中考数学总复习单元测试(八)统计与概率
广东省2018中考数学总复习第八章统计与概率第1课时统计备考演练
第八章统计和概率第1课时统计【备考演练】一、选择题1．五箱梨的质量(单位：kg)分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为( ) A．20和18 B．20和19C．18和18 D．19和182．(2017·海南) 今年3月12 日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( )A．15，14 B．15，15C．16，14 D．16，153．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题1．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为__________，平均数为__________.2．测试两种电子表的走时误差，做了如下统计：则这两种电子表走时稳定的是__________．3．某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位：cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是__________cm，极差是__________cm.4．学校组织“我的中国梦”演讲比赛，每位选手的最后得分为去掉一个最低分、一个最高分后的平均数.7位评委给小红同学的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，则小红同学的最后得分是__________．5．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有__________人．三、解答题1．某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三(2)班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示．(1)求该班的学生人数；(2)若该校初三年级有1 000人，估计该年级选考立定跳远的人数．2. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各个小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？3．某校要从九年级(一)班和(二)班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：(单位：厘米)(一)班：168 167 170 165 168 166 171168 167 170(二)班：165 167 169 170 165 168 170171 168 167(1)补充完成下面的统计分析表：4．(2017·绍兴) 为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题．(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数．四、能力提升1．(2017·舟山) 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是( )A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，42．(2017·绍兴)定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁答案：一、1.D 2.D 3.A二、1.6 6 2.甲 3.168 3 4.9.5 5.280三、1.解：(1)根据题意得：30÷60%＝50(人)，则该班学生人数为50人；(2)根据题意得：1 000×50－30－1550＝100(人)，则估计该年级选考立定跳远的人数为100人． 2．解：(1)由题意可得，甲组的平均成绩是：91＋80＋783＝83(分)，乙组的平均成绩是：81＋74＋853＝80(分)，丙组的平均成绩是：79＋83＋903＝84(分)，从高分到低分小组的排名顺序是： 1．丙；2.甲；3.乙 (2)由题意可得， 甲组的平均成绩是：91×40%＋80×30%＋78×30%40%＋30%＋30%＝83.8(分)，乙组的平均成绩是：81×40%＋74×30%＋85×30%40%＋30%＋30%＝80.1(分)，丙组的平均成绩是：79×40%＋83×30%＋90×30%40%＋30%＋30%＝83.5(分)，由上可得，甲组的成绩最高．3．解：(1)一班的方差＝110[(168－168)2＋(167－168)2＋(170－168)2＋…＋(170－168)2]＝3.2；二班的极差为171－165＝6；二班的中位数为168；∴一班可能被选取．4．解：(1)40÷25%＝160(人)(2)800×(20＋40＋60)÷160＝600(人) 四、1.B 2.D。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第八章 统计与概率 第一节 统计
(3)因出口规格为 75 g，甲厂和乙厂的平均数都为 75 g，故从平均数角 度选择甲厂和乙厂都一样．甲厂的中位数为 76 g，乙厂的中位数为 75 g， 故从中位数角度选择乙厂．甲厂的方差为 6.3，乙厂的方差为 6.6，因为 s2甲<s2乙，故从方差的角度选择甲厂．
(4)从甲厂 20 只鸡腿质量中 71≤x<77 占比为3＋2010＝1230， 13
的是
( C)
A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
4．已知一组数据：2，3，1，3，6，求出下列统计量：
(1)平均数： 3 3；(2)中位数 3 3；(3)众数：3 3 ；(4)方差：2 2..8． 8
分析上述数据，得到下表：
统计量
平均数 中位数
众数
方差
厂家
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)a＝________；b＝________； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格．请结合表中的某个统计量，为外贸公司选 购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20 000 只鸡腿，并将质量(单位：g)在 71≤x<77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少 只？
组别 睡眠时间分组 频数 频率
A
t<6
4
0.08
B 6≤t<7
2024年中考数学总复习第一部分考点精练第八单元统计与概率第2课时概率
____4____．
第6题图
第2课时 概 率
7. (2023本溪)如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三 角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率
5
为____9____．
第7题图
第2课时 概 率
8. [新考法——传统文化](2023山西改编)中国古代的“四书”是 指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心 著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随 机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则
的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果，
则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是( D )
A. 1B. 1来自23C. 1
D. 4
5
15
第4题图
第2课时 概 率
5. (人教九上P136例1改编)小强、小明、小华三人做抛硬币游戏，
规定：同时抛两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币全部正面朝上，
则小强获胜；若两枚硬币一枚正面一枚反面朝上，则小明获胜；
第2课时 概 率
3. (2023丽水)某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、
住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐
红色教育基地的概率是( B )
A. 1
B. 1
2
4
C. 1
D. 3
3
4
第2课时 概 率
4. 小华将给弟弟买的糖果放到一个不透明的袋子中，这些糖果 除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果
第2课时 概 率
然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出
1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一
中考数学复习第八章统计与概率8
样本容量指的是样本中个体的数目，它只是一个数字，不带单位。
1
陕西考点解读
【提分必练】
1.下列调查, 适宜采用普查方式的是( D ) A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查一片试验田里某种大麦的穗长情况 C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D.调查你所在班级的每个同学所穿鞋子的尺码情况
12
2
陕西考点解 读
考点2 频数与频率
中考说明: 1.通过实例了解频数和频数分布的意义。 2.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信 息。 1.频数与频率 (1)把每个对象出现的次数叫作③频数。 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫作④频率，频数 和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；频率之和等于1。 2.频数分布表:运用频数分布直方图分析数据时，一般先列出频数分布 表。几个常用公式: 各组频数之和=数据总个数；各组频率之和=1；数 据总个数×各组的频率=相应组的频数。画频数分布直方图是为了将频 数分布表中的结果更直观、形象地表示出来。 3.频数分布直方图:当收集的数据取连续值时，通常先将数据进行适当 分组，再绘制频数分布直方图。
【提分必练】
4.在“经典诵读”比赛活动中, 某校10名学生参赛成绩如图, 对于这10名学生的参赛成绩, 下 列说法正确的是( A )
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15
10
重难突破强 化
重难点 统计图的应用(重点)
例1 (2018·浙江金华中考)为了了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支 付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查 (每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如图两幅不完整的 统计图。请根据图中信息解答下列问题:
中考数学 考点系统复习 第八章 统计与概率 第一节 统 计
14．(2022·杭州)现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果
乙种糖果
单价(元/kg)
30
20
千克数
2
3
将这 2 kg 甲种糖果和 3 kg 乙种糖果混合成 5 kg 什锦糖果，若商家用加
权平均数来确定什锦糖果的单价，则这 5 kg 什锦糖果的单价为 2244元/kg.
