七级数学下册.认识三角形(第课时)导学案(无答案)(新版)北师大版-课件
七年级数学下册 4.1 认识三角形(第1课时)导学案(新版)北师大版
认识三角形学习目标1、记住三角形的相关概念、三角形内角和定理、三角形三边关系、直角三角形两锐角互余。
2、能运用本节相关知识解决相关问题。
学习重难点学习重点：三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、三角形三边关系。
学习难点：运用本节相关知识解决相关问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案1、由的三条线段相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形有三条边、三个顶点、三个内角。
3、“三角形”可以用符号“△”来表示。
4、顶点是A、B、C的三角形可表示为△ABC。
5、△ABC的三边有时也可用a、b、c来表示。
6、顶点A所对的边BC用a表示；边AC、AB所对的的边分别用b、c表示。
7、△ABC三个内角分别是：∠A、∠B、∠C。
8、三角形的三个内角的和为180°。
9、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
10、三角形按边分类可分为：非等腰三角形和等腰三角形。
11、等腰三角形分为：等边三角形、等腰直角三角形、一般的等腰三角形。
12、非等腰三角形分为：一般的直角三角形和一般的三角形。
13、直角三角形的两个锐角互余。
仔细阅读课本第81、82页①记住三角形的概念。
②记住三角形、三角形的边、三角形的顶点、三角形的内角的表示方法。
③尝试运用多种方法证明三角形内角和定理。
合作探究1、如图，已知00060,30,20,A B C BOC∠=∠=∠=∠求的度数。
2、已知△ABC中，090,2,A B B C∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？自我挑战1、如图△ABC中，1,2,,A B ABC ACB ACB∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
2、已知△ABC中，::1:2:3A B C∠∠∠=，试判断此三角形是什么形状？堂清试题1、在△ABC中，（1）0082,42,C A B∠=∠=∠则= 。
2、5,A B C C∠+∠=∠∠那么= 。
3、在△ABC中，C∠的外角是120°，B∠的度数是A∠度数的一半，求△ABC的三个内角的度数。
七年级数学下册 认识三角形学案之二(无答案) 北师大版
40° 2 4 1 3 5.1认识三角形（第二课时）学案学习目标：1.通过实验活动的过程，得出三角形内角和定理。
2.能从三角形内角和定理中探索出直角三角形两锐角互余的性质。
3.能应用三角形内角和定理来解决一些简单的求三角形内角和问题。
4.会按角的大小关系对三角形分类，能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。
重点：1.了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180度。
2.会将三角形分成三类。
3.能发现“直角三角形两个锐角互余。
”难点：证明三角形内角和等于180度。
应用三角形内角和定理解决实际问题。
学习过程：一、自学课本138～139页“做一做”内容，思考并回答下列问题：1.（1）你有什么办法可以得到三角形的内角和为多少度？（2）小明用______的方法得到三角形的内角和为________.（3)图5-7中，∠1= ∠____,因此直线a ∥________.延长线段BC,可得到∠4= ∠____,理由是________________. ∠1+ ∠2+ ∠___=180度，因此∠A+ ∠B +∠C=________度。
（4）△ABC 中，∠C=90度，可表示为Rt △ABC,斜边是____________, ∠A+ ∠B=___________.2.跟进联系，巩固应用。
（1）、在⊿ABC ，∠A=80°，∠B=60°，则∠C= 。
（2）、在直角三角形中，一个锐角等于25°，另一个锐角= 。
（3）、在⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠C= 。
（4）、在⊿ABC 中，∠B=∠C=21∠A ，则∠A= ，∠B= ，∠C= 。
（5）、在⊿ABC 中，∠B-∠A-∠C=30°，则∠B= 。
（6）如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 。
师生交流做法，积累解题经验。
二.自学课本139页“猜一猜”部分，回答下列问题；1.（1）小明所拿的三角形是_______三角形，被遮住的角是______角，小颖拿的三角形是_______，被遮住的角是_______角。
北师大版七年级下册数学《认识三角形》第一课时参考课件教材
B
E 1
C
2
(内错角相等，两直线平行).
