”（1）请问：蜘蛛走哪几条路能捉到苍蝇？（学生指一指）我们一起看看这几条重要的路线，黑板出示自制“四条路”的铁丝教具：（2）如果用AB两点分别表示蜘蛛和苍蝇所在的位置，大家请看，沿着哪条线能最快捉到苍蝇？为什么？(3)你发现了什么？生：两点之间线段最短。
（4）生活中的应用。
东村到水库要修一条管道，如果你是小小设计师，怎样设计最节约材料？请快速画出路线。
2.探究“距离”的概念。
（1）AB两点之间能再一条更短的线段吗？只能画这一条吗？师：两点之间这条唯一的线段的长度就是两点之间的距离。
（2）AB两点之间的距离是多少？生测量。
（3）找比AB这两点更远的距离。
①学生自己找。
②举例：黑龙江的抚远县和西藏的乌恰县，相距约4700千米。
地球和太阳的相距大约149600000千米。
师小结：长到几千米，短到几厘米，无论长短。
只要是：归纳：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。
3.师总结这是我们这节课要学习的第一个知识点：两点间的距离。
【设计意图：通过蜘蛛吃苍蝇要走最短的路线，让学生非常形象的理解两点之间线段最短。
小学数学_两点间的距离及点到直线的距离教学课件设计
0
合作探究 从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线 相交，量量这些线段的长度，你发现了什么？
A
垂直线段最短
1
2一点到这条直线所画的垂直 线段最短，它的长度叫作点到直线的距离 。
4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。
小东
小华
小美
小刚
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
自主练习
自主练习
合作探究
4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们位置如下：
谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
合作探究
从直线外一点A画几条不同的线段与这条直线 相交，量量这些线段的长度，你发现了什么？
要求： （1）画一画，先过直线上画出这条直线的垂线，将A点到垂足之间的 线段用红笔描一描；再从直线上任取几点，画出这几点与A相交的线段。 （2）量一量，量出所画的这些线段的长度。 （3）比一比，所画的线段与垂直线段比较，你发现了什么？
合作探究从直线外一点a画几条不同的线段与这条直线相交量量这些线段的长度你发现了什么
青岛版三年级下册第7单元
两点间的距离及点 到直线的距离
情境导入 3
为什么要修 隧道呢？
你能提出什么问题？
合作探究
为什么要修隧道呢？
③
②
A
①
④
你
发
现
B
了
什
么
？
两点之间线段最短。 两点之间线段的长度就是两点间的距离。
小华最有可能抢到板凳。 不公平。因为大家到椅子的距离不相等。
自主练习 你来量一下吧！
3.
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
回顾整理
通过今天的学习你 收获了什么？
结束
4上-04-3-1(两点间的距离及点到直线间的距离)
两点间的距离及点到直线间的距离[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》55～56页。
[教学目标]1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。
2.在探究知识的过程中经历“猜想—验证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。
[教学重点]结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”、“点到直线的垂直线段最短”。
[教学难点]理解“点到直线的距离”及其画法。
[教学准备] 教师准备：多媒体课件、作业纸；学生准备：直尺、三角板、毛线。
[教学过程]一、创设情景，提出问题师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？组织学生发表自己的意见。
预设1：绕过山。
预设2：火车爬山。
预设3：修建隧道。
……图1 引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。
火车爬山也不太安全，直接通过隧道方法好像更好一些。
（课件出示，见图1）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。
隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。
师：为什么要修隧道呢？今天这节课就一起研究这其中的秘密。
二、合作探索，解决问题（一）认识两点间的距离1. 提出猜想。
师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。
板书：猜想。
2.操作验证。
（1）讨论研究方案。
师：这种观点究竟对不对呢？在我们还需要验证一下。
给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和 B。
师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？小组内讨论制定研究计划。
