【真题】2015-2016学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

2015-2016年天津市五区县八年级(上)期末数学试卷和参考答案

2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．（3分）如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm2．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣53．（3分）在中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）在△ABC中，如果，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（3分）若2x=3y，则的值是（）A．﹣1 B．C．1 D．6．（3分）某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m7．（3分）若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是（）A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，78．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．3a5•2a3=6a8C．a10÷a2=a5D．（3a4）3=9a129．（3分）观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个10．（3分）把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是（）A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b）C．2a（b+1）（b﹣1）D．2a（b﹣1）211．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD12．（3分）若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是（）A．B．C．5 D．﹣5二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=．14．（3分）若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是．15．（3分）分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=．16．（3分）化简的结果是．17．（3分）某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是．18．（3分）附加题：已知，则=．三、解答题：本题共46分。

天津市五区县八级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年天津市五区县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题包括12小题，每小题3分，共36分．1．如果三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( )A．2cm B．3cm C．4cm D．8cm2．若分式有意义，则a的取值范围是( )A．a=﹣5 B．a≠5 C．a=5 D．a≠﹣53．在中，分式有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．在△ABC中，如果，则这个三角形一定是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．若2x=3y，则的值是( )A．﹣1 B． C．1 D．6．某病毒的直径是0.000000068m，这个数据用科学计数法表示为( )A．6.8×10﹣7m B．68×10﹣9m C．0.68×10﹣7m D．6.8×10﹣8m7．若点P（m+5，2）与点Q（3，n﹣5）关于y轴对称，则m，n的值分别是( ) A．﹣8，﹣7 B．8，﹣7 C．﹣8，7 D．8，78．下列计算正确的是( )A．a5+a5=a10 B．3a5•2a3=6a8C．a10÷a2=a5D．（3a4）3=9a129．观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．1个10．把2ab2﹣4ba+2a分解因式的结果是( )A．2ab（b﹣2）+2a B．2a（b2﹣2b）C．2a（b+1）（b﹣1） D．2a（b﹣1）2 11．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD12．若（a+b）2=12，（a﹣b）2=6，则ab的值是( )A．B． C．5 D．﹣5二、填空题：本题包括6小题，每小题3分，共18分．13．如图，已知△ABC≌△A1B1C1，∠A=45°，∠C1=60°，则∠B=__________．14．若（2x﹣3y）•N=9y2﹣4x2，那么代数式N应该是__________．15．分解因式：（x+4）（x﹣1）﹣3x=__________．16．化简的结果是__________．17．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是__________．18．附加题：已知，则=__________．三、解答题：本题共46分。

天津市和平区2015_2016学年八年级数学上学期期末试题(含解析)新人教版

天津市和平区2015-2016学年八年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣62．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为( )A．17° B．62° C．63° D．73°3．下列计算正确的是( )A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．化简的结果是( )A．B．C．D．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE6．下列计算正确的是( )A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a7．下列计算错误的是( )A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )A．30° B．45° C．60° D．90°9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=( )A．20° B．30° C．40° D．50°12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式有意义．14．分解因式：（1）4x2﹣9=__________；（2）x2+3x+2=__________；（3）2x2﹣5x﹣3=__________．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为__________．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=__________．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有__________（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共6小题，共46分）19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为( )A．17° B．62° C．63° D．73°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．3．下列计算正确的是( )A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了对完全平方公式、平方差公式的理解能力，如何确定用哪一个公式，主要看两数的符号是相同还是相反．4．化简的结果是( )A．B．C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．【解答】解：原式=•=．故选A．【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE，∴∠DAB=∠B，∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，∴∠BAC=2∠B，∵∠C=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD，BD=AD=2DE，∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∴BD=2CD，∵AD=2CD，AD＞AC，∴AC≠2CD，故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．下列计算正确的是( )A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，合并同类项系数相加字母及指数不变，多项式除以单项式，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、（2x）3（﹣5xy2）=8x3•（﹣5xy2）=﹣40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．下列计算错误的是( )A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=【考点】负整数指数幂．【分析】首先利用积的乘方进行计算，再根据a﹣p=（a≠0，p为正整数）变负指数为正指数．【解答】解：A、（a﹣1b2）3=计算正确，故此选项错误；B、（a2b﹣2）﹣3=计算正确，故此选项错误；C、（﹣3ab﹣1）3=﹣计算错误，应为（﹣3ab﹣1）3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；D、（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握a﹣p=（a≠0，p为正整数）．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于( )A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件和对顶角相等得到∠BAC=∠BFC，根据对顶角相等得到∠AGB=∠CGF，推出∠B=∠C，证得△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DFE，∠BFC=∠DFE，∴∠BAC=∠BFC，∵∠AGB=∠CGF，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )A．4对B．5对C．6对D．7对【考点】全等三角形的判定．【分析】先由AE=BF得到AF=BE，则可利用“SSS”判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得∠ABE=∠CDF，加上AB=CD，BF=DE，则可利用“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，接着根据全等三角形的性质得AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，然后利用“SSS”判定△AEF≌△CEF，利用“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，而AB=CD，AE=CF，∴可根据“SSS”判定△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，而AB=CD，BF=DE，∴可根据“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴可根据“SSS”判定△AEF≌△CEF，根据“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=( )A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性质，即可用x，y，z表示出∠ADC与∠BEC的度数，又由三角形外角的性质，得到∠A与∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形内角和定理得到方程，继而求得∠DCE 的大小．【解答】解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，∵BE=BC，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=（y+z﹣x）°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=（x+y﹣z）°，∵在△ABC中，∠ACB=100°，∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，即2y=80，∴y=40，∴∠DCE=40°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度适中，解答此题的关键是建立起各角之间的关系，结合图形列出方程进行解答．12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能【考点】分式的加减法．【专题】应用题．【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=．﹣=﹣=＞0．∴＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【点评】本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．14．分解因式：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）x2+3x+2=（x+1）（x+2）；（3）2x2﹣5x﹣3=（2x+1）（x﹣3）．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式=（2x+3）（2x﹣3）；（2）原式=（x+1）（x+2）；（3）原式=（2x+1）（x﹣3），故答案为：（1）（2x+3）（2x﹣3）；（2）（x+1）（x+2）；（3）（2x+1）（x﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可利用“SSS”添加条件．【解答】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为1．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，再根据三角形的周长即可求得．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴底边长为1；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为1，故答案为1．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的运用．17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=﹣x2+2x．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据x=1+3m得出3m=x﹣1，再把要求的式子进行变形得出y=1﹣（3m）2，然后把3m=x ﹣1代入进行整理即可得出答案．【解答】解：∵x=1+3m，∴3m=x﹣1，∴y=1﹣9m=1﹣（3m）2=1﹣（x﹣1）2=1﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则，对要求的式子进行变形是解题的关键．18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有①②④（请写序号，少选、错选均不得分）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出△BCD是等边三角形以及∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，进而证得△C′BD≌△ABC，△BCA≌△DCB′，进一步证得四边形AB′DC′是平行四边形，即可判断②③④．【解答】解：∵BC=CD，∠ACB=60°，∴△BCD是等边三角形，故①正确；∵△ABC′和△BCD是等边三角形，∴∠ABC′=∠DBC=60°，∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，在△C′BD与△ABC中，，∴△C′BD≌△ABC，在△BCA与△DCB′中，∴△BCA≌△DCB′（SAS）．∴△C′BD≌△B′DC，故②正确；∵△C′BD≌△ABC，∴∠C′DB=∠ACB=60°，C′D=AC，∵∠DBC=60°，AB′=AC，∴∠C′DB=∠DBC，C′D=AB′，∴BC∥C′D，∵∠AB′C=∠A′CB=60°，∴BC∥A′B，∴AB′∥DC′，∴四边形AB′DC′是平行四边形，∴S△AC′D=S△DB′A，故③错误；∵S△AC′D=S△DB′A，S△B′CD=S△BC′D，∴S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC．故④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共6小题，共46分）19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出BD=CE，再利用SAS得出：△ABD与△FEC全等，进而得出∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出BD=CE，再利用全等三角形的判定和性质解答．20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先变形得到原式=[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）先把分子分母因式分解，然后约分即可；（4）先进行乘方运算，然后进行乘除运算，再通分即可．【解答】解：（1）原式=2x2+6x+x+3﹣6x2﹣6x+6=﹣4x2+x+9；（2）原式=[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]=（2x）2﹣（y﹣6）2=4x2﹣（y2﹣12y+36）=4x2﹣y2+12y﹣36；（3）原式=•=；（4）原式=•+•=+=．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元”是解本题的关键．23．分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2；（2）原式=（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）3．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠CAD=60°，由∠BAC=30°，根据角的和差关系，于是得到结论；（2）作EG∥AD，交AB于点G，由等边三角形的∠DAC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAD=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠EGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠EBG=60°，从而得到两角相等，再由EB=AB，利用“AAS”证得△EGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到EG=AC，再由△ADC为等边三角形得到AD=AC，等量代换可得EG=AD，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等，根据“AAS”证得△EGF≌△DAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】（1）解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°；（2）证明：如图②，作EG∥AD，交AB于点G，由∠DAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAD=∠DAC+∠CAB=90°，∴∠EGF=∠FAD=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABE为等边三角形，∠EBG=60°，EB=AB，∴∠EBG=∠ABC=60°，在△EGB和△ACB中，，∴△EGB≌△ACB（AAS），∴EG=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴AD=AC，∴EG=AD，在△EGF和△DAF中，，∴△EGF≌△DAF（AAS），∴EF=DF，即F为DE中点．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，其中全等三角形的判定方法为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL（直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角相等等隐含条件的运用．第二问作出辅助线构造全等三角形是本问的突破点．。

