计算机模拟任意形状衍射屏的衍射
基于MATLAB的夫琅和费衍射实验的计算机仿真
式 中 Ｊ ｘ是 一 阶 贝塞 尔 函 数 ， 拟 时 令 ｆ ｌ ｈ ６ ０ｍ， ，） （ 模 ＝ ｍ，＝ ０ ｎ
ａ ０Ｏ １ 利用 ＭＡＴ Ａ ＝ ．０ ｍ， Ｌ Ｂ编程 ， 程序运行完毕后 ， 依次得到 以 下图形 ７ 。圆孔衍射和矩孔衍射的三维 图形基本相 同， 二维 图
平 面 上 会 聚 点 Ｑ（，） ｘｙ 的和 振 动 的 相 对 强 度 为 ： Ｉ Ｉ ｕ） Ｓｌ ） （ Ｑ） ｄｓ （ｌＰ ｍ ｒ
ｕ
ｖ
（） １
于学生的理解 。同时通过 多种元 件的夫琅和费衍射 计算机仿
真， 能够动态直观地呈现光学衍射 中各种物 理量之间 的关 系，
有利于大学物理实验中光学部分教学的开展 。因此 ， 我们应 当 充分利用计算机软件功 能为教学增添活力 ，为 学生理解复杂
Ｚ ａｇＺ ｉ ｎ Ｓ ｕｉｇ Ｊ ｎ ｅ ｇｈ ｎ ＹａｇＫ ｎ Ｌ ｎｅ ｇ Ｙａｇ ｎｊｎ ｈ ｎ ｈｆ ｇ ｕＹ ｌ ｉ ｇ ｎ ｃｕ ｎ ｕ ｉｕ ｆ ｎ ｇｕ ｅ ｎ ａ Ｆ Ｊ ｎ Ｈｏ
（】潘 柏 根 ， 施群 ， 志 建 ． 于 Ｖ ＋的 夫 琅 和 费 衍 射 仿 真 ［］ ５ 金 刘 基 ｃ＋ Ｊ．
仪 器 仪表 用 户 ，０ Ｏ４： ６６ ． ２ ｌ（）６ —９
［］夏 静 ， ６ 陆训 毅 ， 德 君 ． 杨 圆孔 、 方 孔 和 双 矩 孔 夫琅 和 赞 衍 射 的
Ｉ ｔｒ￣ｉｎＮ ｎｆｒ ｎ ｅ ｎ ｎｅｎ ｏ Ｃｏ ｅｅ ｃ ｏ Ｍ ｅ ｓ ｒｎ Ｔｅ ｈ ｌｇ ａ ｄ Ｍ ｅ ｈ ｔｏ ｉｓ ａ ｕｉ ｇ ｃ ｎｏｏ ｙ ｎ ｃ ａｒ ｎｃ
Ａｕ ｏ ａ ｉ ｎ Ｃｏ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ Ｉ ＥＥ： ０ — ０ ． ｔ ｍ ｔｏ ， ｎ ｅ ｅ ｃ ｆ Ｅ ９ ２ ９ ５
夫琅禾费衍射的计算机仿真
衍射图样的归一化强度为
I ( Pθ) I ( P0)
=
sin2α α2
(1)
式中α=πasin θ/ λ, I ( P0) 为衍射图样中心点 P0 的
强度. 若取 Pθ 点到中心点 P0 的距离为 x′, 则 sin θ
= x′/ ( x′2 + f 2) 1/ 2 , 由此可以得到接收屏上任意位
置 Pθ 到中心点 P0 的距离 x′与该点的相对光强度 之间的关系.
图 3 灰度比例尺变换处理前后衍射图样的对比
4 仿真方法 2 ———傅里叶变换法
设衍射屏的振幅透射系数为 t ( x , y) , 根据菲
涅耳 - 基尔霍夫衍射积分 , 若观察平面到衍射屏的
距离 z 满足如下近似条件[4 ] :
k(
x2
+ y2) 2z
max
ν
1
或
z
µ
k 2
( x2
+
y2) max
衍射的这个特点. 其中图 7 ( a) 的参数为 :λ =500 nm , a = 3μm , b =3 μm , f =32 mm ;图 7 (b) 是 b =5 μm 时的仿真实验结果 ; 图 7 (c) 是 a =5 μm , b =5 μm 时的仿真实验结果.