D
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
还有其他证明方法吗？
证法2： 作BC的延长线CD，
过C作CE∥BA. 于是∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这 个三角形是 锐角 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 直角 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那 么这个三角形是 钝角 三角形.
3. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则 ∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° .
4.在△ABC中, ∠A=1/3∠B=1/5∠C,则△ABC 是 钝角 三角形.
5.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. ⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别
说出它们的直角边和斜边。 ⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？
C
B
DA
C
解：直角三角形有
三个，分别是：
B
DA
Rt∆ACB Rt∆ADC Rt∆BDC
B
A
E 1
C
2
(两直线平行，同位角相等)
D
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换)
证法3： 过A作EF∥BC
E
F
A
七年级数学下册 4.1 认识三角形(第3课时)教案 (新版)北师大版
第四章三角形1认识三角形教学目标:1、认识三角形的高线并能画出高线。
2、通过观察,操作,交流等活动,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,重点：三角形高的概念和画法难点：画出钝角三角形的高中考考点:三角形高的概念和画法教学过程设计:一、自主学习1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。
教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。
二、合作探究活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.2. 在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.3. 在纸上画出一个钝角三角形。
你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.解决办法学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.DABCE三、当堂训练1.分别指出下图中△ABC 的三条高。
()七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形认识讲义(无答案)(新版)北师大版
三角形的认识段【根底知识】从三角形的一个顶知识点1三角形的定义点向它的对边所在1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的高线的直线作垂线,顶点表示：三角形可用符号“△〞表示，如右图和垂足之间的线段三角形记作：△ABC b CAc a三角形中,连结一个B 顶点和它对边中点2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点三角形的中线的线段如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示为c 三角形一个内角的知识点2三角形的性质平分线与它的对边1.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于三角形的角平分相交,这个角顶点与第三边。
线交点之间的线段3.4.三角形的内角关系：三角形内角和为1805.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角结论总结：三角形。
其中直角三角形的两个锐角互余知识点3三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线概念图形表示法AE是△ABC的AB上的高线.CE⊥AB∠AEC=∠BEC=90°.AD是△ABC的BC上的中线.BD=CD=?BC.AE是△ABC的∠ABC的平分线1∴∠1=∠2=2ABC-1-/12【典例剖析】例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？如果取一根长度为13cm的木棒呢？聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？例2.假设△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a.bc,如果b=4,问这样的三角形有几个?例3.一个三角形有两边相等，并且周长为56cm，两不等边之比为3︰2，求这个三角形各边的长。
锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线〔有几中线条，是否相交，交高线点在那〕例4.判断满足以下条件的VABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；〔1〕A80o,B25o〔2〕A B30o,BC36oA11CB6〔3〕2例5.三角形ABC的一个内角度数为40o，且A B，求C的外角的度数。
认识三角形(第课时)课件北师大版数学七年级下册
温故知新
不等边三角形
腰和底边不相等
的等腰三角形
三角形按
边分类
等腰三角形
三角形中
边的关系
等边三角形
三角形的
三边关系
任意两边之和大
于第三边
任意两边之差小
于第三边
新课引入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，
你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！
新课引入
定义
图示
垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点的线段，叫作这个三角形的中线
(median). AE是BC边上的中线.
几何语言：
∵AE为△ABC的中线，
1
∴BE=CE= BC
2
（或BC=2BE=2CE）
B
E
BE=EC
C
新知探究
三角形的中线有什么特点？
A
(1)AE是△ABC中BC边上的中线．
(2)点E是BC边的中点．
积为( B )
B.
1
3
7
10
C.
3
5
D.
13
20
A.
巩固练习
4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是(
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
1
C．∠3＝ ∠ACB
2
D．CE是△ABC的角平分线
)
巩固练习
5．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以
下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③
点与对边中点的线段.
