导与练 高一物理 第三张 第5节

按力的实际效果分解力
【问题探究】 1.将一个力按实际效果进行分解时,是先确定 两个分力的方向还是先确定两个分力的大小? 答案:应先确定两个分力的方向,作出平行四边 形后才能确定分力的大小.
2.取一根细线,将细线的一端系在右手中指上, 另一端系上重物.用一支铅笔的尾部顶在细线 上的某一点,使细线的上段 保持水平,下段竖直向下.铅 笔尖端置于右手掌心,如图 所示. (1)你能感觉到重物竖直向 下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗? (2)由力的作用效果确定的重力的两分力多大?
2
解析:对结点 O 受到的力有重力 mg、对 OA 和 OB 绳的拉力 F1、F2,建坐标系如图所示,
将 F2 分解到 x、y 轴上.因 O 点静止, 故:x 方向:F1=F2cos θ,
y 方向:F2sin θ=mg, 解得:F1=mgcot
mg θ,F = sin
2
,
选项 B、D 正确. 答案:BD
解析:相对地,BC 边短一些,AB 边长一些, 会使斧头向下的力产生两个较大的分力, 这两个分力的方向分别垂直于 AB、AC 边,正是有这两个较大的分力,才使得斧 头容易劈开木柴. 答案:C
力的正交分解法的 应用
【问题探究】 1.什么是正交分解?该方法有怎样的优点? 答案:(1)将力沿着两个选定的相互垂直的 方向分解,叫力的正交分解.
有:Fx=F3+F1x+F2x=15 N,Fy=F1y+F2y=5
3
N,
由图可得:F=
Fx Fy
2
2
=10
3
N.
tan α=
Fy Fx
=
3 3
,α=30°,
即合力的大小为 10 成 30°角斜向上. 答案:见解析
3
N,方向与 x 轴正方向
(1)建立坐标系的原则:使尽量多 的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数. (2)正交分解法适用于各种矢量运算,这种方 法可以将矢量运算转化为代数运算.
〚思路探究〛(1)对一个已知力 F,当其中一个 分力 F1 方向确定,另一分力 F2 为最小时,则分 力 F1 大小惟一吗? 答案:由已知条件作出已知力和一个分力的方 向,由三角形定则可知当另一分力 F2 最小时, 分力 F1 是惟一的. (2)对一个已知力 F,其中一个分力 F1 方向确定, 另一分力 F2 大于其自身最小值时,如何确定分 力 F1 的大小?
(2)根据图(2)所示,Fsin 30°=80 40 N<F2,则 F1 有两个值. F1′=Fcos 30° -
1 N× 2
=
F2 F sin 30
2
2

=(40
3 -30)
N,
F1″=(40
3 +30) 3
N.
答案:(1)40
N (2)(40
3 -30)
N 或(40
3 +30)
〚针对训练 3 1〛 如图所示,重物的质量为 m, 轻细绳 AO 与 BO 的 A 端、 端是固定的,平衡时 B AO 是水平的,BO 与水平面的夹角为θ ,AO 的拉 力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是( A.F1=mgcos θ B.F1=mgcot θ C.F2=mgsin θ )
mg D.F = sin
分解思路为:
2.按实际效果分解力的几个实例
见附表
【典例研习 2】
(2013 南昌四校联考)如图所示,表面光 滑、 质量不计的尖劈, 插在缝 A、B 之间,尖 劈的一个角为α ,在 尖劈上面加一压力 F, 则尖劈对 A 侧压力和 对 B 侧压力分别为多 大?(在图上画出力的示意图)
〚思路探究〛(1)尖劈质量不计,为什么 对两侧壁还会有压力的作用? 答案:尖劈对两侧壁的压力,实际是 F 产生 的两个作用效果的体现. (2)怎样判断对两侧壁的压力方向? 答案:在 A 侧是点、面接触,在 B 侧是面、 面接触,故两侧的压力方向分别垂直于尖 劈的两个侧面.
答案:(1)效果:一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜 向下压掌心),二是沿着细线方向拉中指(使细 线水平张紧) (2)力的分解如图所示.
G F= tan
1
G ,F = sin
2
【要点精讲】 1.如图所示,一个力分解为两个力,从理 论上讲有无数组解.这样分解是没有实际 意义的,实际分解时,按力的作用效果可 分解为两个确定的分力.
〚思路探究〛(1)如何确定坐标轴的方向? 答案:由于 F1、F2、F3 之间的夹角均为 120°, 建立坐标轴时应尽可能使力与坐标轴夹角为 特殊角. (2)怎样求沿 x 轴和 y 轴方向的合力? 答案:将各力 F1、 2、 3 分别沿 x 轴和 y 轴分解, F F 与坐标轴同向的分量为正,反之为负,求出其 代数和即为沿坐标轴的合力.
解析:对物体受力分析如图所示.以 F3 方向为 x 轴正方向,作用点为坐标原点建立直角坐标系 如图所示,分解不在坐标轴上的力.
则 F2x=-F2sin 30°=-15 N, F2y=F2cos 30°=15
3
N,
F1x=-F1sin 30°=-10 N, F1y=-F1cos 30°=-10
3
N.