15．(2022·陕西)某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时
的百分比，最适合使用的统计图是
( C)
A．条形图 B.折线图
C.扇形图 D.直方图
5．(2021·张家界)某校有 4 000 名学生，随机抽取了 400 名学生进行体
重调查，下列说法中错误的是
(B )
A．总体是该校 4 000 名学生的体重
B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的 400 名学生的体重
是
( B)
A．xA>xB 且 s2A>s2B B．xA>xB 且 s2A<s2B C．xA<xB 且 s2A>s2B D．xA<xB 且 s2A<s2B
8．(2022·盘锦)一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到一所学校对八 年级的 100 名男生的鞋码进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋码的
(C ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
取了 10 株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为 8，8，6，7，9，9，7， 8，10，8，那么这一组数据的方差为 11. .22.
13．(2022·烟台)如果将一组数据中的每个数都减去 5，那么所得的一组
新数据
( C)
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题08 统计与概率
【选择题】必考重点08 统计与概率统计与概率主要包括三部分内容：数据的收集与整理、数据分析和概率。
统计与概率是历年江苏省各地市中考的必考点，选择、填空以及解答均有考查。
其中在数据的收集与整理方面，主要考查全面调查与抽样调查的判断，总体、个体、样本、样本容量的概念，各类统计图表的判读，考查难度较低考生只要掌握基本的概念即可；在数据的分析方面，考点主要为平均数、中位数、众数的概念和计算、极差、方差、标准差的计算，以及数据稳定性和波动性的判断，考查难度较低。
概率方面，在选择题的考查一般为基本概念、事件发生的可能性大小、几何概率等。
【2022·江苏徐州·中考母题】我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降【考点分析】本题考查了折线统计图，从统计图获取信息是解题的关键．【思路分析】根据折线统计图逐项分析判断即可求解．【2022·江苏徐州·中考母题】将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D 【考点分析】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键．【思路分析】如图，将阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a ，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【2022·江苏常州·中考母题】某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100/h km 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100/h km 的加速时间的中位数是s m ，满电续航里程的中位数是nkm ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）A ．区域①、②B ．区域①、③C ．区域①、④D ．区域③、④【考点分析】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键． 【思路分析】根据中位数的性质即可作答．【2022·江苏镇江·中考母题】第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：00,0,,0m 个、11,1,,1n 个，其中m 、n 是正整数．下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④【考点分析】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键． 【思路分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．1．（2022·江苏苏州·二模）如图，若随机向88⨯正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．58C ．9π64D ．25642．（2022·江苏·靖江市教师发展中心二模）甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（ ）A ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D ．甲校的男女生人数一样多3．（2022·江苏徐州·模拟预测）抗击新冠肺炎疫情期间，为了避免人员大量聚集，某公司复工后采取分时段上、下班方式，以错开高峰．小刘为了解本公司员工上下班情况，将考勤表中某天的相关数据制成条形统计图，已知该公司员工上下班各时段分别为：(8:0016:30)A -，(8:3017:00)B -，(9:0017:30)C -，(9:3018:00)D -，由图可知，下列说法错误的是（ ）A ．统计图反映了该公司员工上下班各时段内的人数情况B ．该公司共有870人C ．该公司员工上下班在时段C 内的人数占总人数的30%D ．该公司员工上下班在时段B 内的人数比时段A 内的人数多1倍 4．（2022·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（ ） A ．“清明时节雨纷纷”是必然事件B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是2S =甲0.01，2S =乙0.02，那么乙组的身高比较整齐 D ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5 5．（2022·江苏盐城·一模）下列说法错误的是（ ） A ．为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查B ．从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件C ．想要了解盐城地区2021年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图D ．甲乙两组数据，若20.2S =甲，20.23S =乙，则甲组数据更为稳定6．（2022·江苏徐州·一模）下图是第七次全国人口普查的部分结果．下列判断正确的是（ ）A．江苏0-14岁人口比重高于全国B．徐州15-59岁人口比重高于江苏C．江苏60岁以上人口比重低于徐州D．徐州15岁以上人口比重低于江苏7．（2022·江苏苏州·模拟预测）有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能B．不太可能C．非常有可能D．一定可以8．（2022·江苏徐州·模拟预测）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分9．（2022·江苏无锡·一模）下列说法正确的是()A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件B．某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件C．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件D．若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件10．（2022·江苏·苏州市振华中学校模拟预测）一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（2022·江苏徐州·二模）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是160B．众数是165C．中位数是167.5D．方差是2 12．（2022·江苏连云港·二模）某校九年级学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）A．这组数据的中位数是7.4B．这组数据的众数是7.5C．这组数据的平均数是7.3D．这组数据极差的是0.513．（2022·江苏·兴化市教师发展中心一模）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．18B．14C．13D．1214．（2022·江苏徐州·一模）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，下列结论错误的是（）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形统计图中的m 为10%C ．若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人D ．样本中选择公共交通出行的有2400人15．（2022·江苏南京·模拟预测）某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间t （分钟），数据分成6组：1015t ≤<，1520t ≤<，2025t ≤<，2530t ≤<，3035t ≤<，如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）A ．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟B ．此时段平均等位时间小于20分钟C ．此时段等位时间的中位数可能是27D ．此时段有6桌顾客可享受优惠16．（2022·江苏·江阴市祝塘第二中学一模）一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（ ）A．极差B．方差C．中位数D．众数17．（2022·江苏·苏州市第十六中学一模）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60B．9.60，9.60C．9.60，9.70D．9.65，9.6018．（2022·江苏扬州·一模）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①19．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差2S（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A．甲B．乙C．丙D．丁20．（2022·江苏泰州·一模）如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是()A．中位数是55B．众数是60C．方差是26D．平均数是5421．（2022·江苏扬州·一模）某学校足球队23人年龄情况如下表：则下列结论正确的是（）A．极差为3B．众数为15C．中位数为14D．平均数为1422．（2022·江苏苏州·二模）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生23．（2022·江苏·靖江外国语学校一模）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月24．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．1225．（2022·江苏·无锡市天一实验学校三模）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15【选择题】必考重点08 统计与概率统计与概率主要包括三部分内容：数据的收集与整理、数据分析和概率。
中考复习数学分类检测试卷(8)统计与概率(含答案)