图 8 是采用方法 2 得到的单缝 、双缝 、多缝以及 矩形孔 、三角形孔 、多边形孔 、圆孔和双孔等的计算 机仿真夫琅禾费衍射图样. 可以看出 ,所得仿真实验 结果与实际实验结果基本一致. 只是由于输入图像 为位图格式 ,像素造成输入圆孔的边缘有锯齿状 ,以
2 夫琅禾费衍射实验装置
由基础光学可知 ,任意衍射屏的夫琅禾费衍射 可借助两个透镜来实现. 如图 1 所示 ,位于透镜 L1 物方焦平面上的点源 S 所发出的单色球面光波经
衍射的计算机模拟
g (x) circ(x)
*
z
2nd 2
时，我们可以观察到严格的光栅像，和在Talbot
距离上观察的像一样，称为Talbot效应傅立叶像，下面，我们以条纹光栅来 观察物和像，我们可以令n=2时，运行下面的程序：
我们看到光栅物f和光栅像f0一样的，也就是有严格的光栅像，光栅像是等大 的正像，只是像f0白色区域的透光部分变暗了，这是因为入射光的光强随距 离变换而变化，当距离太长时，光强损耗十分明显，所以光栅像f0透光的白 色比光栅物f透光的白色有所变暗。
（2）当观察距离 z
(2n 1)d 2
时，令n=5时，运行下面的程序：
条纹光栅级像
（3）当观察距离
1 (n )d 2 2 z
时，令n=5时，运行下面的程序：圆孔菲涅尔衍射Fra bibliotek编辑采样点
编辑脉冲响应
傅里叶 变换
归一化
编辑孔径（透过率函数）
二者相乘
绘图
jk 2 2 ((x - x 0 ) (y - y 0 ) )) e jkz ( 2z h (x) e jz
imshow(f) 一幅图形的方式显示f图像。
例如：物体是周期d=0.1mm的光栅，照明光波长 5 10
在 z 40mm,80mm,120mm 等位置可观察到自成像效应。 以周期为d的余弦型振幅光栅为例，物体振幅透过率为 1 t ( x) [1 cos( 2x / d )] 2 2nd 2 （1）当观察距离 z 时， 1 2x 2 I ( x) [1 cos ] 4 d （2）当观察距离 z
G' ( f x ) G( f x ) H ( f x )
用计算机模拟光栅衍射的规律
用计算机模拟光栅衍射的规律
光栅衍射技术是一项新型光学成像技术，被认为是一种有效的光学图像采集技术。
它利用固定晶体板上的一组横向和纵向的光线，将光学图像采集成一系列渐近的垂直条纹，从而产生一种可视的光衍射图像。
传统的光学成像技术，更多用来采集普通的静态对象。
而光栅衍射技术，可以将变化型的对象，如音频图像等采集下来。
光栅衍射技术可以用计算机进行模拟，以获取更多有用的信息。
首先，必须计算出固定晶体板上一组横向和纵向的光线可以捕获光源释放出来的多少光线，从而得到光衍射图像数据。
然后，可以根据光衍射图像数据，用空域信息来重构信号源的图像。
最后，计算机还可以运用波长调制器的原理，根据欲采集的图像的光谱特性，来模拟不同波长的光子，也就是说，根据需要，灵活切换不同的波长，从而获得不同的图像。
光栅衍射技术是一种无损的成像技术，能够收集到比传统成像技术更多、更细腻的图像信息。
由于其具有高分辨率、高动态范围、高信噪比和高精度等特点，被广泛应用于汽车、航空航天、生物学、交通安全监控以及工业控制等领域。
基于蒙特卡罗的电子双缝衍射的计算机模拟
y=4e-5*(2*rand-1);
%产生 4e-5 至-4e-5 之间均匀分布的随机数赋给 y
H=(((sin(A*x))^2)/(A*x)^2)*((cos(B*x))^2);
%计算 H
M=rand; if H>=M
%产生 0 至 1 之间均匀分布的随机数赋给 M %用分支结构选择符合条件的坐标点
⎤ ⎥⎦
e
i =
(
pz − Et )
(3)
2
式中， k = 2π λ 。所以，电子经过双缝在观测屏上 P 点出现的几率密度为:
w(x)
=
Ψ
( x, t )
2
=
4Ψ
0
2
sin 2
⎛ ⎝⎜
k
a 2
sin θ
⎛ ⎜⎝
k
a 2
sin
θ
⎞2 ⎟⎠
⎞ ⎠⎟
cos2
⎡ ⎢⎣k
⎛ ⎜⎝
a
+ 2
b
⎞ ⎟⎠
sin θ
⎤ ⎥⎦
%计算 A 和 B %设置坐标轴标度范围 %设置坐标面背景颜色
title('电子双缝衍射动态随机过程演示','fontsize',16,'color','k') %设置标题
i=1;
while i<=100 x=5e-5*(2*rand-1);
%用循环结构控制电子的数目 %产生 5e-5 至-5e-5 之间均匀分布的随机数赋给 x
hold on
%保留当前坐标系中已存在的图形对象
h_point=plot(x,y,'.r','EraseMode','none','markerSize',10); %用红颜色显示符合条件的坐标
衍射的Matlab模拟
p
?
x
f'
z1
23
二、夫琅合费衍射公式的意义
加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：
（1）复数因子
C?
1
i? f
?exp
? ??ik
(
f
??
x2 ? y2 ? 2 f ? )??
? ? 其中 r ? CP ?
f ?2 ? x2 ? y2
?
f ??
x2 ? y2 2f?
结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点O处发出的子
y
1、强度分布计算
1
（Intensity distribution calculation ）
b
设矩形孔的长和宽分别为 a
x1
和 b，用单位平面波照射，即
E~ ?x1 ,
y1 ??
?1 ? ?0
在矩孔以内 在矩孔以外
ba
27
将矩孔的复振幅分布代入下式：
?? E~?x, y?? C
? －?
E~?x1
?
E0
2
? ?Cab ?2
先讨论沿y轴方向的分布。 I/I0
在Y轴上，? ?
0,
??sin ? ??2 ?
1.0
1
?? ?
0.8
故：
I
y＝I
0
????
sin
?
?
????2
0.6 0.4
0.2
（1）主极大值的位置：
0.0
-10
当? =0时，I有主极大值 Imax＝I0，
-2-p5
-p
0
p
25p
10
?
