2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用教案20
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。
2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。
五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。
例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。
引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。
3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。
例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用教学设计6
《一次函数的应用》教学设计课程分析：函数是中学数学的核心内容，而函数的应用又是重中之重。
函数的应用体现了数学来源于生活又应用于生活的道理，教师引导得当能够极大的激发学生学习数学的兴趣。
同时，运用所学的知识解决实际问题能够充分体现出学生分析问题、解决问题和综合运用知识的能力。
一次函数是最基本的函数学生易于理解和掌握，通过对一次函数的应用的探究，学生可以归纳出解决函数应用题的一般方法。
但是，函数是学生学习的难点，函数思想学生不易掌握；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，所以不在函数建模问题上过多涉及，而把设计的重点放在观察函数图像获取信息、体会方程与函数、数与形的关系这个层面上。
本节课的学习要用到前面所学的函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，从而使旧知识得到巩固。
学情分析：这个班的学生比较活跃，课堂上发言积极。
而且学生已经学习过了函数的基本知识以及一次函数的图像和性质，大部分学生都能够根据解析式作出图像观察图像获得性质。
经管学生的总结能力较差，只要按照知识发现的实际背景，合理设问，学生还是能够发现规律的。
学习目标：1、观察图像获取信息；2、体会方程与函数、数与形的关系；3、运用函数图像解决简单的实际问题。
设计理念：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学观，并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。
但是函数应用问题涉及的知识面广、综合性强、灵活性大，对学生分析问题解决问题以及综合运用知识的能力要求比较高；一次函数的应用是学生第一接触到函数应用问题，解决函数应用题的方法还没有掌握，所以设计成创设情境激发情意：组织学生外出旅游，在旅游过程中遇到了很多问题，教师巧妙的设问环环相扣，引导学生利用所学的一次函数知识解决了一系列的问题；在这样一种全新的教学情意场中学生的积极性被充分调动起来，纷纷参与到旅游过程中各项决策中来，他们或者激烈争论各抒己见，或者低头沉思寻找解决问题的途径，学生也就真正成为课堂的主人。
北师大版八年级数学上册4.4.2《一次函数的应用》教学案
内容：在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？次明确一次函数图象和性质，为学习本节课在知识上作好准备第二环节初步探究内容：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量v（万米3）与干旱持续时间t（天）的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？（2）干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？根据图象回答问题，有困难的可以互相交流通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图能力．教材和教学参考书本题插图中干涸的河床势必给学生一个很强的视觉刺激，从而渗透环保教育．第三环节反馈练习当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校通过创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应通过小组合作总结出正确答案课件通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数s（户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数s与活动时间t之间的函数关系式用，倡导节约用水．同时，通过练习以检验学生对已学内容是否掌握．时渗透环保意识，珍惜水资源．第四环节深入探究内容：1．看图填空（1）当y=0时，x=_____;（2）直线对应的函数表达式是________________．组织学生黑板上展示用自己上个环节总结的解决应用题目的方法，进一步明确如何解决应用问题多找这类题目练习答案：（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；（2）表达式为y=0.5x+1第五环节课堂小结总结本课知识与方法本节课主要有以下内容：1.能通过函数图象获取信息2.能利用数图缘解决简单的实际问题3.初步体会方程与函数的关系目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法.使这节课知识系统化.感性认识上升为理性认识.对所学基础知识进行简单的检测，并对能力提出新的要求第六环节作业布置习题再一次强调知识点组织学生再一次巩固引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化8.学习效果评价设计1. 学生自我评价你在课堂上主动发言的次数及内容你参与课堂讨论的次数及内容你为本课学习做了哪些准备？除了本节课所学知识，你还知道哪些相关知识？2. 教师评价教师对学生听讲，提问回答，思维方式有无创造性等进行分组量化评价9. 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维。
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册教案
4 一次函数的应用第1课时 一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1， )，与y轴的交点是( ， )，与x轴的交点是( ， )．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时 一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】 我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。
但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。
2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。
同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。
例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
新北师大版数学八年级上《4.4一次函数的应用》精品教案
４.4 一次函数的应用（第1课时）一、学生起点分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．本节课的教学目标是：①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习与知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置．第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期4.4、一次函数的应用教学设计12
一次函数图象的应用一．内容与分析1、教学内容：利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题。
2、内容分析：在上节课，学生已经学习了一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛。
在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用。
二、教学目标与分析1、教学目标：（1）一次函数图象的应用，从函数图象中正确读取信息。
（2）进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2、目标分析：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛。
三．问题诊断分析应用一次函数图象解决实际问题学生可能难掌握，关键是在课堂上引导学生从函数图象中正确读取信息。
四、教学过程：问题1：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?设计意图：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习。