中考复习数学分类检测八 统计与概率(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是( ) A ．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B ．对某校初三(5)班第一小组的数学成绩的调查 C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．对2012年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查2．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表所示．则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为( )月用水量/t 10 13 14 17 18 户数22321A ．14 t,13.5 tB ．14 t,13 tC ．14 t,14 tD ．14 t,10.5 t3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A ．14B ．12C ．34D ．14．甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，打中环数如下： 甲：6,8,9,9,8 乙：10,7,7,7,9 则甲、乙两人射击的成绩( ) A ．甲比乙稳定 B ．乙比甲稳定C ．甲、乙稳定性相同D ．甲、乙两人成绩无法比较5．2012年春某市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/t 5 6 7 户数262则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A ．众数是6B ．极差是2C ．平均数是6D ．方差是46．有一组数据如下：3，a ,4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ) A ．10 B ．10 C ．2 D ． 27．有一个不透明的袋中，红色、黑色、白色的小球共有40个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( )A ．6B ．16C ．18D ．248．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( )A ．1万件B ．19万件C ．15万件D ．20万件9．如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是( )A ．13B ．34C ．25D ．3510．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部(阴影)区域的概率为( )A ．34B ．13C ．12D ．14二、填空题(每小题4分，共24分)11．“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为__________．12．一组数据23,27,20，x ,18,12的中位数是21，则x ＝__________.13．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__________元．14．已知数据a ，b ，c 的平均数是8，那么数据2a ＋3,2b ＋3,2c ＋3的平均数是__________． 15．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为__________．16．从－2，－1,0,1,2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＝0的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．三、解答题(56分)17．(8分)市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图各奖项人数统计图(1)一等奖所占的百分比是__________．(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整．(3)各奖项获奖学生分别有多少人？18．(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10 8 9 8 10 9乙10 7 10 10 9 8(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是__________环，乙的平均成绩是__________环；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．19．(9分)某市今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A，B，C表示)和三个化学实验(用纸签D，E，F表示)中各抽取一个进行考查．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少？20．(9分)某校部分男生分三组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图所示．训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图(1)求训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数．(2)小明在分析了统计图后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均成绩不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由．(3)你认为哪一组的训练效果最好？请提供一个合理的理由来支持你的观点．21．(10分)有一个不透明口袋，装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球(小球除数字不同外，其余都相同)，另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1,2,3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积．(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22．(12分)某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表)，小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：姓名性别年龄学历职称王雄辉男35 本科高级李红男40 本科中级刘梅英女40 中专中级张英女43 大专高级刘元男50 中专中级袁桂男30 本科初级蔡波男45 大专高级李凤女27 本科初级孙焰男40 大专中级彭朝阳男30 大专初级龙妍女25 本科初级杨书男40 本科中级(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？(2)在图1中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；(3)在图2中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比；(4)小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？学历情况条形统计图职称情况扇形统计图图1 图2参考答案一、1．C2．C 从数据表看出：14 t 出现的次数最多，中位数应是第5个数、第6个数的平均数，是14 t ，故选C.3．B4．A x 甲＝15×(6＋8＋9＋9＋8)＝8，x 乙＝15×(10＋7＋7＋7＋9)＝8，s 2甲＝15×[(6－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝1.2， s 2乙＝15×[(10－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2]＝1.6， ∴s 2甲＜s 2乙.∴甲比乙稳定．5．D6．C 由已知可得15(3＋a ＋4＋6＋7)＝5，解得a ＝5，则方差为s 2＝15×[(3－5)2＋(5－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2]＝2.7．B 口袋中白色球的个数为40×(1－15%－45%)＝16.8．B 该厂产品100件中有5件不合格，则合格率为1－5%＝95%. 所以20万件中合格产品约为20×95%＝19(万件)． 9．D10．C 若设大正方形的边长为2a ，则它的内切圆的直径等于2a ，则这个圆的内接正方形的对角线长为2a ，其边长等于2a ，面积为2a 2.而大正方形的面积等于4a 2，所以小球停在小正方形内部区域的概率P ＝2a 24a 2＝12. 二、11．5012．22 由题意得20＋x2＝21，解得x ＝22.13．31.2 x ＝5×8%＋10×20%＋20×44%＋50×16%＋100×12%＝31.2. 14．19 15．1516．35 因为Δ＝(－1)2－4k ＝1－4k ，当方程中有两个不相等的实数根时，Δ＞0，即k ＜14.三、17．解：(1)一等奖所占的百分比为1－20%－24%－46%＝10%. (2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20. ∴这次比赛中收到的参赛作品为2010%＝200份．∴二等奖的获奖人数为200×20%＝40. 条形统计图补充如下图所示：(3)一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92. 18．解：(1)9 9 (2)s 2甲＝23，s 2乙＝43. (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．19．解：(1)列表格如下：所有可能出现的结果：AD AE AF BD BE BF CD CE CF.(2)从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中事件M 出现了一次， 所以P (M )＝19.20．解：(1)训练后第一组的平均成绩比训练前增长的百分数是5－33×100%≈67%.(2)不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加个数为8×10%＋6×20%＋5×20%＋0×50%＝3. (3)本题答案不唯一，如：我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．21．解：(1)列表如下：结果有12种，其中积为6的有2种， ∴P (积为6)＝212＝16.(2)游戏不公平．因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况． P (积为奇数)＝13，P (积为偶数)＝23，13≠23.游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． 22．解：(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； (2)大专4人，中专2人(图略)； (3)高级：25%，初级：33.3%； (4)班主任老师是女老师的概率是412＝13.。
中考数学专题冲刺《统计与概率》练习题含答案