平分面积
三角形中几条
重要线段
新版北师大版七年级数学下册第三章 三角形导学案
第三章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。
2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边 AB，，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1， ，∠3.（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。
由 相等可知∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行。
（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为 ，由∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =︒180，即三角形内角和为 。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。
解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第3课时)教案
北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）教案一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形是初中数学的重要内容，本节课主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的概念、性质和分类，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究三角形的性质，从而提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生对三角形的概念和性质理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的概念、性质和分类，学会判断三角形的方法。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的概念、性质和分类。
2.难点：三角形的高的概念和计算方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和模型，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.讲解法：针对学生的疑问和难点，进行详细讲解，帮助学生巩固知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：学生每人一份三角形模型、练习纸。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的三角形图片，如自行车的三角架、三角形的房顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
同时，提问学生对三角形的认识，从而引出本节课的主题。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现三角形的概念和性质，让学生观察和思考，引导学生总结出三角形的定义和性质。
同时，教师给出三角形的高的概念，并进行讲解和演示。
3. 操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流对三角形性质的理解。
北师大版七年级下册数学《认识三角形》三角形说课教学课件(第3课时)
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
探究点二 轴对称的性质
如下图，△ABC与△DEF关于直线 l轴对称，点 (1)如果A (2)如果线段AB＝7cm，AC＝5cm，你能说出DE、DF的长吗 ？
为什么？ (3)由此，可以得出什么结论？
l
A
PD
B
Q
E
C
RF
探究点二 轴对称的性质
如果两个图形关于某直线对称，那么对 称轴是任何一对对应点所连线段的垂直 平分线；
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=∠__C_B_E_= 1 ∠__A_B_C_
2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
课堂小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决 的问题吗？
课后作业
习题4.3 第2、3题
你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成 轴对称有什么区别与联系吗？
两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形，这两个图形关于这条轴对称．
两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图 形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两 个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能 够重合．
北师大版七年级下册数学导学案设计：4.1.3认识三角形 (无答案)
第一节认识三角形（3）【学习目标】1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。
2．掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？解：三角形的定义：角的关系：边的关系：2.什么是线段的中点？解：线段的中点：3.什么是角平分线？解：角平线：二、教材精读1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的(median).AE是BC边上的中线.2.（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系?（2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________归纳：三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。
3.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。
（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?归纳：三角形的三条角平分线线交于一点。
模块二合作探究1.在⊿ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，BD 是⊿ABC 的角平分线，DE 平分∠BDC ，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？解：∵∠A=36°，∠C=72°（已知）∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°- - = 又∵BD 是⊿ABC 的角平分线（已知） ∴∠ABD= =21∠ABC= （角平分线定义） 2.在⊿ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AD 为BC 边上的中线，且BD=3cm ，求AB.解：∵AD 为BC 边上的中线，且BD=3cm （ ）∴BC=2 = cm （中点性质）又∵AB=AC ，周长为16cm （已知）∴AB+AC+BC=∴ AB=16- =AB=模块三 形成提升1.如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=（ ）A 、60°B 、80°C 、70°D 、50°2.在⊿ABC 中，AB=AC ，D 为AC 的中点，中线BD 把⊿ABC 的周长分成15cm 和6cm ，试求BC 的长。
