云南省昆明三中、滇池中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学文试题

昆明三中2019——2020学年上学期期中考试
高一数学试卷
命题：昆三中高二年级数学备课组
本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I 卷
一、选择题：（每小题3分，共计36分，请将正确选项涂在机读卡上。

） 1. 已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ）
A ．（1，3）
B ．[1，3]
C ．{1，3}
D ．{1，2，3}
2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A. 3
)
5)(3(1+-+=
x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y
C. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f
D.()f x
()F x =3. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．
A ．y x =
B ．2log y x =
C ．3y x =
D ．1()2
x
y =
4. 设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ）A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤
5.
若()f x =
，则()f x 的定义域为( )
A. (,)1-02
B. (,]1-02
C. (,)1
-
+∞2
D.(,)0+∞ 6.设3.0log ,3.0,222
3
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．a c b << 7. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）
A ．4
B ．0
C ．2m
D ．4m -+
8. 若函数()1x f e x =+，则()f x =( )
A.1x e +
B. 1x +
C. ln(1)x +
D. ln 1x + 9. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（ ）
A.{|2x x <-或4}x >
B. {|0x x <或4}x >
C. {|0x x <或6}x >
D. {|2x x <-或2}x > 10.若252
10c a
b
==且0abc ≠，则
c c
a b
+=（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 11. 方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则（ ）
A. αβ<
B. αβ=
C.αβ>
D. ,αβ的大小关系无法确定
12. 设,,a b c 为实数，2
2
()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。

记集合
{|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若||S ，||T 分别为集合,S T 的元素个
数，则下列结论不可能．．．
的是( ) A.||1S = 且 ||0T = B. ||1S = 且 ||1T = C.||2S = 且 ||2T = D. ||2S = 且 ||3T =
昆明三中2019——2020学年上学期期中考试
高一数学试卷
命题：昆三中高二年级数学备课组
本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第II 卷
二、填空题：（每小题3分，共计18分）
13．已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),3,3(f 则 .
14．定义集合运算：{}
.,,|B y A x y x z z B A ∈∈+==*设{},2,1=A {},2,0=B 则集合B A *的所有元素之和为
15. 已知函数2
()3f x ax bx a b =+++为偶函数，其定义域为[3,2]a a -，则a b
+为 .
16. 已知,1
()(4)2,12x a x f x a
x x ⎧⎪
⎨⎪
⎩
>=-+≤是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ． 17. 已知函数
21
()lg()f x ax ax a
=-+值域为R ，则实数a 的取值范围是_________
18. 若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f ②对于定
义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02
121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

给出下列四个函数中：⑴ ()x
x f 1= ; ⑵ ()2
x x f = ;⑶
()121
2+-=x x x f ; ⑷ ()⎩⎨⎧<≥-=0022x x
x x x f ，能被称为“理想函数”的有_ _
（填相应的序号） 。

三、解答题：（共计46分）
19. （本题10分）
已知集合2611,2x x A x --⎧⎫
⎛⎫⎪⎪
⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
=<{}
4log ()1B x x a =+<，若A B =∅，求实数a 的取值
范围
20. （本题12分）
(1)2115113
3
6
6
2
2
(2)(6)(3)a b a b a b -÷-
(2) 7log 23log lg 25lg 473
+++
21. （本题12分）已知奇函数
222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩
（1）求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出
)(x f y =的图象；
（2）若函数)(x f 在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围.
22.（本题12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+且当0x >，
()0,(1) 2.f x f <=-
（1）判断()f x 的奇偶性；
（2）求()f x 在区间[3,3]-上的最大值；
（3）解关于x 的不等式2()2()() 4.f ax f x f ax -<+
昆明三中2019——2020学年上学期期中考试
高一数学试卷(答案)
一． 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C A A B A D B B A D
二．填空题
13. 3 14. 10 15. 1 16. [4,8)a ∈ 17. [2,)a ∈+∞
18.（4）
19.
20.（1） 4a (2)
154
21. 1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2
+2(-x)=-x 2
-2x,
又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x 2+2x,
所以m=2.
f(x)的图象略.
（2）由（1）知)(x f ＝⎪⎩
⎪
⎨⎧<+=>+-)
0(2)0(0
)
0(222x x x x x x x ， 由图象可知，)(x f 在[－1，1]上单调递增，要使)(x f 在[－1，a －2]上单调递增，只需
21
21a a ->-⎧⎨
-≤⎩
解之得 13a <≤
22．解（1）取,0==y x
则0)0()0(2)00(=∴=+f f f
取)()()(,x f x f x x f x y -+=--=则
)()(x f x f -=-∴对任意R x ∈恒成立
∴)(x f 为奇函数．
（2）任取2121),(,x x x x <+∞-∞∈且， 则012>-x x
)()()(1212<-=-+∴x x f x f x f
),()(12x f x f --<∴ 又)(x f 为奇函数 )()(21x f x f >∴
∴)(x f 在（－∞，+∞）上是减函数．
∴对任意]3,3[-∈x ，恒有)3()(-≤f x f 而632)1(3)1()2()12()3(-=⨯-==+=+=f f f f f
6
)3()3(=-=-∴f f ∴)(x f 在[－3，3]上的最大值为6
（3）∵)(x f 为奇函数，
∴整理原式得 )2()()2()(2-+<-+f ax f x f ax f 进一步可得)2()2(2-<-ax f x ax f 而)(x f 在（－∞， +∞）上是减函数，
222->-∴ax x ax .0)1)(2(>--∴x ax
∴当0=a 时，)1,(-∞∈x 当2=a 时，}1|{R x x x x ∈≠∈且 当0<a 时，}12
|
{<<∈x a
x x
当20<<a 时, }12|{<>∈x a
x x x 或
当}2
1|{2a
x x x x a <>∈>或时，。