专题八统计与概率【专题分析】统计与概率在中考中的常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析；事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等．统计与概率在中考中一般以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查；统计与概率在中考中所占的比重约为6%～12%.【解题方法】解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等．【知识结构】【典例精选】为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果.居民(户)132 4月用电量(千瓦时/户)40505560误的是( )A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54【思路点拨】根据众数、中位数、方差、平均数的定义及计算公式分别进行计算，即可得出答案．答案：C规律方法：解决此类题目的关键是准确掌握各个统计量的概念及计算方法，分别计算直接选择或排除.若一组数据1,2，x,4的众数是1，那么这组数据的方差是32 .【思路点拨】根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解析】根据众数的意义得到x＝1，这组数据的平均数x＝1＋2＋1＋44＝2，所以这组数据的方差是S2＝14[(1－2)2＋(2－2)2＋(1－2)2＋(4－2)2]＝14×6＝32.规律方法：为了准确而快速地记忆方差的计算公式，可以用下面12个字来理解性的记忆，即“先平均、再作差、平方后、再平均”，也就是说，先求出一组数据的平均数，再将每一个数据都与平均数作差，然后将这些差进行平方，最后求这些差的平方的平均数，其结果就是这组数据的方差.作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如下：宁波市4月份某一周公共自行车日租车量统计图(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9 600万元，估计2014年共租车3 200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%)．【思路点拨】(1)根据众数、中位数和平均数的定义即可求出； (2)4月份天数与平均数的积；(3)租车的次数与每次的租车费的积为租车收入，由租车收入与投入的比即可求出百分率．【自主解答】解：(1)8,8,8.5.(2)30×8.5＝255(万车次)．(3)3 200×0.1÷9 600＝1÷30≈3.3%.答：2014年租车费收入占总投入的3.3%.某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级一班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)【思路点拨】(1)由题意得，掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数的等可能的情况共有6种，其中点数为奇数的情况有3种，所以P＝36＝12；(2)判断游戏是否公平，利用画树状图或列表法表示出所有等可能的情况，求出两人胜出的概率，若概率相同，则游戏公平，否则游戏不公平．【自主解答】解：(1)所求概率P＝36＝12.(2)游戏公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．规律方法：解决判断游戏是否公平的问题，首先应分别计算出两人获胜的概率，然后比较两个概率的大小，若相同则公平，若不相同则不公平.【能力评估检测】一、选择题1．下列事件是随机事件的是( D )A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心2．某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为8.6,9.5,9.7,8.7,9，则这5个数据的中位数和平均分分别是( C )A．9.7,9.1 B．9.5,9.1C．9,9.1 D．8.7,93．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩(单位：分)如下表：S甲＝17，S乙＝25，下列说法正确的是()A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定答案:B4．一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B ) A. 19 B. 13 C. 12 D. 235．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( B )A ．落在菱形内B ．落在圆内C ．落在正六边形内D ．一样大6．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( B )A. 23B. 49C. 12D. 197．为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校 1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A ，B ，C ，D 四等．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等的有900人答案: B8．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③10．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7，则从3,4,5,6,8,9中任选两个数，与7组成“中高数”的概率是( C )A. 12B. 23C. 25D. 35二、填空题11．一组正整数2,3,4，x 从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x 的值是5 .12．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4,5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数)，指针指向标有奇数所在区域的概率为 P (奇数)，指针落在线上时重转，则P (偶数)< P (奇数)(填“＞”“＜”或“＝”)．13．“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是35.三、解答题14．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．(1)已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；(2)观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差S甲，S乙哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选7环参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选9环参赛更合适．解：(1)乙的平均成绩：(8＋9＋8＋8＋7＋8＋9＋8＋8＋7)÷10＝8(环)．(2)根据图象可知，甲的波动小于乙的波动，则S甲＜S乙.(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．15．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．解：(1)根据题意画树状图如下：由树状图可知，选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．(2)P(A晋级)＝48＝12.16．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)．(1)报名参加课外活动小组的学生共有30人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m＝25，n＝108；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．解：(1)∵由两种统计图可知，报名参加“地方戏曲”小组的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100(人)，参加“民族乐器”小组的有100－32－25－13＝30(人)．(2)∵m%＝25100×100%＝25%.∴m＝25.n＝30100×360＝108.(3)画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙的有2种，∴P(选中甲、乙)＝212＝16.。
中考数学 考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
解：(1)14. (2)用树状图列出所有等可能的结果：
61 ∵Р(结果为非负)＝12＝2， P(结果为负数)＝162＝12.∴游戏规则公平．
11．(2021·东营)为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技 的快速发展，东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛．该 班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C.“东风快递”； D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选 主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答 下列问题：
的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从
同一节车厢上车的概率是
( C)
1
1
1
1
A.5
B.4
C.3
D.2
9．(2021·姜堰区二模)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字
1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里
随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式
第二节 概 率
1．(2021·贺州)下列事件中属于必然事件的是 A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．打开电视机，正在播放新闻联播 C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
( A)
2．(2021·新疆)不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色
外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为( C )
盒，至少有一盒过期的概率是
( D)
A.12
B.23
C.34
D.56
7．(2021·常州)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的
扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴
易错点08 统计与概率-中考数学考试易错题(原卷版)
易错点08 统计与概率1．统计及3类统计图的特点（条形统计图、扇形统计图、折线统计图）2．统计相关概念（中位数、众数、平均数、极差、方差等）3．概率计算01中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
1．（2021•泗洪县一模）某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁1．（2021·湖南湘潭·中考真题）某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（）A．7分B．8分C．9分D．10分2．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（）A．152，134B．146，146C．146，140D．152，1403．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.502极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
1．（2020·四川巴中·中考真题）某地区一周内每天的平均气温如下：25℃，27.3℃，21℃，21.4℃，28℃，33.6℃，30℃．这组数据的极差为（）A．8.6B．9C．12.2D．12.61．（2020·山东济南·中考真题）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A．每月阅读课外书本数的众数是45B．每月阅读课外书本数的中位数是58C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多452．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定3．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为2186.9S =甲，2325.3S =乙．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）A ．甲B ．乙C ．甲、乙均可D ．无法确定03 概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。
人教版中考数学考点系统复习 第八章 统计与概率 第二节 概 率
件是
( D)
A．必然事件
B．确定性事件
C．不可能事件
D．随机事件
命题点 2：概率的计算(近 3 年考查 13 次)
3．★(2022·仙桃第 3 题 3 分)下列说法中正确的是
(C)
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据 1，2，5，5，5，3，3 的众数和平均数都是 3
1 ∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为9.
