公务员考试【差异题】副省级卷数资差异题(讲义 笔记) (2)

【第 18 季-差异题】副省级卷数资差异题（讲义）71.有一个长为 50 米，宽为 10 米的长方形跑道，甲从某个顶点出发，以 2米/秒的速度沿逆时针方向跑步。

乙从距离甲直线距离为 30 米的地方同时出发，以3 米/秒的速度沿逆时针方向跑步。

已知出发后 6 秒内甲未经过其它顶点，出发后 12 秒内乙只经过了 1 个其它顶点，则乙大约多少秒后会第一次追上甲？（√2 ≈ 1.4，√3 ≈ 1.7）A.26 秒B.38 秒C.75 秒D.90 秒72.小明在家练习计数跳绳，一共要练习 6 次，前三次分别跳了 159、183、177 下。

已知他前 5 次的平均成绩低于前 3 次的平均成绩，而他希望这 6 次的平均成绩不低于170 下，那么他第6 次至少要跳多少下？A.171B.170C.155D.15673.某队列小组五名成员的身高分别为 166、168、172、174 和178 厘米，现在计划从中选出 3 人站成一排。

要求任意两人的身高差不能超过 10 厘米，平均身高要超过170 厘米。

则满足要求的站位情况有多少种？A.30B.42C.24D.6474.有甲、乙两瓶不同浓度的酒精溶液。

若甲瓶溶液质量是乙瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 25%；若乙瓶溶液质量是甲瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 35%。

最终将两瓶溶液混合，得到了 30 克浓度为 20%的酒精溶液，则实际甲瓶中溶液的质量为：A.5 克B.15 克C.20 克D.25 克75.把一个自然数 A 各个位置上的数字相加，将所得和的个位数字续写在 A 的末尾，称为对 A 的一次操作。

设 A=123，对 A 进行一次操作得到 1236，再对1236 操作，得到 12362，如此进行下去，直到得出一个 2019 位的数为止，则这个数的个位数字是：A.2B.4C.6D.8【第 18 季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）71.有一个长为 50 米，宽为 10 米的长方形跑道，甲从某个顶点出发，以 2 米/秒的速度沿逆时针方向跑步。

乙从距离甲直线距离为 30 米的地方同时出发，以3 米/秒的速度沿逆时针方向跑步。

已知出发后 6 秒内甲未经过其它顶点，出发后 12 秒内乙只经过了 1 个其它顶点，则乙大约多少秒后会第一次追上甲？（√2 ≈ 1.4，√3 ≈ 1.7）A.26 秒B.38 秒C.75 秒D.90 秒【解析】71.画图理解。

直线距离有两种，如图，一种是直线距离，直接两点相连。

一种是沿跑道距离，就是甲沿着跑道追乙。

考试中遇到“出发多长时间以后没有……”的题干，往往出发的地点有限制，不需要讨论多种情况。

根据题干已知速度差为 3-2=1，要求 S 差。

例如甲从左上角出发，先跑 10 米的宽，只要5 秒就跑到下一个顶点了，排除。

甲也不能在右下角，很快会经过上面的顶点。

甲的位置只能在图的左下角或者右上角。

假如甲从左下角开始，甲、乙直线距离30 米，假设乙和甲在一条直线上，乙的速度是 3，12 秒跑了 36 米，乙跑了 20 米+10 米+6 米，从出发开始一定经过了两个顶点，不符合题意，所以乙和甲不在同一条长边上。

甲在左下角，乙在另一条长边上，乙要追甲，逆时针方向跑，距离就是波浪线连接的线段，就是在跑道上追， S差=10+√302− 10²=10+√800=10+20√2=38 米，v 差=3-2=1 米/秒，t 追=s 差/v 差=38 米/1=38 秒，对应 B 项。

【选 B】72.小明在家练习计数跳绳，一共要练习 6 次，前三次分别跳了 159、183、177 下。

已知他前 5 次的平均成绩低于前 3 次的平均成绩，而他希望这 6 次的平均成绩不低于170 下，那么他第6 次至少要跳多少下？A.171B.170C.155D.156【解析】72.先算前 3 次的平均成绩，“不低于”就是大于或等于。

一共跳了六次，第六次尽可能少，六次的总和也尽量少，六次的总和最低为 170*6，尾数为0。

前五次的总和要尽量高，最高要低于前三次的平均成绩，前三次的平均成绩=（159+183+177）/3=53+120=173，前五次的平均成绩低于 173，总分要低于前五次平均成绩的 5 倍，前五次的成绩可以取 173*5-1，设第六次的成绩为 x。

（173*5-1）+x=尾数 0，x=尾数 0-尾数 4=尾数 6，对应 D 项。

【选 D】【注意】1.平均成绩可以取小数，可以将前五次的成绩看作 173*5-1。

2.低于前三次的平均分只要总分低一分即可。

3.选项差距大，前三次的平均成绩是 170 多，平均成绩不低于 170，前五次也不会低太多，不用 170 也能达到要求，排除A、B 项。

73.某队列小组五名成员的身高分别为 166、168、172、174 和178 厘米，现在计划从中选出 3 人站成一排。

要求任意两人的身高差不能超过 10 厘米，平均身高要超过170 厘米。

则满足要求的站位情况有多少种？A.30B.42C.24D.64【解析】73.排列组合问题。

3 个人站队有内部排列，不能超过就是小于等于，超过就是大于。

先选 3 人，用 C。

再排序用 A（3,3）=6，“先……再……”用乘法，选项中的数应该是（）*6，一定是 6 的倍数，排除 D 项。

任意两人就要求最高的和最低的相差 10 即可，178 和 166 的差超过 10，不能同时选。

166 和178 不同时选，可以考虑都不选。

第一种：168、172、174；第二种：166、168、172（平均身高没有达到 170）；166、168、174（平均身高没有达到 170）；166、172、174；第三种：178、168、172；第四种：178、168、174；第五种：178、172、174。