全班交流研究计划。
课件出示探究方案：①从A 地到 B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。
江苏省麒麟中学高中数学 3.3.3点到直线的距离,3.3.4两
点到直线的距离、两条平行直线间的距离教材分析⒈教材的地位和作用“点到直线的距离”是高中课本第二册必修2，3.3.4，“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。
在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。
在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。
点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。
点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。
教学目的1、知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其运用；2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。
教学重点：公式的推导及其结论以及简单的应用。
教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。
教学方法：启导法、讨论法。
教学过程：一、创设情景给出定义某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0．[板书]点到直线的距离二、提出问题初探思路“求点P（-1，5）到直线l：2x+y+10=0的距离。
”提问学生解题思路，估计学生的思路：先求过点P的l的垂线'l的方程；再联立l、'l求垂足Q，最后用两点间距离公式求│PQ│。
[使学生巩固已学过的知识和方法，同时也为问题二的解决作铺垫。
集体备课14——两点间的距离及点到直线的距离
自主练习1、2：
小组交流后讨论。（两点间线段最短）
2、全班交流。
先问学生是否见过隧道会比较好
测量所用的线粗细要适宜，且不能有弹力，这样可以减少误差。
测量线段时可以直接利用直尺来测量。
课堂小结：我们这节课都学了什么？
作业设计：自主练习1、2、4题
板书设计：两点之间线段最短
点到直线的距离中垂线段最短
难点：理解点到直线的距离。
教学准备
三角板、直尺、方格纸、小棒
课时安排
1课时
教学过程
修改建议
一、导入新课：
1、出示情景图，引导学生观察：说一说情景图上的场景分别在哪里见到过。
2、找出情景图中标出的直线，说说哪些是相交的，哪些是不相交的？抽象出相应的图形。
你还能提出什么问题？
板书课题：隧道的原理
二、新授
临清市实验小学集备教案
年级
四年级
课题
两点间的距离及以直线的距离
主备人
集备时间
2013年9月29日
学习目标
1.在测量活动中，体会“两点之间线段最短”“点到直线的垂线最短”，理解两点间的距离和点到直线的距离。
2.在探索知识的活动中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
教学重点、难点
重点：理解两点间的距离和点到直线的距离。
1、为什么要修隧道？
2、小组讨论：你在生活里见到过这样的现象吗？
教师巡视。
3、操作验证法：
给每组同学提供纸、方格纸、小棒、直尺、三角尺等工具，教师已经事先在上面画好了相关的图示。要求学生想办法量出来可以用绳子），先让学生在小组里进行讨论，在讨论的基础上再各自做一做，然后交流和展示，让学生、进一步体会。。
最新两点之间的距离和点到直线的距离PPT课件
【方解】
• 方中附子配大黄为君，用附子之大辛大热温壮脾阳， 解散寒凝，配大黄泻下已成之冷积。
• 芒硝润肠软坚，助大黄泻下攻积；干姜温中助阳， 助附子温中散寒，均为臣药。
• 人参、当归益气养血，使下不伤正为佐。
• 甘草既助人参益气，又可调和诸药为佐使。
• 诸药协力，使寒邪去，积滞行，脾阳复。
• 综观本 方，由温补脾阳药配伍寒下攻积药组成，温 通、泻下与补益三法兼备，寓温补于攻下之中，具 有温阳以祛寒、攻下不伤正之特点。
• 【功用】泻热逐水。
• 【主治】水热互结之结胸证。心下疼痛，拒按，按 之硬，或从心下至少腹硬满疼痛，手不可近。伴见 短气烦躁，大便秘结，舌上燥而渴，日晡小有潮热， 舌红，苔黄腻或兼水滑，脉沉紧或沉迟有力。
【方解】
• 方中甘遂善攻逐水饮，泻热破结，为君 药。
• 大黄。芒硝荡涤肠胃，泻结泄热，润燥 软坚，为臣佐之用。
1．阳明腑实证。大便不通，频转矢气，腕腹痞满，腹痛拒按， 按之则硬，甚或潮热谵语，手足？——然汗出，舌苔黄燥起刺， 或焦黑燥裂，脉沉实。 2．热结旁流证。下利清水，色纯青，其气臭秽，脐腹疼痛，按 之坚硬有块，口舌干燥．脉滑实。 3．里热实证之热厥、痉病或发狂等。
【方解】
• 方中大黄苦寒通降，泻热通便，荡涤胃肠实热积 滞，是为君药。
• 综观本方，虽用小承气以泻下泄热通便，而大黄、厚 朴用量俱从轻减，更取质润多脂之麻仁、杏仁、芍药、 白蜜等，一则益阴增液以润肠通便，使腑气通，津液 行，二则甘润减缓小承气攻下之力。本方具有下不伤 正、润而不腻、攻润相合的特点，以达润肠、通便、 缓下之功，使燥热去，阴液复，而大便自调。
济川煎《景岳全书》
麻子仁丸（脾约丸）《伤寒论》