30
波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。
夫琅和费衍射的计算机模拟
照明矩孔时， 其后表面上的场分布函数Ｕ（ ． 。 ） Ｙ 就等于孔径透过 率函数ｆ ．， （ ）有 Ｙ
ｘ ＝（删 Ｊ ， ｙ 删 （ Ｊ ） ］ ） ） ＝ Ｚ Ｌｃ ｚ 僻 ） ）Ｌ ， ， ｒ． ｅ
１ Ａｚ
应用傅 里叶变化公式 ， ： 有
复 振幅（ 和衍射屏的 ， 。 ） 透过率函数ｆ 相等， ７Ａ＃￣，则 ） 若圆 Ｌ Ａ ，
有：
同的 。 当观 察 屏 离 衍 射 屏 距离 足 够 大 以后 ， 到 的 是 不 变的 衍 射 花 看
样 （ 里 图样 ） 只 是 其 大 小 随 距 离 增大 按 比例 扩 大 。 就 是 夫 琅 和 爱 ， 这
费衍 射 。
）） ） ＝＝ ，ｃ
对 于 圆 对 称 函数 ， 中的 傅里 叶 变 换 可改 写 成 傅 里 叶一贝 塞尔 式 变换 ， 是观察屏上的复振幅为 ： 于
利用 傅里叶变换 ， 琅和费衍射公式可以写 为： 夫
，
）ｐ） ｚ 一 ， ＝ｉｅ 旦 ） ｊｘ ） ］ ｅｚ ｐ ｚ ｘ ＼ ＾ （ （ ｋ ｚ
。 ，．得 到的是 ， ， ） Ｙ］ ，的 函数 。 ， 和观 察面上的空
｛：
ｚ ＾ｚ
㈨＝ 唧 乏 ： （）
将【 代入傅里叶一 塞尔 ，） （ 贝 变换， 得
Ｂ
，， ． ．
由
ｒ ● Ⅵ ●
２
丝
余坐 标 Ｘ， Ｙ之 间 有 着 如 下 的 对 应关 系 ：
｛＝Ａ
（ ）
２
从 式 可 观 面 标 ， 二 位 因 ｅ 旦 １ 公 中 知 察 坐 ｙ 次 相 子ｘ ， 的 ｐ Ｉ
光的干涉和衍射的matlab模拟
光的干涉和衍射的matlab模拟单缝夫琅和费衍射是光的衍射现象之一，如图2所示。
当单色光波通过一个狭缝时，光波会向周围扩散，形成一系列同心圆环。
这些圆环的亮度分布是由夫琅和费衍射公式描述的，即。
其中为入射光波长，为狭缝宽度，为衍射角。
夫琅和费衍射公式表明，随着衍射角的增大，圆环的半径会减小，而亮度则会逐渐减弱。
在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和狭缝宽度，来观察圆环的亮度分布和半径随衍射角的变化情况。
同时，还可以探讨不同波长和狭缝宽度对圆环亮度和半径的影响。
4双缝衍射双缝衍射是光的干涉和衍射现象的结合，如图3所示。
当一束单色光波通过两个狭缝时，光波会在屏幕上形成一系列干涉条纹和衍射环。
干涉条纹的亮度分布与___双缝干涉相同，而衍射环的亮度分布则由夫琅和费衍射公式描述。
在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长、双缝间距和双缝宽度，来观察干涉条纹和衍射环的亮度分布和条纹间距、环半径随实验参数的变化情况。
同时，还可以探讨不同实验参数对干涉条纹和衍射环的影响。
5衍射光栅衍射光栅是一种利用衍射现象制成的光学元件，如图4所示。
当一束单色光波通过光栅时，光波会被分为多个衍射光束，形成一系列亮度不同的衍射条纹。
衍射条纹的亮度分布与夫琅和费衍射公式描述的圆环类似，但是条纹间距和亮度分布会受到光栅常数的影响。
在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和光栅常数，来观察衍射条纹的亮度分布和条纹间距随实验参数的变化情况。
同时，还可以探讨不同实验参数对衍射条纹的影响。
总之，通过MATLAB模拟光的干涉和衍射现象，可以更加直观地理解和掌握这些重要的光学现象，同时也可以为实验设计和数据分析提供有力的工具和支持。
本文介绍了___双缝干涉、单缝夫琅禾费衍射和衍射光栅光谱的计算机模拟。
当一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上时，形成一系列亮暗相间的条纹。
单缝夫琅禾费衍射的光强分布可以通过惠更斯-费涅耳原理计算。
光学衍射仿真软件的设计与实现
∑
△ ＝
１
，
△ ＝
１
，
由（） ２式和（） ４式可得
△∈： Ｍ ＇Ａ ￣－ Ａｘ
Ｎ Ａｙ，
把（） ４式和（） ５式代入（） ３式，可得
汜
中图分类号 ：０ ３ ４６
文献标识码：Ａ
文章编号：１０ —ｓ ３２ ｌ）６０ ４—５ ０ ７６ｓ （Ｏ ＯＯ —０ ７０
光 学是 一 门 以实 践 为基础 的科 学 ，光 的衍 射是 光学 的重 要组 成部 分 ，光 的 衍射 理论 教学通 常需要 配合 相 关 的衍 射 实验 帮 助 理解 、验 证 ． 计算 机技 术 的发展 ，计 算机 模 拟 在现 代 光 学研 究 中发 挥着 随着 越米越 重要 的 作用 ．用 计 算机 对光 波经 过衍 射元 件后 衍射 花样 的模拟 ，通 常是 从衍射 元 件 的结构 特征
第３ 卷 第 ６ １ 期 ２ １年 １ 月 ００ ２
韩 山 师 范 学 院
学 报
Ｖｏ ． １ ＮＯ ６ １ ． ３ Ｄｅ ． ０ ０ ｃ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｈ ｎ Ｎｏ ｍ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＨａ ｓ ａ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｙ
