2020届高考物理人教版总复习作业：第四章 曲线运动 万有引力和航天 单元评估检测(四)
2020高考物理一轮总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 基础课4 万有引力定律的理解及应用练习(含解析)
基础课 4 万有引力定律的理解及应用1．(2019届湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )A ．开普勒的研究成果B ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C ．牛顿第二定律D ．牛顿第三定律解析：选B 牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，这就是开普勒第一定律，由牛顿第二定律列出万有引力提供向心力，再借助牛顿第三定律推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时应用开普勒第三定律导出万有引力定律，而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量，是牛顿发现万有引力定律之后，故B 选项正确．2．(2018届湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为( )A ．3年B ．5年C ．11年D ．25年解析：选C 根据开普勒第三定律得：R 木3T 木2＝R 地3T 地2，解得：T 木＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R 木R 地3·T 地＝53·1年＝11年，故选项C 正确．3．(2015年重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0 B.GM R ＋h2C.GMm R ＋h2D.GM h2解析：选 B 飞船受的万有引力等于该处所受的重力，即GMm R ＋h2＝mg ，得g ＝GM R ＋h2，选项B 项正确．4．(2018届安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( )A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 解析：选A 在轨道上G Mm r 2＝mg ′，在地球表面G Mm R 2＝mg ，因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ，则某时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3，则观测到地面赤道最大弧长为23πR ，故选A.5．(多选)(2018届云南一模)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a 表示，物体到球形行星表面的距离用h 表示，a 随h 变化的图象如图所示，图中a 1、h 1、a 2、h 2及引力常量G 均为已知．根据以上数据可以计算出( )A ．该行星的半径B ．该行星的质量C ．该行星的自转周期D ．该行星的同步卫星离行星表面的高度解析：选AB 设行星半径为R ，质量为M ，物体质量为m ，在物体到球形行星表面的距离为h 1时，由万有引力定律和牛顿运动定律，有GMmR ＋h 12＝ma 1，在物体到球形行星表面的距离为h 2时，有GMm R ＋h 22＝ma 2，联立可解得行星半径R 和质量M ，选项A 、B 正确；不能得出该行星的自转周期，也不能得出该行星同步卫星离行星表面的高度，选项C 、D 错误．6．(2019届高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( )A ．40 kgB ．50 kgC ．60 kgD ．30 kg解析：选A 在地球表面，万有引力等于重力GMm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m ＝m 01.6＝641.6kg＝40 kg ，故A 正确．7．(2019届漯河模拟)宇航员站在某一星球距其表面h 高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR 2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 解析：选A 由h ＝12gt 2可得g ＝2h t 2，由G Mm R 2＝mg 可得：M ＝gR 2G ＝2hR2Gt 2，故选项A 正确．8.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01GM 2R 2B ．0.02GM 2R2C ．0.05GM 2R 2D ．0.04GM 2R2解析：选D 由题意知，所挖出小球的半径为R2，质量为M8，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F ＝GM ×M8⎝ ⎛⎭⎪⎫R ＋R 22＝GM 218R 2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 1＝G M 8×M82R 2＝GM 2256R2，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 2＝G M 8×M8R 2＝GM 264R 2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F 3＝F －F 1－F 2≈0.04GM 2R2，D 选项正确．9．(2019届广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )地球和月球的半径之比4 地球表面和月球表面的重力加速度之比6A.23B.2 C ．4D ．6解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝MV ＝gR 2G43πR3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0.故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确． 10．(多选)(2018届晋城三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想．假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v ，绕行一周所用时间为T ，已知引力常量为G ，则( )A ．火星表面的重力加速度为πv TB ．火星的半径为Tv2πC ．火星的密度为3πGT2D ．火星的质量为Tv 22πG解析：选BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v ＝2πR T ，得R ＝vT 2π，故B 正确；根据万有引力提供向心力，有G Mm R 2＝m 4π2T2R ，得火星的质量M ＝4π2R 3GT 3，根据密度公式得火星的密度ρ＝M V ＝4π2R3GT 24πR 33＝3πGT 2，故C 正确；根据M ＝ρ·4πR33＝3πGT 2×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫vT 2π3＝Tv 32πG ，故D 错误；根据重力等于万有引力得，mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R 2＝2πvT ，故A 错误．11．(多选) (2018年天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A ．密度B ．向心力的大小C ．离地高度D ．线速度的大小解析：选CD 根据题意，已知卫星运动的周期T ，地球的半径R ，地球表面的重力加速度g ，卫星受到的万有引力充当向心力，故有G Mm r 2＝m 4π2T2r ，卫星的质量被消去，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，A 、B 错误；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2，解得r ＝3GMT 24π2，而r ＝R ＋h ，故可计算卫星距离地球表面的高度，C 正确；根据公式v ＝2πrT，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D 正确．12．(2018届河北省三市联考)如图所示，冥王星绕太阳公转的轨道是椭圆，公转周期为T 0，其近日点到太阳的距离为a ，远日点到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c .若太阳的质量为M ，引力常量为G ，忽略其他行星对冥王星的影响，则( )A ．冥王星从B →C →D 的过程中，速率逐渐变小B ．冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它先做正功后做负功 C ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04D ．冥王星在B 点的加速度大小为4GMb －a 2＋4c 2解析：选D 冥王星从A →B →C 的过程中，万有引力对它做负功，速率逐渐变小，从C →D 的过程中，万有引力对它一直做正功，速率增大，A 、B 错误；冥王星从A →B 的过程中平均速率比由B →C 的大，故从A →B 所用时间小于T 04，C 错误；由几何关系可得冥王星在B 点时到太阳的距离x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b －a 22＋c 2，又GMm x 2＝ma B ，可解得冥王星在B 点的加速度a B＝4GMb －a2＋4c2，D 正确．13．(2019届辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体，O 为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四个图中，能正确描述x 轴上各点的重力加速度g 的分布情况的是( )解析：选A 设地球的密度为ρ，半径为R ，则由GMm R 2＝mg ，M ＝43πR 3ρ，可得g ＝4πGRρ3，根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R －x 的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于x 的球体在其表面产生的万有引力，则有g ＝4πGρ3x ，即当x <R 时，g 与x 成正比，在x >R 时，g ＝GM x2，g 与x 2成反比，对应图线可知，只有选项A 正确．14．(2018年北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析：选B 设月球的质量为M 月，地球的质量为M ，苹果的质量为m ，则月球受到的万有引力为F 月＝GMM 月60r 2，苹果受到的万有引力为F ＝GMmr 2，由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确，故A 错误；根据牛顿第二定律GMM 月60r2＝M 月a 月，GMm r 2＝ma ，整理可得a 月＝1602a ，故B 正确；在月球表面处GM 月m ′r 月2＝m ′g 月，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出月球表面和地球表面重力加速度的关系，故C 错误；苹果在月球表面受到的引力为F ′＝GM 月mr 月2，由于月球本身的半径大小及其质量与地球的半径、质量关系未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面受到的引力之间的关系，故D 错误．15．(2018届宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′.他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T .假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．T F ′F B ．T F F ′ C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′解析：选D 设星球和探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G MmR2＝F在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′R 4π2T2；联立以上三式解得T 自＝TFF －F ′.故D 正确，A 、B 、C 错误．。
2020届高考物理：曲线运动、万有引力与航天(通用型)练习及答案
2020届高考物理曲线运动、万有引力与航天（通用型）练习及答案*曲线运动、万有引力与航天*1、如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.tB.tC.D.2、(双选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以32v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。