• 【组成】麻子仁二升（500g） 芍药半斤（250g） 积实炙，半斤
三年级下册数学教案-7 两点之间的距离及点到直线的距离-青岛版(五四学制)
教案标题：三年级下册数学教案-7 两点之间的距离及点到直线的距离-青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解并掌握两点之间的距离及点到直线的距离的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间的距离2. 点到直线的距离三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间的距离及点到直线的距离的计算方法。
2. 教学难点：如何引导学生理解并运用这些计算方法。
四、教学过程1. 导入在黑板上画出两个点A和B，让学生思考如何计算点A和点B之间的距离。
引导学生回顾已学的长度单位，如厘米、米等，并提示学生可以使用直尺来测量两点之间的距离。
2. 新课导入介绍两点之间的距离的概念，并给出计算公式：两点之间的距离等于两点间的直线距离。
用具体的例子进行演示，如点A(2,3)和点B(5,7)，计算它们之间的距离。
3. 活动一：计算两点之间的距离让学生分组，每组发一张坐标纸和几个点，让学生自己在坐标纸上画出几个点，并用直尺测量它们之间的距离。
然后，让学生计算这些距离，并核对自己的测量结果。
4. 活动二：点到直线的距离引导学生思考如何计算一个点到一条直线的距离。
首先，让学生画出一条直线和一点，然后用直尺测量这个点到直线的最短距离。
接着，给出点到直线的距离的计算公式：点到直线的距离等于点到直线的垂线的长度。
5. 活动三：应用出示一些实际问题，如计算点到直线的距离、计算两点之间的距离等，让学生运用所学的知识来解决这些问题。
6. 总结对本节课所学的内容进行总结，强调两点之间的距离和点到直线的距离的计算方法，并提醒学生在解决实际问题时要注意单位的转换。
五、作业布置1. 让学生完成课后练习题。
2. 让学生回家后，观察身边的物体，尝试计算两个物体之间的距离。
六、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的实际操作能力。
2. 在讲解点到直线的距离的计算方法时，可以结合具体的例子进行讲解，帮助学生理解。
小学四年级数学上册第四单元《两点间的距离及点到直线的距离》预习学案青岛版(六三制)
两点间的距离及点到直线的距离
温习旧知画一画，分别过点A画已知直线的垂线。
当两条直线相交成直角时，
这两条直线互相垂直。
预习新课图①中，最短的路线是；图②中，
最短的线段是。
① ②
（1）两点之间
的长度就是两点之间的距离。
（2）从直线外一点到这条
直线所画的垂线段最短，它的长
度叫做。
练习反馈1.从学校到少年宫有三条路可走，你会选择走哪条路？为什么？
2.A、B两村要安装自来水管，怎样安装最省水管？请在图中画一画。
3.（培优题）下图是甲、乙两位同学在沙坑跳远的情况，请你在图中分别画出表示他们跳远成绩的线段。
量一量，比一比，看谁的成绩好一些。
（甲）（乙）
参考答案：
温习旧知
预习新课
c d
练习反馈
1.我会选择第②条路。
因为第②条路相当于连接学校和少年宫的线段，两点之间线段最短。
2.
3.他们的成绩相同。
提示：分别在两幅图中选择离起跳线较近的脚印，在脚印的脚后跟处取一点，过这个点画起跳线的垂直线段，垂直线段的长度就是表示他们跳远成绩的线段。
通过测量可以发现，表示甲、乙两位同学跳远成绩的线段一样长。
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B 〃
二、自主学习，小组探究
〃笑笑家
三、汇报交流，评价质疑 A
三、汇报交流，评价质疑
O
0
1
A
B
C
D
E
从直线外一点到这条直线所画的所有 线段中，垂直线段最短。
2
四、抽象概括，总结提升。
直线外一点到这条直线所画 的垂直线段最短，它的长度 叫做点到直线的距离。
五、巩固应用，拓展提高
1、你知道他们为什么要这样测量吗？
从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？ 该如何设计游览路线？
五、巩固应用，拓展提高
5、小小设计师
（1）请你画一条从蘑菇房到小木屋最近的路。 （2）请你画一条从蘑菇房通向小河最近的路。
五、巩固应用，拓展提高
在互相平行的两条直线中间，任意画几条与这两条直线 都垂直的线段。量一量你画的线段，有什么发现？
两条平行线之间的垂直线段有无数条， 长度都相等。
两点间的距离及点到直线间的距离
创设情境，提出问题
自主学习，小组探究 汇报交流，质疑评价 抽象概括，总结提升 巩固应用，拓展提高
山亭区桑村镇户口小学
孙晶
一、创设情境，提出问题
运动会报名
为什么要修隧道呢？
二、自主学习，小组探究
A.B两个点代表两座大山，仔细观察，大 胆猜一猜哪路线最短？
A〃
结论：两点之间线段最短
利用两点间的距离来测量更准确、合理。
五、巩固应用，拓展提高
五、巩固应用，拓展提高 2、你能在生活中找出这样的例子吗？
根据两点之间线段最短来设计路线，可以节省资源，让 游客少跑路。
五、巩固应用，拓展提高
3. 4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下。 谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？
五、巩固应用，拓展提高