师生活动：例1：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；（2）A，B哪个速度快？解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．（3）15分钟内B能否追上A？解：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如图l1，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？解：从图中可以看出，l 1与l 1交点P 的纵坐标小于12，这说明在A 逃入公海前，我边防快艇B 能够追上A ．意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．附：随堂检测1．从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t ≥3（分）时，电话费y （元）与t 之间的函数关系式是_________．2．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x3. 汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y 与x 之间的函数关系式为 .4. 如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元.5. 一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）A. y = 12 x + 12 （0＜x ≤15）B. y = 12x + 12 （0≤x ＜15） C. y = 12 x + 12 （0≤x ≤15） D. y = 12x + 12 （0＜x ＜15） 6．(2009成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定， 那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 7.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水30000.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.⑴ 写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：① 当用水量小于或等于3000吨时 ；② 当用水量大于3000吨时 .⑵ 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元.⑶ 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？8. 某市的A 县和B 县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C 县和D 县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A 县和B 县.已知C 、D 两县运化肥到A 、B 两县的运费(元/吨)如下表所示：(1) 设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.六.课堂小结本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题，列关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？确定是，可求出其解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果。
北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3
北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。
但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。
3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。
2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。
3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。
让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。
引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。
北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一次函数解决实际问题：结合实际问题，让学生掌握如何根据问题情境列出一次函数关系式，并运用这一关系式解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
2.一次函数的性质及其图像：复习一次函数的性质，如斜率、截距等，并让学生通过画图工具（如直尺、计算器等）绘制一次函数的图像，理解一次函数图像与实际问题之间的联系。同时，通过实际案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.增加实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
4.加强小组讨论的引导，提高学生问题分析能力。
希望通过这些努力，能够使学生们在一次函数的应用方面取得更好的学习成果。同时，我也将不断反思自己的教学，与同事们交流经验，共同提高教学水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组பைடு நூலகம்论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的兴趣，但在操作过程中，有些学生对于如何利用一次函数解决实际问题还显得有些迷茫。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多安排一些类似的实践活动，让学生们在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。
1.加强一次函数性质的讲解，让学生深入理解一次函数的内涵。
2.设计更多具有启发性的问题和练习，提高学生的抽象思维能力。
北师大初中数学八年级上册第四章《 4.4一次函数的应用》教案
北师大数学八年级上册《一次函数的应用》教案教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题；2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．教学重难点：重点：是探究确定一次函数表达式的方法；难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用教法与学法指导：本节课采用了“学导练 当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、 问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是( )A ．y =2x 2－1B ．y =－x 1C ．y =31 xD ．y =3x +2x 2－1 2.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？4.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。
设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.二、 自主学习，合作探究1.通过图像确定正比例函数的表达式师：多媒体显示:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 分析：首先此函数的图象过原点可知是正比例函数，因此v 与t 满足的关系式为：v =kt .其次点(2,5)在直线上又知这点的坐标满足关系式，把t .=2，v =5代入v =kt .中即可求出k 的值.生:展示合作结果；生1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2秒时速度为5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V =2.5t ，当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上 ∴5＝2k k =2.5 ∴V =2.5t(2) 当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出k 的值就行，那么需要几个条件可以确定k 的值？生2：知道一个点就行．师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出k 的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？设计意图:由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想，然后将待定系数的思想渗透到教学中去．2.通过具体情境确定一次函数的表达式师：课件出示“范例导航”例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：生：认真读题后，小组展开讨论，探索出解题思路.然后各个小组派代表回答。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义、图像和性质等知识的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解一次函数在实际生活中的重要性，提高学生解决实际问题的能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过列一次函数的关系式来解决问题，从而加深对一次函数的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于如何将一次函数应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生了解一次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.通过对实际问题的分析，让学生加深对一次函数的理解。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式进行学习。
同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学知识来解决问题。
2.新课讲解：通过PPT展示教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用。