下列判断正确的是()A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为20033s3、如图所示，A、B是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且A的游泳技术比B好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好()A．A、B均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B．B沿图中虚线向A游；A沿图中虚线偏上方向游C．A沿图中虚线向B游；B沿图中虚线偏上方向游D．A、B均沿图中虚线偏上方向游；A比B更偏上一些4、如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为()A．16∶9 B．9∶16 C．3∶4 D．4∶35、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()A．小球的质量为aR bB．当地的重力加速度大小为R bC．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等6、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力7、(双选)如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。
高三物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天单元评估 新人教版
第四单元(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．如图某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关【解析】游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．【答案】 C2．如图所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则关于三小球( )A．B、C两球也落在D点B．B球落在E点，C球落在F点C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9【解析】三小球均向左做平抛运动，在空中的运动时间为1∶2∶3，则小球运动的水平位移之比为1∶2∶3，B、C两球也落在D点，选项A正确．竖直方向三小球均做自由落体运动，竖直方向高度之比为1∶4∶9.选项D正确．【答案】AD3．(2009年辽宁·宁夏卷)地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看做是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的 5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为( )A．0.19 B．0.44C．2.3 D．5.2【解析】 根据G Mm r 2＝m v 2r 得：v 1v 2＝r 2r 1＝0.44，B 对． 【答案】 B4．(2009年浙江卷)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 【解析】 由万有引力定律F ＝GMmr 2可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A 正确，B 错；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C 错，D 正确． 【答案】 AD5．质量为2 kg 的质点在x －y 平面上做曲线运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s【解析】 由x 方向的速度图象可知，在x 方向的加速度为1.5 m/s 2，受力F x ＝3 N ，由在y 方向的位移图象可知在y 方向做匀速直线运动，速度为v y ＝4 m/s ，受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 选项正确；受到的合外力为3 N ，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为v ＝62＋42m/s ＝213 m/s ，D 选项错误． 【答案】 AB 6．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是( )【答案】 B7．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( ) A ．天体A 、B 的质量一定不相等 B ．两颗卫星的线速度一定相等C ．天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D ．天体A 、B 的密度一定相等【解析】 假设某行星有卫星绕其表面旋转，万有引力提供向心力，可得G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，那么该行星的平均密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT2卫星的环绕速度v ＝GMR，表面的重力加速度g ＝G M R 2＝G ·4ρπR 3，所以正确答案是CD. 【答案】 CD8．2008年12月1日我国成功发射的“遥感卫星四号”主要用于科学试验、国土资源普查、农作物估产和防灾减灾等领域，将对我国国民经济发展发挥积极作用．遥感卫星离地面的高度为几百千米．则该卫星的( )A ．运行的周期大于24 hB ．运行的速度大于7.9 km/sC ．向心加速度一定小于9.8 m/s 2D ．运行的角速度大于地球自转角速度 【解析】 本题考查万有引力定律在天体运动中的应用及卫星运行的动力学特点．卫星的高度越高，周期越长，遥感卫星的高度小于同步卫星的高度，因此周期小于24 h ，A 项错误；卫星的最大环绕速度为7.9 km/h ，因此B 项错误；卫星的向心加速度随着高度的增加而减小，在地球表面为9.8 m/s 2，因此遥感卫星的向心加速度小于9.8 m/s 2，C 项正确；运行的角速度随着高度的增加而减小，因此遥感卫星的角速度小于同步卫星的角速度，即小于地球的自转角速度，D 项正确．本题难度中等． 【答案】 CD9．如图所示，斜轨道与半径为R 的半圆轨道平滑连接，点A 与半圆轨道最高点C 等高，B 为轨道最低点．现让小滑块(可视为质点)从A 点开始以速度v 0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是( )A ．若v 0≠0，小滑块一定能通过C 点，且离开C 点后做自由落体运动B ．若v 0＝0，小滑块恰能通过C 点，且离开C 点后做平抛运动C ．若v 0＝gR ，小滑块能到达C 点，且离开C 点后做自由落体运动D ．若v 0>gR ，小滑块能到达C 点，且离开C 点后做平抛运动【解析】 本题考查做完整圆周运动的条件．滑块要刚好能通过最高点C ，最小速度满足：mg ＝mv 2R，v ＝gR ，离开C 后做平抛运动，由机械能守恒定律，可知D 正确．本题较易．【答案】 D10．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽．从高台边B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道．O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角．则( )A.tan θ2tan θ1＝2B ．tan θ1tan θ2＝2 C.1tan θ1tan θ2＝2D.tan θ1tan θ2＝2【解析】 由题意可知：tan θ1＝v y v x ＝gtv 0， tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，所以tan θ1tan θ2＝2，故选项B 正确． 【答案】 B 二、非选择题11．如图所示，在距地面高为H ＝45 m 处，有一小球A 以初速度v 0＝10 m/s 水平抛出，与此同时，在A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v 0同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A 、B 均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)A 球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移； (2)A 球落地时，A 、B 之间的距离． 【解析】 (1)根据H ＝12gt 2得t ＝3 s由x ＝v 0t 得x ＝30 m.(2)对于B 球，根据μmg ＝ma 可得加速度大小 a ＝5 m/s 2判断得在A 落地之前B 已经停止运动，x A ＝x ＝30 m由v 20＝2ax B 得x B ＝10 m 则：Δx ＝x A －x B ＝20 m.【答案】 (1)30 m (2)20 m12．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚出舱太空行走已试验成功，如图所示，若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .“神舟七号”载人飞船上的宇航员离开飞船后身上的速度计显示其对地心的速度为v ，从翟志刚打开舱门开始太空行走到结束所用的时间为t .求：(1)航天员翟志刚在太空中所“走”过的路程； (2)该宇航员距离地球表面的高度．【解析】 (1)航天员翟志刚在太空中所“走”过的路程x ＝vt (2)设地球质量为M 0，在地球表面，对于质量为m 的物体有，G M 0mR 2＝mg 离开飞船后的宇航员绕地球做匀速圆周运动，有G M 0M r 2＝M v 2r联立解得r ＝R 2g v2该宇航员距离地球表面的高度h ＝r －R ＝R 2gv2－R .【答案】 (1)vt (2)R 2gv2－R13．(2010年安徽省合肥市五校联考)如图所示，BC 为半径等于25 2 m 竖直放置的光滑细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5 kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F ＝5 N 的作用，当小球运动到圆管的末端C 时作用力F 立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．(g ＝10 m/s 2)求：(1)小球从O 点的正上方某处A 点水平抛出的初速度v 0为多少？ (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？ (3)小球在CD 斜面上运动的最大位移是多少？【解析】 (1)小球从A 运动到B 为平抛运动，有：r sin 45°＝v 0t在B 点有：tan 45°＝gt v 0解以上两式得：v 0＝2 m/s.(2)在B 点由运动的合成与分解有：v B ＝v 0sin 45°＝2 2 m/s小球在管中受三个力作用，则小球在管中以v B ＝2 2 m/s 做匀速圆周运动 由圆周运动的规律可知圆管对小球的作用力F N ＝m v 2Br＝7.1 N据牛顿第三定律得小球对圆管的压力F ′N ＝F N ＝7.1 N. (3)据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度a ＝mg sin 45°＋μmg cos 45°m＝8 2 m/s 2由匀变速运动规律得：小球在CD 斜面上运动的最大位移x ＝v 2B2a ＝82×82m ＝0.35 m.【答案】 (1)2 m/s (2)7.1 N (3)0.35 m14．(2009年广东卷)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)(2)如下图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．【解析】 (1)设炸弹刚脱离飞机到击中目标所用时间为t ，水平运动距离为x ，由平抛运动的规律H ＝12gt2① x ＝v 0t② 联立①和②，得x ＝v 02H g③设炸弹击中目标时的速度为v ，竖直方向的速度分量为v y v y ＝gt ④v ＝v 20＋v 2y⑤联立①④⑤，得v ＝v 20＋2gH .⑥(2)①如图，当圆锥筒静止时，物块受到的重力、摩擦力F f 和支持力F N .由题意可知F f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2 mg ① F N ＝mg cos θ＝RR 2＋H2 mg②②物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向 F N cos θ＝mg ③水平方向 F N sin θ＝mω2r ④ 联立③④，得ω＝grtan θ 其中tan ＝H R ，r ＝R2ω＝2gHR.⑤【答案】 (1)v 20＋2gH (2)①H R 2＋H2mg R R 2＋H 2mg②2gHR。
2020新课标高考物理总复习教师用书：第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案
姓名，年级：时间：第四章错误!错误!点点通（一）物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．曲线运动(1）速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。
（3)物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上.2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