-2016学年天津市和平区八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．（3分）（2015秋•和平区期末）将0.0000108用科学记数法表示应为（）A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣62．（3分）（2014•陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°3．（3分）（2011•益阳）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．（3分）（2012•临沂）化简的结果是（）A． B． C．D．5．（3分）（2015秋•和平区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是（）A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE6．（3分）（2015秋•和平区期末）下列计算正确的是（）A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a7．（3分）（2015秋•和平区期末）下列计算错误的是（）A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=8．（3分）（2014•宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）（2015秋•和平区期末）如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于（）A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB10．（3分）（2015秋•和平区期末）如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．（3分）（2015秋•和平区期末）如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．（3分）（2015秋•和平区期末）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B 两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2015秋•和平区期末）当x时，分式有意义；当x时，分式有意义；当x时，分式有意义．14．（3分）（2015秋•和平区期末）分解因式：（1）4x2﹣9=；（2）x2+3x+2=；（3）2x2﹣5x﹣3=．15．（3分）（2015秋•和平区期末）如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是．16．（3分）（2015秋•和平区期末）如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为．17．（3分）（2015秋•和平区期末）己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=．18．（3分）（2015秋•和平区期末）如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D≠S△DB′A④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共6小题，共46分）19．（5分）（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．（5分）（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．21．（16分）（2015秋•和平区期末）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．22．（6分）（2015•宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．（8分）（2015秋•和平区期末）分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）24．（6分）（2015秋•和平区期末）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．B；7．C；8．B；9．A；10．C；11．C；12．A；二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．≠0；≠1；≠±1；14．（2x+3）（2x-3）；（x+1）（x+2）；（2x+1）（x-3）；15．AB=DC；16．1；17．-x2+2x；18．①②④；三、解答题（共6小题，共46分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

【人教版】天津市和平区2016-2017年八年级数学上期末模拟试题(含答案)

