概率论模拟卷1~6及答案

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概率论模拟试题一

模拟试题一一、是非题（共7分，每题1分） 1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （）2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （）3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （）6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B⊂，则下面正确的等式是。

（ａ）)(1)(A P AB P -=；（ｂ）)()()(A P B P A B P -=-；（ｃ）)()|(B P A B P =；（ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为k A k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ；（ｂ）λ-=1A 且10<<λ；（ｃ）11-=-λA 且1<λ；（ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D.（ａ）A ；（ｂ）A 1.0；（ｃ）A 2.0；（ｄ）A 10.（4）设),,,(21nX X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有。

（ａ）)1,0(~N X ；（ｂ）)1,0(~N X n ；（ｃ）)1(~/-n t S X ；（ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .（5）设),,,(21nX X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是。

概率论模拟题(一)及答案

上海金融学院_概率论与数理统计（理工）模拟题一课程代码：13330075_考试形式：闭卷时间: 120 分钟考试时只能使用简单计算器(无存储功能)试题纸一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =;(C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件.2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;(C) 甲、乙两种产品均畅销;(D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则式一定成立：A ．13{}0.222P X -<<≥ B．{0.6P X ≥C．{00.6P X <<≥ D．{00.6P X <<≤ 4. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体(0,1)N 的一个样本，,X S 分别为样本均值和标准差，则成立。

A. (0,1)X NB. (0,)nX N nC. 221(1)ni i X n χ=-∑ D.(1)Xt n S- 5. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，期望值μ已知，则下列估计量中，唯有是2σ的无偏估计。

A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X n μ=--∑ C. 211()1n i i X X n =--∑ D. 211()1n i i X n μ=-+∑二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）1.已知,5.0)(=A P ()0.2P AB =， 4.0)(=B P , 则(1) )(AB P = ; (2) )(B A P -= ;(3) )(B A P ⋃= ; (4) )(B A P = . 2.若(0,1),()X N x x ϕΦ ，()分别表示它的概率密度函数、分布函数，则ϕ（0）= ；(0)Φ= ；{0}P X == ；{0}P X <= ；{0}P X >= 。

概率论模拟卷1~6及答案

[模拟试卷1]一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。

已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为、和，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。

试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

二、（12分）设随机变量X 的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。

三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。

四、（12分）设 , ，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a 、b 是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

六、（12分）设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本。

求：（1）的矩估计量；（2）的方差。

七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。

试求常数，使得服从分布。

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上（取显著性水平＝）附表一： , , , ,[模拟试卷2]一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。

若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<=其他,010,2x Ax x f ，求：（1）参数A ；（2）}35.0{<<X P ；（3）}{x X P <。

三、（14分）设随机变量X 和Y 的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量Y X U +=的方差。

概率论数学考试题及答案

概率论数学考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，下列哪个值是X的概率密度函数？A. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}\)B. \(\frac{1}{2}e^{-|x|}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{x^2}{2}}\)D. \(\frac{1}{2}e^{-\frac{x^2}{2}}\)答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = np\)B. \(E(X) = n(1-p)\)C. \(E(X) = p\)D. \(E(X) = 1-p\)答案：A3. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)B. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} k!\)C. \(P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}\)D. \(P(X=k) = \lambda^k e^{-\lambda} (k+1)!\)答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = \frac{a+b}{2}\)B. \(E(X) = a\)C. \(E(X) = b\)D. \(E(X) = \frac{a+b}{3}\)答案：A6. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，下列哪个公式是X的累积分布函数？A. \(F(x) = 1 - e^{-\lambda x}\)B. \(F(x) = e^{-\lambda x}\)C. \(F(x) = 1 - e^{\lambda x}\)D. \(F(x) = e^{\lambda x}\)答案：A7. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，下列哪个公式是X的方差？A. \(Var(X) = \sigma^2\)B. \(Var(X) = \mu^2\)C. \(Var(X) = \sigma\)D. \(Var(X) = \mu\)答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，下列哪个公式是X和Y的协方差？A. \(Cov(X, Y) = E(XY) - E(X)E(Y)\)B. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y)\)C. \(Cov(X, Y) = E(X) - E(Y) + E(XY)\)D. \(Cov(X, Y) = E(X)E(Y) - E(XY)\)答案：A9. 随机变量X服从几何分布，其成功概率为p，下列哪个公式是X的概率质量函数？A. \(P(X=k) = (1-p)^{k-1} p\)B. \(P(X=k) = p(1-p)^k\)C. \(P(X=k) = p^k (1-p)\)D. \(P(X=k) = (1-p)^k p\)答案：A10. 随机变量X服从超几何分布，下列哪个公式是X的期望值？A. \(E(X) = n \frac{M}{N}\)B. \(E(X) = n \frac{M}{N-1}\。