3．速率变化情况判断（1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通］1．一个物体在力F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2,而其他力不变，则该物体( ）A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析:选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后,物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反,而物体速度的方向未知，故有多种可能情况：若速度的方向和F2的方向在同一直线上,物体做匀变速直线运动,若速度的方向和F2的方向不在同一直线上,物体做曲线运动，A正确。
2。
(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福.如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的（)A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD解析：选D 孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向,故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD，故D正确。
2020届高考物理总复习 第四单 曲线运动 万有引力与航天教师用书(含解析)新人教版【共6套91页】
本套资源目录2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天单元检测教师用书含解析新人教版2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天微专题4天体运动的热点问题教师用书含解析新人教版2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天课时1曲线运动运动的合成与分解教师用书含解析新人教版2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天课时2抛体运动教师用书含解析新人教版2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天课时3圆周运动教师用书含解析新人教版2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天课时4万有引力与航天教师用书含解析新人教版曲线运动万有引力与航天一、单项选择题1.(2018江苏常州11月调研)2018年10月2日,美法加三名科学家获得了诺贝尔物理学奖,以表彰他们在激光物理领域的突破性发明。
许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程,下列说法正确的是()。
A.牛顿首次在实验室里测出了引力常量并发现了万有引力定律B.牛顿在发现万有定律的过程中应用了牛顿第三定律C.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动D.开普勒发现了行星运动定律并认为“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许在实验室里测出了引力常量,A项错误;在发现万有引力定律的过程中,牛顿应用了牛顿第二定律、第三定律以及开普勒定律,B项正确;开普勒通过研究、观测和记录发现了行星运动定律,根据开普勒第一定律可知,所有行星绕太阳的运动都是椭圆,C项错误;“在高山上水平抛出一物体,只要速度足够大就不会再落在地球上”是牛顿的观点,D项错误。
答案 B2.(2018湖北孝感12月质检)如图所示,转动轴垂直于光滑水平面,交点O的正上方h处固定细绳的一端,细绳的另一端拴接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动,当转动的角速度ω逐渐增大时,下列说法正确的是()。
2020届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力和航天核心素养提升练十三4.4万有引力与航天解析版新人教版
万有引力与航天(45分钟100分)(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，1～5题为单选题，6题为多选题)1.(2018·开封模拟)“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造等科学探测。
“畅想号”在地球表面的重力为G1，在火星表面的重力为G2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。
则 ( )A.火星表面的重力加速度为B.火星与地球的质量之比为C.卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为D.“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2π【解析】选B。
设探测器的质量m=，火星表面的重力加速度：g火==，故A错误；根据mg=G得M=，火星与地球的质量之比： ==，故B正确；第一宇宙速度：v==，火星与地球的第一宇宙速度之比： =，故C错误；根据周期公式T=2π，再根据g=，“畅想号”火星探测器绕火星表面做匀速圆周运动的周期T=2π=2π，故D错误。
【加固训练】关于地球同步卫星，下列说法中正确的是( )A.卫星的轨道半径可以不同B.卫星的速率可以不同C.卫星的质量可以不同D.卫星的周期可以不同【解析】选C。
地球同步卫星的运行与地球自转同步，故同步卫星的周期与地球自转周期相同，故选项D错误；由=m=mr可知，同步卫星的线速度大小相同，半径相同，但质量不一定相同，故选项A、B错误，C正确。
2.(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【解析】选A。
卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足G=mr=mω2r=m=ma，由此可推出，半径r 越小，周期T越小，选项A正确，半径r越小，角速度ω、线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误。
2020年高考物理一轮复习专题04曲线运动、万有引力与航天考点归纳
专题04 曲线运动、万有引力与航天目录第一节曲线运动运动的合成与分解 (2)【基本概念、规律】 (2)【重要考点归纳】 (2)考点一对曲线运动规律的理解 (2)考点二运动的合成及合运动性质的判断 (2)【思想方法与技巧】 (3)两种运动的合成与分解实例 (3)第二节抛体运动 (4)【基本概念、规律】 (4)【重要考点归纳】 (5)考点一平抛运动的基本规律及应用 (5)考点二与斜面相关联的平抛运动 (6)考点三与圆轨道关联的平抛运动 (6)第三节圆周运动 (7)【基本概念、规律】 (7)【重要考点归纳】 (8)考点一水平面内的圆周运动 (8)考点二竖直面内的圆周运动 (8)考点三圆周运动的综合问题 (8)【思想方法与技巧】 (9)竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型 (9)第四节万有引力与航天 (10)【基本概念、规律】 (10)【重要考点归纳】 (11)考点一天体质量和密度的估算 (11)考点二卫星运行参量的比较与运算 (11)考点三卫星(航天器)的变轨问题 (12)考点四宇宙速度的理解与计算 (13)【思想方法与技巧】 (13)双星系统模型 (13)求极值的六种方法 (14)第一节曲线运动运动的合成与分解【基本概念、规律】一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．【重要考点归纳】考点一对曲线运动规律的理解1．曲线运动的分类及特点(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．考点二运动的合成及合运动性质的判断1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断4.成运算．【思想方法与技巧】两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型 1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)两个极值①过河时间最短：v 1⊥v 2，t min ＝dv 1(d 为河宽)．②过河位移最小：v ⊥v 2(前提v 1＞v 2)，如图甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；v 1⊥v (前提v 1＜v 2)，如图乙所示．过河最小位移为x min ＝d sin α＝v 2v 1d .3.求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． 二、绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的分速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 3.解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．第二节 抛体运动【基本概念、规律】 一、平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2.(3)合运动①合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. ②合位移：x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝yx ＝gt2v 0.二、斜抛运动 1．性质加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝v 0cos θ. (2)竖直方向：做竖直上抛运动，v y ＝v 0sin θ－gt . 【重要考点归纳】考点一 平抛运动的基本规律及应用1．飞行时间：由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v yv x＝2ghv 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.6.“化曲为直”思想在抛体运动中的应用(1)根据等效性，利用运动分解的方法，将其转化为两个方向上的直线运动，在这两个方向上分别求解． (2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等．考点二 与斜面相关联的平抛运动1.斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：速度方向与关，分解速度，构速度方向与关，分解速度，构位移方向与关，分解位移，构2.(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角； (2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系． 考点三 与圆轨道关联的平抛运动在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约．画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解． 平抛运动的临界问题(1)在解决临界和极值问题时，正确找出临界条件(点)是解题关键．(2)对于平抛运动，已知平抛点高度，又已知初速度和水平距离时，要进行平抛运动时间的判断，即比较t 1＝2h g 与t 2＝xv 0，平抛运动时间取t 1、t 2的小者．(3)本题中，两发子弹不可能打到靶上同一点的说明： 若打到靶上同一点，则子弹平抛运动时间相同， 即t ＝Lv 0＋v ＝L －90v，L ＝3 690 m ，t ＝4.5 s ＞2hg＝0.6 s ，即子弹0.6 s 后就已经打到地上．第三节 圆周运动【基本概念、规律】一、描述圆周运动的物理量1．线速度：描述物体圆周运动的快慢，v ＝Δs Δt ＝2πrT .2．角速度：描述物体转动的快慢，ω＝ΔθΔt ＝2πT .3．周期和频率：描述物体转动的快慢，T ＝2πr v ，T ＝1f.4．向心加速度：描述线速度方向变化的快慢．a n ＝r ω2＝v 2r ＝ωv ＝4π2T2r .5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n . 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较1．定义：做圆周运动的物体，在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．2．供需关系与运动如图所示，F 为实际提供的向心力，则 (1)当F ＝m ω2r 时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出； (3)当F <m ω2r 时，物体逐渐远离圆心； (4)当F >m ω2r 时，物体逐渐靠近圆心． 【重要考点归纳】考点一 水平面内的圆周运动1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等．2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．4.水平面内的匀速圆周运动的解题方法(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源，涉及临界问题时，确定临界条件；(2)确定圆周运动的圆心和半径；(3)应用相关力学规律列方程求解．考点二竖直面内的圆周运动1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题．4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形．