天津市和平区2016-2017年八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

天津市和平区2015 2016八年级上期中数学试卷解析汇报版

实用文档2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．． C． DA． B，那么AD=4cm是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，BAD．如图，△ABC≌△，点A和点B，点C和点D2 BC的长是（）6cm．．5cm DA．3cm B．4cm C ） 3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（AB=AC，B=．∠∠C，BD=DC B．BD=DCABD=DC ∠CAD D．∠ADB=∠ADC，BAD=C．∠B=∠C，∠ 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）20，10，，5，6 C．78，16 D．94，．A1，23 B．，）2，），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ A5．已知点的坐标是（1 ）22C2）．（﹣1，﹣） D．（，1，．（﹣ 21A．（，﹣）B1 6．一个多边形的内角和是外角的2）倍，则它是（B．四边形A ．五边形CD ．六边形．八边形实用文档7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）°．40 C．35° DA．20° B．30°）°，则∠A=（∠ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=B+10．△8 60°° D．°° B．40 C．50A．30 ），则下列结论错误的是（，∠B=∠C，AE=AFE=9．如图，△AEB、△AFC中，∠∠FCD=DNABM D．BE=CF C．△ACN≌△．∠AEAM=∠FAN B．的垂直平分线AE延长线上一点，且点C在BD=DC 于点D，且，E是BCBCABC10．如图，△中，AD⊥上．有下列结论：．；③AB+BD=DEAD=AE；④BD=DC=CE①AB=AC=CE；②其中，正确的结论是（）B ．只有①② C．只有①②③D．只有①④．只有①A ．下列说法：11 ①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形实用文档其中，正确说法个数是（）A．1B．2C．3D．412．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）°．75 C．80° D85A．90° B．°二、填空题 cm． C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是．如图，△13ABC中，∠E、在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= ABC14．如图，已知△是等边三角形，点B、C、D度．边上一BCCADB=∠．若P是BD．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接，BD⊥CD，∠15 ．长的最小值为动点，则DP不是直角三角形，，若△ABC°，中，∠A=60AB与AC这两边上的高所在的直线相交于点H．△16ABC BHC= （度）．则∠长为半径画弧，两弧交于BC、、点中，∠Rt△ABCACB=90°，分别以点AB为圆心，AC．如图，17 APC= PBC=50CP点、点，若∠°，则∠（度）．实用文档，ACFBCF=3∠ABE=3∠CBE，∠，BCCA，AB边上，∠CAD=3∠BAD，∠、18．点DE、F分别在△ABC的（度）．，那么∠BMF=2∠CNDBAC等于、BE、CF交于点M，CFAD交于点N，且满足∠小题，共46分）6三、简答题（本大题共，B的点CB的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和、19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、A那么量出DE的长，就是CE=CBBC并延长到E，使．连接DE，CD=CA并延长到连接ACD，使．连接、AB的距离的理由．B的距离．请说明DE的长就是ABE=∠ACD．，∠在在20．已知点DAB上，点EAC上，AB=AC AD=AE．）如图①，求证：（1 ．，求证：，连接交于点、）如图②，若（2BECDPBCPB=PC实用文档21．（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：条．条条条条条对称轴；边形有 2（）一个正n；）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l（3 （不写画法，保留画图痕迹）②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l．．求证：∠1=∠2，BE、CD交于点O，OB=OCAC22．如图，CD⊥AB，BE⊥，垂足分别为D、E，交于点M为∠BED的平分线，EF与CDEFCD23．如图，BE与相交于点A，CF为∠BCD的平分线，N．CF与BE交于点（度）； EMA= （1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠（度）；ENC= ）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠（2有怎样的数量关系？证明你的结论．D3）∠F与∠B、∠（ECD°，BD=BC，交边AB于点．ACB=120DBC=BC=2ACABC24．如图，△中，，∠∠ ACE）求∠的度数．1（ 2（）求证：．DE=3CE实用文档实用文档2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）D C．．．A B．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．D ．故选A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．，那么AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm和点和点≌△2．如图，△ABCBAD，点AB，点CD是对应点，如果）BC的长是（6cm D．5cm C．3cm A．B4cm ．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据全等三角形的性质求解．实用文档【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）AB=AC，．BD=DC，B=∠CBD=DC BA．∠BD=DC ，∠ADCBAD=∠CAD D．∠ADB=C．∠B=∠C，∠【考点】全等三角形的判定．分别进行分析即可．、AAS、SAS、ASA【分析】根据全等三角形的判定方法SSS ACD，故此选项符合题意；AD=AD不能判定△ABD≌△A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边【解答】解： SSS定理进行判定，故此选项不合题意；，再加公共边AD=AD可利用B、BD=DC，AB=AC 定理进行判定，故此选项不合题意；AD=AD可利用AASC，∠BAD=∠CAD再加公共边∠C、∠B= 定理进行判定，故此选项不合题意；可利用SASADC∠，BD=DC再加公共边AD=ADD、∠ADB=A故选、、AASSASSSS、、ASA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： HL．不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一、SSA注意：AAA 角对应相等时，角必须是两边的夹角．）．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ 420 10，，16 D7．，8，．9C，，．3 21A．，，B456 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得，不能组成三角形；中，A1+2=3=3实用文档B中，4+5=9＞6，能组成三角形；C中，7+8=15＜16，不能够组成三角形；D中，9+10=19＜20，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．一个多边形的内角和是外角的2倍，则它是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）?180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．7．如图，△ACB≌△ACB，点A和点A′，点B和点B′是对应点，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）实用文档° D．4030° C．35°°A．20 B．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．∠=即可得到∠ACA′CB′，再两边减去∠A′CB【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB=∠A′°．′=30BCB ，≌△ACB【解答】解：∵△ACB ′，′CB∴∠ACB=∠A BCB′，∠∠A′CB+∴∠ACA′+∠A′CB= =30°．=∠BCB′∴∠ACA′ B．故选【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．）（ B+10A+10°，∠C=∠°，则∠A=ABC8．△中，∠B=∠°．60 C°．50° DA．30° B．40 【考点】三角形内角和定理．的方程，根据解方程，可得答案．【分析】根据三角形的内角和定理，可得关于∠A B+10°，得A+10°，∠C=∠B=【解答】解：∠∠°，A+20°=∠∠C∠B+10 内角和定理，得°，∠C=180B+∠A+∠ =180°，+（∠A+20°）A+10即∠A+（∠°）化简，得°，°=180∠3A+30 A=50°，解得∠．故选：C 的方程是解题关键．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和得出关于∠A实用文档9．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）CD=DN．≌△ABM D．BE=CF C．△ACN∠A．∠EAM=FAN B 【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．，利用全等三角形的性质进行判断．≌△AFC，AE=AF，可证明△AEB【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C AE=AF，B=∠C，AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠【解答】解：∵在△ AAS），≌△AFC （∴△AEB FAC，，∠EAB=∠∴BE=CF 正确；A、B∴∠EAM=∠FAN，故选项，，AE=AF∠∠FAN，∠E=F∵∠EAM= 正确；，故选项C∴△ACN≌△ABM ．错误的是D D．故选【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．的垂直平分线AEC在BC，且BD=DC，E是延长线上一点，且点BCABC10．如图，△中，AD⊥于点D 上．有下列结论： BD=DC=CEAE；④．；③①AB=AC=CE；②AB+BD=DEAD= ）其中，正确的结论是（CB．只有①A ．只有①②．只有①②③D．只有①④实用文档【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由线段垂直平分线的性质可得CA=CE，又可判定AB=AC，可得AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，由 AC，故④错误．，由BD=CD＜°，于是得到于∠E≠30AD≠AE BC，，AD⊥【解答】解：∵BD=CD 的垂直平分线，AD为BC∴，∴AB=AC 的垂直平分线上，C在AE又，∴AC=CE ，故①正确，∴AB=AC=CE ，故②正确，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE 30°，≠∵∠E，故③错误，∴AD≠AE ，故④错误．BD=CD＜AC∵故选B．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．11．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形）其中，正确说法个数是（4．．．2C3DB．A1【考点】轴对称的性质．【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可．【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；实用文档③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．【点评】此题考查了轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．