新人教版七年级数学下册第五章《5.2直线平行的条件(1)》公开课课件
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【最新】人教版七年级数学下册第五章《5.2.2 平行线的判定(1)》公开课课件.ppt
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同位角相等, 那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
∠1=∠2，
AB∥CD.
推理 格式
C
A
E
2
D
1
B
(同位角相等，两直线平行) F
理解运用
1.如图,哪两个角相等能判 定直线AB∥CD?
A
B
1
C
D
理解运用
2.如果∠213 =∠524 , 能判定哪
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
32
D
பைடு நூலகம்
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
1
B
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
F
探究2
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
∠1 +∠2=180°（已知）， C
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），
∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
3
D
2
1 B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
推理 格式
∠1+∠2=180°， C
AB∥CD.
A
E
D
2 1
B
(同旁内角互补，两直线平行) F
应用练习
1.如图,如果∠3=∠7，那么 ___a__∥__b___，理由是 __同__位__角__相__等，两直线平行 ；如果∠5=∠3，那么 ____a_∥_b____，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___1_8_0_°，那么 a ∥ b ,理由是 __同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
新人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定2》公开课课件1
平行线的判定练习
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 1 1 2 b 2 a a b
150
C
15° D
E
10、如右图，∠1=∠2=55°∠3 等于多少度？直线AB，CD平行 吗？说明你的理由。
A
C
E
1
G
3
H
2
B
D
F
A
C
11、如图所示，直线 AB与直线CD平行吗， 为什么？
Zx xk
2 110°
1
E
B
M
70° N
F
D
能力挑战:
12、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
1 3
l1
l2
4 2
能力挑战:
8、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ （A）AD//BC （B）AB//CD
E A
1 2
）
D F
（C）AD//EF （D）EF//BC
B
C
9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后, 右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东 方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由. A B
A 1 B E
C
D 2 F
18、如图，AB、CD被EF所截，MG平分 ∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明 理由。 E M A B H C F G N D
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.在同一平面内,如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线平行。
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 1 1 2 b 2 a a b
150
C
15° D
E
10、如右图，∠1=∠2=55°∠3 等于多少度？直线AB，CD平行 吗？说明你的理由。
A
C
E
1
G
3
H
2
B
D
F
A
C
11、如图所示，直线 AB与直线CD平行吗， 为什么？
Zx xk
2 110°
1
E
B
M
70° N
F
D
能力挑战:
12、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
o 50 o 120
1 3
l1
l2
4 2
能力挑战:
8、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ （A）AD//BC （B）AB//CD
E A
1 2
）
D F
（C）AD//EF （D）EF//BC
B
C
9.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至 B 处后, 右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这时他想仍按正东 方向?请画出他应怎样调整行驶的路线,并说明理由. A B
A 1 B E
C
D 2 F
18、如图，AB、CD被EF所截，MG平分 ∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明 理由。 E M A B H C F G N D
5.2.1平行线(新人教版七年级下)PPT课件
❖ （2）平行线指的是“两条直线”，而不是 两条射线或线段；
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
❖ （3）“不相交”，就是说两条直线没有交 点。
❖ （4）平行线是指在同一平面内的具有特殊 位置关系的两条直线，- 特殊在这两条直线 8
平行线的表示：
我们通常用“//”表示平行。
· · A
B
AB ∥ CD
· · C
D
CD ∥AB
m∥n m
n ∥m -
n
9
做一做
给你一条直线AB，如何画出它的平行线呢？
A
B
可以画多少条平行线呢？
-
10
平行线的画法:
一、放 二、靠 三、推
四、画
-
11
做一做
A
B
可以画多少条平行线呢？ 无数条
-
12
(1)经过点P能画出几条直 线与直线AB平行？
.P
A
BB
① 性质：（平行公理）
经过直线外一点，有且只有一条直 线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
-
19
1、判断正误：
（1）两条不相交的直线叫做平行线。
（×）
（2）有且只有一个公共点的两直线
是相交直线。
（ √）
（3）在同一平面内的两条直线一定
平行。
（× ）
（4）一个平面内的两条直线，必把
这个平面分为四部分。 （ × ）
-
20
2．下列命题：其中正确的个数是（ C ） （1）长方形的对边所在的直线平行；
E
因为AB//EF，CD//EF 于是过点P就有两条直线AB CD都与EF平行。 根据平行公理，这是不可能的
也就是说，AB与CD不能相交，
新人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1》公开课课件
反过来，如果两直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的 基础上,再画一条截线c，使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使 之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
B ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C
又∵ ∠A=115° ，∠D=100°(已知) ∴ ∠B=180°-115 °= 65 ° ∠C=180°-100 °= 80 °
例２ 如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，