考点三圆周运动的综合问题圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手：1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系．2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律．3.平抛运动与圆周运动的组合题，用平抛运动的规律求解平抛运动问题，用牛顿定律求解圆周运动问题，关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动，则圆周运动的末速等于平抛运动的水平初速；若物体平抛后进入圆轨道，圆周运动的初速等于平抛末速在圆切线方向的分速度．【思想方法与技巧】竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：过最高点的23.(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体．(2)确定临界点：v 临＝gr ，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N 表现为支持力还是拉力的临界点．(3)定规律：用牛顿第二定律列方程求解．第四节 万有引力与航天【基本概念、规律】 一、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. 3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．二、宇宙速度三、经典力学的时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的． 2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． 【重要考点归纳】考点一 天体质量和密度的估算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ：只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度时，V ＝43πR 3中的R 只能是中心天体的半径．考点二卫星运行参量的比较与运算1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星、近地卫星和同步卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)同步卫星①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.③角速度一定：与地球自转的角速度相同．④高度一定：卫星离地面高度h＝3.6×104 km.⑤速率一定：运动速度v＝3.07 km/s(为恒量)．⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．考点三卫星(航天器)的变轨问题1．轨道的渐变做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．2．轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．(1)当卫星的速度突然增加时，G Mmr2＜mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2＞m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GM r可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．考点四 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法： (1)GMm R 2＝m v 21R ，所以v 1＝GM R. (2)mg ＝mv 21R，所以v 1＝gR . 【思想方法与技巧】双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r 为两星体间距离，向心力公式中的r 为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转求极值的六种方法从近几年高考物理试题来看，考查极值问题的频率越来越高，由于这类试题既能考查考生对知识的理解能力、推理能力，又能考查应用数学知识解决问题的能力，因此必将受到高考命题者的青睐.下面介绍极值问题的六种求解方法.一、临界条件法对物理情景和物理过程进行分析，利用临界条件和关系建立方程组求解，这是高中物理中最常用的方法．二、二次函数极值法对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ＞0时，y 有最小值y min ＝4ac －b 24a ，当a ＜0时，y 有最大值y max ＝4ac －b 24a .也可以采取配方法求解．三、三角函数法某些物理量之间存在着三角函数关系，可根据三角函数知识求解极值．四、图解法此种方法一般适用于求矢量极值问题，如动态平衡问题，运动的合成问题，都是应用点到直线的距离最短求最小值．五、均值不等式法任意两个正整数a 、b ，若a ＋b ＝恒量，当a ＝b 时，其乘积a ·b 最大；若a ·b ＝恒量，当a ＝b 时，其和a ＋b 最小．六、判别式法一元二次方程的判别式Δ＝b 2－4ac ≥0时有实数根，取等号时为极值，在列出的方程数少于未知量个数时，求解极值问题常用这种方法．。
全品复习方案2020届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天课时作业含解析
基础达标图K9-1图K9-2图K9-3图K9-4的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时,绳索将重物图K9-5猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动图K9-6技能提升图K9-7一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的关于物体的运动,下列说法正确的是图K9-8船在静水中的速度与时间的关系图像如图K9-河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系图像如图乙所示图K9-95m/s×图K9-10甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度图K9-11挑战自我图K9-12的两个小球A和B(A-课时作业(十)第10讲抛体运动基础达标图K10-1两个质量相同的小球在同一竖直线上,离地高度分别为图K10-2将它们同时向左水平抛出∶图K10-3的倾角为37°,以直角顶点图K10-4技能提升图K10-6它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为图K10-7图K10-8所示为简化后的跳台滑雪的雪道示意图.运动员从助滑雪道图K10-9 图K10-10图K10-11分别以水平向右和竖直向下为点的位置坐标为.另一小组的同学正确进行了实验步骤并正确描绘了小球做平抛运动的轨迹挑战自我图K10-12图K10-13课时作业(十一)第11讲圆周运动基础达标图K11-1-为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r;O为从动轮的轴心图K11-2碗内放有三个相同的小玻璃球图K11-3在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低图K11-4质量相同的甲、乙两小球用轻细线悬于同一点O1,悬点O1与两圆轨道的圆心则甲、乙两球运动的角速度的比值为图K11-6一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的夹角技能提升图K11-7K11-的上方h高处固定着细绳则当小球的角速度为图K11-8且对准圆盘上边缘的A点水平飞出图K11-9图K11-10的光滑小环套在一根轻质细绳上此时小环在绳上C点mg图K11-11挑战自我其一端固定于O点,另一端系着质量此时绳刚好伸直且无张力为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在A点至少应给小球多大的水平速度K11-课时作业(十二)第12讲万有引力与天体运动基础达标图K12-1若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T已知引力常量G=6.技能提升(2.==挑战自我的值,专题训练(四)专题四人造卫星宇宙速度基础达标图Z4-1先将实验舱发送到一个椭圆轨道上图Z4-2某同学根据测得的不同卫星绕地球做圆周运动的半径已知引力常量为G)图Z4-3星的发射速度一定小于7.9km/s技能提升图Z4-4的轻绳连接,以相同角速度2l),该小行星质量为图Z4-5为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行C∶图Z4-6倍挑战自我图Z4-7-已知地球的一颗同步卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为图中未画出),α>某时刻另一颗卫星位于地球和同步卫星连线之间的某一位置小时图Z4-8,,, ==a1=a=,,速度v1方向竖直向下=轴正方向质点做匀速直线运动a==,1gt==×,∶,tanh=t=从斜面上抛出后又落到斜面上,水平方向和竖直方向上的位移满足恰能垂直撞在右侧的斜面上,水平方向和竖直方向上的速度满足= ,垂足为D,如图甲所示,两球在水平方向上做匀速直线运动,所以=,OD=,将半圆轨道和斜面轨道重合在一起,如图所示,交点为A,当初速度合适时即两球同时落在半圆轨道和斜面上,若初速度不合适,由图可知==gtm/s =。
高考物理总复习：必修二第四章曲线运动 万有引力与航天
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绕 O 点做圆周运动，且这两个分运动互不影响，沿 BO 方向拉绳的分运动不会改变 θ 角的大小，而按住 O 点的 圆周运动又不会使 BO 段绳变短，符合分运动的独立性原 则，因此把拉船的绳头 B 的速度 v(小船实际运动速度， 即合速度)分解为沿绳速度 v2 和垂直绳的速度 v1，且 v2 等于人拉绳的速度．
1．本章考查的重点内容包括：(1)运动的合成和分解 的规律方法．(2)平抛运动的规律及研究方法．(3)圆周运 动的运动学规律及受力特点．尤其是牛顿第二定律在圆 周运动中的应用．(4)万有引力定律在天体及航天器运行 中的应用．
2．带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运 动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的 运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另 外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一 大热点．
【答案】 BCD
二、运动合成、分解应用 规律方法 1．两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直 线运动还是曲线运动． (1)两个匀速直线运动的合加速度为零，合运动仍是 匀速直线运动，运动方向为合速度方向．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动仍是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动(如竖 直上抛运动)；二者不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运 动或斜抛运动)．
2020版高考物理(课标版)大一轮复习单元质检四曲线运动万有引力与航天 含解析
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.关于曲线运动,下列说法正确的是()A.物体做曲线运动的速度可以是不变的量B.物体做曲线运动的加速度一定是变量C.做曲线运动的物体受到的合外力一定与速度不在一条直线上D.物体做曲线运动的速率可能不变,但速度变化率一定变化,速度方向一直变化,因此速度一定是变量,A项错误;但合外力可能是恒力(如平抛运动),因此加速度可能不变,B项错误;合外力与速度不在一条直线上是曲线运动的条件,C项正确;物体做曲线运动的速度变化率即加速度可能不变,D项错误。
2.(2018·河南八市学评一评)绳索套马原是蒙古牧民的生产方式,近些年来逐渐演化为体育活动。
套马过程可简化为如图所示的物理模型,套马者骑在马背上以速度v追赶提前释放的烈马,同时挥动套马圈使套马圈围绕套马者在水平面内做角速度为ω,半径为r的匀速圆周运动,追逐一段时间后套马者和烈马的距离s保持不变,待套马圈运动至烈马正后方时,套马者松开套马圈,最终成功套住烈马,已知运动过程中,套马者和烈马行进路线平行,松手后套马圈在空中的运动可以看成平抛运动,重力加速度为g,下列说法正确的是()A.套马圈平抛运动的时间为B.套马圈平抛运动的时间为C.套马圈平抛运动的初速度为v+rωD.套马圈平抛运动的初速度为,套马圈转到烈马正后方时,运动速度与烈马同向,大小为v+rω,C正确,D错误;套马圈做平抛运动的时间为,A、B错误。
3.(2019·贵州贵阳期末)一条水平放置的水管,距地面高h=1.8 m,水管的横截面积为S=2×10-4m2。
水从管口处以v=2 m/s不变的速率源源不断地沿水平方向射出,设出口处横截面上各处水的速率都相等,假设水流在空中不散开。
2020版高考物理总复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天综合检测(含解析)