12．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA=28：5：3，则∠α的度数为（）°．75．80° D CA．90° B．85°【考点】翻折变换（折叠问题）．°，根据折叠的性质得3=152=25°，∠【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140°，∠EAC+E=∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可计算出∠到∠1=∠BAE=140°，∠ EAC．，即可得到∠α=∠∠ACD ，1=28x，∠2=5x，则∠【解答】解：设∠3=3x °，2+∠3=180∵∠1+∠°．28x+5x+3x=180°，解得x=5∴°．°，∠3=15∴∠1=140°，∠2=25 180°形成的，沿着是△ABCAB边翻折∵△ABE 3=15°．°，∠E=∠∠∴∠1=BAE=140 °．°=80°﹣BAE﹣∠BAC=360°﹣140140∴∠EAC=360°﹣∠ 180°形成的，ABC沿着AC边翻折是△又∵△ADC °．ACD=∠E=15∴∠，∠E=∠EAC+ACD∠∵∠α+ °．∠∴∠α=EAC=80实用文档故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及周角的定义．二、填空题13．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1.5cm，则AB的长是 3 cm．度角的直角三角形．【考点】含30 ．30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=3cm【分析】利用直角三角形，°，BC=1.5cmC=90【解答】解：∵△ABC中，∠°，∠A=30 ．∴AB=2BC=3cm ．故答案为3°角所对的直角边等度角的直角三角形的性质：掌握在直角三角形中，3030【点评】本题考查了含于斜边的一半是解题的关键．15 E= ，DF=DE，则∠DC、、E在同一直线上，且CG=CDB14．如图，已知△ABC是等边三角形，点、度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．的E【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，°，ACD=120∴∠ACB=60°，∠ CG=CD∵， FDE=150CDG=30∴∠°，∠°，实用文档∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．15．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 4 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的时候，DPDP垂直于BC【分析】根据垂线段最短，当的长．DP，由AD的长可得的内角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分线性质即可得AD=DP 的长度最小，BC的时候，DP【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥°，°，又∠A=90BDC=90∵BD⊥CD，即∠，∠CA=∠BDC，又∠ADB=∴∠ DC，BA，BD⊥ABD=∴∠∠CBD，又DA⊥，AD=4∴AD=DP，又．∴DP=4 ．故答案为：4【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分．垂直于BC线的性质，解题的关键在于确定好DP不是直角三角形，ABCH，若△ACA=60．△ABC中，∠°，AB与这两边上的高所在的直线相交于点16 （度）．120 则∠BHC=【考点】三角形内角和定理．，根据对顶角的性质，可得答案．【分析】根据四边形的内角和，可得∠DHE实用文档【解答】解：如图： AB，得，⊥ACCD⊥由BE HEA=90°．∠HDA=∠由四边形的内角和，得 =120°，°，﹣90°ADH﹣∠AEH=360°﹣60°﹣90°﹣∠∠DHE=360A﹣∠由对顶角相等，得°，BHC=∠DHE=120∠．故答案为：120 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，利用了四边形内角和，对顶角的性质．长为半径画弧，两弧交于BCAC、°，分别以点A、点B为圆心，17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=9035 （度）．，若∠PBC=50°，则∠APC= 点P、点C【考点】等腰三角形的性质．°，求得∠BCP，由三角形的内角和得到∠BCP=65BPC=【分析】根据等腰三角形的性质得到∠∠ ACP=35°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论． PB=BC，【解答】解：∵，BCP∴∠BPC=∠°，∵∠PBC=50 BCP=65∴∠°，∵∠ACB=90°，°，ACP=35∴∠ AP=AC∵， ACP=35APC=∴∠∠°，实用文档35．故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．，∠ACFCBE，∠BCF=3边上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠分别在△18．点D、E、FABC的BC，CA，AB（度）． BMF=2∠CND，那么∠BAC等于，且满足∠BE、CF交于点M，CF、AD交于点N【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和表示出∠BMF与∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再结合三角形内角和为180°可得出结论．【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．．故答案为：【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角定理．解题的关键是由∠BMF=2∠CND 找出∠ABC+∠ACB=6∠BAC．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．实用文档三、简答题（本大题共6小题，共46分）19．如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．证明，（其中两边已知，SAS≌△DCE用【分析】本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB 角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．中，与△DCE【解答】证明：在△ACB∵），SASACB≌△DCE（∴△，∴AB=DE 的距离．A、BDE即的长就是【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．．ABE=AB=AC，∠∠ACDACAB20．已知点D在上，点E在上， AD=AE1）如图①，求证：．（，求证：PB=PC．BCPCDBE2（）如图②，若、交于点，连接【考点】全等三角形的判定与性质．实用文档【专题】证明题．【分析】（1）利用ASA证明△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等即可解答；（2）根据AB=AC（等角对等边），得到∠ABC=∠ACB，由∠ABE=∠ACD，得到∠PBC=∠PCB，即可解答．【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，， ASA），ABE≌△ACD（∴△ AD=AE．∴ AB=AC，（2）∵，ABC=∴∠∠ACB ，ABE=∠ACD∵∠，﹣∠ACDACB∴∠ABC﹣∠ABE=∠，∠PCB∴∠PBC= ．∴PB=PC 本题考查了全等三角形的性质与判定，【点评】熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：．（1217 条．6 5 条条 4 3 条条条对称轴；n边形有 n 2（）一个正）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；（3 （不写画法，保留画图痕迹）l②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴-轴对称变换．【考点】作图【分析】（1）根据轴对称和对称轴的性质求解；实用文档（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①根据轴对称图形的性质直接作出对称轴；②根据轴对称图形的性质作出正五边形对称轴．【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；正六边形有6条对称轴；正七边形有7条对称轴；正八边形有8条对称轴；（2）一个正n边形有n条对称轴；（3）①所作图形如图所示：②所作图形如图所示．故答案为：3，4，5，6，7；n．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念以及对称轴的概念、对称轴的作法．．∠OB=OC．求证：∠1=2，交于点、，、，垂足分别为⊥，⊥．如图，22CDABBEACDEBECDO【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．实用文档【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，，），CEO（AAS∴△BDO≌△，∴OD=OE ，⊥AC⊥∵ODAB，OE ．∠2∴∠1=≌△BDO【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△．CEO，交于点M的平分线，EF与CDBCDA，CF为∠的平分线，EF为∠BEDBE23．如图，与CD相交于点N．CF与BE交于点 85 （度）；BED=30°，则∠EMA= （1）若∠D=70°，∠（度）；°，则∠ENC= 80 2（）若∠B=60°，∠BCD=40有怎样的数量关系？证明你的结论．、∠DB（3）∠F与∠【考点】三角形内角和定理．°，可以求D=70D+∠DEF，∠°，由∠1）根据EF为∠BED的平分线可得∠DEF=15EMA=∠【分析】（的度数；得∠EMAENCB=60°，可以求得∠B+ENC=∠∠BCN，∠BCN=20CF（2）根据为∠BCD的平分线可得∠°，由∠的度数；），由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的角平分线的知B+∠DF=（3）∠（∠三者之间的关系，从而证明结论．，∠识可以得到∠BD，∠F 的平分线，∠为∠）∵【解答】解：（1EFBEDBED=30°，实用文档°．FEN=∠∠BED=15∴∠DEM= °，DEM，∠D=70又∵∠EMA=∠D+∠°．∴∠EMA=85 °．故答案为：85 °，BCD的平分线，∠BCD=40（2）∵CF为∠ BCD=20°．∴∠BCN=∠FCM=∠ B=60°，∠B+∠BCN，∠又∵∠ENC= ENC=80°．∴∠ 80°．故答案为： B+（∠∠D）．（3）∠F= F+∠DCF，证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠∠BEF，ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠ BEF．F+∠DCF+∠F+∠DEF+∴∠D+∠∠B+∠BCF=∠的平分线，BCD的平分线，EF为∠BEDCF又∵为∠ BCF，∠DCF=∠．∴∠DEF=∠BEF D=2∠F．∴∠B+∠）．D即：∠F=（∠B+∠【点评】本题主要考查三角形角平分线和三角形的外角的知识，关键是明确三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，进行灵活变化，证明出相应的结论．．ECDACB=120，∠DBC=∠°，BD=BC，交边AB于点BC=2ACABC24．如图，△中， 1（）求∠ACE的度数．．DE=3CE2（）求证：【考点】全等三角形的判定与性质．实用文档【分析】（1）利用等腰三角形BCD的性质、△DBC的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求∠ACE的度数；．然后根MC的对应边相等推知ME=CE=．由全等三角形△BME与△ACEM（2）过点B作BM⊥DC于点，最后由等量代换证得结论．据等腰三角形“三合一”的性质证得DM=MC BD=BC）解：∵（已知），【解答】（1 BCD（等边对等角）．∴∠D=∠ DBC=180°（三角形内角和定理），D+∠BCD+∠又∵∠DBC=120°，∠ BCD=30°．∴∠D=∠，BCD∠ACE+∠∵∠ACB=120°，∠ACB= °；∴∠ACE=90．DC于点M）证明：过点B作BM⊥（2 BC．BMC中，由∠BCD=30°，得BM=在Rt△，BC=2AC ∵∴AC=BC，∴BM=AC．与△ACE中，在△BME，∵ ACEBME≌△（AAS），∴△．ME=CE=MC∴，，∵BD=BCBM⊥DC ∴DM=MC，，DM∴ME=CE= ∴DE=3CE．实用文档【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、公共角以及对顶角，必要时添加适当辅助线构造三角形．。