∠B＝60，求∠C 的度数。能否求得∠A的度数？
1
a b
2
平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质2（公理）：两直线平行，内错角相等。
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
解：
c
a
2 4 3 1
1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180°（邻补角定义） 2+ 3=180°（等量代换）
课堂练习：
• 分课活页训练： P17页课后练兵第4、5、6题； P17页随堂演练第2题。
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
小结：
已知 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质 得到 已知
平行线的三个特征：
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的 基础上,再画一条截线c，使之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
(2)测量上面八个角的大小，记录下
来．从中你能发现什么？
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c， 使 之与直线 a ,b 相交，并标出所形成的八个角．
B ∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
C
又∵ ∠A=115° ，∠D=100°(已知) ∴ ∠B=180°-115 °= 65 ° ∠C=180°-100 °= 80 °
例２ 如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，
∠B＝60，求∠C 的度数。能否求得∠A的度数？
1
a b
2
平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。 平行线的性质2（公理）：两直线平行，内错角相等。
如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
解：
c
a
2 4 3 1
1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180°（邻补角定义） 2+ 3=180°（等量代换）
课堂练习：
• 分课活页训练： P17页课后练兵第4、5、6题； P17页随堂演练第2题。
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
小结：
已知 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质 得到 已知
平行线的三个特征：
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质1》公开课课件
n
１
２
３m a
４
b
问题
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点， ∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o A
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？ D
E
解:
B
C
（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC（已证）
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）
得 ∠3=∠1＝100°.
由平角的意义,得 ∠2+∠3=180°, ∴∠2=180°-∠3
A
2 3
B
C1
D
=180°-100°=80°.
例2、如图，已知AE//CF，AB//CD，
∠A＝40，求∠C的度数。 E
解: ∵ AE//CF(已知)
A
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，同位角相等) C
又∵AB//CD (已知)
思考:
1、判定与性质的条件与结论有什么关系？
互换
2、使用判定时是
已知 角的相等说明 两直线平行 ；
使用性质时是 已知__两__直__线__平__行___说明___角__的__相__等__。
例1、如图梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°求∠2 的度数。
解 已知AB//CD,根据“两直线
平行,同位角相等”,
课堂小结：
性 质 由“线”定
由“线”的“位角置”关系（平行），定“角” 的数量关系（相等）
判 定 由“角”定“线”
由“角”的数量关系（相等）定“线” 的位置关系（平行）
拓展练习：
1、潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经 过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进 入潜望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
人教版七年级数学下册第五章《5.2直线平行的条件(1)》公开课课件
5.2.2直线平行的有哪几种？ 2、怎样画两条平行直线？
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
c
1
a
2
b
条件:1,同位角. 2, 相等.
平行线的判定
例题1.
如图：
① ∵ ∠2 =__∠_6（已知）
21
A
B
∴ _A__B∥__C_D( 同位角相等,两直线平行 ) 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A__B∥__C_D( 内错角相等,两直线平行 )
③∵ ∠4 +__∠_5=180o（已知） ∴ _A__B∥__C_D( 同旁内角互补,两直线平行 )
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:44:00 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
c
1
a
2
b
条件:1,同位角. 2, 相等.
平行线的判定
例题1.
如图：
① ∵ ∠2 =__∠_6（已知）
21
A
B
∴ _A__B∥__C_D( 同位角相等,两直线平行 ) 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A__B∥__C_D( 内错角相等,两直线平行 )
③∵ ∠4 +__∠_5=180o（已知） ∴ _A__B∥__C_D( 同旁内角互补,两直线平行 )
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 4:44:00 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/222021/10/222021/10/2210/22/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/222021/10/22October 22, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/222021/10/222021/10/222021/10/22
平行线的判定课件PPT
在_同__一__平__面__内__，两条不相交的直线才能叫平行线。
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有 ___2__种，即__相__交__和__平__行___。
例：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一 放 二、贴 A
推平行线法
B
三、推
四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
A C E
∵ AB//EF, CD//EF
B D F
(已知）
∴ AB//CD（如果两条直线都平行于 第三条直线,那么这两条直 线也互相平行）
探究（: 1）画一条直线 a，再画两条直线
b、C分别与直线a垂直。
（2）、观察直线 b、C是否平行？
b C
如果两条直线都垂直于 第三条直线,那么这两条 直线互相平行.