曲线运动万有引力与航天综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.如图所示的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹,质点从M点出发经P点到达N点,质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是( B )A.质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同C.质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D.质点在MN间的运动不是匀变速运动解析:质点在恒力作用下做曲线运动,加速度a恒定,故质点做的是匀变速曲线运动,则速度大小时刻在变,选项A,D错误;根据Δv=at可知,相同时间内速度变化大小相等,方向相同,故B正确;质点在P点处速度沿切线方向,选项C错误.2.某同学骑自行车经过一段泥泞路后,发现自行车的后轮轮胎侧面上粘附上了一块泥巴,为了把泥巴甩掉,他将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来.如图所示,图中a,b,c,d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( A )A.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B.泥巴在图中的b,d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在a,b,c,d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析:泥巴做圆周运动,由合力提供向心力,根据F=mω2r知,泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等,当提供的合力小于向心力时做离心运动,所以能提供的合力越小越容易飞出去.在a点,泥巴所受合力等于附着力与重力之差;在c点其合力为重力与附着力之和;在b和d点合力等于附着力,所以在最低点a时合力最小,最容易飞出去,A 正确.3.如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图.已知质量为60 kg的学员在A点位置,质量为70 kg的教练员在B点位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)( D )A.运动周期之比为5∶4B.运动线速度大小之比为1∶1C.向心加速度大小之比为4∶5D.受到的合力大小之比为15∶14解析:A,B两点的学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知,运动周期相等,选项A错误;根据v=rω知,半径之比为5∶4,则运动线速度大小之比为5∶4,选项B错误;根据a=rω2知,半径之比为5∶4,则向心加速度大小之比为5∶4,选项C错误;根据F=ma知,向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,则受到的合力大小之比为15∶14,故选项D正确.4.中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.2017年11月5日,中国第三代导航卫星顺利升空,它标志着中国正式开始建造“北斗”全球卫星导航系统.北斗卫星导航系统计划由35颗卫星组成,包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星,其中静止轨道和倾斜同步轨道的高度大约为3.6万千米,中地球轨道高度大约为2.2万千米.已知地球半径大约为6.4×103千米,下列说法正确的有( B )A.静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对静止的B.中地球轨道卫星的运行速度小于7.9 km/sC.中地球轨道卫星的运行周期大于地球同步卫星运行周期D.倾斜同步轨道卫星一直运行在中国领土正上方解析:静止轨道卫星相对地球是静止的,即在赤道正上方,而倾斜同步轨道卫星相对于地球是非静止的,所以静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星之间是相对运动的,故A错误;7.9 km/s为第一宇宙速度也为近地卫星环绕速度,即卫星环绕地球运动的最大速度,根据公式G=m可知v=,轨道半径越大,线速度越小,所以中地轨道卫星的运行速度小于7.9 km/s,故B正确;中地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星轨道半径,根据公式G=m r 可得T=2π,轨道半径越大,周期越大,所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期,故C错误;除了静止轨道卫星相对地球静止,其他卫星都相对地球运动,即不会一直运行在我国领土正上方,故D错误.5.如图所示,x轴在水平地面上,y轴在竖直方向.图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a,b和c的运动轨迹.小球同时抛出,不计空气阻力,下列说法正确的是( B )A.a和b初速度相同B.b和c同时落地C.a运动时间是c的两倍D.增大b的初速度,b与a可能在落地前相遇解析:由图可以看出,b,c两个小球的抛出高度L相同,a的抛出高度为2L,根据t=可知,a 的运动时间最长,为 t a=t b;b与c运动时间相等,故C错误,B正确;由图可以看出,a,b,c三个小球的水平位移关系x a=x b=2x c,根据x=v0t可知,v0=得v b=v a,v c=v a,所以b的初速度最大,c的初速度最小,故A错误;增大b的初速度,a,b运动时间不变,所以b与a不可能在落地前相遇,故D错误.6.世界上许多科学家都在研究火星,还提出了把火星变为适宜人类居住的各种设想.假设火星是均匀的球体,火星表面的重力加速度为g,火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则可知( C )A.火星的第一宇宙速度为B.火星的平均密度为C.火星的质量为D.火星的同步卫星距离火星表面的高度为解析:火星的第一宇宙速度v=,A错误;在火星表面,对质量为m0的物体有m0g=,可解得M=,C正确;火星的平均密度为ρ==,B错误;火星的同步卫星的周期等于火星的自转周期,设同步卫星的高度为h,质量为m,有G=m(R+h),解得h=-R,D 错误.7.2017年10月16日,人类首次通过多个天文台同时观测到距地球1.3光年处的双中子星合并时发生的γ射线和引力波.合并前的双中子星质量分别为太阳质量的1.1倍和1.6倍,二者相距400千米,两中子星绕连线上一点高速旋转,若将中子星的运动简化为圆周运动,地球绕太阳公转的半径为1.5亿千米,周期为365天,则双中子星运动的周期数量级约为( C )A.10-6 sB.10-4 sC.10-2 sD.104 s解析:设太阳的质量为M,地球的质量为m,质量为m1=1.1M的中子星轨道半径为r1,质量为m2=1.6M的中子星轨道半径为r2,r1+r2=l,l=400 km,双中子星构成双星模型,运动周期相同,则有=m1()2r1,=m2()2r2,由两式得GM总=,M总=2.7M.地球绕太阳公转时,有=m()2r,联立解得T 的数量级约为10-2 s,C正确.8.关于曲线运动,下列说法正确的是( BD )A.加速度方向保持不变,速度方向也保持不变B.曲线运动可能是匀变速运动C.运动员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动属于离心现象D.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小解析:加速度方向保持不变,速度方向可以变化,例如平抛运动,故A错误;曲线运动可能是匀变速运动,比如平抛运动,故B正确;运动员将球踢出后球在空中运动,是由于惯性,沿着弧线运动是受到重力和空气的阻力作用,不是离心运动,故C错误;向心力总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小,故D正确.9.已知月球半径为R,飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行,周期为T.引力常量为G,下列说法正确的是( CD )A.月球第一宇宙速度为B.月球表面重力加速度为RC.月球密度为D.月球质量为解析:飞船运行的速度v==,轨道半径为2R,其运行速度一定小于月球的第一宇宙速度,故A错误;根据G=m×2R,又GM=gR2,联立解得g=,M=,故B错误,D正确;根据M==ρ×πR3,解得ρ=,故C正确.10.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度v min=B.小球通过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球在水平线ab以下运动过程中,除受重力以外,还要受到外侧管壁的作用力,二者的合力充当向心力,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,外侧或内侧管壁对小球可能有作用力,故D错误.11.“神舟十号”与“天宫一号”已多次成功实现交会对接.如图所示,交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接.M,Q 两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速.下列关于“神舟十号”变轨过程的描述,正确的有( AD )A.“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇B.“神舟十号”在M点减速,即可变轨到轨道2C.“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D.“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期解析:“神舟十号”与“天宫一号”实施对接,需要“神舟十号”抬升轨道,即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动,使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接,故“神舟十号”在M点加速,可以在P点与“天宫一号”相遇,A正确,B错误;“神舟十号”绕地球做圆周运动,向心力由万有引力提供,故有G=m,解得v=,所以“神舟十号”轨道高度越大线速度越小,“神舟十号”在轨道2的速度小于轨道1的速度,C错误;根据G=m,解得T=2π,可知轨道半径越大,周期越大,所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期,D 正确.12.某次网球比赛中,某选手将球在边界处正上方水平向右击出,球刚好过网落在场中(不计空气阻力),已知网球比赛场地相关数据如图所示,下列说法中正确的是( AD )A.击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1=1.8h2B.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于,一定落在对方界内C.任意降低击球高度(仍大于h2),只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内D.任意增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,由x=v0t得水平位移为x和x的时间之比为2∶3,在竖直方向上,根据h=gt2,则有==,解得h1=1.8h2,故A正确;若保持击球高度不变,要想球落在对方界内,要既不能出界,又不能触网,根据h1=g得,t1=,则平抛运动的最大速度v01==,根据h1-h2=g得,t2=,则平抛运动的最小速度v02==x,所以球的初速度满足x<v0<,才能落在对方界内,故B错误;任意降低击球高度(仍大于h2),会有一临界情况,此时球刚好触网又刚好压界,若小于该临界高度,速度大会出界,速度小会触网,所以不是高度比网高,球就一定能落在对方界内,故C错误;增加击球高度,只要击球初速度合适,球一定能落在对方界内,故D正确.二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在方向的分运动是.解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的分运动都是自由落体运动.答案:竖直自由落体运动评分标准:每空2分.14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.车轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m=ω小=×20 m/s=6 m/s.答案:20 6评分标准:每空3分.15.(8分)如图所示,OO′为竖直轴,MN为固定在OO′上的水平光滑杆,有两个质量相同的金属球A,B套在水平杆上,两根细线AC,BC一端分别与金属球连接,另一端固定在转轴OO′的C点.当绳拉直时,细线AC,BC与水平光滑杆的夹角分别为α,β.当整个装置绕竖直轴转动时,则细线AC,BC中的弹力之比为多大?解析:两根细线的拉力在水平方向的分力分别提供两球做圆周运动的向心力,且两球做圆周运动的角速度相同,则对A球:F A cos α=mr Aω2, (2分)对B球:F B cos β=mr Bω2, (2分)得出= (1分)设水平杆与点C距离为h,则r A=,r B=, (2分)可得=. (1分)答案:16.