命题点 3：统计与概率综合(近 3 年考查 13 次) 9．(2022·荆州第 19 题 8 分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学 生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随 机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为 A，B，C，D 四个等级， 并绘制了如下不完整的统计图表．
根据图表信息，回答下列问题： (1)表中 m＝1122；扇形统计图中，B 等级所占百分比是 4400%%，C 等级对 应的扇形圆心角为 8844°°； (2)若全校有 1 400 人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为 A 等级的共 有 228800 人；
(3)若全校成绩为 100 分的学生有甲、乙、丙、丁 4 人，学校将从这 4 人 中随机选出 2 人参加市级竞赛．请通过列表法或画树状图，求甲、乙两 人至少有 1 人被选中的概率． 解：(3)画树状图如图所示：
次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达
的位置在“－－－”上方的概率是4
11 4
.
8．(2021·黄冈第 19 题 8 分)2021 年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考
联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定
各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科
2019、2020年浙江中考数学试题分类(8)——统计和概率
2019、2020年浙江中考数学试题分类（8）——统计和概率一．频数（率）分布直方图（共7小题）1．（2020•温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．2．（2019•温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有人．3．（2020•宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？4．（2020•杭州）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？5．（2019•舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；【信息二】图中，从左往右第四组的成绩如下75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A，B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况．6．（2019•嘉兴）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.17940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数．（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．7．（2019•宁波）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．二．扇形统计图（共5小题）8．（2019•温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人9．（2020•金华）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．10．（2020•绍兴）一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．4月份生产的羽毛球重量统计表组别重量x（克）数量（只）A x＜5.0mB 5.0≤x＜5.1400C 5.1≤x＜5.2550D x≥5.230（1）求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？11．（2020•衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A 5.1≤x≤5.325B 4.8≤x≤5.0115C 4.4≤x≤4.7mD 4.0≤x≤4.352（1）求组别C的频数m的值．（2）求组别A的圆心角度数．（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？12．（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．三．条形统计图（共3小题）13．（2020•湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？14．（2020•嘉兴）小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．15．（2019•绍兴）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．四．折线统计图（共4小题）16．（2019•舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%17．（2020•台州）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S甲2与S乙2，则S甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）18．（2020•温州）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A，B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．19．（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表12345序号数据甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系．①甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．五．算术平均数（共2小题）20．（2020•湖州）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）A．4B．3C．2.5D．221．（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x六．加权平均数（共1小题）22．（2019•湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分．七．中位数（共1小题）23．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．八．众数（共2小题）24．（2020•温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm25．（2019•湖州）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）34567及以上人数（人）2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．九．方差（共4小题） 26．（2020•嘉兴）已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数是4 B ．众数是3 C ．中位数是5 D ．方差是3.2 27．（2019•台州）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2=1x [（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（ ） A ．最小值 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数 28．（2019•宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁x24242320S 22.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 29．（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差s 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙x 45 45 42 s 21.82.3 1.8 明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ． 一十．标准差（共1小题） 30．（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．标准差 一十一．统计量的选择（共1小题） 31．（2020•台州）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数 D ．方差 一十二．概率公式（共9小题） 32．（2020•衢州）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1833．（2020•金华）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1634．（2020•绍兴）如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1635．（2020•温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ） A ．47B ．37C ．27D ．1736．（2020•宁波）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2337．（2019•温州）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2338．（2019•湖州）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ） A ．110B ．910C ．15D ．4539．（2019•衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．1B ．23C ．13D ．1240．（2019•金华）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．12B ．310C ．15D ．710一十三．列表法与树状图法（共4小题） 41．（2020•湖州）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．42．（2020•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．43．（2019•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．44．（2019•舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为．一十四．利用频率估计概率（共2小题）45．（2019•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.1546．（2020•台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？2019、2020年浙江中考数学试题分类（8）——统计和概率参考答案与试题解析一．频数（率）分布直方图（共7小题）1．【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头），故答案为：140．2．【解答】解：由直方图可得，成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），故答案为：90．3．【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），200﹣30﹣80﹣40＝50（人），直方图如图所示：（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×80200=144°．（3）这次测试成绩的中位数是80﹣90．这次测试成绩的中位数的等级是良好．（4）1500×40200=300（人），答：估计该校获得优秀的学生有300人．4．【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，∵100＜160，∴估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．5．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×2450=240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．6．【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，故答案为75；（2）500×2450=240（人），答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．7．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a＜90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．二．扇形统计图（共5小题）8．【解答】解：调查总人数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的人数：200×40%＝80（人），故选：D．9．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．10．【解答】解：（1）550÷55%＝1000（只），1000﹣400﹣550﹣30＝20（只）即：m＝20，360°×4001000=144°，答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；（2）4001000+5501000=9501000=95%，12×10×（1﹣95%）＝120×5%＝6（只），答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．11．【解答】解：（1）本次抽查的人数为：115÷23%＝500，m＝500×61.6%＝308，即m的值是308；（2）组别A的圆心角度数是：360°×25500=18°，即组别A的圆心角度数是18°；（3）25000×25+115500=7000（人），答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．12．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：5101000×100%=51%；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%， （2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×1771000=5.31万（人）， 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人； （3）小明分析数据的方法不合理．宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果． 三．条形统计图（共3小题） 13．【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人）， 抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示： （2）360°×1550=108°， 答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°； （3）1000×（2050+1550）＝700（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．14．