光 学衍 射 仿 真 软件 的设 计 与实 现术
２ 衍射 软 件 的开发
２１ 衍射屏 的制作 ． 应 用ＭＡ ＡＢ的ＧＵＩ 能 ，Ｊ 矩 阵米表 示衍 射 屏 ，衍射 屏 的透 光和 不 透 分别 用０ ｌ 示 ．通 过 ＴＬ 功 ｛ ｊ 和 表
设置 各衍射元 件 的特 征 参数 ，便可 得到 相应 的衍射屏 ．如矩孔 ，则通 过 设置水 平和垂 直两 个方 向的尺 寸 ；单 缝是设 置缝 的宽度 和方 向；双 缝需 要设置缝 的宽度 和双缝 的 中心 间距 ；圆孔 、圆屏 、 圆环 、三
衍射图样的数值模拟
衍射图样的数值模拟
衍射是许多光学系统中最常用的方法，它可以用来模拟光束的衍射和反射行为。
衍射图样的数值模拟是一个比较复杂的过程，它可以用来模拟复杂的衍射效果，而且是一种非常有用的应用工具。
衍射图样的数值模拟可以通过计算机来实现，它可以精确地模拟出复杂的衍射图样。
这种模拟过程一般可以分为两个部分：基本模拟和改进模拟。
基本模拟的过程是用基本的计算方法来生成一系列的衍射图样，这些图样可以用来说明光线的散射、反射和衍射行为。
而改进模拟则是利用复杂的数学技术，模拟出更为复杂的衍射图样，使得衍射效果更加精确。
衍射图样的数值模拟不仅可以提供准确的衍射效果，而且可以用来模拟复杂的物理效应，例如外波散射或高速粒子在辐射场中的衍射等。
此外，衍射图样还可以用来检测物质的组成成分，以及物质表面的形状和结构。
因此，衍射图样的数值模拟在光学科学和物理科学中都有着广泛的应用。
衍射图样的数值模拟非常有用，但也有一定的局限性，比如高精度的模拟过程比较费时，而且在高衍射率的情况下容易出现偏差。
此外，由于衍射图样数值模拟与物理系统的复杂性有关，因此必须进行更加详细的考虑才能有效地模拟衍射效果。
总之，衍射图样的数值模拟是一种非常有用的应用工具，它不仅可以用来模拟各种复杂的光学和物理系统，还可以用来检测物质成分和物质表面形状。
只要结合相关物理考虑，衍射图样的数值模拟可以
精确地模拟出各种复杂的衍射效果。
光学仿真的概述
光学仿真的概述
光学仿真是指利用计算机模拟光的传播、反射、折射、干涉和衍射等过程，以及光在不同材料和结构中的行为，从而实现对光学系统的性能和特性进行预测和分析的过程。
光学仿真可以帮助工程师和科学家在设计光学系统之前进行虚拟实验和优化，以提高系统的性能。
它可以研究光线如何在光学元件中传播、散射、聚焦和分离，了解光学系统的产生和消除像差的原因，以及评估光学系统的分辨率、聚焦深度、透射率等参数。
光学仿真可以模拟各种光学系统，包括透镜、镜头、激光器、光纤、光栅、衍射光栅、反射镜等。
它可以研究不同材料、形状和尺寸的光学元件对光的传播和性能的影响，并根据需求进行优化。
光学仿真通常基于光的波动理论、光的几何光学理论和光的量子本质等基本原理，结合数值计算和模拟方法，通过求解光的传播和散射方程来模拟光学现象。
它可以通过建立光学系统的三维模型、定义光源、选择合适的光学算法和参数，进行光线追迹、光传输计算、干涉和衍射计算等，获得光学系统的性能和特性。
光学仿真可以应用于多个领域，包括光学仪器的设计和优化、激光器的研究和开发、光学通信系统的建模和分析、光学传感器的设计和测试、光学材料的研究和开发等。
它可以加速光学
系统的开发过程，节省实验和测试成本，并提供对系统性能的深入理解和优化方向。
基于Matlab的光学衍射仿真
基于Matlab的光学衍射实验仿真摘要光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成，按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类，一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射，称为夫琅禾费衍射，一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射.本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。
最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹.本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍关键字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光学实验Matlab-based Simulation of Optical Diffraction ExperimentAbstractOptical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence。
diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition，size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction.In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation，the diffraction experiment is simulated. Finally, create an interactive GUI interface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern.This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive descriptionKey word：matlab;diffraction; simulation；gui interface；optical experiment目录1 绪论 (1)1.1光学仿真的研究意义 (1)1.2国内外研究现状 (2)1。