(11分)如图所示,质量M=0.4 kg的长薄板BC静置于倾角为37°的光滑斜面上,在距上端B水平距离为1.2 m的A处,有一个质量m=0.1 kg的小物体,以一定的初速度水平抛出,恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC的最上端B点并在薄板上开始向下运动,当小物体落在薄板BC 上的B端时,薄板无初速释放并开始沿斜面向下运动,当小物体运动到薄板的最下端C点时,与薄板BC的速度恰好相等.小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5 ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, g取10 m/s2,求:(1)小物体在A点的初速度;(2)薄板BC的长度.解析:(1)小物体从A到B做平抛运动,下落时间为t0,水平位移为x,根据平抛运动规律有tan 37°=, (1分)x=v0t0, (1分)联立解得v0=4 m/s. (1分)(2)设小物体落到B点的速度为v,根据平抛运动规律,则有v==5 m/s, (1分)小物体在薄板上运动,根据牛顿第二定律有mgsin 37°-μmgcos 37°=ma1, (1分)薄板在光滑斜面上运动,根据牛顿第二定律有Mgsin 37°+μmgcos 37°=Ma2, (1分)小物体从落到薄板到两者速度相等用时t,则速度相等有v+a1t=a2t,(1分) 则小物体的位移x1=vt+a1t2, (1分)薄板的位移x2=a2t2, (1分)薄板的长度L=x1-x2, (1分)联立解得L=2.5 m. (1分)答案:(1)4 m/s (2)2.5 m17.(11分)如图所示,餐桌中心是一个可以匀速转动,半径为R的圆盘,圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计.放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5,与餐桌间的动摩擦因数为 0.25,餐桌高也为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.(1)为使物体不滑到餐桌上,圆盘转动的角速度ω的最大值为多少?(2)若餐桌半径r=R,则在圆盘转动角速度缓慢增大时,物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少?解析:(1)为使物体不从圆盘上滑下,所需向心力不能大于最大静摩擦力,即μ1mg≥mω2R, (1分)解得ω≤=, (1分)故圆盘的角速度ω的最大值为. (1分)(2)物体从圆盘上滑出时的速度v1=ωm R=, (1分)若餐桌半径r=R,由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离x1==R, (1分)根据匀变速直线运动规律有-2μ2gx1=-, (1分)可得物体离开桌边的速度v2=, (1分)根据平抛运动规律有x2=v2t,R=gt2, (2分)可知物体离开桌边后的水平位移x2=, (1分)由几何关系可得,落地点到圆盘中心的水平距离L==R. (1分)答案:(1)(2)R18.(12分)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A,B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中.若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径.解析:(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A点时的速度为v A,小球经过B点时的速度为v B,小球经过B点时轨道对小球的支持力为F N.在A点:mg=m, (2分)解得v A=, (1分)从B点到A点的过程中,根据动能定理有-mg·2R=m-m, (2分)解得v B=, (1分)在B点:F N-mg=m, (1分)解得F N=6mg,方向为竖直向上. (1分)(2)C到B的逆过程为平抛运动,有h=g (1分)A到C的过程,有h+2R=g, (1分)又v B t BC=v A t AC (1分)解得R=2h. (1分)答案:(1)6mg,方向为竖直向上(2)2h- 11 -。
2020届高考物理总复习 曲线运动万有引力与航天微专题4天体运动的热点问题教师用书(含解析)新人教版
微专题4 天体运动的热点问题一 宇宙速度的理解与计算宇宙速度(地球)宇宙速度 数值意义 推导 第一宇宙速度 (环绕速度) 7.9 km/s 卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度,是绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度,最大环绕速度。
若7.9 km/s≤v<11.2 km/s,物体绕地球运行由mg=G Mm R2=mv 12R ,得v 1=√GMR =√gR =7.9 km/s第二宇宙速度 (脱离速度)11.2km/s使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
若11.2 km/s≤v<16.7km/s,物体绕太阳运行-第三宇宙速度 (逃逸速度)16.7km/s使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
若v>16.7 km/s,物体将脱离太阳系在宇宙空间运行-宇航员在某星球表面上固定了一个倾角θ=37°的足够长的斜面,他将一个质量m=2.0 kg 的小物块弹射出去,使它从斜面底端以初速度v 0=9 m/s 沿斜面向上运动,并测量到当它运动了1.5 s 时速度恰好变为零。
已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径R=1.2×103km,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)该星球表面的重力加速度g 的大小。
(1)小物块沿斜面向上运动过程0=v 0-at解得a=6 m/s 2又mg sin θ+μmg cos θ=ma解得g=7.5 m/s 2。
(2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力提供向心力,万有引力近似等于重力,则有mg=m v 2v解得√vv =3×103m/s 。
答案(1)7.5 m/s 2(2)3×103m/s特别警惕“三个不同”概念:(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同;(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度;(3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 的不同。
2020届高考物理总复习第四单曲线运动万有引力与航天课时4万有引力与航天教师用书含解析新人教版20190531399
课时4 万有引力与航天1.开普勒行星运动三定律图示所有行星绕太阳运太阳运动的椭圆轨对任意一个行星来线在相等的时间内点的速率大于在远所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等2.万有引力定律(1)对万有引力定律表达式F=G的说明①引力常量G:G=6.67×10-11N·m2/kg2;其物理意义:两个质量都是1 kg的质点相距1 m时,相互吸引力为6.67×10-11 N。
②距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于质量均匀分布的球体,就是两球心间的距离。
(2)适用条件①两个质点之间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点;r为两物体间的距离。
②对质量分布均匀的球体,r为两球心的距离。
1.(2018四川绵阳11月模拟)如图所示,人造卫星B、A在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。
已知B、A连线与B、O连线间的夹角最大为θ,则B、A的运动周期之比等于()。
A.sin3θB.C.D.答案 D2.(2018浙江温州9月月考)(多选)如图所示,近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。
设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月,地球自转周期为T地,则()。
A.T卫<T月B.T卫>T月C.TD.T卫=T地AC3.12月月考)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一:“地上物理学”和“天上物理学”的统一,它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律。
牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道,还应用到了其他的规律和结论。
下面的规律和结论没有被用到的是()。
A.开普勒的研究成果B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C.牛顿第二定律D.答案 B4.(2018浙江宁波12月模拟)如图所示,有人设想通过“打穿地球”从中建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷。
如只考虑物体间的万有引力,则从隧道口抛下一物体,物体的加速度()。
2020届高考物理总复习第四章曲线运动万有引力和航天单元评估检测(四)(含解析)新人教版
单元评估检测(四)(第四章)(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。
1～5题为单选题，6～8题为多选题)1.对质点运动来讲，以下说法中正确的是( )A.加速度恒定的运动可能是曲线运动B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C.当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D.作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小【解析】选A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误。
2.一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A. m/sB. m/sC.2 m/sD.4 m/s【解析】选C。
恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tanθ===，所以θ=30°，当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v1=v2sinθ=4sin30° m/s=2 m/s，故正确选项是C。
3.如图所示为足球球门，球门宽为L。
一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。
球员顶球点的高度为h。
足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=【解析】选B。
足球做平抛运动，平抛运动的高度为h，平抛运动的水平位移为d=，足球的位移为x=，A项错误；足球运动的时间t=，足球的初速度为v0==，B项正确；足球末速度的大小v==，C项错误；初速度的方向与球门线夹角的正切值为tanθ==，D项错误。
(精品人教)2020年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学
第1讲曲线运动运动的合成与分解板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。
3．物体做曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上。
【知识点2】运动的合成与分解Ⅱ1．基本概念(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。
(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成。
(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解。
2．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形法则。
3．合运动的性质(1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
(2)一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动的合运动不一定(选填“一定”或“不一定”)是直线运动。
(3)两个匀变速直线运动的合运动，不一定(选填“一定”或“不一定”)是匀变速直线运动。
板块二考点细研·悟法培优考点1合运动的性质和轨迹[拓展延伸]1．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
2．合运动的性质和轨迹的判断(1)根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。
通用版2020版高考物理大一轮复习 单元质检四 曲线运动 万有引力与航天 新人教版
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每题6分,共60分。
在每题给出的四个选项中,第1~5题只有一项吻合题目要求,第6~10题有多项吻合题目要求。