【解答】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台；由折线统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B ，C ；（2）∵20×12÷25%＝960（万台），1﹣25%﹣29%﹣34%＝12%， ∴960×12%＝115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定； 建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐． 15．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天）， 小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒）， 答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第4期出现，建议集训时间定为14天． 四．折线统计图（共4小题）16．【解答】解：A 、错误．签约金额2017，2018年是下降的． B 、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多． C 、正确． D 、错误．下降了：244.5−221.6244.5≈9.4%．故选：C ． 17．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， 所以S 甲2＜S 乙2． 故答案为：＜． 18．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；x x =1+1.6+2.2+2.7+3.5+46=2.5（万元）， x x =2+3+1.7+1.8+1.7+3.66=2.3（万元）；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5万元，B 酒店盈利的平均数为2.3万元．A 酒店盈利的方差为1.073平方万元，B 酒店盈利的方差为0.54平方万元，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，且盈利折线A 是持续上升的，故A 酒店的经营状况较好． 19．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①x 甲=x 乙+50． ①S 甲2＝S 乙2．理由：∵S 甲2=15[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8． S 乙2=15[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8， ∴S 甲2＝S 乙2．五．算术平均数（共2小题） 20．【解答】解：x =−1+0+3+4+45=2，故选：D ． 21．【解答】解：由题意可得， 若去掉一个最高分，平均分为x ，则此时的x 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， 去掉一个最低分，平均分为y ，则此时的y 一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ， 故y ＞z ＞x ， 故选：A ．六．加权平均数（共1小题）22．【解答】解：该班的平均得分是：120×（5×8+8×9+7×10）＝9.1（分）． 故答案为：9.1．七．中位数（共1小题） 23．【解答】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5， ∴x ＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6， ∴这组数据的中位数是5． 故答案为：5．八．众数（共2小题） 24．【解答】解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为6.7， 故选：C ． 25．【解答】解：（1）被调查的总人数为16÷16%＝100人， m ＝100﹣（20+28+16+12）＝24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数， 而第50、51个数据均为5篇， 所以中位数为5篇， 出现次数最多的是4篇， 所以众数为4篇； （3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×28100=224人．九．方差（共4小题）26．【解答】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S 2=15[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2． 故选：C ．27．【解答】解：方差s 2=1x[（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+（x 3﹣5）2+…+（x n ﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B ． 28．【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大， 而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量比较稳定， 所以乙组的产量既高又稳定， 故选：B ． 29．【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高， 又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲； 故答案为：甲．一十．标准差（共1小题） 30．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．一十一．统计量的选择（共1小题） 31．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A ．一十二．概率公式（共9小题）32．【解答】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：120360=13．。
中考数学总复习易错题8统计与概率(含解析)
中考数学总复习易错题8统计与概率（含解析）易错题 8 统计与概率1．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随 机抽取了 10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ）A ．500B ．10%C ．50D ．52．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数 和中位数分别是（ ）A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，53．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数5．若一组数据 1、a 、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．56．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．34 8．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数 是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸 出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．512 B ．712 C ．1724D ．259．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落 在正方形 ABCD 内的概率是（ ）A ．2πB ．2π C ．12πD10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，方差是4，那么另一组数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，411．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（）A 13B．14C．16D．112事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 12．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨B ．400 人中一定有两人的生日在同一天C ．在抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D ．十五的月亮像一个弯弯的细钩13．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50 双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 1 2 31 5 7 3 1如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14．x 1，x 2，…，x 10 的平均数为 a ，x 11，x 12，…，x 50 的平均数为 b ，则 x 1，x 2，…，x 50 的平均数为（ ）A ．a+bB ． 2a b +C 105060a b +D ．104050a b + 15．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13，AC=5， BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上，则小鸟落在花圃上的概率为 ． 16．两组数据：3，5，2a ，b 与 b ，6，a 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为 一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为 ． 17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最 小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学 生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．18．如图，随机地闭合开关 S 1，S 2，S 3，S 4，S 5 中的三个，能够使灯泡 L 1，L 2 同时发光的概率是 ．19．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6个．（1）先从袋子中取出 m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A ．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是45，求 m 的值．21．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．22．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．2018 年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．25．某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．参考答案与试题解析1．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【解答】解：500×10%=50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．2．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．3．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．5．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5 种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，求出a 的值是多少，即可判断出a 不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4 的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得a=0、2.5 或5．∴a 不可能是3．故选：C．6．【分析】由共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．7．【分析】从点A，B，C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC 是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选：D．8．【分析】首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2 倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x 个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3 倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选：C．9．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O 的直径为分米，则半径为分米，⊙O 的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD 内）== ．故选：A．10．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数是5﹣2=3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的方差是4，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的方差不变，还是4；故选：D．11．【分析】依据题意画出树状图或列表，依据共有 12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，即可得到初一、初二年级都抽中数学的概率．【解答】解：画树状图可得：∵共有12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，∴P（初一、初二年级都抽中数学）=，故选：D．12．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此选项错误； B、400 人中一定有两人的生日在同一天，正确； C、在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00 次就有可能中奖，故此选项错误；D、十五的月亮是圆圆的，故此选项错误．故选：B．13．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．14．【分析】先求前10 个数的和，再求后40 个数的和，然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数．【解答】解：前10 个数的和为10a，后40 个数的和为40b，50 个数的平均数为．故选：D．15．【分析】根据AB=13，AC=5，BC=12，得出AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径= =2，∴S△ABC=A C•BC=×12×5=30，S 圆=4π，∴小鸟落在花圃上的概率==；故答案为：．16．【分析】先根据平均数均为6 得出关于a、b 的方程组，解方程组求得a、b 的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8，∴这组新数据的中位数为6，众数为8，故答案为：6，8．17．【分析】首先由第二小组有 10 人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260 乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．【分析】求出随机闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个共有 10 种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2 同时发光有2 种可能（S1，S2，S4 或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，能够使灯泡L1，L2 同时发光的概率是=．