勾股定理解题“注意”多

。
=
c
。
，
这 只是
2_ 6 2．
[
C
=
90
。
时 的情 形 当
．
厶 4
=
90
。
时
，
有 b 。+ c
。
=
a
z
；
90
、
。
时 有 ∥+
，
c
二
注 意 隐含 条件
已 知 直 角 三 角形 的两 边 长 分 别为 3
： e m
，
例1
4
e m
，
求第 三 边 的长
，
解析
同学们都知 道
，
3
，
4
，
5
是 最小
“
”
的勾 股 数组
这 意 味着 当两 直 角
，
边 分别 为3 和4 时
，
斜边长 为5 部分学生 在解这 道题 时
．
一
由于 思 考 不 周 全 N ：3
4
，
忽略 隐含条件 误 认 为
5
e m
．
边是
3
e m
一
，
边 是4
：
一
e m
，
所 以第三 边 长 就应 该 是
e lr l
，
实际上
，
题 目中隐含 着两 种 情况
，
种是 已 知 的N ~
e m
c m
都 是 直 角边 的 长
长 中4 长为
e m
这 时第 三 边 即斜边 的长 为5
，
；
另
一
种 是 已 知 的两 边
一
为斜边 长
’
3
m
e m
为
一
直 角边 长 此 时 的第 三 边 (另
，
条 直角边 )
c m
．
砑 、／
三
、
=
、 丁 (c ／
) 故此 题 的正 确答 案应 为5
．
e m
或、 丁 ／
，
在 非 直 角 三 角形 中或者 是 在
，
不 知 道 三 角形 是 否 是 直 角 三 角形 的情 况 下
不 能 盲 目地 使 用 勾 股 定 理
，
．
另 当
一
方 面 若 已 知 三 角 形 中有 直 角 使 用 勾 股 定 理 时 也 需 谨 慎 不 能 机 械
，
，
地 把 它记 为a
￡ B
=
2
+
6
、 5 ／
，
曰C
=
6
，
4
、丁 ／
6
求 日C 边 上 的 高
3
，
解析
贝 CD U
=
—
：
z
如 图
作A
D 上 B C 于
点
D
，
设
B D
=
x
，
．
在
R
0
t
+
△A B D
A D
。
-
~
0
R t A A CD
．
中 由勾 股 定 理 得
，
B
＼ ／ ／ ／
D
C
曰D
,
4 8
CD
。
+
A D
0
=
A C
z
．
图
-
3
一
所 以A
D
：
，
解得
x
=
8
，
即
8
．
从而
2
又 在 R
10
v
：
一
E F C
：
中
．
，
由勾 股 定 理 ~
CF
Z
+
CE
2
=
E F
。 即 2 + (6
一
y
)。 严 解 得
=
，
．
Jfi r D D E l ~
、
旦
五
注 意遇 求高 问题 常考 虑 用 勾股 定 理 解 决
已 知
，
4 侈Ⅱ A C
=
A A B C
中
．
，
A B
=
2
t
IA 合 已 ~ I：
．
B
=
6
=
，
A D
：
> q
~B F
D E
的长
图 2
E
解 析 ：设
= ，
B ‰
．
，
D E
y
．
因为 △A
D E
与
。
△A 职
关 于4
即6
2
，
对 称 所 以A
，
F
=
A D
=
y
在
B F
=
R
t
△A B F
CF
t A
=
中 由勾 股 定 理 得 A
，
．
B
+
B F
Z
=
A 矿
。
，
+ x
。
=
10
。
10
m
，
．
2
=
图 1是
B C= 5
IT I
一
个仓库 的截 面 图
D 肚 6
，
，
已 知A 曰
=
A D
，
m
，
E c l_ 8
一
m
．
由于 天 降暴
．
雨
E F
，
为 防止 仓库倒塌
，
现需要用
根柱子 (图中
B CD
+
／＼
M
中
．
c
)顶 住 房 脊 问 ：至 少 需 要 多 长 的 柱 子 ?
耋
新 诬
解 析 ：连 接 C D 交 E 盱 点 M 易 知 四 j J 2 gf ~A
．
肘F 卅
5
m
所 以
．
U
。
乙 上，
解 题 技 巧
E 居 E M
+
、
M F
=
9 8
．
(m ) 所 以 至 少 需 要 9
．
．
8
长 的柱 子
C
．
E
四
注意遇 折痕 问题 常考 虑 用 勾股 定 理 解 决
C
例3
上 的点厘
10
E F =D E
如 图2 折 叠 矩 形A
，
B CD 10
，
，
使顶 点D 与B
、
E
’
注意应 用 的区 别
，
勾股 定理 是直角三 角形 的性 质定理
．
而 其逆定理 则是 直角三 角形 的
，
判定定理 在 已知 的直 角三 角形 中 需 要 用 到 三 边 关 系 时用 勾股 定理
，
而
已知三 边长想用勾股定理 进行有关计算或推理 时
，
则需 先用 勾股 定理 的
逆定理 判定它是 否是直角三 角形 例
，
,
_
为矩形
E c 2 6
=
，
所 以 隈
~
D C 4
。
=
B
，
=
10
m
．
在 △
E D C
中
，
D 酽
华
B
．
-
。ห้องสมุดไป่ตู้
+
8 2= 1 0
D c 2
所 以 △E D C为 直 角三 角形
E F 上A 曰
，
图
1
又 因为
当E
D E
—
小时
=
，
所 以
E M 上 CD D
m
=
，
所
，
以EM
=
E C
百
4 8
．
(m ) 又 易 知
。
=
A B
Z
-
B D
D
：
2
=
A I，
—
一
CD
—
z
，
5 最 (2 X／ p
：
)。
一
z
2
=
(4
：
， 一 、／万
4
．
)
。
一
(6
z
)
。
解 得戈
2
．
因必
A X／ B
．
2
-
B D
2
V 西 歹丽
所 以B C边 上 的高为4
引 引 引 引 到
漆
口四
一
川
侯 国兴
只有在直
、
注 意应 用 的前提
．
勾 股 定 理 揭示 了直 角三 角形 三 边 的关 系 值得 注 意 的是
角 三 角 形 中才 有 两 边 (较 小 的两 边 )的平 方 和 等 于 g 平方 非直角三 角形不具备这种关 系 因此
．
． -
，
N (最 长 的边 )的