《概率论》考试试题(含答案)

《概率论》考试试题（含答案） ................................................................................................... 1 解答与评分标准 . (3)《概率论》考试试题（含答案）一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为（） (A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A)12; (B) 225; (C) 425; (D)以上都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（）(A)518; (B) 13; (C) 12; (D)以上都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3xxa be F x e +=+，则F (0)的值为（）(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D)以上都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D)以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件，P (A )=0.5, P (B )=0.7, 则()P A B =_____.2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =______.3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=，标准差为()2σξ=，则2()E ξ=_______.4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。

设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_________. 5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22af x x x =++，a 为常数，则P (ξ≥0)=_______.三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球.四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为, 03()10, x<0x>3Ax f x x⎧⎪=+⎨⎪⎩当≤≤当或 (1) 求常数A ; (2) 求P (ξ<1)； (3) 求ξ的数学期望.五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1 η=2 η＝4 η＝5ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.070.010.110.10(1) ξ与η是否相互独立? (2) 求ξη⋅的分布及()E ξη⋅；六．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？七．(本题12分) 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元. 若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止. 若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元. 若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.八．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？ (注：(1.28)0.90Φ=,(1.65)0.95Φ=)九．(本题6分)设事件A 、B 、C 相互独立，试证明AB 与C 相互独立.某班有50名学生，其中17岁5人，18岁15人，19岁22人，20岁8人，则该班学生年龄的样本均值为________.十．测量某冶炼炉内的温度，重复测量5次，数据如下（单位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824 假定重复测量所得温度2~(,)N ξμσ.估计10σ=，求总体温度真值μ的0.95的置信区间. (注：(1.96)0.975Φ=,(1.65)0.95Φ=)解：1(18201834183118161824)18255ξ=++++=-------------------2分已知10.95, 0.05αα-==，0.02521.96u u α==---------------------------5分10σ=，n=5,0.025210 1.96108.7755u u nασ⨯===-------------------8分所求真值μ的0.95的置信区间为[1816.23, 1833.77]（单位：℃）-------10分解答与评分标准一．1．（D ）、2.（D ）、3.（A ）、4.（C ）、5.（C ）二．1．0.85、2. n =5、3. 2()E ξ=29、4. 0.94、5. 3/4三．把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果--------------3分（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故P (A )=5/625=1/125------------------------------------------------------5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法----------------------------------------------------7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故12572625360)(==B P --------------------------------------------------10分四．解：（1）⎰⎰∞∞-==+=34ln 1,4ln 1)(A A dx x A dx x f ---------------------3分（2）⎰==+=<1212ln 1)1(A dx x A P ξ-------------------------------6分（3）3300()()[ln(1)]1AxE xf x dx dx A x x x ξ∞-∞===-++⎰⎰13(3ln 4)1ln 4ln 4=-=-------------------------------------10分五．解：（1）ξ的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛29.032.039.02 10--------------------------------2分 η的边缘分布为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛28.034.023.015.05 4 2 1---------------------------4分因)1()0(05.0)1,0(==≠===ηξηξP P P ,故ξ与η不相互独立-------5分（2）ξη⋅的分布列为ξη⋅0 1 2 4 5 8 10。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。

下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。

1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。

求两次得到的和是偶数的概率。

答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。

其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。

因此，所求概率为18/36 = 1/2。

2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。

答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。

不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。

因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。

所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。

3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。

如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。

答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。

根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。

概率论模拟试题及答案

模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。

P( A ∪B) = 。

2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为：；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x A e x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律：； 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。