北师大版七年级数学下册：4.1认识三角形(2)导学案
3.课后学科长迅速收齐学案，检查都完成后交给老师批阅，阅完后下发，学案要进行有序保存，以备复习。
【学习流程】
阅读课本85 页图4—12，填写下面定义
等腰三角形：。
若X是偶数，则X的值是。这样的三角形又有个
3．一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是cm
4．一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是cm
学完本节课后，你有何收获，请记录下来，和同归纳
4.1 《认识三角形（2）》导学案
【学习目标】
〖知识与技能目标：〗
结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系；
“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
〖过程与方法：〗
结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：
“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
等边三角形：。
预习完课文，你有什么问题吗？提出来，和小组同学共同讨论解决。
1、议一议课本85页（说说结果及理由）
得到：三角形任意两边之和第三边。
2、做一做P85 （完成在课本上）
得到：三角形任意两边之差第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
〖情感态度与价值观：〗
通过问题的发现解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神。
【学习重难点】
重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
七年级数学下册 4.1 认识三角形(第2课时)导学案(无答
认识三角形学习重难点学习重点：1、角平分线的概念；2、三角形。
学习难点：应用三角开的角平分线和中线的性质解决相关问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。
线段的中点：把一条线段分成两条的线段的点。
探索练习：1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．2、你能通过折纸的方法得到它吗？阅读教材：边读，边做。
三线形状条数位置关系交点与三角形的位置关系直线射线线段角平分线中线三角形角平分线的符号与图形语言：如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。
∴∠1＝∠2＝21∠BAC或：∠BAC＝2∠1＝2∠2三角形中线的符号与图形语言：如图：∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD＝DC＝21BC 或：BC＝ 2BD＝2DC合作探究1、在△ABC中，∠BAC＝60º，∠B＝45º，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数。
2、如图8，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，求：∠D。
自我挑战如图9所示，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于O，AO 的延长线交BC于D且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长。
堂清试题1、如图5，在△ABC 中，AD平分∠BAC，∠ADB=110º，∠B=40º，则∠C=度。
2、如图6，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC的周长差是。
3、如图7，∠A：∠C：∠ABC=9:4:5，BD平分∠ABC，求∠C和∠CDB的度数。
自我总结1、记住概念是正确、快速找出自变量和因变量的基础。
2、找自变量和因变量时关键要看清楚哪个变量随着哪个变量的变化。
预留作业课本第64页知识技能第4、5题。
板书设计认识三角形（二）一、三角形中线和角平分线的定义三、自我挑战二、典型例题分析讲解四、堂清试题导学反思。
北师大版数学七年级下册4.1 认识三角形(第1课时)同步课件
习题4.1 第1、2、3、4题
课程结束
巩固练习
2.如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°， AD平分 ∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的 大小是( C )
A．45° B．54° C．40° D．50°
巩固练习
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =___ ;
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A = ______; （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = _____.
三角形被遮住的两个内角可能是 锐角，也可能一个直角和一个锐 角，或一个钝角和一个锐角.
（3）
归纳总结
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角都是锐角 有一个内角是直角 有一个内角是钝角
根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.
归纳总结
三角形的表示: 三角形用符号“△”表示。
B
C
顶点是A,B,C的三角形，记作“△ ABC”，读作“三角形ABC”
[补充说明]表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等。
三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。
如图，
A
顶点A所对的边BC，也可以记为边a ； 顶点B所对的边AC，也可以记为边b ；
1
3
2
2 13
新知探究
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
还有其他的拼接 方法吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操 作过程，你能发现证明的思路吗？
北师大版七年级数学下 4.1认识三角形(第3课时) 导学案设计(无答案)