利用MATLAB语言进行光学衍射现象的仿真
利用MATLAB语言进行光学衍射现象的仿真储林华（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导教师：张杰摘要：光的衍射是光的波动性的一种重要表现，因此对光的衍射现象的研究，不仅具有重要的理论意义，而且在光学仪器研制和成像分析等诸多实际应用方面均有重要价值，但是其衍射光强的计算非常复杂，对实验条件的要求非常高，通常情况下很难得到满意的效果，严重影响了光学的教学。
本文从衍射的相关理论知识出发，首先介绍了惠更斯--菲涅耳原理及其数学表示形式，然后重点讨论了单色光经各种对称光学衍射元件（单缝，双缝，光栅，圆孔）的夫琅和费衍射情况，并分别给出了它们在焦平面上的衍射光强计算公式，最后利用科学计算软件MA TLAB对光的衍射现象进行了仿真，所得到的图样细致逼真，使整个物理过程变得直观形象，且与实验所得到的衍射图样进行了比较，两者吻合得很好，从而为光学的理论分析和实验教学提供了一种新的途径。
关键词：光的衍射，光栅衍射，圆孔衍射，Matlab，计算机仿真0 引言光的衍射现象是光具有波动性的重要特征，因此对衍射现象的研究无论在理论上还是在实践中都有很重要的意义。
对光的衍射现象的研究，始于17世纪，当时著名的荷兰科学家惠更斯提出了光是一种波的假说，并根据波动理论提出了光的传播理论——即惠更斯原理[1]，根据这一原理，他解释了光的反射定律和折射定律，给出了折射率的意义，光在两种介质中的速度比。
到了19世纪，法国年轻的科学家菲涅耳，根据叠加原理把惠更斯原理进一步具体化，给出了光在传播过程中光强学计算公式，这就是著名的惠更斯-菲涅耳原理[2]。
但由于在实际应用过程中，障碍物形状的不规则性，导致光强的计算公式几乎无解析解，只能进行一些数值计算。
针对衍射计算中出现的困难，近代的研究人员想到运用科学的计算软件MA TLAB，利用其较强的绘图和图象功能，编写计算程序，使得多种衍射元件（单缝，双缝，光栅，矩孔，圆孔）下的衍射现象得以在计算机中形象地被模拟仿真。
任意形状孔夫琅禾费衍射的计算机模拟
Ｅ ＝ ２ ｃｓ ｐ／ ＋ （－ ）ｃ ｓｆｉ＋ ｊ １ ｉ（ ｉ）Ｃ ； ２ Ｅ ＋ ｏ （ｉ２ （ｉ１ ｏ（ａ） （一 ）ｓｎ ｆ
Ｒｑ ＥＡ０ ９ ∑ ￣ Ｅ ＝Ｃ ＋） ５ ６ ＝
１ ＝１ ‘ 一
＿
Ａ （ ｎ ＝ ｑｔＥＦ ＋ ２２ ； 求 观测点 相对 振 幅值 ｍ， ） ｓｒ（ ２ Ｅ ￣ ）
则 第ｉ 行第 Ⅱ 的小 正方 形波 源 到达Ｐ 的 电场强 度可 用谐 振动 点
方 程表示 ：
＝ ｔ＋ － ａｎ ＋－ ａｎ ｒ （ Ｏ ￣ｃ ｓｏ ２ ｉ１ ｓ Ｏｏ￣ １ ｓ Ｏｉｐ Ｅ／ ｏ（ｔ （ ） ｉ ｃｓ ｉ ） ｉ ｓ ｕ ）
Ｐ点 总 的电场强 度仍 然满 足谐 振动 方程 ， 为所 有小 正方 且
正方 形点光 源 ， 利用谐振 动叠加 原理得 出观 测屏上 任一点 的谐 振动 方程 ， 并进 一步计算 出该 点 的振 幅和光 强 。这 种算法 的计 算工作 量大 ， 需要借 助计 算机编 程来 完成 。
ｆｒｔ （ ） ｎｃ 吼
当 ｘ ０时 ＞
ｌ＋ 仃帆胁（ ） 当 ＜ 时 ０
｛ｓｃ ｆｉｏ ｘ ｎｓ ＝ Ｏ￣ ｒ
：＝ ｓｎ ｓｎ ｒ ｒｉＯ ｉ￣
１＝ｃｓ ｒ Ｏ Ｆ ｏ
０ ０Ｃ ｎ ＝１ｔ （ ＂ａ ／、 ｚ
值 等于各个 子波 同一时刻 在这 一点引起 的位移 的矢 量和 。 在单 色光 的夫 琅禾费衍射 中 ， 将任 意形状 的衍射 孔等分 为许 多小 的
关 键词 ： 任意 形状孔 ； 夫琅禾 费衍 射 ； ｔ ｂ 矩阵 Ｍａ ａ ； ｌ
中 图 分 类 号 ：Ｐ ９ ． Ｔ３１ ９ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２ ７ ０ （０ ０ １— １０ ０ １ ７ — ８ ０ ２ １ ）２ ０ ９ — ２
Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示
ＥＸＹ一 ２ｚ２ （￣
・
ｅ［ ； ） ｘ ｚ ］ ｐ
Ⅱ ｌ１ｐｚｉ ｛）ｐ （ ｚＹＺ如 ｛（￣ｅ［（＋ ）ｅ［Ａｚ ｌ］ ＥＸＹｘ堡 ］ｘ一ｚ Ｊ Ｙ ）２ ｚｒ ） －
（ １ ）
其 中 ｚ是传 输距 离 ， 为光 的波 长 ， 一２ ／ ｋ ｚ Ａ为 波数 ， ｒ 积分 因子是 一个 二维傅 里 叶变换 。 为 了计 算 圆屏衍 射 ， 们先考 虑 菲涅耳 圆孔衍 射 ， 光 场 的分 布关 于 ｚ轴 对称 ， 输 入平 面和 输 出平 面 我 设 在
