CAD思考题

《CAD/CAM原理与应用》思考题思考题一1、CAD/CAM系统的基本功能和主要任务是什么？2、CAD/CAM系统的硬件布局形式有哪几种？3、CAD/CAM计算机系统的硬件组成包括哪些内容？4、在CAD/CAM计算机系统中你知道的交互输入设备有哪些？5、根据CAD/CAM系统中执行的任务和服务对象的不同，软件系统可分为哪三个层次？6、在CAD/CAM系统中的应用软件可分为几种类型？7、将现实世界的信息转换为数据世界过程中包含着几个层次的概念？8、数据结构包含哪两类结构？9、数据的逻辑结构有几类？10、物理数据有几种存贮结构？11、常用的数据结构有哪些？12、栈和队列的概念是什么？13、树和二叉树的概念是什么？14、遍列二叉树有几种方式，具体内容是什么？15、图与网的区别是什么？16、文件的定义是什么？常用文件的组织方法有几种？17、文件的操作主要表现在哪两个方面？18、常用的排序方式有几种？冒泡排序的内容和方法是什么？19、数值程序化的定义是什么？一般用哪两种方法来存贮数据？20、数表程序化的概念是什么？归纳起来有哪能几种方法？21、线图程序化的概念是什么？22、曲线拟合的基本原理是什么？23、最小二乘的拟合原理是什么？24、数据资料文件化通常采用哪两种类型文件？25、数据库的主要特点有哪些？26、数据库的常用数据模型有哪三种？27、计算机绘图的方法归纳起来主要有哪五种？28、图形软件类型有哪三类？29、图形软件的功能主要有哪些？30、图形标准、图形和图像数据交换标准有哪些？全称和缩写如何、中文含义是什么？（如：GKS，PHIGS，CGM，CGI，IGES，STEP等）31、视区的定义：在图形输出设备上（显示屏、绘图仪等）用来复制窗口内容的矩形区域被称视区。

32、要求掌握好二维和三维图形的各类几何变换类型和方法，包括复合变换。

33、齐次坐标的的概念是什么？思考题二1.写出三维图形几何变换的齐次变换矩阵,并对其中子矩阵的功能加以简要说明。

解：三维图形几何变换的齐次变换矩阵为：[]A B C P D E F Q M H I J R LM NS ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中子矩阵A B C D E F H I J ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦产生比例、对称、错切和旋转变换; L M N 、、产生沿X Y Z 、、方向的平移变换S 产生全比例变换2.求三角形ABC 对直线2x+y=2的镜像,A 、B 、C 三点的坐标分别为(0,0)、(0,－1)、(－2,0) 解：(1)将直线沿Y 轴平移－2,直线方程变为y=－2x,变换矩阵为：[]1100010021T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)将直线y=－2x 旋转arctan2,使其与X 轴重合,变为y=0,变换矩阵为：[]200001T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)作对X 轴对称变换,变换矩阵为：[]3100010001T ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(4)反向旋转,恢复直线y=－2x,变换矩阵为：[]40001T ⎤⎥⎥⎥=⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)反向平移,恢复直线y=－2x+2,变换矩阵为：[]5100010021T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(6)复合矩阵为：[][][][][][]12345340554305584155T T T T T T ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 、B 、C 三点的镜像点A ′、B ′、C ′为：348401555500143121011015555201841412115555⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则A ′、B ′、C ′三点坐标分别为841211412（，）、（，）、（，）5555553.有空间点A(60,－15,10)和B(15,30,5),一条直线通过点B 且平行于X 轴,绕X 轴旋转150°后的坐标。

(设直线的正向与x 轴的正向相同) 解：(1)将此直线平移至原点,变换矩阵为：[]1100001000010153050M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦ (2)绕X 轴旋转150°,变换矩阵为：[]2100010001000cos150sin150020sin150cos150010000012001M ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)反向平移,恢复为原直线,变换矩阵为：[]3100001000010153050M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(4)复合矩阵为：[][][][]12310001002100201M M M M ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)A 点旋转后的A ′为：[]100010025535601510160112200201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则A′点坐标为553560,,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭4.写出有三维图生成俯视图的几何变换过程及各各步的变换矩阵,算出总的变换矩阵。