b
c
解：这两条直线平行。
a
1
2
∵ b⊥a c ⊥a
∴∠1=∠2 = 90 °
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（
）
平行
同位角相等, 两直线平行
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线互相平行
两直线平行 位置关系
数量关系
体验成功——达标检测
E
必做题：
1、如果∠A +∠B =180°，那么根据同旁内
AE 角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
如果 +∠B =180°，那么根据同旁内角 互补，∠两C直线平行，可得AB∥EC。
BC A
C B
16 a
【最新】人教版七年级数学下册第五章《5.2.1 平行线》公开课课件1.ppt
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么平 行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协调 的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐.
平行线的表示： 我们通常用“//” 表示平行.
DD＇∥AA＇.
和AB平行的棱有3条：
A
A＇B＇∥AB， C＇D＇∥AB， D＇
CD∥AB.
A＇
C 线吗？
注意：AB ⊥m， CD ⊥m 且AB=CD
A
C
看AB和CD
B
D
m
垂直你于有什同么一发条现直吗？线 的两直线互相平行！
平行线的画法1：
例： 已知直线AB，画一条直线和已知直线AB
平行
n
m
“垂直法”：
A
Q
1.任意画一条直线m，使
m⊥AB
B
2. 画直线 n⊥m
则n//AB，n就是所要 画的直线
平行线的画法2： 已知直线AB，画一条直线和已知直线AB平行 “推平行线法”：
A
B
若将此处的直角改为锐角 将会怎样
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
现学现卖
A· B·
C· D·
m ∥n n∥m
AB ∥ CD CD ∥AB m
n
练一练：
用符号“∥”表示图中平行四边形的两组 对边分别平行.
C
D
′
A
B
做一做
一个长方体如图，和AA＇平行的 棱有多少条？和AB平行的棱有多少 条？请用符号把它们表示出来.
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线判定(一)》公开课课件.ppt
此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(3):
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。 l
a
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
b
1
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
问：AB与CD平行吗？为什么？
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)
平行线的判定
（ ） ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
由此你又获得怎样的判定平行线的方法?
两直线平行的判定(2):
E
A
B
zxxk
1
7
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a 2
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
A
人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定》优质课 课件
b
1
那么a与b平行吗？
同旁内角互补，两直线平行。
几何语言： ∵ _∠__1_+__∠_2_=180o（已知） ∴ __a_∥___b（同旁内角互补，两直线平行）
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴a∥b (
)
∵∠3=∠2 (已知)
1 34
a
两直线平行 ∴a∥b (
)
2
同旁内角互补 ∵∠2+∠4=180°.
b
两直线平行
(已知) ∴a∥b (
)
平行线的判定
例题1.
如图：
① ∵ ∠2 =__∠_6（已知）
21
A
B
∴ _A__B∥__C_D （同位角相等,两直线平行） 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A__B∥__C_D （内错角相等,两直线平行）
③∵ ∠4 +__∠_5=180o（已知） ∴ _A__B∥__C_D （同旁内角互补,两直线平行）
巩固练习：
A2
D
1.如图，
4
3
若∠1=∠2 = ∠3
1)
∵∠1=∠2，
∴ AD∥ BC.
1 （同位B角相等，两直线C平）行
2) ∵ ∠3=∠2，
∴ AB∥DC.（内错角相等，两直线平行）
3) ∵ ∠___+∠____=____， ∴ ∥ .(同旁内角互补，两直线平行 )
例2 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB 你能判断那两条直线平行？请说明理由？
(新人教版)七年级数学下册：5.2.2《平行线的判定》教学课件PPT
【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线的判定(1)》公开课课件.ppt
位角。
D 21E
※ ∠2与∠ B 是同位角，它们
是由直线 DE、BC 被直线AB 截 3
成的同位角.