先将式进行一次汉克尔变换然r2后将空间频率球面波因子的处理我们看到常规算法的困难在于发散球面波因子的影响所以考虑将该因子分离出去即将输出光场分布表示为r2u2其中r为传输后的波前曲率半径由几何光学可以得到rrzexr1j0r1r1dr1u2上式变为expikiku2r1j0r1r1dr1可见取出球面波后的部分u1r1的传输仍然满足菲涅耳衍射积分公式只是结果与实际球面波相差一个幅度因子菲涅耳衍射图样是以发散球面波照明通过输入平面后在输出平面上所观察到的图样数值模拟演示时必须先计算出菲涅耳衍射区内某输出平面上的光强分布然后根据计算所得到的数据描绘出衍射图样
上分别 令 ｚ —ｒｃｓｌＹ —ｒｓ ０ ， ２ ２ｏ０ ， ２ ２ｉ０ ， ｌ １ｏ０ ，Ｉ １ｉ １ｚ ：ｒｃｓ２Ｙ 一ｒｓｎ２ 代人 （ ） ｎ １ 得
Ｅｒ一 ） （
收 稿 日期 ｉ ０ ２０ － ３ ２ １ — ４２
ｅ（； 兀 ）ｐｚ．２ ｝ ｘ丝 ） ．（ｅｆ 。嗉ｒｒ ｐｚ ｛ｆ ｎｘ堡 ）（ ） ２ Ｅ ｒ ２， ｒ
Ｅｒ一 １】ｐ １】 Ｕｒｘ娩 （ （ｅ（ ） ）
＇≈ ｒｘｉ ＋￣ ） 】ｐ （ ｒ］ ） ＥＲ ｅｋ ）
任意形状孔夫琅禾费衍射的计算机模拟
任意形状孔夫琅禾费衍射的计算机模拟孔夫琅禾费衍射是一种光的衍射现象，它描述了光通过物体边缘时发生偏折和干涉的过程。
通常情况下，我们可以通过理论计算和实验来研究这种现象。
然而，随着计算机技术的发展，我们还可以利用计算机对孔夫琅禾费衍射进行模拟，以便更好地理解和研究这个现象。
在进行孔夫琅禾费衍射的计算机模拟时，需要考虑的因素包括：入射光的波长、光源的位置和亮度、物体的形状和大小等。
一般来说，模拟可以分为以下几个步骤进行：1.定义模拟参数：首先需要定义入射光的波长、光源的位置和亮度等参数。
这些参数将影响到衍射的结果。
2.确定物体形状：根据实际需要，我们可以选择不同形状的物体进行模拟。
比如，可以选择一个圆形孔、正方形孔或者任意形状的物体来进行模拟。
3.计算衍射场：通过衍射公式和计算机算法，可以计算出衍射场的幅度和相位。
这个过程可以使用傅里叶变换或者有限差分等方法来进行。
4.可视化结果：最后，我们可以利用计算机图形学的技术将计算结果可视化。
可以绘制出衍射图样，例如衍射光的强度分布图、干涉条纹图等。
通过计算机模拟可以帮助我们更好地理解孔夫琅禾费衍射的基本原理和特性。
同时，还可以用来分析和优化光学器件，设计新的衍射元件等。
实际上，孔夫琅禾费衍射模拟在科学研究和工程应用中已经得到了广泛的应用。
比如，在光学显微镜、激光器、衍射光栅等领域，这种模拟技术都发挥着重要作用。
总的来说，计算机模拟是研究和应用孔夫琅禾费衍射的重要工具之一、通过模拟，我们可以更方便地进行衍射现象的探索和研究，为光学领域的发展做出贡献。
衍射数据结构及其在计算机图形学中的应用
衍射数据结构及其在计算机图形学中的应用计算机图形学是计算机科学中的一门重要学科，它研究如何用计算机生成和处理图像。
很多人可能会对计算机图形学所涉及的技术不太了解，但很多人肯定见过用计算机生成出来的漂亮的图像。
计算机图形学中用到的数据结构包括向量、矩阵、网格等。
其中，网格是一种常见的数据结构，用于表示一个三维物体的表面模型。
而衍射数据结构则是一种重要的网格数据结构。
衍射数据结构的起源衍射数据结构最早是由赫尔曼·赫尔兹（Hermann Helmholtz）于19世纪60年代提出的。
他发现，光在穿过物体表面时会被散射，形成一种花纹叫做衍射图样。
这种衍射图样对应着物体表面的形状，因此可以通过衍射图样来还原物体的形状。
而在20世纪70年代，计算机科学家们开始研究如何用计算机来模拟衍射过程，从而构建出一种新的网格数据结构，即衍射数据结构。
衍射数据结构的基本构造衍射数据结构的基本构造是一个由很多小三角形构成的网格。
每个小三角形代表一个被散射光线碰到的点，而三角形边缘则表现了物体表面的轮廓。
这样，一个完整的物体表面就可以被表示为一组小三角形，每个小三角形代表物体表面上的一个点。
这种网格数据结构的构造方法非常简单，就是将一个物体表面划分成无数的小三角形。
这种方法有很多优点，比如能够表现细节，而且构造起来也相对容易。
但是，由于网格数据结构过于“粗糙”，对表示物体边缘的处理不太好，因此在一些情况下有一定的局限性。
衍射数据结构的优点与一般网格数据结构相比，衍射数据结构具有以下几个优点：1. 保持精度衍射数据结构能够保持网格数据结构的精度，因为它允许细小的三角形存在。
这样，就可以获取更加详细的信息，从而更好地表示物体表面。
2. 表示边缘衍射数据结构能够更好地表示物体表面的边缘。
这是因为它并不是将一个物体表面简单划分成很多小三角形，而是基于衍射光线的碰撞点来构建数据结构。
这样，就能够更好地保留物体表面的形状和细节。
任一衍射屏的构建及其夫琅禾费衍射仿真
任一衍射屏的构建及其夫琅禾费衍射仿真周峰;徐代升【摘要】基于数字图像处理,讨论了获取衍射屏的线性规划法和数字图像截取法,指出线性规划法只适用于构建能写出数学表达式的有规律图形的衍射屏,而数字图像截取法则可用于构建任何有规律的、无规律的复杂图形衍射屏。
对获取的各种衍射屏进行傅里叶变换,就能得到该衍射屏的夫琅禾费衍射图样,大量的仿真结果对学习衍射理论、开辟衍射理论新的应用以及指导实践具有一定的价值。