一共有 5 种情况满足。

5*6=30，对应 A 项。

【选 A】【注意】反面讨论也可以，情况数较多，难度与正面讨论相同。

74.有甲、乙两瓶不同浓度的酒精溶液。

若甲瓶溶液质量是乙瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 25%；若乙瓶溶液质量是甲瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 35%。

最终将两瓶溶液混合，得到了 30 克浓度为 20%的酒精溶液，则实际甲瓶中溶液的质量为：A.5 克B.15 克C.20 克D.25 克【解析】74.线段法。

“若甲瓶溶液质量是乙瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 25%”，甲的浓度是 a%，乙的浓度是 b%，混合之后的浓度为 25%，甲的重量是乙的两倍，量之比为 2：1，距离是反比为 1：2。

a%和25%的差是 1 份距离，b%和 25%的差是 2 份距离。

“若乙瓶溶液质量是甲瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 35%”，甲的浓度是a%，乙的浓度是 b%，重量比为 1：2，距离之比为 2：1。

a%到35%的距离是 2 份，b%到35%的距离是 1 份，b%和25%的差是 25%和a%的差的两倍，35%和 a%的差是 b%和 35%的差的两倍。

列式：|b-25|/|a-25|=2①，|a-35|/|35-b|=2②，解得 a=15，b=45。

混合之后是 25%和 35%，想到浓度差是 5 的倍数。

假设 1 份是 5%，2 份是 10%，那么 a%=20%，b%=35%，代入下面的式子验证，35%和 35%重复，不符合。

假设一份是 10%，2 份是 20%，a%=15%，b%=45%，代入下面的式子验证，15%到 35%差 20%，35%到 45%差 10%，符合。

所以 a=15，b=45。

“若甲瓶溶液质量是乙瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 25%”，说明甲占的多，甲的浓度比较低，浓度是 25%，“若乙瓶溶液质量是甲瓶的 2 倍，则两瓶混合后酒精的浓度为 35%”，乙占的多，混合后浓度为 35%，所以甲的 a＜乙的 b，打开绝对值，解方程即可。

30g 浓度是是 20%。

甲的浓度为 15%，乙的浓度为 45%，混合之后要得到 20%，靠近甲，左边的浓度差为 5%，右边的浓度差为 25%，距离之比为 5%：25%。

量之比为 5：1，6 份重量合起来是 30 克，一份就是 5 克，甲对应的5 份为5*5=25 克，对应 D 项。

方法二：用公式法，溶质=溶液*浓度。

设乙是 x，甲是 2x。

根据浓度列方程：2x*a%+x*b%=（2x+x）*25%，消除 x 整理得：2a+b=75①。

设乙是 2x，甲是 x，x 可以消除，直接列方程：1*a%+2*b%=3*35%，整理得：a+2b=105②。

②*2-①解得：a=15，b=45。

【选 D】【注意】1.两个溶液的混合用线段法。

溶液的重量比和浓度差之比成反比。

混合前的浓度为 a%、b%，写在两边。

混合之后的浓度为 r%，写在中间。

例如 a=10，b=20，r=14，距离比是 4：6=2：3，重量之比为 3：2。

三个溶液的混合用公式法。

2.题目中求甲瓶的溶液，特别容易求反，猜甲+乙=30 克，而 A 项+D 项=30 克，可以排除B 项、C 项，可以利用以坑治坑来猜题。

75.把一个自然数 A 各个位置上的数字相加，将所得和的个位数字续写在 A 的末尾，称为对 A 的一次操作。

设 A=123，对 A 进行一次操作得到 1236，再对1236 操作，得到 12362，如此进行下去，直到得出一个 2019 位的数为止，则这个数的个位数字是：A.2B.4C.6D.8【解析】75.“将所得和的个位数字续写在 A 的末尾，称为对 A 的一次操作”，举例理解，比如自然数 56，各位数之和为 11，和的个位数为 1，56→561称为一次操作。

“得出一个2019 位的数为止”，即这个数由 2019 个数组成，每一位就是1 个数。

不可能把 2019 个数都写出来，应该找规律，即周期循环的规律。

123→1236（各位数之和为 12）→12362（各位数之和为 14）→123624（各位数之和为18，就是把上一轮加和的 14 再加上个位数 4，14+4=18）→1236248（各位数之和为 26）→12362486，下一位续 2，可以发现末尾依次为 6、2、4、8，上述过程为枚举找规律。

有 2019 位，除了 123 以外，还有 2016 个数，按 6248 循环，2016 刚好是 4 的倍数，所以正好周期结束，故这个数的个位数字是 8，对应 D 项。

【选 D】【答案汇总】71-75：BDADD。