3.小组讨论：让学生分组讨论，如何将实际问题转化为一次函数问题，并找出合适的解题方法。
4.总结讲解：对学生的讨论结果进行点评，讲解一次函数在实际问题中的应用方法和技巧。
5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学的内容，加深对一次函数应用的理解。
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
初中数学 北师大版八年级上册教案：4.4一次函数的应用
1解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．
②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；
③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
(1)b=______,k=______；
(2)当x=30时，y=______；
(3)当y=30时，x=______。
探究2：
例1在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．
函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法,之间相互转换运用，旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
总结本课知识与方法
1．学习本节课后，你有哪些收获？
2．如何确定一次函数关系式呢？
3.本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想．
求函数表达式的步骤有：
．设一次函数表达式．
课题名称：４.4一次函数的应用（第1课时）
年级学科
八年级
教材版本
北师大版
一、教学内容分析
本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．
八年级数学上册 第4章 一次函数 第4节 一次函数的应用教案 (新版)北师大版
解：可以看出，当 时， 上对应点在
上对应点的下方，
（4）如果一直追下去，那么 能否追 上 ？
解：如图 ， 相交于点P．因此，如果一直追下去，那么 一定能追上 ．
（5）当 逃到离海岸 海里的公海时， 将无法对其进行检查．照此速度， 能否在 逃到公海前将其拦截？
解：从图中可以看出， 与 交点P的纵坐标小于 ，这说明在 逃入 公海前，我边防快艇 能够追上 ．
（1）当小聪追上小慧时 ，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑 ”时，小慧离“飞瀑”还有多少千米？
分析：
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 、 ，
一次函数应用
教学目标
1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
3、在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
重点
一次函数图象的应用
难点
从函数图象中正确读取信息
⑵在两个 人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？⑶这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？⑷如果用 表示路程， 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自的解析式分别是什么？
内容2： 深入探究
例2我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 正向公海方向行驶．边防局迅速 派出快艇 追赶（如图），下图中 ， 分别表示两船相对于海岸的距离 （海里）与追赶时间 （分）之间的关系．
北师大八年级上4.4一次函数的应用(2)教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：一次函数的应用（第二课时）●教学目标：知识与技能目标：进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；过程与方法目标：在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．情感与态度目标在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．●重点：一次函数图象的应用●难点：从函数图象中正确读取信息●教学流程：一、课前回顾二、指出下列格式中的k和b:注意：一次函数书写一般写成(1) y=0.5x+ 3 (2) y= - 0.18x+10求一次函数的表达式的详细步骤１.设——一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；２.代——将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于K、b的方程３.解——解方程求出K、b值；４.定——把求出的k、b值代回到表达式中即可.解答实际情景函数图象信息问题的方法：法一:图象观察法法二:关系式计算法三、情境引入探究1：反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：(1)当销售量为2吨时，销售收入＝_2000____元l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是y=1000xl2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（2）当销售量为2吨时，销售成本=__3000________元l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2对应的函数表达式是y=500x+2000。
（3）当销售量为6吨时，销售收入＝6000元，销售成本＝5000元，利润＝1000元。
（4）当销售量为4吨时，销售收入等于销售成本。
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第3课时复杂一次函数的应用
【知识与技能】
能利用一次函数解决复杂的实际问题.
【过程与方法】
通过生活中的实例结合一次函数的图象解决问题，进一步体会数形结合的思想在数学中所起的重要作用.
【情感与态度】
让学生认识到数学来源于生活，又在生活中得到了运用，培养学生热爱生活的热情.
【教学重点】
利用一次函数解决复杂的实际问题.
【教学难点】
根据两个一次函数图象去分析解决问题.
一、创设情境，导入新课
教材第93页习题4.6下方的内容
【教学说明】让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础.
思考：
图4-10中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
二、思考探究，获取新知
复杂一次函数的实际应用
师生共同完成例题：教材第94页例3
【教学说明】教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论形成共识，得出结果，充分发挥了学生的主体作用.
想一想：
你能用其他方法解决上面的例题（1）~（5）吗？
【教学说明】给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐.
三、运用新知，深化理解
1.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
2.甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）
之间的函数关系式如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）.
A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200米
C.乙队比甲队少用0.2分钟
D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的的速度大.
3.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时
间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题.
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什
么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和考查学生对这一节课掌握情况，学生发生的错误和学习中的困难教师要及时纠正并给予解答.
【答案】1.4；2.C；
3.解：（1）30厘米，25厘米2小时，2.5小时
（2）甲：设y=k1x+b1.将（0，30）代入y=k1x+b1中得b1=30,再将点（2，0）和b1的值代入y=k1x+b1中可得k1=-15.所以y=-15x+30.
乙：设y=k2x+b2.把（0,25）代入y=k2x+b2可知b2=25,再将（2.5，0）和b2的值代入y=k2x+b2中得k2=-10.所以y=-10x+25.
（3）令-15x+30=-10x+25，解得x=1.所以燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；当0≤x＜1时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高；在1＜x＜2.5时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你掌握了哪些新知识？能解决跟一次函数有关的实际问题吗？学习中还存在哪些疑惑？与同学们交流.
【教学说明】引导学生归纳总结，特别是解题方法和技巧对于今后的学习很有指导意义.通过交流形成学习上的互利，便于共同进步.
1.布置作业：习题4.7中第3题
2.完成本课时练习部分.
本节课主要研究利用两个一次函数图象解决实际问题.通过独立思考并相互交流讨论，分析问题中量与量之间的关系，建立函数模型，提高学生的实践意识与综合运用数学知识的能力.。