所有选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.以下列图,长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动,另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面圆滑的竖直挡板上,当直杆与竖直方向夹角为θ时,直杆端点A的线速度为()A. B.v sin θC.D.v cos θA的实质速度为它的线速度,以下列图,将它分解为水平向左和竖直向下的分速度,则v A=,故C正确。
2.以下列图,河水流动的速度为v且各处同样,河宽度为a。
在船下水滴A的下游距离为b处是瀑布。
为了使小船安全渡河(不掉到瀑布里去),则()A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t=,速度最大,最大速度为v max=B.小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小,速度最大,最大速度为v max=C.小船沿轨迹AB运动位移最大、时间最长,速度最小,最小速度v min=D.小船沿轨迹AB运动位移最大、速度最小,最小速度v min=,为t=,故A错误;小船轨迹沿y轴方向渡河时位移最小,为a,但沿着船头指向的分速度必定指向上游,合速度不是最大,故B错误;由题图可知,小船沿轨迹AB运动位移最大,由于渡河时间t=,与船的船头指向的分速度有关,故时间不用然最长,故C错误;要充分利用水流的速度,故合速度要沿着AB方向,此时位移最大,船的速度最小,故,v=,D正确。
船3.利用双线能够坚固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面。
以下列图,用两根长为l的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上,A、B两点相距也为l。
若小球恰能在竖直面内做完满的圆周运动,则小球运动到最低点时,每根线承受的张力为()A.2mgB.3mgC.2.5mgD.mg,小球做圆周运动的半径r=l,小球恰好过最高点时,依照牛顿第二定律有mg=m①小球运动到最低点时,依照动能定理得mg·l=②由牛顿第二定律得2F T cos30°-mg=③联立①②③得F T=2mg故A正确,B、C、D错误。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天分钟章末验收卷.doc
第四章曲线运动万有引力与航天45分钟章末验收卷一、单项选择题1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用答案 D解析物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B 错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C 错误；物体做曲线运动的条件：一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确．2.如图1所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点．OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB＝12m．若水流速度为1.5m/s 不变，两人在静水中游速相等均为2.5 m/s，他们所用时间分别用t甲、t乙表示，则( )图1A．t甲＝9.6s B．t甲＝16sC．t乙＝12s D．t乙＝15s答案 C解析甲同学用时t甲＝OAv水＋v人＋OAv人－v水＝121.5＋2.5s＋122.5－1.5s＝15s，选项A、B错误；乙同学运动方向沿OB，需人在水中的合速度沿OB，如图，v合＝v2人－v2水＝2m/s.故乙所用时间t乙＝2·OBv合＝2×122s＝12s，故选项C正确，D错误．3．如图2所示，P 、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端，P 、Q 间的水平距离为d .直径略小于弯管内径的小球以速度v 0从P 端水平射入弯管，从Q 端射出，在穿过弯管的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由P 端滑入弯管，经时间t 恰好以速度v 0从Q 端射出．重力加速度为g ，不计空气阻力，那么( )图2A ．v 0＜gdB ．v 0＝2gdC ．t ＝d g D ．t ＞d g答案 D解析 第一次运动时，由平抛运动的规律得，水平方向d ＝v 0t 1，竖直方向h ＝12gt 12；第二次运动时，由机械能守恒定律得mgh ＝12mv 02，即2gh ＝v 02.联立各式解得v 0＝gd ，选项A 、B 错误．将v 0的表达式代入d ＝v 0t 1得t 1＝d g ，由于第二个过程中小球在竖直方向不是自由落体运动，一定有t ＞t 1，所以选项C 错误，D 正确．4.如图3所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O 的上方h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速n 的最大值是( )图3 A.12πg h B ．πghC.12πglD．2πlg答案 A解析对小球，在水平方向有F T sinθ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有F T cosθ＋F N＝mg，且R＝h tanθ，当球即将离开水平面时，F N＝0，转速n有最大值，联立解得n＝12πgh，则A正确．5．如图所示，小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动，下列关于小球在与圆心O等高处以及最高点的受力分析一定错误的是( )答案 A6．如图4所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面．则关于三小球( )图4A．B、C两球落在D点左侧B．B球落在E点，C球落在F点C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶4∶9答案 D解析 相同的初速度抛出，而A 、B 、C 三个小球的运动时间之比为1∶2∶3，可得水平位移之比为1∶2∶3，而DE ＝EF ＝FG ，所以B 、C 两球也落在D 点，故A 、B 错误；由h ＝12gt 2可得，A 、B 、C 三个小球抛出点离地面的高度之比为1∶4∶9，故C 错误，D 正确．7．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km ，地球同步卫星距地面高为36000km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次答案 C解析 对飞船，G 错误!＝m 错误!(R ＋h 1)，对同步卫星，G 错误!＝m ′错误!(R ＋h 2)，由于同步卫星的运动周期为T 2＝24h ，可求出载人宇宙飞船的运动周期T 1＝3h ，因此一昼夜内绕地球8圈，比同步卫星多运动了7圈，因此相遇7次，接收站共接收到7次信号，C 正确，A 、B 、D 错误．8．“嫦娥二号”探月卫星绕地球运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图5所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道，A 点是2轨道的近地点，B 点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s ，则下列说法正确的是( )图5A ．卫星在2轨道经过A 点时的速率一定小于7.7km/sB ．卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率答案 B解析 卫星在经过A 点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7km/s ，故在2轨道上经过A 点的速度一定大于7.7 km/s ，故A 错误；假设有一圆轨道经过B 点，根据v ＝GM R ，可知此轨道上的速度小于7.7km/s ，卫星在B 点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动，故卫星在2轨道经过B 点时的速率一定小于7.7 km/s ，故B 正确；卫星运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能一定大于2轨道所具有的机械能，故C 错误；根据开普勒第二定律可知近地点速度大于远地点速度，故比较卫星在轨道3经过A 点和轨道2经过A 点的速度即可，又因为卫星在轨道2经过A 点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率，故D 错误．二、多项选择题9．如图6所示，小滑块a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b 在斜面底端正上方与小滑块a 等高处以速度v 2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P 处相遇，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图6A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．若小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出，则两滑块仍能相遇D ．若小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出，则小滑块b 落在斜面上时，小滑块a 在小滑块b 的下方答案 AD解析 根据题述两小滑块恰在斜面中点P 相遇，由几何关系可知两小滑块水平位移相等，有v 1t sin30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，选项A 正确，B 错误．小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出时，若没有斜面，将到达与P 点等高的B 点；若有斜面则落在斜面上A 点，如图所示．设斜面长为2L ，小滑块b 在水平方向做匀速直线运动，由几何知识得，其运动到A 点的水平位移大于2L 3，且水平分速度大小等于v 1，小滑块b 运动到A 点的时间t b ＞2L 3v1，由几何关系有，小滑块a 运动到A 点的位移小于2L 3，则其运动到A 点的时间t a ＜2L 3v1，t b ＞t a ，两小滑块不能相遇，小滑块b 运动到A 点时，小滑块a 已经运动到A 点下方，选项C 错误，D 正确．10．如图7所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头方向与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行，则下列判断正确的是( )图7A．甲船也能到达P点B．两船渡河时间一定相等C．两船相遇位置在NP直线上D．两船不会相遇答案BC解析根据乙船的路径可知，水流速度由M指向N，甲船船头指向P，根据速度的合成原理，甲船到达对岸的位置一定在P点右侧，A错误；两船船头方向与河岸夹角相等，故垂直河岸的速度分量相等，两船渡河时间一定相等，B正确；因为甲船的路径与NP直线相交，两船在任意时刻与河岸的距离相等，故两船一定相遇且相遇位置在NP直线上，C正确，D错误．11．如图8所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将细绳在水平方向拉直，从静止状态释放小球，小球运动到最低点时速度大小为v，细绳拉力为F，小球的向心加速度为a，则下列说法正确的是( )图8A ．小球质量变为2m ，其他条件不变，则小球到最低点时速度为2vB ．小球质量变为2m ，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为2FC ．细绳长度变为2L ，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力变为2FD ．细绳长度变为2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度为a答案 BD解析 根据动能定理得：12mv 2－0＝mgL ，解得：v ＝2gL ，小球质量变为2m ，其他条件不变，则小球到最低点时速度仍为v ，故A 错误；根据向心力公式得：F －mg ＝m v2r，解得：F ＝3mg ，所以小球质量变为2m ，其他条件不变，则小球到最低点时细绳拉力变为2F ；若细绳长度变为2L ，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力不变，故B 正确，C 错误；根据向心加速度公式得：a ＝v2r＝2g ，细绳长度变为2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度不变，仍为a ，故D 正确．12．如图9甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．则( )图9A ．小球的质量为aR bB ．当地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向下D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等答案 AD解析 由题图乙可知：当v 2＝b 时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，mg ＝m v2R ＝m b R ，即重力加速度g ＝b R，故B 错误；当v 2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F 弹＝mg ＝a ，即小球的质量m ＝a g ＝aR b ，故A 正确；根据圆周运动的规律，当v 2＝b 时杆对球的弹力为零，当v 2<b 时，mg －F 弹＝m v2R，杆对球的弹力方向向上，当v 2>b 时，mg ＋F 弹＝m v2R，杆对球的弹力方向向下，v 2＝c >b ，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C 错误；当v 2＝2b 时，mg ＋F 弹＝m v2R＝m 2b R ，又g ＝b R ，F 弹＝m 2b R－mg ＝mg ，故D 正确． 