天津市和平区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．将0.00002用科学记数法表示应为（）A ．2×10﹣5B ．2×10﹣4C ．20×10﹣6D ．20×10﹣53．分式方程＝的解为（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝5D ．x ＝94．分式﹣可变形为（）A ．﹣B ．C ．﹣D ．5．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．10C ．11D ．126．如图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE 、∠B ＝∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证明△ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．∠ACB ＝∠F 7．下列计算正确的是（）A ．a 2?a 3＝a6B ．（﹣2ab ）2＝4a 2b 2C ．（a 2）3＝a5D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE＝∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．计算（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3的结果等于（）A．B．C．12mn D．12mn710．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．35B．70C．140D．28011．小刚沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小明以akm/h的速度行走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间．已知a≠b，则他们两人走完全程所用时间的关系是（）A．小明比小刚用的时间少B．小刚比小明用的时间少C．小刚比小明用的时间相等D．不能确定12．如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）A．AE+CD＞AD B．AE+CD＝AD C．AE+CD＞AC D．AE+CD＝AC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x＝时，分式的值为0．14．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是．16．已知a2+b2＝1，a﹣b＝，则（a+b）4的值为．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．18．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（4分）运用完全平方公式计算：992．20．（4分）计算：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．21．（8分）计算：（1）（+）÷（﹣）（2）+．22．（6分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求证：∠A＝∠E．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC，BC分别交于点D、E，连接AE．（1）∠ADE的大小等于（度）（2）当AB＝3，BC＝4时，求△ABE的周长．24．（6分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产60吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨，原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？（1）设原来玉米平均每公顷产量为x吨，填写下表：平均每公顷的玉米产量（吨）这块土地的玉米产量（吨）这块土地的面积原来x60现在60+20（2）列出方程，并求出问题的解．25．（6分）分解因式：（1）x2+5x+6＝；（2）3x2﹣4x+1＝；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝．26．（6分）已知△ABC，△EFG是边长相等的等边三角形，点D是边BC，EF的中点．（1）如图①，连接AD，GD，则∠ADC的大小＝（度）；∠GDF的大小＝（度）；AD与GD的数量关系是；DC与DF的数量关系是；（2）如图②，直线AG，FC相交于点M，求∠AMF的大小．天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 02＝2×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．5．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，而小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．6．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A＝∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC＝DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．7．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故正确；B、正确；C、（a2）3＝a6，故错误；D、3a 2b2÷a2b2＝3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．8．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．9．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2m2n﹣2）2?3m﹣3n3＝4m4n﹣4?3m﹣3n3＝12mn﹣1＝．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【解答】解：根据题意得：a+b＝7，ab＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．故选：B．【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．【分析】设全程为1，小明走完全程所用时间是x小时，用代数式表示小刚、小明所用时间，然后做减法比较大小．【解答】解：设全程为1，小刚所用时间是＝设小明走完全程所用时间是x小时．根据题意，得ax+bx＝1，x＝则小明所用时间是小刚所用时间减去小明所用时间得﹣＝＞0即小刚所用时间较多．故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键12．【分析】通过角之间的转化可得出△AGF≌△AEF，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：在AC上截取AG＝AE，连接GF，如图所示：∵∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，∴∠FAC+∠FCA＝60°，∴∠AFE＝∠FAC+∠FCA＝60°，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴FG＝FE，∠AFG＝∠AFE＝60°，∴∠GFC＝∠AFC﹣∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∵∠CFD＝∠AFE＝60°，∴∠CFD＝∠CFG在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（AAS），∴CG＝CD，∴AE+CD＝AG+CG＝AC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结论．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1＝0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，∴∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°．15．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD＝CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD＝CD∵AB＝6，CD＝4∴△ABC的周长＝6+4+4+6＝20．故答案为：20．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形中的三线合一是解题的关键．16．【分析】把a﹣b＝两边平方得到a2﹣2ab+b2＝，则2ab＝，所以（a+b）2＝，然后两边平方得到（a+b）4的值．【解答】解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝，即a2﹣2ab+b2＝，∵a2+b2＝1，∴2ab＝，∴a2+2ab+b2＝，即（a+b）2＝，∴（a+b）4＝．故答案为．【点评】本题考查了完全平方公式：记住公式（a±b）2＝a2±2ab+b2．17．【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为7x+9a，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，求出x＝3a．即可求六边形周长．【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，所以六边形周长是，2x+2（x+a）+2（x+2a）+（x+3a）＝7x+9a，而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即x+3a＝2x，故x＝3a．所以周长为7x+9a＝30a．故答案为：30a．【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可．关键是要找出其中的等量关系．18．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解．【解答】解：①如图（1），∵AB＝AC，AD＝BD＝BC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，∵∠BDC＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．②如图（2）AD＝BD，BC＝CD，设∠A＝β，则∠ABD＝β，∴∠1＝2β＝∠2，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝∠2+∠β，∴∠C＝3β，∴7β＝180°，∴β＝；即∠A＝；③如图（3）AD＝DB＝DC，则∠ABC＝90°，不可能．故原等腰三角形纸片的顶角为36°或．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．三、解答题（本大题共8小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：992＝（100﹣1）2＝1002﹣2×100×1+12＝9801．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】原式利用多项式乘以多项式、单项式乘以单项式法则计算，在运用多项式除以单项式法则即可得到结果．【解答】解：[（3x+1）（x+3）﹣3（6x+1）]÷2x．＝[3x2+9x+x+3﹣18x﹣3]÷2x．＝（3x2﹣8x）÷2x．＝x﹣4．【点评】本题考查整式混合的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，注意单项式与多项式相乘时的符号．21．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝÷＝?＝（2）原式＝＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】直接利用平行线的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：如图，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC与△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．【分析】（1）根据线段垂直平分线的画法可判断MN垂直平分AC，从而得到∠ADE的度数；（2）根据线段垂直平分线的性质得AE＝CE，则利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+BC，然后把AB＝3，BC＝4代入计算即可．【解答】解：（1）利用作图得MN垂直平分AC，即DE⊥AC，AD＝CD，所以∠ADE＝90°；故答案为90；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+EC+BE＝AB+BC＝3+4＝7．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．【分析】如果设原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．由于种植玉米地的面积＝这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解．【解答】解：（1）原来玉米平均每公顷产量是x吨，则现在玉米平均每公顷产量是（x+a）吨．这块土地的面积分别为：，；故答案为：x+a；；；（2）由题意，有，解得x＝3a．把x＝3a代入x（x+a）≠0，经检验x＝3a是原方程的根，∴x+a＝3a+a＝4a．故原来和现在玉米平均每公顷产量各是3a吨，4a吨．【点评】本题考查了分式方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．25．【分析】（1）十字相乘法分解可得；（2）十字相乘法分解可得；（3）先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得．【解答】解：（1）x2+5x+6＝（x+2）（x+3），故答案为：（x+2）（x+3）；（2）3x2﹣4x+1＝（x﹣1）（3x﹣1），故答案为：（x﹣1）（3x﹣1）；（3）（a﹣3b）2﹣4c2+12ab＝a2﹣6ab+9b2﹣4c2+12ab＝a2+6ab+9b2﹣4c2＝（a+3b）2﹣4c2＝（a+3b+2c）（a+3b﹣2c），故答案为：（a+3b+2c）（a+3b﹣2c）．【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式的能力．26．【分析】（1）如图①中，根据等边三角形的性质解答即可．（2）如图连接AD，DG，利用等边三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图①，连接AD，GD，∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，则∠ADC的大小＝90°；∵△EGF是等边三角形，ED＝DF，∴∠GDF＝90°；∵BC＝EF，∴AD＝GD；DC＝DF；（2）连接AD，DG，由（1）得：∠ADC＝∠GDF＝90°，∴∠ADC﹣∠GDC＝∠GDF﹣∠GDC，即∠1＝∠2，由（1）得：AD＝GD，∴∠DGA＝∠DAG＝，由（1）得：DC＝DF，∴∠3＝∠DCF＝，∴∠DGA＝∠3，∵∠AMF＝∠AGF+∠5，∴∠AMF＝∠DGA+∠5+∠4＝∠3+∠5+∠4＝180°﹣∠GDF＝180°﹣90°＝90°．故答案为：90；90；AD＝GD；DC＝DF．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质解答．。