B
F
C
※ ∠3与∠C 是同位角，它们是直
线DF 、AC 被直线BC 截成的同位角.
归纳提升
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
12
①直线a和b不平行 ， ②直线a∥b； ③直线a和b不平行。
判断两条直线平行的方法：
∠1， ∠2都在被截 两条直线的同一 侧，
且都在第三条直 线的同旁。
把像∠1与 ∠2这 种位置关系的 一对角称为同 位角。
你还能从图 中再找到一 对同位角吗？
第三条直线
（或截线）
∠1， ∠2在 位置上有哪 些相同点？
探索活动二
∮在这个图中你能找 C
到一对同位角吗？
E 21
★ 在判别“同位角”
34
D
时，要注意“两同”：
65
B
在第三条直线的同旁；A 在被截两条直线的同
78
一方向。
F
学会从复杂图形中分解出简单图形
C
3
E 1
7
5
42
A
8② ③
F
6① ④
将上述互为同位角的两个 角，从图中分解出来，画出 D 草图.
B
同位角是 F 形状
2
3
7
5
1
4
8
6
练一练：
※ ∠1与∠ C 是同位角.它们是
A
直线DE 、BC被直线 AC 截成的同
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
人教版七年级数学下册第五章《平行线的性质 1》公开课课件
谈一谈：本节课你有何收获？
作业
课本：
祝同再见学! 们 学习进步!
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∵ A11 , 5D10 0
∴ B 1 8 -10 1 6 5,5
C 1 8 10 0 8 0 .0 B
C
梯形的另外两个 角分别是 65,80.
A
D
3
1
4
2
5
1. 根据右图将下列几何语言补充完整 B
C
(1)∵AD∥ (已知) ∴∠A+∠ABC=180°( )
(2)∵AB∥
(已知) zx xk
你能根据性质１，说出性质２，性质３ 成立的道理吗？
c
例如：如右图因为 a∥b,
1 3b
2
所以 ∠1= ∠2(____________),
a
又 ∠3 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.
类似地，对于性质３，你能说出道理吗？
例1 小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯
形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
【最新】人教版七年级数学下册第五章《平行线及其判定(1)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2、平行线的表示法 通常用符号“//”表示平行. AB//CD 或 a//b
高效上好每节课·快乐上好每天学
3、平行线的两条性质
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行.
推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这 两条直线也互相平行.
（平行线的传递性） 如果a//c, b//c; 那么a//b.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
高效上好每节课·快乐上好每天学
平行线
平行线的定义:
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
高效上好每节课·快乐上好每天学
探究：已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条 直线和已知直线 AB平行.
P
●
一、放
A
二、贴
推平行线法
B
三、推 四、画
过点P能否再画一条直线与AB平行？
高效上好每节课·快乐上好每天学
想一想
人教版七年级数学下册第五章《5.2.2平行线的判定》公开课课件1
❖
归纳
判定方法1.两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
练习
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线 的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
探究
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否 利用内错角来判定两条直线平行呢?
思考：如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定 (第1课时)
复习
1.“三线八角”回顾 同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 被截直线的同一方向 截线的同侧
内错角 被截直线的内部
截线的两侧
同旁内角 被截直线的内部
截线的同侧
复习
2.指出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
归纳
判定方法1.两条直线被第三条直线所截，如果 同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
练习
如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线 的道理吗？
同位角相等，两直线平行.
探究
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否 利用内错角来判定两条直线平行呢?
思考：如图，如果∠1=∠2，那么a与b平行吗？
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定 (第1课时)
复习
1.“三线八角”回顾 同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角 被截直线的同一方向 截线的同侧
内错角 被截直线的内部
截线的两侧
同旁内角 被截直线的内部
截线的同侧
复习
2.指出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
❖ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《直线平行的条件》课件 2022年人教版省一等奖PPT
且BE=DF.