第四章第一节认识三角形（第3课时）一、出示知识点：1、正确理解三角形的角平分线、中线的概念.2、能正确画出三角形的角平分线及中线,知道三角形的角平分线、中线的性质.二、学习知识点：预习教材87-88页探究活动1三角形的中线概念(1)定义:在三角形中,连接一个与它的叫做三角形的中线.三角形中线是条(如图线段AD); 线段的中点是一个点.(2)几何表达:因为AD是三角形ABC的中线,所以BD=DC=BC或BC=2BD=2DC..即时训练1: 如图，AE是△ABC的中线，那么BE= = BC探究活动2三角形的中线的性质及重心(1)在纸上任画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?结论:三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)老师用铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的.（2）如图所示,点D,E,F分别是边BC,AC,AB上的中点.①AB边上的中线是,BC边上的中线是,AC边上的中线是.②因为BE是中线,所以==.③因为CF是中线,所以AB=2=2.知识拓展：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.探究活动3三角形角平分线及性质在三角形中,一个内角的与它的相交,这个角的与之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是△ABC的角平分线所以∠1=∠2=∠BAC.(或∠BAC=2∠1=2∠2)知识拓展：(1)角的平分线是射线,而三角形的角平分线,无论是其中哪个内角的平分线都是线段.(2)三角形的中线,角平分线都交于一点,其中三角形的中线交于一点,这点叫做三角形的重心即时训练2：如图，AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD = =三、巩固知识点：1.如图所示,D,E分别为△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法中不正确的是()A.DE是△BDC的中线B.图中∠C的对边是DEC.BD是△ABC的中线D.AD=DC,BE=EC2.如图所示,BD平分∠ABC,DE∥BC,且∠D=30°,则∠AED的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°3.如图所示,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.4.如图所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的长.四、复述知识点：（温馨提示：在掌握不好的知识点后做记号以便请教同学或者老师）1.把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.2.三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)3.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.4.三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)五、检测知识点：1.三角形的三条中线、三条角平分线都是( )(15分)A.直线B.射线C.线段D.射线或线段2.如图所示,BD,AE分别是△ABC的中线、角平分线,AC=10 cm,∠BAC=70°,则AD= ,∠BAE= . （20分）3.如图所示,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,填空:（20分）(1)BE= =; (2)∠BAD= =.4.如图所示,AD是△ABC的BC边上的中线,DE是△ADC的AC边上的中线,若△ABC面积等于4,求△ADE的面积.（15分）5.如图所示,在△ABC中,CD是中线,已知BC- AC=5 cm,△DBC的周长为25 cm,求△ADC的周长.（15分）6.如图所示,在△ABC中,∠ABC=40°,A D,CD分别平分∠BAC,∠ACB,求∠ADC的度数.（15分）六、互检达成度七、教学反思成功之处：不足之处：。
七年级数学下册第4章三角形1认识三角形第1课时认识三角形(一)课件(新版)北师大版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn)（ ◎第一阶 ◎第二阶
◎第三阶 ）
第四页，共26页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练（ ◎第一阶 ◎第二(dì èr)阶 ◎
第三阶 ）
第五页，共26页。
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演练(yǎn liàn)（ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第
三阶 ）
第十五页，共26页。
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第十六页，共26页。
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阶）
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阶）
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◎第三阶 ）
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第三阶 ）
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三阶 ）
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◎第三阶 ）
第二十六页，共26页。
第二十一页，共26页。
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第二十二页，共26页。
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仔细阅读课本第81、82页
①记住三角形的概念。
②记住三角形、三角形的边、三角形的顶点、三角形的内角的表示方法。
③尝试运用多种方法证明三角形内角和定理。
合作探究
1、如图，已知 的度数。
2、已知△ABC中， 试判断此三角形是什么形状？
自我挑战
1、如图△ABC中， 的度数。
2、已知△ABC中， ，试判断此三角形是什么形状？
堂清试题
1、在△ABC中，（1） =。
2、 =。
3、在△ABC中， 的外角是120°， 的度数是 度数的一半，求△ABC的三个内角的度数。
4、在△ABC中，（1） =。
（2） =。
（3）在△ABC中， 的外角是120°， 的度数是 度数的一半，求△ABC的三个内角的度数。
7、△ABC三个内角分别是：∠A、∠B、∠C。
8、三角形的三个内角的和为180°。
9、三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
10、三角形按边分类可分为：非等腰三角形和等腰三角形。
11、等腰三角形分为：等边三角形、等腰直角三角形、一般的等腰三角形。
12、非等腰三角形分为：一般的直角三角形和一般的三角形。
自我总结
1、本节的知识点较多，涉及的题型也比较多。
2、遇到没有图形的题目，需要先画图再解题，作图要标准。
预留作业
课本第84页知识技能第3、4题。
板书设计
认识三角形（一）
一、本节相关概念三、合作探究、自我挑战
二、典型例题分析解题四、堂清试题
导学反思
独
立尝Βιβλιοθήκη 试学案导案
1、由的三条线段相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形有三条边、三个顶点、三个内角。
3、“三角形”可以用符号“△”来表示。
4、顶点是A、B、C的三角形可表示为△ABC。
5、△ABC的三边有时也可用a、b、c来表示。
6、顶点A所对的边BC用a表示；边AC、AB所对的的边分别用b、c表示。
认识三角形
学习
目标
1、记住三角形的相关概念、三角形内角和定理、三角形三边关系、直角三角形两锐角互余。2、能运用本节相关知识解决相关问题。
学习
重难点
学习重点：三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余、三角形三边关系。学习难点：运用本节相关知识解决相关问题。
学法
指导
讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法
学习过程