9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1）求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2）问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3）计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为： 1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。

概率论试题及答案

概率论试题及答案概率论作为一门应用广泛的数学学科，研究随机事件的发生概率和规律。

下面将介绍几个概率论试题及它们的答案，帮助读者更好地理解概率论的基本概念和应用。

题目一：骰子问题问题描述：假设有一枚六面骰子，每个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6。

现在连续掷骰子20次，求掷出奇数点数的次数大于偶数点数的概率是多少？解答：首先，观察到每次掷骰子的结果只可能是1、2、3、4、5、6这6个数字中的一个。

而奇数有3个（1、3、5），偶数也有3个（2、4、6）。

因此，每次掷骰子奇数点数的概率和偶数点数的概率是相等的，都为1/2。

那么，连续掷骰子20次，奇数点数的次数大于偶数点数的概率可以通过计算二项分布来求解。

记成功事件为掷出奇数点数的次数大于偶数点数的次数，成功的次数可能为11、12、 (20)根据二项分布的公式，可以计算每个可能成功次数对应的概率，并将这些概率相加，即可得到最终的概率。

题目二：抽奖问题问题描述：在一个抽奖活动中，共有100人参与抽奖，每人只能中奖1次。

现在有10个一等奖和20个二等奖，计算一个人中奖的概率。

解答：中奖的概率可以通过计算每个人中奖的概率，并将这些概率相加来求解。

首先，计算一个人中一等奖的概率。

一等奖有10个，参与抽奖的人有100个，因此，一个人中一等奖的概率为10/100=1/10。

接下来，计算一个人中二等奖的概率。

二等奖有20个，中奖概率为20/100=1/5。

最后，将中一等奖和中二等奖的概率相加，并得到一个人中奖的总概率为1/10+1/5=3/10=0.3。

题目三：扑克牌问题问题描述：从一副扑克牌中任意抽取5张牌，计算抽出来的牌中至少有一张是红桃的概率。

解答：从一副扑克牌中任意抽取5张牌，抽出来的牌中至少有一张是红桃可以通过计算该事件的对立事件的概率来求解。

设事件A为抽出来的牌中至少有一张是红桃，事件B为抽出来的牌中没有红桃。

首先，计算事件B的概率。

红桃有13张，而一副扑克牌有52张，所以剩下的非红桃牌有39张，抽出5张非红桃牌的概率为C(39,5)/C(52,5)。

概率论试题答案

概率论试题答案概率论是数学中研究随机现象的一门学科，它在各个领域都有重要的应用。

解答概率论的试题需要灵活运用概率计算的方法与技巧。

本文将针对一些概率论试题给出详细的解答过程和答案，供读者参考学习。

1. 第一题：一个骰子投掷2次，求至少出现一次6的概率。

解答：使用概率的加法原理，我们可以计算出至少出现一次6的概率。

首先，求出一次都不出现6的概率，即1-1/6=5/6。

然后，两次都不出现6的概率为(5/6)²=25/36。

最后，至少出现一次6的概率为1-25/36=11/36。

2. 第二题：某课程有70%的学生能通过考试，现在随机选择5个学生，求选中的5个学生中至少有3个能通过考试的概率。

解答：对于每个学生，通过考试与不通过考试的概率分别为70%和30%。

我们可以使用二项分布来计算至少有3个学生能通过考试的概率。

记事件A为“至少有3个学生能通过考试”，则A的概率为P(A)=C(5,3)×(0.7)³×(0.3)²+C(5, 4)×(0.7)⁴×(0.3)+C(5, 5)×(0.7)⁵=0.836。

3. 第三题：一个装有10支钢笔的盒子中，其中有4支损坏。

现从中任取3支，求取出的3支中至少有2支损坏的概率。

解答：设事件A为“取出的3支中至少有2支损坏”，则A的概率为P(A)=C(6, 3)/C(10, 3)=0.2。

4. 第四题：某电影院连续放映两场同一电影，已知每场观众人数为N，第一场观众的号码为1，2，3，...，N，第二场观众的号码为N+1，N+2，N+3，...，2N。