天津市和平区XX中学2016年八年级数学上期末模拟试题及答案

2016-2017年八年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列分式中，最简分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为( )A．10 B．8 C．6 D. 43.下列式子正确的是（）A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a﹣b 2=a2﹣b2C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b24.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.5.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )A.25B.25或32C.32D.196.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a67.化简，可得（）A. B. C. D.8.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．119.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在4×4的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（）A.∠BCA=∠EDFB.∠BCA=∠EFDC.∠BAC=∠EFDD.这两个三角形中，没有相等的角10.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=( )A.118°B.119°C.120°D.121°11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°12.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.千米B.千米C.千米D.无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.已知﹣(x﹣1)0有意义，则x的取值范围是．14.分解因式：8(a2+1)﹣16a= ．15.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= °．16.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.17.已知a+=3，则a2+的值是．18.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题（本大题共6小题，共24分）19.(1) (ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab)； (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)．20.化简：(1)+．(2)21.分解因式：(1)3x﹣12x3；(2)3m(2x-y)2-3mn2；四、解答题（本大题共4小题，共22分）22.如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，（1）试证明：DE=BF；（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．23.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．24.在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一．甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三．甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25.已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．2016-2017年八年级数学上册期末模拟题答案1.C．2.B3.A4.B．5.C6.D7.B．8.C9.B 10.C 11.D 12.C．13.答案为：x≠2且x≠1．14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．15.【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．16.7cm17.【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=9﹣2=7．故答案为：7．18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6；(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20.(1)原式=+•=+==．(2)原式=﹣÷=﹣•=﹣．21.(1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；(2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)；22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．23.【解答】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为x元，依题意得整理得：4x=8，解之得x=2经检验，x=2是原方程的解．答：甲班平均每人捐款2元25.（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD；（2）AC=CE+CD不成立，AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD；（3）补全图形（如图）AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE,∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．。