%According to digital image processing,two methods,linear programming and screen digital image intercepting,are discussed in detail to gain various diffraction screens.The former is only applied to show the diffraction screens of some regular diffraction apertures whose diffraction equations can be exactly deduced by mathematic calculation.The latter can be used to draw the diffraction screens of any irregular and complex obstacle.The Fraunhofer diffraction phenomena of various diffraction screens by Fourier transform method are useful not only to apprehend the principle of diffraction theory but also to develop new applications of diffraction phenomena.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2011(029)005【总页数】5页(P555-559)【关键词】信息光学;夫琅禾费衍射;计算机仿真;衍射屏;数字图像处理【作者】周峰;徐代升【作者单位】昆明理工大学理学院,云南昆明650093;厦门理工学院数理系,福建厦门361024【正文语种】中文【中图分类】O436.1借助计算机仿真实现夫琅禾费衍射现象有2种方法：一种是衍射积分法，该方法是从衍射屏的结构特征计算衍射图样光强分布，并绘制光强分布图样［1～4］;另一种是傅里叶变换法，该方法利用夫琅禾费衍射的复振幅分布就是衍射屏上复振幅分布的傅里叶变换的基本结论，直接对给定的衍射屏进行傅里叶变换，从而得到该衍射屏的衍射图样。
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复振幅为 : ξ,η ) = u( λ i z
1 eiλ z ei
π 2 ξ+ η π λ z
2 2
为了用数值积分的方法计算出 ( 1) 式的值 , 须 对 ( 1) 式离散化 , 设 ξ η ν= μ= , , λz λ z 将 ( 2) 式代入 ( 1) 式得 : ν,μ ) = u(
π 2 μ 2) 1 i2 λ π (ν e λ z ei z + ・ λ i z
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κ
t ( x , y) e
x +y π i λ z
2
2
e - i2
ξ+ y η πx z
d x d y . ( 1)
( 2)
λ i z
1
κt ( x , y) e
ei λz ei
π 2
π 2 2) ( iλ z x +y
e - i2
π( x ν+ y μ )
d xd y =
] . ( 3)
2 μ 2 λ πz (ν + )
M- 1 N - 1 k =0 l =0
相位分布为
( ) φ( m , n) = arctan Im [ u m , n ] . Re [ u ( m , n) ] ( 9)
其中 , Im 和 Re 分别表示虚部和实部 . 相位的取 值为 - π 到π, 实际相位再需解相位包裹 .
∑∑
m2
t ( k , l) eλz
( d) 圆孔及其衍射花样
( e) 双孔及其衍射花样
(f ) 光栅及其衍射花样
图4 双缝 、 矩孔 、 三角孔 、 圆孔 、 双孔 、 光栅及其对应的夫琅禾费衍射花样
第 10 期
张 庆 ,等 : 计算机模拟任意形状衍射屏的衍射 北京 : 科学出版社 ,2004. 137～144.
摘 要 : 把菲涅耳衍射积分化为含快速傅里叶变换的积分 ,对任意形状衍射屏的衍射进行模拟 , 其特点是直接用含 快速傅里叶变换的积分求解出不同传播距离观察屏上的光场分布 ,得出菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的衍射花样 . 通过 计算机对常见的缝孔的衍射的模拟 ,有助于理解衍射光在传播方向上近场衍射和远场衍射的不同和衍射花样的分布特征 . 关键词 : 菲涅耳衍射 ; 夫琅禾费衍射 ; 快速傅里叶变换 中图分类号 :O436. 1 文献标识码 :A 文章编号 :100524642 (2006) 1020014204
c) z = 0. 078 m 时 , x 方向上的光强分布
( d) z = 0. 2 m 时的衍射花样
e) z = 0. 2 m 时 , x 方向上的光强分布
图2 单缝的菲涅耳衍射
采样间隔在 x 和 y 方向分别为 Δ x = Δy = 0. 015 mm ,入射光波的波长为λ= 0. 632 8 μm ,观 察距离为 z = 0. 078 m. 从图 2 中可以看出 ,在近 场衍射中 , 衍射光主要分布在与缝平行方向上 . 随着距离的增大 , 衍射光逐渐向缝的正交方向集 中 ,光强分布也从 “双峰” 变为 “单峰 “与理论值是 一致的
π i
2 2Δ 2 ( k2Δ ν +l μ )
15
∑∑ t ( k , l) eλz
k =0 l =0
e - i2
π( k Δ ξmΔ ν Δ ηnΔ μ ) +l
.