如果这两场观众的位置是随机分配的，求两场电影中都坐在前M个位置的观众数量的期望值和方差。

解答：设事件A为“都坐在前M个位置的观众数量”。

根据题目的设定，第一场观众坐在前M个位置的概率为P1=M/N，第二场观众坐在前M个位置的概率为P2=M/N。

由于两场观众位置的分配是独立的，所以事件A的概率为P(A)=P1×P2=(M/N)²。

《概率论》模拟试卷

《概率论》模拟试卷（一）一、填空题（每小题3分，共15分）1、把9本书任意放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率为 ..________11~5.______25.013.002104.____)2(____,123.____3.07.022=>========+==-=）（），则，（、设随机变量）（则，）（，）（，已知，，取值为、设随机变量全部可能）（的指数分布，则服从参数为、设随机变量）（，则）（，）（为随机事件，且、、设X P N X X P X P X P X D X E X AB P B A P A P B A σλ二、选择题（每小题3分，共15分）.0421231302010),(),(313232)(.3.022*******)(121}2{1不独立与）（）（）（）（）（）；（）（）（）（独立；与）（），则必有（），（，已知，、设随机变量）（；）（；）（；）（）（则其它，）的联合密度为：，、设（）（；）（；）；（或）次，则最有可能失败（，每次投中的概率为、某人独立地投篮三次）（；）（；；）（）（点数之和一次，则、掷两颗均匀的骰子各Y X D Y E X E XY E C Y D X D XY D B Y X A Y X Cov Y X D C B A a y x y x a y x f Y X D C B A D C B A P ====⎩⎨⎧<<<<+==≤5、设随机变5、量X ～B (n , p),且E(X) = 0.6, D(X) = 0.48,则n , p 的值为( )(A) n = 2 , p= 0.2 ; (B) n = 6 , p = 0.1 ; (C) n = 3 , p = 0.2 ; (D) n = 2 , p = 0.3 .三、从1，2，…，10共十个数字中任取一个，假定每个数字都以101的概率被取中，取后还原，先后取出7个数字，试求下列事件概率：（1） 7个数字全不相同；（2）不含10与1；（3）10恰好出现两次；（4）至少出现两次10。

概率论模拟题及答案

p( A0
B)
=
p( A0 ) p(B p(B)
A0 )
= 0.413
24.设 X 为一年内投保人的死亡数, (1) 则 X ～ B(10000,0.006)
(2)公司的年利润为 Y=120000-1000X, 由于 EX=np=60,DX=npq=0.24,根据中心极限定理,可得 Z = X − EX 近似～ N (np,, npq) ,于是有:
F(x)=
⎧A + Be −2x ⎨
⎩0
x>0 其它
求 : (1)A,B 的值; (2) p(−2 < x ≤ 2) ;(3) X 的概率密度函数.
四.计算题(II) 20.设随机向量(X ,Y)的联合密度为
f
(
x,
y
)
=
⎧4xy
⎨ ⎩
0
0 ≤ y ≤ 1,0 ≤ x ≤ 1 其它
求 (1) p( X < Y ) ; (2). X 与 Y 的协方差 cov( X ,Y ) .
DX
p(Y ≥ 60000) = p( X ≤ 60) = p( X − 60 ≤ 0) = Φ(0) = 0.5 0.24
六,证明题(满分 5 分)
因为 E( X − C)2 − DX = E( X 2 − 2CX + C 2 ) − (EX 2 − (EX )2 )
= E( X )2 − 2CEX + C 2
(6).0.96; (7).14; (8).( µ, σ 2 ); (9).-1; (10). nσ 2 n
二, 选择题 11.C;12.A;13.B;14.B;15.D 三,计算题(I) 16. 因为 A 与 B 相互独立,所以

概率论与数理统计模拟试题参考答案

概率论与数理统计模拟试题参考答案概率论与数理统计模拟试题参考答案LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020练习题一一、填空题。