力的 分解
课前预习
栏 目 导 航
课堂探究
预习 导学
预习 提示
重点:力的分解、矢量相加法则 难点: 根据力的作用效果分解力
力的分解
1.定义:已知一个力求它的分力的过程. 2.分解原则:力的分解是力的合成的逆运算,同 样遵守平行四边形定则.
3.分解依据 (1)一个力分解为两个力,如果没有限制,同 一个力可以分解为无数对大小、方向不同的 分力. (2)在实际问题中,要依据力的实际情况确定.
【要点精讲】 1.正交分解法的应用原则 当物体受到多个力作用,并且这几个力只 共面不共线时,用平行四边形定则求其合 力很不方便.此时,可以利用正交分解法 进行求解.
2.正交分解法的步骤 (1)首先建立平面直角坐标系,并确定正 方向. (2)把各个力向 x 轴、y 轴上投影,但应注 意的是:与确定的正方向相同的力为正, 与确定的正方向相反的力为负,这样,就 用正、 负号表示了被正交分解的力的分力 的方向.
力的分解常见的典型 情况
【问题探究】 1.力的合成是惟一的,如果没有限制,力的 分解是否也是惟一的?
答案:不惟一.已知两个邻边作平行四边形 只有一个,但已知一条对角线可以作无数 个平行四边形.
2.如图所示,用绳(橡 皮绳)将重为 G 的篮 球挂在墙壁上(在球 和竖直墙面接触处垫 一块橡皮泥). (1)球的重力 G 产生哪两个效果? (2)按重力的作用效果将 G 进行分解,其 分力分别为多大?
N
对于将一个力分解,讨 论解的个数的问题,借助三角形定则比 借助平行四边形定则更方便,即看代表 合力及分力的有向线段能否按要求构 成三角形,以及能构成三角形的个数, 从而说明解的情况.
〚针对训练 1 1〛 把一个力分解为两个 力 F1 和 F2,已知合力 F=40 N,分力 F1 与合 力 F 的夹角为 30°.若 F2 取某一数值,可使 F1 有两个大小不同的数值,则 F2 的取值范 围是 .
2.P65“图 3.5－4”中,高大的桥要造很长的 引桥,减小斜面的倾角,为什么能使车辆上 桥更快捷?
答案:车辆运动到斜面上时,受到比在水平 路面更大的阻力作用,原因是上坡时重力会 产生沿坡向下的分力 F1,且 F1=Gsin α,其 中α是斜坡与水平方向的夹角.显然,引桥 越长,斜坡的倾角α越小,则重力沿斜坡向 下的分力 F1 就越小,故车辆上桥时受到的阻 力也就越小,车辆的运行就会更快捷.
(2)正交分解法是在平行四边形定则的基础 上发展起来的,其目的是将矢量运算转化为 代数运算.其优点有:①可借助数学中的直 角坐标系对力进行描述;②分解时只需熟知 三角函数关系,几何关系简单,容易求解.
2.正交分解中如何确定坐标轴的方向? 答案:建立坐标轴时,一般选共点力作用 线的交点作为坐标轴的原点,并尽可能使 较多的力落在坐标轴上,这样可以减少需 要分解的力的数目,简化运算过程.
解析:如图所示,当 F2=Fsin 30°=20 N 时,F2、F1 有惟一确定 的解.当 F2>20 N 时,如图中 AD=AC 表示力 F2 的大小,则 F1 必有两个解,即 OC 和 OD 分别 为 F1 的对应值,当 F2≥F 时,则 F1 只有一解. 所以 F2 的取值范围应为 20 N<F2<40 N. 答案:20 N<F2<40 N
解析:F 产生的两个分力的示意图如图所示. 则由三角函数关系知:
F 对 A 侧的压力大小为 F = , sin a
1
F 对 B 侧的压力大小为 F = . tan a
2
Hale Waihona Puke 答案:见解析分析清楚 F 的两个实际 效果,然后画出力的分解的平行四边形, 是解题的重点.
〚针对训练 2 1〛 (2013 江苏阜宁中学高一期中 考试)如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图, 图中 BC 边为斧头背,AB、AC 边是斧头的刃面.要 使斧头容易劈开木柴,则( A.BC 边短一些,AB 边也短一些 B.BC 边长一些,AB 边短一些 C.BC 边短一些,AB 边长一些 D.BC 边长一些,AB 边也长一些 )
(3)求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y 轴 上的各分力的代数和 Fy 合. (4)求合力的大小:F 合=
F F
2 x合 y合
2
,
合力的方向:tan α =
Fy合 Fx合
(α 为合力 F 合与 x
轴的夹角).
【典例研习 3】
已知共面的三个力 F1=20 N,F2=30 N,F3=40 N 作 用在物体的同一点上,三力之间的夹角都是 120°,求合力的大小和方向.
答案:由已知条件作出已知力 F 和分力 F1 的 方向,由三角形定则可知,当另一分力 F2 满 足 Fsin α<F2<F 时,F1 有两解,若 F2≥F,F1 有惟一解.