解：(1)取XOZ 平面上的投影,变换矩阵为：[]11000000000100001T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2)绕X 轴按左手系旋转90°,变换矩阵为：[]2100010000c o s 90s i n 90000100s i n 90c o s 900010000010001T ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(3)沿Y 轴负向平移d,变换矩阵为：[]3100001000010001T d⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(4)总的变换矩阵为：[]100000000100001HT d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦5.写出有三维图生成俯视图的几何变换过程及各各步的变换矩阵,算出总的变换矩阵。

解：(1)取YOZ 平面上的投影,变换矩阵为：[]10000010000100001T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2)绕Y 轴按左手系旋转－90°,变换矩阵为：[]210101c o s 90s i n 900000000001000s i n 90c o s 90000101T -⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦(3)沿X 轴负向平移d,变换矩阵为：[]3100001000010001T d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(4)总的变换矩阵为：[]000001001000001WT d ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦6.一二维图形相对于点(－5,8)在X 方向上缩小一半,在Y 方向上放大一倍,写出变换矩阵。

(要求有各步的变换矩阵)解：(1)将比例中心移到原点,变换矩阵为：[]1100010581T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)在X 方向上缩小一半,在Y 方向上放大一倍,变换矩阵为：[]21002020001T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)将比例中心移回(－5,8)点,变换矩阵为：[]1100 010 581T⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(4)复合变换矩阵为：[][][][]123100 2020541 2T T T T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦7.求三角形ABC对直线3x+4y=12的镜像, A、B、C三点的坐标分别为(0,0) 、(0, －1)、(－1,0)。

(要求写出各步的变换矩阵,中间和最后结果)解：(1)将直线沿Y轴平移－3,直线方程变为y=－3 x /4,变换矩阵为：[]1100 010 031T⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)将直线y=－3x/4旋转arctan3/4,使其与X轴重合,变为y=0,变换矩阵为：[]2430 55340 55 001T⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)作对X轴对称变换,变换矩阵为：[]3100 010 001T⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(4)反向旋转,恢复直线y=－3x/4,变换矩阵为：[]4430 55340 55 001T⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)反向平移,恢复直线y=－2x+2,变换矩阵为：[]5010031T ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(6)复合矩阵为：[][][][][][]123457240252524702525729612525T T T T T T ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ A 、B 、C 三点的镜像点A ′、B ′、C ′为：7247296012525252500124796890110125252525101729665721125252525⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则A ′、B ′、C ′三点坐标分别为729696896572（，）、（，）、（，）2525252525258.已知一棵树的前序遍历和中序遍历,构造对应的二叉数,画出该二叉数并求后序遍历。

前序遍历：ABDECFG ,中序遍历：DBEAFGC 解：二叉图如图所示：后序遍历为：DEBGFCA9.求对直线x －y+2=0对称的复合变换矩阵。

解：(1)将直线沿Y 轴平移－2,直线方程变为y=x,变换矩阵为：[]1010021T ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦(2)将直线y=x 旋转45°,使其与Y 轴重合,变为x=0,变换矩阵为：[]2c o s 45s i n 450s i n 45c o s 450001T ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)作对Y 轴对称变换,变换矩阵为：[]310001001T -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(4)反向旋转,恢复直线y=x,变换矩阵为：[]4c o s 45s i n 450s i n 45c o s 450001T ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)反向平移,恢复直线y=x+2,变换矩阵为：[]5100010021T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(6)复合矩阵为：[][][][][][]12345010100221T T T T T T ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦10.已知三角形ABC,求其以点(5,3)为中心旋转60°的复合变换矩阵。

解：(1)将旋转中心移到原点,变换矩阵为：[]1100010531T ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦(2)以原点为中心选择60°,变换矩阵为：[]2c o s 60s i n 600s i n 60c o s 600001T ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)将比例中心移回(5,3)点,变换矩阵为：[]1010531T ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(4)复合变换矩阵为： [][][][]1230.50.86600.8660.505.098 2.831T T T T ⎡⎤⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。