1、已知P(A)=，P(A+B)=，则当 A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。

2、已知X ～),(p n B ,且8EX =, 4.8DX =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。

3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。

4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立_ ____________（填独立或不独立）。

5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++服从__________。

6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为, , , 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为。

7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 0()1 010 x x x x x ?+≤<??=-≤≤其它，则E ξ=__________。

二、判断题。

1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。

（）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n S n χσ-。

（）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。

（）4、已知θ是θ的无偏估计，则2θ一定是2θ的无偏估计。

（）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为。

（）三、选择题。

1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。

概率论与数理统计1-6章作业及参考答案高等教育出版社

（1） A1, , An 互不相容；（2） A1, , An 相互独立；（3）一般情形。
解：(1) 由概率的有限可加性可得
p= P(A1)+ P(A2)+ …+ P(An)
(2)
P = P( A1 ∪ A2 ∪ ∪ An )
= 1 − P( A1 A2 An )
= 1 − P( A1 )P(A2 ) P( An )
解：1) P{X = k} = Cnk pk (1 − )p n−k , k = 0,1,2..., n 或 X ~ B(n, p)
2) P{Y = k} = ( Cnk+k −1 pn 1 − p)k , k = 0,1,2...
22. 设事件 A，B，C 相互独立，且 P(A)=1/4, P(B)=1/3, P(C)=1/2. 试求：（1）三个事件都不发生的概率；（2）三个事件至少有一个发生的概率；（3）三个事件恰好有一个发生的概率；（4）至多有两个事件发生的概率。解：
23. 设有事件 A1, , An ，在下列各种条件下怎样求 A1, , An 至少有一个发生的概率。
第一章
（本章计算概率的习题除 3~6 以外，其余均需写出事件假设及概率公式，不能只有算式） 1. 写出下列随机试验的样本空间。（1）同时抛三颗色子，记录三颗色子的点数之和；（2）将一枚硬币抛三次，(i)观察各次正反面出现的结果；(ii)观察正面总共出现的次数；（3）对一目标进行射击，直到命中 5 次为止，记录射击次数；（4）将一单位长的线段分成 3 段，观察各段的长度；（5）袋中装有 4 个白球和 5 个红球，不放回地依次从袋中每次取一球，直到首次取到红球为止，记录取球情况。
=
1 21

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A和B是互斥的，那么下列哪个说法是正确的？A. P(A∪B) = P(A) + P(B)B. P(A∩B) = 0C. P(A∪B) = P(A) - P(B)D. P(A∩B) = P(A) + P(B)答案：B2. 如果随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么以下哪个是正确的？A. μ是X的中位数B. μ是X的众数C. μ是X的期望值D. μ是X的方差答案：C3. 以下哪个是条件概率的定义？A. P(A|B) = P(A) / P(B)B. P(A|B) = P(A∩B) / P(B)C. P(A|B) = P(B) / P(A)D. P(A|B) = P(A∪B) / P(B)答案：B4. 如果随机变量X和Y是独立的，那么以下哪个是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) - P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)答案：A5. 以下哪个是大数定律的表述？A. 样本均值收敛于总体均值B. 样本方差收敛于总体方差C. 样本中值收敛于总体中值D. 样本众数收敛于总体众数答案：A6. 以下哪个是中心极限定理的表述？A. 样本均值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布B. 样本方差的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布C. 样本中值的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布D. 样本众数的分布随着样本量的增加而趋近于正态分布答案：A7. 以下哪个是二项分布的参数？A. n和pB. n和σC. μ和pD. μ和σ答案：A8. 如果随机变量X服从泊松分布，那么其期望值E(X)等于？A. λB. 2λC. λ^2D. 1/λ答案：A9. 以下哪个是随机变量X的方差的定义？A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2C. Var(X) = E(X) - E(X^2)D. Var(X) = E(X^2) - E(X)答案：A10. 以下哪个是随机变量X的标准差的定义？A. SD(X) = √E(X^2) - [E(X)]^2B. SD(X) = √Var(X)C. SD(X) = E(X) - [E(X)]^2D. SD(X) = Var(X) - E(X^2)答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么其期望值E(X)为________。