13．图10甲所示为小球在一端固定于O 点的轻弹簧的牵引下在光滑水平面上做椭圆运动的轨迹，图乙为某卫星绕地球做椭圆运动的轨迹，则下列说法中正确的是( )甲乙图10A ．小球由B 经C 到D 点时间与由D 经A 到B 点的时间相等B ．卫星由B ′经C ′到D ′点时间与由D ′经A ′到B ′点的时间相等C ．小球在A 点的速度小于小球在B 点的速度D ．若卫星在C ′点的速度大小为v ，则卫星在C ′点的加速度大小为v2a′答案 AC解析 根据运动的对称性可知小球由B 经C 到D 点时间与由D 经A 到B 点的时间相等，A 项正确；由于卫星受到的引力充当向心力，在距离中心天体越近的地方，引力越大，根据G Mm r2＝m v2r ，可得v ＝GM r，所以距离中心天体越近，速度越大，故D ′到A ′到B ′点过程中的速度大于由B ′经C ′到D ′点过程中速度，两个过程中的路程相同，所以时间不等，B 项错误；根据胡克定律可知，小球受到的弹力指向O 点，从A 到B 过程中力与速度方向夹角为锐角，即弹力做正功，动能增大，故小球在A 点的速度小于小球在B 点的速度，C 项正确；由于卫星在C ′点时，运动半径大于a ′，故加速度小于v2a′，D 项错误． 三、非选择题14．如图11所示，一个可以看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O ′点，细线长L ＝5m ，小球质量为m ＝1kg.现向左拉小球使细线水平，由静止释放小球，已知小球运动到最低点O 时细线恰好断开，取重力加速度g ＝10m/s 2.图11(1)求小球运动到最低点O 时细线的拉力F 的大小．(2)如果在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O 点为圆心，半径R ＝55m ，求小球从O 点运动到圆弧轨道上的时间t .答案 (1)30N (2)1s解析 (1)设小球摆到O 点时的速度为v ，小球由A 点到O 点的过程，由机械能守恒定律有 mgL ＝12mv 2在O 点由牛顿第二定律得F －mg ＝m v2L解得F ＝30N(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有x ＝vt y ＝12gt 2x 2＋y 2＝R 2联立并代入数据，解得t ＝1s.。
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单元评估检测(四)(第四章)(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。
1～5题为单选题，6～8题为多选题)1.对质点运动来讲，以下说法中正确的是( )A.加速度恒定的运动可能是曲线运动B.运动轨迹对任何观察者来说都是不变的C.当质点的加速度逐渐减小时，其速度也一定逐渐减小D.作用在质点上的所有力消失后，质点运动的速度将不断减小【解析】选A。
加速度恒定的运动可能是曲线运动，如平抛运动，A正确；运动轨迹对不同的观察者来说可能不同，如匀速水平飞行的飞机上落下的物体，相对地面做平抛运动，相对飞机上的观察者做自由落体运动，B错误；当质点的速度方向与加速度方向同向时，即使加速度减小，速度仍增加，C错误；作用于质点上的所有力消失后，质点的速度将不变，D错误。
2.一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是 ( )A. m/sB. m/sC.2 m/sD.4 m/s【解析】选C。
恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB到达对岸，如图所示，则有tanθ===，所以θ=30°，当船头与AB垂直时，小船在静水中的速度最小，最小速度为v1=v2sinθ=4sin30° m/s=2 m/s，故正确选项是C。
3.如图所示为足球球门，球门宽为L。
一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。
球员顶球点的高度为h。
足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则 ( )A.足球位移的大小x=B.足球初速度的大小v0=C.足球末速度的大小v=D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ=【解析】选B。
足球做平抛运动，平抛运动的高度为h，平抛运动的水平位移为d=，足球的位移为x=，A项错误；足球运动的时间t=，足球的初速度为v0==，B项正确；足球末速度的大小v==，C项错误；初速度的方向与球门线夹角的正切值为tanθ==，D项错误。
4.如图所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A 球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )A.P点以下B.P点以上C.P点D.由于v0未知，故无法确定【解析】选B。
设A球落到P点的时间为t A，AP的竖直位移为y；B球滑到P点的时间为t B，BP的竖直位移也为y，则：t A=，t B==>t A(θ为斜面倾角)，故B项正确。
5.一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度。
按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A.v0B.v0C.v0D.v0【解析】选D。
由h=和mg月=G、=m，可得：v=v0，故D正确。
6.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。
一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r。
赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max。
选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】选A、C、D。
由几何关系可求得路线①、②、③的长度分别为2r+πr，2r+2πr，2πr，比较可知，轨道①最短，A项正确；由F max=m可知，R越小速率越小，因此沿路线①速率最小，B项错误；沿路线①、②、③运动的速率分别为，，，由长度与速率的比值比较可知，选择路线③所用时间最短，由F max=ma可知，三条线路的圆弧上赛车的向心加速度大小相等，C、D项正确。
7.(2019·银川模拟)引力波探测在2017年获得诺贝尔物理学奖。
包含中国在内的多国科学家于2017年10月宣布，成功探测到第一例双中子星合并的引力波事件。
双中子星合并之前，在相互的万有引力作用下，可看作绕两者连线上某一点做半径逐渐减小的圆周运动。
由于双中子星相互引力巨大，其他星体对它们的引力可以忽略，则以下判断正确的是 ( )A.双中子星运动的圆心一定在两者连线中点B.两者运动的角速度大小相同C.随着半径减小，它们的周期逐渐变小D.随着半径减小，它们的线速度大小并不改变【解析】选B、C。
双星问题中两个天体运动的周期和角速度是相等的，双星之间的万有引力提供了做圆周运动的向心力，由=m1ω2r1及=m2ω2r2，r1+r2=L可知m1r1=m2r2，r1=，r2=，即运动的半径与质量成反比，故A错误，B正确；由G=m1ω2r1及G=m2ω2r2两个公式可得ω=，则T==2π，所以随着半径减小，它们的周期逐渐变小，故C正确；由公式v1=和r1=得v1=，同理v2=，可知两星的线速度都变大，D错误。
8.如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动。
两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是( )A.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mgB.当v=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C.速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动D.只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg【解析】选B、D。
小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg=m，v0=，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR+m=mv2，解以上两式可得：v=，B项正确；小球在最低点时，F向=m=5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR=mv′2，解得v′=2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F1=mg+，由最低点运动到最高点，2mgR+m=mv2，小球对轨道压力F2+mg=m，解得F2=m-5mg，F1-F2=6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确。
二、实验题(10分)9.某同学在做平抛运动实验得出如图所示的小球运动轨迹，a、b、c 三点的位置在运动轨迹上已标出。
则：(g取10 m/s2)(1)小球平抛的初速度为_______m/s。
(2)小球开始做平抛运动的位置坐标x=_________cm，y=_______cm。
(3)小球运动到b点的速度为_______m/s。
【解析】(1)小球由a到b，b到c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy=gΔt2得出Δt=0.1 s，再根据水平方向的位移x=v0Δt，解得v0= m/s=2 m/s。
(2)小球在b点的竖直速度为v==1.5 m/s，由v=gt1得t1=0.15 s，则从抛物点到a点的时间为t2=0.15 s-0.1 s=0.05 s，水平初速度为2 m/s，从抛物点到a点的水平距离x=v0t2=2 m/s×0.05 s=0.1 m=10 cm，竖直距离y=g=0.012 5 m=1.25 cm，所以抛物点坐标为(-10，-1.25)。
(3)小球运动到b点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s和竖直方向运动的速度1.5 m/s的矢量和，应为2.5 m/s。
答案：(1)2 (2)-10 -1.25 (3)2.5三、计算题(本题共3小题，共42分。
需写出规范的解题步骤)10.(12分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox 水平。
设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。
一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示。
(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1的大小。
(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N。
(3)小球到达N点的速度v2的大小。
【解析】(1)设正方形的边长为s0。
竖直方向做竖直上抛运动，v0=gt1，2s0=t1，水平方向做匀加速直线运动，3s0=t1，解得v1=6 m/s。
(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动在2t1时间内的平均速度为v1，所以回到x轴时落到x=v1×2t1=12处，位置N的坐标为(12，0)。
(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4 m/s，水平分速度v x=2v1=12 m/s，故v2==4 m/s。
答案：(1)6 m/s (2)见解析图(3)4 m/s11.(14分)如图所示，一根长0.1 m 的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大 40 N，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。
【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F T。
F0=m R ①F T=mω2R ②由①②得==③又因为F T=F0+40 N④由③④得F T=45 N(2)设线断开时小球的线速度大小为v，由F T=得，v== m/s=5 m/s(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的距离为x。
由h=gt2得t==0.4 sx=vt=2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为l=xsin60°=1.73 m。
答案：(1)45 N(2)5 m/s(3)1.73 m12.(16分)(2019·郑州模拟)如图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.3 m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。
已知摆线长L=2 m，θ=60°，小球质量为m=0.5 kg，D点与小孔A的水平距离s=2 m，g 取10 m/s2。