和平区20152016学年度八上期末2016年1月12日答案

和平区2015－2016学年度第一学期八年级数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6． B 7．C 8．B9．A 10．C 11．C 12． A二、填空题: （本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．0≠；1≠； 1≠±14．（1）(23)(23)x x +-；（2）(1)(2)x x ++；（3）(21)(3)x x +- 15．答案不惟一，如AB DC =，ACB DBC ∠=∠等 16．1 17．22x x -+ 18．①②④三、解答题：（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题5分）证明：∵BC DE =， ∴BC CD DE CD +=+．即BD CE =． ……………………………1分在△ABD 和△FEC 中， ,,,AB FE B E BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△FEC ． ……………………………4分∴ADB FCE ∠=∠． ……………………………5分 20．（本小题5分）解（1）∵△ABC 是等边三角形，∴B ∠=60°． ……………………………1分 ∵DE ∥AB ，∴EDC B ∠=∠=60°． ……………………………2分 ∵EF DE ⊥， ∴DEF ∠=90°．∴F ∠=90°EDC -∠=30°． ……………………………3分（2）∵△ABC 是等边三角形， ∴ACB ∠=60°．由（1）得EDC ∠=60°．∴DEC ∠=180°ACB EDC -∠-∠=60°． ∴ACB DEC ∠=∠．∴2DE CD ==． ……………………………4分 ∵EF DE ⊥， ∴DEF ∠=90°．由（1）得F ∠=30°．∴24DF DE ==． ……………………………5分 21．（每小题4分，共16分）解：（1）2(21)(3)6(1)x x x x ++-+-＝22263666x x x x x +++--+ ……………………………2分＝249x x -++； ……………………………4分（2） (26)(26)x y x y +--+[][]2(6)2(6)x y x y =+--- ……………………………1分 22(2)(6)x y =-- ……………………………2分 224(1236)x y y =--+ ……………………………3分 2241236x y y =-+-； ……………………………4分（3）22244155a b a bab a b +-24()155()()a b a b ab a b a b +=+- ……………………………2分12aa b=-； ……………………………4分（4）22222322()432x y x y y x y x+÷ 422229216322x y x xy x y y=+ ……………………………2分 334384x x y y =+ ……………………………3分3334328x y x y +=． ……………………………4分 22．（本小题6分）解：设乙打算每一年缴纳x 万元，则甲打算每一年缴纳(0.2)x +万元， ……1分依照题意得15100.2x x=+． ……………………………3分方程两边乘(0.2)x x +，得1510(0.2)x x =+．解得0.4x =． ……………………………4分查验：当0.4x =时，(0.2)0x x +≠．因此原分式方程的解为 0.4x =． ……………………………5分0.20.6x +=．答：甲打算每一年缴纳养老保险金万元，乙打算每一年缴纳养老保险金万元． ……………………………6分 23．（每小题4分，共8分）解：（1）()(4)a b a b ab --+2244a ab ab b ab =--++ ………………………………2分 2244a ab b =-+ ………………………………3分 2(2)a b =- ； ………………………………4分（2）22()()()a b a ab b ab b a --++-22()()()a b a ab b ab a b =--+-- ……………………………1分 22()()a b a ab b ab =--+- ……………………………2分 22()(2)a b a ab b =--+2()()a b a b =-- ……………………………3分 3()a b =- ． ……………………………4分24．（本小题6分）解：（1）∵△ACD 是等边三角形，∴CAD ∠=60°． ………………………………1分 ∵BAC ∠=30°，∴BAD BAC CAD ∠=∠+∠=30°＋60°=90°． ………………………………2分（2）过点E 作EG AB ⊥于点G ， ∵△ABE 是等边三角形，∴AEB ∠=60°．EB AB =． ∵EG AB ⊥，∴12BEG AEG ∠=∠=⨯60°=30°． ………………………………3分∵BAC ∠=30°， ∴BEG BAC ∠=∠． ∵EG AB ⊥，∴EGB EGA ∠=∠=90°． ∵ACB ∠=90°， ∴EGB ACB ∠=∠．在△BGE 和△BCA 中， ,,,BEG BAC EGB ACB EB AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BGE ≌△BCA ．∴EG AC =． ………………………………4分 ∵△DAC 是等边三角形， ∴DA AC =．∴EG DA =． ………………………………5分由（1）得DAF ∠=90°，又EGF ∠=90°， ∴EGF DAF ∠=∠．在△EFG 和△DFA 中， ,,,EGF DAF EFG DFA EG DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFG ≌△DFA ．∴EF DF =． ………………………………6分AB CDEFG。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．14、如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是． 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共75分。

天津市和平区八年级上学期数学期末试卷解析版

C. 没变化
D. 不能判断
13.在△ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=
．
14.当
时，分式
有意义．
15.如图，
，以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于，两点，再分
别以，为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若
A. a10÷a2
B. （a2）3
5.下列计算正确的是（）
A.
C.
6.计算：
的结果是（）
C. 35° C. （﹣a）5
B. D.
D. 40° D. a3•a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA.
B.
C.
D.
7.如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC➴△DEF（）
A. AC∥DF
D. 45°
A.
B.
C.
D.
12.有关部门规定，民用住宅居室的窗户面积必须小于该室内地面面积.采光标准是：窗户面积和地面面积
的比不小于
.显然，这个比值越大，住宅的采光条件越好.如果同时增加相等的窗户面积和地面面积，
那么采光条件的变化情况是（）
A.变好了
B. 变差了
二、填空题（共 5 题；共 5 分）
画出示意图，列出关于 x 的方程，即可得到答案.
19.【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式，即可求解；（2）先求积的乘方，再算单项式
的乘除法，即可得到答案. 20.【解析】【分析】(1)根据商的乘方公式，即可求解；(2)先对各个分式的分子和分母进行分解因式，
再进行约分，即可.

【精品】2016-2017年天津市和平区八年级(上)期末数学模拟试卷带答案

2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．2．（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（3分）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b24．（3分）计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b27．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．8．（3分）如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A ．α不大于45°B ．0°＜α＜90°C ．α不大于90°D ．45°＜α＜90°9．（3分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．∠B=∠EC ．EF=BCD ．EF ∥BC10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．（3分）如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A ．=1 B ．=1 C ．=1 D ．=1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使分式有意义，则x 应满足的条件是． 14．（3分）把多项式ax 2+2a 2x +a 3分解因式的结果是．15．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．（3分）等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为．17．（3分）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．18．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、计算题（本大题共2小题，共24分）19．（16分）（1）（1﹣）÷．（2）+÷．（3）（﹣）÷（1﹣）（4）﹣a﹣1．20．（8分）分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．四、解答题（本大题共4小题，共22分）21．（4分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD 的周长．22．（4分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．23．（4分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年天津市和平区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）下列算式中，你认为错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==﹣，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选B．2．（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：∵c的范围是：2＜c＜8，∴c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选B．3．（3分）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．4．（3分）计算的正确结果是（）A．0 B．C．D．【解答】解：原式==，故选C．5．（3分）如图，△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D 和E，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10故选C．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．7．（3分）化简的结果是（）A ．x +1B ．C ．x ﹣1D ．【解答】解：原式=﹣===x +1．故选A8．（3分）如果等腰三角形的一个底角为α，那么（）A ．α不大于45°B ．0°＜α＜90°C ．α不大于90°D ．45°＜α＜90°【解答】解：等腰三角形的底角相等，一个底角是α，则另一底角也一定是α，根据三角形的内角和定理得三个内角的和是180°，因而两底角的和2α一定满足：0＜2α＜180°，则0°＜α＜90°．故选B ．9．（3分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．∠B=∠EC ．EF=BCD ．EF ∥BC【解答】解：∵AB ∥DE ，AC ∥DF ，∴∠A=∠D ，（1）AB=DE ，则△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，故A 选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误；故选：C ．10．（3分）如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．12．（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．14．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．（3分）等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为15．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3+3=6，那么应舍去；②3为底，6为腰，那么6+6+3=15；∴该三角形的周长是6+6+3=15．故答案为：15．17．（3分）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．【解答】解：+==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：118．（3分）如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．三、计算题（本大题共2小题，共24分）19．（16分）（1）（1﹣）÷．（2）+÷．（3）（﹣）÷（1﹣）（4）﹣a﹣1．【解答】解：（1）（1﹣）÷．=×=1（2）+÷=+×=﹣==（3）（﹣）÷（1﹣）=×=×=（4）﹣a﹣1==20．（8分）分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）；（2）原式=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）•（3a﹣2b）．四、解答题（本大题共4小题，共22分）21．（4分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD 的周长．【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22cm，答：△ABD的周长为22cm．22．（4分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．【解答】证明：在AB上截取AF=AD，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．23．（4分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．24．（10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。