概率论试题含答案)

第一部分基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分）1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3) 答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A)11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

概率论试题和答案Word版

试卷一一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。

２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。

３．已知互斥的两个事件满足，则___________。

４．设为两个随机事件，，，则___________。

５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。

二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。

每小题2分，共20分）1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。

(A) 取到2只红球(B) 取到1只白球(C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。

(A) 随机事件(B) 必然事件(C) 不可能事件(D) 样本空间3. 设A、B为随机事件，则（）。

(A) A (B) B(C) AB (D) φ4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。

(A) 与互斥(B) 与不互斥(C) (D)5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。

(A) (B)(C) (D)6. 设相互独立，则（）。

(A) (B)(C) (D)7.设是三个随机事件，且有，则（）。

(A) 0.1 (B) 0.6(C) 0.8 (D) 0.78. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。

(A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3(C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)39. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。

(A) (B)(C) (D)10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。

(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤ 1(C) P (A) + P (B) –P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C)三、计算与应用题（每小题8分，共64分）1. 袋中装有5个白球，3个黑球。

概率论模拟练习(含答案)

学号
密
fY (y ) = fX
(
1 2√y · √ ) ′ , 2 y h(y ) h (y ) = 0,
0<
√ y<1
其他
1, = 0,
0<y<1 其他
专业
福建师范大学协和学院试卷纸
共 5 页, 第 3 页
3. 已知二维随机变量 (X, Y ) 的联合密度函数为 24(1 − x)y, 0 < x < 1, 0 < y < x f (x, y ) = 0, 其他 (1) 求边缘概率密度 fX (x), fY (y );(2)X 与 Y 是否独立?(3) 求 P (X + Y ⩾ 1)
0, 若第二次取出正品, Y = 1, 若第二次取出次品,
线
0
16 25 4 25
1
4 25 1 25
姓名学号专业密座位号封
福建师范大学协和学院试卷纸
共 5 页, 第 5 页
解：X 可能取的值为 0,1,Y 可能取的值也为 0,1, 且 8×8 16 P (X = 0, Y = 0) = = , P (X = 0, Y = 1) = 10 × 10 25 2×8 4 P (X = 1, Y = 0) = = , P (X = 1, Y = 1) = 10 × 10 25 即 (X, Y ) 的联合分布律为: Y X 0 1 8×2 4 = , 10 × 10 25 2×2 1 = , 10 × 10 25
姓名
= 0.25 × 0.05 + 0.35 × 0.04 + 0.4 × 0.02 = 0.0125 + 0.014斯公式得 P (B |D) = P (B )P (D|B ) 0.35 × 0.04 28 = = , P (D ) 0.0345 69