( 5)
积分速度更快 . 光强分布为
3 I ( m , n) = t ( m , n) t ( m , n) .
( 8)
其中 k 和 m 为 0 , 1 , 2 , …, M - 1 ; l 和 n 为 0 , 1 , 2 , …, N - 1 . 由 ( 2) 式和 ( 4) 式可得 : λ λ Δ ξ= z , Δ η= z . ( 6) MΔ x NΔy 把 ( 4) 式和 ( 6) 式代入 ( 5) 式 , 可得 : m2 n2 π + 1 i2 π λ t ( m , n) = e λz ei z M2Δx2 N 2Δy2 ・ λ i z
λ i z
・
“第四届全国高等院校物理实验教学研讨会” 论文 收稿日期 :2006205205 作者简介 : 张 庆 ( 1950 - ) ,男 ,广东汕头人 ,高级实验师 ,主要从事大学物理
M- 1 N - 1
张 庆 ,等 : 计算机模拟任意形状衍射屏的衍射
计算机对光波经过衍射元件后衍射花样的模 拟 ,通常是从衍射元件的结构特征求解出它在观 察屏上光场分布的解析解 , 再从光场分布的解析 解计算出光强分布并描绘出光强分布图像 [ 1～4 ] . 这种方法对具有简单结构特征的衍射元件 , 如常 见的缝 、 孔是可行的 ,但对于结构较为复杂的衍射 元件 ,由于难以求出在观察屏上的光场分布的解 析解 , 也就难以得出在观察屏上的光强分布 . 但 衍射是光波的本性 ,它要满足菲涅耳衍射积分[ 5 ] , 于是可通过数值计算的方法 , 直接求出在观察屏 上的光场分布 . 为了提高运算速度 , 可把菲涅耳 衍射积分化为含快速傅里叶变换的积分 , 这样既 可求解远场的夫琅禾费衍射 , 也可求解近场的菲 涅耳衍射 .
.
2. 2 夫琅禾费衍射
单缝的结构与图 2 ( a ) 相同 , 只是把观察距离
16
物 理 实 验
第 26 卷
(a) 单缝
(b) 衍射花样
(c) x 方向上的光强分布
图3 单缝的夫琅禾费衍射
(a) 双缝及其衍射花样
(b) 矩孔及其衍射花样
(c) 三角孔及其衍射花样
π i
( k2Δx 2 + l2Δy 2 )
e - i2
ln π( km ) M +N
2 计算机模拟和讨论
=
λ i z
1
e
π 2 i λz
e
π λ i z
M2Δx2
n2 + 2 2 N Δy
FF T [ t ( k , l) e
π i ( 2Δx 2 + l2Δy 2 ) λ z k
2. 1 菲涅耳衍射
].
为了便于与常见的单缝的菲涅耳衍射作比 较 ,衍射屏是由 256 ×256 像素构成的二元衍射 屏 ,缝的宽度为 0. 5 mm ,结构如图 2 ( a ) 所示 .
( 7)
其中 , F F T 表示快速傅立叶变换 , 使 ( 3) 式的数值
(a) 单缝
(b) z = 0. 078 m 时的衍射花样
物理与工程 ,2005 ,15 ( 5) :25～29.
[3] 喻力华 , 赵维义 . 圆孔衍射光强分布的数值计算 [J ]. 大学物理 ,2001 ,20 ( 1) :16～19. [4] 谢嘉宁 ,赵建林 ,陈伟成 . 夫琅禾费衍射的计算机仿
真 [J ] . 大学物理 ,2004 ,23 (3) :51～54.
1 ei λz ei
π 2
2 2 2 2 π λ z ( m Δx + n Δy )
π
( x2 + y2 )
和振幅透过
率函数 t ( x , y ) 的乘积的傅里叶变换与前面的相
( 4)
将 ( 4) 式代入 ( 3) 式 , 得离散化后的表达式为 :
图1 二元衍射元件的衍射光路
u ( m , n) =
第 26 卷 第 10 期
2006 年 10 月
物 理 实 验
P H YSICS EXP ERIM EN TA TION
Vol. 26 No . 10
Oct . ,2006
计算机模拟任意形状衍射屏的衍射
张 庆 ,刘秋武
( 韩山师范学院 物理与电子工程系 ,广东 潮州 521041 )
[6 ]
变为 z = 4 m. 由图 3 可以看出 ,衍射光只在与单 缝正交的方向上分布 , 且按 sinc 函数的平方分 布. 图 4 是衍射屏为双缝 、 矩孔 、 三角孔 、 圆孔 、 双 孔、 光栅和它们对应的夫琅禾费衍射花样 . 需要 说明的是 ,图 4 中的模拟图案是在远场区得到的 夫琅禾费衍射花样 ,其实只要改变观察距离 z ,使 它落在菲涅耳衍射区 , 同样可以得到相应的菲涅 耳衍射花样 .
[5] 王仕 ,朱自强 . 现代光学原理 [ M ] . 成都 : 电子科
技大学出版社 ,1998. 97～100.
[ 6 ] Hecht E. Optics [ M ] . Beijing : Higher Education Press , 2005. 519.
参考文献 :
[1] 胡守信 , 李柏年 . 基于 MA TL AB 的数学实验 [ M ] .
17
3 结束语
通过计算机对常见的缝孔的衍射的模拟 , 有 助理解衍射光在传播方向上近场衍射和远场衍射 的不同和衍射花样的分布特征 . 在对菲涅耳衍射 积分进行数值积分时 , 转化为含快速傅里叶变换 的积分 ,大大加快运算速度 ,还可计算出任何形状 衍射屏的衍射花样 .