故答案为．19．【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（+ ）= ，故其概率为．20．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4 个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2 个或3 个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A 必然事件随机事件m 的值 4 2、3故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得 m=2，所以m 的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．21．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，树状图如图所示：共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．22．【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或30 次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．【分析】（1）根据B 级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A 级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C 级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400 人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．24．【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出k、b 的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b 不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1 的小球的概率=；故答案为；（2）列表：共有9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，所以直线y=kx+b 不经过第四象限的概率=．25．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10 人，占10%可以求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据题意和m 的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；故答案为：144；（4）由题意可得，全校1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800 名学生中，大约有720 人喜爱踢足球；。
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第八单元统计与概率第2课时概率
n
第2课时 概 率
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3．画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计
概率 的计 算
算时，通常采用画树状图法来表示所有可能的结果，再
根据P(A)＝ m计算概率 n
4．几何概型的概率公式：
P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区面域积面（积或（长或度长、度角、度角、度时、间时）间）
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考情及趋势分析
类型 年份 题号 2023 7
题型 选择题
考情分析
分值
背景
选择劳动教育课 3
程
设问 选中“烹饪”
共计结果数 符合结果数
4
1
一步
书架(数学书、物 任取一本书是物理
2022 7 选择题 3
3
1
概率
理书)中取书
书
摸球(1，2，3，4
2017 14 填空题 4
小球标号为偶数
5
2
，5)
两步
的概率是____3____．
第7题图
第2课时 概 率
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8. 植树造林对于调节气候、涵养水源、减轻大气污染具有重要 意义．林业部门要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，
D
2
频数为10，则总频数y＝
10 25％
＝40，则
合计
y
x＝40－24－10－2＝4，扇形统计图中表
示C的圆心角的度数为 4 ×360°＝36°. 40
第5题图
第2课时 概 率
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(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生 中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法， 求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
中考专题：数学统计与概率(答案解析)
高频考点统计与概率试题参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：==13， ==15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s 甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选：D ．2．（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件D ．416.01万件解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87 故选：C ．3．（2018•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9解：A 、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B 、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D 、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意； 故选：D ．4．（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为， 故选：A ．5．（2018•呼和浩特）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（ ）A ．①的收入去年和前年相同B ．③的收入所占比例前年的比去年的大C ．去年②的收入为2.8万D ．前年年收入不止①②③三种农作物的收入 解：A 、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B 、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误； C 、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．6．（2018•包头）一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A．4，1 B．4，2 C．5，1D．5，2解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，则=2，故选：B．7．（2018•黑龙江）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94D．极差是20解：A 、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．8．（2018•齐齐哈尔）我们家乡的黑土地全国特有，肥沃的土壤、绿色的水源是优质大米得天独厚的生长条件，因此黑龙江的大米在全国受到广泛欢迎，小明在平价米店记录了一周中不同包装（10kg，20kg，50kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10kg 装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋，如果每千克大米的进价和销售价都相同，则米店老板最应该关注的是这些数据（袋数）中的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差解：对这个米店老板来说，他最应该关注的是这些数据（袋数）中的哪一包装卖得最多，即是这组数据的众数．故选：A．9．（2018•大庆）已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102 解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为 [92+94+98+91+95]=94，其方差为 [（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6所以a+b=94+6=100．故选：C．二．填空题（共7小题）10．（2018•天津）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．11．（2018•包头）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．解：列表如下：﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 2 ﹣2 ﹣4﹣1 2 ﹣1 ﹣21 ﹣2 ﹣1 22 ﹣4 ﹣2 2由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．12．（2018•北京）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合A 59 151 166 124 5B 50 50 122 278 5C 45 265 167 23 5早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大， 故答案为：C ．13．（2018•呼和浩特）已知函数y=（2k ﹣1）x +4（k 为常数），若从﹣3≤k ≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为 ．解：当2k ﹣1＞0时，解得：k ＞，则＜k ≤3时，y 随x 增加而增加， 故﹣3≤k ＜时，y 随x 增加而减小，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为： =．故答案为：．14．（2018•赤峰）一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是 3 ．解：∵一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3， ∴x=3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5， ∴这组数据的中位数为3， 故答案为3．15．（2018•哈尔滨）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是： =． 故答案为：．16．（2018•通辽）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖． 他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分面试成绩/分甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x 的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为： =89（分）；（2）由题意得，x ×60%+90×40%=87.6 解得，x=86，答：表中x 的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．23．（2018•通辽）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组 频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a= 8 ，b= 20 ，样本成绩的中位数落在 2.0≤x ＜2.4 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？解：（1）由统计图可得， a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x ＜2.4范围内， 故答案为：8，20，2.0≤x ＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．24．（2018•赤峰）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是95%；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%=95%，故答案为：95%；（3）画树状图如下：由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为=．25．（2018•通辽）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．27．（2018•哈尔滨）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．28．（2018•齐齐哈尔）初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3；请你结合统计图解答下列问题：（1）全班学生共有50人；（2）补全统计图；（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？解：（1）全班学生人数为6÷0.12=50人，故答案为：50；（2）第二、三组频数之和为50×0.48=24，则第三组频数为24﹣6=18，∵自左至右第三，四，五组的频数比为9：8：3，∴第四组频数为16、第五组频数为6，则第六组频数为50﹣（1+6+18+16+6）=3，补全图形如下：（3）全年级700人中成绩达到优秀的大约有700×=350人；（4）小强同学能被选中领奖的概率是=．29．（2018•大庆）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧 4散文 a其他 b合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．解：（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，所以选取的2人恰好乙和丙的概率为=．。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第八章统计与概率第1节统计
1000 m得分
女子
800 m得分
30
28
27
29
30
30
27
29
29
30
29
30
下列结论中,不正确的是( C )
A.男生得分的众数高于女生
B.男生得分的中位数高于女生
C.男生得分的平均数高于女生 D.男生得分的方差高于女生
基础过关
基础过关
能力提升
-6-
8.1 统
计
6.(2021·浙江丽水)根据第七次全国人口普查,华东A,B,C,D,E,F
所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子
超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心
角是108°
基础过关
基础过关
能力提升
-4-
8.1 统
计
4.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、
丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如表:
人数是 270 .