概率论综合练习题1及参考答案

概率论综合练习题1一、选择题（每小题3分，共15分）【得分：】1．已知()()0.4,0.6,(|)0.7P A P B P B A ===，则()P A B =__________.2．将2个球等可能地放入甲、乙、丙、丁 4个盒子，则甲盒子没有球的概率为__________. 3. 已知(1,1),~(1,4)X N Y N -，且X Y 与相互独立，则3X Y -服从分布 ( )A. (4,37)NB. (2,11)N -C. (4,11)N -D. (2,37)N - 4. 设总体2123~(,),,,X N X X X μσ是来自总体的样本，则当______a =时，1231348X aX X μ=++是未知参数μ的无偏估计.5. 设总体21216~(2,5),,,,X N X X X 是来自总体的样本，则下列正确的是 ( )A.2~(0,1)4/5X N - B. 2~(0,1)X N - C. 2~(0,1)16X N - D. 2~(0,1)5/4X N - 二、计算题（36%）1. 某人赶去某个城市参加会议，乘火车、汽车、轮船、飞机的概率分别是0.2，0.3，0.4，0.1. 乘火车、汽车、轮船迟到的概率分别是1/5,2/3和3/5而乘飞机不会迟到，已知此人参加会议迟到了，求他是乘坐汽车来的概率.2. 设随机变量X 的分布律为X-2 1 2 P0.1 0.7 α （1）求常数α；（2）求()E X ;（3）求 ()D X ; (4)求X 的分布函数()F x .3. 设连续型随机变量X 的概率密度为,01,()0,.kx x f x <<⎧=⎨⎩其他（1）求常数k 的值; (2) 求()E X ;(3) 求{0.5 1.5}P X <≤;(4) 求X 的分布函数()F x . 三、解答题、证明题（40%）1. 设()0.3,P A =()0.4,P B =()0.1P AB =,求(),(),().P A B P B A P A B -2. 设随机变量(,)X Y 的密度函数为,0,,(,)0,y e x y x f x y -⎧>>⎪=⎨⎪⎩ 其他. (1)分别求X 和Y 的边缘概率密度函数()()X Y f x f y 和;(2)随机变量X 和Y 是否独立，说明理由; (3)求()E XY . .3. 设总体X 具有概率密度22(),0(,),.0,.x x f x ααααα⎧-<<⎪=⎨⎪⎩是未知参数其他12,,,n X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本. 求α的矩估计量.4. 在区间(0,1)中随机取两个数，求两数之差小于25的概率.四、计算题（9%）1. 某工厂生产化肥，某日抽取9包化肥测得平均重量为98.3公斤，已知打包重量服正态分布2(,1)N μ,问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为每包平均重量是100公斤? 【0010:100,:H H μμμμ==≠原假设备择假设；0.0250.050.0250.051.96, 1.645,(8)2.3060,(8) 1.8595z z t t ====】2. 若2~(2,)X N σ且(24)0.3,P X <<=求(0)P X <.概率论综合练习题1参考解答一、选择题（每小题3分，共15分）【得分：】1．已知()()0.4,0.6,(|)0.7P A P B P B A ===，则()P A B =__________. 【解析】()()(|)0.40.70.28P AB P A P B A ==⨯=, ()()()()0.40.60.280.72P A B P A P B P AB =+-=+-=.2．将2个球等可能地放入甲、乙、丙、丁 4个盒子，则甲盒子没有球的概率为__________.【解析】(P 甲盒中无球）(P =球2个球放在了乙、丙、丁三盒中）22390.5625416===.3. 已知(1,1),~(1,4)X N Y N -，且X Y 与相互独立，则3X Y -服从分布 ( )A. (4,37)NB. (2,11)N -C. (4,11)N -D. (2,37)N -【解析】(3)134E X Y -=+=,(3)913637D X Y DX DY -=+=+=,即3~(4,37)X Y N -,选A. 4. 设总体2123~(,),,,X N X X X μσ是来自总体的样本，则当______a =时，1231348X aX X μ=++是未知参数μ的无偏估计.【解析】358()488a E a μμμμμμ+=++==，即38a =.5. 设总体21216~(2,5),,,,X N X X X 是来自总体的样本，则下列正确的是 ( )A. 2~(0,1)4/5X N -B. 2~(0,1)X N -C. 2~(0,1)16X N -D. 2~(0,1)5/4X N - 【解析】25~(2,)16X N ,则252~(0,)16X N -，2~(0,1)5/4X N -，应选D .二、计算题（36%）1. 某人赶去某个城市参加会议，乘火车、汽车、轮船、飞机的概率分别是0.2，0.3，0.4，0.1. 乘火车、汽车、轮船迟到的概率分别是1/5,2/3和3/5而乘飞机不会迟到，已知此人参加会议迟到了，求他是乘坐汽车来的概率.【解】分别记乘火车、汽车、轮船、飞机为,,,A B C D ,记迟到为E ,则()()P E P AE BE CE DE =()(|)()(|)()(|)()(|)P A P E A P B P E B P C P E C P D P E D =+++1230.20.30.40.10535=⨯+⨯+⨯+⨯36120.487525===;()0.25(|)()0.4812P BE P B E P E ===.2.