2016年深圳市第一次联合考试 文科数学

第Ⅰ卷
一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． （1）已知集合 A={-1,0,1 }，B={ y| y=x2-x,x∈A }，则 A B= （A） 【答案】A 【考查方向】 本题主要考查了集合的基本运算，在近几年的各省高考题出现的频率较高。 【易错点】1、集合 B 中的元素是 y，是函数的值域， 2、取交集是取两个集合的公共部分。 【解题思路】由于集合 A 已经给出，只需求出集合 B,然后取两个集合的交集。 【解析】因为 A={-1,0,1 }，B={ 0，2 }，所以 A B={0} ，故选（A） {0} （B） {2} （C） {0,1} （D）{-1,0}
1 i 1 3 i 1, z2 i 1 ，故选（B） 1 i 2 2
（4）研究人员随机调查统计了某地 1000 名“上班族” 每天在工作之余使用手机上网的时 间，并将其绘制为如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代 表，则可估计该地“上班族”每天在工作之余使用手机上网 的平均时间是 （A）1.78 小时 （B）2.24 小时 （C）3.56 小时 （D）4.32 小时 【答案】C 【考查方向】本题主要考查了通过频率分布直方图来计算频率， 以及怎样通过频率分布直方图来计算平均数，在近几年的各省高 考题出现的频率较高. 【易错点】1、本题易在各组区间取什么值时发生错误。 2、本题不理解怎样通过频率分布直方图来计算平均数，导致题目无法进行。 【解题思路】先求出各组区间的中点值和各组的频率，再求对应相乘的和。 【解析】因为 (1 0.12 3 0.20 5 0.10 7 0.08) 2 3.56 （5）已知函数 f ( x) cos x sin x ，下列说法错误的是
2 2
故选（C）
（A）f(x )的最小正周期为π （C）f(x) 在(
（B） x

2
是 f(x)的一条对称轴
, )上单调递增 4 4
（D）| f(x)|的值域是 [0，1]
【答案】C 【考查方向】本题主要考查了三角恒等变形中的余弦倍角公式,在近几年的各省高考题出现 的频率较高，这类题与三角恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点 交汇命题。 【易错点】1、本题易在三角变换时发生错误 。 2、记不住倍角公式，导致题目无法进行。
（2）若平面向量 a=(m,1)，b=(2,1)，且(a-2b)//b，则 m = （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】B 【考查方向】本题主要考查了向量的坐标加减运算，常与向量的平行或垂直一起考查。 【易错点】向量的平行或垂直的公式容易弄混淆。 【解题思路】把向量 a-2b 的坐标表示出来，根据两个向量平行公式，建立关于 m 的方程， 即可求出 m 的值。 【解析】因为 a-2b =（m-4,-1）, b=(2,1)且(a-2b)//b，所以 m-4= -2, 则 m=2.
p , 0 , 设 A x1 , y1 , B(x2 , y2 ) 2
p p ，将 x y 2 2
直线 AB 的斜率为 k tan

4
1 , 则直线 AB： y x
2 2
代入抛物线方程，并整理得 y 2 py p 0 ，则 y1 y2 2 p, 设 AB 的中点为 M x0 , y0 ，则 y0 过点 M 的 AB 的中垂线斜率为 k
) 上为正，在 ( , ) 2 2