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2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．（3分）将0.0000108用科学记数法表示应为（）A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣62．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y24．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC 于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是（）A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE6．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD 交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于（）A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB10．（3分）如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD 的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对11．（3分）如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=（）A．20°B．30°C．40°D．50°12．（3分）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A．在平静的湖水中用的时间少B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）当x时，分式有意义；当x时，分式有意义；当x时，分式有意义．14．（3分）分解因式：（1）4x2﹣9=；（2）x2+3x+2=；（3）2x2﹣5x﹣3=．15．（3分）如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是．16．（3分）如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为．17．（3分）己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D ≠S△DB′A④S△ABC +S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有（请写序号，少选、错选均不得分）三、解答题（共6小题，共46分）19．（5分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20．（5分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．22．（6分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？23．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）24．（6分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）1．（3分）将0.0000108用科学记数法表示应为（）A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣6【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．故选：B．2．（3分）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=28°，∵∠A=45°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；D、（﹣x+y）2=（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项正确．故选：D．4．（3分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：原式=•=．故选A．5．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC 于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是（）A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，AB=2AE，∴∠DAB=∠B，∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，∴∠BAC=2∠B，∵∠C=90°，∴∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD，BD=AD=2DE，∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∴BD=2CD，∵AD=2CD，AD＞AC，∴AC≠2CD，故选B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、（2x）3（﹣5xy2）=8x3•（﹣5xy2）=﹣40x4y2，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a+1，故D错误；故选：B．7．（3分）下列计算错误的是（）A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=【解答】解：A、（a﹣1b2）3=计算正确，故此选项错误；B、（a2b﹣2）﹣3=计算正确，故此选项错误；C、（﹣3ab﹣1）3=﹣计算错误，应为（﹣3ab﹣1）3=﹣27a3b﹣3=﹣，故此选项正确；D、（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=计算正确，故此选项错误；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=（180°﹣30°）=75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD，∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选：B．9．（3分）如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD 交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于（）A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB【解答】解：∵∠CAB=∠DFE，∠BFC=∠DFE，∴∠BAC=∠BFC，∵∠AGB=∠CGF，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD．故选A．10．（3分）如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD 的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有（）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，而AB=CD，AE=CF，∴可根据“SSS”判定△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，而AB=CD，BF=DE，∴可根据“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，∴可根据“SSS”判定△AEF≌△CEF，根据“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．故选C．11．（3分）如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：设∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，∵BE=BC，AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=（x+y）°，∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=（y+z）°，∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=（y+z﹣x）°，∠B=∠ADC﹣∠BCD=（x+y﹣z）°，∵在△ABC中，∠ACB=100°，∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°，∴y+z﹣x+x+y﹣z=80，即2y=80，∴y=40，∴∠DCE=40°．故选C．12．（3分）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A．在平静的湖水中用的时间少B．在流动的河水中用的时间少C．两种情况所用时间相等D．以上均有可能【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=．﹣=﹣=＞0．∴＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义．【解答】解：当x≠0时，分式有意义；当x≠1时，分式有意义；当x≠±1时，分式有意义；故答案为：≠0，≠1，≠±1．14．（3分）分解因式：（1）4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3）；（2）x2+3x+2=（x+1）（x+2）；（3）2x2﹣5x﹣3=（2x+1）（x﹣3）．【解答】解：（1）原式=（2x+3）（2x﹣3）；（2）原式=（x+1）（x+2）；（3）原式=（2x+1）（x﹣3），故答案为：（1）（2x+3）（2x﹣3）；（2）（x+1）（x+2）；（3）（2x+1）（x﹣3）15．（3分）如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是AB=DC．【解答】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．16．（3分）如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为1．【解答】解：设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x﹣12或x+12，当底边长为x﹣12时，根据题意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴底边长为1；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+5＜17，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的底边的长为1，故答案为1．17．（3分）己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=﹣x2+2x．【解答】解：∵x=1+3m，∴3m=x﹣1，∴y=1﹣9m=1﹣（3m）2=1﹣（x﹣1）2=1﹣（x2﹣2x+1）=﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：①CDB是等边三角形；②△C′BD≌△B′DC；③S△AC′D ≠S△DB′A④S△ABC +S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC其中，正确的结论有①②④（请写序号，少选、错选均不得分）【解答】解：∵BC=CD，∠ACB=60°，∴△BCD是等边三角形，故①正确；∵△ABC′和△BCD是等边三角形，∴∠ABC′=∠DBC=60°，∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，在△C′BD与△ABC中，，∴△C′BD≌△ABC，在△BCA与△DCB′中，∴△BCA≌△DCB′（SAS）．∴△C′BD≌△B′DC，故②正确；∵△C′BD≌△ABC，∴∠C′DB=∠ACB=60°，C′D=AC，∵∠DBC=60°，AB′=AC，∴∠C′DB=∠DBC，C′D=AB′，∴BC∥C′D，∵∠AB′C=∠A′CB=60°，∴BC∥A′B，∴AB′∥DC′，∴四边形AB′DC′是平行四边形，∴S△AC′D=S△DB′A，故③错误；∵S△AC′D=S△DB′A，S△B′CD=S△BC′D，∴S△ABC +S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC．故④正确．故答案为①②④．三、解答题（共6小题，共46分）19．（5分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．【解答】证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，在△ABD与△FEC中，，∴△ABD≌△FEC（SAS），∴∠ADB=∠FCE．20．（5分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF丄DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF、EF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4，∴EF DE=2．21．（16分）计算：（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）（3）•（4）（）2•+÷．【解答】解：（1）原式=2x2+6x+x+3﹣6x2﹣6x+6 =﹣4x2+x+9；（2）原式=[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]=（2x）2﹣（y﹣6）2=4x2﹣（y2﹣12y+36）=4x2﹣y2+12y﹣36；（3）原式=•=；（4）原式=•+•=+=．22．（6分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元，根据题意得：=，去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，∴x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元），答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元．23．（8分）分解因式：（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2；（2）原式=（a﹣b）（a2﹣ab+b2）﹣ab（a﹣b）=（a﹣b）（a2﹣2ab+b2）=（a﹣b）3．24．（6分）已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．（1）如图①，求∠BAD的大小；（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．【解答】（1）解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°；（2）证明：如图②，作EG∥AD，交AB于点G，由∠DAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAD=∠DAC+∠CAB=90°，∴∠EGF=∠FAD=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABE为等边三角形，∠EBG=60°，EB=AB，∴∠EBG=∠ABC=60°，在△EGB和△ACB中，，∴△EGB≌△ACB（AAS），∴EG=AC，又∵△ADC为等边三角形，∴AD=AC，∴EG=AD，在△EGF和△DAF中，，∴△EGF≌△DAF（AAS），∴EF=DF，即F为DE中点．。