求证：四边形DEBF是平行四边形
A
D
F E
B
C
学习了本节课你有 哪些 收获？
解： 不一定
例如
等腰梯形
〔2〕有两条边相等，并且另外的两条边也相 等的四边形一定是平行四边形吗？
解： 不一定
例如
如下图的两个不同等腰三角形叠放起来
尺规画平行四边形
作 ABCD (1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？
答：不唯一 ， 因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个
〔2〕AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形 唯一吗？
2
B
C
新定义：连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
学海拾贝
A
证明：延长DE到F，使EF=DE，
连接FC、DC、AF
∵ AE=EC,
D
∴四边形ADCF是平行四边形，
CF∥DA, 且CF=DA
B
∴ CF∥BD, 且CF=BD, ∴四边形DBCF是平行四边形
∴ DF∥BC, 且DF=BC
又 DE 1 DF
2
∴
DF∥BC,
且
DE
1 BC 2
EF C
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。
收获与困惑
1、探索了几种判别平行四边形的新方法 2、学会了用尺规画平行四边形的方法
3、进一步理解了几何证明的三步曲
要证
只需证 〔逆推法〕
只要证
课外练兵，温故知新
：
ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并
同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推 四、画
●
01 23 4 5 6 9 10
人教版七年级数学下册第五章《平行线(1) 》公开课课件
结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
动手实践:
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
二、平行线的表示法：
C
D
B
A
·
·
·
·
m ∥ n
AB ∥ CD
m
n
读作： “AB 平行于 CD”
读作： “ m平行于n ”
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的表示方法：
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
C
4、
3.
5、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 A,B,C三点___________（ ） （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ________ // _________( )
(5)平行线公理
(6)平行线公理的推论。
我们，还在路上……
You made my day!
一个人所受的教育超过了自己的智力， 这样的人才有学问。
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
2、平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
动手实践:
结论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）
平行线有什么特征？
2、不相交
我们通常用“//”表示平行。
二、平行线的表示法：
C
D
B
A
·
·
·
·
m ∥ n
AB ∥ CD
m
n
读作： “AB 平行于 CD”
读作： “ m平行于n ”
1.平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.平行线的表示方法：
A、因为a // d,b // c，所以c // d； B、因为a // c,b // d，所以c // d； C、因为a // b,a // c，所以b // c； D、因为a // b,c // d，所以a // c。
C
4、
3.
5、完成下列推理，并在括号内注明理由。 （1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）。所以 A,B,C三点___________（ ） （2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以 ________ // _________( )
(5)平行线公理
(6)平行线公理的推论。
我们，还在路上……
You made my day!
一个人所受的教育超过了自己的智力， 这样的人才有学问。
说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
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a b
如图： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
l
a
b
3
2
1
内错角相等，两直线平行。
条件:1,,内错角. 2, 相等.
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行. ∠1 =____ ∠2 ∵ ____ 2 （已知）
∴ ___ a ∥___ b （内错角相等，两直线平行）
判断∠1与∠2是否相等，并说明理由．
D
1
2
C
3
A
B
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
Zx.x.k
两直线平行
位置关系 数量关系
o
2 A
5 D
4 B
AB ∥_____( CE ∴ _____ 同旁内角互补,两直线平行 ④ ∵ ∠4 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
o
)Leabharlann 行线的判定A51 4 2
3
B
C
D
例题3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o o
问：AB与CD平行吗？为什么？
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定
例题1.
如图： ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
A 2 3 6 7 1 4 5 B
∴ ___ AB∥___( CD 同位角相等,两直线平行 ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
D
8
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 ) AB∥___(
大家来探索! ② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
条件:1,同旁内角. 2, 互补. 结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
o ∵ ____ + ____ =180 （已知） ∠1 ∠ 2 1 a ∥___ b （同旁内角互补，两直线平行） ∴ ___
l
a
b
1
2
同旁内角互补，两直线平行。
③∵ ∠4 +∠ ___ 5=180 （已知） ∴ ___ CD 同旁内角互补,两直线平行 ) AB∥___(
o
例题2.
如图： ① ∵ ∠1 =_____ ∠2 （已知）
Zx.x.k
平行线的判定
C 1 3
F
E
∴ AB∥CE(
内错角相等,两直线平行
o
)
② ∵ ∠1 +_____ ∠3 =180 （已知） ∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180 （已知）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2
3 2 A 1 C
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
例1
如图，已知AB//CD，AD//BC．
5.2.2直线平行的条件(一）
一、知识回顾
1、直线的位置关系有哪几种？
2、怎样画两条平行直线？
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c 1. 两条直线被第三条直线所截， 1
如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。
条件:1,同位角. 2, 相等. 结论: 两条构成同位角的被截的直线平行. 2