2


2
，且 sin cos
2 ，则 a 的值为 2
5 12
（D）
（A）
12
（B）
12
（C）
5 12
【答案】A 【考查方向】本题主要考查了三角的恒等变形，以及当角的取值范围给定时，，怎样确定三 角函数值的正负， 在近几年的各省高考题出现的频率较高， 常与三角恒等变形公式等知识点 交汇命题。
1
（3）设 i 为虚数单位，已知 z1 （A）|z1| <|z2| 【答案】B
1 i 1 3 , z2 i ，则|z1| ，|z2| 的大小关系是 1 i 2 2
（C）|z1| >|z2| （D）无法比较
（B）|z1| =|z2|
【考查方向】 本题主要考查了复数的乘除运算与复数的模的计算， 在近几年的各省高考题出 现的频率较高。 【易错点】1、本题易在分母实数化时发生错误 。 2、本题有些同学不理解复数模的意思，导致题目无法进行。 【解题思路】 先把复数 z1 化成 z a bi 的结构形式， 再求出来个向量的模， 进行比较即可。 【解析】因为 z1
4
【易错点】 不能根据三角函数值确定角的范围， 或当得到三角函数值时， 不能根据角的范围确定角 的大小。 【解题思路】 先把等式两边进行平方，得到 2sin cos 【解析】 等式 sin cos
1 ，再根据角的范围，来确定 a 的值。 2
1 2 两边平方并整理得，2sin cos ，又因为 ， 2 2 2 2
绝密★启用前
试卷类型：A
2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数 学（文科）
2016.2
本试卷共 8 页，24 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
零点，则 a 的取值范围是 （A）(
1 ,1] 2
（B）(1,2]
（C）(1, +∞)
（D）[1, +∞)
【答案】D 【考查方向】本题主要考查了分段函数的图象与性质，以及数形结合的思想方法。 【易错点】1、本题易在求分段函数的取值范围时发生错误。 2、本题不容易画出函数 y= f(x)的大致图像，不会把函数的零点转化为方程根的个数，更不 会转化为两个图象交点个数问题，导致题目无法进行。 【解题思路】 思路一： 先讨论函数 f(x)在每一段内的单调性和取值范围， 再根据 g(x)= f(x)+2a 至少有三个零点，转化为方程 f(x)= -2a 至少有三个实数根，再转化为函数 y=f(x)的图象与 直线 y=-2a 至少有三个交点。思路二：由于本题是选择题，可以采用特殊值检验即可。 【解析】 函数 g(x)= f(x)+2a 零点的个数等价于方程 f(x)=-2a 根的个数等价于函数 y=f(x)的图 象与直线 y=-2a 交点的个数。本题直接计算比较麻烦，可采用特殊值验证即可，当 a=1 时， y=f(x)的图象如图（1），满足；当 a=2 时，y=f(x)的图象如图（2），也满足。故选（D）
【答案】D 【考查方向】本题主要考查了三视图的有关知识，考查了通过三视图还原成几何体,，充分 考查了学生的空间想象能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体的体积， 表面积等知识点交汇命题。 【易错点】 1、本题易在把三视图还原成几何体时发生错误，缺乏空间想象力 。 2、本题不容易理解该几何体是四棱锥，导致题目无法进行。 【解题思路】先根据几何体的三视图，画出该几何体，然后比较并求 出最长的棱的长度。
'
y1 y2 p 2
y1 y2 p 3 p ， x0 y0 p 2 2 2
1 1 k
中垂线方程： y p (x
3p ) 2
4 3p ) ，解得 p 5 2
又中垂线过点(0, 2)，所以 2 p (
2 4a ln x x , x 0, （12）已知 a > 0，若函数 f ( x) 且 g(x)= f(x)+2a 至少有三个 3 2 x 3a x 4, x 0,
1 ，则此球的表面积为 2 200 3
（C）
（A）
100 3
（B）
400 3
（D）
400 9
【答案】C 【考查方向】本题主要考查了空间几何中球的有关知识，涉及到求球的半径和球的表面积， 考查了学生的空间想象能力和推理能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高。 【易错点】1、本题在确定球的球心时容易发生错误 。 2、本题不容易找到球心的位置，导致题目无法进行。 【解题思路】先根据题目条件，画出图形，找到球心，再构造直角三角形，根据勾股定理计 算出球的半径。 【解析】△ABC 的外接圆半径为 5，且圆心在 AC 的中点处，又球心 O 到平面 ABC 的距离等于该球半径 R 的
域有公共点， 则 k 的取值范围是 （A）[-2,2] （C）[-
，表示的平面区
（B）(-∞, -2] （D）(-∞,-
[2,+ ∞) [
1 1 , ] 2 2
1 ] 2
1 , +∞) 2
【答案】A 【考查方向】本题主要考查了线性规划问题，以及直线经过定点、斜率的相 关知识。 【易错点】1、本题易在画平面区域时发生错误 。 2、本题不容易理解直线过的定点坐标是（-1,0）甚至有些学生不 知道斜率 k 的意义,得不到 k 的最大值为 2， 最小值为-2， 导致题目无法进行。 【解题思路】先画出不等式组表示的平面区域，由直线的解析式可知，直线 经过定点（-1,0），根据斜率 k 的几何意义即可求出 k 的取值范围。 【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，直线 y=k(x+1)（k∈R）恒过定点（-1,0）当 直线 y=k(x+1)过点 A 时，k 最大为 2；当直线 y=k(x+1)过点 B 时，k 最小为-2，所以 k 的取 值范围是[-2,2] ，故选（A） （7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长 的棱的长度是 （A）4 2 （C）6 （B）2 5 （D）4 3