基础过关
基础过关
能力提升
-8-
8.1 统
计
8.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙
两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两
厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均
为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的
厂家是 甲 .(填“甲”或“乙”)
a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( B )
A.4,3
B.6,3
C.3,4
D.6,5
2023届中考一轮复习 第八单元 统计与概率 第28讲 概率(含答案)
2023届中考一轮复习第八单元统计与概率第28讲概率一、选择题（共9小题）1. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )A. 水能载舟，亦能覆舟B. 只手遮天，偷天换日C. 瓜熟蒂落，水到渠成D. 心想事成，万事如意2. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( )A. 49B. 13C. 29D. 193. 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的字母是“A”，1张卡片正面上的字母是“B”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面字母相同的概率是( )A. 916B. 34C. 38D. 124. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A. 3√34πB. 3√32πC. 12πD. 14π5. 下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 某个数的绝对值大于0B. 某个数的相反数等于它本身C. 任意一个五边形的外角和等于540∘D. 长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形6. 小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A. 小亮明天的进球率为10%B. 小亮明天每射球10次必进球1次C. 小亮明天有可能进球D. 小亮明天肯定进球7. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为( )A. 310B. 110C. 19D. 188. 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是( )A. 23B. 16C. 13D. 129. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. 47B. 37C. 27D. 17二、填空题（共6小题）10. 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为710，则袋子内共有乒乓球的个数为．11. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是．12. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为．13. 在−4，−2，1，2四个数中，随机取两个数分別作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．14. 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为．15. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．三、解答题（共4小题）16. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．17. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）．（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为．（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．18. 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．19. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物?（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．答案1. D2. A3. D4. B5. C【解析】A．某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B．某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C．任意一个五边形的外角和等于540∘，是不可能事件，故此选项正确；D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．6. C7. B8. D9. A10. 1011. 2512. 2313. 1614. 11315. 10016. 画树状图：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，．所以P(两人之中至少有一人直行)=5917. （1）14（2）画树状图：由树状图可知共有12种等可能结果，两个指针指向同一个字母的结果只有2种：(A,A)，(B,B)，∴P(顾客享受8折优惠)=212=16．18. （1）120【解析】这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）．（2）喜欢广场舞的人数为：120−24−15−30−9=42（人），补全的条形统计图如图1所示：（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360∘=90∘．（4）画树状图如图2所示：一共有12种等可能的情况出现，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：16．19. （1）100；35【解析】∵被调查的总人数m=10÷10%=100（人），∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35．（2）网购人数为100×15%=15（人），微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800（人）．（4）列表如表：共有12种等可能结果，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，∴这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012=56．。
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第八章 统计与概率自我测试
(时间40分钟 满分70分)
一、选择题(每小题3分，共18分) 1．(2017·长沙)下列说法正确的是( D )
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是4
D ．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 2．(2017·温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( D )
A ．75人
B ．100人
C ．125人
D ．200人
,第2题图) ,第4题图)
3．(2017·南宁)今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩(单位：分)如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是( C )
A ．8.8分，8.8分
B ．9.5分，8.9分
C ．8.8分，8.9分
D ．9.5分，9.0分 4．(2017·东营)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是( A )
A .47
B .37
C .27
D .1
7
5．(2017·济宁)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B )
A .18
B .16
C .14
D .12
(导学号 58824216) 6．(2017·大连模拟)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( D )
A ．15个
B ．20个
C ．30个
D ．35个 二、填空题(每小题3分，共18分) 7．(2017·鄂州)一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为_2_.
8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：
那么这50名学生平均每人植树_4_棵． 9．(2017·泰州)“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是_不可能事件_．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)
10．(2017·宿迁)如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是_1_m 2.
,第10题图) ,第12题图)
11．(2017·杭州)一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_4
9
_.
12．(2017·资阳)如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_34
_. 三、解答题(本大题3小题，共34分) 13．(11分)(2017·岳阳)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a ＝_25_，b ＝_0.10_；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？(导学号 58824217) 解：(2)补全条形统计图略；
(3)根据题意得：2000×0.10＝200(人)，
则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
14．(11分)(2017·江西)端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
解：(1)1
4；
(2)如解图所示：
一共有12种等可能的结果，取出的两个都是蜜枣粽的有2种， 故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：212＝1
6
.
15．(12分)(2017·广元)为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
(1)参加音乐类活动的学生人数为_7_人，参加球类活动的人数的百分比为_30%_； (2)请把图②(条形统计图)补充完整；
(3)该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为_105_； (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生(用E 表示)和3位女生(分别用F ，G ，H 表示)，现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
图①
图②
解：(2)补全条形图如解图①；
图①
(4)画树状图如解图②；
图②
共有12种等可能的情况，选中一男一女的有6种， 则P(选中一男一女)＝612＝1
2.。