【解】(1)由0.10.71α++=得0.2α=； (2)20.110.720.20.9EX =-⨯+⨯+⨯=; (3)240.110.740.2 1.9EX =⨯+⨯+⨯=, 21.90.9 1.09DX =-=;(4)分布函数：0,20.1,21()0.8,121,2x x F x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤⎩.3. 设连续型随机变量X 的概率密度为,01,()0,.kx x f x <<⎧=⎨⎩其他（1）求常数k 的值; (2) 求()E X ;(3) 求{0.5 1.5}P X <≤;(4) 求X 的分布函数()F x .【解】(1)由1012k kxdx ==⎰得，2k =； (2)120223EX x dx ==⎰;(3) 11.50.51{0.5 1.5}22010.250.75P X xdx dx <≤=+=-=⎰⎰；(4) 02010100,0()()()02,010201,1xxx xdt x F x P X x f t dt dt tdt x x dt tdt dt x -∞-∞-∞-∞⎧=<⎪⎪=≤==+=≤<⎨⎪⎪++=≤⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.三、解答题、证明题（40%）1. 设()0.3,P A =()0.4,P B =()0.1P AB =,求(),(),().P A B P B A P A B - 【解】()()()()0.30.40.10.6P A B P A P B P AB =+-=+-=;()()()()0.40.10.3P B A P B AB P B P AB -=-=-=-=; ()1()10.60.42(|)1()10.40.63()P AB P A B P A B P B P B --=====--.2. 设随机变量(,)X Y 的密度函数为,0,,(,)0,y e x y x f x y -⎧>>⎪=⎨⎪⎩其他. (1)分别求X 和Y 的边缘概率密度函数()()X Y f x f y 和;(2)随机变量X 和Y 是否独立，说明理由; (3)求()E XY .【解】(1)00,0()(,)0,0X x y xxdy x f x f x y dy dy e dy e x +∞+∞-∞+∞-∞---∞⎧=<⎪==⎨⎪+=≥⎩⎰⎰⎰⎰； 0000,0()(,)00,0Y y y yy dx y f y f x y dx dx e dx dx ye y +∞+∞-∞+∞-∞---∞⎧=<⎪==⎨⎪++=≥⎩⎰⎰⎰⎰⎰； (2) ,X Y 不相互独立，因为在{(,)|0,}x y x y x >>内(,)()()X Y f x y f y f x ≠；(3)3000013!()(,)322y y y y x x y y xE XY xy f x y dxdy xye dxdy ye dy xdx y e dy +∞+∞----∞<<+∞>-∞<<+∞>=⨯=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.3. 设总体X 具有概率密度22(),0(,),.0,.x x f x ααααα⎧-<<⎪=⎨⎪⎩是未知参数其他12,,,n X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本. 求α的矩估计量.【解】23220022()233x x EX x x dx ααααααα⎡⎤=-=-=⎢⎥⎣⎦⎰，令EX X =得α的矩估计量3X α=.4. 在区间(0,1)中随机取两个数，求两数之差小于25的概率. 【解】分别记所取两数为x 和y ，则“两数之差小于25”=“||0.4x y -<”，（图中深色部分）(P 两数之差小于25)(||0.4)P x y =-<21120.60.642=-⨯⨯=.四、计算题（9%）1. 某工厂生产化肥，某日抽取9包化肥测得平均重量为98.3公斤，已知打包重量服正态分布2(,1)N μ,问在显著性水平0.05α=下，是否可以认为每包平均重量是100公斤? 【0010:100,:H H μμμμ==≠原假设备择假设；0.0250.050.0250.051.96, 1.645,(8) 2.3060,(8) 1.8595z z t t ====】【解】00:100H μμ==; 10:H μμ≠. 检验统计量X Z =，当0H 成立时，100~(0,1)1/3X Z N -=,拒绝域 190.025100{(,,)|1.96}1/3x W x x z -=>=,而1005.11/3x W -=-∈,即在显著性水平0.05α=下，认为每包平均重量与100公斤有显著差异(不足100公斤).2. 若2~(2,)X N σ且(24)0.3,P X <<=求(0)P X <.【解】由42222(24)(0)0.3P X σσσ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<=Φ-Φ=Φ-Φ=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得20.8σ⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭， 2222(0)10.2X P X P σσσσ--⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<=Φ-=-Φ= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

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